GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET"

Átírás

1 ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E( r, t E ( r, t r r = t Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a moder optikába Bor-Wol, Priciples o optics a következő eltételezésével: grad ( r λ( r << ; = εr r (Maxwell reláció ( r azaz hullámhosszal összemérhető tartomáo a relatív törésmutató változásak elhaagolhatóak kell leie. Ez em teljesül ago gorsa változó törésmutató struktúrákál, pl. i π λ hullámhossz alatti dirakciós rácsok esetébe. Megoldás speciális esetbe: Síkhullám: (r, t = E e φ i(ωt + k r + φ ; ( k / Gömbhullám: (r, t = E e (εικών i(ωt + k r + φ / r A hullámegelet megoldása általáos esetbe: ωt + k (r, t = E (r e S(r + ; S(r eikoál = kép görögül Eikoál: a tér potjait az elektromágeses hullám ázisviszoai szerit jellemző meiség. (A ázis siet a éterjedés iráába az előjel szerit koveció. Hullámrot: S(r = álladó (ázisrot, kostas ázisú elület tetszőleges görbe P P r (helvektor Optikai úthossz (OPL = Optical Path Legth: P OPL(P, P = ( r dl P 6 /

2 λπ A áziskésés és az optikai úthossz kapcsolata: ϕ = OPL [rad] Geometriai optika: közelítés, amel a éterjedést, közeghatáro való áthaladást geometriai alakzatok görbék segítségével írja le. Eze görbéket ésugarakak evezzük. Fésugár deiíció I.: ola görbe, amel mide potba merőleges a hullámrotokra. Mivel a a hullámszám vektor (k deiíció szerit merőleges a hullámrotokra, a ésugár éritője k iráába mutat. hullámrot ésugár Ha az optikai úthosszat ésugár meté mérjük, az íg kapott meiség egelő az eikoállal: S = OPL Eikoál-egelet: (a geometriai optika érvéességi köré belül igaz, ld. alább grad S(r = (r & peremeltételek Az eikoál legőbb alkalmazási területe az ihomogé közegek számítása. Ihomogé példák: légköri eektusok (aplemete, délibáb étörés gravitációs térbe lévő oladékokba szemlecse (szíhiba korrekció eges hullámvezetők (diszperzió csökketés hullámvezető lecsék (plaár gradies lecsék száloptikához, lézerdiódához, leképezéshez gravitációs lecsék elektrooptikák ~ ~ Potig vektor : S( r, t = E( r, t H ( r, t (teljesítmé-sűrűség vektor, itezitás Időátlag: S( r E ( r H ( r = ; Teljesítmé: dp( r = S ( r da = S( r da cos( Θ ~ E ( r, t da Θ S ( r, t S( r ~ H ( r, t 6 /

3 Fésugár deiíció II.: ola görbe, amelek éritője mide potba a teljesítmésűrűség vektor iráába mutat. Az I. és II. deiíció izotróp közegbe egeértékű. Potig-vektor ésugár Féaláb : ésugarak által határolt csőszerű tartomá, amelből az eergia em képes kilépi (a geometriai közelítés érvéességi köré belül Itezitás törvé : < S > da = < S > da (ola tértartomába igaz, ahol a sugarak em kereszteződek < S > da da < S > π A GEOMETRIAI OPTIKA ÉRVÉNYESSÉGI KÖRE Ahhoz, hog a étörést (tükrözést és a éterjedést a geometriai optikába le tudjuk íri, szükségük va arra, hog a teret lokálisa síkhullámak tekithessük. Ez akkor teljesül, ha adott r helvektor megváltozás eseté (r megváltozásába E (r változásáak hatása elhaagolható e ik S(r változásához képest. A levezetés mellőzésével a eltétel alakja: grad E i ( r λ( r <<, ahol i az x--z vektor kompoeseket jelöli. E ( r i A eltétel jeleti, hog a térerősség megváltozásáak mértéke kicsi kell lege magához a térerősség abszolút értékéhez képest, akkora tartomáo mérve, amelik a é hullámhosszáak agságredjébe esik. E eltevés em igaz pl. árék szélé, ókuszolt közelébe stb. A bemutatott eltétel teljesülése eseté megmutatható, hog a térerősség a következőképpe közelíthető: ~ ik grad S( r r i( ks( r + E ( r + r E( r e e ϕ, ahol k lokális = k grad S(r a lokális síkhullám hullámszámvektora, vagis eredeti célukak megelelőe téleg síkhullámot kaptuk. Az eikoál egeletből következik, hog (r = grad S(r, ahol (r a lokális törésmutató. Ezalapjá: k lokális = k (r. A geometriai optikát szokás ulla hullámhosszúságú közelítések is evezi, mivel ola esetekbe igaz, amikor a hullámhossz mértéke elhaagolható a törésmutató és relatív térerősségváltozás jellemző térbeli kiterjedéséhez képest. Egéb esetekbe dirakciós közelítést kell alkalmazi. 6 / 3

4 agítás, harmadredű a képalkotási ÁLTALUNK ALKALMAZOTT TOVÁBBI KÖZELÍTÉSEK iráüggés polarizáció üggés helüggés térerő üggés csak izotróp közegeket tekitük, pl. üveget (ekkor az. és. sugárdeiíció ugaazt adja, azaz a ésugár k S a teret skalár meiségek tekitjük (mitha csak eg térerő-vektor kompoes lee csak homogé közegeket tekitük (a ésugarak em görbék, haem egeesek ω csak lieáris közegeket tekitük (a ésugarak kölcsöhatás élkül keresztezhetik egmást ; a tér mide potjába azoos gerjesztés körrekveciájával hullámhossz üggés mookromatikus eset (csak eg hullámhossz va a spektrumba, időbe koheres eset térbeli koherecia térbe koheres eset, pl. potorrás, síkhullám (va hullámrot csillagé, lézer vag térbe ikoheres eset (diúz é potorrásokra botható A GEOMETRIAI OPTIKA ALKALMAZÁSI TERÜLETEI képalkotó redszerek (mi ezzel oglalkozuk megvilágító redszerek Képalkotó / megvilágító redszerek geometriai modellezéséél a tárgat / éorrást térbe koheres orrások (potorrások összegére botjuk. IDEÁLIS KÉPALKOTÁS egszerűsített deiíció potot potba képez le, azaz a képpot és a tárgpot kojugáltjai egmásak optikai tegelre merőleges síkba lévő alakzatok hasoló alakzatokba képződek le (azaz torzításmetese a képalkotó redszer orgászimmetrikus GEOMETRIAI OPTIKAI KÖZELÍTÉSEK A KÉPALKOTÁSBAN elsőredű (paraxiális közelítés tárg-kép helzet, éerő, max. elbotás harmadredű közelítés (aberráció elmélet képalkotási hibák valós sugárátvezetés (törés, terjedés ismételgetése hibák, optimalizáció ELSŐRENDŰ (PARAXIÁLIS KÖZELÍTÉS α α - beesési szög α - törési szög α r z 6 / 4

5 tg(α ω α A paraxiális közelítés eltételei: si(α [α] = rad ; (ezért elsőredű a közelítés << r előjeles meiségek! Azaz ésugarak az optikai tegel közelébe, vele kis szöget bezárva haladak, és a elületek síkkal közelíthetőek. Ezekből következik: gömbhullám ~ paraboloid elület. - Fókusztávolság: = r ; Törőerő: p [dioptria = m ] Tükör tárgalása ormálisa: = ; a törésmutató külöbség ag:! Paraxiális közelítésbe a étörés ill. szabadtéri terjedés az X-Z és Y-Z síkokba egmástól üggetleül számolható! Ez a közelítés teljesíti az ideális leképzés eltételeit! θ x d. elület. elület z Kérdés: ha az. síko adott ( ; θ, akkor eg további. síko mekkora ( ; θ? Válasz: mátrixos ormalizmus: A = θ C Pl. étörés: A C B = D p B D θ Pl. szabadtéri terjedés: d A C B = D ; A részredszerek mátrixai összeszorzódak. ; p elület törőereje ; d az. és. sík távolsága, a közöttük mért törésmutató VÉKONYLENCSÉK JELLEMZŐI s θ θ s z 6 / 5

6 ω λ s +. s, s tárg-, képtávolság, tárg-, képmagasság tárgszög N T traszverzális agítás (N T / N L logitudiális agítás (N L / s ΓT szögagítás (ΓT = θ/ θ ókusztávolság ( = s, ha s = NA umerikus apertúra (NA θ si Alapvető törvészerűségek: N L = = N R =,6 NA T Lecsetörvé: s = + s ; Γ T N T = (ókuszolt dirakciós sugara Két, közvetleül egmás mögé helezett (. és. sz. vékolecse eseté: eredő = + azaz p eredő = p + p LENCSERENDSZEREK TÁRGYALÁSA - FŐSÍKOK Fősíkok: az a tárg-képsík pár, amelre igaz: m meghatározható. A ősíkok helzete egértelmű. Ile mide optikai redszerél Ha a ősíkoktól mérjük a tárg és képtávolságot, illetve a ókusztávolságot (eektív ókusztávolság, akkor tetszőleges lecseredszer eseté érvées a lecsetörvé! A ősíkok meghatározása: eektív képoldali ősík Speciális lecseredszerek: teleobjektív ( eektív > szerkezeti hossz iverz teleobjektív (hátsó ókusztávolság > eektív 6 / 6

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0

Példa: 5 = = negatív egész kitevő esete: x =, ha x 0 Ha mást em moduk, szám alatt az alábbiakba, midig alós számot értük. Műeletek összeadás: Példa: ++5 tagok: amiket összeaduk, az előző éldába a, az és az 5 szorzás: Példa: 5 téezők: amiket összeszorzuk,

Részletesebben

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK

III. FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK Függvéek és tulajdoságaik 69 III FEJEZET FÜGGVÉNYEK ÉS TULAJDONSÁGAIK 6 Gakorlatok és feladatok ( oldal) Írd egszerűbb alakba: a) tg( arctg ) ; c) b) cos( arccos ) ; d) Megoldás a) Bármel f : A B cos ar

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/)

3. Sztereó kamera. Kató Zoltán. Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika tanszék SZTE (http://www.inf.u-szeged.hu/~kato/teaching/) 3. Sztereó kamera Kató Zoltá Képfeldolgozás és Számítógépes Grafika taszék SZTE (http://www.if.u-szeged.hu/~kato/teachig/) Sztereó kamerák Az emberi látást utáozza 3 Sztereó kamera pár Két, ugaazo 3D látvát

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

Többváltozós függvények Riemann integrálja

Többváltozós függvények Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Többváltozós üggvének Riemann integrálja Az integrál konstrukciója tetszőleges változószám esetén Deiníció: n dimenziós

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

18. Differenciálszámítás

18. Differenciálszámítás 8. Differeciálszámítás I. Elméleti összefoglaló Függvéy határértéke Defiíció: Az köryezetei az ] ε, ε[ + yílt itervallumok, ahol ε > tetszőleges. Defiíció: Az f függvéyek az véges helye vett határértéke

Részletesebben

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!

, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0! !!#!! % & (! )!!! ) +, &!!! )! ),!% ), &! )..! ). /% 0) / # ) ( ), 1!# 2 3 4 5 (!! ( 6 # 7!# &!!,!! 6 ) &! & 6! ) &!! #! 7! 8!!,!% #(( 1 6! 6 # &! #! # %& % ( % ) ) 0!! ) & 6 # &! #! 7.!#! 9 : %!!0!!!,

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI

AZ ÉPÜLETGÉPÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI AZ ÉÜLETGÉÉSZETI RENDSZEREK ENERGIA-HATÉKONYSÁGÁNAK KÉRDÉSEI Szivattyúzás - rövide örös Szilárd Cetrifugál szivattyú Nyomó oldal Járókerék Járókerék lapát Járókerék él Járókerék csavar a szállított közeg

Részletesebben

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS

A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS A HŐMÉRSÉKLETI SUGÁRZÁS 1. Törtéeti összefoglaló A tizekilecedik század végé a fizikát lezárt tudomáyak tartották. A sikeres Newto-i mechaika és gravitációs elmélet alapjá a Napredszer bolygóiak mozgása

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

Polarizáció fogalma. A polarizált fény. A fluoreszcencia alapvető paraméterei. Elektromágneses hullámok. Polarizált fény, polarizáció

Polarizáció fogalma. A polarizált fény. A fluoreszcencia alapvető paraméterei. Elektromágneses hullámok. Polarizált fény, polarizáció Fluorescencia polariáció, aniotrópia FRAP A fluorescencia alapvető paraméterei Fluorescencia spektrum Intenitás Kvantumhatásfok Élettartam Polariáció 11..15. Polariált fén, polariáció Elektromágneses hullámok

Részletesebben

Kevei Péter. 2013. november 22.

Kevei Péter. 2013. november 22. Valószíűségelmélet feladatok Kevei Péter 2013. ovember 22. 1 Tartalomjegyzék 1. Mérhetőség 4 2. 0 1 törvéyek 12 3. Vektorváltozók 18 4. Véletle változók traszformáltjai 28 5. Várható érték 33 6. Karakterisztikus

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái

Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szegedi Tudományegyetem Természettudományi és Informatikai Kar Bolyai Intézet Geometria Tanszék Három dimenziós barlangtérkép elkészítésének matematikai problémái Szakdolgozat Írta: Pásztor Péter Matematika

Részletesebben

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011

MÉRÉSTECHNIKA. DR. HUBA ANTAL c. egy. tanár BME Mechatronika, Optika és Gépészeti Informatika Tanszék 2011 MÉRÉSTECHNIKA DR. HUBA ANTAL c. eg. taár BME Mechatroka, Optka és Gépészet Iformatka Taszék 0 Rövde a tárgprogramról Előadások tematkája: Metrológa és műszertechka alapok Mérés adatok kértékelése Időbe

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése

3.1.1. Rugalmas elektronszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése 3.1.1. Rugalmas elektroszórás 45 3.1.1. Rugalmas elektroszórás; Recoil- és Doppler-effektus megfigyelése Aray, ikkel, szilícium és grafit mitákról rugalmasa visszaszórt elektrook eergiaeloszlását mértem

Részletesebben

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc.

Villamosságtan. Dr. Radács László főiskolai docens A3 épület, II. emelet, 7. ajtó Telefon: 12-13 elkrad@uni-miskolc.hu www.uni-miskolc. Vllamosságtan Dr. adács László főskola docens A3 épület,. emelet, 7. ajtó Telefon: -3 e-mal: Honlap: elkrad@un-mskolc.hu www.un-mskolc.hu/~elkrad Ajánlott rodalom Demeter Károlyné - Dén Gábor Szekér Károly

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény

1. Adatok közelítése. Bevezetés. 1-1 A közelítő függvény Palácz Béla - Soft Computig - 11-1. Adatok közelítése 1. Adatok közelítése Bevezetés A természettudomáyos feladatok megoldásához, a vizsgált jeleségek, folyamatok főbb jellemzői közötti összefüggések ismeretére,

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak

Fogaskerék hajtások I. alapfogalmak Fogaskeék hajtások I. alapfogalmak A fogaskeekek csopotosítása A fogaskeékhajtást az embeiség évszázadok óta használja. A fogazatok geometiája má a 8-9. században kialakult, de a geometiai és sziládsági

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I. Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.

Részletesebben

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal

képzetes t. z = a + bj valós t. a = Rez 5.2. Műveletek algebrai alakban megadott komplex számokkal 5. Komplex számok 5.1. Bevezetés Taulmáyaik sorá többször volt szükség az addig haszált számfogalom kiterjesztésére. Először csak természetes számokat ismertük, később haszáli kezdtük a törteket, illetve

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR

VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR védőeryő az ismeretleek záporába VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS KÉPLETTÁR www.matektaitas.hu www.matektaitas.hu ifo@matektaitas.hu 1 védőeryő az ismeretleek záporába Kombiatorika Permutáció Ismétlés élküli permutáció

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise

Nagyméretű nemlineáris közúti közlekedési hálózatok speciális analízise Nagyméretű emlieáris közúti közlekedési hálózatok speciális aalízise Dr. Péter Tamás* *Budapesti Műszaki és Gazdaságtudomáyi Egyetem Közlekedéautomatikai Taszék (tel.: +36--46303; e-mail: peter.tamas@mail.bme.hu

Részletesebben

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat:

Járattípusok. Kapcsolatok szerint: Sugaras, ingajárat: Vonaljárat: Körjárat: JÁRATTERVEZÉS Kapcsolatok szert: Sugaras, gaárat: Járattípusok Voalárat: Körárat: Targocás árattervezés egyszerű modelle Feltételek: az ayagáram determsztkus, a beszállítás és kszállítás dőpot em kötött

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása

Az új építőipari termelőiár-index részletes módszertani leírása Az új építőipari termelőiár-idex részletes módszertai leírása. Előzméyek Az elmúlt évekbe az építőipari árstatisztikába egy új, a korábba haszálatos költségalapú áridextől eltérő termelői ár alapú idexmutató

Részletesebben

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon

Tranziens káosz nyitott biliárdasztalokon Eötvös Lorád Tudomáyegyetem Természettudomáyi kar Vicze Gergely Trazies káosz yitott biliárdasztaloko Msc szakdolgozat Témavezető: Tél Tamás, egyetemi taár Elméleti Fizikai Taszék Budapest, 2012 1 Tartalom

Részletesebben

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

Magasépítési vasbetonszerkezetek

Magasépítési vasbetonszerkezetek Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó

Részletesebben

vizsgálata többszintű modellezéssel

vizsgálata többszintű modellezéssel Mágneses nanoszerkezetek elméleti vizsgálata többszintű modellezéssel Szunyogh László BME TTK Fizikai Intézet Elméleti Fizika Tanszék ELFT Anyagtudományi és Diffrakciós Szakcsoportjának Őszi Iskolája,

Részletesebben

A műszaki rezgéstan alapjai

A műszaki rezgéstan alapjai A műszaki rezgéstan alapjai Dr. Csernák Gábor - Dr. Stépán Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Műszaki Mechanikai Tanszék 2012 Előszó Ez a jegyzet elsősorban gépészmérnök hallgatóknak

Részletesebben

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort.

Egy irányított szakasz egyértelműen meghatároz egy vektort. VEKTOROK VEKTOROK FOGALMA Ha egy szakasz két végpontját megkülönböztetjük egymástól oly módon, hogy az egyik pont a kezdőpont, a másik pont a végpont, akkor irányított szakaszt kapunk. Egy irányított szakasz

Részletesebben

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós)

Hvezetés (írta:dr Ortutay Miklós) Hveeé (íra:dr Orua Mkló. Hável módok:. Alapfogalmak 3. Feladaok 4. Háadá é kovekcó Hável, eergarapor hajóer (hmérékle külöbég haáára.. Hável módok: veeée hável, hveeé (elem réeckék hmogáa, cak lárd fába

Részletesebben

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus

Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Fa- és Acélszerkezetek I. 6. Előadás Stabilitás II. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus Tartalom Kifordulás jelensége Rugalmas hajlított gerenda kritikus nyomatéka Valódi hajlított gerendák viselkedése

Részletesebben

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS!

ISMÉT FÖLDKÖZELBEN A MARS! nikai Vállalat, Audió, EVIG Egyesült Villamosgépgyár, Kismotor- és Gépgyár, Szerszámgép Fejlesztési Intézet (Halásztelek), Pestvidéki Gépgyár (Szigethalom), Ikladi ûszeripari ûvek (II), Kôbányai Vas- és

Részletesebben

Lineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.)

Lineáris algebra I. Kovács Zoltán. Előadásvázlat (2006. február 22.) Lineáris algebra I. Kovács Zoltán Előadásvázlat (2006. február 22.) 2 3 Erdős Jenő emlékének. 4 Tartalomjegyzék 1. A szabadvektorok vektortere 7 1. Szabadvektorok összeadása és skalárral való szorzása...............

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

Emberi ízületek tribológiája

Emberi ízületek tribológiája FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség;

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés

7. el adás Becslések és minta elemszámok. 7-1. fejezet Áttekintés 7. el adás Becslések és mita elemszámok 7-1. fejezet Áttekités 7-1 Áttekités 7- A populáció aráy becslése 7-3 A populáció átlag becslése: σismert 7-4 A populáció átlag becslése: σem ismert 7-5 A populáció

Részletesebben

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum

A fény diszperziója. Spektroszkóp, spektrum A éy diszpeziója. Speoszóp, speum Iodalom [3]: 5, 69 Newo, 666 Tiszább, élesebb szíépe ad a öveező eledezés A speum szíe ovább má em boaó. A speum szíee úja egyesíve eé éy apu. Sziváváy Newo Woolsope-i

Részletesebben

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Fénytan 1 Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Feladatok F. 1. Vízszintes asztallapra fektetünk egy negyedhenger alakú üvegtömböt, amelynek függőlegesen álló síklapját

Részletesebben

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása

II. Lineáris egyenletrendszerek megoldása Lieáris egyeletredszerek megoldás 5 II Lieáris egyeletredszerek megoldás Kettő vgy három ismeretlet trtlmzó egyeletredszerek Korábbi tulmáyitok sorá láttátok, hogy vgy ismeretlet trtlmzó lieáris egyeletredszerek

Részletesebben

A csavarvonalról és a csavarmenetről

A csavarvonalról és a csavarmenetről A csavarvonalról és a csavarmenetről A témáoz kapcsolódó korábbi dolgozatunk: Ricard I. A Gépészeti alapismeretek tantárgyban a csavarok mint gépelemek tanulmányozását a csavarvonal ismertetésével kezdjük.

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en)

Az Európai Unió Tanácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. en) Az Európai Uió Taácsa Brüsszel, 2016. március 30. (OR. e) 7383/16 ADD 1 ENER 97 FEDŐLAP Küldi: az Európai Bizottság Az átvétel dátuma: 2016. március 22. Címzett: Biz. dok. sz.: Tárgy: a Taács Főtitkársága

Részletesebben

Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált

Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor

Részletesebben

Ftéstechnika I. Példatár

Ftéstechnika I. Példatár éecha I. Példaár 8 BME Épülegépéze azé éecha I. példaár aralojegyzé. Ha özeoglaló... 3.. Hvezeé...3.. Háadá....3. Hugárzá...6.. Háoáá....5. Szgeel axál hleadáához arozó ül áér....6. Bordázo vezeé.... Sugárzá...5.

Részletesebben

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn

KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsôn A FIZIKA TANÍTÁSA KAOTIKUS VAGY CSAK ÖSSZETETT? Labdák pattogása lépcsô Griz Márto ELTE Elméleti Fizikai Taszék Meszéa Tamás Ciszterci Red Nagy Lajos Gimázima Pécs, a Fizika taítása PhD program hallgatója

Részletesebben

(arcsin x) (arccos x) ( x

(arcsin x) (arccos x) ( x ALAPDERIVÁLTAK ( c ) (si ) cos ( ) (cos ) si ( ) ( ) ( tg) cos ( e ) e ( ctg ) si ( a ) a l a ( sh) ch (l ) ( ch) sh (log a ) ( th) l a ch (arcsi ) (arccos ) ( arctg ) DERIVÁLÁSI SZABÁLYOK. ( c ) c. c

Részletesebben

Optoelektronikai Kommunikáció. Optikai alapismeretek

Optoelektronikai Kommunikáció. Optikai alapismeretek Optoelektronikai Kommunikáció Optikai alapismeretek (OK-4) Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Fõiskolai Kar Számítógéptechnikai Intézete Székesfehérvár 2002. Budapesti Mûszaki Fõiskola

Részletesebben

Mössbauer Spektroszkópia

Mössbauer Spektroszkópia Mössbauer Spektroszkópia Homa Gábor, Markó Gergely Mérés dátuma: 2008. 10. 15., 2008. 10. 22., 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 23. Figure 1: Rezonancia-abszorpció és szórás 1 Elméleti összefoglaló

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása

Folyamatos működésű anyagmozgató gépek, géprendszerek teljesítőképességének meghatározása Folymtos műödésű ygmozgtó gépe, gépredszere telesítőépességée meghtározás A folymtos műödésű ygmozgtó gépe ellemzése telesítőépesség meghtározás szempotából: helyhez ötött, telepített gépe, mozgtás útvolt,

Részletesebben

Munkapiaci áramlások Magyarországon

Munkapiaci áramlások Magyarországon Kónya István MTA-KRTK Közgazdaságtudományi Intézet és Közép-európai Egyetem 2015.11.13 MTA KRTK KTI Motiváció Munkapiaci áramlások központi szerepe Munkapiac keresési modellje Munkanélküliség és aktivitás

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület. v1.00

Áramlástan. BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület. v1.00 Áramlástan BMEGEÁTAE01 www.ara.bme.hu Dr. Lajos Tamás lajos@ara.bme.hu Tanszék: AE épület v1.00 Összeállította: Péter Norbert Forrás: Lajos Tamás - Az áramlástan alapjai A 21-es kérdésért köszönet: Papp

Részletesebben

Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006

Váltakozóáramú hajtások Dr. TARNIK István 2006 AUTOMATIZÁLT VILLAMOS HAJTÁSOK Válakozóáramú hajások Pollack Mihály Műszaki Kar Villamos Hálózaok Taszék Dr. TARNIK Isvá doces Válakozó áramú hajások 1. Aszikro gépek elvi felépíése. 1.1. Az aszikro gépek

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége:

ELLENŐRZŐ KÉRDÉSEK LENGÉSTANBÓL: A rugóállandó a rugómerevség reciproka. (Egyik végén befogott tartóra: , a rugómerevség mértékegysége: ELLENŐRZŐ ÉRDÉSE LENGÉSNBÓL: Átaáno kérdéek: Mik a engőrendzer eemei?: engőrendzer eemei: a tömeg(ek), a rugó(k), ietve a ciapítá(ok). Mi a rugóáandó?: rugóáandó a rugó egyégnyi terheé aatti aakvátozáát

Részletesebben

1. Lineáris leképezések

1. Lineáris leképezések Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2

Részletesebben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben

Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet), A Laplace operátor derékszögű koordinátarendszerben Atomfizika ψ ψ ψ ψ ψ E z y x U z y x m = + + + ),, ( h ) ( ) ( ) ( ) ( r r r r ψ ψ ψ E U m = + Δ h z y x + + = Δ ),, ( ) ( z y x ψ =ψ r Az időtől független Schrödinger-egyenlet (energia sajátértékegyenlet),

Részletesebben

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s,

k u = z p a = 960 3 = 2880, k M = z p 2πa = 960 3 (b) A másodpercenkénti fordulatszám n = 1000/60 1/s, 1. feladat : Egy egyenáramú gép hullámos tekercselésű armatúráján összesen z = 960 vezető van. A gép póluspárjainak száma p = 3 és az armatúrát n = 1000 1/perc fordulatszámmal forgatjuk. (a) Határozza

Részletesebben

Elméleti közgazdaságtan I.

Elméleti közgazdaságtan I. Elméleti közgazdaságtan I. lapfogalmak és Mikroökonómia FOGYSZTÓI MGTRTÁS (I. rész) fogasztói preferenciák Eg játék fogasztónak felkínálunk két kosarat azzal, hog bármelik az övé lehet minden egéb feltétel

Részletesebben

Fény kölcsönhatása az anyaggal:

Fény kölcsönhatása az anyaggal: Fény kölcsönhatása az Fény kölcsönhatása az : szórás, abszorpció, emisszió Kellermayer Miklós Fényszórás A fényszórás mérése, orvosi alkalmazásai Lord Rayleigh (1842-1919) J 0 Light Fényforrás source Rayleigh

Részletesebben

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ

FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ FELADATOK A KALKULUS C. TÁRGYHOZ. HALMAZOK RELÁCIÓK FÜGGVÉNYEK. Bizoyítsuk be a halmaz-műveletek alapazoosságait! 2. Legye adott az X halmaz legye A B C X. Ha A B := (A B) (B A) akkor bizoyítsuk be hogy

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló

Részletesebben

Hosszmérés finomtapintóval 2.

Hosszmérés finomtapintóval 2. Mechatroika, Optika és Gépészeti Iformatika Taszék kiadva: 0.0.. Hosszmérés fiomtapitóval. A mérések helyszíe: D. épület 53-as terem. Az aktuális mérési segédletek a MOGI Taszék holapjá érhetők el, a www.mogi.bme.hu

Részletesebben