Véletlenszám-generátorok

Save this PDF as:
Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Véletlenszám-generátorok"

Átírás

1 Véletlenszám-generátorok 1. Lineáris kongruencia generátor megvalósítása: (a) Készítsen lineáris kongruencia generátort az paraméterekkel, rnd_lcg néven. (b) Nyomtasson ki 20 értéket. legyen. (a, c, m, x 0 ) = (5, 3, 65536, 21159) A függvény neve print_lcg_results (c) Ossza fel a [ ] intervallumot 32 részre és számolja össze, hogy véletlen értékből mennyi esik az egyes intervallumokba. (Körülbelül 31xx.) Legyen a függvény neve test_lcg 2. Binomiális eloszlás-generátor megvalósítása: (a) bincoeff( int n, int k ) néven írjon az ( n k) binomiális együtthatót megvalósító függvényt! (b) binomial( int n, float p ) néven kódolja le a binomiális eloszlás-generátort. (Egy n + 2 elemű vec vektort osszon fel az ( ) n p k (1 p) n k k eloszlásnak megfelelően, majd egy generált véletlen számról döntse el, hogy melyik részintervallumba esik az n + 1-ből. Ez lesz a kimenet.) (c) Generáljon elemű mintát az n = 10, p =.5 paraméterek mellett, és nézze meg, hány darab 0, 1,..., 10 érték lesz. (d) Generáljon egy 100 elemű mintát a binomial segítségével n = 10, p =.5 paraméterek mellett (Windows alatt az output ablak rendszermenüjéből a Mark menüpont elérhető a minta kimásolásához). Ezt másolja be az SPSS-be, és készítsen hozzá gyakorisági hisztogramot! (Tüntesse fel a haranggörbét is.) (e) A generátor megfelelőségének ellenőrzése. Generáljon B(10, 0.5) eloszlású mintát SPSS-ben. A sajátjának és ennek a különbségét képezze egy harmadik SUBS nevű változóban, majd készítse el ennek gyakorisági diagramját! Ellenőrizze azt a hipotézist, hogy SUBS normális eloszlású. Paraméteres próbák 1. t-próba: (a) Egy áruház arra gyanakszik, hogy az egyik beszállítója kevesebb lisztet tölt a 100 kg-os zsákokba. A megadott (liszt.txt nevű) fájlban az ellenőrzés során kapott zsáktömegeket találja. Döntse el 90%-os szinten, hogy megalapozott-e a gyanú. 1

2 (b) Öt gépsoron gyártanak csavarokat. A csavarok tervrajzi átmérője 20 mm ± 0.1 mm. A gyártás során véletlen időközönként kiválasztanak egy-egy alkatrészt, és feljegyzik ezek átmérőjét és a gyártósor számát. A rendelkezésre álló adatok alapján 99%-os szinten döntse el, hogy van-e szükség utánállításra vagy a gépek helyesen működnek. Ha utánállítás szükséges, a gyártósorok sorszámát adja meg! (Az adatokat a csavar.sav SPSS-fájlban találja.) (c) Az előző feladat adatsorában válogassa ki a selejtes csavarokat. (d) Gyógyszerkísérletben két fájdalomcsillapító (X és Y ) hatását mérik 9-9 betegen. A fájdalom megszűnésének időpontjáig eltelt időtartamokat feljegyzik (percben mérve): X : 30, 32, 15, 54, 28, 25, 40, 26, 20, Y : 33, 35, 28, 40, 29, 30, 38, 34, 30. Kérdés: van-e lényeges különbség a két gyógyszer hatása között? Legyen a döntési szint 99%. (e) Futók egy csoportjának újfajta felszerelést adtak. A csapat szeretné tudni, hogy van-e jelentős eltérés az eredményességükben, ezért a csoport másik része a régi felszereléssel versenyez. Az alábbi adatokat összehasonlítva döntse el, hogy szignifikáns javulást eredményez-e a felszerelés használata. (Legyen a döntési szint 90%.) 2. F -próba: Új: 12.45, 12.37, 11.57, 11.59, 12.13, 12.25, Régi: 12.23, 12.44, 12.51, 11.58, 12.36, 12.26, 12.45, (Az adatok a futok.sav SPSS-fájlban is megtalálhatóak.) (a) Két automata gépsor tölt egy kilogrammos zacskókat. Ellenőrizzük, hogy a töltőtömeg körüli természetes ingadozás ugyanaz-e a két gépen. (Az adatok a tolt.sav fájlban találhatóak. Legyen a döntési szint 90%.) 3. χ 2 -próba: (a) A fenti gépsorokon gyártott terméket akkor tekinthetjük elfogadhatónak, ha a tényleges tömege nem tér el túlságosan a névlegestől, azaz ha a szórás nem nagy. Döntsük el az adatok alapján, hogy a tényleges szórás 5 gramm alatt van-e. (Legyen a döntési szint 90%.) Nemparaméteres próbák 1. χ 2 -próba (illeszkedésvizsgálat): 2

3 (a) Egy dobókocka szabályosságáról kell döntenünk. A kockát 184 alkalommal dobtuk fel, és rendre a következő gyakoriságokat kaptuk: 1 : 26; 2 : 31; 3 : 31; 4 : 29; 5 : 37; 2 : 30. Döntsük el 90%-os szinten, hogy a kocka szabályosnak tekinthető-e! (b) Egy benzinkút forgalomszámlálást végez. A vezetés arra kíváncsi, hogy vajon minden nap (hétfőtől vasárnapig) ugyanannyi vevője vane. Azt is szeretnék tudni, hogy vajon van-e különbség a hétvégék és hétköznapok között. Az autósok száma hétfőtől vasárnapig rendre 78, 90, 94, 89, 110, 84, 44. (c) Emberek testmagasságát jegyezték fel: Testmagasság (cm) Gyakoriság Elfogadhatjuk-e 90%-os szinten, hogy ez a minta m = cm várható értékű σ = 6 szórású normális eloszlásból jön? Az adatok és az előbbi paraméterű normális eloszlás értékei a magassag.sav fájlban találhatók. 2. χ 2 -próba (függetlenségvizsgálat): (a) Függetlennek tekinthető-e a szem- és a hajszín az alábbi gyakorisági táblázatban szereplő adatok alapján? szőke haj barna haj fekete haj kék szem barna szem (b) Egy gyógyszerhatékonysági vizsgálat után az orvosok arra gyanakodtak, hogy a különböző nemű páciensek nemüktől nem függetlenül kaptak placebot és hatóanyaggal rendelkező gyógyszert. Vizsgáljuk meg a gyanút az alábbi adatok ismeretében: Placebo Hatóanyaggal rendelkező gyógyszer Férfiak 3 9 Nők

4 3. χ 2 -próba (homogenitásvizsgálat): (a) Két gépsor gyárt ugyanolyan tengelyeket. A gépsorok tipikusan három gyártási hibát követnek el : nem megfelelő hossz, átmérő és felületi minőség. Döntsük el az alábbi adatok alapján, hogy a gépsorok ugyanolyan arányban készítenek-e ugyanolyan hibájú alkatrészeket! (Vagy van-e típushiba az egyes gépsorokon.) hosszhiba átmérőhiba felületi minőség hibája 1. gépsor gépsor Egymintás előjelpróba: (a) Egy 50 pontos teszt során nyert pontszámokra a következők adódtak: 3, 4, 4, 10, 10, 11, 13 18, 19, 21, 21, 23, 23, 24, 25, 25, 27, 33, 37, 40, 40, 41, 45, 49. Jó becslés-e a mediánra a µ 0 = 25? Próbálja ki a µ 0 = 22 értéket is! (b) Egy távközlési cég újfajta számla-formátumot vezet be. Kíváncsiak arra, hogy az ügyfelek mennyire elégedettek az új formátummal, ezért felkérnek 50 ügyfelet, hogy válaszoljanak 1-től 5-ig terjedő skálán a következő kérdésre: mennyire elégedettek az új számlával és mennyire felelt meg számukra a régi? Ezek alapján döntse el α = 10%-os szinten, hogy sikeres-e az új formátum! (A válaszok ügyfelenként párosítva a szamla.sav fájlban találhatók. (c) Igazolja, hogy az előző feladat nem oldható meg t-próba segítségével! (Ehhez azt kell látni, hogy a párosított mintaelemek különbsége nem normális eloszlású.) 5. Kétmintás előjelpróba és Wilcoxon-féle rangösszegpróba (a) Egy sportszergyártó cég a legújabb gerely alkalmasságát teszteli. 8 gerelyhajító által elért eredmények a régi és új gerelyekkel az alábbiak: régi új Vizsgáljuk meg α = 0.1 szinten, hogy van-e különbség a két gerely között. 6. Független mintás próbák (Wald-Wolfowitz- és Mann-Whitney próba) 4

5 (a) Vizsgálja meg, hogy a legelső feladatban leprogramozott lineáris kongruencia-generátor által adott véletlen számok átmennek-e a Wald- Wolfowitz próbán! Használjon 300 elemű mintát. (Egy generált minta a randomnumbers.sav fájlban található.) (b) Vizsgálja meg, hogy a közel azonos népességű Cseh- és Magyarországnak települései népességszáma ugyanolyan eloszlást követ-e! Ehhez használja a honlapon szereplő, Cseh Statisztikai Hivatal és KSH a- datait. (c) Vesse össze az előző adatokat vizuálisan, hisztogramok segítségével is. 7. Kolmogorov-Szmirnov-féle próbák (a) Az Országos Meteorológiai Szolgálat debreceni mérőállomása által 1961 és 1990 között összegyűjtött adatok alapján a havi átlagos csapadékmennyiség az alábbiak szerint alakult (milliméterben): I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Döntse el, hogy ez egyenletes eloszlásúnak tekinthető-e! (Legyen α = 0.2.) (b) Az előző feladat adatai Szombathelyen a jelzett időszakban így alakultak: I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Döntse el, hogy a csapadékeloszlások egyforma eloszlásúnak tekinthetők-e a két térségben! (Legyen α = 0.2.) 8. Próbák több eloszlás vizsgálatára (a) Egy cég újonnan felvett munkatársait be szeretné tanítani. Azonban háromféle javasolt tanítási módszer van. El szeretnék dönteni, hogy később melyik mellett maradjanak. Ennek érdekében az új dolgozókat három csoportba sorolják és a három csoportot a három módszerrel tanítják be. Az oktatás végén tesztekkel mérik a teljesítményeket. Feltételezve, hogy a három csoportban az egyes dolgozók közel azonos képességűek (ez könnyen lemérhető), döntse el, hogy van-e különbség az egyes módszerek között. (A pontszamok a tanmodsz.sav fájlban találhatók. A döntési szint legyen α = 0.25.) (b) Egy édességipari cég három édesítőszerrel kísérletezett, melyekből kísérleti személyek segítségével szeretné a végső alapanyagot kiválasztani. Az alanyok elé egy-egy (sorszámozott) terméket tesznek a háromféle adalékanyaggal előállított termékből, melyekre 1-5 skálán osztályzatot kell adniuk. A kísérlet végén döntsük el, hogy van-e lényeges különbség a három ízesítőanyag között. (Az osztályzatok az edesitoszer.sav fájlban találhatók.) 5

6 (c) Egy cég különféle kedvezménycsomagokat szeretne bevezetni a dolgozók ösztönzésére, de előtte kis körben felméri, hogy melyek a sikeresebbek, ezért 12 személlyel felmérést végeztetnek és osztályoztatják az egyes csomagokat. Kérdés, hogy van-e különbség az egyes juttatási módok között a kedveltségben. (Az osztályzatok a cafeteria.sav fájlban találhatók.) 9. Szórásanalízis (a) Egy diétás kísérletben 23 közel azonos testfelépítésű férfinak 3 típusú diéta egyikét adták. Döntsük el, hogy van-e különbség a diéták hatásossága között. Az egyes súlycsökkenéseket a következő táblázat tartalmazza: I. diéta II. diéta III. diéta Figyelem! Ellenőrizze a szórások egyezőségét grafikusan és Levenepróbával is! Ha szükséges, alkalmazzon transzformációt az adatokon. (b) Egy cég egy nem régen piacra bevezetett DVD-lejátszó kedveltségét szeretné felmérni. Vizsgálatot végeznek annak eldöntésére, hogy mely korosztály számára vonzó leginkább a termék. Ehhez megkérdeztek néhány embert különböző korosztályokból, akiknek 1-10 skálán osztályozni kellett a terméket bizonyos szempontok szerint. Az eredményt a dvd.sav fájl tartalmazza. Döntse el, hogy van-e különbség az egyes korcsoportok között. Külön hasonlítsa össze a és korosztályokat, továbbá a <32 és >45 korosztályokat! (c) Egy gyárban a termelési folyamat időtartamának optimalizálását a munkások mozgásának elemzésével próbálják elvégezni. Hét dolgozó munkafolyamat-elvégzési idejét figyelik meg egy-egy műszakban (az adatok perc.másodperc formátumban vannak feltüntetve az idoszuks.sav fájlban): Van-e különbség az egyes munkások gyorsasága között? Van-e különbség a két műszak között? (d) Vashiányos betegek számára táplálékkiegészítőt vizsgálnak. A vas két ionjának (Fe 2+ és Fe 3+ ) változatával kísérleteznek. Azt választják, amely hosszabb ideig marad a szervezetben. A kutatók egereket sorolnak 2 nagy csoportba, majd ezeket a csoportokat 3-3 alcsoportba. A két nagy csoport tagjai Fe 2+ -t ill. Fe 3+ -t kapnak 3-3 6

7 különböző koncentrációban. A visszamaradó vasmennyiséget megmérik (a beadott mennyiség százalékában). Kérdések: i. A visszamaradt vas mennyiségét befolyásolják-e a vasfajták? ii. A visszamaradt vas mennyiségét befolyásolják-e a koncentrációk? iii. A két tényezőnek van-e együttes hatása? 10. Korreláció- és regressziószámítás (a) A vizsga.sav fájlban található adatok 23 diák felkészülési idejét tartalmazzák egy zárthelyi dolgozat előtt, percben kifejezve. Az adatok mellett az elért eredmény található százalékos formában. Igazoljuk vagy vessük el azt a feltételezést, hogy a felkészülési idő kapcsolatban áll az elért eredménnyel! (b) Egy autó árát befolyásolja az évjárata. Hirdetések alapján adatokat gyűjtünk adott típusú autó különböző évjáratairól. Próbáljuk meg az alább rendelkezésre álló forintban feltüntetett adatok alapján eldönteni, hogy igaz-e a kijelentés: az évek számával lineárisan csökken az autó értéke év év év év év év év év A kapott eredmény segítségével próbáljuk megbecsülni, mennyit fog érni az autó 10 éves korában. (c) Végezzük el az előző feladat számításait a futott kilométerekre vonatkozóan is! (Az adatok ezer kilométerben értendőek.) km e km e km e km e km e km e km e km e km (d) Radioaktív bomlási folyamat vizsgálatakor a visszamaradó sugárzó anyag mennyiségére a következő adatok adódtak (molban): 6.17, 3.61, 2.25, 1.17, 0.91, 0.53, 0.32, 7

8 0.18, 0.14, 0.07, 0.04, 0.03, 0.01, 0.01 A bomlási törvény alakja a megmaradó anyagmennyiségre az idő függvényében: ae bt. Határozza meg a és b értékét! 8

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK KVANTITATÍV MÓDSZEREK Dr. Kövesi János Tóth Zsuzsanna Eszter 6 Tartalomjegyzék Kvantitatív módszerek. Valószínűségszámítási tételek. eltételes valószínűség. Események függetlensége.... 3.. eltételes valószínűség...

Részletesebben

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba?

1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? Matematikai statisztika példák Matematikai statisztika példák Normális eloszlás 1. A skót bakák mellkas körmérete N(88, 10). A skót bakák mekkora hányada fér bele egy 84-es zubbonyba? 2. Majmok ébredését

Részletesebben

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I.

Bevezető Mi a statisztika? Mérés Feldolgozás Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés Feladatok. Statisztika I. Statisztika I. 1. előadás: A statisztika alapfogalmai Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Óbudai Egyetem A kurzusról A kurzus célja

Részletesebben

11. Matematikai statisztika

11. Matematikai statisztika 11. Matematikai statisztika 11.1. Alapfogalmak A statisztikai minta valamely valószínűségi változóra vonatkozó véges számú független kisérlet eredménye. Ez véges sok, azonos eloszlású valószínűségi változó

Részletesebben

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások

Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Dr. Szőke Szilvia Dr. Balogh Péter: Nemparaméteres eljárások Bevezetés A magas mérési szintű változók adataiból számolhatunk átlagot, szórást. Fontos módszerek alapulnak ezeknek a származtatott paramétereknek

Részletesebben

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát.

5. Egyszerre feldobunk egy-egy szabályos hat-, nyolc-, és tizenkét oldalú dobókockát. 1. feladatsor 1. (a) Igazolja, hogy tetszőleges A, B, C eseményekre fennáll, hogy (A B) (A C) = A (B + C)! (b) Sorolja fel a valószínűség-számítás axiómáit! (a) c=? (4) (b) D(ξ)=? (0.4714) { c x 5 (c)

Részletesebben

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai

Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara. Prof. Dr. Závoti József. Matematika III. 6. MA3-6 modul. A statisztika alapfogalmai Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematika III. 6. MA3-6 modul A statisztika alapfogalmai SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői jogról szóló 1999.

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 1.

Matematikai statisztikai elemzések 1. Matematikai statisztikai elemzések 1. A statisztika alapfogalmai, feladatai, Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 1.: A statisztika alapfogalmai, feladatai, statisztika, osztályozás,

Részletesebben

Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára

Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára Gyakorló feladatok Anyagmérnök hallgatók számára. feladat Egy külkereskedelmi vállalat 7 ezer üvegből álló gyümölcskonzerv szállítmányt exportál. A nettó töltősúly ellenőrzése céljából egy 9 elemű véletlen

Részletesebben

Statisztikai módszerek

Statisztikai módszerek Statisztikai módszerek A hibaelemzı módszereknél azt néztük, vannak-e kiugró, kritikus hibák, amelyek a szabályozás kivételei. Ezekkel foglalkozni kell; minıségavító szabályozásra van szükség. A statisztikai

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. május 5. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2009. május 5. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. május 5. KÖZÉPSZINT I. 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x 1x 4 0 Az egyenlet gyökei 1, 5 és 8. ) Számítsa ki a 1 és 75 számok mértani közepét! A mértani

Részletesebben

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák)

Hipotézis-ellenırzés (Statisztikai próbák) Következtetı statisztika 5. Hipotézis-elleırzés (Statisztikai próbák) 1 Egymitás próbák Átlagra, aráyra, Szórásra Hipotézis-vizsgálat Áttekités Egymitás em paraméteres próbák Függetleségvizsgálat Illeszkedésvizsgálat

Részletesebben

Konfidencia-intervallumok

Konfidencia-intervallumok Konfdenca-ntervallumok 1./ Egy 100 elemű mntából 9%-os bztonság nten kéített konfdenca ntervallum: 177,;179,18. Határozza meg a mnta átlagát és órását, feltételezve, hogy az egé sokaság normáls elolású

Részletesebben

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit,

Hipotézisvizsgálat. A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, II. Hipotézisvizsgálat Lényege: A sokaság valamely paraméteréről állítunk valamit, majd az állításunk helyességét vizsgáljuk. A hipotézisvizsgálat eszköze: a statisztikai próba Menete: 1.Hipotézisek matematikai

Részletesebben

Valószínűség-számítás II.

Valószínűség-számítás II. Valószínűség-számítás II. Geometriai valószínűség: Ha egy valószínűségi kísérletben az események valamilyen geometriai alakzat részhalmazainak felelnek meg úgy, hogy az egyes események valószínűsége az

Részletesebben

10. Valószínűségszámítás

10. Valószínűségszámítás . Valószínűségszámítás.. Események A valószínűségszámítás nagyon leegyszerűsítve események bekövetkezésének valószínűségével foglalkozik. Példák: Ha egy játékban egy dobókockával dobunk, akkor a kockadobás

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Erdei János. Minőség- és megbízhatóság menedzsment. villamosmérnöki kar menedzsment mellékszakirány

Erdei János. Minőség- és megbízhatóság menedzsment. villamosmérnöki kar menedzsment mellékszakirány Budapesti Műszaki- és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Ipari Menedzsment és Vállalkozásgazdaságtan Tanszék Erdei János egyetemi adjunktus Minőség- és megbízhatóság menedzsment

Részletesebben

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat

Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat Sztochasztikus folyamatok 1. házi feladat 1. Egy borfajta alkoholtartalmának meghatározására méréseket végzünk. Az egyes mérések eredményei egymástól független valószínûségi változók, melyek normális eloszlásúak,

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

GAZDASÁGI STATISZTIKA

GAZDASÁGI STATISZTIKA GAZDASÁGI STATISZTIKA Dr. Kun István GÁBOR DÉNES FŐISKOLA Tantárgy: Gazdasági statisztika Kódszám: 224 Lapszám: 1 TÉMAKÖRÖK A STATISZTIKA ALAPFOGALMAI STATISZTIKAI SOROK STATISZTIKAI TÁBLÁK ÖSSZETETT VISZONYSZÁMOK

Részletesebben

Valószín ségelmélet házi feladatok

Valószín ségelmélet házi feladatok Valószín ségelmélet házi feladatok Minden héten 3-4 házi feladatot adok ki. A megoldásokat a következ órán kell beadni, és kés bb már nem lehet pótolni. Csak az mehet vizsgázni, aki a 13 hét során kiadott

Részletesebben

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK

INFORMATIKAI ALAPISMERETEK Informatikai alapismeretek középszint 1321 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. INFORMATIKAI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007

statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 A statisztikai menürendszere Dr. Vargha András 2007 2 tartalomjegyzék 1. Alapok (egymintás elemzések Alapstatisztikák Részletesebb statisztikák számítása Gyakorisági eloszlás, hisztogram készítése Középértékekre

Részletesebben

2. Melyik az, az elem, amelynek harmadik leggyakoribb izotópjában kétszer annyi neutron van, mint proton?

2. Melyik az, az elem, amelynek harmadik leggyakoribb izotópjában kétszer annyi neutron van, mint proton? GYAKORLÓ FELADATOK 1. Számítsd ki egyetlen szénatom tömegét! 2. Melyik az, az elem, amelynek harmadik leggyakoribb izotópjában kétszer annyi neutron van, mint proton? 3. Mi történik, ha megváltozik egy

Részletesebben

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom

Alapfogalmak áttekintése. Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Alapfogalmak áttekintése Pszichológiai statisztika, 1. alkalom Hipotézisek Milyen a jó null hipotézis?? H0: Léteznek kitőnı tanuló diszlexiások.? H1: Nem léteznek. Sokkal inkább: H0: Nincs diszlexiás kitőnı

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

KÍSÉRLET A STATISZTIKA II. TANTÁRGY SZÁMÍTÓGÉPPEL TÁMOGATOTT TÖMEGOKTATÁSÁRA BALOGH IRÉN VITA LÁSZLÓ

KÍSÉRLET A STATISZTIKA II. TANTÁRGY SZÁMÍTÓGÉPPEL TÁMOGATOTT TÖMEGOKTATÁSÁRA BALOGH IRÉN VITA LÁSZLÓ KÍSÉRLET A STATISZTIKA II. TANTÁRGY SZÁMÍTÓGÉPPEL TÁMOGATOTT TÖMEGOKTATÁSÁRA A szerzők rövid cikkükben amellett érvelnek, hogy a bevezető jellegű statisztikai kurzusokban célszerűbb az Excelt használni,

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Valószínűségszámítás

Valószínűségszámítás 1. Kombinatorika Valószínűségszámítás 2004.03.01. Készítette: Dr. Toledo Rodolfo 1.1. Tétel. Ha n darab különböző elemet az összes lehetséges módon sorba rendezünk, akkor ezt n! := n (n 1) (n 2) 2 1-féle

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter

Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter Elméleti összefoglalók dr. Kovács Péter 1. Adatállományok létrehozása, kezelése... 2 2. Leíró statisztikai eljárások... 3 3. Várható értékek (átlagok) vizsgálatára irányuló próbák... 5 4. Eloszlások vizsgálata...

Részletesebben

Komputer statisztika gyakorlatok

Komputer statisztika gyakorlatok Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Tómács Tibor Komputer statisztika gyakorlatok Eger, 2010. október 26. Tartalomjegyzék Előszó 4 Jelölések 5 1. Mintagenerálás 7 1.1. Egyenletes

Részletesebben

Statisztika, próbák Mérési hiba

Statisztika, próbák Mérési hiba Statisztika, próbák Mérési hiba ÁTLAG SZÓRÁS KICSI, NAGY MIN, MAX LIN.ILL LOG.ILL MEREDEKSÉG METSZ T.PROBA TREND NÖV Statisztikai függvények Statisztikailag fontos értékek Számtani átlag: ŷ= i y i /n Medián:

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

Terméktervezés módszertana 9. előadás

Terméktervezés módszertana 9. előadás Terméktervezés módszertana 9. előadás Projektterv A tervezés ellenőrzési fázisa 2010. 11. 15. Termékfejlesztés, terméktervezés folyamata Cél: ideális termék a kimeneten Tervezési tevékenységek: Vevői igényfelmérések

Részletesebben

Matematikai statisztikai elemzések 2.

Matematikai statisztikai elemzések 2. Matematikai statisztikai elemzések 2. Helyzetmutatók, átlagok, kvantilisek. A szórás és szóródás Prof. Dr. Závoti, József Matematikai statisztikai elemzések 2.: Helyzetmutatók, átlagok, Prof. Dr. Závoti,

Részletesebben

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt?

1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? skombinatorika 1. Három tanuló reggel az iskola bejáratánál hányféle sorrendben lépheti át a küszöböt? P = 3 2 1 = 6. 3 2. Hány különböző négyjegyű számot írhatunk föl 2 db 1-es, 1 db 2-es és 1 db 3-as

Részletesebben

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK

GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2014. október 13. GÉPÉSZETI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2014. október 13. 14:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 180 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

INFORMATIKA KÖZÉPSZINT%

INFORMATIKA KÖZÉPSZINT% Szövegszerkesztés 1. Ivóvíz Prezentáció, grafika és weblapkészítés 2. Italos karton Táblázatkezelés 3. Bérautó Adatbázis-kezelés 4. Felajánlás maximális A gyakorlati vizsgarész a 120 40 30 30 20 elért

Részletesebben

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016.

KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. KÉRDÉSEK_GÉPELEMEKBŐL_TKK_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az

Részletesebben

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14.

konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Valószínűség, pontbecslés, konfidencia-intervallum Logikai vektorok az R-ben 2012. március 14. Normális eloszlás tesztje Kolmogorov-Szmirnov vagy Wilk-Shapiro próba. R-funkció: shapiro.test(vektor) balra

Részletesebben

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és

1.4 Hányféleképpen rakhatunk sorba 12 könyvet, ha 3 bizonyos könyvet egymás mellé akarunk rakni és Valószínűségszámítás és statisztika feladatok 1 Kombinatorika 2011/12. tanév, I. félév 1.1 Hányféleképpen lehet a sakktáblán 8 bástyát elhelyezni úgy, hogy egyik se üsse a másikat? Mennyi lesz az eredmény,

Részletesebben

54 520 01 0000 00 00 Gépipari minőségellenőr Gépipari minőségellenőr

54 520 01 0000 00 00 Gépipari minőségellenőr Gépipari minőségellenőr A 1/7 (II. 7.) SzMM rendelettel módosított 1/6 (II. 17.) OM rendelet Országos Képzési Jegyzékről és az Országos Képzési Jegyzékbe történő felvétel és törlés eljárási rendjéről alapján. É 14-6/1/1 Szakképesítés,

Részletesebben

21/1998. (XII. 21.) HM rendelet. az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról

21/1998. (XII. 21.) HM rendelet. az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról 1. lap 21/1998. (XII. 21.) HM rendelet az állami légijármûvek nyilvántartásáról, gyártásáról és javításáról, valamint a típus- és légialkalmasságáról A légiközlekedésrôl szóló 1995. évi XCVII. törvény

Részletesebben

FEJÉR MEGYE 2013. ÉVI SZAKMAI BESZÁMOLÓJA

FEJÉR MEGYE 2013. ÉVI SZAKMAI BESZÁMOLÓJA Munkaügyi Központja FEJÉR MEGYE 2013. ÉVI SZAKMAI BESZÁMOLÓJA 1 1. Vezetői összefoglaló 1.1 Főbb megyei munkaerő-piaci adatok 2013-ban a nyilvántartásban szereplő álláskeresők száma a 2012. decemberi értékről

Részletesebben

Függelék A 26/2012.(VII.13.) ÖKT. Sz. rendelethez PÁLYÁZATI FORMANYOMTATVÁNY PÁLYÁZAT A BUDAÖRSI VÁLLALKOZÁSOK HELYI TÁMOGATÁSÁRÓL

Függelék A 26/2012.(VII.13.) ÖKT. Sz. rendelethez PÁLYÁZATI FORMANYOMTATVÁNY PÁLYÁZAT A BUDAÖRSI VÁLLALKOZÁSOK HELYI TÁMOGATÁSÁRÓL Függelék A 26/2012.(VII.13.) ÖKT. Sz. rendelethez PÁLYÁZATI FORMANYOMTATVÁNY PÁLYÁZAT A BUDAÖRSI VÁLLALKOZÁSOK HELYI TÁMOGATÁSÁRÓL 1 I. PÁLYÁZATI ELŐLAP..1... számú példány *EREDETI/MÁSOLAT A Pályázat

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. KULCS_GÉPELEMEKBŐL III. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket az adott mérettől

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat.

Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. 1 Ittfoglalomösszea legfontosabbtudnivalókat, részleteka honlapon, illetvea gyakorlatvezetőtől is kaptok információkat. A statisztika tanulásához a legtöbb infomrációkat az előadásokon és számítógépes

Részletesebben

Mélyfúrás megmunkáló központon

Mélyfúrás megmunkáló központon MÉLYFÚRÓRENDSZEREK KEMÉNYFÉM SZERSZÁMOK Mélyfúrás megmunkáló központon Toolex Mélyfúrás megmunkáló központon Az egyélû mélyfúró eljárás és alkalmazási feltételei A korábbi években mélyfúró szerszámokat

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ),

Define Measure Analyze Improve Control. F(x), M(ξ), 5.5.5. Six Sigma Minőségmenedzsment Statisztikai folyamatszabályozási (SPC) rendszer Erdei János Egy fegyelmezett és erősen mennyiségi szemléletű folyamatfejlesztési megközelítés, amely a gyártási, szolgáltatási

Részletesebben

KVANTITATÍV MÓDSZEREK

KVANTITATÍV MÓDSZEREK Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Üzleti Tudományok Intézet Dr. Kövesi János, Erdei János, Dr. Tóth Zsuzsanna Eszter KVANTITATÍV MÓDSZEREK Példatár Budapest,

Részletesebben

Legénytoll a láthatáron II.

Legénytoll a láthatáron II. DIÓSI PÁL Legénytoll a láthatáron II. A fiatalok helyzetérõl, problémáiról Feladatunkat szûkösen értelmeznénk, ha megkerülnénk annak vizsgálatát, hogy a megkérdezettek milyennek látják generációjuk körülményeit.

Részletesebben

KULCS_GÉPELEMEKBŐL_III._FOKOZAT_2016.

KULCS_GÉPELEMEKBŐL_III._FOKOZAT_2016. KULCS_GÉPELEMEKBŐL_III._FOKOZAT_2016. 1.Tűréseknek nevezzük: 2 a) az anyagkiválasztás és a megmunkálási eljárások előírásait b) a gépelemek nagyságának és alakjának előírásai c) a megengedett eltéréseket

Részletesebben

A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG

A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG 1 Dr. Kausay Tibor A BETON NYOMÓSZILÁRDSÁGI OSZTÁLYÁNAK ÉRTELMEZÉSE ÉS VÁLTOZÁSA 1949-TŐL NAPJAINKIG A beton legfontosabb tulajdonsága általában a nyomószilárdság, és szilárdság szerinti besorolása szempontjából

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

2008. ÉVZÁRÓ KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS ÉS EGYSZERŰSÍTETT ÉVES BESZÁMOLÓ

2008. ÉVZÁRÓ KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS ÉS EGYSZERŰSÍTETT ÉVES BESZÁMOLÓ NYÍRSÉGI SZAKKÉPZÉS-SZERVEZÉSI KIEMELTEN KÖZHASZNÚ NONPROFIT KFT. 4400 Nyíregyháza, Árok u. 53. Cégjegyzékszám: 15-09-072924 Statisztikai számjel: 14380549-8532-599-15 2008. ÉVZÁRÓ KÖZHASZNÚSÁGI JELENTÉS

Részletesebben

Kenőanyagcsere és gépkarbantartás szervezés olajanalízis alapján

Kenőanyagcsere és gépkarbantartás szervezés olajanalízis alapján Kenőanyagcsere és gépkarbantartás szervezés olajanalízis alapján Szerző: Rahne Eric, okl. villamosmérnök Copyright PIM Professzionális Ipari Méréstechnika Kft. Ahogyan az ember véréből is számos információ

Részletesebben

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas

Valószínűségszámítás és statisztika. István Fazekas Valószínűségszámítás és statisztika István Fazekas Tartalomjegyzék 1. fejezet. A valószínűségszámítás alapfogalmai 5 1.1. A valószínűség 5 1.2. Halmazalgebrák és σ-algebrák 11 1.3. A feltételes valószínűség

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával

3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával Budaesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Géészmérnöki Kar Mechatronika, Otika és Géészeti Informatika Tanszék 3. mérés Sorozatmérés digitális kijelzésű mérőórával Segédlet a Méréstechnika (BMEGEMIAMG1)

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

Doco termékek árlistája,

Doco termékek árlistája, Doco termékek árlistája, amelyek a Sommer Kaputechnika Kft. Csepeli irodájában raktárkészletről megvásárolhatóak Érvényes 2015 január 10.,-től visszavonásig. A megadott árak a Sommer Kaputechnika Kft.

Részletesebben

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia

MINİSÉGSZABÁLYOZÁS. Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia MINİSÉGSZABÁLYOZÁS A GÉPIPARBAN Dr. Drégelyi-Kiss Ágota e-mail: dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu http://uni-obuda.hu/users/dregelyia ISO 9000:2008 A STATISZTIKAI MÓDSZEREK HASZNÁLATÁRÓL A statisztikai módszerek

Részletesebben

VONALVEZETÉS TERVEZÉSE

VONALVEZETÉS TERVEZÉSE VONALVEZETÉS TERVEZÉSE A vonalvezetés tervezésének általános követelményei A tervezési sebesség Látótávolságok Vízszintes vonalvezetés Magassági vonalvezetés Burkolatszélek vonalvezetése Térbeli tervezés

Részletesebben

K&H személyi kölcsön, valamint K&H Medicina Egészségpénztári banki kölcsön* kondíciói Hatályos: 2010. november 2. napjától

K&H személyi kölcsön, valamint K&H Medicina Egészségpénztári banki kölcsön* kondíciói Hatályos: 2010. november 2. napjától K&H Bank Zrt. 1051 Budapest, Vigadó tér 1. telefon: (06 1) 328 9000, (06 30) 761 9000 fax: (06 1) 328 9696 www.kh.hu bank@kh.hu hirdetmény K&H személyi kölcsön, valamint K&H Medicina Egészségpénztári banki

Részletesebben

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu

MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT. 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu MAGYAR RÉZPIACI KÖZPONT 1241 Budapest, Pf. 62 Telefon 317-2421, Fax 266-6794 e-mail: hcpc.bp@euroweb.hu Tartalom 1. A villamos csatlakozások és érintkezôk fajtái............................5 2. Az érintkezések

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008

Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Slovenská komisia Fyzikálnej olympiády 49. ročník Fyzikálnej olympiády v školskom roku 2007/2008 Szlovákiai Fizikai Olimpiász Bizottság Fizikai Olimpiász 49. évfolyam, 2007/2008-as tanév Az FO versenyzıinek

Részletesebben

GOP-2008-2.1.1/A KMOP-2008-1.2.1/A

GOP-2008-2.1.1/A KMOP-2008-1.2.1/A PÁLYÁZATI FELHÍVÁS ÉS ÚTMUTATÓ a Gazdaságfejlesztési Operatív Program és a Közép-Magyarországi Operatív Program mikro- és kisvállalkozások technológia fejlesztése c. pályázati konstrukcióhoz Kódszám: GOP-2008-2.1.1/A

Részletesebben

MELLÉKLETEK. I X. melléklet. a következőhöz: A BIZOTTSÁG.../.../EU FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE

MELLÉKLETEK. I X. melléklet. a következőhöz: A BIZOTTSÁG.../.../EU FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE EURÓPAI BIZOTTSÁG Brüsszel, 2015.4.27. C(2015) 2623 final ANNEXES 1 to 10 MELLÉKLETEK I X. melléklet a következőhöz: A BIZOTTSÁG.../.../EU FELHATALMAZÁSON ALAPULÓ RENDELETE a 2010/30/EU európai parlamenti

Részletesebben

Gyermekeket célzó reklámok

Gyermekeket célzó reklámok Gyermekeket célzó reklámok Közvélemény kutatás a lakosság körében KUTATÁSI JELENTÉS 2015. január Tartalomjegyzék Bevezető... 3 A kutatás célja... 3 A kutatás módszere, mintája... 3 A minta megoszlása...

Részletesebben

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra

Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra newton Dr. Szalai Kálmán "Vasbetonelmélet" c. tárgya keretében elhangzott előadások alapján k 1000 km k m meter m Ft 1 1 1000 Feszített vasbeton gerendatartó tervezése költségoptimumra deg A következőkben

Részletesebben

Statisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 6. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 6. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE GYAKORISÁGI SOROK ELOSZLÁSA KONCENTRÁCIÓ ELEMZÉSE szorosan kapcsolódik a szóródás elemzéshez, elméleti

Részletesebben

ÖSSZEFOGLALÓ JELENTÉS

ÖSSZEFOGLALÓ JELENTÉS ÖSSZEFOGLALÓ JELENTÉS Cigaretták kátrány-, nikotin- és szén-monoxid hozamának ellenırzésérıl Budapest, 2015. május NEMZETI FOGYASZTÓVÉDELMI HATÓSÁG ÉLELMISZER ÉS VEGYIPARI LABORATÓRIUM Iktatószám: NFH-EVL-450/2015

Részletesebben

1960 s 1970 s 1980 s 1990 s 2000 s 2010 s

1960 s 1970 s 1980 s 1990 s 2000 s 2010 s GT86 tartozékok Versenyre hangolva A TRD története egészen az 1950-es évekig nyúlik vissza: ekkor kezdte el szakemberek egy csoportja a Toyota sorozatgyártású modelljeit az autósport egyedi igényeihez

Részletesebben

Műszaki adatok Érvényes a 2016-os gyártási évre. Az új Golf Sportsvan. Das Auto.

Műszaki adatok Érvényes a 2016-os gyártási évre. Az új Golf Sportsvan. Das Auto. Műszaki adatok Érvényes a 2016-os gyártási évre Az új Golf Sportsvan Das Auto. Motorok 85 LE (63 kw) TSI 110 LE (81 kw) TSI Motor, sebességváltó Motortípus/szelepek hengerenként 4 hengeres benzinmotor/4

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz

Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Feladatok és megoldások a 6. heti eladshoz Építőkari Matematika A3 1. Ha E(X = 1 és D 2 (X = 5, határozzuk meg (a E[(2 + X 2 ], (b D 2 (4 + 3X értékét. 2. Legyenek X 1, X 2,... független azonos eloszlású

Részletesebben

GARDENA Csendes aprító Cikksz.:3988 Vevőtájékoztató

GARDENA Csendes aprító Cikksz.:3988 Vevőtájékoztató GARDENA Csendes aprító Cikksz.:3988 LH 2500 Vevőtájékoztató Üdvözöljük a GARDENA kertben Kérjük, gondosan olvassa el ezt a vevőtájékoztatót és tartsa be utasításait. A vevőtájékoztató segítségével ismerkedjen

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

matematikai statisztika 2006. október 24.

matematikai statisztika 2006. október 24. Valószínűségszámítás és matematikai statisztika 2006. október 24. ii Tartalomjegyzék I. Valószínűségszámítás 1 1. Véletlen jelenségek matematikai modellje 3 1.1. Valószínűségi mező..............................

Részletesebben

TÁJÉKOZTATÓ A 2013. ÉVI BŰNÖZÉSRŐL

TÁJÉKOZTATÓ A 2013. ÉVI BŰNÖZÉSRŐL TÁJÉKOZTATÓ A 2013. ÉVI BŰNÖZÉSRŐL 2014 Legfőbb Ügyészség Budapest, 2014 Kiadja: Legfőbb Ügyészség (1055 Budapest, Markó utca 16.) Felelős szerkesztő és kiadó: Dr. Nagy Tibor főosztályvezető ügyész Tartalomjegyzék

Részletesebben

1.1. Jelenleg értékesített kölcsönök ügyleti kamata

1.1. Jelenleg értékesített kölcsönök ügyleti kamata K&H személyi, K&H kiemelt személyi, K&H otthonszépítő személyi, K&H autóvásárlási személyi és K&H jólváltó személyi kondíciói Hatályos: 2015.február 1. napjától 1.1. Jelenleg értékesített ök ügyleti a

Részletesebben

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V.

Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja. ρ = m V. mérés Faminták sűrűségének meghatározása meg: Homogén anyageloszlású testek sűrűségét m tömegük és V térfogatuk hányadosa adja ρ = m V Az inhomogén szerkezetű faanyagok esetén ez az összefüggés az átlagsűrűséget

Részletesebben

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet

Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar. Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz. Halmazelmélet Debrecei Egyetem Közgazdaság- és Gazdaságtudomáyi Kar Feladatok a Gazdasági matematika I. tárgy gyakorlataihoz a megoldásra feltétleül ajálott feladatokat jelöli e feladatokat a félév végére megoldottak

Részletesebben

A termékenység területi különbségei

A termékenység területi különbségei 2009/159 Összeállította: Központi Statisztikai Hivatal www.ksh.hu III. évfolyam 159. szám 2009. november 19. A termékenység területi különbségei A tartalomból 1 A termékenység szintjének területi változása

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK Építészeti és építési alapismeretek középszint 1521 ÉRETTSÉGI VIZSGA 2015. október 12. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK

Részletesebben

A méretezés alapjai I. Épületek terheinek számítása az MSZ szerint SZIE-YMMF BSc Építőmérnök szak I. évfolyam Nappali tagozat 1. Bevezetés 1.1. Épületek tartószerkezetének részei Helyzetük szerint: vízszintes:

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz

Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz Gyakorló feladatok a Valószín ségszámítás kurzushoz 1. Kombinatorikus valószín ség 1.1. Két szabályos dobókockát feldobva mennyi annak a valószín sége, hogy a. két azonos számot dobunk; b. két különböz

Részletesebben

BELÉGZÉSRE SZÁNT/INHALÁCIÓS GYÓGYSZERKÉSZÍTMÉNYEK. Inhalanda

BELÉGZÉSRE SZÁNT/INHALÁCIÓS GYÓGYSZERKÉSZÍTMÉNYEK. Inhalanda Belégzésre szánt / Inhalációs gyógyszerkészítmények Ph.Hg.VIII. Ph.Eur.7.3-1 01/2012:0671 BELÉGZÉSRE SZÁNT/INHALÁCIÓS GYÓGYSZERKÉSZÍTMÉNYEK Inhalanda A belégzésre szánt gyógyszerkészítmények olyan, folyékony

Részletesebben

Csanytelek Község Önkormányzata mellett működő. Bíráló Bizottság

Csanytelek Község Önkormányzata mellett működő. Bíráló Bizottság 3/2014. Csanytelek Község Önkormányzata mellett működő Bíráló Bizottság 2014. szeptember 3. napján 10.00 órakor megtartott ülésének jegyzőkönyve JEGYZŐKÖNYV Készült: Csanytelek Község Önkormányzata mellett

Részletesebben

Debrecen Megyei Jogú Város Önkormányzata szolgáltatástervezési koncepciójának 2015. évi felülvizsgálata

Debrecen Megyei Jogú Város Önkormányzata szolgáltatástervezési koncepciójának 2015. évi felülvizsgálata Debrecen Megyei Jogú Város Önkormányzata szolgáltatástervezési koncepciójának 2015. évi felülvizsgálata DEBRECEN 2015 Tartalomjegyzék I. Bevezetés 5 II. Helyzetkép 8 1. Debrecen város helyzetét bemutató

Részletesebben