Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei"

Átírás

1 Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális kiterjedés fénynyalábok viselkedése számos olyan jelenséget eredményez, amit az optikában széleskör en elterjedt kétdimenziósnak nevezhet leírás nem tud helyesen leírni. A háromdimenziós leírásból igen, de a kétdimenziós leírásból nem következ polarizációs jelenségek, a keresztpolarizációs jelenségek általános leírását adjuk a fénynyalábok paraxiális közelítésének alkalmazásával. Az analitikusan nyert képletek segítenek a fókuszált fénynyalábok viselkedésének megértésében. Megvizsgáltuk a közegek határfelületér l visszavert, illetve azon megtör fénynyalábokat, megadjuk a keresztpolarizációs hatás er sségének a beesési szögt l való függését. I. BEVEZETÉS Fénynyalábok polarizációs tulajdonsága számos alkalmazás során játszik fontos szerepet. Gondoljunk csak az elektrooptikában a fény polarizációját kihasználó modulációs, fényterel eljárásokra. Az er s fókuszálást alkalmazó optikai adatrögzítés, mikroszkópia, mikromegmunkálás területén az utóbbi id ben különös hangsúlyt kapott a fénynyalábok polarizációja. Megmutatták [1], hogy speciális, úgymond radiálisan poláros fénynyalábokkal lényegesen kisebb fókuszált foltméretek érhet k el, mint a szokásos lineárisan, vagy cirkulárisan polarizált fénynyalábok alkalmazásával. Nagyon fontos tehát a fénynyalábok polarizációs tulajdonságainak megfelel ismerete. A fels fokú oktatásban használt tankönyvekben és az optikai szakirodalomban is szinte kizárólagosan kivételként érdemes Born és Wolf kiváló könyvét [] megemlíteni) a fénynyalábok kétdimenziós D) leírását használják. A D-leírás keretében a fénynyaláboknak csupán transzverzális elektromágneses terét tételezik fel, pedig könnyen megmutatható lásd a II. fejezetben), hogy transzverzális irányokban véges, lineárisan polarizált fénynyaláboknak is van longitudinális irányú elektromágneses tere. A longitudinális terek általában annál er sebbek, minél er sebben fókuszált a fénynyaláb. Gyengén fókuszált nyalábokban a D-leírástól mutatott csekély eltérés miatt alkalmazható a D-modell olyan sikeresen például a lézerrezonátorok tervezésében [3]. Fénynyalábok D-modelljének elektromos és mágneses térer ssége csupán a hullámegyenletnek a megoldása, de nem megoldása a Maxwell-egyenleteknek. Ezen modell alkalmazásának el nye egyszer ségében rejlik, sík felület izotrop optikai elemekre a beesési síkban, vagy arra mer legesen polarizált fénynyaláb visszavert, illetve áteresztett fénynyalábja továbbra is lineárisan polarizált marad. Hasonlóan, a fókuszálás nem változtatja meg a bees nyaláb polarizációs állapotát. Fókuszált fénynyalábok elektromágneses terének háromdimenziós 3D) leírását el ször Richards és Wolf adta Electronic address: URL: matfiz.gamf.hu/kohazi-kis.ambrus meg [4] már 1959-ben. Megmutatták, hogy még ha a bees fény síkban polarizált is, a fókuszált fénynyalábnak a fókuszálás er sségét l függ mértékben megjelenik az eredeti polarizáció transzverzális irányára mer leges és longitudinális irányú elektromos tere is. A fénynyalábok 3D-viselkedéséb l következik továbbá, hogy még izotrop sík felületeken történ törés, visszaver dés esetén is általában keletkezik a bees fénynyaláb beesési síkban, vagy a beesési síkra mer legesen polarizált elektromos terére mer leges elektromos térkomponens is [5]. A szakirodalomban éppen ezeket a D-modell alapján nem várt polarizációs jelenségeket szokás keresztpolarizációs jelenségeknek nevezni [6]. Ebben a cikkben a 3D-fénynyalábok tulajdonságait, keresztpolarizációs jelenségeit vizsgáljuk a matematikailag egyszer bb, a lényegi vonásokat azonban megmutató paraxiális közelítés keretében. A keresztpolarizációs jelenségek jelentkeznek, kísérletileg meggyelhet k [5, 7] gyengén fókuszált, a paraxiális közelítésnek megfelel fénynyalábok esetén is, de a fénynyalábok 3D-jellege f ként az er sen fókuszált, a paraxiális közelítésen már kívül es fénynyalábok esetén jelentkezik meghatározó er vel. A paraxiális közelítés alkalmazását azonban az indokolja, hogy a keretében levezethet - a nemparaxiális leírással összevetve lényegesen egyszer bb - összefüggésekkel jellegében helyesen adhatjuk vissza a 3D-viselkedés f bb jellemvonásait. A II. fejezetben összefoglaljuk a paraxiális 3D koherens fénynyalábok jellemz it. A III. fejezetben egyszer, paraxiális leírását adjuk a fókuszálás során megjelen keresztpolarizációnak. A IV. fejezetben izotrop közegek határfelületén megtör, vagy arról visszaver d fénynyaláb keresztpolarizált jelének általános jellemz it adjuk meg. Végül a V. fejezetben röviden összegezzük a cikkben leírtakat. II. 3D-FÉNYNYALÁBOK A szabad térben érvényes 3D-megoldások felírásakor a Maxwell-egyenletek vektoriálisan is helyes síkhullámmegoldásaiból érdemes kiindulni. Mivel a Maxwellegyenletek az elektromágneses tér jellemz ire nézve lineárisak, ezért a teljes rendszert képez síkhullámmegoldásokból lineáris kombinációval megkaphatók a fénynyalábok általánosan érvényes, 3D-megoldásai.

2 Egy ε r relatív dielektromos állandójú homogén, izotrop, nem mágneses µ r = 1) forrásmentes térben kialakítható ω körfrekvenciájú monokromatikus fénytér elektromos e) és mágneses h) tere kielégíti a Maxwellegyenleteket. A következ kben az elektromágneses térnek f ként csak az elektromos terével foglalkozunk: a fénytér mágneses tere a Maxwell-egyenletek segítségével az elektromos térb l már számolható. A síkhullámmegoldások elektromos tere: e r, t) = E e i ω t k r), 1) ahol k = k x, k y, k z ) a síkhullám hullámszámvektora k 0 = π/λ, λ a fény vákuumban mért hullámhossza): k = k x + k y + k z = k 0 ε r. ) Monokromatikus, ω körfrekvenciájú, tetsz leges fénytér felírható a síkhullám-megoldások összegeként: e r, t) = ei ω t π E k x, k y ) e i k r) dkx dk y. 3) Az összegzés integrálás) elvégzésekor elegend csupán két hullámszámvektor-komponensre k x, k y ) összegezni, mert a harmadik hullámszávektor-komponens k z ) meghatározható a ) összefüggésb l. A 3) Fouriersorfejtésb l visszakaphatók a síkhullámok elektromos terének er sségét szögspektrális felbontását) meghatározó E k x, k y ) vektorok: E k x, k y ) = 1 π e x, y) e i k xx+k y y) dx dy, 4) ahol e x, y) = e x, y, z = 0, t = 0), az elektromos térer sség térbeli eloszlása egy síkon egy kezd id pontban. Az elektromos tér divergencia-mentessége következtében a síkhullámok elektromos-térer sségét megadó E k x, k y ) vektorok komponensei azonban nem választhatóak meg egymástól függetlenül: k x E x + k y E y + k z E z = 0. 5) Azaz E k x, k y ) komponensei közül nem választható meg két térer sség-komponens függvény is azonosan zérusnak, ezért a fénynyaláb térer sségének sem lehet csupán egy komponense nem azonosan zérus. Ezek alapján jól látszik, hogy például a D-modell lineárisan polarizált fénynyalábja, ahol a térer sségnek csupán egy transzverzális irányban van zérustól különböz értéke, valójában nem megoldása a Maxwell-egyenleteknek. A továbbiakban meghatározzuk a lineárisan polarizált fénynyalábok 3D-modellben helyes paraxiális modelljét. Egy z-irányba terjed x-irányban polarizált fénynyaláb deniálásához az el z ekben kifejtettek értelmében el írhatjuk egy x y síkon a térer sség két komponensének viselkedését. A lineárisan polarizáltsághoz írhatjuk, hogy e y x, y) = 0, és egy w 0 nyalábderekú alapmódusú Gauss-fénynyaláb deniálásához megadhatjuk e x x, y) függvényt is a következ képpen: e x x, y) = E x 0 exp x + y ) w 0 6) A 4) összefüggésb l adódik, hogy ekkor E y k x, k y ) függvény is azonosan zérus lesz, továbbá a következ t kapjuk lásd a függeléket): E x k x, k y ) = E x 0 q 0 i k exp ) i q0 k x + ky) k, 7) ahol q 0 = π w 0/λ, és k a ) képletben deniált. A 5) képletb l viszont azonosan zérustól különböz adódik E z k x, k y ) függvényre: E z k x, k y ) = k x E z k x, k y ). 8) k z Azaz a a lineárisan polarizált fénynyalábunknak longitudinális elektromos terének kell lennie. A fénynyaláb elektromos tere térbeli és id beli függése meghatározásához Fourier-sorfejtését 3) kell meghatároznunk, amit paraxiális közelítésben analitikusan is elvégezhetünk [7] lásd a függeléket) r = x +y, q = q 0 +z, q E 0 z, t) = E 0 x 0 q e i ω t k z) ): e x r, t) = E 0 z, t) exp i k ), 9) e y r, t) = 0, 10) e z r, t) = E 0 z, t) x q exp i k ). 11) A transzverzális és a longitudinális térrer sségek abszolút-értékei maximumának arányára K L ) a következ t kaphatjuk [7]: λ K L = 0, 14. 1) w 0 Például egy w 0 = 3 λ nyalábderék-vastagságú lineárisan polarizált fénynyalábban minden transzverzális síkon a longitudinális térer sség maximuma közelít leg 5%-a az ugyanazon síkon meghatározott transzverzális térer sség maximumának. Láthatjuk, hogy a D-modell közelít megoldásához a 3D-modell a fénynyaláb fókuszáltságának növelésével növeked eltérést ad. Azaz a D-modell a fénynyalábok gyenge fókuszáltsága esetén azok nagyon sok területen kielégít pontosságú modelljét adja.

3 A Maxwell-egyenletekb l a síkhullám-összetev k elektromos és mágneses tere közötti kapcsolatra adódó H = 1 ω ε 0 k E képlet segítségével a fénynyaláb mágneses tere is számolható lásd a függeléket): h x r, t) = H 0 z, t) x y q exp i k ) h y r, t) = H 0 z, t) 1 + x y ) exp i k ), 13), 14) h z r, t) = H 0 z, t) y q exp i k ), 15) ahol H 0 z, t) = E 0 z, t) n ε 0 /µ 0, n = k/k 0 = ε r a közeg törésmutatója. Eredményül azt kaptuk, hogy az elektromos térer sség transzverzális részének lineáris polarizáltsága esetén a fénynyaláb mágneses terének longitudinális komponense mellett zérustól különbözik mindkét transzverzális komponense is. Azaz a fénynyalábot nevezhetjük csupán elektromosan lineárisan polarizált fénynyalábnak is. Hasonlóan deniálhattunk volna mágnesesen lineárisan polarizált fénynyalábot is, aminek elektromos tere nem lenne lineárisan polarizált. Az elektromosan polarizált fénynyaláb modellje fontosságát az emeli ki, hogy léteznek olyan a rendezett molekulái révén anizotrop elnyel -képesség vékonylm) polarizátorok, amelyek elektromosan polarizált fénynyalábokat állítanak el, és bármely optikai rendszerb l kilép fénynyaláb is felbontható elektromosan polarizált fénynyaláb komponensekre. A D-modellben feltételezzük, hogy a fénynyalábnak csak transzverzális elektromos és mágneses tere van. Hagyományosan a p-polarizált fénynyalábról feltesszük, hogy csak a beesési síkban van elektromos tere, míg az s-polarizált fénynyalábról azt gondoljuk, hogy csak a beesési síkra mer leges elektromos tere van. A Dmodellben ezen deníciók alapján történ felbontással valós, zikai s- és p-polarizált fénynyalábokat kapunk. A 3D-modellben azonban a szokásos s-polarizált komponens nem ad zikai fénynyalábot, mert mint láttuk, azok elektromos terének legalább két Descartes-komponense nullától különböz. Ebb l következ en a fénynyalábok szokásos s- és p-polarizált komponensekre történ felbontása a 3D-modellben nem tartható meg. Ezen probléma elkerülése végett módosítanunk kell az s- és a p-polarizált fénynyalábok denícióját [5]. A továbbiakban p-polarizáltnak nevezünk egy fénynyalábot, ha annak elektromos tere zérus a beesési síkra mer leges irányban, és s-polarizáltnak nevezzük, ha elektromos tere zérus a beesési síkban, a fénynyaláb terjedési irányára mer leges irányban. A polarizációs állapotok ezen deníciói megfelelnek a vékonylm polarizátorok polarizációs hatásának. A D-modellben a hagyományos és a módosított deníciók teljesen egyenérték ek. A fenti polarizációs állapotok módosított denícióit a viszonylag egyszer elméleti modell 9)-15) képletek) és a vékonylm polarizátoros megvalósíthatóság teszi elfogadhatóvá. Meg kell azonban jegyeznünk, hogy nem minden, a gyakorlatban használt, polarizátor állít el a 9)-15) képletek által deniált polarizált fénynyalábokat. A polarizálás mechanizmusából azonban az általunk részletezettnél bonyolultabb polarizációs állapotok következnek például a Glan-Thompson, vagy a dielektrikum-tükör polarizátorok esetén. Azaz a D-modellben egyenérték - nek számító polarizátorok a 3D-modellben nem egyenérték ek. A síkhullám-összetev k térer sség-komponensei közötti 5) összefüggésb l leolvasható, hogy a 3D-modellbeli fénynyalábok síkhullám-összetev i elektromos térer sségének legalább két komponense zérustól különböz. Ebb l következik az el z ekben részletezett lineárisan polarizált fénynyalábok longitudinális tere. Van azonban csak transzverzális elektromos térer sséggel TE) bíró fénynyaláb is, ekkor E z k x, k y ) = 0, amib l az angulárisan polarizált fénynyaláb jellemz i vezethet k le. Megmutatható, hogy az ilyen fénynyalábban a mágneses tér sugár irányban, radiálisan polarizált. Hasonlóan, a transzverzális mágneses térer sséggel TM) bíró fénynyalábok elektromos tere lesz sugárirányú: az utóbbi fénynyalábot szokás radiálisan poláros nyalábnak nevezni. III. A FÓKUSZÁLÁS KERESZTPOLARIZÁCIÓS HATÁSA A D-modellben a lineárisan polarizált fénynyalábok meg rzik lineárisan polarizált állapotukat anizotrop lencsével történ fókuszálás után is. A fénynyalábok 3Dmodellje szerint azonban a fókuszált nyalábban megjelenik az eredeti polarizációs irányra mer leges polarizációjú fény is, mint ahogyan azt úttör cikkükben Richards és Wolf már 1959-ben meghatározta [4]. Ebben a fejezetben paraxiális közelítésben számolom a fókuszálás 3Dmodelljét. Eredményül egyszer, könnyen kiértékelhet képleteket kapunk a keresztpolarizációs jelek er sségére, amivel a kísérletek eredményének értelmezéséhez szükséges nagyságrendi becslések kaphatók. Tekintsünk egy, az el z fejezetben meghatározott monokromatikus lineárisan polarizált fénynyalábot közvetlenül a lencse el tt egy x 1 y 1 transzverzális síkon a képletekb l a triviális id függést elhagytuk): e 1 x 1, y 1 ) = E 1 r 1 ) 1 0 x 1 /q 1 E 1 r 1 ) = E x 1 exp i k ) 1 1 3, 16), 17) ahol r 1 = x 1 + y 1 és E x 1 a bees fénynyaláb elektromos térer ssége x komponensének maximális értéke. A lencse fókuszáló hatását a paraxiális közelítés második rendjében a fény terjedési irányának megváltoztatása miatt a fény er sségét módosító szorzó A r 1 )), a lencse

4 4 optikai tengelyét l mért r 1 sugártól függ fázistolással ϕ) és az elektromos teret megdönt mátrixszal ˆM δ α ) írhatjuk le: e x 1, y 1 ) = e i ϕ ˆMδ α A r 1 ) e 1 x 1, y 1 ). 18) Mivel egy f fókusztávolságú vékonylencse fázisfront módosító hatását 1/q = 1/q 1 1/f adja [3], ezért a vékonylencse radiálisan parabolikus fázistolása: ϕ r 1 ) = k ) 1 k ) 1 = k 1 1 f. 19) A lencse a sugárirányban változó késleltet hatása mellett a fénynyaláb elektromos terét is megdönti. A következ kben feltesszük, hogy a lencse apertúrája a fény hullámhosszánál lényegesen nagyobb, és a lencse mögött kialakuló fényteret is csak a fény hullámhosszánál lényegesen nagyobb távolságra vizsgáljuk. Ekkor a vékonylencsére bees fényt lokálisan síkhullámként kezelt fénysugarak összességének tekinthetjük. A fénysugarak törését alapvet en annak megfelel en írhatjuk le, hogy a lencse lokálisan egy kis-szög prizmaként viselkedik, amelynek δ eltérítési szögét az határozza meg, hogy a lencse a párhuzamosan beérkez fénysugarakat mind a fókuszpontjában gy jti össze tan δ = r 1 /f). A megdöntött fénysugárnak is a terjedési irányára mer leges az elektromos és mágneses tere. A fénysugár terjedési irányának megváltoztatása ezért általában megváltoztatja a fénysugár elektromos terének rezgési irányát is. A térer sségvektort transzformáló ˆM δ α mátrix három elemi transzformáló mátrix szorzataként áll el : ˆM δ α = ˆM α ˆMδ ˆM 1 α, 0) ahol ˆMδ az optikai tengely irányába történ δ szög forgatás, míg ˆM α egy az optikai tengely körüli α szög forgatás mátrixa sin α = y 1 /r 1, cos α = x 1 /r 1 ). A lencse fényterének módosító hatását a [4] referencia szerint A r 1 ) = cos δ amplitúdó-szorzással kell gyelembe venni. Csak a legfeljebb másodrend en kis tagokat meghagyva a következ t kapjuk: A r 1 ) f. 1) A 18) képlet segítségével paraxiális közelítésben közvetlenül a lencse mögött megkapott térer sség eloszlásból a 4) képlet segítségével számolhatjuk a lencse után tovaterjed fény síkhullám-összetev inek er sségét. Az utóbbiból pedig 3) képlet alkalmazásával megkaphatjuk a lencse mögött valamilyen z távolságban kialakuló fénynyaláb elektromos terének eloszlását. A paraxiális közelítés és a Siegman-lemma többszöri alkalmazásával egy meglehet sen összetett kifejezést kapunk. A gyakorlatban fontosabb esetekben azonban tehetünk bizonyos egyszer sít feltevéseket. Párhuzamosított, nem túlságosan 1. ábra. A bees x-irányban lineárisan polarizált fénynyalábban fókuszálás hatására keletkez y-irányú elektromos tér helyfüggése keskeny bees fénynyaláb esetén teljesül, hogy q 1 f, aminek következtében teljesül még a q 1 q, és a q f) f összefüggés is. Ezek gyelembevételével a fénynyaláb elektromos terének a térbeli és id beli eloszlását a következ képletekkel adhatjuk meg a paraxiális közelítés második rendjében [7]: e 3 r, t) = E 3 r, t) 1 3 x +y 4 q 3 x y 3 x/q 3, ) q E 3 r, t) = E x 1 exp k x + y ) ) e i ω t k z), q 3 3 3) ahol q 3 = q + z. A ) kifejezés a fókuszálás keresztpolarizációs jelenségét mutatja: a bees fénynyalábban az elektromos térer sség y komponense zérus volt lásd a 16) képletet), a fókuszált nyalábban viszont megjelenik ez a térer sségkomponens is lásd az 1. ábrát). Az ) képletet elemezve megmutatható [7], hogy a keresztpolarizáció révén keltett y komponens és az eredeti polarizációs iránynak megfelel x komponens elektromos térer sségek maximumainak arányát K F ) a következ képpen számolhatjuk: ) λ K F 9, , 4) w 3 0 ahol w 3 0 = f λ π w 0 a fókuszált nyaláb nyalábderekának vastagságát, míg w 0 a bees fénynyaláb vastagságát adja. A 4) képletb l kit nik, hogy még w 3 0 = 3 λ mellett is a keresztpolarizált térer sség maximuma az eredeti polarizáció irányába es térer ssége maximumának

5 csupán ezred része. Azaz a viszonylag vastag a Dmodellel is egészen pontosan leírható) lineárisan polarizált bees nyalábból fókuszálás révén nagyon jó közelítéssel az el z fejezetben deniált elektromosan polarizált 3D-fénynyalábot kaptunk. IV. A TÖRÉS ÉS VISSZAVERŽDÉS KERESZTPOLARIZÁCIÓS HATÁSA A D-modell szerint izotrop közegek sík határfelületén bekövetkez visszaver dés vagy törés esetén a beesési síkban, vagy arra mer legesen lineárisan polarizált bees fénynyaláb polarizációs állapota nem változik. A fénynyalábok 3D-modellje szerint azonban ha a határfelület reexiós, illetve transzmissziós Fresnel-együtthatói függenek a bees fény polarizációs állapotától, akkor a bees fény polarizációs irányára mer leges irányú polarizáció is megjelenik a visszavert és a megtört fénynyalábban [5, 7]. Ebben a fejezetben áttekintjük a visszaver dés és a törés során megjelen keresztpolarizációs jelenségeket. A keresztpolarizációs jelenség értelmezéséhez most is a bees fénynyaláb síkhullám-összetev ire történ bontás nyújt segítséget. A bees fénynyaláb legyen bár a beesési síkban, vagy arra mer legesen polarizált, a fénynyalábot alkotó síkhullám-komponensek általában már nem lesznek a saját beesési síkjukban vagy arra mer legesen polarizáltak. Ez különösen azokra a ferdének nevezhet síkhullám-összetev kre teljesül, amelyek hullámszámvektora nem illeszkedik a fénynyaláb beesési síkjába. A ferde síkhullám-összetev knek van a saját beesési síkjukban és arra mer legesen polarizált tere is, amelyekre a reexiós, illetve a transzmissziós együtthatók különbözhetnek. Ezért ezen síkhullám-komponensek polarizációja ekkor elfordulhat, ennek következtében a síkhullám-összetev k ered jeként sem a bees fénynyaláb polarizációs állapotát kapjuk vissza. Minél jelent sebben eltérnek a beesési síkban vagy az arra mer legesen polarizált fényhullámokra érvényes Fresnel-együtthatók egymástól annál jelent sebb a visszaver déskor, illetve töréskor bekövetkez polarizáció torzulás mértéke. A ferde síkhullámösszetev knek a jelenség kialakításában játszott szerepe miatt várható, hogy a keresztpolarizált jel a fénynyaláb beesési síkja két oldalán rendelkezik a bees fénynyaláb szimmetriája esetén két egyforma maximummal. Tételezzük fel, hogy ismert a bees fénynyaláb szögspektrális felbontása, azaz ismert a fénynyalábot alkotó k hullámszám-vektorú síkhullám-összetev k E ) i k térer sség vektor-amplitúdója a vektor komponensei adják a térer sség komponenseinek amplitúdóját). Az egyes síkhullámok törését, visszaver dését a saját beesési síkjához és a határfelülethez illeszked koordinátarendszerben lehet egyszer en, a Fresnel-formulákkal megadni. A síkhullám lokális koordináta-rendszerének három tengelyét jelöljük ˆx, ŷ és ẑ jelekkel. A tengelyek határozzanak meg úgy egy jobbsodrású koordinátarendszert, hogy legyen ẑ a felületre mer leges, a második közeg irányába mutató tengely, ˆx irányát a síkhullám beesési síkjának és határfelület metszete által meghatározott irány adja. Ekkor a bees fényhullámok E i k ) és a megtört vagy visszavert fényhullámok Ea k ) vektor-amplitúdói komponensei között az alábbi A s és A p Fresnel-együtthatók teremtenek kapcsolatot ha a = r, akkor A s és A p reexiós együtthatókat R s és R p ), míg ha a = t, akkor A s és A p transzmissziós együtthatókat T s és T p ) jelentenek): E a ˆx = A p E i ˆx, 5) E a ŷ = A s E i ŷ. 6) A visszavert vagy megtört síkhullám ẑ komponensét a síkhullám elektromos terének divergencia-mentességéb l számolhatjuk. A visszavert vagy megtört fénynyaláb elektromos terének meghatározásához a 5)-6) képletekkel a síkhullám-összetev lokális koordináta-rendszerében meghatározott visszavert vagy megtört síkhullámok vektor-amplitúdóit vissza kell transzformálni a fénynyaláb közös koordináta-rendszerébe, és a síkhullámok járulékait fel kell összegezni. Visszaver dés, illetve törés esetén a fénynyalábok szögspektruma változásának azaz a síkhullám-összetev k transzformálódásának felírásakor alapvet en koordinátatranszformációkat, továbbá a 5) és a 6) képleteket kell csak alkalmazni [5, 7]. Az alapvet en lineáris transzformációkat magába foglaló számolás végigviteléhez tanácsos egy analitikus számolásra alkalmas számítógépes program segítségét is igénybe venni. A paraxiális közelítés legalacsonyabb el nem t n rendje határozza meg alapvet en a paraxiális fénynyaláb transzverzális térer sség, illetve intenzitás eloszlását. Visszaver dés a = r) és fénytörés a = t) esetén a paraxiális közelítés els rendjében egy általános, a keresztpolarizáció mértékét megadó képletet kapunk: E a u k x, k y ) = k y A s p k i tan α E i v k x, k y ), 7) ahol k i a bees síkhullám-összetev hullámszámvektorának abszolút értéke, α a síkhullám-összetev beesési szöge, továbbá u, v és A s p jelek a következ ket jelentik a négy lehetségesen felmerül alapesetben: Reexió esetén a = r), ha a bees fény a beesési síkban polarizált, akkor v = x, u = y és A s p = R s R p, ha a bees fény a beesési síkra mer legesen polarizált, akkor v = y, u = x és A s p = R p R s. Transzmisszió esetén a = t), ha a bees fény a beesési síkban polarizált, akkor v = x, u = y és A s p = T s T p, 5

6 6. ábra. A bees x-irányban lineárisan polarizált fénynyaláb visszaver désekor vagy törésekor keletkez y-irányban polarizált fénynyaláb transzverzális intenzitás-eloszlása ha a bees fény a beesési síkra mer legesen polarizált, akkor v = y, u = x és A s p = cos β T s cos α T p cos α cos β, ahol β a törési szög. Meggyelhet, hogy a keresztpolarizációs jel er ssége azonos a bees fény beesési síkban és arra mer leges polarizációja mellett visszavert fény esetén, a két különböz törésmutatójú közeg által határolt síkpárhuzamos rétegrendszeren történ áthaladás esetén viszont nem. A 7) képletb l látható, hogy a keresztpolarizációs jel transzverzális eloszlásának meghatározásában kulcsszerepet játszik a síkhullám-összetev k hullámszámvektorának a fénynyaláb beesési síkjára mer leges komponense k y ). Megmutatható, hogy alapmódusú Gaussfénynyaláb visszaver dése, törése esetén általában a keresztpolarizált fénynyaláb a. ábrán látható els rend HermiteGauss) transzverzális intenzitás-eloszlással bír lásd a függeléket). A fénynyalábok teljesítményét a fénynyalábot alkotó síkhullám-összetev k Poynting-vektorának a fénynyaláb a terjedési irányú z-tengely) komponenseinek felösszegzésével a Maxwell-egyenletek segítségével a paraxiális közelítés legalacsonyabb rendjében egy, a terjedés irányára mer leges síkra vett felületi integrállal a következ képpen számolható: P = n ε0 π µ 0 dx dy e x + e y ), 8) ahol n a közeg törésmutatója, ε 0 a vákuum dielektromos állandója, µ 0 pedig a vákuum permeabilitása. A 8) képlet segítségével meghatározhatjuk a bees fénynyaláb P i teljesítménye és a keresztpolarizációval keltett fénynyaláb P X teljesítménye közötti kapcsolatot: 3. ábra. Leveg b l érkez fénynyalábnak egy 1, 48 törésmutatójú üvegfelületér l történ visszaver dése esetén a keresztpolarizációs hatás er sségét meghatározó, a 30) képletben deniált δ X függése a beesési szögt l P X = δ X λ w 0 ) P i, 9) δ X = 1 n a n i ) As p, 30) π tan α ahol w 0 a fénynyaláb nyalábderék-vastagsága, ami a visszaver dés vagy a törés során nem változik; n i a fénynyaláb érkezése felöli közeg törésmutatója, míg n a visszaver dés esetén megegyezik n i -vel, áthaladás esetén pedig a túlsó közeg törésmutatója. A 7) képlet tetsz leges izotrop közegekb l álló rétegszerkezetr l történ visszaver dés vagy áthaladás esetére érvényes. Két veszteségmentes közeg határfelületén bekövetkez visszaver dés és törés esete annyira egyszer, hogy ekkor a keresztpolarizációs jelenségek er ssége áttekinthet. A 3-5. ábrák egy üvegfelület n = 1, 48) és vákuum vagy leveg határfelületén megjelen keresztpolarizációs jelenségek er sségét δ X ) ábrázolják a beesési szög α) függvényében. A beesési síkra mer legesen polarizált bees fénynyaláb szaggatott vonal) esetén a keresztpolarizációs hatás lényegesen er sebb, mint a beesési síkban polarizált folytonos vonal) bees fénynyaláb esetén. Az ábrákat áttanulmányozva meggyelhet, hogy különösen a beesési síkban polarizált bees fénynyaláb áthaladása során lesz a keresztpolarizációs hatás igazán kicsi. Leger sebb keresztpolarizációs jelet nagyobb törésmutatójú közegb l bees fénynyaláb visszaver dése során észlelhetünk. Az ábrák tanulmányozása során ne felejtsük

7 7 4. ábra. Leveg b l érkez fénynyalábnak egy 1, 48 törésmutatójú üvegfelületén történ átjutása esetén a 30) képletben deniált δ X függése a beesési szögt l. 5. ábra. Egy 1, 48 törésmutatójú közegb l érkez fénynyalábnak a közeg és és leveg határfelületér l történ visszaver dése esetén a keresztpolarizációs hatás er sségét meghatározó, a 30) képletben deniált δ X függése a beesési szögt l el, hogy a keresztpolarizált nyaláb teljesítményének számolásakor gyelembe kell még vennünk a bees fénynyaláb nyalábdereka vastagságának és a fény hullámhosszának arányát a 9) összefüggésnek megfelel en. V. ÖSSZEGZÉS Dolgozatunkban véges fénynyalábok háromdimenziós paraxiális leírását adtuk. Különös gyelmet szenteltünk a széleskör en elterjedt kétdimenziós leírástól legszem- 6. ábra. Egy 1, 48 törésmutatójú közegb l érkez fénynyalábnak a közeg és leveg határfelületén történ áthaladása esetén a keresztpolarizációs hatás er sségét meghatározó, a 30) képletben deniált δ X függése a beesési szögt l. A beesési síkban polarizált bees fénynyaláb folytonos vonal) esetén a keresztpolarizációs hatás lényegesen gyengébb, mint a beesési síkban polarizált szaggatott vonal) bees fénynyaláb esetén bet n bb eltérést adó polarizációs jelenségek vizsgálatának. A paraxiális leírás következetes alkalmazása is elegend volt a fénynyalábok háromdimenziós, valós viselkedésének feltárásához. Megmutattuk, hogy fénynyalábok fókuszálása során a keresztpolarizációs hatás jellemz en lényegesen gyengébb, mint izotrop határfelületeken bekövetkez törés vagy visszaver dés esetén. Megmutattuk, hogy alapmódusú Gauss-fénynyalábok visszaver dése, törése során a keresztpolarizált fénynyaláb mindig els rend HermiteGauss eloszlású. A keresztpolarizációs jel er sségét a fénynyaláb beesési szögének függvényében grakonok segítségével is megadtuk a legegyszer bb esetben, amikor a fénynyaláb vákuum vagy leveg, illetve egy üveg sík határfelületén ver dik vissza, vagy törik meg. A keresztpolarizációs jel er sségét meghatározó képletek azonban tetsz leges síkpárhuzamos izotrop rétegekb l álló dielektrikum rétegszerkezeten bekövetkez visszaver dés, illetve törés esetén is alkalmazhatók. A reexió és törés jelensége során fellép keresztpolarizációs jelenségek egyszer kísérletekkel könnyen vizsgálható [5, 7]. FÜGGELÉK: A GAUSS-FÉNYNYALÁBOK PARAXIÁLIS KÖZELÍTÉSÉNEK SZÁMOLÁSA A fénynyalábok paraxiális közelítése a fénynyalábok síkhullám-összetev re történ felbontásával úgy értelmezhet, hogy lényegében a nyaláb terjedési irányával csupán kis szöget bezáró síkhullámok játszanak csak sze-

8 8 repet a nyaláb kialakításában, így a kifejtés szempontjából érdekes síkhullámok hullámszám-vektorára teljesül, hogy k x, k y k, k z. Ekkor a hullámszám-vektorok z komponense a paraxiális közelítés második rendjében: A Siegman-lemmából parciális-integrálással levezethet a következ két hasznos integrálképlet [7]: k z k k x k k y k 31) Gauss-fénynyalábok paraxiális optikájának számolása során alkalmazandó 3) és 4) integrálképletek kiértékeléséhez az alábbi integrálképletekre van szükség. A Siegman-lemma egy integrálképlet lásd a [3] 337. oldala), azt mondja, hogy tetsz leges, komplex A és B esetén, ha Re A) > 0, akkor x exp A x B x ) dx = B A x exp A x B x ) dx = = B + A/ A π B A exp A ) π B A exp, A ) 33). 34) exp A x B x ) ) π B dx = A exp A. 3) [1] R. Dorn, S. Quabis, and G. Leughs. Sharper focus for a radially polarized light beam. Phys. Rev. Lett., 91: , 003. [] M. Born and E. Wolf. Principles of optics. Cambridge University Press, [3] A. E. Siegman. Lasers. University Science Books, Mill Valley, California, [4] B. Richards and E. Wolf. Electromagnetic diraction in optical systems ii. structure of the image eld in an aplanatic system. Proc. Roy. Soc. A, 53:3581, [5] A. K házi-kis. Cross-polarization eects of light beams at interfaces of isotropic media. Opt. Comm., 53:837, 005. [6] W. Nasalski. Three-dimensional beam reection at dielectric interfaces. Opt. Comm., 197:171, 001. [7] A. K házi-kis. Gauss-fénynyalábok alkalmazása femtoszekundumos lézerek tervezésében és keresztpolarizációs jelenségek vizsgálatában. PhD értekezés, SZTE, Fizika Iskola, 005.

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

AZ ELEKTROMÁGNESES KOMPATIBILITÁS BEVEZETÉS

AZ ELEKTROMÁGNESES KOMPATIBILITÁS BEVEZETÉS Teréki Csaba mérnök százados Szabó Gyula mérnök őrnagy egyetemi tanársegéd Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Vezetés- és Szervezéstudományi Kar Fedélzeti rendszerek tanszék Az elektromágneses összeférhetőség

Részletesebben

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN

EGY KERESZTPOLARIZÁCIÓS JELENSÉG BEMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN Fiia Modern fiia GY KRSZTPOLARIZÁCIÓS JLNSÉG BMUTATÁSA FIZIKAI HALLGATÓI LABORATÓRIUMBAN DMONSTRATION OF AN OPTICAL CROSS- POLARIZATION FFCT IN A STUDNT LABORATORY Kőhái-Kis Ambrus, Nag Péter 1 Kecseméti

Részletesebben

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András 2015. április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt2015 6. alkalom 2015.04.23 1 / 60 1 Távvezeték

Részletesebben

Gerhátné Udvary Eszter

Gerhátné Udvary Eszter Az optikai hálózatok alapjai (BMEVIHVJV71) Moduláció 2014.02.25. Gerhátné Udvary Eszter udvary@mht.bme.hu Budapest University of Technology and Economics Department of Broadband Infocommunication Systems

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

SZENT ISTVÁN EGYETEM

SZENT ISTVÁN EGYETEM SZENT ISTVÁN EGYETEM A magyar mezőgazdasági gépgyártók innovációs aktivitása Doktori (PhD) értekezés tézisei Bak Árpád Gödöllő 2013 A doktori iskola Megnevezése: Műszaki Tudományi Doktori Iskola Tudományága:

Részletesebben

TMDK-DOLGOZAT. Stacionárius és rádiófrekvenciás elektromágneses terek vizsgálata a momentumok módszerének segítségével

TMDK-DOLGOZAT. Stacionárius és rádiófrekvenciás elektromágneses terek vizsgálata a momentumok módszerének segítségével TMDK-DOLGOZAT Stacionárius és rádiófrekvenciás elektromágneses terek vizsgálata a momentumok módszerének segítségével Írta: M.Sc. szakos villamosmérnök hallgató Konzulens: Friedl Gergely doktorandusz hallgató,

Részletesebben

Miért használjuk? Ásványok keresztezett nikolnál

Miért használjuk? Ásványok keresztezett nikolnál Ásványok keresztezett nikolnál Miért használjuk? Ásványmeghatározás (nem találgatás) Kızettípus meghatározása Kristályosodási sorrend meghatározása Deformációtörténet Kızetelváltozások jellemzése Élvezetes,

Részletesebben

Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált

Síkban polarizált hullámok síkban polarizált lineárisan polarizált Síkban polarizált hullámok szuperpozíciója cirkulárisan polarizált Síkban polarizált hullámok Tekintsünk egy z-tengely irányában haladó fénysugarat. Ha a tér egy adott pontjában az idő függvényeként figyeljük az elektromos (ill. mágneses) térerősség vektorokat, akkor

Részletesebben

SZÍNEK VILÁGÍTÁSTECHNIKA 2012-2013 2010.11.06. PELYHE LTD 1

SZÍNEK VILÁGÍTÁSTECHNIKA 2012-2013 2010.11.06. PELYHE LTD 1 SZÍNEK 2010.11.06. VILÁGÍTÁSTECHNIKA 2012-2013 1 Fény és színek Az elméletről Ahhoz, hogy meg tudjuk érteni a színkombinációk kihatásait, először a színek emberi szemre gyakorolt hatásával kell foglalkozni.

Részletesebben

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája

IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX. Az emberi szem és a látás biofizikája IX.1. Az emberi szem felépítése A szem az emberi szervezet legfontosabb érzékelő szerve, mivel a szem és a központi idegrendszer közreműködésével az elektromágneses

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51.

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET Igazgató: Dr. Miltényi Károly ISSN 0236-736-X írta:

Részletesebben

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása

Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Az infravörös spektroszkópia analitikai alkalmazása Egy molekula nemcsak haladó mozgást végez, de az atomjai (atomcsoportjai) egymáshoz képest is állandó mozgásban vannak. Tételezzünk fel egy olyan mechanikai

Részletesebben

I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2

I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 TARTALOMJEGYZÉK I. BEVEZETÉS------------------------------------------------------------------2 II. EL ZMÉNYEK ---------------------------------------------------------------4 II. 1. A BENETTIN-STRELCYN

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban

Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban DOKTORI ÉRTEKEZÉS TÉZISEI Laterális feloldás és képminőség javítása vonalpásztázó tomográfiás optikai mikroszkópban Szerző: Dudás László Témavezetők: Prof. Dr. Szabó Gábor egyetemi tanár Dr. Erdélyi Miklós

Részletesebben

Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon

Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Lengyel I. Lukovics M. (szerk.) 2008: Kérdıjelek a régiók gazdasági fejlıdésében. JATEPress, Szeged, 264-287. o. Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Szakálné Kanó Izabella 1 A lokális térségek

Részletesebben

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f

Leképezési hibák. Főtengelyhez közeli pontok leképezésénél is fellépő hibák Kromatikus aberráció A törésmutató függ a színtől. 1 f Leképezési hibák A képalkotás leírásánál eddig paraxiális közelítést alkalmaztunk, azaz az optikai tengelyhez közeli, azzal kis szöget bezáró sugarakra korlátoztuk a vizsgálatot A gyakorlatban szükség

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I.

NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM Faipari Mérnöki Kar. Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet. Dr. Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I. NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM aipari Mérnöki Kar Mőszaki Mechanika és Tartószerkezetek Intézet Dr Hajdu Endre egyetemi docens MECHANIKA I Sopron 9 javított kiadás TARTALOMJEGYZÉK I Bevezetés a mőszaki mechanika

Részletesebben

Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés

Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés 1 Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés A találmány tárgya váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés, különösen lakásszellőzés

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

A fény. Abszorpciós fotometria Fluoreszcencia spektroszkópia. A fény. A spektrumok megjelenési formái. A fény kettıs természete: Huber Tamás

A fény. Abszorpciós fotometria Fluoreszcencia spektroszkópia. A fény. A spektrumok megjelenési formái. A fény kettıs természete: Huber Tamás A fény Abszorpciós fotometria Fluoreszcencia spektroszkópia. 2010. október 19. Huber Tamás PTE ÁOK Biofizikai Intézet E A fény elektromos térerısségvektor hullámhossz A fény kettıs természete: Hullám (terjedéskor)

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Pénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8.

Pénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8. Pénzügyi matematika Medvegyev Péter 13. szeptember 8. Az alábbi jegyzet a korábbi ötéves gazdaságmatematikai képzés keretében a Corvinus egyetemen tartott matematikai el adásaim kib vített verziója. A

Részletesebben

Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711

Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711 ZÁRÓJELENTÉS Kvantitatív Makyoh-topográfia 2002 2006, T 037711 Témavezető: Riesz Ferenc 2 1. Bevezetés és célkitűzés; előzmények A korszerű félvezető-technológiában alapvető fontosságú a szeletek felületi

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

INTELLIGENS FOLYADÉKOK, ELEKTRO- ÉS MAGNETOREOLÓGIAI FLUIDUMOK A KÖZÉPISKOLÁBAN

INTELLIGENS FOLYADÉKOK, ELEKTRO- ÉS MAGNETOREOLÓGIAI FLUIDUMOK A KÖZÉPISKOLÁBAN INTELLIGENS FOLYADÉKOK, ELEKTRO- ÉS MAGNETOREOLÓGIAI FLUIDUMOK A KÖZÉPISKOLÁBAN Medvegy Tibor Pannon Egyetem, Fizika és Mechatronika Intézet, medvegy.tibor@gmail.com, az ELTE Fizika Tanítása doktori program

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET

INTERFERENCIA - ÓRAI JEGYZET FZKA BSc,. évfolya /. félév, Optika tárgy TERFERECA - ÓRA JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 8. AJÁLOTT SZAKRODALOM: ALAPFOGALMAK Klei-Furtak, Optics Richter, Bevezetés a oder optikába Bor-Wolf, Priciples of

Részletesebben

ANYAGTÓL A SZERKEZETIG

ANYAGTÓL A SZERKEZETIG ANYAGTÓL A SZERKEZETIG ÉPÜLETFIZIKAI ALKALMAZÁSOK a SCHWENK ÜVEGGYAPOT TERMÉKEKHEZ KÉSZÍTETTE : a V-SYS Kft. SZERKESZTETTE : Dr.Várfalvi János PhD. SZERZŐK: Dr.Várfalvi János PhD. ifj. Várfalvi János 2010.

Részletesebben

ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK

ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK ATTOSZEKUNDUMOS IMPULZUSOK Varjú Katalin Szegedi Tudományegyetem Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék Generating high-order harmonics is experimentally simple. Anne L Huillier 1 Mivel a Fizikai Szemlében

Részletesebben

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI

15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI 15.KÚPKEREKEK MEGMUNKÁLÁSA ÉS SZERSZÁMAI Alapadatok Egymást szög alatt metsző tengelyeknél a hajtást kúpkerékpárral valósítjuk meg (15.1 ábra). A gördülő felületek kúpok, ezeken van kiképezve a kerék fogazata.

Részletesebben

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata... 2. 2. Helmholtz-féle tekercspár... 4. 3. Franck-Hertz-kísérlet...

Fizika 12. osztály. 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata... 2. 2. Helmholtz-féle tekercspár... 4. 3. Franck-Hertz-kísérlet... Fizika 12. osztály 1 Fizika 12. osztály Tartalom 1. Az egyenletesen változó körmozgás kinematikai vizsgálata.......................... 2 2. Helmholtz-féle tekercspár.....................................................

Részletesebben

Korongok atal csillagok körül

Korongok atal csillagok körül Csillagászati évkönyv 2005 219 Korongok atal csillagok körül Ábrahám PéterKóspál Ágnes Korongok atal csillagok körül Bevezetés Az 1700-as évek második felében I. Kant és P. S. Laplace egymástól függetlenül

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 2. Az ellipszometria elmélete... 3. Ellipszométerek... 4. Szélesszögű ellipszometria...

TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés... 2. Az ellipszometria elmélete... 3. Ellipszométerek... 4. Szélesszögű ellipszometria... 1 TARTALOMJEGYZÉK 1. Bevezetés...3. 2. Az ellipszometria elmélete...9. 3. Ellipszométerek...19. 3.1 Ellipszometriai szögek, fényintenzitás és polarizációs állapot detektálása...19. 3.2 Null ellipszométer...23.

Részletesebben

Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék

Elméleti zika 2. Klasszikus elektrodinamika. Bántay Péter. ELTE, Elméleti Fizika tanszék Elméleti zika 2 Klasszikus elektrodinamika Bántay Péter ELTE, Elméleti Fizika tanszék El adás látogatása nem kötelez, de gyakorlaté igen! Prezentációs anyagok & vizsgatételek: http://elmfiz.elte.hu/~bantay/eldin.html

Részletesebben

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezkarosszéria alakítástechnológia tervezés-előkészítésének technológiai lépéseit!

Tevékenység: Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezkarosszéria alakítástechnológia tervezés-előkészítésének technológiai lépéseit! Gyűjtse ki és tanulja meg a lemezkarosszéria alakítástechnológia tervezés-előkészítésének technológiai lépéseit! Maga az alakítástechnológia tervezés-előkészítése alapvetően négy-, egymástól jól elkülöníthető

Részletesebben

A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL

A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL Szeidemann Ákos 1, Beck Róbert 1 Eötvös József Gimnázium és Kollégium, Tata az ELTE Fizika Tanítása

Részletesebben

Na, hát akkor tegyünk rendet a fejekben. Nem lesz egyszerű, mert úgy látom nagy a baj.

Na, hát akkor tegyünk rendet a fejekben. Nem lesz egyszerű, mert úgy látom nagy a baj. Snipi matraca Na, hát akkor tegyünk rendet a fejekben. Nem lesz egyszerű, mert úgy látom nagy a baj. Idézet Majik-tól: Vegyük az ágymatrac vastagságát 30cm-nek. Mivel nincs a falra szorítva, csak odatámasztjuk,

Részletesebben

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata 1. Ajánlott irodalom P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata. Alafogalmak, hullám jellemzői Hullám jellemzői eriódusidő (T) [s] frekvenciája (f) [Hz] hullámhossz (λ) [m]

Részletesebben

A rádióelektronikai háború új eszközei: a széttelepített rádiólokátor

A rádióelektronikai háború új eszközei: a széttelepített rádiólokátor A rádióelektronikai háború új eszközei: a széttelepített rádiólokátor DR. SERES GYÖRGY mérnök alezredes, a hadtudományok (haditechnika) kandidátusa A korszerű rádióelektronikai harc egyik nagy dilemmája:

Részletesebben

V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE

V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE V. A MIKROSZKÓP. FÉNYMIKROSZKÓPOS VIZSGÁLATOK A MIKROSZKÓP FELÉPÍTÉSE ÉS MŐKÖDÉSE Minden olyan optikai eszközt, amely arra szolgál, hogy a tiszta látás távolságán belül megnövelje a látószöget abból a

Részletesebben

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE

AZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE UDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÉSZMÉRNÖKI KR ÉPÍTÉSKIVITELEZÉSI és SZERVEZÉSI TNSZÉK dr. Neszmélyi László Z ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE - 2015. - Tartalom 1. EVEZETÉS... 4 2. Z ÉPÍTÉSEN

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

1. Kivonat 3. 2. Bevezetés 5. 3. Káoszelmélet [1, 2] 6

1. Kivonat 3. 2. Bevezetés 5. 3. Káoszelmélet [1, 2] 6 1 Contents 1. Kivonat 3 2. Bevezetés 5 3. Káoszelmélet [1, 2] 6 4. A Bloch-egyenlet iteratív megoldása 10 4.1. Az iterációs séma 10 4.2. Ljapunov-exponens számítás 12 4.3. Példák 14 4.3.1. A számítás kiindulási

Részletesebben

HÍRADÁSTECHNIKA. Többutas hullámterjedésből származó tv-vételzavarok. f 6m? ^ Igazgatóság

HÍRADÁSTECHNIKA. Többutas hullámterjedésből származó tv-vételzavarok. f 6m? ^ Igazgatóság HÍRADÁSTECHNIKA Többutas hullámterjedésből származó tv-vételzavarok és Televí ^ZlTmatö f 6m? ^ Igazgatóság Az egyre korszerűbb televíziós vevőkészülékek, antennarendszerek megjelenésével mindinkább előtérbe

Részletesebben

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre

A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7. A képlékeny teherbírás-számítás alkalmazása acélszerkezetekre A.7.1. A szerkezeti acélfajták anyagjellemzői A képlékeny teherbírás-vizsgálat acélszerkezeti alkalmazásának legfontosabb feltétele az

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék VARJU EVELIN Térfogati hőátadási tényező meghatározása fluidizációs szárításnál TDK

Részletesebben

17. Kapcsolok. 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon.

17. Kapcsolok. 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon. Fotonika 4.ZH 17. Kapcsolok 26. Mit nevezünk crossbar kapcsolónak? Egy olyan kapcsoló, amely több bemenet és több kimenet között kapcsol mátrixos módon. 27. Soroljon fel legalább négy optikai kapcsoló

Részletesebben

ERserver. iseries. Szolgáltatási minőség

ERserver. iseries. Szolgáltatási minőség ERserver iseries Szolgáltatási minőség ERserver iseries Szolgáltatási minőség Szerzői jog IBM Corporation 2002. Minden jog fenntartva Tartalom Szolgáltatási minőség (QoS)............................ 1

Részletesebben

Prizmás impulzuskompresszorok hômérsékleti stabilitásának modellezése

Prizmás impulzuskompresszorok hômérsékleti stabilitásának modellezése Prizmás impulzuskompresszorok hômérsékleti stabilitásának modellezése Tudományos diákköri dolgozat Írta: DOMBI PÉTER Témavezetô: DR. OSVAY KÁROLY JATE Optikai és Kvantumelektronikai Tanszék Szeged 1998.

Részletesebben

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal

Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................

Részletesebben

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL

PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL Horváth Zoltán PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL A pilóta nélküli repülő eszközök (UAV) alkalmazása számos előnyt rejt magában. Az alkalmazók épségének

Részletesebben

Játékelmélet és pénzügyek

Játékelmélet és pénzügyek Játékelmélet és pénzügyek Czigány Gábor 2013. május 30. Eötvös Lóránd Tudományegyetem - Budapesti Corvinus Egyetem Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak Témavezet : Dr. Csóka Péter Tartalomjegyzék

Részletesebben

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat)

Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) Pontszerű test, pontrendszer és merev test egyensúlya és mozgása (Vázlat) I. Pontszerű test 1. Pontszerű test modellje. Pontszerű test egyensúlya 3. Pontszerű test mozgása a) Egyenes vonalú egyenletes

Részletesebben

ElMe 6. labor. Helyettesítő karakterisztikák: Valódi karakterisztika 1 pontosabb számításoknál 2 közelítő számításoknál 3 ideális esetben

ElMe 6. labor. Helyettesítő karakterisztikák: Valódi karakterisztika 1 pontosabb számításoknál 2 közelítő számításoknál 3 ideális esetben ElMe 6. labor 1. Rajzolja fel az ideális és a valódi dióda feszültség-áram jelleggörbéjét! 5. Hogyan szokás közelíteni a számítások során a dióda karakterisztikáját? 4. Rajzolja fel a dióda karakterisztikáját,

Részletesebben

GÁZMINŐSÉGEK VIZSGÁLATA AZ EGYSÉGES EURÓPAI GÁZSZOLGÁLTATÁSI SZABVÁNY VONATKOZÁSÁBAN

GÁZMINŐSÉGEK VIZSGÁLATA AZ EGYSÉGES EURÓPAI GÁZSZOLGÁLTATÁSI SZABVÁNY VONATKOZÁSÁBAN Műszaki Földtudományi Közlemények, 85. kötet, 1. szám (2015), pp. 64 72. GÁZMINŐSÉGEK VIZSGÁLATA AZ EGYSÉGES EURÓPAI GÁZSZOLGÁLTATÁSI SZABVÁNY VONATKOZÁSÁBAN GALYAS ANNA BELLA okl. olaj- és gázmérnök Miskolci

Részletesebben

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ

Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ Konfokális mikroszkópia elméleti bevezetõ A konfokális mikroszkóp fluoreszcensen jelölt minták vizsgálatára alkalmas. Jobb felbontású képeket ad, mint a hagyományos fluoreszcens mikroszkópok, és képes

Részletesebben

Írta: Kovács Csaba 2008. december 11. csütörtök, 20:51 - Módosítás: 2010. február 14. vasárnap, 15:44

Írta: Kovács Csaba 2008. december 11. csütörtök, 20:51 - Módosítás: 2010. február 14. vasárnap, 15:44 A 21. század legfontosabb kulcskérdése az energiaellátás. A legfontosabb környezeti probléma a fosszilis energiahordozók elégetéséből származó széndioxid csak növekszik, aminek következmény a Föld éghajlatának

Részletesebben

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával

A közlegelı problémájának dinamikája Lotka - Volterra egyenletek felhasználásával A közlegelı poblémájának dinamikája Lotka - Voltea egyenletek felhasználásával Bessenyei István Pécsi Tudományegyetem, Közgazdaságtudományi Ka A gazdaság világszete és különösen hazánkban tapasztalható

Részletesebben

4.2. ELİREGYÁRTOTT VB. FÖDÉMEK

4.2. ELİREGYÁRTOTT VB. FÖDÉMEK 4.2. ELİREGYÁRTOTT VB. FÖDÉMEK 4.2.1. ALAPFOGALMAK: ELİREGYÁRTÁS, FESZÍTÉS A monolit vb. födémek rengeteg elınye (kisebb födémvastagság, egyszerő konzolképzés, többtámaszúsíthatóság, kétirányú teherhordás

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás.

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. JELLEGZETES ÜZEMFENNTARTÁS-TECHNOLÓGIAI ELJÁRÁSOK 4.06 Javításhelyes szerelés 1 Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. A mai termékek

Részletesebben

1. ZÁRTTÉRI TŰZ SZELLŐZETÉSI LEHETŐSÉGEI

1. ZÁRTTÉRI TŰZ SZELLŐZETÉSI LEHETŐSÉGEI A tűz oltásával egyidőben alkalmazható mobil ventilálás nemzetközi tapasztalatai A zárttéri tüzek oltására kiérkező tűzoltókat nemcsak a füstgázok magas hőmérséklete akadályozza, hanem annak toxicitása,

Részletesebben

BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE

BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE MISKOLCI EGYETEM GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR BORDÁZOTT LEMEZEK ÉS HÉJAK OPTIMÁLIS MÉRETEZÉSE PhD értekezés Készítette: VIRÁG ZOLTÁN ISTVÁN okleveles gépészmérnök SÁLYI ISTVÁN GÉPÉSZETI TUDOMÁNYOK

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

Újdonságok. Release 2

Újdonságok. Release 2 ARCHLine.XP 2009 Windows Újdonságok Release 2 A dokumentációban levı anyag változásának jogát a CadLine Kft fenntartja, ennek bejelentésére kötelezettséget nem vállal. A szoftver, ami tartalmazza az ebben

Részletesebben

Digitális írástudás, társadalmi szegmentáltság

Digitális írástudás, társadalmi szegmentáltság Digitális írástudás, társadalmi szegmentáltság Bernát Anikó Fábián Zoltán 1. Bevezetés Az 1990-es évek óta egyre szélesebb körben használatos a digitális írástudás fogalma, amely a digitális infokommunikációs

Részletesebben

1. Hazugságvizsgálat: a mikromotoros vizsgálóeljárás lényege, avagy mit kell tudni a grafométerrıl?

1. Hazugságvizsgálat: a mikromotoros vizsgálóeljárás lényege, avagy mit kell tudni a grafométerrıl? FARKAS LÁSZLÓ A TUDOMÁNYOS GRAFOLÓGIA NÉHÁNY TERÜLETE 1. Hazugságvizsgálat: a mikromotoros vizsgálóeljárás lényege, avagy mit kell tudni a grafométerrıl? A világon egyedülálló technikai és grafológiai

Részletesebben

1 modul 2. lecke: Nikkel alapú szuperötvözetek

1 modul 2. lecke: Nikkel alapú szuperötvözetek 1 modul 2. lecke: Nikkel alapú szuperötvözetek A lecke célja: a nikkel alapú szuperötvözetek példáján keresztül megismerjük általában a szuperötvözetek viselkedését és alkalmazásait. A kristályszerkezet

Részletesebben

A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok.

A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok. A rádió* I. Elektromos rezgések és hullámok. A legtöbb test dörzsölés, nyomás következtében elektromos töltést nyer. E töltéstől függ a test elektromos feszültsége, akárcsak a hőtartalomtól a hőmérséklete;

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből)

Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Fénytan 1 Optika feladatok (szemelvények a 333 Furfangos Feladat Fizikából könyvből) Feladatok F. 1. Vízszintes asztallapra fektetünk egy negyedhenger alakú üvegtömböt, amelynek függőlegesen álló síklapját

Részletesebben

Szilárdtestfizika gyakorlat

Szilárdtestfizika gyakorlat Szilárdtestfizika gyakorlat Bácsi Ádám, Kanász-Nagy Márton, Kézsmárki István Tartalomjegyzék 1. Kristályszerkezet 5 1.1. Rács, elemi rácsvektorok.................................... 5 1.. Reciprok rács..........................................

Részletesebben

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek

Részletesebben

BIZOTTSÁGI SZOLGÁLATI MUNKADOKUMENTUM A HATÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁSA. amely a következő dokumentumot kíséri. Javaslat A TANÁCS IRÁNYELVE

BIZOTTSÁGI SZOLGÁLATI MUNKADOKUMENTUM A HATÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁSA. amely a következő dokumentumot kíséri. Javaslat A TANÁCS IRÁNYELVE EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2012.5.10. SWD(2012) 126 final BIZOTTSÁGI SZOLGÁLATI MUNKADOKUMENTUM A HATÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁSA amely a következő dokumentumot kíséri Javaslat A TANÁCS IRÁNYELVE a közös

Részletesebben

Asztrofotós ízelítő *

Asztrofotós ízelítő * [6] K. Kovács, Z. Néda, Phys. Lett A 361, 18, 2007 [7] M. A. Lebyodkin, Y. Brechet, Y. Estrin, L. P. Kubin, Phys. Rev. Lett. 74, 4758, 1995 [8] A BBTE Magyar Fizika Intézetének weblapján további érdekességeket

Részletesebben

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Ferenczi Dóra Sorbanállási problémák BSc Szakdolgozat Témavezet : Arató Miklós egyetemi docens Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék Budapest,

Részletesebben

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió)

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió) 3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, R és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió Zoli 2009. október 28. 1 Tartalomjegyzék 1. Frekvenciafüggő elemek, kondenzátorok és tekercsek:

Részletesebben

KETTŐS KÖNYVELÉS PROGRAM CIVIL SZERVEZETEK RÉSZÉRE

KETTŐS KÖNYVELÉS PROGRAM CIVIL SZERVEZETEK RÉSZÉRE KETTŐS KÖNYVELÉS PROGRAM CIVIL SZERVEZETEK RÉSZÉRE Kezelési leírás 2015. Program azonosító: WUJEGYKE Fejlesztő: B a l o g h y S z o f t v e r K f t. Keszthely, Vak Bottyán utca 41. 8360 Tel: 83/515-080

Részletesebben

Pongrácz Tiborné S. Molnár Edit: A gyermekvállalási magatartás alakulása

Pongrácz Tiborné S. Molnár Edit: A gyermekvállalási magatartás alakulása Pongrácz Tiborné S. Molnár Edit: A gyermekvállalási magatartás alakulása (elektronikus verzió, készült 2006-ban) A tanulmány eredetileg nyomtatásban megjelent: Pongrácz Tiborné S. Molnár Edit (1997): A

Részletesebben

Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar

Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Hermán Dániel Nyugdíjváromány el rejelzése egyéni paraméterek alapján MSc. szakdolgozat Témavezet

Részletesebben

Nemcsak más, hanem jobb! MdA. mágneses dinamikus finomiszapleválasztó TERVEZÉSI SEGÉDLET

Nemcsak más, hanem jobb! MdA. mágneses dinamikus finomiszapleválasztó TERVEZÉSI SEGÉDLET Nemcsak más, hanem jobb! MdA mágneses dinamikus finomiszapleválasztó TERVEZÉSI SEGÉDLET Rólunk A Industria-Technik egy épületgépészeti-, energiatechnikai- és környezetvédelmi mérnöki irodából jött létre.

Részletesebben

Részidős hallgatók intézményválasztási döntései határokon innen és túl

Részidős hallgatók intézményválasztási döntései határokon innen és túl TŐZSÉR Zoltán Debreceni Egyetem Részidős hallgatók intézményválasztási döntései határokon innen és túl Bevezetés Ebben az esettanulmányban a Partium történelmi régió magyar tannyelvű felsőoktatási intézményében

Részletesebben

MAGYARTARKA TENYÉSZTŐK EGYESÜLETE A MAGYARTARKA FAJTA KIÁLLÍTÁSI SZABÁLYZATA

MAGYARTARKA TENYÉSZTŐK EGYESÜLETE A MAGYARTARKA FAJTA KIÁLLÍTÁSI SZABÁLYZATA 1 MAGYARTARKA TENYÉSZTŐK EGYESÜLETE A MAGYARTARKA FAJTA KIÁLLÍTÁSI SZABÁLYZATA Készítette: Dr. Húth Balázs tenyésztésvezető Jóváhagyta: Elnökség és Szakbizottság 2015. 2 A Magyartarka Tenyésztők Egyesülete

Részletesebben

REIS FRIGYES AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAI ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA

REIS FRIGYES AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAI ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA REIS FRIGYES AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAI ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA REIS FRIGYES AZ ÉPÜLETAKUSZTIKA ALAPJAI ÉPÜLETEK AKUSZTIKAI TERVEZÉSÉNEK GYAKORLATA TERC BUDAPEST A könyv az Oktatási

Részletesebben

1. Az ultrahangot a hajózásban navigációs célokra már a diagnosztikai felhasználást megelőzően is alkalmazták.

1. Az ultrahangot a hajózásban navigációs célokra már a diagnosztikai felhasználást megelőzően is alkalmazták. 3. ULTRAHANGTECHNIKA 3. Bevezető Az ultrahang, mint a mechanikus anyagrezgéseknek egy speciális, hallható tartomány feletti frekvenciájú tartománya, már több évszázada ismert. Ugyancsak rég ismertek a

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1.

BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET. 2013/14. 1. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK M1 TOMPA TESTEK ELLENÁLLÁSTÉNYEZŐJÉNEK VIZSGÁLATA MÉRÉSI SEGÉDLET 013/14. 1. félév 1. Elméleti összefoglaló A folyadékáramlásban lévő,

Részletesebben

FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS

FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS NYUGAT-MAGYARORSZÁGI EGYETEM ERDŐMÉRNÖKI KAR Környezetmérnöki Szak Dr. Bácsatyai László FÖLDMÉRÉS ÉS TÉRKÉPEZÉS Kézirat Sopron, 2002. Lektor: Dr. Bányai László tudományos osztályvezető a műszaki tudomány

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA É RETTSÉGI VIZSGA 2014. október 21. KÉMIA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 21. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben