Bemenet modellezése II.

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Bemenet modellezése II."

Átírás

1 Bemenet modellezése II. Vidács Attila november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási rendszer kiszolgálási idejének leírására DES-ben. rendelkezésre álló mérések: n = 23 mért érték a kiszolgálás id tartamáról: , 28.92, 98.64, 55.56, , 45.60, 67.80, , 48.48, 51.84, , 51.96, 54.12, 68.64, 93.12, 68.88, 84.12, 68.64, 41.52, , 42.12, 17.88, Els lépés: Annak eldöntése, hogy a meggyelések függetlenek és azonos eloszlásúak-e (iid) vagy nem. Fontos, hogy az adatok a mérés sorrendjében álljanak rendelkezésünkre! Példák, amikor a függetlenség feltételezése nem helytálló: Egy új munkatárs els 23 ügyfelének kiszolgálási ideje. (Várhatóan csökken a kiszolgálási id ahogyan az illet belejön a munkába.) Egy nehéz zikai munka utolsó 23 munkadarabjának elkészítési ideje a munkaid végéhez közeledve.

2 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 2 Kiszolgálási id k modellezése Tegyük fel, hogy okunk van feltételezni, hogy a kiszolgálási id az id vel csökken. Lineáris modell: Y = β 0 + β 1 X + ɛ, ahol X a meggyelés sorszáma, Y a kiszolgálási id, β 0 a tengelymetszet, β 1 a meredekség, ɛ pedig a hibatag. Hipotézis teszt: H 0 : β 1 = 0, H 1 : β 1 < 0. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 3 Kiszolgálási id k vs. meggyelés sorszáma

3 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 4 Kiszolgálási id k modellezése A hipotézis-teszthez tartozó p-érték a konkrét esetben 0.14, ami nem elég bizonyíték arra, hogy statisztikailag szignikáns lineáris trend van a mérésben. Több más grakus és statisztikai módszer is létezik a függetlenség vizsgálatára, pl: A minta autokorrelációs függvényének vizsgálata. scatter plot a szomszédos meggyelésekre,... Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 5 Minta autokorrelációs függvény

4 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 6 Kiszolgálási id k modellezése Következ lépés: Hisztogramm rajzolása és statisztikák számítása. Hisztogramm (ld. köv. fólia) Az adathalmaz kicsi ugyan, de egy ferde (skewed) harangforma azért meggyelhet. A legnagyobb meggyelés nagyon a jobb szélen helyezkedik el. Minta statisztikák Mintaátlag x = Tapasztalati szórás: s = Variációs együttható: s/x = 0.52 Ferdeség (skewness): 1 n n ( ) 3 xi x = 0.88 s Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 7 Hisztogramm

5 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 8 Kiszolgálási id k modellezése Példák a minta statisztikák értelmezésére: Ha az s/x variációs együttható 1-hez közeli, aza hisztogramm alakját is gyelembe véveaz exponenciális eloszlást mint lehetséges választást mutatja. Ha a minta ferdeség 0-hoz közeli, az szimmetrikus eloszlást jelez (pl. normális vagy egyenletes eloszlás). A következ lépés: Parametrikus vagy nemparametrikus modellt válasszunk? Pl. Egy nemparaméteres lehetséges modell az, ha a mért értékekb l választunk egyet véletlenszer en 1/23-ad valószín séggel. Az adathalmaz kis mérete, a érték kétszeres el fordulása, valamint a kiugró másodperces minta inkább paraméteres modell választását sugallja. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 9 Paraméteres modellezés Az adatok alapján id független, egyváltozós, folytonos modellt választunk. A hisztogramm alapján szóba jöhet eloszlások: gamma, inverz-normális, log-normális, Weibull. Weibull eloszlás illesztése A Weibull eloszlás s r ségfüggvénye: f(x) = λ κ κx κ 1 e (λx)κ, x 0 ahol λ az ún. skála (scale) paraméter, κ pedig az alak (shape) paraméter. Az eloszlás paramétereinek becslésére szolgáló módszerek: Legkisebb négyzetek (least squares) módszere, momentum módszer, maximum likelihood módszer.

6 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 10 Maximum likelihood módszer Legyenek x 1, x 2,..., x n a mintapontok. A maximum likelihood függvény: L(λ, κ) = [ n n ] κ 1 f(x i ) = λ nκ κ n x i A log-likelihood függvény: log L(λ, κ) = n log κ + κn log λ + (κ + 1) A log-likelihood függvény parciális deriváltjai: log L(λ, κ) κ log L(λ, κ) λ e n (λx i) κ n log x i λ κ = κn λ n κλκ 1 x κ i, = n n κ + n log λ + log x i n x κ i. n (λx i ) κ log λx i. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 11 Maximum likelihood módszer (folyt.) A parciális deriváltakat 0-val egyenl vé téve a paraméterek megkaphatók. Az adott esetben nincs zárt alakú megoldás a ˆλ és ˆκ MLE becsl kre. A becsl k iteratív módon számolhatók.... A kapott paraméter értékek: Standard errors:. ˆλ = , ˆκ = 2.1 ˆσˆλ = , ˆσˆκ = Az aszimptotikus 95% -os kondencia-intervallum κ-ra: < κ < < κ < 2.74

7 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 12 Az illesztett Weibull eloszlás Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 13 Kiszolgálási id k modellezése A következ feladat: A modell érvényesítése Illeszkedésvizsgálati (goodness-of-t tests) módszerek Chi-square teszt, Kolmogorov-Smirnov teszt, Anderson-Darlling teszt, Vizuális tesztek (pl. Q-Q plot),... A Kolmogorov-Smirnov teszt: Maximális vertikális eltérés az illesztett és az empirikus (tapasztalati) eloszlásfüggvény között. Az adott példában a 0.15-ös p-érték a Weibull eloszlás jó illeszkedését mutatja. Q-Q plot (vagy P-P plot)

8 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 14 P-P (probability-probability) Plot Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 15 Példa: Vendégek érkezése egy menzán. Érkezési folyamat modellezése Mérés: Három napon rögzítettük az érkezéseket 11:00-t l 15:30-ig. Összesen n = 150 érkezést gyeltünk meg: n 1 = 56, n 2 = 42 és n 3 = 52 a k = 3 napon. Deniálva a (0, 4.5] id intervallumot (órákban mérve) a folyamat három realizációja: , , Els kérdés: A három realizáció egyazon sokaságból származik? A küls hatásoknak (pl. id járás, a hét melyik napja, hirdetések,...) azonosnak kell lenniük. A meggyeléseinket úgy tekintjük, mint reprezentáns független mintákat.

9 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 16 Érkezési folyamat modellezése Következ feladat: A megfelel modelltípus kiválasztása A választás: folytonos idej, diszkrét állapotú sztochasztikus folyamat. Következ kérdés: Tekinthet -e a folyamat stacionáriusnak? Ha az érkezési folyamat nemstacionáriusnak mutatkozik, egy inhomogén Poisson folyamat megfelel választás lehet. A választás: Modellezzük a folyamatot egy inhomogén Poisson folyamattal, és vizsgáljuk meg az intenzitás-paraméter id függését. Következ lépés: Modellillesztés Inhomogén Poisson folyamat intenzitásfüggvénye: λ(t) (Pl. λ(2) = 10 esetén az beérkezési intenzitás 10 vendég óránként t = 2 id ben.) A kumulatív intenzitásfüggvény Λ(t) = t 0 λ(τ) dτ Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 17 Érkezési folyamat modellezése Feladat: A Λ(t) kumulatív intenzitásfüggvény becslése k realizációból, nemparametrikus eljárással. Legyen: (0, S] a becsléshez használt id intervallum, n i, i = 1, 2,..., k az i-edik realizációban meggyelt érkezések száma, n = k n i, t (1), t (2),..., t (n) a k realizáció szuperpozíciójának rendezett mintája (azaz t (i) t (i+1) ), t (0) = 0, t (n+1) = S, A kumulatív intenzitásfüggvény szakaszonként lineáris becsl je az érkezési id pontok között: ˆΛ(t) = in (n + 1)k + n(t t (i) ) (n + 1)k(t (i+1) t (i) ), t (i) < t t (i+1), i = 0, 1, 2,..., n

10 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 18 Kumulatív intenzitásfüggvény Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 19 Érkezési folyamat modellezése Ha ˆΛ(t) lineáris, akkor a stacionárius modell megfelel. A vizsgált példában a függvény nemlineáris (12:00 és 13:00 között nagyobb intenzitással érkeznek a vendégek), azaz az inhomogén Poisson folyamat a megfelel modell. A következ kérdés: Paraméteres vagy nemparaméteres modellt használjunk? Az ábra szerint a λ(t) intenzitásfüggvény kezdetben növekszik, aztán nagyjából konstans marad egy-másfél óráig, majd csökken. Ezt a viselkedést nehéz lenne paraméteres modellel leírni. A példában a nemparaméteres modell (ˆΛ(t) használatával) t nik a legalkalmasabbnak. Ha mégis paraméteres modellel próbálkozunk: Több lehetséges paraméteres modell létezik nemstacionárius érkezési folyamatokra. Pl: hatvány (power law) folyamatok.

11 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 20 Hatványfüggvény folyamat illesztése Feladat: Hatványfüggvény (power law) folyamat illesztése az érkezési folyamatra. Az intezitásfüggvény: λ(t) = λ κ κt κ 1, t > 0 A likelihood-függvény k realizáció esetén: A log-likelihood függvény: L(λ, κ) = k n λ nκ κ n e k(λs)κ n t κ 1 i. log L(λ, κ) = n log(kκ) nκ log λ k(λs) κ + (κ 1) n log t i. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 21 Hatványfüggvény folyamat illesztése A log-likelihood függvény parciális deriváltjai: log L(λ, κ) κ log L(λ, κ) λ = κn λ ksκ κλ κ 1, = n log λ + n n κ + log t i k(λs) κ log(λs). a parciális deriváltakat nullával egyenl vé téve a kapott ML becsl k: ˆκ = n n log S 1 ( n ) 1/κ n log t, ˆλ =. i S k a konkrét példánkban: ˆλ = 4.86, ˆκ = A kumulatív intenzitásfüggvény: Λ(t) = (λt) κ, t > 0

12 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 22 Empirikus és illesztett kumulatív intenzitásfüggvény Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 23 Érkezési folyamat modellezése Példák egyéb lehetséges paraméteres nemstacionárius modellekre: Log-logistic process (Lawless 1982): λ(t) = λκ(λt)κ (λt) κ, t > 0 EPTM exponential-polynomial-trigonometric function with multiple periodicies model (Crawford 1991): [ m λ(t) = exp α i t i + i=0 ] p γ k sin(ω k t + φ k ), t > 0 k=1

13 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 24 Modellválasztás A modellezés kedvez esetben leegyszer södik a megfelel eloszlás kiválasztásának feladatára. A helyzet kedvez, ha az alábbi egyszer sít feltevéseink helytállóak: A vizsgált folyamat független, azonos (közös) eloszlású (iid) valószín ségi változók sorozata. A közös eloszlás a szokásos eloszláscsaládok egyike, amelyek elérhet k szinte minden szimulációs programcsomagban: pl. béta, Erlang, exponenciális, gamma, lognormális, normális, Poisson, egyenletes, Weibull. Rendelkezésünkre állnak mérési eredmények, amelyre illeszthetjük az eloszlást valamilyen módszerrel, mint például: maximmum likelihood vagy momentum módszer. A választott eloszlás jól illeszkedik az adatokra, amit valamely vizuális vizsgálattal vagy illeszkedésvizsgálattal ellen rizhetünk. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 25 Modellválasztás A helyzet néha nem kedvez az alábbi okok miatt: A szokásos eloszláscsaládok nem eléggé rugalmasak ahhoz, hogy a meggyelt adatok sajátos jellegét leírják. A folyamat elemei nem függetlenek. (Vagy az id sor elemei valahogyan összefügg ek, vagy a folyamat korrelált a rendszer más bemenetével.) A folyamat paraméterei az id ben változnak (nemstacionaritás). Nem áll rendelkezésünkre mérés, amire az illesztést elvégezhetnénk. A továbbiakban néhány példát és megoldást adunk a fenti esetekre.

14 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 26 Egyváltozós modellek Feladat: Olyan modellezési esetekben, amikor a változósorozat független, azonos eloszlású (iid), amikor az eloszlásnak valamilyen szokványostól eltér jellege van (pl. egynél több módus), vagy nincs mért adat amire illeszteni szeretnénk, hanem az eloszlás bizonyos jellemz it adjuk meg (pl. momentumok, percentilis). Modellek Johnson eloszláscsalád Inverz eloszlás polinomiális sz r vel (Bézier eloszlások) Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 27 Johnson eloszláscsalád Az eloszlások egy rugalmasabb családja el állítható a következ (Johnson) transzformációval: F (x) = Φ {γ + δg[(x ξ)/λ]}, < x <, ahol Φ a standard normális eloszlásfüggvény, γ és δ az alak (shape) paraméterek, ξ a helyzet (location) paraméter, λ a skála (scale) paraméter, g pedig a következ transzformációk egyike: log(x) sinh 1 (x) g(x) = log[x/(1 x)] x a lognormális családnál, a nem korlátos családnál, a korlátos családnál, a normális családnál. A megfelel transzformáció kiválasztható egy véletlen minta ferdeségének és lapultságának becslésével, és ezek illesztésével.

15 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 28 Johnson eloszláscsalád (2) A véletlen változók generálása egy Z standard normális eloszlású v.v. transzformációjával: X = ξ + λg 1 [(Z γ)/δ], ahol e a a lognormális családnál, g 1 (e a e a )/2 a nem korlátos családnál, (a) = 1/(1 + e a ) a korlátos családnál, a a normális családnál. Megjegyzés: Ha nem állnak rendelkezésre mért adatok, az eloszlás szubjektív információkra is illeszthet (DeBrota et al., 1989). Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 29 Inverz eloszlás polinomiális sz r vel Inverse Distribution with Polinomial Filter (IDPF) Ha a választott referencia-eloszlás illesztése után kiderül, hogy az illeszkedés nem kielégít, akkor használható az IDPF módszer. Ismeretlen, folytonos eloszlású v.v.-k generálásához gyakran használjuk az illesztett F X tapasztalati eloszlásfüggvény inverzét: ahol U U(0, 1). X = F 1 X (U), Ötlet: Az illeszkedést javíthatjuk a következ módosított transzformációval: ahol q az U egy polinomja. X = F 1 X (q(u)),

16 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 30 Inverz eloszlás polinomiális sz r vel (2) Legyen q(u) egy r-edrend polinom: q(u) = b 1 U + b 2 U b r U r. A {b i ; i = 1, 2,..., r} együtthatókat úgy kell megválasztanunk, hogy F 1 X legitim inverz-eloszlásfüggvény maradjon, azaz (q(u)) q(u) szigorúan növekv U-n, q(0) = 0 és q(1) = 1. A b i együtthatók becslése a legkisebb négyzetek módszerével megoldható: ê 2 = min b 1,...,b r n { X (i) F 1 X [ q ( )]} 2 i 0.5. n Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 31 Többváltozós modellek Ha több véletlen változóról van szó, ezek lehetnek összefügg ek (vektorok vagy id sorok). Általánosan használt modellek: Többváltozós normál eloszlás véletlen vektorokhoz, p-edrend Gauss-i autoregresszív (AR(p)) modellek id sorokhoz. (Id sorok modellezését ld. kés bb.) Adott eloszlású véletlen vektorok el állításához használatos módszerek: (Johnson eloszláscsalád többváltozós kiterjesztése) (Kétváltozós Bézier eloszlások) NORTA NORmal To anything

17 Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 32 NORTA NORTA NORmal To Anything (Normálist bármivé) Ötlet: Transzformáljunk egy standard (többváltozós) normális eloszlású véletlen vektort a kívánt eloszlásúra. Egy Z (k 1) véletlen vektor standard normális eloszlású µ = (0, 0,..., 0) várható érték vektorral és 1 ρ 12 ρ 1k ρ 21 1 ρ 2k Σ = ρ k1 ρ k2 1 korrelációs mátrixszal, ahol az i-edik Z i elem N(0, 1) eloszlású, és ρ ij = Corr{Z i, Z j }. A Σ és µ paraméterek egyértelm en meghatározzák az eloszlást. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 33 Legyen NORTA (2) X = F 1 X 1 [Φ(Z 1 )] F 1 X 2 [Φ(Z 2 )]. F 1 X k [Φ(Z k )] ahol Z = (Z 1, Z 2,..., Z k ) egy standard normális eloszlású vektor Σ korrelációs mátrixszal, és F X1, F X2,..., F Xk a kívánt határeloszlások. A feladat: Megtalálni azt a Σ mátrixot, ami X kívánt korrelációs mátrixszát eredményezi. Ez nem túl bonyolult numerikus probléma (Cairo és Nelson, 1997). Habár az illesztés id igényes lehet, ezt modellenként csak egyszer kell végrehajtani.,

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika

Bevezetés. 1. előadás, 2015. február 11. Módszerek. Tematika Bevezetés 1. előadás, 2015. február 11. Zempléni András Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Természettudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Áringadozások előadás Heti 2 óra előadás + 2 óra

Részletesebben

Statisztikai szoftverek esszé

Statisztikai szoftverek esszé Statisztikai szoftverek esszé Dávid Nikolett Szeged 2011 1 1. Helyzetfelmérés Adott egy kölcsön.txt nevű adatfájl, amely információkkal rendelkezik az ügyfelek életkoráról, családi állapotáról, munkaviszonyáról,

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Az [OIII] vonal hullámhossza = 3047,50 Ångström Maximális normált fluxus = 7,91E-12 Szigma = 0,18 Normálási tényező = 3,5E-12 A Gauss-görbe magassága

Az [OIII] vonal hullámhossza = 3047,50 Ångström Maximális normált fluxus = 7,91E-12 Szigma = 0,18 Normálási tényező = 3,5E-12 A Gauss-görbe magassága PÁPICS PÉTER ISTVÁN CSILLAGÁSZATI SPEKTROSZKÓPIA 2. 6. HF FELADAT: egy az IUE adatbázisából (http://archive.stsci.edu/iue/) tetszőlegesen választott objektum ultraibolya spektrumának IDL-ben való feldolgozása,

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját!

Taylor-polinomok. 1. Alapfeladatok. 2015. április 11. 1. Feladat: Írjuk fel az f(x) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Taylor-polinomok 205. április.. Alapfeladatok. Feladat: Írjuk fel az fx) = e 2x függvény másodfokú Maclaurinpolinomját! Megoldás: A feladatot kétféle úton is megoldjuk. Az els megoldásban induljunk el

Részletesebben

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben?

x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs mátrixa 3D-ben? . Mi az (x, y) koordinátákkal megadott pont elforgatás uténi két koordinátája, ha α szöggel forgatunk az origó körül? x = cos αx sin αy y = sin αx + cos αy 2. Mi a X/Y/Z tengely körüli forgatás transzformációs

Részletesebben

A klímaváltozás hatása a tartószerkezetekre és az építési szabványokra

A klímaváltozás hatása a tartószerkezetekre és az építési szabványokra A klímaváltozás hatása a tartószerkezetekre és az építési szabványokra Rózsás Árpád, Kovács Nauzika Ph.D., Vigh László Gergely Ph.D. Problémafelvetés, motiváció Épületek, civil infrastruktúra ~ 80% nemzeti

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Határid s szolgáltatások teljesítményének mérése A dinamikus "SPAN" modell

Határid s szolgáltatások teljesítményének mérése A dinamikus SPAN modell A dolgozat szerkesztett formában megjelent a Magyar Min ség XVI. évfolyam 2. szám, 2007. februári számában Határid s szolgáltatások teljesítményének mérése A dinamikus "SPAN" modell Tóth Csaba László Kaizen

Részletesebben

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1.

Matematika B/1. Tartalomjegyzék. 1. Célkit zések. 2. Általános követelmények. 3. Rövid leírás. 4. Oktatási módszer. Biró Zsolt. 1. Matematika B/1 Biró Zsolt Tartalomjegyzék 1. Célkit zések 1 2. Általános követelmények 1 3. Rövid leírás 1 4. Oktatási módszer 1 5. Követelmények, pótlások 2 6. Program (el adás) 2 7. Program (gyakorlat)

Részletesebben

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat.

A következő feladat célja az, hogy egyszerű módon konstruáljunk Poisson folyamatokat. Poisson folyamatok, exponenciális eloszlások Azt mondjuk, hogy a ξ valószínűségi változó Poisson eloszlású λ, 0 < λ

Részletesebben

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés

Több laboratórium összehasonlítása, körmérés Több oratórium összehasonlítása, körmérés colorative test, round robin a rendszeres hibák ellenőrzése, számszerűsítése Statistical Manual of AOAC, W. J. Youden: Statistical Techniques for Colorative Tests,

Részletesebben

CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9.

CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis. 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis Becslések, határeloszlás tételek Székely Balázs 2011. november 9. CHT& NSZT Hoeffding NET mom. stabilis 1 CHT és NSZT 2 Hoeffding-egyenlőtlenség Alkalmazása: Beengedés

Részletesebben

MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS

MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS MODELLEK ÉS ALGORITMUSOK ELŐADÁS Szerkesztette: Balogh Tamás 214. december 7. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így

Részletesebben

Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 8 2. Függvények... 8 12 3. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek... 13 16

Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 8 2. Függvények... 8 12 3. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek... 13 16 Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 8 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 3 1.1.1. Hatványozás...1 1.1.2. Gyökök... 1 3 1.2. Azonosságok... 3 4 1.3. Egyenlőtlenségek... 5 8 2. Függvények... 8

Részletesebben

Készítette: Fegyverneki Sándor

Készítette: Fegyverneki Sándor VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y

Részletesebben

AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI

AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI MÓDSZERTANI TANULMÁNYOK AZ ÁLTALÁNOSÍTOTT LINEÁRIS MODELL ÉS BIZTOSÍTÁSI ALKALMAZÁSAI A biztosítási károk alakulásának modellezésére jól alkalmazható az általánosított lineáris modell, amely alkalmas arra,

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat

Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat Statisztikai alapismeretek (folytatás) 4. elıadás (7-8. lecke) Becslések, Hipotézis vizsgálat 7. lecke Paraméter becslés Konfidencia intervallum Hipotézis vizsgálat feladata Paraméter becslés és konfidencia

Részletesebben

Fourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j.

Fourier-sorok. néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól. Vizsgán. k=1. 1 k = j. Fourier-sorok Bevezetés. Az alábbi anyag a vizsgára való felkészülés segítése céljából készült. Az alkalmazott jelölések vagy bizonyítás részletek néhány esetben eltérhetnek az előadáson alkalmazottaktól.

Részletesebben

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit

Határozatlan integrál (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit Határozatlan integrál () First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Az összetett függvények integrálására szolgáló egyik módszer a helyettesítéssel való integrálás. Az idevonatkozó tétel pontos

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Dierenciálhányados, derivált

Dierenciálhányados, derivált 9. fejezet Dierenciálhányados, derivált A dierenciálhányados deníciója D 9.1 Az egyváltozós valós f függvény x0 pontbeli dierenciálhányadosának nevezzük a lim f(x0 + h) f(x0) h 0 h határértéket, ha ez

Részletesebben

Segítség az outputok értelmezéséhez

Segítség az outputok értelmezéséhez Tanulni: 10.1-10.3, 10.5, 11.10. Hf: A honlapra feltett falco_exp.zip-ben lévő exploratív elemzések áttanulmányozása, érdekességek, észrevételek kigyűjtése. Segítség az outputok értelmezéséhez Leiro: Leíró

Részletesebben

Érdekes informatika feladatok

Érdekes informatika feladatok A keres,kkel és adatbázissal ellátott lengyel honlap számos díjat kapott: Spirit of Delphi '98, Delphi Community Award, Poland on the Internet, Golden Bagel Award stb. Az itt megtalálható komponenseket

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 3. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek... 8 3.1. Elsőfokú egyenletek... 8 3.2. Valós szám abszolút értéke...

Tartalomjegyzék. 3. Elsőfokú egyenletek és egyenlőtlenségek... 8 3.1. Elsőfokú egyenletek... 8 3.2. Valós szám abszolút értéke... Tartalomjegyzék 1. Műveletek valós számokkal... 1 1.1. Gyökök és hatványozás... 1 1.1.1. Hatványozás... 1 1.1.2. Gyökök... 1 1.2. Azonosságok... 2 1.3. Egyenlőtlenségek... 3 2. Függvények... 5 2.1. A függvény

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40

Mer legesség. Wettl Ferenc 2015-03-13. Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Mer legesség Wettl Ferenc 2015-03-13 Wettl Ferenc Mer legesség 2015-03-13 1 / 40 Tartalom 1 Pszeudoinverz 2 Ortonormált bázis ortogonális mátrix 3 Komplex és véges test feletti terek 4 Diszkrét Fourier-transzformált

Részletesebben

A 2007. évi hőhullám expozíció, egészségi hatás és módosító tényezők összefüggésének kistérségi modellezése

A 2007. évi hőhullám expozíció, egészségi hatás és módosító tényezők összefüggésének kistérségi modellezése A 2007. évi hőhullám expozíció, egészségi hatás és módosító tényezők összefüggésének kistérségi modellezése Páldy Anna 1, Juhász Attila 2, Bobvos János 1, Nagy Csilla 2 1 Országos Környzetegészségügyi

Részletesebben

VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013

VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013 VESZÉLYES LÉGKÖRI JELENSÉGEK KÜLÖNBÖZŐ METEOROLÓGIAI SKÁLÁKON TASNÁDI PÉTER ÉS FEJŐS ÁDÁM ELTE TTK METEOROLÓGIA TANSZÉK 2013 VÁZLAT Veszélyes és extrém jelenségek A veszélyes definíciója Az extrém és ritka

Részletesebben

Pszichometria Szemináriumi dolgozat

Pszichometria Szemináriumi dolgozat Pszichometria Szemináriumi dolgozat 2007-2008. tanév szi félév Temperamentum and Personality Questionnaire pszichometriai mutatóinak vizsgálata Készítette: XXX 1 Reliabilitás és validitás A kérd ívek vizsgálatának

Részletesebben

Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére

Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Probabilisztikus funkcionális modellek idegrendszeri adatok elemzésére Bányai Mihály! MTA Wigner FK! Computational Systems Neuroscience Lab!! KOKI-VIK szeminárium! 2014. február 11. Struktúra és funkció

Részletesebben

hogy a tételben megfogalmazott feltételek nemcsak elégséges, hanem egyben szükséges feltételei is a centrális határeloszlástételnek.

hogy a tételben megfogalmazott feltételek nemcsak elégséges, hanem egyben szükséges feltételei is a centrális határeloszlástételnek. A Valószínűségszámítás II. előadássorozat második témája. A CENTRÁLIS HATÁRELOSZLÁSTÉTEL A valószínűségszámítás legfontosabb eredménye a centrális határeloszlástétel. Ez azt mondja ki, hogy független valószínűségi

Részletesebben

Mikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise

Mikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise t»r. J A C H I M O V I T S LÁSZLÓ BME Mikrohullámú Híradástechnika Tanszék Mikrohullámú reciprok és reaktáns két kapus passzív szerkezet grafikus mátrixanalízise ETO 512.83 I (083.57) :62 1.372.5.02 9.

Részletesebben

Mozgóátlag folyamatok

Mozgóátlag folyamatok Mozgóátlag folyamatok 3.. Deníció. Legyen ε(t független érték zaj, vagy fehér zaj - gyakran Gauss fehér zaj (GWN, Gaussian white noise. Ekkor az X(t = β ε(t + β ε(t +... + β q ε(t q folyamatot q-rend mozgóátlag

Részletesebben

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje

Operációkutatás. 4. konzultáció: Szállítási feladat. A feladat LP modellje Operációkutatás 1 NYME KTK, gazdálkodás szak, levelező alapképzés 2002/2003. tanév, II. évf. 2.félév Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Információ Technológia Tanszék 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt.

Részletesebben

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0.

L'Hospital-szabály. 2015. március 15. ln(x 2) x 2. ln(x 2) = ln(3 2) = ln 1 = 0. A nevez határértéke: lim. (x 2 9) = 3 2 9 = 0. L'Hospital-szabály 25. március 5.. Alapfeladatok ln 2. Feladat: Határozzuk meg a határértéket! 3 2 9 Megoldás: Amint a korábbi határértékes feladatokban, els ként most is a határérték típusát kell megvizsgálnunk.

Részletesebben

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban

9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA. 9.1 Metrika és topológia R k -ban 9. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLSZÁMITÁSA 9.1 Metrika és topológia R k -ban Definíció. A k-dimenziós euklideszi térnek nevezzük és R k val jelöljük a valós számokból alkotott k-tagú x = (x 1, x

Részletesebben

Varianciaanalízis 4/24/12

Varianciaanalízis 4/24/12 1. Feladat Egy póker kártya keverő gép a kártyákat random módon választja ki. A vizsgálatban 1600 választott kártya színei az alábbi gyakorisággal fordultak elő. Vizsgáljuk meg, hogy a kártyák kiválasztása

Részletesebben

Bevezetés az ökonometriába

Bevezetés az ökonometriába Bevezetés az ökonometriába Többváltozós regresszió: nemlineáris modellek Ferenci Tamás MSc 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik előadás, 2010. november 10.

Részletesebben

Sorozatok - kidolgozott típuspéldák

Sorozatok - kidolgozott típuspéldák 1. oldal, összesen: 8 oldal Sorozatok - kidolgozott típuspéldák Elmélet: Számtani sorozat: a 1 a sorozat első tagja, d a különbsége a sorozat bármelyik tagját kifejezhetjük a 1 és d segítségével: a n =

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 2 II. A valószínűségi VÁLTOZÓ És JELLEMZÉsE 1. Valószínűségi VÁLTOZÓ Definíció: Az leképezést valószínűségi változónak nevezzük, ha

Részletesebben

Általánosított lineáris modellek a biztosításban

Általánosított lineáris modellek a biztosításban Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi kar Általánosított lineáris modellek a biztosításban MSc Diplomamunka Készítette: Tóth András Biztosítási és Pénzügyi Matematika MSc Aktuárius szakirány

Részletesebben

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Dummy változók használata. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Hetedik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Dummy változók használata Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Hetedik fejezet Tartalom IV. esettanulmány 1 IV. esettanulmány Uniós országok munkanélkülisége

Részletesebben

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005.

Skalárszorzat, norma, szög, távolság. Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. 1 Diszkrét matematika II., 4. el adás Skalárszorzat, norma, szög, távolság Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2005. március 1 A téma jelent sége

Részletesebben

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek

Diszkrét matematika II., 5. előadás. Lineáris egyenletrendszerek 1 Diszkrét matematika II, 5 előadás Lineáris egyenletrendszerek Dr Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@infnymehu http://infnymehu/ takach/ 2007 március 8 Egyenletrendszerek Középiskolás módszerek:

Részletesebben

A BSc-képzés szakdolgozati témái

A BSc-képzés szakdolgozati témái A BSc-képzés szakdolgozati témái ELTE TTK, Matematikai Intézet 2010/2011 Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék 1. Szabadon választható téma. Témavezet : A tanszék bármelyik oktatója, vagy (a tanszékvezet

Részletesebben

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak

PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak PTE PMMFK Levelező-távoktatás, villamosmérnök szak MATEMATIKA (A tantárgy tartalma és a tananyag elsajátításának időterve.) Összeállította: Kis Miklós adjunktus Tankönyvek (mindhárom félévre): 1. Scharnitzky

Részletesebben

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK

15. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 15 LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK 151 Lineáris egyenletrendszer, Gauss elimináció 1 Definíció Lineáris egyenletrendszernek nevezzük az (1) a 11 x 1 + a 12 x 2 + + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + + a

Részletesebben

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált)

First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit. (Derivált) Valós függvények (3) (Derivált) . Legyen a belső pontja D f -nek. Ha létezik és véges a f(x) f(a) x a x a = f (a) () határérték, akkor f differenciálható a-ban. Az f (a) szám az f a-beli differenciálhányadosa.

Részletesebben

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése

Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el adás Bevezetés az ökonozikába El adó: London András 2015. november 2. Motiváció Komplex rendszerek modellezése statisztikus mechanika és elméleti zika

Részletesebben

Korreláció és Regresszió

Korreláció és Regresszió Korreláció és Regresszió 9. elıadás (17-18. lecke) Korrelációs együtthatók 17. lecke Áttekintés (korreláció és regresszió) A Pearson-féle korrelációs együttható Korreláció és Regresszió (témakörök) Kapcsolat

Részletesebben

Newton módszer. az F(x) = 0 egyenlet x* gyökének elég jó közelítése. Húzzuk meg az F(x) függvény (x 0. )) pontbeli érintőjét, és jelölje x 1

Newton módszer. az F(x) = 0 egyenlet x* gyökének elég jó közelítése. Húzzuk meg az F(x) függvény (x 0. )) pontbeli érintőjét, és jelölje x 1 Newton módszer A húrmódszernél és a szelőmódszernél az F(x) függvény gyökének közelítéséhez a függvény húrját használtuk. Hatásosabb a módszer akkor, ha érintőkkel dolgozunk. Def.: Legyen x 0 az F(x) =

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

7-8-9. előadás Idősorok elemzése

7-8-9. előadás Idősorok elemzése Idősorok elemzése 7-8-9. előadás 2015. október 19-26. és november 2. Idősor fogalma sokasági szemlélet: elméleti idősor - valószínűségi változók egy indexelt {Y t, t T } családja, avagy időtől függő véletlen

Részletesebben

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B

REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B REGIONÁLIS GAZDASÁGTAN B ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Regionális gazdaságtan B AGGLOMERÁCIÓ ÉS TERMELÉKENYSÉG Készítette: Békés Gábor és Rózsás Sarolta Szakmai felel s: Békés Gábor 2011. július

Részletesebben

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság.

valós számot tartalmaz, mert az ilyen részhalmazon nem azonosság. 2. Közönséges differenciálegyenlet megoldása, megoldhatósága Definíció: Az y függvényt a valós számok H halmazán a közönséges differenciálegyenlet megoldásának nevezzük, ha az y = y(x) helyettesítést elvégezve

Részletesebben

Képszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij

Képszűrés II. Digitális képelemzés alapvető algoritmusai. Laplace-operátor és approximációja. Laplace-szűrő és átlagolás. Csetverikov Dmitrij Képszűrés II Digitális képelemzés alapvető algoritmusai Csetverikov Dmitrij Eötvös Lóránd Egyetem, Budapest csetverikov@sztaki.hu http://vision.sztaki.hu Informatikai Kar 1 Laplace-szűrő 2 Gauss- és Laplace-képpiramis

Részletesebben

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió.

Numerikus módszerek: Nemlineáris egyenlet megoldása (Newton módszer, húrmódszer). Lagrange interpoláció. Lineáris regresszió. YBL - SGYMMAT202XXX Matematika II. Tantárgyfelelős: Dr. Joós Antal Tárgyelőadó: Dr. Joós Antal Tantárgyi leírás Oktatási cél: Azoknak a matematikai alapoknak a megszerzése, melyek a szaktárgyak elsajátításához

Részletesebben

Zoltánfy István Általános Iskola

Zoltánfy István Általános Iskola 4 Zoltánfy István Általános Iskola Az Önök iskolájára vontakozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 8. osztály matematika 1 Standardizált átlagos képességek matematikából Az Önök iskolájának átlagos

Részletesebben

Miben különbözik a tranzakcionális Hat szigma a gyártásitól?

Miben különbözik a tranzakcionális Hat szigma a gyártásitól? Miben különbözik a tranzakcionális Hat szigma a gyártásitól? Sződy Noémi EOQ Hat szigma szakbizottság 2011. Március 1. 1 Relevancia Működő vállalkozások száma Magyarországon ~ 700 ezer Szolgáltatóipar

Részletesebben

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)

Sorozatok I. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Sorozatok I. DEFINÍCIÓ: (Számsorozat) A számsorozat olyan függvény, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész számok halmaza, értékkészlete a valós számok egy részhalmaza. Jelölés: (a n ), {a n }.

Részletesebben

Multinomiális és feltételes logit modellek alkalmazásai

Multinomiális és feltételes logit modellek alkalmazásai Multinomiális és feltételes logit modellek alkalmazásai Mikroökonometria, 10. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával

Részletesebben

ASZTALI SZÁMOLÓGÉP 208M

ASZTALI SZÁMOLÓGÉP 208M Számológépek Iskolaszezon 2015 ASZTALI SZÁMOLÓGÉP 212M FORTUNA T56 FORTUNA ASZTALI SZÁMOLÓGÉP 11006 FORPUS ASZTALI SZÁMOLÓGÉP 11003 FORPUS ASZTALI SZÁMOLÓGÉP 208M FORTUNA 12 számjegy, nagy, döntött LCD

Részletesebben

Szakdolgozat. Fegyveres György

Szakdolgozat. Fegyveres György Szakdolgozat Fegyveres György 204 Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar A hozamgörbe modellezésének módszertani bemutatása a spline és

Részletesebben

Számítógépes geometria (mester kurzus)

Számítógépes geometria (mester kurzus) 2010 sz, Debreceni Egyetem Csuklós szerkezetek animációja (Kép 1985-b l: Tony de Peltrie) Csontváz-modellek Csuklós szerkezet (robotkar) A robotkar részei: csuklók (joints) rotációs prizmatikus (transzlációs)

Részletesebben

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7.

Idősoros elemzés. Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. Idősoros elemzés Ferenci Tamás, ft604@hszk.bme.hu 2009. január 7. A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a tanszéki honlapon rendelkezésre bocsátott TimeSeries.xls idősoros adatgyűjtemény egyik idősorát,

Részletesebben

Leövey Klára Gimnázium

Leövey Klára Gimnázium 4 Leövey Klára Gimnázium 196 Budapest, Vendel u. 1. Az Önök iskolájára vontakozó egyedi adatok táblázatokban és grafikonokon 8. osztály matematika 1 196 Budapest, Vendel u. 1. Standardizált átlagos képességek

Részletesebben

Idősoros elemzés minta

Idősoros elemzés minta Idősoros elemzés minta Ferenci Tamás, tamas.ferenci@medstat.hu A felhasznált adatbázisról Elemzésemhez a francia frank árfolyamának 1986.01.03. és 1993.12.31. közötti értékeit használtam fel, mely idősorban

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán

Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán Adatelemzési eljárások az idegrendszer kutatásban Somogyvári Zoltán MTA KFKI Részecske és Magfizikai Intézet, Biofizikai osztály Az egy adatsorra (idősorra) is alkalmazható módszerek Példa: Az epileptikus

Részletesebben

GAUSS-EGÉSZEK ÉS DIRICHLET TÉTELE

GAUSS-EGÉSZEK ÉS DIRICHLET TÉTELE GAUSS-EGÉSZEK ÉS DIRICHLET TÉTELE KEITH KEARNES, KISS EMIL, SZENDREI ÁGNES Első rész 1. Bevezetés Tekintsük az ak + b számtani sorozatot, ahol a > 0. Ha a és b nem relatív prímek, akkor (a,b) > 1 osztója

Részletesebben

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása

Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Modellkiválasztás és struktúrák tanulása Szervezőelvek keresése Az unsupervised learning egyik fő célja Optimális reprezentációk Magyarázatok Predikciók Az emberi tanulás alapja Általános strukturális

Részletesebben

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis

BIOMETRIA (H 0 ) 5. Előad. zisvizsgálatok. Hipotézisvizsg. Nullhipotézis Hipotézis BIOMETRIA 5. Előad adás Hipotézisvizsg zisvizsgálatok Tudományos hipotézis Nullhipotézis feláll llítása (H ): Kétmintás s hipotézisek Munkahipotézis (H a ) Nullhipotézis (H ) > = 1 Statisztikai

Részletesebben

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés

Iskolai jelentés. 10. évfolyam szövegértés 2008 Iskolai jelentés 10. évfolyam szövegértés Az elmúlt évhez hasonlóan 2008-ban iskolánk is részt vett az országos kompetenciamérésben, diákjaink matematika és szövegértés teszteket, illetve egy tanulói

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A, 9.D. OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT ÖSSZ: 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító ME-III.1./1 2 Azonosító: Változatszám : Érvényesség kezdete: Oldal/összes: 1/6 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK-DC-2013 2013. 09. 01. MATEMATIKA

Részletesebben

Kamerakalibráció és pozícióbecslés érzékenységi analízissel, sík mintázatokból. Dabóczi Tamás (BME MIT), Fazekas Zoltán (MTA SZTAKI)

Kamerakalibráció és pozícióbecslés érzékenységi analízissel, sík mintázatokból. Dabóczi Tamás (BME MIT), Fazekas Zoltán (MTA SZTAKI) , 2008 feb. 4-5 Kamerakalibráció és pozícióbecslés érzékenységi Bódis-Szomorú András Dabóczi Tamás (BME MIT), Fazekas Zoltán (MTA SZTAKI) Méréstechnika- és Információs Rendszerek Tanszék BME Rendszer-

Részletesebben

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest

Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Vargha András Károli Gáspár Református Egyetem Budapest Kötelező irodalom a kurzushoz Vargha András: Matematikai statisztika pszichológiai, nyelvészeti és biológiai alkalmazásokkal (2. kiadás). Pólya Kiadó,

Részletesebben

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (b) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: 2013. november 9. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék Bevezetés a modern fizika fejezeteibe 4. (b) Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2013. november 9. 1 A legkisebb hatás elve (1) A legkisebb hatás elve (Hamilton-elv): S: a hatás L: Lagrange-függvény 2 A

Részletesebben

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék

Ökonometria. Logisztikus regresszió. Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu. Nyolcadik fejezet. Budapesti Corvinus Egyetem. 1 Statisztika Tanszék Ferenci Tamás 1 tamas.ferenci@medstat.hu 1 Statisztika Tanszék Budapesti Corvinus Egyetem Nyolcadik fejezet Tartalom V. esettanulmány 1 V. esettanulmány Csődelőrejelzés 2 Általános gondolatok 3 becslése

Részletesebben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben

17.2. Az egyenes egyenletei síkbeli koordinátarendszerben Tartalom Előszó 13 1. Halmazok; a matematikai logika elemei 15 1.1. A halmaz fogalma; jelölések 15 1.2. Részhalmazok; komplementer halmaz 16 1.3. Halmazműveletek 17 1.4. A halmazok ekvivalenciája 20 1.5.

Részletesebben

nyme ktk KTK_symbol.ai méretezés alapok Közgazdaságtudományi Kar emblémája adobe illustrator nyme arculati kézikönyv forrásfájok használata

nyme ktk KTK_symbol.ai méretezés alapok Közgazdaságtudományi Kar emblémája adobe illustrator nyme arculati kézikönyv forrásfájok használata méretezés alapok A méretezés alapja a»«rétegen található kör. Az embléma és a szöveggyűrű mérete minden esetben ezzel a körrel együtt értendő! Az embléma legkisebb alkalmazható átmérője: 26mm, ekkor a...26

Részletesebben

CPT csúcsellenállások karakterisztikus értékei

CPT csúcsellenállások karakterisztikus értékei CPT csúcsellenállások karakterisztikus értékei Laufer Imre Lambda 2 Bt. 7355 Nagymányok, Alkotmány u. 2/A e-mail: imre.laufer@lambda2.hu Összefoglaló A geotechnikai tervezés során a talajjellemzők megfelelő

Részletesebben

Kopula Függvények Kalibrálása

Kopula Függvények Kalibrálása Kopula Függvények Kalibrálása - Tudományos Diákköri Dolgozat - Konzulens: Dr. Medvegyev Péter Készítette: Bagaméry Gerg, III. évf. Pénzügy és Számvitel BSc Pénzügy szakirány 2012. március 26. A BCE Közgáz

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 4. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Miről volt szó az elmúlt előadáson? blokk-titkosító

Részletesebben

Szervomotor pozíciószabályozása

Szervomotor pozíciószabályozása Szervomotor pozíciószabályozása 1. A gyaorlat célja Egyenáramú szervomotor pozíciószabályozásána tervezése. A pozíció irányítási algoritms megvalósítása valós iben. A pozíció szabályozás tranzienséne archiválása,

Részletesebben

Diszkrét matematika feladatok

Diszkrét matematika feladatok gyakorlat Diszkrét matematika feladatok 205/6 tanév, I. félév. Bizonyítsa be teljes indukcióval az alábbi állításokat! n(n + ) (a) + 2 + + n = 2 (b) 2 + 2 2 + + n 2 n(n + )(2n + ) = 6 ( ) 2 n(n + ) (c)

Részletesebben

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7.

Fourier-sorok. Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia. 2010. április 7. ME, Anaĺızis Tanszék 21. április 7. A Taylor-polinom ill. Taylor-sor hátránya, hogy az adott függvényt csak a sorfejtés helyén ill. annak környezetében közeĺıti jól. A sorfejtés helyétől távolodva a közeĺıtés

Részletesebben

41. Szimmetrikus mátrixok Cholesky-féle felbontása

41. Szimmetrikus mátrixok Cholesky-féle felbontása Benyújtja: Kaszaki Péter (KAPMAAT.SZE) 2005 november 21. 1.oldal Tartalomjegyzék 1. Bevezetés 4 2. A Gauss elimináció és az LU felbontás 4 2.1. Gauss elimináció 4 2.1.2. A Gauss elimináció mátrixos alakban

Részletesebben

SZIMETÁL E. V. ALFA plusz 20/350 cserepes lemez Hasznos szélesség Teljes szélesség Anyagvastagság Profilmagasság Mintamagasság

SZIMETÁL E. V. ALFA plusz 20/350 cserepes lemez Hasznos szélesség Teljes szélesség Anyagvastagság Profilmagasság Mintamagasság ALFA plusz 20/350 cserepes lemez 1183 mm 43 mm 20 mm 6060 mm 460 mm RAL Polyester 25 ym 10 év 1810 HUF/m2 + Áfa, teljes szélességre TK Polyester 35 ym 10 év 1889 HUF/m2 + Áfa, teljes szélességre BETA 15/400

Részletesebben

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó

Nagyordó, Omega, Theta, Kisordó A növekedés nagyságrendje, számosság Logika és számításelmélet, 6. gyakorlat 2009/10 II. félév Számításelmélet (6. gyakorlat) A növekedés nagyságrendje, számosság 2009/10 II. félév 1 / 1 Nagyordó, Omega,

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Triage alfa, béta, gamma... omega. Bognár Zsolt Heim Pál Gyermekkórház Sürgősségi Betegellátó Osztály

Triage alfa, béta, gamma... omega. Bognár Zsolt Heim Pál Gyermekkórház Sürgősségi Betegellátó Osztály Triage alfa, béta, gamma... omega Bognár Zsolt Heim Pál Gyermekkórház Sürgősségi Betegellátó Osztály Feladatok alfa: allokáció béta: besorolás, osztályozás gamma: kritikus állapotú beteg ellátásában

Részletesebben

MAXIMUM ÉS MINIMUM ÁRFOLYAMOK IDÕBELI ELOSZLÁSA

MAXIMUM ÉS MINIMUM ÁRFOLYAMOK IDÕBELI ELOSZLÁSA 82 HITELINTÉZETI SZEMLE MAKARA TAMÁS MAXIMUM ÉS MINIMUM ÁRFOLYAMOK IDÕBELI ELOSZLÁSA A cikkben olyan empirikus eredményeket mutatok be, amelyek a napon belüli legmagasabb és legalacsonyabb árfolyamok idõbeli

Részletesebben

Egy fertőző gyermekbetegség alakulásának modellezése és elemzése

Egy fertőző gyermekbetegség alakulásának modellezése és elemzése Egy fertőző gyermekbetegség alakulásának modellezése és elemzése Tudományos Diákköri Konferencia Dolgozat Írta: Rózemberczki Benedek András Alkalmazott közgazdaságtan alapszak, 3. évfolyam Konzulens: Dr.

Részletesebben

Egyu ttes eloszla sok szerepe a mu ko de si kocka zatokna l

Egyu ttes eloszla sok szerepe a mu ko de si kocka zatokna l EO TVO S LORA ND TUDOMA NYEGYETEM TERME SZETTUDOMA NYI KAR Egyu ttes eloszla sok szerepe a mu ko de si kocka zatokna l I rta: Stark Andra s Biztosı ta s e s pe nzu gyi matematika MSc Te mavezeto k: Medvegyev

Részletesebben

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu

Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Számítógépes Grafika Valasek Gábor valasek@inf.elte.hu Eötvös Loránd Tudományegyetem Informatikai Kar 2013/2014. őszi félév ( Eötvös LorándSzámítógépes TudományegyetemInformatikai Grafika Kar) 2013/2014.

Részletesebben

SZAKDOLGOZAT. Két életre szóló járadékok modellezése kopula függvények segítségével. Nánássi Berta. egyetemi tanár. Budapesti Corvinus Egyetem,

SZAKDOLGOZAT. Két életre szóló járadékok modellezése kopula függvények segítségével. Nánássi Berta. egyetemi tanár. Budapesti Corvinus Egyetem, SZAKDOLGOZAT Két életre szóló járadékok modellezése kopula függvények segítségével Nánássi Berta Témavezet : Dr. Kovács Erzsébet egyetemi tanár Budapesti Corvinus Egyetem, Operációkutatás és Aktuáriustudományok

Részletesebben