MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia"

Átírás

1 MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota

2 ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek használata segíthet a változékonyság megismerésében, és ezzel hozzásegítheti a szer vezetet problémái megoldásához, valamint az eredményesség és a hatékonyság fokozásához. Ezek a módszerek arra is alkalmasak, hogy megkönnyítsék a rendelkezésre álló adatok felhasználását, és ezzel segítsék a döntéshozatalt. A statisztikai módszerek segíthetnek az ilyen változékonyság mérésében, leírásában, elemzésében, ér telmezésében és modellezésében. Ezeknek az adatoknak a statisztikai elemzése segíthet a változékonyság természetének, mér tékének és okainak jobb megismerésében, és ezáltal segítheti olyan problémák megoldását, sőt megelőzését, amelyek az ilyen változékonyságból erednek, és előmozdíthatja a folyamatos fejlesztést. 2

3 A MATEMATIKAI STATISZTIKA GYÁRTÁSKÖZELI ALKALMAZÁSI TERÜLETEI gépek, gyártási folyamatok minıségképességének vizsgálata, minıségképesség indexek számítása a fejlesztésben és a gyártási folyamatokban beszállítók minıségképességének elemzése és minısítése mérıeszközök jellemzıinek vizsgálata (R&R vizsgálat), mérıeszköz-képesség vizsgálat (C g, C gk számítás) ellenırzı kártyás vagy számítógépes folyamatszabályozás (SPC) átvételi ellenırzés gyártás- és gyártásközi ellenırzés gyártáselemzés és optimalizálás hibaelemzés, selejtcsökkentés piackutatási és vevıszolgálati adatok elemzése 3

4 MATEMATIKAI STATISZTIKAI ÉS VALÓSZÍNŐSÉGELMÉLETI ALAPOK 4

5 STATISZTIKA CÉLJA Sokaság Következtetés bizonytalansága Véletlenszerő és reprezentatív mintavétel Minta 5

6 VALÓSZÍNŐSÉGELMÉLETI ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKAI ALAPOK Véletlen jelenség (esemény) A valószínőség számítás tárgya a véletlen tömegjelenségek vizsgálata. Sokaság és minta Valószínőségi változó Az a mennyiség, amely értéke nem állandó, hanem esetrıl esetre más lehet, de meghatározható, mekkora valószínőséggel esik megadott határok közé. Diszkrét valószínőségi változó (pl. kockadobás, hibák száma, selejtek száma) Folytonos valószínőségi változó (pl. kávécsomagok tömege, alkatrészek mérete) 6

7 DISZKRÉT VALÓSZÍNŐSÉGI VÁLTOZÓ SŐRŐSÉG- ÉS ELOSZLÁSFÜGGVÉNYE F ( x) = P( i x) = x i= 1 P i 7

8 FOLYTONOS VALÓSZÍNŐSÉGI VÁLTOZÓ SŐRŐSÉG- ÉS ELOSZLÁSFÜGGVÉNYE f(x) x i F ( x ) ( ) i = P x xi = f ( x) x i dx 8

9 VALÓSZÍNŐSÉGI VÁLTOZÓK LEGFONTOSABB PARAMÉTEREI Várható érték A várható érték a sokaság tulajdonsága. E(X) Szórásnégyzet (Variancia) Az egyes értékek várható érték körüli ingadozásának mértéke. D 2 (X) Minden eloszlás jellemezhetı ezen paraméterekkel, a sőrőség- és az eloszlásfüggvénnyel. 9

10 NEVEZETES DISZKRÉT ELOSZLÁSOK BINOMIÁLIS ELOSZLÁS ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) p p n x D p n x E p p i x P i n i n i = = = = 1 1 ) ( 2 n=20; p=0,05

11 P( x E D 2 NEVEZETES DISZKRÉT ELOSZLÁSOK POISSON ELOSZLÁS = i) ( x ) = λ = ( x) = λ i λ e i! λ Egy autópálya bejáratánál az átlagos forgalom 360 autó óránként. Mekkora a valószínősége, hogy egy percig a forgalmat figyelve azt találjuk, hogy 2 autó halad át? Az eloszlás paramétere a percenkénti előfordulások átlagos száma, azaz 6 autó/perc. 11

12 LEGFONTOSABB FOLY TONOS ELOSZLÁS NORMÁLIS ELOSZLÁS - SŐRŐSÉGFÜGGVÉNY E ( ) 2 ( ) 2 x = µ D x = σ 12

13 LEGFONTOSABB FOLY TONOS ELOSZLÁS NORMÁLIS ELOSZLÁS - ELOSZLÁSFÜGGVÉNY F ( x ) ( ) i = P x xi = f ( x) x i dx 13

14 STANDARDIZÁLT NORMÁLIS ELOSZLÁS x µ u =, E u u σ 2 ( ) = 0, D ( ) =

15 STANDARD NORMÁLIS ELOSZLÁS TÁBLÁZATA 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0,5000 0,5040 0,5080 0,5120 0,5160 0,5199 0,5239 0,5279 0,5319 0,5359 0,1 0,5398 0,5438 0,5478 0,5517 0,5557 0,5596 0,5636 0,5675 0,5714 0,5753 0,2 0,5793 0,5832 0,5871 0,59 0,5948 0,5987 0,6026 0,6064 0,63 0,6141 0,3 0,6179 0,6217 0,6255 0,6293 0,6331 0,6368 0,6406 0,6443 0,6480 0,6517 0,4 0,6554 0,6591 0,6628 0,6664 0,6700 0,6736 0,6772 0,6808 0,6844 0,6879 0,5 0,6915 0,6950 0,6985 0,7019 0,7054 0,7088 0,7123 0,7157 0,7190 0,7224 0,6 0,7257 0,7291 0,7324 0,7357 0,7389 0,7422 0,7454 0,7486 0,7517 0,7549 0,7 0,7580 0,7611 0,7642 0,7673 0,7704 0,7734 0,7764 0,7794 0,7823 0,7852 0,8 0,7881 0,79 0,7939 0,7967 0,7995 0,8023 0,8051 0,8078 0,86 0,8133 0,9 0,8159 0,8186 0,8212 0,8238 0,8264 0,8289 0,8315 0,8340 0,8365 0, ,8413 0,8438 0,8461 0,8485 0,8508 0,8531 0,8554 0,8577 0,8599 0,8621 1,1 0,8643 0,8665 0,8686 0,8708 0,8729 0,8749 0,8770 0,8790 0,88 0,8830 1,2 0,8849 0,8869 0,8888 0,8907 0,8925 0,8944 0,8962 0,8980 0,8997 0,9015 1,3 0,9032 0,9049 0,9066 0,9082 0,9099 0,9115 0,9131 0,9147 0,9162 0,9177 1,4 0,9192 0,9207 0,9222 0,9236 0,9251 0,9265 0,9279 0,9292 0,9306 0,9319 1,5 0,9332 0,9345 0,9357 0,9370 0,9382 0,9394 0,9406 0,9418 0,9429 0,9441 1,6 0,9452 0,9463 0,9474 0,9484 0,9495 0,9505 0,9515 0,9525 0,9535 0,9545 1,7 0,9554 0,9564 0,9573 0,9582 0,9591 0,9599 0,9608 0,9616 0,9625 0,9633 1,8 0,9641 0,9649 0,9656 0,9664 0,9671 0,9678 0,9686 0,9693 0,9699 0,9706 1,9 0,9713 0,9719 0,9726 0,9732 0,9738 0,9744 0,9750 0,9756 0,9761 0, ,9772 0,9778 0,9783 0,9788 0,9793 0,9798 0,9803 0,9808 0,9812 0,9817 2,1 0,9821 0,9826 0,9830 0,9834 0,9838 0,9842 0,9846 0,9850 0,9854 0,9857 2,2 0,9861 0,9864 0,9868 0,9871 0,9875 0,9878 0,9881 0,9884 0,9887 0,9890 2,3 0,9893 0,9896 0,9898 0,9901 0,9904 0,9906 0,9909 0,9911 0,9913 0,9916 2,4 0,9918 0,9920 0,9922 0,9925 0,9927 0,9929 0,9931 0,9932 0,9934 0,9936 2,5 0,9938 0,9940 0,9941 0,9943 0,9945 0,9946 0,9948 0,9949 0,9951 0,9952 2,6 0,9953 0,9955 0,9956 0,9957 0,9959 0,9960 0,9961 0,9962 0,9963 0,9964 2,7 0,9965 0,9966 0,9967 0,9968 0,9969 0,9970 0,9971 0,9972 0,9973 0,9974 2,8 0,9974 0,9975 0,9976 0,9977 0,9977 0,9978 0,9979 0,9979 0,9980 0,9981 2,9 0,9981 0,9982 0,9982 0,9983 0,9984 0,9984 0,9985 0,9985 0,9986 0, ,9987 0,9987 0,9987 0,9988 0,9988 0,9989 0,9989 0,9989 0,9990 0,9990

16 MINTÁBÓL KÉPZETT BECSLÉSEK Átlag Szórás Terjedelem x s = n i= = 1 n n x i ( ) 2 x x i x i= 1 n 1 R = x max x min (Megj.: ez az ún. korrigált tapasztalati szórás.) Medián Sorbarendezett adatok közül a középsı elem páratlan mintaelemszám esetén, páros mintaelemszám esetén a középsı két elem átlaga. 16

17 STATISZTIKA CÉLJA Következtetés bizonytalansága Sokaság Várható érték, elméleti szórás Minta Átlag, medián, tapasztalati szórás, terjedelem Véletlenszerő és reprezentatív mintavétel 17

18 STATISZTIKAI GONDOLKODÁSMÓD Minden munka folyamatok sorozata! Folyamat ingadozás: szokásos az egész folyamat javítása (rendszeresen elıforduló eltérés, vagyis az ingadozás csökkentése) Különleges a probléma meghatározása (zavartényezık felderítése) Az adatok grafikus ábrázolása során a folyamat állapota megítélhetı, jövıben várható változást jelezhet. 18

19 GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS 1. GÉP zacskók tömege (g) idı FTH ATH 19

20 GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁS 2. GÉP zacskók tömege (g) FTH ATH idı 20

21 ADATOK MEGJELENÍTÉSE 21

22 ADATOK MEGJELENÍTÉSE EGYEDI ÉRTÉKEK ÁBRÁZOLÁS 22

23 ADATOK MEGJELENÍTÉSE BOXPLOT ÁBRA STATISZTIKAI MÉRİSZÁMOKKAL Kiugró értékek Maximum Q3: Felsı quartilis Medián Q1: alsó quartilis Minimum 23

24 ADATOK MEGJELENÍTÉSE HISZTOGRAM 24

25 ADATOK MEGJELENÍTÉSE ÖSSZEGZETT GYAKORISÁGI DIAGRAM Átmérı [mm] 25 Összegzett relatív gyakoriság

26 NORMALITÁS-VIZSGÁLAT 26

27 NORMALITÁS VIZSGÁLAT VALÓSZÍNŐSÉGI HÁLÓ 27

28 SPC ALAPJAI 28

29 STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) ALAPJAI 29

30 A FOLYAMATOK TERMÉSZETE f(x) A FOLYAMATOK INGADOZNAK! Mekkora mértékben ingadoznak? x i 30

31 A FOLYAMATOK TERMÉSZETE 1. Mekkora mértékben ingadoznak a folyamatok? Lehet a szóródás nagyságát számszerősíteni? pl. normális eloszlás esetén 99,73%=6σ 99,994%=8σ 9,6 9,7 9,8 9,9,1,2,3,4 31

32 A FOLYAMATOK TERMÉSZETE 2. Van elvárásunk arra vonatkozólag, hogy milyen széles tartományban megfelelı a folyamatunk? pl. kávécsomagok tömege, banki várakozási idı, iparcikkek használatóságának idıtartama, tőrések Elıírások: ATH: alsó tőréshatár FTH: felsı tőréshatár E két érték között megfelelı a termék, vagyis KÉPESEK vagyunk teljesíteni az elıírt feltételeket. 32

33 MINİSÉGKÉPESSÉG VIZSGÁLAT Az elıírt követelményeket összehasonlítjuk a folyamat ingadozásának nagyságával. pl. egy rúd alakú alkatrészre vonatkozó elıírás ±0,4 mm. Teljesíti-e a gyártás a követelményeket, azaz képes-e, ha az alábbi eloszlás szerint ingadozik? ATH FTH Képességindex: 0,8 mm C p = 0,8 0,6 = 1,33 0,6 mm 9,6 9,7 9,8 9,9,1,2,3,4 33

34 KÉPESSÉGINDEX FOGALMA FTH ATH C p = = 6 ˆ σ FTH TM 6 ˆ σ selejt a várható érték ingadozási sávja µˆ ATH C p =1 C p <1 C p >1 34

35 KÉPESSÉGINDEX FOGALMA selejt FTH ATH C p >1 selejt Képesnek mondhatóak a folyamatok? 35

36 KÉPESSÉGINDEX FOGALMA Figyelembe kell venni a folyamat középértékének a tőrésmezı közepétıl való eltolódását, azaz korrigálni kell az alap képességindexet: selejt C pk = ˆ µ ATH Min 3 ˆ σ FTH ˆ µ ; 3 ˆ σ FTH µˆ µˆ ATH C p >1 C pk <1 C p >1 C pk >1 selejt µˆ C p >1 C pk <1 36

37 A MINİSÉGKÉPESSÉG VIZSGÁLATOK ELVÉGZÉSÉNEK SZÜKSÉGESSÉGE Új berendezés megvásárlása elıtt, hogy az esetleges problémákat idejekorán megszüntessük A berendezés felállítás után, hogy a gyártási alkalmasságról meggyızıdjünk A termelés megkezdésekor, hogy az adott folyamat (gép, kezelı, szerszám, anyag) együttese képes-e az elıírt egyenletes minıség elıállítására Állandó idıközönként, hogy a folyamat hosszú távú képességét is felmérjük Vásárlói reklamáció, az elıírások nem teljesítése, az okok kiderítése céljából Karbantartás, felújítás elıtt és után, a két állapot összehasonlítására 37

38 SZABÁLYOZOTTSÁG FOGALMA FTH ATH t Folyamat beállást változtató és szórást növelı veszélyes zavarokkal FTH ATH Folyamat szórást növelı veszélyes zavarokkal t 38

39 SZABÁLYOZOTTSÁG FOGALMA FTH ATH Folyamat csak véletlen zavarokkal SZABÁLYOZOTT folyamat (stabil) Vagyis a folyamat várható értéke és szórása állandó értéken van. t 39

40 5,0 2,5 0,0-2,5-5,0 Sample Mean _ X=0,44 UCL=4,70 LCL=-3,82 Xbar-R Chart of eltérés Szabályozás eszköze: SPC-kártya Nap Hónap ,0 Nap Hónap Sample Range _ R=7,38 UCL=15,61 LCL=0 40 Rendszermenedzser 2011-Adatgyőjtés

41 AZ SPC (STATISTICAL PROCESS CONTROL) Az SPC feladata: jelezni az eltéréseket, a veszélyes hibákat, és így a beavatkozás szükségességét hagyni a folyamatot, ha csak véletlen hibák vannak. Ha a mért értékek legalább 99,994%-a tőréshatárokon belül van, és azt tudjuk igazolni a szúrópróbaszerően vett mintákkal, valamint azok statisztikai kiértékelésével, akkor SPC-rıl beszélünk. 41

42 SZABÁLYOZOTTSÁG ÉS KÉPESSÉG 42

43 SZABÁLYOZÁSI RENDSZER KIALAKÍTÁSÁNAK MENETE Berendezés, mővelet, folyamat kijelölés Kritikus jellemzık meghatározása Mérıeszközök, mérési módszerek kiválasztása Képességvizsgálat R&R vizsgálat Berendezés, folyamat, mővelet kiválasztása Minıségképesség vizsgálat Szabályozhatóság vizsgálata SPC kártyák bevezetése és mőködtetése 43

44 MÉRİESZKÖZÖK VIZSGÁLATA PONTOSSÁG Eljárás menete (MSA szerint): 1. A munkadarabot pontosan megmérjük a mérıszobában (helyes érték) 2. A munkadarabot -szer megméri a kiválasztott mérı személy a vizsgálandó mérıeszközzel 3. Kiszámítjuk a mérések átlagát 4. Kiszámítjuk a torzítás mértékét: torzítás=helyes érték-átlagérték 5. Ha a kapott torzítás szignifikánsan nem különbözik 0-tól, akkor a mérıeszköz pontossága megfelelı. (Egymintás t- próba) Helyes érték (Referencia érték) Torzítás Megfigyelt átlagérték 44

45 C g VIZSGÁLAT MÉRİESZKÖZ KÉPESSÉG (GAGE CAPABILIT Y) C gk = Min C g ( FTH = ATH ) 0,15 6 s g ( X + 0,075 ( FTH ATH )) x x ( X 0,075 ( FTH ATH )) v 3 s g g ; g v 3 s g Minısítési kritériumok C gk 1,33 Megfelelı 1,33 C gk > 1 1 Megfontolással megfelelı C gk < Nem megfelelı 45

46 MÉRİESZKÖZÖK VIZSGÁLATA ISMÉTELHETİSÉG ÉS REPRODUKÁLHATÓSÁG Átlagok közötti eltérés Megfigyelt ingadozás Megfigyelt átlagérték 2. operátor Megfigyelt átlagérték 1. operátor Megfigyelt átlagérték 3. operátor 46

47 R&R VIZSGÁLAT (REPEATABILIT Y & REPRODUCIBILIT Y) 1. Válasszunk ki a gyártási folyamat eltérését reprezentáló munkadarabot! 2. Válasszunk ki három mérıszemélyt (operátort) a mérések elvégzésére! 3. Mérjen meg mindegyik operátor minden munkadarabot 3-szor! 4. A kapott eredményeket értékelve meghatározható a mérési rendszerre vonatkozó R&R értéke. 47

48 MIÉRT KÜLÖNBÖZNEK EGYMÁSTÓL A MÉRÉSI ADATOK? Teljes eltérés (TV) R R & & R% R% = = R & R 0 TV R & R FTH ATH 0 Gyártás ingadozás (PV) Mérési folyamat ingadozás (R&R) Mérıeszköz véletlen hibája (EV) Mérıszemélyek közötti eltérés (AV) 48

49 R&R VIZSGÁLAT R R & & R% R% = = R & R 0 TV R & R FTH ATH 0 Minısítési kritériumok R & R% % Megfelelı % < R & R% R & R% > 30% 30% Megfontolással megfelelı Nem megfelelı 49

50 Start MR fejlesztése Elfogadható? igen nem Pontosság vizsgálat igen Javítható? nem R&R vizsgálat igen nem Elfogadható? igen Javítható? nem Elfogadható? igen nem C g vizsgálat igen Javítható? nem A mérıeszköz és a mérési módszer alkalmas a kívánt felhasználási célra Stop 50

51 KÉPESSÉG-VIZSGÁLATOK 51

52 BERENDEZÉS, FOLYAMAT MINİSÉGKÉPESSÉG VIZSGÁLATA FTH ATH C x = = 6 ˆ σ TM 6 ˆ σ p (folyamat, process) m (gép, machine) C xk = ˆ µ ATH Min 3σˆ ; FTH 3σˆ ˆ µ 52

53 A MINİSÉGKÉPESSÉG VIZSGÁLATOK ELVÉGZÉSÉNEK SZÜKSÉGESSÉGE Új berendezés megvásárlása elıtt, hogy az esetleges problémákat idejekorán megszüntessük A berendezés felállítás után, hogy a gyártási alkalmasságról meggyızıdjünk A termelés megkezdésekor, hogy az adott folyamat (gép, kezelı, szerszám, anyag) együttese képes-e az elıírt egyenletes minıség elıállítására (gépképesség vizsgálat) Állandó idıközönként, hogy a folyamat hosszú távú képességét is felmérjük (folyamatképesség vizsgálat, folyamatteljesítmény vizsgálat) Vásárlói reklamáció, az elıírások nem teljesítése, az okok kiderítése céljából Karbantartás, felújítás elıtt és után, a két állapot összehasonlítására 53

54 GÉPKÉPESSÉG VIZSGÁLAT RÖVID TÁVÚ STATISZTIKA (MACHINE CAPABILIT Y) A gép változatlan peremfeltételek melletti megítélése: rövid idıintervallum ugyanazon szerszám ugyanazon kezelıszemély ugyanazon gépbeállási állapot változatlan nyersanyag Általában m*n=0 mintaelemet szoktak vizsgálni gépképesség vizsgálat céljából. n db mintaelem m. m db mintacsoport egymást követıen t A gépképesség indexek jelölése: C m,c mk 54

55 FOLYAMATKÉPESSÉG VIZSGÁLAT HOSSZABB TÁVÚ STATISZTIKA (PROCESS CAPABILIT Y) A teljes folyamatról alkotott kép, változó peremfeltételek (zavarás) mellett: n db mintaelem hosszabb idıintervallum más szerszám kezelıszemély-váltás géputánállítás (korrekció) bemelegítés utáni üzemállapot hımérséklet ingadozás anyagminıség változása stb. zavarok m. m db mintacsoport idıszakonként véve Minimálisan m*n=125 mintaelemet szoktak vizsgálni folyamatképesség vizsgálat céljából. t A folyamatképesség indexek jelölése: C p, C pk A folyamatteljesítmény indexek jelölése: P p, P pk 55

56 VÁRHATÓ ÉRTÉK BECSLÉSE + = + = = = N N i i k N x x N x ; ~ 1 ˆµ m kiscsoport n elemő minták N=m*n Összes átlag 56 ( ) = = + + = = = = = + = = m i i m i i N N N x m x x m x k N x x x / 2 / ~ 1 ~ ˆ 1 ˆ 2 ; 2 1 ~ ˆ µ µ µ N=m*n Összes medián Csoportok átlagának átlaga Csoportok mediánjának átlaga

57 ELMÉLETI SZÓRÁS BECSLÉSE m s s σˆ = σ s i i i = 1 i= 1 = ; ˆ = = R mc4 c4 md2 m R R d 2 σˆ t = 1 N N 1 i= 1 ( xi x) 2 n d 2 1,128 1,693 2,059 2,326 2,534 2,704 2,847 2,970 3,078 c 4 0,798 0,886 0,921 0,940 0,952 0,959 0,965 0,969 0,973 57

58 KÉPESSÉGINDEXEK SZÁMÍTÁSA C mk C m = = FTH ATH 6σˆ FTH ˆ µ Min ; 3 ˆ σ ˆ µ ATH 3 ˆ σ C p = FTH ATH 6σˆ C pk = FTH ˆ µ Min ; 3 ˆ σ ˆ µ ATH 3 ˆ σ 58

59 GÉP- ÉS FOLYAMATKÉPESSÉGI INDEXEKRE VONATKOZÓ HATÁRÉRTÉKEK C mk 1,33 1,67 2,00 2,33 2,67 3 C pk 1,00 1,33 1,67 2,00 2,33 2,67 59

60 A MINİSÉGKÉPESSÉG ÉS EGYÉB MINİSÉG MUTATÓK KAPCSOLATA 60

61 MI HELYZET AKKOR, HA AZ ADATAINK NEM NORMÁLIS ELOSZLÁS SZERINT INGADOZNAK? Ez esetben a képességindexhez számított selejtszázalék értékek nem a valós állapotot tükrözik! Ha a selejtszázaléknak megfeleltetjük a képességindexet, akkor az adott eloszlásból kell számolni! C x = FTH ATH ingadozás szélessége 0,135% 0,135% ingadozás szélessége 61

62 SZABÁLYOZÓ KÁRTYÁK 62

63 SZABÁLYOZÓ KÁRT YÁK TÍPUSAI Méréses szabályozó kártyák Minısítéses szabályozó kártyák Középértékre vonatkozó Ingadozásra vonatkozó Selejtszám np-kártya Egyedi érték kártya Mozgó terjedelem kártya Selejtarány p-kártya Átlag kártya Terjedelem kártya Hibaszám c-kártya Medián kártya Szórás kártya Fajlagos hibaszám u-kártya 63

64 SZABÁLYOZÓ KÁRT YA FELÉPÍTÉSE x-tengely: idıtıl függı változó (csopor tok száma, idıpont, stb.) y-tengely: a kártya típusának megfelelı változó egy egyes kiscsopor tokra (átlag, terjedelem, szórás, selejtek száma, stb.) FSZH (Felsı Szabályozási Határ, UCL, Upper Control Limit, FBH Felsı Beavatkozási határ, FEH Felsı Ellenırzési Határ) ASZH (Alsó Szabályozási Határ, LCL, Lower Control Limit, ABH Alsó Beavatkozási határ, AEH Alsó Ellenırzési Határ) FFH és AFH (Felsı és alsó figyelmeztetési határok, UWL és LWL, Upper and Lower Warning Limits) KV: Középvonal (CL, Center Line) FSZH FFH KV AFH ASZH 64

65 ÁTLAG-TERJEDELEM KÁRT YA UCL x = x + A 2 R LCL x = x A 2 R UCL R = D 4 R LCL R = D 3 R n A 2 D 3 D 4 4 0, , , , , ,004 65

66 Nap Hónap ,0 2,5 0,0-2,5-5,0 Sample Mean _ X=0,44 UCL=4,70 LCL=-3,82 Xbar-R Chart of eltérés Nap Nap Hónap Sample Range _ R=7,38 UCL=15,61 LCL=0 66

67 MINİSÍTÉSES KÁRTYÁK (NP- ÉS C-KÁRTYA) np UCL np = np + 3 np 1 np LCL = n np np 3 np 1 n UCL c = c + 3 c = c 3 c LCL c 67

68 PÉLDA SELEJTSZÁM-KÁRT YÁRA Egy gépen gyártott csapágygolyókból félóránként 50 elemő mintát vesznek. idı np idı np 8: :00 6 8: :30 3 9: :00 2 9: :30 2 : :00 6 : : : : : :

69 90,18 80,16 70,14 NP P Chart of of selejt A pontok véletlenszerőek. UCL=0,1652 UCL=8,260 Sample Propo e ortion Count 60,12 50, 4 0,08 30,06 20,04,02 0,00 P=0,0625 NP=3,125 LCL=0 08:00 08:00 09:00 09:00 :00 11:00 12:00 idı 13:00 14:00 15:00 69

70 SZABÁLYOZÓ KÁRTYÁK HASZNÁLATÁNAK LÉPÉSEI Adatgyőjtés mintavétel Adatfeldolgozás megfelelı mintastatisztikák képzése szabályozó kártyás ábrázolás Értékelés és döntés szabályozási határokon kívülre kerülés 7 pont szabály (Run tesztek) Beavatkozás 70

71 SZABÁLYOZÓ KÁRT YÁK ÉRTÉKELÉSE A szabályozó kártyának ki kell tudni jelezni a veszélyes zavarokra utaló jelenségeket!!! Szabályozottnak tekintjük a folyamatot, ha a mért jellemzı a célértéket, vagy a trendet véletlenszerő változékonysággal követi. Jelzések: Kiugró érték a szabályozási határon kívül (0,27 % a valószínősége) A mintázatban szabályosság lép föl, az már szisztematikus hibára enged következtetni, még akkor is, ha a vizsgált pontok a szabályozási határokon belül vannak. Ennek vizsgálatára alkalmas az ún. 7 pont szabály Run-tesztek, avagy mintázat vizsgálatok 71

72 SZABÁLYOZOTT FOLYAMAT FSZH KV ASZH 72

73 KIUGRÓ ÉRTÉK FSZH KV ASZH 73

74 BEÁLLÁS VÁLTOZÁS FSZH KV ASZH X s s Gépelállítódás Géphiba Gép állapot javulás Gépkezelı váltás Anyag inhomogenitás Anyagminıség javulás Anyag megváltozás Mérırendszer hiba Mérıeszköz felbontása kicsi Szerszám méretkopás Laza munkadarab befogás Rossz gépbeállítás Befogás ütése Statikus merevség vált. 74

75 TREND FSZH KV ASZH X s s Gépelállítódás Gép, készülék lazulás Gép állapot javulás Szerszámkopás Gép, készülék kopás Anyagminıség javulás Anyagváltozás Anyag megváltozás Munkadarab befogás Gépkezelı fáradása Gépállapot romlás Mérırendszer véletlen hibájának megváltozása Mérı személy megváltozása 75

76 CIKLUSOSSÁG FSZH KV ASZH X Kopott forgó alkatrészek Periodikus anyagadagolás Környezeti jellemzık szabályszerő változása Adagolószerkezet állapotának periodikus változása Beszállítók inhomogenitása 76

77 HATÁRKÖZELISÉG 77 FSZH KV ASZH Anyagváltozás Beszállítók hibája X Készülék-, szerszámlazulás Nem elég finom felbontású szabályozási beavatkozás Készülék-, szerszámlazulás Anyagváltozás s

78 TÚL JÓ CÉLÁLLAPOT TARTÁS FSZH KV ASZH Rosszul megállapított beavatkozási határok Nem megfelelı mérıeszköz használata Hibás kártyakitöltés Szépített adatok 78

79 RUN TESZTEK WESTERN ELECTRIC ALGORITMIKUS SZABÁLYAI 1. Egy pont az A zónán kívül 2. Kilenc egymást követı pont a középvonal egyik oldalán 3. Hat egymást követı pont növekvı vagy csökkenı menető 4. Tizennégy egymás utáni pont le-föl váltakozik 5. Három egymást követı pont az A zónában vagy azon túl 6. Öt egymást követı pont közül négy a B zónában vagy azon túl 7. Tizenöt pont egymás után a C zónában 8. Nyolc egymást követı pont a C zónán kívül A B C C B A FSZH KV ASZH 79

80 5,0 6 TEST 6. 4 out of 5 points more than 1 Xbar-R Chart of eltérés standard deviation from center line (on one side of CL). Test Failed at points: 5 UCL=4,70 Sample Mean 2,5 0,0-2,5-5,0 Hónap 9 9 Nap _ X=0,44 LCL=-3,82 16 UCL=15,61 Sample Range _ R=7,38 0 LCL=0 Hónap Nap

81 ÁTLAG KÁRT YA TERVEZÉSE Az átlag kártya szabályozási határai és középvonala (Shewhart féle, 99,73%-os határok) Felsı szabályozási határ (FSZH, FEH, FBH, UCL:Upper Control Limit): FSZH x = ˆ µ + 3 ASZH x σˆ Alsó szabályozási határ (ASZH, AEH, ABH, LCL: Lower Control Limit): Középvonal (KV, CL: Center Line): KV x = ˆ µ 3 = µˆ n σˆ n 81

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ), 5.5.5. Six Sigma Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Erdei János Egy fegyelmezett és erősen mennyiségi szemléletű folyamatfejlesztési megközelítés, amely a gyártási, szolgáltatási

Részletesebben

2013.03.11. Az SPC alapjai. Az SPC alapjai SPC 5. 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer. Dr. Illés Balázs

2013.03.11. Az SPC alapjai. Az SPC alapjai SPC 5. 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer. Dr. Illés Balázs SPC 5 5. Az SPC (Statistic Process Control) módszer Dr. Illés Balázs BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM ELEKTRONIKAI TECHNOLÓGIA TANSZÉK Az SPC alapjai SPC (Statistical Process Controll) =

Részletesebben

10. 11. Előadás A folyamatok szabályozása statisztikai alapon

10. 11. Előadás A folyamatok szabályozása statisztikai alapon 10. 11. Előadás A folyamatok szabályozása statisztikai alapon 10. - Képességi és beállítottsági mutatók 11. - Szabályozókártyák BMF RKK BTRI Minőségirányítási Intézeti Tanszél 1 Folyamatok szabályozása

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben

Erdei János. Minőség- és megbízhatóság menedzsment. villamosmérnöki kar menedzsment mellékszakirány

Erdei János. Minőség- és megbízhatóság menedzsment. villamosmérnöki kar menedzsment mellékszakirány Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállalkozásgazdaságtan Tanszék Erdei János egyetemi adjunktus Minőség- és megbízhatóság menedzsment

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

Statisztikai alapismeretek (folytatás)

Statisztikai alapismeretek (folytatás) Statisztikai alapismeretek (folytatás) 3. elıadás (5-6. lecke) Az alapsokaság fıbb jellemzıi () 5. lecke Folytonos változó megoszlásának jellemzése A sokasági átlag és szórás Átlag és szórás tulajdonságai

Részletesebben

Metrológiai alapok. Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Fıiskolai tanársegéd, BMF BGK AGI. E-mail: dregelyi.agota@bgk.bmf.hu URL: www.bmf.

Metrológiai alapok. Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Fıiskolai tanársegéd, BMF BGK AGI. E-mail: dregelyi.agota@bgk.bmf.hu URL: www.bmf. Méréselmélet let és s méréstechnikam Környezetmérnök k hallgatók k részr szére Horváthné Drégelyi-Kiss Ágota Fıiskolai tanársegéd, BMF BGK AGI E-mail: dregelyi.agota@bgk.bmf.hu URL: www.bmf.hu/users users/dregelyia/

Részletesebben

specific (assignable) cause: azonosítható, tettenérhető (veszélyes) hiba megváltozott a folyamat

specific (assignable) cause: azonosítható, tettenérhető (veszélyes) hiba megváltozott a folyamat ELLENŐRZŐ KÁRTYÁK méréses mősítéses commo cause: véletle gadozás secfc (assgable) cause: azoosítható, tetteérhető (veszélyes) hba megváltozott a folyamat Mősítéses elleőrző kártyák 41 Mősítéses elleőrző

Részletesebben

3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával

3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1)

Részletesebben

Definíció. Definíció. 2. El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása. 2-5. fejezet. A variabilitás mér számai 3.

Definíció. Definíció. 2. El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása. 2-5. fejezet. A variabilitás mér számai 3. . El adás (folytatása) Az adatok leírása, megismerése és összehasonlítása -1 Áttekintés - Gyakoriság eloszlások -3 Az adatok vizualizációja -4 A centrum mérıszámai -5 A szórás mérıszámai -6 A relatív elhelyezkedés

Részletesebben

5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel

5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéppel Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 5. mérés Mérés és kiértékelés számítógéel Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1) Mérés,

Részletesebben

GAZDASÁGI STATISZTIKA

GAZDASÁGI STATISZTIKA GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK

Részletesebben

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési

Részletesebben

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT

Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT Minőségmenedzsment (módszerek) BEDZSULA BÁLINT Bedzsula Bálint gyakornok Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Q. épület A.314. bedzsula@mvt.bme.hu http://doodle.com/bedzsula.mvt Az előző előadás

Részletesebben

KOCKÁZATKEZELÉS A REZGÉSDIAGNOSZTIKÁBAN TÖBBVÁLTOZÓS SZABÁLYOZÓ KÁRTYA SEGÍTSÉGÉVEL

KOCKÁZATKEZELÉS A REZGÉSDIAGNOSZTIKÁBAN TÖBBVÁLTOZÓS SZABÁLYOZÓ KÁRTYA SEGÍTSÉGÉVEL KOCKÁZATKEZELÉS A REZGÉSDIAGNOSZTIKÁBAN TÖBBVÁLTOZÓS SZABÁLYOZÓ KÁRTYA SEGÍTSÉGÉVEL Dr. Kosztyán Zsolt Tibor, Pannon Egyetem, Kvantitatív Módszerek Intézeti Tanszék Katona Attila Imre, Pannon Egyetem,

Részletesebben

Név- és tárgymutató 10. FEJEZET

Név- és tárgymutató 10. FEJEZET 10. FEJEZET Név- és tárgymutató 5S módszer 124 635-ös módszer 118 A(t) 188, 190, 196, 206 ABC-elemzés lásd Pareto-elemzés adatok elemzése 52, 76, 157, 162 affinitás-diagram 123 ajánlat 46 ÁKFN-modell 198

Részletesebben

II. A következtetési statisztika alapfogalmai

II. A következtetési statisztika alapfogalmai II. A következtetési statisztika alapfogalmai Tartalom Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai

Részletesebben

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József

Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb mérőszámai Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Matematika III. 8. : A szórás és a szóródás egyéb Prof. Dr. Závoti, József Lektor : Bischof, Annamária Ez a modul a TÁMOP - 4.1.2-08/1/A-2009-0027

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e

Részletesebben

Statisztikai programcsomagok

Statisztikai programcsomagok Statisztikai programcsomagok Sz cs Gábor Szegedi Tudomáyegyetem, Bolyai Itézet Szeged, 2012. tavaszi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Itézet) Statisztikai programcsomagok 2012. tavaszi félév 1 / 26 Bevezetés

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek

Részletesebben

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba

Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék. Johanyák Zsolt Csaba Kecskeméti Fıiskola GAMF Kar Informatika Tanszék Johanyák Zsolt Csaba 003 Tartalomjegyzék. Bevezetés.... A megbízhatóság fogalmai..... A termék idıtıl függı képességei...... Használhatóság /Üzemkészség/

Részletesebben

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra

Részletesebben

Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34

Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségszámítás és matematikai statisztika Mihálykóné Orbán Éva Matematika Tanszék MOE (PE MIK) MMAM143VB 1 / 34 Valószín½uségi változók számérték½u jellemz½oi 1 várható érték 2 szórásnégyzet/szórás

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó. 2010. június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-8/2/A/KMR-29-41pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Értelmezési szempontok

Értelmezési szempontok Értelmezési szempontok Értelmezési szempontok (Technikai és értelmező kézikönyv, 3. old.) Alapelv: a WSC-V fontos kvalitatív és kvantitatív információval szolgál a vsz. kognitív funkcióiról, ezek önmagukban

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Biostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet

Biostatisztika Bevezetés. Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Biostatisztika Bevezetés Boda Krisztina előadása alapján ma Bari Ferenc SZTE ÁOK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Az orvosi, biológiai kutatások egyik jellemzője, hogy a vizsgálatok eredményeként

Részletesebben

A statisztika részei. Példa:

A statisztika részei. Példa: STATISZTIKA Miért tauljuk statisztikát? Mire haszálhatjuk? Szakirodalom értő és kritikus olvasásához Mit állít egyáltalá a cikk? Korrektek-e a megállaítások? Vizsgálatok (kísérletek és felmérések) tervezéséhez,

Részletesebben

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002.

4. sz. Füzet. A hibafa számszerű kiértékelése 2002. M Ű S Z A K I B I Z O N S Á G I F Ő F E L Ü G Y E L E 4. sz. Füzet A hibafa számszerű kiértékelése 00. Sem a Műszaki Biztonsági Főfelügyelet, sem annak nevében, képviseletében vagy részéről eljáró személy

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

I. A légfékrendszer időszakos vizsgálatához alkalmazható mérő-adatgyűjtő berendezés műszaki

I. A légfékrendszer időszakos vizsgálatához alkalmazható mérő-adatgyűjtő berendezés műszaki A Közlekedési Főfelügyelet közleménye a nemzetközi forgalomban használt autóbuszok (M2 és M3 jármű-kategóriába tartozó gépkocsik) vizsgálatát (is) végző vizsgálóállomásokon alkalmazandó mérő-adatgyűjtő

Részletesebben

Csicsman József-Sipos Szabó Eszter csicsman@calculus.hu, siposeszti@gmail.com. Matematikai alapok az adatbányászati szoftverek első megismeréséhez

Csicsman József-Sipos Szabó Eszter csicsman@calculus.hu, siposeszti@gmail.com. Matematikai alapok az adatbányászati szoftverek első megismeréséhez Csicsman József-Sipos Szabó Eszter csicsman@calculus.hu, siposeszti@gmail.com Matematikai alapok az adatbányászati szoftverek első megismeréséhez 1.1 A statisztikai sokaság A statisztika a valóság számszerű

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................

Részletesebben

7. A Poisson folyamat

7. A Poisson folyamat 7. A Poisson folyamat 1. Egy boltba független exponenciális időközönként érkeznek vevők, óránként átlagosan tíz. Legyen N(t), t 0 a vevőket számláló folyamat. a. Igaz-e, hogy N(t) Poisson-folyamat? Mi

Részletesebben

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet

Kockázati folyamatok. Sz cs Gábor. Szeged, 2012. szi félév. Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Kockázati folyamatok Sz cs Gábor Szegedi Tudományegyetem, Bolyai Intézet Szeged, 2012. szi félév Sz cs Gábor (SZTE, Bolyai Intézet) Kockázati folyamatok 2012. szi félév 1 / 48 Bevezetés A kurzus céljai

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 2.

Matematikai statisztikai elemzések 2. Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,

Részletesebben

STATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe

STATISZTIKA I. Tantárgykódok. Oktatók. Időbeosztás. Tematika. http://www.agr.unideb.hu/~huzsvai. 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Tantárgykódok STATISZTIKA I. GT_APSN018 GT_AKMN021 GT_ATVN020 1. Előadás Bevezetés, a statisztika szerepe Oktatók Előadó: Dr. habil. Huzsvai László tanszékvezető Gyakorlatvezetők: Dr. Balogh Péter Dr.

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS. 8. ELİADÁS Mérıeszköz megfelelıség Mérıeszköz-képesség vizsgálat. 2011. Április 4. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár

MINİSÉGBIZTOSÍTÁS. 8. ELİADÁS Mérıeszköz megfelelıség Mérıeszköz-képesség vizsgálat. 2011. Április 4. Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár MINİSÉGBIZTOSÍTÁS Összeállította: Dr. Kovács Zsolt egyetemi tanár 8. ELİADÁS Mérıeszköz megfelelıség Mérıeszköz-képesség vizsgálat 011. Április 4. NyME FMK Terméktervezési és Gyártástechnológiai Intézet

Részletesebben

Normál eloszlás. Gyakori statisztikák

Normál eloszlás. Gyakori statisztikák Normál eloszlás Átlag jól jellemzi az adott populációt folytonos eloszlás (pl. lottó minden szám egyszer fordul elő) kétkúpú eloszlás (IQ mindenki vagy zseni vagy félhülye, átlag viszont azt mutatja,

Részletesebben

I: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból

I: Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból 16. Tétel Az értékteremtés lehetőségei a vállalaton belüli megközelítésben és piaci szempontokból. Az értékteremtő folyamatok a vállalat működésében, az értéklánc elemei. A teljesítmény és menedzsmentje,

Részletesebben

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika

1/8. Iskolai jelentés. 10.évfolyam matematika 1/8 2008 Iskolai jelentés 10.évfolyam matematika 2/8 Matematikai kompetenciaterület A fejlesztés célja A kidolgozásra kerülő programcsomagok az alább felsorolt készségek, képességek közül a számlálás,

Részletesebben

Szakdolgozat GYIK. Mi az a vázlat?

Szakdolgozat GYIK. Mi az a vázlat? Szakdolgozat GYIK szerző: Pusztai Csaba, adjunktus, Közgazdaságtan és Jog Tanszék, EKF, Eger Mi az a vázlat? Elvárásként szerepel a GTI szempontrendszerében az, hogy az őszi félévben a szakdolgozó elkészítsen

Részletesebben

Statisztika gyakorlat

Statisztika gyakorlat Félévi követelményrendszer tatisztika gyakorlat. Gazdasági agrármérnök szak II. évolyam 007.0.. Heti óraszám: + Aláírás eltételei: az elıadásokon való részvétel nem kötelezı, de AJÁNLOTT! a gyakorlatokon

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE

FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE 1. Egy alkalmassági vizsgálat adatai szerint a vizsgált személyeken 0,05 valószínűséggel mozgásszervi és 0,03 valószínűséggel érzékszervi

Részletesebben

MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ

MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ MITISZK Miskolc-Térségi Integrált Szakképző Központ VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS ÉS MATEMATIKAI STATISZTIKA FEGYVERNEKI SÁNDOR Miskolci Egyetem Gépészmérnöki és Informatikai Kar Készült a HEFOP-3.2.2-P.-2004-10-0011-/1.0

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

Tómács Tibor. Matematikai statisztika

Tómács Tibor. Matematikai statisztika Tómács Tibor Matematikai statisztika Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Matematikai statisztika Eger, 01 Szerző: Dr. Tómács Tibor főiskolai docens Eszterházy Károly

Részletesebben

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés)

4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) 4. A GYÁRTÁS ÉS GYÁRTÓRENDSZER TERVEZÉSÉNEK ÁLTALÁNOS MODELLJE (Dudás Illés) ). A gyártás-előkészítés-irányítás funkcióit, alrendszereit egységbe foglaló (általános gyártási) modellt a 4.1. ábra szemlélteti.

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis

Részletesebben

PhD értekezés. A logisztikai szolgáltatások minőségét meghatározó tényezők és kapcsolatuk a teljeskörű minőségmenedzsmenttel.

PhD értekezés. A logisztikai szolgáltatások minőségét meghatározó tényezők és kapcsolatuk a teljeskörű minőségmenedzsmenttel. PhD értekezés A logisztikai szolgáltatások minőségét meghatározó tényezők és kapcsolatuk a teljeskörű minőségmenedzsmenttel Juhász Péter okl. közlekedésmérnök, okl. gazdasági mérnök Témavezető: Dr. Legeza

Részletesebben

Képzés leírása. Képzés megnevezése: Statisztikai folyamat szabályozás (SPC) Jelentkezés

Képzés leírása. Képzés megnevezése: Statisztikai folyamat szabályozás (SPC) Jelentkezés Képzés megnevezése: Statisztikai folyamat szabályozás (SPC) Jelentkezés Mi a képzés célja és mik az előnyei? A képzés célja, hogy a résztvevőknek azonnal használható, üzem-közelien gyakorlatias statisztikai

Részletesebben

Műszerek tulajdonságai

Műszerek tulajdonságai Műszerek tulajdonságai 1 Kiválasztási szempontok Műszerek kiválasztásának általános szempontjai mérendő paraméter alkalmazható mérési elv mérendő érték, mérési tartomány környezeti tényezők érzékelő mérete

Részletesebben

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1.

Tantárgyi útmutató. 1. A tantárgy helye a szaki hálóban. 2. A tantárgyi program általános célja. Statisztika 1. Tantárgyi útmutató 1. A tantárgy helye a szaki hálóban Gazdálkodási és menedzsment szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz kattintson a képre! Turizmus - vendéglátás szakirány áttekintő tanterv Nagyításhoz

Részletesebben

Minőségmenedzsment. 1. Minőséggel kapcsolatos alapfogalmak. Minőségmenedzsment - Török Zoltán - 2013. BKF és BKF SZKI

Minőségmenedzsment. 1. Minőséggel kapcsolatos alapfogalmak. Minőségmenedzsment - Török Zoltán - 2013. BKF és BKF SZKI Minőségmenedzsment oktató: Török Zoltán, PMP Minőségmenedzsment 1. Minőséggel kapcsolatos alapfogalmak Bevezetés a tárgyba Mi a minőség? A minőségmenedzsment lényege, főbb tartalmi elemei Török Zoltán,

Részletesebben

Adatok statisztikai feldolgozása

Adatok statisztikai feldolgozása Adatok statisztikai feldolgozása Kaszaki József Ph.D Szegedi Tudományegyetem Sebészeti Műtéttani Intézet Szeged A mérési adatok kiértékelése, statisztikai analízis A mért adatok konvertálása adatbázis

Részletesebben

Fogalom-meghatározások

Fogalom-meghatározások Egy kis kitérőt szeretnék tenni, hogy szó szerint megvilágosodjunk. Mondhatnám azt is, hogy ez a cikk azért hasznos nekünk, villamos matrózoknak, nehogy a csúnya áltengerészek zátonyra futtassák hajónkat

Részletesebben

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana

9. Áramlástechnikai gépek üzemtana 9. Áramlástechnikai gépek üzemtana Az üzemtan az alábbi fejezetekre tagozódik: 1. Munkapont, munkapont stabilitása 2. Szivattyú indítása soros 3. Stacionárius üzem kapcsolás párhuzamos 4. Szivattyú üzem

Részletesebben

Kézikönyv a kis és középvállalkozások könyvvizsgálatához a Nemzeti Könyvvizsgálati Standardok alapján

Kézikönyv a kis és középvállalkozások könyvvizsgálatához a Nemzeti Könyvvizsgálati Standardok alapján Kézikönyv a kis és középvállalkozások könyvvizsgálatához a Nemzeti Könyvvizsgálati Standardok alapján Készítette: Madarasiné Dr. Szirmai Andrea Dr. Csendes Béláné Wessely Vilmos Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...

Részletesebben

WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. QualcoDuna jártassági vizsgálatok Általános feltételek 2016.

WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. QualcoDuna jártassági vizsgálatok Általános feltételek 2016. QualcoDuna jártassági vizsgálatok Általános feltételek 2016. 1. kiadás, 1. változat Kiadás dátuma: 2015.12.11. Készítette: Szegény Zsigmond és dr. Bélavári Csilla, Átvizsgálta: Rikker Tamás Tudományos

Részletesebben

Statisztikai folyamatszabályozás Minitab szoftverrel

Statisztikai folyamatszabályozás Minitab szoftverrel Statisztikai folyamatszabályozás Minitab szoftverrel A Minitab általános statisztikai szoftvert elsősorban statisztikai feladatok megoldására (oktatásra és minőségfejlesztésre) használják, és másodsorban

Részletesebben

Az adatmátrix, az adatok átalakítása

Az adatmátrix, az adatok átalakítása 2 Az adatmátrix, az adatok átalakítása (Az elsõ bátortalan lépések... de még sok minden rejtve marad) A mintavételezés során, mint láttuk, a mintavételi egységeket változók segítségével írjuk le. A kapott

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,

Részletesebben

ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS. Schaffer Péter. Tézisfüzet. Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.

ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS. Schaffer Péter. Tézisfüzet. Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D. BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM HÍRADÁSTECHNIKAI TANSZÉK ÖNJAVÍTÓ AGGREGÁLÁS ÉS AGGREGÁTOR NODE VÁLASZTÁS SZENZORHÁLÓZATOKBAN Tézisfüzet Schaffer Péter Konzulens: Buttyán Levente, Ph.D.

Részletesebben

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás.

Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar. Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. JELLEGZETES ÜZEMFENNTARTÁS-TECHNOLÓGIAI ELJÁRÁSOK 4.06 Javításhelyes szerelés 1 Dr. Göndöcs Balázs, BME Közlekedésmérnöki Kar Tárgyszavak: szerelés; javíthatóság; cserélhetőség; karbantartás. A mai termékek

Részletesebben

Hősugárzás Hővédő fóliák

Hősugárzás Hővédő fóliák Hősugárzás Hővédő fóliák Szikra Csaba Épületenergetikai és Épületgépészeti Tanszék Építészmérnöki Kar Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem A sugárzás alaptörvényei A az érkező energia E=A+T+R

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 1.

Matematikai statisztikai elemzések 1. Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,

Részletesebben

Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára

Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Matematikai alapszöveg: Bálint Péter, BME Differenciálegyenletek Tanszék Konzultáció, kiegészítések gépészmérnöki szempontok

Részletesebben

Beépítô szerszámok Kiszerelô szerszámok Csapágymelegítô készülékek

Beépítô szerszámok Kiszerelô szerszámok Csapágymelegítô készülékek Rész. Egész. Alkatrész. Just. High. Parts. Beépítô szerszámok Kiszerelô szerszámok Csapágymelegítô készülékek Tartalom Beszerelô szerszámok Kiszerelô szerszámok 4-5 Szerelô szerszám FT 33 6 Karbantartó

Részletesebben

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK,

Fafizika 10. elıad. A faanyag szilárds NYME, FMK, Fafizika 10. elıad adás A faanyag szilárds rdságának jellemzése Prof. Dr. Molnár r SándorS NYME, FMK, Faanyagtudományi nyi Intézet A szils zilárdsági és rugalmassági gi vizsgálatok konkrét céljai lehetnek

Részletesebben

Cash Flow Navigátor. Six Sigma módszer bevezetés. Tanácsadó Kft. Tel.: +36 30 650 7588 info@cashflownavigator.hu Skype: nfeher01

Cash Flow Navigátor. Six Sigma módszer bevezetés. Tanácsadó Kft. Tel.: +36 30 650 7588 info@cashflownavigator.hu Skype: nfeher01 Cash Flow Navigátor Tanácsadó Kft. Six Sigma módszer bevezetés Tel.: +36 30 650 7588 info@cashflownavigator.hu Skype: nfeher01 Strukturált folyamatfejlesztési módszerek Megközelítés Six Sigma Lean Szemlélet

Részletesebben

erő/nyomaték további kapcsolások, terhelések első kapcsolás, terhelés oldás, leterhelés deformáció

erő/nyomaték további kapcsolások, terhelések első kapcsolás, terhelés oldás, leterhelés deformáció 00/3 MINŐSÉGBIZTOSÍTÁS QUALITY ASSURANCE R&R VIZSGÁLATOK FEJLESZTÉSE TRENDES JELLEMZŐ MÉRÉSI RENDSZERÉRE DEVELOPMENT OF R&R STUDIES ON THE MEASURING SYSTEM OF TREND CHARACTERISTIC GREGÁSZ TIBOR PATAKI

Részletesebben

Analízis előadás és gyakorlat vázlat

Analízis előadás és gyakorlat vázlat Analízis előadás és gyakorlat vázlat Készült a PTE TTK GI szakos hallgatóinak Király Balázs 00-. I. Félév . fejezet Számhalmazok és tulajdonságaik.. Nevezetes számhalmazok ➀ a) jelölése: N b) elemei:

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben

A termikus degradáció hmérsékletének hatása a kémiailag stabilizált gumibitumenek tulajdonságaira

A termikus degradáció hmérsékletének hatása a kémiailag stabilizált gumibitumenek tulajdonságaira 34. Mszaki Kémiai Napok Veszprém, 2005. április 25-27 A termikus degradáció hmérsékletének hatása a kémiailag stabilizált gumibitumenek tulajdonságaira Buda Botond, Bíró Sz., Fazekas B., Geiger A., Deák

Részletesebben

ENA 7-30 Melléklet Szerelési és kezelési útmutató

ENA 7-30 Melléklet Szerelési és kezelési útmutató ENA 7-30 Melléklet Flamco www.flamcogroup.com Tartalomjegyzék Oldal 1. Üzembe helyezés 3 1.1. Üzembe helyezés - ENA 7-30 3 1.2. Paraméterek az üzembe helyezéshez 3 2. A hardver- és paraméter menü elemei

Részletesebben

A mintavétel bizonytalansága

A mintavétel bizonytalansága A mintavétel bizonytalansága Farkas Zsuzsa, Prof. Dr. Ambrus Árpád FarkasZs@nebih.gov.hu, AmbrusArp@nebih.gov.hu NÉBIH ÉKI A termék megfelelőség ellenőrzése - A mintavétel és az analitikai vizsgálati eredmények

Részletesebben

Használati útmutató. Automatikus TrueRMS multiméter USB interfésszel AX-176

Használati útmutató. Automatikus TrueRMS multiméter USB interfésszel AX-176 Használati útmutató Automatikus TrueRMS multiméter USB interfésszel AX-176 CÍM Tartalomjegyzék OLDALSZÁM 1. ÁLTALÁNOS INFORMÁCIÓK. 4 1.1. A biztonsággal kapcsolatos információk 4 1.1.1. Munkakezdés előtt.

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

S z a k é r t e l e m a l i n e á r i s t e c h n o l ó g i á b a n A M 3 L

S z a k é r t e l e m a l i n e á r i s t e c h n o l ó g i á b a n A M 3 L A M 3 L A M 3 L : B E L É P É S Az új AM3L egység révén a Sodick új fejezetet nyitott a tömbös szikraforgácsológépek gyártása terén. Az AM3L alapfelszereltsége csúcs-dinamikájú lineáris meghajtást, az

Részletesebben

Gépszerkezettan. A gépelemek méretezésének alapjai

Gépszerkezettan. A gépelemek méretezésének alapjai Gépszerkezettan A gépelemek méretezésének alapjai 1. A gépelemek méretezésének alapjai A gépalkatrészeket leggyakrabban szilárdsági alapon, a megengedhető feszültség figyelembevételével méretezzük. Szükséges:

Részletesebben

A tételhez használható segédeszközöket a vizsgaszervező biztosítja.

A tételhez használható segédeszközöket a vizsgaszervező biztosítja. A vizsgafeladat ismertetése: Egy kiválasztott gumi jellemző fizikai és kémiai, feldolgozás és alkalmazástechnikai tulajdonságainak ismertetése; Adott gumitermék gyártásához anyag, gép és szerszám választása,

Részletesebben