Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető"

Átírás

1 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i mideképpe kiebb-agyobb hibával tudjuk cak elvégezi. Ez em baj, mert úgyi elkerülhetetle. baj az, ha megfeledkezük róla, hogy a mért adatok mideképpe hibával terheltek. z alábbi gyakorlatba azt igyekzük zemlélteti, hogy milye módo vehetjük figyelembe a méréi hibákat. ár méréeiket legikább térfogatmérő ezközökkel é mérlegekkel végezzük, a méréekből levoható következtetéek általáoak. Éppúgy voatkozak egyzerű tömegmérére, mit a legmoderebb pektrozkópiai módzerekre.. Érzékeyég, potoág 1 Mérőezközeikek attól függőe, mire tervezték őket külöböző az érzékeyége, a méréi potoága. Közö jellemzőjük, hogy a potoáguk korlátozott. digitáli műzerekek éppúgy, mit a bürettákak vagy az NMR-pektrométerekek. Ugyaarra a célra külöböző érzékeyégű ezközöket hazáluk a feladattól függőe. Tömeget mérhetük pl. táramérlege, aalitikai mérlege vagy vaúti mérlege. Táramérlege pl. 0,1 g potoággal olvaható le a tömeg, míg aalitikai mérlege 0,0001 g potoággal. Egy zerve prepi özeállítáához legtöbbzör bőve elegedő a táramérleg potoága. z aalitikába vizot legtöbbzör kötelező az aalitikai mérleg hazálata. mért adatokat mide eetbe az alkalmazott mérőezköz érzékeyégéek megfelelőe kell megadi. táramérleggel mért tömegeket tehát 0,1 g-o potoággal, míg az aalitikai mérleggel meghatározottakat 0,0001 g-o potoággal. Ha a mért adatokból zámítáok utá kapjuk meg a méré eredméyét, az eredméy potoágát midig a legkevébé érzékey műzer potoága határozza meg (é em a zámológép kijelzőjéek hozúága)..1. feladat: Olvauk le a kikézített három mérőhegerről (10 ml-e, 5 ml-e, 40 ml-e) é a két bürettáról (1 ml-e, 50 ml-e) a legkiebb beoztá értékét! djuk meg táblázato formába, hogy milye potoággal kell megaduk a külöböző ezközökkel bemért 9,61001 ml folyadék térfogatát!.. feladat: Mérjük le az 5 ml térfogatak megfelelő hozúágot a feti ezközökö! Ha feltételezzük, hogy 0,5 mm potoággal tudjuk meghatározi a meizkuz (a folyadékfelzí) helyzetét, kb. mekkora hibát követük el a külöböző ezközök hazálatával törtéő térfogatméréél?.3. (házi)feladat: Elfogadva, hogy a bemért évlege térfogatok valódiak tekithetők, határozzuk meg a víz űrűégét a 3.1. é a 4.1. feladat méréei alapjá! zámítáokhoz a 3.1. feladatba a 1 ml-e bürettával 10 ml-re kapott adatokat, illetve a 4.1. feladatba a 1 magyar laboryelvbe a potoágot kétféle értelembe hazáljuk. Jele eetbe a mérőezköz érzékeyégét jeleti, vagyi a legkiebb mérhető meyiéget. Ugyaakkor hazálják a potoágot a mérőezköz precizitááak, a méré megimételhetőégéek jellemzéére i. Lád a 4. fejezetbe! 1

2 10 ml-e mérőhegerrel é az Erlemeyer-lombikkal egy perc utá kapott adatokat hazáljuk! űrűéget az alkalmazott legkevébé poto ezköz érzékeyégéek megfelelőe adjuk meg! 3. Véletle hiba ármeyire körültekitőe végzük i el egy mérét, ohaem ikerül ugyaúgy megimételük. mért értékek között midig lezek kiebb-agyobb véletlezerű eltéréek. Ezek az eltéréek ok mideből zármazhatak. Igadozhat a hőméréklet, légáramlatok lehetek a laborba, eetleg egy zázadmáodperccel kéőbb zárjuk el a büretta capját Éppe ezért a méréeket oem célzerű egyetle alkalommal elvégezi, hize egyetle méré alapjá fel em tudjuk méri, hogy meyire megbízható a mért adat. gyakorlat az, hogy több mérét végzük, é a méréek átlagát fogadjuk el a valódi érték lehető legjobb közelítééek. Általába igaz, hogy miél több mérét végzük, aál közelebb kerül az átlag a valódi értékhez. z átlag a mért adatok egyzerű zámtai közepe: x = x1 + x x, ahol a méréek záma. méré megbízhatóágát, hihetőégét az jellemzi, hogy a mért x 1 x értékek meyire közel helyezkedek el az átlaghoz. Ezt matematikailag a zóráal (vagy tapaztalati zóráal) zoká jellemezi, amit az átlagtól való eltéréek égyzeteiek egítégével zámolhatuk: = i= 1 (x x) i 1 méré potoágát a feti zórá jellemzi. Ez azoba em azt jeleti, hogy mide egye méréükek közelebb kell leie az átlaghoz, mit. z egye méréek eredméyei az x i véletle zámok elozláától függőe általába az átlag ±3 köryezetébe eek. Ha a méré jellemzée helyett a mért fizikai meyiéget (a méré eredméyét) akarjuk megadi egy jegyzőköyvbe, akkor helyeebb az átlagot, é aak zóráát közöli. Egy agyo foto érv a több méré é az átlagolá mellett: az átlag zóráa midig kiebb 3, mit az egyedi méréek zóráa. Kifejtve: σ = = i= 1 (x x) i ( 1). Ez általába kiváló lehetőég a méré helyett hara ütéel geerált adatok kizűréére. z ember agyo eheze tudja megfelelő zóráal geeráli a méréi eredméyeket. 3 Érdeklődőkek: z átlag képzéekor véletle zámokat aduk öze. ármilye i a véletle zámok elozláa, özeadáuk a cetráli határelozlá tétele zerit egy olya ormáli elozlához vezet, amelyek zóráa a (3) egyelettel megadott σ.

3 Méréi adataikat a fetiekek megfelelőe általába az alábbi formába adjuk meg: Fizikai meyiég = ( x ± σ) [mértékegyég]. Tehát a zóráak ugyaúgy va mértékegyége, mit a mért adatak. z átlagot úgy kell megadi, hogy az utoló előtti jegy még biztoa poto legye. Ha pl. tömegméré eeté σ = 0,003 g, akkor a (4) egyelet helyee: m = (15,43 ± 0,003) g Ezt em mide laboro, em mide méréél követelik meg. zoba jó, ha tudjuk: a tudomáyo é ipari mukába mide eetbe zámo kérik majd rajtuk a méréeik hibáját feladat: OLVSSUK VÉGIG, MIELŐTT HOZZÁKEZDÜNK! Mérjük meg a kikézített kritályoító céze é az óraüveg tömegét az aalitikai mérlege, majd tárázzuk 5 a mérleget! Töltük fel a 15 ml-e bürettát deztillált vízzel, állítuk jelre! Potoa 1 ml-ekét egedjük 10 ml vizet a kritályoító cézébe! Mide egye milliliter utá takarjuk le a cézét az óraüveggel, é mérjük meg a tömegét! Imételjük meg a feladatot az 50 ml-e bürettával i! záraz kritályoító cézét hazáljuk! bürettát cak ayira töltük fel, hogy le tudjuk olvai! 3.. feladat: Egy alkalma időpotba kézítük két excel-táblázatot adataikból (ha zükége, akkor az oktató egédletével). táblázat egítégével zámoljuk ki a) az egymá utá bemért 1 ml-ek tömegét, b) az átlago tömeget, c) az átlagtól való eltéréeket, d) ez eltéréégyzeteket, e) a tapaztalati zórát é f) az átlag zóráát! 3.3. (házi)feladat: z átlago tömeg alapjá határozzuk meg, mekkora az egye büretták eeté a évlege 1 ml valódi térfogata! Melyik büretta eetébe agyobb a zórá? Miért? zámítához a hőmérékletadatot az oktató adja, a víz űrűégét pedig a függelékbe található táblázat adataiak felhazáláával zámíthatjuk ki az adott hőmérékletre. 4. Sziztematiku hiba (torzítá), precizitá véletle hibáko kívül gyakra terheli méréi adataikat ziztematiku hiba i. z ilye hibák mide mérét azoo iráyba, é azoo mértékbe torzítaak. ziztematiku hiba forráa lehet a hibá mérőezköz, de zármazhat a rozul megfogalmazott méréi utaítából i. Hibá mérőezközre példa lehet egy em kalibrált, 0,5 ml-rel kiebb mérőlombik, vagy egy digitáli hőmérő, amely ziztematikua o C-kal keveebbet mér a valódi hőmérékletél. hibá méréi utaítára a 4.. feladatba látuk példát. Mivel a ziztematiku hiba em öveli a méréek zóráát, felimerée éha redkívül ehéz. mérőezközök kalibráláa azoba legtöbbzör egít az ilye hibák elkerüléébe. ziztematiku hibák függetleek attól, hogy egy mérőezköz meyire precíz (poto), azaz meyire ki zóráal lehet vele megimételi a méréeket. Egy redkívül 4 tudomáyo mukába a bíráló, az iparba a miőégbiztoítái vezető lez az, aki em fog lezálli róluk, amíg el em áruljuk a méréi adatok zóráát. 5 mérleg mellett található egy rövid hazálati utaítá, amely egíthet a mérleg kezeléébe. 3

4 agy potoágú (precizitáú) műzer i zolgáltathat téve adatokat, ha méréei ziztematiku hibával terheltek feladat: OLVSSUK VÉGIG, MIELŐTT HOZZÁKEZDÜNK! Mobiltelefouko 6 kereük meg a toppert! z aalitikai mérlege mérjük meg, majd tárázzuk a kikézített főzőpoharat! mérleg öze ajtaját yiuk ki! 10 ml-e mérőhegerrel mérjük a főzőpohárba 10 ml deztillált vizet! Tegyük a főzőpoharat mérlegre, é az elő adadó alkalommal, amikor a zámok kicit megállapodak, olvauk le a mérleget, é idítuk el a toppert! Öt perce kereztül mide percbe olvauk le a mérleget! Imételjük meg a feladatot úgy, hogy főzőpohár helyett a zűk yakú Erlemeyer-lombikot hazáljuk! 4.. (házi)feladat: Ábrázoljuk a mért adatokat, é az ábra alapjá oldjuk meg az alábbi feladatot! Egy méréhez a következő méréi utaítát kapjuk: Mérje az edéybe 10 ml-t az oldatból! Helyezze a mérlegre, majd várjo egy percet, hogy az egyeúly beálljo! Melyik eetbe lehet jogo ez a méréi utaítá? Mekkora a torzítá mértéke a két eetbe? 4.3. (házi)feladat: Egy zemélye idíttatáú godolatkíérlet. Jeleleg érzére az öze caládtagom tethőméréklete alacoyabb az eyémél. digitáli lázmérővel a következő adatokat mértem: 35,7, 35,8, 35,9 o C. Nem hittem el, megimételtem hagyomáyo higayo lázmérővel. z adatok: 37,, 37,6, 37,4 o C. Melyik mérőezköz precízebb? Melyikek higgyek? 5. bzolút é relatív hiba méréi hibák témaköréek talá legköyebbe félreérthető fogalma a relatív hiba. defiíció egyzerű: zórá relatív hiba = 100% adat Termézetee az adat em lehet ulla! god azzal va, hogy mit i jelet potoa, ha azt modjuk: m = 1,34 g ± 0,1%? Mikor érdeme ezt hazáli az m = (1,34 ± 0,01) g forma helyett? Általába a relatív hibával megadott méréi adat azt ugallja, hogy a mérét a mért adat agyágától függetleül midig ugyaolya relatív hibával tudjuk meghatározi. legtöbb eetbe ez azoba ic így. Mérőezközeikek általába az abzolút hibája álladó, vagyi a mért adatok zóráa függetle a mért adat agyágától. Godoljuk cak az aalitikai mérlegre! tömegméré hibája ebbe az eetbe mide mitára 0,0001 g, így a mért adatok relatív hibája erőe függ a mért tömeg agyágától. Ugyaakkor má zempotból redkívül foto a relatív hiba. Nyilvávalóa em midegy, hogy ugyaakkora zórá mellett 1,00 g-ot vagy 0,01 g-ot kell-e bemérük. telje meyiéghez vizoyítva léyegee kiebb hibát követük el az 1 g-o beméréél ugyaazzal a mérleggel, mit a 0,01 g-oál. Mukák orá arra kell törekedi értd: a méredő meyiégeket úgy kell megválaztai, hogy a lehető legkiebb relatív hibával tudjuk méri a külöböző meyiégeket. (Lád 6.3. feladat!) 6 Ha ic áluk, kérjük kölcö! 4

5 6. Hibaterjedé - I. laboratóriumi gyakorlatba elkövetett hibáik legtöbbzör em állak meg az elő lépcőél. kiebb-agyobb hibával elkézített oldatot egy máik oldat kocetrációjáak meghatározáára hazáljuk, a hibával terhelt hőméréklet alapjá kiválaztjuk a űrűéget Ezek a hibák rátelepzeek a további mukákra, a végő eredméyt i befolyáolják. Hiába mérük az utoló lépcőbe redkívüli precizitáal, ha már az elejé hatalma hibalehetőégeket hagytuk. Ezért a laboratóriumi muka mide egye lépééél arra kell törekedi, hogy miimalizáljuk a hibákat feladat: Kézítük zemélyekét két oldatot a következőképpe! z 1. jelű KMO 4 oldatból mérjük 0,5 ml-t az egyik 50 ml-e mérőlombikba, é töltük föl 50 ml-re!. jelű oldatból töltük 5 ml-t egy máik 50 ml-e lombikba, é töltük föl 50 ml-re! z 1-e é -e törzoldat hígítáa között épp 10-zere a külöbég, tehát a két általuk kézített oldat kocetrációja elvileg azoo. 6.. feladat: Mérjük meg az elkézített oldatok abzorbaciáját 7 a pektrofotométerbe 8! Táraik adataiak é aját méréeikek a felhazáláával zámítuk ki az 1.-e é.-e törzoldatból kézült oldatok kocetrációjáak zóráát! Melyik törzoldat eetébe agyobb a zórá? Miért? Segítég a kocetrációzámítához: a műzerrel mért kalibráció egyee egyelete: = 0, ,7916 c /mmol l -1. Megjegyzé: c/mmol l -1 a tadard írámódja aak a receptek, hogy vedd a mmol l -1 egyégbe mért c kocetráció mérőzámát. jelölé teljee logiku, hize mide a fizikai meyiéget a következő alakba aduk meg: a = {a} [a], ahol [a] egy egyég, {a} pedig a hozzá tartozó mérőzám. Vagyi a mérőzámot midig így kapjuk: {a} = a/[a] (házi)feladat: Feltéve, hogy a térfogatok beméréét midig ugyaakkora (0,05 ml-e) zóráal végeztük, mekkora relatív hibával mértük be a KMO 4 meyiégét a két külöböző törzoldatból? Igazolják-e a 6.. feladatba mért kocetrációk zóráai, hogy a agyobb relatív hibával bemért törzoldat eetébe agyobb zórát váruk a kocetrációba i? 7. Hibaterjedé II. Klaziku értelembe hibaterjedéek azt evezzük, ahogy a méréi adatok véletle hibája végigfut a velük végzett zámítáoko. Nyilvávaló, hogy a hibával terhelt adatokból kapott végeredméy em lez tökéletee poto. mi em yilvávaló: milye módo jeleik meg a méréi adatok zóráa a végeredméybe. Hoza levezetéek helyett itt cak éháy egyzerű példát említük, é a Mellékletbe megaduk éháy hibaterjedéi zabályt. 7 z oldat féyelyeléére jellemző abzorbacia (mely defiíciójáál fogva egyég élküli zám) az adott hullámhozo a molári abzorpció koefficietől, a féyút hozától é a kocetrációtól függ. hullámhozfüggő abzorpció koefficie meghatározáa helyett kocetráció mérééhez redzerit egyzerűbb kalibráció egyeet kézítei imert kocetrációjú oldatok felhazáláával. 8 pektrofotométer kalibrációját az oktató elvégzi helyettük. méréél ügyeljük arra, hogy végig azoo küvettát hazáljuk, amit kellőképpe kimotuk a méredő oldattal! 5

6 legegyzerűbb eet, amikor a hibával terhelt adatukkal é egy kotaal végzük műveletet. Ha a méréi adathoz hozzáaduk, vagy elvezük belőle egy kotat, a zórá változatla marad. Szorzáál, oztáál (ilye pl., mikor átváltjuk a mértékegyéget) a zórá potoa ugyaúgy változik, mit az adat. Vegyük ézre, hogy özeadáál é kivoáál a relatív hiba változik, míg zorzáál é oztáál változatla marad. hibával terhelt adatokkal végzett műveletekre voatkozó zabályokat a Mellékletbe találjuk. kik élékebbe érdeklődek a hibaterjedé rejtelmei utá, azokak Nagy Sádor valózíűég-zámítái özefoglalóját ajáljuk a következő címről: z özefoglaló (44) egyeletével maguk i geerálhatuk a táblázatba zereplőkhöz haoló formulákat (házi)feladat: 3.3. feladatba feltételeztük, hogy a űrűégadatok potoak. Imételjük meg mot úgy a térfogat kizámítáát, hogy a űrűég zóráát 0,1 kg/m 3 -ek vezük! Hazáljuk a hibaterjedé zámoláához a Mellékletbe talált megfelelő képletet! 6

7 Melléklet 1. Táblázat: víz űrűége a hőméréklet függvéyébe. (z egyégmegadáál a 6. feladat megjegyzéébe zereplő IUPC/IUPP-ajálá zerit járuk el.) Hőméréklet / C Sűrűég /kg m , , , ,0 997, , , , , , , , , ,06. Táblázat: z eredméy hibája hibával terhelt méréi adatokkal végzett műveletek eeté. (zokba a formulákba, amelyekbe é egyarát zerepel, feltételeztük a két meyiég korrelálatlaágát, ill. függetleégét, ami azt jeleti, hogy az egyik meyiégre kapott véletle érték em befolyáolja a máikra kapott véletle értéket é vizot.) Meyiég 1 ± l e Szórá e 7

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK

6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK 6. MÉRÉS ASZINKRON GÉPEK A techikai fejlettég mai zívoalá az azikro motor a legelterjedtebb villamo gép, amely a villamo eergiából mechaikai eergiát (forgó mozgát) állít elő. Térhódítáát a háromfáziú váltakozó

Részletesebben

Független komponens analízis

Független komponens analízis Elektroiku verzió. Az eredeti cikk az ElektroNET (ISSN: 9-705X) 00 évf. 3 zám, 0 oldalá jelet meg. Függetle kompoe aalízi A függetle kompoe aalízi (Idepedet Compoet Aalyi, ICA) egy vizoylag új jelfeldolgozái

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA

9. LINEÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKJA 9. LINÁRIS TRANSZFORMÁCIÓK NORMÁLALAKA Az 5. fejezetbe már megmeredtü a leár trazformácóal mt a leár leépezée egy ülölege típuával a 6. fejezetbe pedg megvzgáltu a leár trazformácó mátr-reprezetácóját.

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

Ingatlanfinanszírozás és befektetés

Ingatlanfinanszírozás és befektetés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoiformatikai Kar Igatlameedzser 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakiráyú Továbbképzési Szak Igatlafiaszírozás és befektetés 2. Gazdasági matematikai alapok Szerzı:

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke:

A PÉNZ IDİÉRTÉKE. Egy jövıbeni pénzösszeg jelenértéke: A PÉNZ IDİÉRTÉKE A péz értéke többek között az idı függvéye. Ha idıbe késıbb jutuk hozzá egy jövedelemhez, akkor elveszítjük aak lehetıségét, hogy az eltelt idıbe azt befektessük, azaz elesük aak hozamától,

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

2.9.10. ETANOLTARTALOM

2.9.10. ETANOLTARTALOM 07/2012:20910 2.9.10. ETANOLTARTALOM Az itt előírt módszerek etanoltartalmú folyékony gyógyszerkészítmények vizsgálatára vonatkoznak. Valamely folyadék etanoltartalmát a folyadék 100 térfogategységében

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok

MUNKAANYAG. Szabó László. Hőközlés. A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok Szabó Lázló Hőközlé köveelménymodul megnevezée: Kőolaj- é vegyipari géprendzer üzemeleője é vegyipari echniku feladaok köveelménymodul záma: 047-06 aralomelem azonoíó záma é célcoporja: SzT-08-50 HŐTNI

Részletesebben

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága

Azonos névleges értékű, hitelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérési bizonytalansága Azoos évleges értékű, htelesített súlyokból alkotott csoportok együttes mérés bzoytalasága Zeleka Zoltá* Több mérés feladatál alkalmazak súlyokat. Sokszor ezek em egyekét, haem külöböző társításba kombácókba

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI

2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2. AZ INFORMÁCIÓS TÁRSADALOM ÉRTELMEZÉSI DIFFERENCIÁINAK TERÜLETI KÖVETKEZMÉNYEI 2.1. Az iformációs társadalom és gazdaság fogalmáak külöbözô értelmezései 2.1.1. Az iformációs társadalom Bármely iformációs

Részletesebben

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály

Bor Pál Fizikaverseny, középdöntő 2012/2013. tanév, 7. osztály Bor Pál Fizikavereny, középdöntő 2012/201. tanév, 7. oztály I. Igaz vagy hami? (8 pont) Döntd el a következő állítáok mindegyikéről, hogy mindig igaz (I) vagy hami (H)! Írd a or utoló cellájába a megfelelő

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet)

Volumetrikus elven működő gépek, hidraulikus hajtások (17. és 18. fejezet) oluetriku elve űködő gépek hidrauliku hajtáok (17 é 18 fejezet) 1 Függőlege tegelyű ukaheger dugattyúja 700 kg töegű terhet tart aelyet legfeljebb 6 / ebeéggel zabad üllyeztei A heger belő átérője 50 a

Részletesebben

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel

TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorganizmusok számának meghatározása telepszámlálásos módszerrel TENYÉSZTÉSES MIKROBIOLÓGIAI VIZSGÁLATOK II. 1. Mikroorgaizmusok számáak meghatározása telepszámlálásos módszerrel A telepszámlálásos módszerek esetébe a teyésztést szilárd táptalajo végezzük, így - szembe

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

Dobos Imre. Készletgazdálkodás és visszutas logisztika

Dobos Imre. Készletgazdálkodás és visszutas logisztika Dobo Ie Kézletgazálkoá é vizta logiztika Bapeti ovi Egyete Lektoálta: D. eei Józef Dobo Ie ISBN 978-963-503-5-0 (olie) Kiaó: Bapeti ovi Egyete Bapeti ovi Egyete Gazálkoátoáyi Ka Kézletgazálkoá é vizta

Részletesebben

Ingatlanok értékelése hozamszámítással 1-2. 1

Ingatlanok értékelése hozamszámítással 1-2. 1 Piaci érték: Igatlaok értékelése hozamszámítással 1-2. 1 Elıadás Igatlavagyo-értékelı és közvetítı Szakképzés, Igatlakezelı Szakképzés A-. modul Az az ár, amelyért az igatla méltá- yosa,, magájogi szerzıdés

Részletesebben

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l!

n akkor az n elem összes ismétléses ... k l k 3 k 1! k 2!... k l! KOMBINATORIKAI ALAPFOGALMAK A ombiatoria általába a véges halmazora voatozó redezési és leszámlálási feladatoal foglalozi. Az elemi ombiatoria legtöbb esetbe a övetező ét érdés egyiére eresi a választ:

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

10. évfolyam, harmadik epochafüzet

10. évfolyam, harmadik epochafüzet 0. évfolyam, harmadik epochafüzet (Sorozatok, statisztika, valószíűség) Tulajdoos: MÁSODIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Sorozatok... 4 I.. Sorozatok megadása, defiíciója... 4 I.. A számtai sorozat... 0 I...

Részletesebben

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet

Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás és piaci erő. Termékdifferenciálás és piaci. Termékdifferenciálás. Modern piacelmélet Moder acelmélet Moder acelmélet Termékdfferecálá ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Sele Adre ELTE TáTK Közgazdaágtudomáy Tazék Kézítette: Hd Jáo A taayag a Gazdaág Vereyhvatal Vereykultúra Közota é a Tudá-Ökoóma

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK

ANALÓG-DIGITÁLIS ÉS DIGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK F3 Bev. az elektroikába E, Kísérleti Fizika Taszék ANALÓG-IGITÁLIS ÉS IGITÁLIS-ANALÓG ÁTALAKÍTÓK Az A és A átalakítók feladata az aalóg és digitális áramkörök közötti kapcsolat megvalósítása. A folytoos

Részletesebben

HQ ELİHÍVÓ KÉSZÜLÉKEK (HQ-350XT HQ-450XT HQ- 450XM)

HQ ELİHÍVÓ KÉSZÜLÉKEK (HQ-350XT HQ-450XT HQ- 450XM) Használati útmutató HQ ELİHÍVÓ KÉSZÜLÉKEK (HQ-350XT HQ-450XT HQ- 450XM) A készülék használata elıtt olvassa el figyelmesen a használati útmutatót 1 A termék jellemzıi és technikai adatai A termék jellemzıi

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v.

Középszintű érettségi feladatsor Fizika. Első rész. 1. Melyik sebesség-idő grafikon alapján készült el az adott út-idő grafikon? v. Középzinű éreégi feladaor Fizika Elő réz 1. Melyik ebeég-idő grafikon alapján kézül el az ado ú-idő grafikon? v v v v A B C D m 2. A gokar gyoruláa álló helyzeből12. Melyik állíá helye? m A) 1 ala12 a

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0

Komplex számok. d) Re(z 4 ) = 0, Im(z 4 ) = 1 e) Re(z 5 ) = 0, Im(z 5 ) = 2 f) Re(z 6 ) = 1, Im(z 6 ) = 0 Komplex számok 1 Adjuk meg az alábbi komplex számok valós, illetve képzetes részét: a + i b i c z d z i e z 5 i f z 1 A z a + bi komplex szám valós része: Rez a, képzetes része Imz b Ez alapjá a megoldások

Részletesebben

STATISZTIKA. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% hektolitertömege 80 kg. u = = = = Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is.

STATISZTIKA. H 0 : Kefir zsírtartalma 3% hektolitertömege 80 kg. u = = = = Tesztelhetjük, hogy a valósz. konfidencia intervallum nagyságát t is. Egymiá u-róba STATISZTIKA 0. Előad adá Köéérék-öehaolíó eek Teelhejük, hogy a való íűégi váloók éréke megegyeik-e e egy kokré érékkel. Megválahajuk a kofidecia iervallum agyágá i. H 0 : µ µ 0 Feléel: el:

Részletesebben

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai

A logaritmus függvény bevezetése és alkalmazásai Eötvös Loád Tudomáyegyetem Temészettudomáyi Ka A logaitmus függvéy bevezetése és alkalmazásai Szakdolgozat Készítette: Témavezető: Lebaov Dóa Mezei Istvá Adjuktus Matematika Bs Alkalmazott Aalízis és Matematikai

Részletesebben

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk

VI.Kombinatorika. Permutációk, variációk, kombinációk VI.ombiatorika. ermutációk, variációk, kombiációk VI..ermutációk ismétlés élkül és ismétléssel (sorredi kérdések) l..) Az,, számjegyekből, ismétlés élkül, háy háromjegyű szám írható? F. 6 db. va. A feti

Részletesebben

Bursa Hungarica ösztöndíjak

Bursa Hungarica ösztöndíjak V I Z I V Á R O S t V Á R t K R I S Z T I N A V Á R O S t N A P H E G Y t T A B Á N t G E L L É R T H E G Y A BUDAPEST I. KERÜLET BUDAVÁRI Ö NKORMÁNYZAT LAPJA, MEGJELENIK KÉTHETENTE, XI. ÉVFOLYAM, 18.

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

A teveszabály és alkalmazásai

A teveszabály és alkalmazásai A teveszabály és alalmazásai Tuzso Zoltá, Széelyudvarhely Godolá-e valai, hogy a matematiáa lehete-e valami öze a tevéhez? Ha em aor a továbbiaba meggyzzü errl, mégpedig arról, hogy a matematiába ige is

Részletesebben

Laboratóriumi mérések

Laboratóriumi mérések Laboratórum mérések. Bevezetı Bármlye mérés ayt jelet, mt meghatároz, háyszor va meg a méredı meységbe egy másk, a méredıvel egyemő, ökéyese egységek választott meység. Egy mérés eredméyét tehát két adat

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK

EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK EGYENLETTEL MEGOLDHATÓ SZÖVEGES FELADATOK 1. Béla zebében 20 é 50 Ft-o pénzérmék vannak, özeen 24 db, értékük 720 Ft. Hány 20 é ány 50 Ft-o pénzérméje van? 2. Béla zebében 10 é 20 Ft-o pénzérmék vannak,

Részletesebben

Változók közötti kapcsolat II. A nominális / ordinális eset: asszociációs mérőszámok.

Változók közötti kapcsolat II. A nominális / ordinális eset: asszociációs mérőszámok. http://tatiztika.zoc.elte.hu/tartat Táraalomtatiztika, 2003/2004 I. élév. ovember 18. Mai tematika: Változók közötti kapcolat II. A nomináli / orináli eet: azociáció mérőzámok. 1 Bevezeté 1 Hibavalózínűég

Részletesebben

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0 www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!

Részletesebben

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással

Membránsebesség-visszacsatolásos mélysugárzó direkt digitális szabályozással udapeti Műzaki é Gazdaágtudoányi Egyete Villaoérnöki é Inforatikai Kar TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZT Mebránebeég-vizacatoláo élyugárzó direkt digitáli zabályozáal Kézítetteték: aláz Géza V. Vill., greae@evtz.be.hu

Részletesebben

EDELÉNY VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 18/2012.(IV.26.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELETE

EDELÉNY VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 18/2012.(IV.26.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELETE EDELÉNY VÁROS ÖNKORMÁNYZAT KÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNEK 18/2012.(IV.26.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELETE EDELÉNY VÁROS ÖNKORMÁNYZAT 2012. ÉVI KÖLTSÉGVETÉSÉRŐL SZÓLÓ 9/2012. (II.16.) ÖNKORMÁNYZATI RENDELET MÓDOSÍTÁSÁRÓL

Részletesebben

Tisztelt Olvasó! Minden Kedves oovasónknak Szeretetteljes Karácsonyi Ünnepeket és Boldog Új Esztendõt Kívánunk!

Tisztelt Olvasó! Minden Kedves oovasónknak Szeretetteljes Karácsonyi Ünnepeket és Boldog Új Esztendõt Kívánunk! Tisztelt Olvasó! Semmilye szél em jó aak, kiek ics célul kiszemelt kikötõje. Motaige Carpe diem! (Haszáld ki a jelet!...) Horatius Még el sem kezdõdött a XXI. század, s máris elsõ évéek végé, 2001 decemberébe

Részletesebben

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042

Raiffeisen Bank Zrt. 1054 Budapest, Akadémia u. 6. Raiffeisen Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvárosi Törvényszék Cégbírósága Cégjegyzékszám: 01-10-041042 Raiffeien Bank Zrt. 054 Budapet, Akadémia u. 6. Raiffeien Direkt: (06-40) 48-48-48 Fôvároi Törvényzék Cégbíróága Cégjegyzékzám: 0-0-0404 Jövedelemigazoláal igényelt ingatlanfedezete hitelek HITEL típua

Részletesebben

HŐTAN Oktatási segédanyag

HŐTAN Oktatási segédanyag Eergeikai Géek és Redszerek aszék HŐAN Okaási segédayag Kézira Szerkeszee: dr. Zsebik Albi Faluskai Norber Budaes, 003. jauár Hoa_.do.do Eergeikai Géek és Redszerek aszék aralojegyzék. Alafogalak.....

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát

Részletesebben

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT

ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT ANDRÁS SZILÁRD, CSAPÓ HAJNALKA, NAGY ÖRS SIPOS KINGA, SOÓS ANNA, SZILÁGYI JUDIT KÍVÁNCSISÁGVEZÉRELT MATEMATIKA TANÍTÁS STÁTUS KIADÓ CSÍKSZEREDA, 010 c PRIMAS projekt c Adrás Szilárd Descrierea CIP a Bibliotecii

Részletesebben

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve

- IV.1 - mozgó süllyesztékfél. álló süllyesztékfél. 4.1 ábra. A süllyesztékes kovácsolás alapelve - IV.1 - ALAKÍTÁSTECHNIKA Előadájegyzet Pro Ziaja György IV.réz. TÉRFOGATALAKÍTÁS 4.1 SÜLLYESZTÉKES KOVÁCSOLÁS Az alkatrézgyártában alkalmazott képlékenyalakítái eljáráokat két ő coportra zoká oztani:

Részletesebben

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Fizika középzint 1513 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 22. FIZIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA A dolgozatokat az útmutató utaítáai zerint,

Részletesebben

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés

Walltherm rendszer. Magyar termék. 5 év rendszergaranciával. Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Walltherm redszer 5 év redszergaraciával Felületfûtés-hûtés Épületszerkezet-temperálás padlófûtés Magyar termék WALLTHERM felületfûtés-hûtési redszer Egy fûtési- (hûtési) redszer kialakítása elôtt számtala

Részletesebben

Professzionális MP3 CD-lejátszó

Professzionális MP3 CD-lejátszó Profezionáli MP3 CD-lejátzó Gratulálunk a Reloop RMP-2 MP3-CD-lejátzó bezerzééhez. Közönjük, hogy bizalmát a mi DJ technológiánkba fektette. Mielőtt haználatba helyezi ezt a berendezét, arra kérjük Önt,

Részletesebben

A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30.

A kurzus teljesítésének feltételei. Az I404 kódú kurzus teljesítéséhez meg kell oldani egy otthoni feladatot, határidő április 30. Évközi teljesítés A kurzus teljesítéséek feltételei Két gyakorlato egírt ZH, az elérhető 00 potból 50 potot kell eléri. Aki e teljesíti a feltételt a vizsgaidőszak első hetébe a vizsgára egedésért írhat

Részletesebben

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel?

5. Kombinatorika. 8. Legfeljebb hány pozitív egész számot adhatunk meg úgy, hogy semelyik kettő összege és különbsége se legyen osztható 2015-tel? 5. Kombiatorika I. Feladatok. Háyféleképpe olvashatók ki az alábbi ábrákról a PAPRIKAJANCSI, a FELADAT és a MATEMATIKASZAKKÖR szavak, ha midig a bal felső sarokból kell iduluk, és mide lépésük csak jobbra

Részletesebben

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodási formakód:521 3Tagsági azonosítószám 1322

PISZKOZAT. 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI. A kérelmező szervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodási formakód:521 3Tagsági azonosítószám 1322 1Érkezett : 1. A KÉRELMEZŐ ADATAI A kérelmező zervezet telje neve: CEGLÉDBERCELI KÖZSÉGI SPORTEGYESÜLET A kérelmező zervezet rövidített neve: CKSE 2Gazdálkodái formakód:521 3Tagági azonoítózám 1322 Áfa

Részletesebben

Felhasználói kézikönyv

Felhasználói kézikönyv Felhasználói kézikönyv 6234C Fordulatszámmérő TARTALOMJEGYZÉK 1. Termékjellemzők... 2 2. Műszaki jellemzők... 2 3. Előlap és kezelőszervek... 2 4. Működési leírás... 3 5. Mérési folyamat... 4 6. Elem cseréje...

Részletesebben

Kontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között.

Kontingencia táblák. Khi-négyzet teszt. A nullhipotézis felállítása. Kapcsolatvizsgálat kategorikus változók között. Kotigecia táblák. Khi-égyzet tet 1. Függetleségvizsgálat. Illekedésvizsgálat 3. Homogeitásvizsgálat Példa 1 em ő 8 75 13 Ismétlés: változók, mérési skálák típusai 48 49 97 76 14 jeles (5) jó (4) közepes

Részletesebben

FAIPARI ALAPISMERETEK

FAIPARI ALAPISMERETEK Faipari alapismeretek középszit 0812 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2011. október 17. FAIPARI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Fotos tudivalók

Részletesebben

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével

A várható érték vizsgálata u és t statisztika segítségével A várható érték vizgálata u é t tatiztika egítégével Feltételezzük hogy ormáli elozláú alapokaágból vett véletle mita/miták alapjá vizgáljuk hogy az imeretle várható érték milye feltételezett értékel egyel

Részletesebben

PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László

PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ. Írta Dr. Huzsvai László PÉLDATÁR A SZÁMÍTÓGÉPES TESZTHEZ Írta Dr. Huzsvai László Debrece 2012 Tartalomjegyzék Bevezetés...1 Viszoyszámok...1 Középértékek (átlagok)...2 Szóródási mutatók...4 Idexek...7 Furfagos kérdések...8 Bevezetés

Részletesebben

1. (1) Az 1/2015.(II.124) önkormányzati rendelet (a továbbiakban: Rendelet) 2. (1) és (4) bekezdéseinek helyébe az alábbi rendelkezések lépnek:

1. (1) Az 1/2015.(II.124) önkormányzati rendelet (a továbbiakban: Rendelet) 2. (1) és (4) bekezdéseinek helyébe az alábbi rendelkezések lépnek: Vadna községi Önkormányzat Képviselő-testületének 12/2015.(09.10.) önkormányzati rendelete az önkormányzat 2015.évi költségvetéséről szóló 1/2015.(II.24.) önkormányzati rendelet módosításáról Szuhakálló

Részletesebben

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa

A rekurzív módszer Erdős Gábor, Nagykanizsa Maga zitű matematikai tehetéggodozá A rekurzív módzer Erdő Gábor, Nagykaiza Gyakra találkozuk olya feladatokkal, amelyekbe agy zámok zerepelek: pot, zámkártya, tb. Az ilye eetekbe kézefekvő ötlet, hogy

Részletesebben

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

STNB221 segédlet a PTE Polláck Mihály Műszaki Kar hallgatóinak. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK V A S B E T O N S Z E R K E Z E T E K I. STNB1 egédlet a PTE Pollák Mihály Műzaki Kar hallgatóinak Az építéz- é az építőmérnök képzé zerkezeti é tartalmi ejleztée HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései

Műszaki folyamatok közgazdasági elemzése Előadásvázlat 2014. november 06. A közgazdaságtan játékelméleti megközelítései Műzak folyamatok közgazdaág elemzée Előadávázlat 04. november 06. A közgazdaágtan átékelmélet megközelítée a Története: - Táraátékok elmélete (Zermelo - Neumann Jáno (mnmax-tétel, azaz mkor létezk megoldá

Részletesebben

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft

33. szám A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA. Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ TARTALOMJEGYZÉK. Ára: 3887, Ft A MAGYAR KÖZTÁRSASÁG HIVATALOS LAPJA Budapest, 2006. már ci us 27., hétfõ 33. szám Ára: 3887, Ft TARTALOMJEGYZÉK 62/2006. (III. 27.) Korm. r. Az egyes pénzbeli szociális ellátások elszámolásának szabályairól...

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai,

Tartalomjegyzék. 6. T keresztmetszetű gerendák vizsgálata. 1.9. Vasalási tervek készítése...12. 2. Vasbeton szerkezetek anyagai, Tartalomjegyzék 1. Alapfogalmak, betontörténelem...5 1.1. A beton é vabeton fogalma...5 1.. Vabeton zerkezetek oportoítáa...6 1.3. A vabeton előnyö tulajdonágai...7 1.4. A vabeton hátrányo tulajdonágai...7

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

Méretek, tömegadatok és támasztási távolságok

Méretek, tömegadatok és támasztási távolságok Méretek, tömegadatok és támasztási távolságok Különbözõ csõtípusok névleges méretei, külsõ átmérõk és csõtömegek. Acél csö vek (forrcsövek) DIN 2448 szerint DN Méret Csõ kül sõ- Csõtömeg üresen Csõtömeg

Részletesebben

Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006

Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006 AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek

Részletesebben

FOLYADÉKKRISTÁLY-TELEVÍZIÓK Éber Nándor

FOLYADÉKKRISTÁLY-TELEVÍZIÓK Éber Nándor FLYADÉKKRISTÁLY-TLVÍZIÓK Éber Nádor A 21. SZÁZAD KÉPRNYÔI MTA SZFKI, Budapest A szerezetü és tulajdoságai alapjá a folyadéo és a szilárd ayago özött sajátos átmeetet épezô folyadéristályo felfedezésü (1888)

Részletesebben

2.6.17. IMMUNGLOBULIN ANTIKOMPLEMENT- AKTIVITÁSÁNAK VIZSGÁLATA

2.6.17. IMMUNGLOBULIN ANTIKOMPLEMENT- AKTIVITÁSÁNAK VIZSGÁLATA vizsgálata Ph.Hg.VIII. - Ph.Eur.6.6 1 2.6.17. IMMUNGLOBULIN ANTIKOMPLEMENT- AKTIVITÁSÁNAK VIZSGÁLATA Az immunglobulin antikomplement-aktivitásának (ACA) méréséhez meghatározott mennyiségű vizsgálati anyagot

Részletesebben

CellCom FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV

CellCom FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV CellCom FELHASZNÁLÓI KÉZIKÖNYV 2 www.lenyo.hu Kedves Lenyo CellCom Tulajdonos! Köszönjük, hogy a Hippocampus-BRT Kft. által fejlesztett és gyártott készüléket választotta. A Hippocampus-BRT Kft. több évtizedes

Részletesebben

SR 35 B45, SR 38 B45, SR 40 R45, SR 50 H60

SR 35 B45, SR 38 B45, SR 40 R45, SR 50 H60 OLEO-MAC SR 35 B45, SR 38 B45, SR 40 R45, SR 50 H60 fűszellőztető használati útmutató HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ ELŐSZÓ Tisztelt Hölgyem/Uram, Szeretnénk megköszönni Önnek, hogy megvásárolta cégünk fűszellőztető

Részletesebben

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu

FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA. Adva van n különböző elem. A kiválasztás sorrendje számít VARIÁCIÓ. mateking.hu FANTASZTIKUS KOMBINATORIKA Adva va külöböző elem Kiválasztuk k darabot Vesszük az összes elemet és sorba rakjuk A kiválasztás sorredje számít A kiválasztás sorredje em számít PERMUTÁCIÓ P matekig.hu Ha

Részletesebben

Szöktünk a városból, búza közé, ketten. Ahogy akkor régen legyünk magunk, versem.

Szöktünk a városból, búza közé, ketten. Ahogy akkor régen legyünk magunk, versem. verek STEVAN RAI Č KOVI č Szöktünk a vároból, búza közé, ketten. Ahogy akkor régen legyünk magunk, verem. Emlékzem: cak még ezt meg ezt a övényt meghaladjam, S akkor megnyugzom, er ő lezek é bánthatatlan.

Részletesebben

SUCRALFATUM. Szukralfát

SUCRALFATUM. Szukralfát 01/2011:1796 SUCRALFATUM Szukralfát C 12 H 30 Al 8 O 51 S 8 [Al(OH) 3 ] n [H 2 O] n' ahol n = 8 10 és n' = 22 31. DEFINÍCIÓ β-d-fruktofuranozil-α-d-glükopiranozid-oktakisz(dihidroxi-alumínium-szulfát)

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL

7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL 7. VIZES OLDATOK VISZKOZITÁSÁNAK MÉRÉSE OSTWALD-FENSKE-FÉLE VISZKOZIMÉTERREL Számos technológiai folyamat, kémiai reakció színtere gáz, vagy folyékony közeg (fluid közeg). Gondoljunk csak a fémek előállításakor

Részletesebben

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1

CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 csz12 elm filosz.qxd 2007. 06. 13. 14:53 Page 111 CIVILEK A NYOMTATOTT SAJTÓBAN ÉRDEKÉRVÉNYESÍTÉS A MÉDIÁBAN 1 Beszedics Otília Bevezetõ A 2003. augusztus 1. és 2007. február 28. közötti idõszakba a GPS

Részletesebben

FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz

FELADATOK a Bevezetés a matematikába I tárgyhoz FELADATOK a Bevezetés a matematiába I tárgyhoz a számítástechia taár főisolai és a programozó matematius szao számára 2004 ovember 4 FIGYELEM: a számtech szaosoa csa a övetező feladato ellee: 2,6,7,8,9-13,16-25,27,31-33

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása

1. SZAKASZ: Az anyag/keverék és a vállalat/vállalkozás azonosítása Biztonági Adatlap Szerzői jogok, 2016, 3M coport. Minden jog fenntartva. Jelen információknak a 3M termékek rendeltetézerű haznoítáa céljából történő lemáoláa é/vagy letöltée megengedett feltéve, hogy:

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben