Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Átírás

1 Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0.

2 Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő célj, hogy segítse középiskoli végzettséggel em redelkező, z iskolredszeről lemorzsolódott vgy zt korá elhgyó tköteles, illetve em tköteles korú fitlokt középfokú végzettség, illetve z érettségi megszerzésée. A progrm célkitűzése, hogy oly új tulást támogtó, z egyéi tulási igéyekre regáló tulásszervezési eljárások lklmzását segítse elő, melyek korá em, vgy csk elszórt voltk jele közokttás középfokú itézméyeie. A Célcsoport A Második Esély iskolák elsődleges célcsoportját közokttásól kiszorult, vgy k mrgiális szférájá sodródott túlyomórészt rom/cigáy fitlok képezik. A ppli tgoztos célcsoport részit z áltláos iskolát frisse efejezett diákokól tevődik össze, részit pedig oly fitlokól, kik egyéháy éve már em tulk, esetleg elkezdtek tulmáyokt középfokú iskolák, de o külööző okok mitt már kihullottk. Az iskolák járó tulók k. 0 %- hátráyos helyzetű, illetve hlmozott hátráyos helyzetű. A ppli tgoztos célcsoportr lpvetőe jellemző, hogy szite kivétel élkül lcsoy szívolú áltláos iskoli képzést kptk, s eek megfelelőe gyfokú ismeret- és készséghiáyl írk. Iskoli létük redszerit kudrcélméyel párosul, közvetle köryezetüke emige látk példát rr, hogy továtulás jeletős szociális helyzetjvulássl jár. Sját tulási kultúrávl em redelkezek, szite ismeretle számukr z otthoi, órár vló készülés. Feti okok mitt ezt célcsoportot továr is fokozott feyegeti z iskoláól vló kimrdás veszélye, és h ezek diákok kimrdk z iskoláól, trtós, tlá életük végéig trtó mukélküliségek ézek elée. A célcsoport lpvetőe rom/cigáy tulókól tevődik ki, ezért esetekét komoly yelvi ehézségeik vk úgy mgyr yelv, mit szktermiológi területé. Ezt téyt sjos z lpfokú okttás legtö esete figyelme kívül hgyj. Eek tudhtó e z mide izoyl országos szitű jeleség hogy rom/cigáy diákok legtöje felső tgozt elkezdésekor mrd el végelegese z osztálytársitól, tulmáyi eredméyei ugrásszerűe megromlk, elkezd egyre töet hiáyozi, kimrdozi, s végleg elveszti folt. Semmiképpe sem szd tehát zol

3 számukr gykr érthetetle és külööse ehéz gimáziumi tygot erőlteti, hem hosszú és lpos pedgógii mukávl kell pótoli felső tgozt hiáyzó ismereteit. Második esély Gimáziumi progrmuk fő célji Az új tulási formák evezetéséek célj, hogy csökketse tulási kudrcokt és ezáltl tulói célcsoport lemorzsolódását, vlmit képessé tegye z egyes itézméyeket és pedgógusikt rr, hogy tulás világától már eltávolodott tulókt újól, eredméyese e tudják voi z okttás. Midezt legfőképp k érdekée, hogy z éritettek sját tulási pályár állv sjátítsák el továi életük lkításához élkülözhetetle kompeteciákt. Cél, hogy lemorzsolódott vgy lemorzsolódásk kitett tulók körée megerősödjö z érettségihez, eze keresztül továi életpály építéshez fűződő míció. Továi cél, hogy z új esélyt iztosító keretek között miimálisr csökkeje kifejezette tulási kudrc mitt újól lemorzsolódók ráy. Cél, hogy Második Esély Gimáziumi progrmok újszerű pedgógii módszereket és, tulásszervezési eljárásokt lklmzzk, például: z egyéi tulói igéyekek megfelelő előrehldás iztosítás (metori fogllkozások, ruglms vizsgázttási red és szöveges értékelés lklmzásák evezetése; koopertív títási techikák, projektmódszer, drámpedgógi, st. lklmzás; tulás-módszerti ismeretek átdás, öismereti fogllkozások szervezése és csoportos fogllkozások közösségfejlesztés érdekée (pszichológusok evoásávl. A fejlesztési célok és kompeteciák Megismerés Tpsztltszerzés Képzelet Emlékezés Godolkodás Ismeretek redszerezése Ismerethordozók hszált Ismeretek lklmzás Prolémkezelés és megoldás Alkotás és kretivitás

4 Kommuikáció Együttműködés Motiváltság Öismeret, öértékelés, reflektálás, öszályozás A szkyg célj: A szkyg célj és redeltetése, hogy oly feldtyg típusokt és mitákt gyűjtsö össze, melyek hszos segédeszközéül szolgálhtk tári és metori mukák, mid egyéi, mid pedig csoportos fogllkozásoko. A feldttár célját emcsk hszáltá éri el, hem folymtos ővülésée is. A feldttár 9. és 0. osztályos mtemtik tygr épül. Alpműveletek Hlmzok Alger és számelmélet Függvéyek Gyökvoás Másodfokú egyeletek Szögfüggvéyek

5 .. A égy lpművelet - Összedás. Végezd el műveleteket! c 8 d 8 e 8 f 8 g 8 h 8 i 8 j 8 k 8 l 8. Add össze következő számokt eked legegyszerű sorrede! ;; ;; c ; ;00 d ; ;. Végezd el írás következő összedásokt! c d Végezd el műveleteket! ( ( 0 ( 0 d 0 ( c e f ( ( ( h ( ( g. Írd e hiáyzó számjegyeket! c d

6 .. A égy lpművelet - Kivoás. Végezd el következő műveleteket! c 9 d 8 e 8 f 0 8 g 9 8 h 90 i 8 j Írd e hiáyzó számjegyeket! c. Végezd el következő műveleteket! c ( 8 ( 8 ( ( 8 d ( e g ( ( 8 f ( 8 ( ( ( 8 h ( (.. A égy lpművelet - Szorzás. Végezd el írás következő műveleteket! c d e f Végezd el következő műveleteket! (

7 c d e ( 0 8 f 0 8 g h 0 8. Háy számjegyű lehet hiáyzó szorzó? c d 9... e f Melyik számjegy állht hiáyzó szorzó első helyiértéké? c d Végezd el műveleteket! c e 8 ( ( 8 ( 0 d ( 0 ( f ( 8.. A égy lpművelet - Osztás. Végezd el következő osztásokt! 0 :0 80 : 0 c 0 : 0 d 0 : 0 e 90 : 0 f 80 : 0. Végezd el következő osztásokt! 9 : 9 0 : c 9 : d 9 : e 8 : 9 f 80 : 8

8 g : h 9 : 8. Írj zárójeleket következő kifejezéseke, hogy e változzo z eredméyük! Végezd el műveleteket! 8 : 8 : 8 : : : : c d 000 :8 8. Keresd meg, mely zárójeleket lehet elhgyi kifejezésekől, hogy e változzo z értékük! Végezd el műveleteket! ( 00 : : ( ( : ( [( : ] 0 ( d 000 : ( 00 : ( 8 c. Végezd el következő mrdékos osztásokt! 8000 : 0 : c : d 9 : 8 e 89 : f 9 : g 890 : 00 h 89 : 00. Végezd el következő műveleteket! ( 00 : ( 00 : 0 c ( 0 : 9 d ( 0 : e ( 0 : 8 f ( 0 : 0 8

9 9. Műveletek törtekkel. Végezd el következő műveleteket! c d e f 8 g 8 h i j k 8 l m 0 0 o 8 p 0 q r s t u v w. Végezd el következő műveleteket! c d

10 e g : : f h 8 8 : 8 : 8 i j k l 8 0 m : : 0 o : p : 8. Pótold következő szorzásokól hiáyzó számokt! H lehet egyszerűsítsd! c 0 e 8 g 0 i k d f 8 h j 9 l Végezd el következő műveleteket! 8 c d 0 0

11 : e : 9 f. Töltsd ki szorzótálát! Ahol csk lehet, egyszerűsítsd z eredméyt! 9 9 : 8 8

12 .. Hlmzok. Hlmzt lkotk-e következő kifejezések? Ige válsz eseté írj példát, em válsz eseté lkítsd át modtot úgy, hogy z igz legye! Petőfi Sádor szép versei A -tl oszthtó számok c Az lcsoy emerek d Somogy megye szép áltláos iskolái e A köyű mtemtik feldtok f A gy termetű álltok. Legye H {együttesek} lphlmz lái részhlmzi A {rockzeekrok} B {ői éekessel redelkező együttesek} C {leglá gitárossl fellépő zeekrok} milye együttesek trtozk z lái hlmzművelettel megdott részhlmzok? A B c A \ C C B. Adott z A {; ; ; ; ; } és B {; ; ; ; 9} hlmz. Adjuk meg elemeik felsorolásávl z,, \ és \ hlmzokt! Árázoljuk számokt Ve-digrmo!. Adott z A {; ; ; 8; 9; 0} és B {; ; 9; ; } hlmz. Adjuk meg elemeik felsorolásávl z,, \ és \ hlmzokt! Árázoljuk számokt Ve-digrmo!. Legye U { ; ; ; ; ; ; }, A { ; ; ; } és B { ; ; ; ; }. Adjuk meg következő hlmzokt, és árázoljuk Ve-digrmo! A B; A B; c A; d A B; e A \ B.

13 . Htározzuk meg z A és B hlmzokt, h tudjuk, hogy: A B { } { } { }. ;;;8;9;0, A \ B 8;9;0, A B. Adott három hlmz: A {; ; c; d; e; f; g; h}, B {; c; d; f; i; j; k; l; m}, C {o; ; m; i; h; g; e; c; }. Adjuk meg elemeik felsorolásávl z,, \ és \ hlmzokt! Árázoljuk számokt Ve-digrmo! 8. Adott három hlmz: A {; ; c; d; e; f; g; h}, B {; c; d; f; i; j; k; l; m}, C {o; ; m; i; h; g; e; c; }.. Htározzuk meg z \, \,, és hlmzokt.. Htározzuk meg z \ hlmzt. c. Árázoljuk z A, B, C hlmzokt Ve-digrmml. 9. Egy 0 fős osztály tizeöte tulk zogorázi, ht hegedüli, kette pedig zogorázi és hegedüli is. Háy vk z osztály, kik se zogorázi, se hegedüli em tulk? Árázoljuk Ve-digrmml is! Árázold Ve-digrmmo és hszáld logiki szitát is! 0. Egy osztály 0 tuló jár. Közülük 8- éekelek, - gitározk, 8- pedig hegedüli tulk. -e vk zok, kik éekelek és gitározk is, -e hegedülek és gitározi is tulk, vlmit oly diák v, ki éekel és hegedül. Egyetle oly tulój v z osztályk, ki éekel is, gitározik is és hegedüli is tud. Háy vk zok kikre egyik sem jellemző? Árázold Ve-digrmmo és hszáld logiki szitát is!.. Itervllumok. Adjuk meg következő itervllumok metszetét és árázoljuk számegyeese! ] - ;[ [; [ ] - ; [ [0; ] c [-; ] ]; [ d ] - ;[ ] -; ] e [-; ] [-; [ [-; ] e [-; ] [-; ] [-8; [

14 .. A htváyozás zoossági A htváyozás zoossági I. m m II. m m III. ( IV. V. ( m m Htváyozás egész kitevőre I. II. 0.. Feldtok:. Hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket! 0 c ( d ( ( e ( f ( g h ( ( 8 i ( ( ( j k y y l

15 m ( y ( y ( ( ( y y ( : ( (. Számítsuk ki következő kifejezések értékeit! c e ( ( ( ( d ( ( ( ( 8 ( 9 ( f 9 ( (. Dötsük el, hogy melyik szám gyo! vgy ( vgy ( ( c vgy d vgy e ( vgy ( f 9 vgy 9 g vgy 8 h 0 00 vgy00 0. Zseszámológép hszált élkül számítsuk ki következő kifejezések értékeit! 9 c 8 d 8 e f 8. Hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket! ( c ( ( ( d ( ( [ ] ( 8

16 ( e ( f ( ( g ( ( h ( ( c c c c c c i j. Számítsuk ki következő kifejezések értékeit! ( ( c d e f g h ( ( ( ( i ( ( ( j. Dötsük el, melyik szám gyo! vgy 8 vgy vgy 0 0 c vgy d vgy e ( vgy, f 8. Pótold (etűkkel jelölt hiáyzó számokt úgy, hogy z egyelőség igz legye! ( ( ( ( ( ( c 9 c

17 .. Nevezetes szorztok A evezetes szorztok: VI. ( VII. ( VIII. ( (.. Feldtok:. Végezzük el következő égyzetre emeléseket! ( y ( p q c ( d ( e ( w e ( y f ( g ( h ( i ( j ( k ( y l ( y m ( y ( y o ( y p ( q ( ( r s ( ( t u ( v ( w ( y ( y ( p q

18 8. Végezzük el következő égyzetre emeléseket! y c d e f y g h y i j k y l m y o y p q y p. Végezzük el következő égyzetre emeléseket! 0 y c y d e y 0 f g y h

19 . Végezzük el következő műveleteket! ( ( ( ( c d ( ( e 9 9 f ( 8 y y ( 8 y y 0 0. Végezzük el következő műveleteket! c d e ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( y( y ( y ( y( y 9

20 .. Oszthtóság Oszthtósági szályok: Egy szám -vel, -tel, illetve 0-zel vló osztási mrdék megegyezik z utolsó számjegyéek -vel, -tel, illetve 0-zel vló osztási mrdékávl. Egy szám -gyel, 0-szl, -tel, 0-el, illetve 00-zl vló osztási mrdék megegyezik z utolsó két számjegyéől képzett szám -gyel, 0-szl, -tel, 0-el, illetve 00-zl vló osztási mrdékávl. Egy szám 8-cl, -tel, 00-zl, 0-el, 00-zl, illetve 000-rel vló osztási mrdék megegyezik z utolsó három számjegyéől képzett szám 8-cl, -tel, 00-zl, 0-el, 00-zl, illetve 000-rel vló osztási mrdékávl. Egy szám -ml, illetve 9-cel vló osztási mrdék megegyezik számjegyei összegéek -ml, illetve 9-cel vló osztási mrdékávl... Feldtok. Dötsd el z lái állításokról, hogy igzk-e, vgy hmisk! A osztój 9-ek. A 0 töszöröse -k. c A 0 mide természetes számml oszthtó. d osztój 9-ek. e em osztój -ek f H egy szám oszthtó -vel és -tel, kkor oszthtó 0-zel is. g H egy szám oszthtó 0-zel, kkor oszthtó -vel és -tel is. h H egy szám oszthtó -vel és -tl, kkor oszthtó -vel is. i H egy szám oszthtó -vel, kkor oszthtó -vel és -tl is j H egy szám oszthtó -ml és -gyel, kkor oszthtó -vel is. k H egy szám oszthtó -vel, kkor oszthtó -ml és -gyel is. l H egy szám oszthtó -ml, kkor kétszerese is oszthtó -ml. m H egy szám em oszthtó -ml, kkor k kétszerese sem oszthtó -ml. H két szám oszthtó -ml, kkor z összegük is oszthtó -ml. o H két szám em oszthtó -ml, kkor z összegük sem oszthtó -ml. 0

21 p H két szám oszthtó -ml, kkor szorztuk is oszthtó -ml. q két szám em oszthtó -ml, kkor szorztuk sem oszthtó -ml.. Keresd meg z lái számok közös osztóját! ; 9;; 8; ; ; 8;8; ; 9;. Mely egész szám eseté lesz z lái törtek értéke egész szám? 0 c d. Add meg hiáyzó számjegyeket úgy, hogy szám oszthtó legye megdott számml! ; ;8; 9; Milye számjegy kerülhet etűk helyére, h: 00 osztój z y számk osztój z számk c osztój z y számk d osztój z y számk. Milye számjegy kerülhet etűk helyére, h: z 8 számról tudjuk, hogy -tel osztv -t d mrdékul számról tudjuk, hogy -gyel osztv -et d mrdékul c c számról tudjuk, hogy 9-cel osztv -öt d mrdékul. Készíts hlmzárát z lái címkék felhszálásávl! Írj - számot hlmzár mide részée! A {-gyel oszthtó számok} és B {-tel oszthtó számok} A {-ml oszthtó számok} és B {9-cel oszthtó számok}

22 c A {-vel oszthtó számok}, B {-ml oszthtó számok} és C {-tel oszthtó számok} d A { töszörösei}, B { töszörösei} és C { töszörösei} 8. Számítsuk ki következőket! ( 0;0 [ 00;0] c ( 9;8 d [ 9;8] e ( 0; f [ 800;00] g ( 8;90 h [ 8;00]

23 .. Lieáris függvéyek. Árázoljuk következő vlós számoko értelmezett függvéyeket derékszögű koordiátredszere! c d e f g h i j k ( l ( m ( (. Az lái áráko lieáris függvéyek grfikoj láthtó. Adjuk meg függvéy hozzáredelési szályát!

24 c d e f g h

25 i j. Oldd meg grfikus! Elleőrizd megoldásodt! c d e 0, 0, f g h i j 8. Dötsük el, hogy z dott potok közül melyik illeszkedik megdott egyeesekre: ( 0;, Q ( ;, R ( ; P Az dott egyeesek következő függvéyek képei: f g ( ( ( c h

26 .. Az szolútérték-függvéy. Árázoljuk következő vlós számoko értelmezett függvéyeket derékszögű koordiátredszere! c d e f g h i j k l m o p. Az áráko szolútérték-függvéyek grfikoj láthtó. Adjuk meg függvéyek hozzáredelési szályát!

27 c d e f g h

28 . Oldd meg grfikus! Elleőrizd megoldást! c d 0, e g f h.. A másodfokú függvéy. Árázoljuk következő vlós számoko értelmezett függvéyeket derékszögű koordiátredszere! ( d ( c e ( f ( h ( g i k ( j ( ( l ( 8

29 . Az áráko másodfokú függvéyek grfikoj láthtó. Adjuk meg függvéyek hozzáredelési szályát! c d e f 9

30 8.. A égyzetgyökvoás zoossági A égyzetgyökvoás zoossági I. h, 0; 0 II. h, 0; > 0 III. ( k k hol, > 0és k Z 8.. Feldtok:. Végezzük el következő műveleteket! 8 0 c d e f g i k ( ( j ( ( 8 l ( h. Négyzetgyök lá vitellel írjuk egyszerű lk következő kifejezéseket! 9 c 0, 0 d e y y f g h 0

31 8.. Az -edik gyökvoás zoossági Az -edik gyökvoás zoossági h, 0 I. h,, 0; N; II. h, 0; > 0; N; k III. ( k k hol, > 0; k Z; N; IV. m m hol, 0; m, N;,m V. m k mk hol, 0;,k N;,k ; m Z 8.. Feldtok:. Végezzük el következő műveleteket! c ( d ( e f g h i 8 j 0 9 k l ( m Zseszámológép hszált élkül végezzük el következő műveleteket! 9 8 c 8 d

32 y e f y g : h : Dötsük el, hogy melyik szám gyo! vgy vgy c vgy d vgy e vgy f vgy 99. Számológép hszált élkül számítsd ki z lái kifejezések potos értékét! ( 9 ( 9 ( ( ( d ( ( c ( ( ( e f 8 08 g 0 8 h Gyökteleítsd z lái törtek evezőjét! c d 00 e f g i h 9 j

33 . A gyökvoás zoosságik felhszálásávl hozzuk egyszerű lkr következő kifejezéseket: c d e f g h 8. A gyökvoás zoosságik felhszálásávl számítsuk ki következő kifejezések értékeit!

34 9.. A másodfokú egyelet megoldóképlete Az egyismeretlees másodfokú egyelet áltláos lkj: c 0 hol z,, c dott vlós számok és 0. Az másodfokú egyelet megoldóképlete:, ± c 9.. Feldtok:. Alkítsuk teljes égyzetté következő kifejezéseket: c e f h j 0 d e 0 g 8 i 0 k 8. Oldjuk meg teljes égyzetté lkítássl következő egyeleteket: c e 8 0 d f 0 g 9 8 h 9. Oldjuk meg vlós számok hlmzá következő egyeleteket: ( ( 0 ( ( 0 ( ( 0 d ( 0 c

35 e g i 00 f 9 0 h j 98 0 k 8 0 l 0 m 0 0 o q 0 p 0 r s 9 t. Háy megoldás v z lái másodfokú egyeletekek vlós számok hlmzá? c e d 0 0 f 0 8. Oldjuk meg megoldóképlet felhszálásávl következő egyeleteket: 0 0 c 8 0 d 0 e 0 f g 0 h 0 i 0 j 0 k m 0 l o q 0 p r 0

36 . Oldd meg megoldóképlet segítségével z lái másodfokú egyeleteket vlós számok hlmzá! H z egyeletek v megoldás, kkor ehelyettesítéssel elleőrizd gyök(ök helyességét! c d 8 0 e 0 0 f 0 0. Oldjuk meg vlós számok hlmzá következő egyeleteket: ( ( ( ( ( ( ( ( c d ( ( ( ( ( ( ( ( 8 e ( ( 8 ( ( 99 f ( ( ( ( 8 0 g h ( ( ( ( 9 i ( 8 j k m l o 9 p

37 0.. Szögfüggvéyek A sziusz (f( si és kosziusz (g( cos függvéyek: Nevezetes szögek szögfüggvéyei: si cos t ctg 0 0 Előjel tál: Sziusz: Kosziusz:

38 Szögfüggvéyek defiíciói: (Derékszögű háromszög hiáyzó szögéek kiszámításához si cos ö ö ó á ó ö ó á ó t ctg ö ö ó ö ó ö ó ö ö ó 0.. Feldtok:. Htározd meg z lái szögek szögfüggvéyeiek értékét! si 8 si 9 c si 9, d cos 9, e cos9,8 f cos ' g tg ' h tg 9' i tg9 ' j ctg9 k ctg l ctg 8'. Htározd meg szögek gyságát, melyek szögfüggvéyeiek értéke: si α 0,9 si β 0,09 c si γ 0,8 d cosα 0, e cos β 0,89 f cos γ 0, 88 g tgα, h tgβ 0, i tgγ, j ctgα 0, k ctgβ,98 l ctgγ -,0. Számítsuk ki derékszögű háromszöghiáyzó dtit! 8

39 0 mm; c mm dm; c 0 dm c cm; 0cm d cm; c cm e cm; c cm f mm; c mm. Htározd meg z lái szögek szögfüggvéyeiek előjelét! si 0 cos 0 c si d cos 8 e si 0 f cos 80 g si 99 h cos 00 i si 0 si j cos 9 cos 0 k si cos 0 l cos0 si 0 m si cos 0 cos0 si 00 o si 0 si p cos 9 cos 9 q cos00 cos r si9 si9 s si cos8 t cos0 si0 u cos cos8 v si0 si0. Alklmzd evezetes szögek szögfüggvéyeit feldt megoldásához! si cos 0 si0 - si0 tg0 c cos0 tg0 tg0 d ctg0 - ctg cos - ctg si0 - ctg0 cos0 - ctg e si0 cos0 tg - ctg f cos0 ctg0 - tg si0 - tg0 g cos0 tg0 tg0 ctg0 h ctg0 - ctg si0 - ctg0 9

40 . Számítsd ki következő kifejezések értékét! Jelöld z előjeleket is! c π cos 8π cos π si π d si e π cos f π cos g 8π si h 9π si i π cos j 9π cos k π si 8π l si. Árázold következő függvéyeket! si cos π π c si d cos 0