Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az alakváltozással vezérelt kisciklusú fáradás törvényszerûségei Lehofer Kornél"

Átírás

1 Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás törvéyszerûségei Lehofer Korél Abstrct Lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri. hese lws re preseted kept i view the iside of oe cycle coditio of dymic equilibrium of stri hrdeig-recovery (Eq. 3, 3/ or 4) which re reveled by mes of clcultios supported with experimets d cocerig the precipittio-hrdeed structurl steel d lloy groups. he mteril structure of these steel d lloys c be chrcterised by their yield stregth mesured t 20 C [2]. here re preseted the clcultio methods by which the fudmetl chrcteristic prmeters of the low cycle ftigue cotrolled by stri c be determied directly, mely: the σ(t) stress fuctio (e.g. Fig. 1), the σ A stress mplitude d the cycle yield curve (e.g. Fig. 2 d 3) respectively geerted by the cotrol ε(t) stri fuctio; the W 1 specific work iside of oe cycle (Eq. 15) d i the cse of dymic equilibrium coditio the W totl specific frcture work d the frcture life (1977 [4] d e.g. Eq.9) too. he lws of the low cycle ftigue cotrolled by stri re the followig: he σ A stress mplitude (by Eq. 11), the t f frcture life d the W specific frcture work deped o the f frequecy of the ε(t) cotrol fuctio, mely t the costt temperture the σ A (lf) is lier fuctio (e.g. Fig 4); the l(t f ) l(f) is lso lier fuctio (see life frequecy digrm: e.g. Fig 5), but i the cse of dymic equilibrium coditio the l(t f ) l(f) life lies corespodet to the differet ε stri mplitudes re prllel d their slopes re smller s i the o equilibrium sectio. he brek poit of the life lies corespodet to the differet ε stri mplitudes re t the equilibrium frequecies; the W specific frcture work icreses with the frequecy expoetilly to the equilibrium frequecy poit th i the o equilibrium sectio it decreses quickly by power fuctio hvig egtive expoet (e.g. Fig 8). If the low cycle ftigue of lloy re ruig t costt temperture cotrolled by ε(t) stri fuctio hvig the sme frequecy but differet ε stri mplitudes the W specific frcture work is idepedet from the ε. stri rte util the coditio of the dymic equilibrium is vlid. I the cse of the o equilibrium coditio the specific frcture work decreses with the ε. stri rte quickly by power fuctio hvig egtive expoet (see e.g. Fig 10, f = 0,3 Hz). But there is sigulr frequecy by which the specific frcture work is idepedet from the ε. stri rte (see e.g. Fig. 10, f = 0,5 Hz). Bevezetés, elõzméyek Ismeretes, hogy még z álldósult üzemi igéybevételük lpjá sttikus terhelésre méretezett szerkezeteiket is gykr elleõrizük kell kisciklusú fárdásr, melyek jellemzõit (mplitúdóját, ciklusidejét) z egymást követõ átmeeti és álldósult üzemmódok htározzák meg. Kisciklusú igéybevételt jelethet például yomástrtó edéyekél z ismétlõdõ feltöltés leürítés, vgy kzászerkezetekbe z idítás leállás. A tervezõi gykorlt m z, hogy szerkezetet elsõdlegese z álldósult igéybevételre méretezik, mjd tervezett üzemvitel lpjá, végeselem-módszerrel meghtározzák várhtó kisciklusú igéybevételt, és becsléssel megállpítják tervezett élettrtm ltt várhtó igéybevételi ciklusszámot. Elleõrzéskét ezt összehsolítják zzl törést okozó igéybevételi számml, melyet szerkezet ygá téyleges vgy redszerit csk z zt modellezõ igéybevétellel htároztk meg próbtestek lbortóriumi lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztóvizsgáltávl. Ez z elleõrzési módszer kimodtlul is feltételezi, hogy próbtestekkel meghtározott törési ciklusszám téyleges szerkezeti elem kritikus igéybevételi helyé már gy vlószíûséggel okozht veszélyes méretû repedést. Ugykkor, áltláos tpsztlhtó, hogy z üzemit modellezõ kisciklusú igéybevétel megválsztáskor, és így z eredméyek értékelésekor is, figyelme kívül mrd megújulásk képlékey lkváltozás okozt felkeméyedést hõmérséklettõl függõ kiegyelítõ htás, mely pedig számottevõe befolyásolj károsodás és törés mechizmusát, károsodás-hlmozódást, végül is szerkezeti yg élettrtmát. A következõkbe szem elõtt trtv felkeméyedés megújulás egy igéybevételi cikluso belüli dimikus egyesúlyák feltételét z lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás jellemzõire: feszültségmplitúdór ( ciklikus folyásgörbére), z élettrtmr, fjlgos törési mukár kísérletekkel látámsztott számításokkl feltárt törvéyszerûségeit tárgyljuk, mégpedig z ikoheres kiválásokkl keméyített szilárd oldt mtrixú ygszerkezetre hõkezelt szerkezeti célok és fémötvözetek ygcsoportjir érvéyese. Mivel eze ötvözetek 20 C-o mért folyáshtár egybe ygszerkezetük jellemzõje is, ezért segítségével más mechiki (pl. kúszási, törésmechiki) tuljdoságuk is leírhtó (1986, [2]). A kisciklusú fárdás jellemzõiek leírásához felhszált korábbi megállpításikt ezért rövide összefoglljuk. A Prdtl-egyelet érvéyességéek kiterjesztése Adott szerkezetû yg álldósult kúszási sebessége = álldó hõmérséklete csk feszültségtõl függ, és kúszó-szkító vizsgált gyságredekkel gyobb sebesség-trtomáyáb is érvéyes (1973, [1]): ε = s Ks exp( Bσ) A kúszó-szkítást két külöbözõ yúlássebességgel végezve, z (1) egyeletbõl mximális erõhöz trtozó vlódi feszültségek közötti kpcsolt kifejezésével Prdtl-egyeletre (1928, [3]) jutuk:,, 1 ε2 σ = σ + (2) m2 m1 l B ε1 melyek z ú. sebességálldój: 1 R ( ) k = = s (2/) B B0 A képletbe szereplõ és z egyes ötvözetcsoportokr érvéyes álldók ( k bázisfémre jellemzõ hõmérséklet, és B 0 ) ismertek (1977, [4]), R pedig gázálldó. A Miskolci Egyetem Mechiki echológii széke OKA támogtássl, kisciklusú fársztóvizsgáltokt végeztek egytegelyû húzó-yomó igéybevétellel. A kísérlet eredméyeiek értékelésekor kimutttuk, hogy (2/) összefüggés emcsk megújulássl végbemeõ kúszás hõmérséklet-trtomáyáb érvéyes, hem áltláb leírj Prdtl-féle sebességálldó hõmérsékletfüggését. A felkeméyedés megújulás dimikus egyesúly Ugycsk már említett OKA progrm sorá z lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztás eredméyeiek értékelésével (1997, [5]) (1) 2004/3 79

2 VIZSGÁLAI MÓDSZEREK meg tudtuk htározi z ikoheres kiválásokkl keméyített, reltív stbil állpotú ötvözetekre érvéyese felkeméyedés megújulás egy igéybevételi cikluso belüli dimikus egyesúlyák feltételét (mi egybe kúszás és kifárdás egységes leírásár lpozott kifárdási élettrtm közvetle kiszámításár levezetett összefüggések lklmzhtóságák feltétele is), evezetese: A felkeméyedés megújulás egy igéybevételi cikluso belüli dimikus egyesúlyához szükséges t e/ idõtrtm hõmérséklete: ε t = (3) e/ ε/ Ez zt jeleti, hogy cikluso belül z ε yúlás-mplitúdóvl elérhetõ lkváltozás t idõigéyéek és h v hozzá kpcsolódó t h trtózkodási idõek z összegére fe kell álljo z (3/) összefüggés: t e/ t + t h (3/) H z lkváltozássl vezérelt fársztás trtózkodási idõ(k)tõl metes t p periódusidejû ε(t) kisciklusú igéybevétel, kkor felkeméyedés megújulás cikluso belüli dimikus egyesúlyi feltétele hõmérséklete z, hogy z igéybevétel frekveciáj (f) egyelõ vgy kisebb kell legye z egyesúlyi f e/ frekveciáál, zz: 1 1 e / f = fe / (4) t = 4. t = ε 4 ε p e/ A (3) és (4) egyeletbe z egyesúlyi yúlássebesség: Q 1 ε = Áexp, ( ), (4/) e / s R Q z ödiffúzió ktiválási eergiáj, mely megújulássl végbemeõ kúszás hõmérséklet-trtomáyáb kúszás (4/b) szeriti ktiválási eergiáj (J/mol), mely csk z ötvözet szerkezetétõl és k jellemzésére bevezetett, 20 C-o mért R p0,2/20 (MP) folyáshtárától függ, mégpedig: Q = Q R + Q 0 p0,2/20 (4/b) hõmérséklet (K), R gázálldó: 8,33 (J.mol -1.K -1 ) és ε teljes (tegelyiráyú) lkváltozási mplitúdó. Az Á álldó, és értéke z ikoheres kiválásokkl keméyített ferrites célok csoportjár: Á = 3, (s -1 ), többi álldó: Q 0,= 48 (J.mol -1.MP -1 ) és Q = (J.mol -1 ); továbbá (2/)-b szereplõ álldók: B 0 = 67 (J.mol -1.MP -1 ), k = 1042 (K) Az lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztás kísérleti dti, eredméyei (Miskolci Egyetem Mechiki echológi szék OKA progrmj) A vizsgált cél: K9 (MSZ 1174), Cr-Mo-ötvözésû, hõkezelt, ikoheres krbidokkl keméyített ferrites ygszerkezetû. A 20 C-o mért átlgos folyáshtár: R p0,2/20 = 324 MP, ruglmssági modulus: E 20 = MP, átlgos, vlódi egyeletes yúlás = 293 (K) [20 C] < 0,4 melt hõmérséklet-trtomáyb ε m = 0,12 és 0,4 melt hõmérsékleteke ε m = 0,045 = ε MG megújulásos kúszás Mokm-Grt-féle törési kritérium. Az igéybevétel: kisciklusú fársztás lkváltozássl vezérelt húzóyomó, 2 s ciklusidejû, sziuszos, (R = -1) igéybevétellel, álldó 20, 450, 500, illetve 550 C hõmérséklete. A meghtározott élettrtm, Coffi-Mso-egyelettel kifejezve: 20 C-o: ε p = 0,361.N -0,572 f 450, 500 és 550 C-o együtt értékelve (em egyesúlyi feltétel): ε p = 2,126.N -0,898 f Jelölések: ε p = yúlásmplitúdó képlékey összetevõje, N f = törési ciklusszám A jele dolgoztukb z lkváltozássl vezérelt kisciklusú fárdás jellemzõire közölt mért illetve számított értékek kísérletekhez hszált célr votkozk. Kisciklusú fársztás A kisciklusú fársztás feszültség-jellemzõiek meghtározás számítássl Jeleleg z ygszerkezetük lpjá egy ötvözetcsoportb trtozó, de külöbözõ kémii összetételû és hõkezelésû ötvözetekek vlmely ε(t) periodikus függvéy szerit lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztásához redelhetõ σ(t) feszültségfüggvéy értékkészletét kizárólg felmûszerezett vizsgálógépe idõrõl idõre, kellõ frekveciávl mért erõ-lkváltozás dtpárokból vizsgáltot vezérlõ számítógép értékelõ szoftverje htározz és jeleíti meg. Ez óriási és élkülözhetetle segítség számukr, de idõ- és költségigéyes. Kísérleti progrmuk sokkl htékoybb lee, h vizsgálti igéyüket részbe közvetle számítássl helyettesíteék redszerbe szervezette hszosítv fémtilg meglpozott tpsztltikt. Eek lehetõségét szemléltetem továbbikb. A kisciklusú fársztás feszültségfüggvéyéek meghtározás számítássl Végezzük z ikoheres kiválásokkl keméyített mtrixú ötvözet kisciklusú fársztását yúlásvezérléssel periodikus ε(t) függvéyel álldó hõmérséklete. Legye ez függvéy z elvek egyértelmû bemuttás mitt vizsgálti célból gykr válsztott, R = -1 szimmetri téyezõjû, t p periódusidejû,sziuszos húzó-yomó igéybevétel: t ε = ε si 2π (5) tp Az ehhez trtozó feszültségváltozást leíró σ(t) függvéyt következõ módo htározhtjuk meg: ) Meghtározzuk z ε(t) függvéy cikluso belüli átlgos yúlássebességét; esetükbe: 4ε ε =, (6) mjd (2) Prdtl-egyelettel vizsgált ötvözetek vizsgálti hõmérséklethez trtozó dimikus folyáshtárát (7) szerit: 1 d ε,2/ 0,2/20 l R = k R + po p, (7) B ε f hol k folyáshtár-viszoy értéke hõmérséklete z (F1) szerit (l. Függelékbe), R p0,2/20 vizsgált ötvözet 20 C-o mért folyáshtár, 1/B z ötvözetcsoportr érvéyes álldókkl hõmérséklete (2/) szerit számított érték, ε. f sttikus folyáshtár hõmérséklete szkítóvizsgálttl törtéõ meghtározásár votkozó vizsgálti szbváyb elõírt yúlássebesség. b) Meghtározzuk vlódi feszültség vlódi képlékey yúlás Nádiféle ygtörvéy, σ = σ ε 0 p (8) prmétereit, mégpedig (7) szeriti dimikus folyáshtárrl d Rp0,2/ σ = (8/) 0 0,002 értéket, hol z kitevõ: = ε m z ötvözet vlódi egyeletes yúlásák sttikus szkítóvizsgálttl meghtározott átlgos álldó értéke = 293 (K) [20 C] < 0,4 melt hõmérséklet-trtomáyb, illetve = ε MG z ötvözetcsoportr érvéyes Mokm Grt-törési kritérium (egybe kúszó-szkító vizsgáltkor z egyeletes yúlás álldó értéke) megújulássl végbemeõ kúszás 0,4 melt hõmérséklet-trtomáyáb ( melt z ötvözetcsoport bázisfémjéek olvdáspotj, K). A (8)-b ε p teljes ε = ε r + ε p lkváltozás képlékey kompoese, melyet z σ 0 ε = ε + ε = ε + ε r p p p (8/b) t p E /3

3 Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK összefüggés implicit trtlmz. A képletbe E z ötvözet ruglmssági modulus hõmérséklete, mely z ötvözet 20 C-o ismert értékébõl z ötvözetcsoportr érvéyes (F1/1) típusú összefüggéssel meghtározhtó: E = k E.E 20. c) A (8) ygtörvéyel meghtározzuk z összetrtozó [ε,σ], illetve z (5) segítségével z összetrtozó [σ, t] dtpárokt. tp ε Az (5)-bõl z idõ: t = rcsi (5/) 2π ε De elõtte z ε p ε σ 0 /E közelítéssel idulv, szukcesszív pproximáció módszerrel, célszerû meghtározuk z (8/b)-bõl teljes ε yúlás-mplitúdóhoz trtozó ε p képlékey yúlás-mplitúdót (ezzel σ A feszültség-mplitúdó már kiszámíthtó!). Mjd 0 ε p < ε p trtomáyb célszerûe megválsztott értékeket felvéve z (8/b)-vel z ezekhez trtozó ε teljes yúlás, illetve z (5/) segítségével t idõ értékek kiszámíthtók. Ezzel redelkezésükre áll kisciklusú fársztást vezérlõ ε(t) függvéyek megfelelõ σ(t) feszültségfüggvéy [σ, t] értékkészlete, melyre egy közelítõ függvéyt illeszthetük. Ameyibe feáll hõmérséklete felkeméyedés megújulás dimikus egyesúlyák feltétele, kkor σ(t) ismeretébe kifárdási élettrtm is kiszámíthtó [5]. Az 1. ábrá kísérleteikél 550 C-o lklmzott (5) szeriti sziuszos (ε = 0,01, t p = 2 s) vezérlõ függvéyhez trtozó és számítássl meghtározott σ(t) feszültségfüggvéy 1/4 periódus láthtó, mely, kísérleti tpsztlttl összhgb, egy k = 0,78 trpéz profilú függvéyel helyettesíthetõ, mellyel egyesúlyi esetbe törési ciklusszám is közvetleül és egyszerûe kiszámíthtó (9) összefüggéssel (C z ygtól és -tõl függõ, számíthtó álldó) [4]: 1 t f C 1 k k N = = exp( Bσ ) (9) f + A t t 2Bσ 2 p p A A ciklikus folyásgörbe meghtározás számítássl A hõmérséklete ε(t) szerit lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztás ciklikus folyásgörbéje, σ A (ε p ), feszültség-mplitúdó változását írj le yúlás-mplitúdó képlékey kompoeséek függvéyébe. Láttuk, hogy függvéy [σ A,, ε p ] értékkészletét z elõzõ potb leírtk szerit közvetleül kiszámíthtjuk, mely dtokr illesztett σ = σ ε (10) A 0 p htváyfüggvéyt evezik z yg viselkedésére jellemzõ ciklikus folyásgörbéek. A 2. ábrá bemuttott, kísérletsorozt sorá 20 és 550 C-o z (5) szeriti sziuszos igéybevétellel fársztott cél mért (1994, [6]) és közvetleül számított ciklikus folyásgörbék összevetésébõl kitûik jó egyezés (z áltláos vizsgálti gykorltk megfelelõe 20 C-o z elõírt leggyobb ε. f/ = 0,0025 s-1, 500 és 450 C-o z elõírt leggyobb ε. f/ = 5x10-5 s -1, míg 550 C-o z elõírt legkisebb ε. f/ = 1,667x10-5 s -1 szbváyos yúlássebesség értékkel számoltuk). 2. ábr. A mért feszültség-mplitúdó értékek [6] illeszkedése közvetleül számított ciklikus folyásgörbé Kísérleti dtok együttes értékelésével is látámsztv kimutttuk (2003, [7]), hogy hjtogtóvizsgált is yúlásvezérelt kisciklusú fársztás és megfelel t p = 2 s periódusidejû sziuszos (R = 1) függvéy szerit yúlásvezérelt húzó-yomó kisciklusú fársztásk. Ezt megállpításukt látámsztj 3. ábr is, mely 20 C-o, 2. ábrá már bemuttott kisciklusú fársztásr és z 1 mm vstg célszlg hjtogtóvizsgáltár számítássl meghtározott [σ A, ε p ] dtokr illesztett ciklikus folyásgörbét szemlélteti, mely szigifikás em külöbözik csk húzó-yomó kisciklusú dtokr illesztettõl. A kisciklusú kifárdási élettrtm frekvecifüggése A σ A kiszámításák meetét összefogllv Nádi-féle ygtörvéyel [beírv k folyáshtár-viszoyr z (F1)-et is] (11) összefüggés 1. ábr. A sziuszos ε(t) vezérlõ függvéyek megfelelõ, számítássl meghtározott σ(t) feszültségfüggvéy 1/4 periódus, és közelítõ trpéz profilú feszültségfüggvéy R 1 U L ε ε σ A σ εp k p o (11) R = = F IO S 1 ' ( R NM HG k KJ + QP V F I / /, / B 0 ε f / HG 2, 002 KJ W megmuttj feszültség-mplitúdót befolyásoló téyezõk: z ygszerkezetre is jellemzõ, 20 C-o mért R p0,2/20 folyáshtár, hõmérséklet és z ε. / yúlássebesség kpcsoltát. Viszot yúlássebesség z f = 1/t p frekveciától is függ. Ugyis, teljes lkváltozási mplitúdó: ε / = ε r/ + ε p/ és így (6) összefüggésre írhtó: 4 σ A ε = / p/ (12) t + ε E p Következésképpe, σ A feszültség-mplitúdó így ciklikus folyásgörbe is z ε(t) vezérlõ függvéy frekveciájától függ. Számításik szerit = álldó mellett σ A (lf) függvéy lieáris (4. ábr). Mivel, z ε(t) frekveciájától függõe más-más feszültségszite zjlik kisciklusú fársztás szembe feszültségfüggvéyel vezérelt kis-és gyciklusú fársztássl, ezért téziskét kimodhtó: Az dott ε(t) szerit lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztásr igéybe vett fémötvözet élettrtm függ vezérlõ függvéy frekveciá- 2004/3 81

4 VIZSGÁLAI MÓDSZEREK 3. ábr. A20 C-o húzó-yomó kisciklusú igéybevétellel és hjtogtássl fársztás ciklikus folyásgörbéje jától, mégpedig függetleül ttól, hogy z igéybevétel hõmérsékleté teljesülek-e vgy sem felkeméyedés megújulás cikluso belüli dimikus egyesúlyák feltételei. Növelt hõmérsékletekre ( > 0,4. melt ) jellemzõ élettrtm frekveci ábrát szemléltet z 5. ábr, melye két külöbözõ (ε = 0,00337 és 0,00700) yúlás-mplitúdójú, sziuszos változó (R = 1) húzó-yomó igéybevétellel fársztott cél élettrtm-egyeeseit (lg-lg redszerbe) htározott töréspot válsztj el (4) képlet szerit meghtározhtó f e/ egyesúlyi frekveciákál. A felkeméyedés megújulás egyesúlyi feltételeiek megfelelõ trtomáyb (f f e/ ) (9) összefüggéssel frekveci függvéyébe számított élettrtmokr htváyfüggvéyek illeszthetõk, melyekek kitevõi hibhtáro belül zoosk, függetleül hõmérséklettõl és yúlás-mplitúdótól, zz lg-lg redszerbe z élettrtmegyeesek párhuzmosk egymássl. Az élettrtm frekveci htváyfüggvéy kpcsolt összhgb v kísérleti tpsztltokkl, melyekrõl összefoglló L. F. Coffi már 1974-be beszámolt [8]. Ezt figyelembe véve mivel em egyesúlyi trtomáyokb z f = 0,5 frekveciá kísérlettel 500 és 450 C-o meghtározott élettrtmok ismertek [6], z itt érvéyes élettrtm-egyeesek meghtározhtók voltk. Ezek meredeksége zob egyrát függ yúlás-mplitúdótól és hõmérséklettõl is. és z ε 0 lkváltozás értéke: ε Kisciklusú fársztás = iε (1 ) 0 r (14/c) Az szukcesszív pproximációvl htározhtó meg. Az i = 1,5 esetbe z elsõ lépést megköyíti z 0,1215 0,368 közelítõ képlet hszált, melybe x (14/b) jobb oldl. x 4. ábr. A feszültség-mplitúdó frekvecifüggése A törési muk meghtározás Az egy igéybevételi ciklus fjlgos mukáj, zz hiszterézis hurok W 1 területe közvetleül kiszámíthtó, mivel mit láttuk z ε teljes lkváltozási mplitúdóhoz trtozó σ A feszültség-mplitúdó közvetleül számíthtó, zz hiszterézis hurok szélsõ potji ismertek. Helyezzük át koordiátredszer origóját hiszterézis hurok eredetileg [ σ A, ε ] potjáb. Így 6. ábr jelöléseivel ciklusokéti W 1 muk: W 1 2ε 2 ( ) d 4 0 = σ ε ε σ ε A σ (ε) egy összetett függvéy, mégpedig: R σ1 = E ε, 0 ε iεr σε bg= S σ = σ ε ε ; iε ε 2ε b g (13) (14) 2σ A melybe σ = 0 (14/) (2 ε ε ) 0 és σ 1 és σ 2 függvéyek értéke (σ e ) és éritõje z ε = iε r yúlásértékél közös. Ebbõl levezethetõ két függvéy illesztéséek feltétele: 1 2 2ε z kitevõ értéke: 1 = 1 (14/b) i iε r r A U V W 5. ábr. A yúlásvezérelt kisciklusú fársztás élettrtm frekveci ábráj övelt hõmérséklete /3

5 Kisciklusú fársztás VIZSGÁLAI MÓDSZEREK Az i tpsztlti téyezõ zt fejezi ki, hogy leterhelést követõ elleiráyú terhelõ lkváltozás kezdetbe kvázi ruglms. Midezeket figyelembe véve (13) egyelet megoldásávl z egy igéybevételi ciklusb végzett mukát (15) összefüggéssel számíthtjuk [(MJ.m -3 )-be, h σ A (MP)]: R S 2 ε W r 2 2( iε A i i r ) 1 = σ ( 1+ ) 4 ( 1 ) + 2ε ( 1 ) ( 1+ ) 2 2ε iεr( 1 ) 6. ábr. A hiszterézis hurok leírásához lklmzott jelölések A fjlgos törési muk kiszámításához figyelembe veszszük zt kísérleti tpsztltot, miszerit kiválásos keméyedés reltív stbil állpotár hõkezelt fémötvözetek kisciklusú fársztáskor hiszterézis hurok ciklusról ciklusr gykorltilg zoos teljes élettrtm ltt (idézi [5]). Ezért fjlgos törési muk: W = W 1. Nf (16) Az N f törési ciklusszámot áltláb kísérlettel kell meghtározuk. Ám bemuttott élettrtm frekveci ábr törvéyszerûségeit hszosítv kísérletek idõigéye jeletõse csökkethetõ. Viszot övelt hõmérsékleteke ( > 0,4. melt ), h z igéybevétel ciklusokét kielégíti felkeméyedés-megújulás dimikus egyesúlyi feltételét, kkor kúszás-kifárdás egységes leírás összefüggéseivel kisciklusú kifárdási élettrtm közvetleül számíthtó z ötvözet 20 C-o mért folyáshtárávl mit ygszerkezet-jellemzõvel [5]. A fjlgos törési muk törvéyszerûségei felderítéséhez ezt z összetett utt válsztottuk. Elõször is elleõriztük törési muk egy igéybevételi ciklusb végzett muk közvetle számításár lpozott meghtározásák itt ismertetett módszerét. Kiszámítottuk már említett OKA progrm vizsgálti prmétereivel törési mukát. Az Elõzméyekbe közöltek szerit f = 0,5 Hz frekveciájú sziuszos húzó-yomó lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztás 20, 450 és 500 C-o messze em elégítette ki felkeméyedés megújulás cikluso belüli dimikus egyesúlyák feltételét, viszot 550 C-o részbe kielégítette. Számításuk eredméye, melyet 7. ábr szemléltet, teljes mértékbe visszigzolt kísérleti tpsztltot, miszerit törési muk > 0,4 melt hõmérsékleteke z lkváltozás sebességétõl függetleül álldó, míg 20 C-o egtív kitevõjû htváyfüggvéy szerit csökke z lkváltozás sebességével. Ez, korább csk téykét közölt megállpítás mgyráztr szorul. S mivel 1+ U számítási módszerük helyességét kísérlet igzolt, törési muk törvéyszerûségeiek V (15) W felderítése érdekébe számításokt végeztük. A fjlgos törési muk törvéyszerûségei Láttuk, hogy mid feszültség-mplitúdó, mid z élettrtm frekvecifüggõ, így yilvá vló, törési muk is z. Elemzésük eredméye következõ: H vizsgálti hõmérséklete teljesül felkeméyedés-megújulás cikluso belüli dimikus egyesúly, zz z f vizsgálti frekveci kisebb vgy egyelõ z f e/ egyesúlyiál, kkor egyrészt törési muk expoeciális változik frekveciávl: W = W 0. exp(m. f), és f frekveci csökkeésével értéke gyors közelít W 0 értékhez; másrészt törési muk értéke z f f e/ trtomáyb midig gyobb, mit em egyesúlyi (z egyesúlyiál gyobb) frekveciáko, mégpedig z f > f e/ trtomáyb törési muk gyors ütembe egtív kitevõjû htváyfüggvéy szerit csökke frekveci övekedésével. Megállpításukt 8. ábr szemlélteti, melye törési muk frekvecifüggését ábrázoltuk, mégpedig z ε = 0,007 yúlás-mplitúdóvl 500 C-o végzett kisciklusú fársztás estére. A törési muk kiszámításához törési ciklusszámokt z élettrtm frekveci ábrá bemuttott (5. ábr) élettrtmfüggvéyekkel htároztuk meg. Az f = 0,5 frekveciához trtozó élettrtm kísérleti dt [6]. Láthtó z ábrából, hogy z egyesúlyi és ál kisebb frekveciájú sziuszos húzó-yomó igéybevétellel fársztv z célt töréséhez szükséges fjlgos muk két gyságreddel gyobb, mit em egyesúlyi kísérleti (f = 0,5) frekveciá. Midez törést okozó károsodási folymt külöbözõségéek következméye. Nem egyesúlyi feltételek mellett ugyis fémötvözet lkváltozásáb diszlokációk váltkozó iráyú, helyi felkeméyedést okozó, kozervtív mozgás domiás károsodási folymtb, és terjed- 7. ábr. A törési muk változás yúlássebesség függvéyébe. Nem egyesúlyi feltételekkel végzett kisciklusú fársztás 20, 500, 450 és 550 C-o. f=0,5 Hz, R=-1 8. ábr. Melegszilárd ferrites cél törési mukáják frekvecifüggése 500 C-o z ε = 0,007 yúlás-mplitúdójú, sziuszos húzó-yomó kisciklusú igéybevételû fársztáskor. 2004/3 83

6 VIZSGÁLAI MÓDSZEREK i képes mikrorepedések csúszási síkok meté i situ keletkezek, zz törés jellemzõe trszkrisztlli jellegû. Ez károsodási folymt fokozottbb urlkodóvá válik < 0,4 melt hõmérsékleteke. A felkeméyedés megújulás cikluso belüli dimikus egyesúlyát biztosító feltételek mellett viszot z lkváltozásb diszlokációk em-kozervtív, ú. kúszó mozgás domiás, melyek hjtóereje pothibák ödiffúziój, és terjedi képes mikrorepedések krisztllitok htári képzõdõ üregek egyesülése révé keletkezek, zz törés jellemzõe iterkrisztlli jellegû. A (4) összefüggésbõl láthtó, hogy = álldó hõmérséklete z f e/ egyesúlyi frekveci 1/ε szerit változik, zz mide lkváltozási mplitúdóhoz trtozik egy egyesúlyi frekveci. Az ettõl gyobb frekveciájú fársztás már em egyesúlyi trtomáyb zjlik, és z élettrtm frekveci ábr túság szerit (5. ábr) z egyes ε mplitúdókhoz trtozó élettrtm egyeesek meredeksége külöbözõ, de metszéspotjik egy frekveci függõlegese sûrûsödek. Ez kísérlet-soroztb vizsgált cél esetébe véletleül éppe fársztás frekveciáj: f = 0,5 Hz. Ezért em egyesúlyi trtomáyb külöbözõ ε = álldóvl kiszámítottuk törési muk frekvecifüggését. A 9. ábr 500 C-o z ε = 0,007 és 0,00337 mplitúdójú kisciklusú fársztás törési mukáják frekvecifüggését ábrázolj. Láthtó, hogy metszéspottól (f = 0,5 Hz) távolodv törési muk egyre jobb függ z lkváltozási mplitúdótól, zz dott frekveci eseté z lkváltozás sebességétõl. Ezt szemlélteti 10. ábr, melye véletleszerûe válsztott f = 0,5 Hz kísérleti és tudtos kiválsztott f = 0,3 Hz frekveciá végzett kisciklusú fársztás törési muk lkváltozási sebesség függvéyei láthtók. Vgy is, z ábrák túság lpjá kimodhtjuk: H fémötvözet álldó frekveciájú lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztás em z igéybevétel frekveciáják és álldó értéke trtott hõmérsékletéek megfelelõ felkeméyedés megújulás cikluso belüli dimikus egyesúlyi feltétele szerit zjlik, kkor törési muk z lkváltozási sebesség övekedésével egtív kitevõjû htváyfüggvéy szerit csökke. Viszot létezik egy kitütetett frekveci, melyél, vgy melyek köryezetébe törési muk (elfogdhtó szóráso belül) függetle z lkváltozási sebességtõl (zz htváykitevõ zérus). H viszot fémötvözet álldó frekveciájú lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztás z igéybevétel frekveciáják és álldó értéke trtott hõmérsékletéek megfelelõ felkeméyedés megújulás cikluso belüli dimikus egyesúlyi feltétele szerit zjlik, kkor törési muk z lkváltozási sebességtõl függetle, álldó. 9. ábr. Melegszilárd ferrites cél em egyesúlyi fársztás 500 C-o. Az lkváltozási mplitúdó htás törési muk frekvecifüggésére. Kisciklusú fársztás 10. ábr. Melegszilárd ferrites cél em egyesúlyi fársztás 500 C-o 0,5 és 0,3 Hz frekveciávl. A törési muk változás yúlássebesség függvéyébe Ez utóbbi megállpításukt z egyesúlyi feltételek megfelelõ frekveciá külöbözõ lkváltozási mplitúdójú kisciklusú fársztásr kiszámított törési muk dttok támsztják lá. Például 500 C-o t p = 23 s ciklusidejû sziuszos húzó-yomó igéybevételél 3, ε 7, lkváltozási mplitúdó és z eek megfelelõ 5, ε. (s-1 ) 1, lkváltozási sebesség trtomáyb törési muk elfogdhtó reltív szóráso belül álldó: W ±s w = ± (MJ/m 3 ). Köryezeti htások Elfogdv L. F. Coffi áltl már 1974-be összefoglló közölt kísérleti tpsztltot, miszerit, h z lkváltozássl vezérelt kisciklusú fársztást vákuumb vgy iert gáz tmoszféráb végzik, kkor z célok és más fémötvözetek élettrtmát vizsgálti hõmérséklettõl függetleül egyetle, 20 C-o védõtmoszféráb yert dtokr illesztett ε p (N f ) htváyfüggvéy (z ú. Mso Coffi-egyelet) írj le, mivel keletkezõ és terjedõ mikrorepedéseket levegõ em oxidálj [8], kiszámítottuk övelt hõmérsékleteke (500 és 550 C-o), lborköryezeti levegõ tmoszféráb, sziuszos változó yúlásvezérléssel, de em egyesúlyi feltételek mellett fársztott célmiták [6] törési mukáját z iert gáz tmoszféráb várhtó élettrtmuk lpjá, melyet 20 C-o levegõ mért és hjtogtóvizsgálttl is kiegészített [7] élettrtmokr illesztett Mso Coffi-egyeletbõl htároztuk meg. Feltételeztük, hogy 20 C-o levegõ oxidáló, élettrtmot csökketõ htás gykorltilg em érvéyesül. A 11. ábrá z így kpott törési muk értékeket z eredetileg is 20 C-o fársztott miták dtivl együtt ábrázoltuk z lkváltozási sebesség függvéyébe, kiegészítve hjtogtássl fársztott célszlgokr is kiszámított törési muk dtokkl. Láthtó, hogy mideze dtokr szoros illeszkedik egyetle htváyfüggvéy ( korrelációs téyezõ: r = 0,9948). Vgy is, míg övelt hõmérsékleteke lborköryezeti levegõ tmoszféráb kitütetett ( véletleül eltlált) frekveciávl végzett fársztáskor [6] z egyesúlyi feltétel teljesülésétõl függetleül törési muk hõmérsékletekét álldó, zz em függ z lkítás sebességétõl (7. ábr), ddig iert gáz tmoszféráb ( em egyesúlyi 20 C-o végzett fársztás esetébe) hõmérséklettõl függetleül csk z lkítási sebesség függvéye. psztlti téy, hogy övelt hõmérséklete repedésterjedést köryezet korróziós (elsõdlegese levegõ oxidáló) htás már em elhygolhtó befolyásolj. Külööse igz ez kisciklusú fárdásr. Egyrészt zért, mert mit Coffi írj [8] yúlásvezérelt kisciklusú fárdáskor mikrorepedések keletkezése és övekedések idulás z élettrtm már kori szkszáb bekövetkezik; másrészt, /3

7 Kisciklusú fársztás 11. ábr. A törési muk változás z lkváltozás sebességek függvéyébe 20 C-o. A 20 C-o kisciklusú húzó-yomó és hjtogtó fársztás, vlmit z 500 és 550 C-o em egyesúlyi feltételekkel, iert gázb" végzett kisciklusú fársztás számított dtik együttes értékelése. mert repedés periodikus kiyílásák mértéke gyciklusú igéybevételhez képest gyobb, és így repedés töve is oxidálódht. A levegõ oxidáló htásák tuljdoítják zt, z áltluk is tpsztlt eredméyt (12. ábr), hogy övelt hõmérsékleteke em egyesúlyi feltételek mellett mért élettrtmokr viszoylg rövid élettrtmokr tekitettel z oxidáció közel zoos htás mitt is illeszthetõ egyetle Mso Coffi-egyelet lg-lg redszerbe meredekebb, mit 20 Co (köryezeti htástól gykorltilg metese) mért dtokr illesztett egyees. A 11. ábr kpcsá z is feltûõ, hogy kisciklusú fársztáskor törési muk értéke még övelt hõmérsékleteke is többszöröse vizsgált cél 20 C-o szkítóvizsgálttl meghtározott értékéél. Ám, h figyelembe vesszük, hogy szkításkor törési muk mitegy 90%- kotrkció helyére összpotosul, hol z egytegelyû feszültségállpot egyre övekvõ mértékbe háromtegelyûvé lesz, miközbe z lkváltozás sebessége jeletõse, törés pilltáig egy gyságredet változv folymtos õ (1967, [9] esetükbe s -1 -ról 0,1 s -1 -r), kkor mit ez 11. ábrá is láthtó szkítóvizsgálttl meghtározott törési muk értéke (esetükbe 1367 MJ/m 3 ) z átlgos lkváltozási sebességhez redelve (esetükbe 0,078 s -1 ) kielégítõe illeszthetõ közelségbe kerül kisciklusú fársztásr jellemzõ htváyfüggvéyhez. ehát, összhgb korábbi megállpításokkl (1958, [10]), szkítóvizsgálttl egytegelyû húzássl meghtározott fjlgos törési (kotrkciós) muk is mit ygjellemzõ z állpottéyezõk (feszültségállpot, lkváltozási sebesség, hõmérséklet) függvéye. Ám h hõmérséklet és z lkítási sebesség zoos, kkor kotrkciós muk értéke em függ z egytegelyû igéybevétel módjától, és h z igéybevétel több részletbõl tevõdik össze (pl.: húzó-yomó kisciklusú fársztás), kkor részmukák összege egyelõ kotrkciós mukávl. Arr is rá kell muttuk, hogy míg szkítóvizsgálttl meghtározott törési muk gykorltilg képlékey lkváltozás mukáj, mivel ehhez képest mid ruglms lkváltozás, mid repedés terjedés mukáj elhygolhtó kicsi [10], ddig folyáshtárt lig meghldó, gyságredileg zoos ruglms és képlékey yúlás-mplitúdóvl, szkítás kotrkciós szkszához képest léyegese kisebb lkváltozási sebességgel vezérelt kisciklusú fársztássl meghtározott törési mukák em elhygolhtó része fordítódik repedés terjedésére. Rózshegyiek (1997, [11]) törési muk számításikkl zoos feltételekkel és tuljdoságú célll végzett kisciklusú fársztóvizsgálti közbe, ciklusról ciklusr mért dtok elemzésébõl megállpíthtó, hogy repedésterjedés mukáj hõmérséklettõl (20, 450, 500 és 550 C), yúlás-mplitúdótól, és így z lkváltozási sebességétõl ( ,025 s -1 ) is függetleül közel álldó érték (1150±480 MJ/m 3 ). Ebbõl z is következik, hogy dott hõmérséklete terjedi képes repedések kilkulásához szükséges muk ugy úgy változik, mit teljes törési muk. (Votkozik ez z iert gáz tmoszféráb végzett fársztásr is.) 20 C-o gyobb lkváltozási sebességekél hjtogtássl fársztás tpsztlti lpjá vélhetõ, hogy repedés keletkezéséhez szükséges mukához képest repedés terjedéséhez szükséges muk gyorsbb csökke. Függelék VIZSGÁLAI MÓDSZEREK F1. A k folyáshtár-viszoy és k E ruglmssági htár viszoyszám hõmérsékletfüggése Feldolgoztuk kiválásos keméyített állpotr hõkezelt ferrites, 12. ábr. Mso Coffi-korreláció 20 C-o és 450, 500 és 550 Co em egyesúlyi kisciklusú fársztássl mért [6] élettrtm dtokkl F-1. ábr. A k folyáshtár-viszoy hõmérsékletfüggése kiválásokkl keméyített ferrites célok csoportjár 2004/3 85

8 VIZSGÁLAI MÓDSZEREK melegszilárd szerkezeti célok és meleglkító szerszámcélok külöbözõ hõmérsékleteke szkítóvizsgálttl kimért dtit, meghtározv k = R p0,2/ /R p0,2/20 folyáshtár-viszoy várhtó értékét és szórását hõmérséklet függvéyébe. A változást z F-1 ábr szemlélteti. A k érték hõmérsékletfüggése ' 2 exp( k ) lkú függvéyel leírhtó, melybõl = k, 1/ (F1/1) 1 k = l 2 k Az ikoheres kiválásokkl keméyített ferrites célok csoportjár = 0,54, ' = 2, ferrites mtrixr jellemzõ hõmérséklet: k = 1042 (K); hõmérséklet K-be. F-2. ábr. A k E ruglmssági modulus viszoyszám hõmérsékletfüggése kiválásokkl keméyített ferrites célok csoportjár A függvéy > 195 K-tõl ( 78 C-tól) írj le k értékét. A ruglmssági modulus viszoyszám, k E = E /E 20 hõmérsékletfüggése ugycsk z (F1/1) egyelet szerit változik. A már említett ferrites célok csoportjár ekkor z egyelet álldói: = 0,56; ' = 3, ferrites mtrixr jellemzõ hõmérséklet: k = 1183 (K) (F-2 ábr). A ferrites célcsoportr szobhõmérséklete E 20 = MP átlgos érték jellemzõ, melyek reltív hibáj: ± 0,5%, és reltív szórás: ± 1,5%. Hivtkozások Kisciklusú fársztás 1. Lehofer, K.: Erörterugsbeitrg zu "Beitrg zur schelle Ermittlug des Kriechverhltes vo Sthl ch dem Verfhre vo Rjkovics" vo Nechtelberger, E., Kreiter, F., Krier, E.: Archiv f. Eisehüttewese 44 (1973) 2. S Lehofer, K.: A folyáshtár mit ygszerkezet-jellemzõ, Mgyrok szerepe világ természettudomáyos és mûszki hldásáb tudomáyos tlálkozó, Budpest Elõdások II. kötet, o. 3. Prdtl, L.: Zeitschrift für gewdte Mthemtik ud Mechik, Vol. 8. (1928) S Lehofer, K.: A kifárdási élettrtm meghtározás gy hõmérséklete, Gép XXIX. (1977) 3. pp Lehofer, K.: A kisciklusú fársztó igéybevételek egyeértékûsége övelt hõmérsékleteke, Aygvizsgálók Lpj 1997/4. pp Rózshegyi P.: Szerkezeti célok kisciklusú fársztás övelt hõmérséklete, Gép XLVI. (1994) 12. pp Lehofer K.: A hjtogtóvizsgált újrértelmezése, Aygvizsgálók Lpj 2003/1. p Coffi, L. F. Jr.: Ftigue t high temperture predictio d iterprettio. Jmes Clyto lecture t the Uiversity of Sheffield, 1 st April he Istitutio of Mechicl Egieers Proceedigs 1974, Volume188 9/ Gillemot L.: Aygszerkezett és Aygvizsgált, köyvkidó, Budpest, 1967., pp Gillemot, L., Siy, G.: A kotrkciós muk mit ygjellemzõ, MA Mûsz. ud,. Oszt. Közl pp Rózshegyi P.: Kisciklusú fársztás vizsgálttechiki kérdései, Emlékülés / VI. örésmechiki szemiárium kidváy, MA MAB By Zoltá Alpítváy, Miskolc-polc 1997., pp /3

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén

Készségszint-mérés és - fejlesztés a matematika kompetencia területén Kis Tigris Gimázium és Szkiskol Készségszit-mérés és - fejlesztés mtemtik kompeteci területé Vlj Máté 0. Bevezetés A Második Esély A Második Esély elevezés egy oly okttási strtégiát tkr, melyek egyik legfő

Részletesebben

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1

SMART, A TÖBBSZEMPONTÚ DÖNTÉSI PROBLÉMA EGY EGYSZERŰ MEGOLDÁSA 1 III. Évfolym. szám - 008. úius Gyrmti József Zríyi iklós Nemzetvédelmi Egyetem gyrmti.ozsef@zme.hu SRT, TÖBBSZEPONTÚ DÖNTÉSI PROBÉ EGY EGYSZERŰ EGODÁS bsztrkt cikk egy többszempotú dötési módszert mutt

Részletesebben

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): ---

(anyagmérnök nappali BSc + felsőf. szakk.) Oktatók: Dr. Varga Péter ETF (előtan. feltétel): --- A ttárgy eve: Mtemtik I Heti órszám: 3+3 (6 kredit) Ttárgy kódj: GEMAN0B (ygmérök ppli BSc + felsőf szkk) A tárgy lezárás: láírás + kollokvium Okttók: Dr Vrg Péter ETF (előt feltétel): --- Algebr, lieáris

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK

ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK ARITMETIKA ÉS ALGEBRA I. TERMÉSZETES SZÁMOK 1. MŐVELETEK TERMÉSZETES SZÁMOKKAL ) Összedás: + = c és - összeddók, c - összeg A feldtok yivl gyo (tö). Az összedás tuljdosági: 1) kommuttív (felcserélhetı):

Részletesebben

Raiyuzeinek. szabbő bányászati iparág különleges sajátosságának következtében viszonylag hoszsuti. tanulajbányászati.

Raiyuzeinek. szabbő bányászati iparág különleges sajátosságának következtében viszonylag hoszsuti. tanulajbányászati. ldelg KÜLÖNLEGES, FŐLEG CENTRALIZACIÓS ÉS IPARI LÉTESÍTMÉNYEK TELEPÍTÉSI HELYENEK MÜSZAKIGAZDASÁGI ANALITIKUS VIZSGÁLATA És REKONSTRUKCIÖS BÁNYÁSZATI Kivot FORRAI SÁNDOR* okl báymémökek Tudomáyos Miősítő

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tamás Eötvös József Főiskola, Baja Raics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizikai Tanszék

DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tamás Eötvös József Főiskola, Baja Raics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fizikai Tanszék DIFFÚZIÓS KÖDKAMRA MUTATNI A LÁTHATATLANT Győrfi Tmás Eötvös József Főiskol, Bj Rics Péter Debreceni Egyetem, Kísérleti Fiziki Tnszék A rdioktivitás és vele járó ionizáló sugárzások természet részét képezik.

Részletesebben

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai

A vezetői munka alapelemei - Döntéselmélet, döntéshozatal lehetséges útjai A vezetői muk lpelemei - Dötéselmélet, dötéshoztl lehetséges útji Szkgyógyszerész-jelöltek képzése Király Gyul Az operációkuttás rövid Mérföldkövek törtéete II. világháború ltt strtégii és tktiki ktoi

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr.

Versenyfeladatok. Középiskolai versenyfeladatok megoldása és rendszerezése Szakdolgozat. Készítette: Nováky Csaba. Témavezető: Dr. Verseyfeldtok Középiskoli verseyfeldtok megoldás és redszerezése Szkdolgozt Készítette: Nováky Csb Témvezető: Dr. Fried Ktli Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi Kr Mtemtik Alpszk Tári Szkiráy

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése

Síkbeli csuklós szerkezetek kiegyensúlyozásának néhány kérdése íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée íbel culó zeezete egyeúlyozáá éáy édée DR BENKŐJÁNO gátudoáy Egyete Gödöllő Mg Gépt Itézet gyoozgáú gépzeezete tevezéée foto lépée z egyelete, ezgéete üzeet bztoító

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

E5CN Alkalmazási segédlet

E5CN Alkalmazási segédlet PNSPO! E5N Alklmzási segédlet 2 TARTALOMJEGYZÉK Bekötések...4 Beállítások...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás (risztási funkcióvl)...6 PID szbályozás beállítás...7

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010.

ELBIR. Elektronikus Lakossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer A FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKAPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE 2010. ELBIR Elektronikus Lkossági Bűnmegelőzési Információs Rendszer FEJÉR MEGYEI RENDŐR-FŐKPITÁNYSÁG BŰNMEGELŐZÉSI HIRLEVELE Tisztelt Polgármester sszony/úr! DR. SIMON LÁSZLÓ r. dndártábornok z Országos Rendőr-főkpitányság

Részletesebben

kötőanyagban legkisebb mélységig beágyazott szemcsék figyelembevételével történik. Sok kutató a amilyen például

kötőanyagban legkisebb mélységig beágyazott szemcsék figyelembevételével történik. Sok kutató a amilyen például NME Közleményeí, Miskolc, III Sorozt, Gépészet, 30 (1985) kötet, 157164 A GYÉMÁNTSZEMCSÉS KORONGOKKAL TÖRTÉNŐ KÖSZÖRÜLÉS TERMELÉKENYSÉGÉNEK ELMÉLETI ANALIZISE"' M D UZUNJAN Ösuefogllás A cikk megdj gyémántszemcsés

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Valószínűségszámítás összefoglaló

Valószínűségszámítás összefoglaló Vlószíűségszámítás összefoglló I. Feezet ombtor ermutácó Ismétlés élül ülöböző elem lehetséges sorrede! b Ismétléses em feltétleül ülöböző elem összes ülöböző sorrede!... hol z zoos eleme gyorság!!...!

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel

Orosz Gyula: Markov-láncok. 2. Sorsolások visszatevéssel Orosz Gyula: Marov-láco 2. orsoláso visszatevéssel Néháy orét feladat segítségével vezetjü be a Marov-láco fogalmát és a hozzáju acsolódó megoldási módszereet, tiius eljárásoat. Ahol lehet, több megoldást

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b

1. NAP 9. OSZTÁLY. Lackó József, Csíkszereda 2. Az ab,, a b XVII ERDÉLYI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY CSÍKSZEREDA 007 FEBRUÁR 8- NAP 9 OSZTÁLY Igzoljuk, hogy mide * \ {} eseté 5 ( ) Lckó József, Csíkszered Az b,, b számok eseté htározzuk meg z Ex ( ) x b x kifejezés

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015

Részletesebben

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 99. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 2 KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2015

Részletesebben

A vezeték legmélyebb pontjának meghatározása

A vezeték legmélyebb pontjának meghatározása A ezeték legméle pontjánk megtározás Elődó: Htiois Alen E 58. Vándorgűlés Szeged,. szeptemer 5. Vízszintes és ferde felfüggesztés - ezeték legméle pontj m / > < B Trtlom. Lángöre és prol függének A C m

Részletesebben

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000

Piaci kitekintő Erste Alapkezelő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Pici kitekintő Kommentár 2014.09.30 1 000 000 000 Jegyzet mgyr bnkrendszer kihívási hzi bnkrendszerrel kpcsoltos gzdsági (és politiki) eseményeket vizsgálv fontos kiemelni kereskedelmi bnkokt érintő legfrissebb

Részletesebben

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz

Szemléletes lineáris algebra - összefoglaló I. mérnökhallgatónak. Segédanyag az NGB_SZ003_2, N_SZ45 és N_SZ14 tárgyakhoz Szemléletes lieáis lgeb - összefoglló I. méöhllgtó Segédyg z NGB_SZ_, N_SZ5 és N_SZ tágyhoz összeállított: D. Szöéyi Milós főis. doces 8. Ttlom:. Lieáis té. Tájéozódás lieáis tébe Lieáis ombiáció Lieáis

Részletesebben

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk

ELASTO - LINE I. Vasalatlan saruk ELASTO - LINE I. Vltln ruk Trtlomjegyzék Beezeté Sruk zerepe mgépítében 1. Méretezéi lki tényezők Vltln, pontzerű, ngyteherbíráú elztomer ruk. Igénybeételek zámítá ELASTO-N1 é -N Termékleírá műzki prméterek

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet. 19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]...

A Gauss elimináció ... ... ... ... M [ ]... A Guss elimiáció Tekitsük egy lieáris egyeletredszert, mely m egyeletet és ismeretlet trtlmz: A feti egyeletredszer együtthtómátri és kibővített mátri: A Guss elimiációs módszer tetszőleges lieáris egyeletredszer

Részletesebben

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL

KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST NYÚJTÓ INTÉZMÉNYEK MŰKÖDÉSI ADATAIRÓL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: KIMUTATÁS A TARTÓS BENTLAKÁSOS ÉS ÁTMENETI ELHELYEZÉST

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje Melléklet Folymtb épített előzetes utólgos vezetői ellenőrzés Trtlom I. A szbálytlnságok kezelésének eljárásrendje II. Az ellenőrzési nyomvonl III. Folymtábrák IV. A tervezéssel, végrehjtássl, beszámolássl

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése

Részletesebben

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04 Trtlomegyzék. Bevezetés... 3. A vsúti árművek teherviselő részeiről... 3. Alvázs (nem önhordó) kocsik... 3.. Kéttengelyes kocsik... 4..

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtgyűjtések Letölthető kérdőívek, útmuttók Az dtszolgálttás 265/28. (XI. 6.) Korm. rendelet lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 223/9

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. i XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 23 Adtszolgálttók:

Részletesebben

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS

JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS Püspökldány Város Önkormányzt 4150 Püspökldány, Bocski u. 2. Telefon 54/451-510 www.pupokldny.hu JÁRÁSI SZINTŰ ESÉLYTEREMTŐ PROGRAMTERV PÜSPÖKL ADÁNYI JÁRÁS 2015-2020 Készült: Püspökldány Város Önkormányzt

Részletesebben

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK Hsználti utsítás SAF széri 2012 VENTILÁTOR JELÖLÉSEI SAF X X X X X X X X csõcsonk átmérõje - 100,, Ventilátor cslád - VKO, VKO1, M, MA, M1, M3, MAO2, M1OK2, R, R1, K, K1,

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

RB 6000 Good/Best. Üzemeltetési útmutató magyar. 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good

RB 6000 Good/Best. Üzemeltetési útmutató magyar. 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good mgyr 1.778-211 RB 6312 Good 1.778-411 RB 6314 Good 1.778-511 RB 6315 Good 1.778-611 RB 6316 Good 1.778-221 RB 6312 Best 1.778-421 RB 6314 Best 1.778-521 RB 6315 Best 1.778-621 RB 6316 Best www.krcher.com

Részletesebben

RÉSZLETES TÁJÉKOZTATÓ A MECSEK-ÖKO ZRT. VOLT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFELDOLGOZÁSI TERÜLETEN VÉGZETT REKULTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TEVÉKENYSÉGÉRŐL

RÉSZLETES TÁJÉKOZTATÓ A MECSEK-ÖKO ZRT. VOLT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFELDOLGOZÁSI TERÜLETEN VÉGZETT REKULTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TEVÉKENYSÉGÉRŐL RÉSZTS TÁJÉKOZTATÓ A MCSK-ÖKO ZRT. VOT URÁNBÁNYÁSZATI- ÉS ÉRCFDOGOZÁSI TRÜTN VÉGZTT RKUTIVÁCIÓS ÉS UTÓGONDOZÁSI TVÉKNYSÉGÉRŐ Pécs, 2011. októer TARTAOMJGYZÉK 1. A BÁNYÁSZAT ÉS A RKUTIVÁCIÓ TÖRTÉNT... 3

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. i XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 23 Adtszolgálttók:

Részletesebben

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825.

823. A helyesen kitöltött keresztrejtvény: 823. ábra. 823. A prímek összege: 2+ 5+ 2= 9; 824. a) 2 1, 2 4, 5 3, 3 5, 2$ 825. Egész kitevôjû htváok 7 8 A helese kitöltött keresztrejtvé: 8 ár 8 A rímek összege: + + 9 8 ) $ $ 8 ) $ $ 9$ $ 7 $ $ 0 c) $ ( + ) ( + ) 8 ) $ $ k ( - ) - - - ) r s - 7 m k l ( + ) 7 8 ( - ) 8 ( + ) 7 (

Részletesebben

Hálózati transzformátorok méretezése

Hálózati transzformátorok méretezése KÁLMÁN Telefogyár ISTVÁN Hálózati traszformátorok méretezése ETO 62.34.2.00.2 dolgozat célja olya számítási eljárás megadása, amelyek segítségével gyorsa és a gyakorlat igéyeit kielégítő potossággal lehet

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

JELENTÉS AZ INFORMÁCIÓS ÉS KOMMUNIKÁCIÓS ESZKÖZÖK, ILLETVE TECHNOLÓGIÁK ÁLLOMÁNYÁRÓL ÉS FELHASZNÁLÁSÁRÓL 2015

JELENTÉS AZ INFORMÁCIÓS ÉS KOMMUNIKÁCIÓS ESZKÖZÖK, ILLETVE TECHNOLÓGIÁK ÁLLOMÁNYÁRÓL ÉS FELHASZNÁLÁSÁRÓL 2015 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1670 JELENTÉS AZ INFORMÁCIÓS ÉS KOMMUNIKÁCIÓS ESZKÖZÖK,

Részletesebben

Lineáris programozás

Lineáris programozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás Lieáris progrmozás 2 Péld Egy üzembe 4 féle terméket állítk elő 3 féle erőforrás felhszálásávl. Ismert z erőforrásokból redelkezésre álló meyiség (kpcitás), termékek

Részletesebben

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0.

(a n A) 0 < ε. A két definícióbeli feltétel ugyanazt jelenti (az egyenlőtlenség mindkettőben a n A < ε), ezért a n A a n A 0. Földtudomáy lpszk 006/07 félév Mtemtik I gykorlt IV Megoldások A bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, >N eseté A < ε A 0 bármely ε R + számhoz v oly N N küszöbidex, hogy mide N, > N

Részletesebben

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK. Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE

SÉNYŐ KÖZSÉG TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVÉNEK 2016. ÉVI MÓDOSÍTÁSA A 046/14 HRSZ-Ú INGATLAN TÖMBJE NYÍRSÉGTRV Kft. Székhely: 4431. Nyíregyház, Mckó u. 6. sz. Irod: 4400. Nyíregyház, Szegfű u. 73.sz. Telefon/fx: (42) 421-303 Moil: (06-30) 307-7371 -mil: nyirsegterv@nyirsegterv.t-online.hu We: www.nyirsegterv.hu

Részletesebben

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre.

A táblázat a, b, c és d oszlopai a válaszlehetőségeket jelölik, a n oszlop pedig azt, hányan nem válaszoltak az adott kérdésre. Kiértékelés Közvéleméy kuttás élj: A Gudel Károly TISZK közvéleméy kuttásák élj, hogy következő, gykorlti képző helyekkel kpsoltos kérdésekre válszt kpjo: meyire tájékozottk z egyes gykorlti képző helyek

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

európa modern alkotmányos demokráciái ma jellemzően

európa modern alkotmányos demokráciái ma jellemzően z lkotmánybíróság többé nem z lkotmányvédelem legfó bb sz e rv e sólyom lászló volt köztárssági elnökkel kovács kriszt beszélget A Mgyrországon meglehetősen népszerűvé vált álláspont szerint z lkotmány

Részletesebben

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en)

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en) Az Európai Uió Taácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. e) 7383/16 ADD 1 ENER 97 FEDŐLAP Küldi: az Európai Bizottság Az átvétel dátuma: 2016. március 22. Címzett: Biz. dok. sz.: Tárgy: a Taács Főtitkársága

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK...

TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I. FEJEZET. A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL...5 II. FEJEZET. INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK... TARTALOMJEGYZÉK MATEMATIKAI ANALÍZIS I FEJEZET A PRIMITÍV FÜGGVÉNY ÉS A HATÁROZATLAN INTEGRÁL 5 II FEJEZET INTEGRÁLÁSI MÓDSZEREK 8 III FEJEZET A HATÁROZATLAN INTEGRÁLOK ALKALMAZÁSAI86 IV FEJEZET A HATÁROZOTT

Részletesebben

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet. Bohák András (szerk. BUDAPESTI ŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOÁNYI EGYETE Gzdság- és Tásdlomtudomáy K Üzlet Tudomáyok Itézet Bohák Adás szek. BEFEKTETÉSEK okttás segédyg Íták: Ado Gyögy I. fejezet Bohák Adás VI-VII. fejezet Edős Péte

Részletesebben

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013

ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 2013 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. i XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási szám: 1933 ÉVES JELENTÉS A BERUHÁZÁSOK ÖSSZETÉTELÉRŐL 23 Adtszolgálttók:

Részletesebben

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot) Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok

Részletesebben

Biológiailag aktív cukor szulfátészterek analógjainak, cukorszulfonátoknak és cukor-metilén-szulfonátoknak szintézise.

Biológiailag aktív cukor szulfátészterek analógjainak, cukorszulfonátoknak és cukor-metilén-szulfonátoknak szintézise. 1. Az értekezés előzményei és célkitűzései Biológiilg ktív cukor szulfátészterek nlógjink, cukorszulfonátoknk és cukor-metilén-szulfonátoknk szintézise Doktori (D) értekezés tézisei Lázár László Témvezető:

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás

ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK. Számítógép-vezérelte hímzőgép. Használati utasítás ELŐKÉSZÜLETEK HÍMZÉS FÜGGELÉK Számítógép-vezérelte hímzőgép Hsználti utsítás FONTOS BIZTONSÁGI ELŐÍRÁSOK A gép hsznált előtt, kérjük, olvss el iztonsági előírásokt. VESZÉLY - Ármütés elkerülése érdekéen:

Részletesebben

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0

LINEÁRISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁRISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOROK. csak úgy teljesül, ha minden 0. úgy is teljesül, hogy van olyan 0 www.esymths.hu mtek ilágos oll Mosózi Arás LINEÁISAN FÜGGETLEN ÉS LINEÁISAN ÖSSZEFÜGGŐ VEKTOOK esymths.hu DEFINÍCIÓ: A... ektorok lieáris összefüggők, h... úgy is teljesül, hogy oly i Nézzük ezekre péákt!

Részletesebben

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT

ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT 4. C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KÉSZSÉG- ÉS KÉPESSÉGMÉRÉS 2008 18323 VÁLTOZAT Csk kkor nyisd ki tesztfüzetet, mikor ezt kérik! H vlmit nem tudsz megoldni, nem j, folytsd következő feldttl! Okttási

Részletesebben

Jobbra és balraforgatás

Jobbra és balraforgatás Def A P F pont (mgsság-)egyensúly: AVL f Egy(P) = h(jo(p)) h(bl(p)) Def Az F inf AVL-f, h ( P F)( Egy(P) ) tétel H F AVL-f, kkor h(f).44 lg(n + ), hol n z F f pontjink számát jelöli. Biz Legyen N m z m

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

A japán tőzsdeindex (Nikkei) és a jen (USD/JPY) árfolyamának alakulása. LDP Győzelme

A japán tőzsdeindex (Nikkei) és a jen (USD/JPY) árfolyamának alakulása. LDP Győzelme c ú Pici kitekintő Erste lpkezelő Kommentár 2013.04.30 1 000 000 000 Jegyzet Brüsszeli deficit-eljárás: hol z lgút vége? (Oszly Péter, értékesítési menedzser, Erste lpkezelő.) következő hetek-hónpok egyik

Részletesebben

A Knauf INSULATION 2015 ös kiadványainak összefoglaló magazinja 2016. január

A Knauf INSULATION 2015 ös kiadványainak összefoglaló magazinja 2016. január A Knuf INSULATION 2015 ös kidványink összefoglló mgzinj 2016. jnuár TUDÁSTÁR A Tudástár egy nyomttott kidvány, www.knufinsultion.hu honlpon keresse kedves érdeklôdô, letöltések menüpont ltt. Kiváló hô-

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2

Csapágyak üzem közbeni vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 3.9 Csapágyak üzem közbei vizsgálata a csavarhúzótól a REBAM 1 -ig 2 Gergely Mihály okl. gépészmérök, Acceleratio Bt. Budapest Tóbis Zsolt doktoradusz, Miskolci Egyetem Gépelemek

Részletesebben

VB NÉGYZÖG KEREZTETZET TERVEZÉE HAJLÍTÁRA Vseton keresztmetszet tervezése történet: kötött tervezéssel: keresztmetszet nygi és méretei ottk, megtervezenő mértékó nyomtékoz szükséges célmennyiség, sz tervezéssel:

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

Közlemények 339 VARGA SÁNDOB

Közlemények 339 VARGA SÁNDOB Közlemények 339 A felszbdulás utáni első könyvkidvány. A gyr Könyvszemle 1970/4. számábn TISZAY Andor közleményében (gyr nyelvű orosz szótárkidásink első fecskéi két világháborúbn) fcsimiléjének közredásávl

Részletesebben