Mechanika. III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
|
|
- Irén Fülöp
- 4 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Mechanika III. előadás március 11. Mechanika III. előadás március / 30
2 7. Serkeetek statikája 7.2. Rácsos serkeet hidak, daruk, távveeték tartó oslopok, stb. 3 kn C 4 m F A 9 F B A F Ax 10 B 6 3 kn 4 m 4 m 4 m 4 m 3 kn 3 kn x adott: a rácsos síkbeli serkeet kérdés: a támastó ER, a rudakban ébredő belső erők Mechanika III. előadás március / 30
3 7. Serkeetek statikája a) támastó ER sámítása a teljes serkeetre, mint egetlen merev testre 3 egensúli egenlet: Fx = 3 + F Ax 3 = 0 F Ax = 6 kn M b = 0 = 8F A F A = 3 kn F = F B = 0 F B = 3 kn F A = 6 e x + 3 e kn, F B = 3 e kn Mechanika III. előadás március / 30
4 7. Serkeetek statikája b) a belső ER sámítása (rúd iránú erők) alapfeltevések: a rudak súla elhanagolható a rudak a csomópontokban csuklókkal kapcsolódnak egmásho terhelés csak a csomópontokban hat 4 csomópont modell raj 8 7 követkemén: a rudakban csak rúdiránú erők ébrednek, jele: N 0, tehát például a 7-es rúd esetén: N 7 előjelek: N > 0, a rúd húott N = 0, a rúd terheletlen (vakrúd) N < 0, a rúd nomott a rúderők meghatároása: csomóponti módser (anagi pont egensúla) átmetső módser (merev test egensúla) Mechanika III. előadás március / 30
5 7. Serkeetek statikája példa: N 1 és N 2 meghatároása: C csomópont, mint anagi pont nugalma: geometriai egenlet: N 1 N 1x = 1 N 1x = N 1 3 kn C N 2 N 1x egensúli egenletek: N 1 N 1 F = N 1 = 0 N 1x = 0 Fx = 3 + N 2 = 0 N 2 = 3 kn Tehát a 1-es rúd vakrúd (N 1 = 0), a 2-es rúd pedig húott (N 2 = 3 kn). Hf. a N 3 és N 6 erők meghatároása a A csomópont nugalmából. Mechanika III. előadás március / 30
6 7. Serkeetek statikája példa: N 4, N 5 és N 6 rúderők meghatároása átmetső módserrel geometriai egenlet: N 5 N 5x = 1, N 5x = N 5 3 kn N 4 N 5x egensúli egenletek: 6 kn N 5 N 5 F = 3 N 5 = 0 N 5 = 3 kn 3 kn N 6 tehát N 5 = N 5x = 3 kn nomatéki egenlet N 5 és N 6 hatásvonalának metséspontjára: M d = 0 = N 4 N 4 = 0 Íg a 4-es rúd vakrúd. Fx = N 6 = 0 N 6 = 6 kn Össefoglalva: N 4 = 0 vakrúd, N 5 = = 4,24 kn húott, N 6 = 6 kn nomott Mechanika III. előadás március / 30
7 8. Rudak igénbevételei Alapfogalmak: rúd: olan 3D-s test, amelnek egik geometriai mérete lénegesen nagobb (hoss), mint a másik két iránú mérete rúd köépvonala: a rúd kerestmetseteinek súlpontjait össekötő fiktív vonal rúd modell: a rudat a köépvonalával helettesítjük, és a mechanikai jellemőket (terhelés, stb.) ehhe a vonalho kötjük primatikus rúd: egenes köépvonalú, állandó kerestmetsetű rúd Mechanika III. előadás március / 30
8 8. Rudak igénbevételei 8.1 A rúd belső erőrendsere és igénbevétele p x M S F x S S F M da S r e normálisú lap e normálisú lap F = pda M S = r pda (A) (A) terhelés után tartós nugalomba került rudat képeletben elmetsük, a elmetsett kerestmetsetben felületen megosló belső [ ] ER működik: sűrűségvektora p N mm 2 a r(x, ) kerestmetseti pontban p(x, ) a terhelés elemi erő a r helen: d F = pda = pdxd a súlpontba redukált vektorkettős: Mechanika III. előadás március / 30
9 8. Rudak igénbevételei A rúd kerestmetsetének igénbevétele (értelmeés): a rúd kerestmetsetében ( ) megosló belső ER-nek a kerestmetset S súlpontjába redukált vektorkettősét F ; MS a rúd igénbevételének neveük. a igénbevételek össetevői: F T F = N + T ; MS = MC + Mh }{{}}{{}}{{}}{{} rúderő níróerő csavarónomaték hajlítónomaték + előjellel értelmeett igénbevételek: S x N M h S x M S M c T x > 0 x x S N > 0 S M hx > 0 M c > 0 T > 0 M h > 0 Mechanika III. előadás március / 30
10 8. Rudak igénbevételei 8.2 A poitív előjelű igénbevételek semléltetése a elemi rúdsakason Ha a T x, T, N, M hx, M h és M c igénbevételek poitív előjelűek, akkor a redukált vektorkettős a poitív e normálisú kerestmetsetben: F = T x e x T e + N e, M S = M hx e x M h e + M c e x, x x, N > 0 Tx > 0 T > 0 Mc > 0 x, x x, N < 0 Tx < 0 T < 0 Mc < 0 x Mh > 0 x Mh < 0 Mhx > 0 Mhx < 0 Mechanika III. előadás március / 30
11 8. Rudak igénbevételei tört-vonalú tartó esetén a igénbevételek ábráolása (síkbeli eset) serepét a s ívkoordináta vesi át s s s s s x Mechanika III. előadás március / 30
12 9. Rudak igénbevételi ábrái igénbevételi ábra: terhelés után tartós nugalomba került rúd kerestmetseteiben ébredő igénbevételeket a rúd köépvonala mentén ábráoljuk 9.1 Megosló erőrendserrel terhelt rúd egensúli egenletei a) terhelés a síkban adott: f () f () f k = 0 = l M hx T 2 M hx + M hx T + T }{{} fk Feltételeések: f () a visgált sakason foltonos Mechanika III. előadás március / 30
13 9. Rudak igénbevételi ábrái a hossúságú rúd-darabra ható ER egensúli: e : 0 = 0 e : T + f k T T = 0 T lim : 0 f k f (); T = f k differencia-egenlet dt d dt () = f () (1) a erők egensúla iránban d [ ] e x : MC = M hx + T + (T + T ) M hx + M hx e x = 0 T + M hx + T 2 = 0 M hx határátmenet: 0; T 0 dm hx () d = T T 2 = T () (2) nomatéki egensúli egenlet differencia-egenlet a (1) és (2) két lineáris, köönséges, elsőrendű, állandó egütthatós differenciál-egenlet (DE) Mechanika III. előadás március / 30
14 9. Rudak igénbevételi ábrái A DE-k megoldása integrálással l 0 dt () d = f () dt () l d = dt = T (l) T (0) d 0 tetsőleges helen: l T (l) = T (0) + 0 f ()d T () = T (0) + f (ζ)dζ ζ=0 M hx () = M hx (0) T (ζ)dζ ζ=0 (1) egenlet integrális alakja (2) egenlet integrális alakja Mechanika III. előadás március / 30
15 9. Rudak igénbevételi ábrái b) terhelés a x síkban, analógia alapján: (1) dt x () d = f x () T x () = T x (0) + f x (ζ)dζ ζ=0 (2) dm h () = T x () M h () = M h (0) T x (ζ)dζ d ζ=0 Mechanika III. előadás március / 30
16 9. Rudak igénbevételi ábrái 9.2 Egenes rudak igénbevételi ábrái: F f F = fl F 2 F l 2 l 2 2 fl 2 fl l 2 l 2 2 F 2 T () fl 2 T () F 2 fl 2 M hx () M hx () F l 4 fl2 8 fl2 4 Mechanika III. előadás március / 30
17 9. Rudak igénbevételi ábrái M 1 M 1 M1 l a l b M1 l M1 a a M1 a l b T () T () M 1 M 1 M1 l M hx () M1 l a M1 a M hx () M 1 M 1 M1 b l Mechanika III. előadás március / 30
18 B) Silárdságtan Mechanika III. előadás március / 30
19 1. Matematikai alapfogalmak A Silárdságtan tárga: terhelés után tartós nugalomba került silárd testek elmodulási, alakváltoási és fesültségi állapotának visgálata, sámítása, teherbíró képességük meghatároása (méreteés, ellenőrés) 1.1 Vektorok soratai a) Skaláris sorás... b) Vektoriális sorás... kétseres vektoriális sorás (kifejtési tétel): a ( b c) = b( a c) c( a b) ( a b) c = b( a c) a( b c) Mechanika III. előadás március / 30
20 1. Matematikai alapfogalmak c) Diadikus (v. tenoriális) sorás a b = C : másodrendű tenor kisámítás adott KR-ben [ ] [ ] a b = C = ax a a [ bx b b ] ax bx a b x ax b a b ax b a b a b x a b a b = Cxx C x Cx C Cx C C x C C a tenornak 9 db koordinátája van, pl.: C xx = a x b x, C = a b, stb. Tulajdonság: [ [ ] abx C = }{{} Cx ab }{{} C ab }{{} C ] = b T a x b T a b T a Mechanika III. előadás március / 30
21 1. Matematikai alapfogalmak C invariáns (KR-től független) alakja a oslopában álló vektorokkal: C = C x e x + C e + C e igaolás: [ ] Cx e x = [ ] C e = [ ] C e = ax bx a b x a b x ax b a b a b ax b a b a b [ ] = [ ] = [ ] = ax bx 0 0 a b x 0 0 a b x ax b 0 0 a b 0 0 a b ax b 0 0 a b 0 0 a b Mechanika III. előadás március / 30
22 1. Matematikai alapfogalmak A diadikus sorat nem kommutatív: b a = bx b b [ a x a a ] = bx ax b a x bx a b a bx a b a b a x b a b a E a mátrix C mátrixa a főátlóra tükröve (transponált). Követkemén: = [C T] b a = ( a b ) T ; a b = ( b a ) T Mechanika III. előadás március / 30
23 1. Matematikai alapfogalmak 1.2 Tenoralgebra nulladrendű tenor: skalár, 3 0 = 1 eleme van elsőrendű tenor: vektor, 3 1 = 3 eleme van másodrendű tenor: tenor, 3 2 = 9 eleme van... n-edrendű tenor: 3 n eleme van a) alapműveletek: tenorok össeadása/kivonása: A ± B = C pl.: C xx = A xx ± B xx, stb. tenorok egseres skaláris sorata: A B = D Axx A x Ax A Ax A A x A A Bxx B x Bx B Bx B B x B B pl.: x KR-ben = Dxx D x Dx D Dx D D x D D ahol D xx = A xx B xx + A x B x + A xb x, D = A x B x + A B + A B,..., stb. két tenor kétseres skaláris (belső) sorata: A B = s = A xx B xx + A x B x + A xb x A B }{{} 9 tagból álló össeg Mechanika III. előadás március / 30
24 1. Matematikai alapfogalmak tenor és vektor skaláris sorata: A c = v = Axx A x Ax A Ax A A x A A cx c c = Axx cx + Ax c + Axc A x c x + A c + A c A x c x + A c + A c = vx v v legen A = a b, vagis A xx = a x b x, A x = a x b, stb. Eeket helettesítsük be a fenti v vektorba: v x = a x b x c x + a x b c + a x b c = a x (b x c x + b c + b c ) = a x ( b c ) v = a b x c x + a b c + a b c = a (b x c x + b c + b c ) = a ( b c ) v = a b x c x + a b c + a b c = a (b x c x + b c + b c ) = a x ( b c ) ( ) ( ) követkemén: v = a b c, illetve v = A c = a b c, tehát ( ) ( ) ( ) a b c = a b c, c a b = ( c a ) b Mechanika III. előadás március / 30
25 1. Matematikai alapfogalmak b) simmetrikus és asimmetrikus tenorok: értelmeés: a A tenor simmetrikus, ha A = A T koordinátákkal: A x = A x, A = A, A x = A x, követkemén: a simmetrikus tenornak 6 független koordinátája van értelmeés: a A tenor asimmetrikus (ferdesimmetrikus) tenor, ha A = A T koordinátákkal: A xx = A = A = 0 a főátlóban, A x = A x, A = A, A x = A x, követkemén: 3 érustól különböő, független koordinátája van asimmetrikus tenor vektor invariánsa: ha A asimmetrikus, akkor léteik olan a vektor, hog A v = a v, ahol v tetsőleges, és a a A vektor invariánsa A mátrixa: 0 a a a 0 a x a a x 0 a = A e x + A x e + A x e A x = a = A x A = a x = A A x = a = A x igaolás: 0 a a a 0 a x a a x 0 vx v v = av + a v a v x a x v a v x + a x v = [ a v ] Mechanika III. előadás március / 30
26 1. Matematikai alapfogalmak c) a egségtenor értelmeés: olan tenor, amelnek a főátlójában 1 áll, a többi koordinátája érus jele: 1 mátrixa: tulajdonsága: 1 v = v bármel v esetén invariáns előállítása: 1 = e x e x + e e + e e Mechanika III. előadás március / 30
27 1. Matematikai alapfogalmak 1.3 A homogén, lineáris vektor-vektor függvén a) skalár-skalár függvén: = f (x) inhomogén lineáris függvén: = mx + b homogén lineáris függvén: = mx b) vektor-vektor függvén: w = f ( v) homogén lineáris vektor-vektor függvén: w x = A xx v x + A x v + A xv w = A x v x + A v + A v w = A x v x + A v + A v invariáns alakban w = A v a homogén lineáris vektor-vektor függvén legáltalánosabb alakja, ahol A a függvén operátora jelentése: a tér v vektoraiho a tér w vektorait rendeljük hoá Mechanika III. előadás március / 30
28 1. Matematikai alapfogalmak báisvektorok leképeése (x): A e x = w x = A xx e x + A x e + A x e = A ] x [A 1. oslopa A e = w = A x e x + A e + A e = A ] [A 2. oslopa A e = w x = A x e x + A e + A e = A ] [A 3. oslopa homogén lineáris függvének tulajdonságai: A v 1 + A v 2 = A ( v 1 + v 2 ) A (λ v ) = λa v Mechanika III. előadás március / 30
29 1. Matematikai alapfogalmak 1.4 Tenormeők a) értelmeés: skalármeő: f ( r) = f (x,, ); r = x e x + e + e vektormeő: v( r) = v(x,, ) tenormeő: A( r) = A(x,, ) = e x x + e + e a "nabla" operátor x KR-ben b) tenormeők differenciálása (megváltoások sámítása) skalármeő gradiense: f = f (x,, ) (egváltoós eset: f (x) = df dx, df = f (x)dx) df = f f f dx + d + x d df = (grad f ) d r = (f ) d r = ( f ) d r grad f = f = f = f f f ex + e + x e d r = dx e x + d e + d e Mechanika III. előadás március / 30
30 1. Matematikai alapfogalmak vektormeő gradiense: v = v(x,, ) jobb oldali gradiens: v = V [ ] V = [ v ] = vx v v [ x ] = v x x v x v x v x v v v x v v bal oldali gradiens: v = V T [ V T] = [ v ] v x v x = [ ] x x v x v v = v x v v x v a v( r) vektormeő megváltoása: d v = ( v ) d r = d r ( v ) vektormeő divergenciája: d = v = v = vx x vektormeő rotációja: a = v = v + v + v = div v v x v v a x = v v ; v a = x vx ; vx a = v x Mechanika III. előadás március / 30
Műszaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépészmérnöki kar mérnök menedzser hallgatói részére (2008/2009 őszi félév)
Műsaki Mechanika I. A legfontosabb statikai fogalmak a gépésmérnöki kar mérnök menedser hallgatói résére (2008/2009 ősi félév) Műsaki Mechanika I. Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése
RészletesebbenSTATIKA A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak hallgatói részére (2003/2004 tavaszi félév)
STATIKA A minimum test kérdései a gépésmérnöki sak hallgatói résére (2003/2004 tavasi félév) Statika Pontsám 1. A modell definíciója (2) 2. A silárd test értelmeése (1) 3. A merev test fogalma (1) 4. A
RészletesebbenStatika gyakorló teszt II.
Statika gakorló teszt II. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) Egszerű szerkezetek síkbeli statikai feladatai (II) Megoszló terhelésekkel kapcsolatos számítások (III) Összetett szerkezetek síkbeli statikai
RészletesebbenMechanika. II. előadás március 4. Mechanika II. előadás március 4. 1 / 31
Mechanika II. előadás 219. március 4. Mechanika II. előadás 219. március 4. 1 / 31 4. Merev test megtámasztásai, statikai feladatok megtámasztás: testek érintkezése útján jön létre, az érintkezés során
RészletesebbenGÉPÉSZMÉRNÖKI, INFORMATIKAI ÉS VILLAMOSMÉRNÖKI KAR
ZÉCHENYI ITVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖKI, INFRTIKI É VILLÉRNÖKI KR E C H N I K LKLZTT ECHNIK TNZÉK Elméleti kérdések és válasok mesterképésben (c) réstvevő mérnökhallgatók sámára 1 dja meg vektorok skaláris sorásának
RészletesebbenMűszaki mechanika gyakorlati példák 1. hét: Közös ponton támadó erőrendszer síkban, kötélerők számítása
Műsaki mechanika gakorlati példák. hét: Köös ponton támadó erőrendser síkban, kötélerők sámítása. ábrán látható G = 22 N súlerejű lámpát fújja a sél. Ennek hatására a kötél a függőlegestől β = 2 -ban tér
Részletesebben(5) Mit értünk a szilárdságtanban a dinamikán? A szilárdságtanban a dinamika leírja a terhelés hatására a testben fellépő belső erőrendszert.
SZÉCHENY STVÁN EGYETE ECHANKA - SZLÁRDSÁGTAN ALKALAZOTT ECHANKA TANSZÉK Elméleti kérdések és válasok egetemi alapképésben (BS képésben) réstvevő mérnökhallgatók sámára () i a silárdságtan tárga? A silárdságtan
RészletesebbenAz F er A pontra számított nyomatéka: M A = r AP F, ahol
Sécheni István Egetem M saki Tudománi Kar lkalmaott Mechanika Tansék LKLMZTT MECHNIK () Mi a mechanika tárga? Elméleti kérdések és válasok MSc képésben réstvev mérnök hallgatók sámára nagi rendserek (testek)
RészletesebbenStatika gyakorló teszt I.
Statika gakorló teszt I. Készítette: Gönczi Dávid Témakörök: (I) közös ponton támadó erőrendszerek síkbeli és térbeli feladatai (1.1-1.6) (II) merev testre ható síkbeli és térbeli erőrendszerek (1.7-1.13)
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT RUGALMASSÁGTAN
Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN Dr Égert János Dr Nag Zoltán ALALMAZOTT UGALMASSÁGTAN UNIVESITAS-GYŐ Nonprofit ft Gőr 9 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM GYŐ Írta: Dr Égert János Dr Nag Zoltán
RészletesebbenKozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 008 0 Tartalomjegék. fejeet. tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések.. Függvének.3. másodrendű tenor fogalmának geometriai beveetése 5.4. Speciális
Részletesebben6. RUDAK ÖSSZETETT IGÉNYBEVÉTELEI
RUK ÖZETETT GÉNYBEVÉTELE Tönkremeneteli elméletek a) peiális eset: a fesültségi tenornak sak eg eleme nem nulla (pl rudak egserű igénbevételeinél), ϕ tt nins probléma, mert a anagjellemők eekre a egserű
RészletesebbenSzilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR
Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki
Részletesebben12. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
1 EHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgota: dr Nag Zoltán eg adjunktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 11 Primatikus rúd össetett igénbevétele (nírás és hajlítás) dott: a 0,4 m, b 45 mm, F 1 kn,
RészletesebbenA szilárdságtan 2D feladatainak az feladatok értelmezése
A silárdságtan D feladatainak a feladatok értelmeése Olvassa el a ekedést! Jegee meg a silárdságtan D feladatainak csoportosítását! A silárdságtan (rugalmasságtan) kétdimeniós vag kétméretű (D) feladatai
RészletesebbenStatika. Miskolci Egyetem. (Oktatási segédlet a Gépészmérnöki és Informatikai Kar Bsc levelez½os hallgatói részére)
iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Statika (Oktatási segédlet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc levele½os hallgatói résére) Késítette: Sirbik Sándor, Nándori riges ½usaki echanikai Intéet iskolc,
RészletesebbenTerhelés: Minden erőt egy terhelési esetben veszünk figyelembe.
71 Síkbeli rácsos tartó Adott: A serkeet geometriai méretei A rudak átmérője: d = 4 mm A anag acél: 5 N E =,1 1, ν =,3 mm A terhelés: F1 = F = kn, F 3 = 4 kn F 1 A 6 5m F F 3 1 m B Feladat: a) A serkeet
Részletesebben9. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
LKLZOTT EHNIK TNSZÉK 9 EHNIK-SZILÁRDSÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr Ng Zoltán eg djunktus; ojtár Gergel eg Ts; Trni Gábor mérnöktnár) 9 Fjlgos núlás htároás núlásmérő béleggel érőeskö: 6 -os núlásmérő béleg
Részletesebben3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN
ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei I. Egyenes rúd húzása, zömök rúd nyomása
3. FEJEZET silárdságtan alapkísérletei I. Egenes rúd húása, ömök rúd nomása 3.. alapkísérletek célja Hétkönapi megfigelés, hog uganaon silárd test alakváltoásainak mértéke függ a testet terhelő erőrendsertől.
Részletesebben10. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
10.1. Ferde hjlítás 10. ECHNK-ZLÁRDÁGTN GYKORLT (kidolgot: dr. Ng Zoltán eg. djunktus; ojtár Gergel eg. Ts.; Trni Gábor mérnöktnár.) dott: b 60 b 20 mm, mm, ( 40 j 120 k ) knm. Feldt: ) Htáro meg és sámíts
Részletesebbenl = 1 m c) Mekkora a megnyúlás, ha közben a rúd hőmérséklete ΔT = 30 C-kal megváltozik? (a lineáris hőtágulási együtható: α = 1, C -1 )
5. TIZTA HÚZÁ-NYOMÁ, PÉLDÁK I. 1. a) Határouk meg a függestőrúd négetkerestmetsetének a oldalhossát cm-re kerekítve úg, hog a függestőrúdban ébredő normálfesültség ne érje el a σ e = 180 MPa-t! 3 m 1 C
Részletesebben1. MÁSODRENDŰ NYOMATÉK
Gak 01 Mechanka. Szlárdságtan 016 01 Segédlet MECHNK. TNNYG SMÉTLÉSE Tartalom 1. MÁSODRENDŰ NYOMTÉK... 1. RÁCSOS TRTÓ.... GÉNYEVÉTEL ÁRÁK... 5. TÉREL TRTÓK GÉNYEVÉTEL ÁRÁ... 8 Ez a Segédlet a 015, 016
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje a rugalmasságtan 2D feladatainak elméleti alapjait.
9 modul: A rugalmasságtan D feladatai 9 lecke: A D feladatok definíciója és egenletei A lecke célja: A tananag felhasnálója megismerje a rugalmasságtan D feladatainak elméleti alapjait Követelmének: Ön
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erő, a nyomaték és erőrendszerek jellemzőit.
2 modul: Erőrendserek 21 lecke: Erő és nomték lecke célj: tnng felhsnálój megismerje erő, nomték és erőrendserek jellemőit Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően tnngot, h sját svivl meg tudj htároni
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás
5. FEJEET silárdságtan alapkísérletei III. Tista hajlítás 5.1. Egenes primatikus rúd tista egenes hajlítása 5.1.1. Beveető megjegések.tista hajlításról besélünk, ha a rúd eg adott sakasa csak hajlításra
RészletesebbenKozák Imre Szeidl György FEJEZETEK A SZILÁRDSÁGTANBÓL
Koák Imre Seidl Görg FEJEZETEK SZILÁRDSÁGTNBÓL KÉZIRT 004 008 . FEJEZET tenorsámítás elemei.. Beveető megjegések... Könapi tapastalat, hog a terméset jelenségei függetlenek a megfigelőtől. Várható tehát,
RészletesebbenHéj / lemez hajlítási elméletek, felületi feszültségek / élerők és élnyomatékok
Héj / leme hajlítási elméletek felületi fesültségek / élerők és élnomatékok Tevékenség: Olvassa el a bekedést! Jegee meg a héj és a leme definícióját! Tanulja meg a superpoíció elvét és a membrán állapot
Részletesebbenσ = = (y', z' ) = EI (z') y'
178 5.4.. Váltoó kerestmetsetű rudak tsta hajlítása Enhén váltoó kerestmetsetű, tsta hajlításra génbevett rúdnál a eges pontok fesültség állapota - a váltoó kerestmetsetű rudak tsta nomásáho vag húásáho
Részletesebben11. MECHANIKA-STATIKA GYAKORLAT (kidolgozta: Triesz Péter, egy. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár)
SZÉHENYI ISTVÁN EGYETEM LKLMZOTT MEHNIK TNSZÉK.. Példa:. MEHNIK-STTIK GYKORLT (kidolgozta: Triesz Péter, eg. ts.; Tarnai Gábor, mérnöktanár) Összetett szerkezetek statikája (három csuklós ív, Gerber tartó)
RészletesebbenTARTÓSZERKETETEK III.
TARTÓSZERKETETEK III. KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA + STABILITÁSI ELLENÁLLÁS 1 KERESZTETSZETEK ELLENÁLLÁSA 1.1 Csavarlukkal gengített köpontosan húott rúd 1. Egik sárán kapsolt köpontosan húott sögaél 1.
RészletesebbenFÜGGELÉK - MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ
FÜGGEÉK - MAEMAIKAI ÖSSZEFOGAÓ E a fejeet rövien össefoglalja aokat a matematikai ismereteket, ameleket a Végeselem analíis tantárg fel fog hasnálni A össefoglalás nem teljes résletességgel mutatja be
Részletesebben3. Szerkezeti elemek méretezése
. Serkeeti elemek méreteése.. Serkeeti elemek méreteési elvei A EC serint a teherbírási határállapotok ellenőrése során a alábbi visgálatokat kell elvégeni: - Kerestmetseti ellenállások visgálata, ami
RészletesebbenA ferde hajlítás alapképleteiről
ferde hajlítás alapképleteiről Beveetés régebbi silárdságtani sakirodalomban [ 1 ], [ ] más típusú leveetések, más alakú képletek voltak forgalomban a egenes tengelű rudak ferde hajlításával kapcsolatban,
RészletesebbenMegoldás: ( ) és F 2
. példa Határoa meg F F F erıkbıl álló erırendser F eredıjét annak F nagságát és e iránvektorát valamint a talajban ébredı F 0 támastóerıt! F = 0 N; F = 0 N; F = 0 N! F F F F e e N F = 5.5880 N = F. =
RészletesebbenIdőszükséglet: A tananyag elsajátításához körülbelül 65 percre lesz szüksége.
4. modul: Rudak igénbevételei, igénbevételi ábrái 4.2. lecke: Igénbevételi ábrák, igénbevételi függvének lecke célja: tananag felhanálója megimerje: a rudak igénbevételi ábráit, megrajoláuk gondolatmenetét;
RészletesebbenFÜGGELÉK - MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ
FÜGGEÉK - MAEMAIKAI ÖSSZEFOGAÓ E a fejeet rövien össefoglalja aokat a matematikai ismereteket ameleket a Végeselem analíis tantárg fel fog hasnálni A össefoglalás nem teljes résletességgel mutatja be a
Részletesebben15. Többváltozós függvények differenciálszámítása
5. Többváltoós függvének differenciálsámítása 5.. Határoa meg a alábbi kétváltoós függvének elsőrendű parciális derivált függvéneit és a gradiens függvénét, valamint eek értékét a megadott pontban:, =
RészletesebbenLeggyakoribb fa rácsos tartó kialakítások
Fa rácsostartók vizsgálata 1. Dr. Koris Kálmán, Dr. Bódi István BME Hidak és Szerkezetek Tanszék Leggakoribb fa rácsos tartó kialakítások Változó magasságú Állandó magasságú Kis mértékben változó magasságú
RészletesebbenAz összetett hajlítás képleteiről
A össetett hajlítás képleteiről Beveetés A elemi silárdságtan ismereteit a tankönvek serői általában igekenek úg kifejteni, hog a kedő sámára se okoanak komolabb matematikai nehéségeket. A húásra / nomásra
RészletesebbenSZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)
SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A
RészletesebbenA hajlítással egyidejű nyírás fogalma. Tipikus esetek a mérnöki gyakorlatban
24. HAJLÍTÁ É NYÍRÁ I. A hajlítással egidejű nírás fogalma M Ha a rúd eg kerestmetsetének nemérus níróigénbeételen kíül a nírásra merőleges hajlítónomaték-komponense is an, akkor a nírást hajlítással egidejűnek
RészletesebbenANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL. Oktatási segédlet
ANYAGJELLEMZŐK MEGHATÁROZÁSA ERŐ- ÉS NYÚLÁSMÉRÉSSEL Oktatási segédlet a Rugalmasságtan és Alkalmaott mechanika laboratóriumi mérési gakorlatokho a egetemi mesterképésben (MSc) réstvevő mérnökhallgatók
Részletesebben9. A RUGALMASSÁGTAN 2D FELADATAI
9 A UGALMASSÁGTAN D FELADATAI A D ( két dimeniós ) feladatok köös jellemői: - két skalár elmodulásmeő különöik nullától - minden mechanikai menniség két helkoordinátától függ 9 Sík alakváltoás (SA) a)
RészletesebbenÍVHÍDMODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, NUMERIKUS ÉS SZABVÁNYOS EREDMÉNYEK
ÍVHÍDODELL TEHERBÍRÁSA: KÍSÉRLETI, UERIKUS ÉS SZABVÁYOS EREDÉYEK Dunai Lásló * - Joó Attila Lásló ** RÖVID KIVOAT A Dunaújvárosi Duna-híd terveése kapcsán a BE Hidak és Serkeetek Tansékén végrehajtottunk
Részletesebben14. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: Tarnai Gábor mérnöktanár.) Adott:, F F. y A
4 EHNK-SZLÁRDSÁGTN GYKORLT (kidogota: Tarnai Gábor mérnöktanár) 4 Statikaiag határoatan tartó igénbeéteeinek meghatároása: (astigiano téte) dott: m kn 4 5 mm N E 5 mm Statikai ismeretenek: tartó statikaiag
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Statika. Készítette: Nándori Frigyes, Szirbik Sándor Mechanikai Tanszék, 3515 Miskolc-Egyetemváros
iskolci Egetem GÉPÉSZÉRNÖKI ÉS INORTIKI KR Sttik (Okttási segédlet Gépésmérnöki és Informtiki Kr sc leveleős hllgtói résére) Késítette: Nándori riges, Sirbik Sándor echniki Tnsék, 3515 iskolc-egetemváros
Részletesebbenaz eredő átmegy a közös ponton.
M Műszaki Mechanikai Tanszék STTIK dr. Uj József c. egetemi tanár g közös ponton támadó koncentrált erők (centrális erőrendszer) Két erő eredője: = +, Több erő eredője: = + ++...+ n, az eredő átmeg a közös
RészletesebbenY 10. S x. 1. ábra. A rúd keresztmetszete.
zilárdságtan mintafeladatok: tehetetlenségi tenzor meghatározása, a tehetetlenségi tenzor főtengelproblémájának megoldása két mintafeladaton keresztül Először is oldjuk meg a gakorlatokon is elhangzott
Részletesebben3. Lokális approximáció elve, végeselem diszkretizáció egydimenziós feladatra
SZÉCHENYI ISÁN EGYEEM AAMAZO MECHANIA ANSZÉ 6. MECHANIA-ÉGESEEM MÓDSZER EŐADÁS (kidolgozta: Szüle eronika, eg. ts.) I. előadás. okális aroimáció elve, végeselem diszkretizáció egdimenziós feladatra.. Csomóonti
Részletesebben1 1 y2 =lnec x. 1 y 2 = A x2, ahol A R tetsz. y =± 1 A x 2 (A R) y = 3 3 2x+1 dx. 1 y dy = ln y = 3 2 ln 2x+1 +C. y =A 2x+1 3/2. 1+y = x.
Mat. A3 9. feladatsor 06/7, első félév. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek típusát (eplicit-e vag implicit, milen rendű, illetve fokú, homogén vag inhomogén)! a) 3 (tg) +ch = 0 b) = e ln c)
Részletesebben{ } x x x y 1. MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ. ( ) ( ) ( ) (a szorzás eredménye:vektor) 1.1. Vektorok közötti műveletek
1. MAEMAIKAI ÖSSZEFOGLALÓ 1.1. Vektorok közötti műveletek Azok a fizikai mennyiségek, melyeknek nagyságukon kívül irányuk is van, vektoroknak nevezzük. A vektort egyértelműen megadhatjuk a hosszával és
RészletesebbenA VÉGESELEM-MÓDSZER ALAPJAI
A VÉGESEEM-MÓDSZER AAPJAI A projekt címe: Egségesített Jármű- és mobilgépek képés- és tananagfejlestés A megvalósítás érdekében létrehoott konorcium réstvevői: KECSKEMÉI FŐISKOA BUDAPESI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGUDOMÁNYI
RészletesebbenF.I.1. Vektorok és vektorműveletek
FI FÜGGELÉK: FI Vektorok és vektorműveletek MATEMATIKAI ÖSSZEFOGLALÓ Skláris menniség: oln geometrii vg fiiki menniség melet ngság (előjel) és mértékegség jelleme Vektor menniség: iránított geometrii vg
RészletesebbenMŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010)
MŰSZAKI MECHANIKA II SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2009/2010) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának
RészletesebbenKvadratikus alakok gyakorlás.
Kvadratikus alakok gakorlás Kúpszeletek: Adott eg kvadratikus alak a következő formában: ax 2 + 2bx + c 2 + k 1 x + k 2 + d = 0, a, b, c, k 1, k 2, d R (1) Ezt felírhatjuk a x T A x + K x + d = 0 alakban,
Részletesebben2.2. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ÉS VÁLASZOK EGYETEMI MÉRNÖKHALLGATÓK SZÁMÁRA
2.2. ELMÉLETI KÉRDÉSEK ÉS VÁLSZK EGYETEMI MÉRNÖKHLLGTÓK SZÁMÁR (1) Mi a mechanika tága? nagi endseek (testek) heletváltotatással jáó mogásainak és a eeket létehoó hatásoknak (e knek) a visgálata. heletváltoást
RészletesebbenA statika és dinamika alapjai 11,0
FA Házi feladatok (A. gakorlat) Adottak az alábbi vektorok: a=[ 2,0 6,0,2] [ 5,2,b= 8,5 3,9] [ 4,2,c= 0,9 4,8] [,0 ],d= 3,0 5,2 Számítsa ki az alábbi vektorokat! e=a+b+d, f =b+c d Számítsa ki az e f vektort
Részletesebben8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg Ts; Tarai Gábor méröktaár) 8 Fesültségi állapot semléltetése Adott: Ismert eg silárd test potjába a fesültségi
Részletesebben2. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)
SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltá eg adjuktus; Bojtár Gergel eg ts; Tarai Gábor éröktaár) Silárd test potjáak alakváltoási
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Nagy Zoltán ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr Égert Jáos Dr Molár Zoltá Dr Nag Zoltá ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Noprofit Kft Gőr, 00 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT MECHANIKA
RészletesebbenEgy feltételes szélsőérték - feladat
Eg feltételes sélsőérté - feladat A most öveteő feladattal már régen találotam; most újra elővesem. Ami lepő, a a, hog a 80 - as éve elején történt találoás óta sehol nem uant fel, pedig jócsán hordo tanulságoat.
RészletesebbenAcélszerkezetek méretezése Eurocode 3 szerint
Acélserkeetek méreteése Eurocode 3 serint Gakorlati útmutató Dunai Lásló, Horváth Lásló, Kovács auika, Varga Géa, Verőci Béla, Vigh L. Gergel (a Útmutató jelen késültségi sintjén a Tartalomjegékben dőlt
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
LFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk: -
RészletesebbenRUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK
RUGALMASSÁGTAN ALAPKÉRDÉSEK SEGÉDLET 4 Bagi Katalin Bojtár Imre Tarnai Tibor BEVEZETÉS E a segédlet a BME Építőmérnöki Karán oktatott Rgalmasságtan című tantárg legfontosabb tdnialóit foglalja össe. Célja,
RészletesebbenMechanika II. Szilárdságtan
echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt
RészletesebbenCél: elsőrendű feladatukat ellássák (védelem a természeti hatások ellen) erőhatásokat biztonsággal viseljék gazdaságosak legenek Eges szerk. elemek an
MECHNIK I. /Statika/ 1. előadás SZIE-YMM 1. Bevezetés épületek, építmének fizikai hatások, köztük erőhatások részleges vag teljes tönkremenetel használhatatlanná válás anagi kár, emberáldozat 1 Cél: elsőrendű
Részletesebben- Anyagi pontrendszer: anyagi pontok halmaza / összessége.
2 LPFGLK mechnk fk egk (klsskus) résterülete mechnk tárg: testek (ng pontok ng pontrendserek) heletváltottó mogásnk és eeket létrehoó htásoknk (erőknek) vsgált vsgált testek hlmállpot sernt besélhetünk:
Részletesebbenhajlító nyomaték és a T nyíróerő között ugyanolyan összefüggés van, mint az egyenes rudaknál.
5 RÚDELADATOK 51 íkgörbe rudk Grhof 1 -féle elmélete íkgörbe rúd: rúd köépvonl ( ponti ál) íkgörbe e P n e t Jelöléek: A köépvonl mentén pontokt ívkoordinátávl onoítjuk Pl P pont A P pontbn (P pontho trtoó
RészletesebbenFizika A2E, 1. feladatsor
Fiika AE, 1. feladatsor Vida Görg Jósef vidagorg@gmail.com 1. feladat: Legen a = i + j + 3k, b = i 3j + k és c = i + j k. a Mekkora a a, b és c vektorok hossa? b Milen söget ár be egmással a és b? c Mekkora
RészletesebbenMŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegyzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008)
MŰSZAKI MECHANIKAII SZILÁRDSÁGTAN A legfontosabb fogalmak jegzéke a fogalmak felsorolása (2007/2008) Műszaki Mechanika II Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A másodrendű tenzor transzponáltjának
RészletesebbenANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT, RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA
Multidisciplináris tudománok. kötet. () s. pp. 89-. ANALITIKUS MÓDSZER RÉSZLEGESEN KAPCSOLT RÉTEGEZETT KOMPOZIT RUDAK SZILÁRDSÁGTANI FELADATAINAK MEGOLDÁSÁRA Lengel Ákos Jósef Ecsedi István doktorandus
RészletesebbenTANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA
TANTÁRGYI KOMMUNIKÁCIÓS DOSSZIÉ STATIKA GEMET001-B Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Műszaki Mechanikai Intézet MM/37/2018. Miskolc, 2018. február 5. HIRDETMÉNY Statika(GEMET201NB és GEMET001-B)
RészletesebbenGyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid
Szilárdságtani számítások Gyakorlati példák Dr. Gönczi Dávid I. Bevezető ismeretek I.1 Definíciók I.2 Tenzoralgebrai alapismeretek I.3 Bevezetés az indexes jelölésmódba I.4 A lineáris rugalmasságtan általános
RészletesebbenMatematika M1 Gyakorlat
Matematika M Gyakorlat BME - Gépésmérnök MSc Gyakorló Feladatsor. Zh. Határoa meg a α paraméter értékét úgy hogy a vx y = αx y xy 4y 3 3 kétváltoós függvény egy reguláris komplex függvény képetes rése
RészletesebbenA K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS-
A K É T V É G É N A L Á T Á M A S Z T O T T T A R T Ó S T A T I K A I V IZS- Forgatónyomaték meghatározása G Á L A T A Egy erő forgatónyomatékkal hat egy pontra, ha az az erővel össze van kötve. Például
RészletesebbenA szilárdságtan alapkísérletei III. Tiszta hajlítás
5. FEJEZET silárdságtn lpkísérletei III. Tist hjlítás 5.1. Egenes primtikus rúd tist egenes hjlítás 5.1.1. Beveető megjegések. Tist hjlításról besélünk, h rúd eg dott sks csk hjlításr vn igénbe véve. Másként
RészletesebbenSzámítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája
Számítási módszerek a fizikában 1. (BMETE90AF35) tárgy részletes tematikája Tasnádi Tamás 2014. szeptember 11. Kivonat A tárgy a BME Fizika BSc szak kötelező, alapozó tárgya a képzés 1. félévében. A tárgy
Részletesebben4. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár) F q
1 ZÉCHENY TVÁN EGYETE LKLZOTT ECHNK TNZÉK. ECHNK-ZLÁDÁGTN GYKOLT (kidogot: dr. Ng Zotán eg. djunktus; ojtár Gerge eg. ts.; Trni Gáor mérnöktnár).1. rimtikus rúd hjítás: q q / 60 N / m 15 N 75 N m 1 m T
RészletesebbenMechanika című MSc tantárgy: TENGELYMÉRETEZÉS
ZÉHENY TVÁN EGYETE GÉPÉZÉRNÖ NORT É VLLOÉRNÖ R LLZOTT EHN TNZÉ ehanika ímű tantárg: TENGELYÉRETEZÉ felaat: őtengel méreteée feültégúra iolgoá: ott: eg körgűrű keretmetetű tartó (őtengel) veéle keretmetetének
RészletesebbenA fő - másodrendű nyomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként
A fő - másodrendű nomatékok meghatározása feltételes szélsőérték - feladatként A Keresztmetszeti jellemzők című mappa első lakója eg ritkábban látható levezetést mutat be amel talán segít helesen elrendezni
RészletesebbenA lecke célja: A tananyag felhasználója megismerje az erőrendszerek egyenértékűségének és egyensúlyának feltételeit.
modul: Erőrendserek lecke: Erőrendserek egenértékűsége és egensúl lecke célj: tnng felhsnálój megsmerje erőrendserek egenértékűségének és egensúlánk feltételet Követelmének: Ön kkor sjátított el megfelelően
RészletesebbenFizikai kémia 2. A newtoni fizika alapfeltevései. A newtoni fizika alapfeltevései E teljes. (=T) + E helyzeti.
06.07.0. Fiikai kémia.. A kvantummechanika alajai Dr. Berkesi Ottó SZTE Fiikai Kémiai és Anagtudománi Tanséke 05 A newtoni fiika alafeltevései I. Minden test megtartja mogásállaotát amíg valamilen erő
RészletesebbenKétváltozós függvények ábrázolása síkmetszetek képzése által
Kétváltozós függvének ábrázolása síkmetszetek képzése által ) Ábrázoljuk a z + felületet! Az [,] síkkal párhuzamos síkokkal z c) képzett metszetek körök: + c, tehát a felület z tengelű forgásfelület; Az
Részletesebben8. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. Ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár.
8 MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgota: dr Nag Zoltán g adjunktus; Bojtár Grgl g Ts; Tarnai Gábor mérnöktanár) 8 Fsültségi állapot smlélttés Adott: Ismrt g silárd tst pontjában a fsültségi állapot
Részletesebben1. Lineáris leképezések
Lineáris leképezések A lineáris leképezés fogalma Definíció (F5 Definíció) Legenek V és W vektorterek UGYANAZON T test fölött Az A : V W lineáris leképezés, ha összegtartó, azaz v,v 2 V esetén A(v +v 2
RészletesebbenTöbbváltozós analízis gyakorlat, megoldások
Többváltozós analízis gakorlat, megoldások Általános iskolai matematikatanár szak 7/8. őszi félév. Differenciál- és integrálszámítás alkalmazásai. Határozzuk meg az alábbi differenciálegenletek összes,
RészletesebbenA3 minimumkérdések szóbelire 2016
A3 minimumkérdések szóbelire 2016 Vektoranalízis 1. 1. Duális tér V Hom(V, R), ahol (V, +, λ) vektortér, V elemei pedig ún. lineáris formák, azaz és v φ(v) φ(αv + βw) = αφ(v) + βφ(w) Megjegyzés: homomorfizmus
RészletesebbenDr. Égert János Dr. Molnár Zoltán Dr. Pere Balázs ALKALMAZOTT MECHANIKA
Dr Égert János Dr Molnár Zoltán Dr ere Blás ALKALMAZOTT MECHANIKA UNIVERSITAS-GYŐR Nonprofit Kft Gőr, 010 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK ALKALMAZOTT MECHANIKA
RészletesebbenA differenciálegyenlet általános megoldása az összes megoldást tartalmazó halmaz.
Differenciálegenletek Bevezetés Differenciálegenletnek olan egenletet nevezünk, amelben az ismeretlen eg függvén és az egenlet tartalmazza az ismeretlen függvén (valahánad rendű) deriváltját. Például:
Részletesebben5. Szerkezetek méretezése
. Serkeeek méreeése Hajlío, ömör gerinű gerendaarók és oso selvénű nomo rúd méreeési példái..1. Tömör gerinű gerendaarók méreeése.1.1. elegen hengerel gerendaarók Sükséges ismereek: - Keresmesei ellenállások
Részletesebbeny = y 0 exp (ax) Y (x) = exp (Ax)Y 0 A n x n 1 (n 1)! = A I + d exp (Ax) = A exp (Ax) exp (Ax)
III Az exp (Ax mátrixfüggvény módszere Ha y = ay, y( = y, a = állandó y = y exp (ax d dx [exp (Ax] = Y = AY, Y ( = Y, Y (x = exp (AxY exp (Ax = I + n= A n x n (n! = A A n x n, n! ] A n x n I + = A exp
Részletesebben5. MECHANIKA-SZILÁRDSÁGTAN GYAKORLAT (kidolgozta: dr. Nagy Zoltán egy. adjunktus; Bojtár Gergely egy. ts.; Tarnai Gábor mérnöktanár)
ZÉCHENY TVÁN EGYETEM ALKALMAZOTT MECHANKA TANZÉK 5 MECHANKA-ZLÁRDÁGTAN GYAKORLAT (kidogota: dr Nag Zotá eg adjuktus; Bojtár Gerge eg ts; Tarai Gábor méröktaár) 5 Rugamas sá differeciáegeete (ehajás sögeforduás):
RészletesebbenKoordináta-geometria alapozó feladatok
Koordináta-geometria alapozó feladatok 1. Határozd meg az AB szakasz felezőpontját! (1,5 ; 3,5) (0,5 ; ) (6,5 ; 8,5) (4,5 ; ) (0,5 ; 1,5) (0 ; 0) (0 ; 8,5) (1 ; 1) ( 1,5 ; ) (3,5 ; 3) (0 ; 3) ( 1 ; 1,5).
RészletesebbenMatematika II. 1 sin xdx =, 1 cos xdx =, 1 + x 2 dx =
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II Határozatlan Integrálszámítás d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat! x n 1 dx =, sin 2 x dx = d) Adja meg az alábbi alapintegrálokat!
RészletesebbenMatematika I. Vektorok, egyenesek, síkok
Matematika előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika I Vektorok, egyenesek, síkok a) Hogyan számítjuk ki az a = (a 1, a 2, a 3 ) és b = (b 1, b 2, b 3 ) vektorok szögét? a) Hogyan számítjuk
RészletesebbenPéldatár megoldások. æ + ö ç è. ö ç è. ö ç è. æ ø. = ø
Műsaki matematika I. Lineáris algebra pldatár s feladattár Ksítette a Centroset SakkpsServesi Nonprofit Kft. Pldatár megoldások. feladat megoldása Mivel s B típusa megegeik, a sseadás elvgehető s Z is
RészletesebbenV É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I
ALKALMAZOTT MECHANIKA TANSZÉK V É G E S E L E M M Ó D S Z E R M É R N Ö K I M E C H A N I K A I A L K A LM A Z Á S A I Előadásvázlat a Multidiszciplináris Műszaki Tudományi Doktori Iskola hallgatói számára
RészletesebbenMatematika II képletek. 1 sin xdx =, cos 2 x dx = sh 2 x dx = 1 + x 2 dx = 1 x. cos xdx =,
Matematika II előadás elméleti kérdéseinél kérdezhető képletek Matematika II képletek Határozatlan Integrálszámítás x n dx =, sin 2 x dx = sin xdx =, ch 2 x dx = sin xdx =, sh 2 x dx = cos xdx =, + x 2
Részletesebben3D Grafika+képszintézis
D Grafikaképsintéis P . Computer Integrated Manufacturing (Beveetés ea. CAD ADATOK CAQ CAPP CAP CAM CAE Computer Aided Design Computer Aided Manufacturing Computer Aided Engineering Computer Aided Processing
Részletesebben