1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?"

Átírás

1 Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését figyeltük meg. Azt tapasztaltuk, hogy 10%-uk 4 30 előtt mászott le a fáról, 20%-uk 9 15 után. Feltételezve, hogy az ébredési idejük normális eloszlást követ, mennyi a valószínűsége, hogy reggel 7-ig felkel a kedvenc majmunk? 3. A házimacskák testsúlya jó közelítéssel normális eloszlást követ: a macskák 10%-a könnyebb, mint 1, 5 kg és 20%-a nehezebb, mint 7 kg. Mekkora a 6 kg-nál nehezebb házimacskák aránya? 4. A programozó hallgatók valószínűségszámítás-gyakorlaton szerzett pontszáma közelítőleg normális eloszlású: 8%-uk szerzett kevesebb, mint 50 pontot és 12%-uk szerzett több, mint 86 pontot. Mekkora hányaduk szerzett 51 és 61, illetve 62 és 73 közötti pontszámot? 5. A 200 gramm névleges tömegű Tibi csokoládé tényleges tömege 200 gramm várható értékű, normális eloszlású v.v.: a csokoládék 80%-ának a tömege 195 és 205 gramm közé esik. Mekkora hányaduk könnyebb, mint 190 gramm? 6. Szegednél a Tisza vízszint ingadozása normális eloszlást követ. Ha a 402 m-es vízszintnek a várható értéktől való eltérése a szórásnégyzet háromszorosa, és ennél alacsonyabb vízszint az esetek 67%-ában mérhető, akkor mekkora µ és σ? 7. Egy üzemben egy folyékony termék töltését két automata végzi. Az üvegekbe töltött mennyiség átlagosan 2 dl és normális eloszlású mindkét gép esetében. A betöltött mennyiség szórása az első gépnél 0, 14 dl, a másodiknál pedig 0, 08 dl. Az üvegek 60%-át az első gép tölti, a többit a második. Mi a valószínűsége, hogy egy üveget véletlenszerűen kivéve a napi készletből, abban a betöltött folyadék mennyisége a várható értéktől 0, 1 dl-nél kevesebbel tér el? de Moivre-Laplace-tétel, Centrális határeloszlás tétel 8. Százszor feldobunk egy ferde forintos érmét. Mennyi a valószínűsége annak, hogy az írást eredményező dobások száma 40 és 60 közé esik? 9. Egy szabályos dobókockát 600-szor feldobunk: írjuk fel annak a pontos valószínűségét, hogy a dobbott 6-osok száma 100 és 105 közé esik, és közelítsük ezt a valószínűséget a de Moivre-Laplace-tétel segítségével! 10. Egy célpontra 200 lövést adnak le. A találatok valószínűsége minden lövésnél 0, 4. Adjon meg olyan felső korlátot, amelyet a találatok száma 90% eséllyel nem halad meg! 11. Budapesten meg akarják állapítani, hogy a dohányosok milyen p arányban fordulnak 1

2 elő. Ehhez n embert kiválasztanak, úgy hogy minden választásnál mindenki ugyanolyan valószínűséggel kerülhet kiválasztásra és csak ezek között nézik meg a dohányosok k számát. Milyen nagyra kell az n-et választani, hogy legalább 95% valószínűséggel a mintából kapott k/n arány legfeljebb 0, 005 hibával megközelítse a dohányosok valódi p arányát ( bármi is legyen p, 0 < p < 1)? 12. Egy pakli magyar kártyát jól összekeverünk, majd kihúzunk egy kártyát. Ezt 150-szer megismételjük. Mennyi a valószínűsége, hogy a kihúzott királyok száma 35 és 62 közé esik? 13. Ketten játszanak egy játékot. András 37/72 valószínűséggel, Béla 35/72 valószínűséggel nyer meg egy játékot. A játék 200 játszmából áll, minden játszmánál 10 dollár a tét, vagyis ha András nyer, Béla ad neki 10 dollárt és fordítva. Mennyi a valószínűsége, hogy András nyereménye 50 és 100 dollár között lesz! esetből kb. 300-szor fordul elő, hogy egy doboz málna nettó súlya több, mint 35 dkg. Becsüljük meg normális eloszlás táblázat segítségével, hogy hány szem málna van egy dobozban, ha az egyes málanszemek súlya 2 g körül ingadozik, 0, 25 g szórással! 15. X 1,..., X 1000 független, külön-külön [0, 1]-en egyenletes eloszlású véletlen változók. Normális eloszlás táblázat segítségével határozzuk meg a P ( 1000 i=1 X2 i 350) valószínűség közelítő értékét! 16. Egy adott repülőgép esetén a két meghibásodás között eltelt időtartam exponenciális eloszlást követ, 30 nap várható értékkel. A repülőt 100 meghibásodás után kivonják a forgalomból. Mennyi a valószínűsége, hogy 3600 napnál tovább üzemelhet? 17. Véletlenországban egy bank pénztáránál az egyik napon előreláthatóan 60 ügyfél vesz ki pénzt. A pénztárnál az átlagos kifizetés ügyfelenként 50 tallér, 20 tallér szórással. Mennyi pénzt tartson a kasszájában a pénztáros, ha 0, 95 valószínűséggel, minden fennakadás nélkül tudja teljesíteni a kifizetéseket? 18. Egy útvonalon két légitársaság indít járatokat: a két társaság szolgáltatási színvonala és jegyek ára azonos, a járatok azonos időben indulnak, feltehető, hogy az utasok teljesen véletlenszerűen és azonos valószínűséggel döntenek egyik vagy másik légitársaság mellett. Az adott viszonylatban 200-an akarnak utazni: hány férőhelyes gépekre van szüksége a légitársaságoknak, ha azt akarják, hogy legfeljebb 1% legyen annak a valószínűsége, hogy egy utast amiatt kelljen elutasítani, mert már nincs szabad hely a gépen? Empirikus eloszlásfüggvény, empirikus várható érték és empirikus szórás 19. A következő adatokat kapták a heti tv-nézési időre, órában mérve, egy 14 diákkal végzett felmérésnél: 3, 6, 14, 21, 4, 15, 20, 28, 45, 20, 5, 4, 4, 35. Határozzuk meg az adatok empirikus eloszlásfüggvényét, empirikus várható értékét és empirikus szórását! 20. Egy gyermek játékszer fizikai terhelhetőségére elvégzett próbatesztek a következő mérési eredményekre vezettek: 40, 45, 39, 42, 37 (kg). (a) Határozzuk meg az adatok empirikus eloszlásfüggvényét, empirikus várható értékét oszi 2

3 Matematikai statisztika példák és empirikus szórását! Ezután tegyük fel, hogy a terhelhetőség normális eloszlású a becslésből adódó szórással és várható értékkel. (b) Mi a valószínűsége, hogy egy játékszer terhelhetősége 15 és 28 kg közzé esik? (c) Mi a valószínűsége, hogy egy játékszer terhelhetősége nem éri el a 13 kg-ot? (d) Mi a valószínűsége, hogy egy játékszer terhelhetősége eléri a 46 kg-ot? (e) Adjunk meg egy olyan intervallumot, amelybe egy találomra kiválasztott játékszer terhelhetősége 0.9 valószínűséggel esik bele! ( a (b),(c),(d),(e) feladatoknál az elméleti értékeket kell meghatározni!) számítógép életkora (X) és karbantarásukra elköltött pénz mennyisége (Y ) a következő volt: Számítógép Életkor(X) Költség(Y ) (év) (eft) Jellemezzük az X és Y mutatók közötti kapcsolat szorosságát! 22. Egy város egyik piacán 10 egyást követő napon megfigyelést végeztek a nyári alma felhozatalára és egységárának alakulására vonatkozóan. Az adatokat a következő táblázat tartalmazza: Sorszám Felhozatal Egységár (q) (Ft/kg) Számítsuk ki a felhozatalra és az egységárra vonatkozó empirikus korrelációs együtthatót! Maximum likelihood becslés 3

4 23. A gyártót és a kereskedőt egyaránt érdekli, hogy egy adott árúkészletben hány darab selejtes van. Tegyük fel, hogy az árúkészlet N darabból áll. Válasszunk ebből véletlenszerűen egy n-elemű (1 n < N) mintát. Ez azt jelenti, hogy bármely n 1 darabos kollekciót egyenlő, tehát ( ) valószínűséggel választunk ki. Megszámoljuk N n hány selejtes van a mintában. Legyen m a mintabeli selejtes darabok száma. Adjunk maximum likelihood becslést a teljes készletben lévő selejtesek számára! Konkrét példaként tekintsük azt az esetet, amikor a készlet 2000 darabból áll és 20- elemű mintát veszünk. 24. A kékbálnaállomány becslésére a következőmódszert alkalmazták. Néhány napon át kb. 30 cm hosszú fémhengereket lőttek be a bálnák zsírpárnájába, közvetlenűl a bör alá. Feljegyezték, hogy hány bálnát jelöltek meg (M). Ezután felszólították a bálnahalászhajókat, hogy adják meg, hány bálnát fogtak (n), s azok közt hány volt megjelőlve (k). Adjunk maximum likelihood becslést a bálnák N számára! 25. Egy céllövő egy számára ismeretlen puskával először n 1 lövést ad le egy célpontra, minden egyes lövés találati valószínűsége p. Ezután ujra lő, ezúttal n 2 lövést ad le és αp a lövések találati valószínűsége. Jelöljük a találatok számát az egyes sorozatokban x 1 -el és x 2 -vel. (a) A p paramétert ismertnek tételezve, adjunk maximum likelihood becslést a α-ra. (b) Tegyük fel, hogy p is ismeretlen és becsüljük mindkét paramétert. (c) Adjuk meg a konkrét becsléseket az (a) illetve (b) esetekben, ha n 1 = 15, n 2 = 10, x 1 = 9, x 2 = Egy tóban a halakat betegség támadta meg, mely az egyes egyedeket ismert p (0 < p < 1) valószínűséggel pusztítja el. (a) A kifogott haltetemek k számából adjunk maximum likelihood becslést a betegség előtt a tóban élt halak számára. (b) Mennyiben változik a becslésünk, ha a mintában megkülönböztetjük a hím és nőstény egyedeket és feltételezzük, hogy mindkét nemet ugyanolyan arányban érinti, valamint a tóban ugyanannyi nőstény és hím van? (c) Adjuk meg a konkrét becslést az (a) esetben, ha k = 100 és p = Tegyük fel, hogy egy almáskertben véletlenszerűen, egymástól függetlenül találhatók fertőzött fák, melyek száma Poisson eloszlást követ. Tíz egyforma nagy, egyenként három sorból álló ültetvényben rendre 0, 3, 0, 1, 0, 0, 2, 1, 1, 2 beteg fát találtak. Adjunk maximum likelihood becslést az egy sorban található fertőzött fák számának várható értékére. 28. A színvakság gyakorisága egy populációban genetikai tényezők miatt p a férfiaknál és p 2 a nőknél. Adjuk meg a p maximum likelihood becslését az alapján, hogy M férfiből m és N nőből n volt színvak. oszi 4

5 Matematikai statisztika példák 29. Egy városban a gépkocsik rendszámai egyszerű számok, 1-től kezdődően. Adjunk maximum likelihood becslést a városban található gépkocsik számára n megfigyelés alapján ( jelölje pl. x 1, x 2,..., x n a megfigyelet n rendszámot). Adjuk meg a konkrét becslést, ha az 5, 8100, 76, és a rendszámokat figyeltük meg. 30. Egy alkatrészekből álló sokaság 6 mintapéldánynak következő volt a teljes élettartama: 39, 45, 67, 50, 50, 60 (hónap). Tegyük fel, hogy az élettartam exponenciális eloszlású egy ismeretlen λ paraméterrel. (a) Számoljuk ki a λ paraméter maximum likelihood becslést! Ezután tegyük fel, hogy az élettartam várható értéke a mintaelemek átlaga. (b) Mi a valószínűsége, hogy egy alkatrész élettartama a várható értékre szimmetrikus 20 hónap hosszú intervallumba esik? (c) Milyen T időtartamot ér meg az alkatrészek 10%-a? (d) Milyen T időtartamot nem ér meg az alkatrészek 85%-a? (e) Mi a valószínűsége, hogy egy alkatrész 35 hónapnál rövidebb ideig tart ki? (f) Mi a valószínűsége, hogy egy alkatrész legalább 70 hónapig müködik? ( a (b),(c),(d),(e),(f) feladatoknál az elméleti értékeket kell meghatározni!) 31. Határozzuk meg egy ismeretlen helyzetű 1 hosszúságú intervallum felezőpontjának maximum likelihood becslést! Adjuk konkrét becslést, ha a következő minta áll rendelkezésünkre: 1.1, 1.9, 1.3, 1.5, 1.7, Egy laborban a mérést általában az (ismert) σ szórású műszeren végzik. n ilyen mérés elvégzése után (a független, azonos N(µ, σ) eloszlású adatok: x 1,..., x n ) elromlott a készülék és csak a régi, kσ (szintén ismert) szórású műszert lehetett használni. Ezzel a műszerrel az y 1,..., y m adatokhoz jutottunk (µ változatlan). Adjunk maximum likelihood becslést µ-re. Adjuk meg a konkrét becslést, ha a következő minta áll rendelkezésünkre: 1.1, 1.9, 1.3, 1.5, 1.7, 1.99 és 1.1, 0.9, 1.3, 1.5, 1.7, 1.99, 2.1, 1.9, 2.3 a régi műszerrel mért minta (σ = 0.2, k = 1.2). 33. Egy alkatrész élettartama exponenciális eloszlású η/t, ha t hőmérsékleten működtetjük. (a) Hogyan függ a várható élettartam a t hőmérséklettől? (b) Tegyük fel, hogy n megfigyelést különböző t 1, t 2,..., t n hőmérsékleten végeztünk és x 1, x 2,..., x n élettartamot figyeltünk meg. Adjunk maximum likelihood becslést η-ra! (c) Adjunk meg konkrét becslést η-ra, ha a következő megfigyelések adódtak: Megfigyelés Élettartam Hőmérséklet x(év) t( o C)

6 oszi Konfidencia intervallum, tesztek 34. Egy város energiafogyasztása normális eloszlású ismeretlen µ várható értékkel és a korábbi tapasztalatok alapján ismert σ szórással. n napon át végeztünk méréseket x 1,..., x n eredménnyel, majd n + 1. naptól m napon át csak a város egyik kerületéből érkeztek adatok, ahol a fogyasztás várható értéke az egész városénak a fele: y 1,..., y m a kapott adatsor (tételezzük fel, hogy a szórás itt is σ). Adjunk maximum likelihood becslést µ-re. 35. Legyen X 1, X 2,..., X n mintánk az f(x) = 3x 2 2η, ha η x η 0, különben (η > 0) sűrűségfüggvényű eloszlásból. Adjunk maximum likelihood becslést az ismeretlen η parameterre. 36. Legyen X 1, X 2,..., X n az 2α x(1 x 2 ) α 1, ha0 < x < 1 f(x) = 0, különben sűrűségfüggvényű eloszlásból vett minta. Adjunk maximum likelihood becslést az ismeretlen α > 0 parameterre. 37. Egy gyermek játékszer fizikai terhelhetőségére elvégzett próbatesztek a következő mérési eredményekre vezettek: 40, 45, 39, 42, 37 (kg). Tegyük fel, hogy a terhelhetőség normális eloszlású a becslésből adódó szórással. (a) Adjunk meg egy olyan intervallumot, amely a terhelhetőség várható értékét 0.9 valószínűséggel tartalmazza! (b) Teszteljük azt a nullhipotézist 1, 5, 10% szignifikancia szinten, hogy a terhelhetőség várható értéke 40 kg-mal egyezik meg! 38. Adott gépen gyártott gyűrűk külső átmérője, mint véletlen változó, normális eloszlást követ. Tegyük fel, hogy a szórás ismert: σ = Teszteljük azt a nullhipotézist 1, 5, 10% szignifikancia szinten, hogy a külső átmérő várható értéke 16.8 mm-rel egyezik meg,ha 5 darabot lemérve: 16.7, 16.9, 16.3, 17.1, 17.2! 39. Egy laborban a mérést egy ismeretlen σ szórású műszeren végzik. Egy mérést 6- szor megismételve a ( független, azonos N(µ, σ 2 ) eloszlású) következő adatokat kaptuk: 1.1, 1.9, 1.3, 1.5, 1.7, Adjunk meg a egy olyan intervallumot, amely a szórás négyzetet 90% valószínűséggel tartalmazza! 6

7 Matematikai statisztika példák egyén testmagasságára a következő mérések adódtak: 171, 177, 183, 169, 172(cm). Az adatok szórása ismeretlen. (a) Adjunk meg egy olyan intervallumot, amely a várható magasságot 95% valószínűséggel tartalmazza! (b) 1, 5, 10% szignifikancia szinten teszteljük azt a nullhipotézist, hogy a várható magasság 178 cm! 41. Jancsi bácsi tüzifát fűrészel, szándéka szerint 10 cm-es darabokra. Mivel a reggeli első fél decijén már túl van, a levágott darabok hossza közelítőleg normális eloszlást követ, ismeretlen szórással. Elfogadjuk-e 10%-os szignifikancia szinten, hogy a tüzifák várható értéke 10 cm, ha 5 darabot lemérve: 8.7, 6.9, 10.3, 8.1, 7.9? 42. Az alábbi két minta 5-egyforma képességünek feltételezett- sportoló súlylökésben elért adatait tartalmazza ( tegyük fel, hogy az adatok normális eloszlásból származnak). Az első dobás előtt az edző büszkén állította, hogy tanítványai átlagosan legalább 17m-t dobnak, amit a klubb igazgatója kétségbe vont. Úgy döntött, hogy csak akkor hosszabbítja meg az edző szerződését, ha a H 0 : µ = 17 hipotézis α = 0.05 elsőfajú hibavalószínűség mellett elfogadható! (a) Hogyan döntött az igazgató, ha a korábbi tapasztalataik alapján a dobások szórását 2-nek tekintették? (b) Változott volna-e a helyzet, ha nem tekintik a szórást ismertnek? (c) Az előzőek alapján az igazgató végül is még egy esélyt adott az edzőnek. Ő az első kisérlet után mindenkinek elmagyarázta, hogy mire kellene odafigyelnie a jobb eredmény érdekében. Segített-e az edzés? (d) Végül is mi legyen az edző sorsa? Sportoló dobás dobás Az alábbi két minta 5 autó fogyasztási adatait tartalmazza. Az első sorban a szerviz előtti, a másodikban a szerviz utáni értékek találhatóak. Csökkentette-e a szerviz a fogyasztást? Autó szerviz előtt szerviz után embert megkérdeztünk dohányzik-e, 386 mondta magát dohányosnak. Adjunk 0, 9 megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot arra a valószínűségre, hogy valaki dohányzik! 45. Állítólag Szegeden a fehér autók aránya 30%. Egy forgalmas útkereszteződésben 100 autó haladt keresztűl: ezek közzül 35 volt fehér. 7

8 (a) Adjunk 99%-os megbízhatósági szintű konfidencia intervallumot a fehér autók arányára! (b) α = 0, 01 szinten elfogadjuk-e H 0 : p = 0, 3 nullhipotézist? 46. Legyen A egy esemény ismeretlen P (A) = p valószínűséggel. A de Moivre-Laplace tértel felhasználásával konstruáljunk tesztet a következő nullhipotézis ellenőrzésére: H 0 : p = p 0 (l.a. centrális határeloszlás tételen alapuló próbákat!) Végezzük el a tesztet 1% szignifikancia szint mellett annak ellenőrzésére, hogy az A esemény valószínűsége 0.9, ha azt figyeltük meg, hogy 100 esetből 86 esetben következett be A. 47. A Szerencsejáték felügyelet kaszinót ellenőriz, arra kiváncsiak szabályos-e a dobókockájuk. Azt tapasztalják, hogy száz dobásból Elfogadjuk-e α = 0.05 megbízhatósági szinten hogy szabályos a kocka? oszi 8

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

Véletlenszám-generátorok

Véletlenszám-generátorok Véletlenszám-generátorok 1. Lineáris kongruencia generátor megvalósítása: (a) Készítsen lineáris kongruencia generátort az paraméterekkel, rnd_lcg néven. (b) Nyomtasson ki 20 értéket. legyen. (a, c, m,

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,

Részletesebben

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,

Részletesebben

Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára

Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben

Variancia-analízis (folytatás)

Variancia-analízis (folytatás) Variancia-analízis (folytatás) 6. elıadás (11-12. lecke) Szórás-stabilizáló transzformációk (folyt.), t-próbák 11. lecke További variancia-stabilizáló transzformációk Egy-mintás t-próba Szórás-kiegyenlítı

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Valószínűségszámítás programtervező informatikusok részére Eger, 010. szeptember 0. Tartalomjegyzék 1. Véletlen események...............................

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban

Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Csődvalószínűségek becslése a biztosításban Diplomamunka Írta: Deák Barbara Matematikus szak Témavezető: Arató Miklós, egyetemi docens Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Eötvös Loránd Tudományegyetem,

Részletesebben

Valószínűség-számítás II.

Valószínűség-számítás II. Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 1.

Matematikai statisztikai elemzések 1. Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,

Részletesebben

Bemenet modellezése II.

Bemenet modellezése II. Bemenet modellezése II. Vidács Attila 2005. november 3. Hálózati szimulációs technikák, 2005/11/3 1 Kiszolgálási id k modellezése Feladat: Egy bemeneti modell felállítása egy egy kiszolgálós sorbanállási

Részletesebben

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek

Részletesebben

FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE

FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE FELTÉTELES VALÓSZÍNŰSÉG, TELJES VALÓSZÍNŰSÉG TÉTELE, BAYES TÉTELE 1. Egy alkalmassági vizsgálat adatai szerint a vizsgált személyeken 0,05 valószínűséggel mozgásszervi és 0,03 valószínűséggel érzékszervi

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Statisztika feladatok (emelt szint)

Statisztika feladatok (emelt szint) Statisztika feladatok (emelt szint) (ESZÉV Minta (1) 2004.05/8) Tekintse az alábbi magyarországi házassági adatokat tartalmazó statisztikai táblázatot! a) Készítsen diagramot, amely szemlélteti a házasságkötések

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 4. hétre

Feladatok és megoldások a 4. hétre Feladatok és megoldások a. hétre Építőkari Matematika A3. Pisti nem tanult semmit a vizsgára, ahol 0 darab eldöntendő kérdésre kell válaszolnia. Az anyagból valami kicsi dereng, ezért kicsit több, mint

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0056 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Iterköz//30/Rea//Ált Informatika közös szakképesítés-csoportban, a

Részletesebben

Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára

Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Összefoglaló valószínűségszámításból a Gépészmérnök Msc szak hallgatói számára Matematikai alapszöveg: Bálint Péter, BME Differenciálegyenletek Tanszék Konzultáció, kiegészítések gépészmérnöki szempontok

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 1. Kombinatorika Valószínűségszámítás 2004.03.01. Készítette: Dr. Toledo Rodolfo 1.1. Tétel. Ha n darab különböző elemet az összes lehetséges módon sorba rendezünk, akkor ezt n! := n (n 1) (n 2) 2 1-féle

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

Vargha András PSZICHOLÓGIAI STATISZTIKA DIÓHÉJBAN 1. X.1. táblázat: Egy iskolai bizonyítvány. Magyar irodalom. Biológia Földrajz

Vargha András PSZICHOLÓGIAI STATISZTIKA DIÓHÉJBAN 1. X.1. táblázat: Egy iskolai bizonyítvány. Magyar irodalom. Biológia Földrajz Megjelent: Vargha A. (7). Pszichológiai statisztika dióhéjban. In: Czigler I. és Oláh A. (szerk.), Találkozás a pszichológiával. Osiris Kiadó, Budapest, 7-46. Mi az, hogy statisztika? Vargha András PSZICHOLÓGIAI

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával

Illeszkedésvizsgálat χ 2 -próbával Illeszkedésvizsgálat χ -próbával Szalay Krisztina 1. feladat (tiszta illeszkedésvizsgálat) Négy pénzérmét 0-szor feldobunk. A kapott gyakoriságok: fejek száma 0 1 3 4 Összes gyakoriság 5 35 67 41 1 0 Elfogadható-e

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség

Részletesebben

GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC

GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC Bálint Péter - Garay Barna - Kiss Márton - Lóczi Lajos - Nagy Katalin - Nágel Árpád GÉPÉSZKARI MATEMATIKA MSC 211 Ismertető Tartalomjegyzék Pályázati támogatás Gondozó Szakmai vezető Lektor, konzulensek

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

GAZDASÁGI STATISZTIKA

GAZDASÁGI STATISZTIKA GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK

Részletesebben

II. A következtetési statisztika alapfogalmai

II. A következtetési statisztika alapfogalmai II. A következtetési statisztika alapfogalmai Tartalom Statisztikai következtetések A véletlen minta fogalma Pontbecslés és hibája Intervallumbecslés A hipotézisvizsgálat alapfogalmai A legegyszerűbb statisztikai

Részletesebben

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra

Részletesebben

Név:. Dátum: 2013... 01a-1

Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 5.

Matematikai statisztikai elemzések 5. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések. MSTE modul Kapcsolatvizsgálat: asszociáció vegyes kapcsolat korrelációszámítás. Varianciaanalízis

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

Műszerek tulajdonságai

Műszerek tulajdonságai Műszerek tulajdonságai 1 Kiválasztási szempontok Műszerek kiválasztásának általános szempontjai mérendő paraméter alkalmazható mérési elv mérendő érték, mérési tartomány környezeti tényezők érzékelő mérete

Részletesebben

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 4. évfolyam eszközök diákok és csoportok részére 1. félév A kiadvány KHF/2568-5/2009. engedélyszámon 2009.05.13. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio

Részletesebben

Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő 2011/2012. Fontos tudnivalók

Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő 2011/2012. Fontos tudnivalók A feladatokat írta: Kódszám: Tóth Jánosné, Szolnok Lektorálta:. Kozma Lászlóné, Sajószentpéter 2012.április 14. Curie Matematika Emlékverseny 5. évfolyam Országos döntő 2011/2012. Feladat 1. 2. 3. 4. 5.

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Országos döntő, 1. nap - 015. május 9. ÖTÖDIK OSZTÁLY - ok 1. Egy háromjegyű szám középső számjegyét elhagyva egy kétjegyű számot kaptunk. A két szám összege

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

A DUNA VÍZJÁTÉKÁNAK ÉS A KÖRNYEZŐ TERÜLET TALAJVÍZSZINTJEINEK KAPCSOLATA. Mecsi József egyetemi tanár, Pannon Egyetem, Veszprém

A DUNA VÍZJÁTÉKÁNAK ÉS A KÖRNYEZŐ TERÜLET TALAJVÍZSZINTJEINEK KAPCSOLATA. Mecsi József egyetemi tanár, Pannon Egyetem, Veszprém A DUNA VÍZJÁTÉKÁNAK ÉS A KÖRNYEZŐ TERÜLET TALAJVÍZSZINTJEINEK KAPCSOLATA Mecsi József egyetemi tanár, Pannon Egyetem, Veszprém mecsij@almos.uni-pannon.hu, jmecsi@gmail.com ÖSSZEFOGLALÓ A Duna illetve a

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03.

Minőségirányítási rendszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségiráyítási redszerek 8. előadás 2013.05.03. Miőségtartó szabályozás Elleőrző kártyák miősítéses jellemzőkre Két esete: A termékre voatkozó adat: - valamely jellemző alapjá megfelelő em megfelelő:

Részletesebben

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat

7 10. 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat -1- Fizikaiskola 2012 FELADATGYŰJTEMÉNY a 7 10. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 7.o.: 1 50. feladat 8. o.: 26 75. feladat 9 10. o.: 50 100. feladat Szerkesztette: Jármezei Tamás (1 75. feladat)

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit!

2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! 2. feladat 2009 szeptemberében megvizsgálták a magyarországi jogi személyiségű építőipari kft-ket. Töltse ki a táblázat hiányzó részeit! Megnevezés Közös Ismérv Megkülönböztető jogi személyiségű területi

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

Doktori munka. Solymosi József: NUKLEÁRIS KÖRNYEZETELLENŐRZŐ MÉRŐRENDSZEREK. Alkotás leírása

Doktori munka. Solymosi József: NUKLEÁRIS KÖRNYEZETELLENŐRZŐ MÉRŐRENDSZEREK. Alkotás leírása Doktori munka Solymosi József: NUKLEÁRIS KÖRNYEZETELLENŐRZŐ MÉRŐRENDSZEREK Alkotás leírása Budapest, 1990. 2 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS A doktori munka célja az egyéni eredmény bemutatása. Feltétlenül hangsúlyoznom

Részletesebben

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Alapfogalmak áttekintése Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások.? H1: Nem léteznek. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Vizsgafeladatok 1. Feladat korrelációs mérőszámok lineáris regresszió fügvénnyel 2. Feladat Korreláció regresszió 3. feladat

Vizsgafeladatok 1. Feladat korrelációs mérőszámok lineáris regresszió fügvénnyel 2. Feladat Korreláció regresszió 3. feladat Vizsgafeladatok 1. Feladat (10+3+3+3=19 pont) (2012. május 29.) Véletlenszerűen kiválasztott 100 felnőttkorú esetében vizsgálták az életkor és a vér koleszterin koncentrációjának (gramm/liter) összefüggését.

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok

JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM. Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok JANUS PANNONIUS TUDOMÁNYEGYETEM Schipp Ferenc ANALÍZIS I. Sorozatok és sorok Pécs, 1994 Lektorok: Dr. FEHÉR JÁNOS egyetemi docens, kandidtus. Dr. SIMON PÉTER egyetemi docens, kandidtus 1 Előszó Ez a jegyzet

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában

XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus. A véletlen nyomában XIII. Bolyai Konferencia Bodnár József Eötvös József Collegium, ELTE TTK, III. matematikus A véletlen nyomában Mi is az a véletlen? 1111111111, 1010101010, 1100010111 valószínűsége egyaránt 1/1024 Melyiket

Részletesebben

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK, MŰSZEREK. 2004. 11.9-11.-12. Meteorológia-gyakorlat

METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK, MŰSZEREK. 2004. 11.9-11.-12. Meteorológia-gyakorlat METEOROLÓGIAI MÉRÉSEK, MŰSZEREK 2004. 11.9-11.-12. Meteorológia-gyakorlat Sugárzási fajták Napsugárzás: rövid hullámú (0,286 4,0 µm) A) direkt: közvetlenül a Napból érkezik (Napkorong irányából) B) diffúz

Részletesebben

Sorbanállási modellek

Sorbanállási modellek VIII. előadás Sorbaállási modellek Sorbaállás: A sorbaállás, a várakozás általáos probléma közlekedés, vásárlás, takolás, étterem, javításra várás, stb. Eze feladatok elmélete és gyakorlata a matematikai

Részletesebben

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ), 5.5.5. Six Sigma Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Erdei János Egy fegyelmezett és erősen mennyiségi szemléletű folyamatfejlesztési megközelítés, amely a gyártási, szolgáltatási

Részletesebben

SZÁMOLÁSOS FELADATOK

SZÁMOLÁSOS FELADATOK SZÁMOLÁSOS FELADATOK 1. Galambosnénak három lánya volt. Éppen két barátnjét várta délutáni beszélgetésre, ezért megkérte a legidsebb lányát, hogy tegyen nápolyit egy tálcára. A lány nem tudott ellenállni

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Csicsman József-Sipos Szabó Eszter csicsman@calculus.hu, siposeszti@gmail.com. Matematikai alapok az adatbányászati szoftverek első megismeréséhez

Csicsman József-Sipos Szabó Eszter csicsman@calculus.hu, siposeszti@gmail.com. Matematikai alapok az adatbányászati szoftverek első megismeréséhez Csicsman József-Sipos Szabó Eszter csicsman@calculus.hu, siposeszti@gmail.com Matematikai alapok az adatbányászati szoftverek első megismeréséhez 1.1 A statisztikai sokaság A statisztika a valóság számszerű

Részletesebben

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály

Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály Rátz László Matematikai kvízverseny 5. osztály 2010. november 26. 1. feladat Ez a különleges óra a pontos időt mutatja. Az első sor ötórás intervallumokat számol (minden ötóránként vált szürkére), a második

Részletesebben

Statisztika II. BSc. Gyakorló feladatok I. 2008. február

Statisztika II. BSc. Gyakorló feladatok I. 2008. február 1) Egyik felsıoktatási intézmény oktatóitól megkérdezték, hogy milyen intézménytípust tartanának ideálisnak. A megkérdezettek megoszlása a két kérdésre (irányítás és az oktatók teljesítményének értékelése)

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ

ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ Szolnoki Főiskola Üzleti Fakultás, 5000 Szolnok, Tiszaligeti sétány ÚTMUTATÓ A MÓDSZERTANI SZIGORLAT LETÉTELÉHEZ A 4/1996. (I. 18.) Korm. rendelet a közgazdasági felsőoktatás alapképzési szakjainak képesítési

Részletesebben

1. mérés. Egyenes vonalú egyenletes mozgás vizsgálata

1. mérés. Egyenes vonalú egyenletes mozgás vizsgálata 1. mérés Egyenes vonalú egyenletes mozgás vizsgálata Emlékeztető Az egyenes vonalú egyenletes mozgás a mozgásfajták közül a legegyszerűbben írható le. Ha a mozgó test egyenes pályán mindig egy irányban

Részletesebben

7. A Poisson folyamat

7. A Poisson folyamat 7. A Poisson folyamat 1. Egy boltba független exponenciális időközönként érkeznek vevők, óránként átlagosan tíz. Legyen N(t), t 0 a vevőket számláló folyamat. a. Igaz-e, hogy N(t) Poisson-folyamat? Mi

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3)

2-17. ábra 2-18. ábra. Analízis 1. r x = = R = (3) A -17. ábra olyan centrifugáli tengelykapcolót mutat, melyben a centrifugáli erő hatáára kifelé mozgó golyók ékpálya-hatá egítégével zorítják öze a urlódótárcát. -17. ábra -18. ábra Analízi 1 A -17. ábrán

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3.

Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont. Helyi tanterv. Matematika. készült. a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. 1 Apor Vilmos Katolikus Iskolaközpont Helyi tanterv Matematika készült a 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet 1. sz. melléklet 1-4./1.2.3. alapján 1-4. évfolyam 2 MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja,

Részletesebben

ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN

ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN ELEMI VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS és STATISZTIKAI MÓDSZEREK A FIZIKÁBAN SINKOVICZ PÉTER (PhD hallgató) MTA WIGNER FIZIKAI KUTATÓKÖZPONT (2013) a TARTALOMJEGYZÉK A VALÓSÁG STATISZTIKAI LEKÉPEZÉSE 1. Alapfogalmak

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 2.

Matematikai statisztikai elemzések 2. Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,

Részletesebben

I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról

I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak- vagy laborgyakorlatokról BABEŞ BOLYAI TUDOMÁNYEGYETEM KOLOZSVÁR KÖZGAZDASÁG- ÉS GAZDÁLKODÁSTUDOMÁNYI KAR SZAKIRÁNY: KÖZÖS TÖRZS EGYETEMI ÉV: 2009/2010 FÉLÉV: IV I. Általános információk az előadásokról, szemináriumokról, szak-

Részletesebben

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. D kategória

Fizikai olimpiász. 52. évfolyam. 2010/2011-es tanév. D kategória Fizikai olimpiász 52. évfolyam 2010/2011-es tanév D kategória Az iskolai forduló feladatai (további információk a http://fpv.uniza.sk/fo vagy www.olympiady.sk honlapokon) A D kategória 52. évfolyamához

Részletesebben

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória

Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória Fazekas nyílt verseny matematikából 8. osztály, speciális kategória 2005. január 12. feladatok kidolgozására két óra áll rendelkezésre. Számológép nem használható. példák tetszőleges sorrendben megoldhatók.

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 6.

Matematikai statisztikai elemzések 6. Matematikai statisztikai elemzések 6. Regressziószámítás: kétváltozós lineáris és nemlineáris regresszió, többváltozós regresszió Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 6.: Regressziószámítás:

Részletesebben

és élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá-

és élelmiszer-ipari termékek hozhatók forgalomba, amelyeket a vonatkozó jogszabá- 152 - - - - - - Az öko, a bio vagy az organikus kifejezések használata még napjainkban sem egységes, miután azok megjelenési formája a mindennapi szóhasználatban országon- A német, svéd, spanyol és dán

Részletesebben