Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése"

Átírás

1 Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél z /V hánydos test átlgsűrűségét dj eg. A sűrűség értéke függ hőérséklettől és nyoástól. Gondos éréseknél indig eg kell dni hőérséklet és nyoás értékét. Ugynkkor, h isert ezek htás, lklzhtunk hőérsékleti, illetve nyoás szerinti korrekciót is. Példák sűrűség értékekre norál nyoáson (05 P) név sűrűség, kg/ levegő,98 ( 0 C) víz 999,868 ( 0 C) etil-lkohol 789 (8 C) fenyőf (8 C) üveg (8 C) réz 890 (8 C) l (8 C) burgony 50 (8 C) Sűrűség eghtározás töeg és térfogt érésével Bárilyen nygnál lklzhtó ódszer. Gázok és folydékok esetén egy dott térfogtú edény töegét egérjük üresen és egérjük érendő nyggl teletöltve, ebből két töegből és z edény térfogtából keresett sűrűség eghtározhtó. A szbályos lkú szilárd testeknél térfogt száíthtó. A szbálytln lkú szilárd testeknél térfogt egyszerűen eghtározhtó vízkiszorítás ódszerével, h test nyg ne oldódik vízben. Zöldségek és gyüölcsök sűrűségének eghtározásához egérjük töeget egy érleggel. A térfogtot úgy érjük eg, hogy egy beosztássl ellátott érőhengerbe dott jelig desztillált vizet öntünk. A érendő sűrűségű nygot belehelyezzük érőhengerbe és leolvssuk vízszint eelkedését (.ábr).. ábr Szilárd nyg térfogtérése vízkiszorítás ódszerével

2 A érés enete Egy burgony, vgy répszelet töegét egérjük tárérleggel, vgy digitális érleggel. Ezután vizet öntünk egy 00 l-s, vgy 50 l-s érőhengerbe. Leolvssuk vízszint értékét. Beletesszük vízbe szeletet, és újr leolvssuk vízszint értékét. A két vízszint közötti térfogt érendő szelet V térfogt. A töeg és térfogt hánydos dj sűrűséget. Többször (leglább hároszor) érjük eg egyetlen szelet térfogtát, ill. töegét. A térfogt hároszori éréséhez indig újr töltjük érőhengert vízzel, leolvssuk vízszintet, és szelet behelyezésével egállpítjuk z új vízszint értéket. A háro (n) érésből először kiszáítjuk térfogt és töeg átlgértékét, szórását és z átlgok szórását: V + V + V + + V σ σ V V i i ( V V ) i ( V V ) i ( ) σ σ i i ( ) i ( ) i ( ) Mjd egdjuk szelet sűrűségét hánydossl. V Ezután eghtározzuk szelet sűrűségének hibáját hibterjedés törvénye lpján: V + V V σ és V σv felhsználásávl. A háro térfogt és háro töeg értékből száíthtunk háro sűrűség értéket. Ezek átlg értékét érdees összehsonlítni z átlg töeg és z átlg térfogt hánydosávl., + + és V V V? Vjon ilyen jel áll z átlg sűrűség és z átlgokból száított sűrűség között? Száítsuk ki háro sűrűségből sűrűség szórását és hsonlítsuk össze hibterjedés lpján száolt sűrűség hibávl! σ?σ i ( i ) Sűrűség eghtározás Archiédesz törvénye lpján

3 Egy szbálytln lkú test V térfogtánk és sűrűségének eghtározáskor eljárhtunk következőképpen: testet egy sűrűségű folydékb erítve test egtrtásához szükséges erő Ft, egy sűrűségű folydékbn, pedig Ft (. ábr).. ábr. Úszó test egyensúly Mind két folydékbn súlyerő egyensúlyt trt felhjtó erő (F fel ) és trtó erő (F t ) összegével: G F fel + Ft és G F fel + Ft. Felhsználv, hogy felhjtó erő indkét esetben kiszorított folydék súlyávl egyenlő: F fel Vg és F fel Vg. Beírv felhjtó erők kifejezését fenti összefüggésekbe, kpjuk, hogy: G Vg + Ft és G Vg + Ft. Mivel bloldlk egegyeznek, ezért jobb oldlk is egyenlők egyássl: Vg + Ft Vg + Ft. Ebből z egyenletből V-t kifejezve: Ft Ft V. ( ) g Tehát iserve két sűrűséget és érve két trtó erőt, szilárd test térfogt eghtározhtó. H test súlyát, G-t térfogtávl (V), sűrűségével ( ) és nehézségi gyorsulássl (g) írjuk fel: Vg Vg + Ft és Vg Vg + Ft. Mind két összefüggésből kifejezzük V-t, egyenlővé tesszük két kifejezést és egkpjuk test sűrűségét: Ft Ft. F F Feldtok A kidott zöldség vgy gyüölcs sűrűségének eghtározás töeg és térfogt érésével. t t

4 Hároszor érjük eg szelet töegét és térfogtát. Htározzuk eg z átlgokt, szórásokt és z átlgok szórásit! Száítsuk ki sűrűséget töeg és térfogt átlgából, djuk eg sűrűség hibáját hibterjedés törvénye lpján! Száítsunk háro sűrűséget háro térfogt és háro töeg értékkel, jd száítsuk ki z átlg sűrűséget és sűrűség szórását! Hsonlítsuk össze kétféle ódon száított sűrűséget! Hsonlítsuk össze sűrűség hibáját sűrűség szórásávl!. Folydék sűrűségének érése Archiédesz törvénye lpján (Areoéter) Az reoéter (úszó sűrűségérő) nehezékkel, esetleg ég hőérővel is ellátott, üvegből készült test (. ábr), elynek z lsó része szélesebb, felső része egy keskeny, skálávl ellátott cső.. ábr Areoéter és folydék sűrűségének érése reoéterrel H folydékb erülve z reoéter úszik, kkor z reoéterre htó felhjtó erő (F fel ) éppen egegyezik test G súlyávl. H z reoéter térfogt V, átlgos sűrűsége, vlint z reoéter folydékb erülő térfogtrésze V, kkor felhjtó erő kiszorított folydék súly ' F V g fel folydék hol folydék folydék sűrűsége, és z reoéter súly pedig G V g, Ezek nyugli állpotbn egyenlők egyássl ' F fel G, ill. V g V g folydék H felső üvegcső keresztetszete A, és l hosszúságú drb áll ki folydékból, kkor ' V V Al kifejezést beírv fenti összefüggésbe és folydék -t kifejezve V folydék V la A l V Ebben kifejezésben folydék sűrűsége és kiálló hossz között egyértelű tetiki összefüggés vn Ez tetiki függvény egyszerűsíthető, h z l A V ennyiség elég

5 kicsi. Hitelesítéssel eghtározhtó, hogy különböző sűrűségű folydékokhoz ilyen l, zz ilyen osztás trtozik. H z osztást sűrűségre klibrálják, kkor beerülés élységéből rögtön sűrűség olvshtó le. A skálát lehet szeszfokr, tej százlékos zsírtrtlor, stb. klibrálni. Sóoldt sűrűségének eghtározás reoéterrel Az oldtot 50 l-s érőhengerbe öntjük, belehelyezzük z reoétert, és leolvssuk z oldt sűrűségét. H különböző koncentrációjú sóoldtok sűrűségét egérjük, kkor eghtározhtjuk ( C ) függvényt, zz hogyn függ sűrűség z oldt koncentrációjától, C-től. Kis koncentrációtrtoánybn sűrűség és koncentráció között z összefüggés lineáris: + C o o és konstnsok. A érés enete Négy különböző koncentrációjú sóoldt sűrűségét egérjük, null koncentrációjú oldt sűrűsége víz sűrűsége z dott hőérsékleten. Az összetrtozó érték párokt grfikonon ábrázoljuk; vízszintes tengelyen koncentrációt, függőlegesen sűrűséget. Lineáris regresszió segítségével eghtározzuk z egyenes prétereit: o és -t. Az iseretlen koncentrációjú oldt sűrűségét is egérjük. o és konstnsok iseretében kiszáítjuk z iseretlen koncentrációt. Feldtok Htározzuk eg kidott oldtok sűrűségét reoéterrel! Az dtokt foglljuk tábláztb! Az oldtok koncentrációját djuk eg g/l, kg/, ól/l értékegységekben! Ábrázoljuk sűrűség értékeket koncentráció függvényében! Illesszünk regressziós egyenest z öt pontr! Htározzuk eg regressziós egyenes konstnsit, jd ezekkel száítsuk ki z iseretlen koncentrációt! Az eredényt következő grfikonhoz hsonlón kell ábrázolni. ss density, kg/ Sodiu-chloride solution t 0 Celsius y 0,6x + 00, ss concentrtion, kg/ 4. ábr. Sóoldt összetételi rányánk és sűrűségének összefüggése

6 . Folydék sűrűségének érése Mohr Westphl érleggel A Mohr Westphl érleg egyfjt speciális érleg, elyen egy G súly trt egyensúlyt levegőben egy V térfogtú üvegtesttel. A érleg egyik krj hosszú és tíz egységre vn osztv (5. ábr), ennek végén helyezkedik el z üvegtest. H z üvegtest folydékb erül, kkor z egyensúly felbolik, ivel z üvegtestre felhjtó erő ht (6. ill. b ábr). Aennyiben 0 C-s desztillált vízbe erül z üvegtest, kkor z egyensúlyt helyre lehet állítni z l hosszúságú érlegkr 0-ik osztásár helyezett U-lkú L lovssl, elynek súly egyenlő 0 C hőérsékletű, V térfogtú desztillált víz súlyávl. A lovs súly lefelé ht, felhjtó erő felfelé ht z l hosszúságú érlegkr végén 0-ik osztásnál. 5. ábr. A Mohr Westphl-érleg képe Megjegyzés: víz sűrűségének közisert értéke 4 C-r vontkozik. A lbortóriui eszközöket viszont szobhőérsékletre, hsználti hőérsékletre szokás hitelesíteni. H z üvegtest víz sűrűségénél ngyobb sűrűségű folydékb erül, kkor felhjtó erő is ngyobb lesz (6. b ábr). A érleghez trtozik egy speciális súlysorozt: z L súlyú lovs 0., 0.0 és 0.00 súlyánk egfelelő súlyú lovs.: 0.L, 0.0L és 0.00L. Ezeket érlegkr különböző osztásir helyezve visszállítjuk z egyensúlyt. Ilyenkor felhjtó erő eghtározásához fel kell írni érlegkrr htó forgtónyotékokt. Felfelé forgt felhjtóerő, lefelé forgtnk lovsok. A 6. b ábrán például z L lovs forgtó krj érlegkr teljes l hossz, 0.L lovs krj 0.l, 0.0L lovs krj 0.8l és 0.00L lovs krj 0.5l. 6. ábr Mohr Westphl-féle érleg. Egyensúly levegőben.

7 6. ábr 6. b ábr Egyensúly vízben Egyensúly folydékbn A felhjtó erők: Ffelvíz vízvg Ffelfolydé k folydékvg A forgtónyotékok 6. és b ábrán szeléltetett péld esetén F felvíz l Ll F l k Ll + 0.L0.l + 0.0L0.8l L0. l felfolydé 5 Egyszerűsítve l-lel egkpjuk felhjtó erők értékét z L -lel kifejezve: F felvíz L F L. 085 felfolydé k Beírv felhjtó erők kifejezését, zz kiszorított víz súlyát, ill. kiszorított folydék súlyát, kpjuk, hogy L Vg.085L Vg víz folydék Elosztv egyássl ezt két kifejezést és egyszerűsítve L-lel, g-vel és V-vel.085 folydék víz és kpjuk, hogy. 085 folydék víz Tehát folydék sűrűségét úgy kpjuk eg, hogy víz sűrűségét egszorozzuk folydékbn fellépő felhjtó erő kiegyensúlyozáskor lovsok helyének egfelelő szál. A Mohr Westphl érleggel érés úgy történik, hogy először kiegyensúlyozzuk desztillált vízben, jd érendő sűrűségű folydékbn felhjtó erőt lovsokkl. Ezután lovsok helyéből leolvshtó, hogy ennyivel kell víz sűrűségét egszorozni, hogy egkpjuk folydék sűrűségét. H érendő sűrűség ngyobb, int.víz, kkor kiegyensúlyozáshoz ég egy, vgy több L súlyú lovst lehet hsználni. H desztillált víz ne 0 C-s, kkor benne fellépő felhjtó erő se pontosn L. Ilyenkor vízben fellépő felhjtó erőt is z összes lovs felhsználásávl egyensúlyozzuk ki, és folydék sűrűségét úgy kpjuk eg, hogy víz ktuális sűrűségét két négyjegyű szá hánydosávl szorozzuk eg. 4. Folydék sűrűségének érése Bernoulli törvénye lpján Bernoulli törvénye értelében z ideális közeg (összenyohttln gáz vgy folydék) stcionárius, veszteségentes (súrlódás nélküli) árlásár igz következő összefüggés v + gh + p v + gh + p Ez z összefüggés z energi egrdás törvényét dj árló közegekre: p szttikus nyoás, v közeg sebessége, közeg töege, közeg sűrűsége, h egy válsztott vontkozttási szinthez képest ért gsság és g nehézségi gyorsulás (7. ábr). A 7. ábr különböző keresztetszetű és különböző gsságbn elhelyezkedő csőszkszokbn történő árlást szeléltet.

8 7. ábr Két különböző csőszksz egy árlásnál, Bernoulli törvényéhez Szokás ég egységnyi térfogtr felírni Bernoulli egyenletet ( V lpján): v + gh + p v + gh + p Mindegyik tg nyoás értékegységű: v z ún. torló nyoás, gh hidroszttiki nyoás és p szttikus nyoás. Kísérleti összeállításunkbn vízszintes levegő árot állítunk elő porszívó és vízsugár légszivttyú segítségével. Mivel légár vízszintes, ezért h értéke indenütt zonos, és így h h, tehát z egyenlet két oldlán szereplő két h-t trtlzó tg szintén egyenlő, ezért elhgyhtó: p + v p + v. 8. ábr Árlási cső A és A keresztetszettel, ill. v és v sebességgel Stcionárius árló közegekre érvényes folytonossági tétel, vgy kontinuitási tétel A v Av, hol z A keresztetszetnél z árló közeg sebessége v, A keresztetszetnél közeg sebessége v. 9. ábr Vízsugár légszivttyú Kísérleti összeállításunknál levegő árot hozunk létre porszívóvl. A légárot egy vízsugár légszivttyún (9. ábr) engedjük át. A szivttyú szűk keresztetszetében levegő

9 sebessége ngyon egnő, és ekkor szttikus nyoás csökken. H z lcsony nyoású térhez egy üvegcsővel cstlkozunk (0. ábr), elynek z lj egy folydékot trtlzó edényben áll, kkor folydék feleelkedik csőben h gsságr. Ilyenkor folydék p h hidroszttiki nyoásánk és csőben levő levegő p szttiki nyoásánk összege egyensúlyt trt külső levegő p 0 nyoásávl. A légköri nyoást p 0 jelöli: p p + h p 0 0. ábr Sűrűség érése Bernoulli törvénye lpján Az árló levegőre felírhtjuk Bernoulli törvényét és folytonossági tételt. Az egyik hely légszivttyú összeszűkülő keresztetszete, ásik kísérleti helység légtere, ely 0 /s sebességgel ozog, és sttikus nyoás egegyezik külső légnyoássl, p 0 -vl. Az összeszűkülő keresztetszetben levegő árlási sebessége v levegő, sűrűsége levegő, és szttikus nyoás p. p + levegő p0 Összevetve z előbbi egyenlettel ph + p levegő + p Ebből ph levegő A csőben feleelkedett folydék hidroszttiki nyoás (g nehézségi gyorsulás): p h g h folydék folyhék Így folydék h folydék g levegő Ez kifejezés lkls isert sűrűségű folydék esetén levegő sebességének eghtározásár, ill. levegő sebességének iseretében egy iseretlen sűrűség eghtározásár. H pl. vízzel végezzük kísérletet, kkor víz és levegő sűrűségének iseretében, vízoszlop gsságánk leérésével levegő sebessége kiszáíthtó: vízhvíz g H egy iseretlen sűrűségű ( x ) folydék h x gsságr eelkedik fel, ikor levegő v levegő sebességgel árlik, kkor levegő x h g x levegő

10 A levegő állndó sebességét úgy tudjuk biztosítni, hogy porszívór kpcsolt feszültséget állndó értéken trtjuk. Különböző levegő sebességeket porszívór kpcsolt feszültség változttásávl lehet beállítni. Ne szükséges levegő sebességének iserete hhoz, hogy iseretlen sűrűséget érjünk. Először vízbe álltjuk csövet és zután ugynolyn levegő sebességnél iseretlen sűrűségű folydékb, kkor: vízhvíz g levegő és xhx g levegő. Ezen két egyenletből bloldlk egyenlőségével kpjuk, hogy hvíz vízhvíz g xhx g, ill. x víz. hx Ezzel lényegében sűrűség érését hosszúság érésére vezettük vissz: víznél és z iseretlen sűrűségű folydéknál z eelkedés gsságát leérve és iserve víz sűrűségét, fenti egyenletből z iseretlen sűrűség eghtározhtó. A érés enete. A légár előállításához porszívót hsználunk. A porszívór dott feszültség változttásávl változtthtó légár sebessége. A porszívór kpcsolt feszültség értékét digitális voltérővel érjük. Egy pohárb először vizet öntünk. A vízsugár légszivttyúhoz cstlkozó függőleges űnygcsövet hozzáerősített vonlzóvl együtt vízbe állítjuk. Óvtosn elkezdjük porszívór kpcsolt feszültség értékét egy toroid trnszforátor segítségével növelni. 0 V 60 V feszültségtrtoánybn 0 V-onként növeljük feszültség értékét. A négy beállított feszültségnél űnygcsőben feleelkedett vízoszlop gsságát leolvssuk. Ezt feszültség lecsökkentésével, jd újr eelésével ég kétszer egisételjük. Ezután érendő sűrűségű folydékb állítjuk űnygcsövet vonlzóvl együtt. Az előbbi feszültségeket állítjuk be újr (ezzel biztosítjuk, hogy légár sebessége ugynz), és csőben feleelkedett folydékoszlop gsságát egérjük, szintén inden feszültségnél hároszor. Az egy feszültséghez trtozó vízoszlop gsságokt, illetve folydékoszlop gsságokt átlgoljuk, ezek lesznek h víz és h x. Ezekkel z értékekkel hvíz x víz képlet segítségével kiszáítjuk folydék sűrűségét. A víz sűrűségét dott hx hőérsékleten tábláztból keressük ki. A víz sűrűségét különböző hőérsékleten következő táblázt trtlzz: t C, kg/ t C, kg/ t C, kg/ 5 999, , 5 997, ,95 998, , ,75 997, , ,6 997, , , , ,95 A h víz értékek iseretében z egyes feszültségeknél eghtározhtjuk levegő árlási sebességét vízhvíz g levegő összefüggéssel. A levegő sűrűsége,9 kg/. A p + levegő p0 összefüggésből csőben kilkuló nyoást htározhtjuk eg. A pillntnyi légnyoás, p o, értékét nyoásérőről olvssuk le. H légköri nyoás ktuális

11 értéke ne iseretes, kkor helyettesítsük nnk konvencionális vlódi értékét: 05 P. (A Nezetközi Metrológii Értelező Szótárbn: Conventionl true vlue of quntity). Feldtok Htározzuk eg kidott oldt sűrűségét négy különböző feszültségértéknél! Egy-egy feszültségnél hároszor érjük eg vízoszlop, ill. folydékoszlop gsságát! Száítsuk ki z átlgot, szórást és z átlg szórását! Egy-egy feszültségnél z átlgértékek felhsználásávl száítsuk ki z oldt sűrűségét! Htározzuk eg z így kpott négy sűrűség átlgát, szórását és átlgszórását! Htározzuk eg négy különböző feszültségnél légár sebességét és csőben urlkodó nyoást! Ábrázoljuk villos feszültség és ért sűrűség összefüggését! A érőfeszültséget vízszintes tengelyre vegyük fel. Tekintettel rr, hogy feszültség ne befolyásolj sűrűséget, ez z összefüggés cskis vízszintes egyenes vonlll közelíthető. H sűrűség és s szórás, kkor további vízszintes vonlt húzunk +s és -s értékeknél. A érési eredények kéthrd ezen sávon belül helyezkedik el, h sűrűség értékek norális eloszlást követnek. 5. Folydék sűrűségének érése rezgő kpillárissl H egy töeg hronikus rezgőozgást végez, kkor rezgés periódus ideje, T következőképpen dhtó eg T π D D ruglsságr jellező állndó, értékegysége N. A periódusidő és z f frekvenci, ill. z ω körfrekvenci között következő összefüggések állnk fenn: π f, ω πf T T H z u egy U-lkú cső töege (. ábr) üresen és s töegű folydékot öntünk bele, kkor folydékkl telt cső rezgés ideje T π U + D s. ábr Rezgő cső folydék sűrűségének éréséhez H folydék sűrűsége s és térfogt V T, ely z U-lkú cső belső térfogt, kkor z s svt lpján rezgésidő négyzete: U + VT T 4π s D Ebből kifejezve folydék sűrűségét: T D U D 4π U T s V V 4π V T D T 4π T Bevezetve két jelölést:

12 A folydék sűrűsége D A 4π és B V T A T s ( B) 4π D U Az A és B z eszközre jellező állndók. Kísérletileg úgy lehet eghtározni (. ábr), hogy két isert sűrűségű folydékot töltünk csőbe és érjük rezgésidőket. A rezgésidők négyzetének függvényében ábrázoljuk sűrűséget. Egy egyenest kell kpnunk, elynek eredeksége A és vízszintes tengelyt B-nél etszi.. ábr A rezgőcsöves sűrűségérő konstnsink eghtározás Ez sűrűségérő ódszer lkls folytok során folydékok sűrűségének eghtározásár.

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym TMt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár tehetséggondozó változt 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1

A Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló feladatainak megoldása 1 A Szkác Jenő Megyei Fizik Vereny I. forduló feldtink egoldá. 0, c 0,7 /, /, 0, /. c )? d? ) Az elő ut ebeége: c +,7 /. pont A áodik ut ebeége: c 0, /. 3 pont Az elő ut ozgáánk ideje: 0 t 30. pont,7 A áodik

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja. - 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS

REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOTEGYENLETEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍTÉS REÁLIS GÁZOK ÁLLAPOEGYENLEEI FENOMENOLOGIKUS KÖZELÍÉS Száos odell gondoljunk potenciálo! F eltérés z ideális gáz odelljétl: éret és kölcsönhtás Moszkópikus következény: száos állpotegyenlet (ld. RM-jegyzet

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet.

finanszírozza más városnak, tehát ezt máshonnan finanszírozni nem lehet. 19 finnszírozz más városnk, tehát ezt máshonnn finnszírozni lehet. Amennyiben z mortizációs költség szükségessé váló krbntrtási munkár elég, s melynek forrás csk ez, bbn z esetben z önkormányzt fizeti

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek

VI. Kétismeretlenes egyenletrendszerek Mtemtik A 9. évfolm 7. modul: EGYENLETEK Tnári kézikönv VI. Kétismeretlenes egenletrendszerek Behelettesít módszer Mintpéld Két testvér érletpénztárnál jeget vásárol. Az egik vonljegért és eg átszálló

Részletesebben

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana

A bizonytalanság és az információ közgazdaságtana (C) hp://kg.be.h/ /4 A bizonylnság és z inforáció közgzdságn Mjor Iván A közgzdságn fıárlánk lpelvei A neoklssziks közgzdságn lpji: közgzdságn, in ársdli fizik (Jevons, Menger, Böh-Bwerk és z oszrák iskol)

Részletesebben

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete

3-4.elıadás: Optimális választás; A fogyasztó kereslete (C) htt://kgt.e.hu/ / 3-4.elıdás: Otiális válsztás; A fogysztó kereslete A fogysztó válsztási roléáj A fogysztó száár elérhetı (egfizethetı) jószágkosrk közül neki legjot válsztj A fogysztó költségvetési

Részletesebben

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1

2000. évi XXV. törvény a kémiai biztonságról1 j)10 R (1)4 2000. évi XXV. törvény kémii biztonságról1 z Országgyűlés figyelembe véve z ember legmgsbb szintű testi és lelki egészségéhez, vlmint z egészséges környezethez fűződő lpvető lkotmányos jogit

Részletesebben

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév

Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Fizika 1i gyakorlat példáinak kidolgozása 2012. tavaszi félév Köszönetnyilvánítás: Az órai példák kidolgozásáért, és az otthoni példákkal kapcsolatos kérdések készséges megválaszolásáért köszönet illeti

Részletesebben

A vezeték legmélyebb pontjának meghatározása

A vezeték legmélyebb pontjának meghatározása A ezeték legméle pontjánk megtározás Elődó: Htiois Alen E 58. Vándorgűlés Szeged,. szeptemer 5. Vízszintes és ferde felfüggesztés - ezeték legméle pontj m / > < B Trtlom. Lángöre és prol függének A C m

Részletesebben

Fogaskerékpár számítása

Fogaskerékpár számítása Fogskerékpár száítás Összeállított: Néet Géz egyete junktus Néetné Nánor Zénáb egyete tnársegé Tervezzen ele ogztú ogskerékpárt P teljesítény, z n jtó oll orultszá és z knetk áttétel seretében, lssító

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ. Egy kerékpáro zakazonként egyene vonalú egyenlete ozgát végez. Megtett útjának elő k hatodát 6 nagyágú ebeéggel, útjának további kétötödét 6 nagyágú ebeéggel, az h útjának

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István

FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04 Trtlomegyzék. Bevezetés... 3. A vsúti árművek teherviselő részeiről... 3. Alvázs (nem önhordó) kocsik... 3.. Kéttengelyes kocsik... 4..

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő)

- 27 - (11,05 Miskolczi Ferenc megérkezett, a létszám: 21 fő) 27 A ház hét minden npján progrmokkl telített. Kb. 900 fitl fordul meg hetente z állndó progrmokon. A próbák, z összejövetelek hosszú évek ót ugynzon helyen, ugynzon időpontbn vnnk. A megszokottság egyegy

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent

Részletesebben

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK

TIMSS TERMÉSZETTUDOMÁNY. 8. évfolyam NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TIMSS NYILVÁNOSSÁGRA HOZOTT FELADATOK TERMÉSZETTUDOMÁNY 8. évfolym Az láik közül melyik közelíti meg legjon z édesvíz százlékos részrányát Földön tlálhtó víz összmennyiségéhez képest? S01_01 100% 90% c

Részletesebben

ö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő ő Ő ö ű

ö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő ő Ő ö ű ö ő ü ö ö ő ö ö ö ö ő ő ő ö ő ő ő ö ő ö ő ő ö ö ő ő ö ö ő ö ö ő ö ö ö ő ő ü ö ő ü ű ö ú ő ú ú ú ő ü ő ü ö ö ú ö ö ö ő ü ö ö ö ő ö ő ö ú ö ő ő ü ö ö ű ö ő ö ű ö ő ő ö ü ö ő ö ő ő ü ö ű ú ö ő ü ö ú ú ú ő

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Középiskolás leszek! matematika. 13. feladatsor 1. 2. 3. 4. 5. 6. Középiskolás leszek! mtemtik Melyik számot jelentheti A h tudjuk hogy I felennyi mint S S egyenlõ K és O összegével K egyenlõ O és L különbségével O háromszoros L-nek L negyede 64-nek I + S + K + O + L

Részletesebben

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012

Konfár László Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára. sokszínû. munkafüzet. Harmadik, változatlan kiadás. Mozaik Kiadó Szeged, 2012 Konfár László Kozmáné Jk Ágnes Pintér Klár sokszínû munkfüzet 8 Hrmdik, változtln kidás Mozik Kidó Szeged, 0 Szerzõk: KONFÁR LÁSZLÓ áltlános iskoli szkvezetõ tnár KOZMÁNÉ JK ÁGNES áltlános iskoli szkvezetõ

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

E5CN Alkalmazási segédlet

E5CN Alkalmazási segédlet PNSPO! E5N Alklmzási segédlet 2 TARTALOMJEGYZÉK Bekötések...4 Beállítások...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás...6 Egyszerű ON-OFF szbályozás beállítás (risztási funkcióvl)...6 PID szbályozás beállítás...7

Részletesebben

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv

Mátrix-vektor feladatok Összeállította dr. Salánki József egyetemi adjunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálint Gusztáv Mátrx-vektor feldtok Összeállított dr. Slánk József egyetem djunktus Begépelte Dr. Dudás László és Bálnt Gusztáv 1. feldt Adottk z n elemű, b vektorok. Képezn kell c vektort, hol c = b / Σ( ), ( = 0,1,,

Részletesebben

ö ö ö ö ő ö ö ő ö ő ő ő ö ö ő ő ö ö ő ő ű ű ő ő ö ű ő ö ö ő ö ő ö ú ő ö ű ű ő ő ö ű ő ö ö ű ű ő ö ű ő ö ö ű ű ű ű ű ű ű ö ű ő É ö ú ö ö ö ö Ő ö ö ö ö ő ö ö ő ö ö ő ö ö ő ű ö ö ö ö ö ö ő Ö ő ö ö ő ö ő ö

Részletesebben

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK.

Budapesti Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Főiskolai Kar Automatika Intézet. Félévi követelmények és útmutató VILLAMOS GÉPEK. Budpeti Műzki Főikol Kndó Kálmán Villmomérnöki Főikoli Kr Automtik ntézet Félévi követelmények é útmuttó VLLAMOS GÉPEK tárgyból Villmomérnök zk, Villmoenergetik zkirány, Távokttái tgozt 5. félév Özeállított:

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

ő Ö ő ó ő ó ő ő ó ő ő ő ó ő ú ó ő ú ő ú ő ő ú ó ő ő ú ő ő ő ú ú ű ú ő ó ő ű ó ő ő ú ő ő ő ú ú ő ó ű ő ő Ö úú ő ó ú Ö ó ó ő ő Ö ó ú ő ő ő ú ő ó ő ó Ö ó ú Ű ő ő ó ő ő ó ő ú Ö ú Ö ő ő ú ú ő ő ú ú ó ó ő ó

Részletesebben

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK Hsználti utsítás SAF széri 2012 VENTILÁTOR JELÖLÉSEI SAF X X X X X X X X csõcsonk átmérõje - 100,, Ventilátor cslád - VKO, VKO1, M, MA, M1, M3, MAO2, M1OK2, R, R1, K, K1,

Részletesebben

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha]

Vízműtani számítás. A vízműtani számítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] Vízűtani száítás A vízűtani száítás készítése során az alábbi összefüggéseket használtuk fel: A csapadék intenzitása: i = a t [l/s ha] ahol ip a p visszatérési csapadék intenzitása, /h a a 10 perces időtartaú

Részletesebben

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I.

KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I. KOVÁCS ENDRe, PARIpÁS BÉLA, FIZIkA I. 4 MECHANIKA IV. FOLYADÉkOk ÉS GÁZOk MeCHANIkÁJA 1. BeVeZeTÉS A merev testek után olyan anyagok mechanikájával foglalkozunk, amelyek alakjukat szabadon változtatják.

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

Ú Ó ö Ő ö Ú Ú Ó Á Á ü ő ö Ú Ú Ó ű ő ő ő ő ü Á ö ü ö ö ő Ó Á Á ő Á Ú ö Ó Ű Ú Ó ű Á ő ő ő ö Ú ö ű ö ö ö ő Ó Á Á ű ű ö ü ű ü Á Á ű ű ö ü ű ü ü ö ü ő ü Ó Ó ő ő ő ő ű ö ő ű ü Á Á ő ü ő Ú Ó ü ö ő ő ö ő ö ö ő

Részletesebben

ő ő Ü ü Á ú ú ü ú ú ü ú ü ú ú ü ő ú Á ü ú Á ü ü ü ú Á Á Ó Ü ő ü ú ú ú ü ű ú Ü ü ű Ü ú Á ú Ó ő ü Ú ú Á ő ő ú ű Á ú ü ő Á ú ú Á ú Á ú Ü Á Ö ú ú ő ő ú ű ü ő Á ő Ú ü Ö Á Á Á Á ő Ü Ö ü Ú Ö Á Á ú ő Ú Á Á ü

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

ú ú ú Ú ú ú ő ő ú ű ú ő ő ú ő ú ő ő Ó Ó ő ű ő ő ú ő Ó Ó ú ú ú Ú ü ú ú ő Ü ü ő ü ő ő ú ú ő ő ú ő ő ü ü ú ő ű ü ő ő Ü ű ű ű ű ú ü ü ő ú Ö ű ű ő ú Ü ú ü ő ú ő ü ő ű Á Ü Ó Ó ű ü Ü ü ú Ü ő ő ő ő ő ő ő ü Ü ü

Részletesebben

ű ú ü ö ö ü ö ö ö ú ü ü ö ö ö ú ö ö ü ű ö ö ö ö ü ö ö ü ö ö ú ö ü ö ü ü ü ú ö ö ü ö ü ü ö Ó ü ű ö ö ü ö ü ö ú ö ö ö ö ű ú ú ű ö ö ü ö ö ö ö ü ú ö ü ö ü ü ö ú ü ü ü ű ú ö ü ö ö ö ü ö ü ú ö ö ö ü Ú ű ü ö

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK GEOMETRIAI TARTÁLYHITELESÍTÉS HE 31/4-2000 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK 3. ALAPFOGALMAK 3.1 Tartályhitelesítés 3.2 Folyadékos (volumetrikus)

Részletesebben

II. Fejezet Értelmező rendelkezések

II. Fejezet Értelmező rendelkezések SZEGHALOM VÁROS ÖNORMÁNYZATA ÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNE 7/202. (VI. 26.) önkormányzti renelete közterületek elnevezéséről, házszámozásról és ezek megjelölésének mójáról Szeghlom Város épviselő-testülete z Alptörvény

Részletesebben

FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19.

FOLYTONOS TESTEK. Folyadékok sztatikája. Térfogati erők, nyomás. Hidrosztatikai nyomás. www.baranyi.hu 2010. szeptember 19. FOLYTONOS TESTEK Folyadékok sztatikája Térfogati erők, nyomás A deformáció szempontjából a testre ható erőket két csoportba soroljuk. A térfogati erők a test minden részére, a belső részekre és a felületi

Részletesebben

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez

Megjegyzések a mesterséges holdak háromfrekvenciás Doppler-mérésének hibaelemzéséhez H E L L E R MÁRTA DR. FERENCZ CSABA Megjegyzések esteséges holdk háofekvencás Dopple-éésének hbelezéséhez ETO 62.396.962.33.8.46: 629.783: 88.3.6 Mnt z á előző ckkünkből [] s set, kuttás bn és esteséges

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

Z600 Series Color Jetprinter

Z600 Series Color Jetprinter Z600 Series Color Jetprinter Hsználti útmuttó Windows rendszerhez Az üzeme helyezéssel kpcsoltos hielhárítás Megoldás gykori üzeme helyezési prolémákr. A nyomttó áttekintése Tudnivlók nyomttó részegységeiről

Részletesebben

Jobbra és balraforgatás

Jobbra és balraforgatás Def A P F pont (mgsság-)egyensúly: AVL f Egy(P) = h(jo(p)) h(bl(p)) Def Az F inf AVL-f, h ( P F)( Egy(P) ) tétel H F AVL-f, kkor h(f).44 lg(n + ), hol n z F f pontjink számát jelöli. Biz Legyen N m z m

Részletesebben

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata... 2. 2. Helmholtz-féle tekercspár... 4. 3. Franck-Hertz-kísérlet...

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata... 2. 2. Helmholtz-féle tekercspár... 4. 3. Franck-Hertz-kísérlet... Fizika 12. osztály 1 Fizika 12. osztály Tartalom 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata.......................... 2 2. Helmholtz-féle tekercspár.....................................................

Részletesebben

Ó é ü ú á á á á Í ő é á é ú á á á é é ü á é á á ľ á óľ ľ Ó ő ł ĺ á ü é éľ ü é ú á á á á ľ á á á ű é á é Ę ú á á ö á á ö á é é ó ó á á á é é á é á á ö á é á é á á á í á áĺ Íá á á ľ ő ó á é ő é é é á ő á

Részletesebben

Cafitesse 60. Návod k obsluze Használati utasítás ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Operator manual. Article no. 700.403.423-C. December 2009

Cafitesse 60. Návod k obsluze Használati utasítás ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Operator manual. Article no. 700.403.423-C. December 2009 Cfitesse 60 Návod k osluze Hsználti utsítás ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ Opertor mnul Decemer 2009 Article no. 700.403.423-C B Gyári szám: _ Regisztrációs szám: Szerviz telefonszám: _ Szállító: C Trtlomjegyzék Bevezetés...........................................................................................................

Részletesebben

A Bács Kiskun Megyei Önkormányzat Közművelődési Szakmai Tanácsadó és Szolgáltató Intézetének információs havilapja. Kedves Kollégák!

A Bács Kiskun Megyei Önkormányzat Közművelődési Szakmai Tanácsadó és Szolgáltató Intézetének információs havilapja. Kedves Kollégák! Hírlevél XIV. évfoly 179. zá 2009. február A BácKikun Megyei Önkorányzt Közűvelődéi Szki Tnácdó é Szolgálttó Intézetének inforáció hvilpj A BácKikun Megyei Önkorányzt Közűvelődéi Szki Tnácdó é Szolgálttó

Részletesebben

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek

9. Exponenciális és logaritmusos egyenletek, egyenlőtlenségek . Eponenciális és ritmusos egenletek, egenlőtlenségek Elméleti összefoglló H >, b>, és vlós számok, kkor + ( ) b ( b) H >, kkor z z ( ) ( ) f függvén szigorún monoton növekvő, míg h <

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Csordásné Marton Melinda. Fizikai példatár 2. FIZ2 modul. Fizika feladatgyűjtemény Nyugt-mgyrországi Egyetem Geoinformtiki Kr Csordásné Mrton Melind Fiziki példtár 2 FIZ2 modul Fizik feldtgyűjtemény SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket szerzői jogról szóló 1999 évi LXXVI törvény

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt1 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 2016. jnuár 16. 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden

Részletesebben

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota

Javaslom és kérem, hogy a következő alkalomra Várpalota S o m o g y i J. Lászlóné: A Városi Televízióbn kétszer dtm nyiltkoztot, mikor módosult rendelet. 300 fő z, kinek nem is kellett kérelmet bedni, csk nyiltkoztot kitöltenie. Polgármester Űr láírásávl tájékozttó

Részletesebben

MAGYAR. A motor és a tápegység közötti kéteres kábel vezetékelésének utasításai. m mm 2. 0-20 2 x 0,75 0-50 2 x 1,50

MAGYAR. A motor és a tápegység közötti kéteres kábel vezetékelésének utasításai. m mm 2. 0-20 2 x 0,75 0-50 2 x 1,50 A motor és tápegység közötti kéteres káel vezetékelésének utsítási Vezesse káelt tápegységtől z lkhoz. Megjegyzés: A megfelelő káelméreteket táláztn tlálj. A motor cstlkozttás: Lásd z dott termékkel kpott

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei

7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei 7. tétel: Elsı- és másodfokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldási módszerei Elsıfokú függvények: f : A R A R, A és f () = m, hol m; R m 0 Az elsıfokú függvény képe egyenes. (lásd késı) m: meredekség,

Részletesebben

6. Számitási gyakorlatok

6. Számitási gyakorlatok űvelettani érési és száítási útutató 6. Száitási gyakorlatok 6.. közegek fizikai tulajdonságainak eghatározása int iseretes, a űvelettanban, úgy egyfázisú, int többfázisú közegekkel dolgozunk. Ezek a közegek

Részletesebben

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010

KÉRDŐÍV A SZOCIÁLIS SZOLGÁLTATÁSOKRÓL ÉS GYERMEKELLÁTÁSOKRÓL 2010 KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Telefon: 345-6 Internet: www.ksh.hu Adtszolgálttóinknk Nyomttványok Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) bekezdése lpján kötelező. Nyilvántrtási

Részletesebben