2. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET

Átírás

1 Szkközépiskol 9. osztály Felkészülési jvslt jvítóvizsgár Véges, végtele, üres hlmz oglm Két hlmz egyelősége Részhlmz, vlódi részhlmz oglm Uiverzum, komplemeterhlmz Hlmzműveletek (uió, metszet, külöbség) Diszjukt hlmzok oglm. HALMAZOK Számegyeesek, itervllumok.töltsd ki tábláztot! Mide sorb egy-egy itervllum hároméle megdás szerepelje!.. Add meg eti módo hároméleképpe következő itervllumokt! A gybetűk z előző eldt itervllumit jelölik. A B b) A B c) A \B d) B \A e) A C C B g) A D h) D \A i) D E j) G \H k) A J l) G J. ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Algebri kiejezések (egy-, többváltozós egész-, törtkiejezés egytgú-, többtgú) Helyettesítési érték Poliom (+ okszám) Htváy oglm (pozitív egész egész 0 kitevőre) Htváyozás zoossági - -

2 Számok ormál lkj Nevezetes zoosságok Oszthtóság, oszthtósági szbályok Prímszám, összetett szám oglm + tételek Számelmélet lptétele Leggyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös oglm, meghtározás Reltív prímek Helyettesítési érték kiszámolás. Számoljuk ki következő kiejezések értékét, h x, y! 6x x b) y y c) x y d) x y y e) x y y x x y yx.számoljuk ki következő kiejezés értékét, h, b! 0 b b c) b b b d) b b) b b 7. Számoljuk ki következő kiejezés értékét, h c 0, d 0,, e!. cd e c e b. d d c e c d A htváyozás zoosságik hszált Azoos lpú htváyok Szorzt, háydos htváyozás k k b b k k k b b k..hozzuk lehető legegyszerűbb lkr következő kiejezést! (Mide betű legeljebb egyszer szerepelje bee, és e legye bee egtív kitevő!) b b b b) b b b b vlmit tköyvből: 0/7, 0/, 06/ eldtok. Negtív kitevőjű htváy b 7 - -

3 ..Számoljuk ki következő kiejezések értékét! d) 0, b) c) e) A számok ormál lkj.6.töltsd ki z lábbi tábláztot! Egymás mellett ugyk számk kétéle lkj szerepelje! helyiértékes lk ormál lk helyiértékes lk ormál lk , vlmit tköyvből: 0/, 0 0,, 0, 0 0,,008 0, 0,70 0 Nevezetes zoosságok hszált 7 0, , 0 b b b Két tg összegéek égyzete egyelő: z első tg égyzete, p l u s z két tg kétszeres szorzt, plusz második tg égyzete. b b b Két tg külöbségéek égyzete egyelő:z első tg égyzete, m í u s z két tg kétszeres szorzt, p l u s z második tg égyzete...7. A megelelő evezetes zoosságok lpjá végezzük el műveleteket! x b) x y c) d) b e) x e g) g h) 8 p q i) j) x 6 c k) y l) x m) b - -

4 b b b.8. A megelelő evezetes zoosság lpjá végezzük el műveleteket!.) x yx y b.) c dc d c.) d.) d d e.) e 6 e.) x x 6 g.) z y z y h.).9. Végezzük el műveleteket! b b b) x y x y c) b b c d 6 d c d) e) y y b c b c. 0. Alkítsuk szorzttá következő kiejezéseket! kiemeléssel: c d b) y x c) 6 d) x y 6z e) 0x 00xy evezetes zoosság lpjá: i.) j.) k.) y y 7 7 b b 0 0 x x 6z 6z y y g) d d h) x x i) y b y b y b j) c c c c bc bd bcd g) h) x x x x x i) 9b 8b b b b j) x y k) x l) c m) 9 ) 00 x o) y c +8+6 x -0x+00 0,x -6xy +6y 6 Algebri törtek - - p) q) r) s) +b+b = (+b) -b+b = (-b) b 00d 8c x 6 9 b 9y 6

5 .. Hozzuk egyszerűbb lkr következő kiejezést! 0 b) b b c) 6d d d) x x e) g) y 9 y 6 b c b c 6 9b b.. Algebri törtek szorzás, osztás: tköyv: 7/.. Algebri törtek összedás:tköyv: 7/,.. Oszthtóság, számredszerek tköyv: /. FÜGGVÉNYEK Értelmezési trtomáy, értékkészlet, helyettesítési érték, szélsőérték, zérushely, páros-pártl üggvéyek, mootoitás (üggvéy meete) lieáris üggvéy bszolútérték oglm égyzetgyök oglm Lieáris üggvéyek Elsőokú lieáris üggvéyek. Ábrázold és jellemezd következő elsőokú üggvéyeket! x x (lpüggvéy) b) x x x x c) x x d) j) e) x x 6 x x g) x x h) x x x x i) x x Lieáris üggvéyek Nulldokú (kosts, más éve álldó) lieáris üggvéyek. Ábrázold és jellemezd következő ulldokú üggvéyeket! x b) x x c) x d) 0 Abszolútérték-üggvéyek. Ábrázold és jellemezd következő bszolútérték-üggvéyeket! - -

6 x x (lpüggvéy) b) x x c) x x d) x x e) x x x x g) x x h) x x i) x x j) x x k) x x l) x x m) x x Másodokú üggvéyek. Ábrázold és jellemezd következő másodokú üggvéyeket! x x (lpüggvéy) b) x x c) x x 9 d) x x e) x x x x g) x x h) x x 6 x x 7 i) j) x x k) x x Négyzetgyöküggvéyek. Ábrázold és jellemezd következő égyzetgyöküggvéyeket! x x (lpüggvéy) b) x x c) x x d) x x e) x x 6 x x g) x x h) x x Lieáris (elsőokú) törtüggvéyek.6 Ábrázold és jellemezd következő lieáris törtüggvéyeket! b) c) d) x x (lpüggvéy) x x x 6 x x x e) g) h) x x x x x 7 x x x.geometria (Háromszögek, égyszögek) Tköyv: oldl - 6 -

7 Háromszögek Háromszög belső szögeiek összege Háromszög külső szögeiek összege Összeüggés háromszög külső és em mellette levő két belső szög között Háromszög kerülete, területe Derékszögű háromszögbe: Pitgorsz tétele Négyszögek Kovex, kokáv égyszögek Négyszög belső szögeiek összege Négyszög külső szögeiek összege Trpéz Prlelogrmm Rombusz Deltoid Tégllp Négyzet Tudi kell hozzájuk: - egy belső és egy mellette levő külső szög összege 80 - trpéz egy száro levő szögeiek összege 80 - prlelogrmm és rombusz szemközti szögei egyelők, szomszédosk 80 -r egészítik ki egymást A tult égyszögek kerülete, területe..oldjuk meg következő egyeleteket!. EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK x 0 b) x 0 c) x 0 d) x x e) x 7 8 x 6 6x x x x 0,x,8, x x 0,8, g) 8 h) x x x x x x x x x x x x 8 x x x x i) 7 j) k) 0 6 Elsőokú egyeletek - 7 -

8 l) x 7 8x m) x 60 x ) x 0 6 o) x x 9 p) x x x x q) 7 x x x 0 r) 6x x s) x 7 x x x 8 t) x x x x x 7 9 Egyeletmegoldás szorzttá lkítássl..oldd meg következő egyeleteket szorzttá lkítássl! 7x x 0 b) x 9x 0 Egyelőtleségek.. Oldd meg mérlegelvvel! x x 9 6x x b) 6 x x x c) x x d) x e) x 0 x vlmit tköyv: 86/ b,c,d Abszolútértéket trtlmzó egyeletek.. Oldjuk meg grikus következő bszolút értékes egyeleteket! x b) x 6 0 c) x 7x d) x x Tköyv: 9/ 0/ Sttisztik Roki Mri - 8 -