Független komponens analízis

Átírás

1 Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái módzer, melyek egítégével okdimezió adathalmazok köyebbe kezelhetık [5]. Léyege, hogy az elı ráézére kuza halmazba olya kompoeeket talál, amelyekkel az adatok mélyebb truktúráját lehet megragadi. A módzer azért vizoylag új, mert bár az alapötletet már 98-be publikálták, okáig cak eurobiológiai laboratóriumokba foglalkoztak vele. A emzetközi tudótáradalom cak a 90-e évek közepé figyelt fel erre az új módzerre, ekkorra jöttek rá, hogy feladatok zéle körére alkalmazható, általáo algoritmuról va zó. Az elı ICA kofereciát 999-be tartották. A módzer bemutatááak jó példája az úgyevezett koktél-parti probléma [], ahol egy terembe éháy coport bezélget, é éháy mikrofoal felvezik a bet elhagzottakat. Ekkor mide mikrofo kevert jelet vez, de viza kellee állítai az egye coportokba elhagzottakat. A k darab vett jelet x i (t)-vel, az darab eredeti hagjelet i (t)-vel jelölve felírható az özefüggé közöttük: x ( t) = a ( t) + a ( t) a ( t) x ( t) = a M ( t) + a xk ( t) = ak( t) + ak ( t) ak( t) Látható, hogy a feti egyeletredzerbe mide idıpillaatba má változók érvéyeek, hize például x (t) értéke az idıtıl függıe változik, é emiatt tulajdoképpe regeteg egyeletet kellee megoldai. Az ICA módzer vizot az adatokat úgy tekiti, mit mitavételezett valózíőégi változókat, amelyek éháy tatiztikailag függetle változó lieári kombiációjakét állak elı, így meg lehet zabaduli az idıparamétertıl (így például x (t) külöbözı idıpillaatokba felvett értékei az x változó reprezetáaiak tekithetık). Ekkor az egyeletredzer a következıképpe éz ki: x = a + a a = a xk = a Ugyaezt mátrixegyelettel felírva: x M k + a + a ( t) a k a a k ( t) x = Α A koktél-parti problémáál a feti egyeletbe x a mikrofook által rögzített jeleket, az eredeti hagjeleket tartalmazza, míg A a keveréi mátrix. Formália felírható az iverz egyelet: Wx = A x = Sajo em, em A em imert, de mégi meghatározhatók a függetle kompoe aalízi egítégével, ha feltezük, hogy függetle jeleket tartalmaz. Ez ok eetbe értelme feltevé, hize például a koktél-parti problémáál i a coportokba egymától függetleül keletkezek a hagjelek. Termézetee tulajdoképpe midegy, hogy a jelek emberi bezédjelek vagy az agy külöbözı területei által kibocátott elektromágee hullámok, amik keverékét a feje elhelyezett érzékelıkkel

2 vezük, vagy eetleg mobiltelefook által kibocátott hullámok, amelyeket a báziállomáok vezek.. ábra: A mobiltelefook jeleiek keverékét a báziállomáok vezik Ha a kevert é a függetle jelek záma eltérı, akkor az ICA (potoabba az itt imertetett lieári változata) legfeljebb ayi függetle kompoet fog találi, mit ameyi kevert jel a redelkezéére áll. A továbbiakba az egyzerőég kedvéért feltehetı, hogy a vett jelek é a függetle jelforráok záma megegyezik, valamit a keveréi mátrix kota, idıbe em változik. Ekkor a megoldához a valózíőégzámítá é az iformációelmélet yújt egítéget. A módzert zemlélteti az alábbi két ábra:. a ábra: Kevert jelek. b ábra: Függetle kompoeek A baloldali ábra mutatja az érzékelt jeleket, a jobboldali az ICA algoritmu által megtalált függetle kompoeeket. A módzer ugyaakkor em mod emmit az eredeti jelek amplitúdójáról, hize egy kotaal való zorzá em változtat a függetleége [,3]. Ezért alkalmazáa orá em zabad elfelejtkezi a vizaállított jelek átkálázááról, hogy végül a megegedett tartomáyba eeek. A módzer máik gyegéje az, hogy a megtalált függetle kompoeek orredjérıl em mod emmit. Ez éháy eetbe zité godot jelethet, például ha a. ábra jeleibıl a zaj kizőrée

3 a cél, akkor em lehet elıre megmodai, hogy mide eetbe a harmadikkét megtalált kompoe az, amelyiket el kell hagyi. Vizatérve az adatok köyebb leíráához, a mélyebb truktúrák megragadáához, egy foto alkalmazái terület a dimeziócökketé. Eek léyege, hogy valamilye elızete iformációt felhazálva egy jel keveebb paraméterrel i leírható legye. Ez elég ok yereéget jelethet mid az átvitel gyoraágába, mid a tárkapacitá kihazáláába. Egy agyo egyzerő példát véve: az ábrá egy laú ziuz-jel látható, azoba a méré orá zaj keveredett hozzá. Eél a jelél egy máodperce zakaz átviteléhez khz-e mitavételi frekveciát feltételezve 000 adatot kellee átvii, azaz a jel egy 000 dimezió vektorak fogható fel. Ha azoba elızetee tudható, hogy a jel léyegét tekitve egy laú ziuz-jel, akkor elegedı a aját frekveciájáak, fáziáak é amplitúdójáak átvitele, azaz három paraméterrel i leírható. Így egy háromdimezió vektort kell cak átvii é tároli, vagyi jeletıe lehet a dimeziót cökketei. Perze a vételi oldalo em lez tökélete a rekotrukció, de cak a léyegtele iformáció (a zaj) fog elvezi. 3.a ábra: Zajo ziuz-jel 3.b ábra: Zaj élküli ziuz-jel Sajo em midig ilye köyő eldötei, hogy mely paraméterek fotoak. A leggyakrabba alkalmazott ökölzabály az, hogy a kevéé változó, ki variaciájú paraméterek hayagolhatók el. Ezek olya paraméterek, amelyek a jelek megkülöböztetéét kevéé egítik, például agyzámú embert a hajzíük em jellemez olya jól, mit a telje evük, hize a hajzí alapjá cak éháy coport lee megkülöböztethetı, míg a telje év ilye zempotból célravezetıbb. Azoba okzor fordul elı az az eet, amikor a mért paraméterek közül egyik em hayagolható el, de mégi lehetıég va a dimezió cökketéére, például a paraméterek trazformációjával. Ekkor ugyai a keletkezett új paraméterek között már lehet ki variaciájú, így kiválogathatóak a léyegtele iformációt hordozók. Potoabba megfogalmazva midegyik paramétert egy-egy koordiátategelye ábrázolva a paraméterek trazformációja a tegelyek elforgatáát jeleti, é a jelet eze új paraméterekkel, az új tegelyeke felvett értékekkel lehet leíri. Ezzel a trazformációval még em vezik el iformáció, de a dimeziócökketé lehetégeé válik.

4 4. a ábra: Az eredeti paraméterek közül egyik em elhayagolható 4. b ábra: A paraméterek trazformációjával a dimeziócökketé lehetégeé válik A trazformációt elvégzı egyik imert módzer az úgyevezett fıkompoe aalízi (Pricipal Compoet Aalyi, PCA) [6]. A fıkompoe aalízi orá az eredeti paraméterekbıl (azok lieári kombiációjával) új paramétereket hozuk létre, melyek egítégével olya egymára merılege koordiáta-tegelyek kaphatók, ahol az így kapott adatok orredbe a lehetı legtöbb variaciát vezik fel. Az utolókét megkapott tegelyekre így már cak agyo kevé variacia marad, így azok a paraméterek em fotoak, elhagyhatók. A PCA módzer haolít az ICA által alkalmazotthoz, olyayira, hogy az ICA módzert a PCA kiterjeztéékét fejleztették ki. A PCA módzer azoba régebbi, jobba elterjedt, imertebb az ICA-ál, ezért érdeme a kettıt özehaolítai. A PCA algoritmuok i kompoeekre botják az eredeti jeleket, azoba egy jóval gyegébb feltétel zerit, evezetee korrelálatlaá tezik, azaz cak a máodredő mometumaik erejéig függetleítik ıket. Ez okzor elég, azoba vaak eetek, amikor kevé. Egy példa arra, hogy milye god lehet a PCA algoritmuokkal []: 5. ábra: PCA é ICA özehaolítáa A PCA módzer azt a (vatag voallal jelzett) iráyt adja meg, amely meté az elozlá a lehetı legtöbb variaciát vezi fel, míg az ICA azt a (zaggatott voallal jelzett) iráyt, ahoa ézve az elozlá a legikább függetle kompoeekre

5 botható. Ha például ez egy oztályozái feladat lee, akkor látható, hogy a zaggatott voalra vetítve érdeme ézi a mitákat, mert így lehet ıket jól zeparáli. A kokrét alkalmazáok említée elıtt éháy zót kell ejtei egy agyo foto témáról, a zajzőrérıl. Az ICA algoritmuok kiválóa alkalmaak olya típuú zajok kizőréére, amikor a zaj mit függetle jelforrá jeleik meg. Ez a koktél-parti problémáál például lehet a terembe levı gép (vetilátor, légkodicioáló) zúgáa. Azoba em tudják kezeli azokat a zajokat, amik a már özekeveredett jelekre ülek például az átvitel, vagy a rögzíté orá. A koktél-parti eetébe ilye zaj lehet például egy érzékelı (mikrofo) zaja. A maximália függetle kompoeek meghatározáához valahogya méri kell a függetleéget. Ha feltezük, hogy az iformációt hordozó eredeti jelek erıe em Gau-elozláú jelek voltak (ez em túl erı feltétel, tekitve, hogy a Gau-elozlá (ormáli elozlá) a teljee véletlezerő jelekre jellemzı, míg az iformáció általába trukturált formájú), akkor elég a legikább em Gau-elozláú jeleket kerei. A cetráli határelozlá tétele ugyai kimodja, hogy több véletlezerő jel özegéek elozláa midikább tart a Gau-elozlához, tehát a kevert jelek elozláa jobba haolít a ormálira, mit az eredeti jeleké. Így több módzer i adódik a függetleég méréére, például a kölcöö iformáció miimalizáláa [3], a kurtózi (magaabbredő mometumokkal képzett jellemzı) maximalizáláa [], vagy például a egetrópia maximalizáláa [,4]. A feltevé, hogy a téylege iformációt hordozó jelek erıe eltérek a Gau-elozláútól, újabb megkötét ad az eredeti jelekre: tiltottak a ormáli elozláú jelek, illetve legfeljebb egy ilye jel egedhetı meg. Néháy algoritmu alapját közelebbrıl i megvizgálva bepillatát yerhetük az ICAál hazált legfotoabb valózíőégzámítái jellemzıkbe. A kurtózi eetébe a függetleéget a egyedredő é a máodredő mometum egítégével mérjük. Gau-elozláú valózíőégi változók kurtózia ulla, a legtöbb (bár em az öze) em Gau-elozláál azoba a kurtózi em ulla, haem lehet pozitív vagy egatív. A pozitív kurtóziú elozláokat zupergauiak, a egatív elozláúakat zubgauiak zoká evezi. Például egy tipiku zupergaui elozlá a Laplace-elozlá, melyek ábrája: 6. ábra: Egy tipiku zupergaui, a Laplaceelozlá Özehaolítáképpe az ábrá látható a ormáli elozlá i, így köyebbe ézrevehetı az, ami a zupergaui elozláokra általába jellemzı: cúcoabbak é ehezebb farkúak, mit a ormáli elozlá.

6 A függetleég méréére az algoritmuok egy agy coportja az imert iformációelméleti fogalom, az etrópia zámítáára épít. Az etrópia agyo leegyzerőítve azt mutatja, hogy meyi a valózíőégi változó iformációtartalma (meyire lehet az ıt leíró kódot özeyomi). Miél ikább véletlezerő, trukturálatla, megjóolhatatla (azaz Gau-elozláú) a változó, aál agyobb az etrópiája. Így az ugyaolya zóráú valózíőégi változók közül a ormáli elozláúak a legagyobb az etrópiája, vagyi a Gau-elozlától való eltéré mérééhez ez jó jellemzı. Az etrópiát hazálja ok ICA algoritmu i, de egy kié módoított változatába, amit egetrópiáak evezek. Ez tulajdoképpe egy Gauelozláú jel etrópiájától való eltéré. Azért jobb mérızám ez, mit az etrópia, mert a egetrópia értéke midig emegatív, é cak a Gau-elozláú változókra ulla. Tehát a egetrópia maximalizáláával megkaphatók a legikább em Gau-elozláú változók. Egy máik mérızám i zármaztatható az etrópiából, mégpedig a kölcöö iformáció. A kölcöö iformáció ulla akkor, ha a változók tatiztikailag függetleek, é pozitív egyébkét. Azaz a kölcöö iformáció miimalizáláával a legikább függetle változók kaphatók meg. Szite az öze módzer egy véletle W iverz keveréi mátrixból idul ki, majd ezt módoítja, javítja valamely fet említett jellemzıt optimalizálva. Végül éháy zó a leggyakoribb é legfotoabb alkalmazáokról. Az ICA algoritmu feladatok zéle körére alkalmazható, általáo módzer, hize a jelekre em tez emmi megkötét azo kívül, hogy függetleek, é em Gaui-elozláúak. Így tehát a fıbb alkalmazái területek: Agytevékeyég vizgálata [,5]. Az agy által kibocátott elektromo impulzuokat EEG-vel rögzítik, majd az így kapott jeleke végezek függetle kompoe aalízit. Így elválak a külöbözı agyterületek által kibocátott hullámok, é leválazthatók az olya jelek, amelyek a vizgálat zempotjából kevébé léyegeek. Terhelée EKG jelek aalízie. Terhelée EKG orá az izomözehúzódáok által keltett impulzuok már özemérhetıek a zív által keltettekével, é a beredezé ezt a kevert jelet vezi. Az ICA alkalmazáával a zívritmu megtiztítható a hozzákeveredett jelektıl. Magzati EKG potoabb megfigyelée. A magzat zívritmua cak az aya teté kereztül figyelhetı meg, ekkor azoba a két EKG jel özekeveredik. Eek zétválaztáára hazálható az ICA. Hagjelek tiztítáa. A koktél-parti problémá kívül i elıfordulhatak eetek, amikor két vagy több hagjel özekeveredik, például ilye az átvitel orá fellépı áthallá jeleége. Ha a vevı oldalo redelkezére állak a kevert jelek (az öze!), akkor egy ICA algoritmut elvégezve a probléma megoldható, az eredeti jelek vizaállíthatók. Termézete képek zajzőrée []. A képeket mit kevert jeleket ézzük, é ekkor a felvételek orá rájuk rakódott zaj, ami az egyik függetle kompoe, kizőrhetı, de legalábbi cökkethetı. Arcképeke érzelmek automatiku felimerée []. Egy arcról több felvételt kézítve, majd ezekre ICA algoritmut egedve külöbözı függetle kompoeek kaphatók. Mivel midegyik kép ugyaarról az arcról kézül, a képek em függetleek egymától, így az ICA által adott kompoeek az emberi arc egymától vizoylag függetle rézeit adja meg (pl. záj, zem, zemöldök). Az így kapott kompoeek tulajdoágaiból következteti lehet az

7 arc által tükrözött érzelemre (pl. a zélere húzott záj egy moolyt jelet, amit a vidámág vagy öröm jelekét lehet értelmezi). Telekommuikáció []. A kódoztáo többzörö hozzáféréi techikákat (CDMA Code Diviio Multiple Acce) alkalmazó mobil redzerekél ok iterferáló jel közül kell kiválaztai az adott felhazálóhoz tartozót. Eek egy módja lehet a függetle kompoe aalízi. A függetle kompoe aalízi tehát egy motaába kifejleztett, a feladatok zéle válaztékára alkalmazható, általáo módzer. Erıége, hogy elég kevé megkötét kell teljeítei ahhoz, hogy alkalmazható legye. Gyegéje ugyaakkor, hogy agy é boyolult zámítáokat kell elvégezi, amelyek miatt elég laú. Mivel agyo új módzerrıl va zó, igazá hatékoy implemetációja még ic. Eek elleére egy ige érdeke módzer, amely ok eddig megoldatla problémára kíál új megoldát. Refereciák: [] Aapo Hyvärie, Erkki Oja: Idepedet Compoet Aalyi: Algorithm ad Applicatio, Neural Network, April 999. [] Maria Stewart Bartlett: Face Image Aalyi by Uupervied Learig ad Redudacy Reductio, doktori dizertáció, Uiverity of Califoria, Cogitive Sciece ad Pychology, 998 [3] Athoy J. Bell, Terece J. Sejowki: A iformatio-maximizatio approach to blid ource eparatio ad blid decovolutio, Computatioal Neurobiology Laboratory, Techical Report o. INC-950, February 995, Ititute for Neural Computatio, UCSD, Sa Diego, CA [4] Aapo Hyvärie: Fat ad Robut Fixed-Poit Algorithm for Idepedet Compoet Aalyi, Heliki Uiverity of Techology, Laboratory of Computer ad Iformatio ciece, Jauar, 999. [5] A. Hyvärie, J. Karhue, E. Oja: Idepedet Compoet Aalyi, Joh Wiley ad So, 00. [6] Horváth Gábor (zerk.): Neuráli hálózatok é mőzaki alkalmazáaik, Mőegyetemi Kiadó, 998 Székely Nóra,