Adatbányászati módszerek alkalmazása a Robert Bosch számára
|
|
- Andrea Dudás
- 8 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Adatbányászati módszerek alkalmazása a Robert Bosch számára Készítette: Tóth Zsolt Neptun kód: F23Y80 Témavezet : Dr. Kovács László Ipari konzulens: Gróf Richárd Miskolci Egyetem, 2010
2 1. fejezet Bevezetés 1.1. A dolgozat célja A dolgozatban a Robert Bosch cég hatvani üzemében alkalmazott optikai ellen rz berendezésekb l kapott adatok feldolgozására egy olyan módszert dolgozok ki, amelynek célja a gépek esetleges meghibásodásának el re jelzése. A dolgozatban bemutatom az el rejelzések készítéséhez alkalmazott módszereket. A dolgozat elején röviden áttekintem az elektronikai eszközök gyártásának folyamatát, az AOI 1 szerepét a gyártásban, az AOI-ASC 2 -t, valamint az implementált monitor alkalmazást. A problémakör ismertetése után bemutatom az alkalmazni kívánt matematikai módszereket. Részletesen elemzem a felhasznált statisztikai és adatbányászati módszerekkel az adathalmazt. A kapott eredmények megfelel vizsgálatához a mért adatokon kívül teszt adatok generálása is szükséges. A dolgozatban bemutatom a teszt adatok generálására szolgáló algoritmusokat. A teszt adatok segítségével alátámasztom az egyes algoritmusok helyességét. A dolgozat következ részében ismertetem a probléma megoldására kidolgozott eljárásokat. Elemzem az egyes módszereket és az elvárt, illetve a kapott eredményeket. A kapott eredmények mellet ismertetem az eredmény zikai jelentését is, bemutatom a levonható következtetéseket. A dolgozat végén összefoglalom az elért eredményeket. Összehasonlítom az elvárásokat és az elért eredményeket. Bemutatom a f alkalmazásokat, végül ismertetem a továbbfejlesztési lehet ségeket. 1 Automated Optical Inspection 2 AOI Safety Check 2
3 1.2. A RBHH bemutatása Az RBHH a Bosch csoport tagja. A Bosch csoport a világ 150 országában jelen van. Jelent s szerepl k az auto-elektronika, ipari kommunikáció és számos egyéb területen Az RBHH hatvani üzeme A hatvani üzemet 1998-ban alapították és napjainkra az autó-elektronikai gyártás egyik legnagyobb központjává vált. Jelenleg négy csarnokban folyik a gyártás és a gyárban egyszerre közel 1800 ember dolgozik. A f termékek: vezérl elektronikák, ABS, automataváltó-vezérl, sziréna, m szerfal, légzsák-vezérl, stb. A hatvani Bosch-ban gyártott termékeket a világ minden táján értékesítik és több mint 15 millió gépjárm be szerelték már be. Elektronikai gyártás folyamata A hatvani üzemben f ként elektronikai eszközök ( autó elektronika: ABS vezérl, m szerfal, váltó ) gyártásával foglalkoznak. Az elektronikai eszközök gyártása során az egyes áramköri elemeket a megfelel helyen helyezik el a panelen. Egy panel pedig több NYÁK 3 -ot is tartalmazhat. A gyártás során a termék számos fázison megy keresztül és számos különböz ellen rzési pont van. A gyártás folyamatát röviden a következ pontokba lehet összefoglalni: 1. Paszta nyomtatás 2. Felület szerelt elemek ( SM 4 ) beültetése 3. Újraömlesztéses hegesztés 4. Furat szerelt ( TH 5 ) elemek beültetése 5. Végs ellen rzések, min ség ellen rzés 6. Kész termék csomagolása A gyártás egyes lépései között számos különböz ellen rzést alkalmaznak. Ezek közül a jelent sebbek: 3 Nyomtatott Áramköri Lap 4 Surface Mounted 5 Through Hole 3
4 JTAG: A teszt során már a kész alkatrészt t k segítségével tesztelik. A t k az alkatrész egyes pontjain feszültséget ad, más pontokon pedig mér. A mért értéknek az elvárt tartományba kell esnie. Funkcionális teszt: A teszt során már a kész alkatrészt egy berendezés segítségével úgy tesztelik, mintha már a m köd rendszerben lenne, és a bemeneti teszt adatokra a vár eredményt kell kapnia, ha ett l eltér t tapasztal akkor a termék selejtes. AXI 6 : forrasztások ellen rzésére lehet alkalmazni. AOI: A pasztázás, a beültetés, és az újraömlesztéses forrasztás után lehet alkalmazni AOI és AOI-ASC Az elektronikai gyártás során, viszonylag hamar alkalmazott ellen rz eszköz az AOI berendezés. Az AOI berendezést a pasztázás után, a beültetés után, valamint az újraümlesztéses hegesztés után szokták alkalmazni. Mivel az AOI a jelen technológiák mellett is igen lassú és gyakran a gyártás sz k keresztmetszetét adja ezért el fordul, hogy csak forrasztás után vagy egyáltalán nem alkalmazzák AOI Az AOI berendezés egy számítógépet és egy vagy több kamerát tartalmaz, valamint a kamerát mozgató mechanikát. A számítógép vezérli a kamerát, vagy kamerákat és képeket készít. Az egyes képeket algoritmikus úton elemzi és a hibásnak vélt részeket megjeleníti a monitoron. Az operátor eldönti a kép alapján, hogy valós vagy pszeudo hibát jelzett a gép, szükség esetén nagyítóval megvizsgálja a jelzett területet. Az kamera egy fejben helyezkedik el, a fej a kamerát és a hozzá tartozó LED sort tartalmazza. A legjelent sebb AOI berendezést gyártó cég a Viscom. A dolgozatban az üzemben használt Viscom gépeken végzett adatokat használtam fel AOI-ASC Az AOI-ASC lényeg, hogy mint minden mér m szer az AOI berendezés is hitelesítést, ellen rzést igényel. Az AOI-ASC egy olyan program, amit a gép bizonyos id közönként lefuttat. A program az eredményét egy napló fájlba 6 Automated X-ray Inspection 4
5 adja meg, minden nap egy napló fájl keletkezik. Ez az állomány tartalmazza, az egyes mérések nevét, a kamerákat és a mért értékeket. Az egyes mérések hat különböz ellen rzést hajtanak végre, ezek közül a dolgozatban, csak a szürkeségi vizsgálat eredményeivel foglalkozom ( GVC 7 ), a többi ellen rzés eredménye vagy megfelelt vagy nem megfelelt lehet AOI-ASC Monitoring Nyári gyakorlatom során a fent említett napló fájlokat feldolgozó alkalmazás fejlesztés volt a feladatom. Ennek a munkának az elvégzése során merült fel az igény, az adatbányászati módszerek alkalmazására. Az AOI-ASC Monitoring egy olyan program rendszer melynek segítségével a gépekr l a napló fájlokat össze lehet gy jteni, fel lehet tölteni egy adatbázisba és az adatbázisban tárolt adatokat meg lehet jeleníteni. A program f célja, hogy grakusan ábrázolja a mérési eredményeket az id függvényében. Ezen felül képes arra, hogy táblázatos formában is megjelenítse az adatokat, valamint az egyes gépeken bekövetkezett gyelmeztetéseket is meg lehet tekinteni a segítségével. A GVC mérési eredmények megjelenítése során merült fel az ötlet, hogy a grakon mellett az adatsor statisztikai jellemz i is ki legyenek irtva. A statisztikai adatok után merült fel az ötlet, hogy a program el rejelzéseket készítsen az egyes adatsorokhoz Hiba el rejelzés A m szerek pontosságának ellen rzése során, a mért értékeknek megadott intervallumba kell esnie. Az intervallumon belül a berendezés megfelel en m ködik. Az intervallumon kívül es méréseket hibának nevezzük. A dolgozat célja, az intervallumból kilép értékek által keltett hibák el re jelzése. A hibákat a kiinduló adatokból, a burkoló görbékb l és az eltérés függvény értékeib l számított regressziós egyenesek segítségével jósolja meg a program, ezeket a módszereket részletesen ismertetem a 2. fejezetben. Mivel a regressziós függvény lineáris ezért egyszer en meg lehet határozni a hibák bekövetkezésének id pontját. Minden mérési beállításhoz az alábbi adatok tartoznak: Error min : Az az érték ami alatt ha mér az eszköz akkor hibát jelez és leáll. 7 Gray Value Check 5
6 W arning min : Az az érték ami alatt ha mér az eszköz akkor hiba bejegyzés keletkezik. W arning max : Az az érték ami felett ha mér az eszköz akkor hiba bejegyzés keletkezik. Error max : Az az érték ami felett ha mér az eszköz akkor hibát jelez és leáll. Egyszer egyenlet rendezés segítségével megkaptam, hogy a regressziós egyenes az y értéket x = y b m helyen veszi fel. Fontos kikötés hogy n 0, különben nullával való osztás is el fordulhat. Ha n = 0 akkor az x értékét végtelennek tekinthetjük. Ennek segítségével könnyen meg lehet határozni, azokat az x értékeket ahol regressziós egyenes gyelmeztetést vagy hibát generálna. Az egyes kamerák mérési eredményeire külön-külön végre hajtja az elemzést a program, ezeket táblázatos formában írja ki. A kiírt eredmények közül, csak a jöv re vonatkozó adatokat írja ki, a múltbéli adatok nem érdekesek a felhasználók szempontjából. A jöv re vonatkozó adatok közül célszer megkeresni a legkisebbet, a legnagyobbat. 6
7 2. fejezet Prognózis el állítási módszerei A regresszió analízis egy olyan statisztikai folyamat amelynek során az adathalmaz ismeretében keresünk az adatsorhoz legjobban illeszked regressziós függvényt. A regresszió számítás segítségével két valószín ségi változó közötti kapcsolatot lehet meghatározni. A változók közül az egyiket magyarázandó, a többit magyarázó változónak nevezzük. A regresszió számítás a magyarázó függvény szempontjából számos különböz lehet. A legegyszer bb regresszió a lineáris regresszió. A regressziós görbék halmazából a különböz szempontok alapján lehet kiválasztani az optimálisat. Az optimális regressziós függvény meghatározásához a legelterjedtebb eljárás a legkisebb négyzetek módszere Lineáris regresszió A lineáris regresszió esetén a magyarázandó y változót a magyarázó x változók segítségével az n f(x 1, x 2,..., x n ) = ŷ = β 0 + (β i x i ) egyenlet segítségével keressük. A probléma megoldása során csak egyváltozós lineáris regressziót alkalmaztam. Ebben az esetben az alábbi képletet kaptam f(x) = ŷ = mx + b A regressziós egyenes meghatározása során m és b értékeit úgy válasszuk meg, hogy a regressziós függvény és az y változó eltérése minimális legyen. Az m és b paraméterek meghatározására számos módszer létezik. A legismertebb ilyen módszer a legkisebb négyzetek módszere. 7 i=1
8 A legkisebb négyzetek módszere A módszer bevezeti a D = (y ŷ) 2 függvényt. A módszer célja, hogy az eredeti y és a kapott ŷ értékek különbségeinek a négyzetösszegét minimalizálja. A módszer segítségével meg lehet határozni az optimális m és b paramétereket. A paraméterek meghatározásához a D(m, b) függvényt minimalizálni kell. A minimalizálás eredménye az optimális m és b érték, ahol az y és az ŷ eltéréseinek négyzetösszege minimális. y D(m, b) = (y i ŷ i ) 2 = (y i mx i b) 2 min i=0 A legjobban illeszked függvény meghatározásához tehát egy kétváltozós függvényt minimalizálni. A minimalizálás lineáris regresszió esetén az alábbi eredményt adja: (xi x)(y i y) m = (xi x) 2 és y i=0 b = y mx Ennek ismeretében könnyen meg lehet határozni a regressziós egyenest. Az egyenes meghatározására az alábbi algoritmus írtam. function linear_regresion($x,$y){ $avgx = avg($x); $avgy = avg($y); $szamlalo = 0; $nevezo = 0; for($i = 0; $i < count($x); $i++){ $szamlalo += ($X[$i]-$avgX)*($Y[$i]-$avgY); $nevezo += pow($x[$i]-$avgx,2); } if($nevezo!= 0){ $m = $szamlalo/$nevezo; } else{ $m = 0; } $b = $avgy - ($m*$avgx); 8
9 $result = array(); for($i = 0; $i < count($x); $i++){ $result[$i] = $m*$x[$i]+$b; } return $result; } A lineáris regresszió alkalmazása A regressziós egyenes, valamilyen x értéknél át fogja lépni megadott y értéket, ilyenkor hibát jelez a gép. A 1.5 részben ismertetett módon határozom, meg a hibák bekövetkezési idejét. Így viszonylag egyszer en meg lehet határozni a hibák bekövetkezésének idejét. Ennek a megoldásnak el nye, hogy egyszer, de pontatlan mert az adatsornak van valamilyen mérték szórása. Ezért az egyenes helyett egy sávot határozok meg. A sávot a szórás alapján adom meg, a sáv a sorra nézve a sor addigi értékeinek szórásával tér el a regressziós adott pontjától. Ezt az alkalmazási lehet séget a Scilab segítségével mutatom be. A Scilab-bal generáltam egy 100 elem vektort melynek értékei a [47, 53] intervallumból való egész számok közül kerültek ki (y = round(rand(1,100)*6+47). A vektorhoz létre hoztam az x tengely értékeit is (x = 1:100). A generált adatsorhoz kiszámítottam a regressziós egyenes együtthatóit a regress függvény használatával(coefs = regress(x,y)). A regress függvény az y tengely metszési pontját (coefs(1)) és a meredekséget (coefs(2)) adja vissza. Ezek ismeretében meghatároztam az illeszked egyenest (line = coefs(2)*x + coefs(1)). Az adatsor ismeretében meg tudtam határozni egy olyan vektort ami az adatsor addigi részének a szórásával egyenl. Erre az alábbi kódrészletet használtam. for i = (2:1:100) v(i) = variance(y(1:i)); end Az így kapott szórás segítségével meghatároztam a fels és az alsó burkoló görbéket amelyek a regressziós egyenest l a szórással térnek el. Ezen felül meghatároztam azokat a görbéket is amelyek a szórás kétszeresével térnek el. burkolou = v + line'; burkolol = line' - v; 9
10 burkolou2 = line' + 2*v; burkolol2 = line' - 2*v; Az így kapott vektorokat a plot függvény segítségével megjelenítettem. A kapott grakon eredménye a 2.1 ábrán látható, ahol a kék görbe a generált adatokat, a piros a regressziós egyenest, a zöld görbék az alsó és fels sávot, ami a szórásból adódik, a fekete görbék pedig a szórás kétszeresével kapott sávot jelölik ábra. A Scilab által kapott regressziós egyenes, és sáv grakonja A lineáris regresszió problémája A lineáris regresszió könnyen és egyszer en alkalmazható a problémára. A képlet alapján egyszer en meg lehet határozni a regressziós egyenest, aminek 10
11 ismeretében, meg lehet adni, hogy várhatóan mikor fog hibázni a gép. A lineáris regresszió gyenge pontja, hogy érzékeny a széls séges ( outlier ) értékekre. Az outlier adatok hatása a regressziós függvényre annál nagyobb minél kisebb mintát veszünk, azaz hosszú adatsor esetén az outlier adatok hatása kevésbé érvényesül. Azaz egy mérési hiba, nagy mértékben befolyásolni tudja a regressziós egyenest. Ennek következtében az el rejelzés pontatlan lesz. Scilab példa Ezt a problémát a Scilab segítségével mutatom be[5]. A SciLab regress(x,y) függvénye vissza adja az m és a b értéket. A teszteléshez teszt adatokat generáltam a Scilab segítségével. x = 1:100; y = round(rand(100,1)*6-3)+50; Az így kapott adathalmazra illesztettem regressziós egyenest. Majd az egyik értéket (50) növeltem rendre 5,25,50,75 értékkel. Az így kapott eredményeket az alábbi táblázat foglalja magába. x m 0, , , , , b 49, , , , , táblázat. A Scilab eredmények táblázata Látható, hogy az outlier adatok, jelent s változást eredményezhetnek az optimális paraméter értékekben. A 2.1 táblázatban foglalt adatok alapján készítettem grakonokat. A grakonok eredményét a Megoldási javaslat A probléma megoldására a mérési értékekhez burkoló görbéket fogok bevezetni. A fels és alsó burkoló görbére külön meghatározom a regressziós egyenest, és ez alapján csinálom az el rejelzést. Célszer lehet az els és a fels burkoló görbe által meghatározott görbéket átlagolva egy új regressziós egyenest meghatározni. Az új regressziós egyenest ebben az esetben az alábbi. f f (x) = m f x + b f 11
12 2.2. ábra. A regressziós görbe outlier adatok esetén, ahol 1. grakon az eredeti adatsor 2. grakon az 5-tel való módosítás eredménye 3. grakon a 25-tel való módosítás eredménye 4. grakon az 50-nel való módosítás eredménye 5. grakon a 75-tel való módosítás eredménye 12
13 f a (x) = m a x + b a f e (x) = f f (x) + f a (x) = 1 ( (mf + m a )x + (b f + b a ) ) = m f + m a x + b f + b a Az így kapott f e regressziós egyenest l jobb illeszkedést várok el mint az el z ekt l Burkoló görbék A feladat szempontjából fontos, hogy mi módon deniáljuk az adatsorhoz tartozó burkoló görbéket. A feladathoz különböz burkoló görbéket lehet deniálni. A feladat megoldása során összesen nyolc fajta burkoló görbét deniáltam. Ezeknek a burkoló görbéknek egy része csak annyiban tér el egymástól, hogy alsó vagy fels burkoló görbe. Az algoritmusokat az alábbi négy csoportba osztottam: 1. Lépcs s 2. Lépcs s Lineáris 3. Maximum Kiválasztásos 4. Maximum Kiválasztásos Lineáris Ezeket a burkoló görbéket két csoportba oszthatjuk. Egyrészt lehet lépcs s vagy maximum kiválasztásos, másrészt az értékeket vagy tartja, vagy lineárisan növeli. A következ kben részletesen bemutatom ezeket az algoritmusokat Lépcs s Ez a legegyszer bb algoritmus. A bemen tömbb l úgy képet egy új tömböt, hogy sorban végig olvassa az elemeit és ha az új érték nagyobb mint az el z akkor azt írja ki, különben az el z értéket tartja. Az alábbi kód az fels burkoló görbét határozza meg. Az alsó burkoló görbét úgy kapjuk meg, hogy a 12) sorban a relációs jelet megfordítjuk. 1) function lepcsos($input){ 2) $result = array(); 3) $result[0] = $input[0]; 4) $last = $input[0]; 5) for($i=0; $i<count($input);$i++){ 13
14 6) if($last < $input[$i]){ 7) $last = $input[$i]; 8) } 9) $result[$i] = $last; 10) } 11) return $result; 12) } Az algoritmussal készített burkoló görbék az alábbi ábrán láthatóak ábra. A lepcsos algoritmus eredménye El nye Az algoritmus el nye, hogy egyszer és gyors. Az algoritmus csak egyszer olvassa végig a tömb elemeit és csak egy segéd változót használ. Hátránya Az algoritmus hátránya, hogy ha a maximum a sorban el l áll, akkor torzítani fogja az értékeket. Túlságosan eltér a szigorúan monoton csökken sorozatok esetén, a kiinduló görbét l. Ugyanez igaz az alsó burkoló görbe esetén szigorú monoton növekv sorozatokra. A módszer hátránya, hogy sok törött vonalból állhat. Ez megnehezíti a görbe értelmezését, és a regressziós függvényt is befolyásolhatja. Célszer ezért egy olyan algoritmust bevezetni ami az egyes értékek közötti lineáris átmenetet is megenged. Ez az algoritmus a lepcsoslinearis algoritmus. 14
15 Lépcs s Lineáris Ez az algoritmus az el z algoritmus módosítása. Az algoritmus, két váltás, lépés között lineáris átmenetet valósít meg. Az algoritmussal kapott burkoló görbék láthatóak a 2.4 ábrán. El nye Az így kapott görbe, ez el z megoldáshoz képest sokkal szemléletesebb. A folytonos átmenetnek köszönhet en a regressziós egyenes meredekségét pontosabban meg lehet határozni. Hátránya Továbbra is gondot jelent a szigorúan monoton növekv és csökken sorozatok. Ez látható a 2.4 ábra jobb oldali grakonján, ahol az alsó burkoló görbe konstans értéket vesz fel a növekv szakaszon. A görbe azon a szakaszon rosszul illeszkedik az kiinduló görbére. Ezt a problémát el lehetne kerülni egy másodfokú burkoló görbe alkalmazásával ábra. A lepcsoslinearis algoritmus eredménye Maximum Kiválasztásos A maximumkivalasztas algoritmus egy másodfokú függvényhez hasonló görbét illeszt a kiinduló görbére. Az algoritmus alapelve, hogy megkeresi a legnagyobb értéket és annak a pozíciója mentén két részre bontja a kapott tömböt. Az így kapott két tömbre meghívja a lepcsos algoritmust. Így 15
16 a két tömb egyike egy monoton növekv (csökken ) a másik egy monoton csökken (növekv ) sorozatot alkot majd. Ezeket a tömbök összef zve a burkoló görbét adják. Az algoritmust az alábbi módon adtam meg, eredménye a 2.5 ábrán látható. El nye Az algoritmus el nye, hogy az outlier értékekre kevésbé lesz érzékeny. További el nye, hogy a maximum érték, nem rontja el az egész burkoló görbét, csak lokálisan érvényes. Ez így kapott görbét l pontosabb becslést várok, mint az el z ekt l. Hátránya Az algoritmus hátránya, hogy minden pont között lépcs s átmenetet valósít meg. Ezen felül rosszul illeszkedik, a periodikus függvényekre ábra. A maximumkivalasztas algoritmus eredménye Maximum Kiválasztásos Lineáris Ez az algoritmus az el z algoritmus módosítása úgy, hogy az egyek rész burkoló görbék lineáris átmenetet valósítsanak meg. Az algoritmus a széls érték megkeresése után a két tömbre a lepcsoslinearis függvényeket hívja meg. Az így kapott burkoló görbe a 2.6 ábrán látható. 16
17 El nye Ennek a görbének az el z algoritmus által adott görbéhez képest az az el nye, hogy jobban illeszkedik a görbe. A lineáris átmenetnek köszönhet en kevesebb az eltérés, ez f ként a jobb oldali ábrákon látható. Hátránya Az algoritmus hátránya, hogy továbbra sem ad jó közelítést a periodikus függvényekre ábra. A MaximumKivalasztasLinearis algoritmus eredménye 2.3. Dierencia függvény A burkoló görbék mellett egy másik megoldásként az adatok transzformációja is felmerült. Ebben az esetben a kiinduló adatokból minden lépésben kivonjuk az t megel z értékét. Így egy olyan adatsorhoz jutunk, ahol az egyes értékek, az el z értékt l való el jeles eltérés. Ezt a függvényt az alábbi kód valósítja meg. 1) function differences_cruve($arr){ 2) $result = array(); 3) if((!is_array($arr)) (count($arr) == 0)){ 4) return $result; 5) } 6) $arr = convertkeys($arr); 7) $result[0] = 0; 8) for($i = 1; $i < count($arr); $i++){ 17
18 9) $result[$i] = $arr[$i]-$arr[$i-1]; 10) } 11) return $result; 12) } Az így kapott adatsorra szintén lineáris függvényt illesztek, és így kapott regressziós görbe alapján, meg lehet mondani, hogy milyen irányba fog elromlani a gép. Ennek az el nye, az hogy bizonyos periodikus sorokra nulla meredekség egyenest ad Markov-modell alkalmazása A Markov-modellt a mesterséges intelligencia területén számos helyen használják[2][4], f ként a beszéd felismerés[3] és szövegbányászat területén. A Markov modell, azt állítja hogy a következ állapot csak a jelenbeli állapottól függ. Azaz a múltbéli állapotok nincsennek hatással a jöv beli állapotokra. Formálisan megfogalmazva, adott az S állapotok halmaza és t = 0, 1, 2,.... Azt mondjuk, hogy az η valószín ségi változó Markov láncot alkot ha P (S t+1 S t ) = P (S t+1 S t, S t 1,..., S 0 ) Ebb l kiindulva meg lehet határozni, hogy egy adott állapotból a rá következ id pillanatban mely állapotokba mehet át a rendszer. Ezt egy állapot átmeneti gráal lehet szemléltetni, ahol a csomópontok az egyes állapotok, az irányított élek a lehetséges állapot átmenetek, az élek súlya pedig az állapot átmenet valószín sége. Egy csomópontból kiinduló élek súlyainak összege 1, azaz minden lépésben történik állapot átmenet. A gráfot mátrixos formában is fel lehet írni, ilyenkor az állapot átviteli mátrixát kapjuk. Azt mondjuk legyen T S S = {p ij } átviteli mátrix, ahol p ij = P (S i S j ) Az n-ed rend Markov modell Az el bb ismertettem az els rend Markov modellt[4]. Ennek a mintájára deniálható az n-ed rend Markov modell, ahol a S t+1 nem csak S t -t l hanem S t 1,..., S t n+1 állapotoktól is függ. Ebben az esetben az átviteli mérete S n + 1. Az n-ed rend Markov modell alkalmazásakor az n hosszúságú sorozatokat vizsgáljuk az adatsorban. Az n hosszúságú sorra számolja ki a következ elem bekövetkezési valószín ségét. Látható, hogy az n-ed rend Markov modell pontosabb becslést ad, de költségesebb mind a tárolása, mind a kezelése. 18
19 2.5. Minta illesztés A minta illesztés során megvizsgáljuk az utolsó n karaktert és azt vizsgáljuk az adatsorban, hogy van e benne olyan n-es sorozat ami megegyezik, vagy az eltérésük (távolságuk) kicsi, akkor az alapján lehet jósolni a következ mérési adatokat. A minta illesztéshez a távolság függvényt az alábbi módon deniáltam. n (x vege, x minta ) = x vege x minta A távolság függvény ismeretében meg könnyen meg lehet határozni, hogy az adatsornak mely részei milyen jól illeszkednek az adatsor utolsó n elemére. A minta illesztés algoritmus viszonylag egyszer, az adatsor végér l visszafele megnézi az összes n hosszúságú sorozatot és meghatározza az eltérést. i=0 function patternmatching_getdistances($arr,$n){ $result = array(); for($i = 0; $i < count($arr)-$n; $i++){ $result[$i] = 0; for($j = 0; $j < $n; $j++){ $result[$i] += abs($arr[$i+$j] - $arr[count($arr)-$n+$j]); } } return $result; } A távolságok segítségével ki lehet választani, hogy mely elem következhet a legnagyobb valószín séggel. Ehhez meg kell határozni, hogy melyik részre illeszkedik a legjobban a mintánk. Az illeszkedés jóságának meghatározásakor gyelembe kell venni a minta hosszát (n), a találat és a minta közötti távolságot az adatsorban, valamint a találat és a minta távolságát. A minta hosszával (n) egyenes arányban n a jósággal, mivel minél hosszabb sort illesztünk annál pontosabb lesz az el rejelzés. A távolság és az eltérés pedig fordított arányban van a találat jóságával. Ezek a feltételek alapján a jóságát az alábbi képlettel számoltam. n F (x minta, x talat ) = (poz(x minta ) poz(x talalat )) + ( (x minta, x talalat )) Így pontos illesztés esetén ( (x minta, x talalat ) = 0 ) a jóság függvény csak a minta és a találat távolságától függ. n F (x minta, x talat ) = (poz(x minta ) poz(x talalat )) 19
20 Így a legnagyobb jóság értéket a legközelebbi minta legjobban illeszked minta adja. A régebbi pontos illesztések bár jobban illeszkednek, mégis kisebb lesz a jóság értékük Minta illesztés súlyozással A minta illesztés során a minta és a találat távolság és a pozíciók különbsége azonos súllyal rendelkeztek. Ennek a tesztelés során az lett az eredménye, hogy pár esett l eltekintve, az újabb minta mindig jobban illeszkedett mint a régebbi. Ezért súlyok bevezetése mellett döntöttem. A súlyokat úgy vezettem be, hogy az összegük 1-et adjon ki, azaz W P oz = 1 W. Az így kapott jóság függvény pedig. F (x minta, x talat ) = n W P oz (poz(x minta ) poz(x talalat )) + W ( (x minta, x talalat )) 20
21 3. fejezet Eredmények A dolgozat ezen részében a dolgozat elkészítése közben elért eredményeket foglalom össze. Ismertetem az egyes módszerek el nyeit és hátrányait. Végül röviden összefoglalom az elért eredményeket és levonom a következtetéseket A kialakított rendszer A rendszer kialakítása a nyári gyakorlatom feladata volt. A gyakorlat során kialakítottam a kiinduló rendszert, a jóslást megvalósító függvényeket erre a rendszerre alkalmaztam. A rendszert PHP nyelven kellett implementálnom, adatbázisnak pedig MySQL adatbázist használtam. A PHP nyelv jelent sen meghatározta, hogy a további funkciókat is PHPban kell implementálnom. Az alap funkciókat támogatta a PHP és számos kiegészít függvény könyvtárat találtam hozzá az Interneten. A kiegészít könyvtárak közül a pchart könyvtárt használtam a grakonok elkészítéséhez. A rendszer az eredményeket egy egyszer weboldalon jeleníti meg, így egyszer en elérhet az összes felhasználó számára a hálózaton belül. A rendszer kimenete a 3.1 és a 3.2 ábrákon látható. Sajnos a PHP viszonylag kevés lehet séget nyújtott a statisztikai függvények terén. Az egyszer bb függvényeket támogatta ( átlag, szórás, stb.), de bizonyos függvényeket ( ferdeség, laposság, kovariancia, stb.) már nem voltak implementálva. Ezek a függvények az elemzés szempontjából fontosak voltak. A 3.2 ábrán látható táblázatban szerepelnek ezek a statisztikai adatok is. Ezért saját függvénykönyvtár implementálása mellett döntöttem. 21
22 3.1. ábra. Az AOI-ASC Monitoring kimenete 3.2. ábra. Az AOI-ASC Monitoring kimenete 3.2. Saját PHP statisztikai függvénykönyvtár A rendszer implementálása során számos statisztikai függvénykönyvtárt[6][7] megnéztem, de sajnos egyik sem nyújtotta a megfelel funkciókat. A saját függvénykönyvtár implementálása során részletesen dokumentáltam az egyes függvényeket. Az elkészített függvénykönyvtár így jól deniált és kell en b séges lett a feladat megoldásához. A könyvtár az alábbi függvényeket tartalmazza: Átlag Átlagtól való átlagos eltérés Szórás 22
23 Terjedelem Ferdeség Laposság Kovariancia Korreláció A felsorolt statisztikai függvényeket implementáltam és a MatLab-bal ellen riztem. A ferdeség és a laposság függvények kivételével mind helyes volt. A ferdeség és laposság függvények csak közelít értéket adnak. A statisztikai elemzés mellett a lineáris regressziós függvényt is implementáltam. A regressziós függvény implementálása után a deniált burkoló görbéket meghatározó függvényeket valósítottam meg Burkoló görbék vizsgálata A burkoló függvényeket a 2.2 részben mutattam be. A burkoló görbéket el állító algoritmust a regression.php állományban valósítottam meg. Mind a négy fajta burkoló görbéhez két-két függvény tartozik ( alsó és fels burkoló görbe ). A burkoló görbék meghatározása után meghatároztam a burkológörbékhez húzható regressziós egyeneseket. A regressziós egyenesek segítségével a 1.5 részben leírtak alapján határoztam meg a kitérések id pontját. A táblázatban bal oldat az egyes kamerák kódja látható (#0,#1,#2,#3). A táblázat fejlécében pedig az egyes burkoló görbék nevei: Normal - Az adatsor lepcsosu - A lepcsosalgoritmus által generált fels burkoló görbe. lepcsosl - A lepcsosalgoritmus által generált alsó burkoló görbe. lepcsoslinearisu - A lepcsoslinearisalgoritmus által generált fels burkoló görbe. lepcsoslinearisl - A lepcsoslinearisalgoritmus által generált alsó burkoló görbe. MaximumU - A maximumkivalasztasalgoritmus által generált fels burkoló görbe. 23
24 MaximumL - A maximumkivalasztasalgoritmus által generált alsó burkoló görbe. MaximumLinearisU - A maximumkivalasztaslinearisalgoritmus által generált fels burkoló görbe. MaximumLinearisL - A maximumkivalasztaslinearisalgoritmus által generált alsó burkoló görbe ábra. Az el rejelzések táblázata A táblázat celláiban két féle adat lehetséges. N/A - Nem lehet meghatározni az eltérés idejét, ennek oka az lehet, hogy a regressziós egyenes meredeksége zérus. Az ideális táblázat csak ilyen értékeket tartalmazna, mert az azt jelenti, hogy a gép a jelen adatok szerint soha nem fog hibát jelezni. szint => dátum - Megadja a regressziós egyenes által legközelebb átlépett szintet, majd a "=>" jellel elválasztva az átlépés idejét. Ez az id pont a becslése annak, hogy a gép mikor fog hibát jelezni Becslési táblázat kiértékelése A táblázatból könnyen kiolvasható az egyes gépek mérésénél a kamerák meghibásodásának lehetséges id pontja. A 3.3 ábrán szerepl táblázatot 2010.november közötti mérések adataiból kaptam. A becslés szerint a gép ezzel a beállítással az év végéig nagy valószín séggel jól fog m ködni. Továbbá azt is ki lehet olvasni a kiinduló adatsorból, hogy a #1-es kamera más irányba fog eltérni mint a többi kamera ezzel a beállítással. Elvileg 24
25 a hiba jelzésének id pontja augusztusában várható. A korrelációs adatokból kiolvasható, hogy a többi kamerával csak nagyon csekély mértékben korrelál ( rendre: 0, 31; 0, 25; 0, 25. Ez alátámasztja a táblázatból levont következtetés helyességét. Természetesen az el re jelzés nem feltétlen pontos, mert addig az id pontig számos módosítás történhet a berendezéssel ( karbantartás, kalibrálás, hiba szintek módosítása, stb.) Továbbfejlesztési javaslat Az elkészült rendszer jelenleg nem használja fel a Markov modell nyújtotta lehet ségeket, valamint a minta illesztést. A rendszerbe implementálni kell majd ezeket a funkciókat is. A rendszer ezen felül számos apróbb esztétikai hibával terhelt. Az el re jelz funkciók csak magyar nyelven m ködnek megfelel en. Más nyelveken is a magyar feliratot írja ki a rendszer. Mivel a rendszer multinacionális környezetben kerül felhasználásra, ezért ezeket a funkciókat nagyon sürg sen implementálni kell. A hibák el re jelzésénél, be lehetne iktatni egy olyan funkciót ami más színnel jelöli a közeljöv ben bekövetkez hibákat. Például pirossal ami egy héten belül bekövetkezik, sárgával ami egy hónapon belül és nem jelölné külön az összes többit. Így a táblázat sokkal könnyebben átlátható lenne. A rendszer a GVC mérések eredményeinek kiértékelésén kívül az egyes gépek meghibásodásának a gyelésére is alkalmas. A becslések jelenleg csak a GVC adatokra m ködnek, ezért a közeljöv ben a gyelmeztetések monitorozásánál is be lehetne vezetni, így az egyes gépekhez egy összesít értékeket kaphatunk. A rendszert fontos volt a gyakorlat során gyorsan elkészíteni, ezért a forráskód számos helyen elavult, vagy már nem használt funkciókat is tartalmaz. Ezen felül az egyes függvények implementálásakor a gyorsaság volt a f szempont, ezért a függvények jelent s részét lehet még optimalizálni. Ezeket a kód refactoring-gal lehetne javítani. Ez csökkenthetné a várakozási id ket. 25
26 4. fejezet Összefoglalás A dolgozat ezen részében röviden összefoglalom az elért eredményeket. Az eredményekb l levonom a következtetéseimet. A dolgozatban ismertettem a RBHH hatvani üzemében alkalmazott AOI- ASC eljárást. Röviden bemutattam az ellen rz mérések adatait feldolgozó programot és az elemzési funkcióit. A dolgozat f célja a mérési adatokon végrehajtható prognózis el állítási eljárások vizsgálata és implementálása volt. A dolgozat 2. fejezetében részletesen ismertettem a felhasznált módszerek elméleti hátterét. Megvizsgáltam az alkalmazási és felhasználási lehet ségeket. Nagy hangsúlyt fektettem a lineáris regresszió alkalmazására. Ismertettem a lineáris regresszió elméleti hátterét, és a regressziós egyenes el állítására szolgáló módszereket. Ismertettem az els fokú lineáris regresszió problémáit, különös tekintettel az outlier adatokra. Az adatok mellé deniáltam négy különböz burkoló görbét, melyekre szintén meghatároztam a regressziós egyeneseket. A bevezetett burkoló görbéket részletesen bemutattam, elemeztem, ismertettem a generálásukhoz szükséges algoritmusokat. A burkoló görbék mellett ismertettem a regressziós egyeneshez tartozó szórásból adódó sávot. A dolgozat utolsó felében ismertettem az implementált algoritmusokat. Bemutattam az AOI-ASC Monitoring rendszert. A rendszerhez implementált saját statisztikai függvénykönyvtárat, összehasonlítva más PHP-s statisztikai függvénykönyvtárakkal. Majd ismertettem a kiinduló adatokból és a hozzá burkoló görbékb l kapott kapott el rejelzéseket összefoglaló táblázatot. A dolgozatban elkészített rendszer jelent sen csökkenti a felhasználók kötelezettségeit. Az automatikus gyelés segítségével könnyen nyomon lehet követni az egyes gépekhez tartozó beállításokkal mért értékeket, ez nagy mértékben megkönnyíti a munkát. Korábban a felhasználók csak a kimen 26
27 napló fájlt tudták manuálisan átvizsgálni, ami igen id igényes volt és számos összefüggés felderítésére nem volt lehet ség így. 27
28 Irodalomjegyzék [1] Dr. Bodon Ferenc: Adatbányászati Algoritmusok [2] Major Klára: Markov modellek alkalmazása a társadalomtudományi kutatásban [3] Vázsonyi Miklós: Nyelvdetektáció rejtett Markov modell alkalmazásával [4] [5] Modelling of data with Scilab [6] AJ PHP Statistical library - [7] statisztikia könyvtára 28
29 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés A dolgozat célja A RBHH bemutatása Az RBHH hatvani üzeme AOI és AOI-ASC AOI AOI-ASC AOI-ASC Monitoring Hiba el rejelzés Prognózis el állítási módszerei Lineáris regresszió A legkisebb négyzetek módszere A lineáris regresszió alkalmazása A lineáris regresszió problémája Burkoló görbék Lépcs s Lépcs s Lineáris Maximum Kiválasztásos Maximum Kiválasztásos Lineáris Dierencia függvény Markov-modell alkalmazása Az n-ed rend Markov modell Minta illesztés Minta illesztés súlyozással Eredmények A kialakított rendszer Saját PHP statisztikai függvénykönyvtár
30 3.3. Burkoló görbék vizsgálata Becslési táblázat kiértékelése Továbbfejlesztési javaslat Összefoglalás 26 30
Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László
Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication
RészletesebbenTűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I.
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Tudományos Diákköri Konferencia Tűgörgős csapágy szöghiba érzékenységének vizsgálata I. Szöghézag és a beépítésből adódó szöghiba vizsgálata
RészletesebbenRegressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon
Lengyel I. Lukovics M. (szerk.) 2008: Kérdıjelek a régiók gazdasági fejlıdésében. JATEPress, Szeged, 264-287. o. Regressziószámítás alkalmazása kistérségi adatokon Szakálné Kanó Izabella 1 A lokális térségek
RészletesebbenSZENT ISTVÁN EGYETEM
SZENT ISTVÁN EGYETEM A magyar mezőgazdasági gépgyártók innovációs aktivitása Doktori (PhD) értekezés tézisei Bak Árpád Gödöllő 2013 A doktori iskola Megnevezése: Műszaki Tudományi Doktori Iskola Tudományága:
RészletesebbenAnalízisfeladat-gyűjtemény IV.
Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította
RészletesebbenBevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai
Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való
RészletesebbenMIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június
MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi
RészletesebbenGráfokkal megoldható hétköznapi problémák
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Gráfokkal megoldható hétköznapi problémák Szakdolgozat Készítette Vincze Ágnes Melitta Konzulens Héger Tamás Budapest, 2015 Tartalomjegyzék Bevezetés
Részletesebben1 Rendszer alapok. 1.1 Alapfogalmak
ÉRTÉKTEREMTŐ FOLYAM ATOK MENEDZSMENTJE II. RENDSZEREK ÉS FOLYAMATOK TARTALOMJEGYZÉK 1 Rendszer alapok 1.1 Alapfogalmak 1.2 A rendszerek csoportosítása 1.3 Rendszerek működése 1.4 Rendszerek leírása, modellezése,
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten LINEÁRIS PROGRAMOZÁS Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor Vázlat 1 2 3 4 A lineáris
RészletesebbenPILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL
Horváth Zoltán PILÓTA NÉLKÜLI REPÜLŐGÉPEK ÚTVONALTERVEZÉSE DIGITÁLIS DOMBORZAT MODELL ALKALMAZÁSÁVAL A pilóta nélküli repülő eszközök (UAV) alkalmazása számos előnyt rejt magában. Az alkalmazók épségének
RészletesebbenMatematikai statisztikai elemzések 6.
Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:
RészletesebbenMATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ
Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:
RészletesebbenBME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium. Mérési útmutató
BME Villamos Energetika Tanszék Nagyfeszültségű Technika és Berendezések Csoport Nagyfeszültségű Laboratórium Mérési útmutató Az Elektronikai alkalmazások tárgy méréséhez Nagyfeszültség előállítása 1 1.
RészletesebbenKISÚJSZÁLLÁS VÁROS FENNTARTHATÓ ENERGIA AKCIÓTERVE
2016 március KISÚJSZÁLLÁS VÁROS FENNTARTHATÓ ENERGIA AKCIÓTERVE Szerző: Kray Zsuzsanna Szakmai vezető: Sáfián Fanni ENERGIAKLUB Szakpolitikai Intézet és Módszertani Központ IMPRESSZUM Kisújszállás város
RészletesebbenValószín ségelmélet házi feladatok
Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott
Részletesebben4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)
4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.
RészletesebbenBemenet modellezése II.
Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási
RészletesebbenHardware minőségellenőrzése az elektronikai gyártási folyamat során Ondrésik Tamás, O0QUL3
Hardware minőségellenőrzése az elektronikai gyártási folyamat során Ondrésik Tamás, O0QUL3 A számítógépek és minden egyéb elektronikai termék áramköreinek gyártása közben számos tesztelő és vizsgáló folyamat
RészletesebbenBevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal
Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba: példákkal, szimulációkkal Arató Miklós, Prokaj Vilmos és Zempléni András 2013.05.07 Tartalom Tartalom 1 1. Bevezetés, véletlen kísérletek 4 1.1 Bevezetés...................................
RészletesebbenMATEMATIKA. 5 8. évfolyam
MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni
RészletesebbenAZ ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE
UDPESTI MŰSZKI ÉS GZDSÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ÉPÍTÉSZMÉRNÖKI KR ÉPÍTÉSKIVITELEZÉSI és SZERVEZÉSI TNSZÉK dr. Neszmélyi László Z ÉPÍTÉSI MUNKÁK IDŐTERVEZÉSE - 2015. - Tartalom 1. EVEZETÉS... 4 2. Z ÉPÍTÉSEN
RészletesebbenStratégiai tervezés a szociális munkában
Stratégiai tervezés a szociális munkában 1 2 Kőnig Éva (szerk.) Stratégiai tervezés a szociális munkában Debrecen, 2011 3 A kiadvány a Debreceni Egyetem Szociológia és Szociálpolitika Tanszéke, valamint
RészletesebbenHITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK
HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS HIDEGVÍZMÉRŐK ÁLTALÁNOS ELŐÍRÁSOK HE 6/1-2005 Az adatbázisban lévő elektronikus változat az érvényes! A nyomtatott forma kizárólag tájékoztató anyag! TARTALOMJEGYZÉK 1. AZ ELŐÍRÁS
Részletesebben6. évfolyam MATEMATIKA
28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal
RészletesebbenDr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás.
JELLEGZETES ÜZEMFENNTARTÁS-TECHNOLÓGIAI ELJÁRÁSOK 4.06 Javításhelyes szerelés 1 Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. A mai termékek
RészletesebbenA TÁRKI ADATFELVÉTELEINEK DOKUMENTUMAI. Háztartás Monitor. A kutatás dokumentációja
A TÁRKI ADATFELVÉTELEINEK DOKUMENTUMAI Háztartás Monitor 2003 A kutatás dokumentációja Háztartás Monitor 2003 3 Bevezetés Bevezetés A 2003 évi TÁRKI Háztartás Monitor kutatás egy olyan, 1992 óta folyó
RészletesebbenBiztosítási ügynökök teljesítményének modellezése
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Budapest Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Biztosítási ügynökök teljesítményének modellezése Szakdolgozat Írta: Balogh Teréz Biztosítási és
RészletesebbenBudapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar
Budapesti Corvinus Egyetem Közgazdaságtudományi Kar Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Hermán Dániel Nyugdíjváromány el rejelzése egyéni paraméterek alapján MSc. szakdolgozat Témavezet
RészletesebbenKUTATÁSI BESZÁMOLÓ. A terület alapú gazdaságméret és a standard fedezeti hozzájárulás (SFH) összefüggéseinek vizsgálata a Nyugat-dunántúli régióban
KUTATÁSI BESZÁMOLÓ A terület alapú gazdaságméret és a standard fedezeti hozzájárulás (SFH) összefüggéseinek vizsgálata a Nyugat-dunántúli régióban OTKA 48960 TARTALOMJEGYZÉK 1. A KUTATÁST MEGELŐZŐ FOLYAMATOK
RészletesebbenMatematika. Specializáció. 11 12. évfolyam
Matematika Specializáció 11 12. évfolyam Ez a szakasz az eddigi matematikatanulás 12 évének szintézisét adja. Egyben kiteljesíti a kapcsolatokat a többi tantárggyal, a mindennapi élet matematikaigényes
RészletesebbenÜGYFÉLSZOLGÁLATI MONITORING VIZSGÁLAT A FŐTÁV ZRT. RÉSZÉRE 2010. MÁSODIK FÉLÉV
ÜGYFÉLSZOLGÁLATI MONITORING VIZSGÁLAT A FŐTÁV ZRT. RÉSZÉRE 2010. MÁSODIK FÉLÉV KUTATÁSI JELENTÉS 2 TARTALOMJEGYZÉK 1. BEVEZETÉS... 4 1.1. MINTA KIALAKÍTÁSA, KÉRDEZÉSI MÓDSZERTAN... 4 1.2. AZ ADATOK ÉRTÉKELÉSE...
RészletesebbenMatematikai és matematikai statisztikai alapismeretek
Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok
RészletesebbenÉrettségi vizsgatárgyak elemzése. 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ
Érettségi vizsgatárgyak elemzése 2009 2012 tavaszi vizsgaidőszakok FÖLDRAJZ Láng György Budapest, 2014. január TARTALOM 1. A vizsgák tartalmi elemzése... 5 1.1. Az írásbeli feladatlapok szakmai jellemzői
Részletesebben1. Számoljuk meg egy számokat tartalmazó mátrixban a nulla elemeket!
ELTE IK, Programozás, Gyakorló feladatok a 3. zárthelyihez. Mátrix elemeinek felsorolása: 1. Számoljuk meg egy számokat tartalmazó mátrixban a nulla elemeket! 2. Igaz-e, hogy sorfolytonosan végigolvasva
RészletesebbenFókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei
Fókuszált fénynyalábok keresztpolarizációs jelenségei K házi-kis Ambrus, Klebniczki József Kecskeméti F iskola GAMF Kar Matematika és Fizika Tanszék, 6000 Kecskemét, Izsáki út 10. Véges transzverzális
Részletesebben4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.
M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy
RészletesebbenAronic Főkönyv kettős könyvviteli programrendszer
6085 Fülöpszállás, Kiskunság tér 4. Internet: www.cin.hu E-mail: software@cin.hu Tel: 78/435-081, 30/9-573-673, 30/9-593-167 kettős könyvviteli programrendszer v2.0 Szoftverdokumentáció Önnek is jár egy
RészletesebbenA negyedéves munkaerő-gazdálkodási felmérés eredményei Somogy megyében. 2011. II. negyedév
Munkaügyi Központ A negyedéves munkaerő-gazdálkodási felmérés eredményei Somogy megyében 7400 Kaposvár, Fő u. 37-39. Telefon: (82) 505 504 Fax: (82) 505 550 E-mail: somogykh-mk@lab.hu Honlap: www.kozig.somogy.hu
RészletesebbenDr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK
Dr. Ábrahám István * A BOLOGNAI FOLYAMAT ÉS A TANKÖNYVEK A fels oktatásban legalapvet bb változás az elmúlt id szakban a hallgatói létszámok területén történt: az utóbbi néhány évben, évtizedben mintegy
RészletesebbenVI. MELLÉKLETEK. Tartalomjegyzék. PDF created with pdffactory trial version www.pdffactory.com
VI. MELLÉKLETEK Tartalomjegyzék 6.1. melléklet Jelentkezési, tájékoztatási lap...217 6.2. melléklet Előzetes tudásszint felmérő lap...220 6.3. melléklet Tanulási forgatókönyv...221 6.4. melléklet Önellenőrző
RészletesebbenLineáris programozás. Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer
Lineáris programozás Modellalkotás Grafikus megoldás Feladattípusok Szimplex módszer Feladat: Egy gyár kétféle terméket gyárt (A, B): /db Eladási ár 1000 800 Technológiai önköltség 400 300 Normaóraigény
RészletesebbenVÉGELSZÁMOLÁS, ADÓVÁLTOZÁSOK, KOCKÁZATI KÉRDŐÍV, PDF-BEN VALÓ SZÁMLÁZÁS ÉS TÉTELES ÁFA 2012. június
VÉGELSZÁMOLÁS, ADÓVÁLTOZÁSOK, KOCKÁZATI KÉRDŐÍV, PDF-BEN VALÓ SZÁMLÁZÁS ÉS TÉTELES ÁFA 2012. június Konzultáns: Ruszin Zsolt könyvvizsgáló, adószakértő AZ ELŐADÁSOK TARTALMI ÖSSZEFOGLALÓJA Végelszámolás
RészletesebbenFELNŐTTKÉPZÉSI MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV
Szepsi Laczkó Máté Mezőgazdasági és Élelmiszeripari Szakképző Iskola Sátoraljaújhely FELNŐTTKÉPZÉSI MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI KÉZIKÖNYV 1. kiadás Hatályba léptetve: 2013. október 30. Ellenőrzött példány Nem ellenőrzött
Részletesebben8. előadás EGYÉNI KERESLET
8. előadás EGYÉNI KERESLET Kertesi Gábor Varian 6. fejezete, enyhe változtatásokkal 8. Bevezető megjegyzések Az elmúlt héten az optimális egyéni döntést elemeztük grafikus és algebrai eszközökkel: a preferenciatérkép
RészletesebbenFOGYASZTÓ ELÉGEDETTSÉGI FELMÉRÉS A FŐTÁV ZRT. SZÁMÁRA 2012.
FOGYASZTÓ ELÉGEDETTSÉGI FELMÉRÉS A FŐTÁV ZRT. SZÁMÁRA 2012. 2 Szerkesztette: Dr. Ács Ferenc A munkában részt vevők: Dr. Ács Ferenc Dr. Sárkány Péterné A mű szerzői jogilag védett. A M.Á.S.T. Kft. és a
RészletesebbenTARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb
TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb tudományterületekkel... 4 4. Az informatika ágai... 5 AZ
RészletesebbenA beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II.
A beszerzési logisztikai folyamat tervezésének és működtetésének stratégiái II. Prof. Dr. Cselényi József Dr. Illés Béla PhD. egyetemi tanár tanszékvezető egyetemi docens MISKOLCI EGYETEM Anyagmozgatási
RészletesebbenA HÁZTARTÁSI TERMELÉS PÉNZÉRTÉKE
A HÁZTARTÁSI TERMELÉS PÉNZÉRTÉKE SZÉP KATALIN SIK ENDRE A háztartási termelés pénzértékének becslésekor két alapvető elméleti és mérési kérdést kell megoldani: a háztartási termelés volumenének mérését
RészletesebbenEötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar. Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez
Eötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez Sarbó Gyöngyi 2013 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK... 1 ELŐSZÓ... 2 ALAPOK... 3 TERJEDELEM ÉS MÉRET... 3 FORMAI
RészletesebbenSzeminárium-Rekurziók
1 Szeminárium-Rekurziók 1.1. A sorozat fogalma Számsorozatot kapunk, ha pozitív egész számok mindegyikéhez egyértelműen hozzárendelünk egy valós számot. Tehát a számsorozat olyan függvény, amelynek az
RészletesebbenTantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.
Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz
RészletesebbenVasúti infrastruktúragazdálkodás kontrolling bázisú döntéselőkészítő rendszerek alkalmazásával
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Közlekedésmérnöki és Járműmérnöki Kar Közlekedésüzemi és Közlekedésgazdasági Tanszék Vasúti infrastruktúragazdálkodás kontrolling bázisú döntéselőkészítő
RészletesebbenOBJEKTUMORIENTÁLT TERVEZÉS ESETTANULMÁNYOK. 2.1 A feladat
2. Digitális óra 28 OBJEKTUMORIENTÁLT TERVEZÉS ESETTANULMÁNYOK 2.1 A feladat Ebben a fejezetben egy viszonylag egyszerő problémára alkalmazva tekintjük át az OO tervezés modellezési technikáit. A feladat
RészletesebbenMatematikai programozás gyakorlatok
VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................
Részletesebbenmatematikai statisztika 2006. október 24.
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................
RészletesebbenA kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ 1
A kereslet elırejelzésének módszerei ÚTMUTATÓ 1 A programozást elvégezték és a hozzá tartozó útmutatót készítették: dr. Gelei Andrea és dr. Dobos Imre, egyetemi docensek, Budapesti Corvinus Egyetem, Logisztika
RészletesebbenA Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében
1 A Magyar Távhőszolgáltatók Szakmai Szövetségének javaslatai a távhőár-megállapítás témakörében Előszó A jelen javaslat összeállításánál nem tekintettük feladatunknak, hogy elméleti és szabályozási modelleket,
Részletesebben3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió)
3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, R és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió Zoli 2009. október 28. 1 Tartalomjegyzék 1. Frekvenciafüggő elemek, kondenzátorok és tekercsek:
RészletesebbenMacsinka Klára. Doktori értekezés (tervezet) Témavezető: Dr. habil. Koren Csaba CSc egyetemi tanár
Macsinka Klára A területhasználati funkciókhoz tartozó tényleges parkolási igények modellezése (meghatározásának módszertana) a fenntartható közlekedés elvei szerint Doktori értekezés (tervezet) Témavezető:
Részletesebben5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel
Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéel Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés,
RészletesebbenMiskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény
Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás
RészletesebbenKövetkezõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk. Jelfeldolgozás. Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk
1 1 Következõ: Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk Jelfeldolgozás 1 Lineáris rendszerek jellemzõi és vizsgálatuk 2 Bevezetés 5 Kérdések, feladatok 6 Fourier sorok, Fourier transzformáció 7 Jelek
RészletesebbenKÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN)
0801 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május. KÖZGAZDASÁGI ALAPISMERETEK (ELMÉLETI GAZDASÁGTAN) EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ
RészletesebbenKomputer statisztika gyakorlatok
Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes
RészletesebbenEducatio 2013/4 Forray R. Katalin & Híves Tamás: Az iskolázottság térszerkezete, 2011. pp. 493 504.
Az iskolázottság térszerkezete, 2011 Az iskolázottság alakulása egyike azoknak a nagy népesedési folyamatoknak, amelyekre különös figyelem irányul. Természetesen nemcsak az e területtel hivatásszerűen
RészletesebbenHosszú élettartamú fényforrások megbízhatóságának vizsgálata Tóth Zoltán. 1. Bevezetés
Tóth Zoltán A cikk bemutatja, hogy tipikusan milyen formában adják meg a gyártók az élettartamgörbéket, ezek különböző fajtáit, hogyan kell értelmezni őket. Kitér néhány felhasználási területetre, például
RészletesebbenMATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK
MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.
RészletesebbenHalmazok. Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai.
Halmazok Halmazelméleti lapfogalmak, hatványhalmaz, halmazm veletek, halmazm veletek azonosságai. 1. lapfogalmak halmaz és az eleme fogalmakat alapfogalmaknak tekintjük, nem deniáljuk ket. Jelölés: x H,
RészletesebbenA fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése
1 / 29 oldal A fáradási jelenség vizsgálata, hatások, a fáradásra vonatkozó Eurocode szabvány ismertetése Tartalomjegyzék: Bevezetés Ismétlődő terhelés jellemzői Wöhler-kísérlet, Wöhler-görbe Fáradást
RészletesebbenSzakdolgozat GYIK. Mi az a vázlat?
Szakdolgozat GYIK szerző: Pusztai Csaba, adjunktus, Közgazdaságtan és Jog Tanszék, EKF, Eger Mi az a vázlat? Elvárásként szerepel a GTI szempontrendszerében az, hogy az őszi félévben a szakdolgozó elkészítsen
RészletesebbenKaotikus vagy csak összetett? Labdák pattogása lépcs n Gruiz Márton, Meszéna Tamás, Tél Tamás. 1. Bevezetés. 2. A modell
. Bevezetés Kaotikus vagy csak összetett? Labdák pattogása lépcs n Gruiz Márton, Meszéna Tamás, Tél Tamás Egy osztrák gimnáziumi tankönyvben több, közismerten kaotikus mozgással járó jelenség bemutatása
RészletesebbenJÁSZAPÁTI VÁROS ÖNKORMÁNYZATÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE
JÁSZAPÁTI VÁROS ÖNKORMÁNYZATÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE az ÁROP-1.A.5-2013-2013-0004 kódszámú projekt szakmai tevékenységeinek megvalósulása, az eredménytermékek létrehozása TÁMOGATÓ INFRASTRUKTÚRA ÉS A
RészletesebbenMatematikai modellalkotás
Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus
RészletesebbenNEMAUTOMATIKUS MŰKÖDÉSŰ I PONTOSSÁGI OSZTÁLYÚ MÉRLEGEK HE 7-1998
HITELESÍTÉSI ELŐÍRÁS NEMAUTOMATIKUS MŰKÖDÉSŰ I PONTOSSÁGI OSZTÁLYÚ MÉRLEGEK HE 7-1998 1998 január FIGYELEM! Az előírás kinyomtatott formája tájékoztató jellegű. Érvényes változata az OMH minőségirányítási
RészletesebbenA készletezés Készlet: készletezés Indok Készlettípusok az igény teljesítés viszony szerint
A készletezés Készlet: Olyan anyagi javak, amelyeket egy szervezet (termelő, vagy szolgáltatóvállalat, kereskedő, stb.) azért halmoz fel, hogy a jövőben alkalmas időpontban felhasználjon A készletezés
Részletesebben103. számú melléklet: 104. számú Elıírás. Hatályba lépett az Egyezmény mellékleteként 1998. január 15-én
1998. január 22. ENSZ - EGB 104. sz. Elıírás EGYEZMÉNY A KEREKES JÁRMŐVEKRE, VALAMINT AZ ILYEN JÁRMŐVEKRE FELSZERELHETİ ÉS/VAGY ILYENEKEN ALKALMAZHATÓ SZERELVÉNYEKRE ÉS ALKATRÉSZEKRE VONATKOZÓ EGYSÉGES
RészletesebbenMérés és értékelés a tanodában egy lehetséges megközelítés
Mérés és értékelés a tanodában egy lehetséges megközelítés Baráth Szabolcs Fejes József Balázs Kasik László Lencse Máté 2016 Javaslat tanodák számára a mérési és értékelési kultúrájuk megújításához Tartalom
Részletesebben12. tétel. Lemezkezelés
12. tétel 12_12a_1.5 Lemezkezelés (Particionálás, formázás, RAID rendszerek) A partíció a merevlemez egy önálló logikai egysége, amely fájlrendszer tárolására alkalmas. Alapvetően két esetben hozunk létre
RészletesebbenElektromágneses hullámok terjedési sebességének mérése levegőben
Elektromágneses hullámok terjedési sebességének mérése levegőben Dombi András Babeş-Bolyai Tudományegyetem, Fizika Kar, Fizika - Informatika szak, 3. évfolyam Témavezetők: Dr. Néda Zoltán egyetemi professzor
RészletesebbenA.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások
A.26. Hagyományos és korszerű tervezési eljárások A.26.1. Hagyományos tervezési eljárások A.26.1.1. Csuklós és merev kapcsolatú keretek tervezése Napjainkig a magasépítési tartószerkezetek tervezése a
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet
RészletesebbenTÓTH KÁLMÁN: SZEMLÉLETVÁLTOZÁS A CSÍPÖÍZÜLETI ARTRÓZIS MEGELŐZÉSÉBEN ÉS KEZELÉSÉBEN
1 Opponensi vélemény: TÓTH KÁLMÁN: SZEMLÉLETVÁLTOZÁS A CSÍPÖÍZÜLETI ARTRÓZIS MEGELŐZÉSÉBEN ÉS KEZELÉSÉBEN Című doktori értekezéséről Disszertáns dicséretesen korszerű problémakört választott értekezésének
RészletesebbenA honvédelmi tárca beszerzési tevékenységének elemzése, értékelése és korszerűsítésének néhány lehetősége
ZRÍNYI MIKLÓS NEMZETVÉDELMI EGYETEM DOKTORI TANÁCSA VARGA LÁSZLÓ A honvédelmi tárca beszerzési tevékenységének elemzése, értékelése és korszerűsítésének néhány lehetősége című doktori (PhD) értekezés szerzői
RészletesebbenAz e-kereskedelem elvárásai a biometriával szemben
Őszi Arnold Az e-kereskedelem elvárásai a biometriával szemben Az e-kereskedelem elvárásai a biometriával szemben Őszi Arnold Óbudai Egyetem, Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Mérnöki Kar oszi.arnold@bgk.uni-obuda.hu
RészletesebbenEgyetemi Számítóközpont
NETWORKSHOP 2012. április 11-13. 2. KÖZOKTATÁS, FELSŐOKTATÁS, E-LEARNING 2.1. Intézménytámogató rendszerek Admin(isztr)átor a dzsungelben Felsőoktatás: OSAP adatszolgáltatás, hallgatói támogatási idő Kövesi-Nagy
RészletesebbenFelhasználói kézikönyv
Felhasználói kézikönyv 6234C Fordulatszámmérő TARTALOMJEGYZÉK 1. Termékjellemzők... 2 2. Műszaki jellemzők... 2 3. Előlap és kezelőszervek... 2 4. Működési leírás... 3 5. Mérési folyamat... 4 6. Elem cseréje...
RészletesebbenVáltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés
1 Váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés A találmány tárgya váltakozó áramlási irányú, decentralizált, hővisszanyerős szellőztető berendezés, különösen lakásszellőzés
RészletesebbenINFORMATIKAI ALAPISMERETEK
Informatikai alapismeretek emelt szint 0802 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2008. október 20. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM
RészletesebbenSzámlakészítés a SPRINT programmal
Számlakészítés a SPRINT programmal A jelen dokumentáció leírás a 2016. január 1 után kiadott SPRINT programmal végezhető számlakészítéshez. A dokumentáció nem tartalmazza a SPRINT program telepítési módjait
RészletesebbenAnalízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév
Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra
RészletesebbenFizikai geodézia és gravimetria / 2. NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA
MSc Fizikai geodézia és gravimetria /. BMEEOAFML01 NEHÉZSÉGI ERŐTÉR ABSZOLÚT ÉS RELATÍV MÉRÉSE, A MŰSZEREK KALIBRÁCIÓJA A nehézségi erőtér mérésével kapcsolatos mérési módszerek és mérőműszerek három csoportba
Részletesebben2. Halmazelmélet (megoldások)
(megoldások) 1. A pozitív háromjegy páros számok halmaza. 2. Az olyan, 3-mal osztható egész számok halmaza, amelyek ( 100)-nál nagyobbak és 100-nál kisebbek. 3. Az olyan pozitív egész számok halmaza, amelyeknek
Részletesebben55 344 01 0010 55 01 Adóigazgatási szakügyintéző
Pénzügyminisztérium FELSŐFOKÚ SZAKKÉPZÉS Ú T M U T A T Ó a záródolgozat elkészítéséhez és védéséhez 55 344 01 Államháztartási szakügyintéző szakképesítés 55 344 01 0010 55 01 Adóigazgatási szakügyintéző
RészletesebbenMELLÉKLETEK. I X. melléklet. a következőhöz: A BIZOTTSÁG.../.../EU FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE
EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2015.4.27. C(2015) 2623 final ANNEXES 1 to 10 MELLÉKLETEK I X. melléklet a következőhöz: A BIZOTTSÁG.../.../EU FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE a 2010/30/EU európai parlamenti
RészletesebbenI: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból
16. Tétel Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból. Az értékteremtő folyamatok a vállalat működésében, az értéklánc elemei. A teljesítmény és menedzsmentje,
RészletesebbenAz 5-2. ábra két folyamatos jel (A és B) azonos gyakoriságú mintavételezését mutatja. 5-2. ábra
Az analóg folyamatjeleken - mielőtt azok további feldolgozás (hasznosítás) céljából bekerülnének a rendszer adatbázisába - az alábbi műveleteket kell elvégezni: mintavételezés, átkódolás, méréskorrekció,
RészletesebbenÉLETÜNK FORDULÓPONTJAI. Az NKI Társadalmi és Demográfiai Panelfelvételének (TDPA) kutatási koncepciója és kérdőívének vázlatos ismertetése
KÖZLEMÉNYEK ÉLETÜNK FORDULÓPONTJAI Az NKI Társadalmi és Demográfiai Panelfelvételének (TDPA) kutatási koncepciója és kérdőívének vázlatos ismertetése SPÉDER ZSOLT Ismertetésünk célja, hogy bemutassa az
RészletesebbenMISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR. TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT 3515 MISKOLC Egyetemváros
MISKOLCI EGYETEM MŰSZAKI ANYAGTUDOMÁNYI KAR TUDOMÁNYOS DIÁKKÖRI DOLGOZAT 3515 MISKOLC Egyetemváros Szilárd tüzelésű kazán felügyeleti rendszerének alapjai Készítette: Csordás Bernadett Konzulensek: Woperáné
RészletesebbenEnergiaipar: a jég hátán is megél?
OTDK-dolgozat 2015 Energiaipar: a jég hátán is megél? A szektor kereskedelmi engedélyes vállalkozásainak beszámolóelemzése az elmúlt évek tükrében Energy industry: can he always make do? The recent year
Részletesebben