SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)"

Átírás

1 SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának értelmezése (2) 3. Szimmetrikus és ferdeszimmetrikus tenzor értelmezése (3) 4. A vektorinvariáns értelmezése (3) 5. A felbontási tétel (2) 6. Az alakváltozás fogalmának értelmezése általában (2) 7. A rugalmas alakváltozás értelmezése (1) 8. A képléken alakváltozás értelmezése (1) 9. A kis elmozdulás definíciója (1) 10. A kis alakváltozás definíciója (1) 11. Két erőrendszer szilárdságtani egenértékűségének értelmezése (2) 12. A derivált tenzormező és az elmozdulási vektormező kapcsolata (az egenlet tenzoriális alakja) (1) 13. Elmozdulásmező linearizálása a szilárd test eg P pontjának körnezetében a derivált tenzor felhasználásával (4) 14. A derivált tenzor felbontása szimmetrikus és ferdeszimmetrikus részekre és a részek kinematikai tartalma (2) 15. Az alakváltozási tenzormező és elmozdulási vektormező kapcsolata (az egenlet tenzoriális alakja) (3) 16. Az alakváltozási jellemzők (és előjelük jelentése) (3) 17. Az alakváltozási tenzor megadása diádokkal és mátriokkal derékszögű descartes-i koordináta rendszerben (3) 18. Az alakváltozási tenzor szemléltetése az elemi triéderen (2) 19. Fajlagos núlások, fajlagos szögtorzulások számítása az alakváltozási tenzorból (2) 20. Alakváltozási főtengelek, főnúlások értelmezése (2) 21. Alakváltozási jellemzők számítása az elmozdulásokból (4) 22. A ρ n feszültségvektor felbontása az n normálisú elemi felületen (2) 23. A feszültségi tenzor szemléltetése az elemi kockán (2) 24. Feszültségi főtengelek, főfeszültségek értelmezése (2) 25. Az energia tétel és alkalmazása rugalmas testek szilárdságtani feladataira (4) 26. A prizmatikus rúd fogalma (1) 27. Az egtengelű feszültségi állapot fogalma (1) 28. A lineárisan rugalmas, homogén, izotróp test fogalma (3) 29. Az egszerű Hooke törvén húzásra (nomásra) (2) 30. A feszültségi tenzor és a normálfeszültség értéke húzott-nomott rudak esetén (2) 31. Az alakváltozási energia számítása húzott-nomott rúd esetén (2) 32. Az I p poláris másodrendű nomaték értelmezése és kiszámítása kör és körgűrű keresztmetszetre (3) 33. Feszültségi tenzor kör és körgűrű keresztmetszetű rudak csavarására polárkoordináta rendszerben (2) 34. A τ ϕz = τ ϕz (R) feszültségeloszlás szemléltetése kör és körgűrű keresztmetszetű rudak csavarása esetén (2) 35. Az alakváltozási energia számítása kör és körgűrű keresztmetszetű rudak csavarása esetén (2) 36. Prizmatikus rúd tiszta hajlításának értelmezése (1) 37. A Bernoulli hipotézis (2) 38. Az egenes hajlítás értelmezése (1)

2 39. A feszültségi tenzor mátria prizmatikus rúd tiszta, egenes hajlítása esetén (2) 40. A σ z = σ z () feszültségeloszlás szemléltetése egenes hajlítás esetén (2) 41. A görbület és hajlítónomaték kapcsolata prizmatikus rúd tiszta hajlítására (2) 42. Az alakváltozási energia számítása prizmatikus rúd egenes hajlítására a nírás hatásának elhanagolásával (2) 43. Tengelre, tengelpárra és pontra számított másodrendű nomaték értelmezése (3) 44. Az A keresztmetszet súlponti tehetetlenségi tenzora és a tenzor elemei értelmezések koordinátarendszerhez kötötten (4) 45. Az A keresztmetszet súlponti tehetetlenségi tenzorának invariáns azaz KR független alakja (2) 46. A Steiner-tétel tenzoriális és skaláris egenletei (3) 47. Cauch tétele (feszültség számítása az n normálisú felületen) (2) 48. Az egensúli egenlet szilárd testre (vektoriális és skaláris alakok) (4) 49. A teljes feszültségi Mohr kör szerkesztése, ha eg főfeszültség ismert (4) 50. Az általános Hooke-törvén izotróp testre (2) 51. A fajlagos alakváltozási energia értelmezése általános esetben (3) 52. A Mohr szerinti redukált feszültség értelmezése (1) 53. A Huber-Mises-Henck szerinti redukált feszültség értelmezése (3) 54. A redukált feszültségek számítása ha eg normálfeszültség és vele azonos síkon eg csúsztató feszültség nem zérus (2) 55. A ferde hajlítás értelmezése (2) 56. A zérusvonal értelmezése és egenlete ferde hajlítás esetén (3) 57. A feszültségi tenzor mátria és a feszültségek számítása prizmatikus rudak tiszta, ferde hajlítása esetén (3) 58. A feszültségi tenzor mátria és a feszültségek számítása zömök rudak ecentrikus húzása, nomása esetén (3) 59. A zérusvonal egenlete zömök rudak ecentrikus húzása, nomása esetén (4) 60. A redukált nomaték értelmezése (2) 61. Hajlított és csavart kör és körgűrű keresztmetszetű egenes rudak ellenőrzése és méretezése feszültségcsúcsra (2) 62. A feszültségi tenzor mátria és a feszültségek számítása hajlított nírt prizmatikus rúd esetén (4) 63. A nírófeszültségek számítása téglalapkeresztmetszetű rúdra (2) 64. A nírási középpont definíciója (2) 65. Az I r értelmezése (2) 66. A görbület és hajlítónomaték kapcsolata síkgörbe rúd tiszta hajlítására (2) 67. A Grashoff formula és érvénességi tartomána (3) 68. A síkgörbe rúdban felhalmozódó alakváltozási energia (2) 69. A Betti tétel (2) 70. A Castigliano tétel (2) 71. Mikor mondjuk, hog a vizsgált szerkezet külsőleg statikailag határozatlan (2) 72. Mikor mondjuk, hog a vizsgált szerkezet belsőleg statikailag határozatlan (2) 73. A törzstartó fogalma (2) 74. A tengelvonal és a rugalmas vonal definíciója (1+1) 75. Mit jelent a képzelt terhelés módszere (2) 76. Hogan számítunk szögelfordulást a képzelt terhelés módszerével (2) 77. Hogan számítjuk a v függőleges elmozdulást a képzelt terhelés módszerével (2) 78. Hogan számítjuk a w vízszintes elmozdulást a képzelt terhelés módszerével (2) 79. Az egensúli alak stabilitása karcsú nomott rúdra (2) 80. Mikor léphet fel kihajlás és miért jelent veszélt (3) 81. A kihajlási határgörbe (kritikus feszültség) egenlete (Euler hiperbola, Tetmajer egenes) és ábrázolása (4)

3 SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdéseinek megoldásai 1. A másodrendű tenzoron (tág értelemben) a háromméretű tér eg önmagára történőhomogén lineáris leképezését értjük. Kartéziuszi koordinátarendszerben az e, e és e z vektorok w, w és w z képei egértelműen meghatározzák a leképezést (a tenzort). 2. A W = w e + w e + w z e z másodrendű tenzor transzponáltját a W T = e w + e w + e z w z kifejezés értelmezi. A transzponált tenzor mátria a tenzor mátriának transzponáltja. 3. Szimmetrikus az W tenzort, ha W = W T, ferdeszimmetrikus az W tenzor, ha W = W T. Szimmetrikus tenzor mátria szimmetrikus: w kl = w lk l, k =,, z; ferdeszimmetrikus tenzor mátria pedig ferdeszimmetrikus: w kl = w lk l, k =,, z. 4. A W = w e + w e + w z e z másodrendű tenzor vektorinvariánsát a w a = 1 2 (w e + w e + w z e z ) összefüggés értelmezi. Ha a vektorinvariáns zérus, akkor a tenzor szimmetrikus. 5. Bármel W tenzor felbontható eg szimmetrikus és eg ferdeszimmetrikus tenzor összegére W = W asz + W sz ahol W asz = 1 W W T s W sz = 1 W + W T. 2 2 Fennáll továbbá, hog W asz n = w a n. 6. Terhelés hatására a vizsgálat tárgát képező szilárd test pontjai egmáshoz képest elmozdulnak és a test anagi, geometriai alakzatai (anagi vonalak hosszai, anagi vonalak által bezárt szögek, etc.) megváltoznak. Ezt a jelenséget alakváltozásnak nevezzük. 7. Rugalmas alakváltozásról beszélünk, ha a terhelés megszüntetése után a terhelés hatására alakváltozást szenvedő test maradéktalanul visszaneri eredeti, terhelés előtti alakját. 8. Képléken alakváltozásról beszélünk, ha a terhelés megszüntetése után a terhelés hatására alakváltozott test nem neri vissza eredeti, terhelés előtti alakját. 9. Kis elmozdulások esetén a szilárd test pontjainak maimális elmozdulása is nagságrendekkel kisebb mint a test legkisebb geometriai mérete. 10. Ha a test alakváltozására jellemző menniségek (fajlagos núlások, szögtorzulások) abszolut értékének maimuma nagságrendekkel kisebb mint az egség, akkor az alakváltozások kicsik.

4 11. Két, uganazon testre ható egmással statikailag egenértékű erőrendszert szilárdságtanilag is egenértékűnek nevezünk, ha azok mindegike eltekintve az erőrendszerek gakorlatilag egbeeső terhelési tartománától lénegében uganazt az alakváltozási állapotot hozza létre. 12. A derivált tenzort a U = u módon számítjuk ha ismeretes az elmozdulási vektormező. 13. A P pont elemi körnezetében u = u P + U P (r r P )+(...) alakú az elmozdulásmező, ahol u P a P pont eltolódása, U P a derivált tenzor a P pontban, r = r r P sokkal kisebb, mint eg alkalmas hosszegség, az r a futópont, az r P pedig a P pont helvektora. A derivált tenzor U P = Ψ P + A P alakú felbontásával u = u P + Ψ P r + A P r ahol Ψ P r a merevtestszerű forgás hatására létrejövő mozgás, az u P + Ψ P r összeg pedig a P pont körnezetének merevtestszerű mozgása (eltolódás + forgás). 14. Az U derivált tenzor az U = 1 2 (U U T ) Ψ (U + U T ) A módon bontható fel, ahol Ψ a forgató tenzor, az A pedig az alakváltozási tenzor. ( T a transzponálás jele.) 15. Az alakváltozási tenzor az A = 1 ( u + u ) 2 módon számítható. 16. Fajlagos núlás az n iránban: Jelölése: n ;Előjelszabál: n > 0megnúlás; n < 0 rövidülés Fajlagos szögtorzulás az egmásra merőleges n és m iránok között: Jelölése: γ mn ;Előjelszabál: {γ mn > 0}[γ mn < 0] azeredetileg90 -os szög {csökken} [növekszik]. 17. A tenzor diádikus alakban és mátriával is megadható: A = α e + α e + α z e z, 1 2 γ 1 2 γ z A = 1 2 γ 1 2 γ z 1 2 γ 1. z 2 γ z z 18. Az alakváltozási tenzort az elemi triéderen, az z koordinátarendszerben az ábra szemlélteti:

5 ε z γ z /2 γ z /2 P e z γ e z /2 γ z/2 e ε γ/2 γ /2 ε 19. Legen az n és m egségvektor és m n (azaz m n =0). Ekkor n = n A n, γ mn =2m A n a fajlagos núlás az n iránban, illetve a fajlagos szögtorzulás az m és n iránok között. (Az n, m n 6= m rendre felveheti az, és z értéket. Ekkor n és m helett értelemszerűen e, e és e z áll.) 20. Az n és m egségvektor. Ha α n = n n azaz minden m n -re fennáll, hog γ nm = 2m α n =0, akkor az n irán alakváltozási főirán (az általa kijelölt n tengel pedig alakváltozási főtengel), míg n a vonatkozó főnúlás. 21. Az z kartéziuszi koordinátarendszerben = u, γ = u + u, = u, γ z = u z + u z, z = u z z, γ z = u z + u z, ahol, és z fajlagos núlás, γ, γ z és γ z pedig fajlagos szögtörzulás (u, u és u z a három elmozduláskoordináta). 22. Az n normálisú lapon ρ n = σ n n + τ n a feszültségvektor. Itt σ n = n ρ n a normálfeszültség, míg τ mn = m ρ n és τ ln = l ρ n a τ n csúsztatófeszültség két összetevője vag koordinátája (m n, n l és l m; azn, m és l egségvektorok). 23. A feszültségi tenzort az elemi kockán, az z kartéziuszi koordinátarendszerben az ábra szemlélteti: z σ z τz τz σ τz τ τz τ σ 24. Az n és m egségvektor. Ha ρ n = σ n n azaz minden m n -re fennáll, hog τ nm = m ρ n =0, akkor az n irán feszültségi főirán (az általa kijelölt n tengel pedig feszültségi főtengel), míg σ n avonatkozófőfeszültség. 25. Az energia tétel az E 2 E 1 = W 12 = W K + W B

6 alakban írható fel ahol E a kinetikai energia, az 1 és 2 indeek a terhelés kezdetét és végét azonosítják, W K akülsőerők munkája, W B pedigabelsőerők munkája. Szilárdságtanban E 1 = E 2 =0mivel a vizsgált test (tartó) tartós nugalomban van. Következésképp W 12 = W K + W B =0, azaz W K = W B = U + W D, ahol W D a disszipált (elnelt) alakváltozási energia, U pedig a belső energia. Rugalmas testre W D =0és íg W K = U. 26. A prizmatikus rúd tengelvonala (súlponti szála) egenes, a keresztmetszete pedig állandó. 27. Egtengelű feszültségi állapotról beszélünk, ha csak eg főfeszültség különbözik zérustól (a másik kettő zérus). 28. Lineárisan rugalmas, homogén, izotróp testről beszélünk, ha lineáris a T = T függvénkapcsolat (lineárisan rugalmas az anag), az anagjellemzők (anagi tulajdonságok) minden pontban azonosak (homogén a test) ésazanagjellemzők (anagi tulajdonságok) nem függenek irántól (izotróp az anag). 29. Húzásra (nomásra) σ z = E z, k = ν z az egszerű Hooke törvén, ahol az E rugalmassági modulus és a ν Poisson szám anagjellemzők. 30. Húzott (nomott) rúdra T = σ z = N 0 0 σ A z a feszültségi tenzor és a normálfeszültség. N a ruderő, A a keresztmetszet területe. 31. Ha N = állandó, akkor U = 1 N 2 l 2 AE a húzott (nomott) rúdban tárolt rugalmas energia (N a ruderő, l a rúd hossza, E a rugalmassági modulus, A a rudkeresztmetszet területe). 32. Kör és körgűrű keresztmetszetű rúdra a poláris másodrendű nomaték I p = R 2 da képletéből kör keresztmetszetre az körgűrű keresztmetszetre pedig az I p = d4 π 32, I p = (D4 d 4 )π 32 eredmén következik. 33. Kör és körgűrű keresztmetszetű prizmatikus rúd csavarásakor polárkoordináta rendszerben T = τ ϕz, τ ϕz = M c R 0 τ zϕ 0 I p

7 a feszültségi tenzor és a csúsztató feszültség. (M c a csavarónomaték, I p a poláris másodrendű nomaték, R a vizsgált ponthoz tartozó sugár). 34. Kör és körgűrű keresztmetszetű rúdra az alábbi két ábra szemlélteti a csúsztató feszültségek eloszlását polárkoordináta rendszerben: e ϕ τ ϕz e R e ϕ τ ϕz e R Mc Mc 35. Ha M c = állandó, akkor U = 1 Mc 2 l 2 I P G a csavart kör, körgűrű keresztmetszetű rúdban tárolt rugalmas energia (M c acsavarónomaték, l a rúd hossza, I P a poláris másodrendű nomaték, G a nírási rugalmassági modulus). 36. Tiszta hajlításról beszélünk ha a vizsgált rúdszakaszon csak hajlítás az igénbevétel. 37. A Bernoulli hipotézis szerint tiszta hajlítás esetén a rúd deformált keresztmetszetei síkok maradnak, a keresztmetszetek síkjában nincs szögtorzulás és a keresztmetszetek a deformáció után is merőlegesek a rúd deformált középvonalára (tengelvonalára, súlponti szálára). 38. Egenes hajlításról beszélünk, ha az M S hajlítónomaték vektor párhuzamos a keresztmetszet valamelik súlponti tehetetlenségi főtengelével. 39. Egenes, tiszta hajlításra T = , σ z = M h 0 0 σ I z a feszültségi tenzor és a normálfeszültség. (M h a hajlítónomaték, I asúlponti tengelre a hajlítás tengelére vett másodrendű nomaték, a vizsgált pont koordinátája). 40. A vázolt rúdkeresztmetszetre az alábbi ábra szemlélteti a σ (z) feszültségeloszlást S M h s z 41. Egenes, tiszta hajlításra κ = 1 ρ = M h I E a görbület (ρ a görbületi sugár, M h a hajlítónomaték, I asúlponti tengelre a hajlítás tengelére vett másodrendű nomaték, E a rugalmassági modulus).

8 42. Ha ismert az M h = M h (z) hajlítónomaték, akkor U = 1 Mh 2 2 l I E dz a rúdban tárolt tárolt rugalmas energia, ha elhanagoljuk a nírásból adódó rugalmas energiarészt (M h a hajlítónomaték, I asúlponti tengelre a hajlítás tengelére vett másodrendű nomaték, E a rugalmassági modulus, l a rúd középvonalának mint egméretű tartománnakajelölése). 43. Legen és az A keresztmetszet O pontjához kötött egmásra kölcsönösen merőleges tengelpár (Kartéziuszi koordinátarendszer O origóval). Az, tengelekre számított másodrendű nomatékot az I = 2 da és I = 2 da képletek, az tengelpárra számított másodrendű nomatékot pedig az I = da összefüggés értelmezi. Az I 0 = r 2 da = ( )da = I + I integrál az O pontra számított másodrendű nomaték. 44. Legen ξ és η az A keresztmetszet S súlpontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. A ξη koordinátarendszerben Iξ I I S = ξη I ηξ I η a súlponti tehetetlenségi tenzor mátria, ahol I ξ, I η és I ηξ a vonatkozó másodrendű nomatékok: I ξ = η 2 da, I η = ξ 2 da, I ξη = ξηda. 45. Legen R a felületelem S súlpontra vonatkoztatott helvektora és jelölje E az egségtenzort. Az I S tenzor invariáns alakját a I S n = R (n R) da, I S = R 2 E R R da összefüggések értelmezik. 46. Legen ξ és η az A keresztmetszet S súlpontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. Legen továbbá és az A keresztmetszet O pontjához kötött kartéziuszi koordinátarendszer. Feltételezzük, hog S 6= O és hog a két koordinátarendszer megfelelő koordinátatengelei párhuzamosak. A két koordinátarendszerben rendre I ξ, I η és I ηξ, illetve I, I és I amásodrendű nomatékok. A I I = I I I O Iξ I ξη I ηξ I η I S + A 2 SO SO SO SO SO {z 2 SO } I OS egenlet a Steiner tétel mátri alakja. Skaláris alakban: I = I ξ + ASO 2, I = I η + A 2 SO, I = I ξη + A SO SO.

9 47. Legen T a feszültségi tenzor a szilárd test eg belső P pontjában. Legen továbbá n eg a P pontra illeszkedő belső sík normálisa. A sík P pontjában a síkon ébredő ρ n feszültségvektor Cauch tétele szerint a ρ n = T n módon számítható. 48. Legen q a térfogaton megoszló erőrendszer sűrűségvektora, T pedig a feszültségi tenzor. Az erőegensúlt vektoriális alakban a T + q =0 egenlet fejezi ki. Az ekvivalens skaláregenleteket az z kartéziuszi koordinátarendszerben az alábbiak részletezik: σ + τ + τ z z + q =0, τ + σ + τ z z + q =0, τ z + τ z + σ z z + q z =0. Itt σ, σ, σ z normálfeszültség, τ, τ z, τ, τ z, τ z, τ z nírófeszültség. A nomatéki egensúlt a τ = τ, τ z = τ z, τ z = τ z egenletek fejezik ki, azaz a feszültségi tenzor szimmetrikus. 49. A k, m,n iránok az,, z iránokkal egeznek meg, de a sorrend azonos és eltérõ is lehet. Feltevés, hog a k irán ismert fõirán. A T = σ τ 0 τ σ 0 σ >σ z > 0 >σ ; 0 0 σ z esetben pl. k = z, = m, = n. t n Y X R t s 3 O 1 s s z s 1 s n s A szerkesztés lépéseit az alábbiak részletezik. (a) Megrajzoljuk a K [σ k ;0](most [σ z ;0]) pontot. (b) Megszerkesztjük az M [σ m ; τ nm ] (most X [σ ; τ ]) ésazn [σ n ; τ mn ] (most Y [σ z ; τ ]) pontokat. (c) Az MN szakasz (most XY szakasz) felező merőlegese kimetszi az egik félkör középpontját (most az O 1 pontot). (d) A megszerkesztett középpont körül R sugarú kört rajzolunk. (e) Az R sugarú kör és a σ n tengel metszéspontjai valamint a K (most ) által meghatározott szakaszok mint átmérők fölé két félkört szerkesztünk.

10 50. Az általános Hooke törvén izotróp testre az A = 1 µ T ν 2G 1+ν T IE µ T =2G A + ν 1 2ν A IE alakban írható fel, ahol A az alakváltozási tenzor, T a feszültségi tenzor, G anírási rugalmassági modulus, ν a Poisson szám, E az egségtenzor, T I és A I rendre a feszültségi és alakváltozási tenzor első skalárinvariánsa. 51. Az z kartéziuszi koordinátarendszerben a szokásos jelölésekkel u = 1 2 T A = 1 2 (ρ α + ρ α + ρ z α z ) = 1 2 (σ + σ + σ z z + τ γ + τ z γ z + τ z γ z ) a fajlagos rugalmas energia (az egségni térfogatban tárolt rugalmas energia). 52. A Mohr szerint redukált feszültséget a σ red Mohr = σ 1 σ 3 képlet értelmezi (a σ 1 σ 3 különbség a legnagobb kör átmérője a teljes Mohr féle kördiagrammon). 53. A Huber Mises Henck féle redukált feszültséget a főtengelek koordinátarendszerében a r 1 σ red HMH = 2 [(σ 1 σ 2 ) 2 +(σ 2 σ 3 ) 2 +(σ 3 σ 1 ) 2 ] összefüggés, az z koordinátarendszerben pedig a r 1 σ red HMH = (σ σ ) 2 2 +(σ σ z ) 2 +(σ z σ ) 2 +6(τ 2 + τz 2 + τz) 2 képlet értelmezi. (A képletek felírásánál a szokásos jelöléseket alkalmaztuk.) 54. Ha a keresztmetszeten a veszéles pontban a normálfeszültség és csúsztatófeszültség nem zérus ezeket rendre σ és τ jelöli, akkor σ red = p ½ 4 σ 2 + βτ 2 ahol β = ha a Mohr elmélet 3 ha a HMH elmélet érvénes. 55. Ferde hajlításról beszélünk, ha az M S nomatékvektor nem párhuzamos a rúd A keresztmetszetének egik súlponti tehetetlenségi főtengelével sem. 56. A zérusvonal (ferde hajlítás) azon pontok mértani hele, ahol a σ z normálfeszültség zérus, azaz σ z =0= M h I + M h I (M h és M h az és súlponti főtengelekre vett hajlítónomaték, I és I az és súlponti tengelekre számított másodrendű nomaték, és pontkoordináták az A keresztmetszeten). Az értelmező egenlet ra történő feloldásával = M h I M h I a zérusvonal egenlete. 57. Egenes prizmatikus rúd tiszta ferde hajlítása esetén a szokásos z koordinátarendszerben T = , 0 0 σ z σ z = M h I + M h I

11 a T feszültségi tenzor és a σ z normálfeszültség (M h és M h az és iránú hajlítónomaték, I és I az és súlponti főtengelekre számított másodrendű nomaték, és pontkoordináták az A keresztmetszeten). 58. Egenes, zömök, prizmatikus rúd ecentrikus húzása (nomása) estén a szokásos z koordinátarendszerben T = σ z, σ z = F A + Fη I + Fξ I a T feszültségi tenzor és a σ z normálfeszültség [F ahúzó(> 0) illetve nomóerő (< 0), η és ξ az erő támadáspontjának koordinátái, I és I az és súlponti főtengelekre számított másodrendű nomaték, és pontkoordináták az A kereszmetszeten). 59. A zérusvonal [egenes, zömök, prizmatikus rúd ecentrikus húzása (nomása)] azon pontok mértani hele ahol a σ z normálfeszültség zérus. Az előző kérdésre adott válasz alapján az σ z = F A + Fη + Fξ =0 I I egenlet értelmezi a zérusvonalat. Az F/A hánadossal való átosztás után az i 2 = I /A s i 2 = I /A jelölések bevezetésével a fenti értelmező egenletből két lépésben kapjuk meg a zérusvonal egenletét: 0=1+ η i 2 + ξ i 2 = i2 ξ i 2 η i2 η. 60. A vizsgált kör, vag körgűrű keresztmetszetű rúdnak hajlítás és csavarás az igénbevétele. Az összetevőket M h,m h és M c jelöli. A redukált nomatékot az q ½ M red = Mh 2 + M h 2 + β Mc 2 β 1 Mohr elmélete szerint = 3 4 a HMH elmélet szerint q képlet értelmezi. A hajlítás azonban egenes és M h = Mh 2 + M h 2 a vonatkozó hajlítónomaték. 61. A veszéles keresztmetszetben ismert az M red ennek értelmezését illetően az előző válaszra utalunk és adott a σ meg. Ha a rúd megfelel akkor fennáll a M red σ meg K reláció ahol K a keresztmetszeti ténező. Tervezéskor K az ismeretlen és a reláció egenlőség. Ellenőrzéskor K is ismert és a reláció fennállását vizsgáljuk. 62. Hajlított, nírt prizmatikus rúd esetén T = 0 0 τ z 0 0 τ z τ z τ z σ z a feszültségi tenzor mátria az z koordinátarendszerben, ahol a σ z normálfeszültség az egenes hajlításra vonatkozó képletből, a τ z pedig a nírófeszültséget adó képletből számítható: σ z = M h, τ z = T S () I I a(). Itt M h és T a hajlítónomaték és níróerő, az pontkoordináta illetve a jelzővonal ordinátája, S () ajelzővonal feletti ( >0) [jelzővonal alatti ( <0)] keresztmetszetrész,

12 statikai nomatéka az tengelre, a() pedig a keresztmetszet vastagsága a jelzővonalon. A τ z pedig a τ z feszültségvektor iránával kapcsolatos feltételből számítható. 63. Az b T M h z a ábra jelöléseit is felhasználva à τ z = 3 2 τ köz 1 b 2! 2 τ köz = T ab a nírófeszültség értéke. 64. A nírási középpont a nírásból adódó τ z és τ z feszültségeloszlások eredőinek metszéspontja. 65. A redukált I r másodrendű nomatékot a I r = A ρ 0 ρ 0 + η η2 da összefüggés értelmezi. A képletben ρ 0 a síkgörbe rúd súlponti szálának görbületi sugara, az η pontkoordináta az A keresztmetszeten a súlponthoz kötött ξ =, η koordinátarendszerben, ahol ξ merőleges a rúd síkjára. A görbületi középpontnak η = ρ 0 a koordinátája. 66. Legen ρ 0 az alakváltozás előtt a súlponti szál görbületi sugara. Jelölje ρ a hajlítás utáni görbületi sugarat. A görbületváltozást az 1 ρ 1 = M h ρ 0 I r E képlet adja, ahol M h a hajlítónomaték, I r a redukált másodrendű nomaték és E a rugalmassági modulus. 67. Síkgörbe rúd esetén a húzás és hajlítás hatására kialakuló normálfeszültségek a σ S = N A + M h ρ 0 A + M h ρ 0 I r ρ 0 + η η képletből számíthatók, ahol N és M h a rúderő és hajlítónomaték, A a keresztmetszet területe, I r a redukált másodrendű nomaték, ρ 0 a súlponti szál görbületi sugara. A képletet olan esetekben kell alkalmazni, amikor fennáll a ρ 0 < e ma egenlőtlenség. (Az e ma a keresztmetszet S súlpontja és a szélső szálak közötti távolság maimuma, az η pontkoordinátát a 68 számú válasz értelmezi.) 68. A síkgörbe rúdban felhalmozódó U alakváltozási energiát, ha csak a hajlítást vesszük figelembe, az U = 1 Mh 2 2 L I r E ds képlet adja, ahol az integrált a súlpontvonal teljes hosszán kell venni. M h ahajlítónomaték, I r a redukált másodrendű nomatékése a rugalmassági modulus.

13 69. A vizsgált szerkezeten két erőrendszer működik, elnevezés szerint a eges és kettes erőrendszer. Jelölje W 12 az eges erőrendszer munkáját a kettes erőrendszer okozta elmozdulásokon és forgásokon. A bevezetett jelöléssel összhangban W 21 a kettes erőrendszer munkája az eges erőrendszer okozta elmozdulásokon és forgásokon. Betti tétele szerint W 12 = W A vizsgált szerkezetet a P i támadáspontú erők és a P j támadáspontú F i = F i e i ; F i > 0, e i e i =1, i =1,...,n f M j = M j e j ; M j > 0, e j e j =1, j =1,...,n m erőpárok terhelik. Legen u i és ψ j rendre a P i illetve a P j pont elmozdulása és szögelfordulása. Az alakváltozási energiát U jelöli. Castigliano tétele szerint U U = u i e i = u i és = ψ j e j = ψ j. F i M j 71. Ismeretesek a szerkezetre ható terhelések. Ha az ismeretlen külső erők (támasztóerők és nomatékok) nem határozhatók meg statikai módszerekkel (egensúli egenletek segítségével), akkor a vizsgált rúdszerkezetet statikailag külsőleg határozatlannak nevezzük. 72. Ismeretesek a szerkezetre ható külső erők. Haabelsőerők nem határozhatók meg statikai módszerekkel (egensúli egenletek segítségével) akkor a vizsgált rúdszerkezetet statikailag belsőleg határozatlannak nevezzük. 73. A törzstartó eg statikailag határozottá tett eredetileg statikailag határozatlan tartó. A határozottá tétel során anni támaszt hagunk el, hog a törzstartó mind statikailag mind pedig kinematikailag határozott legen (azaz egensúli módszerekkel tisztázható az erőjáték és maga a tartó mozgásképtelen). 74. Egenes rúd tengelvonalán a rúdkeresztmetszetek súlpontjain áthaladó egenest értjük. Szokás a tengelvonalat súlponti szálnak is nevezni. A rugalmas vonal arúdterhelés hatására deformálódott tengelvonala. 75. A középvonalon megoszló hajlítónomatékokból a f = f z = f = I 0 I M h képlettel fiktív (képzelt) terhelést képezünk (I 0 referenica másodrendű nomaték) majd a középvonal pontjaiban a merevtestszerű mozgáson túli, tehát a rugalmas alakváltozásból származó szögelfordulást és elmozdulásokat a képzelt terhelésből számítjuk mint képzelt belsõ erőt és képzelt hajlító nomatékot. 76. Alábbiakban felhasználjuk az előző kérdésekre adott válaszok jelöléseit. Legen f = f z = f = I 0 I M h a tartó középvonalán működő fiktív (képzelt) és z iránú megoszló terhelés. Jelölje a fenti terhelésekhez tartozó fiktív belső erőket rendre B és B z. A tartó eg keresztmetszetének szögelfordulása feltéve, hog nincs a tartón közbülső csukló a ψ (s) = ψa {z} + B (s). A pontbeli forgás rugalmas forgás képletből számítható. Vegük észre, hog a második tag az f (vag ami uganaz az f z ) fiktív teherhez tartozó fiktív B (vag ami uganaz a B z )belsőerő(z középvonalú rúd esetén fiktív níróerő), amel statikai módszerekkel számítható.

14 77. A szokott jelölésekkel v P = v A (z P z A ) ψ A merevtestszerű mozgás P (z P z) f (s)ds A rugalmas mozgás afüggőleges elmozdulás. Vegük észre, hog a merevtestszerű mozgás a kezdőponti v A függőleges eltolódásból és a kezdőpont ψ A merevtestszerű forgásából adódik. A rugalmas mozgás pedig a tartóra működő f fiktív teherből adódó hajlítónomaték, amel statikai módszerekkel számítható. 78. A szokott jelölésekkel w P = w A +( P A ) ψ A merevtestszerű mozgás + P ( P ) f z (s)ds A rugalmas mozgás a vízszintes elmozdulás. Vegük észre, hog a merevtestszerű mozgás a kezdőponti w A vízszintes eltolódásból és a kezdőpont ψ A merevtestszerű forgásából adódik. A rugalmas mozgás pedig a tartóra működő f z fiktív teherből adódó hajlítónomaték, amel statikai módszerekkel számítható. 79. Stabilis a karcsú nomott rúd tekintett egensúli helzete ha az egensúli helzet megzavarását követően (a zavarás megszűnése után) a rúd visszatér a zavarás előtti egensúli helzetébe. 80. Kihajlás léphet fel, ha a karcsú rúdra működő F nomóerő nagobb vag egenlő mint az első (a legkisebb) kritikus erő azf krit. Ekkor az egenes alak ugan egensúli, de nem stabilis (vagis a rúd a legkisebb megzavarás hatására is elveszti egenes egensúli alakját és kihajlás lép fel). A kihajlás azért veszéles mivel a kihajlás során fellépő hajlítás tetemesen megnöveli a normálfeszültségek abszolut értékének maimumát. (Nomás helett hajlítás plusz nomás az igénbevétel.) 81. Karcsú, nomott prizmatikus rúd esetén σ kr = σ F σ F σ E λ ha 0 λ λ λ E (Tetmajer egenes) E π 2 E ha λ λ 2 E λ (Euler hiperbola) a kritikus feszültség. Itt σ F a foláshatár, σ E az aránossági határ, λ a rúd karcsusági ténezője, λ E a határkarcsúsági ténező. A σ kr (λ) függvént az ábra szemlélteti. σ F σ kr Tetmajer egenes σ E Euler hiperbola λ E λ

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchenyi István Egyetem Szerkezetek dinamikája Alkalmazott Mechanika Tanszék Elméleti kérdések egyetemi mesterképzésben (MSc) résztvev járm mérnöki szakos hallgatók számára 1. Merev test impulzusának

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása 4. FEJEZET szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása 4.. Vékonyfalú körgyűrű keresztmetszetű rúd csavarása 4... kísérlet leírása és eredményei. Tekintsük a 4.. ábrán

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008)

MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)

MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA I. RÉSZLETES KÖVETELMÉNYEK A Gépészeti alapismeretek szakmai előkészítő tantárgy érettségi vizsga részletes vizsgakövetelményeinek kidolgozása a műszaki szakterület

Részletesebben

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F)

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F) Dr. émeth Görg főiskoli docens Drupáltrtók s f c 6vg e f sz c/ >,5 e s ~,.. A druteher Q 4 4 eréknomás () Fékezőerő (F) F Oldlerő () Biztonsági ténező dru fjtájától (híddru/függődru) és névleges teherírástól

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a

Részletesebben

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI

FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI FOLYADÉKOK ÉS GÁZOK MECHANIKAI TULAJDONSÁGAI A gázok és gzök egyharmad hangsebesség alatti áramlása nem mutat eltérést a folyadékok áramlásánál. Emiatt nem mindig szükséges a kétféle halmazállaot megkülönböztetése.

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Többváltozós függvények Riemann integrálja

Többváltozós függvények Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Az integrál konstrukciója tetszőleges változószám esetén Deiníció: n dimenziós

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület: Megrendelő: Tanúsító: Kovács Pál és Társa. Kft. 06-1-388-9793 (munkaidőben) 06-20-565-8778 (munkaidőben) Az épület(rész)

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok GEGE-AGG labormérések Csavarkötés mérése. Elméleti alapok Csavarkötéseknél az összekapcsolt alkatrészek terhelés alatti elmozdulásának megakadályozása céljából előfeszítést kell alkalmazni, amelynek nagyságát

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Dr. Molnár Dániel Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Metallurgiai és Öntészeti Intézet daniel.molnar@uni-miskolc.hu

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

Hidraulika. 5. előadás

Hidraulika. 5. előadás Hidraulika 5. előadás Automatizálás technika alapjai Hidraulika I. előadás Farkas Zsolt BME GT3 2014 1 Hidraulikus energiaátvitel 1. Előnyök kisméretű elemek alkalmazásával nagy erők átvitele, azaz a teljesítménysűrűség

Részletesebben

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős Segélet a menetes orsó - anya felaathoz Összeállította: Dr. Kamoni László egyetemi ocens, tárgyelőaó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, felaat felelős Terhelhetőségi vizsgálat Az ismert geometriai méretek, és

Részletesebben

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15 Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK

1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK 1. ÁLTALÁNOS TERVEZÉSI ELŐÍRÁSOK Az országos és a helyi közutak hálózatot alkotnak. A közúti fejlesztési javaslatok a különböző szintű, az ötévenként, valamint a területrendezési tervek felülvizsgálatakor

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása Födészerkezetek 1. A beton Évkönyv 000-ben Dr. László Ottó és Dr. Petro Bálint egy kiváló összeoglalást adtak a beton, vasbeton és eszített vasbeton ödéekrl, elyet jól kiegészít Dr. Farkas György ejezete,

Részletesebben

Oszlopok. Dr. Németh György főiskolai docens. Oszloptípusok

Oszlopok. Dr. Németh György főiskolai docens. Oszloptípusok Dr. émet Görg ősko docens Oszopok Oszoptípusok Sttk váz szernt: ngoszop (mndkét végén csukós) eogott oszop Keresztmetszet szernt: ándó keresztmetszetű (druztn csrnok, vg ks druteer) épcsőzetesen vátozó

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27.

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 215 Miskolc, 215. augusztus 25-27. MARÁSI FOLYAMAT STABILITÁSA A SZERSZÁMÉLEN MEGOSZLÓ ÁLLANDÓ INTENZITÁSÚ FORGÁCSOLÓ ERŐRENDSZER ESETÉN Molnár Tamás G. 1, Insperger

Részletesebben

Bevezetés az elméleti zikába

Bevezetés az elméleti zikába Bevezetés az elméleti zikába egyetemi jegyzet Kontinuumok mechanikája Lázár Zsolt, Lázár József Babe³Bolyai Tudományegyetem Fizika Kar 2011 TARTALOMJEGYZÉK 01 Kontinuumok mechanikája 6 011 A deformálható

Részletesebben

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK

3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK 3.1. BEVEZETÉS Kéttámaszú öszvérgerendák pozitív nyomaték hatására kialakuló ellenállását vizsgálva, meghatározható a hajlító nyomaték, függőleges nyíró erő és kombinációjuk

Részletesebben

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK MEGOLDSOK. ÉVFOLYAM.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK KÖZÉPSZINTÛ FELADATSOROK. Feladatsor I. rész megoldások. ( + ).. A háromszög köré írható kör sugara,6 cm.. Körtébõl 9 kg-ot, almából 8 kg-ot, banánból

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE 2 Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezése Plaxis programmal Munkagödör méretezése Geo 5 programmal MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör méretezés Geo5 programmal

Részletesebben

Minta MELLÉKLETEK. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten

Minta MELLÉKLETEK. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten MELLÉKLETEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten Teszt 1. Méretezze be az 5mm vastag lemezből készült alkatrészt! A méreteket vonalzóval a saját rajzáról mérje le! 2 pont

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület Épületrész (lakás) Megrendelő Polgármesteri Hivatal 3350. Kál szent István tér 2 Teljes épület Kál Nagyközség Önkormányzata

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII.

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII. einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Diplomamunka. Szabó Anett

Diplomamunka. Szabó Anett Diplomamunka Intracelluláris Ca 2+ -dinamika vizsgálata Szabó Anett Témavezet : dr. Tóth János docens Budapesti M szaki és Gazdaságtudománi Egetem Matematika Intézet Analízis Tanszék BME 2010 TARTALOMJEGYZÉK

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI 15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI Alapadatok Egymást szög alatt metsző tengelyeknél a hajtást kúpkerékpárral valósítjuk meg (15.1 ábra). A gördülő felületek kúpok, ezeken van kiképezve a kerék fogazata.

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt

S T A T I K A. Az összeállításban közremûködtek: Dr. Elter Pálné Dr. Kocsis Lászlo Dr. Ágoston György Molnár Zsolt S T A T I K A Ez az anyag az "Alapítvány a Magyar Felsôoktatásért és Kutatásért" és a "Gépészmérnök Képzésért Alapítvány" támogatásával készült a Mûszaki Mechanikai Tanszéken kísérleti jelleggel, hogy

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Síkbeli hajlított rúd ÓE-A02 alap közepes haladó VEM Épületszerkezet

Részletesebben

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata 1. Ajánlott irodalom P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata. Alafogalmak, hullám jellemzői Hullám jellemzői eriódusidő (T) [s] frekvenciája (f) [Hz] hullámhossz (λ) [m]

Részletesebben

A méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1

Részletesebben

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet. az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet. az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról 1. oldal 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról Az épített környezet alakításáról és védelmérıl szóló 1997. évi LXXVIII. törvény 62. -a (2) bekezdésének h)

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK A ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖVÉNYEK Elektromos töltés, elektromos tér A kémiai módszerekkel tová nem ontható anyag atomokól épül fel. Az atom atommagól és az atommagot körülvevő elektronhéjakól áll. Az atommagot

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben