Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén"

Átírás

1 Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0.

2 Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő célj, hogy segítse középiskoli végzettséggel em redelkező, z iskolredszeről lemorzsolódott vgy zt korá elhgyó tköteles, illetve em tköteles korú fitlokt középfokú végzettség, illetve z érettségi megszerzésée. A progrm célkitűzése, hogy oly új tulást támogtó, z egyéi tulási igéyekre regáló tulásszervezési eljárások lklmzását segítse elő, melyek korá em, vgy csk elszórt voltk jele közokttás középfokú itézméyeie. A Célcsoport A Második Esély iskolák elsődleges célcsoportját közokttásól kiszorult, vgy k mrgiális szférájá sodródott túlyomórészt rom/cigáy fitlok képezik. A ppli tgoztos célcsoport részit z áltláos iskolát frisse efejezett diákokól tevődik össze, részit pedig oly fitlokól, kik egyéháy éve már em tulk, esetleg elkezdtek tulmáyokt középfokú iskolák, de o külööző okok mitt már kihullottk. Az iskolák járó tulók k. 0 %- hátráyos helyzetű, illetve hlmozott hátráyos helyzetű. A ppli tgoztos célcsoportr lpvetőe jellemző, hogy szite kivétel élkül lcsoy szívolú áltláos iskoli képzést kptk, s eek megfelelőe gyfokú ismeret- és készséghiáyl írk. Iskoli létük redszerit kudrcélméyel párosul, közvetle köryezetüke emige látk példát rr, hogy továtulás jeletős szociális helyzetjvulássl jár. Sját tulási kultúrávl em redelkezek, szite ismeretle számukr z otthoi, órár vló készülés. Feti okok mitt ezt célcsoportot továr is fokozott feyegeti z iskoláól vló kimrdás veszélye, és h ezek diákok kimrdk z iskoláól, trtós, tlá életük végéig trtó mukélküliségek ézek elée. A célcsoport lpvetőe rom/cigáy tulókól tevődik ki, ezért esetekét komoly yelvi ehézségeik vk úgy mgyr yelv, mit szktermiológi területé. Ezt téyt sjos z lpfokú okttás legtö esete figyelme kívül hgyj. Eek tudhtó e z mide izoyl országos szitű jeleség hogy rom/cigáy diákok legtöje felső tgozt elkezdésekor mrd el végelegese z osztálytársitól, tulmáyi eredméyei ugrásszerűe megromlk, elkezd egyre töet hiáyozi, kimrdozi, s végleg elveszti folt. Semmiképpe sem szd tehát zol

3 számukr gykr érthetetle és külööse ehéz gimáziumi tygot erőlteti, hem hosszú és lpos pedgógii mukávl kell pótoli felső tgozt hiáyzó ismereteit. Második esély Gimáziumi progrmuk fő célji Az új tulási formák evezetéséek célj, hogy csökketse tulási kudrcokt és ezáltl tulói célcsoport lemorzsolódását, vlmit képessé tegye z egyes itézméyeket és pedgógusikt rr, hogy tulás világától már eltávolodott tulókt újól, eredméyese e tudják voi z okttás. Midezt legfőképp k érdekée, hogy z éritettek sját tulási pályár állv sjátítsák el továi életük lkításához élkülözhetetle kompeteciákt. Cél, hogy lemorzsolódott vgy lemorzsolódásk kitett tulók körée megerősödjö z érettségihez, eze keresztül továi életpály építéshez fűződő míció. Továi cél, hogy z új esélyt iztosító keretek között miimálisr csökkeje kifejezette tulási kudrc mitt újól lemorzsolódók ráy. Cél, hogy Második Esély Gimáziumi progrmok újszerű pedgógii módszereket és, tulásszervezési eljárásokt lklmzzk, például: z egyéi tulói igéyekek megfelelő előrehldás iztosítás (metori fogllkozások, ruglms vizsgázttási red és szöveges értékelés lklmzásák evezetése; koopertív títási techikák, projektmódszer, drámpedgógi, st. lklmzás; tulás-módszerti ismeretek átdás, öismereti fogllkozások szervezése és csoportos fogllkozások közösségfejlesztés érdekée (pszichológusok evoásávl. A fejlesztési célok és kompeteciák Megismerés Tpsztltszerzés Képzelet Emlékezés Godolkodás Ismeretek redszerezése Ismerethordozók hszált Ismeretek lklmzás Prolémkezelés és megoldás Alkotás és kretivitás

4 Kommuikáció Együttműködés Motiváltság Öismeret, öértékelés, reflektálás, öszályozás A szkyg célj: A szkyg célj és redeltetése, hogy oly feldtyg típusokt és mitákt gyűjtsö össze, melyek hszos segédeszközéül szolgálhtk tári és metori mukák, mid egyéi, mid pedig csoportos fogllkozásoko. A feldttár célját emcsk hszáltá éri el, hem folymtos ővülésée is. A feldttár 9. és 0. osztályos mtemtik tygr épül. Alpműveletek Hlmzok Alger és számelmélet Függvéyek Gyökvoás Másodfokú egyeletek Szögfüggvéyek

5 .. A égy lpművelet - Összedás. Végezd el műveleteket! c 8 d 8 e 8 f 8 g 8 h 8 i 8 j 8 k 8 l 8. Add össze következő számokt eked legegyszerű sorrede! ;; ;; c ; ;00 d ; ;. Végezd el írás következő összedásokt! c d Végezd el műveleteket! ( ( 0 ( 0 d 0 ( c e f ( ( ( h ( ( g. Írd e hiáyzó számjegyeket! c d

6 .. A égy lpművelet - Kivoás. Végezd el következő műveleteket! c 9 d 8 e 8 f 0 8 g 9 8 h 90 i 8 j Írd e hiáyzó számjegyeket! c. Végezd el következő műveleteket! c ( 8 ( 8 ( ( 8 d ( e g ( ( 8 f ( 8 ( ( ( 8 h ( (.. A égy lpművelet - Szorzás. Végezd el írás következő műveleteket! c d e f Végezd el következő műveleteket! (

7 c d e ( 0 8 f 0 8 g h 0 8. Háy számjegyű lehet hiáyzó szorzó? c d 9... e f Melyik számjegy állht hiáyzó szorzó első helyiértéké? c d Végezd el műveleteket! c e 8 ( ( 8 ( 0 d ( 0 ( f ( 8.. A égy lpművelet - Osztás. Végezd el következő osztásokt! 0 :0 80 : 0 c 0 : 0 d 0 : 0 e 90 : 0 f 80 : 0. Végezd el következő osztásokt! 9 : 9 0 : c 9 : d 9 : e 8 : 9 f 80 : 8

8 g : h 9 : 8. Írj zárójeleket következő kifejezéseke, hogy e változzo z eredméyük! Végezd el műveleteket! 8 : 8 : 8 : : : : c d 000 :8 8. Keresd meg, mely zárójeleket lehet elhgyi kifejezésekől, hogy e változzo z értékük! Végezd el műveleteket! ( 00 : : ( ( : ( [( : ] 0 ( d 000 : ( 00 : ( 8 c. Végezd el következő mrdékos osztásokt! 8000 : 0 : c : d 9 : 8 e 89 : f 9 : g 890 : 00 h 89 : 00. Végezd el következő műveleteket! ( 00 : ( 00 : 0 c ( 0 : 9 d ( 0 : e ( 0 : 8 f ( 0 : 0 8

9 9. Műveletek törtekkel. Végezd el következő műveleteket! c d e f 8 g 8 h i j k 8 l m 0 0 o 8 p 0 q r s t u v w. Végezd el következő műveleteket! c d

10 e g : : f h 8 8 : 8 : 8 i j k l 8 0 m : : 0 o : p : 8. Pótold következő szorzásokól hiáyzó számokt! H lehet egyszerűsítsd! c 0 e 8 g 0 i k d f 8 h j 9 l Végezd el következő műveleteket! 8 c d 0 0

11 : e : 9 f. Töltsd ki szorzótálát! Ahol csk lehet, egyszerűsítsd z eredméyt! 9 9 : 8 8

12 .. Hlmzok. Hlmzt lkotk-e következő kifejezések? Ige válsz eseté írj példát, em válsz eseté lkítsd át modtot úgy, hogy z igz legye! Petőfi Sádor szép versei A -tl oszthtó számok c Az lcsoy emerek d Somogy megye szép áltláos iskolái e A köyű mtemtik feldtok f A gy termetű álltok. Legye H {együttesek} lphlmz lái részhlmzi A {rockzeekrok} B {ői éekessel redelkező együttesek} C {leglá gitárossl fellépő zeekrok} milye együttesek trtozk z lái hlmzművelettel megdott részhlmzok? A B c A \ C C B. Adott z A {; ; ; ; ; } és B {; ; ; ; 9} hlmz. Adjuk meg elemeik felsorolásávl z,, \ és \ hlmzokt! Árázoljuk számokt Ve-digrmo!. Adott z A {; ; ; 8; 9; 0} és B {; ; 9; ; } hlmz. Adjuk meg elemeik felsorolásávl z,, \ és \ hlmzokt! Árázoljuk számokt Ve-digrmo!. Legye U { ; ; ; ; ; ; }, A { ; ; ; } és B { ; ; ; ; }. Adjuk meg következő hlmzokt, és árázoljuk Ve-digrmo! A B; A B; c A; d A B; e A \ B.

13 . Htározzuk meg z A és B hlmzokt, h tudjuk, hogy: A B { } { } { }. ;;;8;9;0, A \ B 8;9;0, A B. Adott három hlmz: A {; ; c; d; e; f; g; h}, B {; c; d; f; i; j; k; l; m}, C {o; ; m; i; h; g; e; c; }. Adjuk meg elemeik felsorolásávl z,, \ és \ hlmzokt! Árázoljuk számokt Ve-digrmo! 8. Adott három hlmz: A {; ; c; d; e; f; g; h}, B {; c; d; f; i; j; k; l; m}, C {o; ; m; i; h; g; e; c; }.. Htározzuk meg z \, \,, és hlmzokt.. Htározzuk meg z \ hlmzt. c. Árázoljuk z A, B, C hlmzokt Ve-digrmml. 9. Egy 0 fős osztály tizeöte tulk zogorázi, ht hegedüli, kette pedig zogorázi és hegedüli is. Háy vk z osztály, kik se zogorázi, se hegedüli em tulk? Árázoljuk Ve-digrmml is! Árázold Ve-digrmmo és hszáld logiki szitát is! 0. Egy osztály 0 tuló jár. Közülük 8- éekelek, - gitározk, 8- pedig hegedüli tulk. -e vk zok, kik éekelek és gitározk is, -e hegedülek és gitározi is tulk, vlmit oly diák v, ki éekel és hegedül. Egyetle oly tulój v z osztályk, ki éekel is, gitározik is és hegedüli is tud. Háy vk zok kikre egyik sem jellemző? Árázold Ve-digrmmo és hszáld logiki szitát is!.. Itervllumok. Adjuk meg következő itervllumok metszetét és árázoljuk számegyeese! ] - ;[ [; [ ] - ; [ [0; ] c [-; ] ]; [ d ] - ;[ ] -; ] e [-; ] [-; [ [-; ] e [-; ] [-; ] [-8; [

14 .. A htváyozás zoossági A htváyozás zoossági I. m m II. m m III. ( IV. V. ( m m Htváyozás egész kitevőre I. II. 0.. Feldtok:. Hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket! 0 c ( d ( ( e ( f ( g h ( ( 8 i ( ( ( j k y y l

15 m ( y ( y ( ( ( y y ( : ( (. Számítsuk ki következő kifejezések értékeit! c e ( ( ( ( d ( ( ( ( 8 ( 9 ( f 9 ( (. Dötsük el, hogy melyik szám gyo! vgy ( vgy ( ( c vgy d vgy e ( vgy ( f 9 vgy 9 g vgy 8 h 0 00 vgy00 0. Zseszámológép hszált élkül számítsuk ki következő kifejezések értékeit! 9 c 8 d 8 e f 8. Hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket! ( c ( ( ( d ( ( [ ] ( 8

16 ( e ( f ( ( g ( ( h ( ( c c c c c c i j. Számítsuk ki következő kifejezések értékeit! ( ( c d e f g h ( ( ( ( i ( ( ( j. Dötsük el, melyik szám gyo! vgy 8 vgy vgy 0 0 c vgy d vgy e ( vgy, f 8. Pótold (etűkkel jelölt hiáyzó számokt úgy, hogy z egyelőség igz legye! ( ( ( ( ( ( c 9 c

17 .. Nevezetes szorztok A evezetes szorztok: VI. ( VII. ( VIII. ( (.. Feldtok:. Végezzük el következő égyzetre emeléseket! ( y ( p q c ( d ( e ( w e ( y f ( g ( h ( i ( j ( k ( y l ( y m ( y ( y o ( y p ( q ( ( r s ( ( t u ( v ( w ( y ( y ( p q

18 8. Végezzük el következő égyzetre emeléseket! y c d e f y g h y i j k y l m y o y p q y p. Végezzük el következő égyzetre emeléseket! 0 y c y d e y 0 f g y h

19 . Végezzük el következő műveleteket! ( ( ( ( c d ( ( e 9 9 f ( 8 y y ( 8 y y 0 0. Végezzük el következő műveleteket! c d e ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( y( y ( y ( y( y 9

20 .. Oszthtóság Oszthtósági szályok: Egy szám -vel, -tel, illetve 0-zel vló osztási mrdék megegyezik z utolsó számjegyéek -vel, -tel, illetve 0-zel vló osztási mrdékávl. Egy szám -gyel, 0-szl, -tel, 0-el, illetve 00-zl vló osztási mrdék megegyezik z utolsó két számjegyéől képzett szám -gyel, 0-szl, -tel, 0-el, illetve 00-zl vló osztási mrdékávl. Egy szám 8-cl, -tel, 00-zl, 0-el, 00-zl, illetve 000-rel vló osztási mrdék megegyezik z utolsó három számjegyéől képzett szám 8-cl, -tel, 00-zl, 0-el, 00-zl, illetve 000-rel vló osztási mrdékávl. Egy szám -ml, illetve 9-cel vló osztási mrdék megegyezik számjegyei összegéek -ml, illetve 9-cel vló osztási mrdékávl... Feldtok. Dötsd el z lái állításokról, hogy igzk-e, vgy hmisk! A osztój 9-ek. A 0 töszöröse -k. c A 0 mide természetes számml oszthtó. d osztój 9-ek. e em osztój -ek f H egy szám oszthtó -vel és -tel, kkor oszthtó 0-zel is. g H egy szám oszthtó 0-zel, kkor oszthtó -vel és -tel is. h H egy szám oszthtó -vel és -tl, kkor oszthtó -vel is. i H egy szám oszthtó -vel, kkor oszthtó -vel és -tl is j H egy szám oszthtó -ml és -gyel, kkor oszthtó -vel is. k H egy szám oszthtó -vel, kkor oszthtó -ml és -gyel is. l H egy szám oszthtó -ml, kkor kétszerese is oszthtó -ml. m H egy szám em oszthtó -ml, kkor k kétszerese sem oszthtó -ml. H két szám oszthtó -ml, kkor z összegük is oszthtó -ml. o H két szám em oszthtó -ml, kkor z összegük sem oszthtó -ml. 0

21 p H két szám oszthtó -ml, kkor szorztuk is oszthtó -ml. q két szám em oszthtó -ml, kkor szorztuk sem oszthtó -ml.. Keresd meg z lái számok közös osztóját! ; 9;; 8; ; ; 8;8; ; 9;. Mely egész szám eseté lesz z lái törtek értéke egész szám? 0 c d. Add meg hiáyzó számjegyeket úgy, hogy szám oszthtó legye megdott számml! ; ;8; 9; Milye számjegy kerülhet etűk helyére, h: 00 osztój z y számk osztój z számk c osztój z y számk d osztój z y számk. Milye számjegy kerülhet etűk helyére, h: z 8 számról tudjuk, hogy -tel osztv -t d mrdékul számról tudjuk, hogy -gyel osztv -et d mrdékul c c számról tudjuk, hogy 9-cel osztv -öt d mrdékul. Készíts hlmzárát z lái címkék felhszálásávl! Írj - számot hlmzár mide részée! A {-gyel oszthtó számok} és B {-tel oszthtó számok} A {-ml oszthtó számok} és B {9-cel oszthtó számok}

22 c A {-vel oszthtó számok}, B {-ml oszthtó számok} és C {-tel oszthtó számok} d A { töszörösei}, B { töszörösei} és C { töszörösei} 8. Számítsuk ki következőket! ( 0;0 [ 00;0] c ( 9;8 d [ 9;8] e ( 0; f [ 800;00] g ( 8;90 h [ 8;00]

23 .. Lieáris függvéyek. Árázoljuk következő vlós számoko értelmezett függvéyeket derékszögű koordiátredszere! c d e f g h i j k ( l ( m ( (. Az lái áráko lieáris függvéyek grfikoj láthtó. Adjuk meg függvéy hozzáredelési szályát!

24 c d e f g h

25 i j. Oldd meg grfikus! Elleőrizd megoldásodt! c d e 0, 0, f g h i j 8. Dötsük el, hogy z dott potok közül melyik illeszkedik megdott egyeesekre: ( 0;, Q ( ;, R ( ; P Az dott egyeesek következő függvéyek képei: f g ( ( ( c h

26 .. Az szolútérték-függvéy. Árázoljuk következő vlós számoko értelmezett függvéyeket derékszögű koordiátredszere! c d e f g h i j k l m o p. Az áráko szolútérték-függvéyek grfikoj láthtó. Adjuk meg függvéyek hozzáredelési szályát!

27 c d e f g h

28 . Oldd meg grfikus! Elleőrizd megoldást! c d 0, e g f h.. A másodfokú függvéy. Árázoljuk következő vlós számoko értelmezett függvéyeket derékszögű koordiátredszere! ( d ( c e ( f ( h ( g i k ( j ( ( l ( 8

29 . Az áráko másodfokú függvéyek grfikoj láthtó. Adjuk meg függvéyek hozzáredelési szályát! c d e f 9

30 8.. A égyzetgyökvoás zoossági A égyzetgyökvoás zoossági I. h, 0; 0 II. h, 0; > 0 III. ( k k hol, > 0és k Z 8.. Feldtok:. Végezzük el következő műveleteket! 8 0 c d e f g i k ( ( j ( ( 8 l ( h. Négyzetgyök lá vitellel írjuk egyszerű lk következő kifejezéseket! 9 c 0, 0 d e y y f g h 0

31 8.. Az -edik gyökvoás zoossági Az -edik gyökvoás zoossági h, 0 I. h,, 0; N; II. h, 0; > 0; N; k III. ( k k hol, > 0; k Z; N; IV. m m hol, 0; m, N;,m V. m k mk hol, 0;,k N;,k ; m Z 8.. Feldtok:. Végezzük el következő műveleteket! c ( d ( e f g h i 8 j 0 9 k l ( m Zseszámológép hszált élkül végezzük el következő műveleteket! 9 8 c 8 d

32 y e f y g : h : Dötsük el, hogy melyik szám gyo! vgy vgy c vgy d vgy e vgy f vgy 99. Számológép hszált élkül számítsd ki z lái kifejezések potos értékét! ( 9 ( 9 ( ( ( d ( ( c ( ( ( e f 8 08 g 0 8 h Gyökteleítsd z lái törtek evezőjét! c d 00 e f g i h 9 j

33 . A gyökvoás zoosságik felhszálásávl hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket: c d e f g h 8. A gyökvoás zoosságik felhszálásávl számítsuk ki következő kifejezések értékeit!

34 9.. A másodfokú egyelet megoldóképlete Az egyismeretlees másodfokú egyelet áltláos lkj: c 0 hol z,, c dott vlós számok és 0. Az másodfokú egyelet megoldóképlete:, ± c 9.. Feldtok:. Alkítsuk teljes égyzetté következő kifejezéseket: c e f h j 0 d e 0 g 8 i 0 k 8. Oldjuk meg teljes égyzetté lkítássl következő egyeleteket: c e 8 0 d f 0 g 9 8 h 9. Oldjuk meg vlós számok hlmzá következő egyeleteket: ( ( 0 ( ( 0 ( ( 0 d ( 0 c

35 e g i 00 f 9 0 h j 98 0 k 8 0 l 0 m 0 0 o q 0 p 0 r s 9 t. Háy megoldás v z lái másodfokú egyeletekek vlós számok hlmzá? c e d 0 0 f 0 8. Oldjuk meg megoldóképlet felhszálásávl következő egyeleteket: 0 0 c 8 0 d 0 e 0 f g 0 h 0 i 0 j 0 k m 0 l o q 0 p r 0

36 . Oldd meg megoldóképlet segítségével z lái másodfokú egyeleteket vlós számok hlmzá! H z egyeletek v megoldás, kkor ehelyettesítéssel elleőrizd gyök(ök helyességét! c d 8 0 e 0 0 f 0 0. Oldjuk meg vlós számok hlmzá következő egyeleteket: ( ( ( ( ( ( ( ( c d ( ( ( ( ( ( ( ( 8 e ( ( 8 ( ( 99 f ( ( ( ( 8 0 g h ( ( ( ( 9 i ( 8 j k m l o 9 p

37 0.. Szögfüggvéyek A sziusz (f( si és kosziusz (g( cos függvéyek: Nevezetes szögek szögfüggvéyei: si cos t ctg 0 0 Előjel tál: Sziusz: Kosziusz:

38 Szögfüggvéyek defiíciói: (Derékszögű háromszög hiáyzó szögéek kiszámításához si cos ö ö ó á ó ö ó á ó t ctg ö ö ó ö ó ö ó ö ö ó 0.. Feldtok:. Htározd meg z lái szögek szögfüggvéyeiek értékét! si 8 si 9 c si 9, d cos 9, e cos9,8 f cos ' g tg ' h tg 9' i tg9 ' j ctg9 k ctg l ctg 8'. Htározd meg szögek gyságát, melyek szögfüggvéyeiek értéke: si α 0,9 si β 0,09 c si γ 0,8 d cosα 0, e cos β 0,89 f cos γ 0, 88 g tgα, h tgβ 0, i tgγ, j ctgα 0, k ctgβ,98 l ctgγ -,0. Számítsuk ki derékszögű háromszöghiáyzó dtit! 8

39 0 mm; c mm dm; c 0 dm c cm; 0cm d cm; c cm e cm; c cm f mm; c mm. Htározd meg z lái szögek szögfüggvéyeiek előjelét! si 0 cos 0 c si d cos 8 e si 0 f cos 80 g si 99 h cos 00 i si 0 si j cos 9 cos 0 k si cos 0 l cos0 si 0 m si cos 0 cos0 si 00 o si 0 si p cos 9 cos 9 q cos00 cos r si9 si9 s si cos8 t cos0 si0 u cos cos8 v si0 si0. Alklmzd evezetes szögek szögfüggvéyeit feldt megoldásához! si cos 0 si0 - si0 tg0 c cos0 tg0 tg0 d ctg0 - ctg cos - ctg si0 - ctg0 cos0 - ctg e si0 cos0 tg - ctg f cos0 ctg0 - tg si0 - tg0 g cos0 tg0 tg0 ctg0 h ctg0 - ctg si0 - ctg0 9

40 . Számítsd ki következő kifejezések értékét! Jelöld z előjeleket is! c π cos 8π cos π si π d si e π cos f π cos g 8π si h 9π si i π cos j 9π cos k π si 8π l si. Árázold következő függvéyeket! si cos π π c si d cos 0

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0 www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

x + 3 sorozat első hat tagját, ha

x + 3 sorozat első hat tagját, ha Soroztok, soroztok megdás rekurzív módo.. Az ( ) soroztot rekurzív módo dtuk meg 7 -, sorozt első két tgj ( < ) egybe gyökei következő egyeletek: sorozt első öt tgját. y.adott ( ). Írd fel ( ) x 0 x. Htározd

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 2008. jnuár 31. MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2008. jnuár 31. 15:00 ór M 2 fltlp NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zsszámológépt nm hsználhtsz. A fltokt ttszés szrinti sorrnn olhto

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym MNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 6. évfolymosok számár 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr és helyesírásr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2016. jnuár 16. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

II. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET MATEMATIKA FELADATSOR 9. évolym Elézést tegezésért! I. HALMAZOK Számegyeesek, itervllumok. Töltsd ki táláztot! Mide sor egy-egy itervllum hároméle megdás szerepelje!. Add meg következő itervllumokt! A

Részletesebben

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym AMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

Gyakorló feladatsor 9. osztály

Gyakorló feladatsor 9. osztály Gykorló feldtsor 9. osztály Hlmzok. Sorold fel z lábbi hlmzok elemeit! ) A={ legfeljebb kétjegyű 9-cel oszthtó páros pozitív számok} b) B={:prímszám, hol < 7} c) C={b=n+, hol nϵz és- n

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Fejlesztőfeladatok ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ. 2. szint

Fejlesztőfeladatok ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ. 2. szint Okttáskuttó és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. százdi közokttás (fejlesztés, koordináció) II. szksz Fejlesztőfeldtok ANYANYELVI KOMMUNIKÁCIÓ 2. szint 2015 Okttáskuttó és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MAGYAR NYELVI FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMNy2 feldtlp MAGYAR NYELVI FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 14:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Ügyelj küllkr! A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F)

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F) Dr. émeth Görg főiskoli docens Drupáltrtók s f c 6vg e f sz c/ >,5 e s ~,.. A druteher Q 4 4 eréknomás () Fékezőerő (F) F Oldlerő () Biztonsági ténező dru fjtájától (híddru/függődru) és névleges teherírástól

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 8. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 03

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám

PÉLDA: Négyezer-hatszázöt 4 6 0 5 Jel Szám 2. TESZTFÜZET JAVÍTÓKULCS / 2 ELEMI SZÁMOLÁSI KÉSZSÉG Minden helyes megoldás esetén 1, ármilyen hiányosság vgy hi esetén 0 pontot kell dni. SZÁMÍRÁS A BETŰVEL MEGADOTT SZÁMOKAT ÍRD LE SZÁMJEGYEKKEL! 02

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 6. évfolyamosok számára 6. évfolym Mt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 6. évfolymosok számár 2015. jnuár 22. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás törvéyszerûségei Lehofer Korél Abstrct Lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri. hese lws re preseted kept i view

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 4. évfolyamosok számára 4. évfolym AMt2 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 4. évfolymosok számár 2012. jnuár 26. 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

1. Az absztrakt adattípus

1. Az absztrakt adattípus . Az asztrakt adattípus Az iformatikáa az adat alapvető szerepet játszik. A számítógép, mit automata, adatokat gyűjt, tárol, dolgoz fel (alakít át) és továít. Mi adatak foguk tekitei mide olya iformációt,

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

FővárosiFóügyészség NF. 19043/2008/5-I. HATAROZAT bűntetteésmás bűncselekmények szbdságmegsértésónek Az egyesülésiés gyülekezési mitt BRFK Btinügyi Főosztály II. Gyermek- és IfjúságvédelmiosztáIyán 136.

Részletesebben

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE NYÍRSÉGTRV Kft. Székhely: 4431. Nyíregyház, Mckó u. 6. sz. Irod: 4400. Nyíregyház, Szegfű u. 73.sz. Telefon/fx: (42) 421-303 Moil: (06-30) 307-7371 -mil: nyirsegterv@nyirsegterv.t-online.hu We: www.nyirsegterv.hu

Részletesebben

Tanmenetjavaslat. az NT-11580 raktári számú Matematika 5. tankönyvhöz. Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet, Budapest

Tanmenetjavaslat. az NT-11580 raktári számú Matematika 5. tankönyvhöz. Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet, Budapest Tameetjavaslat az NT-11580 ratári sú Matematia 5. taöyvhöz Otatásutató és Fejlesztő Itézet, Budapest A tameetjavaslat 144 órára lebotva dolgozza fel a taayagot. Ameyibe eél több idő áll a redelezésüre,

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Szerelői referencia útmutató

Szerelői referencia útmutató Szerelői referenciútmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Szerelői referenci útmuttó Dikin Altherm geotermikus hőszivttyú Mgyr Trtlomjegyzék Trtlomjegyzék 1 Áltlános iztonsági óvintézkedések 3 1.1

Részletesebben

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL

V. GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 86 Összefoglaló gyaorlato és feladato V GYAKORLATOK ÉS FELADATOK ALGEBRÁBÓL 5 Halmazo, relácó, függvéye Bzoyítsd be, hogy ha A és B ét tetszőleges halmaz, aor a) P( A) P( B) P( A B) ; b) P( A) P ( B )

Részletesebben

II. Fejezet Értelmező rendelkezések

II. Fejezet Értelmező rendelkezések SZEGHALOM VÁROS ÖNORMÁNYZATA ÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNE 7/202. (VI. 26.) önkormányzti renelete közterületek elnevezéséről, házszámozásról és ezek megjelölésének mójáról Szeghlom Város épviselő-testülete z Alptörvény

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

Részletesebben

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása unsziget özség Önkormányzt épviselő-testületének 8/2002. (XI.19.) T, 10/2003. (VIII.8.) T, 6/2005. (IX.9.) T, 9/2005. (X.14.) T, 7/2007. (V.31.) T, 10/2007. (VIII.9.) T, 13/2007. (VIII.31.) T, 1/2008.

Részletesebben

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok

IV. Algebra. Algebrai átalakítások. Polinomok Alger Algeri átlkítások olinomok 6 ) Öttel oszthtó számok pl: -0-5 0 5 áltlánosn 5 $ l lkú, hol l tetszôleges egész szám Mtemtiki jelöléssel: 5 $ l hol l! Z ) $ k+ vgy$ k- hol k! Z $ m- vgy $ m+ lkú, hol

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 -

1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 - 1988. évi I. törvény Htályos: 2011.09.01-1988. évi I. TÖRVÉNY közúti közlekedésről1 ( végrehjtásáról szóló 30/1988. (IV. 21.) MT rendelettel egységes szerkezetben.) [ vstg betűs szöveg z 1988: I. törvény

Részletesebben

Matematika I. Mőszaki informatikai mérnm. rnökasszisztens. Galambos GáborG JGYPK 2011

Matematika I. Mőszaki informatikai mérnm. rnökasszisztens. Galambos GáborG JGYPK 2011 Mtemtik I. Mőszki informtiki mérnm rnöksszisztens http://jgypk.u jgypk.u-szeged.hu/tnszek/szmtech szmtech/oktts/mtemtik-.pdf Glmbos GáborG JGYPK - Mtemtik I. Felsıfokú Szkképzés A Mtemtik I. fıbb f témái:

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK Hsználti utsítás SAF széri 2012 VENTILÁTOR JELÖLÉSEI SAF X X X X X X X X csõcsonk átmérõje - 100,, Ventilátor cslád - VKO, VKO1, M, MA, M1, M3, MAO2, M1OK2, R, R1, K, K1,

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 265/28. (XI. 6.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 223/9

Részletesebben

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT 4. C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT Csk kkor nyisd ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tudsz megoldni, nem j, folytsd következő feldttl! Okttási

Részletesebben

Irány a nyár... ...felkészült már? Audi Service. Audi Eredeti MMI 3 High navigációs szoftver. 83 990 Ft. www.audiszervizek.hu. 2014-as Európa térkép.

Irány a nyár... ...felkészült már? Audi Service. Audi Eredeti MMI 3 High navigációs szoftver. 83 990 Ft. www.audiszervizek.hu. 2014-as Európa térkép. Irány nyár......felkészült már? www.udiszervizek.hu Audi Eredeti MMI 3 High nvigációs szoftver 2014-s Európ térkép. 83 990 Ft Audi Service Utzásr készen Vonzó válszték meggyőző mínőség. Válsszon

Részletesebben

Rajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk.

Rajzolja fel a helyettesítő vázlatot és határozza meg az elemek értékét, ha minden mennyiséget az N2 menetszámú, szekunder oldalra redukálunk. Villams Gépek Gyakrlat 1. 1.S = 100 kva évleges teljesítméyű egyfázisú, köpey típusú traszfrmátr (1. ábra) feszültsége U 1 /U = 5000 / 400 V. A meetfeszültség effektív értéke U M =4,6 V, a frekvecia f=50hz.

Részletesebben

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek 1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,

Részletesebben

ő ü ľ Ü ľ ľ ő ö ű ö Ľ ý ď í í Á Á Ü Á Á Á Ü Í ľ í í ę ää ź ł ť ľ ŕ ł ľ ę Ł Ł ą ą ą ć ł ď Ľ ŕ Ę š ł ü Í ő ľ ö ö őů ý ł ś ľ ą ę í ő ź Ę ę ö ä ł ą ô ą í łô ů ť ő ü Á ő ň ü ł ł ô ö í í ľí ď í ö ľí ę ö Í

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C )

A + B = B + A A B = B A ( A + B ) + C = A + ( B + C ) ( A B ) C = A ( B C ) A ( B + C ) = ( A B ) + ( A C ) A + ( B C ) = ( A + B ) ( A + C ) Hlmzelmélet Kojukció: (és) (csk kkor igz h midkét állítás igz) Diszjukció: (vgy) (csk kkor hmis h midkét állítás hmis) Implikáció: A B (kkor és csk kkor hmis h A igz és B hmis) Ekvivleci: A B (kkor és

Részletesebben

(Nem jogalkotási aktusok) HATÁROZATOK

(Nem jogalkotási aktusok) HATÁROZATOK 2013.4.9. Az Európi Unió Hivtlos Lpj L 100/1 II (Nem joglkotási ktusok) HATÁROZATOK A BIZOTTSÁG VÉGREHAJTÁSI HATÁROZATA (2013. márius 26.) z ipri kiosátásokról szóló 2010/75/EU európi prlmenti és tnási

Részletesebben

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje Melléklet Folymtb épített előzetes utólgos vezetői ellenőrzés Trtlom I. A szbálytlnságok kezelésének eljárásrendje II. Az ellenőrzési nyomvonl III. Folymtábrák IV. A tervezéssel, végrehjtássl, beszámolássl

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben