Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom"

Átírás

1 Elektromágneses terek gyakorlat - 6. alkalom Távvezetékek és síkhullám Reichardt András április 23. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

2 1 Távvezeték mint reaktancia FII/11. FII/13. Simonyi 566.old. 5.9 példa FII/18. FII/19. 2 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-1. TV-2. - Ideális TV, lezárás, reexió TV-3. - Ideális TV, reaktáns lezárás 3 Poynting-vektor Elméleti összefoglaló 1.2 példa 1.5 Példa 1.7 Példa 4 Síkhullámok Elméleti összefoglaló P2.5 feladat 2.6 feladat 2.12 feladat 2.15 feladat ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

3 Távvezeték mint reaktancia FII/11. Feladat Egy Z 0 = 50Ω hullámellenállású koaxiális kábel hossza l = 255cm. A dielektrikum relatív permittivitása ε r = A lezáró impedancia értéke Z 2 = (40 + j10)ω. Mekkora a bemenõ impedancia értéke f = 500Mhz esetén? ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

4 Távvezeték mint reaktancia FII/11. Megoldás Z 0 = 50Ω, l = 255cm, ε r = 2.25, Z 2 = ( j)Ω, f = 500MHz f = 500Mhz = Hz a kábel már ideálisnak tekinthet Z be = Z 0 Z 2 + jz 0 tan(βl) Z 0 + jz 2 tan(βl) dielektrikum a hullámhosszt megrövidíti (Λ < λ) Λ = c kozeg f = 1 1 εµ f = 1 c0 εr f = = 0.4m = 40cm Z be = 50 βl = 2π 255 l = 2π Λ 40 = π tan(βl) = tan(12.75π) = j j50 = (38.5 j7.7)ω 50 j( j) ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

5 Távvezeték mint reaktancia FII/13. Feladat Négy antenna l = 1.25m, Z 20 = 200Ω, párhuzamosan kapcsolt tápvonalon, antennák táplálási ellenállása Z 2 = ( j)Ω. Közös betáp Z 10 = 50Ω. Számítsuk ki az állóhullám arárnyt! ε r = 2.56, f = 100MHz ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

6 Távvezeték mint reaktancia FII/13. Megoldás A tápvonal az antenna impedanciáját transzformálja a tápvonal bemenetére (Z 1 ). Z 1 : az antenna impedanciájával lezárt tápvonal bemen ellenállása βl = 2π Λ l = Z 1 = Z 20 Z 2 + jz 20 tan(βl) Z 20 + jz 2 tan(βl) 2π 1 εr c 0 f = 2π ε r f l c 0 = 1 3 2π 2.56l Z 1 = 200 ( j) + j200 tan(2π /3) j( j) tan(2π /3) = (253 j14.7)ω ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

7 Távvezeték mint reaktancia FII/13. A négy antenna betáp párhuzamosan van kapcsolva, ezért Z 1e = 1 (253 j14.7)ω = (63.25 j3.675)ω 4 reexió koeciens a közös betápon r = Z 1e Z j = Z 1e + Z j r = (r) = állóhullám arány : σ = 1 + r 1 r = = Az állóhullámarány deníciója : r = U max U min. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

8 Távvezeték mint reaktancia Simonyi 566.old. 5.9 példa Feladat Fejezzük ki a távvezeték hullámimpedanciáját és terjedési együtthatóját rövidzárási és üresjárási impedanciájával! Alkalmazásként tekintsük az alábbi feladatot! Egy l = 20km hosszúságú távvezeték üresjárási és rövidzárási bemeneti impedanciája f = 1kHz frekvencián Z u = 536 e j89.74 Ω illetve Z r = 169e j69.74 Ω. Számítsuk ki a távvezeték hullámparamétereit! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

9 Távvezeték mint reaktancia Simonyi 566.old. 5.9 példa Megoldás Bemeneti impedancia : Z be = Z 0 Z 2 + jz 0 tanh(γl) Z 0 + jz 2 tanh(γl) Speciális lezárások esetén a bemeneti ellenállás értéke : (Z 2 a távvezeték végén lévõ lezárás) Z 2 = 0(rövidre zárt távvezeték) : Z 1,r = Z 0 tanh(γl) Z 0 Z 2 = (nyitott végû vezeték) : Z 1,u = tanh(γl) Z 0 Zr Z u ; illetve tanh γl = Zr Z u ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

10 Távvezeték mint reaktancia Simonyi 566.old. 5.9 példa A számpélda adatai : l = 20km, f 0 = 1kHz, Z u = 536 e j89.74 Ω, Z r = 169e j69.74 Ω Z 0 = 300e j10 Ω; más módon : γ = 1 l atanh Zr = e j51.6 m 1 Z u K = tanh(γl) = eγl e γl 1 K e γl ; 2γl = log + e γl 1 + K ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

11 Távvezeték mint reaktancia FII/18. Feladat A mikrohullámú frekvenciatartományban nem lehet a szokásos módszerekkel impedanciát mérni. Az impedancia mérése azonban történhet állóhullámmérõvel, amely mûszer a híradástechnikában használatos legnagyobb frekvenciákra is kivitelezhetõ. Az állóhullámmérõ egy Z 0 hullámellenállású tápvonal, amelynek mentén feszültséget lehet mérni. A mérendõ Z impedancia vagy közvetlenül az állóhullámmérõhöz csatlakozik, vagy egy szintén Z 0 hullámellenállású tápvonalon keresztül. Az impedancia meghatározásához két mérést végzünk. Elõször megmérjük terhelt állapotban a σ állóhullámarányt és megjelöljük egy feszültségminimum helyét. Másodszor Z helyére rüvidzárat helyezünk és megmérjük a feszültségminimum helyének eltolódását. Ezen adatokból az ismeretlen Z impedancia kiszámítható. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

12 Távvezeték mint reaktancia FII/18. Az ismeretlen impedancia értéke meghatározható, ha a reexió koeciens értéke ismert. r = r e jϑ, ahol r = σ 1 σ + 1 A feszültség függése a helytõl (távvezeték végén x = 0) U(x) = U + ( e jβx + r e jβx) ( = U + e jβx + re j(βx+ϑ)) = ( ) = U + (1 r)e jβx + r(e jβx + e j(βx+ϑ) ) = [ = U + (1 r)e jβx + r {e jϑ/2 e j(βx+ϑ/2) + e j(βx+ϑ/2)}) A feszültség id t l való függését is gyelembe véve [ ) u(x, t) = U(x)e jωt = U + (1 r)e j(ωt βx) + 2re j(ωt+ϑ/2) cos(βx + ϑ/2) Az els tag egy haladóhullámot, a második egy állóhullámot ír le. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

13 Távvezeték mint reaktancia FII/18. Feszültség minimum ott van (x = x 1 ), ahol az állóhullám értéke zérus : Rövidzárás esetén : állóhullám az x = x 2 helyen lesz Így reexió koeciens értéke : βx 1 + ϑ 2 = nπ + π 2 ; βx 1 = nπ + π 2 ϑ 2 u(x, t) = 2jU + sin(βx)e jωt x 2 = nπ βx 1 βx 2 = β = π 2 ϑ 2 ; r = σ 1 σ + 1 ejϑ = σ 1 σ + 1 e j2β A keresett impedancia értéke : 1 + r Z = Z 0 1 r = Z 0 ϑ = π 2β 1 σ 1 σ+1 e j2β 1 + σ 1 σ+1 e j2β ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

14 Távvezeték mint reaktancia FII/19. Feladat Számítsuk ki, hogy l = 30cm hosszuságu egyik végén rövidre zárt, másik végén nyitott tápvonal milyen frekvenciákon rezonáns (ε r = 1). ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

15 Távvezeték mint reaktancia FII/19. Megoldás A tápvonal rezonáns, ha a hossz a hullámhossz negyedének páratlan számú többszöröse l = (2n + 1) Λ, n = 0, 1, 2,... 4 Rezonáns frekvencia Λ = f = c Λ = c l 4 2n + 1 l ( n ) 4 f = 3 ( 108 n ) = (500n + 250)MHz Ennek megoldásai : f 0 = 250MHz, f 1 = 750Mhz, f 2 = 1250Mhz és így tovább. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

16 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-1. Feladat Feladat Két végén kétpólussal lezárt ideális távvezeték feszültség és árameloszlása U 1 = 10V ; U 2 = 9 e j1,8 V ; Z 0 = 75Ω; β = 2, 856 m 1 ; l = 1m Határozzuk meg az áram és feszültség amplitúdó eloszlását a távvezeték mentén (I(z) ill. U(z))! Számítsuk ki a feszültség amplitúdó maximális (U max ) és minimális (U min ) értékét, valamint ezek helyét (z max ill. z min ) a távvezeték mentén! Adjuk meg mindkét oldali lezárás áramának amplitúdóját (I 1 ill. I 2 )! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

17 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-1. Megoldás 1. - Amplitúdók Feszültség és áramamplitúdó kifejezése a jobbra és balra haladó feszültséghullámok amplitúdójával : U(z) = U + e jβz + U e jβz I(z) = 1 Z 0 ( U + e jβz U e jβz) Peremfeltételek : U(0) = U + + U = U 1 U(l) = U + e jβl + U e jβl = U 2 alapján : U + = 24, 5 e j0,51 V ; U = 17,08 e j2,24 V ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

18 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-1. Feszültségeloszlás Feszültségeloszlás (álló/haladó hullámok alakban) U(z) = U + e jβz + U e jβz = = (U + U )e jβz + U (e jβz + e jβz ) = (U + U )e jβz + 2U cos(βz) ahol (U + U )e jβz haladó hullámot, míg 2U cos(βz) állóhullámot jelent. Más felírás (most megfelel bb) : U(z) = U + e jβz + U e jβz = = U + ( e jβz + U U + ejβz U(z) = U U ) = U + e jβz (1 + U U + ejβz U + ej2βz ) ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

19 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-1. adatainkkal U = 0,695 e j2,816 U + U(z) = U ,695e j(2βz 2,816) Az amplitúdó-fazor szögének változása : ϕ = 2βz 2,816 maximális feszültségamplitúdó U max = (1 + 0,695) U + = 41,59V 2mπ + 2,816 ϕ = m 2π; z max = = 1,593m; 2,693m;... 2β minimális feszültségamplitúdó ϕ = π + k 2π; z min = U min = (1 0, 695) U + = 7,48V (2k + 1)π + 2,816 2β = 1,043m; 2,143m;... ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

20 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-1. A távvezetéken adott frekvenciára vonatkozó vezetett hullámhossza (guided wavelength ): λ g = 2π β = 2,2m A primer oldali lezárás áramának komplex amplitúdója : I 1 = 1 Z 0 ( U + U ) = 0,548 e j0,71 A I 2 = 1 Z 0 ( U + e jβl U e jβl) = 0,551 e j2,23 A ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

21 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-2. - Ideális TV, lezárás, reexió Feladat Feladat Ideális légszigetelés (c = m/s) távvezeték, esetén Z 0 = 75Ω, f = 5 MHz. A távvezeték hossza l = 200 m. Primer oldalon a feszültséggenerátorral (u(t) = 100 V cos(ωt), R 1 = 12Ω) lezárt, a szekunder oldalon Z 2 = (100 + j 200)Ω. Határozzuk meg a (feszültségre vonatkozó) r 2 reexiós tényez t a távvezeték végén (szekunder oldalon)! Határozzuk meg a feszültség U(z) amplitúdójának eloszlását a távvezeték mentén! Keressük meg a feszültség amplitúdójának maximális és minimális értékét! Határozzuk meg a σ állóhullám arányt! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

22 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-2. - Ideális TV, lezárás, reexió reexiós tényez a távvezeték lezárásánál : r 2 = Z 2 Z j = = 0, j0, 4248 = 0, 7584 ej0,595 Z 2 + Z j reexiós tényez a távvezeték elején : r e = r 2 e j2βl = 0,7584 e j2,69 feszültségre és áramra felírható (határ)feltételi egyenletek : U + + U = U 1 = U 0 R 1 Z 1 és I 1 = 1 Z 0 ( U + U ) U = U + r 2 e jβ2l [ (1 U + + r2 e j2βl) + R 1 ( 1 r2 e j2βl) ] = U 0 Z 0 U + = 153, 9 e j0,44 V ; U = 116, 7 e j2,25 V ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

23 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-2. - Ideális TV, lezárás, reexió U(z) = U + ( e jβz + r e e jβz) = U + e jϱ/2 ( e j(βz+ϱ/2) + r 2 e j(βz+ϱ/2)) = = 153, 9e j2,25 (1 r 2 ) e j(βz+ϱ/2) + 2 r 2 cos (βz + ϱ/2) } {{ } }{{} 0,2416 1,517 ahol r e a távvezeték elején mérhet reexiós tényez (r e = r 2 e jϱ alakban) U min =? U max =? U(z) = U + e jβz ( 1 + r 2 e j(2βz+ϱ)) U max = U + (1 + r 2 ) = 270, 6V U min = U + (1 r 2 ) = 37, 17V ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

24 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-2. - Ideális TV, lezárás, reexió Vegyük észre állóhullámarány : σ = 7, 28 U max = 1 + r 2 U min 1 r 2 = σ U max = U + + U U min = U + U ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

25 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-2. - Ideális TV, lezárás, reexió Feszültség amplitúdó 300 Feszultseg amplitudo U(z) z ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

26 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-3. - Ideális TV, reaktáns lezárás Feladat megfogalmazása Feladat A Z 0 = 50Ω, v = m/s (légszigetelés ), l = 100 m adatokkal jellemzett ideális távvezetéket primer oldalon U 1 = 100V amplitúdójú, f = 50 MHz frekvenciájú forrással gerjesztjük. A szekunder oldalon C = 31, 8 pf kapacitású kondenzátorral zárjuk le. Adjuk meg a reexiós tényez t a lezárás oldalán! Határozzuk meg a feszültség jobbra és balra haladó hullámának amplitúdóját, valamint a feszültség amplitúdójának eloszlását a távvezeték mentén! Keressük meg a maximális és minimális feszültség amplitúdókat! (Értelmezzük az eredményeinket!) ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

27 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-3. - Ideális TV, reaktáns lezárás r 2 reexiós tényez Z C = 1 jωc = j 1 2π = j100ω 31, r 2 = Z 2 Z 0 j j = = 1 Z 2 + Z 0 j j = e j0,927 A kapacitással történ lezárás esetében nem meglep az egységnyi reexiós tényez! U + =?, U =?, U(z) =? U(z) = U + e jβz + U e jβz U U + = r 2e j2βl = e j(2βl 0,927) = e j210,36 = e j3,021 = 0,99 0,1196j β = ω v = 2π = 1, 05 1 m ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

28 Távvezeték feszültség és árameloszlása TV-3. - Ideális TV, reaktáns lezárás U + = U + + U = U + (1 + r 2 e 2jβl ) = 100V 100 0, 0072 j0, 1196 = 834,5 ej1,5108 V ; [86,56 ] U = 834,5 e j1,5108 V [ 86, 56 ] ( U(z) = 834,5 e j(βz 1,5108) + e j(βz 1,5108)) V = 1669 cos (βz 1,5108) V maximum- és minimum pontok U max = 1669V ; βz max 1,5108 = kπ z max = kπ + 1,5108 β = 4,44m; 7,44m;... U min = 0V ; βz min 1, 5108 = (2k + 1) π 2 z min = (2k + 1)π/2 + 1,5108 β = 2,94m; 5,94m;... feszültség a lezáráson : U 2 = U(z = 100m) = 1492V ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

29 Poynting-vektor Elméleti öf. Poynting-vektor elméleti összefoglaló sugárzó teljesítmény : P sug = E HdA = adott A felületen átáramló teljesítmény P A = SdA A A SdA dimenzió : [S] = W m 2 komplex Poynting-vektor : S k = 1 2 E H hatásos teljesítmény : P = 1 Re {E H } da 2 A ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

30 Poynting-vektor P1.2 P1 - Koaxiális kábel - áramló teljesítmény Feladat : Számítsuk ki egyenáram esetén egy koaxiális kábel teljesítmény viszonyait a Poynting-vektor segítségével! Megoldás : r sugarú körön a mágneses térer sség : H ϕ = villamos térer sség : E r = ahol q a hosszegységenkénti töltés a bels vezet n két elektróda közötti feszültség : U = ra q 2πεr térer sség (q helyett U-val kifejezve) : E r = I 2πr E r dr = q r b 2πε ln r a r b U r ln(r a /r b ) ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

31 Poynting-vektor P1.2 P1 - Koaxiális kábel - áramló teljesítmény folyt. Vegyük gyelembe, hogy E r mer leges H ϕ -re, ezért S abszolut értéke egyenl E és H abszolút értékének szorzatával. Poynting-vektor a kábel tengelyének irányába mutat S = E H = U I 2πr 2 ln(r a /r b ) Áramló teljesítmény (dielektrikum keresztmetszetén halad át) ra ra U I P = S da = S 2πrdr = r b 2πr 2 ln(r a /r b ) 2πrdr = U I A r b ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

32 Poynting-vektor P1.2 P1 - Koaxiális kábel - veszteség a vezet kben Mindkét vezet ben I áram folyik, egyenletes árams r séggel, J = I/A és J iránya axiális, a két érben egymással ellentétes irányú. dierenciális Ohm-törvény alapján : E z = bels vezet határfelületén : H ϕ,b = I 2πr b I σa küls vezet bels felületén : H ϕ,a = I 2πr a mindkét térer sség +ϕ irányú : H ϕ,rv = I 2πr v ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

33 Poynting-vektor P1.2 P1 - Koaxiális kábel - veszteség a vezet kben Poynting-vektor iránya mindkét vezet be befelé mutat (elektromos térer sségek iránya ellentétes), abszolút értéke a térer sségek abszolút értékének szorzata. S = E H = I 2πr v I Aσ Integrálva a vezet L hosszúságú darabjának felületére P = S2πr v L = I 2 1 Aσ = I2 R mindkét vezet nél, a Joule-törvénynek megfelel en. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

34 Poynting-vektor P1.5 P1.5 - Nap sugárzása A Nap sugárzásából a Föld 1 cm 2 nagyságú felületére átlagosan 1 perc alatt, 2.2 cal energia érkezik. (Szolár konstans) Határozzuk meg a hullám elektromos és mágneses térer sségének nagyságát! Szolár konstans értéke SI-ben : S = 2.2cal/cm 2 /perc = W/m 2 Minden elektromágneses sugárzótól elegend távolságban az elektromos és mágnese térer sség hányadosa az S = E H összefüggéssel E H = 120πΩ 377Ω E = 120π S = V/m H = E 120π = 2 A/m ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

35 Poynting-vektor P1.6-7 Komplex Poynting-vektor Az áramköröknél alkalmazott módon itt is bevezethetõ a komplex jelölési mód. Ekkor a komplex teljesítmény : P k = 1 2 UI = P + jq P = 1 2 Re {UI } ; = 1 2 Im {UI } Ennek megfelel en a komplex Poynting-vektor : S k = 1 2 E H S p = 1 2 Re {E H }, S q = 1 2 Im {E H } Egy A felületen áthaladó hatásos teljesítmény P = S p da = 1 Re {E H } da A 2 A ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

36 Poynting-vektor P1.6-7 P1.7 - Síkhullám teljesítménye Feladat : Egy hullám térkomponensére az alábbiak : E x = E 0 sin(αx) cos(γy) e j(ωt βz) ; E y = 0; E z = 0 H y = H 0 sin(αx) cos(γy) e j(ωt βz π 6 ) ; H x = 0; H z = 0 Számítsuk ki a Poynting-vektor segítségével a a < x < a és b < y < b tartományokon áthaladó teljesítményt! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

37 Poynting-vektor P1.6-7 P1.7 - Síkhullám teljesítménye E = e x E x és H = e y H y, E H így S = E H S(t) = E 0 H 0 sin 2 (αx) cos 2 (γy) cos(ωt βz) cos(ωt βz π/6) S k = 1 2 EH = 1 2 E 0H 0 sin 2 (αx) cos 2 (γy) e jπ/6 ennek valós része : S p = 1 2 E 0H 0 sin 2 (αx) cos 2 (γy) cos(π/6) ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

38 Poynting-vektor P1.6-7 P1.7 - Síkhullám teljesítménye folyt. S p = 1 2 E 0H 0 sin 2 (αx) cos 2 (γy) cos(π/6) a A felületen átáramló teljesítmény : P = S p da = A = 1 3 a b E 0 H 0 sin 2 (αx) cos 2 (γy)dydx = 2 }{{} 2 a b cos(π/6) = = 3 a b 4 E 0H 0 sin 2 (αx) dx cos 2 (γy) dy = a b 3 4 E 0H 0 [a 12 sin(2αa) ] [ b + 1 2γ sin(2γb) ] ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

39 Síkhullám Elméleti öf. Elméleti összefoglaló Az E és H mer leges egymásra és mindkett mer leges a terjedési irányra E hullámellenállás : H = E µ H = ε = µr µ0 ε r ε 0 fázistényez β = ω µε = µ r ε r β 0 hullámhossz Λ = 2π β = v f = λ µr ε r szabadtéri hullámhossz λ = c f veszteséges dielektrikum : γ = (σ + jωε)jωµ E H = jωµ σ + jωε ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

40 Síkhullám Elméleti öf. Elméleti összefoglaló folyt. A síkhullám - távvezeték analógia alapja, hogy a dierenciálegyenleteik azonos jelleg ek, ezért a megoldások is azonos függvényekkel írhatóak le. Síkhullám E H jωµ Z 0 = σ + jωε γ = jωµ(σ + jωε) Távvezeték U I R + jωl Z 0 = G + jωc γ = (R + jωl)(g + jωc) ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

41 Síkhullám P2.5 P2.5 Mekkora ε r dielektromos állandójú ideális dielektrikumban lesz az f = 2000MHz-es frekvenciájú hullám hullámhossza Λ = 10 cm, µ r = 1 esetében? Mekkora lesz a hullám fázissebessége? Fázistényez ideális dielektrikum esetében β = ω µε = ω µ r ε r µ 0 ε 0 = 2π Λ Λ = λ c = µr ε r µr ε r f f = 2000Mhz; esetén a szabadtéri hullámhossz λ = c f = = 0.15m = 15 cm ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

42 Síkhullám P2.5 P2.5 - folytatás µ r = 1 esetében a szükséges ε r ε r = λ Λ = = 1.5 A hullám fázissebessége ε r = = 2.25 v = ω β = 2πf 2π Λ = c Λ λ = m s 1 ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

43 Síkhullám P2.6 P2.6 Feladat : Szabad térben f = 10 MHz frekvenciájú síkhullám terjed. A síkhullám a terjedési irányra mer leges. A falnál ε r = 4, µ r = 1, σ = 0 jellemz j anyaghoz ér. Illesszük a távvezeték-analógia alapján a síkhullámot! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

44 Síkhullám P2.6 P2.6 - megolás Megoldás : A fal utáni anyag hullámellenállása Z 1 = µr µ 0 ε r ε 0 = µr ε r Z 0 = 1 2 Z 0 Az analógia alapján illesztéshez az A fal elé a Z 2 = Z 1 Z 0 hullámellenállású, Λ 2 /4 széles anyagot helyezünk el. Z 2 = Z 0 Z 1 = Z 0 2 feltételezve, hogy µ r,2 = 1 kiszámíthatjuk ε r,2 -t Z 0 µr,2 µ 0 = = Z 0 ε r,2 = 2 2 ε r,2 ε 0 εr,2 ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

45 Síkhullám P2.6 P2.6 - megoldás folyt. az A és B síkok között a hullámhossz Λ 2 = λ = λ = c µr,2 ε r,2 2 f 2 = 21.22m Így a Z 2 hullámellenállású anyag szükséges szélessége a = Λ 2 4 = = 5.32 m 4 ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

46 Síkhullám P2.12 P2.12 Feladat : Két ideális dielektrikum anyagállandói : ε 1 = 4ε 0, µ 1 = µ 0 ill. ε 2 = 2ε 0, µ 2 = µ 0. Ha egy E 1 = 1 V/m elektromos térer sség síkhullám mer legesen esik be az 1. közegb l a két dielektrikumot elválasztó síkra, mekkora lesz a 2. közegben a továbbhaladó hullám térer sségének értéke? Határozzuk meg a továbbhaladó és a bees elektromos és mágneses térer sségek viszonyát is! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

47 Síkhullám P2.12 P folyt. Megoldás : A reexiókoeciens értéke : r = E 1 E + 1 = Z 2 Z 1 Z 2 + Z 1 = µ2 ε 2 µ2 ε 2 + µ1 ε 1 = µ1 ε 1 = ε1 ε 2 ε1 + ε 2 = = = = H 1 H + 1 Az elválasztó síkon az elektromos térer sség nagysága : [ E 2 = E E 1 = E+ 1 (1 + r) = E Z ] 2 Z 1 = E + 2Z 2 1 Z 2 + Z 1 Z 2 + Z 1 E 2 E + 1 = 2Z 2 2 ε 1 = Z 2 + Z 1 ε2 + = 2 4 = ε E 2 = 1.165E + 1 = V/m ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

48 Síkhullám P2.12 P folyt. 2 Mágneses térer sségek számításához a hullámellenállásokat használjuk fel E 2 = H 2 Z 2 E + 1 = H+ 1 Z 1 H 2 H + 1 = Z 1 Z 2 E 2 E + 1 = 2Z 1 2 ε 2 = Z 1 + Z 2 ε1 + = 2 2 = ε ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

49 Síkhullám P2.15 Veszteséges szigetel k Szinuszos jelek esetében ε k = ε(1 j tan δ) komplex dielektromos állandóva a létrejöv veszteségeket a veszteség nélküli egyenletekkel (ε ε k ) helyettesítéssel számolni tudjuk. tgδ = vezetési áram eltolási áram = I v I e = σe εωe = σ εω Maxwell I. : roth = J + ε E t = σe + jωεe = jωε 1 j σ ωε E = }{{} tan δ = jωε[1 j tan δ]e = jωε k E ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

50 Síkhullám P2.15 Veszteséges szigetel k folytatás Számítsuk ki tan δ függvényében az α,β,z 0 értékeket jó szigetel k esetében! γ = jω µε k = jω µε(1 jtgδ) Z 0 = µ µ = ε k ε 1 1 jtgδ jó szigetel k esetében : tgδ 1 így sorbafejtés lehetséges γ = α + jβ jω [ µε jtgδ + 1 ] 8 tg2 δ ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

51 Síkhullám P2.15 Veszteséges szigetel k folytatás 2. γ = α + jβ jω [ µε jtgδ + 1 ] 8 tg2 δ α 1 2 ω µεtgδ β ω ( µε ) 8 tg2 δ Z 0 µ ( ) ε jtgδ Nagy frekvencián a szigetel kben lejátszódó hullámtani problémákat nem σ-val, hanem tgδ-val célszer leírni, mert az adott frekvencián tan δ az összes veszteséget tartalmazza. ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

52 Síkhullám P2.15 P2.15 Feladat : Az "A" és "B" fal között szigetelõ anyag van. Számítsuk ki, hogy az "A" falon mekkora a reexiós koeciens. Adatok : ε r = 4, λ = 15 cm, tan δ = 10 2, l = 35 cm Megoldás : A szigetel anyag hullámellenállása : Z S = Z [ ] εr 2 j tan δ = Z 0 = 120π = 188.5Ω εr 4 A csillapítási együttható : α = 1 µεω tan δ =... = m 1 2 fázistényez : β = β 0 [1 + 1 ] 8 tan2 δ β 0 = 2π ε1 = 83.6 m 1 λ ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

53 Síkhullám P2.15 P folyt. terjedési együttható : γ = α + jβ = ( j83.6)m 1 γl = j29.2 A feladat távvezeték analógiája : Z 0 hullámellenállású távvezetékhez Z S hullámellenállású, l hosszuságú, Z 0 impedanciával lezárt távvezeték csatlakozik. Az analógia alapján az "A" helyen az impedancia értéke : Z A = Z S Z 0 cosh γl + Z S sinh γl Z 0 sinh γl + Z S cosh γl Ehhez számítsuk ki cosh γl és sinh γl értékét : cosh γl = cosh(α + jβ)l =... = j0.116 sinh γl = sinh(α + jβ)l =... = j0.808 ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

54 Síkhullám P2.15 P folyt. Ezáltal a Z A impedancia Z A = (147.5 j75)ω A reexió tényez : r = Z A Z j = = j0.079 = e j10 Z A + Z j ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

55 Síkhullám P2.18 P Simonyi Feladat : Egy f = 1M Hz frekvenciájú síkhullám a levegõbõl merõlegesen réz felületére esik. Számítsuk ki : 1 a reexiókoeciens értékét 2 a réz falán az elektromos térer sség nagyságát! ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

56 Síkhullám P2.18 P Simonyi Megoldás : A dielektrikum ill. a vezet hullámellenállása : µ0 Z 0 = ε, Z jωµ ωµ 10 = σ + jωε σ ej π 4 = e j45 Ω reexiókoeciens a falon : r = Z 10 Z 0 ωεµ Z 10 + Z 0 σµ ej π 4 ( )e j elektromos térer sség a vezet falán : 5 1 ( E 1 = E 0 (1 + r) = E Z ) 10 Z 0 Z 10 = 2E 0 Z 10 + Z 0 Z 10 + Z 0 Z 10 ωεµ0 2E 0 = 2E 0 Z 0 σµ ej π 4 = E 0 e j π 4 0 ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

57 Síkhullám Váltakozóáramú ellenállás Áramkiszorítás jelensége - Elmélet Áramkiszoriási jelenségr l beszélünk, ha a vezet ben folyik egy "hasznos" áram, amelynek mágneses tere járulékos "örvényáramokat" hoz létre, miáltal az egyenletes eloszlás eltorzul, és járulékos veszteség keletkezik. Síkhullám a vezet ben (E = ˆx E x, J = ˆx J x és H = ŷ H y ) (E = E x, J = J x, H = H y ) E(z, t) = E(z)e jωt ; H(z, t) = H(z)e jωt ; J(z, t) = J(z)e jωt = σe(z, t) E(z) = E 0 e (1+j)z/δ ; H(z) = σe 0 (1 + j)/δ ; J(z) = σe 0e (1+j)z/δ z = δ mélységben bármely mennyiség a felületi értékének e-edrészére csökken E(z) = E f e z/δ ; J(z) = σe f e z/δ ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

58 Síkhullám Váltakozóáramú ellenállás PIV.15 Feladat : Határozzuk meg egy végtelenül mélynek tekintethet alumínium tömb b = 1cm széles és l = 1m hosszuságú szakaszának ellenállását f = 40 khz frekvencián. Megoldás : Az alumínium vezetõképessége σ = S/m, ezért a behatolási mélysége (δ) σ = = = cm πfσµ f Az ellenállása R = l σ b δ = Ω = 6.73mΩ ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

59 Síkhullám Váltakozóáramú ellenállás PIV.21 feladat Feladat : Határozzuk meg egy l = 1km hosszuságú, d = 3mm átmér j rézvezeték ellenállását és bels reaktanciáját f = 30 khz frekvencián! Megoldás : Az egyenáramú ellenállás : A behatolási mélység és R 0 = l A σ = 2.48Ω δ = 6.62 f = cm x = r 0 2δ = 1.96 ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

60 Síkhullám Váltakozóáramú ellenállás PIV.21 feladat - folyt. A közelít összefüggések x > 1 esetére R = x + 1 R x = 2.23 Innen ωl b R 0 = x 3 64x = 1.94 R = Ω = 5.52Ω ωl b = = 4.8Ω L b = ωl b ω = 25.5µH L b0 = µl 8π = 50µH ra (evt/hvt/bme) Emt alkalom <Távvezetékek és síkhullám> / 60

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336

Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Villamos kapcsolókészülékek BMEVIVEA336 Szigetelések feladatai, igénybevételei A villamos szigetelés feladata: Az üzemszerűen vagy időszakosan különböző potenciálon lévő vezető részek (fém alkatrészek

Részletesebben

Háromfázisú hálózat.

Háromfázisú hálózat. Háromfázisú hálózat. U végpontok U V W U 1 t R S T T U 3 t 1 X Y Z kezdőpontok A tekercsek, kezdő és végpontjaik jelölése Ha egymással 10 -ot bezáró R-S-T tekercsek között két pólusú állandó mágnest, vagy

Részletesebben

Integrált áramkörök termikus szimulációja

Integrált áramkörök termikus szimulációja BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM Villamosmérnöki és Informatikai Kar Elektronikus Eszközök Tanszéke Dr. Székely Vladimír Integrált áramkörök termikus szimulációja Segédlet a Mikroelektronika

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása

Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Mikrohullámú aluláteresztő szűrők tápvonalas megvalósítása Nagy Lajos BME-HVT Szélessávú Hírközlés és Villamosságtan Tanszék (kutatási jelentés) 5 Pro Progressio Alapítvány Mikrohullámú aluláteresztő szűrők

Részletesebben

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/

Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/ Fizika belépő kérdések /Földtudományi alapszak I. Évfolyam II. félév/. Coulomb törvény: a pontszerű töltések között ható erő (F) egyenesen arányos a töltések (Q,Q ) szorzatával és fordítottan arányos a

Részletesebben

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata

P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata 1. Ajánlott irodalom P. Nagy József, Akadémiai Kiadó A hangszigetelés elmélete és gyakorlata. Alafogalmak, hullám jellemzői Hullám jellemzői eriódusidő (T) [s] frekvenciája (f) [Hz] hullámhossz (λ) [m]

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei

Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális

Részletesebben

Elektromágneses módszerek

Elektromágneses módszerek Elektromágneses módszerek Alkalmazott földfizika Maxwell egyenletek Faraday törvény: ( μ H ) B E t t Ampere Maxwell törvény: D ε E H + J tt tt Gauss törvény: D ( ε E ) ρ ( ) + σ E Gauss törvény (forrásmentes):

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió)

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió) 3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, R és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió Zoli 2009. október 28. 1 Tartalomjegyzék 1. Frekvenciafüggő elemek, kondenzátorok és tekercsek:

Részletesebben

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése

Az optikai jelátvitel alapjai. A fény két természete, terjedése Az optikai jelátvitel alapjai A fény két természete, terjedése A fény kettős természete 1. A fény: - Elektromágneses hullám (EMH) - Optikai jelenség Egyes dolgokat a hullám természettel könnyű magyarázni,

Részletesebben

2. előadás: További gömbi fogalmak

2. előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak 2 előadás: További gömbi fogalmak Valamely gömbi főkör ívének α azimutja az ív egy tetszőleges pontjában az a szög, amit az ív és a meridián érintői zárnak be egymással

Részletesebben

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk

Az aperturaantennák és méréstechnikájuk Az aperturaantennák és méréstechnikájuk (tanulmány) Szerzők: Nagy Lajos Lénárt Ferenc Bajusz Sándor Pető Tamás Az aperturaantennák és méréstechnikájuk A vezetékmentes hírközlés, távközlés és távmérés egyik

Részletesebben

Vektorszámítás Fizika tanárszak I. évfolyam

Vektorszámítás Fizika tanárszak I. évfolyam Vektorszámítás Fizika tanárszak I. évfolyam Lengyel Krisztián TARTALOMJEGYZÉK Tartalomjegyzék. Deriválás.. Elmélet........................................... Deriválási szabályok..................................

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület Épületrész (lakás) Megrendelő Polgármesteri Hivatal 3350. Kál szent István tér 2 Teljes épület Kál Nagyközség Önkormányzata

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület: Megrendelő: Tanúsító: Kovács Pál és Társa. Kft. 06-1-388-9793 (munkaidőben) 06-20-565-8778 (munkaidőben) Az épület(rész)

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK

ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖRVÉNYEK A ALAPFOGALMAK ÉS ALAPTÖVÉNYEK Elektromos töltés, elektromos tér A kémiai módszerekkel tová nem ontható anyag atomokól épül fel. Az atom atommagól és az atommagot körülvevő elektronhéjakól áll. Az atommagot

Részletesebben

Elektrotechnika Feladattár

Elektrotechnika Feladattár Impresszum Szerző: Rauscher István Szakmai lektor: Érdi Péter Módszertani szerkesztő: Gáspár Katalin Technikai szerkesztő: Bánszki András Készült a TÁMOP-2.2.3-07/1-2F-2008-0004 azonosítószámú projekt

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

5. Mérés Transzformátorok

5. Mérés Transzformátorok 5. Mérés Transzformátorok A transzformátor a váltakozó áramú villamos energia, feszültség, ill. áram értékeinek megváltoztatására (transzformálására) alkalmas villamos gép... Működési elv A villamos energia

Részletesebben

67.22-4300 67.23-4300. 2 NO (záróérintkező) nyitott érintkezők táv. 3 mm NYÁK-ba építhető. Csatlakozók nézetei

67.22-4300 67.23-4300. 2 NO (záróérintkező) nyitott érintkezők táv. 3 mm NYÁK-ba építhető. Csatlakozók nézetei 50 -es teljesítményrelék NYÁK-ba szereléshez, inverterekben történő alkalmazásra 2 vagy 3 záróérintkező (hídérintkezők) nyitott érintkezők távolsága 3 mm, a VDE 0126-1-1, EN 62109-1, EN 62109-2 szerint

Részletesebben

Kondenzátorok. Fizikai alapok

Kondenzátorok. Fizikai alapok Kondenzátorok Fizikai alapok A kapacitás A kondenzátorok a kapacitás áramköri elemet megvalósító alkatrészek. Ha a kondenzátorra feszültséget kapcsolunk, feltöltődik. Egyenfeszültség esetén a lemezeken

Részletesebben

Középfeszültségű kábelek öregedési vizsgálatai Műanyag és papírszigetelésű kábelek diagnosztikai rendszerei

Középfeszültségű kábelek öregedési vizsgálatai Műanyag és papírszigetelésű kábelek diagnosztikai rendszerei ÜZEMFENNTARTÁSI TEVÉKENYSÉGEK 1.04 3.09 Középfeszültségű kábelek öregedési vizsgálatai Műanyag és papírszigetelésű kábelek diagnosztikai rendszerei Tárgyszavak: öregedésvizsgálat; kábel; műanyag szigetelés;

Részletesebben

TMDK-DOLGOZAT. Stacionárius és rádiófrekvenciás elektromágneses terek vizsgálata a momentumok módszerének segítségével

TMDK-DOLGOZAT. Stacionárius és rádiófrekvenciás elektromágneses terek vizsgálata a momentumok módszerének segítségével TMDK-DOLGOZAT Stacionárius és rádiófrekvenciás elektromágneses terek vizsgálata a momentumok módszerének segítségével Írta: M.Sc. szakos villamosmérnök hallgató Konzulens: Friedl Gergely doktorandusz hallgató,

Részletesebben

Emberi ízületek tribológiája

Emberi ízületek tribológiája FOGLALKOZÁS-EGÉSZSÉGÜGY 3.2 Emberi ízületek tribológiája Tárgyszavak: ízület; kenés; mágneses tér; orvostudomány; szinoviális folyadék; ízületnedv; ízületi gyulladás; arthritis; arthrosis; terhelhetőség;

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet REZGÉSCSILLAPÍTÁS. Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József. Miskolci Egyetem Oktatási segélet REZGÉSCSILLAPÍTÁS a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly, Dr. Farkas József Miskolci Egyetem 4 - - A szerkezeteket különböző inamikus hatások

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

Elektronika 2. TFBE1302

Elektronika 2. TFBE1302 Elektronika. TFBE3 Szűrők TFBE3 Elektronika. nalóg elektronika ismétlődő feladatai, szűrők Szűrő: Olyan elektronikus rendezés, amely a menetére kapcsolt jelből csak a szűrőre jellemző frekenciasába eső

Részletesebben

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0)

Elektromágneses terek 2011/12/1 félév. Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) Elektromágneses terek 2011/12/1 félév Készítette: Mucsi Dénes (HTUCA0) 1 1 Bevezetés... 11 2 Vázlat... 11 3 Matematikai eszköztár... 11 3.1 Vektoranalízis... 11 3.2 Jelenségek színtere... 11 3.3 Mezők...

Részletesebben

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék.

Anyagmozgatás és gépei. 3. témakör. Egyetemi szintű gépészmérnöki szak. MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék. Anyagmozgatás és gépei tantárgy 3. témakör Egyetemi szintű gépészmérnöki szak 3-4. II. félé MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási és Logisztikai Tanszék - 1 - Graitációs szállítás Jellemzője: hajtóerő nélküli,

Részletesebben

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet

Elektrotechnika. 4. előadás. Budapest Műszaki Főiskola Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Kar Mechatronikai és Autechnikai Intézet udapest Műszaki Főiskola ánki Donát Gépész és iztonságtechnikai Kar Mechatronikai és utechnikai ntézet Elektrotechnika 4. előadás Összeállította: Langer ngrid őisk. adjunktus Háromázisú hálózatok gyakorlatban

Részletesebben

AZ ELEKTROMÁGNESES KOMPATIBILITÁS BEVEZETÉS

AZ ELEKTROMÁGNESES KOMPATIBILITÁS BEVEZETÉS Teréki Csaba mérnök százados Szabó Gyula mérnök őrnagy egyetemi tanársegéd Zrínyi Miklós Nemzetvédelmi Egyetem Vezetés- és Szervezéstudományi Kar Fedélzeti rendszerek tanszék Az elektromágneses összeférhetőség

Részletesebben

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Ferenczi Dóra Sorbanállási problémák BSc Szakdolgozat Témavezet : Arató Miklós egyetemi docens Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék Budapest,

Részletesebben

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET

GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET ε ε hullámegelet: Mérökizikus szak, Optika modul, III. évolam /. élév, Optika I. tárg GEOMETRIAI OPTIKA - ÓRAI JEGYZET (Erdei Gábor, Ph.D., 6. AJÁNLOTT SZAKIRODALOM: ELMÉLETI ALAPOK Maxwell egeletek E(

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez.

(1. és 2. kérdéshez van vet-en egy 20 oldalas pdf a Transzformátorokról, ide azt írtam le, amit én kiválasztanék belőle a zh-kérdéshez. 1. A transzformátor működési elve, felépítése, helyettesítő kapcsolása (működési elv, indukált feszültség, áttétel, felépítés, vasmag, tekercsek, helyettesítő kapcsolás és származtatása) (1. és 2. kérdéshez

Részletesebben

Fizika 2. Feladatsor

Fizika 2. Feladatsor Fizika 2. Felaatsor 1. Egy Q1 és egy Q2 =4Q1 töltésű részecske egymástól 1m-re van rögzítve. Hol vannak azok a pontok amelyekben a két töltéstől származó ereő térerősség nulla? ( Q 1 töltéstől 1/3 méterre

Részletesebben

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata

3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata 3. számú mérés Szélessávú transzformátor vizsgálata A mérésben a hallgatók megismerkedhetnek a szélessávú transzformátorok főbb jellemzőivel. A mérési utasítás első része a méréshez szükséges elméleti

Részletesebben

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos.

1. Ha két közeg határfelületén nem folyik vezetési áram, a mágneses térerősség vektorának a(z). komponense folytonos. Az alábbi kiskérdéseket a korábbi Pacher-féle vizsgasorokból és zh-kból gyűjtöttük ki. A többségnek a lefényképezett hivatalos megoldás volt a forrása (néha még ezt is óvatosan kellett kezelni, mert egy

Részletesebben

7 sávos, egyszerű, függőleges körsugárzó

7 sávos, egyszerű, függőleges körsugárzó 7 sávos, egyszerű, függőleges körsugárzó Dr. Gschwindt András HA5WH gschwindt@mht.bme.hu A rádióamatőröknek engedélyezett sávok száma és a meglevők szélessége az utóbbi évtizedekben örvendetesen növekedett.

Részletesebben

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai

Részletesebben

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8.

Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. Fizikaverseny, Döntő, Elméleti forduló 2013. február 8. 1. feladat: Az elszökő hélium Több helyen hallhattuk, olvashattuk az alábbit: A hélium kis móltömege miatt elszökik a Föld gravitációs teréből. Ennek

Részletesebben

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika

Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 2. (c) Elektromágneses hullámok - Hullámoptika Utolsó módosítás: 2015. január 17. 1 Az elektromágneses hullámok visszaverődési és törési törvényei (1) Kérdés: Mi történik

Részletesebben

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat)

SZILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egyetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) SILÁRDSÁGTAN A minimum teszt kérdései a gépészmérnöki szak egetemi ágon tanuló hallgatói részére (2004/2005 tavaszi félév, szigorlat) Szilárdságtan Pontszám 1. A másodrendű tenzor értelmezése (2) 2. A

Részletesebben

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ!

SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! SZOLGÁLATI TITOK! KORLÁTOZOTT TERJESZTÉSŰ! 1. sz. példány T 0900-06/2/20 1. feladat 16 pont Az alábbi táblázat különböző mennyiségek nevét és jelét, valamint mértékegységének nevét és jelét tartalmazza.

Részletesebben

Elektromágneses hullámok, a fény

Elektromágneses hullámok, a fény Elektromágneses hullámok, a fény Az elektromos töltéssel rendelkező testeknek a töltésük miatt fellépő kölcsönhatását az elektromos és mágneses tér segítségével írhatjuk le. A kölcsönhatás úgy működik,

Részletesebben

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága

VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 1992 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága VII. Gyakorlat: Használhatósági határállapotok MSZ EN 199 alapján Betonszerkezetek alakváltozása és repedéstágassága Készítették: Kovács Tamás és Völgyi István -1- Készítették: Kovács Tamás, Völgyi István

Részletesebben

EMM-u3 VA multifunkciós volt/ampermérő Használati útmutató v2.2

EMM-u3 VA multifunkciós volt/ampermérő Használati útmutató v2.2 EMM-u3 VA multifunkciós volt/ampermérő Használati útmutató v2.2 Bevezetés Az EMM-...VA villamos hálózatmérő család tagjaival a villamos elosztóhálózat legfontosabb paraméterének mérése lehetséges. 3 db

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület: Épületrész (lakás): Megrendelő: Tanúsító: 6. emelet 25. lakás Vértesy Mónika TÉ-01-63747 Az épület(rész) fajlagos primer

Részletesebben

GEOGRAPHICAL ECONOMICS

GEOGRAPHICAL ECONOMICS GEOGRAPHICAL ECONOMICS ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan A MONOPOLISZTIKUS VERSENY ÉS A DIXITSTIGLITZ-MODELL Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés

Részletesebben

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő.

= szinkronozó nyomatékkal egyenlő. A 4.45. ábra jelöléseit használva, tételezzük fel, hogy gépünk túllendült és éppen a B pontban üzemel. Mivel a motor által szolgáltatott M 2 nyomaték nagyobb mint az M 1 terhelőnyomaték, a gép forgórészére

Részletesebben

Optoelektronikai Kommunikáció. Az elektromágneses spektrum

Optoelektronikai Kommunikáció. Az elektromágneses spektrum Optoelektronikai Kommunikáció (OK-2) Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki Fõiskolai Kar Számítógéptechnikai Intézete Székesfehérvár 2002. 1 Budapesti Mûszaki Fõiskola Kandó Kálmán Villamosmérnöki

Részletesebben

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői

VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ. A feladatsor jellemzői VI.11. TORONY-HÁZ-TETŐ Tárgy, téma A feladatsor jellemzői Szögfüggvények derékszögű háromszögben, szinusztétel, koszinusztétel, Pitagorasz-tétel. Előzmények Pitagorasz-tétel, derékszögű háromszög trigonometriája,

Részletesebben

MÉRÉSTECHNIKA I. Laboratóriumi mérések

MÉRÉSTECHNIKA I. Laboratóriumi mérések SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK MÉRÉSTECHNIKA I. Laboratóriumi mérések Győr, 2005. 1. Bevezetés A laboratóriumban elvégzendő mérési gyakorlat a Méréstechnika I. tantárgy része. A laboratóriumi

Részletesebben

VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport

VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport VILLAMOS ENERGETIKA ELŐVIZSGA DOLGOZAT - A csoport 2013. május 22. NÉV:... NEPTUN-KÓD:... Terem és ülőhely:... 1. 2. 3. 4. 5. Értékelés: Ha az 1. feladat eredménye

Részletesebben

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára

EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS. Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára EGÉSZTESTSZÁMLÁLÁS Mérésleírás Nukleáris környezetvédelem gyakorlat környezetmérnök hallgatók számára Zagyvai Péter - Osváth Szabolcs Bódizs Dénes BME NTI, 2008 1. Bevezetés Az izotópok stabilak vagy radioaktívak

Részletesebben

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája

2. ábra Soros RL- és soros RC-kör fázorábrája SOOS C-KÖ Ellenállás, kondenzátor és tekercs soros kapcsolása Az átmeneti jelenségek vizsgálatakor soros - és soros C-körben egyértelművé vált, hogy a tekercsen késik az áram a feszültséghez képest, a

Részletesebben

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK

Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Dr. Kuczmann Miklós JELEK ÉS RENDSZEREK Z UNIVERSITAS-GYŐR Kht. Győr, 25 SZÉCHENYI ISTVÁN EGYETEM MŰSZAKI TUDOMÁNYI KAR TÁVKÖZLÉSI TANSZÉK Egyetemi jegyzet Írta:

Részletesebben

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez

Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Pécsi Tudományegyetem Pollack Mihály Műszaki Kar Gépszerkezettan tanszék Segédlet Egyfokozatú fogaskerék-áthajtómű méretezéséhez Összeállította: Dr. Stampfer Mihály Pécs, 0. . A fogaskerekek előtervezése.

Részletesebben

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló. 2007. november 9. MEGOLDÁSOK 007/008. tané Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló 007. noeber 9. MEGOLDÁSOK 007-008. tané - Szakác Jenő Megyei Fizika Vereny I. forduló Megoldáok. d = 50 = 4,4 k/h = 4 / a) t =? b) r =? c) =?,

Részletesebben

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.

Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata

Részletesebben

AC LAKATFOGÓ AX-202 HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ

AC LAKATFOGÓ AX-202 HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ AC LAKATFOGÓ AX-202 HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ Biztonság Nemzetközi biztonsági jelzések Ha egy másik jelzés vagy csatlakozó ezzel a szimbólummal van megjelölve azt jelenti, hogy olvassa el a használati útmutatót,

Részletesebben

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék

Széchenyi István Egyetem. Alkalmazott Mechanika Tanszék Széchenyi István Egyetem Szerkezetek dinamikája Alkalmazott Mechanika Tanszék Elméleti kérdések egyetemi mesterképzésben (MSc) résztvev járm mérnöki szakos hallgatók számára 1. Merev test impulzusának

Részletesebben

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt

V. Gyakorlat: Vasbeton gerendák nyírásvizsgálata Készítették: Friedman Noémi és Dr. Huszár Zsolt . Gyakorlat: asbeton gerenák nyírásvizsgálata Készítették: Frieman Noémi és Dr. Huszár Zsolt -- A nyírási teherbírás vizsgálata A nyírási teherbírás megfelelő, ha a következő követelmények minegyike egyiejűleg

Részletesebben

Elektromos zajcsökkentés vezetékelés és földelés szerepe. BME Fizika Tanszák Nanoszeminárium előadás 2012.11.29. Balogh Zoltán

Elektromos zajcsökkentés vezetékelés és földelés szerepe. BME Fizika Tanszák Nanoszeminárium előadás 2012.11.29. Balogh Zoltán Elektromos zajcsökkentés vezetékelés és földelés szerepe BME Fizika Tanszák Nanoszeminárium előadás 2012.11.29. Balogh Zoltán Egyszerű mérési elrendezés: Tápegység minta feszültséghez Csak a minimális

Részletesebben

2010. május 4. Az alap-jelenség egy térben értelmezett függvény, f(x). Itt x a tér-koordináta, f pedig egy

2010. május 4. Az alap-jelenség egy térben értelmezett függvény, f(x). Itt x a tér-koordináta, f pedig egy Környezeti sugárzások Csanád Máté 2010. május 4. 1. Bevezetés a hullámok elméletébe 1.1. Motiváció Zajszennyezés: hanghullámok Elektroszmog: elektromágneses hullámok Radioaktivitás: részecskék és elektromágneses

Részletesebben

PASSZÍV ESZKÖZÖK II ELEKTRONIKAI ALKATRÉSZEK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK VESZTESÉGEI 4. ELŐADÁS

PASSZÍV ESZKÖZÖK II ELEKTRONIKAI ALKATRÉSZEK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK KONDENZÁTOROK VESZTESÉGEI 4. ELŐADÁS PASSZÍV ESZKÖZÖK II ELEKTRONIKAI ALKATRÉSZEK 4. ELŐADÁS Kondenzátorok Tekercsek Transzformátorok Az elektronikában az ellenállások mellett leggyakrabban használt passzív kapcsolási elem a kondenzátor.

Részletesebben

1 B. AZ E L E K T R O M O S É S M Á G N E S E S M E Zİ (ismétlés)

1 B. AZ E L E K T R O M O S É S M Á G N E S E S M E Zİ (ismétlés) AZ E L E K T R O M O S É S M Á G N E S E S M E Zİ (ismétlés). Az elektromos mezı A töltött testet elektromos mezı veszi körül (/7). Térerısség (/7): E F/Q [V/m] Szemléltetés erıvonalakkal: sőrőség, irány

Részletesebben

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31.

Csak felvételi vizsga: csak záróvizsga: közös vizsga: Villamosmérnöki szak BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar. 2011. május 31. Név, felvételi azonoító, Neptun-kód: VI pont(90) : Cak felvételi vizga: cak záróvizga: közö vizga: Közö alapképzée záróvizga meterképzé felvételi vizga Villamomérnöki zak BME Villamomérnöki é Informatikai

Részletesebben

Analízis. Ha f(x) monoton nő [a;b]-n, és difható egy (a;b)-beli c helyen, akkor f'(c) 0

Analízis. Ha f(x) monoton nő [a;b]-n, és difható egy (a;b)-beli c helyen, akkor f'(c) 0 Analízis A differenciálszámítás középértéktételei: 1) Rolle-tétel: Ha f folytonos a korlátos és zárt [a;b] intervallumon, f diffható [a;b]-n és f(a) = f(b), akkor van egy a < c < b belső pont, ahol f'(c)

Részletesebben

Játékelmélet és pénzügyek

Játékelmélet és pénzügyek Játékelmélet és pénzügyek Czigány Gábor 2013. május 30. Eötvös Lóránd Tudományegyetem - Budapesti Corvinus Egyetem Biztosítási és pénzügyi matematika mesterszak Témavezet : Dr. Csóka Péter Tartalomjegyzék

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

a fizikai (hullám) optika

a fizikai (hullám) optika A fény f hullám m természete a fizikai (hullám) optika Geometriai optika Optika Fizikai optika Fény-anyag kölcsönhatás Összeállította: CSISZÁR IMRE SZTE, Ságvári E. Gyakorló Gimnázium SZEGED, 006. szeptember

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 17. FIZIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 17. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fizika

Részletesebben

MELLÉKLETEK. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint

MELLÉKLETEK. ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint MELLÉKLETEK ELEKTRONIKAI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA ÍRÁSBELI TÉTEL Középszint /Javasolt pontszámok: 5 pont/kérdés. Elérhető maximális pontszám: 100 pont./ 1. Végezze el az átszámításokat a prefixumok

Részletesebben

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b.

FELADATOK A. A feladatsorban használt jelölések: R + = {r R r>0}, R = {r R r < 0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. FELADATOK A RELÁCIÓK, GRÁFOK TÉMAKÖRHÖZ 1. rész A feladatsorban használt jelölések: R = {r R r < 0}, R + = {r R r>0}, [a; b] = {r R a r b}, ahol a, b R és a b. 4.1. Feladat. Adja meg az α = {(x, y) x +

Részletesebben

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika

2. OPTIKA 2.1. Elmélet 2.1.1. Geometriai optika 2. OPTIKA 2.1. Elmélet Az optika tudománya a látás élményéből fejlődött ki. A tárgyakat azért látjuk, mert fényt bocsátanak ki, vagy a rájuk eső fényt visszaverik, és ezt a fényt a szemünk érzékeli. A

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ GÉPJÁRMŰ MULTIMÉTER EM128 GARANCIALEVÉL. Termék: Gépjármű multiméter EM128 Típus: EM128. Gyártási szám (sorozatszám):

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ GÉPJÁRMŰ MULTIMÉTER EM128 GARANCIALEVÉL. Termék: Gépjármű multiméter EM128 Típus: EM128. Gyártási szám (sorozatszám): GARANCIALEVÉL 1. Az UNI-MAX által forgalmazott termékekre, az eladás napjától számítva: a Polgári Törvénykönyv rendelkezései alapján 24 hónap; a Kereskedelmi Törvénykönyv rendelkezései alapján 12 hónap

Részletesebben

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK

II./2. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK II./. FOGASKEREKEK ÉS FOGAZOTT HAJTÁSOK A FOGASKEREKEK FUNKCIÓJA ÉS TÍPUSAI : Az áéel (ahol az index mindig a hajó kereke jelöli): n ω i n ω A fogszámviszony (ahol az index mindig a kisebb kereke jelöli):

Részletesebben

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások: . Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,

Részletesebben

EXAMENUL DE BACALAUREAT

EXAMENUL DE BACALAUREAT EXMEUL DE BCLURET - 007 Proba E: ecializarea : matematic informatic, tiin e ale naturii Proba F: Profil: tehnic toate secializ rile unt obligatorii to i itemii din dou arii tematice dintre cele atru rev

Részletesebben

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő

Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Földvár Terv Kft Energetikai minőségtanúsítvány 1 Energetikai minőségtanúsítvány összesítő Épület: Megrendelő: Tanúsító: 5 lakásos társasház Paks, Kossuth Lajos utca 4. Hrsz.: 864. Viczai János GT/17-0469

Részletesebben

Huroktörvény általánosítása változó áramra

Huroktörvény általánosítása változó áramra Huroktörvény általánosítása változó áramra A tekercsben indukálódott elektromotoros erő: A tekercs L önindukciós együtthatója egyben a kör önindukciós együtthatója. A kondenzátoron eső feszültség (g 2

Részletesebben

A környezeti energiák passzív hasznosítási lehetősége Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti

A környezeti energiák passzív hasznosítási lehetősége Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnöki Kar Épületenergetikai és Épületgépészeti környezeti eneriák passzív hasznosítási lehetősée Szikra Csaba tudományos munkatárs BME Építészmérnö Kar Épületeneretikai és Épületépészeti Tanszék szikra@et.bme.hu 2012. Forráserőssé alakulása szórt és

Részletesebben

80-as sorozat - Idõrelék 6-8 - 16 A

80-as sorozat - Idõrelék 6-8 - 16 A -as sorozat - Idõrelék 6-8 - A.01.11.21 Egy vagy többfunkciós idõrelék öbbfunkciós irõrelé: 6 mûködési funkcióval öbbfeszültségû kivitel: (12...240) V AC/DC öbb idõzítési funkció: 6 idõzítési tartomány,

Részletesebben

A stabil üzemű berendezések tápfeszültségét a hálózati feszültségből a hálózati tápegység állítja elő (1.ábra).

A stabil üzemű berendezések tápfeszültségét a hálózati feszültségből a hálózati tápegység állítja elő (1.ábra). 3.10. Tápegységek Az elektronikus berendezések (így a rádiók) működtetéséhez egy vagy több stabil tápfeszültség szükséges. A stabil tápfeszültség időben nem változó egyenfeszültség, melynek értéke független

Részletesebben

Gerhátné Udvary Eszter

Gerhátné Udvary Eszter Az optikai hálózatok alapjai (BMEVIHVJV71) Moduláció 2014.02.25. Gerhátné Udvary Eszter udvary@mht.bme.hu Budapest University of Technology and Economics Department of Broadband Infocommunication Systems

Részletesebben

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek

Részletesebben

71-es sorozat - Villamos felügyeleti relék 10 A

71-es sorozat - Villamos felügyeleti relék 10 A Különbözõ funkciójú felügyeleti és mérõrelék 71.11.8.23.1 71.11.8.23.11 Feszültségfelügyelet Pozitív biztonsági logika, a felügyelt tartományból való kilépéskor a záróérintkezõ nyit A jelalaktól független

Részletesebben

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny

Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny Szakács Jenő Megyei Fizikaverseny 04/05. tanév I. forduló 04. december. . A világ leghosszabb nyílegyenes vasútvonala (Trans- Australian Railway) az ausztráliai Nullarbor sivatagon át halad Kalgoorlie

Részletesebben

Gróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet

Gróf Gyula HŐKÖZLÉS. Ideiglenes jegyzet Gróf Gyula HŐKÖZLÉS Ideiglenes jegyzet Budapest, 999 Az. 5. fejezet a Termodinamka részt jelenti. TARTALOMJEGYZÉK 6. HŐVEZETÉS SZILÁRD TESTEKBEN...5 6..A hőterjedés mechanizmusa, leírása... 5 6... A hőterjedés

Részletesebben

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód:

Fizika I, Villamosságtan Vizsga 2005-2006-1fé, 2006. jan. 12. Név:. EHA Kód: E-1 oldal Név:. EHA Kód: 1. Írja fel a tölté-megmaradái (folytonoági) egyenletet. (5 %)... 2. Határozza meg a Q = 6 µc nagyágú pontzerű töltétől r = 15 cm távolágban az E elektromo térerőég értékét, (

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR

5. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR 5 IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TÉR A koábbiakban külön, egymástól függetlenül vizsgáltuk a nyugvó töltések elektomos teét és az időben állandó áam elektomos és mágneses teét Az elektomágneses té pontosabb

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben