SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1"

Átírás

1 III. Évfolym. szám úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt be, mely oly szemléletes elemzési elárássl redelkezik, mi lehetővé teszi felhszálását K+F és hditechiki eszközök beszerzéséek dötéselőkészítési folymtáb. This rticle describe multi-ttribute utility process, witch hve illustrtive lyst methods. We could use this method i developmet d reserch, d suit for preprtio of cquisitio of wepo systems. Kulcsszvk: többszempotú dötési módszer ~ multi-ttribute utility process BEVEZETÉS hditechiki eszközök értékelése és összehsolítás egy u. többszempotú dötési problém []. dötéselmélet e dötési osztály modellezésére több módszerrel is redelkezik. Ezeket módszereket szkirodlom széles körbe tárgyl. leggykrbb hszált és legkorszerűbb elárások lklmzásár mutt be példákt z [] irodlom. z [] és [6] példáko keresztül mutt be, hogy hditechiki eszközök összehsolításkor eze módszerek hszáltávl kpott rgsorok vlmit potszámok módszerek lklmzásák miőségétől függőe eletős szórássl redelkezhetek. többszempotos dötéselmélet tehát igzolt lklmzhtó hditechiki eszközök összehsolításár viszot mide esetbe tudtáb kell lei k, hogy kpott eredméyek potosság ömgáb ismeretle. Ilye esetbe gy eletőséggel bírk zo mtemtiki és sttisztiki elárások, melyek kpott eredméyek potosságár votkozólg dk becsléseket, vgy z eredméyek további elemzését vgy értelmezését teszik lehetővé. z eredméyek potosságár votkozólg [9] irodlom mutt be egy érzékeységvizsgáltot, mely egy hiperbolikus progrmozás segítségével z ltertívákt értékelő potértékekhez oly itervllumokt redel, mely kifeezi súlyszám változás Ez cikk Bolyi Jáos Kuttási Ösztödí támogtásávl készült. 78

2 potértékre gykorolt htását. z [] tüzérségi tűzvezető redszerekre vlmit terepáró tehergépkocsik többszempotú dötési modellére lklmzz z érzékeységvizsgáltot. [7] és [8] z egyes eredméyek vgy részeredméyek elemzésére, vlmit dötési modell kilkításár mutt be további módszereket. SRT (Simple ulti-ttribute Rtig Techique, Egyszerű Többszempotú Skálázási Techik em tekit vissz régi múltr, először 70-es évek végé publikálták []. módszer első modelle, hogy z evébe szerepel redkívül egyszerű, mely egyszerűség mitt z [5] iv módszerek közé sorol. z elárást többször módosíták szerzők, melyek sorá oly elemzési lehetőségeket is kp [3], [4], melyek ktoiműszki terület számár is érdekessé és hszálhtóvá teszik z elárás. módszert és k elemzési lehetőségeit ele cikk [3] szerit mutt be. módszer ismertetéséek cél ól hszálhtó elemzési elárás gykorlti példá keresztül törtéő bemuttás. Z EJÁRÁS TETIKI ODEJE dötési modell két potértékkel értékeli z ltertívákt. dötési modell em csupá egy potszámokt redel z egyes ltertívákhoz, hem két potszámot, melyeket egy koordiát redszerbe ábrázolv, lehetőséget d dötéshozók számár dötési problém lposbb elemzésére. z elárás dötési modellét z ( és ( egyeletek mutták. z ( egyelet szeriti y -edik ltertív hszosságát elző szám. hszosság értékéek számítás sorá y potszámb költség ellegű tuldoságok em szerepelek. költség ellegű szempotokt z x változób potozz z elárás. két potszám segítségével lehetőség yílik z eszközök képességeiek és velük áró költségekek külökülö potozásár. C C C m y m y = y m i= w u O ( i y m w w w ( hol: C i z i-edik szempot; -edik ltertív; i -edik ltertív i-edik szempot szeriti értéke; u i z i-edik szempot hszossági függvéye; w i z i-edik szempot fotosságát kifeező súlyszám. dötési modell összegzése szerit z ltertívák szempotokéti hszosságák súlyszám szerit súlyozott átlg z ltertív y potértéke z ( egyeletbe. 79

3 F F F m m x x = m x m i= hol: F i z i-edik költségösszetevő. költség szeriti potszám gykorltilg meggyezik z összköltséggel, mit z x mutt ( egyeletbe. z ltertívákhoz hozzáredelt {x ; y i } potszámokt egy koordiát redszerbe kell ábrázoli (3 egyelet szerit, hol z bszcisszá vk feltütetve költségösszetevők. i O i { x y } i i m x m ( ; (3 Potszám y Költséghtékoyság htárvol ábr Költségek, x z (, (, (3 egyeletek áltl leírt dötési modell lpá z eredméyeket z. ábr szerit kell ábrázoli. dötési modell eze változt lpvetőe bb külöbözik többi többszempotú dötési modelltől, hogy költségeket külö ábrázol, így lehetőség yílik z eszközök eredő hszosságák és költségeiek z összevetésére. eghtározhtó, hogy gyobb hszosság eszközökét mekkor összegbe kerül, más megfoglmzásb lehetőség yílik egy u. flgos hszosság megállpításár, mit z. ábrá költséghtékoyság vol elöl ki. z eredméyek értelmezésekor potértékeket em csk egymáshoz hem ehhez volhoz képest is értékelhetők. eghtározhtó vgy eldöthető, hogy egy 80

4 hszosbb ltertív meyire éri meg vele áró többletköltségeket. z elemzés eredméyekét em feltétleül leghszosbb ltertív kiválsztásár v lehetőség hem költséghtékoyság tekitetébe legkedvezőbb kiválsztásár. z. ábrá leghszosbb z. z -el összevetve viszot megállpíthtó hogy ez utóbbi hszosság émileg lcsoybb viszot ezt léyegese kisebb költséggel éri el, eek megfelelőe z összességébe legkedvezőbb z ltertív. Z EJÁRÁS ÉPÉSEI. dötéshozó zoosítás dötéselmélet dötéshozó foglm em egyezik meg Hovédelmi iisztériumb hszálttl. dötéshozó ktoi területe zt személyt értik, melyik végső dötéseket meghozz vgy z egedélyeket kid. dötéselméletbe pedig midzo személyek, kik éritettek dötések következméyeivel vgy részt veszek dötési modell kilkításáb. Eek megfelelőe dötéshozó megevezés helyett helyesebb szkértő kifeezés hszált. szkértők midzo személyek, kik vlmilye szite éritettek dötések következméyeibe. meyibe dötési problém több hditechiki eszköz kiválsztás, kkor szkértők z eszközt üzemeltetők, vgyis hszálók és z eszközt üzembetrtók, vgyis krbttást vítást és egyéb logisztiki tevékeységet végzők köréből kerül ki. Ilye meggodolások szerit szkértők egy löveg esetébe tüzér, fegyverzeti, és logisztikusi szkmi számú személyek közül kerülhetek ki. szkértők közé sorolhtók zo személyek, kik z eszközt ugy em üzemeltetik de z lklmzás előyeit és hátráyit közvetleül élvezik. z előbb bevezetett löveg péld esetébe ez z elöláró szervezet prcsokságát eletheti. dötéselmélet dötéshozók számát tekitve megkülöböztet egyszemélyi és z u. csoportos dötéseket. z előbbiek lpá kielethető, hogy ktoi értelembe hditechiki eszközök összehsolításkor, mide esetbe csoportos dötésről beszélhetük. csoportos dötések dötéselmélet egy összetettebb problémkörét tgllák, ugyis em egy szkértői véleméyből, hem több szkértő vlmilye módo összesített véleméyéből kell kiiduli. z eredő vgy modális véleméyek meghtározásár ktoi példákt mutt be [7].. z ltertívák zoosítás dötési modellek eze osztály lklmzhtó mide oly esetbe, hol z ltertívákt em egy hem több következméyértékkel lehet ellemezi és eze következméyek modell szerit vlószíűséggel relizálódk. Ktoi dötések esetébe modell lklmzhtóság széles körű, hisze még egyes hrcászti szitű problém dötéselőkészítésébe is felhszálk bizoyos iv módszereket. cikk módszert oly spektusból vizsgál, hogy hditechiki eszközök összehsolító elemzésére hogy és milye eredméyességgel lklmzhtó, tehát z ltertívák hditechiki eszközök. Kiválsztásuk lpvetőe dötés köryezetétől függ. dötési köryezeteket z [] oldlá zoosít. dötés köryezete z összehsolítás célát htározz meg, mi lehet beszerzés, előzetes felmérés, dötés előkészítés, vgy meglévő eszközök közüli kiválsztás egy feldtr kár kivoásr is. z ltertívák meghtározáskor mide esetbe dötéshozói célokból kell kiiduli, miszerit: elyek lehetek zok z eszközök, melyek kitűzött célokt telesítei képesek? 8

5 H dötési cél egy elleséges eszköz képességeivel vló összemérés kkor z ltertívákt eze célt kielégítő eszközcsoport lesz megoldás. 3. szempotok meghtározás z ltertívákt meghtározó szempotredszer kilkítás léyegébe z áltláos törvéyszerűségek szerit törtéik. hditechiki eszközök szempotredszeréek kilkításák törvéyszerűségeit [0] és [] trtlmzz. SRT esetébe viszot mideképpe meg kell htározi költség ellegű szempotokt is, hisze ezek függvéyébe lesz ábrázolv többi szempot szerit számított hszosság. SRT módszert szempotok meghtározását fstruktúr keretébe vsol, hol kiidulás dötéshozók fő cél, md eze célok telesítéséhez szükséges képességeket bot f ági keresztül z u. levélszempotig, mely telesítéséek szite már közvetleül mérhető. kiidulást követőe szempotokt két csoportb sorol, ezek: hszosság; költség, mely két főszempotot méri z ( és ( egyelet. Hditechiki eszköz esetébe ez z elv em mide esetbe lklmzhtó, hisze dötéshozó cél hszosságot tekitve egykét em foglmzhtó meg ktoi értelembe ikább cél és követelméyredszerről lehet beszéli. szempotredszer kilkítás eek megfelelőe [0] és [] szerit vsolt, vvl kiegészítéssel, hogy költségeket egy külö főszempotb kell csoportosíti. 4. szempotok hszossági függvéyeiek defiiálás. hszossági függvéyek feldt, hogy szempot áltl leírt képesség betöltési miőségéek dötéshozói (szkértői hszosságát htározz meg. H szempot például pácélátütő-képesség, kkor hszossági függvéye megd hogy z egyes eszközök eze képessége mekkor például egy -től 0-ig teredő skálá. SRT hszossági függvéyeit szkértői értékítéletek segítségével vsol meghtározi. megoldás meete: htározzuk meg zt z értéket vgy eszközt, mely mximális hszosságot eleti számukr, ezt potozzuk 00-r; b htározzuk meg zt z értéket vgy eszközt, mely miimális, vgyis 0 hszosságot eleti számukr, ezt 0-vl potozzuk; c két szélső érték lpá htározzuk meg zt z értéket vgy eszközt, mely mximálishoz képest fele hszosságot eleti számukr, ezt potozzuk 50-re; d középső és mximális hszosság lpá htározzuk meg zt z értéket, mely hszosság szempotából kettő között helyezkedik el, ezt potozzuk 75 re; e miimális és közepes hszosságok lpá keressük meg zt z értéket, mely hszosság szempotából kettő között helyezkedik el és ezt potozzuk 5-re. skálát tetszőlegese fiomíthtuk, megfelelő mtemtiki pprátus segítségével meghtározott potokhoz függvéyt lehet simíti. módszer kitűőe lklms hszossági függvéy lieritásák z elleőrzésére. Ktoi gykorltb hszálhtó hszossági függvéyeket defiiál [0], defiíciók mtemtiki lpit z [5] oldlá közli. 8

6 5. Súlyszámok számítás többi többszempotú dötési modellhez hsoló szempotok külöböző fotosságát SRT figyelembe veszi. súlyszámok meghtározásár közvetlebecslést vsol, de célszerűbb eél potosbb elárás például z HP vgy Guilford féle páros összehsolítás hszált. két módszer ktoi lklmzásár z [] 67-7 oldlá mutt be példát. súlyszámok meghtározáskor mide esetbe figyelembe kell vei, hogy csoportos dötésről v szó. súlyszámredszerek tükrözie kell teles csoport értékredét. z egyes szkértők súlyszámiból átlgértékek számításák problémáávl [7] fogllkozik. 6. z ltertívák potértékeiek számítás z egyes ltertívák szempotokéti hszosságét 4. potb defiiált hszossági függvéyek segítségével kell meghtározi, md eze hszosság értékek ( és ( szeriti súlyszámok szerit súlyozott átlgát kell számíti. ( egyeletbe em szerepelek súlyszámok, mit költség típusú szempotok speciális tuldosági mitt el lehet hgyi. költségek esetébe kidások gyság természetes módo súlyozz mgát. külöböző költségtípusok zoos skálá vk mérve ezért összedhtók. költségek tekitetébe fő cél egy reális összköltség számítás, mely trtlmzz z ltertívákkl kpcsoltb felmerülő összes költségeket, például, beszerzés; fetrtás; egyéb kidások. 7. potértékek ábrázolás z ábrázolás (3 hozzáredelési szbály szerit z. ábr lpá törtéi. z ábrázolás áltl lehetőség yílik egy költség-hszoosság elemzésre. két szempot egymáshoz viszoyított ráyi lpá megállpíthtó z. ábr költséghtékoysági htárvol, mely révé mérhetővé válik képességövekedés gzdságosság. 8. Érzékeységvizsgált hogy z bevezetésbe említve lett többszempotú dötési modellek eredméyei ismeretle szórásssl redelkezek, vgyis ics ismeret számított potérték potosságárr votkozólg. SRT ezért egy érzékeységvizsgáltot vsol. z érzékeységvizsgált léyegébe egy szempot súlyszámát változtt 0-tól mximáli értékig és eze érték mit függetle változó függvéyébe ágrázol z ltertívák potértékeiek változását. z elárás érzékeységvizsgált egyszerre egy szempot súlyszámák z y i potértékekre gykorolt htását mutt. z érzékeységvizsgált z ltertívák y i potértékeit egy függvéy segítségével feezi ki, hol függetle változó vizsgált szempot súlyszám értelmezési trtomáy pedig hol: w y (4 i ( = ( [ ] = * * * * * w p w u i, wp 0,00, w w wp = = w wp w p * vizsgált súlyszám eredeti értéke. w p vizsgált súlyszám, függetle változó. számítás mtemtiki modelle meglehetőse egyszerű, mely lehetővé teszi hogy irodi progrmcsomg segítségével is elvégezhető legye számítás. Hátráy viszot hogy egyszerre csk egy szempot súlyszámák változását veszi figyelembe. z összes = 83

7 szempotr votkozó görbesereg vizsgált már viszoylg kevés szempot esetébe is kezelhetetleül sok iformációt yút, ezért z érzékeységvizsgáltot célszerű z [9] modelle szerit is elvégezi. TEHERGÉPKOCSIK ÖSSZEHSONÍTÁS Ebbe potb cikk egy gykorlti példát mutt be, mely z [] 75 oldlá tlálhtó összehsolítás dtir támszkodik. péld sorá z előző feezet poti szerit kerül bemuttásr SRT lklmzás. péld dottság mitt z. pot vgyis dötéshozó zoosítás em kerül bemuttásr.. z ltertívák zoosítás z ltertívák 5-8 to hszos teherbírású terepáró tehergépkocsik. Ht ltertív v ezek megevezésére reklám elkerülése mitt em kerül sor, z ltertívákt z, 6 szimbólumok elölik szempotok, súlyszámok és hszossági függvéyek meghtározás. táblázt u prméter w VSE [-] mx. mi 50 5 Telesítméy dotáció [kw/t],3 3,6 7,8 3,4 3,4 3,3 mx. mi 0 5 Hszos teher [t] mx. mi egéskéyelem [h] 4,,3 mx. 3 Rkfelület [m ],5 0,56,3,5 9,8 mx. Ár [ Ft] mi Jele potb foglltk z [] 75 oldl szerit. táblázt ismerteti.. tábláztb első három szempotához prméterek vk megdv, melyek hszosság szempotából zt eletik, hogy szkértők értékrede lpá eze értékekhez v 0 hszosság redelve. leggyobb hszosságot legkedvezőbb prméter eleti. hszos teher tekitetébe ez 5 ltertív, mely 7900 kg hszos tömeggel redelkezik. hszosság számítás e két érték lpá törtéik lieáris iterpolációvl. Példképpe z 3 ltertív hszosság teherbírás tekitetébe z (5 egyelet szerit számítdó. legéskéyelem és rkfelület szempotiál szkértők em htároztk meg prmétereket, ebbe z esetbe 0 hszosságú dt legkisebb. hszosságok számítás (5 lpá törtéik értelemszerűe. z ár esetébe icse meghtározv hszossági függvéy ezt szempotot módszer külö tegelye ábrázol u 3 ( 33 = = 0,8958 ( tábláztb láthtó, hogy z ár szempoták ics súlyszám. ivel eek szempotk z ábrázolásb külö tegelye lesz ezért itt em is kell súlyszám, z ár eletőségét koordiát redszerbe törtéő ábrázolás md költséghtékoyság htárvolák z iráytgese d meg szkértői értékítéletek szerit. 7. potértékek ábrázolás Vehicle Slope Elevtio ármű terepáróképességét kifeező muttó. 84

8 koordiát redszerbe törtéő ábrázolást. ábr mutt. z ábr elemzését megelőzőe meg kel állpíti, hogy z [] több dötési modell lklmzásá keresztül z ltertívát 0,80 0,70 0, ,50 4 Hszosság 0,40 6 0,30 0,0 0,0 0,00 0,00E+00 5,00E+06,00E+07,50E+07,00E+07,50E+07 3,00E+07 Költség. ábr elölte ki legkedvezőbbek.. ábr szerit viszot z leghszosbb és z hszosság tekitetébe léyegese elmrd z ltertívához képest.. z elsőségét z [] vélhetőleg kedvező ár mitt állpított meg. z 6 ltertívákt egyértelműe ki lehet zári, hisze sem, költség sem pedig hszosság tekitetébe em mutt kedvező tuldoságokt. költséghtékoyság htárvol ltt helyezkedik el, voltól, leggyobb távolságr, tehát hszosság és vele áró költségek ebbe z esetbe legkedvezőtleebbek. ltertív gyo kedvező áro, de gyo lcsoy hszosságot kíál, ez tehát egy gyo olcsó, de többi szempot szerit kevés előyel redelkező válsztás. z kiválsztás ikább szükségmegoldás lehet, leszámítv zt z esetet, h z áltl kíált hszosság eléri szkértők áltl követelt miimális szitet. Ebbe z esetbe z ltertív optimális lehet. mi még mellette szól, figyelembe véve költséghtékoyság htárvolát megállpíthtó, hogy hszosság és költség között kedvező z ráy. z lcsoy hszosságú ltertívák költség tekitetű preferálásához szükséges követelméyeket [] részletese tgll. z elemzéshez továbbikb z - 5 ltertív mrd. hogy zt z előzőekbe meg lett állpítv legkedvezőbb z viszot z említett ltertívák között gyo kicsi távolság ezért érdemes egy érzékeységvizsgáltot is elvégezi. 8. Érzékeységvizsgált z érzékeységvizsgált sorá z kell megvizsgáli, hogy súlyszámok milye mértékű változás okozht z - 5 ltertívák közötti rgsor megváltozását. rgsorfordulást, vgyis hátrább sorolását két eset idézheti elő. Egy oly szempot súlyszámák övekedése hol kedvezőtleebb, mit 3-5, vgy egy oly szempot súlyák csökkeése hol kedvezőbb mit 3-5. z. táblázt szerit ezek hszos teherbírás és 85

9 legéskéyelem szempoti leszek. két szempot érzékeységvizsgáltát 3. és 4. ábr mutt. 3. ábr hszos teher súlyszám változásák htásit mutt hszosságértékekre. hszos teher eredetileg megállpított súlyszám: w 3 = 0,4. 3. ábr szerit hszosság w 3 övekedésével csökke és 3-5 hszossági pedig őek. rgsor megváltozás w 3 = 0,3-él törtéik. Százlékos ráyb ez zt eleti, hogy: 0,3/0,4=,9, vgyis súlyszám 9%-os övekedése esetébe elsősége megszűik. Kérdés, hogy ez 9% ele esetbe kicsi vgy gy, elképzelhető ilye mértékű pottlság vgy em? válszt erre kérdésre szerit lehet megdi, hogy milye módszerrel lett meghtározv súlyszám, közvetle becslés esté elképzelhető ilye pottlság, de egy korszerű súlyozásr is hszálhtó módszer például HP esetébe em. 4. ábr legéskéyelem szempotár végzi el z előzőhöz hsoló vizsgáltot. z eredeti súlyszám: w 4 = 0,3, rgsorfordulás itt súlyszám csökkeésekor várhtó, mi z ábr szerit w 4 = 0,6 értékél következik be. Százlékos formáb kifeezve: 0,3/0,6=,44, vgyis 44%-os csökkeés esetébe következik be. Ekkor pottlság súlyszámok közvetle becslésekor szité előfordulht, de mgsbb skálszitű elárások esetébe em. Összességébe megállpíthtó, hogy mi két esetbe z és z 5 ltertív rgsor változik először, tehát válsztást eze kettő közé lehet szűkítei, ele esetbe súlyszámokt z [] HP segítségével htározt meg, tehát kielethető, hogy z elsősége biztos. módszer érzékeységvizsgált viszot egyszerre csk egy súlyszám változásik htását veszi figyelembe többihez képeset ezért elleőrzésképpe [9] szeriti érzékeységvizsgált is el lett végezve. z eredméyeket z 5. ábr mutt. z érzékeységvizsgált elvégzésekor súlyszámok ±0%-os változás volt feltételezve Hszosság Hszos teher súlyszám z 5. ábr szerit z 4 és 6 ltertívákt egyértelműe ki lehet zári. rgsor itt em változht oly mértékbe, mi legelső ltertív változását eleteé. z 3 ltertív sáv és z között láthtó émi eltérés, de ez gyo csekély, vlmit. ábr 3. ábr 86

10 szerit 3 redelkezik legmgsbb költséggel, ezért ez is kizárhtó, mit optimális ltertív. Két ltertív mrd z és z 5. z 5. ábr szerit súlyszámok ±0% változás esetébe feáll e kettő rgsorák változás, viszot. ábr szerit költséghtékoyság htárvolától, bármely iráytges esetébe 5 kedvezőtleül helyezkedik el, ezért z optimális válsztás z. IRODO [] Gyrmti J.: Többszempotos dötéselmélet lklmzás hditechiki eszközök összehsolításáb, ZNE, PhD értekezés, 003. [] Edwrds, W.: How to use multitribute utility mesuremet for socil decisio mkig IEEE Trsctio System,, d Cyberetics, SC-7, , 977 [3] Goodwi, P. & Wright, G. (00 Ehcig strtegy evlutio i scerio plig: role for decisio lysis Jourl of gemet Studies 38( pp. -6. [4] Cvlcte, Cristio.V.; d Cost, Pul C.S.; Filho, diel T. de lmeid ulticriteri decisio mkig o selectio of decisio lysis softwre. From: Jourl of cdemy of Busiess d Ecoomics Dte: 3//005 [5] Temesi, J.: dötéselmélet lpi, ul, 00, 0-. [6] Gyrmti, J.,: hditechiki eszközök összehsolításák módszert, Ktoi ogisztik,. évf.. szám p [7] Gyrmti J.: ehézpuskát ellemző szempotok fotosságát kifeező súlyszámok számítás és sttisztiki vizsgált, Hditechik, 006/, -6. [8] Gyrmti J.: űszki beredezések vizsgált fktorlízis segítségével, lklmzott temtiki pok 3 (006, [9] Rpcsák, T., Többszempotú dötési problémák HP modellek, Egyetemi okttáshoz segédyg, Budpesti Közgzdságtudomáyi és Állmigzgtási Egyetem T Számítástechiki és utomtizálási Kuttóitézetébe kihelyezett Gzdsági Dötések Tszék. [0] Gyrmti, J.: Hditechiki eszközök összehsolítás közbeszerzési elárás sorá, Hdmérök I. Évfolym. szám szeptember [] Gyrmti, J.: Dötési modell kilkítás közbeszerzési elárás sorá Hdmérök,. Évfolym 3. szám szeptember 87

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás törvéyszerûségei Lehofer Korél Abstrct Lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri. hese lws re preseted kept i view

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

DÖNTÉSI MODELL KIALAKÍTÁSA KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁS SORÁN ELŐSZÓ

DÖNTÉSI MODELL KIALAKÍTÁSA KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁS SORÁN ELŐSZÓ Dr. Gyarmati József mk. őrnagy ZMNE BJKMK Katonai Logisztikai Minőségügyi és Közlekedésmérnöki Tanszék DÖNTÉSI MODELL KIALAKÍTÁSA KÖZBESZERZÉSI ELJÁRÁS SORÁN Absztrakt A cikk egy olyan algoritmust mutat

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

x + 3 sorozat első hat tagját, ha

x + 3 sorozat első hat tagját, ha Soroztok, soroztok megdás rekurzív módo.. Az ( ) soroztot rekurzív módo dtuk meg 7 -, sorozt első két tgj ( < ) egybe gyökei következő egyeletek: sorozt első öt tgját. y.adott ( ). Írd fel ( ) x 0 x. Htározd

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

Raiyuzeinek. szabbő bányászati iparág különleges sajátosságának következtében viszonylag hoszsuti. tanulajbányászati.

Raiyuzeinek. szabbő bányászati iparág különleges sajátosságának következtében viszonylag hoszsuti. tanulajbányászati. ldelg KÜLÖNLEGES, FŐLEG CENTRALIZACIÓS ÉS IPARI LÉTESÍTMÉNYEK TELEPÍTÉSI HELYENEK MÜSZAKIGAZDASÁGI ANALITIKUS VIZSGÁLATA És REKONSTRUKCIÖS BÁNYÁSZATI Kivot FORRAI SÁNDOR* okl báymémökek Tudomáyos Miősítő

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Villamos gépek tantárgy tételei

Villamos gépek tantárgy tételei Villamos gépek tatárgy tételei 7. tétel Mi a szerepe az áram- és feszültségváltókak? Hogya kapcsolódak a hálózathoz, milye előírások voatkozak a biztoságos üzemeltetésükre, kiválasztásukál milye adatot

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

A valós számok halmaza

A valós számok halmaza A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmz A diáko megjeleő szövegek és képek csk szerző (Kocsis Imre, DE MFK) egedélyével hszálhtók fel! A vlós számok hlmz VA A vlós számok hlmzák lpvető tuljdosági A vlós

Részletesebben

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0 www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei

6. Tárkezelés. Operációs rendszerek. Bevezetés. 6.1. A program címeinek kötése. A címleképzés. A címek kötésének lehetőségei 6. Tárkezelés Oerációs rendszerek 6. Tárkezelés Simon Gyul Bevezetés A rogrm címeinek kötése Társzervezési elvek Egy- és többrtíciós rendszerek Szegmens- és lszervezés Felhsznált irodlom: Kóczy-Kondorosi

Részletesebben

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata

a) b) a) Hengeres forgórészű és b) kiálló pólusú szinkron gép vázlata 3. SZNKRON OTOROS HAJTÁSOK A hgyomáyos szikro motorokt reszerit gy teljesítméyű (P> kw) álló forultszámú hjtásokál lklmzzák, pl. szivttyúk, ugttyús kompresszorok, mlmok hjtásiál. Az ármiráyítós szikro

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

Stratégiai partnerségek - Felnőttoktatás III. számú melléklet PÉNZÜGYI ÉS SZERZŐDÉSES RENDELKEZÉSEK

Stratégiai partnerségek - Felnőttoktatás III. számú melléklet PÉNZÜGYI ÉS SZERZŐDÉSES RENDELKEZÉSEK III. számú melléklet PÉNZÜGYI ÉS SZERZŐDÉSES RENDELKEZÉSEK I. BEVEZETŐ RENDELKEZÉSEK Ez Melléklet kiegészíti Támogtási Szerződésben meghtározott Projektre nyújtndó támogtás különböző költségvetési ktegóriák

Részletesebben

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai

Az iparosodás és az infrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés típusai Az iparosodás és az ifrastrukturális fejlődés kapcsolatába törtéelmileg három fejlődési típus vázolható fel: megelőző, lácszerűe együtt haladó, utólagosa

Részletesebben

1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 -

1988. évi I. törvény Hatályos: 2011.09.01 - 1988. évi I. törvény Htályos: 2011.09.01-1988. évi I. TÖRVÉNY közúti közlekedésről1 ( végrehjtásáról szóló 30/1988. (IV. 21.) MT rendelettel egységes szerkezetben.) [ vstg betűs szöveg z 1988: I. törvény

Részletesebben

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov.

Pályázat címe: Pályázati azonosító: Kedvezményezett: Szegedi Tudományegyetem Cím: 6720 Szeged, Dugonics tér 13. www.u-szeged.hu www.palyazat.gov. Pályázat címe: Új geerációs sorttudomáyi kézés és tartalomfejlesztés, hazai és emzetközi hálózatfejlesztés és társadalmasítás a Szegedi Tudomáyegyeteme Pályázati azoosító: TÁMOP-4...E-5//KONV-05-000 Sortstatisztika

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05

= dx 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Folytoos vlószíűségi változók Értékkészletük számegyees egy folytoos (véges vgy végtele) itervllum. Vlmeyi lehetséges érték vlószíűségű, pozitív vlószíűségek csk értéktrtomáyokhoz trtozk. Az eloszlás em

Részletesebben

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek

1.52 CS / CSK. Kulisszás hangcsillapítók. Légcsatorna rendszerek 1.52 CS / Légcsatra redszerek Alkalmazás: A légcsatraredszere építve, a légcsatráka terjedõ zaj csillapítására alkalmasak. Kialakításuk a eépített csillapító testek szerit alapvetõe hárm féle lehet: A,

Részletesebben

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE]

[A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] 2011. Egészségügyi Szkképző és Továbbképző Itézet [A MINŐSÍTETT MÉRŐESZKÖZÖK KEZELÉSÉNEK TÁRGYÁBAN KÉSZÍTETT FELMÉRÉS ÖSSZEGZÉSE] Részletek z értékelésből A miősített mérőeszközök kezelése részletek z

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása unsziget özség Önkormányzt épviselő-testületének 8/2002. (XI.19.) T, 10/2003. (VIII.8.) T, 6/2005. (IX.9.) T, 9/2005. (X.14.) T, 7/2007. (V.31.) T, 10/2007. (VIII.9.) T, 13/2007. (VIII.31.) T, 1/2008.

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el.

www.easymaths.hu -1 0 1 Egy harmadik fajta bolha mindig előző ugrásának kétszeresét ugorja és így a végtelenbe jut el. Végtele sok vlós számból álló összegeket sorokk evezzük. sorb szereplő tgokt képzeljük el úgy, mit egy bolh ugrásit számegyeese. sor összege h létezik ilye z szám hov bolh ugrási sorá eljut. Nézzük például

Részletesebben

A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus)

A hatványozás inverz műveletei. (Hatvány, gyök, logaritmus) A htváyoz yozás s iverz műveletei. m (Htváy, gyök, logritmus) Ismétlés: Htváyozás egész kitevő eseté Def.: egy oly téyezős szorzt, melyek mide téyezője. htváylp : kitevő: htváyérték: A htváyozás zoossági:

Részletesebben

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz Szemléletes lieáis lgeb - összefoglló I. méöhllgtó Segédyg z NGB_SZ_, N_SZ5 és N_SZ tágyhoz összeállított: D. Szöéyi Milós főis. doces 8. Ttlom:. Lieáis té. Tájéozódás lieáis tébe Lieáis ombiáció Lieáis

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS

GAZDASÁGI MATEMATIKA 1. ANALÍZIS SZENT ISTVÁN EGYETEM GAZDASÁGI, AGRÁR- ÉS EGÉSZSÉGTUDOMÁNYI KAR Dr. Szakács Attila GAZDASÁGI MATEMATIKA. ANALÍZIS Segédlet öálló mukához. átdolgozott, bővített kiadás Békéscsaba, Lektorálták: DR. PATAY

Részletesebben

A kolposzkópia alapjai (1. rész)

A kolposzkópia alapjai (1. rész) A kolposzkópi lpji (1. rész) BÔSZE PÉTER DR. 1, SZIRTES ILDIKÓ DR. 2, BABARCZI EDIT DR. 3, KULKA JANINA DR. 2 Fôvárosi Szent István Kórház, 1 Szülészeti és Nôgyógyászti Osztály, 3 Ptológii Osztály, Budpest

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

európa modern alkotmányos demokráciái ma jellemzően

európa modern alkotmányos demokráciái ma jellemzően z lkotmánybíróság többé nem z lkotmányvédelem legfó bb sz e rv e sólyom lászló volt köztárssági elnökkel kovács kriszt beszélget A Mgyrországon meglehetősen népszerűvé vált álláspont szerint z lkotmány

Részletesebben

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI

DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Koós Tamás Zríyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem koos.tamas@zme.hu DIGITÁLIS DOMBORZATMODELLEK ELŐÁLLÍTÁSI TECHNOLÓGIÁI ÉS MINŐSÉGI PARAMÉTEREI Absztrakt A tériformatikai szoftverek egyre szélesebb köre képes

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése

Tartalomjegyzék. 4.3 Alkalmazás: sorozatgyártású tűgörgő átmérőjének jellemzése 3 4 Tartalomegyzék. BEVEZETÉS 5. A MÉRÉS 8. A mérés mt folyamat, fogalmak 8. Fotosabb mérés- és műszertechka fogalmak 4.3 Mérés hbák 8.3. Mérés hbák csoportosítása eredetük szert 8.3. A hbák megeleítés

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

A VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI, ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS

A VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI, ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS Szolnoki Tuományos Közlemények XV. Szolnok, 011. Prof. Dr. Szolcsi Róert 1 A VARIÁCIÓSZÁMÍTÁS ALAPÖSSZEFÜGGÉSEI, ÉS GYAKORLATI ALKALMAZÁSA I. BEVEZETÉS, MOTIVÁCIÓ, PROBLÉMAFELVETÉS A szerző célj emuttni

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

Szoldatics József, Dunakeszi

Szoldatics József, Dunakeszi Kstérség tehetséggodozás Rekurzív soroztok Szoldtcs József, Dukesz Npjkb egyre több verseye jelek meg rekurzív sorozt. Ezek megoldásához d ötleteket ez z elődás, A feldtok csoportosítv vk megoldás módszerek

Részletesebben

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE NYÍRSÉGTRV Kft. Székhely: 4431. Nyíregyház, Mckó u. 6. sz. Irod: 4400. Nyíregyház, Szegfű u. 73.sz. Telefon/fx: (42) 421-303 Moil: (06-30) 307-7371 -mil: nyirsegterv@nyirsegterv.t-online.hu We: www.nyirsegterv.hu

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tamás Eötvös József Főiskola, Baja Raics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizikai Tanszék

DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tamás Eötvös József Főiskola, Baja Raics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizikai Tanszék DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tmás Eötvös József Főiskol, Bj Rics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fiziki Tnszék A rdioktivitás és vele járó ionizáló sugárzások természet részét képezik.

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás LP LP 2 Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek egységár és z, hogy z egyes termékek egy egységéek előállításához

Részletesebben

SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw

SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw Itelliget Drivesystems, Worldwide Services Services KÖNNYŰFÉM HAJTÓMŰVES MOTOROK HAJTÓMO- ÉS TOR FREKVENCIAVÁLTÓK SIMA FELÜLETŰ MOTO- ROKKAL 0,37 1,1 kw HU KOMPLETT HAJTÁSRENDSZEREK EGY KÉZBŐL KOMPLETT

Részletesebben

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Pici kitekintő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Jegyzet mgyr bnkrendszer kihívási hzi bnkrendszerrel kpcsoltos gzdsági (és politiki) eseményeket vizsgálv fontos kiemelni kereskedelmi bnkokt érintő legfrissebb

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

a legjobb kezekben K&H Csoport

a legjobb kezekben K&H Csoport a legjobb kezekbe A K&H Biztosító 1992 óta működik Magyarországo, és közel félmillió ügyfelet szolgál ki. A K&H Biztosító a magyar piac sajátosságait figyelembe véve alakította ki szolgáltatási palettáját,

Részletesebben

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető

Mérések, hibák. 11. mérés. 1. Bevezető 11. méré Méréek, hibák 1. evezető laboratóriumi muka orá gyakra mérük külöböző fizikai meyiégeket. Ezeket a méréeket bármeyire ügyeek vagyuk i, bármeyire moder digitáli mérőezköz gombjait yomogatjuk i

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása

Rudas Tamás: A hibahatár a becsült mennyiség függvényében a mért pártpreferenciák téves értelmezésének egyik forrása Rudas Tamás: A hibahatár a becsült meyiség függvéyébe a mért ártrefereciák téves értelmezéséek egyik forrása Megjelet: Agelusz Róbert és Tardos Róbert szerk.: Mérésről mérésre. A választáskutatás módszertai

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

Hálózati transzformátorok méretezése

Hálózati transzformátorok méretezése KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet

Részletesebben

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13

Tartalomjegyzék. Pemutáció 5 Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció 11 Kombináció 12 Ismétléses kombináció 13 Tartalomjegyzék I Kombiatorika Pemutáció Ismétléses permutáció 8 Variáció 9 Ismétléses variáció Kombiáció Ismétléses kombiáció II Valószíségszámítás M/veletek eseméyek között 6 A valószí/ség fogalma 8

Részletesebben

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t.

2 x. Ez pedig nem lehetséges, mert ilyen x racionális szám nincs. Tehát f +g nem veszi fel a 0-t. Ászpóke csapat Kalló Beát, Nagy Baló Adás Nagy Jáos, éges Máto Fazekas tábo 008. Igaz-e, hogy ha az f, g: Q Q függvéyek szigoúa ooto őek és étékkészletük a teljes Q, akko az f g függvéy étékkészlete is

Részletesebben

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN

I. FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN I FEJEZET BICIKLIHIÁNYBAN 1 Az alapfeladat 1 Feladat Két település közti távolság 40 km Két gyerekek ezt a távolságot kellee megteie a lehetőlegrövidebb időalattakövetkező feltételek mellett: Va egy biciklijük

Részletesebben

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1

A települési hősziget-intenzitás Kárpátalja alföldi részén 1 A települési hősziget-itezitás Kárpátalja alföldi részé Molár József, Kakas Móika, Marguca Viola A települési hőszigetek kifejlődéséek vizsgálata az urbaizáció folyamatáak előrehaladásával párhuzamosa

Részletesebben

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN. Doktori értekezés. Csoma Zoltán

A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN. Doktori értekezés. Csoma Zoltán A TALAJOK PUFFERKÉPESSÉGÉT BEFOLYÁSOLÓ TÉNYEZŐK ÉS JELENTŐSÉGÜK A KERTÉSZETI TERMESZTÉSBEN Doktori értekezés Csom Zoltán Budpest 21 A doktori iskol megnevezése: tudományág: vezetője: Témvezető: Kertészettudományi

Részletesebben

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41

Hűtés és fagyasztás 2014 108-001_Ost_HU.indd 1 108-001_Ost_HU.indd 1 16.12.13 12:41 16.12.13 12:41 Hűtés és fagyasztás 0 0 alapos ok arra, hogy Liebherr teréket vásároljo 6 A tapasztalat, ai száít BioFresh bizoyíthatóa egészségesebb A Liebherr, it a hűtő- és fagyasztó készülékek szakértője, ár több

Részletesebben

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek

Hatványozás és négyzetgyök. Másodfokú egyenletek Defiíció: R, Z Htváyozás és égyzetgyök 0 h 0... ( téyezős szorzt) h h 0, 0. A htváyozás zoossági: : m ( ) m m m m m Defiíció: Az x vlós szám ormállkják evezzük z hol 0 és egész szám. 0 kifejezést, h x

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefo: 345-6 Iteret: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 229/26. (XI. ) Korm. redelet lpjá kötelező. Nyilvátrtási szám: 223/7 Adtszolgálttók:

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

10. lecke. potenciális GDP alakulása. munkanélküliség okai. Konjunkturális. a potenciális kibocsátás szintjén? a tanult növekedéselmélet szerint igen

10. lecke. potenciális GDP alakulása. munkanélküliség okai. Konjunkturális. a potenciális kibocsátás szintjén? a tanult növekedéselmélet szerint igen 10. lck A munkpic jllmzõi és s munknélk lküliség g oki Rövid ávú gynsúly, ponciális kibocsáás, GDP-rés, munknélküliség. A munknélküliség rmészs rááj, rmészs munknélküliség oki. Konjunkurális munknélküliség,

Részletesebben

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota S o m o g y i J. Lászlóné: A Városi Televízióbn kétszer dtm nyiltkoztot, mikor módosult rendelet. 300 fő z, kinek nem is kellett kérelmet bedni, csk nyiltkoztot kitöltenie. Polgármester Űr láírásávl tájékozttó

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

HU / -- Mag rendszer. Padlótisztítás

HU / -- Mag rendszer. Padlótisztítás HU / -- Mag redszer Padlótisztítás Mag redszer Kocepció 2 www.vermop.com Előyei Mag redszer Ameyire iovatív, ayira egyedi. A VERMOP mágeses redszere teljese új módot jelet a felmosóhuzatok tartóra (ill.

Részletesebben

Támogatta az EU Európa a Polgárokért programja.

Támogatta az EU Európa a Polgárokért programja. Mátri Aktívturisztiki Térségfejlesztési Progrm Fejlesztési Koncepció Az elmúlt évek fejlesztéseinek eredményeként Mátr számos turisztiki ttrkcióvl bővült. Jelen projektjvslt egy olyn koncepciót mutt be,

Részletesebben