Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I."

Átírás

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata Készítette: Fodor Máté MSc. II. évfolyam Konzulens: Molnár László 2015

2 2

3 Tartalom 1. Bevezetés Feladat pontosítása A tűgörgős csapágy Szöghézag vizsgálata Hengeres profil Lekerekített profil Lekerekített profil egyszerűsített modellje A profil B jelű csapágy Beépítési környezet tűrései Összefoglalás Felhasznált irodalom

4 4

5 1. Bevezetés Dolgozatom egy hosszabb távú projektbe épül, amelynek témaköre tűgörgős csapágyak vizsgálata. A fő cél a szöghiba érzékenység vizsgálata, azaz mekkora szöghiba engedhető meg a tűgörgős csapágyak beépítésekor, különböző görgőprofilok esetén, ezek mellett a beépítésből, illetve a szerelésből adódó hatásokat is igyekszem feltárni. A vizsgálat terveim szerint a következő lépésekből fog állni: - Radiális csapágyhézag és a szöghézag kapcsolatának feltárása, vizsgálata különböző görgőprofilok esetén; - A beépítési környezet tűréseinek hatása a kialakuló szöghibára, ennek szöghézaggal való összehasonlítása; - A csapágygyűrűk szerelésének hatása a csapágyhézagra, szöghézagra; - A csapágygyűrűk szerelésének hatása a görgők futófelületére, ennek hatása a csapágy működésére; - Görgő-csapágygyűrű érintkezési vizsgálat analitikus, és numerikus módszer segítségével; - Szöghiba-érzékenység vizsgálata numerikus módszerekkel különböző görgőprofilok esetén; - A vizsgálatok összegzése, a görgőprofilok, illetve a vizsgált csapágyak viselkedésének elemzése; A felsorolt feladatok közül ebben a munkámban az első két ponttal fogok foglalkozni. Vizsgálataim során adott csapágy radiális hézag-szöghézag összefüggését igyekszem feltárni, azzal a céllal, hogy az üzemi radiális hézag esetén a csapágy mekkora szögelfordulást, szöghézagot enged meg. Ezután az ismert beépítési környezet releváns méreteit, illetve azok tűréseit vizsgálom. Célom a tűrésekre olyan javaslat tétele, hogy az adódó szöghiba ne okozzon szerelés után járulékos terhelést a csapágyakban. Ezeken kívül geometriailag különböző mértékben közelített görgőprofilokat, valamint két kimért profilt hasonlítok össze. 2. Feladat pontosítása Vizsgálataim tárgya egy fékegységben elhelyezkedő, egyik végén zárt tűgörgős csapágy és a hozzájuk tartozó belsőgyűrű, amelyet értekezésemben a csapágy részének tekintek. A csapágyból az egységben 4 db található, amelyek közül 2-2 db egy tengelyű helyzetben, szimmetrikusan helyezkedik el. Maguk a csapágyak fékkarokba szorosan illesztve működnek, mind a 4 csapágy beépítési helye azonos, az elhelyezkedésük szimmetrikus. Az egyik csapágypár belsőgyűrűi az öntöttvas házba préselt, acél tengelycsonkra szereltek, míg a másik csapágypár belsőgyűrűi egy megmunkált acél excenter-tengely két végén találhatók. A belsőgyűrűket érintő szerelések szempontjából az excenter-tengely és a tengelycsonk adatai megegyeznek. Az egység összeállításakor a csapágyakat ráhúzzák a belsőgyűrűkre, a két egymással szemben lévő fékkart pedig csavarkötéssel rögzítik. A beépítési környezet, tehát az öntött ház-tengelycsonk összeállítás, és az excenter-tengely belsőgyűrűkkel csatlakozó palástfelületeinek egytengelyűségi hibája problémát okozhat a csapágy működése közben. Túl nagy egytengelyűségi hiba esetén a csapágyazásoknál keletkező szöghiba értéke meghaladhatja a csapágy szöghézagát, így a csapágy összeszerelt állapotban befeszül. Ez a jelenség az üzemi körülmények függvényében befolyásolja a csapágy 5

6 működését, a tervezett élettartam előtti tönkremenetelhez vezethet. Az 1. ábrán egy olyan tűgörgős csapágy belsőgyűrűje látható, ami az említett jelenség következtében ferdén kopott el. 1. ábra: Ferdén kopott belsőgyűrű Elsőként a csapágy által megengedett szögelfordulásra, a szöghézagra vonatkozó vizsgálatokat végzek. Ennek legfőbb befolyásoló tényezője a radiális hézag, amelynek szerelés utáni értékére előírások vonatkoznak. Ezért ennek, illetve a csapágy geometriájának függvényében végzem a vizsgálataimat. Ezt követően a beépítési környezet ide vonatkozó méreteinek felhasználásával vizsgálom a különböző egytengelyűségi hibák, illetve szöghibák által okozott, a csapágyazásoknál létrejövő szöghibákat, majd ezeket összehasonlítom a számított szöghézagokkal. Jelen értekezésem és a projekt további feladatainak másik célja, hogy különböző görgőprofilok tulajdonságait hasonlítsa össze, így a leírt vizsgálatokat különböző, egyszerű geometriai elemekkel leírt, illetve a valóságban használt, beméréssel meghatározott profilokra is elvégzem. 3. A tűgörgős csapágy Ha radiális irányban a hely korlátozott, kis keresztmetszetű, radiális irányban alacsony csapágyat kell választani. A tűgörgős kosarak, a mélyhúzott külső gyűrűs tűgörgős csapágyak, belső gyűrű nélküli vagy belső gyűrűs tűgörgős csapágyak, kiválóan alkalmasak erre a célra.[1] Ezeknek a gördülőelemei viszonylag nagy felületen fekszenek fel, radiális kiterjedésük mégis kellően kicsi. Ezek közül kiemelkedő teherbírással, és kedvező tulajdonságokkal rendelkeznek a tűgörgős csapágyak, mint az a 2. ábrán látható is. 2. ábra: Tűgörgős csapágy [2] 6

7 A hagyományos golyós, és görgős csapágyakkal ellentétben a tűgörgős csapágyak görgőinek tengelyirányú kiterjedése jóval nagyobb, mint az átmérője, alakjuk tehát vékony henger, tű szerű. Ezért nevezik őket tűgörgős csapágyaknak. Legnagyobb előnyük, hogy kis kiterjedésük ellenére nagy terhelést képesek felvenni, viszont több tulajdonságukban eltérnek a hagyományos gördülőcsapágyaktól. Általános közös jellemzőjük (néhány kivételtől eltekintve), hogy nem rendelkeznek állandó belsőgyűrűvel. A csapágyat a következő elemek alkotják: A 3. ábra alapján a csapágy részei: 1: Külsőgyűrű; 2: Görgők; 3: Kosár; 3. ábra: Tűgörgős csapágy metszete [3] A külsőgyűrű a szerkezet fő teherviselő eleme. Szoros illesztéssel kerül beépítésre és biztosítja a csapágy helyzetét, valamint közvetíti a terhelést a környezet felé. Általában peremes kialakítású, így a görgők axiális helyzetét is biztosítja. A görgők biztosítják a csapágy működését, a gördülést illetve a terhelésátadást. A kosár nem teherviselő elem, a görgők helyzetét biztosítja. A külsőgyűrűbe lazán illeszkedik, abban el tud fordulni, ahogy a görgők is a benne kialakított hornyokban. Belsőgyűrű A belsőgyűrű nélkül kapható csapágyakhoz is tartozik belsőgyűrű, melyet a katalógusok fel is tüntetnek. Minden tűgörgős csapágy esetén előírt, hogy milyen belsőgyűrűkkel párosítható, építhető be. A belsőgyűrűt szoros illesztéssel szerelik a beépítési helyre. Ez rá is mutat az általános gördülőcsapágyakhoz képesti egyik különbségre, azok esetén általában az egyik gyűrű szorosan, a másik lazán illesztett, míg itt mindkét gyűrű szorosan illesztett. A másik jellemző tulajdonság is a különálló belsőgyűrűből adódik, miszerint ezek a csapágyak csak radiális terhelést tudnak felvenni, axiális irányban megengedik az elmozdulást. 7

8 A vizsgált csapágy Az általam vizsgált csapágy hasonló a 2. ábrán láthatóval. A legnagyobb különbség, hogy a csapágy egyik vége zárt, tehát a külsőgyűrű rendelkezik fenékrésszel. A hozzá tartozó belsőgyűrűt a gyártó által kiadott előírások alapján választja a megrendelő. Az ágyazás összeállítását a főbb méretekkel a 4. ábrán mutatom be. 4. Szöghézag vizsgálata 4. ábra: A vizsgált csapágy összeállítása Amikor egy tűgörgős csapágy radiális hézaggal rendelkezik, a gyűrűk egymáshoz képest nem csak radiális irányban, de a radiális irányú tengely körüli elfordulás irányban is elmozdulhatnak egymáshoz képest. Az általunk keresett szöghézag az az elfordulás érték, amikor a görgőkön, vagy adott esetben egy görgőn keresztül a két gyűrű felütközik egymáson (5. ábra). Ennél a maximális szög értéknél az alsó és felső részen is történik érintkezés, amelynek hatására a csapágy befeszül. Mind a matematikai leírás, mind a szimulációs vizsgálatok során csak ezt a szélső helyzetet vizsgálom, a köztes helyzetek, és a végző helyzetbe jutás nem része vizsgálataimnak. Minden profil esetén két alapvető helyzet állhat fent, az egyik esetén a gyűrűk egy görgőn keresztül ütköznek fel egymáson, a másik helyzetben két szomszédos görgőn keresztül történik az ütközés, a külső és a belső gyűrű a két görgő közötti résbe ül be. Ez a 6. ábrán látható. A továbbiakban ezeket a számolásokat részletezem. 5. ábra: Szöghézag felütközött állapotban 8

9 A szöghézag a radiális hézag és a csapágy geometriai adatainak egyértelmű függvénye. Egyszerű geometriai alakzatokból felépíthető, mint a hengeres vagy a lekerekített hengeres profilok esetén felállítható egy olyan matematikai modell, amelynek segítségével analitikus módon meghatározható a keresett érték. Az ezeknél bonyolultabb profilok, amik a görbületet leíró egyenlettel, vagy méréssel meghatározott pontokkal definiálják a görgő geometriáját, nehezebb feladatot jelentenek. Ezek meghatározásához vagy hosszas matematikai levezetésre lenne szükség, vagy számítógépes program segítségét kell kérni. Jelen vizsgálatban választásom a számítógépes program segítségére esett. Ennek előnye, hogy egyszerűbb geometriák esetén is használható, eredményei összevethetők az analitikus számítások értékeivel, így hitelesítve a program által mért szöghézagot. A csapágy bemenő adatai: Görgők átmérője: D= 5 mm Görgők száma: Z= 16 db Görgők osztásköze: ψ= 22,5 Görgők burkolókörének átmérője: d= 35 mm Görgők hossza: l= 17 mm Belsőgyűrű átmérője: db= 35-H mm Ahol H a csapágyhézag változó értékét jelöli. A különböző profilokat külön-külön vizsgálom meg, a már említett két érintkezési esetre. A 6. ábra magyarázata szerint a esettel jelölöm az egy görgővel való érintkezést, b esettel pedig a két görgővel való érintkezést. 6. ábra: Érintkezési esetek (axiális irányból) 4.1. Hengeres profil A vizsgálatokat először hengeres profilra végzem el. Ebben az esetben a gördülőelemek szabályos henger alakúak, azok palástja egyenes, a széleiken lekerekítés, letörés nem található. Ilyen profil tűgörgős csapágyak esetén nem létezik, a szabályos gyártása is nehezen lenne kivitelezhető. Azért kezdem ezzel a vizsgálatokat, mert geometriai szempontból ez a legegyszerűbb alakzat, ezért a szöghézag értéke, a már ismertetett bemenő adatok 9

10 függvényében képletekkel meghatározható. Másfelől ez a legtávolabbi közelítés, egyfajta referencia modell, amellyel a későbbi, módosított profilok hatásait össze lehet hasonlítani. a, Egy görgővel való érintkezés Matematikai modell Elsőként a geometriai modellt állítom fel, a szöghézag értékét levezetett képletekkel határozom meg. A matematikai modell értelmezéséhez az 7. ábra nyújt segítséget. görgő külsőgyűrű belsőgyűrű 7. ábra: A szöghézag meghatározásához szükséges bemenő adatok A csapágy szöghézagának meghatározásához a görgők pozícióját változatlanul hagyom, a belsőgyűrűt pedig a vízszintes, radiális irányú tengely körül felütközésig forgatom. A radiális hézagot vizsgálataimban a belsőgyűrű átmérőváltozásával definiálom. A szöghézaggal rendelkező, szélső helyzetben lévő (felütközött) belsőgyűrűt a 8. ábra mutatja az általam használt jellemző méretekkel. 8. ábra: A szöghézaggal rendelkező modell A 8. ábrán látható modellen a jellemző hosszméreteket, és a vizsgálat célfüggvényét, az α szöget jelöltem. Utóbbi megegyezik a keresett szöghézaggal. 10

11 Az ábrán szereplő hosszméretek meghatározása: a = l 2 ; b = d d H ; c = 2 2 (1) A modellben szereplő α szög meghatározásához szükség van további két segédszög, β és γ meghatározására. Ezek értelmét és a kiszámításukhoz használt háromszögeket a 9. ábra mutatja be. A B 9. ábra: A szöghézag meghatározásához szükséges segédszögek A 9. ábrán látható A háromszög alapján a γ szög értéke segédjelölésekkel, majd a bemenő adatok függvényeként: γ = arctg a b = arctg l d ; (2) Ugyanígy a 9. ábra B háromszöge alapján a β szög értéke: β = arccos c d H w = arccos c a 2 + b = arccos 2 = arccos 2 ( l 2 2 ) + ( d 2 2 ) (d H) = arccos l 2 + d ; 2 A keresett szöghézag, azaz az α szög a két szög különbségéből adódik: 1 2 (d H) 1 2 l2 + d 2 (3) α = β γ Ezeknél a vizsgálatoknál a gördülőelem hossza, illetve a gördülőelemek burkolókörének átmérője változatlan marad, a változó paraméter csak a H radiális hézag. Az l és d méretek, és az ezekből a fentebb ismertetett egyenlet szerint következő a és b méretek H-tól függetlenek, így a belőlük következő γ értéke sem függ a változónak választott H csapágyhézagtól, így állandó. γ = 25,9065 (4) 11

12 Szöghézag [µm] A β szög értéke a H változó mérettől függő, mint ahogy a belőle származtatott α értéke is. Ezeket az egyenletek alapján számítva, az 1. táblázatban közlöm. A H csapágyhézag értékét 0 µm-től 50 µm-ig változtatom. A 0 µm-es radiális hézaghoz tartozó szöghézag értéke zérus. H [µm] β [ ] α [ ] α [ ] ,923 0, , ,940 0, , ,957 0, , ,973 0, , ,990 0, , ,007 0, , ,024 0, , ,041 0, , ,057 0, , ,074 0, , táblázat: A hengeres görgőkön számított szöghézag A 1. táblázatban a keresett α szöghézag értékét fokban és szögpercben is feltüntettem, mivel a fokban kapott értékek nagyon kicsik, illetve a különböző katalógusok a szöghibára vonatkozó értékeket szögpercben tüntetik fel. A szöghézag változását a radiális hézag függvényében a 10. ábrán mutatom be. Hengeres profil szöghézaga Radiális hézag [µm] 10. ábra: A szöghézag változása a radiális hézag függvényében A diagramon látható, hogy a szöghézag a radiális hézag növekedésével közel lineárisan nő. A felhasznált képletek ismeretében erre van magyarázat. Az α szöget definiáló szögek közül γ értéke nem változik, míg a β-t adó arccos függvény jelen vizsgálatban kis tartományban változik, és ez alatt a tartomány alatt meredeksége közel állandó. Egy kvázi lineáris, és egy konstans függvény különbsége közelítőleg lineáris. 12

13 Szoftveres ütközésvizsgálat Következő lépésként elkészítettem a fentebb vizsgált geometria 3D-s modelljét. A további vizsgálatokban a hengeresnél jóval összetettebb görgőprofilokat is vizsgálok, amelyek szöghézagának leírása matematikai összefüggésekkel, főként annak függvényében, hogy számunkra a vizsgálatok eredménye fontos, bonyolult, jelen értekezés mélységét meghaladó feladat lenne. Ezért a szöghézag meghatározásához tervezőprogram segítségét veszem igénybe. Az általam használt szoftver a PTC Creo 2, 3 dimenziós tervezőprogram. Mivel vizsgálataim során a maximális szöghézag meghatározása a cél, a köztes eredmények, illetve a kiindulási és felütközött geometria közötti állapotok nem fontosak, így a dinamikai ütközéses vizsgálatot elvetettem. Helyette statikus, összeállítás szintű vizsgálatokat használtam, ahol a megfelelő geometriai elemeken való kényszerek alkalmazásával állítottam elő az ütközésig elfordított, radiális hézaggal rendelkező tűgörgős csapágy modelljét. Az említett geometriai modell megegyezik a matematikai leírásnál használttal, az ott megadott méretek érvényesek ez esetben is. Az egyszerűsítés végett egy görgőt, és egy egyszerűsített belsőgyűrűt használtam, ugyanis a gyűrű méretei közül vizsgálataimban csak az átmérő számít, a hosszról elég annyit feltételezni, hogy biztosan a palást hengeres része ütközik a görgő élével. A geometriai modell, illetve a szöghézag meghatározásához használt összeállítás a 11. ábrán látható. görgő belsőgyűrű 11. ábra: A szoftveres vizsgálat kényszerei A vizsgálatok során a görgő összes szabadsági fokát megfogtam, azt a csapágy globális koordináta rendszerében értelmeztem. Amint a 11. ábra jobb oldali ábráján látható, hogy az egy görgős érintkezés miatt a görgő és a belsőgyűrű függőleges középsíkjait (az ábrán világoszölddel kiemelve, FRONT síkként jelölve) összekényszereztem. Ezen kívül a belsőgyűrűre a bal oldali ábrán szintén zölddel, AA_FRONT névvel jelölt, közös koordinátarendszerben értelmezett koordinátatengely körüli elfordulást írtam elő, ami megfelel a valós viszonyoknak. A felütközés szimulációjához a belsőgyűrű palástján egy segédtengelyt, a görgő élén pedig egy segédpontot vettem fel. Mindegyik geometriai segédelem a közös függőleges síkban helyezkedik el. A kényszerek definiálásakor azt a kikötést tettem, hogy a görgőn lévő segédpont eleme legyen a belsőgyűrűn felvett segédtengelynek, ezzel szimulálva az érintkezést. Ezt a megoldást a 12. ábrán mutatom be. 13

14 a P 12. ábra: A felütközés modellezése hengeres görgő esetén A 11. és a 12. ábrán látható modellben a radiális hézag értéke jelentősen nagyobb, mint az a vizsgálatoknál szükséges, ennek oka, hogy ilyen ábrákon a vizsgált maximum 50 µm értékű hézag esetén sem lenne szemléletes az ábrázolás. Ez a vizsgálat, mint ahogy a matematikai modellből is látszik, 2 dimenziós feladat. A 3 dimenziós modell, és a 3 dimenziós kényszerezési vizsgálatot egyfelől az indokolta, hogy a két görgővel való érintkezés térbeli feladatot definiál, így a modellek átalakíthatósága miatt praktikussági okokból ezt az eljárást választottam. A másik, fontosabb tényező, hogy 3 dimenziós modell esetén a program képes megfelelő kényszerezéssel, paraméteresen vizsgálni a radiális hézag-szöghézag kapcsolatot. Ezt alább mutatom be. A Creo program rendelkezik egy beépített paraméter-érzékenység vizsgálattal, mely az Analysis, Sensitivity Analysis pont alatt érhető el. A vizsgálathoz elsőként egy méretbeolvasással lekérdeztem a görgő, és a belsőgyűrű vízszintes síkja által bezárt szöget. Mivel alapvetően a két alkatrész közös koordináta rendszerben lett modellezve, így ez az érték pontosan a radiális hézag értékét adja. Ezt az értéket felvettem egy geometriától függő, kimenő paraméternek. Ennek folyamata a 13. ábrán látható. 13. ábra: A szöghézag lekérdezése Az érzékenység-vizsgálat kimenő paraméterét ezzel definiáltam, a bemenő paraméter pedig a belsőgyűrű átmérője, melyet a szöghézaggal folyamatosan csökkentve 34,995 [mm] és 34, 95 [mm] között adtam meg. Ez a 14. ábrán látható. 14

15 Bemenő paraméter Kimenő paraméter 14. ábra: Paraméter érzékenység-analízis A vizsgálat az alkalmazott kényszereket megőrzi, tehát a felütközés az átmérőváltozással nem módosul, így a szöghézag értéke folyamatosan változik. A vizsgálat eredménye egy, a 15. ábrán bemutatott grafikon, melynek eredményeit szöveges, táblázatos formában tudjuk kimenteni, és tovább felhasználni. 15. ábra: A paraméter érzékenység-vizsgálat eredménye grafikon alakban A vizsgálat menetét a továbbiakban nem ismertetem, a módszer mindenhol ugyanez, az értékeket táblázatosan fogom közölni. 15

16 A kapott értékeket a 2. táblázat formájában hasonlítom össze az analitikusan számított értékekkel. H [µm] α [ ] α [ ] α mért [ ] α mért [ ] Δα [%] 5 0, ,011 0, , , ,021 0, , , ,031 0, , , ,040 0, , , ,048 0, , , ,056 0, , , ,063 0, , , ,069 0, , , ,075 0, , , ,081 0, , táblázat: Az analitikus és a numerikus vizsgálat eredményeinek összehasonlítása A 2. táblázatból látszik, hogy ugyanazokat az értékeket kaptam az ütközésvizsgálat során, mint a matematikai modellel. A 0 értékű eltérés nem meglepő, mivel a matematikai modell nem tartalmaz közelítést. Az összehasonlított értékek alapján kijelenthetjük, hogy a numerikus modell analitikus számításokkal igazolt. b, Két görgővel való érintkezés A következő vizsgálat a hengeres geometria két görgővel való érintkezése. Ezt az érintkezési esetet nem írtam le analitikusan, csak numerikus módszerrel végeztem a vizsgálatot. A modell egyszerűsítése céljából csak az egyik oldali görgőt modelleztem le. A tűgörgős csapágyban lévő kosár a görgőket egyenlő távolságra tartja egymástól, nagy pontossággal. Ennek alapján a görgők egyenletes eloszlását feltételeztem 360/16=22,5 -os osztásközzel. A görgőt, melynek minden szabadsági foka kötött, a függőleges, közös középsíktól, a burkolókörön 11,25 -kal elforgatva modelleztem. Ez a 16. ábrán látható. 16. ábra: Két görgővel való érintkezés modellezése A vizsgálat peremfeltételei megegyeznek, az ütközés szimulációjához a görgő élén lévő segédpontra előírtam, hogy legyen eleme a belsőgyűrű palástjának. 16

17 A vizsgálat eredményét a 3. táblázatban mutatom be, az utolsó oszlopban az összehasonlíthatóságért ismét feltüntetem az egy görgővel való érintkezés esetén kapott eredményeket. H [µm] α két_görgő [ ] α két_görgő [ ] α egy_görgő [ ] , ,031 1, , ,061 2, , ,090 3, , ,119 4, , ,147 5, , ,174 6, , ,201 7, , ,228 8, , ,253 9, , ,278 10, táblázat: Szöghézag két görgőn való felütközés esetén A 3. táblázatból látszik, hogy köztes felütközés esetén nagyobb a szöghézag, mint amikor egy görgővel ütközik a belsőgyűrű. Ennek ténye természetszerű, viszont a görgők átmérőjéhez képest nagy görgőszám miatt az eltérés mértéke kicsi. Értékelés A hengeres görgőprofil a legegyszerűbb geometria, emellett a várakozás szerint itt adódik a legkisebb szöghézag. A görgők ilyen jellegű közelítése, főként az éllel való érintkezés miatt durva. A csapágyak normál, üzemi radiális hézaga az általunk vizsgált méretű csapágyak esetén 5 és 10 µm között változhat. Ez azt jelenti, hogy 1 és 4 szögperc közötti szöghézag adódik az előírásoknak megfelelően beépített csapágy esetén. Ennek az értéknek a jelentőségét a későbbiekben a beépítési környezet függvényében vizsgálni fogom. Az egy- és a két görgőn való felfekvés összevetéséből kiderül, hogy a számunkra veszélyesebb helyzet, azaz a kisebb szöghézag az egy görgővel való érintkezés esetén adódik. A további profilok vizsgálatánál ezért a két görgővel való érintkezés vizsgálatától eltekintek, 4.2. Lekerekített profil Következő lépésként lekerekített végű görgőket vizsgálok, változó lekerekítési sugárral. Ez a görgőprofil a piacon kapható tűgörgős csapágyakat jól közelíti, így a vizsgálatok eredménye jelentőségteljesebb lesz, mint a hengeres közelítés esetén. A profil geometriai leírása bonyolultabb az előző fejezetben bemutatottnál, azonban még kezelhető egyszerű geometriai képletekkel. Vizsgálataim végén elemzem a különböző lekerekítési sugarak hatását a szöghézagra. Matematikai modell A lekerekített görgőkre is felállítottam a matematikai modellt, ami a hengeres profilnál bemutatottól csak a lekerekítés jelenlétében különbözik. A bemenő paraméterek is mindössze a lekerekítési sugárral bővülnek, viszont ezáltal még egy változó paraméter jelenik meg a vizsgálatokban. A radiális hézagot továbbra is a belsőgyűrű átmérőváltozásával modellezem, illetve a lekerekített görgő összes szabadságfoka kötött. A belsőgyűrű z tengely körüli elforgatásával jön létre a felütközés. 17

18 A jellemző méretek a 17. ábrán láthatók: 17. ábra: Kiinduló méretek lekerekített görgő esetén A 17. ábrán látható méreteket leíró kezdeti egyenlőségek: a = l 2 ; b = d d H ; c = (5) 2 2 Lekerekített görgő esetén a felütközés leírásához fel kell használni az érintőkre vonatkozó jellemző tulajdonságokat. A képletek egyszerűbb leírásához szükség van segédváltozók bevezetésére, melyek átláthatóbbá, könnyebben kezelhetőbbé teszik az egyenleteket. Ezeket a 18. ábrán mutatom be. A B C 18. ábra: A szöghézag meghatározásához szükséges segédszögek és méretek 18

19 A 18. ábrán látható A jelű háromszögnél kiadódó γ szög: l γ = arctg 2 r d 2 + r A B és C jelű háromszögben értelmezett segédméretek a (4) összefüggés alapján: (6) w = (a r) 2 + (b + r) 2 (7) 2 d H z = w 2 (c + r) 2 = w 2 ( + r) d H y = c 2 + z 2 = ( 2 ) d H + w 2 ( + r) = w 2 2 (d H) r r 2 (8) (9) A szöghézag meghatározásához szükséges β szög értéke: β = arccos c y A kiadódó δ szög pedig: δ = arccos w2 + y 2 r 2 2 w y A fentiek alapján az α szög, vagyis a maximális szöghézag értéke: α = β δ γ (10) (11) (12) A H szöghézag paramétert tartalmazó összefüggés: d H α = arccos 2y arccos 2w 2 + r (d H) 2r 2 γ (13) 2 w w 2 (d H) r r2 A γ szög értéke itt is független a szöghézag nagyságától, viszont a másik paramétertől, a lekerekítési sugártól függ. Értéke a vizsgált lekerekítési sugaraknál: Lekerekítés (r, [mm]) γ [ ] 0,2 25, ,4 24, ,6 23, ,8 22, , táblázat: γ értékei a lekerekítési sugár függvényében A hengeres geometriához képest megjelenő δ és az eddig is szereplő β szög függnek mind a H radiális hézagtól, mind pedig az r lekerekítési sugártól, így ezek értéke minden esetben más. Mivel értékeik csak köztes információval bírnak, őket egy közös táblázatban, az 5. táblázatban foglalom össze. 19

20 r=0,2 r=0,4 r=0,6 r=0,8 r=1 β [ ] δ [ ] β [ ] δ [ ] β [ ] δ [ ] β [ ] δ [ ] β [ ] δ [ ] 5 25,391 0, ,855 0, ,314 0, ,768 0, ,218 1, ,409 0, ,873 0, ,333 0, ,788 0, ,238 1, ,426 0, ,891 0, ,351 0, ,807 0, ,258 1, ,443 0, ,909 0, ,370 0, ,826 0, ,278 1, ,461 0, ,927 0, ,388 0, ,845 0, ,298 1, ,478 0, ,945 0, ,407 0, ,865 0, ,318 1, ,495 0, ,963 0, ,425 0, ,884 0, ,338 1, ,513 0, ,981 0, ,444 0, ,903 0, ,358 1, ,530 0, ,999 0, ,463 0, ,922 0, ,378 1, ,547 0, ,017 0, ,481 0, ,941 0, ,397 1, táblázat: A kiadódó β és δ szögek a radiális hézag és a lekerekítés függvényében H [µm] Ezen szögek ismeretében a fentebb ismertetett összefüggés alapján a szöghézag értéke kiszámítható a vizsgált radiális hézag, illetve lekerekítési sugár esetén. A szöghézagot fokban kifejezve a 6. táblázat, szögpercre átváltva pedig a 7. táblázat ismerteti. H [µm] r=0,2 r=0,4 r=0,6 r=0,8 r=1 α [ ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat: A szöghézag értéke fokban kifejezve H [µm] r=0,2 r=0,4 r=0,6 r=0,8 r=1 α [ ] ,035 1,061 1,088 1,116 1, ,070 2,121 2,174 2,231 2, ,103 3,180 3,260 3,345 3, ,137 4,238 4,345 4,458 4, ,169 5,296 5,430 5,570 5, ,201 6,353 6,513 6,681 6, ,232 7,410 7,596 7,792 7, ,263 8,465 8,678 8,902 9, ,292 9,520 9,759 10,011 10, ,322 10,574 10,840 11,119 11, táblázat: A szöghézag értéke szögpercben kifejezve A 6. és 7. táblázatokban látszik a tendencia, miszerint a lekerekítési sugár növelése kevésbé befolyásolja a szöghézag értékét, mint a radiális hézag növelése. A szemléletesség kedvéért két diagramon ábrázolom a kapott értékeket, a két változó miatt. Elsőként a szöghézag változását ábrázolom a radiális hézag függvényében, ahogy ezt a hengeres profil esetén is tettem. Itt, hogy 20

21 Szöghézag ['] Szöghézag ['] könnyen értelmezhető legyen az ábra, a legkisebb 0,2 mm-es, és a legnagyobb 1 mm-es lekerekítést veszem alapul. Második lépésben a szöghézag változását a lekerekítési sugár függvényében ábrázolom, a korábban már taglalt, katalógus szerinti 5 µm minimális, és 20 µm maximális megengedett működő radiális hézag esetén. Ezeket a 19. és a 20. ábra szemlélteti. 12 Lekerekített profil szöghézaga a radiális hézag függvényében R0,2 R1 R Radiális hézag [µm] 19. ábra: Lekerekített profil szöghézaga a radiális hézag függvényében Lekerekített profil szöghézaga a lekerekítési sugár függvényében H=25 H= ,2 0,4 0,6 0,8 1 Lekerekítési sugár [mm] 20. ábra: Lekerekített profil szöghézaga a lekerekítési sugár függvényében 21

22 A két diagramból látszik, amit a táblázatból is megfigyelhettünk, miszerint a lekerekített él a várakozásoknak megfelelően növeli a szöghézagot, viszont a növekedés mértéke a radiális hézag hatásához képest kicsi. A 19. ábrán a legkisebb és a legnagyobb lekerekítést ábrázoltam, a közöttük lévő lekerekítések grafikonjai ezek között helyezkednek el, egy szűk, a radiális hézag növekedésével bővülő tartományban. Nagyobb lekerekítési sugár esetén a radiális hézagra való érzékenység nagyobb, tehát nem jelentkezik a radiális hézag befolyását csökkentő hatás a lekerekítés által. Szoftveres ütközésvizsgálat Az előbb bemutatott matematikai modell ellenőrzésére itt is elvégeztem a szoftveres vizsgálatot. A vizsgálat módja megegyezik az előző fejezetben bemutatottakkal, megegyezővé tettem a közös függőleges síkokat, valamint szabaddá tettem a belsőgyűrű vízszintes, radiális irányú tengelye körüli elfordulást. A különbséget a felütközés kényszere jelenti, ugyanis itt nem használtam segédgeometriát. A belsőgyűrű külső palástja, és, a matematikai modellben tapasztaltak alapján, a lekerekített görgővég tórusz felülete közötti érintőlegesség kényszert alkalmaztam. Az egymással tangenciális felületek a 21. ábrán láthatók. 21. ábra: Egymást érintő felületek A kapott mérési eredményeket a 8. táblázatban mutatom be. H [µm] r=0,2 r=0,4 r=0,6 r=0,8 r=1 α mért [ ] 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat: A szoftveres szöghézag-vizsgálat eredményei A 8. táblázat adatai teljes egészében megegyeznek a 6. táblázatban bemutatott szöghézag értékekkel, szögpercben való ábrázolás, és eltérés számítás nem szükséges. Az egyezés mértéke 22

23 nem meglepő, hiszen a hengeres profil esetén sem volt különbség. Ennek jelentése egyfelől, hogy a számításim mindkét esetben igazolást nyertek, másfelől pedig, hogy a későbbiekben, a bonyolultabb vizsgálatok esetén hagyatkozhatok a Creo vizsgálat eredményeire. Értékelés A legegyszerűbb, hengeres profilon lekerekítést alkalmaztam. A várakozásoknak megfelelően a lekerekítés hatására nő a szöghézag, azonban a vizsgálatok alapján a lekerekítés nem gyakorol nagymértékű hatást rá. A legnagyobb szöghézag 1 mm-es lekerekítés esetén 11,4 szögperc, ami 1,5 szögperc növekedés. Ekkora lekerekítést azonban ritkán alkalmaznak tűgörgők esetén. Az általánosan alkalmazott 0,4-0,6 mm, és a már említett előírt 5-20 µm radiális hézag esetén ez 1 és 4,5 szögperc közötti szöghézag adódik, ami ~10%-os növekedést jelent. Ez az érték további referenciát szolgáltat a következőkben vizsgált, méréssel meghatározott profilok esetén Lekerekített profil egyszerűsített modellje A lekerekített görgőprofil vizsgálatánál felmerül a kérdés, hogy az ismertetett modell egyszerűsíthető-e valahogy. A lekerekített görgő lekerekítéshez való tangenciális csatlakozása analitikus számítások esetén összetett, nehezen kezelhető számítások adódnak a pontos geometria feltérképezésekor. Ezért a lekerekített felületen való tangenciális érintkezést részletesebben is megvizsgáltam. Az első észrevételem, hogy a 18. ábrán jelölt z méret, és a 17. ábrán bemutatott a és r méretek különbsége között a különbség a vizsgált radiális hézag tartományban kellően kicsi. Ezt a 9. táblázatban mutatom be, ahol a 0,4 mm-es lekerekítés esetét vizsgáltam és a felhasznált képlet a következő: Δz = z (a r) (14) Hr [µm] z [mm] a-r [mm] Δz [mm] 5 8, ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, , ,1 0, táblázat: a Δz méret változása 0,4 mm-es lekerekítés esetén A Δz értékét a 22. ábrán magyarázom. A kapott értékek a többi lekerekítési sugár esetén is kellően kicsit, így az ott kapott eredményeket nem mutatom be. Látható, hogy a vizsgált paraméter értéke maximum tizedmilliméteres nagyságrendű a vizsgált tartományban. Ezt tapasztalva adja magát az egyszerűsítés, ami szerint a lekerekített görgőprofil helyettesíthető egy a-2r hosszúságú hengeres görgővel. Ekkor az érintkezés a 4.1. fejezetben ismertetett, hengeres geometriáéhoz hasonló, azonban a henger hossza fiktív, a sugárral lerövidített. Az egyszerűsítés alkalmazható, mivel a 22. ábrán is bemutatott Δz méret a vizsgált tartományban 23

24 nagyon kicsi, azaz a belsőgyűrű a lekerekített tórusz felületen fekszik fel, de annak a hengeres palásthoz nagyon közeli részén. 22. ábra: Az alkalmazott egyszerűsítés magyarázata A 22. ábra egyszerűsítése alapján bevezethetünk egy a* változót, melyet a (14) összefüggéssel írhatunk le. a = a r (15) Ez alapján a lekerekített profilra is alkalmazhatók a hengeres görgőket leíró analitikus egyenletek, azaz az (1), (2), és (3) egyenletek. Ezek a (14) behelyettesítéssel a következőképpen módosulnak: γ = arctg a b ; β = arccos c w = arccos c (16) a 2 + b 2 (17) Ezeket felhasználva a szöghézag értékére vonatkozó összefüggés: c α = β γ = arccos arctg a a 2 + b 2 b = arccos (d H) (l 2r) arctg (l 2r) 2 + d2 d A (18) egyenlet alapján kiszámítottam a maximális szöghézag értékét a lekerekített profilokra. A kapott értékeket szögpercben kifejezve a 10. táblázat formájában mutatom be. (18) 24

25 H [µm] r=0,2 r=0,4 r=0,6 r=0,8 r=1 α egyszerűsített [ ] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat: Az lekerekített profil eredményei közelítéssel A 10. táblázat információtartalma a 7. táblázattal összevetve válik érdekessé. A pontosan kiszámított és a közelítés használatával kapott eredményeket a 11. táblázatban hasonlítom össze. Itt a 7. táblázathoz, azaz az egyes radiális hézag és lekerekítési sugár esetén kapott szöghézag értékekhez képest, a közelítés által okozott változást, azaz a közelítés relatív hibáját ábrázolom, százalékban megadva. Ezután a 11. táblázat értékei közül kiemelem a 0,4 mm-es, a 0,6 mm-es és az 1-mm-es lekerekítés adatait, ezeknél a radiális hézag függvényében ábrázolom a közelítés relatív hibáját a 23. ábrán. H [µm] r=0,2 r=0,4 r=0,6 r=0,8 r=1 Δα [%] , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat: A közelítő számítások relatív hibája 25

26 Közelítés relatív hibája [%] A közelítés relatív hibájának ábrázolása 0,025 0,02 0,015 R0,4 0,01 R0,6 R1 0, Radiáis hézag [µm] 23. ábra: A közelítés relatív hibája A 23. ábrán látható, hogy a relatív hiba mind a radiális hézag, mind a lekerekítési sugár növelésével növekszik. Ez nem meglepő, a szöghézag növekedésével a már ismertetett Δz méret, azaz a felütközés hengeres résztől való távolsága nő. A lekerekítési sugár növelésekor is megtapasztalható ugyanez, a nagyobb sugáron távolabb ütközik föl a belsőgyűrű a hengeres résztől. Észrevehetjük azonban, hogy a vizsgált tartomány szélső helyén, azaz az 50 µm-es radiális hézag, és 1 mm-es lekerekítés esetén is 0,022%, ami a vizsgálat kimenetelét tekintve vehető zérusnak. A számunkra fontos tartományban az eltérés ennél is jóval kisebb, ezért a vizsgálataink alapján kijelenthető, hogy a (18) számú, egyszerűsített képlet, és a hozzá tartozó modell használható lekerekített szélű görgőprofil esetén. 26

27 4.4. A profil A következő vizsgálatban egy adott gyártó által szállított csapágy geometriáját, az ennél kiadódó szöghézag értékét vizsgálom. A csapágy egészében rendelkezésre állt, így lehetőség nyílt a pontos görgőprofil bemérésére. A mérést hitelesített körülmények között, 0,1 µm pontossággal mérő ipari felületmérő berendezéssel végezték. A görgő profiljának kimért pontjai a 20. ábrán láthatók. 24. ábra: Az A csapágy bemért profiljának méretei milliméterben A 24. ábrán látható profil a hengeres görgőknél megszokott, logaritmikus profilhoz hasonló. Az elején nagymértékű csökkenés, majd a lassan egyenesbe átmenet jellemző a logaritmikus függvényekre, azonban az ábrázolt profil ránézésre nem különbözik sokban az egyszerű lekerekítéstől. Vizsgálataim egyik célja a méréssel meghatározott profil esetén, hogy közelíthető-e szöghézag számításakor lekerekített hengeres profillal. Az ábrán a kimért pontok helyzetét, és az ott mért átmérőket mutatom be. A görgő modelljének elkészítésekor ezek az adatok álltak rendelkezésre. Ezeket a Creo szoftverben NURBS görbékkel kötöttem össze, létrehozva a görgő végeinek palástfelületét. A görgők végétől számított 1,5 mm-es szakaszon található a logaritmikus felület, utána a palást végig hengeres. A kimért pontokra illesztett görbe a vizsgálataink szintjén kellően pontos, a szöghézag értékében a spline közelítés nem okoz jelentős hibát. A szöghézag vizsgálatát ebben az esetben is szoftveres eszközzel vizsgáltam. Ahogy fentebb taglaltam, a méréssel feltárt profil matematikai kezelése a dolgozat terjedelmét meghaladó feladat lett volna. A vizsgálat kényszerei teljes egészében megegyeznek a lekerekített felületnél 27

28 Szöghézag ['] alkalmazottakkal, itt az ütközést a spline-okkal definiált görgőfelület és a belsőgyűrű palástfelülete között definiáltam. A vizsgálat eredményeit a 11. táblázatban foglalom össze. H [µm] α A [ ] α A [ ] 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat: A csapágy szöghézagának alakulása egy görgővel való érintkezés esetén A 12. táblázatból látszik, hogy a lekerekített görgőkhöz hasonló, azoknál kis mértékben kedvezőtlenebb értékeket kaptam az A jelű csapágy esetén is. Értékelés A profil ismertetésekor megemlítettem, hogy a görgő palástja ránézésre nem sokban különbözik a lekerekített hengeres változattól. Az eredmények szintén ezt a meglátást igazolják. A kapott maximális szöghézag itt is két görgővel való érintkezés esetén jön létre, értéke 11,362 (a 11. és 12. táblázat alapján). Ez az érték valamivel kevesebb, mint az 1 mm-es sugárral lekerekített profil esetén, de a különbség szinte észrevehetetlen. Ennek szemléltetésére elkészítettem a 25. ábrát, melyen a 0,6; 0,8; és 1 mm-es lekerekítések társaságában ábrázoltam az A csapágy szöghézag-változását. A lekerekítések vonalai folyamatosan növő, szürkével jelölt görbék. A pirossal jelölt bemért profil görbéje, szinte teljesen rásimul az R=1 görbére. A profil logaritmikusságát alátámasztja, hogy a palást görbülete jóval kisebb, mint 1 mm, a szöghézag mégis ahhoz konvergál. Vizsgálatunk másik tanulsága, hogy az A jelű csapágy profilja a beépítéskor való viselkedés vizsgálatakor közelíthető egy 1 mm sugárral lekerekített hengeres profillal, de csak merevtest szerű modell esetén. 12 Az "A" profil közelítése sugárral R=0,6 R=0,8 R=1 "A" Radiális hézag [µm] 25. ábra: A profil szöghézaga a radiális hézag függvényében 28

29 4.5. B jelű csapágy Az előző fejezetben bemutatott csapágy mellett rendelkezésre állt egy, a fékegységekben jelenleg is használt, jó minőségű csapágy is, amelyet B -vel jelöltem. Ennek bemérése a már ismertetett módon, 0,1 mm pontossággal megtörtént, a mérés eredménye a 26. ábrán látható. A 26. ábrán látható, hogy a profil jóval hosszabb felületen mutatja a logaritmikus jelleget, illetve az átmérő növekedése is kisebb mértékű, mint az A csapágy esetén. Azzal ellentétben itt nem állítható, hogy a bemért pontok halmaza erős hasonlóságot mutatna az egyszerű lekerekített profillal, így várhatóan nem kapjuk azt a közelítési eredményt, mint az előző vizsgált csapágy esetén. A pontokra való görbeillesztést itt is spline görbék segítségével végeztem, ennek menetét fentebb részleteztem. 26. ábra: A B csapágy bemért profiljának adatai milliméterben 29

30 Szöghézag ['] A szöghézag meghatározását a már ismertetett módon végeztem, a felütköző belsőgyűrű modellezésére felhasznált peremfeltételek megegyeznek az előzőleg bemutatottakkal. Az eredményeket a 13. táblázatban mutatom be. H [µm] α B [ ] α B [ ] 5 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , táblázat: B csapágy szöghézagának alakulása egy görgővel való érintkezés esetén A 13. táblázatból kitűnik, hogy a B jelű csapágy esetén jelentős növekedés következik be a szöghézag alakulásában. Értékelés A 13. táblázatból jól látható, hogy a B jelű csapágy jobban ívelt, nagyobb felületen logaritmikus görgőprofilja minden radiális hézag esetén jelentősen nagyobb szöghézagot eredményez, mint az eddig vizsgált profilok. Az eddig vizsgált profilok közül kiragadtam a legjelentősebbeket, és eredményeiket a 27. ábrán összevetem Különböző görgőprofilok hatása a szöghézagra Hengeres R0,4 "B" "A" Radiális hézag [µm] 27. ábra: Különböző profilok esetén a szöghézag alakulása A 27. ábrán is látszik, hogy a B csapágy által megengedett szöghézag hasonló meredekséggel növekszik, mint a többi profil esetén, azonban értékeik között jóval nagyobb különbség van. Itt 30

31 6,5 értéktől egészen 16,5 értékig terjed a szöghézag a radiális hézagtól függően. Ennek oka lehet a jobban megtervezett logaritmikus profil, amelynek a csapágy szögbeállóságát illető tulajdonságai rendkívül jók. A B profil által okozott szöghézag növekedést a következő fejezetekben kihasználhatjuk. A profilokat összevetve elmondhatjuk, hogy az egyszerűbb, a logaritmikus jelleget kevésbé mutató lekerekítésű csapágyak görgőprofiljait egyszerű geometriai elemekkel is jól lehet közelíteni, ami a vizsgált felsőkategóriás csapágyra már nem igaz. Annak radiális hézagszöghézag összefüggése azonban jóval kedvezőbb, szerelés utáni szöghiba általi tönkremenetele kevésbé valószínű. 5. Beépítési környezet tűrései A feladat ismertetésénél már leírtam, hogy miért fontos a szöghézag meghatározása. A beépítéskor megengedhető szöghézagok ismeretében javaslatot lehet tenni a beépítési környezet azon felületeinek helyzettűréseire, amik befolyásolják a csapágyaknál létrejövő szöghiba értékét. Az említett szöghiba értékét befolyásolja egyrészt a belsőgyűrűkkel érintkező, egytengelyű tengelycsonkok közötti egytengelyűségi hiba, mivel annak hatására elferdül a csapágyakat összekötő tengely, amíg az ágyazások ezt a ferdeséget nem követik le. A tengelycsonkokra vonatkozó másik alakhiba, maguk a tengelycsonkok egymáshoz képest lévő szöghibája, a tengelyeik által bezárt szög. Ezek adják a csapágyak effektív szöghibáját. A beépítési környezet a jellemző méretekkel és tűrésekkel a 28. ábrán látható. Az ábrán látható jelölések jelentése a következő: : A tengely pozíciójára vonatkozó tűrés: A henger tengelyének x átmérőjű, hengeres, az A bázistengellyel egytengelyű mezőben kell lennie. [4] : A tűrésezett tengelynek y átmérőjű, olyan hengeres mezőben kell lennie, amely párhuzamos a bázistengellyel (B). [4] 31

32 28. ábra: Beépítési környezet helyzettűrései A szereplő x és y értékek meghatározhatók a környezet méretei, és a megengedett szöghézag ismeretében. Meghatározásukhoz szükséges geometriai modellt a 29. ábrán mutatom be. A szereplő mennyiségek jelentése a következő: A csapágyak középvonalának távolsága: Az egyes tűrésekre megengedett szöghiba: A tűrések fent taglalt számértéke: s ε x, y 32

33 29. ábra: Geometriai modell Az s csapágytávolság értéke két különböző konstrukció esetén 182,5, illetve 229,5 mm. Míg t értéke a belsőgyűrű palástmagasságának fele, azaz 10,25 mm. Az ε szögek értéke azonos a legkisebb működő, 5 µm-es radiális hézaghoz tartozó szöghézag értékkel. A számításoknál ezt az értéket vesszük figyelembe. A számításoknál külön meghatározom az egytengelyűségi, illetve a párhuzamossági előírásokat. A számításokhoz használt értékeket a 14. táblázatban foglalom össze: ε [ ] ε [ ] Hengeres 1 0,01667 R0,4 1,1 0,01833 A 1,15 0,01917 B 6,5 0, táblázat: A kiinduló értékek A táblázatban szereplő értékeket a biztonság szempontjából lefelé kerekítettem. A 25. ábra alapján a megengedett egytengelyűségi hiba: x = s tgε A párhuzamossági tűréshez tartozó egytengelyűségi hiba: (19) y = t tgε A tűrés jelölésekben szereplő értékek x és y kétszeresei, mivel ott a referencia henger átmérője szerepel. A (19) és (20) összefüggések alapján mindkét konstrukció, és a négy vizsgált görgőprofil esetére meghatározhatók a szükséges helyzettűrések. Ezeket a 15. táblázat formájában mutatom be. (20) 33

34 Egytengelyűségi tűrés [mm] Párhuzamossági tűrés 1. konstrukció 2. konstrukció [mm] Hengeres 0,1062 0,1335 0,0060 R0,4 0,1168 0,1469 0,0066 A 0,1221 0,1535 0,0069 B 0,6901 0,8679 0, táblázat: A számított helyzettűrések értékei A 15. táblázat értékei alapján elmondhatjuk, hogy szükséges tűrések esetén is nagy hasonlóságot mutat egymással a hengeres, a lekerekített, illetve az A jelű bemért profil. A szükséges tűrések értéke bőven a teljesíthető kategóriába esik. A megmunkált, esztergált alkatrészeket ennél nagyságrendekkel pontosabban szokták gyártani, így ilyen szempontból mindegyik csapágymodell megfelelő. Észrevehetjük azonban, hogy a B jelű, jelenleg használt csapágy esetén a tűrések kétszer akkora hibát engednek meg, mint a többinél, tehát kétszer akkora szöghiba, megmunkálási pontatlanság esetén sem szorul meg a csapágy. Ennek gyakorlati jelentősége, hogy pl.: öntvények megmunkálásakor a keletkező selejtszámot csökkenti, így gazdaságosabbá teszi a termelést. A tűrésekre tett javaslatok ebben a dolgozatban csak a szöghézag jelenségét veszik figyelembe, a pontos előírás meghatározásához egyéb vizsgálatok is szükségesek, melyeket további vizsgálatok során fogok elvégezni. 6. Összefoglalás Vizsgálataim összegzéseképpen elmondható, hogy részben sikerült megismerni a tűgörgős csapágyak tulajdonságait, geometriai viszonyait. Sikerült továbbá feltárni a radiális hézag és a szöghézag közötti viszonyt, a számítógépes vizsgálatokkal igazolt képletek bármilyen ismert geometriájú csapágy esetén használhatók. A szoftveres vizsgálattokkal kiegészülve láthattuk, hogy hogyan változik a szöghézag a görgőn alkalmazott lekerekítések függvényében. A méréssel felderített görgőprofilok esetén azt a tanulságot szűrhettük le, hogy az alsó és közepes kategóriájú csapágyak logaritmikus profiljai nem sokban különböznek a lekerekített modellektől, ezért őket nyugodtan lehet velük helyettesíteni. A fékegységeknél használt, felső kategóriás csapágyak esetén látható, hogy a pontosan kialakított logaritmikus profil nem helyettesíthető lekerekítéssel, az átmérőváltozás sokkal finomabb. A kapott szöghézag, illetve az ebből számított helyzettűrések értékei pedig gazdaságossági szempontból előnyösebbek a többinél. Vizsgálataim tehát igazolták a használt csapágy minőségét, illetve az erre tett előzetes kikötések jogosságát. Vizsgálataim önmagukban is használható eredményt adnak, igazi jelentőségük azonban a projekt többi vizsgálatában, azok után, illetve azokkal együtt fog körvonalazódni. 34

35 7. Felhasznált irodalom 1. SKF Főkatalógus 6000/1 HU (elérés: ) 3. (elérés: ) 4. Dr. Házkötő István: Műszaki 2D-s ábrázolás 35

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése.

1. BEVEZETÉS. - a műtrágyák jellemzői - a gép konstrukciója; - a gép szakszerű beállítása és üzemeltetése. . BEVEZETÉS A korszerű termesztéstechnológia a vegyszerek minimalizálását és azok hatékony felhasználását célozza. E kérdéskörben a növényvédelem mellett kulcsszerepe van a tudományosan megalapozott, harmonikus

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

DR. ANDÓ MÁTYÁS GÉPIPARI TŰRÉSEK, ILLESZTÉSEK

DR. ANDÓ MÁTYÁS GÉPIPARI TŰRÉSEK, ILLESZTÉSEK DR. ANDÓ MÁTYÁS GÉPIPARI TŰRÉSEK, ILLESZTÉSEK DR. ANDÓ MÁTYÁS GÉPIPARI TŰRÉSEK, ILLESZTÉSEK 2016 Gépipari tűrések 5 Tartalomjegyzék ISBN 978-963-12-4030-6 Andó Mátyás 2016. 1. Tűréshasználati elvek...

Részletesebben

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások

A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE UDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÉSZMÉRNÖKI KR ÉPÍTÉSKIVITELEZÉSI és SZERVEZÉSI TNSZÉK dr. Neszmélyi László Z ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE - 2015. - Tartalom 1. EVEZETÉS... 4 2. Z ÉPÍTÉSEN

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

a textil-szövet hosszirányú szálainak és a teljes szálmennyiségnek a térfogati aránya,

a textil-szövet hosszirányú szálainak és a teljes szálmennyiségnek a térfogati aránya, Zárójelentés A kutatás kezdetén felmértük a polimer kompozitok fajtáit és az alkalmazott gyártási eljárásokat. Mindezt annak érdekében tettük, hogy a kapott eredmények alkalmazhatósági határait kijelölhessük.

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711

Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711 ZÁRÓJELENTÉS Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711 Témavezető: Riesz Ferenc 2 1. Bevezetés és célkitűzés; előzmények A korszerű félvezető-technológiában alapvető fontosságú a szeletek felületi

Részletesebben

AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE. Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához

AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE. Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához Vetor László Richard AZ RD-33 HAJTÓMŰ SZERKEZETI FELÉPÍTÉSÉNEK ISMERTETÉSE Elektronikus tansegédlet az RD-33 hajtómű szerkezettani oktatásához A tansegédlet felépítése A bemutatón belül az RD-33 hajtómű

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Hermán Dániel Nyugdíjváromány el rejelzése egyéni paraméterek alapján MSc. szakdolgozat Témavezet

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés

Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés 1 Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés A találmány tárgya váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés, különösen lakásszellőzés

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Gömbcsap működtető orsó gyártástervezése

SZAKDOLGOZAT. Gömbcsap működtető orsó gyártástervezése Miskolci Egyetem Gépészmérnöki Kar Gyártástudományi Intézet SZAKDOLGOZAT Gömbcsap működtető orsó gyártástervezése Tervezésvezető: Felhő Csaba tanársegéd Konzulens: Tárkányi Ferenc üzemmérnök Készítette:

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZENT ISTVÁN EGYETEM A magyar mezőgazdasági gépgyártók innovációs aktivitása Doktori (PhD) értekezés tézisei Bak Árpád Gödöllő 2013 A doktori iskola Megnevezése: Műszaki Tudományi Doktori Iskola Tudományága:

Részletesebben

BESZÁMOLÓ. a hajléktalanok átmeneti szállásainak körében végzett kutatásról. 2008. március

BESZÁMOLÓ. a hajléktalanok átmeneti szállásainak körében végzett kutatásról. 2008. március BESZÁMOLÓ a hajléktalanok átmeneti szállásainak körében végzett kutatásról 2008. március A Hajléktalanokért Közalapítvány megbízásából készülő kutatás keretében a hajléktalan embereket ellátó intézmények

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS TARTÁLYOK GEOMETRIAI TARTÁLYHITELESÍTÉS HE 31/4-2000 TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS HATÁLYA 2. MÉRTÉKEGYSÉGEK, JELÖLÉSEK 3. ALAPFOGALMAK 3.1 Tartályhitelesítés 3.2 Folyadékos (volumetrikus)

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató

BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében

A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében 1 A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében Előszó A jelen javaslat összeállításánál nem tekintettük feladatunknak, hogy elméleti és szabályozási modelleket,

Részletesebben

KÉRDÉSEK_TECHNOLÓGIA MUNKATERÜLET: GÉPÉSZET ÉS FÉMMEGMUNKÁLÁS OKTATÁSI PROFIL: LAKATOS

KÉRDÉSEK_TECHNOLÓGIA MUNKATERÜLET: GÉPÉSZET ÉS FÉMMEGMUNKÁLÁS OKTATÁSI PROFIL: LAKATOS KÉRDÉSEK_TECHNOLÓGIA MUNKATERÜLET: GÉPÉSZET ÉS FÉMMEGMUNKÁLÁS OKTATÁSI PROFIL: LAKATOS 1. Egy vagy több nagyság összehasonlítását egy másik azonos nagysággal, a következő képen nevezzük: 2 a) mérés b)

Részletesebben

MUNKAERŐ-PIACI ESÉLYEK, MUNKAERŐ-PIACI STRATÉGIÁK 1

MUNKAERŐ-PIACI ESÉLYEK, MUNKAERŐ-PIACI STRATÉGIÁK 1 GYÖRGYI ZOLTÁN MUNKAERŐ-PIACI ESÉLYEK, MUNKAERŐ-PIACI STRATÉGIÁK 1 Bevezetés Átfogó statisztikai adatok nem csak azt jelzik, hogy a diplomával rendelkezők viszonylag könynyen el tudnak helyezkedni, s jövedelmük

Részletesebben

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban

Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban Molnár István Gépelemek szerelésekor, gyártásakor használt mérőezközök fajtái, használhatóságuk a gyakorlatban A követelménymodul megnevezése: Gépelemek szerelése A követelménymodul száma: 0221-06 A tartalomelem

Részletesebben

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése

A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése 1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást

Részletesebben

I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2

I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 TARTALOMJEGYZÉK I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 II. EL ZMÉNYEK ---------------------------------------------------------------4 II. 1. A BENETTIN-STRELCYN

Részletesebben

Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon

Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Lengyel I. Lukovics M. (szerk.) 2008: Kérdıjelek a régiók gazdasági fejlıdésében. JATEPress, Szeged, 264-287. o. Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Szakálné Kanó Izabella 1 A lokális térségek

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

A nemzetközi vándorlás hatása a magyarországi népesség számának alakulására 1994 2010 között 1

A nemzetközi vándorlás hatása a magyarországi népesség számának alakulására 1994 2010 között 1 Hablicsek László Tóth Pál Péter A nemzetközi vándorlás hatása a magyarországi népesség számának alakulására 1994 2010 között 1 A magyarországi népesség-előreszámítások eddig a zárt népesség elvén készültek,

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja

Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Lemezgrafitos vasöntvények visszamaradó öntési feszültségének mérése és véges elemes szimulációja Dr. Molnár Dániel Miskolci Egyetem, Műszaki Anyagtudományi Kar, Metallurgiai és Öntészeti Intézet daniel.molnar@uni-miskolc.hu

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK

HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HE 6/1-2005 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS

Részletesebben

PIB tájékoztatás. A költségvetési gazdálkodás eredményességének javítása (Gazdálkodási projekt)

PIB tájékoztatás. A költségvetési gazdálkodás eredményességének javítása (Gazdálkodási projekt) PIB tájékoztatás A költségvetési gazdálkodás eredményességének javítása (Gazdálkodási projekt) 14. Új költségvetés tervezési és végrehajtási technikák alkalmazása A projekt az Európai Unió támogatásával,

Részletesebben

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal

Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sapientia Erdélyi Magyar Tudományegyetem Műszaki és Humántudományok Kar Marosvásárhely Gépészmérnöki Tanszék Kúpfogaskerék lefejtése léc-típusú szerszámmal Sipos Bence, Sapientia EMTE, Marosvásárhely Műszaki

Részletesebben

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás.

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. JELLEGZETES ÜZEMFENNTARTÁS-TECHNOLÓGIAI ELJÁRÁSOK 4.06 Javításhelyes szerelés 1 Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. A mai termékek

Részletesebben

3. Állapítsa meg, hogy 1 db. KÖNYV 5. kötete és annak egyes részei szerzői jogvédelem alatt állnak-e.

3. Állapítsa meg, hogy 1 db. KÖNYV 5. kötete és annak egyes részei szerzői jogvédelem alatt állnak-e. A Szerzői Jogi Szakértő Testület szakértői véleménye A szakvélemény címe: Gyűjteményes műnek minősülő kiadványok összehasonlító vizsgálata Ügyszám: SZJSZT 15/12. A szakvélemény szövege A Megkereső által

Részletesebben

MODERN FÉNYFORRÁSOK ÉS ÁLLOMÁNYVÉDELEM. - Világítástechnika a múzeumi és levéltári gyakorlatban -

MODERN FÉNYFORRÁSOK ÉS ÁLLOMÁNYVÉDELEM. - Világítástechnika a múzeumi és levéltári gyakorlatban - MODERN FÉNYFORRÁSOK ÉS ÁLLOMÁNYVÉDELEM - Világítástechnika a múzeumi és levéltári gyakorlatban - Tisztelt Hölgyeim és Uraim, kedves résztvevők! SLIDE1 Koltai György vagyok, és tisztelettel köszöntöm Önöket

Részletesebben

Dr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK

Dr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK Dr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK A fels oktatásban legalapvet bb változás az elmúlt id szakban a hallgatói létszámok területén történt: az utóbbi néhány évben, évtizedben mintegy

Részletesebben

ÚTMUTATÓ. 1.4 tevékenység. Dieter Schindlauer és Barbara Liegl. 2007 június

ÚTMUTATÓ. 1.4 tevékenység. Dieter Schindlauer és Barbara Liegl. 2007 június MUNKAANYAG, KÉRELMEZŐ ELSŐ INTERJÚ ÚTMUTATÓ A HU2004/IB/SO01-TL számú Egyenlő bánásmód elvének érvényesítése és az anti-diszkriminációs törvény végrehajtásának elősegítése Twinning Light projekt összesített

Részletesebben

Milyen kötésmódokat ismer? Ismertesse az oldható és nem oldhatókötéseket!

Milyen kötésmódokat ismer? Ismertesse az oldható és nem oldhatókötéseket! Milyen kötésmódokat ismer? Ismertesse az oldható és nem oldhatókötéseket! Oldható kötés: Oldható kötések azok a kötések, melyek a kötőelem roncsolása nélkül oldhatóak. Ilyen kötés lehet például az ék-,

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

5. Mérés Transzformátorok

5. Mérés Transzformátorok 5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia

Részletesebben

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz

Segédlet és méretezési táblázatok Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz Segédlet az Eurocode használatához, méretezési táblázatok profillemezekhez és falkazettákhoz A trapézprofilokat magas minőség, tartósság és formai változatosság jellemzi. Mind a legmagasabb minőséget képviselő

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

BESZÁMOLÓ. a hajléktalan emberek számára fenntartott, nappali ellátást nyújtó intézmények körében végzett kutatásról. 2008.

BESZÁMOLÓ. a hajléktalan emberek számára fenntartott, nappali ellátást nyújtó intézmények körében végzett kutatásról. 2008. BESZÁMOLÓ a hajléktalan emberek számára fenntartott, nappali ellátást nyújtó intézmények körében végzett kutatásról 2008. március A Hajléktalanokért Közalapítvány megbízásából készülő kutatás keretében

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

ÉLETÜNK FORDULÓPONTJAI. Az NKI Társadalmi és Demográfiai Panelfelvételének (TDPA) kutatási koncepciója és kérdőívének vázlatos ismertetése

ÉLETÜNK FORDULÓPONTJAI. Az NKI Társadalmi és Demográfiai Panelfelvételének (TDPA) kutatási koncepciója és kérdőívének vázlatos ismertetése KÖZLEMÉNYEK ÉLETÜNK FORDULÓPONTJAI Az NKI Társadalmi és Demográfiai Panelfelvételének (TDPA) kutatási koncepciója és kérdőívének vázlatos ismertetése SPÉDER ZSOLT Ismertetésünk célja, hogy bemutassa az

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra*

Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* Hosszú Zsuzsanna Körmendi Gyöngyi Tamási Bálint Világi Balázs: A hitelkínálat hatása a magyar gazdaságra* A hitelkínálat elmúlt évekbeli alakulását, szerepének jelentőségét vizsgáljuk különböző megközelítésekben,

Részletesebben

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET

COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET COMENIUS ANGOL-MAGYAR KÉT TANÍTÁSI NYELVŰ ÁLTALÁNOS ISKOLA MATEMATIKA TANMENET 5. osztály 2015/2016. tanév Készítette: Tóth Mária 1 Tananyagbeosztás Évi óraszám: 144 óra Heti óraszám: 4 óra Témakörök:

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

ANYAGTÓL A SZERKEZETIG

ANYAGTÓL A SZERKEZETIG ANYAGTÓL A SZERKEZETIG ÉPÜLETFIZIKAI ALKALMAZÁSOK a SCHWENK ÜVEGGYAPOT TERMÉKEKHEZ KÉSZÍTETTE : a V-SYS Kft. SZERKESZTETTE : Dr.Várfalvi János PhD. SZERZŐK: Dr.Várfalvi János PhD. ifj. Várfalvi János 2010.

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

5. A fényforrások működtető elemei. 5.1 Foglalatok

5. A fényforrások működtető elemei. 5.1 Foglalatok 5. A fényforrások működtető elemei 5.1 Foglalatok A foglalatok a fényforrások mechanikai rögzítésén kívül azok áramellátását is biztosítják. A különböző foglalatfajták közül legismertebbek az Edison menetes

Részletesebben

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezkarosszéria alakítástechnológia tervezés-előkészítésének technológiai lépéseit!

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezkarosszéria alakítástechnológia tervezés-előkészítésének technológiai lépéseit! Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezkarosszéria alakítástechnológia tervezés-előkészítésének technológiai lépéseit! Maga az alakítástechnológia tervezés-előkészítése alapvetően négy-, egymástól jól elkülöníthető

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51.

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET Igazgató: Dr. Miltényi Károly ISSN 0236-736-X írta:

Részletesebben

1. ZÁRTTÉRI TŰZ SZELLŐZETÉSI LEHETŐSÉGEI

1. ZÁRTTÉRI TŰZ SZELLŐZETÉSI LEHETŐSÉGEI A tűz oltásával egyidőben alkalmazható mobil ventilálás nemzetközi tapasztalatai A zárttéri tüzek oltására kiérkező tűzoltókat nemcsak a füstgázok magas hőmérséklete akadályozza, hanem annak toxicitása,

Részletesebben

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX.1. Az emberi szem felépítése A szem az emberi szervezet legfontosabb érzékelő szerve, mivel a szem és a központi idegrendszer közreműködésével az elektromágneses

Részletesebben

A 2092 Budakeszi, Fő utca 108. szám alatt található Erkel Ferenc Művelődési Központ épületére vonatkozó műszaki állapot értékelés

A 2092 Budakeszi, Fő utca 108. szám alatt található Erkel Ferenc Művelődési Központ épületére vonatkozó műszaki állapot értékelés A 2092 Budakeszi, Fő utca 108. szám alatt található Erkel Ferenc Művelődési Központ épületére vonatkozó műszaki állapot értékelés 2.) Az épület tartószerkezetére vonatkozó műszaki állapot értékelés 2.1.

Részletesebben

1. A VILLAMOSENERGIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉGE

1. A VILLAMOSENERGIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉGE Villamos művek 1. A VILLAMOSENERIA-TERMELÉS ÉS ÁTVITEL JELENTŐSÉE Napjainkban életünk minden területén nélkülözhetetlenné vált a villamos energia felhasználása. Jelentősége mindenki számára akkor válik

Részletesebben

19. Az elektron fajlagos töltése

19. Az elektron fajlagos töltése 19. Az elektron fajlagos töltése Hegyi Ádám 2015. február Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 2 2. Mérési összeállítás 4 2.1. Helmholtz-tekercsek.............................. 5 2.2. Hall-szonda..................................

Részletesebben

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én

103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én 1998. január 22. ENSZ - EGB 104. sz. Elıírás EGYEZMÉNY A KEREKES JÁRMŐVEKRE, VALAMINT AZ ILYEN JÁRMŐVEKRE FELSZERELHETİ ÉS/VAGY ILYENEKEN ALKALMAZHATÓ SZERELVÉNYEKRE ÉS ALKATRÉSZEKRE VONATKOZÓ EGYSÉGES

Részletesebben

Sopron, 2015. május 11.

Sopron, 2015. május 11. Cím Sopron Megyei Jogú Város Integrált Területi Programja Verzió 2.0 MJV közgyűlési határozat száma és dátuma Területfejlesztés stratégiai tervezéséért felelős minisztériumi jóváhagyás száma és dátuma

Részletesebben

GÉPELEMEK GÉP. Gépegység /Részegység/ Alkatrész /Gépelem/ Alkatrész. Alkatrész GÉPELEMEK CSOPORTOSÍTÁSA

GÉPELEMEK GÉP. Gépegység /Részegység/ Alkatrész /Gépelem/ Alkatrész. Alkatrész GÉPELEMEK CSOPORTOSÍTÁSA GÉPELEMEK A gépeket alkatrészekb l, gépegységekb l állítják össze. A gépelemek olyan szerkezeti egységek, amelyek a különféle gépeken a gép rendeltetését l függetlenül azonos feladatot látnak el. GÉP Gépegység

Részletesebben

PENTA UNIÓ Zrt. A nemzetközi munkaerő-kölcsönzés személyi jövedelemadó kérdésének vizsgálata Magyarországon és egyes tagállamokban NÉV: SZABADOS ÉVA

PENTA UNIÓ Zrt. A nemzetközi munkaerő-kölcsönzés személyi jövedelemadó kérdésének vizsgálata Magyarországon és egyes tagállamokban NÉV: SZABADOS ÉVA PENTA UNIÓ Zrt. A nemzetközi munkaerő-kölcsönzés személyi jövedelemadó kérdésének vizsgálata Magyarországon és egyes tagállamokban NÉV: SZABADOS ÉVA Szak: Okleveles nemzetköziadó-szakértő Konzulens: Horváth

Részletesebben

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

S Z R É S T E C H N I K A

S Z R É S T E C H N I K A S Z R É S T E C H N I K A AZ ECOFILT MIKROFILTER Az Ecofilt Mikrofilter egy védjegy, ami kaszkádsz r t takar. Tekintsük át el ször e kaszkádsz r fizikai alapjait. A sz r két (vagy több) rétegb l áll. Az

Részletesebben

Ingatlanvagyon értékelés

Ingatlanvagyon értékelés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanfejlesztı 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanvagyon értékelés 2. Számviteli alapok Szerzı: Harnos László

Részletesebben

HITELESÍTÉSI ELŐ ÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐ K KOMBINÁLT VÍZMÉRŐ K HE 6/3-2004

HITELESÍTÉSI ELŐ ÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐ K KOMBINÁLT VÍZMÉRŐ K HE 6/3-2004 HITELESÍTÉSI ELŐ ÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐ K KOMBINÁLT VÍZMÉRŐ K HE 6/3-2004 FIGYELEM! Az előírás kinyomtatott formája tájékoztató jellegű. Érvényes változata Az OMH minőségirányítási rendszerének elektronikus

Részletesebben

9. A FORGÁCSOLÁSTECHNOLÓGIAI TERVEZŐ-RENDSZER FUNKCIONÁLIS STRUKTÚRÁJA

9. A FORGÁCSOLÁSTECHNOLÓGIAI TERVEZŐ-RENDSZER FUNKCIONÁLIS STRUKTÚRÁJA 9. A FORGÁCSOLÁSTECHNOLÓGIAI TERVEZŐ-RENDSZER FUNKCIONÁLIS STRUKTÚRÁJA Egy-egy konkrét forgácsolástechnológiai tervezőrendszer saját, a fejlesztő által megfogalmazott struktúrát testesít meg. Az itt tárgyalt

Részletesebben

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 8/9. tanévi FIZIKA Országos Közéiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2

BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék. Hőkezelés 2. (PhD) féléves házi feladat. Acélok cementálása. Thiele Ádám WTOSJ2 BUDAPESTI MŰSZAKI EGYETEM Anyagtudomány és Technológia Tanszék Hőkezelés. (PhD) féléves házi feladat Acélok cementálása Thiele Ádám WTOSJ Budaest, 11 Tartalomjegyzék 1. A termokémiai kezeléseknél lejátszódó

Részletesebben

Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április

Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július Budapest, 2002. április Az elemzés a Miniszterelnöki Hivatal megrendelésére készült. Készítette: Gábos András TÁRKI

Részletesebben

OTDK-DOLGOZAT 2015 1

OTDK-DOLGOZAT 2015 1 OTDK-DOLGOZAT 2015 1 Környezeti vezetői számvitel alkalmazhatóságának kérdései a szarvasmarha tenyésztés területén, kiemelten az önköltségszámításban Questions of applicability of environmental management

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

Szennyezőanyag-tartalom mélységbeli függése erőművi salakhányókon

Szennyezőanyag-tartalom mélységbeli függése erőművi salakhányókon Szennyezőanyag-tartalom mélységbeli függése erőművi salakhányókon Angyal Zsuzsanna 1. Bevezetés Magyarország régi nehézipari vidékeit még ma is sok helyen csúfítják erőművekből vagy ipari üzemekből származó

Részletesebben

Veresegyházi kistérség

Veresegyházi kistérség Veresegyházi kistérség területfejlesztési koncepciója és stratégiai programja Pest megyei Terület-,Település-, Környezet Tervező és Tanácsadó Kft. 1085. Budapest, Kőfaragó u. 9. Tel: 267 05 08, 267 70

Részletesebben

AZ EURÓPAI UNIÓ BIZTONSÁGPOLITIKAI KUTATÓINTÉZETÉNEK SZEMÉLYZETI SZABÁLYZATA

AZ EURÓPAI UNIÓ BIZTONSÁGPOLITIKAI KUTATÓINTÉZETÉNEK SZEMÉLYZETI SZABÁLYZATA 2005.9.12. L 235/1 II (Jogi aktusok, amelyek közzététele nem kötelező) TANÁCS FORDÍTÁS AZ EURÓPAI UNIÓ BIZTONSÁGPOLITIKAI KUTATÓINTÉZETÉNEK SZEMÉLYZETI SZABÁLYZATA ( 1 ) ( 1 ) A Tanács írásbeli eljárással

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS

FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Környezetmérnöki Szak Dr. Bácsatyai László FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS Kézirat Sopron, 2002. Lektor: Dr. Bányai László tudományos osztályvezető a műszaki tudomány

Részletesebben

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,

Részletesebben

ESETTANULMÁNY II. A nagyváros és környéke területpolitikai sajátosságai a kistérségi rendszer működése szempontjából. című kutatás

ESETTANULMÁNY II. A nagyváros és környéke területpolitikai sajátosságai a kistérségi rendszer működése szempontjából. című kutatás ESETTANULMÁNY II. A nagyváros és környéke területpolitikai sajátosságai a kistérségi rendszer működése szempontjából című kutatás A program vezetője: Kovács Róbert A kutatás vezetője: Zsugyel János Készítette:

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM

DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS TÉZISEI KAPOSVÁRI EGYETEM GAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Doktori Iskola vezetője: DR. KEREKES SÁNDOR MTA doktora Témavezető: DR. BERTALAN

Részletesebben

Vetülettani és térképészeti alapismeretek

Vetülettani és térképészeti alapismeretek Vetülettani és térképészeti alapismeretek A geodéziában - mint ismeretes - a földalak első megközelítője a geoid. Geoidnak nevezzük a nehézségi erőtér potenciáljának azt a szintfelületét, amelynek potenciálértéke

Részletesebben

A közfoglalkoztatás megítélése a vállalatok körében a rövidtávú munkaerő-piaci prognózis adatfelvétel alapján

A közfoglalkoztatás megítélése a vállalatok körében a rövidtávú munkaerő-piaci prognózis adatfelvétel alapján KÖZFOGLALKOZTATÁSI ÉS VÍZÜGYI HELYETTES ÁLLAMTITKÁRSÁG A közfoglalkoztatás megítélése a vállalatok körében a rövidtávú munkaerő-piaci prognózis adatfelvétel alapján Cím: 1051 Budapest, József Attila u.

Részletesebben

KÖZIGAZGATÁSI JOG 3.

KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. MAGYAR KÖZIGAZGATÁSI JOG Különös rész..kiadó 2008. 1 KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. Különös Rész Szerkesztette: DR. NYITRAI PÉTER TANSZÉKVEZETŐ, EGYETEMI DOCENS Szerzők: DR. CZÉKMANN ZSOLT TANÁRSEGÉD

Részletesebben

Kibernetika korábbi vizsga zárthelyi dolgozatokból válogatott tesztkérdések Figyelem! Az alábbi tesztek csak mintául szolgálnak a tesztkérdések megoldásához, azaz a bemagolásuk nem jelenti a tananyag elsajátítását

Részletesebben

A TISZÁNTÚL A KÁRPÁT MEDENCE 10 17. SZÁZADI REGIONÁLIS TAGOLÓDÁSÁBAN

A TISZÁNTÚL A KÁRPÁT MEDENCE 10 17. SZÁZADI REGIONÁLIS TAGOLÓDÁSÁBAN A TISZÁNTÚL A KÁRPÁT MEDENCE 10 17. SZÁZADI REGIONÁLIS TAGOLÓDÁSÁBAN Doktori (PhD) értekezés Csüllög Gábor Debreceni Egyetem Debrecen, 2006 TARTALOM BEVEZETÉS... 4 IRODALMI ÁTTEKINTÉS... 7 I. A TERÜLETI

Részletesebben

Szegény gazdagok és gazdag szegények ( Vizsgálódások a személyi jövedelmek körében)

Szegény gazdagok és gazdag szegények ( Vizsgálódások a személyi jövedelmek körében) Közgazdasági Szemle, XXXI.évf.1984.6.sz. (664-678.l.) Szegény gazdagok és gazdag szegények ( Vizsgálódások a személyi jövedelmek körében) Práger László A társadalomtudományi kutatások, a közgazdasági elemzések

Részletesebben

220/2004. (VII. 21.) Korm. rendelet I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. A rendelet célja és hatálya

220/2004. (VII. 21.) Korm. rendelet I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK. A rendelet célja és hatálya A jogszabály 2010. április 2. napon hatályos állapota 220/2004. (VII. 21.) Korm. rendelet a felszíni vizek minısége védelmének szabályairól A Kormány a környezet védelmének általános szabályairól szóló

Részletesebben

Vasúti infrastruktúragazdálkodás kontrolling bázisú döntéselőkészítő rendszerek alkalmazásával

Vasúti infrastruktúragazdálkodás kontrolling bázisú döntéselőkészítő rendszerek alkalmazásával Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Vasúti infrastruktúragazdálkodás kontrolling bázisú döntéselőkészítő

Részletesebben

14/1998. (XI. 27.) GM rendelet a Gázpalack Biztonsági Szabályzatról

14/1998. (XI. 27.) GM rendelet a Gázpalack Biztonsági Szabályzatról 14/1998. (XI. 7.) GM rendelet a Gázpalack Biztonsági Szabályzatról 011.08.06-tól hatályos szöveg! A műszaki-biztonsági felügyeletet ellátó szervezetről szóló 166/199. (XII. 7.) Korm. rendelet 3. - ának

Részletesebben

A controlling integrálódása az oktatási szférában

A controlling integrálódása az oktatási szférában Dr. Tóth Antal - Dr. Zéman Zoltán A controlling integrálódása az oktatási szférában 1. CONTROLLING ALKALMAZÁSA A FELSŐOKTATÁSI INTÉZMÉNYEKNÉL A controlling hasznossága mindaddig nem fog érvényre jutni

Részletesebben

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK

2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 RENDELETEK 2007.5.30. Az Európai Unió Hivatalos Lapja L 137/1 I (Az EK-Szerződés/Euratom-Szerződés alapján elfogadott jogi aktusok, amelyek közzététele kötelező) RENDELETEK Az Egyesült Nemzetek Szervezete Európai

Részletesebben

Új módszer a lakásszellőzésben

Új módszer a lakásszellőzésben 1 Csiha András okl. gépészmérnök, főiskolai docens Debreceni Egyetem AMTC Műszaki Kar Épületgépészeti Tanszék etud.debrecen@chello.hu Új módszer a lakásszellőzésben FluctuVent váltakozó áramlási irányú,

Részletesebben