Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR"

Átírás

1 Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008.

2 Een kéirat a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére késült kivonatos anag. tárg elsajátítását segítő anagok találhatók a URL-címen! silárságtan felaata a silár test kváistatikus (lassú) terhelésekre aott válasainak visgálata. Test anagát tekintsük homogénnek (egnemű) és iotrópnak (tulajonságai irántól függetlenek) és lineárisan rugalmasnak, továbbá terhelés hatására a test kis (a test méreteihe képest kicsi) eformációt (kis elmoulást) és kis alakváltoást ( 1) senve, íg silárságtani jellemői köthetők a terhelés előtti geometriáho. esültség fesültségi állapot visgálatakor a résekre bontott test egensúlát vessük semügre. n normálisú belső határoló felület mentén megosló erőrenser (belső erőrenser) p n sűrűségvektorát a továbbiakban fesültségvektornak neveük. p n fesültségvektor eg n normálisú elemi felületen felbontásra kerül: 1 σ n n p n p n σ n n n n p n τ n n m τ mn l τ ln τ n Jelölje σ n = n. p n R 0 a normálfesültséget, továbbá τ n = p n σ n n a nírófesültség-vektort. n normálisú felületelem síkjába eső τ n vektor m és l iránú össetevői lesnek a τ mn = m. τ n és τ ln = l. τ n nírófesültségek. Eg pont elemi körneetének fesültségállapotát a e pontra illeskeő elemi felületeken ható fesültségvektorok össesége aja. Eg p n fesültségvektor bioníthatóan a n normálvektor p n =T. n alakú függvéne. Elemi körneetként értelmeett köéppontú, koorináta-tengelekkel párhuamos,, és olalhossúságú kockán (elemi kockán) semléltetjük a poitív előjellel vett fesültségeket: fesültségeket foglaljuk a T fesültségtenorba: T = σ τ τ τ σ τ τ σ τ σ τ fesültségek mértékegsége a N τ mm τ 2 (1 N mm 2 =1Ma). fesültségtenor ismeretében eg a n által kijelölt iránba vett τ normálfesültség a τ σ σ τ n = n. p n = n.t. n σ móon, a n által kijelölt síkon m iránba vett nírófesültség peig a τ mn = m.t. n móon sámítható ki.

3 2 köéppontú elemi kocka síkjába eső fesültségeket mutatja a ábra. tengelre vett nomatékból M p = 0 σ τ 2 2 τ 2 2 τ = 0 követkeik, hog τ = τ. Et a másik két koorinátasíkra is elvégeve arra jutunk, hog σ τ τ σ τ = τ és τ = τ. fesültségtenor mellékátlóiban álló fesültségek tehát megegenek, aa T fesültségtenor simmetrikus tenor. τ σ ioníthatóan létenek egmásra kölcsönösen merőleges e 1, e 2, e 3 egségvektorok által jelölt iránok (főiránok), mel iránokban a σ 1 σ 2 σ 3 jelű főfesültségek értelmeettek, míg a egségvektorok, mint normálisok által kijelölt síkokon a τ nírófesültségek minig eltűnnek. E a T e i = σ i e i sajátértékprobléma. 1. péla: emléltessük elemi kockán a pontban ismert T fesültségtenort, maj határouk meg a egmásra kölcsönösen merőleges n = 1 ( e +4 e ) és m = 1 (4 e e ) egségvektorok által kijelölt iránokho tartoó σ n és σ m normálfesültségeket, valamint τ mn nírófesültséget! emléltetés során a fesültségek előjelét a őket simboliáló nilak iránítása jelöli. T tenorban álló τ = 32 Ma esetén a neki megfelelő normálisú olallapon iránba mutató níl a negatív előjel miatt most jobbról balra mutat. T = Ma korábbiak alapján sámítható a σ n = n.t. n = {[ ] } = = {1 [ ( 32)] + 4 [1 ( 32) + 4 ( 80)] + 0} = = 88 Ma, σ m = m.t. m = {[ ] } = = {4 [ ( 1) ( 32)] + ( 1) [4 ( 32) + ( 1) ( 80)] + 0} = =48Ma normálfesültség és a τ mn = m.t. n = 1 {[ ] 17 nírófesültség } = Ma = {4 [ ( 32)] + ( 1) [1 ( 32) + 4 ( 80)] + 0} = =

4 tenor elemi kockán történő semléltetése jól mutatja at, hog a normálisú lapon nem jelennek meg nírófesültségek, eért a irán főiránt jelöl, továbbá σ les a egik főfesültség. főiránok egmásra merőlegesek, íg a síkban keresenő másikkétfőirán. felaatban 1 kijelölt n és m vektorok esetén τ mn =0aóik, eért n és m egségvektorok jelölik ki a másik két főiránt. három főfesültséget, valamint a hoájuk tartoó főiránokat a e σ 1 = σ =60Ma e 1 = e m σ 2 = σ m =48Ma e 2 = m e 2 σ 3 = σ n = 88 Ma e 3 = n e n 3 móon növekvő sorrenben sokás megani. 2. péla: Eg silár test pontjában a T fesültségtenor a alábbi alakban ismert: T = Ma. Keressük meg a T tenorho tartóó főfesültségeket és főiránokat! Vegük ésre, hog a másoik oslopban álló minkét nírófesültség érus, íg e jelöli ki a egik főiránt, míg a σ =4Manormálfesültség a ebben a iránban vett főfesültség les. Et a körülmént kihasnálva serkestés útján, a ún. Mohr-féle köriagramból, is meghatárohatjuk a főfesültségeket és a főiránokat. Mohr iagramon minhárom oslopnak eg-eg pont felel meg, mivel a oslopokból eg σ és legfeljebb eg nem érus értékű τ fesültség sármaik. iagram vísintes tengele mentén a előjelheles σ normálfesültségek, függőleges tengele mentén peig a absolút értékben vett τ nírófesültségek kerülnek felmérésre. első oslopban álló σ = 4 Maés τ = 8 Mafesültségek előbbiek serinti felmérése után a X( 4, 8) jelű pontot, míg a harmaik oslopból vett σ =8Manormálfesültség és a τ = 8 Ma nírófesültség felhasnálásával a (8, 8) jelű pontot határouk meg a iagramon. ionítható, hog a kiserkestett pontok eg, a vísintes σ tengelen vett O köéppontból rajolt, félköríven helekenek el. O köéppont megkeresése a vísintes σ tengel felett aonos magasságban ( τ = τ = τ =8Ma)lévő X és jelű pontok köötti vonalsakas sakasfeleő merőlegesének megserketéséből, vag peig a felaat jelöléseit felhasnálva a σ + σ = 8 4 =2Ma 2 2 képletből történhet. keresett kör sugara is serkethető, vag peig ebben a esetben a r R = (σ σ + σ ) τ 2 = p =10Ma móon sámítható. iagramon íg megrajolt félkörív σ tengelt két helen, a másik két főfesültségnél metsi. [Ma] 10 X γ R 1-10 σ 3-1 Y 1 O σ 2 10 σ 1 [Ma] Eután a másoik oslopból előálló Y (σ =4Ma,τ =0)pontot vessük fel, maj e pont és a előbbiekben serkestett körív σ tengelen vett metséspontjai köött két további körívet rajolunk meg. vísintes σ tengelen lévő három metséspont aja meg a három főfesültséget, melek köül a legnagobbat σ 1 =12Ma, a másoik legnagobbat σ 2 =4Ma,alegkisebbetσ 3 = 8 Majelöli.

5 4 Mohr-féle köriagram segítségével a vonatkoó főtengelek is meghatárohatók. Miután a σ 2 = σ = =4Mafőfesültséghe tartoó főtengel, a tengel, már ismert a 1 másik két főtengelek a síkban található. Mohr iagramban a σ 1 főfesültséghe tartóó 1 jelű főtengel és a tengel által beárt 8 Ma α 1 sög a σ 1 -nél a σ tengelre állított merőleges, valamint et a 8 pontot ponttal össekötő sakas által beárt sögnek felel meg. 1 jelű főtengel mellékelt ábrán történő berajolása úg történik, 3 4 hog a pontho kötött KR tengelétől felmérjük a α 1 söget a síkban, még peig a elemi kocka normálisú lapján vett τ 4 8 nírófesültség iránában. 3 jelű főtengel peig a már megrajolt két főtengel által kifesített síkra les merőleges. lakváltoás silár test pontjainak terhelés hatására bekövetkeő mogásai kétféleképpen jellemehetők. Egrést a test két pontját össekötő sakas eltolóhat és merevtestserűen elforulhat, miköben hossa nem váltoik, aa a test pontjai merevtestserű mogást végenek. Másrést alakváltoások lépnek fel, aa test pontjait össekötő sakasok hossa, valamint a sakasok egmással beárt söge váltohat. síkon vett pont terhelés hatására a 0 pontba kerül, valamint a ereetileg hoákötött és sakasok és végpontjai a 0 és 0 pontokba kerülnek. ereetileg koorináta-tengelekkel párhuamos és íg eréksöget u u beáró sakasok hossa (núlás, röviülés), valamint általuk be- árt sög is váltoik. pont iránú elmoulását u(, ), a iránút peig a v(, ) függvén (elmoulásmeő) jellemi. Képeük a és 0, illetve és 0 végpontok különbségeinek másoik tagig vett Talor-sorait: 0 = u + u +..., 0 = u + u +..., amelek alapján ε = 0 0 = u, 0 = v + v +..., 0 = v + v +..., u π γ 2 u ε = v és γ = u + v. u Et a másik két koorinátasíkra is elvégehetjük. pontho kötött elemi triéeren semléltetjük a poitívnak tekintett ε fajlagos núlásokat és γ fajlagos sögtorulásokat. lakváltoási jellemőket a ε alakváltoási tenorba foglaljuk: 1 γ γ ε 2 2 γ 2 γ = 1 2 e γ 1 ε 2 γ γ γ 1 2 γ ε 1 2 γ 2 tenor simmetrikus tenor, aa mellékátlóiban álló fajlagos sögtorulások aonosak (pl.: ε e 1 2 e ε γ = 1 2 γ ). alakváltoási tenor ismeretében a n által kijelölt iránba vett 1 γ núlás a 2 1 γ ε 2 n = n.. n móon sámítható ki, a n és m által beárt eréksög sögváltoása peig γ mn =2 m.. n les. alakváltoási tenornak is léteik a e i = ε i e i (i = 1,...,3) sajátértékproblémája, aa léteik legalább három egmásra kölcsönösen merőleges e 1, e 2, e 3 egségvektorok által jelölt főirán, amel iránokban ε 1 ε 2 ε 3 főnúlások értelmehetők, aonban a e 1, e 2, e 3 vektorok által kijelölt iránok egmással beárt eréksöge a terhelés hatására nem váltoik, aa γ minig eltűnik. v v v 2 v v

6 5 rimatikus ruak húása, nomása húókisérlet során megfigelhetjük, hog a tengelre néve hengeres kialakítású próbatest tengelen mért hossa a aott húóerő hatására l >0 mértékben megnúlik és köben kerestmetsetének átmérője = o < 0 mértékben lecsökken. megfigelésből követkeően felírhatjuk a ε = l = állanó, ε k = σ = νε = állanó, l o o fajlagos núlásokat. Továbbá a is megfigelhető, R e hog a, és síkokkal párhuamos síkok R p alakváltoás után is síkok maranak, íg γ = N > 0 N > 0 γ = γ =0. próbatestből kimunkált,, és tengelekkel párhuamos élű, elemi kockák eformációja minenütt aonos, ebből követkeően eg tetsőleges pontban a ε 0 0 = 0 ε 0 = 0 0 ε νε νε ε l o o o l o l alakváltoási tenor írható fel, ahol a próbatest N > 0 anagára jellemő oisson-sámotν jelöli. próbatest és iránokban terheletlen, követkeésképp csak a lineáris rés N > 0 ε σ = N móon sámítható normálfesültség léteik, aa T = = 0 0 σ N 0 0 általunk visgált esetben a húóerő hatására bekövetkeő alakváltoás kicsi, íg a létrejövő o átmérőkülönbség is kicsi, ekképen a o területkülönbség nagságrenje még kisebb les. Követkeésképp a műsaki sámításokban a ereeti kerestmetset o területével ( = o ) sámolunk. fesültség és a alakváltoás köötti T =T ( ) kapcsolatot leíró anagtörvén, a σ = Eε egserű Hooke-törvén a sakítóiagram lineáris sakasán, a R p aránossági határig van érvénben. Jól alakítható fémeknél a R p -t és a R e (σ ) foláshatárt (a fesültséget, amelet a test anaga maraanó alakváltoás nélkül még elvisel) nem különbötetjük meg. Előforul aonban, hog a sakítóiagramból a jellemő fesültségek, íg a R p fesültség nem állapítható meg pontosan, ilenkor a sakítóiagramon mért 0.02% maraanó núlásho tartoó fesültséget feleltetjük meg neki, míg a 0.2% maraó núlásho tartoó fesültséget tekintjük foláshatárnak. Össefoglalva tehát eg test anagát a ν oisson-sám (0 < ν < 0.5), valamint a E Young-féle rugalmassági moulus mint anagállanók jellemik. erkeeti acélra ν =0.3; E = Ma; σ = 250 Ma körüli értékek a jellemők. Méreteés, ellenőrés kérései általunk visgált serkeetekkel semben elvárás, hog reneltetésserű hasnálat során ne károsojanak, aa a terhelés megsűnése után maraanó alakváltoás bennük ne marajon vissa. Ecélból fesültségcsúcsra történő méreteést alkalmaunk, aa a terhelések hatására ébreő (absolútértékben) legnagobb, σ ma jelű fesültség a serkeet anagára megengeett σ meg fesültséget nem halahatja meg. σ meg megengeett fesültséget a σ foláshatár és eg válastott n>1 bitonsági téneő hánaosaként értelmeük. Eek alapján a σ ma = σ ma σ meg = σ n képlet alapján méreteünk és ellenőrünk..

7 6 Megjegés: Nomás (N <0) esetén is a húásnál felírt össefüggések érvénesek. Karcsú ruak esetén aonban fellép a ún. kihajlás jelensége, amelet itt külön nem visgálunk. Íg csak ömök ruat (a rú hossa a kerestmetset jellemő méretének legfeljebb 12-serese lehet) terhelhetünk nomással, anélkül hog a kihajlás megjelenne. 1. péla: aott téglalapkerestmetsetű ruat N rúerő húásra terheli. Legen a =30mm; b =60 mm; l = 300 mm; E = Ma; ν =0.25. b N N a l Határouk meg, hog N = 9000 N húóerő eseténmekkoralesarú l megnúlásának és a és b olalváltoásának nagsága! ε = l/l képletet és a Hooke-törvént alapul véve kapjuk a l = ε l = Nl = E = mm megnúlást. a és b olalak váltoásának mértéke peig a kerestiránú núlásokból aóó les. rú (téglatest) íg ε = ε = νε = ν N E = = a = ε a = = mm b = ε b = = mm V =(a + a) (b + b) (l + l) a b l = 6.75 mm 3 térfogataváltoást senve, aa a térfogat nem mara állanó! Megjegés: térfogatváltoás a rugalmas alakváltoására jellemő tulajonság. fémes anagok képléken alakváltoása pélául térfogat állanósággal párosul. 2. péla: N =80kNrúerővel terhelt rúcsatlakoást k =4csavarral valósítjuk meg. N N sereléskor ébreő fesültségeket elhanagolva határouk meg a eges csavarok magkerestmetsetének süks. méretét, ha aokra σ meg =100Ma!

8 7 eges csavarokra eső húóerő N cs = N k =20kNles. elhasnálva a képletet kapjuk, hog süks. = 200 mm 2. σ = N cs süks. = σ meg N süks. = 100 Ma 3. péla: Mekkora N erővel húák a k = 114 arab egenként =1mm átmérőjű elemisálbólálló acélsoron kötelet, ha a benne ébreő fesültség σ kötél = 300 Ma? soronkötél kerestmetsetének öss = k 2 π 4 = π =28.5π mm 2 4 a össterülete. Et felhasnálva kapjuk, hog a kötelet N = σ kötél öss = π = N = 27 kn erővel húák. rimatikus ruak egenes hajlítása Tekintve a alábbi tartó igénbevételi ábráit megállapíthatjuk at, hog a C sakas tistán hajlított. C D a h a T - - C D M h a a l C D Kiragava C-ből eg l hossúságú sakast a követkeőket figelhetjük meg: a. a síkban tekintett tengellel párhuamos sakasok (sálak) köös köéppontú körívekké görbülnek. felső sálak megnúlnak, míg a alsók megröviülnek. b. a síkban ugane figelhető mega tengellel párhuamos sakasoknál c. a síkkal párhuamos síkok síkok, míg tengellel párhuamos sakasok egenesek maranak és elforulnak. ρ. a tengelen mért l hossúságú köépvonal váltoatlan nagságú mara. φ l berajolt kocka hálóból íg eg új ortogonális háló les.

9 8 megfigelések alapján a ε = (ρ + )φ l l l = (ρ + )φ l ρφ l = ρφ l ρ = κ és ε = ε = νε = ν ρ fajlagos núlásokat írhatók fel, ahol ρ jelöli a görbült tartó köépvonalának görbületi sugarát, κ peig a görbületét. Megállapítható, hog a alakváltoási tenor mátriában sereplő fajlagos núlások a visgált pont heletétől nem függetlenek. ortogonalitás miatt peig γ = γ = γ =0.Íga pont alakváltoási állapotát leíró tenor mátria formailag a húásnál megfigeltel aonosnak aóik. lkalmava a egserű Hooke-törvént kapjuk a σ = E ρ képletet a iránú normálfesültségre. Et felhasnálva képeük a fesültségi ereőket a négsögkerestmetsetű tartó kerestmetsetén: E = σ e = e = 0, ρ aa a kerestmetset súlpontjába reukált ereő érus értékű les, mivel a kerestmetset simmetrikus tengelre és íg a integrál eltűnik. súlpontba reukált M = M h e = ( e + e ) σ e = ( e + e ) E ρ e E E = e + e 2 ρ ρ { } { } I I nomaték képletében álló I a tengelpárra vett másorenű nomaték a kerestmetset és tengelekre vett simmetriája miatt el fog tűnni. Ebből aóóan a két olal össevetése után a koorinátától lineárisan függő σ fesültségre a σ = M h képlet aóik, ahol I jelöli a tengelre (a hajlítás tengelére) vett másorenű nomatékot. képletbe a M h nomatékot Nmm-ben, a I másorenű nomatékot mm 4 -ben, míg a koorinátát mm-ben sokás helettesíteni, hog a σ fesültség Ma-ban aójon. Megjegés: kerestmetset súlpontján áthalaó simmetriatengel, valamint a rá merőleges súlponti tengel les a kerestmetset ún. tehetetlenségi főtengele. egmásra kölcsönösen merőleges súlponti és tehetetlenségi tengelekre minig iga, hog I =0. előőek alapján pélául a I kerestmetseteken berajolásra került és tengelek a kerestmetsetek tehetetlenségi főtengelei. Ha a kerestmetsetet síkjában terhelő nomatékvektor párhuamos valamel tehetelenségi főtengellel, akkor egenes hajlításról besélünk. hajlítás tengelétől a kerestmetset legtávolabbi pontjának e = ma távolságát (a sélsősál távolságát) beveetve efiniáljuk a K = I [mm 3 ] σ M e h < 0 Mh > 0 tengelre vett kerestmetseti téneőt. Ha a tengel nem simmetriatengel, lás pl. a ábrán is, a e =ma(e 1,e 2 ). Et felhasnálva a σ ma = σ ma = M h σ σ ma σ ma K móon sámítható a maimális fesültség. e 1 e 2

10 9 íkiomok másorenű nomatékai területű síkiom és súlponti tehetetlenségi főtengeleinek ismeretében a I = 2, I = 2, I = és I = r 2 = = I + I másorenű nomatékokat efiniálhatjuk. Egserű alakatok nomatékaira a integrálás elvégése után árt alakú képletek aónak, melekből a másorenű nomatékokat a síkiomok geometriai méreteinek helettesítése után sámíthatjuk ki. a sélességű ésb magasságú téglalap esetén pélául a súlponti és tengelekre vett másorenű nomatékok a I = b 2 a 2 = b = a = a b 2 = b 2 2 = a b b 2 = ab3 12, I = ba3 12 össefüggések alapján sámíthatók, míg a és tengelekre vett kerestmetseti téneők a K = ab b = ab2 6, K = ba a = ba2 6 a képletekből aónak. Megjegés: sabvános kerestmetsetek geometriai aatait (terület, súlpont, súlponti tehetetlenségi főtengelek, másorenű nomatékok, kerestmetseti téneők, stb.) a különböő sabvánok tartalmaák. Méreteés, ellenőrés kérései esültségcsúcsra méreteünk a σ ma σ meg = σ n képlet alapján, ahol a n>1 a bitonsági téneőt jelöli. 1. péla: ábrán látható móon a konolos kéttámasú tartót eg =8kNerő terheli. elaat a rú méreteése hajlításra, ha a ábrának megfelelően b =3a és a rú anaga acél, melre σ meg = 160 Ma. b C 1 m 2 m b=3a σ M h [knm] 8 knm a σ hajlítónomatéki ábra megrajolása után a kerestmetset bionult a veséles kerestmetsetnek M h ma =8kNm. Itt ébreő és tengelmenti fesültségeloslást mutatja a jobbolali ábra. előőek alapján sámítjuk a K = ab2 6 = a (3a)2 = a3 kerestmetseti téneőt, melet helettesítve a fesültségcsúcsra történő méreteés képletébe nerjük a M h ma σ meg K össefüggést, ahonnan aóik a a 3 s végeremén. 2 3 r M h ma 2 = 3 σ meg =32.18 mm 33 mm

11 10 2. péla: Határouk meg legfeljebb mekkora erővel terhelhető a alább váolt tartó, ha a tartó anagára megengeett fesültség értéke 150 Ma! C m 4 m M h 2 nomatéki ábráról leolvasható a M h ma =2 [Nm] maimális hajlítónomaték. nomatékot megaó össefüggésben megjelenő távolság méterről miliméterre történő átváltása után a maimális hajlítónomatékot a M h ma = 2000 formában kell a σ ma = M h ma = 2000 = K = fesültség képletbe helettesíteni. fesültségcsúcsra történő méreteés képletének felhasnálásával kapott 12 ma = σ meg 32 egenlet átreneése után a ma = = 400 N 12 ereménre jutunk. Határouk meg legfeljebb mekkora erővel terhelhető a tartó, ha a gerenát a ereeti elreneéshe képest 90 o -al elforítjuk a tengel körül. Ekkor σ ma = M h ma K = = 12 16, aa ma = = 200 N. 12 les a eremén. felaatból levonhatjuk at a általános tanulságot, hog a egenes hajlításra igénbe vett gerenákat minig a keskenebb olalukra állítva célserű beépíteni. 3. péla: ábrán látható I acélból késített konolt a befalaástól l 1 =1.4m és l 2 =1.75 m távolságra elhelekeő futómacska kerekek 1 =10.5kN és 2 =13.5kN erővel terhelik. M h l 1 l selvén h[mm] K [cm 3 ] K [cm 3 ] [cm 2 ] I I I I mellékelt tábláatból válassuk ki, hog milen méretű I acélt kell alkalmani, ha a tartó anagára megengeett fesültség értéke 140 Ma!

12 felaat megolásakor fesültségcsúcsra méreteünk, aa elősör a konol veséles kerestmetsetén fellépő M h ma = M h () = 1 l l 2 = = Nmm hajlítónomaték értékét határouk meg, amel birtokában sámítható a K süks. = M h ma = = mm 3 = cm 3 σ meg 140 sükséges kerestmetseti téneő. I selvénekhe tartoó sabvánból kiírt aatokból késített tábláatunkban keressük meg a első, K süks. kerestmetseti téneőnél nagobb K (3. oslop) téneővel bíró sabvános kerestmetsetet. Eek alapján a kiválastott I220kerestmetsetből kell a tartót elkésíteni. Csavarás csavarásra igénbevett körkerestmetsetű primatikus rú l hossúságú sakasából kivett pontho kötött Rϕ koorinátarenserben eg elemi négetalapú hasábot visgálunk. e R e ϕ > 0 e ϕ e > 0 11 l e R > 0 γ > 0 e ϕ e ϕ e visgált l hossúságú rúsakas megfigeléséből a alakváltoás jellegére követketethetünk: kerestmetsetek saját síkjukban forulnak el, íg eeken a körlapokon kijelölt anagi vonalak nem torulnak, aa γ Rϕ = γ R = ε =0. rúátmérője sem váltoik ε R =0. ábra alapján a terhelés előtt tengellel párhuamos sálak tengelű egenletes γ emelkeésű hengeres csavarvonalakká görbülnek. tengelre merőleges egenessakasok a körül forulnak el. Hossuk nem váltoik, aonban a távolságra lévő körlapok egmásho visonított φ = ϑ sögelforulása a lineáris függvéne les, ahol ϑ =áll. a fajlagos elcsavaroási söget jelöli. φ r > 0 γ > 0 Kis alakváltoások esetén a -ből 0 -be történő érintőiránú elmoulásra felírt rφ = γ össefüggésből a φ = ϑ helettesítésével jutunk a γ = rϑ képletre, mivel a ϕ és tengelek köötti γ ϕ = γ sögtorulás nem érus értékű követkeik, hog: = γ ϕ γ ϕ 0 igelembevéve a palást terheletlenségét, valamint a eformáció jellegét arra jutunk, hog csavarás esetén τ ϕ = τ ϕ fesültségek ébrenek.

13 12 pontbeli τ ϕ fesültség a pontbeli γ ϕ fajlagos sögtorulásból a τ ϕ = Gγ ϕ alakú csavaráskor érvénes Hooke-törvén segítségével sámítható ki, ahol G [Ma] a csústató rugalmassági moulus. Megjegés: onos anagra vett E, G és ν anagállanók össetartonak, aa kettő ismeretében a harmaik sámítható. fajlagos sögtorulást és a τ ϕ fesültséget a nomatékból sámíthatjuk. Képeük a ún. fesültségi ereőket a tartó kerestmetsetén: ereő sámítása a kerestmetset súlpontjába a = Gϑr {} e ϕ = Gϑ e r e R = 0 } { τ ϕ e e R ereménre veet, mivel a integrál a körkerestmetset simmetriája miatt eltűnik. súlpontba sámított e = r e R e ϕ Gϑr = Gϑ e { } r 2 e { } I nomaték képletéből a I p poláris másorenű nomaték beveetése után jutunk a fajlagos elcsavaroási sögek és a r=0ϕ=0 ϑ = I G r=0 és Φ = ϑ = I G e R τ ϕ = τ ϕ = Gγ ϕ = Gϑr = r {} I γ e ϕ r τ ϕ fesültség sámítására solgáló össefüggésekre. Íg a T ϕ fesültségtenor mátria > 0 T = 0 0 τ ϕ 0 τ ϕ 0 alakú les. Eg átmérőjű körkerestmetset poláris és súlponti és tengelekre vett másorenű nomatékait a 2 2π 2 r4 I = r 2 rϕr =2π r 3 2 r =2π = 4 π , I = I = I p 2 = 4 π 64, képletekből, a vonatkoó kerestmetseti téneőket peig a = 3 π 16, K = K = 2I = 3 π 32 K = I e = 2I képletekből határohatjuk meg. D külső és belső átmérőjű körgűrűkerestmetset poláris és súlponti és tengelekre vett másorenű nomatékait a D 4 4 π I =, I = I = I p D = 4 π D 64 össefüggésekből, a vonatkoó kerestmetseti téneőket peig a K = I e = 2I D 4 D = 4 π, K = K = 2I D 4 16D D = 4 π 32D képletekből sámítjuk. Csavarás esetén körkerestmetsetnél a kerület, míg körgűrűkerestmetsetnél a külső D átmérőhö tartoó kerület pontjai lesnek a veséles pontok. Eekben, aa a paláston τ ma maimális csavarófesültség

14 ébre, amelet a beveetett K p kerestmetseti téneő birtokábana τ ma = K > 0 móon sámítunk. képletbe a nomatékot Nmm-ben, a K p poláris kerestmetseti téneőt mm 3 -ben kell behelettesíteni, hog τ ereménül a τ ma fesültséget Ma-ban kapjuk. poitív csavaró igénbevételnek kitett körkerestmetset súlponti és tengele mentén ébreő fesültségeloslásokat semléltetjük: τ a tengelmentén a τ, a tengelementén peig a τ fesültséget. fesültségeloslás is semléletesen mutatja, hog a csavarás tengelétől távolova lineárisan nő afesültség. ábrán látható móon a kerestmetsetre berajolt csavarónomaték forgatási értelme mutatja, hog a sugártól lineárian függő fesültségeloslások merre mutatnak. Méreteés, ellenőrés kérései esültségcsúcsra méreteünk a τ ma τ meg = τ n képlet alapján, ahol a n>1 a bitonsági téneőt jelöli. 1. péla átmérőjű tengelhe mereven kapcsolóó D átmérőjű tárcsa kerületén állanó és erőkből álló erőpár műköik. atok: =5kN;D =0.4m. 13 D L [knm] 2 2 Méreteük fesültségcsúcsra a tengelt, ha anagának τ meg =60Maa csavarásra megengeett csústatófesültsége! és kerestmetset köti tengelsakast a erőpárból sámított állanó = D =5 0.4 =2kNm csavarónomaték terheli. megrajolt igénbevételi ábra alapján a sakas kerstmetsetei egformán vesélesek. körkerestmetset kerületi pontjai a veséles pontok csavarás esetén. Íg a τ ma τ meg fesültségcsúcsra történő méreteés alapképletébe a körkerestmetset K poláris kerestmetseti téneőjét helettesítve aóó 16 3 τ meg π össefüggés alapján válastjuk a s r 16 M 3 c τ meg π = 6 3 =55.37 mm 60π tengelátmérőt.

15 14 2. péla ábrán váolt L =0.8 mhossúságú és átmérőjű körkerestmetstű ruat, a ábrán látható móon, a =31.8 Nmnomaték csavarásra terheli. nírási rugalmassági moulus G = Ma. ' ' φ τ τ L Méreteük a ruat, ha a két sélső ( és ) kerestmetsetek egmásho visonított sögelforulásának megengeett értéke Φ meg = ra ( kerestmetseteken a -ből -ba történő forgást tekintjük poitívnak.), maj eután ellenőriünk fesültségcsúcsra τ meg =30Mamellett! terheléselőtti rú végein felvett függőleges tengelek köül a kerestmetsethe kötött, gonolatban függőlegesen maraó tengelhe képest a csavarónomaték forgatási értelme serint Φ söggel forul el a tőle L távolságra lévő kerestmetsetbeli 0 tengel. relatív sögelforulásnak a megengeett érték alatt kell marani, aa a Φ Φ meg össefüggés írható fel, amelbe a Φ-re érvénes formulát helettesíve a 32 L 4 πg Φ meg össefüggésre jutunk. Et átreneve kapjuk a s r 32 M 4 c L Φ meg πg = π = 30 mm eremént. Válssuk a =30mmátmérőt és ellenőriük le a ruat a τ ma τ meg képlet alapján, amel serint 16 3 π = π = 6 Ma <τ meg =30Ma, aa a rú megfelel. 3. péla ábrán váolt körgűrűkerestmetsetű, jobb végén befalaott ruat a M 1 =0.3 knm és a M 2 =0.5 knm nomatékok csavarásra terhelik (a, ill. kerestmetsetekben). l 1 =600mm, l 2 = 400 mm. D M 1 M 2 C l 1 l 2 [knm] Méreteük a ruat, ha ismeretes a D/ =3/2 átmérővison és τ meg =70Maa megengeett fesültség a

16 tengel anagára, valamint határouk meg a rú kerestmetsetének a kerestmetsethe visonított Φ sögelforulását, ha G = Ma a nírási rugalmassági moulus! igénbevételi ábra megrajolása után megállapítható, hog a sakas kerestmetsetei a vesélesek és eeket ma =0.3kNm terheli. fesültségcsúcsra történő méreteés csavarás esetén érvénes ma τ meg K formulájába a D 4 4 π K = 16D = ([ 3 2 ]4 4 )π = poláris kerestmetseti téneőt helettesítve kapjuk a s 384M 3 c ma 65τ meg π = π össefüggést. r π 24 = π = 20 mm Válassuk a =20mmbelső átmérőt, amelhe a D =30mmkülső átmérő tartoik. Íg D 4 4 π π I = = = mm les a poláris másorenű nomaték. Et felhasnálva a rú kerestmetsetének a kerestmetsethe visonított sögelforulása a Φ = l I G = =0.035 ra képletből aóik. rimatikus ruak össetett igénbevételei Ebben a résben tárgaljuk a több igénbevétel egüttes hatásának (össetett igénbevételnek) kitett rú méreteésének és ellenőrésének kéréseit. ere hajlítás ere hajlításról akkor besélünk, ha a kerestmetsetet síkjában terhelő M nomatékvektor egik súlponti tehetetlenségi főtengellel sem párhuamos. fere hajlítás igaolhatóan két egenes hajlítás superpoíciójaként is megaható a σ (, ) = M h I + M h I össefüggés alapján, amel serint a kerestmetset és súlponti tehetelenségi tengeleire vett M h, M h hajlítónomatékok, valamint I, I másorenű nomatékok segítségével a tetsőleges (, ) koorinátájú pontban sámítható a σ normál fesültség. kerestmetseten keressük aon kitüntetett pontok helét, ahol a ébreő fesültség érus értékű les. eképpen felírt 1 σ = 0 M h >0 M h + M h = 0 I I M h >0 σ egenletből a átreneés után a = M h I M h I össefüggésre, a ún. érusvonal egenletére jutunk. ábrán piros sagatott vonallal jelölt érusvonal áthala a súlponton és a kerestmetsetet két résre bontja. egik résen a poitív, a másikon a negatív normálfesültségek ébrenek. érusvonal beveetésével a kerestmetset veséles pontjait können megállapíthatjuk, mivel aok értelemserűen a érusvonaltól legtávolabbi pontok lesnek ( ábrán eeket 1 és 2 jelöli). Eekben a 2 σ 15

17 16 pontokban ébreő maimális fesültség a σ ma = σ ( 1 )= σ ( 2 ). fesültségcsúcsra történő méreteés és ellenőrés során a fere hajlítás esetén ébreő maimális σ ma fesültség eg a anagra jellemő fesültségből a bitonság figelembevételével megállapított σ meg megengeett fesültségen nem léphet túl, aa σ ma σ meg. Megjegés: igénbevételek előjelsabálából követkeően η M h > 0 s M h > 0 M h > 0 a M h nomaték poitív előjelű, ha vektorának irána tengeliránnal ellentétes! 1. péla ábrán váolt téglalapkerestmetsetű primatikus rú veséles K kerestmetsetének igénbevétele a súlpontba reukált = 0, M = (240 e +90 e )Nmereő vektorkettőssel aott M h <0 M h >0 σ Határouk meg a érusvonal egenletét, maj jelöljük be a kerestmetset ábráján a érusvonalat, továbbá ellenőriük a ruat fesültségcsúcsra, ha σ meg =80Ma! M nomatékvektorból a előjelsabál figelembevételével állapítjuk meg a M h = Nmm és M h = Nmm súlponti tehetetlenségi tengelekre vett nomatékokat és a kerestmetset aataiból meghatárouk a vonatkoó I = = mm és I = = mm másorenű nomatékokat. σ Eek behelettesítésével a érusvonal egenlete a = M h I = M h I = 2 3 les. ábrán saggatott piros vonallal bejelölt érusvonaltól legtávolabbi 1 ( 15, 20) mm és 2 (15, 20) mm jelű pontok lesnek a kerestmetset veséles pontjai. veséles pontokban ébreő σ ma = σ ( 1 )= M h 1 + M h = (20) + ( 15) = 45 Ma I I fesültség kisebb, mint a σ meg =80Ma, tehát a rú megfelel. Húás (nomás) és egenes hajlítás rú kerestmetsete egiejűleg húásra (nomásra) és eg a kerestmetset súlponti tengelével párhuamos egenes hajlításra van igénbevéve, akkor a kerestmetset aott pontjában a superpoició elve alapján a két hatás σ 0 ( )= N és σ 00 ( )= M h fesültsége össegőik, aa σ ( )=σ 0 ( )+σ 00 ( ). fesültségcsúcsra történő méreteés és ellenőrés során a ébreő maimális σ ma fesültség eg a anagra jellemő fesültségből a bitonság figelembevételével megállapított σ meg megengeett fesültségen nem léphet túl, aa σ ma σ meg. I

18 kerestmetset veséles pontjának és íg σ ma megkeresése a tengelmenti fesültség eloslások megrajolásával történik. 1. péla Eg T acélból késült tartó veséles K kerestmetsetének igénbevétele a súlpontba reukált =( 9 e )knés M = (700 e )Nmereő vektorkettőssel aott. Méreteük a tartót fesültségcsúcsra, ha anagának σ = 120 Ma afolásihatáraésn =2a előírt bitonsági téneő! ábra mellett néhán, a sabvános T kerestmetsethe tartoó aatot foglaltunk össe: selvén h[mm] e [mm] I [cm 4 ] K [cm 3 ] [cm 2 ] 17 h e M h >0 T T T T T felaat megolása a tengelmenti fesültségeloslás jellegheles megrajolásával keőik. Ebből megállapítható a veséles pont a kerestmetseten: h e M h >0 σ σ σ fesültségi állapotok superpoíciója a tengelmenti fesültségeloslás össegésével semléletesen követhető. Íg a bejelölt pontban ébreő σ ma = N + M h K fesültséget kell a korábban elmonottak serint össevetni a σ meg = σ /n =60Mafesültséggel. σ ma képletében ismeretlenként a és K jelenik meg, eért a egserűség miatt élünk a követkeő iterációs lehetőséggel: Elősör hajlításra méreteünk, maj a kapott ereménnél nagobb, hoá legköelebb eső sabvános kerestmetset aataival ellenőrünk nomásra és hajlításra. Ha nem felel meg a kerestmetset, akkor értelemserűen a követkeő, nagobb méretűt vessük és arra ellenőrünk. Et aig ismételjük, amíg a tartó meg nem felel. M h K K M h = σ meg 60 σ meg = mm 3 =11. 6cm 3 alapján a tábláatból a K alapján a T80selvént válastjuk ki. ellenőrést a T80selvén aataival elvégeve, a σ ma = N + M h K = = =61.32 Ma >σ meg

19 18 ereménre jutunk, íg válastjuk a rákövetkeő T90 acélt, melre a σ ma = N + M h K = = = Ma <σ meg les, aa a T90selvén megfelel. Megjegés: előbb bemutatott méreteési móser pár lépés után minig ereménre veet. 2. péla ábrán váolt L = 0.6 mhossúságú és = 80 mm átmérőjű körkerestmetsetű ruat a =47.1 kn nagságú erők húásra terhelik, amelek hatásvonala (0; a =20mm; L) és (0; a =20mm; 0) pontokat össekötő tengellel párhuamos egenes. a L Ellenőriük a ruat fesültségcsúcsra, ha σ meg =30Ma! rúsakas igénbevétele ún. ecentrikus húás les, mivel a húóerők hatásvonala nem a kerestmetsetek súlpontjain hala kerestül. erő pontba reukálásával eg M h = a = = Nmm nomaték aóik, aa a felaat húásból és egenes hajlításból álló össetett igénbevételre veet. fesültségeloslás jellegheles megrajolása után megállapítható, hog a kerestmetset veséles pontja a pont. Itt ébre a σ ma = N + M h K = 4N 2 π + 32M h 3 π = π fesültség, amel kisebb mint a σ meg =30Maíg a rú megfelel. Húás (nomás) és csavarás π = Ma kör-, vag körgűrűkerestmetsetű ruat egiejűleg húás (ömök rú esetén esetleg nomás) és csavarás vesi igénbe. ábrán látható móon a primatikus rúnak a tengel a köépvonala és a M és vektorok kerestmetsetből kifelé mutatva a igénbevételi előjelsabálok alapján poitív előjelű csavarást és húást okonak. K l rúeg pont fesültségi állapota a két megaott egserű igénbevétel által okoott fesültségi állapotokból a T =T 0 +T00 móon superponálóik, aa T = τ ϕ = 0 0 τ ϕ. 0 0 σ 0 τ ϕ 0 0 τ ϕ σ M

20 fesültségcsúcsra történő ellenőrés, méreteés során elősör vesélesség (károsoás) alapján hasonlítjuk össe a rú pontjaiban előálló fesültségi állapotokat, maj a legvesélesebb pontra végeük el a ellenőrést, méreteést. Húás (nomás) és csavarás esetén a tenorban (fesültségi állapotban) σ és τ fesültségek is serepelnek. Íg a visgált fesültségi állapotok követlenül nem hasonlíthatóak össe egmással, eért a őket helettesítő egserű, e vesélességi sempontból velük egenértékű fesültségi állapotokat keresünk. legegserűbb fesültségi állapot a egetlen σ 1 főfesültséggel (σ 2 = σ 3 =0)jellemehető egtengelű fesültségi állapot. eig tárgalt esetek ie tartotak. T tenor által leírt fesültségi állapotho keressük meg a vesélesség sempontjából vele egenértékű egtengelű fesültségállapotot, amelet a illető (általános) fesültségi állapotho tartoó σ re jelű reukált (egenértékű) fesültségnek neveük. megaott T tenorho a σ 1 = σ r ³σ τ 2 2 ϕ, σ 2 =0, σ 3 = σ r ³σ τ 2 2 ϕ főfesültségek tartonak. Eek segítségével képeük a Mohr elmélet serint r ³σ σ Mohr 2 q re = σ 1 σ 3 =2 + τ 2 2 ϕ = σ 2 +4τ 2 ϕ a Huber-Mises-Hencke (von Mises) elmélet serint peig a r 1 q σ HMH re = 2 [(σ 1 σ 2 ) 2 +(σ 2 σ 3 ) 2 +(σ 1 σ 3 ) 2 ]= σ 2 +3τ 2 ϕ reukált fesültségeket, amelek birtokában a σ re ma = p σ 2 ma + βτ 2 ma σ meg képlet serint a sokott móon méreteünk, ahol β =4Mohr serint és β =3HMH serint. 1. péla ábrán váolt, balolali végén befogott, = 40 mm átmérőjű, l = 600 mm hossú, tömör tengelt a M =( e )Nm nomaték és a =( e )kn erő terheli. K l Ellenőriük a ruat fesültségcsúcsra a Huber-Mises-Henck-féle elmélet alapján, ha σ meg =10Ma! tengel teljes hossa mentén a csavarónomaték és a nomóerő nagsága állanó, eért a tengel minen eges kerestmetsete egformán veséles. Kiválastva eek köül a egiket a kerestmetset tengelei mentén ábráoljuk a fesültségeloslásokat. Jól látható móon a veséles pontok a ábrán pirossal megjelölt kerületi pontok lesnek. kerület eges pontjaiban egiejűleg peig a σ ma = N = π = 6Ma és τ ma = = = K Ma π fesültségek ébrenek. eekből sámított Huber-Mises- Henck-féle elmélet serint vett σ HMH re ma = p σ 2 ma +3τ 2 ma = p =9.165 Ma maimális reukált fesültség kisebbnek aóik, mint a megengeett σ meg =10Mafesültség. Íg a tengel megfelel. M 19

21 20 Hajlítás és csavarás hajlításból és csavarásból álló össetett igénbevétel esetében is csak a kör-, illetve körgűrűkerestmetsetű primatikus rú méreteésének és ellenőrésének kéréseit visgáljuk. előőek alapján a reukált fesültség sámítását kell elvégeni a fesültségi állapotok össevetéséhe, mivel a pontbeli fesültségi állapotot jellemő, Rϕ hengerkoorináta-renserben felírt T tenorban σ és τ ϕ fesültségek vannak. igénbevételi ábrák alapján megállapított veséles C kerestmetseten tistán hajlításból a hajlítás tengelétől vett legtávolabbi pontok (piros sínnel jelölt 1 és 2 pontok), míg csa- 1 varásból a kerületi pontok (öl sínnel jelöltek) aónak vesélesnek. Ebből követkeik, hog össetett igénbevétel esetén a 1 és 2 pontok jelölik a kerestmetset veséles pontjait. 1 (és íg a 2 )jelű veséles pontban a σ ma = σ ( 1 )= M h(c) és τ ma = τ ϕ ( 1 ) = (C) 2 K K fesültségek ébrenek. reukált fesültség sámítására peig a σ re ma = p σ 2 ma + βτ 2 ma σ meg képlet érvénes, ahol β =4Mohr és β =3HMH serint. ehelettesítve ebbe a össefüggésbe a σ ma és τ ma képletét, valamint kihasnálva at, hog kör-, illetve körgűrűkerestmetsetek esetén K =2K és a K kerestmetseti téneőt a neveőben kiemelve kapjuk, hog r 2 2 s Mh (C) Mc (C) σ re ma = + β = 1K M K 2K h 2 (C)+β 4 2 (C). { } M re ma eveetve a M re jelű reukált nomatékot a fesültségcsúcsra történő méreteést, ellenőrést a M re ma σ meg K képlet alapján végeük el. tengel méreteése tehát a reukált nomaték ismeretében úg történik, mintha a tengelt a M re nomaték hajlításra terhelné. tengel veséles kerestmetsete peig a vonatkoó nomatéki ábrák megrajolása után a tengel kerestmetseteinél sámított reukált nomatékok össevetésével kerül kiválastásra. veséles kerestmetsetben ébreő legnagobb reukált nomatékot M re ma jelöli. σ meg megengeett fesültség ismeretében peig ebből kisámítjuk a sükséges K süks. = M re ma σ meg kerestmetseti téneőt, amel birtokában a tengel átmérőjét kiválastjuk. Megjegés: gakorlatbanelőforul, hog eg általánosan terhelt tengel esetén célserű külön-külön megrajolni a M h és M h nomatéki ábrákat. két nomaték M h e és M h e vektora egmásra merőleges, eért a Mh 2 = M h 2 + M h 2 les a ereőjük négete. Et helettesítve a M re össefüggésbe a hajlítónomaték helett a r M re = Mh 2 + M h 2 + β 4 2 képletre jutunk. 1. péla Ismeretesek a D külső és belső átmérővel renelkeő körgűrű kerestmetsetű, primatikus tengel hajlító és csavarónomatéki ábrái. Méreteük a tengelt fesültségcsúcsra Mohr-féle elmélet serint a D/ =2átmérővison és a tengel anagára vonatkoó σ meg = 200 Ma ismeretében!

22 D C D M h M h -5 [knm] [knm] [knm] jánlott iroalom E 7 megaott nomatéki ábrák alapján keressük a tengel veséles kerestmetsetét. E célból a vesélesnek tűnő kerestmetsetekben a Mohr elmélet serint sámított reukált nomatékok kisámítását és egmással történő össehasonlítását végeük el: + kerestmetsetben Mre Mohr ( + )= p =8.6kNm a D kerestmetsetben peig Mre Mohr (D) = p =11kNm a reukált nomaték nagsága, aa a D kerestmetset a veséles. Íg Mre Mohr ma = M re Mohr (D). K képletét a D =2 átmérővison helettesítésével a D 4 4 π π K = = = 153 π 32D alakra houk. Et behelettesítve jutunk a méreteés 64M Mohr re ma 15 3 σ meg π képletére, ebből peig a s r 64M Mohr 3 re ma σ meg π = 6 3 = mm π eremén aóik a belső átmérőre. 21 [1.] Mechanikai Tansék Munkaköössége. ilárságtan I., TankönvKiaó, uapest, [2.] Mechanikai Tansék Munkaköössége. Mechanikai élatár I., TankönvKiaó, uapest, [3.] Mechanikai Tansék Munkaköössége. Mechanikai élatár II., TankönvKiaó, uapest, [4.] H. G. teger, J. ieghart, E. Glauninger. Műsaki mechanika 1. tatika, súrlóás, silárságtan, Műsaki Könvkiaó, uapest, [5.]. öge, W. chlemmer. Mechanikai és silárságtani felaatgűjtemén, Műsaki Könvkiaó, uapest, 1993.

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

MAGYAR SZABVÁNY MSZ EN 12354-6

MAGYAR SZABVÁNY MSZ EN 12354-6 4. augustus MGYR SZBVÁNY MSZ EN 1354-6 Épületakustika. Épületek akustikai minőségének beslése a elemek teljesítőképessége alapján 6. rés: Hangelnelés árt térben MSZ EN 1354-6 sabván 4. augustus 1-jén köétett

Részletesebben

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus

1. El szó. Kecskemét, 2005. február 23. K házi-kis Ambrus . Elsó olgoat témájául solgáló utatásoat egrést még a buaesti Silártestfiiai Kutatóintéet munatársaént etem maj eg utatással fejlestéssel foglaloó magáncég (& Ultrafast asers Kft.) olgoójaént jelenleg

Részletesebben

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek

F.I.1. Vektorok és vektorműveletek FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg

Részletesebben

Elektromágneses hullámok

Elektromágneses hullámok KÁLMÁN P.-TÓT.: ullámok/4 5 5..5. (kibőíe óraála) lekromágneses hullámok elekromágneses elenségek árgalásánál láuk, hog áloó mágneses erőér elekromos erőere (elekromágneses inukció), áloó elekromos erőér

Részletesebben

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd)

MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN 12. hét gyakorlati anyaga (kidolgozta : dr. Nagy Zoltán egy.adjunktus, Bojtár Gergely egy.tanársegéd) ZÉHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT EHNK TNZÉK EHNK-ZLÁRÁGTN 1. hét gakorlati anaga (kidolgota : dr. Nag Zoltán eg.adjunktus, ojtár Gergel eg.tanársegéd) 1.1 feladat : Primatikus rudak össetett igénbevételei (

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit. modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR

10. OPTIMÁLÁSI LEHETŐSÉGEK A MŰVELET-ELEMEK TERVEZÉSEKOR 10. OPIMÁLÁSI LEHEŐSÉGEK A MŰVELE-ELEMEK ERVEZÉSEKOR A technológiai terezés ezen szintén a fő feladatok a köetkezők: a forgácsolási paraméterek meghatározása, a szerszám mozgásciklusok (üresárati, munkautak)

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.

hajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál. 5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó

Részletesebben

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK

Villamos művek 8. GYŰJTŐSÍNEK 8.1 Felaata, anyaga, elenezése 8. GYŰJTŐSÍNE A gyűjtősín a villamos kapcsolóbeenezés azon észe, amelye a leágazások csatlakoznak. A gyűjtősínnek, mint a kapcsolóbeenezés tében széthúzott csomópontjának

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Vasbetonszerkezetek II. STNA252 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30. STNA5

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK

18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK 18. előadás ÁLLANDÓ KÖLTSÉGEK ÉS A KÖLTSÉGGÖRBÉK Kertesi Gábor Világi Balázs Varian 21. fejezete átdolgozva 18.1 Bevezető A vállalati technológiák sajátosságainak vizsgálatát eg igen fontos elemzési eszköz,

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH Schöck Isokorb, WO, WU és BH SCHÖCK ISOKORB Ábra: Schöck Isokorb KX 10/7 10 ÚJ! Már minen teherbírási osztály kapható HTE moullal. Tartalom olal Schöck Isokorb föémugrás lefelé..........................................................

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

A hidegzömítés alapesetei és geometriai viszonyai a 4.6. ábrán láthatók. 4.6. ábra A hidegzömítés alapesetei, zömítés (l/d) viszonyai

A hidegzömítés alapesetei és geometriai viszonyai a 4.6. ábrán láthatók. 4.6. ábra A hidegzömítés alapesetei, zömítés (l/d) viszonyai Animáció - Hiegzömítés Ismételje át a zömítés tanult jellemzőit! Gyűjtse i és tanulmányozza a hiegzömítés alapeseteit! Rajzolja le a hiegzömítés alapeseteit! Jegyezze meg a megengeett zömítési viszony

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős

Segédlet a menetes orsó - anya feladathoz Összeállította: Dr. Kamondi László egyetemi docens, tárgyelőadó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, feladat felelős Segélet a menetes orsó - anya felaathoz Összeállította: Dr. Kamoni László egyetemi ocens, tárgyelőaó Tóbis Zsolt tanszéki mérnök, felaat felelős Terhelhetőségi vizsgálat Az ismert geometriai méretek, és

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.

Részletesebben

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)

STATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév) STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A

Részletesebben

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat

492 Lantos-Kiss-Harmati: Szabályozástechnika gyakorlatok. 7. Gyakorlat 49 Lanos-Kiss-Harmai: Sabáloásechnika gakorlaok 7. Gakorla 7. anermi gakorla Idenifikációs algorimusok A korábbi gakorlaok során a sabáloási körben a sakas árvielé a legöbbsör adonak éeleük fel vag fiikai

Részletesebben

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük.

Líneáris függvények. Definíció: Az f(x) = mx + b alakú függvényeket, ahol m 0, m, b R elsfokú függvényeknek nevezzük. Líneáris függvének Definíció: Az f() = m + b alakú függvéneket, ahol m, m, b R elsfokú függvéneknek nevezzük. Az f() = m + b képletben - a b megmutatja, hog a függvén hol metszi az tengelt, majd - az m

Részletesebben

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30

Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30 Mechanika III. előadás 2019. március 11. Mechanika III. előadás 2019. március 11. 1 / 30 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m 2 4 8 5 3 7 1

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása

A szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása 4. FEJEZET szilárdságtan alapkísérletei II. Kör- és körgyűrű keresztmetszetű rudak csavarása 4.. Vékonyfalú körgyűrű keresztmetszetű rúd csavarása 4... kísérlet leírása és eredményei. Tekintsük a 4.. ábrán

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

A méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369.

(2) A R. 3. (2) bekezdése helyébe a következő rendelkezés lép: (2) A képviselő-testület az önkormányzat összes kiadását 1.1369. Enying Város Önkormányzata Képviselő-testületének 20/2010. (X. 05.) önkormányzati rendelete az Enying Város Önkormányzatának 2100. évi költségvetéséről szóló 7/2010. (II. 26.) önkormányzati rendelete módosításáról

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés

Miskolci Egyetem, Gyártástudományi Intézet, Prof. Dr. Dudás Illés 6. MENETMEGMUNKÁLÁSOK A csavarfelületek egyrészt gépelemek összekapcsolására (kötő menetek), másrészt mechanizmusokban mozgás átadásra (kinematikai menetek) szolgálnak. 6.1. Gyártási eljárások a) Öntés

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

3D Grafika+képszintézis

3D Grafika+képszintézis D Grafikaképsintéis P . Computer Integrated Manufacturing (Beveetés ea. CAD ADATOK CAQ CAPP CAP CAM CAE Computer Aided Design Computer Aided Manufacturing Computer Aided Engineering Computer Aided Processing

Részletesebben

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPELEMEK SZERKESZTETTE SZEKERES GYÖRGY

/ CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPELEMEK SZERKESZTETTE SZEKERES GYÖRGY / CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA / GÉPELEMEK SZERKESZTETTE SZEKERES GYÖRGY GÉPELEMEK ALAPVETİ FOGALMAK: Gépek: Azokat az egyszerőbb vagy bonyolultabb munkaeszközöket, melyekkel megváltoztatjuk az anyagok alakját,

Részletesebben

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS

Mechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének

Részletesebben

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15 Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

Közgazdaságtan - 3. elıadás

Közgazdaságtan - 3. elıadás Közgazdaságtan - 3. elıadás A FOGYASZTÓI DÖNTÉS TÉNYEZİI 1 A FOGYASZTÓI DÖNTÉS ELEMEI Példa: Eg személ naponta 2000 Ft jövedelmet költhet el pogácsára és szendvicsre. Melikbıl mennit tud venni? 1 db pogácsa

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

Gépszerkezettan. A gépelemek méretezésének alapjai

Gépszerkezettan. A gépelemek méretezésének alapjai Gépszerkezettan A gépelemek méretezésének alapjai 1. A gépelemek méretezésének alapjai A gépalkatrészeket leggyakrabban szilárdsági alapon, a megengedhető feszültség figyelembevételével méretezzük. Szükséges:

Részletesebben

Statika gyakorló teszt I.

Statika gyakorló teszt I. Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)

Részletesebben

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27.

XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 2015 Miskolc, 2015. augusztus 25-27. XII. MAGYAR MECHANIKAI KONFERENCIA MaMeK, 215 Miskolc, 215. augusztus 25-27. MARÁSI FOLYAMAT STABILITÁSA A SZERSZÁMÉLEN MEGOSZLÓ ÁLLANDÓ INTENZITÁSÚ FORGÁCSOLÓ ERŐRENDSZER ESETÉN Molnár Tamás G. 1, Insperger

Részletesebben

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY

/CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM FELADATOK. II. rész KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY /CSAK ISKOLAI HASZNÁLATRA!/ GÉPELEM ELAATOK II. ré KÉSZÍTETTE: SZEKERES GYÖRGY . elaa: árcá egelykapcoló Tegelykapcolók A ábrá lévı árcá egelykapcolóval yoaéko áraauk á. A egao aaokkal, haárouk eg a cavarok

Részletesebben

5. gyakorlat. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék

5. gyakorlat. Szabó Imre Gábor. Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Acélszerkezetek (I.) 5. gyakorlat Csavarozott és hegesztett tt kapcsolatok k Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék A kapcsolatok kialakítására

Részletesebben

az eredő átmegy a közös ponton.

az eredő átmegy a közös ponton. M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös

Részletesebben

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK

12.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK MEGOLDSOK. ÉVFOLYAM.6. ÉRETTSÉGI GYAKORLÓ FELADATSOROK KÖZÉPSZINTÛ FELADATSOROK. Feladatsor I. rész megoldások. ( + ).. A háromszög köré írható kör sugara,6 cm.. Körtébõl 9 kg-ot, almából 8 kg-ot, banánból

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS

Részletesebben

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok

Csavarkötés mérése ), (5) μ m a menetes kapcsolat súrlódási tényezője, β a menet élszöge. 1. Elméleti alapok GEGE-AGG labormérések Csavarkötés mérése. Elméleti alapok Csavarkötéseknél az összekapcsolt alkatrészek terhelés alatti elmozdulásának megakadályozása céljából előfeszítést kell alkalmazni, amelynek nagyságát

Részletesebben

Mechanikai anyagvizsgálat

Mechanikai anyagvizsgálat ANYAGTUDOMÁNY É TECHNOLÓGIA TANZÉK Anyagszerkezettan és anyagvizsgálat 5/6 Mechanikai anyagvizsgálat Dr. Lovas Jenő jlovas@eik.bme.hu A tájékoztató fő pontjai Bevezetés zakítóvizsgálat Zömítővizsgálat

Részletesebben

Magasépítési vasbetonszerkezetek

Magasépítési vasbetonszerkezetek Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó

Részletesebben

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.

A lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit. 2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek emelt szint 0911 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. október 19. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI

Részletesebben

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria

Projektív ábrázoló geometria, centrálaxonometria Projektív ábráoló geometria, centrálaonometria Ennél a leképeésnél a projektív teret seretnénk úg megjeleníteni eg képsíkon, hog a aonometrikus leképeést (paralel aonometriát) speciális esetként megkaphassuk.

Részletesebben

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében

Az alkalmazott matematika tantárgy oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében DIMENZIÓK 35 Matematikai Közlemének III. kötet, 5 doi:.3/dim.5.5 Az alkalmazott matematika tantárg oktatásának sokszínűsége és módszertanának modernizálása az MSc képzésében Horváth-Szováti Erika NME EMK

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai

Merev test mozgása. A merev test kinematikájának alapjai TÓTH : Merev test (kbővített óraválat) Merev test mogása Eddg olyan dealált "testek" mogását vsgáltuk, amelyek a tömegpont modelljén alapultak E aal a előnnyel járt, hogy nem kellett foglalkon a test kterjedésével

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA

ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA ADDITÍV KONVOLÚCIÓS ÖSSZEGEK SPEKTRÁLIS FELBONTÁSA HARCOS GERGELY Ha a(n) eg számelméleti függvén, akkor természetes feladat a a(m)a(n)w(m, n) m±nh alakú additív konvolúciós összegek vizsgálata. Ha W :

Részletesebben

2. Koordináta-transzformációk

2. Koordináta-transzformációk Koordnáta-transformácók. Koordnáta-transformácók Geometra, sámítógép graka feladatok során gakran van arra sükség, hog eg alakatot eg ú koordnáta-rendserben, vag a elenleg koordnáta rendserben, de elmogatva,

Részletesebben

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat)

Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) Körmozgás és forgómozgás (Vázlat) I. Egyenletes körmozgás a) Mozgás leírását segítő fogalmak, mennyiségek b) Egyenletes körmozgás kinematikai leírása c) Egyenletes körmozgás dinamikai leírása II. Egyenletesen

Részletesebben

HOSSZTARTÓ TERVEZÉSE HEGESZTETT GERINCLEMEZES TARTÓBÓL

HOSSZTARTÓ TERVEZÉSE HEGESZTETT GERINCLEMEZES TARTÓBÓL HOSSZARÓ ERVEZÉSE HEGESZE GERNCLEMEZES ARÓBÓL 9 Anyaminőséek: Acél: A 8 σ H 00 N/ mm [99] H 115 N/ mm [99] σ ph 50 N /mm [99] Csaar: M 0 és M ill. 5. H 195 N/ mm [100] σ ph 90 N /mm [100] Varrrat:.o. sarok.

Részletesebben

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr.

ÖSZVÉRSZERKEZETEK. Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés a BME Szilárdságtani és Tartószerkezeti Tanszéken. Dr. Dr. Kovás Nuik ÖSZVÉRSZERKEZETEK BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnséken Dr. Kovás Nuik egyetemi doens BE, Hidk és Serkeetek Tnsék BE Silárdságtni és Trtóserkeeti Tnsék 01. Trtlom Dr. Kovás Nuik 1. Beveetés...

Részletesebben

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola

Matematika OKTV I. kategória 2017/2018 második forduló szakgimnázium-szakközépiskola O k t a t á s i H i v a t a l A 017/018. tanévi Országos Középiskolai Tanulmáni Versen második forduló MATEMATIKA I. KATEGÓRIA (SZAKGIMNÁZIUM, SZAKKÖZÉPISKOLA) Javítási-értékelési útmutató 1. Adja meg

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

KÜLSŐ HENGERES FELÜLET ÉLETTARTAM-NÖVELŐ MEGMUNKÁLÁSA A FELÜLETI RÉTEG TÖMÖRÍTÉSÉVEL

KÜLSŐ HENGERES FELÜLET ÉLETTARTAM-NÖVELŐ MEGMUNKÁLÁSA A FELÜLETI RÉTEG TÖMÖRÍTÉSÉVEL KÜLSŐ HENGERES FELÜLET ÉLETTARTAM-NÖVELŐ MEGMUNKÁLÁSA A FELÜLETI RÉTEG TÖMÖRÍTÉSÉVEL 7.1. Tartósságnövelő megmunkálások Gépek működésekor a legtöbb igénybevétel elsősorban a gépelemek felületét vagy bizonyos

Részletesebben

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése:

MUNKAANYAG. Szabó László. Szilárdságtan. A követelménymodul megnevezése: Szabó László Szilárdságtan A követelménymodul megnevezése: Kőolaj- és vegyipari géprendszer üzemeltetője és vegyipari technikus feladatok A követelménymodul száma: 047-06 A tartalomelem azonosító száma

Részletesebben

3.3 Fogaskerékhajtások

3.3 Fogaskerékhajtások PTE, PMMK Stampfer M.: Gépelemek II / Mechaikus hajtások II / 7 / 3.3 Fogaskerékhajtások Jó tulajoságaikak köszöhetőe a fogaskerékhajtóművek a legelterjetebbek az összes mechaikus hajtóművek közül. A hajtás

Részletesebben

3. Szerkezeti elemek méretezése

3. Szerkezeti elemek méretezése . Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami

Részletesebben

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása

A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3. FEJEZET A szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása 3.1. Az alapkísérletek célja Hétköznapi megfigyelés, hogy ugyanazon szilárd test alakváltozásainak mértéke függ a testet

Részletesebben

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.

12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár. 1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,

Részletesebben

Általános mérnöki ismeretek

Általános mérnöki ismeretek Általános mérnöki ismeretek 3. gyakorlat A mechanikai munka, a teljesítmény, az energiakonverzió és a hőtan fogalmával kapcsolatos számítási példák gyakorlása 1. példa Egy (felsőgépházas) felvonó járószékének

Részletesebben

Cél. ] állékonyság növelése

Cél. ] állékonyság növelése Szivárgók Cél Síkvidék: magas talajvízszint esetén - TV szintcsökkentés, - teherbírás növelés, - fagyveszély csökkentés Bevágás: megszakított TV áramlás kezelése Töltés: ráhullott csapadék kivezetése Támszerkezetek:

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

Az összetett hajlítás képleteiről

Az összetett hajlítás képleteiről A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra

Részletesebben

kétállószékes fedélszék tervezése

kétállószékes fedélszék tervezése Dr. Németh Gör főikoai docen fééve feadat: kétáózéke fedézék tervezée Kétáózéke fedézék Õ SZARUÁLLÁS LLÉK SZARUÁLLÁS kézítendő feadatrézek Kereztmetzet : Statikai zámítá Terhek mehatározáa Tetőécek méretezée

Részletesebben

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V.

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V. mérés Faminták sűrűségének meghatározása meg: Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja ρ = m V Az inhomogén szerkezetű faanyagok esetén ez az összefüggés az átlagsűrűséget

Részletesebben

Falazott szerkezetek méretezése

Falazott szerkezetek méretezése Falazo szerkezeek méreezése A falazaok alkalmazásának előnyei: - Épíészei szemponból: szabadon kialakíhaó alaprajzi megoldások, válozaos homlokzai megjelenés leheőségei - Tarószerkezei szemponból: arós

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK

MECHANIKA / STATIKA ÉS SZILÁRDSÁGTAN / FELADATOK /CSK ISKOLI HSZNÁLTR / ECHNIK / STTIK ÉS SZILÁRDSÁGTN / ELDTOK ÖSSZEÁLLÍTOTT: SZEKERES GYÖRGY . eladat: Cı ellenırzé, ébredı fezültégekre. z " é " pontok közé hegeztett cı tengelyére merılegeen hegeztett

Részletesebben