3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

Átírás

1 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba tesszük. Legkevesebb hány cédulát kell a kalapból kihúzni ahhoz, hogy biztosan legyen köztük 3 olyan, amin ugyanaz a név szerepel? 2. Egy kocka élei hosszának összege 24cm. Hány négyzetcentiméter a kocka felszíne? 3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy almánál? 4. Melyik számjegyre végződik az összes kétjegyű páratlan szám szorzata? 1. Ha egy 5cm sugarú kör sugarát 1cm-rel csökkentjük, hány százalékkal csökken a területe? 2. Egy réten pontosan 100 tehén legel. Minden tehén vagy fehér, vagy tarka. Tudjuk, hogy van közöttük fehér, és bármelyik kettő közül legalább az egyik tarka. Hány fehér tehén legel a réten? 3. Az A, E, K, M, T betűkből (minden betűt egyszer felhasználva) felírjuk az összes (többségében nem értelmes) szót, majd ezeket ábécé sorrendbe szedjük. Hányadik helyen áll ekkor a MATEK szó? 4. Egy Rubik kocát (27 darab kis kockából álló kocka) egy rögzített külső pontból nézve legfeljebb hány kis kockát láthatunk? 1. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra és 1:2 arányban osztják egymást. A trapéz rövidebbik alapja 1. Mekkora a területe? 2. Ha x + 1 x = 2, akkor x6 + 1 x 6 = 3. Hány egész megoldása van az x2 x + 5 x 2 + x + 1 > 0 egyenlőtlenségnek? 4. A 100-nál nem nagyobb pozitív egész számok mindegyikét megszorozzuk +1-gyel vagy -1-gyel, majd a szorzatokat összeadjuk. Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, amelyiket megkaphatunk ilyen módon?

2 2. forduló feladatai 1. Mennyi ideig van a látóhatár felett a Hold, ha 19 óra 24 perckor kelt fel és 7 óra 29 perckor nyugszik? 2. A legkisebb pozitív szám: 3. Egy ötszintes házat hányféleképpen tudunk kifesteni, ha minden szintet vagy fehérre, vagy sárgára festünk, de két fehér szint nem kerülhet egymás fölé? 4. A kifejezés utolsó számjegye: 1. Az x 3 6x2 + px 6 = 0 egyenlet egyik gyöke 3. Mennyi a p értéke? 2. Hány olyan különböző háromszög van, amelynek minden oldala egész hosszúságú és nincs 4 egységnél hosszabb oldala? 3. Milyen valós számokra teljesül az x 2 > x 3 egyenlőtlenség? 4. Egy kocka néhány lapját befestettük, majd a kockát egybevágó kis kockákra daraboltuk. A kis kockák közül pontosan 27 olyan akadt, amelynek egyetlen festett lapja sem volt. Az eredeti kocka hány lapját festettük be? 1. A legelő szélén hosszú egyenes kerítés van. A kerítéstől 6m-re levő fához kikötünk egy kecskét 12m hosszú kötéllel. Pontosan hány m 2 területről tudja lelegelni a füvet a kecske? 2. Legyen a 2x x 2 5, 5x = 0 egyenlet gyökeinek összege p, szorzata q. Mennyi p q értéke? 3. Hány egész megoldása van a következő egyenlőtlenségnek? 3 x x + 1 > Dóri edzése későn ér véget, ezért édesapja el szokott menni érte autóval. Egy alkalommal az edzés hamarabb ért véget, Dóri elindult haza gyalog. Negyedóra múlva találkozott az érte jövő apjával, beszállt az autóba s így a szokásos időpontnál 10 perccel előbb ért haza. Hány perccel hamarabb ért véget az edzés a szokásosnál?

3 3. forduló feladatai 1. Egy tízjegyű szám számjegyeinek összege 9. Mennyi a számjegyek szorzata? 2. Laci bácsi kertjében van egy téglalap alakú virágágyás. Elhatározta, hogy a virágágyás hosszát és szélességét is megnöveli 10%-kal. Hány százalékkal nő meg a virágágyás területe? 3. Négy kis kockából az oldallapok összeillesztésével testeket hozunk létre. Az ábrán egy ilyen látható. Hány különböző test készíthető ezzel a módszerrel? 4. Legfeljebb hány részre osztható fel a sík 4 darab téglalappal, amelyek oldalai párhuzamos helyzetűek? 1. Hány jegyű az a legkisebb pozitív egész szám, amelyben a számjegyek összege 2010? 2. Rajzoljunk az ABC derékszögű háromszög AC befogója fölé kifelé négyzetet, középpontja legyen P ; a BC befogója fölé kifelé szabályos háromszöget, középpontja legyen Q. Mekkora szöget zár be az AP és AC felezőpontjain átmenő egyenes a BQ és BC felezőpontjain átmenő egyenessel? 3. Két pozitív szám összege 180%-a a nagyobb számnak. A kisebb szám hány százalékával nagyobb az összeg a kisebb számnál? 4. Egy papírlapra felírtunk 7 pozitív egész számot. Ezután minden lehetséges módon kiválasztottunk közülük kettőt, és összeszoroztuk a kiválasztott két számot. A szorzások után kapott 21 szám között 10 páratlan szám volt. Hány páros számot írtunk fel eredetileg a papírlapra? 1. Hány pozitív egész számpár megolédása van az x 2 y 2 = 2010 egyenletnek? 2. Hány oldalú az a sokszög, amelyben az átlók számát kapjuk, ha az oldalak számához hozzáadjuk azt a számot, amely megmutatja, hogy a szögek összege hány derékszög? 3. Egy családban két gyerek van, legalább az egyik fiú. Mekkora az esélye annak, hogy a fiatalabb gyerek lány? 4. Legfeljebb hány közös pontja lehet két hatszög kerületének, ha nincs a két kerületnek közös szakasza?

4 4. forduló feladatai 1. A 2010-ben a számjegyek összege 3, a számjegyek szorzata pedig 0. Hány ilyen négyjegyű pozitív egész szám van? 2. Egy sakktáblán a bal alsó sarokban álló bábuval a jobb felső sarokba vezető legrövidebb utak mindegyikén pontosan egyszer mentünk végig úgy, hogy a bábu mindig a sakktábla valamelyik szélével párhuzamosan haladt. Hány olyan mező van a sakktáblán, amelyiken pontosan egyszer haladtunk át? 3. Ha a:b=4:3, c:d=3:2 és d:b=1:6, akkor mennyi az a:c arány? 4. Egy téglatestet mindegyik lapjára tükröztünk. Hányszorosa az így kapott test felszíne a téglatest felszínének? 1. Egy háromszög egyik szöge a másik két szög összegének kétszerese. Két szögének aránya 2:3. Mekkora a legkisebb szöge? 2. A baromfiudvaron nyulak és tyúkok szaladgálnak. Pista megszámolva a fejeket és a lábakat azt találta, hogy a fejek száma a lábak számának 40%-a. Az állatok hány %-a nyúl? 3. Ha et és et elosztjuk ugyanazzal a háromjegyű számmal, akkor mindkétszer ugyanazt a maradékot kapjuk. Mennyi ez a maradék? 4. Hányszor fordul elő az 1-es számjegy az N = szám tízes számrendszerbeli alakjában, ahol az utolsó szám 2010 darab 9-esből áll? 1. Egy egyfordulós röplabdakupán - ahol bármely két csapat pontosan egyszer játszik egymással - 30 lejátszott mérkőzés után még minden csapatnak három mérkőzése volt hátra. Hány csapat szerepelt a kupán? 2. Egy egyenlő szárú háromszög beírt köre a szárakat az alaphoz közelebbi harmadolópontjukban érinti. Hány %-a a beírt kör területe a háromszög területének? 3. Marcsi beledobott egy kosárba valahány piros és kék labdát, amelyeknek legalább 90%-a piros. Jenő találomra kivett 50 golyót, közöttük 49 piros volt. Nándi megnézte a kosárban maradt labdákat, és megállapította, hogy azok 7/8 része piros. Legfeljebb hány labda lehetett a kosárban? 4. Hány 0-ra nem végződhet semmilyen n esetén sem az n! (n faktoriális)?

5 5. forduló feladatai 1. Egy raktárban két azonos méretű hordóban olaj van. Az egyik tele van, a másik pontosan félig. Tömegük 86 kg, illetve 53 kg. Hány kilogrammal nehezebb két teli hordó egy üresnél? 2. Ádám, Boldizsár, Dávid és Marci egy sötét, szűk alagúton szeretnének átjutni. Ehhez rendelkezésükre áll egy lámpás. A távot Ádám 1, Boldizsár 2, Dávid 4, Marci pedig 5 perc alatt képes megtenni. Mivel a sötétben félnek, ezért lámpás nélkül nem közlekedhetnek, és a szűk alagútban egyszerre legfeljebb ketten férnek el. Legkevesebb hány perc alatt juthatnak át mindannyian? 3. Kinga ötjegyű palindrom számokat írt a füzetébe (azaz olyan számokat, amelyek elölről és hátulról olvasva is ugyanannyit érnek, mint például a 12321). Sára megkérdezte tőle, vajon melyik a legkisebb palindrom szám, amelyik nagyobb nál. Mennyi a keresett palindrom számban a számjegyek összege? 4. Adél olyan pozitív egész számokat gyűjtött a füzetébe, amelyeknek minden számjegye különböző, és a számjegyek szorzata 72. Legfeljebb hány különböző számot írhatott le? Egy téglatest egy csúcsából kiinduló három élének összege 29, a testátló hossza 13. Mennyi a test felszíne? 3. Az x, y egész számokról tudjuk, hogy 3x + 4y = 47, és hogy x > y > 0. Hány ilyen x, y számpár van? 4. Hány megoldása van a következő egyenletnek? x = 1 1. Egy 2 és egy 3 egység sugarú kör kívülről érinti egymást. Hány olyan 5 egység sugarú gömb létezik, amelyik mindkettőt érinti? 2. Mennyi x + y, ha 2x 2 + y = 4x + 2xy? 3. Mennyi az f(0), ha f(x + 1) + 3f( x) = 2x + 1? 4. Ha egy kétjegyű számhoz hozzáadjuk a fordítottját, azaz a számjegyei felcserélésével kapott számot, 77-et kapunk. Ha viszont az eredeti számot elosztjuk a fordítottjával, mind a hányados, mind a maradék 2 lesz. Milyen számjegy áll az eredeti számban a tízesek helyén?