Minőségellenőrzés. Miről lesz szó? STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Minőségszabályozás. Mikor jó egy folyamat? Ellenőrzés Szabályozás

Átírás

1 STATISZTIKAI FOLYAMATSZABÁLYOZÁS (SPC) Erdei János Miről lesz szó? Mit értünk folyamatok stabilitásán, szabályozottságán? Mit jelent a folyamatképesség, és hogyan mérhetjük azt? Hogyan vehetjük észre a folyamatokban fellépő hibákat? Ellenőrző-(szabályozó-)kártyák működése 1 Minőségellenőrzés Minőségszabályozás Elsődleges cél Ellenőrzés és szabályozás Elsődleges cél A minőség elérésének útja A tevékenység hangsúlya Módszerek Minőségügyi szakemberek és szervezet szerepe Felelősség a minőségért Minőség megközelítése, orientáció Hiba megállapítása Minőségi problémák megállapítása Homogén termék Szabványosítás és mérés Ellenőrzés, válogatás, számítások elvégzése, minősítés Minőségellenőrzési részleg Minőség ellenőrzése A minőség elérésének útja A tevékenység hangsúlya Módszerek Minőségügyi szakemberek és szervezet szerepe Felelősség a minőségért Minőség megközelítése, orientáció Minőségi problémák megállapítása Homogén termék kevesebb ellenőrzés mellett Statisztikai eszközök és technikák Hibaelhárítás és statisztikai eszközök alkalmazása Termelő és egyéb részlegek Minőség szabályozása 3 4 Ellenőrzés Szabályozás A termék nemmegfelelőségénekmegállapítása helyett, a folyamatban fellépő hibák, zavarokazonosítása és kiküszöbölése a cél. F. W. Taylor W. Shewhart selejt észlelése folyamatra ható zavarok észlelése termék folyamat Mikor jó egy folyamat? Minden termék egyforma, és pontosan megfelel az előírásoknak. Lehetséges ez? Miért különböznek a termékek?

2 Folyamatok szabályozása Folyamatra ható zavarok Beavatkozás a folyamatba Információ a teljesítményről Beavatkozás a kimenetbe Véletlen: állandóan jelenlevő, nagyszámú, a folyamatot csak kissé befolyásoló zavarok, hatások Példa: sör töltési térfogata, ml Folyamat - emberek - eszközök - anyagok - módszerek SPC rendszer Folyamat kimenet Folyamatra ható zavarok Veszélyes, rendszeres: időszakosan jelentkező, kis számban előforduló, a folyamatra nagy hatással lévő zavarok Példa: köszörülés utáni felületi érdesség Folyamatra ható zavarok Kiugró, egyedi érték: egyetlen, a többi értéktől jelentősen különböző adat Példa: potenciométer ellenállása, ohm Elméleti eloszlások STATISZTIKAI ALAPOK Diszkrét eloszlások Karakterisztikus eloszlás Diszkrét egyenletes Binomiális(Hipergeometrikus) Poisson Folytonos eloszlások Folytonos egyenletes Exponenciális Normális (Gauss-) Weibull Statisztikai eloszlások: Sutdent-, F-, Khi-négyzet, stb

3 Normális (Gauss-) eloszlás Statisztikai elemzés f 1 x) = e σ π ( x µ ) ( σ Matematikai statisztika: következtetés tapasztalati adatokból az elméleti tulajdonságokra, jellemzőkre. Eloszlás közepe: M(ξ)= E(ξ) = µ Eloszlás szélessége : D(ξ) = σ µ-σ µ µ+σ Mintavételi alapelvek EMLÉKEZTETŐ (?) Következtetés hibái EMLÉKEZTETŐ (?) Sokaság F(x), M(ξ), D(ξ). Mintavétel Következtetés F n (x), Me, s* Minta A minta minősítése a sokaságról jó rossz jó Sokaság Nincs hiba ε Elsőfajú hiba, α rossz Másodfajú hiba, β Nincs hiba e Szabályozottság fogalma Szabályozatlan a rendszer Szabályozott a rendszer Képesség értelmezése Nem képes kielégíteni a vevő igényeit Képes kielégíteni a vevő igényeit

4 Statisztikai folyamatszabályozás Folyamatszabályozási rendszer (Statistical Process Control, SPC) Feladata: Folyamatok jellemzőinek meghatározott határok között tartása Zavarhatások rendszeres figyelése, elemzése, kiküszöbölése, ill. hatásuk csökkentése Célja: A folyamat végeredményének minőségét változatlan szinten tartani (megfelelő képesség, szabályozott állapot) SPC rendszer felépítése SPC Ellenőrzőkártyák Képesség és szabályozottság elemzés Hibaelemzések Adat és információs bázis 0 1 SPC eszközei Adatrögzítő lapok Hisztogram Pareto-elemzés Halszálka (Ishikawa-)diagram Szóródás diagram Futó diagram (Run chart) Ellenőrzőkártyák Képesség-indexek Gauss-papíros ábrázolás (R&R vizsgálat) Stb. Minőségképesség-elemzés Stabil, szabályozott gyártási folyamat (csak véletlen hibák időben állandó ingadozás) A folyamat, művelet, gép: Képes-e kielégíteni a vevők elvárásait? Képessége az előírásokon belül van? Célja: a gyártási folyamatra ható véletlenzavarok hatásainak és mértékének megismerése; ezek alapján döntés: a vizsgált folyamat képes-e egy adott minőségszintű termék gyártására vagy sem? 3 Minőségképesség-elemzés Típusai: Folyamatképesség Gép-(művelet-)képesség Módszerei: Grafikus ábrázolás Képesség-indexek Gép- vagy folyamatképesség? Különbség a mintavételben van. (!) Gép Gép- v. folyamatképesség Folyamat Ember, gép, anyag, módszer, környezet Cm n=5-10 n=5-10 n=5-10 n=5-10 n=5-10 n=5-10 Cmk n= Cp, Cpk idő 4 5 4

5 Grafikus ábrázolás Adatok ábrázolása vonaldiagramon és hisztogramon Grafikus ábrázolás Adatok ábrázolása vonaldiagramon és hisztogramon Ránézésre megállapítható, hogy az adatok a tűréshatárok között mozognak-e. A középérték eltolódott a felső tűréshatár felé Hisztogram Minőségképesség-indexek C p FTH ATH = 6 σ C p = 1 ± 3σ α = 0,7 % 8 9 Elvárás a C p -vel szemben C p σ-ás Hibaarány határ [ppm] 1,00 ± ,33 ±4 63,5 1,67 ±5 0,57,00 ±6 0,00 Minőségképesség-indexek C p = 1 C p = 1 C p FTH ATH = 6 σ

6 C pk index C pk µ ATH FTH µ = ; 3 σ 3 σ min C p, C pk indexek kapcsolata 0 < C p < + - < C pk C p FTH-µ µ-ath Példa: C p = 1,36 C pk = 0,9 Értékeljük a folyamat minőségképességét Cp =,0 Cpk =,0 C pk változása Cpk = -1,0 Cpk = 0,0 Cpk = 1,0 FTH Előírás ATH Folyamatteljesítmény Pp, Ppk rövid távú vizsgálatok (Cp, Cpk) hosszú távú vizsgálat Minőségképesség-elemzés Példa: Adja meg a kristálycukor adagoló automata folyamatképességi-indexeit, ha az előírás 50±5g és a töltési tömeg N(49,95; 1,003) eloszlással ATH jellemezhető! Előírás FTH ,003 1,66 3 ; 3 49,9545 ; 5549,95 3 1, ,003 1,645;1,678 1,645 Minőségképesség-elemzés Példa: Hasonlítsunk össze két folyamatot, mindkettőre az előírás 100±1. Az egyikben legyen =0, és =99,5; a másikban =0,4 és = , 1,67 ; , , ;10199,5 3 0, 0,83;1,5 0, ,4 0,83 ; ,4 ; ,4 0,83;0,83 0,

7 Ellenőrzőkártyás szabályozás Döntés a A szabályozott jellemzô Szabályozott beavatkozásról és a beavatkozási határok jellemzô képegybevetése zése Kártyák működésének elvi alapjai FTH FBH Beavatkozás a technológiai folyamat belsô törvényszeruségeinek ismeretében Technológiai- és termékjellemzô mérése Ember Anyag Módszer Gép Eszköz Környezet ABH ATH Beavatkozási határok tervezése FTH FBH ABH ATH Ellenőrzőkártyák fajtái Minősítéses kártyák np-kártya(selejtszám) c-kártya(hibaszám) p-kártya(selejtarány) u-kártya(fajlagos hibaszám) Méréses kártyák egyedi érték kártya átlag, medián kártya szórás, terjedelem kártya Egyéb speciális kártyák Kártyák használata A mérendő változó meghatározása Mintaelemszám meghatározása Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére Beavatkozási határok kiszámolása, ábrázolás Szabályozottság vizsgálata Kártya alkalmazása a gyártásban Nem véletlen hatások Kiugró érték Eltolódás, elállítódás Folyamatos eltolódás, trend Ciklusok Keverék eloszlás (Túl kis ingadozás)

8 Mintázatok 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. 6 egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. 14 egymás utáni pont le-föl ingadozik. 3 egymás utáni pont közül az A zónában vagy azon kívül van. Mintázatok folyt. 5 egymás utáni pont közül 4 a B zónába vagy azon kívülre esik 15 egymást követő pont a C zónában van. 8 egymást követő pont a C zónán kívül Beavatkozási határok számolása Szükséges alapadatok: - a célállapot statisztikai jellemzői F 0 (x), M 0 (ξ), D 0 (ξ). - elsőfajú hiba, α - mintaszám, n - a β-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F 1 (x), M 1 (ξ), D 1 (ξ). A számítás gyakorlati menete Számolandó: - ABH, FBH beavatkozási határok - β, másodfajú hiba Beavatkozási határok számolása 3σ-ás modell ABH = középérték - 3 szórás FBH = középérték + 3 szórás Példa Műanyag padló 1 m -re eső felületi hibáinak átlagos száma db. A folyamatot szabályozni szeretnénk α=10%-os elsőfajú hiba mellett. 1. Tervezze meg a beavatkozási határt!.mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám 4-re nő? 3. Tervezze meg a beavatkozási határt 3σ-ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba? Példa 1. rész Poisson-eloszlás p k λ 0 = k p k 0 0,1353 0, 1 0,707 0,707 0,1 3 0, , , ,010 0,8571 0,9473 FBH = 5 α k

9 k p k 0 1 0,0183 0,0733 0, 0,1465 0,1 3 0, , , , ,0595 β = 0, 689 Példa. rész p k β λ 0 = λ 1 = k Példa 3. rész 3σ-ás modell ABH= 3 =,4 ABH = 0 FBH = + 3 = 6,4 FBH = 7 6 p k k = 0 β =? = 0, Példa - (Normális eloszlás) Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző µ 0 = 3,1 cm 3, σ 0 =0,08 cm 3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a µ 0 ±σ 0 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték µ 1 = 3,3 cm 3 -re változott? Példa - (Normális eloszlás) n = 1 β α/ µ 0 =3,1 µ 1 =3,3 FBH=3,6 cm 3 α/ ABH=,94 cm 3 α = 4,56% β=p(abh<ξ 1 <FBH) = 30,85% Példa - (Normális eloszlás) c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, µ 0 ±3σ 0 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett? α/ α/ α = 0,7% Példa - (Normális eloszlás) n = 41 σ x 0,08 = = 0,04 4 β =,8 µ 0 =3,1 µ 1 =3,3 FBH=3,34 cm 3 FBH=3, cm 3 ABH=,98 cm 3 ABH=,86 cm 3 β= 69,15%

10 Beavatkozási határok számolása 3s-ás modell szerint FBH = középérték + 3 szórás ABH = középérték - 3 szórás Például az átlagkártya esetén: 3 R FBH = x + = x + A R d n 3 R ABH = x = x A R d n szórás becslése az ún. terjedelem módszer segítségével Kártyák használata A mérendő változó meghatározása Mintaelemszám meghatározása Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére Határok számolása, ábrázolás Kártya alkalmazása Nem véletlen hatások Kiugró érték Eltolódás, elállítódás Folyamatos eltolódás, trend Ciklusok Keverék eloszlás Túl kis ingadozás Mintázatok 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. 6 egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. 14 egymás utáni pont le-föl ingadozik. 3 egymás utáni pont közül az A zónában vagy azon kívül van Mintázatok folyt. 5 egymás utáni pont közül 4 a B zónába vagy azon kívülre esik 15 egymást követő pont a C zónában van. 8 egymást követő pont a C zónán kívül. ARL meghatározása ARL = Average Run Length, várható sorozathossz ARL = P ( határon kívülre esés) Szabályozott állapotban: ARL= 1/α Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β)

11 ARL számolása α = 0,057 Szabályozott állapotban: ARL= 1/α = 18,97 β = 0,689 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β) =,69 α = 0,0046 3σ-ás modell Szabályozott állapotban: ARL= 1/α = 17,39 β = 0,8894 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β) = 9, ARL számolása β = 0,689 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-β) =, α = 0,0046 Szabályozott állapotban: ARL= 1/α = 17,39 0,0,,4 β = 0,8894,6,8 3,0 3, 3,4 3,6 3,8 4,0 4, 4,4 4, Átlag-kártya használata Több elemű mintát tudunk venni. Ha viszonylag nagyobb eltérések várhatók. Kis eltérések nem okoznak nagy gondot. Mintavételi költség viszonylag alacsony. A folyamat nem trend v. ciklikus jellegű. Egyedi érték kártya (Mozgó terjedelem kártya) Szakaszos technológia Lassú gyártás Automatikus (100%-os) ellenőrzés Drága a mérés Termékjellemző Egyedi érték kártya Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. MR i = xi xi 1 ˆ σ = MR d n = Egyéb méréses kártyák Mozgóátlag kártya (MA) Exponenciálisan súlyozott mozgóátlag kártya (EWMA) Kumulált összegek kártya (CUSUM) Regressziós ellenőrző kártya stb

12 Minősítéses kártyák Használjuk, Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Nincs méréses jellemző ill. nehezen mérhető, bonyolult a mérés. Bonyolult a folyamat ill. összetett a termék. Olcsóbb mint a méréses kártya alkalmazása VAR1 VAR1 (Proportion (Proportion per per Sample) Sample) Példa P P CHART: CHART: Mean: Mean: Sigma: Sigma: Average Average N: N: Összefoglalás Véletlen, veszélyes hibák SPC Képesség, szabályozottság Folyamat- és gépképesség C p, C pk, Ellenőrzőkártyás szabályozás P p, P pk, Ellenőrzőkártyák fajtái Samples Samples Beavatkozási határok számolása KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! Erdei János MENEDZSMENT ÉS VÁLLALATGAZDASÁGTAN TANSZÉK ÜZLETI TUDOMÁNYOK INTÉZET GAZDASÁG- ÉS TÁRSADALOMTUDOMÁNYI KAR erdei@mvt.bme.hu 1