4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002."

Átírás

1 M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00.

2 Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy nem tehető felelőssé az alábbiakban közölt adatok, illetőleg információk felhasználásával összefüggésben. Seveso Füzetek A hibafa számszerű kiértékelése A Seveso Füzetek sorozat szakmai tartalmának összeállítása a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet veszélyes anyagokkal kapcsolatos súlyos baleseti veszélyek szabályozásával (ún. Seveso irányelv) foglalkozó szerzői kollektívájának munkája. émavezető és szerkesztő: Cseh Gábor MBF. Budapest, 00.

3 ELŐSZÓ E füzet tárgya a hibafák számszerű kiértékeléséhez szükséges alapismereteket is összefoglaló CPR E Methods for determining and processing probabilities c. munka (az ún. Vörös Könyv), melyet a holland Környezetvédelmi Minisztérium elvi engedélyével használtunk fel. Ez az összeállítás a Seveso Füzetek sorozat kötetei között az első olyan, amely kifejezetten a műszaki rendszerek megbízhatóságának elméletével foglalkozik. A kiadvány jelenlegi formájában nem terjed ki sem a valószínűségelmélet, sem a matematikai statisztika alapjainak ismertetésére, sem pedig a megbízhatósági elemzéseknek olyan fontos részterületeire, mint az adatelemzések, a nem független meghibásodások elemzése vagy az emberi hibák hatásának elemzése. A rendszerek megbízhatósági mérőszámainak kiértékelésében alapvető jelentőségű bizonytalanság-, fontosság- és érzékenységelemzések részletes ismertetése szintén meghaladja e füzet kereteit. A Műszaki Biztonsági Főfelügyelet e kiadványának rendeltetése az, hogy az érdeklődőknek betekintést adjon a műszaki rendszerek hibamentességi számításainak és a hibafa-elemzéseknek az elméletébe. Az összeállítás a veszélyes létesítményekre, illetőleg veszélyes berendezésekre ma már szinte kizárólag számítógépi programokkal készített megbízhatósági (hibamentességi) elemzések eredményeinek megítéléséhez is segítséget nyújthat a hatósági munkában. Az első fejezet a megbízhatósági elemzésekben alkalmazott valószínűségi alapelvek megértéséhez szükséges ismeretanyagot tartalmazza. E fejezet olyan megbízhatósági jellemzőkkel foglalkozik mint a meghibásodási ráta, a meghibásodási sűrűség, a meghibásodáselőfordulási ráta, a hibamentesség (megbízhatóság), a meghibásodás valószínűsége, a használhatóság (üzemkészség), a használhatatlanság, a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége és az adott időszakaszon belül bekövetkező meghibásodások várható száma. A második fejezetben egy mintapéldán tanulmányozhatjuk a hibafa-elemzés lépéseit. Ennek során megismerhetjük a minőségi és a mennyiségi elemzés eljárási szakaszait. A harmadik fejezetben bemutatott eljárás a hibafák útján előállított metszethalmazok számszerűsítésére összpontosít. Az első melléklet a meghibásodások, a meghibásodás okainak, a meghibásodási mechanizmusoknak, a meghibásodási módoknak és a meghibásodások következményeinek összefüggésrendszeréről szól; a második melléklet a hibafa kidolgozása során figyelembe veendő irányelveket és egyéb szempontokat mutatja be, melyek nélkülözhetetlenek a valós rendszerek többségénél; az utolsó melléklet a minimális metszethalmazok időátlagolt használhatatlanságának kiszámításához, illetőleg azok adott időszakaszban bekövetkező meghibásodásai várható számának meghatározásához ad meg típusképleteket táblázatos formában. Az egyes fejezetek és mellékletek végén a forrást külön megjelöltük. 3

4 ARALOMJEGYZÉK 0. Jelölések, rövidítések Megbízhatóság-elmélet Bevezetés A rendszerelem-meghibásodások modellezése Megbízhatósági jellemzők Rendszerelem-meghibásodási modellek A PFD meghatározása nagyszámú működési igényt fogadó rendszerek esetében Hibafa-elemzés Bevezetés A rendszer megismerése A hibafa felépítésének általános szabályai Példa a hibafa összeállítására A minimális metszethalmazok meghatározása A minimális metszethalmazok meghatározása a mintapéldában Meghibásodási, javítási, vizsgálati és karbantartási adatok gyűjtése A minimális metszethalmazok kiszámítása Az eredmények kiértékelése; érzékenység- és bizonytalanságelemzés A minimális metszethalmazok számszerűsítése Bevezetés A metszethalmazok számszerűsítéséhez használatos alapképletek Az elsőrendű minimális metszethalmazok használhatatlanságának számszerűsítése A magasabb rendű minimális metszethalmazok használhatatlanságának számszerűsítése A meghibásodás-előfordulási rátának és a metszethalmaz meghibásodásai várható számának meghatározása sz. melléklet: A meghibásodások osztályozása sz. melléklet: Irányelvek a hibafa kidolgozásához sz. melléklet: Számszerűsítő képletek Függelék: Példa folyamatos üzemmódú rendszer hibafa-elemzésére 4

5 0. JELÖLÉSEK, RÖVIDÍÉSEK Mértékegység λ meghibásodási ráta /óra ω meghibásodás-előfordulási ráta /óra μ javítási ráta /óra f meghibásodási sűrűség /óra τ vizsgálati időszakasz, amikor a rendszerelem nem használható óra θ javítási időtartam óra A használhatóság A (t) határérték-átlagos használhatóság Q az egy működési igényre vonatkozó meghibásodás valószínűsége P valószínűség PFD a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége F (0, t) a meghibásodás valószínűsége t időpontban N (0, t) a meghibásodások várható száma a (0, t) időszakaszban U időátlagolt használhatatlanság U (t) használhatatlanság a t időpontban vizsgálati intervallum óra MF átlagos működési idő a meghibásodásig óra MD átlagos belső eredetű működésképtelenségi idő óra MBF meghibásodások közötti átlagos működési idő óra MR átlagos helyreállítási idő óra Felsőindex m Alsóindex LD HD mcs sys fld unr rep tst előírt működési idő, mission kisszámú működési igényt fogadó nagyszámú működési igényt fogadó metszethalmazokra érvényes rendszerre érvényes működési igénytől függő meghibásodás miatti használhatatlanság nem észlelt meghibásodás miatti használhatatlanság javítás miatti használhatatlanság vizsgálat miatti használhatatlanság 5

6 . MEGBÍZHAÓSÁG-ELMÉLE.. Bevezetés E fejezet a mennyiségi megbízhatósági elemzésekben alkalmazott valószínűségi alapelvek megértéséhez szükséges alapvető ismeretanyagot tartalmazza. Az anyag egyúttal alapul szolgál a 3. fejezet ( A minimális metszethalmazok számszerűsítése ) tartalmához, a metszethalmazok számszerűsítéséhez. E fejezet feldolgozhatósága feltételezi a valószínűségelméleti és a matematikai statisztikai alapok ismeretét. Az itt bemutatott elmélet alapjában véve rendszerelemekkel foglalkozik, de ugyanezek az elvek és megbízhatósági jellemzők vezethetők le a rendszerek esetében is. Először az egy-per-óra mértékegységű megbízhatósági jellemzőkkel foglalkozunk, úm. meghibásodási ráta, meghibásodási sűrűség és meghibásodáselőfordulási ráta. Ezt követően azokat a megbízhatósági jellemzőket mutatjuk be, amelyek valószínűségek: hibamentesség (megbízhatóság), a meghibásodás valószínűsége, használhatóság (üzemkészség), használhatatlanság és a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége. Az utolsóként tárgyalt megbízhatósági jellemző pedig az adott időszakaszon belül bekövetkező meghibásodások várható száma. Ez utóbbi természetesen nem megbízhatóság, hanem csak egy mértékegység nélküli szám. A számszerűsítés során az egyik fontos szempont annak a legmegfelelőbb valószínűségi jellemzőnek a meghatározása, melyet ki kell számítani. A megbízhatósági probléma jellegétől függően kell dönteni arról, hogy egy adott (0, t) időszakaszon értelmezett megbízhatóságot vagy a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségét vagy éppen a használhatatlanságot kell számszerűen meghatározni. Általában a következő elveket lehet követni: A működési igénytől függő meghibásodás valószínűségét kell kiszámítani olyan biztonsági rendszereknél, amelyek működési igénye véletlenszerűen változik az időben. A hibamentességet (megbízhatóságot) vagy a meghibásodás valószínűségét kell kiszámítani akkor, ha a vizsgált rendszernek egy meghatározott időszakaszban ténylegesen meghibásodás nélkül kell működnie (előírt működési idő). A használhatatlanság és a meghibásodások várható száma a megfelelő megbízhatósági jellemző olyan termelőegység hibamentességének modellezésére, amely folyamatos üzemben működik. Hangsúlyozzuk, hogy a fenti irányelvek csak tájékoztató jellegűek; az elemzést végzőnek esetről esetre nagyon gondosan mérlegelnie kell azt, hogy a vizsgált rendszer hibamentességét (megbízhatóságát) mely megbízhatósági jellemzők reprezentálják megfelelően... A rendszerelem-meghibásodások modellezése E fejezet tárgyát azok a modellek képezik, amelyek a rendszerek elemeinek sztohasztikus meghibásodási folyamatait írják le. Annak meghatározása, hogy mit jelent egy rendszerelem meghibásodása, szükségessé teszi a rendszerelem jellemző tulajdonságainak rögzítését. Ez egyrészt a rendszerelemnek a rendszeren belüli, feltételezett határainak kijelölését, másrészt a meghibásodási mód meghatározását jelenti. A meghibásodási módot úgy határozzuk meg, mint a rendszerelem teljesítőképességének kedvezőtlen állapotát. A rendszerelem modellekkel általában annak a valószínűségét becsüljük meg, hogy a rendszerelem nem teljesíti előírt funkcióját, és e modelleket annak a rendszernek a működési módja határozza meg, amelyhez az adott rendszerelem tartozik. A rendszerelem-meghibásodási modellek két fő típusba sorolhatók: időfüggő modellek és működési igény függő modellek. Az időfüggő modellek olyan meghibásodási mechanizmusok leírására használatosak, amelyek az időbeli változással hozhatók kapcsolatba, mint például a kifáradás és a korrózió. A működési igény függő modellt akkor alkalmazzák, amikor a meghibásodások nem hozhatók kapcsolatba az idővel; ilyen például az emberi tevékenység. E szakaszban mindkét definiáljuk típust és ismertetjük alkalmazási területüket... Az időfüggő meghibásodások Az időfüggő meghibásodások modellezéséhez vezették be a kockázat- és megbízhatóság-elemzésben a meghibásodási ráta fogalmát. A meghibásodási rátával jellemezhető az idővel kapcsolatba hozható meghibásodási jelenségek miatt bekövetkező rendszerelem-meghibásodás valószínűsége. Három mérőszámot vizsgálunk, nevezetesen a meghibásodási rátát, a meghibásodási sűrűséget és a meghibásodás-előfordulási rátát. Mindhárom mennyiségnek egy-per-óra a mértékegysége. Abban különböznek, hogy más és más rendszerelem-halmaz esetében alkalmazhatók. A javítási rátának szintén egy-peróra a mértékegysége, azonban ezt a javítási folyamat jellemzésére használjuk. Az alábbiakban az egyes mennyiségek meghatározását és alkalmazási körét közöljük. 6

7 Meghibásodási ráta: λ (t) Az infinitezimális λ (t) dt annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem meghibásodik a t és t + dt időszakaszban, feltéve, hogy a rendszerelem t időpontig nem hibásodott meg. λ (t) dt = P [meghibásodás t és t + dt között előzőleg nem volt meghibásodás] (.) A meghibásodási ráta azokat a rendszerelemeket jellemzi, amelyek t időpontig nem hibásodtak meg. A meghibásodási ráta a rendszerelemeknek ama csoportjai esetében alkalmazható, amelyek még nem hibásodtak meg. Meghibásodási sűrűség: f (t) Az infinitezimális f (t) dt annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem a t és t + dt időszakaszban hibásodik meg először, feltéve, hogy a t = 0 időpontban nem következett be meghibásodás. f (t) dt = P [első meghibásodás t és t + dt között t = 0 időpontban nem volt meghibásodás] (.) A meghibásodási sűrűség értelmezhető a rendszerelemek teljes populációjára, függetlenül attól, hogy meghibásodtak-e vagy sem. Ez alapvetően megkülönbözteti a meghibásodási rátától, amely csak a még meg nem hibásodott rendszerelemekre vonatkozik. A meghibásodási sűrűséget a rendszerelemek eredeti populációja viszonylatában, míg a meghibásodási rátát a t időpontban éppen működő rendszerelemek átlagos számához viszonyítva értelmezzük. Ezt a következőképpen írhatjuk fel képlettel [n (t) a t időpontban működő rendszerelemek számát jelöli]: n (t) n (t+ t) λ( t) = lim (.3) t 0 n (t) t n (t) n (t+ t) f( t) = lim t 0 n (t= 0) t (.4) Meghibásodás-előfordulási ráta: ω (t) Az infinitezimális ω (t) dt annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem a t és t + dt időszakaszban meghibásodik, nem szükségképpen először, feltéve, hogy a t = 0 időpontban nem következett be meghibásodás. ω (t) dt = P [meghibásodás t és t + dt között t = 0 időpontban nem volt meghibásodás] (.5) A meghibásodási-előfordulási ráta definíciójában nem feltétel az, hogy a rendszerelem meghibásodás nélkül élte túl a t-ig tartó időszakaszt, miként az a meghibásodási ráta definíciójában szerepel. Ha a rendszerelem javítható, akkor előzőleg már többször is meghibásodhatott. Nem-javítható rendszerelem esetében a meghibásodási sűrűség és a meghibásodás-előfordulási ráta egyenlő. Az e szakaszban definiált mennyiségek közötti különbséget szemlélteti az.. sz. ábra, ahol az emberekre vonatkoztatott meghibásodási rátát és a meghibásodási sűrűséget ábrázoltuk. A 60 évhez tartozó meghibásodási sűrűség megadja a 60 és 65 év közötti halálozás valószínűségét az élve születés feltétele mellett. A 60 éves korhoz tartozó meghibásodási ráta pedig megadja a 60 és 65 év közötti halálozás valószínűségét, feltéve, hogy az ember a 60 éves kort megélte. Javítási ráta: μ (t) Az infinitezimális μ (t) dt annak a valószínűsége, hogy a rendszerelemet a t és t + dt időszakaszban helyreállítják, feltéve, hogy az a t időpontig javítás alatt állt. A javítási ráta ugyanolyan típusú mérőszám, mint a meghibásodási ráta. Míg azonban a meghibásodási ráta a meghibásodási folyamat leírására, addig a javítási ráta a javítási folyamat jellemzésére használható. Megjegyzés: Az egyes mennyiségek definíciói rendszerelemekre érvényesek. Azonban hasonló meghatározásokat lehet megfogalmazni minimális metszethalmazokra és rendszerekre is. 7

8 .. sz. ábra: Emberi egyedek meghibásodási rátája és meghibásodási sűrűsége.. Működési igénytől függő meghibásodások A rendszerelem-meghibásodások egy másik modelljét alkotja a működési igénytől függő meghibásodási modell. Ezt olyan rendszerelem-meghibásodás jellemzésére használják, amely a rendszerelem működésbe lépésére vonatkozó igény felléptekor következik be. Ezek leginkább inaktív állapotban lévő rendszerelemek, amelyeknek a működési igény megjelenésekor meg kell változtatniuk állapotukat; inaktív állapotból működő állapotba kell átmenniük. Itt többnyire védelmi rendszerek elemeiről van szó, mint például a nyomáscsökkentő szelepek, a visszacsapószelepek, stb. Az emberi tévedést (hibát) gyakran olyan működési igény függő meghibásodásnak tekintik, ahol az igény valamely meghatározott beavatkozás/cselekvés elvégzésének szükségességét jelenti. A működési igénytől függő meghibásodást Q-val jelölik. Hangsúlyozzuk, hogy a Q feltételes valószínűség, azaz a meghibásodás valószínűsége, feltéve hogy működési igény keletkezett. Az n darab működési igény feltétele melletti meghibásodás valószínűsége binomiális eloszlással írható le. Ez azon a feltevésen alapul, hogy minden egyes működési igény esetében a meghibásodás független attól, hogy bármelyik korábban fellépett működési igénynél bekövetkezett-e meghibásodás vagy sem. A binomiális eloszlást leíró képlet: n! x (n x) P( x) = Q ( Q) (.6) (n x)!x! A fenti kifejezés az n számú független kísérlet során bekövetkezett x darab meghibásodás valószínűségét adja meg, feltéve, hogy az egyetlen kísérlethez tartozó állandó meghibásodási valószínűség Q. Az egy működési igényre vonatkozó meghibásodás valószínűsége független a lehetséges meghibásodásoknak való kitettség időszakaszától, mint például a vizsgálatok (tesztelések) között eltelt időtől vagy attól az időtől, amíg a rendszerelem készenléti állapotban volt. A működési igénytől függő modellt olyan esetekben alkalmazzák, amikor a meghibásodások a rendszerelem sajátosságaiból következnek és bekövetkezésüket nem olyan külső mechanizmusok okozzák, amelyek összefüggésbe hozhatók az időbeli folyamatoknak való kitettséggel. A Q modell jól ismert alkalmazási területe a helyesbítő intézkedés megtételével megbízott kezelő tévesztésének (hibájának) valószínűsége...3 A kádgörbe Az.. szakaszban meghatározott mennyiségek rendszerint nem állandóak az időben. A meghibásodási ráta időbeli változásának lefolyását a rendszerelem életciklusában három szakaszra lehet osztani, nevezetesen a korai meghibásodások szakaszára, a véletlenszerű meghibásodások szakaszára és az elhasználódási meghibásodások szakaszára. ipikus példát mutatunk be az.. sz. ábrán. 8

9 .. sz. ábra: A λ (t) meghibásodási ráta vagy Q (t) és a t élettartam közötti kapcsolat A korai meghibásodások szakasza (csökkenő meghibásodási ráta): A rendszerelemek üzembe helyezését követően várható, hogy tervezési, gyártási, szerelési, üzembe helyezési és egyéb, üzemeltetési hibák miatt több meghibásodás is bekövetkezik. Ezeket nagymértékben ki lehet küszöbölni egy bizonyos előégetési (bejáratási) idő után. Ezekre a meghibásodási okokra jellemző, hogy egy kezdeti nagy érték után a meghibásodási ráta csökken az idővel. E szakaszt hívják bejáratódási vagy előégetési időtartamnak is. Véletlenszerű meghibásodások szakasza (állandó meghibásodási ráta): A rendszerelem létének második szakasza alatt a meghibásodások véletlenszerű okok miatt következnek be. Ezek között lehetnek külső meghibásodási okok és eseti tervezési és kezelői hibák, valamint a karbantartás során elkövetett vagy az eseti túlterhelésből eredő hibák. Ha ezek a meghibásodások egybeesése tisztán a véletlenen múlik, akkor e szakaszt állandó meghibásodási ráta jellemzi. Ez az időszak a rendszerelem élettartamának túlnyomó részét is kiteheti. Az elhasználódási meghibásodások szakasza (növekvő meghibásodási ráta): A rendszerelem élettartamának utolsó fázisában a meghibásodások túlnyomórészt időfüggők. A legfontosabb meghibásodási okok az elhasználódás, a korrózió, a kifáradás és a kúszás. Ezek eredményeként romlanak a rendszerelem szilárdsági és egyéb anyagszerkezeti paraméterei, mely a meghibásodási valószínűség növekedéséhez vezet. E szakaszt a növekvő meghibásodási ráta jellemzi. A kádgörbe idealizált képet fest a valóságról. Egy rendszerelem kádgörbéjének megszerkesztéséhez adatokat kell gyűjteni nagyszámú azonos típusú rendszerelemről azok teljes élettartamára vonatkozóan. A legtöbb esetben ez gyakorlatilag megoldhatatlan feladat. Emiatt a meghibásodási rátát és a javítási rátát többnyire időben állandó mennyiségnek tekintik a megbízhatósági elemzésekben. Bizonytalanságok: Valamely rendszerelem meghibásodási rátáját a legtöbb esetben azonos rendszerelemek (elektrotechnikai rendszerelemek) nagy számosságú csoportján elvégzett vizsgálatok eredményeinek statisztikai feldolgozásával vagy kisebb rendszerelem-csoportról elegendően hosszú időszakaszban gyűjtött karbantartási adatok statisztikai feldolgozásával (mechanikai rendszerelemek) határozzák meg. Az így nyert meghibásodási adatok alkalmazhatósága ritkán tekinthető teljes körűnek. A rendelkezésre álló adatokban sohasem tükröződnek a legutóbbi konstrukciós változtatások. Sőt, a rendszerelemek meghibásodási adatainak mennyisége korlátozott és azok a rendszerelem leírások, amelyekhez vannak adatok nem mindig egyeznek meg annak a rendszerelemnek a leírásával, amely a konkrét vizsgálat tárgyát képezi. Ez azt jelenti, hogy a rendelkezésre álló meghibásodási adatok bizonytalanok, és úgy kell tekinteni azokat, mint eloszlásokat és nem úgy, mint pontértékeket. 9

10 .3. Megbízhatósági jellemzők A megbízhatósági elemzésben az alábbi paramétereket alkalmazzák egy rendszerelem vagy rendszer hibamentességének (megbízhatóságának) jellemzésére: hibamentesség (megbízhatóság) vagy túlélési valószínűség : R (t) a meghibásodás valószínűsége : F (t) használhatatlanság : U (t) működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége : PFD a meghibásodások várható száma : N (t) A rendszerelem vagy rendszer típusától függően eldöntendő, hogy melyik megbízhatósági paraméter adja meg a kívánt információt. E tekintetben fontos különbséget tenni a biztonsági rendszerek és a folyamatos üzemmódú rendszerek között. A biztonsági rendszerek általában készenléti üzemmódban vannak és meghibásodásuk észrevétlenül is bekövetkezhet. A folyamatos üzemmódú rendszerek meghibásodását azonnal észlelik. Az egyes megbízhatósági paraméterek definícióját és alkalmazási területét az alábbiakban adjuk meg. A definíciók rendszerelemekre vonatkoznak, de ezekkel egyenértékű definíciókat lehet megadni a rendszer-megbízhatósági jellemzőkre is..3. Hibamentesség (megbízhatóság) vagy a meghibásodás valószínűsége A hibamentesség (megbízhatóság) és a meghibásodás valószínűségének definíciója a következő: Hibamentesség, R (t) : Annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem nem szenved el meghibásodást a (0, t) időszakaszban, feltéve, hogy a rendszerelem t = 0 időpontban újnak megfelelő állapotban volt. A hibamentességet (megbízhatóságot) néha túlélési valószínűségnek is nevezik. A gyakorlatban előfordulhat, hogy a rendszer javítása nem lehetséges, pl. egy repülőgépmotor vagy egy műhold esetében. Az előírt működési idő alatt a rendszernek meghibásodás nélkül kell ellátnia funkcióját. Ez esetben az előírt működési idő alatti meghibásodás valószínűsége tekinthető a jellemző megbízhatósági paraméternek. A meghibásodás valószínűsége, F (t) : Annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem elszenvedi első meghibásodását a (0, t) időszakaszban, feltéve, hogy a rendszerelem t = 0 időpontban újnak megfelelő állapotban volt. A hibamentesség (megbízhatóság) és a meghibásodás valószínűsége egyaránt valószínűség, ami azt jelenti, hogy a hozzájuk tartozó számszerű értékeknek 0 és közé kell esniük, mértékegységük pedig nincsen. Mivel a rendszerelem t időpontban vagy előírt állapotban marad vagy elszenvedi az első meghibásodást, ezért érvényes a következő összefüggés: R (t) + F (t) = (.7) együk fel, hogy egy bizonyos típusú rendszerelemre működési időtől függő, nagyszámú meghibásodási adat áll rendelkezésre. E rendszerelem esetében a hibamentesség (megbízhatóság) és a meghibásodás valószínűsége a következő képletekkel becsülhető: n f (t) R (t) (.8) n 0 nf (t) F(t) n0 (.9) ahol n f : a t időpont előtt bekövetkezett meghibásodások száma; n 0 : a rendszerelemek száma mindösszesen. Alkalmazási terület: Ezek a megbízhatósági ismérvek olyan rendszerek esetében alkalmazhatók, amelyek folyamatos működéssel teljesítik rendeltetésüket egy előre meghatározott időszakaszban. Ez az időszakasz üzemidő, ha a rendszer egy nap (hónap, év) valamely részében működik vagy naptári idő, ha a rendszer folyamatosan üzemben van. Az.3. sz. ábrán az emberi egyedek hibamentességét/megbízhatóságát (túlélési valószínűség) és meghibásodási valószínűségét (halálozási valószínűség) ábrázoltuk. 0

11 .3. sz. ábra: Emberi egyedek R (t) túlélési valószínűsége és F (t) halálozási valószínűsége.3. A meghibásodási ráta, a meghibásodási sűrűség és a meghibásodás valószínűsége közötti általános összefüggések ekintsük a valószínűségekre általánosan érvényes szorzási szabályt: P (A C) = P(C) P(A C) (.0) Ha csak egy W ismérvvel jellemzett populáció vizsgálatára szorítkozunk, akkor a (0) egyenlet átírható: P (A C W) = P(C W) P(A C,W) (.) Átrendezés után kapjuk, hogy P(A C W) P(A C,W) = P(C W) (.) Most tekintsük az A, C és W eseményeket, melyeket a következőképpen definiálunk: A : a rendszerelem meghibásodik (t, t + dt) időszakaszban; C : a rendszerelem előírásos állapotban van t időpontig; W : a rendszerelem t = 0 időpontban újnak megfelelő állapotban volt. Az infinitezimális λ (t) dt megfelel a P(A C,W) feltételes valószínűségnek. A P(C W) valószínűség nem más, mint az R (t) = F (t) hibamentesség (megbízhatóság). Az f (t) dt mennyiség pedig megfelel P(A C W)-nek. Az (.) egyenletbe behelyettesítve azt kapjuk, hogy f(t) dt λ (t) dt = F(t) (.3) Ez átírható a következőképpen: f(t) λ (t) = F(t) (.4) Az (.4) képletből látható, hogy a meghibásodási ráta mindig nagyobb, mint a meghibásodási sűrűség..3.3 Használhatóság, használhatatlanság és a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége A használhatóság, a használhatatlanság és a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének definíciója az alábbiak szerint fogalmazható meg: Használhatóság, A (t) : A használhatóságot kétféleképpen is meghatározhatjuk:. definíció: Annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem t időpontban előírásos állapotban van, feltéve, hogy t = 0 időpontban újnak megfelelő állapotban volt.. definíció: A használhatóság a időszakasznak az a része, amikor a rendszerelem képes teljesíteni előírt funkcióját.

12 Használhatatlanság, U (t) : A használhatatlanságot is kétféleképpen adhatjuk meg:. definíció: A használhatatlanság annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem t időpontban belső eredetű működésképtelen állapotban van és működési igény keletkezésekor nem képes működésbe lépni.. definíció: A használhatatlanság a időszakasznak az a része, amikor a rendszerelem nem képes teljesíteni előírt funkcióját. A működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége, PFD (t) : A működési igénytől függő meghibásodás valószínűségét úgy is lehet definiálni, mint annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem t időpontban belső eredetű működésképtelen állapotban van és működési igény keletkezésekor nem képes működésbe lépni. A különböző definíciók alkalmazási köre: A két definíció elvileg egyenértékű; az első meghatározás biztonsági védőberendezések esetén igen hasznos. Mivel a biztonsági védőberendezésen megjelenő működési igény az időben véletlenszerűen változik, ezért annak a valószínűsége, hogy a berendezés nem teljesíti az előírt biztonsági funkciót, hasznos paraméter az ilyen biztonsági védőberendezés hibamentességének (megbízhatóságának) jellemzésére. A használhatatlanságnak e típusát a gyakorlatban működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének is nevezik. A második definíció használata is lehetséges biztonsági védőberendezések esetében. Ekkor a használhatatlanságot úgy lehet meghatározni, mint az az időszakasz, amikor a termelőegység amelynek védelmét a biztonsági védőberendezés biztosítja a biztonsági védőberendezés nem megfelelő működése (helytelen beavatkozása) miatt nem képes működni. A használhatatlanságra adott második definíció általában akkor a legcélravezetőbb, amikor folyamatos működésű rendszert vizsgálunk. Ilyen alkalmazási körben a használhatatlanság megegyezik azzal az időszakasszal, amikor a rendszer nem volt képes működni. Pillanatnyi és átlagos használhatatlanság: Amikor a használhatatlansággal vagy a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségével foglalkozunk, akkor világosan meg kell különböztetnünk az átlagértékeket és a pontértékeket vagy másként pillanatnyi értékeket. Ha a használhatatlanság vagy a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége szóba kerül, akkor a legtöbb esetben átlagos értékekre kell gondolni. A t időpontbeli U (t) pillanatnyi használhatatlanság vagy működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége az a valószínűség, hogy a rendszerelem t időpontban nem képes működésbe lépni, ha működési igény keletkezett. Az U átlagos használhatatlanság vagy PFD működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége az az időátlagolt valószínűség, hogy a rendszerelem nem képes működésbe lépni, ha működési igény keletkezett. Átlagos használhatatlanság vagy a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége: Az átlagos használhatatlanságra két különböző definíció létezik. Az első az átlagos használhatatlanságot egy időszakaszra értelmezi és időátlagolt használhatatlanságnak nevezi, a második pedig határérték-átlagos használhatatlanságot fogalmaz meg. Az időátlagolt érték: t U = U(t) dt (.5) t t t A határérték-átlagos használhatatlanság: U = lim U ( t) dt (.6) 0 A továbbiakban nem teszünk különbséget az időátlagolt és a határérték-átlagos használhatatlanság között. Ez azzal igazolható, hogy valóságos, on-line javítható rendszerelemek esetében a határérték-átlagos használhatatlanság a határértéket az időben nagyon gyorsan eléri. A használhatatlanság és az MBF, MF és MD közötti összefüggések: ekintsünk egy javítható rendszerelemet. Meghibásodás felléptével olyan időszakasz következik, amikor a rendszerelem nem vehető igénybe (használhatatlan). A helyreállítás befejeztével a rendszerelem újra használható lesz egészen a következő meghibásodás bekövetkezéséig. Ezt mutatja az.4. sz. ábra.

13 Az.4. sz. ábrából közvetlenül látszik, hogy a helyreállítási időtartam, a belső eredetű működőképességi idő és a meghibásodások közötti idő között a következő összefüggés áll fenn: z = x + y (.7) Várható értékekkel felírva: z = x + y (.8).4. sz. ábra: A x, y és z időszakaszok meghatározása A (8) egyenlőségben z a meghibásodások közötti átlagos működési idő (MBF). Az x paraméter jelöli az MR átlagos helyreállítási időt vagy másként az MD átlagos belső eredetű működésképtelenségi időt. Az y paraméter az átlagos belső eredetű működőképességi idő (MU) vagy másként az MF átlagos működési idő a meghibásodásig. Az (.8) képletet tehát átírhatjuk a következő alakra: MBF = MD + MF (.9) Figyelembe véve a használhatatlanságra adott második definíciót, a következők szerint lehet felírni az időátlagolt használhatatlanságot: MD U = (.0) MF + MD.3.4 A használhatatlanságot befolyásoló tényezők A rendszerelemek vagy rendszerek használhatatlanságának három fő oka lehet: Nem észlelt meghibásodás: Nem észlelt meghibásodás esetén lesz egy olyan időszakasz, amikor a rendszerelem nem képes működni, de ez a tény a kezelők számára nem ismeretes. E szakaszban a rendszerelem használhatatlan. Ez az időszakasz vizsgálat vagy működési igény fellépése miatt ér véget. Vizsgálat vagy karbantartás: Amikor egy rendszerelemet rendszeres időközönként vizsgálnak vagy karbantartanak amikor is a rendszerelem egyáltalán nem használható vagy csak részlegesen használható, akkor a rendszerelem a vizsgálat vagy a karbantartás miatt használhatatlan vagy részben használhatatlan. A tartalékolási funkciójú rendszerelem használhatatlansága a vizsgálat vagy karbantartás időtartama alatt növekszik. Általános az a gyakorlat, hogy a tartalék rendszerelemeket egymás után vizsgálják. Ilyen esetben az n darab tartalékolási funkciójú rendszerelem ténylegesen (n-) tartalékolási funkciójú rendszerelemet jelent a vizsgálat vagy karbantartás során. Javítás (helyreállítás): A meghibásodott rendszerelemet helyre kell állítani vagy ki kell cserélni. A helyreállítás vagy a csere időt vesz igénybe, amikor is a rendszerelem nem használható. A javítás alatt maga a rendszerelem nem használható. 3

14 A tartalékolási funkciójú rendszerelemek használhatatlansága nagyobb lesz, ha egyszerre több rendszerelemet vesznek ki a működésből..3.5 A meghibásodások várható száma A meghibásodások várható száma a (0, t) időszakaszban: N (0, t) A meghibásodások várható száma valamely adott időszakaszra vonatkoztatva a meghibásodás-előfordulási ráta integrálásával határozható meg: t N ( 0, t) = ω( δ) dδ (.) 0 Hangsúlyozzuk, hogy a meghibásodások várható száma nem valószínűség. A meghibásodások várható száma - nél nagyobb értéket is felvehet, ami a valószínűségek esetében nem lehetséges. Nem-javítható rendszerelem esetében a (0, t) időszakaszban bekövetkező meghibásodás valószínűsége megegyezik a (0, t) időszakaszban bekövetkező meghibásodások várható számával..3.6 A meghibásodási ráta, a meghibásodás-előfordulási ráta és a használhatatlanság közötti általános kapcsolat ekintsük az (.) egyenletet: P(A C,W) P(A C W) = (.) P(C W) Definiáljuk A, C és W eseményeket a következőképpen: A : a rendszerelem meghibásodik (t, t + dt) időszakaszban; C : a rendszerelem előírásos állapotban van t időpontban; W : a rendszerelem t = 0 időpontban az előírásos állapotba került. A használhatatlanság, a meghibásodási ráta és a meghibásodás-előfordulási ráta definíciója szerint a következő összefüggések érvényesek: P (A C W) = ω (t ) dt P (A C,W) = λ (t ) dt (.3) P(C W) = U (t) Behelyettesítve (.3)-at az (.) egyenletbe és dt-vel való egyszerűsítés után a következő általános képletet kapjuk: ω(t) (.4) λ (t) = U(t) A használhatatlanság a gyakorlatban igen kis szám. Az (.4) egyenletből látható, hogy az esetek nagy többségében a meghibásodás-előfordulási ráta értéke majdnem megegyezik a meghibásodási rátáéval. Ha U (t) < 0,0, akkor λ (t) ω (t). (.5).4. Rendszerelem-meghibásodási modellek Az időfüggő meghibásodások modellezéséhez többnyire az állandó meghibásodási ráta modell használatos. Ennek alapvetően két oka van: Mind az elmélete, mind a szükséges számítások egyszerűek. Szinte egyetlen egy fajta rendszerelemre sem állnak rendelkezésre megfelelő adatok a meghibásodások időbeli lefolyásáról. E szakaszban az állandó meghibásodási ráta modellre érvényes egyenleteket közöljük. E mellett bemutatunk több olyan rendszerelem modellt is, amelyekben az állandó meghibásodási ráta modell használható. A szakasz végén az állandó (konstans) működési igény modell megbízhatósági ismérveit tekintjük át..4. Az állandó (konstans) meghibásodási ráta modell ismérvei Az állandó meghibásodási ráta modell nagyban leegyszerűsíti a különféle megbízhatósági ismérvek közötti összefüggéseket. E szakaszban azokat a fontos összefüggéseket vezetjük le, amelyek alapvető szerepet játszanak a metszethalmazok számszerűsítésében. (Lásd 3. fejezet). 4

15 Hibamentesség (megbízhatóság) és a meghibásodás valószínűsége: A hibamentesség (megbízhatóság) és a meghibásodás valószínűségének levezetéséhez állandó meghibásodási ráta mellett az (.3) egyenletet vesszük alapul. f(t) λ (t) = (.6) F(t) A meghibásodási sűrűség: df(t) f( t) = (.7) dt A meghibásodási sűrűséget az (.7) egyenlet szerint behelyettesítve az (.6) egyenletbe kapjuk, hogy [ df(t) ] d[ F(t) ] λ dt = = (.8) F F (t) (t) Mindkét oldalt a (0, t) időpontok között integrálva: F(t) λ t = ln[ F( t) ] = ln[ F(t) ] + ln() = ln[ F(t) ] (.9) F(0) Az (.9) kifejezés ekvivalens az alábbi egyenlettel: ln [ F( t) ] = λ t, azaz F (t) = e λt (.30) Az (.30) átrendezésével kapjuk az állandó meghibásodási rátával jellemzett rendszerelem meghibásodási valószínűségi függvényét: F (t) = e λt (.3) A gyakorlatban nagyon sokszor a következő egyszerűsítést alkalmazzák: F (t) = e λt 3 ( λ) ( λ) = λ ! 3! (.3) 3 ( λ) ( λ) = λ +...! 3! λ λ < 0, 0 A hibamentességi (megbízhatósági) függvényre pedig az adódik, hogy R (t) = F (t) = e λt (.33) A meghibásodási sűrűség: A meghibásodási sűrűség az (.3) egyenlet differenciálásával határozható meg: f (t) = λ e λt (.34) Az átlagos működési idő a meghibásodásig: A meghibásodásig tartó átlagos működési idő a következőképpen határozható meg: λt MF = t f( t) dt = t λ e dt (.35) 0 0 Az integrálás elvégzéséhez az alábbi általános képletet alkalmazhatjuk: n at n! t e dt =, n + 0 a ahol a, n > 0 és n egész szám (.36) Az integrálás eredménye: λ MF = = λ λ (.37) Az (.3), (.33), (.34) és (.37) képletek exponenciális meghibásodás-eloszlást mutatnak. Az exponenciális meghibásodás-eloszlás az állandó meghibásodási ráta mellett bekövetkező, egymástól független események időbeli eloszlását adja meg. Az állandó meghibásodási ráta modellre (λ = E-05 /óra) mutat tipikus példát az.5. sz. ábra. 5

16 .5. sz. ábra: ipikus példa a meghibásodási rátára és a meghibásodási sűrűségre az idő függvényében ábrázolva (állandó meghibásodási ráta).4. Rendszeres időközönként vizsgált, készenléti állapotban lévő rendszerelemek A biztonsági rendszerekre jellemző, hogy több rendszerelemük is készenléti üzemmódban van. Ez azt jelenti, hogy addig nem használják azokat, ameddig működési igény nem jelenik meg vagy éppen nem végeznek rajtuk vizsgálatot. Az ilyen rendszerelemekről gyakran feltételezik, hogy meghibásodásukra éppen az ilyen készenléti üzemmódban eltöltött időszakaszban kerül sor. A készenléti állapotban lévő rendszerelem meghibásodásának felderítéséhez a rendszerelemet vizsgálni kell. Emiatt a készenléti állapotban lévő rendszerelemeket rendszeres időközönként vizsgálják. A vizsgálatra például havonta egyszer, esetleg évente egyszer kerülhet sor. A vizsgálatok között eltelt idő az az időszakasz, amely alatt a komponens nem észlelt meghibásodásnak van kitéve; ezt jelenti a hibának való kitettség időszakasza. Ezt az időszakaszt vizsgálati intervallumnak nevezik és gyakran -vel jelölik. A vizsgálati intervallumot rendszerint üzemi eljárásrendekből határozzák meg. A készenléti rendszerelem modell legfigyelemreméltóbb megbízhatósági ismérve a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége. Miután minden egyes rendszerelemre melyek a készenléti állapotban való meghibásodást leíró modellel jellemezhetők meghatároztunk egy megfelelő vizsgálati intervallumot, definiálnunk kell a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségét, ami az egyes rendszerelemek meghibásodásainak időben véletlen eloszlásán alapul. A időszakaszban valamely rendszerelem működési igénytől függő meghibásodásának valószínűségét az adott rendszerelemre vonatkozó meghibásodásig eltelt idő kumulált eloszlásfüggvénye adja meg. PFD (t) = F (t) (.38) Például, ha egy rendszerelem meghibásodási rátája állandó, akkor a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének pillanatnyi értékét a következőképpen lehet meghatározni: PFD (t) = e λt 3 ( λ) ( λ) = λ ! 3! (.39) 3 ( λ) ( λ) = λ +...! 3! λ λ < 0, 0 Hangsúlyozzuk, hogy az (.39) képletben a λ a nem észlelt meghibásodások miatti meghibásodásokra utal. A biztonsági rendszereken és azok rendszerelemein az időben általában véletlenszerűen jelentkezik a működési igény. Így meg kell határozni a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének, mint valószínűségi függvénynek a viselkedését a meghibásodásnak való kitettség időszakasza alatt. Ha feltételezhető, hogy a működési igény egyforma valószínűséggel jelentkezik a vizsgálati intervallum bármely pontján miként ez rendszerint így igaz is, akkor a használandó valószínűség a időszakra vonatkozó működési igénytől függő meghibásodás gyakorisággal súlyozott valószínűsége. 6

17 ehát: PFD átlagos = PFD(t) dt (.40) 0 Az állandó meghibásodási ráta modell esetében az integrál eredménye: λt PFD = ( e ) dt 0 (.4) λ) = + (e ) λ A (4) képletet egyszerűbb alakra hozva a jól ismert formulát kapjuk: λ) PFD = + (e ) λ 3 λ ( λ) ( λ) = +... (.4)! 3! 4! λ Megjegyzendő, hogy a működési igénytől függő meghibásodás frekvenciával súlyozott vagy időátlagolt valószínűségére a rendszerelemek esetében fent bemutatott és gyakran alkalmazott közelítés feltételezi, hogy a meghibásodási ráta állandó (a meghibásodási sűrűség függvény exponenciális eloszlású); a zárt alakból sorba fejtéssel kapott összeg magasabbrendű tagjai elhanyagolhatók..4.3 On-line javítható rendszerelemek A folyamatos üzemmódú rendszerelemeknél a meghibásodást azonnal észlelik. Például olyan rendszerelem esetében, amely egy termelőegység része. Annak a valószínűsége, hogy egy ilyen rendszerelem nem használható akkor, amikor arra pedig szükség lenne, összefüggésbe hozható egyrészt a meghibásodás gyakoriságával, másrészt azzal az átlagos idővel, amely a rendszerelem újbóli működésbe állításához szükséges (átlagos helyreállítási idő). Ilyen típusú rendszerelemek szempontjából két folyamat fontos: a meghibásodás folyamata és a helyreállítás folyamata. A meghibásodás folyamata állandó meghibásodási rátával, a helyreállítás folyamata pedig állandó javítási rátával jellemezhető. Átlagos helyreállítási idő: Állandó javítási ráta esetén a következő érvényes: MR = θ = (.43) µ Feltételezzük, hogy az átlagos helyreállítási idő magába foglalja a meghibásodás azonosításának teljes időszükségletét, magát a javítást és a rendszerelem újbóli üzembe állítását. Használhatatlanság és használhatóság: A használhatatlanságra vonatkozó kifejezést Markov-folyamatok alkalmazása útján nagyon könnyen meghatározhatjuk. λ ( λ+µ )t U(t) = ( e ) (.44) λ + µ A határérték-átlagos használhatatlanság felírható: λ ( λ+µ )t λ U = lim ( e ) = (.45) t λ + µ λ + µ Gyakorlatilag majdnem minden esetben az (.44) képlet az alábbiak szerint egyszerűsíthető: Ha µ >> λ és 3 λ t, akkor U(t) µ µ Vagy : Ha θ << MF és t 3 θ, akkor U(t) λθ (.46) 7

18 A használhatóságra érvényes képletet a következőképpen lehet levezetni: ( λ+µ ) t µ + λe A (t) = U(t) = (.47) λ + µ A határérték-átlagos használhatóság tehát: ( λ+µ ) t µ + λe µ A = lim = (.48) t λ + µ λ + µ A meghibásodás-előfordulási ráta: Az (.44) összefüggést behelyettesítve az (.4)-be megkapjuk a rendszerelem meghibásodás-előfordulási rátáját állandó meghibásodási ráta mellett: λµ λ ( λ+µ )t ω ( t) = + e (.49) λ + µ λ + µ A gyakorlatban a legtöbb esetben az a helyzet, hogy valamely rendszerelem meghibásodásig tartó átlagos működési ideje sokkal hosszabb, mint ugyanannak a rendszerelemnek az átlagos helyreállítási ideje. Így általában érvényes a következő: μ >> λ (.50) Az (.49) és az (.50) alapján a meghibásodás-előfordulási ráta közelítőleg megegyezik a meghibásodási rátával: ω λ (.5) A meghibásodások előfordulásának száma: A meghibásodások előfordulásának a (0, t) időszakaszban várható száma a következő képlettel számítható ki: t N ( 0, t) = ω( δ) dδ (.5) 0 Behelyettesítve (.49)-et (.5)-be és elvégezve az integrálást megkapjuk a meghibásodások előfordulásának várható számát (állandó meghibásodási ráta modellt feltételezve): λµ λ ( λ+µ )t N( 0, t) = t + [ e ] (.53) λ + µ ( λ + µ ) Mivel általában érvényes, hogy μ >> λ, ezért a képlet egyszerűsíthető: N ( 0, t) λ t (.54) Az (.3) és (.54) szerinti összefüggések alapján belátható, hogy a (0, t) időszakaszbeli meghibásodások bekövetkezési valószínűsége megegyezik a (0, t) időszakaszban előforduló meghibásodások számával feltéve, hogy a (0, t) időszakasz rövid. Hangsúlyozzuk, hogy a meghibásodás valószínűsége mindig kisebb egynél, míg a meghibásodások előfordulásának várható száma egynél nagyobb érték is lehet (lásd az.6. sz. ábrát). 8

19 .6. sz. ábra: Az állandó meghibásodási ráta modellben tipikus N (0, t) és F (0, t) függvények.4.4 Az előírt működési idejű rendszerelemek Gyakorta van szükség arra, hogy kiértékeljük egy rendszerelem sikeres működésbe lépést követő, de még az előírt működési idő letelte előtt bekövetkező meghibásodásának valószínűségét. Ilyen rendszerelem például a veszélyhelyzeti dízelgenerátor. Az előírt működési időt m -mel jelöljük. Annak a valószínűsége, hogy a rendszerelem a m letelte előtt meghibásodik a kumulált eloszlásfüggvénnyel számítható ki. Állandó meghibásodási rátával (exponenciális eloszlás) jellemezhető rendszerelemek esetén az alábbi egyenlőség érvényes: m F ( ) = e λ (.55) λ λ < 0,0 Hangsúlyozzuk, hogy a λ meghibásodási ráta ez esetben nem azonos a készenléti állapotban értelmezhető meghibásodási rátával. Ahhoz, hogy a sikeres működésbe lépést követő meghibásodásokra jellemző meghibásodási ráta megbecsülhető legyen, az elemzést végzőnek figyelembe kell vennie a kedvezőtlen környezeti hatásokat, továbbá fel kell ismernie a készenléti állapotra jellemző meghibásodási ráta és a működési meghibásodási ráta közötti különbségeket..4.5 Az állandó (konstans) működési igény modell A Q modellel kapcsolatos megbízhatósági ismérvek viszonylag könnyen értelmezhetők és mindnek az alapja a Q működési igényre vonatkozó meghibásodás valószínűsége. A (0, t) időszakaszban fellépő n számú működési igény mellett, valamint független meghibásodásokat feltételezve, a meghibásodás valószínűsége és a használhatatlanság egyszerűen felírható az (.6) segítségével: F (0, t) = U (0, t) = P (x = ) = n Q ( Q) n (.56) Ha a (0, t) időszakaszban csak egyetlen működési igényt engedünk meg, ami biztonsági rendszer elemei esetében a leggyakoribb valós eset, akkor a meghibásodás valószínűsége és a használhatatlanság az alábbi: F (0, t) = U (0, t) = Q (.57) A működési igény modell alkalmazásakor több nagyon fontos tényezőt is figyelembe kell venni. Amennyiben a vizsgált esemény valóban bekövetkezhet a működési igény megjelenése előtt, akkor a működési igény modell besűríti a meghibásodási rátát a működési igény pillanatszerű időtartamába. Így különböző működési igény rátákhoz a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége is különböző lesz, és amennyiben a működési igény modellt használjuk, akkor csak abban az esetben kapunk használható becslést, ha a működési igény ráták hasonlóak. Olyan rendszerelem esetében, amely pontosan úgy viselkedik, mint a működési igény modell, a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége ugyanaz lesz akár egy óra alatt egyszer, akár egy évtized alatt egyszer lép fel működési igény. 9

20 Ha új működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének (Q ) a meghatározására van szükség egy új vizsgálati intervallumhoz, akkor a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége a következőképpen számítható ki: / Q = ( Q) (.58).5. A PFD meghatározása nagyszámú működési igényt fogadó rendszerek esetében Az ipari berendezések nagy részének működtetése nem lehetséges anélkül, hogy ne fogadnánk el egy bizonyos kockázatszintet. Ezt az elfogadható kockázatszintet többnyire egy vagy több biztonsági rendszer beépítésével érik el. A működéssel együttjáró kockázat kiszámítása kockázatelemzés útján lehetséges. A kockázatelemzésben fontos szerepe van a működési igény rátának és a biztonsági rendszerekre vonatkozó működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének. Egyetlen biztonsági védőberendezés esetében a veszélyráta a következő képlettel számítható ki: f H = f D PFD SD (.59) ahol f H : f D : a veszélyráta (a nem kívánt esemény gyakorisága); a biztonsági rendszerhez rendelhető működési igény ráta. A nem kívánt esemény gyakorisága, melyben benne foglaltatik az a kockázat, amely biztonsági rendszerek beépítése hiányában jelen lenne; PFD SD : a biztonsági védőberendezésre vonatkozó működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége. A működési igény ráta és a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége csak akkor tekinthető függetlennek, ha a működési igény ráta a biztonsági védőberendezés vizsgálati gyakoriságához viszonyítva alacsony. Nagyszámú működési igényt fogadó (vizsgálati intervallumonként egynél több működési igényt fogadó) rendszer esetében, a működési igény és a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége nem tekinthető függetlennek. A működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége: Egy biztonsági védőberendezés hibás állapotban lehet úgy, hogy azt a kezelők nem észlelik. Emiatt a biztonsági védőberendezést rendszeres időközönként vizsgálni szükséges. Közvetlenül a vizsgálat után a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége nulla. Ettől az időponttól távolodva a vizsgálati intervallumban a meghibásodás valószínűsége növekszik. Így általában a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége az idő függvénye lesz. PFD = PFD (t) (.60) Az.7. sz. ábra tipikus példát mutat a nem észlelt meghibásodás valószínűségének időtől való függésére. A működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége kisszámú működési igényt fogadó biztonsági rendszereknél: Amint azt az.4. szakaszban ismertettük, a biztonsági védőberendezésen az időben véletlenszerűen jelentkezik a működési igény. Ezért a vizsgálati intervallumban jelentkező működési igény miatt bekövetkező meghibásodás időátlagolt valószínűségét kell kiszámítani. Amennyiben feltételezzük, hogy a működési igény a vizsgálati intervallum bármely pontjában ugyanakkora valószínűséggel jelentkezik, akkor a működési igénytől függő meghibásodás időátlagolt valószínűségének kiszámításához az alábbi képlet a megfelelő: PFD LD = PFD(t) dt (.6) 0 Kisszámú működési igényt fogadó rendszerelemek (LD) esetében az állandó meghibásodási ráta alkalmazásával a következő jól ismert képletet lehet levezetni a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének kiszámításához: PFD LD = λ (.6) E képlet csak akkor érvényes, ha a vizsgálati intervallumra jutó működési igények száma nem nagyobb egynél. öbb működési igény esetén az (.6) képlet alkalmazása helytelen. 0

21 .7. sz. ábra: A működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének időtől való függése (tipikus példa) A működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége nagyszámú működési igényt fogadó biztonsági rendszerek esetében Nagyszámú működési igényt fogadó biztonsági rendszerek esetében a működési igénytől függő meghibásodás valószínűségének kiszámítása két feltevés teljesülésén alapul:. feltevés: Feltételezzük, hogy a biztonsági rendszer veszélyes mértékű meghibásodásának valószínűsége független a biztonsági rendszeren jelentkező működési igények számától.. feltevés: Feltételezzük, hogy amennyiben egy működési igényt a biztonsági védőberendezés meghibásodása követ, akkor a folyamatot megállítják, és a biztonsági védőberendezést helyreállítják az üzemelés folytatása előtt. A biztonsági rendszer t időpontban működési igényt kap. A működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége PFD (t). A. feltevéssel összhangban a t időpontbeli második működési igény csak akkor léphet fel, ha a t időpontbeli működési igényre a rendszer megfelelően reagált. Ez azt is jelenti, hogy a t időpontbeli igény esetében a biztonsági rendszer szükségképpen nem hibásodott meg a (0, t ) időszakaszban. Ez esetben a vizsgálati intervallum az ellenőrző vizsgálati intervallumot jelöli. Ellenőrző vizsgálatot a biztonsági rendszer meghibásodásainak feltárása érdekében végeznek, azért, hogy a rendszert ténylegesen új állapotnak megfelelő állapotba hozzák vagy ezt az állapotot a lehető leginkább megközelítsék. Ha több különböző vizsgálati csatornát használnak, akkor az ellenőrző vizsgálat azt jelenti, hogy minden egyes csatornát külön-külön vizsgálnak.

22 .8. sz. ábra: öbb működési igény megjelenése egy vizsgálati intervallumon belül A működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége a t időpontban: PFD ( t ) = F (t) (.63) ekintsük az A(0, t ) és a B (t, t ) időszakaszokat. Annak a valószínűsége, hogy nem észlelt meghibásodás következik be az A vagy a B időszakaszban: F(t ) = P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (.64) = PFD(t ) + PFD(t ) + 0 A P(A B) = 0, mert a. feltevéssel összhangban nem lehetséges az, hogy nem észlelt meghibásodás következik be az A időszakaszban és a B időszakaszban is (egymást kizáró események). A (64) képletből nyilvánvaló, hogy a működési igénytől függő meghibásodás valószínűsége a t időpontban: PFD( t ) = F (t ) PFD(t) (.65) Általánosan felírva: n PFD( t i ) = F() (.66) i= ahol n = az egy vizsgálati intervallumban fellépő működési igények száma. Nagyszámú működési igényt fogadó (HD) biztonsági rendszer esetében a működési igénytől függő meghibásodás átlagos valószínűségét a következőképpen számíthatjuk ki: F() PFDHD = n (.67) ahol F () = az egy vizsgálati intervallumban fellépő nem észlelt meghibásodás valószínűsége; = a vizsgálati intervallum; n = az egy vizsgálati intervallumban fellépő működési igények száma.

5. sz. Füzet. Származtatott megbízhatósági adatbázisok használata a mennyiségi kockázatértékelésekben 2004.

5. sz. Füzet. Származtatott megbízhatósági adatbázisok használata a mennyiségi kockázatértékelésekben 2004. M A G Y A R M Ű S Z A K I B I Z T O N S Á G I H I V A T A L 5. sz. Füzet Származtatott megbízhatósági adatbázisok használata a mennyiségi kockázatértékelésekben 004. Sem a Magyar Műszaki Biztonsági Hivatal,

Részletesebben

2.3. A rendez pályaudvarok és rendez állomások vonat-összeállítási tervének kidolgozása...35 2.3.1. A vonatközlekedési terv modellje...37 2.3.2.

2.3. A rendez pályaudvarok és rendez állomások vonat-összeállítási tervének kidolgozása...35 2.3.1. A vonatközlekedési terv modellje...37 2.3.2. TARTALOMJEGYZÉK BEVEZETÉS...5 1. ÁRU ÉS KOCSIÁRAMLATOK TERVEZÉSE...6 1.1. A vonatközlekedési terv fogalma, jelent sége és kidolgozásának fontosabb elvei...6 1.2. A kocsiáramlatok és osztályozásuk...7 1.2.1.

Részletesebben

Munkaerő-piaci diszkrimináció

Munkaerő-piaci diszkrimináció Központi Statisztikai Hivatal Internetes kiadvány www.ksh.hu 2010. október ISBN 978-963-235-295-4 Munkaerő-piaci diszkrimináció Tartalom Bevezető...2 A diszkrimináció megtapasztalása nem, kor, iskolai

Részletesebben

I: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból

I: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból 16. Tétel Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból. Az értékteremtő folyamatok a vállalat működésében, az értéklánc elemei. A teljesítmény és menedzsmentje,

Részletesebben

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) 4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.

Részletesebben

ADATFELDOLGOZÁSI MEGBÍZÁSI SZERZŐDÉS. egyrészről a [Irányító Hatóság] ([irányítószám] Budapest,.), mint megbízó (a továbbiakban: Adatkezelő)

ADATFELDOLGOZÁSI MEGBÍZÁSI SZERZŐDÉS. egyrészről a [Irányító Hatóság] ([irányítószám] Budapest,.), mint megbízó (a továbbiakban: Adatkezelő) ADATFELDOLGOZÁSI MEGBÍZÁSI SZERZŐDÉS amely létrejött egyrészről a [Irányító Hatóság] ([irányítószám] Budapest,.), mint megbízó (a továbbiakban: Adatkezelő) Postacím:.. Székhely:.. Aláírásra jogosult képviselője:....

Részletesebben

Hajdúszoboszlói kistérség Foglalkoztatási Stratégia FOGLALKOZTATÁSRA A HAJDÚSZOBOSZLÓI KISTÉRSÉGBEN TÁMOP-1.4.4-08/1-2009-0016 2010.

Hajdúszoboszlói kistérség Foglalkoztatási Stratégia FOGLALKOZTATÁSRA A HAJDÚSZOBOSZLÓI KISTÉRSÉGBEN TÁMOP-1.4.4-08/1-2009-0016 2010. A TURISZTIKAI VONZERŐ FELHASZNÁLÁSA FOGLALKOZTATÁSRA A HAJDÚSZOBOSZLÓI KISTÉRSÉGBEN FOGLALKOZTATÁSI STRATÉGIA TÁMOP-1.4.4-08/1-2009-0016 2010. NOVEMBER MEGAKOM Stratégiai Tanácsadó Iroda, 2010. 1 Tartalomjegyzék

Részletesebben

Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április

Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július. Budapest, 2002. április Elemzések a gazdasági és társadalompolitikai döntések előkészítéséhez 27. 2001. július Budapest, 2002. április Az elemzés a Miniszterelnöki Hivatal megrendelésére készült. Készítette: Gábos András TÁRKI

Részletesebben

AllBestBid. Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához. 2016. március DFL Systems Kft.

AllBestBid. Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához. 2016. március DFL Systems Kft. AllBestBid Felhasználói kézikönyv az AllBestBid online aukciós szolgáltatás használatához 2016. március DFL Systems Kft. Tartalomjegyzék Általános leírás... 2. oldal Regisztráció... 2. oldal Saját árlejtések...

Részletesebben

Felhívás észrevételek benyújtására az állami támogatások kérdéskörében a Bizottság általános csoportmentességi rendelettervezetére vonatkozóan

Felhívás észrevételek benyújtására az állami támogatások kérdéskörében a Bizottság általános csoportmentességi rendelettervezetére vonatkozóan C 210/14 Felhívás észrevételek benyújtására az állami támogatások kérdéskörében a Bizottság általános csoportmentességi rendelettervezetére vonatkozóan (2007/C 210/10) Az érdekelt felek észrevételeiket

Részletesebben

Iparművészeti Múzeum 1091 Budapest, Üllői út 33-37. KÖZBESZERZÉSI DOKUMENTUM 2016/S 091-162660. Budapest, 2016. május

Iparművészeti Múzeum 1091 Budapest, Üllői út 33-37. KÖZBESZERZÉSI DOKUMENTUM 2016/S 091-162660. Budapest, 2016. május Iparművészeti Múzeum 1091 Budapest, Üllői út 33-37. KÖZBESZERZÉSI DOKUMENTUM Szállítási szerződés Transzparencia program keretében szerver állomás kialakításához szükséges eszközök beszerzésére tárgyában

Részletesebben

TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb

TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb tudományterületekkel... 4 4. Az informatika ágai... 5 AZ

Részletesebben

I. A légfékrendszer időszakos vizsgálatához alkalmazható mérő-adatgyűjtő berendezés műszaki

I. A légfékrendszer időszakos vizsgálatához alkalmazható mérő-adatgyűjtő berendezés műszaki A Közlekedési Főfelügyelet közleménye a nemzetközi forgalomban használt autóbuszok (M2 és M3 jármű-kategóriába tartozó gépkocsik) vizsgálatát (is) végző vizsgálóállomásokon alkalmazandó mérő-adatgyűjtő

Részletesebben

A készletezés Készlet: készletezés Indok Készlettípusok az igény teljesítés viszony szerint

A készletezés Készlet: készletezés Indok Készlettípusok az igény teljesítés viszony szerint A készletezés Készlet: Olyan anyagi javak, amelyeket egy szervezet (termelő, vagy szolgáltatóvállalat, kereskedő, stb.) azért halmoz fel, hogy a jövőben alkalmas időpontban felhasználjon A készletezés

Részletesebben

Mezőföldvíz anyagbeszerzés - részvételi felhívás

Mezőföldvíz anyagbeszerzés - részvételi felhívás Mezőföldvíz anyagbeszerzés - részvételi felhívás Közbeszerzési Értesítő száma: 2015/122 Beszerzés tárgya: Árubeszerzés Adásvétel Hirdetmény típusa: Eljárást megindító felhívás - 121. (1) bekezdés b) pontja/ké/2013.07.01

Részletesebben

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. Meghatározások 2006.02.20.

Paksi Atomerőmű üzemidő hosszabbítása. Meghatározások 2006.02.20. Meghatározások 2006.02.20. MEGHATÁROZÁSOK Aktivitás Aktivitás-koncentráció Atomerőmű Baleset Baleset elhárítás Baleseti sugárterhelés Beavatkozás Beavatkozási szint Belső sugárterhelés Besugárzás Biztonsági

Részletesebben

1995L0057 HU 01.01.2007 004.001 1

1995L0057 HU 01.01.2007 004.001 1 1995L0057 HU 01.01.2007 004.001 1 Ez a dokumentum kizárólag tájékoztató jellegű, az intézmények semmiféle felelősséget nem vállalnak a tartalmáért B A TANÁCS 95/57/EK IRÁNYELVE (1995. november 23.) az

Részletesebben

Kezelési útmutató az üzemeltető számára Logano G221

Kezelési útmutató az üzemeltető számára Logano G221 Szilárd tüzelésű kazán 6 720 809 698 (2014/03) HU Kezelési útmutató az üzemeltető számára Logano G221 Teljesítmény-tartomány 20 kw-tól 40 kw-ig Kezelés előtt figyelmesen olvassa el. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

Részletesebben

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz

Részletesebben

BÉRSZÁMFEJTÉS 1 S Z O F T V E R E N G E D É L Y E Z É S I S Z E R ZŐDÉS

BÉRSZÁMFEJTÉS 1 S Z O F T V E R E N G E D É L Y E Z É S I S Z E R ZŐDÉS BÉRSZÁMFEJTÉS 1 S Z O F T V E R E N G E D É L Y E Z É S I S Z E R ZŐDÉS Ez egy speciális SZERZŐDÉS Ön, mint Felhasználó (akár magánszemély, gazdálkodó-, vagy egyéb szerv) és az RLB-60 Betéti Társaság között,

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

Magyarország-Budapest: Hőcserélő egység, légkondicionáló, hűtő- és szűrőberendezés 2014/S 057-096119. Ajánlati/részvételi felhívás Egyes ágazatokban

Magyarország-Budapest: Hőcserélő egység, légkondicionáló, hűtő- és szűrőberendezés 2014/S 057-096119. Ajánlati/részvételi felhívás Egyes ágazatokban 1/10 Ez a hirdetmény a TED weboldalán: http://ted.europa.eu/udl?uri=ted:notice:96119-2014:text:hu:html Magyarország-Budapest: Hőcserélő egység, légkondicionáló, hűtő- és szűrőberendezés 2014/S 057-096119

Részletesebben

Stratégiai menedzsment

Stratégiai menedzsment Fülöp Gyula Stratégiai menedzsment Elmélet és gyakorlat Perfekt Kiadó Tartalom Bevezetés... 9 1. A stratégia lényege, stratégiai alapfogalmak... 11 1.1. Katonai gyökerek... 11 1.2. Stratégia az üzleti

Részletesebben

Módosítási javaslatok a Munka Törvénykönyvéhez az ILO javaslatai alapján

Módosítási javaslatok a Munka Törvénykönyvéhez az ILO javaslatai alapján Módosítási javaslatok a Munka Törvénykönyvéhez az ILO javaslatai alapján ÁLTALÁNOS MEGJEGYEZÉSEK AZ ILO ÉSZREVÉTELEKBEN 1. Az ILO megjegyzi, hogy az ILO észrevételek hiánya a Memorandumban nem említett

Részletesebben

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I.

A 2011/2012. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. I. Oktatási Hivatal A 11/1. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai fizikából I. kategória A dolgozatok elkészítéséhez minden segédeszköz használható.

Részletesebben

VPP ERŐMŰ ÜZEMELTETŐ ÉS KERESKEDELMI ZÁRTKÖRŰEN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG

VPP ERŐMŰ ÜZEMELTETŐ ÉS KERESKEDELMI ZÁRTKÖRŰEN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG A VPP ERŐMŰ ÜZEMELTETŐ ÉS KERESKEDELMI ZÁRTKÖRŰEN MŰKÖDŐ RÉSZVÉNYTÁRSASÁG Villamosenergia-kereskedelmi Üzletszabályzata 2013. október 30. 1 / 68 oldal TARTALOMJEGYZÉK I. ÁLTALÁNOS RENDELKEZÉSEK... 5 AZ

Részletesebben

Tájékoztató. c. illetőleg a 06 1 501 9770 (központi) információs telefonvonalon hétköznap hétfőtől péntekig 8.00 16.00 óra között.

Tájékoztató. c. illetőleg a 06 1 501 9770 (központi) információs telefonvonalon hétköznap hétfőtől péntekig 8.00 16.00 óra között. Tájékoztató Köszönjük, hogy az Extra Garancia biztosítást választotta, üdvözöljük ügyfeleink között! Tudjuk, hogy a biztosítási szakszövegek nem tartoznak a könnyen értelmezhető kellemes olvasmányok közé,

Részletesebben

EGYSZERŰ ELJÁRÁS AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁSA A

EGYSZERŰ ELJÁRÁS AJÁNLATTÉTELI FELHÍVÁSA A 3. melléklet az 5/2009. (III.31.) IRM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 2./Húsipari- húseldolgozó vállalkozások akcióellenőrzése 10

Tartalomjegyzék. 2./Húsipari- húseldolgozó vállalkozások akcióellenőrzése 10 Hírlevél 2011/4. Tartalomjegyzék 1./Összefoglaló a bankok, illetve a bankok személy- és vagyonvédelmét biztosító vállalkozások foglalkoztatási gyakorlatának akcióellenőrzéséről 3 2./Húsipari- húseldolgozó

Részletesebben

Magyar Nőorvos Társaság 1082 Budapest Üllői út 78/a. LELTÁROZÁSI SZABÁLYZAT. Érvényes: 2007. szeptember 8-tól (előterjesztés)

Magyar Nőorvos Társaság 1082 Budapest Üllői út 78/a. LELTÁROZÁSI SZABÁLYZAT. Érvényes: 2007. szeptember 8-tól (előterjesztés) Magyar Nőorvos Társaság 1082 Budapest Üllői út 78/a. LELTÁROZÁSI SZABÁLYZAT Érvényes: 2007. szeptember 8-tól (előterjesztés) Hatályba léptető határozat A Magyar Nőorvos Társaság leltárában lévő materiális

Részletesebben

A mezõgazdaság gazdaságstruktúrája és jövedeleminformációs rendszerei

A mezõgazdaság gazdaságstruktúrája és jövedeleminformációs rendszerei A mezõgazdaság gazdaságstruktúrája és jövedeleminformációs rendszerei Dr. Kapronczai István PhD, az Agrárgazdasági Kutató Intézet főigazgató-helyettese E-mail: kapronczai@akii.hu Az EU-csatlakozást megelőző-,

Részletesebben

OTDK-DOLGOZAT 2015 1

OTDK-DOLGOZAT 2015 1 OTDK-DOLGOZAT 2015 1 Környezeti vezetői számvitel alkalmazhatóságának kérdései a szarvasmarha tenyésztés területén, kiemelten az önköltségszámításban Questions of applicability of environmental management

Részletesebben

Esélyegyenlőségi terv

Esélyegyenlőségi terv Esélyegyenlőségi terv Az önkormányzati, állami intézmények számára is egyre fontosabb a munkahelyi közösség mentális jólléte, amelynek egyik eleme az esélyegyenlőség előmozdítása, biztosítása, a dolgozók,

Részletesebben

J/55. B E S Z Á M O L Ó

J/55. B E S Z Á M O L Ó KÖZBESZERZÉSEK TANÁCSA J/55. B E S Z Á M O L Ó az Országgyűlés részére a Közbeszerzések Tanácsának a közbeszerzések tisztaságával és átláthatóságával kapcsolatos tapasztalatairól, valamint a 2005. január

Részletesebben

E L Ő T E R J E S Z T É S

E L Ő T E R J E S Z T É S GÖDÖLLŐ VÁROS POLGÁRMESTERE E L Ő T E R J E S Z T É S a Képviselő-testület 2011. február 24-i ülésére Tárgy: Javaslat Gödöllő város közterületi térfelügyelő-rendszer beszerzési okmányának (I. ütem) jóváhagyására

Részletesebben

Szakiskolai Fejlesztési Program II. XII. Monitoring jelentés. 2009. III. negyedév. Monitoring I. szakasz zárójelentés

Szakiskolai Fejlesztési Program II. XII. Monitoring jelentés. 2009. III. negyedév. Monitoring I. szakasz zárójelentés 3K CONSENS IRODA Szakiskolai Fejlesztési Program II. XII. Monitoring jelentés 2009. III. negyedév Monitoring I. szakasz zárójelentés 2009. október 30. Tartalom 1. Bevezetés... 4 2. A jelentés célja, hatóköre...

Részletesebben

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió)

3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, RC és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió) 3. Konzultáció: Kondenzátorok, tekercsek, R és RL tagok, bekapcsolási jelenségek (még nagyon Béta-verzió Zoli 2009. október 28. 1 Tartalomjegyzék 1. Frekvenciafüggő elemek, kondenzátorok és tekercsek:

Részletesebben

Hitelkisokos Igazodjon el a hitelek világában!

Hitelkisokos Igazodjon el a hitelek világában! Hitelkisokos Igazodjon el a hitelek világában! A Kisokos tartalma I. Mielőtt belefogna, érdemes átgondolni II. Milyen típusú hitelek léteznek a Raiffeisen Banknál? III. Mit érdemes figyelembe venni a hitel

Részletesebben

E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu On-line értesítés: http://www.kozbeszerzes.hu

E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu On-line értesítés: http://www.kozbeszerzes.hu Nemzeti közbeszerzési hirdetmény feladására irányuló kérelem (5) A kérelemben meg kell adni az alábbiakat: b) a kérelem az Értesítőben történő közzétételt kezdeményezi; c) az ajánlatkérő a Kbt. mely rendelkezése

Részletesebben

PANNÓNIA NYUGDÍJPÉNZTÁR ITÖ-51 SZABÁLYZAT. Befektetési Politika ÖNKÉNTES ÁGAZAT. Módosítás dátuma

PANNÓNIA NYUGDÍJPÉNZTÁR ITÖ-51 SZABÁLYZAT. Befektetési Politika ÖNKÉNTES ÁGAZAT. Módosítás dátuma PANNÓNIA NYUGDÍJPÉNZTÁR ITÖ-51 SZABÁLYZAT Befektetési Politika ÖNKÉNTES ÁGAZAT Sorszám 1.0 1.1 MÓDOSÍTÁSOK JEGYZÉKE Módosítás leírása Módosítás dátuma Módosította Jóváhagyó Pénztári ágazatok szétválasztása,

Részletesebben

AZ EURÓPAI UNIÓ BIZTONSÁGPOLITIKAI KUTATÓINTÉZETÉNEK SZEMÉLYZETI SZABÁLYZATA

AZ EURÓPAI UNIÓ BIZTONSÁGPOLITIKAI KUTATÓINTÉZETÉNEK SZEMÉLYZETI SZABÁLYZATA 2005.9.12. L 235/1 II (Jogi aktusok, amelyek közzététele nem kötelező) TANÁCS FORDÍTÁS AZ EURÓPAI UNIÓ BIZTONSÁGPOLITIKAI KUTATÓINTÉZETÉNEK SZEMÉLYZETI SZABÁLYZATA ( 1 ) ( 1 ) A Tanács írásbeli eljárással

Részletesebben

Írta: Kovács Csaba 2008. december 11. csütörtök, 20:51 - Módosítás: 2010. február 14. vasárnap, 15:44

Írta: Kovács Csaba 2008. december 11. csütörtök, 20:51 - Módosítás: 2010. február 14. vasárnap, 15:44 A 21. század legfontosabb kulcskérdése az energiaellátás. A legfontosabb környezeti probléma a fosszilis energiahordozók elégetéséből származó széndioxid csak növekszik, aminek következmény a Föld éghajlatának

Részletesebben

Koronikáné Pécsinger Judit

Koronikáné Pécsinger Judit Koronikáné Pécsinger Judit AZ ÚTKÖRNYEZET HATÁSTERJEDÉST BEFOLYÁSOLÓ SZEREPE TERMÉSZETI TERÜLETEKEN Doktori (PhD) értekezés Témavezető: Dr. Pájer József egyetemi docens Nyugat-magyarországi Egyetem Kitaibel

Részletesebben

Ha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.II mellékletet Az ajánlatokat a következő címre kell benyújtani:

Ha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.II mellékletet Az ajánlatokat a következő címre kell benyújtani: 3. melléklet a 14/2010. (X. 29.) NFM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu

Részletesebben

Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS RENDELETE

Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS RENDELETE EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2016.5.25. COM(2016) 289 final 2016/0152 (COD) Javaslat AZ EURÓPAI PARLAMENT ÉS A TANÁCS RENDELETE a területi alapú tartalomkorlátozás, illetve a vevő állampolgársága, a belső

Részletesebben

Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára

Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Matematikai alapszöveg: Bálint Péter, BME Differenciálegyenletek Tanszék Konzultáció, kiegészítések gépészmérnöki szempontok

Részletesebben

A KÖZPONTI KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK ELEMI BESZÁMOLÓJÁNAK PÉNZÜGYI (SZABÁLYSZERŰSÉGI) ELLENŐRZÉSÉNEK MÓDSZERTANA. 2003. május 001-1

A KÖZPONTI KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK ELEMI BESZÁMOLÓJÁNAK PÉNZÜGYI (SZABÁLYSZERŰSÉGI) ELLENŐRZÉSÉNEK MÓDSZERTANA. 2003. május 001-1 A KÖZPONTI KÖLTSÉGVETÉSI SZERVEK ELEMI BESZÁMOLÓJÁNAK PÉNZÜGYI (SZABÁLYSZERŰSÉGI) ELLENŐRZÉSÉNEK MÓDSZERTANA 2003. május 001-1 2. Államháztartás Központi Szintjét Ellenőrző Igazgatóság A központi költségvetési

Részletesebben

PÁTY ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE MINİSÉGIRÁNYÍTÁS AZ ÖNKORMÁNYZATOKNÁL 2.

PÁTY ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI HIVATALÁNAK SZERVEZETFEJLESZTÉSE MINİSÉGIRÁNYÍTÁS AZ ÖNKORMÁNYZATOKNÁL 2. InterMap Térinformatikai Tanácsadó Iroda 1037 Budapest, Viharhegyi út 19/c. Tel.: 06-1-212-2070, 06-1-214-0352, Fax: 06-1-214-0352 Honlap: www.intermap.hu, e-mail: info@intermap.hu PÁTY ÖNKORMÁNYZATA POLGÁRMESTERI

Részletesebben

Irányelvek. az E.ON Hungária Társaságcsoport lakossági kintlévőség kezelésére

Irányelvek. az E.ON Hungária Társaságcsoport lakossági kintlévőség kezelésére Irányelvek az E.ON Hungária Társaságcsoport lakossági kintlévőség kezelésére 1 Tartalom 1. Bevezetés 2. Az Irányelvek célja 3. Az Irányelvek hatálya 4. Az Irányelvek alapelvei 5. Kintlévőség kezelés az

Részletesebben

ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK INTERNET SZOLGÁLTATÁSRA

ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK INTERNET SZOLGÁLTATÁSRA InterEuro Computer Kereskedelmi és Szolgáltató Kft. ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK INTERNET SZOLGÁLTATÁSRA ÜGYFÉLSZOLGÁLAT cím: 1145 Budapest, Törökőr u 62. nyitvatartási idő: munkanapokon 09 00-12 30,

Részletesebben

A közvetett hatások értékelésének lehetőségei

A közvetett hatások értékelésének lehetőségei A közvetett hatások értékelésének lehetőségei Összefoglaló jelentés Készült A VKI végrehajtásának elősegítése II. fázis című projekt keretében Készítették: Marjainé Dr. Szerényi Zsuzsanna Harangozó Gábor

Részletesebben

Tájékoztató tanévnyitó kiadvány a 2008/2009 tanévhez 1

Tájékoztató tanévnyitó kiadvány a 2008/2009 tanévhez 1 Tájékoztató tanévnyitó kiadvány a 2008/2009 tanévhez 1 Készítette: OKM Közoktatási Főosztály 1 Az elektronikus kiadvány a közoktatás szereplő számára a szakmai munka segítése céljából készült, alkalmazása

Részletesebben

Billenőkörök. Billenő körök

Billenőkörök. Billenő körök Billenő körök A billenőkörök, vagy más néven multivibrátorok pozitívan visszacsatolt, kétállapotú áramkörök. Kimeneteik szigorúan két feszültségszint (LOW és HIGH) között változnak. A billenőkörök rendszerint

Részletesebben

Dunaújváros kulturális intézményrendszerének vizsgálata térszemléletben

Dunaújváros kulturális intézményrendszerének vizsgálata térszemléletben 2012/I ISSN: 2062-1655 Varga Anita Dunaújváros kulturális intézményrendszerének vizsgálata térszemléletben 1. Bevezetés Napjainkban jellemző tendencia a kulturális intézmények kínálata iránti csökkenő

Részletesebben

A TÖMEGKÖZLEKEDÉSI KÖZSZOLGÁLTATÁS SZOLGÁLTATÓ JELLEGÉNEK MEGALAPOZÁSA: MEGÁLLÓHELY ELLÁTOTTSÁG BUDAPESTEN. Összefoglaló

A TÖMEGKÖZLEKEDÉSI KÖZSZOLGÁLTATÁS SZOLGÁLTATÓ JELLEGÉNEK MEGALAPOZÁSA: MEGÁLLÓHELY ELLÁTOTTSÁG BUDAPESTEN. Összefoglaló RUZSÁNYI TIVADAR A TÖMEGKÖZLEKEDÉSI KÖZSZOLGÁLTATÁS SZOLGÁLTATÓ JELLEGÉNEK MEGALAPOZÁSA: MEGÁLLÓHELY ELLÁTOTTSÁG BUDAPESTEN Összefoglaló A tanulmányban a tömegközlekedés igénybevételének alapvető feltételét,

Részletesebben

Az alapvető jogok biztosának és a jövő nemzedékek érdekeinek védelmét ellátó helyettesének Közös jelentése az AJB-383/2016.

Az alapvető jogok biztosának és a jövő nemzedékek érdekeinek védelmét ellátó helyettesének Közös jelentése az AJB-383/2016. Az alapvető jogok biztosának és a jövő nemzedékek érdekeinek védelmét ellátó helyettesének Közös jelentése az AJB-383/2016. számú ügyben Előadó: dr. Garaguly István Az eljárás megindulása A Levegő Munkacsoport

Részletesebben

Pénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8.

Pénzügyi matematika. Medvegyev Péter. 2013. szeptember 8. Pénzügyi matematika Medvegyev Péter 13. szeptember 8. Az alábbi jegyzet a korábbi ötéves gazdaságmatematikai képzés keretében a Corvinus egyetemen tartott matematikai el adásaim kib vített verziója. A

Részletesebben

Közbeszerzési Értesítő száma: 2014/117

Közbeszerzési Értesítő száma: 2014/117 Ajánlati felhívás; Szállítási szerződés Sopron Megyei Jogú Város Önkormányzata helyi központosított közbeszerzéshez tartozó intézmények élelmiszer nyersanyagigényének ellátása tárgyában Közbeszerzési Értesítő

Részletesebben

Inkontinencia termékek szállítása

Inkontinencia termékek szállítása Inkontinencia termékek szállítása Közbeszerzési Értesítő száma: 2015/39 Beszerzés tárgya: Árubeszerzés Adásvétel Hirdetmény típusa: Eljárást megindító felhívás - 121. (1) bekezdés b) pontja/ké/2013.07.01

Részletesebben

IDŐSOROS ROMA TANULÓI ARÁNYOK ÉS KIHATÁSUK A KOMPETENCIAEREDMÉNYEKRE*

IDŐSOROS ROMA TANULÓI ARÁNYOK ÉS KIHATÁSUK A KOMPETENCIAEREDMÉNYEKRE* CIGÁNY KISEBBSÉG: OKTATÁS, EGYHÁZ, KULTÚRA PAPP Z. ATTILA IDŐSOROS ROMA TANULÓI ARÁNYOK ÉS KIHATÁSUK A KOMPETENCIAEREDMÉNYEKRE* Tanulmányunkban két témakört szeretnénk körüljárni. Egyrészt megvizsgáljuk,

Részletesebben

Közbeszerzési Értesítő száma: 2013/124

Közbeszerzési Értesítő száma: 2013/124 Eljárást megindító felhívás; tárgya: Szállítási szerződés Sopron Megyei Jogú Város Önkormányzata helyi központosított közbeszerzéshez tartozó intézmények élelmiszer nyersanyagigényének ellátása Közbeszerzési

Részletesebben

Ingatlanvagyon értékelés

Ingatlanvagyon értékelés Nyugat-Magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kar Ingatlanfejlesztı 8000 Székesfehérvár, Pirosalma u. 1-3. Szakirányú Továbbképzési Szak Ingatlanvagyon értékelés 4. A vagyon elemzése Szerzı: Harnos László

Részletesebben

Budapest Főváros Települési Esélyegyenlőségi Programja (2017-2022) Munkaanyag Munkaanyag zárása első társadalmi egyeztetés előtt: 2016.05.06.

Budapest Főváros Települési Esélyegyenlőségi Programja (2017-2022) Munkaanyag Munkaanyag zárása első társadalmi egyeztetés előtt: 2016.05.06. Budapest Főváros Települési Esélyegyenlőségi Programja (2017-2022) Munkaanyag Munkaanyag zárása első társadalmi egyeztetés előtt: 2016.05.06. TARTALOMJEGYZÉK 1. Vezetői összefoglaló... 4 2. Bevezetés...

Részletesebben

KÖZIGAZGATÁSI JOG 3.

KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. MAGYAR KÖZIGAZGATÁSI JOG Különös rész..kiadó 2008. 1 KÖZIGAZGATÁSI JOG 3. Különös Rész Szerkesztette: DR. NYITRAI PÉTER TANSZÉKVEZETŐ, EGYETEMI DOCENS Szerzők: DR. CZÉKMANN ZSOLT TANÁRSEGÉD

Részletesebben

2011. évi CXCIX. törvény. a közszolgálati tisztviselőkről

2011. évi CXCIX. törvény. a közszolgálati tisztviselőkről 2011. évi CXCIX. törvény a közszolgálati tisztviselőkről Az erős, de az indokoltnál nem nagyobb, a változásokhoz gyorsan és rugalmasan alkalmazkodni képes - a nemzeti érdekeket előtérbe helyező - állam

Részletesebben

Novák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai

Novák Nándor. Készletezés. A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai Novák Nándor Készletezés A követelménymodul megnevezése: A logisztikai ügyintéző speciális feladatai A követelménymodul száma: 0391-06 A tartalomelem azonosító száma és célcsoportja: SzT-005-50 KÉSZLETEZÉS

Részletesebben

Mezőtúri református Egyházközség. Közbeszerzési ajánlati dokumentáció

Mezőtúri református Egyházközség. Közbeszerzési ajánlati dokumentáció Mezőtúri református Egyházközség Közbeszerzési ajánlati dokumentáció A Mezőtúri Református Kollégium könyvtárának felújítása keretében belsőépítészeti berendezések gyártása, szállítása és üzembe helyezése

Részletesebben

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA

SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA BARANGOLÓ ÓVODA 2017 PÓCSMEGYER, TÁNCSICS u. 26. SZERVEZETI ÉS MŰKÖDÉSI SZABÁLYZATA Kelt: 2006. január 24. Készítette: Papp István Lőrincné Danyi Zsuzsánna óvodavezető A közoktatásról szóló többször módosított

Részletesebben

H/4014. számú. országgyűlési határozati javaslat

H/4014. számú. országgyűlési határozati javaslat MAGYAR KÖZTÁRSASÁG KORMÁNYA H/4014. számú országgyűlési határozati javaslat a 25/2007. (III. 20.) OGY határozat alapján az M6-os autópálya Szekszárd Bóly közötti szakaszának és az M60-as autópálya Bóly

Részletesebben

Tartalomjegyzék. 5. A közbeszerzési eljárás főbb eljárási cselekményei. 6. Eljárási időkedvezmények a közbeszerzési törvényben

Tartalomjegyzék. 5. A közbeszerzési eljárás főbb eljárási cselekményei. 6. Eljárási időkedvezmények a közbeszerzési törvényben Magyar Terület- és Regionális Fejlesztési Hivatal Regionális Fejlesztés Operatív Program Irányító Hatósága INFORMÁCIÓS CSOMAG a Strukturális Alapokból és a Kohéziós Alapból származó támogatásokat felhasználó

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

Sz-2/14 Belső ellenőrzési Kézikönyv

Sz-2/14 Belső ellenőrzési Kézikönyv 3. kiadás 0. módosítás 2 (78). oldal Tartalom I. Bevezetés... 3 II. A belső ellenőrzés hatáskörét, feladatait és céljait meghatározó belső ellenőrzési alapszabály (Charta)... 5 III. A belső ellenőrzési

Részletesebben

Ha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.II mellékletet Az ajánlatokat a következő címre kell benyújtani:

Ha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.II mellékletet Az ajánlatokat a következő címre kell benyújtani: 3. melléklet az 5/2009. (III.31.) IRM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu

Részletesebben

Őrzés-védelmi tevékenység megrendelése technikai eszközök telepítésével megbízási szerződés keretében

Őrzés-védelmi tevékenység megrendelése technikai eszközök telepítésével megbízási szerződés keretében Őrzés-védelmi tevékenység megrendelése technikai eszközök telepítésével megbízási szerződés keretében Közbeszerzési Értesítő száma: 2015/123 Beszerzés tárgya: Szolgáltatás megrendelés Hirdetmény típusa:

Részletesebben

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010

MŰSZAKI ISMERETEK. Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 MŰSZAKI ISMERETEK Az Agrármérnöki MSc szak tananyagfejlesztése TÁMOP-4.1.2-08/1/A-2009-0010 Az előadás áttekintése Méret meghatározás Alaki jellemzők Felületmérés Tömeg, térfogat, sűrűség meghatározása

Részletesebben

MUNKAERŐ-PIACI ESÉLYEK, MUNKAERŐ-PIACI STRATÉGIÁK 1

MUNKAERŐ-PIACI ESÉLYEK, MUNKAERŐ-PIACI STRATÉGIÁK 1 GYÖRGYI ZOLTÁN MUNKAERŐ-PIACI ESÉLYEK, MUNKAERŐ-PIACI STRATÉGIÁK 1 Bevezetés Átfogó statisztikai adatok nem csak azt jelzik, hogy a diplomával rendelkezők viszonylag könynyen el tudnak helyezkedni, s jövedelmük

Részletesebben

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem

Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT. Dr. Jármai Károly. Miskolci Egyetem Oktatási segédlet ACÉLSZERKEZETI ELEMEK TERVEZÉSE TŰZTEHERRE AZ EUROCODE SZERINT a Nemzetközi Hegesztett Szerkezettervező mérnök képzés hallgatóinak Dr. Jármai Károly Miskolci Egyetem 2014-1 - 1 Bevezetés

Részletesebben

SZÜKSÉGLETFELMÉRÉS SZOLGÁLTATÁSTERVEZÉS MÓDSZERTANI AJÁNLÁS

SZÜKSÉGLETFELMÉRÉS SZOLGÁLTATÁSTERVEZÉS MÓDSZERTANI AJÁNLÁS SZÜKSÉGLETFELMÉRÉS SZOLGÁLTATÁSTERVEZÉS MÓDSZERTANI AJÁNLÁS Készítette: Mártháné Megyesi Mária SZKTT Egyesített Szociális Intézmény Tabán Családsegítő Közösségi Ház és Dél-alföldi Regionális Módszertani

Részletesebben

AZ EU KÖZÖS ÁRUSZÁLLÍTÁSI LOGISZTIKAI POLITIKÁJA

AZ EU KÖZÖS ÁRUSZÁLLÍTÁSI LOGISZTIKAI POLITIKÁJA DR. RIXER ATTILA * DR. TÓTH LAJOS ** AZ EU KÖZÖS ÁRUSZÁLLÍTÁSI LOGISZTIKAI POLITIKÁJA 1. BEVEZETÉS Az EU közös áruszállítási logisztikai politikája önállóan nem létezik, de az EU közös közlekedéspolitikájának

Részletesebben

Rövidített Tájékoztató* Az Európa Ingatlanbefektetési Alap befektetési jegyeinek nyilvános forgalomba hozataláról

Rövidített Tájékoztató* Az Európa Ingatlanbefektetési Alap befektetési jegyeinek nyilvános forgalomba hozataláról Rövidített Tájékoztató* Az Európa Ingatlanbefektetési Alap befektetési jegyeinek nyilvános forgalomba hozataláról *Jelen tájékoztató anyag nem tekinthető az Európa Ingatlanbefektetési Alap hivatalos tájékoztatójának.

Részletesebben

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák

Ferenczi Dóra. Sorbanállási problémák Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Ferenczi Dóra Sorbanállási problémák BSc Szakdolgozat Témavezet : Arató Miklós egyetemi docens Valószín ségelméleti és Statisztika Tanszék Budapest,

Részletesebben

7.3.2014 A7-0124/ 001-133. Irányelvi javaslat (COM(2013)0512 C7-0215/2013 2013/0246(COD)) 1 cím A Bizottság által javasolt szöveg

7.3.2014 A7-0124/ 001-133. Irányelvi javaslat (COM(2013)0512 C7-0215/2013 2013/0246(COD)) 1 cím A Bizottság által javasolt szöveg 7.3.2014 A7-0124/ 001-133 MÓDOSÍTÁSOK 001-133 elıterjesztette: Belsı Piaci és Fogyasztóvédelmi Bizottság Jelentés Hans-Peter Mayer Utazási csomagok és az igény szerint összeállított utazási formák A7-0124/2014

Részletesebben

1996. évi CXIII. törvény. a lakástakarékpénztárakról. A törvény hatálya. Fogalmak

1996. évi CXIII. törvény. a lakástakarékpénztárakról. A törvény hatálya. Fogalmak 1996. évi CXIII. törvény a lakástakarékpénztárakról Az Országgyűlés annak érdekében, hogy - ösztönözze a lakáscélok saját erőből történő megvalósítását elősegítő előtakarékosságot, - elősegítse a lakásvagyon

Részletesebben

Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye Page 1 of 98 CompLex (http://www.complex.hu/) Jogtár (http://www.jogtar.hu/) Céginfo (http://www.complex.hu/ceginfo.php) Termékeink (http://www.complex.hu/termekek.php) Hatályos Jogszabályok Gyűjteménye

Részletesebben

BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM TÁJÉPÍTÉSZET ÉS DÖNTÉSTÁMOGATÓ RENDSZEREK DOKTORI ISKOLA. Báthoryné Nagy Ildikó Réka

BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM TÁJÉPÍTÉSZET ÉS DÖNTÉSTÁMOGATÓ RENDSZEREK DOKTORI ISKOLA. Báthoryné Nagy Ildikó Réka BUDAPESTI CORVINUS EGYETEM TÁJÉPÍTÉSZET ÉS DÖNTÉSTÁMOGATÓ RENDSZEREK DOKTORI ISKOLA Báthoryné Nagy Ildikó Réka KISVÍZFOLYÁSOK TÁJREHABILITÁCIÓJÁNAK RENDEZÉSI ELVEI ÉS MÓDSZERE Doktori értekezés Témavezet

Részletesebben

MELLÉKLET. Iránymutatás

MELLÉKLET. Iránymutatás HU MELLÉKLET Iránymutatás az Unió által megosztott irányítás keretében finanszírozott kiadásokra vonatkozóan a közbeszerzési szabályok megsértése esetén végrehajtandó pénzügyi korrekciók megállapításáról

Részletesebben

CSEPEL-VÁROSKÖZPONT PANELES LAKÓKÖRNYEZETÉNEK HELYZETE ÉS ÉRTÉKELÉSE

CSEPEL-VÁROSKÖZPONT PANELES LAKÓKÖRNYEZETÉNEK HELYZETE ÉS ÉRTÉKELÉSE CSEPEL-VÁROSKÖZPONT PANELES LAKÓKÖRNYEZETÉNEK HELYZETE ÉS ÉRTÉKELÉSE - különös tekintettel a társadalmi környezetre gyakorolt hatásokra A tanulmány a MaHill Mérnökiroda megbízásából készült. Az alábbi

Részletesebben

Általános Szerződési Feltételek Nyilvános televízióműsor-elosztás és nyilvános rádióműsor-elosztás (kábeltévé) szolgáltatás igénybevételére Szélmalom Kábeltévé Zrt. a tagja Szeged Kiskundorozsma, 2011.

Részletesebben

I. FEJEZET BEVEZETİ. I.1. A koncepció szükségessége

I. FEJEZET BEVEZETİ. I.1. A koncepció szükségessége I. FEJEZET BEVEZETİ A Magyar Köztársaság Alkotmányáról szóló 1949. évi XX. törvény 70/E. -a deklarálja alapvetı állampolgári jogként a szociális biztonsághoz való jogot, amely szerint az állampolgárok

Részletesebben

1993. évi XCIII. törvény. a munkavédelemről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 5/1993. (XII. 26.) MüM rendelettel. I.

1993. évi XCIII. törvény. a munkavédelemről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 5/1993. (XII. 26.) MüM rendelettel. I. 1993. évi XCIII. törvény a munkavédelemről, egységes szerkezetben a végrehajtásáról szóló 5/1993. (XII. 26.) MüM rendelettel [Vastag betűvel az 1993. évi XCIII. törvény (a továbbiakban: Mvt.), vékony betűvel

Részletesebben

OKI-TANI Kisvállalkozási Oktatásszervező Nonprofit Kft. Minőségirányítási Kézikönyv

OKI-TANI Kisvállalkozási Oktatásszervező Nonprofit Kft. Minőségirányítási Kézikönyv OKI-TANI Kisvállalkozási Oktatásszervező Nonprofit Kft. Minőségirányítási Kézikönyv Készült: Budapest, 2009. szeptember 22. 2. verzió 1 0 Bevezetés Ez a Minőségirányítási Kézikönyv bemutatja, hogy az ISO

Részletesebben

xha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.III mellékletet

xha attól eltérő, kérjük töltse ki az A.III mellékletet 3. melléklet az 5/2009. (III.31.) IRM rendelethez KÖZBESZERZÉSI ÉRTESÍTŐ A Közbeszerzések Tanácsának Hivatalos Lapja1024 Budapest, Margit krt. 85. Fax: 06 1 336 7751, 06 1 336 7757 E-mail: hirdetmeny@kozbeszerzesek-tanacsa.hu

Részletesebben

INTERNET SZOLGÁLTATÁSÁNAK ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI

INTERNET SZOLGÁLTATÁSÁNAK ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI SATURNUS BT BAJA INTERNET SZOLGÁLTATÁSÁNAK ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEI Készült: 2004. május 25-én Módosítva: 2012. február 22-én 1 Tartalom SATURNUS BT BAJA... 1 ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK AZ

Részletesebben

Módszertani útmutató városi közösségi közlekedési projektek költség-haszon elemzéséhez. Nemzeti Fejlesztési Ügynökség. 2007.

Módszertani útmutató városi közösségi közlekedési projektek költség-haszon elemzéséhez. Nemzeti Fejlesztési Ügynökség. 2007. Módszertani útmutató városi közösségi közlekedési projektek költség-haszon elemzéséhez 1 Nemzeti Fejlesztési Ügynökség Módszertani útmutató városi közösségi közlekedési projektek költség-haszon elemzéséhez

Részletesebben

ESZTERHÁZY KÁROLY FŐISKOLA ÖNKÖLTSÉGSZÁMÍTÁSI SZABÁLYZAT

ESZTERHÁZY KÁROLY FŐISKOLA ÖNKÖLTSÉGSZÁMÍTÁSI SZABÁLYZAT ESZTERHÁZY KÁROLY FŐISKOLA ÖNKÖLTSÉGSZÁMÍTÁSI SZABÁLYZAT (Elfogadva a Szenátus RH/15/2016. (II.23.) sz. határozatával) 2016. 2 Tartalomjegyzék Preambulum... 3 1.... 3 I. Általános rendelkezések... 3 2.

Részletesebben

ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK

ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK ÁLTALÁNOS SZERZŐDÉSI FELTÉTELEK Hatályos: 2015. november 23-tól Jelen Általános Szerződési Feltételek (a továbbiakban ÁSZF) határozza meg a SZIGET Kulturális Menedzser Iroda Korlátolt Felelősségű Társaság

Részletesebben

Ellátási lánc menedzsment III.

Ellátási lánc menedzsment III. Ellátási lánc menedzsment III. 1/85 Győr, 2009 2/85 Tartalomjegyzék Előszó... 5 1 Banki logisztika... 6 1.1 Kockázatelemzés a banki rendszerek esetében... 7 1.1.1 Kockázattípusok... 7 1.1.2 Kockázatcsökkentési

Részletesebben

Plenárisülés-dokumentum

Plenárisülés-dokumentum EURÓPAI PARLAMENT 2014-2019 Plenárisülés-dokumentum A8-0120/2015 8.4.2015 ***I JELENTÉS az értékpapír-finanszírozási ügyletek bejelentésérıl és átláthatóságáról szóló európai parlamenti és tanácsi rendeletre

Részletesebben

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ HU. IN 11454 Ugróláb Worker Hoppino IN. 11455 Ugróláb Worker Hoppero

HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ HU. IN 11454 Ugróláb Worker Hoppino IN. 11455 Ugróláb Worker Hoppero HASZNÁLATI ÚTMUTATÓ HU IN 11454 Ugróláb Worker Hoppino IN 11455 Ugróláb Worker Hoppero 1 TARTALOM TERMÉKLEÍRÁS... 3 ALKATRÉSZEK... 3 HASZNÁLATA... 3 ALKALMAZÁSA... 4 BIZTONSÁGI ÚTMUTATÓ... 6 KARBANTARTÁS...

Részletesebben

1. Az agroklimatológia kialakulása, fogalma és tárgya

1. Az agroklimatológia kialakulása, fogalma és tárgya 1. Az agroklimatológia kialakulása, fogalma és tárgya A meteorológia a légkörrel foglalkozó tudomány. Méri és megfigyeli a légkört jellemzı tulajdonságokat, vizsgálja a benne lezajló folyamatokat. A légkör

Részletesebben