FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK. Prof.Dr. Zobory István"

Átírás

1 FESZÍTŐMŰVES VASÚTI JÁRMŰALVÁZAK Prof.Dr. Zobory István Budpest 04

2 Trtlomegyzék. Bevezetés A vsúti árművek teherviselő részeiről Alvázs (nem önhordó) kocsik Kéttengelyes kocsik Négytengelyes kocsik Önhordó szerkezetű kocsik Az lvázs kocsik szilárdsági vizsgált A terhelőerők számbvétele A kéttengelyes kocsik vizsgált A négytengelyes kocsik vizsgált A terhelőerőkből szármzó igénybevételek Az lváz erősítése feszítőművel Elvi szerep A feszítőműszerkezetek erőáték A terhelési sém meghtározás Számítási mód csuklós rúdszerkezetek elmélete szerint A sttikilg htároztln trtó számítás süllyedő látámsztás elve lpán A feszítőmű számítás merevítőgerendás ívtrtóként Srokmereven bekötött rudztú feszítőművek A feszítőmű szerkezetek kilkítás A szerkezeti elemek eredő feszültségei Feszültségeloszlás rudztbn Feszültségeloszlás főhossztrtóbn Összefogllás Irodlomegyzék... 33

3 . BEVEZETÉS A feszítőmű néven ismeretes trtószerkezeti megoldást vsúti árművek lvázszerkezeteiben régót lklmzzák. Alklmzásukt kisebb önsúlyr törekvés tette célszerűvé, ugynis feszítőmű lklmzásávl hossztrtók esetében zonos teherbírást kisebb önsúly mellett lehet elérni, mint ngyobb folyómétersúlyú prizmtikus gerendávl. A kisebb önsúlyú ármű zonos hsznos teher tömeg továbbításkor kisebb vonttási energiigényt támszt. A feszítőmű-szerkezetek erőátékát többféle módszerrel lehet vizsgálni. Ezek áltlábn közelítő ellegű eredményt dnk, zonbn ó áttekintést nyútnk z igénybevételek eloszlásáról. A következőkben feszítőművek vsúti kocsik lvázivl kpcsoltos lklmzását tárgyluk részletesen. Meg kell zonbn említeni, hogy feszítőmű és függesztőmű szerkezetek más vsútüzemi berendezéseknél is gykrn előfordulnk. Így például mgsépítményeknél, rkodó és szállítóberendezéseknél is célszerűen lehet ezeket lklmzni trtószerkezet utólgos erősítésére, teherbírás növelésére. Ilyen utólgos teherbírás növelési problém léphet fel például drupályák trtói, mosóberendezések, festőállványok, stb. esetében. Ezen elzett szerkezetek méretezéséhez nyugvó terhelés esetén vsúti kocsilvázk vizsgáltához lklmzott módszerek lklmzhtók, míg mozgó terhelés esetén számítás vlmivel összetettebb, ugynis szükségessé válik htásábrák vizsgált. Az elmondottk szerint feszítőmű szerkezetek erőátékánk elemzése sok élő feldttl kpcsoltbn szükséges lehet.. A VASÚTI JÁRMŰVEK TEHERVISELŐ RÉSZEIRŐL. Alvázs (nem önhordó) kocsik A vsút őskorábn z lvázkt fgerendákból állították össze, csomólemezekkel, feresztékekkel, csvrokkl és szegekkel. A felődés során fgerendákt célgerendák váltották fel z elérhető ngyobb teherbírásuk, és blesetben vló teles tönkremenetelük és személyi sérülések sokkl kisebb vlószínűsége mitt. Az cél lvázk hosszés kereszttrtókból vnnk srokmerevnek tekinthető kötésekkel öszszeépítve, síkbeli trtórácsot lkotv. Az átlós ütközőerőket z ütkö- 3

4 zők mögött mellgerendához kpcsolt, ferdén vezetett merevítőrudk veszik fel, illetve továbbíták trtórács további elemeire... Kéttengelyes kocsik Kéttengelyes kocsiknál áltlábn két főhossztrtó (hosszgerend) hld végig egymástól olyn keresztirányú távolságbn, hogy két oldlt z láuk szerelt hordrugók éppen cspágyházk közepével tlálkozznk. A főhossztrtókkl párhuzmosn segédhossztrtók futnk végig, szelvényeik gyengébbek főhossztrtókénál. A kereszttrtók bekötése régebben szegecseléssel, m pedig hegesztéssel történik szögcélok és csomólemezek közbeikttásávl. A szekrényváz súlyát főhossztrtókon kívül keresztiránybn elhelyezett konzolok, szekrénytámok hordák. Az lváz két végét melltrtók (mellgerendák) zárák le. A feszítőmű szerkezetet mint függőleges síkbn fekvő rúdszerkezetet, főhossztrtók lsó övéhez kpcsolák... Négytengelyes kocsik A négytengelyes kocsiknál kocsilváz hossztrtói zonos keresztmetszetűeknek válszthtók, kereszttrtóik hsonlók kéttengelyes kocsiknál hsznált kereszttrtókhoz, zonbn kiemelt szerepet és speciális kilkítást követel zon két kereszttrtó, mely forgóvázközepek felett kerül kilkításr (forgócspok, csúszótámok, stb. elhelyezhetősége), mert ezeknek kell biztosítniuk forgóváz és árműlváz között kilkuló mind háromirányú erőátdást. A feszítőművek lklmzás négytengelyes kocsiknál legszélső, vgy kívülről második lvázhossztrtó ltt szokásos, de z lváz konstrukciótól függően esetleg z összes hossztrtó lá feszítőmű helyezhető. Minden esetre ezeknél több függőleges oszloppl kilkított rendszer ön szób ngy kocsihossz következtében. Ezen utóbbi tény speciális másodrendű deformációkt is kezelő elmélet lklmzását igényli, és elen tárgylásunk erre nem tered ki.. Önhordó szerkezetű kocsik A vsúti árművek többsége kilkíthtó oly módon, hogy teherviselésbe kocsiszekrényt is mint trtót bevonuk. Ez lehetőség főként olyn árműveknél áll fenn, melyek keresztmetszete közelíti csőlkot, vgy pedig oldlflit rácsos trtóként lehet kilkítni. A külső burkoltként felhelyezett lemezszerkezet is htásos trtóelemet elent, h zt vázszerkezethez hegesztik vgy rgszták. 4

5 Mindenesetre kielenthető, hogy önhordó árműszekrények lklmzásávl ármű önsúly csökkenthető, és ilyen árművek lklmzás mellett vsút szállítóképessége zonos vonóerő mellett növelhető. 3. AZ ALVÁZAS KOCSIK SZILÁRDSÁGI VIZSGÁLATA 3. A terhelőerők számbvétele 3.. A kéttengelyes kocsik vizsgált A kéttengelyes kocsiknál domináló igénybevétel függőleges erőkből keletkezik. A sttikus súlyterhelést méretezés első lépésében dinmikus fktorrl megnövelt értékkel vehető figyelembe, melynek tpsztlti értéke,4 lehet. A kocsir htó terhelést első közelítésben h más nem szól ellene egyenletesen megoszlónk lehet felvenni. A kocsi lvázát vízszintes erők is támdák, melyek sebességváltozáskor, elsősorbn fékezéskor, fellépő tehetetlenségi erőkből erednek. Ezek z erők elsősorbn rugótámokon és z ágyvezetékeken át szármznk át z lváz főhossztrtór, de szekrénytámok és mellgerendák is átvesznek szekrénykpcsoltukon vízszintes síkbeli terhelőerőket. Az lváztrtórácsbeli rúdrészek igénybevételének legngyobb hányd hlításból, kisebb része csvrásból ered. 3.. A négytengelyes kocsik vizsgált A négytengelyes kocsik lvázszerkezetét terhelő erők ellege megegyezik kéttengelyes kocsiknál tárgyltkkl. A hossztrtók domináló igénybevétele hlítás. A hossztrtókt összekötő kereszttrtók közül különös figyelmet kell fordítni főkereszttrtókr. H z erőátdás forgócspon történik, kkor kereszttrtó igénybevétele igen ngy. Kedvezőbb z oldlcsúszótámos függőleges erőátdás. A kereszttrtór gyorsításkor és lssításkor főcspszegen hosszirányú erők kerülnek átvitelre, éspedig külpontosn, ezért főkereszttrtór csvróigénybevétel is szuperponálódik. Az így bevitt csvrónyomték zután továbbszármzódv főhossztrtókbn hlítóigénybevételt kelt. Mindkét tengelyelrendezés esetén számításb be kell vonni z ívekben hldáskor fellépő centrifugális erő htását és normális üzemben vlmint bleseti ütközéskor kilkuló hosszirányú erőhtásokt. 3. A terhelőerőkből szármzó igénybevételek A vsúti árműlvázk hossztrtói döntően hlításr vnnk igénybevéve, mihez áltlábn árulékos csvróigénybevétel árul. A mére- 5

6 tezés lpát trtószerkezet igénybevételi ábráink ismerete képezi. Ezek z ábrák mind kéttengelyes, mind négytengelyes (forgóvázs) kocsiknál mérnöki mechnik ismert módszereivel meghtározhtók. A hossztrtó nyomtéki ábráánk ellegét szokásos lprugós ingfelfüggesztéses un. egyszerű hordmű esetére, ill. forgóvázs kocsiknál főkereszttrtón megvlósult erőbevezetés esetére z. ábr mutt. +M h +M h. ábr A vsúti teherkocsi lváz nyomtéki ábrá egyszerű hordmű ill. főkereszttrtóvl megvlósított erőbevezetés esetén Feszítőművek lklmzás esetén főhossztrtó nyomtéki ábráát részletesen elemezni kell, mert külső terhelés (most egyenletesen megoszló terhelés) okozt nyomtékok ellen felszerelt rudzt erőiből szármzó, és htásábn külső terhelés okozt nyomtékkl ellentétes hlítónyomték is fellép, és hossztrtó középső részén z eredő hlítónyomték csökken. Az eredő hlítónyomték (nyíróerő és derékerő) ismeretében z elemi szilárdságtn szbályi szerint számíthtó kilkuló redukált feszültség és értékelhető nnk megengedett feszültséghez vló viszony. 6

7 4. AZ ALVÁZ ERŐSÍTÉSE FESZÍTŐMŰVEL 4. Elvi szerep A korábbn említett feszitőmű htás főhossztrtó középső részein z eredő hlítónyomték csökkenése bból dódik, hogy főhossztrtó ltt z utóbbihoz kpcsolt rudztbn (. ábr) normálerők ébrednek, és ezekből tehermentesítő nyomték szármzódik vissz hossztrtór.. ábr Az lvázerősítés rúdszerkezettekkel A főhossztrtó és vele együttdolgozó rudzt erőátékánk vizsgáltár több módszer áll rendelkezésre. Ezek módszerek közelítő pontosságú megoldásokt dnk, de ennek ellenére z ezekkel kpott eredmény tervezőmérnök számár igen fontos, mert ó táékozttást nyútnk z igénybevételek ellegéről és ngyságrendi lkulásáról. 4. A feszítőműszerkezetek erőáték 4.. A terhelési sém meghtározás A. ábrár tekintve zonnl kitűnik, hogy feszítőműves szerkezet belsőleg sttikilg htároztln. Kívülről, mint kéttámszú trtó kezelhető. Ennek figyelembe vételével történt z egyenletesen megoszló terhelés mellett z. ábrán szerepeltetett hlítónyomtéki ábrák meghtározás. A főhossztrtór utó erőhtás közelítőleg, vlóbn, mint egyenletesen megoszló terhelés tekinthető. Ennek meg- 7

8 htározás úgy történhet, hogy teles lváz felett elképzelt terhelési felületből kiindulv vlósíthtó meg. A hossztengelyre szimmetrikus kilkítást tekintve z lvázt függőlegesen terhelő Q erőt kocsi szélességi méretével elosztv Q / lkbn dódik q keresztirányú megoszló terhelés N/m-egységben. A 3. ábr szerint z lváz trtórács keresztmetszet figyelembevételével metszetben láthtó fő- és segédhossztrtó szelvények mint kereszttrtók támsztási ponti elentkeznek. q ΣQ 3. ábr A kereszttrtók hossztrtóvl látámsztv: trtórács A kereszttrtót mármost mint egy többtámszú trtót tekintve behtárolhtók z egyes hossztrtókon egyensúlyozndó függőleges Q erők, mint kereszttrtó támszerők. Ezen támszerőknek teles l lvázhosszon vló szétosztásávl kép lkothtó z egyes hossztrtókr figyelembe vehető p = Q /l megoszló terhelésre nézve. A kérdés természetéből nyilvánvló zonbn, hogy legtöbb lváztrtórács esetében két főhossztrtór hárul teles terhelési testből számíthtó hosszirányú Q/l megoszló terhelés, és ennek felét kell egy főhossztrtónk felvennie, így p = 0,5 Q/l megoszló terhelés helyezendő egy főhossztrtór. 4.. Számítási mód csuklós rúdszerkezetek elmélete szerint Ez módszer feszítőművet rácsos trtónk tekinti, tehát hosszgerend szkszokt melyek z igy tekintetbe vett rácsos trtó felső övét képezik egymáshoz és z oszloprudkhoz csuklósn kpcsoltnk tételezi fel. Ez közelítő feltételezés kkor ogosult, h főhossztrtó és feszítőműrudzt keresztmetszetei nem ngyok eltérőek, és rudk főhossztrtóhoz vló bekötése nem srokmerev. Ez utóbbi feltevést szegecskötések tuldonsági megengedik. Ezen modell lklmzás zt elenti, hogy elfogdhtó zon feltételezés, miszerint törés közelítőleg ugynolyn terhelés ese- 8

9 tén következne be súrlódásmentes csuklók esetén is, mi vlóságot megközelíti,, mert törés előtt kötőelemek plsztikus lkváltozás folyás áll be. Az említett feltételeken kívül modell lklmzhtóságánk döntő feltétele, hogy végső ferde rácsrudk főhossztrtónk hlítónyomték áltl nem támdott keresztmetszeteibe, 4. ábrán vázolt módon támszoktól távolságbn lévő un. nyomtékváltási pontokb legyenek bekötve. p +M h 4. ábr A nyomtékváltási keresztmetszetbe bekötött ferde rudk A nyomtékváltási pontokbn z M h hlítónyomtéki függvény előelet vált és helyettesítési értéke zérus: M h () = 0, Zérussl egyenlővé téve z ábr bl támszánk obb oldlán beelölt egyelőre ismeretlen távolságbn lévő keresztmetszettől blr fekvő összes erő előeles nyomtékát k konzolhossz, t fél-támszköz (féltengelytáv) és p megoszló terhelési intenzitás figyelembe vételével (lásd z 5. ábrát) z elű keresztmetszetre, dódik, hogy: kifetve: egyszerűsítve: ( k + t) p ( k + ) Mh( ) = ( k + ) p = 0, M = k+ t k k p =, ( ) ( ) 0 h M = + t k p =. ( ) ( ) 0 h Mivel p 0, kpuk meghtározó másodfokú lgebri egyenletet: Alklmzv gyökképletet: t+ k = 0. t± 4t 4k t t k, = = ±. 9

10 A két gyök közül z 5. ábr szerint továbbikbn negtív gyököt válsztuk, ez felel meg bl támsz környezetében kielölt távolságnk. p k l = t k +M h 5. ábr A nyomtékváltási pont lkulás A gyök kifeezését most tett megegyzés figyelembe vételével átlkítv, szerkesztési elárás igzolásár lklms kifeezést kpunk. Tekintsük tehát negtív gyök értékkel következő kifeezést: t = t k, mindkét oldlt mínusz eggyel szorozv: négyzetre emelve és rendezve t = t k, t = ( t ) + k összefüggés dódik. Ezen egyenlet 6. ábr szerint z EFG derékszögű -re felírt Pithgorász tételt elenti. Az, hogy z EFG derékszögű, Thlész tételből szükségképpen dódik. Láthtó tehát, hogy trtó méreteinek ismeretében z egyenletesen megoszló terhelés p intenzitásától függetlenül z E pont körüli k sugrú, és z EG szksz felezőpont körüli t/ sugrú kör F metszéspont meghtározhtó, md G pont körül ezen F metszésponton átmenő t- sugrú körív megrzolásávl trtó hossztengelyén kiszerkeszthető nyomtékváltási keresztmetszet helyét bl támsztól obbr meghtározó távolság. Az távolsággl meghtározott zérus hlítónyomtékkl terhelt keresztmetszetbe bekötve feszítőmű-rudztot, további vizsgáltokt trtóból képzeletben kiemelt l = t támszközű kéttámszú trtóvl lehet folyttni. 0

11 F k t - E t / G k t 6. ábr A nyomtékváltási pont meghtározásszerkesztésse H z lvázhossztrtó nyomtéki ábrá bonyolultbb (pl. kéttengelyes kocsi egyszerű hordművel), kkor először meg kell rzolni nyomtéki ábrát, és le kell mérni kidódó nyomtékváltási keresztmetszet távolságát. A csuklósn kpcsolt rudkkl modellezett sttikilg htározott rendszerben rúderők meghtározás rácsos trtók elmélete lpán történik. A számításokt csomóponti-módszerrel, kétnyomtéki-elárássl vgy hárms átmetszés módszerével lehet elvégezni. Amennyiben szemléletes szerkesztési módszereket kívánuk lklmzni, kkor Culmnn-féle megoldás vgy Cremon-erőterv ön számításb..) l = b b.) Cremon erőterv F=F +F b F - F A F F p F b 3 F -4 F -4 F 4-3 F F A b 4 b F B F -3 F B F b 7. ábr Az egyoszlopos feszítőmű csuklós rácsszerkezeti modelle A 7. ábr.) részén egy egyoszlopos feszítőmű rúderőinek meghtározás következő lépésekkel történhet. Először trtó egyenletesen p N/m egyenletesen megoszló terhelését csomópontokb kell koncentrálni. Így két támsz felett F ngyságú, középső - elű csuklónál pedig F ngyságú erőt vezetünk be. Az ily módon csomópontin koncentrált erőkkel terhelt rácsos trtór meg kell rzolni 7. ábr b.) részén szereplő Cremon-erőtervet. Az így ki-

12 dódó rúderőkből meg kell htározni rudkbn ébredő normálfeszültségeket σ = F/A formul soroztos lklmzásávl. Ezután megoszló terheléssel közvetlenül terhelt rudk hlítóigénybevételét kell vizsgálni. A trtóból kiemelt b hosszúságú vízszintes rúdr hlítónyomtéki és nyírerő függvényeket 8. ábrán rzoltuk fel. b + F b M h p 3 M h3 ábr I, A m pb M h = 8 F b + T F b T 3 ábr F b 8. ábr A csuklós szerkezet hlításr igénybevett (,3) rácsrúdánk nyomtéki és nyíróerő ábrá A rúd közepén fellépő σ h = M m /K szélsőszálbeli hlító feszültséget hozzá kell dni korábbi lépésben meghtározott normál feszültséghez. A képletben K = //e, rúd keresztmetszeti tényezőe, I keresztmetszeti felület másodrendű nyomték hlítás tengelyére, e pedig szélső szál távolság keresztmetszeti felület súlypontától. A hlításból szármzó nyírófeszültség z ismert τ = (T M s )/(I z) képlettel számíthtó, hol T nyíróerő, M s z un. elcsúszni kró felület sttiki nyomték hlítás tengelyére I keresztmetszeti felület másodrendű nyomték hlítás tengelyére z pedig rúd keresztirányú ( rz síkár merőleges) méretét elenti. A nyírófeszültség mértékdó ngyság támszokhoz közeli keresztmetszetekben várhtó, mivel rúd közepén nyíróerő eltűnik. A σ meg és τ meg megengedett normális és nyírófeszültségek ismeretében megkövetelük, hogy telesülenek z lábbi egyenlőtlenségek: F Mm T Ms σ norm + σhl = + σmeg ; τ = τmeg. A K I z A 9. ábrán felrzolt kétoszlopos feszítőmű rúdibn ébredő feszültségeket most mondottkhoz hsonlón lehet meghtározni,

13 megegyezve zonbn, hogy ez szerkezet csk rz szerinti szimmetrikus terhelések ltt lehet egyensúlybn, mert sém kinemtikilg htároztln, mondhtuk, hogy vlóábn lbilis..) l = b+ b.) Cremon erőterv F F F - F A F F F A p b b F b 4 F B F -6 F 3-5 F -3 F -6 F 5-6 F 4-5 F 3-4 F B F F F b - + M h ábr M h T + - T ábr 9. ábr A kétoszlopos feszítőmű csuklós rácsszerkezeti modelle A elzett szimmetricitási feltételnek megfelelő szerkezet középső részét nem terheli nyíróerő, h terheket csomópontokb koncentráluk 9. ábr.) része szerint. A rudkbn ébredő normálerőket 9. ábr b.) részén megrzolt Cremon-erőtervből olvssuk le A közvetlenül terhelt rudkbn ( felső 3 rúd) fellépő mimális hlítónyomtékot, és mértékdó (csuklópont-közeli) nyíróerőket meghtározv ezen trtó esetében is megvizsgálndó, hogy σ normál feszültségek és τ nyírófeszültségek minden esetben ltt mrdnk-e megengedett σ meg és τ meg értékeknek. Nyilvánvló, hogy rácsos trtóként történő számítás csupán közelítő ellegű táékozttást szolgáltt trtó teherbírásáról. A teherbírásánk egzkt vizsgáltkor figyelembe kell venni szerkezet sttikilg htároztln voltát, és ezért nem lehet eltekinteni z lkváltozási viszonyok vizsgáltunkb vló bevonásától A sttikilg htároztln trtó számítás süllyedő látámsztás elve lpán Ez módszer főhossztrtót vlósággl teles összhngbn folytonos ruglms gerendánk tekinti. Az egyoszlopos feszítőmű szá- 3

14 mítását rr építi, hogy gerendánk feszítőmű középső oszlop helyén ruglms süllyedő látámsztás vn. A süllyedés feszítőműrudzt terhelés ltti lkváltozásából dódik..) b l = b b p b.) A rúderők egyensúly α σ A 0 h IE σ F 0 F F * h 0 h h + h 0 h e e 0. ábr A feszítőmű-rudzt és gerend lkváltozási viszonyi A feszítőmű középső oszlopánk felső keresztmetszete 0. ábr.) része szerint h függőleges eltolódást szenved. Ez z eltolódás ferde rudk megnyúlásából dódó h 0 függőleges eltolódásból és középső függőleges oszlop h összenyomódásából tevődik öszsze. Ezekkel: h= h0 + h'. Az összegben szereplő első tg z lkváltozás-mentes ( terheletlen állpotbn fennálló) méretekkel, és rudzt lkváltozását figyelembe véve felírt Pithgorsz-tétel lpán dódik:.) = b + h, b.) + = b + h+ h ( ) ( ), A b.) szerinti négyzetes kifeezéseket kifetve: + + ( ) = b + h + h h + ( h ), 0 0 figyelembe véve z.) összefüggést: 0 4

15 b + h + + ( ) = b + h + h h + ( h ), 0 0 Elvégezve lehetséges egyszerűsítéseket és másodrendűen kicsi delt négyzetes tgokt elhnygolv: miből: = h h, 0 h0 =. h h Ébreden ferde rúdbn σ = σ meg normál feszültség. Ekkor Hooke törvény értelmében feszültség kifeezhető flgos nyúlássl, és ezen keresztül rúd lkváltozásávl: σ = ε E = E. Kifeezve ebből lkváltozást dódik, hogy σ =. E Visszhelyettesítve ezt h 0 -r kpott képletbe, és figyelembe véve z eredeti (deformáltln) háromszög geometriát, kpuk számításr lklms végképletet: σ σ ( h + b ) σ h0 = = = =. h h E he he A középső függőleges oszlop összenyomódásánk meghtározás z elemi szilárdságtn szbály szerint dódik: Fh h' =, AE hol F z ismeretlen (keresett) rúderő, A pedig rúd keresztmetszeti felülete. A kpott eredményekkel középső függőleges rúdvég teles h eltolódás felírhtó: ( h + b ) σ Fh h= h0 + h' = +. he AE Figyelük meg, hogy vizsgáltnk ezen pontán függőleges rúdvég tees elmozdulásánk képlete függ rúdbn fellépő és elenleg még ismeretlen F rúderőtől. Most meghtározzuk gerend oldláról nézve gerendközép függőleges behlásból szármzó elmozdulását. A feszítőmű nélküli 5

16 egyenletesen megoszló terheléssel terhelt gerend e függőleges eltolódás következő képlettel meghtározott: 4 5 pl ' e =. 384 IE Ez z eltolódás zonbn nem öhet létre, mert feszítőmű rudzt csk h eltolódást enged meg gerendközépen, éppen támsztórúddl átvitt egyelőre htároztln (ismeretlen) függőleges F erő következtében. H kéttámszú gerendár középen felfelé ez z F támsztóerő működik, kkor ennek htásár hlításból felfelé e eltolódás dódik, melynek ngyságát z e Fl ' = 48 IE képlet szolgáltt. A végső egyensúlyi helyzetben tehát gerend középső keresztmetszete e -e függőleges eltolódás mellett ut egyensúlyb. Tekintettel rr, hogy z e z eddig htároztln F oszloperő függvénye, zz e = e (F), és rr, hogy z e -e függőleges gerend eltolódásnk meg kell egyezni z ugyncsk F rúderő függő h(f) függőleges oszlopvég eltolódássl, felírhtó z e - e (F) = h(f) egyenlet z ismeretlen F oszloperő meghtározásár. Az eddigi levezetések lpán nyert összefüggéseket beírv z 4 3 ( 5 pl ' Fl ' h + b ) σ Fh = IE 48IE he A E F σ A összefüggés dódik. Tekintetbe véve = = összefüggést, kpuk, hogy: pl ' Fl ' ( h + b ) F Fh = + +, 384 IE 48IE he A sinα AE 3 F A sinα honnn rendezés után dódik keresett sttikilg htároztln F oszloperő képlete: F = 4 5 pl ' 384 IE 3 ( h + b ) h l' + + hea sinα AE 48IE Az lvázgerend eredő igénybevételét most meghtározott F erő ngyság lpvetően befolyásol. A feszítőmű lsó csomópontábn. 6

17 működő erők vektorábráát 0. ábr b.) részén muttuk be. A főhossztrtó végleges nyomtéki ábráát. ábr mutt. A feszítőmű ferde rúdink méretezése z előre felvett σ = σ meg feszültségszint ismeretében vektorábrából leolvsott F r rúderő figyelembe vételével z A = F r /σ keresztmetszeti felület meghtározásán keresztül történik. l p F + M h M h eredő. ábr Az lváz főhossztrtó végleges nyomtéki ábrá A fentiekben végigvitt gondoltmenet bizonyos módosításokkl szimmetrikus kilkítású kétoszlopos feszítőművekre is lklmzhtó. A függőleges oszlopok felső végeinek függőleges elmozdulását most is h vl vehetük fel, de benne dditíve szereplő h 0 érték különbözni fog z egyoszlopos esetben kpott értéktől. A különbség ok z, hogy kétoszlopos esetben z oszlopok közötti vízszintes rúd megnyúlását is figyelembe kell venni. Az lkváltozást. ábr.) részén lehet vizsgálni. Ismét Pithgorsz-tétel kétszeri felírásávl utunk h 0 meghtározásához:.) z eredeti geometri esetén: = b + h, b.) lkváltozás után: ( + ) = ( b ) + ( h+ h0 ), b.) kifeezésbeli műveleteket végrehtv következő egyenlőség dódik: ( ) b b ( ) h h h ( h ), = Amiből másodrendűen kicsi -es tgok elhnygolásávl és figyelembe véve z.) kifeezésbeli összefüggést, kpuk rudztmegnyúlás közelítő értékét: + b h0. h 7

18 .) l = b+ b.) A rúderők egyensúly F A p α b A,σ F 0 6 IE A,σ h 3 5 F 0 A,σ b 4 F B F 0 F F α + / + / h e egyensúlyi helyzet e h0 h h h0. ábr A kétoszlopos feszítőmű-rudzt és gerend lkváltozási viszonyi A sttikilg htároztln rúderők meghtározásához további lépésként tegyük fel, hogy feszítőmű ferde rúdábn σ, vízszintes rúdábn pedig σ feszültség ébred. Ekkor Hooke-törvény értelemében írhtó, hogy σ = ε E és σ = ε E. Ezek figyelembe vételével rudk megnyúlás következő két képlettel megdott: σ σ = és =. E E A rúderők és feszültségek között pedig fennáll F F σ =. σ = és A A összefüggés-pár. Tekintettel geometrii viszonyokr rúderők között fennáll z F = F cosα. Ezzel írhtó, hogy σ F = cosα. Vezessük be c prmétert c = A /A hánydossl, ezzel: A = c A és A F így σ = összefüggés figyelembevételével: A sinα 8

19 F F σ = cosα = σ cosα = cosα. ca c c A sinα Természetesen h A = A,kkor c =, és σ = σ cosα. A fentiekben kpott kifeezéseket h 0 képletébe helyettesítve kpuk σ σ cosα cos + b F + b h0 ( F) = E ce = c h hea sinα ( ) kifeezést. Ezután függőleges oszlop lkváltozását (összenyomódását) számítuk, képezve h' = kifeezést, hol F függő- Fh AE leges oszlopbn ébredő sttikilg htároztln erő. A pedig z oszlop keresztmetszete. Ezzel előállt függőleges rúdvég teles eltolódását megdó képlet z F oszloperő elenlétének feltétele mellett: cosα F( + b ) Fh hf ( ) = h0 ( F) + h'( F) = c + hea sinα AE Ezt z lkváltozást meg kell közelíteni hsonlón z egyoszlopos esethez z lvázhossztrtó lkváltozási viszonyi oldláról. Tegyük fel ehhez, hogy feszítőmű nélküli lvázgerend bl oldli oszlop tengelyével meghtározott keresztmetszetben e ngyságú eltolódást szenvedne külső (egyenletesen megoszló) terhelés htásár. Ez z e eltolódás nem öhet létre, mert feszítőmű oszlop elenléte mitt csk h(f) eltolódás lehetséges. Úgy foghtuk fel ezt helyzetet, hogy z oszlopbn fellépő (egyelőre htároztln) F erő elenléte következtében hlított gerend z oszlopkeresztmetszetben felfelé F -től függő e (F) elmozdulást végez. A viszonyokt. ábr mutt. A feszítőműves gerend egyensúlyi helyzetében érvényes z e - e (F) = h(f) összefüggés. Lineáris erőtörvény ( Hooke-törvény) érvényessége ltt mrdv dódik z e (F) = CF lineáris kifeezés, melyben C állndót következő feezetben részletezett integrálkifeezéssel lehet meghtározni. Ezen meggondolás után z ismeretlen (sttikilg htároztln F oszloperőt következő egyenletből kpuk: e - CF = h(f). 9

20 A obb oldlon szereplő kifeezés helyébe beírv rudzt lkváltozásból szármzttott kifeezést, kpuk z cosα F( + b ) Fh e - CF = c + hea sinα AE Egyenletet z ismeretlen (sttikilg htároztln) F oszloperőre. Ebben z egyenletben szereplő e nem függ z oszloperőtől, és értéke szintén következő feezetbeli integrálkifeezéssel htározhtó meg. Végül is struktúrfüggő e értéket és C konstnst prméterként tekintve keresett F oszloperő fenti egyenlet megoldásként felírhtó: e F =. cosα ( + b ) c h C + + hea sinα AE A kétoszlopos feszítőművel ellátott gerend eredő nyomtéki ábráát 3. ábr mutt. A feszítőmű rudk méretezése ferde rúdbn tervezett, és megválsztott normálfeszültségből kiindulv történik. A. ábr b.) részéről leolvsv F és F értékét szükséges keresztmetszeti felületek z A = F /σ és z A = F /σ = c A képletekkel dódnk. Az utolsó összefüggés c definícióából dódik. Méretezni kell még függőleges oszlopot, ennek keresztmetszeti felületét z A = F/σ összefüggésből dódik, hol σ z oszlopbn megengedett feszültség. Bár feszítőmű oszlop viszonylg rövid és tömzsi, mégis ellenőrizni kell kihlásr. p F A F F F B - + M h M h eredő 0

21 3. ábr Az lváz főhossztrtó végleges nyomtéki ábrá kétoszlopos feszítőmű esetén l0 Az oszlop krcsúságát λ = formul definiál, hol l 0 kihló imin hossz, i min pedig keresztmetszeti felület súlypontán átmenő tengelyekre vett tehetetlenségi nyomtékok közül legkisebbhez trtozó inercisugár. H krcsúság értéke ngyobb, mint száz, kkor z Euler képlet szerint lehet értékelni z F oszloperő és kihlásr nézve kritikus F te (λ) törőerő viszonyszámát. Amennyiben krcsúság kisebb mint száz, kkor z ktuálisn kidódott F oszloperőt Tetmáer szerinti kritikus F tt (λ) erőértékkel kell összevetni és biztonságot kiértékelni A feszítőmű számítás merevítőgerendás ívtrtóként A feszítőműves lváz szerkezet tuldonképpen egy merevítőgerendás ívtrtó (Lnger-trtó) csupán keretek szám csekély, egyoszlopos esetben kettő, vgy kétoszlopos esetben három. A Lnger-trtóként vló számítás kkor indokolt, h rudzt hlítási merevsége óvl kisebb hossztrtóénál, és rudzt bekötések csuklószerűeknek tekinthetők. Kétségtelen, hogy ez számítási modell összetettebb csuklós szerkezetként kilkított modellnél, zonbn obbn leképezi vlóságos trtók erőátékát és méretezés így megbízhtóbb lpokr építhet. A vizsgáltot kétoszlopos feszítőműre muttuk be. Ennek megoldásformulái bizonyos redukcióvl z egyoszlopos szerkezetre is lklmzhtók. A számításokt 4. ábrán lklmzott elölések lklmzásávl végezzük. A vizsgált trtó belsőleg egyszeresen sttikilg htároztln. Ismeretlen mennyiségként célszerűen feszítőmű vízszintes rúdábn ébredő erőt tekintük. Természetszerű, hogy sttikilg htároztlnság mitt ez z erő trtószerkezet lkváltozásától függ. A vizsgáltot z erőmódszerre lpozv végezzük. A sttikilg htároztln tuldonságot megszüntetve feszítőmű vízszintes rúdánk felmetszésével dódó törzstrtót tekintük. A főhossztrtó lkváltozásánk számításkor nyíróerőből és normálerőből dódó lkváltozás összetevőket nyomték okozt lkváltozáshoz képesti kicsinységük mitt elhnygoluk. Alpesetben feltételezhető, hogy feszítőmű ferde rúdit főhossztrtó 4.. pontbn vizsgált nyomtékváltási keresztmetszeteibe ( infleiós pontib) kötük be. Az erőmódszer lpelve feszítőmű vízszintes rúdábn fellépő sttikilg htároztln X erő olyn ngy-

22 ságú lesz, hogy törzstrtó felmetszett keresztmetszetében külső terhelés áltl keltett 0 eltolódást éppen megszüntesse. Ez z ellenhtás feszítőműrudzt lkváltozásából és feszítőmű oszlopon bevitt függőleges erőnek gerendát visszhlító deformációt okozó htásából dódik..) k l = t k p F A α σ,a b 6 σ,a h 3 5 b σ,a 4 F B A, IE l - + M 0 ábr Γ Γ Γ 3 M K M ábr K K 3 M b.) tgα cosα α 4. ábr A feszítőműves gerend törzstrtó nyomtéki ábrái mikor ferde rudk nyomtékváltási pontokb vnnk bekötve A törzstrtó elmetszett csonkin fellépő eltolódások ruglms lkváltozás következtében szerkezetbe bevitt kilkult deformációs munk prciális deriváltir vontkozó Cstiglino-tétel lpán írhtók fel. Ezek szerint z elmozdulások állndó merevségű gerend hlítás esetén z = M () s M () s ds IE 0 0 T

23 képlettel htározhtó meg, hol IE gerend hlítási merevsége, M 0 (s) törzstrtóbeli gerendár htó külső erők hlítónyomtéki függvénye trtó keresztmetszeti felületek súlypontánk sorozóvonl mentén, M (s) pedig keresett elmozdulás helyén z átmetszett rúdvégeknél támdó és ezen elmozdulás irányábn működő egységnyi erő htásár bekövetkező hlítónyomtékok függvénye. A szereplő integrált teles trtór ki kell tereszteni. Az előző pontbn meghtároztlnul mrdt e és e hossztrtódeformációk értékeit is megdott képlettel lehet meghtározni. Ebben két utóbbi esetben z egységnyi erőt z oszlopkeresztmetszetben kell működtetni z M (s) hlítónyomtéki függvény meghtározásához. A szereplő szorztintegrál vlmely I trtószkszr vontkozó értékének egyszerű kiértékelése lehetséges, h z egyik tényező függvény lineáris. Ekkor z integrál értéke nemlineáris nyomtéki függvény ltti Γ terület és ezen terület súlypontánk - irányú T helyzete ismeretében másik lineáris függvény K ST metszékével szorztlkbn áll elő: () () S. M 0 sm sds=γk T I A szorztfüggvény integrálánk ezen kiértékelési mód feszítőművek esetén csknem mindig lklmzhtó. A 4. ábr.) részén ábrázoltuk feszítőműves hosszgerend ellemző nyomtéki ábráit. A törzstrtón fellépő hlítónyomték függvény elemi sttiki úton számíthtó. Az M (s) ábrát törzstrtó átvágott rúdcsonkin X-gyel ellentétesen működtetett egységnyi erő hosszgerendár vontkozttott hlítónyomték értékei dák. Az egységnyi erőnek elű pontbn lefelé működő komponensét egy vele zonos ngyságú, de ellentétes értelmű erő egyensúlyozz z elű pontbn. A elzett erők bszolút értéke 4. ábr b.) része szerint tgα, és z így dódó erőpár hlítónyomték hossztrtó középső szkszánk pontir állndó, és ngyság: b tgα. Mivel zonbn b tgα = h, kpuk, hogy középső gerendszkszon M = h. A két ferde rúd felett fekvő b hoszszúságú trtószkszokon z M (s) függvény nyilvánvlón lineáris lefutású. Az M 0 (s) és M (s) hlítónyomtéki függvények és ábráik ismeretében sttikilg htároztln feldt megoldásához szükséges lkváltozási tényezők meghtározhtók. A törzstrtó felmetszett rúdcsonkokon külső terhelés áltl okozott eltolódásokt z 0 terhelési tényező elöli. A törzstrtó felmetszett csonkir működtessünk z ott felvett ismeretlen X erő értelmével ellentétesen egységnyi erőket, 3

24 lés csonkok távolodását ezen terhelés htásár elöle z egységtényező elöli. A bevezetett elölések lpán írhtó, hogy z ismeretlen X erő htásár csonkok elmozdulás lineáris lkváltozási törvény ( Hooke-törvény) érvényessége mitt X lesz, és ez z elmozdulás ellentetten egyenlő törzstrtó átmetszett csonkink külső terhelés áltl keltett 0 elmozdulásávl. Irhtó ezért z 0 X = 0 egyenlet, miből sttikilg htároztln X erő zonnl dódik: 0 X =. A vizsgált kétoszlopos feszítőmű esetére z 0 terhelési tényező z előzőekben tárgylt integrálkifeezéssel számíthtó z lábbik szerint: b b+ = M() sm() sds= M() sm() sds+ M() sm() sds IE IE IE T 0 b. A törzstrtón hosszgerendáán p intenzitássl egyenletesen megoszlónk tekintett külső terhelés keltette M 0 (s), és z elvágott csonkon működtetett egységnyi erő keltette M (s) nyomtéki függvényeket konkretizálv és z integrálokt kiértékelve terhelési tényezőre következő formul dódik: α ( ) ( ) ptg 0 ' b b ph ' b + b + = l + l l' b b IE 3 4 IE 3 3 A kpott formul szerint terhelési tényező egyenesen rányos terhelés p intenzitásávl, gerend l hosszávl vlmint függőleges oszlopok h mgsságávl, nemlineáris függés elenik meg feszítőmű geometriáát meghtározó α, és b prméterektől és fordítottn rányos gerend IE hlítási merevségével. H feszítőmű ferde rúdit szerkezeti okok mitt (pl. rugótám, vgy kereszttrtó bekötés helyigénye) nem lehet 4.. pontbn tárgylt nyomtékváltási keresztmetszetbe bekötni, kkor terhelési tényező értéke levezetetthez képest megváltozik. Az utóbbi helyzetet 5. ábr mutt. A terhelési tényező képletében szereplő integrált most trtónk csk rr részére kell kitereszteni, hol z integrndusbeli szorztfüggvény zérustól különböző. Célszerűen hsználhtó ebben z esetben is szorztintegrál kiszámításár vontkozó korábbn. 4

25 megdott összefüggés, mert törzstrtó átmetszési keresztmetszetében htó egységnyi erő áltl gerendán okozott M (s) hlítónyomtéki ábr szkszonként lineáris. k l = t k p α h 3 4 A, IE F A λ b 6 5 b λ F B l b+ - + M 0 ábr Γ Γ Γ 3 M K M ábr K K 3 M 5. ábr A feszítőműves gerend törzstrtó mikor ferde rudk nem nyomtékváltási keresztmetszetbe vnnk bekötve A külső megoszló terhelés okozt hlítónyomtéki ábr szkszonként másodfokú prbol ívekből épül fel, így z egyes intervllumokhoz trtozó területe numerikus nlízisből ismert Simpsonszbállyl intervllumonként három nyomtéki ordinát értékére támszkodv meghtározhtó, súlypont helyére pedig trpézkiegyenlítés lpán nyerhetünk ó (elfogdhtó) közelítést. Az egységtényező meghtározás több lépésből áll, ugynis itt mind hlítónyomtékkl és derékerővel terhelt főhossztrtó lkváltozását, mind pedig feszítőmű rudztánk lkváltozását figyelembe kell venni. i.) Az átmetszett rúdcsonkok eltolódás főhossztrtór htó hlítónyomték htásár. Értékének meghtározás z előzőekben bevezetett integrálkifeezés grfikus megoldásávl történik. Esetünkben külső erőrendszer okozt M 0 (s) nyomték helyett is 5

26 elvágott rúdcsonkokr htó egységnyi tengelyirányú erők áltl főhossztrtón okozott M (s) nyomtéki függvény lép be, így: h. = = + IE ( T ) IE 3. M () s ds ( b) Az egységtényező eredő értékében most meghtározott. átszik domináló szerepet. ii.) Az átmetszett rúdcsonkok eltolódás gerendábn htó derékerő htásár:. + b =. A E Itt A g főhossztrtó keresztmetszeti felületét elenti. g α A, F tgα cosα α A, F h Q = 0,5(.3 -/(EA 3 )) 6. ábr A rúdháromszög vízszintes eltolódás egységerő mellett iii.) Az átmetszett rúdcsonkok eltolódás feszítőműbeli rudháromszögek lkváltozásából. A elzett érték meghtározás Cstiglino-tétel lklmzásávl történik, 6. ábr elöléseivel:.3 F F = ds E A Q. ( T ) Mivel feszítőmű rudztábn ébredő erők rudnként állndók, fenti integrál szummáb megy át:.3 = Fi Fi Si. E ( T ) Ai Qi Mivel z egyes rudkbn ébredő rúderő működtetett Q egységnyi erő lineáris függvénye, derivált egyszerűen lkul: Fi = ( cq i ) = ci Q Q. 6

27 A képlet szerint tekintett derivált rúdátmetszésben működő Q egységnyi erőnek z egyes rudk irányáb eső komponenseként értelmezhető. Figyelembe véve z elmondottkt: 3 F i b h /.3 = Si = + tg α + 3 E i= Ai E Acos α A A3 Az.3 kifeezés egyik összetevőét, feszítőmű rúdháromszög lsó pontánk egységerő htásár történő vízszintes eltolódását Williot-féle szerkesztéssel is gyorsn meg lehet htározni, lásd 7. ábrát Q Q α 0,5(.3 -/(EA 3 )) e α α h A A Q Qh =, h= A E A E h Q = 7. ábr A rúdháromszög lkváltozásából dódó vízszintes csomóponti eltolódás közelítő szerkesztése Williot szerint Az egységtényező értéke végül következőképp lkul részeredmények összegzésével: 3 h + b b h / =. i = ( + b) tg α + 3 i= IE 3 Ag E E Acos α A A3. Az értékét meghtározó mennyiségeket tekintve elmondhtó, hogy z egységtényező csupán trtó méreteitől és nygi ellemzőétől függ, terheléstől pedig nem függ. A tárgylásunk ezen lépésében mind z 0 terhelési tényező, mindpedig z egységtényező ismert, így feszítőmű vízszintes rúdábn ébredő sttikilg htároztln ismeretlen X erő komptibilitási egyenletből kifeezhető: 7

28 X ptgα b b ph ( b+ ) ( b+ ) b b l' l' l' IE IE 3 3 = = h + b b h / ( + b) tg α + 3 IE 3 Ag E E Acos α A A3 0 A nevezőben szereplő képletsor vlóság helyes leképezésével figyelembe veszi rudzt megnyúlását. H rudzt elemeit közelítésképp merevnek tekintük, kkor z X -re ngyobb érték ön ki, ebből következően feszítőműoszlopokbn htó F =X tgα ngyságú erők is meghldák vlóságos értéket, mi zt elenti, hogy z így számított oszloperők gerendtrtót vlóságosnál ngyobb mértékben tehermentesítenék. Reális dtokkl végzett számítások tpsztlt szerint zonbn z egységtényezőt kilkító összegben főhossztrtó hlításából dódó rúdcsonk elmozdulás összetevő két ngyságrenddel ngyobb rudztmegnyúlásból és gerend iális lkváltozásából szármzó tgoknál. Az X erő ismeretében főhossztrtó eredő nyomtéki is nyíróerő ábrá meghtározhtó (8. ábr).. p α h X h +M h +T X tgα +N X 8. ábr A kétoszlopos feszítőművel felszerelt főhossztrtó végleges igénybevételi ábrái 8

29 ' Az X erő ismeretében gerend végleges igénybevételi ábrái meghtározhtók, lásd 9. ábrát. A fentiekben z ismeretlen X erőre levezetett képlete bizonyos módosításokkl lklmzhtó z egyoszlopos feszítőmű esetére is. Természetszerűen számlálóbeli terhelési tényező is módosul, nevezőbeli egységtényezőben pedig = 0 és A =A 0 / értékeket kell helyettesíteni. Az lábbi képet szerinti X erő ferde rúdbn ébredő F erő cos α szoros. ' X = = ' 0 h b b h ( b) tg 3 IE 3 Ag E E Acos α A0 ' 4 5 pl tgα 386 IE. α p α h X h +M h +T X tgα +N X 9. ábr Az egyoszlopos feszítőművel felszerelt főhossztrtó végleges igénybevételi ábrái A végleges igénybevételi függvények rendre: Y( ) = Y ( ) X Y( ) 0 Alkúk. A kifeezésben Y 0 ( ) elenti törzstrtó igénybevételi függvényét, Y ( ) pedig törzstrtó átmetszési keresztmetszetén működtetett egységnyi erő áltl okozott igénybevételi függvényt elöli. 9

30 4..5 Srokmereven bekötött rudztú feszítőművek H főhossztrtó és feszítőmű rudzt keresztmetszetei nem ngyon különböznek, és rudk egymássl és, gerendávl vló öszszeépítése srokmerevnek tekinthető (hegesztett szerkezeteknél) kkor feszítőmű rudztot hlítónyomtékok is igénybeveszik. Az ilyen tuldonságú trtószerkezet keretszerkezetet, Vierendeel-trtót reprezentál. Az ilyen Vierendeel-trtó belsőleg többszörösen sttikilg htároztln, és z egyes rúdink igénybevételi viszonyink meghtározási összetett feldt. Az n-számú zárt keretmezőt trtlmzó ilyen szerkezet 3n-szeresen sttikilg htároztln. Erőmódszerrel vló megoldás ngyméretű lineáris egyenletrendszer megoldását teszi szükségessé. Szób öhetnek mérnöki szemlélethez közelebb eső iterációs módszerek is, elsősorbn Cross-féle nyomtékosztási elárásnk kilengő csomópontú keretekre kidolgozott változt Cross-Morris módszer ánlhtó. 5. A FESZÍTŐMŰ SZERKEZETEK KIALAKÍTÁSA A feszítőmű rudzt és főhossztrtó szerkezeti kpcsoltánk kilkításár gykorltbn számos megoldás tlálhtó. A sttiki modell szempontából z lenne z ideális, h feszítőmű ferde rúdi és z oszlopok főhossztrtó tengelyébe csuklósn lennének bekötve. Áltlábn zonbn rudztot gerendához csomólemez lklmzásávl szegecseléssel vgy hegesztéssel kötik be, vgy ritkábbn gerend lsó övére erősített csuklós csppl cstlkoztták, oly módon, hogy ferde rúd tengelyvonl gerend súlytengelyén fekvő elméleti bekötési ponthoz mutsson. A feszítőmű rudkb nykr plcknyát ikttnk be rudzt gyártás utáni beszbályozásár. Ezen beszbályozás több műszki kérdést felvet, zonbn elen tárgylásunkbn erre nem térünk ki. Az célszerkezetek elmélete tárgyl mind három említett rúdcstlkozttási módot, zonbn rr ngy hngsúlyt helyez z elmélet, hogy h egy kötésnél hegesztés és szegecselés egyránt lklmzásr kerül, kkor kpcsolt teherbírását csk z egyik (gyengébb) kötési összetevő figyelembe vételével szbd megállpítni. Ennek ok bbn relik, hogy kétféle kötési móddl létrehozott kpcsolt merevségeik különböző volt mitt nem tud szbtosn együtt dolgozni. Nem könnyű feldt rudzt és gerend kpcsolti helyein ténylegesen kilkuló feszültségviszonyok feltá- 30

31 rás. A kpcsoltbn kilkuló feszültség kvntittív vizsgáltához végeselemes nlízis szükséges. 6. A SZERKEZETI ELEMEK EREDŐ FESZÜLTSÉGEI 6. Feszültségeloszlás rudztbn A feszítőmű rudztbn ébredő derékerők húzó, illetve nyomófeszültségeket eredményeznek. Számításuk σ = F/A formulávl történik. A feszítőmű oszlopi nyomásr vnnk igénybevéve. Ilyen módon z oszlopok stbilitását is meg kell vizsgálni. Tekintettel rr, hogy z oszlopok krcsúság kicsi (áltlábn λ = l 0 /i min sokkl kisebb mint 00), számítást Tetmáer-elárássl kell elvégezni mert z esetleges kihlás plsztikus zónáb esik. Ezen elárás zt elenti, hogy rúdbn énredő nyomófeszültség nem érheti el σ k kritikus értéket, mely kritikus értéket σ k = - λ b lkú képlettel történik. A figyelembe veendő és b értéket kézikönyvek táblázti közlik. 6. Feszültségeloszlás főhossztrtóbn A prizmtikus főhossztrtóbeli feszültségeloszlást mértékdó legngyobb hlítónyomték helyén kell meghtározni. Ez hely áltlábn kocsiközép, és ezen helyen feszítőműrudzt htásképp derékerő is fellép. Így z eredő feszültség M F σe = σh + σn = + K A képlettel számítndó. A kiszámított σ e eredő normálfeszültségnek kisebbnek kell lennie z nygr megengedett σ meg feszültségnél, zz telesülnie kell σ e σ meg egyenlőtlenségnek. A hossztrtó támszi fölötti keresztmetszetekben elentős nyíróerők is fellépnek, ezért meg kell vizsgálni, hogy ezeken helyeken mekkor semleges szálnál fellépő legngyobb csúszttó feszültség. A számítás lp z ismert TS τ m = Iz Formul, hol T keresztmetszetet terhelő nyíróerő, S keresztmetszeti felület keresztirányú súlyponti tengely feletti felületrészének (z elcsúszni kró felületnek) keresztirányú súlyponti tengelyre vett sttiki nyomték, I keresztmetszeti felület keresztirá- 3

32 nyú súlyponti tengelyre vett másodrendű nyomték, z pedig keresztmetszet keresztirányú súlyponti tengelyen mért félszélessége. Az így kidódó csúszttófeszültség értéket kell összehsonlítni megengedett csúszttófeszültség megengedett τ meg értékével. Az egyideűleg hlítónyomtékkl és nyíróerővel terhelt keresztmetszetekben meg kell még vizsgálni, hogy szélső szál és semleges tengely között hogyn változik z együttes igénybevételt ellemző redukált feszültség. Mint ismeretes, keresztmetszet súlypontán átmenő keresztirányú tengelytől keresztmetszet síkábn y távolságr lévő pontbn redukált feszültség Mohr-Guest elmélet szerint σr ( y) = σ ( y) + 4 τ ( y) képlettel számíthtó. Biztosítni kell méretezéskor, hogy m { σ } r( y) σ meg y [ 0, ym ] feltétel telesülön. A fentiekben felírt feszültség értékek rr z esetre vontkoznk, mikor vizsgált trtó szelvénye vertikális súlyponti tengelyre szimmetrikus. Sok esetben zonbn főhossztrtóként lklmzott U-szelvényű gerendák nem ilyenek, és mivel függőleges terhelőerők sík áltlábn nem megy át keresztmetszet nyírási középpontán τ-középponton -, árulékos csvrónyomték lép fel, melynek ξ kr τ-középpont és terhelőerők függőleges síkánk merőleges távolság. A fellépő M t = F ξ ngyságú csvrónyomték szelvényben további csúszttófeszültségeket ébreszt. Elfogdv De-Sint Vennt-féle feltételt, szelvény csvráskor fellépő mimális csúszttófeszültség z állndó örvényességű folydékármlás sebességi mezeének nlógiáár 0. ábr elöléseivel következő formulávl htározhtó meg: τ m 3 M t η 3 m, I t i b i It 3 i= =. A képletben szereplő I t keresztmetszeti felület torziós másodrendű nyomték. Az I t re megdott közelítő képletben z η tényező szelvénysrkok htását veszi figyelembe, tpsztlti értékként szokásos U-szelvényekre η =. vehető fel. Nem rethető vék lá, hogy egyes gykorlti esetekben főhossztrtó csvráskor De-Sint Vennt feltétel nincs kielégítve. Ez zt elenti, hogy ilyen- 3

33 kor csvrásr igénybevett keresztmetszetek nem léphetnek ki síkukból, mi áltl csvrásból keresztmetszeten árulékos normál-feszültségek lépnek fel. b b τ ξ im S 3 A terhelés sík b 3 0. ábr Az U szelvényű hossztrtó keresztmetszet ellemzői A hosszgerend feszültségi állpotánk elemzése ilyenkor végeselemes elárássl végezhető el, melynek részleteibe itt nem bocsátkozunk. 7. ÖSSZEFOGLALÁS A vsúti kocsik lvázink főhossztrtóit előnyösen lehet erősíteni feszítőművel. A húzásr igénybevett ferde és vízszintes feszítőmű rudztrészek megnyúlnk és feszítőmű oszlopok ily módon hlításr igénybevett főhossztrtó középső részén süllyedő látámsztás biztosítnk, miközben bennük ébredő nyomóerő htásár mguk is ruglms lkváltozást (megrövidülést) szenvednek. Tárgylásunk első részében Az oszloperők ezen süllyedő látámsztási modell lpán kerültek meghtározásr. Másik spektusból közelítve feszítőmű vizsgáltához, áltlánosbb szemlélettel feszítőműves lvázt sttikilg htároztln trtóként lehet kezelni. A tárgylásunkbn z erőmódszert lklmzv mutttuk be sttikilg htároztln erő meghtározását, és olyn zárt lkú képleteket vezettünk le, melyekre lpozv méretezés elvégezhető. A tárgylás végén kitértünk figyelembe veendő nyíró- és csvró feszültségekre is, bemuttv ezeknek beépítését méretezést meglpozó redukált feszültségekbe. Végül kitekintést dtunk főhossztrtóként sokszor lklmzott U-gerendák összetett igénybevételi viszonyir. 33

34 8. IRODALOMJEGYZÉK [] Bránszky-Jób, I. Fekete, K.: Közúti és gyorsforglmú villmos árművek. Vsúti Szkkönyvtár. Műszki Könyvkidó.Budpest, 963 [] Fekete,T.: Trtószerkezetek. Egyetemi egyzet. Tnkönyvkidó, Budpest, 965. [3] Hlász, T.: Vsúti vonttott árművek. Egyetemi egyzet. Tnkönyvkidó. Budpest, 964. [4] Korányi, I.: Trtók szttiká I. IV. Egyetemi tnkönyv. Tnkönyvkidó. Budpest, 960. [5] Korányi, I.: Acélszerkezetek. Egyetemi tnkönyv. Tnkönyvkidó. Budpest, 96. [6] Kreissig, E.: Übersicht über den Wggonbu. Volger Verlg. Berlin, 97. [7] Muttnyánszky, Á.: Szilárdságtn. Egyetemi tnkönyv. Tnkönyvkidó. Budpest, 964. [8] Szondy, Gy.: Vsúti kocsik. Egyetemi tnkönyv. Tnkönyvkidó. Budpest, 958. [9] Blogh, V.: Vsúti kocsik. Egyetemi egyzet. Tnkönyvkidó. Budpest, 984. [0] Sostrics, Gy. Blogh, V.: Vsúti árművek Egyetemi tnkönyv. Tnkönyvkidó. Budpest,

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Exponenciális és logaritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális és logritmikus egyenletek, Eponenciális és logritmikus egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Eponenciális egyenletek 60 ) = ; b) = ; c) = ; d) = 0; e) = ; f) = ; g) = ; h) =- 7

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória

Hatvani István fizikaverseny 2015-16. 1. forduló megoldások. 1. kategória 1. ktegóri 1.1.1. Adtok: ) Cseh László átlgsebessége b) Chd le Clos átlgsebessége Ezzel z átlgsebességgel Cseh László ideje ( ) ltt megtett távolság Így -re volt céltól. Jn Switkowski átlgsebessége Ezzel

Részletesebben

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része

A vasbeton vázszerkezet, mint a villámvédelmi rendszer része Vsbeton pillér vázs épületek villámvédelme I. Írt: Krupp Attil Az épületek jelentős rze vsbeton pillérvázs épület formájábn létesül, melyeknél vázszerkezetet rzben vgy egzben villámvédelmi célr is fel

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében

PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ. a Társadalmi Megújulás Operatív Program keretében PÁLYÁZATI ÚTMUTATÓ Társdlmi Megújulás Opertív Progrm keretében Munkhelyi képzések támogtás mikro- és kisválllkozások számár címmel meghirdetett pályázti felhívásához Kódszám: TÁMOP-2.1.3/07/1 v 1.2 A projektek

Részletesebben

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK

DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár RÁCSOS TARTÓK we-lap : www.hild.gyor.hu DEME FERENC okl. építőmérnök, mérnöktanár e-mail : deme.ferenc1@gmail.com STTIK 47. RÁCSOS TRTÓK rácsos tartók két végükön csuklókkal összekötött merev testekől állnak. z így

Részletesebben

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése

Sűrűségmérés. 1. Szilárd test sűrűségének mérése Sűrűségérés. Szilárd test sűrűségének érése A sűrűség,, definíciój hoogén test esetén: test töege osztv test V térfogtávl: V A sűrűség SI értékegysége kg/, hsználtos ég kg/d, kg/l és g/c Ne hoogén testnél

Részletesebben

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész

A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról 1. rész A torokgerendás fedélszerkezet erőjátékáról. rész Bevezetés Az idő múlik, kívánlmk és lehetőségek változnk. Tegnp még logrléccel számoltunk, m már elektronikus számoló - és számítógéppel. Sok teendőnk

Részletesebben

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM

MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM MATEMATIKA FELZÁRKÓZTATÓ TANFOLYAM Felhsznált segédletek, példtárk:. Nemzetközi Elıkészítı Int. NEI. Összefoglló feldtgőjtemén ÖF. Szécheni István Fıiskol Távokt. SzIT. Mőszki Fıiskol Példtár MFP Szent

Részletesebben

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása

Végeredmények, emelt szintû feladatok részletes megoldása Végeredmények, emelt szintû feldtok részletes megoldás I. gyökvonás. gyökfoglom kiterjesztése. négyzetgyök lklmzási. számok n-edik gyöke 5. z n-edik gyökfüggvény, z n-edik gyök lklmzás 6 II. Másodfokú

Részletesebben

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F)

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F) Dr. émeth Görg főiskoli docens Drupáltrtók s f c 6vg e f sz c/ >,5 e s ~,.. A druteher Q 4 4 eréknomás () Fékezőerő (F) F Oldlerő () Biztonsági ténező dru fjtájától (híddru/függődru) és névleges teherírástól

Részletesebben

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot)

1-2.GYAKORLAT. Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állapot) Bevezetés: 1-2.GYAKORLAT Az ideális keresztmetszet (I. feszültségi állpot) - vsbeton két egymástól eltérő tuljdonságú nyg, beton és z cél, egyesítése - két nyg együttes felhsználás úgy történik, hogy zok

Részletesebben

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4)

Jegyzőkönyv. Termoelektromos hűtőelemek vizsgálatáról (4) Jegyzőkönyv ermoelektromos hűtőelemek vizsgáltáról (4) Készítette: üzes Dániel Mérés ideje: 8-11-6, szerd 14-18 ór Jegyzőkönyv elkészülte: 8-1-1 A mérés célj A termoelektromos hűtőelemek vizsgáltávl kicsit

Részletesebben

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA

TERMOELEKTROMOS HŰTŐELEMEK VIZSGÁLATA 9 MÉRÉEK A KLAZKU FZKA LABORATÓRUMBAN TERMOELEKTROMO HŰTŐELEMEK VZGÁLATA 1. Bevezetés A termoelektromos jelenségek vizsgált etekintést enged termikus és z elektromos jelenségkör kpcsoltár. A termoelektromos

Részletesebben

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai

Juhász István Orosz Gyula Paróczay József Szászné Dr. Simon Judit MATEMATIKA 10. Az érthetõ matematika tankönyv feladatainak megoldásai Juhász István Orosz Gyul Próczy József Szászné Dr Simon Judit MATEMATIKA 0 Az érthetõ mtemtik tnkönyv feldtink megoldási A feldtokt nehézségük szerint szinteztük: K középszint, könnyebb; K középszint,

Részletesebben

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés

II. A számtani és mértani közép közötti összefüggés 4 MATEMATIKA A 0. ÉVFOLYAM TANULÓK KÖNYVE II. A számtni és mértni közép közötti összefüggés Mintpéld 6 Számítsuk ki következő számok számtni és mértni közepeit, és ábrázoljuk számegyenesen számokt és közepeket!

Részletesebben

GAZDASÁGI MATEMATIKA I.

GAZDASÁGI MATEMATIKA I. GAZDASÁGI MATEMATIKA I.. A HALMAZELMÉLET ALAPJAI. Hlmzok A hlmz, hlmz eleme lpfoglom (nem deniáljuk ket). Szokásos jelölések: hlmzok A, B, C (ngy bet k), elemek, b, c (kis bet k), trtlmzás B ( eleme z

Részletesebben

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja.

F a 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szavazattal a rendelet-tervezet elfogadását javasolja. - 11- F 1 u s s v Sándor: A Jogi és Ügyrendi Bizottság 6 igen szvttl rendelet-tervezet elfogdását jvsolj. T ó t h István: Várplot Pétfürdői Városrész Önkormányzt 7 igen szvttl, 1 nem szvttl rendelet-módosítás

Részletesebben

Bevezetés. Mi a koleszterin?

Bevezetés. Mi a koleszterin? Bevezet betegklub feldt tgji számár betegségükkel kpcsoltos szkszerű információkt megdni. Ebben füzetben koleszterin htásiról cukorbetegségről gyűjtöttünk össze hsznos információkt. Mi koleszterin? koleszterin

Részletesebben

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták

A Szolgáltatás minőségével kapcsolatos viták I. A Szolgálttó neve, címe DITEL 2000 Kereskedelmi és Szolgálttó Korlátolt Felelősségű Társság 1051. Budpest, Nádor u 26. Adószám:11905648-2- 41cégjegyzékszám: 01-09-682492 Ügyfélszolgált: Cím: 1163 Budpest,

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

TENGELY szilárdsági ellenőrzése

TENGELY szilárdsági ellenőrzése MISKOLCI EGYETEM GÉP- ÉS TERMÉKTERVEZÉSI TASZÉK OKTATÁSI SEGÉDLET GÉPELEMEK c. tntárgyhoz TEGELY szilárdsági ellenőrzése Összeállított: Dr. Szente József egyetemi docens Miskolc, 010. A feldt megfoglmzás

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia

Tartalom I. 1. Kohászat. 2. Egyedi Protanium acél. 3. Első osztályú korrózióvédelem. 4. Örökös garancia A profik válsztás pic egyetlen profi minőségű htszögkulcs Trtlom I. 1. Kohászt II. 2. Egyedi Protnium cél 3. Első osztályú korrózióvédelem 10 23 A szbványoknk vló 100%os megfelelés 26 Nincsenek rossz törések,

Részletesebben

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése

VB-EC2012 program rövid szakmai ismertetése VB-EC01 progrm rövid szkmi ismertetése A VB-EC01 progrmcsomg hrdver- és szoftverigénye: o Windows XP vgy újbb Windows operációs rendszer o Min. Gb memóri és 100 Mb üres lemezterület o Leglább 104*768-s

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok

Óravázlatok: Matematika 2. Tartományintegrálok Órvázltok: Mtemtik 2. rtományintegrálok Brth Ferenc zegedi udományegyetem, Elméleti Fiziki nszék készültség: April 23, 23 http://www.jte.u-szeged.hu/ brthf/oktts.htm) ontents 1. A kettős integrál 1 1.1.

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK GEOMETRIAI TARTÁLYHITELESÍTÉS HE 31/4-2000 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK 3. ALAPFOGALMAK 3.1 Tartályhitelesítés 3.2 Folyadékos (volumetrikus)

Részletesebben

PB tartályok Biztonsági Szabályzata

PB tartályok Biztonsági Szabályzata PB tartályok Biztonsági Szabályzata I. FEJEZET ALKALMAZÁSI TERÜLET A Szabályzatban foglaltakat alkalmazni kell valamennyi, a fogyasztóknál elhelyezett cseppfolyósított propán-butángázos tartályos gázellátó

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről

Egyházashollós Önkormányzata Képviselőtestületének 9/ 2004. (IX.17) ÖR számú rendelete a helyi hulladékgazdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányzt Képviselőtestületének 9/ 24. (IX.7) ÖR számú rendelete helyi hulldékgzdálkodási tervről Egyházshollós Önkormányztánk Képviselőtestülete z önkormányzti törvény (99. évi LXV. tv.)

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

KOMLÓ TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVE- MÓDOSÍTÁS 2016

KOMLÓ TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVE- MÓDOSÍTÁS 2016 OMLÓ TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVE- MÓDOSÍTÁS 016 OMLÓ TELEPÜLÉSRENDEZÉSI TERVE MÓDOSÍTÁS TERVEZŐ HÜBNER TERVEZŐ FT DR. HÜBNER MÁTYÁS okl. építészmérnök vezető tervező Lovs Attil okl. építőmérnök Tóth Rék kert-

Részletesebben

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK.

BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1 BIOKOMPATIBILIS ANYAGOK. 1Bevezetés. Biokomptbilis nygok különböző funkcionális testrészek pótlásár ill. plsztiki célokt szolgáló lkos, meghtározott méretű, nygok ill. eszközök, melyek trtósn vgy meghtározott

Részletesebben

VB NÉGYZÖG KEREZTETZET TERVEZÉE HAJLÍTÁRA Vseton keresztmetszet tervezése történet: kötött tervezéssel: keresztmetszet nygi és méretei ottk, megtervezenő mértékó nyomtékoz szükséges célmennyiség, sz tervezéssel:

Részletesebben

Mátrixok és determinánsok

Mátrixok és determinánsok Informtik lpji Mátriok és erminánsok számok egyfjt tábláztát mátrink hívjuk. mátriok hsználhtóság igen sokrétő kezdve mtemtikávl, folyttv számítástechnikán és fizikán keresztül, egészen z elektrotechnikáig.

Részletesebben

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra

1. példa. 2. példa. értelemszerően. F 2.32. ábra . péld Htározzu meg z.. árán láthtó tégllp lú eresztmetszet és y tengelyre számított másodrendő nyomtéit! d dy (.) épler szerint y dy y d y 0 0 értelemszerően y. péld Steiner-tétel (.. éplet) llmzásávl

Részletesebben

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése.

26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK. Célkitűzés: A hálózati egyenirányító és stabilizáló alapkapcsolások és jellemzőinek megismerése, illetőleg mérése. 26. HÁLÓZATI TÁPEGYSÉGEK Célkiűzés: A hálózi egyenirányíó és silizáló lpkpcsolások és jellemzőinek megismerése, illeőleg mérése. I. Elmélei áekinés Az elekronikus készülékek működeéséhez legöször egyenfeszülségre

Részletesebben

TARTÁLYKOCSIRA SZERELT AUTOMATIKUS ÜZEMŰ SZINTMÉRŐ- RENDSZEREK

TARTÁLYKOCSIRA SZERELT AUTOMATIKUS ÜZEMŰ SZINTMÉRŐ- RENDSZEREK H I T E L E S Í T É S I E LŐÍRÁS TARTÁLYKOCSIRA SZERELT AUTOMATIKUS ÜZEMŰ SZINTMÉRŐ- RENDSZEREK HE 88-2014 MAGYAR KERESKEDELMI ENGEDÉLYEZÉSI HIVATAL Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes!

Részletesebben

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011.

Kerületi Közoktatási Esélyegyenlőségi Program Felülvizsgálata Budapest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzata 2011. Kerületi Közokttási Esélyegyenlőségi Progrm Felülvizsgált Budpest Főváros IX. Kerület Ferencváros Önkormányzt 2011. A felülvizsgált 2010-ben z OKM esélyegyenlőségi szkértője áltl ellenjegyzett és z önkormányzt

Részletesebben

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK

1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK 1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK Az országos és a helyi közutak hálózatot alkotnak. A közúti fejlesztési javaslatok a különböző szintű, az ötévenként, valamint a területrendezési tervek felülvizsgálatakor

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

"ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30.

ALAPÍTÓ OKIRAT... A továbbiakban változatlanul a 13. ponttal bezárólag. Határidő: határozat megküldésére: 199 6. október 30. -8 4 - (...) "ALAPÍTÓ OKIRAT... (Változtlnul 12. pontig) 12.) Az intézmény vezetőiét pályázt útján Várplot város Önkormányztánk Képviselő-testülete htározott időre nevezi k i. Az áltlános iskolábn két

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE. Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához

AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE. Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához Vetor László Richard AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához A tansegédlet felépítése A bemutatón belül az RD-33 hajtómű

Részletesebben

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű

tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen magának, hogy a mozsárkályhát Abból indulnék ki, hogy nem elvétett gondolat-e a fűtőmű lterntívát nem rr, kéményt bete brikettre. 85 tud vinni, tehát nem kényszeríthetjük építsen mgánk, mozsárkályhát T ó t h bból indulnék ki, nem elvétett gondolte fűtőmű megvlósítás, mert kb. 1 milliárd

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER

MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER MAGICAR 441 E TÍPUSÚ AUTÓRIASZTÓ-RENDSZER 1. TULAJDONSÁGOK, FŐ FUNKCIÓK 1. A risztóberendezéshez 2 db ugrókódos (progrmozhtó) távirányító trtozik. 2. Fontos funkciój z utomtikus inditásgátlás, mely egy

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok

Ptolemaios-tétele, Casey-tétel, feladatok Kutov ntl Ptolemios, sey, feldtok Kutov ntl (Kposvár) Ptolemios-tétele, sey-tétel, feldtok Ptolemios-tétel: H egy konvex négyszög szemközti oldli és, ill. és d; átlói e és f, kkor + d e f. Egyenlőség kkor

Részletesebben

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY

A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY A VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Elődó: Bgi Márk Elődás címe: Csillgászti elődás és kvíz A versenyzők feldtmegoldásokon törik fejüket. 88 VI. FEKETE MIHÁLY EMLÉKVERSENY Zent, 008. december. 9. évfolym.

Részletesebben

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr. Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...

Részletesebben

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje

Folyamatba épített előzetes utólagos vezetői ellenőrzés. Tartalom. I. A szabálytalanságok kezelésének eljárásrendje Melléklet Folymtb épített előzetes utólgos vezetői ellenőrzés Trtlom I. A szbálytlnságok kezelésének eljárásrendje II. Az ellenőrzési nyomvonl III. Folymtábrák IV. A tervezéssel, végrehjtássl, beszámolássl

Részletesebben

M Ű S Z A K I K Ö V E T E L M É N Y

M Ű S Z A K I K Ö V E T E L M É N Y Hatálybalépés időpontja: 2013. május 28. Módosítás száma: 0. 1 / 12 oldal M Ű S Z A K I K Ö V E T E L M É N Y FG-III-B31-MK003-2013 Membrános gázmérők v1 Zajkövetelmények 2013. május 28. v0 Eredeti utasítás

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a

Részletesebben

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál!

FIGYELEM! Ez a kérdőív az adatszolgáltatás teljesítésére nem alkalmas, csak tájékoztatóul szolgál! FIGYELEM! Ez kérdőív z dtszolgálttás teljesítésére nem lklms, csk tájékozttóul szolgál! KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL Az dtszolgálttás sttisztikáról szóló 1993. évi XLVI. törvény (Stt.) 8. (2) ekezdése

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása

ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK. A rendelet hatálya és alkalmazása unsziget özség Önkormányzt épviselő-testületének 8/2002. (XI.19.) T, 10/2003. (VIII.8.) T, 6/2005. (IX.9.) T, 9/2005. (X.14.) T, 7/2007. (V.31.) T, 10/2007. (VIII.9.) T, 13/2007. (VIII.31.) T, 1/2008.

Részletesebben

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS

MARADÉKANOMÁLIA-SZÁMÍTÁS MARADÉKANOMÁLIASZÁMÍTÁS **'* Kivont STEINER FERENC" okl középiskoli tnárnk Nehézipri Műszki Egyetem Bánymérnöki Krához benyújtott és elfogdott doktori értekezéséből Az értekezés bírálói: Dr csókás János

Részletesebben

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK,

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK, Fafizika 10. elıad adás A faanyag szilárds rdságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A szils zilárdsági és rugalmassági gi vizsgálatok konkrét céljai lehetnek

Részletesebben

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK 2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 I (Az EK-Szerződés/Euratom-Szerződés alapján elfogadott jogi aktusok, amelyek közzététele kötelező) RENDELETEK Az Egyesült Nemzetek Szervezete Európai

Részletesebben

EGYÜTTES ÉPÜLETGÉPÉSZETI KIVITELI TERVDOKUMENTÁCIÓ

EGYÜTTES ÉPÜLETGÉPÉSZETI KIVITELI TERVDOKUMENTÁCIÓ SZEGED, SZENTHÁROMSÁG U. 5. SZ. 3498 HRSZ. SZTE ÁLTALÁNOS ORVOSTUDOMÁNYI KAR MAGATARTÁSTUDOMÁNYI INTÉZET ÉS ORVOSI SZAKNYELVI KOMMUNIKÁCIÓS SZAKFORDÍTÓKÉPZŐ CSOPORT ÉPÜLETE EGYÜTTES ÉPÜLETGÉPÉSZETI KIVITELI

Részletesebben

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét

Nevezetes középértékek megjelenése különböző feladatokban Varga József, Kecskemét Vrg József: Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Nevezetes középértékek megjeleése külöböző feldtokb Vrg József, Kecskemét Hrmic éves tári pályámo sokszor tpsztltm, hogy tehetséges tulók

Részletesebben

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

FővárosiFóügyészség NF. 19043/2008/5-I. HATAROZAT bűntetteésmás bűncselekmények szbdságmegsértésónek Az egyesülésiés gyülekezési mitt BRFK Btinügyi Főosztály II. Gyermek- és IfjúságvédelmiosztáIyán 136.

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym AMt1 feltlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 11:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll olgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feltokt tetszés szerinti sorrenen olhto meg. Minen

Részletesebben

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei

A szoba bejáratához közelebbi számítógépasztalon egy nagyméretű nyomtató és az ehhez. A villanyszerelési munka veszélyei villnyszereli munk veszélyei Írt: Ngy László Zoltán oltó őrngy, vizsgáló 2010. december 15. szerd, 09:33 Egy budpesti társsház I. emeleti lkásábn keletkezett 2009 utolsó tvszi hónpjábn. lkás 20 m2-es szobáj

Részletesebben

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1

= n 2 = x 2 dx = 3c 2 ( 1 ( 4)). = π 13.1 Htározott integrál megoldások + 7 + + 9 = 9 6 A bl végpontokt válsztv: i = i n, i+ i = n, fξ i = i 6 d = lim n n i= i n n = n lim n n i = lim n i= A jobb végpontokt válsztv: fξ i = n i, n i d = lim n n

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus

Kezelési útmutató ECO és ECO Plus Kezelési útmuttó ECO és ECO Plus Kidás: 2012.12.15. Eredeti kezelési útmuttó Gép Clssic Plus Gép szám Clssic Plus Gép típus Clssic Plus Verzió Berendezés jellege Álltfj Ügyfél neve & Co. KG Ügyfél címe

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók

JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók JÁRMŐÁRAMLÁSTAN közúti jármővek II. autóbuszok, teherautók AUTÓBUSZOK, TEHERAUTÓK Cél: attraktív megjelenés, minél nagyobb belsı tér, de kis ellenállás, guruló hasáb, ellenállás csökkentés minél kisebb

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS KÖZÚTI KERÉK- ÉS TENGELYTERHELÉS MÉRŐK HE 11-2009

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS KÖZÚTI KERÉK- ÉS TENGELYTERHELÉS MÉRŐK HE 11-2009 HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS KÖZÚTI KERÉK- ÉS TENGELYTERHELÉS MÉRŐK HE 11-2009 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA... 4 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK... 4 3. ALAPFOGALMAK és MEGHATÁROZÁSOK... 4 3.1 Kerékterhelésmérő...

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Dr. Molnár Dániel Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Metallurgiai és Öntészeti Intézet daniel.molnar@uni-miskolc.hu

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT

Széchenyi István Egyetem Szerkezetépítési és Geotechnikai Tanszék 3 4.GYAKORLAT 3 4.GYAKORLAT III. feszültségi állpot képlékeny feszültségi állpot A vsetonszerkezeteket teerírási tárállpotn III. feszültségi állpot feltételezésével méretezzük. A vsetonszerkezetek keresztmetszeti méretezési

Részletesebben

HATÁROZAT. zajkibocsátási határértékeket állapítok meg

HATÁROZAT. zajkibocsátási határértékeket állapítok meg Alsó-Tisz-vidéki Környezetvédelmi, Természetvédelmi és Vízügyi Felügyel ség Ikttószám: 80664-1-2/2011. Tárgy: Zjkibocsátási htárérték megállpítás kérelemre Ügyintéz : Csomor László Hiv. szám: Zjkibocsátási

Részletesebben

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer

19. Függvények rekurzív megadása, a mester módszer 19. Függvéyek rekurzív megdás, mester módszer Algoritmusok futási idejéek számítás gykr vezet rekurzív egyelethez, külööse kkor, h z lgoritmus rekurzív. Tekitsük például h z összefésülő redezés lábbi lgoritmusát.

Részletesebben

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei

Lakások elektromágneses sugárzásának mértéke és ezek csökkentési lehetőségei Lkások elektro ánk mértéke ezek csökkenti lehetőségei Írt: Vizi Gergely Norbert, Dr. Szász ndrás múlt százdbn tudósok rájöttek, vezetékek elektro hullámokt bocsátnk ki, miket távkommunikációr lehet hsználni,

Részletesebben

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria

HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK. Használati utasítás SAF széria HÁZTARTÁSI AXIÁLIS VENTILÁTOROK Hsználti utsítás SAF széri 2012 VENTILÁTOR JELÖLÉSEI SAF X X X X X X X X csõcsonk átmérõje - 100,, Ventilátor cslád - VKO, VKO1, M, MA, M1, M3, MAO2, M1OK2, R, R1, K, K1,

Részletesebben

II. Fejezet Értelmező rendelkezések

II. Fejezet Értelmező rendelkezések SZEGHALOM VÁROS ÖNORMÁNYZATA ÉPVISELŐ-TESTÜLETÉNE 7/202. (VI. 26.) önkormányzti renelete közterületek elnevezéséről, házszámozásról és ezek megjelölésének mójáról Szeghlom Város épviselő-testülete z Alptörvény

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

19/2009. (I. 30.) Korm. rendelet. a földgázellátásról szóló 2008. évi XL. törvény rendelkezéseinek végrehajtásáról

19/2009. (I. 30.) Korm. rendelet. a földgázellátásról szóló 2008. évi XL. törvény rendelkezéseinek végrehajtásáról 19/2009. (I. 30.) Korm. rendelet a földgázellátásról szóló 2008. évi XL. törvény rendelkezéseinek végrehajtásáról A Kormány a földgázellátásról szóló 2008. évi XL. törvény 132. 1-13., 15., 17-35., 38-40.,

Részletesebben