Vasbetonszerkezetek II. STNA252

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Vasbetonszerkezetek II. STNA252"

Átírás

1 Szilárdságtan és Tartószerkezet Tanszéke Vasbetonszerkezetek II. STNA5 Pécs, 007. november

2 STNA5 Szerző: Kiss Rita M. Műszaki rajzoló: Szabó Imre Gábor ISBN szám: Kézirat lezárva: 007. november 30.

3 STNA5 1. Bevezetés A jegzet a Vasbetonszerkezetek I-II tantárg második félévének előadásanagának összefoglalója. A gakorlati órák anaga a Példatár a Vasbetonszerkezetek II. tantárghoz elektronikus jegzet tartalmazza. E jegzet témakörei a lemezszerkezetek, keretszerkezetek, rövid konzol méretezése. A könv szerzője törekedett arra, hog eges fogalmakat, szerkezetek viselkedését, eges szerkezeti elemek méretezését a korábban Tartók Statikájában, Végeselem módszerek, továbbá a Vasbetonszerkezetek I. tárg körében tanultakhoz kösse. Ezekre eges hivatkozásokkal is utal. Jobb megértést több mint 80 ábra is segíti. A könv jelölései, az ismertetett módszerek az MSZ EN (EUROCODE ) szabvánon alapulnak. Köszönöm Dr. Pálfalvi Dóra gakorló mérnök megjegzéseit, korrekcióját, amel lehetővé teszi, hog a jegzetet gakorló mérnökök is támogassák. Külön köszönöm Szabó Imre Gábor munkáját a könv szerkesztésében és az ábrák rajzolásában november 4. Kiss Rita 3

4 STNA5. Lemezszerkezet általános ismeretek.1. Definíciók Lemez definíciója: A lemez sík tartószerkezet, vastagsága lénegesen kisebb, mint a másik két kiterjedése (szélessége és hossza), azaz h<l min /5, ahol h a vastagság, l min a legkisebb oldalszélesség. Emiatt a lemezt középsíkjával modellezhetjük. A lemezre ható terhek (pontszerű, vonal menti, felületen megoszló terhek) merőlegesek a lemez középsíkjára (1. ábra). (Megjegezzük, hog bizonos terhelések és statikai vázak esetén a lemez síkjával párhuzamos erők is felléphetnek, ezekkel a Magasépítési vasbetonszerkezetek című tantárgban fogunk részletesen foglalkozni). p [KN] p [KN/m ] p [KN/m] 1. ábra Lemez definíciója és az arra ható terhek Előnei: A lemez fajlagos teherbírása kétiránú teherviselés miatt nagobb, mint a gerendaszerkezetek vag a gerendarácsok fajlagos teherbírása; Keresztiránú merevsége miatt a kis felületen megoszló terhekből (pld. koncentrált terhek, kis felületen megoszló, pontszerű terhek) keletkező igénbevételei kedvezőbbek (jobb teherelosztás); Vastagsága kicsi (l ma /0-l ma /40 magasépítében; l ma /1-l ma /0 hídszerkezeteknél, ahol l ma a lemez nagobbik fesztávolsága); Lemezek zsaluzása könnű, gors, előregártható; Lemezek vasalása egszerű, hálós kialakítású, előregártható (betonacél hálók, hegesztett hálók). Az acélbetétek közötti távolság deciméter nagságrendű, azaz a betonozás könnű. Osztálozása: Alak szerint (. ábra): háromszög, négszög (négzet, téglalap, paralelogramma, rombusz stb), kör, körgűrű, 4

5 STNA5 tetszőleges.. ábra Lemez alakjai Egedi lemezek és lemezrendszerek. A lemezek lehetnek kéttámaszúak, ameleket egedi lemezeknek nevezünk. Több lemez összeépítésével jön létre a lemezrendszer, mel többtámaszú (3. ábra). 3. ábra Egedi lemez és lemezrendszer Keresztmetszeti kialakításuk szerint: A lemezeknek általában állandó vastagságú, izotróp, homogén lemezeket nevezzük. Sajnos ezek a feltételek vasbetonszerkezetek esetén csak megkötésekkel igazak. Izotrópia-anizotrópia: A vasbeton lemezek minden esetben anizotróp anagú lemezek, mert a kétiránú vasalás a keresztmetszet mentén folamatosan oszlik meg, az alkalmazott acélmenniség általában a két iránban nem azonos. Anizotrópiát okoz a bordarendszer alkalmazása is. Ha a bordák egmásra merőlegesek vag csak egiránú bordákat alkalmazunk, továbbá a vasalás is egmásra merőleges és a keresztmetszet mentén nem változik, akkor a lemez ortrotróp. Statikai számításoknál a vasalás és a bordák okozta anizotrópiától eltekintünk. Vastagság: A magasépítési lemezszerkezetek általában állandó vastagságúak. Ha a lemez változó vastagságú, azt külön ki kell emelni. 5

6 STNA5 Megtámasztási módjuk szerint: A lemezek/lemezmezők általában a széleik mentén vannak megtámasztva, de lehetnek szabadszélűek is. A megtámasztás a lemez pereme mentén is változhat. Típusai (4. ábra): Vonalmenti megtámasztás Pontonkénti megtámasztás Szabadszélű Szabadon elforduló (csuklós) Befogott Fi Sülledő (rugalmas) Fi Sülledő (rugalmas) Fi Sülledő m Vonalmenti megtámasztás: szabadon elforduló (csuklós): o fi o sülledő (rugalmas) befogott: o fi o sülledő (rugalmas) Pontonként megtámasztott: fi sülledő Szabadszélű 4. ábra Lemezek alátámasztásai Teherviselés szempontjából: Egiránban teherviselő szerkezetek Kétiránban teherviselő szerkezetek.. Lemezek építésének története Az első kő lemezek egiránban teherviselő előregártott lemezek voltak, ilenek az egiptomi templomok, a görög templomok, vag az indiai maharadzsa paloták födémpaneljei. Az első vasbeton lemezt a rómaiak építették, amel a fűtéscsövek csatornáinak 16 cm vastag, körülbelül 1 méter széles lemeze volt. A római cement 6

7 STNA5 anagú lemezben 50 milliméter vastag, 0-30 mm széles lapos vasak találhatók egmástól körülbelül 0 cm távolságban. Ez ma Klagenfurtban látható. 5. ábra Előregártott kőlemezek A modern vasbetonból készült első lemezek, akkor készültek, amikor a lemezelmélet még kidolgozatlan volt. A lemezek statikai számításához számtalan szabadalom és empirikus megoldás volt forgalomban. Valószínűleg az első lemezt, ami gombafödém volt, C.A.P. Turner 1906-ban Minneapolisban építette. Uganebben az évben Maillart Svájcban síklemez födémet épített. Az első lemezelméletet, - ami a tartókereszt eljárás H.T. Edd dolgozta ki az as évek legelején ben J.R. Nicholas a rugalmas lemezekre vonatkozó elméletet publikálta (ez nem a Kirchoff-féle lemezegenlet)..3. Lemezek osztálozása statikai szempontból.3.1. Egiránban teherviselő lemezek A 6. ábra egiránban teherviselő lemezt mutat. Geometriai adatait tekintve azt látjuk, hog az egik iránban a lemez hossza lénegesen nagobb, mint a másik iránban. 7

8 STNA5 D A B E C kétiránban egiránban kétiránban egiránban teherviselő lemez E D B A gerenda G C G gerenda 6. ábra Egiránban teherviselő lemez A teher útját követve megállapíthatjuk, hog a lemezre ható erőt (az ábrán P elemi felületen megoszló teher) a lemez elvezeti a lemezt alátámasztó gerendáig (B és C pont), innen a gerendát alátámasztó oszlopig (D, E és F, G pontok), és az oszlop ezt levezeti az alapokon keresztül talajra. A tervezésnek mindig a teher útját kell követni (ellentétes az építési ütemmel). Egiránban teherviselő lemezek számítása: Definíció: Egiránban teherviselőnek nevezzük a lemezt, ha a teher hatására a lemez alakja a megtámasztások okozta zavart résztől eltekintve egszeresen görbült, azaz viselkedése a gerendaszerkezetek viselkedéséhez hasonló (7. ábra). P 8

9 STNA5 7. ábra Egszeresen görbült egiránban teherviselő lemez Geometria adataira közelítőleg mondhatjuk, hog l l 1 < vag < l l arán áll fenn, ahol l iránban, l iránban a lemez hossza. Méretezés: A fentiek alapján az egiránban teherviselő lemez méretezése megegezik a gerendaszerkezetek tervezésével és ellenőrzésével. Feltételezzük, hog a lemez végtelen hosszú és 1 m széles független gerendából áll. A gerenda megtámasztása megegezik a lemez megtámasztásával, terhei az 1 m széles sávra eső teher (8. ábra). teherviselés irána [KN/m ] KN/m=[KN/m ] 1 m 8. ábra Egiránban teherviselő lemez statikai modellje és terhelése Megjegezzük, hog a lemezek sohasem végtelen hosszúak, a megtámasztások körnezetében kialakult zavart zónákat kétiránban teherviselő lemezként kell méretezni (6. ábra). 9

10 STNA5 Tervezési szabálok: A tervezési előírásokat, szerkesztési szabálokat különböző szabvánok (példaul Eurocode ) pontosan rögzítik, az ott összefoglalt előírásokat mindig ellenőrizni kell. Vastagság: A lemez minimális vastagságát a tűzvédelmi előírások határozzák meg, továbbá az, hog a lehajlás ne okozzon problémát. Betonfedés: A betonfedés minimális vastagságát a tűzvédelem, a korrózió védelem, továbbá a beton és az acél közötti megfelelő kapcsolat biztosítása határozza meg. Vasalás: Lemezszerkezetek esetén a vasalást eg méter széles sávra adjuk meg, mértékegsége [mm /m]. A betonacélokat egmástól adott távolságra helezzük el, amelnek jele például Φ8/00, Jelentése a 8 mm átmérőjű betonacélokat egmástól 00 milliméterre (9. ábra) kell tenni. Φ 9. ábra Lemezvasalás elhelezése A s A Φ d [ mm / m] A [ mm ] 1000 [ ] A s = Φ, ahol d mm 1 méterre (1000 milliméterre) eső vasalás keresztmetszeti területe, eg betonacél keresztmetszeti területe, a betonacélok közötti távolság. A minimális vasmenniséget az határozza meg, hog a lemezszerkezetben a zsugorodásból, a kúszásból és a külső belső hőmérsékletkülönbségből ne keletkezzenek repedések. A betonacél átmérő csökkentésével a repedések tágassága csökkenthető. A lemezben nem lehet olan rész, ahol nincs betonacél. A részletes szerkesztési szabálokat a Kétiránban teherviselő lemezeknél ismertetjük..3.. Kétiránban teherviselő lemezek Ha a lemez a terhet mindkét iránban viszi, akkor kétiránban teherviselő lemezről beszélünk. Kétiránban teherviselő lemezek lehetnek a bordás lemezek (alulbordás vag felülbordás), a síklemezek, gombafödémek vag könnített lemezek. A kétiránban teherviselő lemez esetén a rá ható teher hatására kétszeresen görbült felület alakul ki, a két görbület közel azonos (10. ábra). 10

11 STNA5 10. ábra Kétiránban teherviselő lemez görbületei Oszlopokkal alátámasztott síklemez födém esetén az a lemezre ható erő eg részét (az ábrán P elemi felületen megoszló teher) a lemez elvezeti az oszlopok által geometriailag meghatározott fiktív gerendáig (B és C pont), innen a fiktív gerenda a lemezt alátámasztó oszlopig (D, E és F, G pontok), és az oszlop ezt levezeti az alapokon keresztül talajra. Teljesen hasonló a teher másik részének az elvezetése is a másik iránban (11. ábra). kétiránú lemez D B A E G C F 11. ábra Kétiránban teherviselő lemez statikai modellje Kétiránban teherviselő lemezek számítása: Definíció: Kétiránban teherviselőnek nevezzük a lemezt, ha lemez alakja a teher hatására kétszeresen görbült. Geometria adataira közelítőleg mondhatjuk, hog l l 1 vag l l arán fenn áll, ahol l iránban, l iránban a lemez hossza. A kétiránban teherviselő lemezek statikai számítása a lemezelméleten alapul. Részletesen e problémával a. fejezetben foglalkozunk. P 11

12 STNA5.4. Hajlított lemez viselkedése törésig A hajlított lemez viselkedését legalább nég állapotra oszthatjuk (1. ábra). teher [N/mm ] B C D E A repedés mentes rugalmas berepedt acélbetétek folnak törés lehajlás [mm] b d c e 1. ábra A lemez terhelés története 1. Az első repedés megjelenéséig a vasbeton lemez úg viselkedik, mint eg izotróp, homogén, lineárisan rugalmas lemez. A lemez összes keresztmetszete I. feszültségállapotban van. Rövid idejű terhek esetén az alakváltozások, feszültségek, núlások a rugalmas lemezelmélet alapján számolhatók (a 1. ábra A pontjáig).. A terhek növekedésével a húzott betonrészben egmástól véges távolságra repedések alakulnak ki. A beton megrepedése után feltételezzük, hog a húzott beton húzófeszültséget nem képes felvenni, a berepedt keresztmetszetek merevsége jelentősen csökken. A rugalmas lemezelmélet használható, de csökkentett keresztmetszeti inerciával. A lemez merevsége nem konstans, mert a repedt szakaszok merevsége jóval kisebb, mint a repedésmentés szakaszé, 1

13 STNA5 emiatt a hajlítónomatékok átrendeződnek, a terhek növekedéséből származó nomatékok elsősorban a berepedetlen zónákban növekszik. A kísérletek azt mutatják, hog a lemez viselkedése jól követhető a rugalmas lemezelmélettel, ha a repedt keresztmetszet inerciáját használjuk. Ez az állapot a betonacél megfolásig vag a beton megfolásáig áll fenn, azaz a II. feszültségállapot végéig. Ezt a viselkedést láthatjuk a 1. ábra B pontjáig. 3. Általában a teher növelésével a leginkább igénbevett keresztmetszetekben a betonacélok képlékenedése indul meg a beton képlékenedését megelőzően. Ha az acélbetétben keletkező feszültség eléri a képlékenedést (folási határfeszültséget), akkor az a keresztmetszet további nomatékot nem képes felvenni, a keresztmetszet tovább alakváltozik, azaz csuklóként viselkedik. A teher növelésével a nomatékok átrendeződnek, egre több keresztmetszetben folik meg a betonacél, és csuklósorok alakulnak ki. A csuklósorokat törési (vag folási) vonalaknak is nevezzük. Ezt a viselkedést láthatjuk a a 1. ábra C és D pontjáig (a különbség, hog a D pontban a beton is el kezd képlékenedni). Nég oldaán befogott téglalap alakú lemez esetén a betonacél először a hosszabbik oldalon középen a negatív nomaték maimumánál (befogás keresztmetszete) éri el folási határfeszültségét, majd halad a másik két szél felé (1. b. ábra). A kialakuló törés (vag folási) vonalakat (csuklósorokat) negatív törésvonalnak nevezzük. A következő lépésben a csuklósorok (folási vonalak-törésvonalak) a rövidebb oldalon szintén a negatív nomatéknál, a befogásnál középen indul meg és halad a sarok felé. A kialakuló negatív törésvonalak a teher növekedésével összeérnek (1. c. ábra). A harmadik lépésben a pozitív nomaték maimumnál a lemez középső keresztmetszetében éri a betonacél folási határszilárdságát (1. d. ábra). A törési (folási) vonalak kialakulásával a lemez képléken állapotba kerül (1. e. ábra). A lehajlások rohamosan nőnek, de a nomatékok csak kismértékben. A lemezben eg nomott ív alakul ki. A nomott ív hatását a tervezésnél és az ellenőrzésnél nem vesszük figelembe. 4. A kialakuló képléken csukósorok (törési-folási vonalak) hálózata következtében a szerkezet labilissá válik, a lemez alakváltozásai további tehernövekedés nélkül is növekednek. A teljesen kialakult törési vag folási vonalak a lemezt háromszögekre, trapézokra osztja (1. e. ábra), amelek rugalmasan, merev testként viselkednek. Ebben az állapotban a lemez viselkedése közelítőleg a törésvonal elmélettel írható le. A lemez képléken teherbírásának határát akkor érjük el, ha a nomott oldalon a beton összemorzsolódik, ezt előidéző terhet törőtehernek nevezzük. A 1. ábra E pontja. 13

14 STNA5 3. Rugalmas lemezelmélet 3.1. Rugalmas lemez vizsgálata derékszögű koordináta-rendszerben A lemezek rugalmasságtan szerinti számításához a következő feltételezéseket kell tenni: A lemez anaga homogén, izotróp, lineárisan rugalmas, azaz követi a Hooketörvént; A terheletlen állapotban a lemez feszültségmentes A lemez vastagsága állandó és a másik két oldalához képest kicsin (h<l min /5, ahol t a vastagság, l min a legkisebb oldalhossz) (lásd Bevezetés fejezet); Érvénes a Kirchoff-Love hipotézis, azaz a középsík valamel pontjának normálisán lévő pontja alakváltozás után is uganazon a normálison marad; A lemez középsíkjának pontjai csak merőlegesen tolódnak el; A lemez középsíkjának alakváltozása (lehajlása) a vastagsághoz képest kicsin (w<h/5, ahol w a lemez középsíkjának merőleges eltolódása); A lemez középsíkja feszültségmentés, azaz megegezik a semleges síkkal; A középsíkra merőleges feszültségek elhanagolhatón kicsinek; A lemez síkjában az elmozdulások szabadon létrejöhetnek. Differenciálegenlet: A lemezegenlet levezetéséhez vizsgáljuk először is a - derékszögű koordináta rendszerben adott lemez alakváltozását q(,) általános teherre. A lemez középsíkjában lévő tetszőleges P pont a teher hatására az előbbiekben összefoglalt közelítő feltételezések alapján merőlegesen eltolódik w értékkel és a P 1 helzetbe kerül (13. ábra). q(,) w(,) w(p) P P 1 P w(,) P 1 w(p) 13. ábra A kétiránban teherviselő lemez alakváltozása 14

15 STNA5 Vizsgáljuk a P pont körüli h vastagságú d, d,elemi nagságú lemezdarabot. A lemezdarabra a külső terhelés hatására a rugalmasságtan alapján m, m fajlagos hajlítónomaték, v, v fajlagos níróerő és m =m (felcserélhetőségi tétel miatt azonos) csavarónomaték hat (14. ábra). m m m m v v τz τz τ σ σ τz 14. ábra A lemezdarab belső feszültségei és igénbevételei Az elemi darabra felírt egensúli egenlet alapján m m m + + = q(, ). Megjegezzük, hog a q(,) teherfüggvént akkor tekintjük pozitívnak, ha a pozitív w(,) lehajlás függvénnel azonos iránú (13. ábra). Feltételezésünk szerint a lemez lineárisan rugalmas (rugalmassági modulusa E c ), érvénes a Hooke-törvén, azaz az anagegenletek (fizikai egenletek) a következőképpen írhatók fel, a Poisson hatást µ c harántnúlási-ténezővel vesszük figelembe (µ c =1/ν c, ahol ν c a beton Poisson ténezője: Ec σ = ( ε ), + µ cε 1 µ τ c Ec σ = 1 µ E = 1 c c ( + µ ) ( ε + µ ε ), c γ. c 15

16 STNA5 A kompatibilitási egenletek (összeférhetőségi egenletek) w(, ) ε = z, w(, ) ε = z, γ = z (, ). w A fizikai és az összeférhetőségi egenleteket az egensúli egenletbe behelettesítve w (, ) w(, ) w(, ) q(, ) + + =, ahol 4 4 K 3 E c h K =, ahol 1( 1 µ c ) K a lemez hajlító merevsége, E c a lemez anagának (jelen esetben a beton) rugalmassági modulusa, h a lemez vastagsága, µ c a lemez anagának harántnúlási ténezője; w(,) lemez középsíkjának eltolódás függvéne; q(,) lemezre ható teher függvéne. Bevezetve a = + Laplace-operátort, a fenti egenlet a következőképpen módosul q ( ) (, ) w, =. K A kapott egenletet Kirchoff-féle lemezegenletnek nevezzük. A lemezegenlet Lagrange-féle, negedrendű, parciális (kétváltozós), inhomogén differenciálegenlet, amel elegendő számú peremfeltétel esetén egértelműen leírja a q(,) terhelés hatására kialakuló w(,) lehajlás függvénét. A differenciálegenlet megoldásának matematikai határozottságához minden perempontban két peremfeltételt kell megadni, amel a lemez megtámasztási viszonai alapján fogalmazhatók meg. A továbbiakban a peremfeltételek felírásakor a n alsó inde a megtámasztás vonalára merőleges, t alsó inde a megtámasztás vonalával párhuzamos irán. Peremfeltételek (15. ábra): Befogás: a perem lehajlása és normális iránú szögelfordulása zérus: w = 0, w ϕ n = = 0. n 16

17 STNA5 Rugalmas befogás: a perem lehajlása zérus és normális iránú szögelfordulása arános a nomatékkal. Az aránossági ténező a rugalmas befogás rugóállandója (c): w = 0, w 1 1 w ϕ n = = mn =. n c c n Csuklós megtámasztás (felfekvés): a perem lehajlása és normális iránú (támasz vonalára merőleges) nomaték zérus: w = 0, w m n = = 0. n Befogott Rugalmas I= I << c ϕn w=0 ϕn=0 w=0 Csuklós Szabad peremű w=0 mn=0 r=0 mn=0 15. ábra Peremfeltételek megfogalmazása különböző megtámasztások esetén 17

18 STNA5 Szabad peremű lemez (szabad lemezszél): normális iránú nomaték és a perem reakcióereje zérus: w m n = = 0 n r = 0. Két megjegzés a rugalmas lemez lmélet alkalmazásához vasbeton lemezek esetén: 1. A vasbeton lemezek anizotróp viselkedésétől eltekintünk (lásd Bevezetés fejezete).. Berepedetlen (repedésmentes), és berepedt (II. feszültségállapotban lévő) vasbeton lemez lineárisan homogén viselkedése biztosított. A berepedt állapotot csökkentett inerciával (hajlítási merevséggel) kell figelembe venni. Ez alapján kimondhatjuk, hog a rugalmas lemezelmélet használati határállapotban elegendően pontos. A Kirchoff-féle lemezegenlet (Lagrange-féle, negedrendű, parciális, inhomogén) megoldása: Az inhomogén differenciálegenletek pontos megoldása két részből tevődik össze. Az első rész a homogén egenlet ( w(,) = 0) megoldása, ami biztosítja a kompatibilitási feltételek kielégítését. A második rész a teljes inhomogén lemezegenlet eg partikuláris megoldása, ami a peremfeltételeket elégíti ki. Megjegezzük, hog a lemezegenlet matematikailag zárt formában való megoldása csak eges, különleges esetekben lehetséges (például teljes felületen terhelt végtelen lemezsáv, körszimmetrikusan terhelt körlemezek), gakorlatban előforduló feladatoknál ez általában nem lehetséges. A differenciálegenlet analítikus megoldásának egik legelterjedtebb módja az ismeretlen w(,) lehajlásfüggvén és az ismert q(,) teherfüggvén Fourier sorba fejtése. Az eges Fourier tagok egeztetése után mπ nπ w( ) = amn sin sin. a b m= 1 n= 1, A megoldás gorsan konvergál, ezért a Fourier sor első -3 tagjának felírása elegendő. A lehajlás függvénének ismeretében a kompatibilitási egenletek segítségével az alakváltozások, a fizikai egenletek segítségével a feszültségek, majd nomatékok és níróerők írhatók fel: 18

19 STNA5 19 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).,,,,,,, 1,,,,,, + = + = = = + = + = w w K v w w K v w K m m w w K m w w K m c c c µ µ µ A legtöbb gakorlati esetre az analitikus megoldások figelembevételével táblázatokat (Bareŝ vag Čzern táblázatok), grafikonokat (Pucher) állítottak össze, amel segítségével a mértékadó keresztmetszetek igénbevételei számíthatók. A lemezek igénbevételének meghatározására ma a legelterjedtebb a különböző véges elem módszerek használata. A kereskedelmi forgalomban kapható szerkezetszámító programok segítségével a napi tervezési gakorlatban előforduló lemezek igénbevételei rövid előkészítés után néhán percni futtatási idő után rendelkezésünkre állnak. A véges elem programok elméletét és gakorlati alkalmazásának kérdéseit különböző Mechanika tantárgak keretében ismertették. Sok esetben közelítő megoldásokat is használnak az igénbevételek meghatározására. A legelterjedtebb, amikor a lemezt két egmást keresztező gerendával helettesítik. Erre a célra két módszer a sávmódszer (tartókereszt-eljárás) és a Marcus-módszer terjedt el. Mindkétmódszer részletes leírása a F1 függelékben található. Az igénbevételek ismeretében a lemez vasalása meghatározható. A rugalmas lemezegenletből levezethető speciális esetek: Egiránban teherviselő lemez Az egiránban teherviselő lemez definíciójából (lásd Bevezetés) következik, hog ( ) ( ) 0, 0, = = w w Ennek megfelelően a Kirchoff-féle differenciálegenlet leegszerűsödik ( ) ( ) K q w,, 4 4 =.

20 STNA5 A nomatékok m = K (, ) w, (, ) w m = K µ c = µ. cm Ez azt jelenti, hog egiránban teherviselő lemezek esetén a főiránban elhelezett vasmenniség harántnúlási ténezővel szorzott értékét (általában 16-0% a fővasnak) a másik iránban elosztó vasként el kell helezni. A lemez peremein fellépő csavarónomatékok helettesítése Peremek mentén fellépő fajlagos csavarónomatékot statikailag egenértékű megoszló níróerővel helettesítjük, amihez a lemez szélét da hosszúságú elemekre osztottuk, és a m csavarónomaték da karú erőpárokkal helettesíthető (16. ábra). m m m- m da a m v m m m+ m da a m m+ mm da a m da a 16. ábra Csavarónomaték-níróerő kapcsolat szabadszél esetén [Bölcskei E- Orosz Á: Lemezek, falak, faltartók. Műszaki Könvkiadó] Emiatt a níróerő értékét módosítani kell: (, ) (, ) = m 3 3 w w v, red v = K + ( µ ) 3 c A fenti egesítés a Saint-Venant elv szerint megengedhető, és ezt Kirchoff-féle peremerőnek nevezzük. Szabadon felfekvő lemez esetén (csuklós megtámasztás) a lemez peremén átadódó reakcióerő megegezik a v,red értékével. A szabadon felfekvő lemezsarok találkozásánál a sarokhoz kacsolódó da elemei lemezszéleken m 1 és m nagságú csavarónomatékok működnek. Az előbb bemutatott erőpárokkal történő helettesítés után látható, hog a lemez sarkon R=m 1 +m felfelé mutató koncentrált reakcióerő lép 0

21 STNA5 fel. Ha a lemez derékszögű, akkor a koncentrált reakcióerő nagsága R=m. Ebből következik, ha a lemez sarka nincs leterhelve, vag lekötve, akkor a lemez sarka felemelkedik (17. ábra). R m m1 17. ábra Lemezélek találkozása, lemezsarkok igénbevétele Ha a lemez peremei befogottak, akkor a peremfeltételből w(, ) = 0 következik, hog a w(, ) = 0, azaz m =0. Befogott perem esetén a níróerőt nem kell módosítani, a reakció erő és a níróerő eloszlása azonos. Koncentrált erők esete Koncentrált teherrel terhelt lemez Kirchoff-féle differenciál egenletének Fouriersorbafejtéssel történő megoldása csak nagon lassan konvergál, és nem vezet megfelelően pontos eredménre. A gakorlatban a feladat Pucher-féle hatásfelületek segítségével oldható meg. A hatásfelületeket Pucher osztrák professzor dolgozta ki. A hatásfelületek a hatásábrákhoz hasonlóan a Mawell-felcserélhetőségi tételén alapulnak (eg ponton működő egségni erő hatására tetszőleges pontban keletkező lehajlás megegezik az utóbbi pontra állított egségni erőből az eredeti pontban számítható lehajlással). A tetszőleges K keresztmetszetben a q(,) teherfüggvén hatására keletkező igénbevétel (például hajlítónomaték) a hatásfelületből η(m k ) a következő összefüggéssel numerikus integrálással - számítható M K = A q ( ) η( M ), da. K A 18. ábrán szabadon felfekvő lemez középső keresztmetszet hatásfelületének szintvonalas ábráját és metszetét láthatjuk koncentrált teher esetére. 1

22 STNA Y 1 0,6 0, ηm(k) 18. ábra Pucher-féle hatásfelület és metszet [Bölcskei E-Orosz Á: Lemezek, falak, faltartók. Műszaki Könvkiadó] A 18. ábrából jól látszik, hog a keresztmetszet felett álló koncentrált erőből a keresztmetszetben keletkező nomaték elvileg végtelen nag. A gakorlatban ténleges koncentrált erő nem létezik, csak igen kis felületen megoszló. Ha a vizsgált hatás A felületen oszlik meg, az előbbi képlettel számolható a nomaték (az integrál véges értéket ad) (19. ábra). P A q(,)= P A 19. ábra Koncentrált erő transzformálása kis felületen megoszló erővé Végeselem módszerek alkalmazásakor koncentrált terhek esetén külön hangsúlt kell fektetni a hálózat felvételére, a hálózat sűrítésére.

23 STNA5 A lemez vasalásának számítása a rugalmas lemezegenletből számított igénbevételek esetén: A Kirchoff-féle lemezegenlet alapján a lemez tetszőleges pontjában meghatározhatók a pontban keletkező igénbevételek (m, m, m ). Ezekből a főnomatékok m + m m m m 1, = ± + m. A főnomatékok értéke és irána pontról pontra változik. Irána a trajektória vonalakkal jellemezhető (0. ábra). oszlop m' m" 0. ábra Oszlopokkal alátámasztott síklemez födém trajektória vonalai [Farkas: Magasépítési vasbetonszerkezetek. Műegetem Kiadó] A főnomatéki iránokhoz tartozó metszetekben a csavarónomaték zérus. A főnomatékokból származó húzóerőt trajektória iránú vasalással célszerű felvenni, de ennek kivitelezése nehézkes. Ha a lemezvasalást egmást merőlegesen keresztező (ortogonális) acélbetétekkel alakítjuk ki, akkor az iránú fajlagos határnomaték: m H, az iránú fajlagos határnomaték: m H. Az tengellel α szöget bezáró határnomaték Johansen szerint (1. ábra) m, = m, cos α + m, sin α. α H H H - iránú vasalás főnomatéki irán, egben potenciális törésvonal is α 1. ábra - iránú vasalás főnomatéki iránban vett vetületei [Farkas: Magasépítési vasbetonszerkezetek. Műegetem Kiadó] 3

24 STNA5 Ellenőrzéskor a fenti képlet úg használható, hog a α szög legen a trajektória vonalnak az tengellel bezárt szöge, és az íg kapott határnomatéknak a főnomaték értékénél nagobbnak kell lenni. A vasalás tervezésekor az iránban és az iránban szükséges vasalást a biztonság javára történő közelítéssel a m +m és m +m nomatékokból kell meghatározni. Egenletesen megoszló teherrel terhelt, peremein feltámaszkodó, derékszögű négszög alakú lemez vasalásának kialakítását a. ábra mutatja. Alsó vasalás Felső vasalás As - m ma alapján - As - As m + As - m ma alapján hagomános vasalás - - As = As m = m-ból toldás (50cm) + As + As A A A előreg. hálóvasalás - As - As. ábra Nég oldalon feltámaszkodó lemez vasalása. [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] A vasbeton lemezek méreteire és vasalására vonatkozóan a következő szerkesztési szabálokat kell figelembe venni [Huszár-Farkas-Kovács-Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE előírásai szerint. Terc Kiadó, oldal pont]. 1. A fő teherviselés iránában alkalmazott hossziránú acélbetétek minimális és maimális menniségére, a gerendára vonatkozó szabálok érvénesek: f ctm a. Minimális vasmenniség As, min = 0,6 bt d 0, 0013bt d ; f k b. Maimális vasmenniség As, ma = 0, 04bt h ; A fenti két képletekben f ctm a beton húzófeszültsége, 4

25 STNA5 f k a betonacél húzószilárdáságának karakterisztikus értéke, b t a keresztmetszet szélessége, jelen esetben 1000 mm, d a keresztmetszet hasznos magassága, h a keresztmetszet magassága, itt a lemez vastagsága.. Egiránban teherviselő lemezek esetén a mellékiránban szükséges vasalás mennisége nem lehet kevesebb, mint a főiránban alkalmazott vasalás menniségének 0%-a. 3. Megoszló teherrel terhelt lemezek hossziránú acélbetéteinek távolsága nem lehet nagobb, mint a. főiránban 3,0h és 400 mm közül a kisebbik; b. mellékiránban 3,5h és 450 mm közül a kisebbik; 4. Koncentrált teherrel lemezek esetén a koncentrált teher körnezetében hossziránú acélbetéteinek távolsága nem lehet nagobb, mint a. főiránban,0h és 50 mm közül a kisebbik; b. mellékiránban 3,0h és 400 mm közül a kisebbik. 5. A mezőben alkalmazott húzott hosszvasalás legalább felét a támaszig kell vezetni. A lemezek kialakításánál a következő javaslatokat célszerű betartani [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke]: 6. A lemez vastagsága minimálisan 60 mm, konzolos lemez befogási keresztmetszetében 100 mm. 7. A lemezben elhelezett acélbetétek minimális átmérője 5 mm, hegesztett hálós vasalás esetén 4, mm, a vasátmérő ne legen nagobb a lemez vastagság nolcadánál (φ ma < t/8). 8. A lemez szabad széleivel párhuzamosan szegél acélbetéteket (hajtűvasakat) kell elhelezni. Ezek távolsága 400 mm vag a lemezvastagság kétszerese. A hajtűvasak kialakíthatók egedileg vag a végig vitt (a lemez szélre merőlegesen) acélbetétek visszahajtásával (3. ábra). 3. ábra Hajtűvasak kialakítása 3.. Vasbeton lemezrendszerek vizsgálata Definíció: Több lemez egiránban, vag mindkét iránban való összekapcsolásával lemezrendszerek jönnek létre. Ennek megfelelően a lemezrendszerek eg vag mindkét iránban többtámaszúak (4. ábra). 5

26 STNA5 4. ábra Lemezrendszerek kialakítása Számítása: A lemezrendszerek pontos vizsgálata végeselem módszeren alapuló számítógépes programokkal történik. Közelítő számítása: A kétiránban teherviselő lemezrendszerek maimális nomatékainak közelítő számítása történhet a lemezrendszer vizsgált mezőjével azonos méretű, különálló lemezen. A közelítő vizsgálat elvégzéséhez feltételezni kell: A lemezrendszer vastagsága állandó; A lemezrendszert mezőnként egenletesen megoszló, konstans teher terheli; A lemezmezők kétiránban teherviselők; A lemezt alátámasztó peremek (általában gerendák) megtámasztása nem befolásolja a lemez igénbevételeit; A lemezmezők hajlításra mereven kapcsolódnak egmáshoz, de a megtámasztási vonalak mentén szabadon elforduló. A lemezrendszerek maimális nomatékait a mezőközépen (mezőnomaték) és az alátámasztások felett (támasz feletti nomaték/támasznomaték) kell meghatározni. A lemezrendszer maimális mezőnomatékát akkor kapjuk, ha az önsúl teherrel (g) a teljes lemezrendszert, az esetleges (hasznos teherrel) (p) a lemezrendszert sakktáblaszerűen terheljük le (5. ábra). 6

27 STNA5 Teljes leterhelés Sakktábla szerű leterhelés 5. ábra Lemezrendszerek leterhelésének típusai (teljes és sakktáblaszerű leterhelés) A teljes lemezrendszer leterhelésének hatására kialakuló alakváltozást elemezve megállapíthatjuk, hog a lemezrendszert alkotó belső lemezmezők mind a nég oldalon befogott lemezként viselkednek (6. ábra). 6. ábra Teljes felületen történő leterhelés hatására kialakuló alakváltozás Ha az egmás melletti lemezmezőket ellentétes iránú, de azonos nagságú teherrel terheljük, akkor a lemezrendszert alkotó belső lemez mezők, mind a nég oldalon csuklós (szabadon elforduló) lemezként modellezhetők (7. ábra). 7. ábra Váltakozó iránú leterhelés hatására kialakuló alakváltozás 7

28 STNA5 Ezt figelembe véve mindkét iránú mezőnomaték az összes mezőben meghatározható, ha a vizsgált lemezmezőt különálló lemezként modellezzük. Az első esetben a csatlakozó peremek mentén tökéletes befogást tételezünk fel és a lemezre ható terhelés q = g + (8.ábra)., p b b a a Terhelés: q'=g+ p Terhelés: q''= + - p b b a a 8. ábra Helettesítő lemezmezők statikai vázlatai mezőnomaték számításához [Bódi- Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] A második esetben a vizsgált lemezmezőt nég oldalon csuklós megtámasztásnak, tételezzük fel, és a lemezre ható terhelés q = ± (8.ábra). A legnagobb mezőnomaték a két esetből származó nomaték összege, a legkisebb mezőnomaték a két esetből származó nomaték különbsége., p A lemezrendszer maimális támasznomatékát akkor kapjuk, ha az önsúl teherrel (g) a teljes lemezrendszert, az esetleges (hasznos teherrel) (p) a lemezrendszert sakktáblaszerűen terheljük le, de a vizsgált támaszhoz csatlakozó mindkét lemezt leterheljük (9. ábra). Itt is két teheresetet kell figelembe venni. Az első tehereset a teljes leterhelés, amikor a csatlakozó mindkét lemezmező mind a nég oldalán tökéletes befogást tételezünk fel, a terhelés a q. A második eset a váltakozó leterhelés, amikor a csatlakozó lemezmezők csatlakozó oldalán tökéletes befogást, a többi oldalon csuklós (szabadon elforduló) megtámasztást tételezünk fel, a terhelés q. A támasznomaték minimális értéke a két esetből meghatározható nomatékok összege. A vasalás számításánál a csatlakozó lemezmezők alapján számított támasznomatékok átlagát kell figelembe venni. 8

29 STNA5 a b vizsgált rész b a Terhelés: q'=g+ p Terhelés: q''= + - p a b b a 9. ábra Helettesítő lemezmezők statikai vázlatai támasznomaték számításához [Bódi- Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] 9

30 STNA5 4. Oszlopokkal alátámasztott lemezek (födémek) Definíció: Oszlopokkal alátámasztott lemezek (födémek) esetén a lemezek (födémek) az oszlopokra közvetlenül (tartógerendák-bordák nélkül) támaszkodnak. Osztálozása: Az oszlopokkal közvetlenül alátámasztott lemezeket az oszlopfej kialakítása alapján osztálozhatjuk. Ha az oszlopfej kiszélesedik, akkor gombafödémről (30. ábra), ha az oszlop és a síklemez födém közvetlenül kiszélesedés nélkül csatlakozik egmáshoz, akkor síklemez födémekről beszélhetünk (30. ábra). 30. ábra Oszlopokkal alátámasztott lemezek típusai [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] Alkalmazásának előne és hátránai: Bódi és Farkas szerint [Bódi - Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] a síklemez födémek alkalmazásának előnei: Egszerű, gors zsaluzás, állvánozás, vasszerelés; Jobb térkihasználás a gerendák és oszlopfejek elmaradása miatt; Kisebb kötöttségek az alaprajzi elrendezésben; Jobb természetes bevilágítás. Hátránai: Bonolultabb erőjáték, igénbevételek pontos számítása nehézkes; Közelítő módszerek túlméretezéshez vezetnek; Nagobb alakváltozások; A lemez és oszlop kapcsolatának modellezése bizontalan. Vasalás meghatározása: A gomba és síklemez födémek vasalásának ellenőrzésekor és tervezésekor legalább két feladatot kell elvégezni: a hajlítási méretezést, és az átszúródás vizsgálatot. Hajlítási méretezés: A gomba- vag síklemez födémek függőleges terhekből származó igénbevételei a rugalmas lemezegenlet (Kirchoff-féle lemezegenlet) megoldásával határozhatók meg. Feltételezzük, hog az oszlopra átadódó reakcióerő az oszlop felületén egenletesen oszlik meg (lásd Koncentrált teher esete). A lemezegenlet megoldása történhet numerikusan (általában véges elemes módszer) és analitikusan. Legelterjedtebb a végeselem módszereken alapuló számítógépes programok 30

31 STNA5 I használata, ahol a végeselemes hálózat felvételénél az oszlopok körnezetében a véges elemes hálózatot megfelelően sűríteni kell. A lemezegenlet analitikus megoldása zárt formában szinte sohasem történhet, a Fourier-sorok alkalmazása a lassú konvergencia miatt nehézkes. A gakorlatban az analitikus megoldásokon alapuló táblázatokat lehet használni. A táblázatok segítségével szabálos elrendezésben megtámasztott, négszög alaprajzú lemezrendszerek kritikus keresztmetszeteiben a mértékadó nomaték és a reakcióerők nagsága határozható meg. I I I A gomba- és síklemez födémek maimális igénbevételeinek meghatározására közelítő eljárás is alkalmazható, ha az alátámasztások arána mindkét iránban 0,8 és 1,5 közé esik. A gombafödém lemezének nomatékait eg olan vag iránú helettesítő többtámaszú gerendán határozzuk meg, melnek támaszköze az oszlopok tengeleinek távolsága a gerenda tengelével párhuzamosan, a gerenda terhelése az adott iránnak megfelelő teljes lemezszélesség terhelése (31. ábra). Fal q l vag 1 + l3+l1 q 0,75M + = 1,1M + 0,75M + 0,45M + = 0,9M + 55% 45% 55% 0,75M - - 0,5M = 0,5M - 0,375M - = 1,5M - 75% 5% 75% q l 31. ábra Gombafödémek nomaték és vasalás számítása közelítőleg [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke tananagban lévő ábra bővítésével] 31

32 STNA5 A helettesítő gerendán számítható mezőnomaték 45%-t a 0,5l szélességű lemezsáv, a mezőnomaték 55%-t a 0,5l szélességű oszlopsáv veszi fel. A helettesítő gerenda támasznomatékának 5%-t a lemezsáv, 75%-t az oszlopsáv veszi fel. A lemez hajlítási vasalását e szerint kell kialakítani. A síklemez födémek esetén a maimális hajlítónomatékok hasonló módon határozhatók meg közelítőleg. A kisebb feltámaszkodási felület miatt a nomatéki átrendezés más (3. ábra). A lemez hajlítási vasalását e szerint kell kialakítani (33. ábra). b 1/ oszlopsáv a-a - M,1 l - M 1,4 l b-b 1,5 + M l lemezsáv 0,5 - M l 0,84 + M l 1/ oszlopsáv b a 3. ábra Síklemez födémek nomatékainak és vasalásának közelítő számítása [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] 3

33 STNA5 Alsó vasalás 5% 50% 5% + az As l vasalás elosztása iránban 5% 5% 50% + az As l vasalás elosztása iránban 15% 0% 30% 0% 15% + az As l vasalás elosztása iránban 15% 15% 0% 0% 15% 15% Felso vasalás - az As l vasalás elosztása iránban 33. ábra Síklemez födémek nomatékainak és vasalásának közelítő számítása [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] 33

34 STNA5 Átszúródás vizsgálata: A kis felületen átadódó reakció erő következtében az átszúródás vizsgálata kritikus. Ez különösen igaz síklemez födémek esetén. Átszúródás jelenség: Kísérletek alapján megállapítható, hog a központosan terhelt kör keresztmetszetű oszlop esetén csonka kúp alakú, négszög alakú oszlop esetén csonka gúlaalakú idom szakad ki a lemezből az oszlop körnékén. A kiszakadó kúp vag gúla hajlásszöge vasalatlan lemez esetén 45 fok, vasalt lemez esetén kb. 30 fok (34. ábra). Az átszúródás jelensége nírási jelenség. vasalatlan lemez vasalt lemez átszúródási felület ~30 R R 34. ábra Kiszakadó csonka kúp vag gúla szerkesztése, hajlásszögek Átszúródás ellenőrzésének elvi alapjai: A lemez átszúródásra megfelel, ha az átszúródási vonal mentén fellépő fajlagos mértékadó níróerő nem haladja meg a lemez nírási ellenállását, amel függ a lemez hasznos magasságától, a beton húzószilárdságától és az átszúródásra elhelezett vasalás határerejétől. Átszúródás számítása az EUROCODE előírása szerint [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal]: Az átszúródási vonal meghatározásához szükséges paramétereket a 35. ábra tartalmazza. θ θ a θ=arc tan(1/)=6,6 a =kritikus átszúródási vonal 35. ábra Az átszúródás vizsgálat eges fogalmainak definíciója [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] 34

35 STNA5 A kritikus átszúródási vonal meghatározásakor a lemez hasznos magasságát az alábbi értékkel kell figelembe venni d + d d = d eff =, ahol d, d egmásra merőleges, iránú, kritikus átszúródási vonalon belül elhelezett hajlítási vasalás helzetéből számított hasznos magasságok. A kritikus átszúródási vonalat általános esetben az. 36. ábrán, speciális esetekben (lemez szélek esetében) a 37. ábrán adjuk meg. u1 u1 u1 36. ábra Az átszúródási vonal meghatározása általános esetben [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] u1 u1 u1 37. ábra Az átszúródási vonal meghatározása speciális esetben [Huszár-Farkas-Kovács- Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] Az átszúródási vasalást nem kell alkalmazni, ha v Ed v Rd, c, ahol v Ed az átszúródási fajlagos níróerő tervezési értéke, melet VEd ved = képlettel számolhatunk központos nomás esetén; u d v Ed i VEd = β képlettel számolhatunk külpontosan működő átszúródási erő uid esetén, ahol V Ed központosan működő átszúródási erő, u i átszúródási vonal kerülete, d hasznos magasság, β külpontosságot figelembe vehető ténező, ami akkor használható, ha a támaszközök hosszai 5%-nál nagobb értékben nem térnek el. Értékeit a 38. ábra tartalmazza. 35

36 STNA5 c β=1,5 b β=1,4 a β=1,5 a - belső oszlop c - sarokoszlop b - lemez szélen lévő oszlop 38. ábra β ténező meghatározása v Rd,c átszúródási teherbírás tervezési értéke átszúródási vasalás nélkül, melet 0,18 d d vrd c k( 100 l f ck ) 1 3, = ρ + 0,10σ cp ( ν min + 0,10σ cp ) γ képlettel c a a számolunk, ahol γ c a beton biztonsági ténezője (1,5), k 00 = 1+,0 d mm, [ ] ρ ρ ρ 0,0 kétiránú acélhánad, l = l l A sli ρ li = bd 0,0 oszlop körüli egüttdolgozó lemezszélességben (oszlop szélessége meg 3d lemezsáv mindkét oldalon) elhelezett tapadásos vasalás átlagos acélhánada, f ck a beton határszilárdságának karakterisztikus értéke, σ c + σ c σ cp = a lemez átlagos normálfeszültsége az átszúródási vonalon belül a kétiránból számolva, 3 0, k f ck 1 ν min = 0035, d a lemez hasznos magassága az oszlop széle és a figelembe vett átszúródási vonal távolsága Megjegezzük, hog a kritikus vonalon a d/a = 1 36

37 STNA5 Ha az előbbi feltétel nem teljesül (azaz az átszúródási fajlagos níróerő tervezési értéke nagobb, mint az átszúródási teherbírás tervezési értéke átszúródási vasalás nélkül), akkor az átszúródásra vasalást kell elhelezni, melnek kialakítását a 39. ábrán láthatjuk. fővasalás kígózó kengel lemez fővasalás merev váz I vasból lemez felső fővasalása átvezetve vag bekötve lemez alsó fővasalása átvezetve vag bekötve lemez felső vasalása 39. ábra Átszúródási elleni vasalás típusai, különböző kialakítási módjai [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek. Oktatási segédanag. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] A kialakításnál figelni kell arra, hog a külső acélbetét-sor 1,5d távolságnál ne kerüljön távolabb az átszúródási vonaltól (40. ábra). Ebben az esetben két feltételt kell kielégíteni. Először ellenőrizni kell a meglévő átszúródási vasalást, ahol v v Ed v rd, cs d Asw f wd, eff = 0,75vRd, c 1,5 sinα, ahol sr uid d a lemez hasznos magassága, s R koncentrikus körök távolsága (egetlen sor felhajlított acélbetéttel kialakított átszúródási vasalás esetén d/s R = 0,67), Rd, cs + 37

38 STNA5 A sw f wd f wd α eg körön elhelezett átszúródási vasalás keresztmetszeti területe, N, eff = + d[ mm] f wd mm 50 0,5 átszúródási vasalás csökkentett értéke, átszúródási vasalás határszilárdságának tervezési értéke, átszúródási acélbetétek tengelének a lemez síkjával bezárt szöge. 40. ábra Átszúródási vasalás elhelezése [Huszár-Farkas-Kovács-Szalai: Betonszerkezetek tervezése az EUROCODE szerint pont 187. oldal] Másodszor ellenőrizni kell a ferde nomott betonrudak teherbírását, v, ahol Ed v rd,ma v, = 0,5ν, ahol Rd ma f cd f ck ν = 0, f ck a beton nomószilárdságának karakterisztikus értéke, a beton nomószilárdságának tervezési értéke. f cd 38

39 STNA5 5. Vasbeton lemezek képléken teherbírása 1. ábrán bemutattuk a vasbeton lemez jellegzetes viselkedését, terhelés-történetét a teher-lehajlás diagram segítségével. Az ábrán jól látszik, hog az I. és II. feszültségállapotban a tartó rugalmasan viselkedik, a megfelelő közelítések alkalmazásával a Kirchoff-féle lemezegenlet használható. A terhelések növelésével eges keresztmetszetekben a betonacél eléri folási határszilárdságát, képléken csuklók, csukló-(folási/törés-) vonalak alakulnak ki, a szerkezet labilissá válik. A biztonság kárára tévedhetünk, ha nem vesszük figelembe, hog a szerkezet alakváltozó képessége a berepedezetté válás, a lokális képlékenedés stb. miatt a teherszint növekedésével növekszik, a gazdaságosság kárára tévedhetünk, ha nem vesszük figelembe, hog a szerkezetnek az igénbevétel-átrendeződés lehetősége miatt jelentős teherbírási tartalékai lehetnek. Igénbevétel-átrendeződés csak statikailag határozatlan erőjátékú szerkezetekben lehetséges, mint a foltatólagos többtámaszú gerendák, és keretszerkezetek esetén. A felületszerkezetek is statikailag határozatlan erőjátékúak, mert igénbevételeloszlásuk a legritkább esetben vehető fel egértelműen az alakváltozások analízise nélkül. Az ideálisan rugalmas viselkedéstől való eltérés figelembevételére számtalan különböző részletességű elvi modellt dolgoztak ki. A lemezek tervezésére alkalmazott képlékenségtani módszerek elvi alapját a képlékenségtan főtételei alkotják. Ezek a tételek korlátlan képléken alakváltozó képességgel bíró szerkezetekre érvénesek feltételenül. Korlátozott képléken alakváltozású szerkezetek esetén akkor alkalmazható, ha a vizsgálat kiterjed az alakváltozásokra vonatkozó korlátozások ellenőrzésére is. Számítási módszerek: A képléken alakváltozások és feszültségek között nincs egértelmű összefüggés, a képléken alakváltozások nem reverzibilisek. A szerkezetek képléken teherbírásának vizsgálatánál a következő feltételeket kell kielégíteni: 1. Egensúli feltétel, amel szerint a szerkezetre működő összes erőnek egensúlban kell lennie;. Mechanizmusa a merev testek kinematikailag határozott láncolata. A láncolatban bármelik, a láncolat mozgásában résztvevő elem egetlen mozgáselemét megváltoztatva, a láncolat minden elemének a helzete e változás és a láncolat geometriája által egértelműen meghatározott módon változik meg. A mechanizmus kialakulásának feltétele, hog a törési mechanizmushoz elegendő képléken csuklónak kell létrejönni. Ez a rugalmasságtanban a kompatibilitási feltételnek felel meg; 3. Teherbírási feltétel, amel szerint a szerkezet összes keresztmetszetében a külső terhekből keletkező igénbevételek nem haladhatják meg az adott keresztmetszet teherbírását. Vasbeton keresztmetszet esetén ez bekövetkezhet, 39

40 STNA5 ha a keresztmetszet nomott szélső szálában elérjük a beton határösszenomódását, vag a keresztmetszetben lévő acélbetétek elszakadnak (vasbeton keresztmetszet teherbírási határállapotának III. feszültségállapot feltétele). A szerkezet képlékenségi teherbírása két számítási módszerrel határozható meg [Hegedűs István: Lemezek. Oktatási segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke 007]: 1. Statikai főtétel: Statikailag lehetséges feszültségeloszlásnak nevezünk eg feszültségeloszlást, ha az adott eloszlású teherrel terhelt szerkezet minden pontjában maradéktalanul kielégíti az egensúli feltételeket. Szilárdságilag elérhetőnek eg-eg feszültségeloszláshoz rendelt azon teherintenzitást nevezzük, amel nem növelhető anélkül, hog a szerkezet valamel pontjában a képlékenségi határt meghaladó feszültségek lépjenek fel. A statikai főtétel kimondja, hog a törőteher intenzitása a statikailag lehetséges feszültségeloszlások szilárdságilag elérhető teherintenzitásainak felső korlátja. A statikai főtétel alapján minden olan Q i terhelés, amelnek eg statikailag megengedett feszültségmező felel meg kisebb, vag legfeljebb azonos a szerkezet Q R törőterhénél Q i,stat Q R. A statikailag megengedett nomatékmező kielégíti az egensúli és a teherbírási feltételeket.. A képlékenségtani vizsgálatok általában felteszik, hog a képléken alakváltozások nagságát az anagtulajdonság nem korlátozza. A szerkezet alakváltozásai a képléken viselkedés kialakulása után jó közelítéssel olanok, mintha a belső alakváltozások eg-eg képlékenedési helre - rúdszerkezeteknél eg-eg képlékenedő pontra, felületszerkezeteknél vonalra, tömbszerű szerkezeteknél felületre - koncentrálódnának, a képlékenedési helek közt pedig merev testként mozdulnának el a szerkezet részei. A képlékenedési helek a megtámasztásai miatt merevtest-szerű elmozdulásra képtelen szerkezetet olan tartománokra bontják, amelnek elemei a merev testekből álló láncolatok mozgástörvénei szerint egmáshoz képest elmozdulhatnak. Ha a képlékenedési helek a szerkezetet mechanizmussá alakítják át, a szerkezet terhe nem növelhető tovább, újabb képlékenedési hel kialakulására már nincsen lehetőség. Eg szerkezet törési mechanizmusainak nevezzük azokat a kinematikailag határozott láncolatokat, amelekké a szerkezet feltételezett képlékenedési helekkel feldarabolható. Eg törési mechanizmus minden feltételezett képlékenedési heléhez kapcsolati teherbírásként hozzárendelhetjük a szerkezet ottani képléken ellenállását, amellel a képlékenedési helen feltételezett relatív elmozdulást akadálozni képes. Ezt megtéve, a szerkezet minden terhéhez hozzárendelhetünk eg teherintenzitást, amellel a teher képes "beindítani" a feltételezett törési mechanizmust, azaz olan teherintenzitást, amel a feltételezett képlékenedési helek közt abszolút merevnek feltételezett testekből álló, de a képlékenedési heleken csak a heli képléken ellenállás értékének eléréséig "blokkolt" kapcsolatú mechanizmust képléken alakváltozásra kénszeríti. Ezt a teherintenzitást a vizsgált teher eg kinematikailag elégséges teherintenzitásának nevezzük. 40

41 STNA5 A képlékenségtan kinematikai főtétele alapján a törőteher intenzitása a kinematikailag elégséges teherintenzitások alsó korlátja. A tétel szerint eg "találomra" kiválasztott törési mechanizmushoz kiszámolt kinematikailag elégséges teherintenzitás mindig felső korlátja a törőteher intenzitásának. A képlékenedések feltételezett helének a variálásával megkeressük azt a törési mechanizmust, amelhez a legkisebb kinematikailag elégséges teherintenzitás tartozik. Q i,kint Q R. A kinematikailag megengedett nomatékmező kielégíti az egensúli és a mechanizmus kialakulásának feltételeit. Ha eg kinematikailag lehetséges törési mechanizmushoz hozzárendelhető eg statikailag megengedett nomatékmező, akkor a hozzájuk tartozó Q i közös terhelés, a szerkezet ténleges teherbírása. Ezt az unicitás tételének hívjuk (41. ábra). Q a kinematikailag lehetséges terhek változása QR,ténleges a statikailag megengedett terhek változása nomaték mező mechanizmus 41. ábra Unicitás-tétele [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek képléken teherbírása. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke] Vasbeton lemezek képléken teherbírásának meghatározása A vasbeton lemezek képléken teherbírásának meghatározásához a statikai és a kinematikai tétel egaránt használható. A következőkben kinematikai tételen alapuló Johansen-féle törésvonal elméletet mutatjuk be. A törésvonal elmélet lénege, hog a lemezen kinematikailag lehetséges törésvonal konfigurációinak felvételével olan törési mechanizmus alakul ki, amelhez a szerkezet törőterhének felső korlátja meghatározható. A törésvonal elmélet alkalmazásakor következő alapfeltételezéseket kell tenni [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek képléken teherbírása. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke]: A törésvonalak mentén a nomaték állandó és megegezik az acélbetétek folásához tartozó határnomatékkal; A törésvonalak által határolt lemeztáblák merev test szerűen fordulnak el a csuklós (szabadon elforduló) vag a tökéletesen befogott peremek körül; Oszlopokkal megtámasztott lemez esetén az elfordulási tengel átmeg az oszlop tengelén. Ezekből az alapfeltevésekből az alábbiak következnek [Bódi-Farkas: Vasbetonlemezek képléken teherbírása. Oktatási Segédlet. BME Hidak és Szerkezetek Tanszéke]: A képléken viselkedés kialakulása során olan nagságú képléken alakváltozások jöhetnek létre, amelek mellett a rugalmas alakváltozások 41

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó

VASBETON LEMEZEK. Oktatási segédlet v1.0. Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas György. Budapest, 2001. május hó BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke VASBETON LEMEZEK Oktatási segédlet v1.0 Összeállította: Dr. Bódi István - Dr. Farkas Görg Budapest, 001. május

Részletesebben

Mechanika II. Szilárdságtan

Mechanika II. Szilárdságtan echanika II. Szilárdságtan Zalka Károl / q / B Budapest, 05 Zalka Károl, 05, e-kiadás Szabad ezt a kiadvánt sokszorosítani, terjeszteni és elektronikus vag bármel formában tárolni. Tilos viszont a kiadvánt

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK A C É L S Z E R K E Z E T E K I. BMEEOHSAT17 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi ejlesztése HEFOP/004/3.3.1/0001.01

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása

Téma: A szerkezeti acélanyagok fajtái, jelölésük. Mechanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása 1. gakorlat: Téma: A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük. echanikai tulajdonságok. Acélszerkezeti termékek. Keresztmetszeti jellemzők számítása A szerkezeti acélanagok fajtái, jelölésük: Ádán Dulácska-Dunai-Fernezeli-Horváth:

Részletesebben

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11.

TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11. TARTÓSZERKEZETEK II. VASBETONSZERKEZETEK 2013.02.11. A felületszerkezetek csoportosítása Felületszerkezetek Sík középfelület Görbült középfelület (héjszerkezet) Tárcsa Lemez Egyszeresen görbült Kétszeresen

Részletesebben

A nyírás ellenőrzése

A nyírás ellenőrzése A nyírás ellenőrzése A nyírási ellenállás számítása Ellenőrzés és tervezés nyírásra 7. előadás Nyírásvizsgálat repedésmentes állapotban (I. feszültségi állapotban) A feszültségek az ideális keresztmetszetet

Részletesebben

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17.

Acélszerkezetek. 2. előadás 2012.02.17. Acélszerkezetek 2. előadás 2012.02.17. Méretezési eladat Tervezés: új eladat Keresztmetszeti méretek, szerkezet, kapcsolatok a tervező által meghatározandóak Gazdasági, műszaki, esztétikai érdekek Ellenőrzés:

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

Használhatósági határállapotok

Használhatósági határállapotok Használhatósági határállapotok Repedéstágasság ellenőrzése Alakváltozás ellenőrzése 10. előadás Definíciók Határállapot: A tartószerkezet olyan állapotai, amelyeken túl már nem teljesülnek a vonatkozó

Részletesebben

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás

KERETSZERKEZETEK. Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése. 10. előadás KERETSZERKEZETEK Definíciók, Keretek igénybevételei, méretezése 10. előadás Definíciók: Oszlop definíciója: Az oszlop vonalas tartószerkezet, két keresztmetszeti mérete (h, b) lényegesen kisebb, mint a

Részletesebben

Előadó: Dr. Bukovics Ádám

Előadó: Dr. Bukovics Ádám SZÉCHYI ISTVÁ GYT TARTÓSZRKZTK III. lőadó: Dr. Bukovics Ádám Az ábrák forrása: 6. LŐADÁS [] Dr. émeth Görg: Tartószerkezetek III., Acélszerkezetek méretezésének alapjai [2] Halász Ottó - Platth Pál: Acélszerkezetek

Részletesebben

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII.

Reinforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. VIII. einforced Concrete Structures II. / Vasbetonszerkezetek II. einforced Concrete Structures II. VIII. Vasbetonszerkezetek II. - Vasbeton rúdszerkezetek kélékeny teherbírása - Dr. Kovács Imre PhD tanszékvezető

Részletesebben

7. előad. szló 2012.

7. előad. szló 2012. 7. előad adás Kis LászlL szló 2012. Előadás vázlat Lemez hidak, bordás hidak Lemez hidak Lemezhidak fogalma, osztályozása, Lemezhíd típusok bemutatása, Lemezhidak számítása, vasalása. Bordás hidak Bordás

Részletesebben

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák

A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14. Oldalirányban megtámasztott gerendák A.14.1. Bevezetés A gerendák talán a legalapvetőbb szerkezeti elemek. A gerendák különböző típusúak lehetnek és sokféle alakú keresztmetszettel rendelkezhetnek

Részletesebben

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint

Vasbetontartók vizsgálata az Eurocode és a hazai szabvány szerint Vasbetontartók vizsgálata az Eurocoe és a hazai szabvány szerint Dr. Kiss Zoltán Kolozsvári Műszaki Egyetem 1. Bevezetés A méretezési előírasok betartása minenhol kötelező volt régen is, kötelező ma is.

Részletesebben

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok

LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok LINDAB Floor könnyűszerkezetes födém-rendszer Tervezési útmutató teherbírási táblázatok Budapest, 2004. 1 Tartalom 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. A tervezési útmutató tárgya... 4 1.2. Az alkalmazott szabványok...

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR

Szilárdságtan. Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Miskolci Egetem GÉÉMÉRNÖKI É INORMTIKI KR ilárságtan (Oktatási segélet a Gépésmérnöki és Informatikai Kar sc leveleős hallgatói résére) Késítette: Nánori riges, irbik ánor Miskolc, 2008. Een kéirat a Gépésmérnöki

Részletesebben

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.

Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik. Központi értékesítés: 2339 Majosháza Tóközi u. 10. Tel.: 24 620 406 Fax: 24 620 415 vallalkozas@sw-umwelttechnik.hu www.sw-umwelttechnik.hu Termékeink cementtel készülnek Helyszíni felbetonnal együttdolgozó

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE

ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE Magyar Népköztársaság Országos Szabvány ÉPÍTMÉNYEK FALAZOTT TEHERHORDÓ SZERKEZETEINEK ERÕTANI TERVEZÉSE MSZ 15023-87 Az MSZ 15023/1-76 helyett G 02 624.042 Statical desing of load carrying masonry constructions

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Magasépítési vasbetonszerkezetek

Magasépítési vasbetonszerkezetek Magasépítési vasbetonszerkezetek k Egyhajós daruzott vasbetoncsarnok tervezése Szabó Imre Gábor Pécsi Tudományegyetem Műszaki és Informatikai Kar Szilárdságtan és Tartószerkezetek Tanszék Rövid főtartó

Részletesebben

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15

Csatlakozási lehetőségek 11. Méretek 12-13. A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14. Acél teherbírása 15 Schöck Dorn Schöck Dorn Tartalom Oldal Termékleírás 10 Csatlakozási lehetőségek 11 Méretek 12-13 A dilatációs tüske méretezésének a folyamata 14 Acél teherbírása 15 Minimális szerkezeti méretek és tüsketávolságok

Részletesebben

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT

ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT BUDAPEST MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Építőmérnöki Kar Hidak és Szerkezetek Tanszéke ELŐFESZÍTETT VASBETON TARTÓ TERVEZÉSE AZ EUROCODE SZERINT Segédlet v1.14 Összeállította: Koris Kálmán Budapest,

Részletesebben

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés

Tartószerkezet-rekonstrukciós Szakmérnöki Képzés 6.2. fejezet 483 FEJEZET BEVEZETŐ 6.2. fejezet: Síkalapozás (vb. lemezalapozás) Az irodaház szerkezete, geometriája, a helyszín és a geotechnikai adottságok is megegyeznek az előző (6.1-es) fejezetben

Részletesebben

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák

A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15. Oldalirányban nem megtámasztott gerendák A.15.1. Bevezetés Amikor egy karcsú szerkezeti elemet a nagyobb merevségű síkjában terhelünk, mindig fennáll annak lehetősége, hogy egy hajlékonyabb síkban

Részletesebben

Dr. RADNAY László PhD. Főiskolai Docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék E-mail: radnaylaszlo@gmail.com

Dr. RADNAY László PhD. Főiskolai Docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék E-mail: radnaylaszlo@gmail.com Csarnoképületek kialakítása, terhei Dr. RADNAY László PhD. Főiskolai Docens Debreceni Egyetem Műszaki Kar Építőmérnöki Tanszék E-mail: radnaylaszlo@gmail.com Csarnoképületek kialakítása Adott egy belső

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

Lepárlás. 8. Lepárlás

Lepárlás. 8. Lepárlás eárlás 8. eárlás csefolós elegek szétválasztására leggakrabban használt művelet a leárlás. Míg az egszeri leárlás desztilláció néven is ismerjük az ismételt leárlás vag ismételt desztillációt rektifikálásnak

Részletesebben

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés

A.11. Nyomott rudak. A.11.1. Bevezetés A.. Nyomott rudak A... Bevezetés A nyomott szerkezeti elem fogalmat általában olyan szerkezeti elemek jelölésére használjuk, amelyekre csak tengelyirányú nyomóerő hat. Ez lehet speciális terhelésű oszlop,

Részletesebben

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam

Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Vasbetonszerkezetek 14. évfolyam Tankönyv: Herczeg Balázs, Bán Tivadarné: Vasbetonszerkezetek /Tankönyvmester Kiadó/ I. félév Vasbetonszerkezetek lényege, anyagai, vasbetonszerkezetekben alkalmazott betonok

Részletesebben

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról

Néhány érdekes függvényről és alkalmazásukról Néhán érdekes függvénről és alkalmazásukról Bevezetés Meglehet, a középiskola óta nem kedveltük az abszolútérték - függvént; most itt az ideje, hog változtassunk ezen. Erre az adhat okot, hog belátjuk:

Részletesebben

Minta MELLÉKLETEK. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten

Minta MELLÉKLETEK. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten MELLÉKLETEK GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszinten Teszt 1. Méretezze be az 5mm vastag lemezből készült alkatrészt! A méreteket vonalzóval a saját rajzáról mérje le! 2 pont

Részletesebben

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február

AutoN cr. Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben. elméleti háttér és szemléltető példák. 2016. február AutoN cr Automatikus Kihajlási Hossz számítás AxisVM-ben elméleti háttér és szemléltető példák 2016. február Tartalomjegyzék 1 Bevezető... 3 2 Célkitűzések és alkalmazási korlátok... 4 3 Módszertan...

Részletesebben

MELLÉKLETEK (kivonatok födémrendszerek tervezési segédleteibıl)

MELLÉKLETEK (kivonatok födémrendszerek tervezési segédleteibıl) MELLÉKLETEK (kivonatok födémrendszerek tervezési segédleteibıl) A következı oldalakon található mellékletek vázlatos ismertetést adnak az egyes födémrendszerekrıl, jó támpontot nyújtva az adott épületeknél

Részletesebben

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE

MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE 2 Munkatérhatárolás szerkezetei Munkagödör méretezése Plaxis programmal Munkagödör méretezése Geo 5 programmal MUNKAGÖDÖR TERVEZÉSE Munkagödör méretezés Geo5 programmal

Részletesebben

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése

BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére. Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése EURÓPAI UNIÓ STRUKTURÁLIS ALAPOK S Z E R K E Z E T E K M E G E R Ő S Í T É S E BMEEOHSASA4 segédlet a BME Építőmérnöki Kar hallgatói részére Az építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi

Részletesebben

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása

Födémszerkezetek 2. Zsalupanelok alkalmazása Födészerkezetek 1. A beton Évkönyv 000-ben Dr. László Ottó és Dr. Petro Bálint egy kiváló összeoglalást adtak a beton, vasbeton és eszített vasbeton ödéekrl, elyet jól kiegészít Dr. Farkas György ejezete,

Részletesebben

TARTALOM JEGYZÉK ALÁÍRÓLAP

TARTALOM JEGYZÉK ALÁÍRÓLAP ALÁÍRÓLAP AZ ANGOL NYELVET EMELT SZINTEN OKTATÓ ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉPÜLETENERGETIKAI FELÚJÍTÁSA PROJEKT, 1046 BUDAPEST, FÓTI ÚT 66. ÉS 75214/4 HELYRAJZI SZÁM ALATTI INGATLANON, AJÁNLATKÉRÉSI MŰSZAKI TERVDOKUMENTÁCIÓ

Részletesebben

a Szeged, Budapesti út. 5./ hrsz: 01392/6/. alatti fedett kerékpár tároló kiviteli tervéhez

a Szeged, Budapesti út. 5./ hrsz: 01392/6/. alatti fedett kerékpár tároló kiviteli tervéhez " STEEL " Tervezı Iroda BT. 6723. Szeged, Mária u. 5. Tel.: -2626-938 SZERKEZETI MŐLEÍRÁS a Szeged, Budapesti út. 5./ hrsz: 0392/6/. alatti fedett kerékpár tároló kiviteli tervéhez Kiindulási adatok ±0,00=

Részletesebben

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai

13. Tárcsák számítása. 1. A felületszerkezetek. A felületszerkezetek típusai Tárcsák számítása A felületszerkezetek A felületszerkezetek típusa A tartószerkezeteket geometra méretek alapjá osztálozzuk Az eddg taulmáakba szereplı rúdszerkezetek rúdjara az a jellemzı hog a hosszuk

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN

3. MÉRETEZÉS, ELLENŐRZÉS STATIKUS TERHELÉS ESETÉN ÉRETEZÉS ELLENŐRZÉS STATIUS TERHELÉS ESETÉN A méreteés ellenőrés célkitűése: Annak elérése hog a serkeet rendeltetésserű hasnálat esetén előírt ideig és előírt bitonsággal elviselje a adott terhelést anélkül

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése különös tekintettel a korszerő geotechnikai számítógépes programok

Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése különös tekintettel a korszerő geotechnikai számítógépes programok Széchenyi István Egyetem Kooperációs Kutató Központ Hídalépítmények geotechnikai tervezésének fejlesztése különös tekintettel a korszerő geotechnikai számítógépes programok alkalmazásának lehetıségére

Részletesebben

Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján.

Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. TERVEZÉSI FELADAT: Harántfalas épület két- és többtámaszú monolit vasbeton födémlemezének tervezése kiadott feladatlap alapján. Feladatok: 1. Tervezzük meg a harántfalas épület egyirányban teherhordó monolit

Részletesebben

Szóbeli vizsgatantárgyak

Szóbeli vizsgatantárgyak Szóbeli vizsgatantárgyak 1. Magasépítéstan 2. Szilárdságtan 3. Szervezési és vállalkozási ismeretek Megjegyzések: 1. A Magasépítéstan vizsgatantárgy szóbeli tételei szóban és vázlatrajzokkal megválaszolható

Részletesebben

MŰSZAKI MECHANIKA III. Acélszerkezetek példatár

MŰSZAKI MECHANIKA III. Acélszerkezetek példatár PÉCSI TUDOMÁNYEGYETEM Poack Mihály Műszaki Főiskolai Kar Gépszerkezettan tanszék Glöckler László MŰSZAKI MECHANIKA III. Acélszerkezetek példatár Pécs 00. Szerző: Glöckler László főiskolai adjunktus Pécsi

Részletesebben

a zsaluzás szakértői

a zsaluzás szakértői 05/2008 Ü lkalmazási utasítás 999767019 H Szerelési és felhasználási útmutató Dokamatic asztal 9767-307-01 a zsaluzás szakértői evezetés lkalmazási utasítás Dokamatic asztal by Doka Industrie GmbH, -3300

Részletesebben

TERVEZÉSI SEGÉDLET. Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel. SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339.

TERVEZÉSI SEGÉDLET. Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel. SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339. TERVEZÉSI SEGÉDLET Helyszíni felbetonnal együttdolgozó felülbordás zsaluzópanel Készítette: SW UMWELTTECHNIK Magyarország. Kft 2339. Majosháza Majosháza, 2007. február TARTALOMJEGYZÉK: STATIKAI MŰSZAKI

Részletesebben

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája

5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE. 5.1. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája TARTALOM 5. ROBOTOK IRÁNYÍTÓ RENDSZERE... 7 5.. Robotok belső adatfeldolgozásának struktúrája... 7 5.. Koordináta transzformációk... 5... Forgatás... 5... R-P-Y szögek... 5... Homogén transzformációk...

Részletesebben

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról 1. 2. 3. 4.

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról 1. 2. 3. 4. 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról 2016.01.01 2017.12.31 8 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról Az épített

Részletesebben

CAD-CAM-CAE Példatár

CAD-CAM-CAE Példatár CAD-CAM-CAE Példatár A példa megnevezése: A példa száma: A példa szintje: CAx rendszer: Kapcsolódó TÁMOP tananyag rész: A feladat rövid leírása: Síkbeli hajlított rúd ÓE-A02 alap közepes haladó VEM Épületszerkezet

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Úttartozékoknak nevezzük a padkán, a járdán és az út mentén elhelyezett elemeket.

Úttartozékoknak nevezzük a padkán, a járdán és az út mentén elhelyezett elemeket. 4. tétel Forgalomtechnikai eszközök, úttartozékok Sorolja fel az úttartozékokat (padkán, járdán, út mentén)! Jellemezze a vezetőoszlop és a vezetőkorlát korszerű kialakításának szempontjait! Beszéljen

Részletesebben

ÉPÍTÉSZ MŰSZAKI LEÍRÁS

ÉPÍTÉSZ MŰSZAKI LEÍRÁS GYÖNGYÖSOROSZI ÜZEM BŐVÍTÉSE ÉPÍTÉSZ MŰSZAKI LEÍRÁS 3211 Gyöngyösoroszi (HRSZ.: 703/3) Budapest, 2016 március Tartalomjegyzék: Előzmények, tervezési feladat I. Alapozás 1.1. Alapozási terv 1.2. Lehorgonyzó

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK GEOMETRIAI TARTÁLYHITELESÍTÉS HE 31/4-2000 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK 3. ALAPFOGALMAK 3.1 Tartályhitelesítés 3.2 Folyadékos (volumetrikus)

Részletesebben

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az

Részletesebben

Roncsolás-mentes diagnosztika

Roncsolás-mentes diagnosztika PTE Pollack Mihály Műszaki és Informatikai Kar 7624 Pécs, Boszorkány út 2. Roncsolás-mentes diagnosztika Építő- és építészmérnök MSc hallgatók részére Az anyagot összeállította: Balogh Tamás e. tanársegéd

Részletesebben

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint

Földművek gyakorlat. Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Földműve gyaorlat Vasalt talajtámfal tervezése Eurocode szerint Vasalt talajtámfal 2. Vasalt talajtámfal alalmazási területei Úttöltése vasúti töltése hídtöltése gáta védműve ipari épülete öztere repülőtere

Részletesebben

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet. az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet. az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról 1. oldal 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról Az épített környezet alakításáról és védelmérıl szóló 1997. évi LXXVIII. törvény 62. -a (2) bekezdésének h)

Részletesebben

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet. az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról

7/2006. (V. 24.) TNM rendelet. az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról Hatályos: 2013.07.09-7/2006. (V. 24.) TNM rendelet az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról Az épített környezet alakításáról és védelméről szóló 1997. évi LXXVIII. törvény 62. -a (2) bekezdésének

Részletesebben

A méretezés alapjai II. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF 1. Erőtani tervezés 1.1. Tartószerkezeti szabványok Magyar Szabvány: MSZ 510 MSZ 15012/1 MSZ 15012/2 MSZ 15020 MSZ 15021/1

Részletesebben

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT

A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT A MÉRETEZÉS ALAPJAI ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETI RENDSZEREI ÉS ELEMEI ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ MSZ SZERINT ÉPÜLETEK TERHEINEK SZÁMÍTÁSA AZ EUROCODE SZERINT 1 ÉPÜLETEK TARTÓSZERKEZETÉNEK RÉSZEI Helyzetük

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH

Schöck Isokorb KX-HV, KX-WO, KX-WU és KX-BH Schöck Isokorb, WO, WU és BH SCHÖCK ISOKORB Ábra: Schöck Isokorb KX 10/7 10 ÚJ! Már minen teherbírási osztály kapható HTE moullal. Tartalom olal Schöck Isokorb föémugrás lefelé..........................................................

Részletesebben

Dinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel

Dinamikus tömörségmérés SP-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel Dinamikus tömörségmérés P-LFWD könnyű ejtősúlyos berendezéssel ubert István Andreas Kft. Bevezetés A dinamikus mérési módszerek alkalmazása gyorsan terjed a világon. Ez a módszer nem igényel ellensúlyt

Részletesebben

RÉSZLETES MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ épületek energetikai jellemzőinek tanúsításához

RÉSZLETES MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ épületek energetikai jellemzőinek tanúsításához RÉSZLETES MÓDSZERTANI ÚTMUTATÓ épületek energetikai jellemzőinek tanúsításához Soltész Ilona, NFGM 2008. szeptember 1. 2 Az épületek energetikai jellemzőinek megállapítására vonatkozó jogszabályok Az épületek

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek középszint 0631 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. október 24. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS

Részletesebben

Tangó+ kerámia tetõcserép

Tangó+ kerámia tetõcserép 0 A cserépcsalád kerámia elemei A cserépfedés nézete TANGÓ+ alapcserép,-0, db / m TANGÓ+ szellőzőcserép TANGÓ+ hófogócserép db / szarufaköz, min. db / 0 m táblázat szerint TANGÓ+ jobbos szegőcserép,-,0

Részletesebben

Darupályák tervezésének alapjai

Darupályák tervezésének alapjai Magasépítési Acélszerkezetek B/6 előadás Darupályák tervezésének alapjai készítette: Dr. Kovács Nauzika 2009.10.14. 1 Tartalom Szerkezeti kialakítás Híddaruk, Szelvények, kapcsolatok, megtámasztások, Darusín

Részletesebben

A regionális fejlesztésért és felzárkóztatásért felelıs. tárca nélküli miniszter 7./2006. (V. 24.) TNM. r e n d e l e t e

A regionális fejlesztésért és felzárkóztatásért felelıs. tárca nélküli miniszter 7./2006. (V. 24.) TNM. r e n d e l e t e A regionális fejlesztésért és felzárkóztatásért felelıs tárca nélküli miniszter 7./2006. (V. 24.) TNM r e n d e l e t e az épületek energetikai jellemzıinek meghatározásáról Az épített környezet alakításáról

Részletesebben

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly.

Oktatási segédlet. Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra. Dr. Jármai Károly. Oktatási segédlet Acél- és alumínium-szerkezetek hegesztett kapcsolatainak méretezése fáradásra a Létesítmények acélszerkezetei tárgy hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 013 1 Acél- és alumínium-szerkezetek

Részletesebben

Lindab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel

Lindab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel indab Profil oktatási program 010 indab vékonyfalú profilok méretezése DimRoof statikai szoftverrel indab Kft. 1 1. A statikai tervezés eszközei a indabnál indab vékonyfalú acélszelvények (burkolati lemezek

Részletesebben

KÖZLEKEDÉSI, HÍRKÖZLÉSI ÉS ENERGIAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZLEKEDÉSI, HÍRKÖZLÉSI ÉS ENERGIAÜGYI MINISZTÉRIUM. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZLEKEDÉSI, HÍRKÖZLÉSI ÉS ENERGIAÜGYI MINISZTÉRIUM Vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosítója, megnevezése: 06-06/2 A közlekedésépítéssel kapcsolatos gyakori hibák felismerése (segédanyag felhasználásával)

Részletesebben

A belügyminiszter /2011. ( ) BM rendelete. az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról szóló 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet módosításáról

A belügyminiszter /2011. ( ) BM rendelete. az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról szóló 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet módosításáról 1 Melléklet BM/10166/2011. számú előterjesztéshez A belügyminiszter /2011. ( ) BM rendelete az épületek energetikai jellemzőinek meghatározásáról szóló 7/2006. (V. 24.) TNM rendelet módosításáról Az épített

Részletesebben

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG

MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KIALAKÍTÁSA 3 REPÜLŐKÉPESSÉG Dr. Óvári Gula 1 - Dr. Urbán István 2 MEREVSZÁRNYÚ REPÜLŐGÉPEK VEZÉRSÍK-RENDSZEREINEK KILKÍTÁS 3 cikk(soroatban)ben a merev sárnú repülőgépek veérsík rendserinek terveését és építését követheti nomon lépésről

Részletesebben

A magyar szabvány és az EC 2 bevezet összehasonlítása építtetk számára

A magyar szabvány és az EC 2 bevezet összehasonlítása építtetk számára A magyar szabvány és az EC bevezet összehasonlítása építtetk számára 1. Bevezetés A 90-es évek kezdete óta egyre több beruházó és építtet akar Magyarországon építeni. Közülük általában keveset tudnak a

Részletesebben

PB tartályok Biztonsági Szabályzata

PB tartályok Biztonsági Szabályzata PB tartályok Biztonsági Szabályzata I. FEJEZET ALKALMAZÁSI TERÜLET A Szabályzatban foglaltakat alkalmazni kell valamennyi, a fogyasztóknál elhelyezett cseppfolyósított propán-butángázos tartályos gázellátó

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek középszint 1211 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 23. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK,

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK, Fafizika 10. elıad adás A faanyag szilárds rdságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A szils zilárdsági és rugalmassági gi vizsgálatok konkrét céljai lehetnek

Részletesebben

a textil-szövet hosszirányú szálainak és a teljes szálmennyiségnek a térfogati aránya,

a textil-szövet hosszirányú szálainak és a teljes szálmennyiségnek a térfogati aránya, Zárójelentés A kutatás kezdetén felmértük a polimer kompozitok fajtáit és az alkalmazott gyártási eljárásokat. Mindezt annak érdekében tettük, hogy a kapott eredmények alkalmazhatósági határait kijelölhessük.

Részletesebben

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én 1998. január 22. ENSZ - EGB 104. sz. Elıírás EGYEZMÉNY A KEREKES JÁRMŐVEKRE, VALAMINT AZ ILYEN JÁRMŐVEKRE FELSZERELHETİ ÉS/VAGY ILYENEKEN ALKALMAZHATÓ SZERELVÉNYEKRE ÉS ALKATRÉSZEKRE VONATKOZÓ EGYSÉGES

Részletesebben

AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE. Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához

AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE. Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához Vetor László Richard AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához A tansegédlet felépítése A bemutatón belül az RD-33 hajtómű

Részletesebben

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS

ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Miskolci Egyetem Bányászati és Geotechnikai Intézet Bányászati és Geotechnikai Intézeti Tanszék ACÉLÍVES (TH) ÜREGBIZTOSÍTÁS Oktatási segédlet Szerző: Dr. Somosvári Zsolt DSc professzor emeritus Szerkesztette:

Részletesebben

A cölöpök definiciója

A cölöpök definiciója Cölöpalapozás A cölöpök definiciója teherátadás a mélyebben levő talajrétegekre a cölöpcsúcson és a cölöpköpenyen függőleges méretére általában H>5.D jellemző a teherbíró réteg mélysége és a befogás szükséges

Részletesebben

Ytong tervezési segédlet

Ytong tervezési segédlet Ytong tervezési segédlet Tartalom Statika Falazott szerkezetek 4 Áthidalások Pu zsaluelemekkel 8 Pu 20/25 jelű Ytong kiváltógerenda 9 Pu 20/30 jelű Ytong kiváltógerenda 10 Pu 20/37,5 jelű Ytong kiváltógerenda

Részletesebben

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK 2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 I (Az EK-Szerződés/Euratom-Szerződés alapján elfogadott jogi aktusok, amelyek közzététele kötelező) RENDELETEK Az Egyesült Nemzetek Szervezete Európai

Részletesebben

5.1. GERENDÁS FÖDÉMEK KIALAKÍTÁSA, TERVEZÉSI ELVEI

5.1. GERENDÁS FÖDÉMEK KIALAKÍTÁSA, TERVEZÉSI ELVEI 5. FÖDÉMEK TERVEZÉSE 5.1. GERENDÁS FÖDÉMEK KIALAKÍTÁSA, TERVEZÉSI ELVEI Az alábbiakban az Épületszerkezettan 2. c. tárgy tanmenetének megfelelıen a teljes keresztmetszetben, ill. félig elıregyártott vb.

Részletesebben

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ

HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ . HUNYADI MÁTYÁS ÁLTALÁNOS ISKOLA BŐVÍTÉSE MELEGÍTŐ KONYHÁVAL ÉS ÉTKEZŐVEL 3021 LŐRINCI, SZABADSÁG TÉR 18. Hrsz: 1050 KIVITELI TERV STATIKAI MUNKARÉSZ ÉPÍTTETŐ: LŐRINCI VÁROS ÖNKORMÁNYZATA 3021 LŐRINCI,

Részletesebben

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F)

Darupályatartók. Dr. Németh György főiskolai docens. A daruteher. Keréknyomás (K) Fékezőerő (F) Dr. émeth Görg főiskoli docens Drupáltrtók s f c 6vg e f sz c/ >,5 e s ~,.. A druteher Q 4 4 eréknomás () Fékezőerő (F) F Oldlerő () Biztonsági ténező dru fjtájától (híddru/függődru) és névleges teherírástól

Részletesebben