Statisztika gyakorlat

Átírás

1 Félévi követelményrendszer tatisztika gyakorlat. Gazdasági agrármérnök szak II. évolyam Heti óraszám: + Aláírás eltételei: az elıadásokon való részvétel nem kötelezı, de AJÁNLOTT! a gyakorlatokon való részvétel kötelezı (max. hiányzás) db ZH elégséges telesítése :0 :0 E elméleti és gyakorlati rész min %-os telesítése pótzh: :0 :0 E Beszámoló nem ár automatikusan!!! Vizsga: írásban történik elméleti és gyakorlati rész min %-os telesítése Órai munka Gyakorlatokon való részvétel kötelezı! Aánlott elszerelés: zámológép!!! Nagy Mónika Zita Barna Katalin Dr. Molnár Tamás: Egyszerően statisztika. Barna Katalin Nagy Mónika Zita Dr. Molnár Tamás: Egyszerően statisztika. Barna Katalin Kovács Bernadett Dr. Molnár Tamás: tatisztikai képletek és táblázatok győteménye Aktív órai munka: a gyakorlatokon való aktív részvétel beleszámít a ZH-ba Elıadás összeoglalása. Mi a statisztika?. Adatok halmaza. Tudományos módszertan Adatelemzés egyszerő és bonyolultabb módszerekkel. Hivatalos statisztikai szervezet. Gyakorlati tevékenység tatisztikai program készítése Adatgyőtés Adatok rendezése Elemzés Közzététel Tárolás Elıadás összeoglalása. Alapvetı ogalmak és elölések: Alapsokaság (ele: N) Mintasokaság (ele: n) okaság egyedei (x i ) Elemek a ( i ) Elıadás összeoglalása. Adatrendezés módszere: csoportosítás ismérvek alapán statisztikai sorok statisztikai tábla Csoportosító ismérvek: Minıségi: pl.: haszín, nem, autó márka Mennyiségi: Diszkrét (pl.: gépkocsik kor szerinti megoszlása 00 év végén a Dél- Dunántúli régióban) Folytonos vagy osztályközös (pl.: hallgatók-, alkalmazottak száma) Idı: Állapot idısorok (pl.: kisvállalkozások száma Magyarországon) Tartam idısorok (pl.: árbevétel alakulása adott vállalkozásnál) Területi: pl.: egy ıre utó GDP alakulása régiónként

2 Elıadás összeoglalása. tatisztikai sorok csoportosítása: Azonos ata adatokból állnak Különbözı ata adatokból állnak Keletkezés szerint Csoportosító Összehasonlító Leíró Az ismérv atáa szerint Minıségi Mennyiségi Idı Területi okaság részsokaságok összegére bontható, így összegzésnek van értelme Összegzésnek nem mindig van értelme Elıadás összeoglalása 5. Csoportosítás szabályai: Fı szabályok: Telesség Átedés mentesség Homogenitás Kiegészítı szabályok: Osztályok határai lehetıleg kerek számok legyenek Osztályszélességek azonosak legyenek Nyílt osztályközös i sort hozzunk létre Egy elemnek ne nyissunk külön osztályt Osztályközök száma legyen optimális Elıadás összeoglalása 6. Csoportosítás módszerei Matematikai módszerekkel: k +, lg n ahol k az osztályközök száma, n a csoportosítani kívánt sokaság elemszáma xmax xmin h ahol h osztályköz hossza, x max a csoportosítandó adatsor legnagyobb eleme, x min a csoportosítandó adatsor legkisebb eleme. Empirikus (tapasztalati) úton k Elıadás összeoglalása 7. tatisztikai táblák: A statisztikai sorok összeüggı rendszerét statisztikai tábláknak hívuk. Jellemzıi: A táblának minden esetben címmel kell rendelkeznie, a címben utalni kell arra, hogy a táblázat mit tartalmaz, milyen idıpont adatai találhatók a táblában, meg kell elölni az adatok orrását, ahol szükséges ott a magyarázó szövegeket is el kell tüntetni, és ontos megadni a táblázatban szereplı adatok mértékegységét is. Típusai: Egyszerő Csoportosító Kombinatív Osztóértékek meghatározása Osztóértékek atái A olytonos mennyiségi ismérveket nem csak csoportosítással, hanem osztóértékekkel is rendezhetük. Az osztóértékek (kvantilisek) a nagyság szerint sorrendbe rendezett adatsort egyenlı nagyságú (egyenlı ú) részekre oszták. A kvantiliseknek nagyon sok atáa van, melyek közül a leggyakrabban a következıket használuk: neve Felezı (medián) Harmadoló (tercilis) Negyedelı (kvartilis) Ötödölı (kvintilis) Tizedelı (decilis) zazadoló (percentilis) Osztóérték ele Egyenlı részek száma Egy rész az egész mekkora hányada, % Osztóértékek száma az adott típusból Me 50 T, Q 5 K 5 0 D P 00 99

3 Osztóértékek meghatározása. Eredeti adatsorból:. Adatok nagyság szerinti sorba rendezése. Osztóérték sorszámának meghatározása n + az osztóérték sorszáma az adott típusú osztóérték sorszáma hányadikat keressük az adott osztóértékbıl n az adatok száma k az osztóérték típusa hány részre oszta el az adatsort az adott osztóérték. Osztóérték konkrét értékének megállapítása Ha a sorszáma egész szám: Egyszerően leolvassuk a konkrét adatot Ha nem egész szám az osztóérték sorszáma: A sorszámot két részre bontuk (egész rész és tört rész) k Osztóértékek meghatározása. Osztályközös i sorból:. Adatok nagyság szerinti sorba rendezése Gyakorlatilag a csoportosítással (táblázat elkészítése) megtörténik. Osztóérték sorszámának meghatározása n + k. Osztóértéket tartalmazó osztályköz meghatározása Kumulálás alulról elelé az alsó osztályköztıl a elsıig történı kumulálás az irány nem a vertikalitást elenti! Addig halmozzuk (addig az osztályközig) a okat, amíg a kumulatív ok éppen meghaladák az osztóérték sorszámát. Osztóértékek meghatározása.. Osztóérték meghatározása Nyers: Az osztóértéket tartalmazó osztály osztályközepe (egyszerő számtani átlaga) Becsült: i K X o + h K a számítandó osztóérték X 0 az osztóértéket tartalmazó osztály alsó határa az adott osztóérték sorszáma i az osztóértéket tartalmazó osztályt megelızı osztályok kumulatív a az osztóértéket tartalmazó osztály a h az osztóértéket tartalmazó osztály szélessége (teredelme) Medián (Me) A nagyság szerint sorba rendezett adatokat két egyenlı részre oszta. A negyedelı (kvartilis) értékek közül megegyezik a másodikkal (Me Q ) zámítása történhet: Osztályközös i sorból Tercilis (T) A nagyság szerint sorba rendezett adatokat három egyenlı részre oszta. zámítása történhet: Osztályközös i sorból Kvartilis (Q) A nagyság szerint sorba rendezett adatokat négy egyenlı részre oszta. A negyedelı (kvartilis) értékek közül a második (vagy középsı) egyenlı a mediánnal (Q Me) zámítása történhet: Osztályközös i sorból

4 Kvintilis (K) A nagyság szerint sorba rendezett adatokat öt egyenlı részre oszta. Feladatok zámítása történhet: Osztályközös i sorból. eladat Egy kisvállalkozásnál dolgozók övedelmének alakulása a következı. Az adatok ezerft-ban vannak megadva. 0, 5, 8, 6, 56,, 55 a) Határozza meg a mediánt (Me) és értelmezze az eredményt! b) Határozza meg az alsó negyedelı (Q ) értékét és értelmezze az eredményt! c) Határozza meg a középsı negyedelı (Q ) értékét és értelmezze az eredményt! d) Határozza meg a elsı negyedelı (Q ) értékét és értelmezze az eredményt! e) Határozza meg a harmadik kvintilis (K ) értékét és értelmezze az eredményt! a) Határozza meg a mediánt (Me). 5, 0, 6,, 8, 55, 56. Medián sorszámának meghatározása Me. A medián értékének megállapítása: Jelen esetben, gyakorlatilag csak le kell olvasnunk a sorszám melletti értéket. Nálunk a. elem most a ezerft-os kereset. Az alkalmazottak 50%-a kevesebbet, 50%-a többet keres, mint eft/ı. b) Határozza meg Q értékét. 5, 0, 6,, 8, 55, 56. Az alsó negyedelı sorszámának meghatározása Q Ez azt elenti, hogy a sorba rendezett adataink közül a. elem az alsó negyedelı (Q ), ami alatt a keresetek 5%-a, elette a keresetek 75%-a helyezkedik el.. A negyedelı értékének megállapítása: Jelen esetben, szintén csak le kell olvasnunk a sorszám melletti értéket. Nálunk a. elem most a 0 ezerft-os kereset. Az adott vállalkozásnál, a dolgozók 5%-a 0 ezerft/ı-nél kevesebbet, míg 75%-a többet keres. c) Határozza meg Q értékét. 5, 0, 6,, 8, 55, 56. Az középsı negyedelı sorszámának meghatározása Q Ez azt elenti, hogy a sorba rendezett adataink közül a. elem a középsı negyedelı (Q ), ami alatt a keresetek 50%-a, elette szintén a keresetek 50%-a helyezkedik el.. A negyedelı értékének megállapítása: Jelen esetben, szintén csak le kell olvasnunk a sorszám melletti értéket. Nálunk a. elem most a ezerft-os kereset. A középsı negyedelı értéke ezerft/ı. Ez alatt a keresetek 50%-a, elette pedig a keresetek 50%-a található.

5 d) Határozza meg Q értékét. 5, 0, 6,, 8, 55, 56. Az elsı negyedelı sorszámának meghatározása Q 6 Ez azt elenti, hogy a sorba rendezett adataink közül a 6. elem a elsı negyedelı (Q ), ami alatt a keresetek 75%-a, elette a keresetek 5%-a helyezkedik el.. A negyedelı értékének megállapítása: Jelen esetben, szintén csak le kell olvasnunk a sorszám melletti értéket. Nálunk a 6. elem most a 55 ezerft-os kereset. Az elsı negyedelı értéke 55 ezerft/ı. Ez alatt a keresetek 75%-a, elette pedig a keresetek 5%-a található. e) Határozza meg K értékét. 5, 0, 6,, 8, 55, 56. Az alsó negyedelı sorszámának meghatározása K,8 5. Az ötödölı értékének megállapítása: Mivel az kiszámított osztóérték sorszáma nem egész szám, így konkrét értékének meghatározása a következı: [( 8 ) 0,8],8eFt ı K K + / A harmadik kvintilis értéke,8 ezerft/ı. Ez alatt a keresetek 60%-a, elette pedig a keresetek 0%-a található.. eladat Egy vállalkozásnál dolgozók övedelmének alakulása a következı. (ezerft / ı) (ı) Összesen a) Határozza meg a mediánt (Me) és értelmezze az eredményt! b) Határozza meg a második tercilis (T ) értékét és értelmezze az eredményt! c) Határozza meg a középsı negyedelı (Q ) értékét és értelmezze az eredményt! d) Határozza meg a elsı negyedelı (Q ) értékét és értelmezze az eredményt! e) Határozza meg az alsó negyedelı (Q ) értékét és értelmezze az eredményt! a) Határozza meg a mediánt (Me).. Medián sorszámának meghatározása + Me,5. A mediánt tartalmazó osztályköz meghatározása Alulról elelé történı kumulálással történik (ezerft / ı) (ı) Összesen - a) Határozza meg a mediánt (Me).. A medián értékének megállapítása:. Nyers medián meghatározása: A mediánt tartalmazó osztály osztályközepe: 5 eft/ı. Becsült medián meghatározása: Figyelembe veszi az osztályközök át is. i,5 8 KM e X 0 + h ,eFt / ı 7 A nyers medián értéke 5 eft/ı, a becsült medián értéke, eft/ı, ami azt elenti, hogy ezek alatt és elett egyaránt a keresetek 50-50%-a található. b) Határozza meg a T értékét.. Tercilis sorszámának meghatározása + T 6,67. A tercilist tartalmazó osztályköz meghatározása Alulról elelé történı kumulálással történik (ezerft / ı) (ı) Összesen - 5

6 b) Határozza meg a T értékét.. A tercilis értékének megállapítása: KT X i 6, h ,88eFt ı / 0 A második tercilis értéke 70,88 eft/ı, ami azt elenti, hogy ez alatt a keresetek 66%-a, míg elette a keresetek %-a található. c) Határozza meg a Q értékét.. Kvartilis sorszámának meghatározása + Q,5. A kvartilist tartalmazó osztályköz meghatározása Alulról elelé történı kumulálással történik (ezerft / ı) (ı) Összesen - c) Határozza meg a Q értékét.. A kvartilis értékének megállapítása: KQ X i,5 8 + h ,eFt ı / 0 A második kvartilis értéke, eft/ı, ami azt elenti, hogy ez alatt és elett a keresetek 50-50%-a található. d) Határozza meg a Q értékét.. Kvartilis sorszámának meghatározása + Q 8,75. A kvartilist tartalmazó osztályköz meghatározása Alulról elelé történı kumulálással történik (ezerft / ı) (ı) Összesen - d) Határozza meg a Q értékét.. A kvartilis értékének megállapítása: KQ X i 8, h ,88eFt ı / 0 A harmadik negyedelı értéke 96,88 eft/ı, ami azt elenti, hogy ez alatt a keresetek 75%-a, míg elette a keresetek 5%-a található. e) Határozza meg a Q értékét.. Kvartilis sorszámának meghatározása + Q 6,5. A kvartilis tartalmazó osztályköz meghatározása Alulról elelé történı kumulálással történik (ezerft / ı) (ı) Összesen - 6

7 e) Határozza meg a Q értékét.. A kvartilis értékének megállapítása: KQ X i 6,5 0 + h ,06eFt ı / 0 Az alsó negyedelı értéke 89,06 eft/ı, ami azt elenti, hogy ez alatt a keresetek 5%-a, míg elett a keresetek 75%-a található. Köszönöm a igyelmet! 7