Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit"

Átírás

1 Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

2 BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal Igaz állítások: a, d, g.. lehetőség van.. Fehér dobozban: piros, zöld; fekete dobozban: kék, zöld; kék dobozban: fekete, piros; piros dobozban: fehér, fekete; zöld dobozban: fehér, kék.. ÉSZTORNA 9. oldal. 7-et.. 6 db mákos, db diós és 8 db lekváros.. Több megoldás van: pl. dobozban 7, 9 dobozban labda.. a) Nem. b) másodperc alatt.. Sok megoldás van. Legkevesebb 8 almája volt eredetileg mindegyik gráciának. 6. A gyermekbicikli ára euró, a felnőtt kerékpáré euró, a versenybicikli pedig euró. 7. Az ajándékok száma: ; 8; ; 96.. megoldások -,;, -; 6,6 ;,6; 69; 9 6. A növekvő sorrend: -,; - ; - ;,; ; ;,8; ; ;, 7. a) < b) - < c) -, < - (-,) d) > e) - < f) - > g),7 <, h),7 > -, 8. Q i) - < - - -,7 N Z -, 6,6 9,6-9. Legtöbben márciusban, legkevesebben februárban voltak.. BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS KICSIT ÁSKÉPP. oldal. A megjelölt oszlopok legalsó sorában lévő számok összege megadja a kitalálandó számot. Pl. a 7-et kell kitalálni. Ez a szám az ; ; jelű oszlopban van. Ezen oszlopok utolsó sorában ; ; található. Ezek összege + + = 7. ŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁOKKAL. RACIONÁLIS SZÁOK. oldal. A szám 7 - ellentettje -7 abszolút értéke reciproka ,7-8 6,7 8-6, Igaz állítások: a) c) e). Pl..8.. Kettőezer-egy, nyolcadik hónap huszonegyedike.. A ; ; 6; számjegyekből álló négyjegyű számok: 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6; 6 A legnagyobb és legkisebb szám összege: 6 + 6; különbsége: 6 6; szorzata: 6 6; hányadosa: 6 : 6.. RACIONÁLIS SZÁOK ÖSSZEADÁSA. oldal. A felsorolt országok összesen érmet szereztek.. a) 8 b) 7 7 c) 7 d) 9. a a + 6 a + a a) (-9) + (+) = 6 b) (-8) + (-6) = -68 c) (-6) + (+68) + 6, = -,9 d) (+98) + (-6) + (-) = - 87 e) (+,) + (+,8) =, f) (-,) + (+67) =,99 g) (+6,) + (-6) = 99, h) (-,) + (-6,8) = -9,97. a) b) - c) d) a),;,; 7,6; 9,7;,8;,9; 6,6 Az előző elemhez hozzáadunk,-ot. b) -8; -,; -;,; 6; 9,; Az előző elemhez hozzáadunk,-et. c) 6 ; ; ; 9 ; ; ; Az előző elemhez egyszer -et, majd -et adunk hozzá. 7. a) x = 9 x = 89 8 b) x +, = 6 x = 97,88 c) (-6,) + x = 6, x = 77, d) + = x x =. RACIONÁLIS SZÁOK kivonása 7. oldal. a) - b) c) 6 d) a) b) 6,6 c) 78, d) 87,9. a) - 6 b) c) d) - 9 6

3 megoldások. x,,8,,7 6, 6, 6 y,9 9,,7,,7,7. a) a = 7 b) b = -,6 c) c =, d) d = 7, e) e = -, f) f =, 6. Jó megoldási tervek: a) c) d) Hédi az első nap elköltött 8,8 eurót, így maradt összesen 7, eurója. 7. a) A második nap,7 km-t, összesen,9 km-t tettek meg. b) 9 liter szörp marad. 6 c), GB maradt, ami elég arra, hogy rátöltse a filmet. d) Almából kg, őszibarackból,7 kg maradt.. RACIONÁLIS SZÁOK szorzása 9. oldal. Igaz állítások: a) c). a) b) -6 c) 7 d) - 9 e) - f). a) b) - c) -9, d) -78 e) -768,8 f) - 88,887. a) - b) c) d) - e) - f). A = 9 dm ; V = 9 dm 6. A kert részébe ültettünk virágokat, ez 6,7 m ;, m területen van sárgarépa, 7 m -re ültettek vöröshagymát. 7. a),8 (-) = -9, b) (9,7,) = -,6 c) ( 7 6 7) = 8 d) ( 8 ) =. RACIONÁLIS SZÁOK osztása. oldal. a) x = - b) x = 6 c) x = - d) x = 7. x y x : y y : x = - 7 6, -6 -,9 -,9,,,. 9, a) -6 b) c) : : : = = 8 6 : :, d) - 6. a) egyenlő b) 8 órának a negyede nagyobb -del c) egyenlő d) egyenlő e) liternek a fele nagyobb 6 -dal 6. a) 6 b),6 c),86 d),6 e),9 f),8 g) h),6. i) j),69. k) 6,9 l), 7. A dísztárgy sűrűsége 9,6 kg/dm, rézből készülhetett. 8., m magasan áll a víz a tartályban. 6. ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA,ZÁRÓJELFELBONTÁS. oldal. Balról jobbra haladhatunk: a) 9 és b) Balról jobbra haladva nem haladhatunk: c) ( ) (6 : ) + = 7 d) + ( ) =. a) b) 77 c) a), +,8 :, -,8 (, +,8) :, -,, +,8 : (, ),9 b) : + 6 = - ( : + ) 6 = ( : + ) 6 = 7 ( : + ) 6 = 6 ( : + ) 7 6 = -. a) - b) -9, c) -. a) [ + ( 7) : ] = 7 b) : 7 9 : =, c) [ ( + 7)] = a) 7 b) -8,87 c) -8 d) -7,7 e) 7. a) -: (-) 9 = 6 + (-) b) (-) : (-) (-9) < (-) (-) c) 6 ( - ) ( ) < - 8 : (,) d),,78 8 < - : (-) a) 66 darab cölöp kell. b) 8 m dróthálót kell venni.. x =,6 7. a hatványozás. oldal. a) 6 6 b) (-) c),7 9 d) ( - )9. hatvány hatványalap kitevő hatványérték 8 (-) ( ) -( ) u 9 u 9 u 9 (-) - - vagy (-) vagy - 6 -( ) - (-) - -. a) b) (-) (-) c) x 6 y d) (a + b) e) a 8

4 . a) = b) 7 7 = 9 c) = 6 d) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) = - e) (-) (-) (-) = - f) (-8) (-8) = 6 g),,, =,8 h) = i) = 7 6 j) ( - ) ( - ) ( - ) = a) > b) 6 < 6 c) > d) (-) 7 < (-) e) (-) > (-) f) 6 = g) (-) < - h) < (-) 8 i) (-) 6 < 6. a) vagy b) c) d) vagy e) 6 vagy 9 f) g) 8 h) vagy i) vagy a) x = 7 b) x = c) x = 6 d) x = 8. a) I b) I c) I d) H e) I 9. A győztes csapat meccset játszott. Ha 8 csapat indult volna, akkor 7 meccset kellett volna játszani. 8. A HATVÁNYOZÁS TULAJDONSÁGAI 8. OLDAL. a) 7 b) c) d) e) (-) 6 f) (-) 7 g) h), 7 i) ( j) )8 ( )8. a) b) c) 8 d) 7 e) (-) f) (-) g) a h) b. a) x = b) y = c) a = d) b = e) c = f) d = g) m = 9 h) n = 6. a) 7 = b) = 7 c) 7 = d) = e) = f) =. a) 9 b) 6 c) (-) 7 d) 6 e) f) 6. a) b) 8 c) ( ) d) e) f) a) 8 b) (-) 6 c) d) ( )6 e) f) 8. a) a = 8 m K = m b) a = 9 cm K = 6 cm c) a = dm K = 6 dm 9. SZÁOK NORÁLALAKJA. OLDAL. a) -szerese b) -szerese c) ezredrésze d) egy milliomod e) -szerese f) -szerese. a) 7,6 7 b) 6,9 c) 7, d),6 e), f) 6. a) 8 b),9 8 c) 7. a) 6, b),6 : c) 7, : d) 9,8. a) 6 g b) g c) g d) 7 g e) 6 g f) g Néhány példa az ábrán az egyállású szögekre. EGOLDÁSOK. ZÁRÓJEL. Hozzávalók db muffinhoz: dkg puha margarin vagy vaj;, dkg cukor;, csomag vaníliás cukor; egész tojás;. dkg finomliszt; csomag sütőpor;, dl tej; só SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK. SZÖGPÁROK. OLDAL kék: szaggatott, narancssára: pontozott, zöld: vastag piros: normál. inden mellékszög kiegészítőszög. Igaz. inden váltószög csúcsszög. Hamis. inden csúcsszög váltószög. Igaz. inden váltószög kiegészítőszög. Hamis. Van olyan szög, ami egyenlő kiegészítő szögével. Igaz (derékszög).. kiegészítőszög mellékszög váltószög csúcsszög. Egy tompaszög kiegészítő szöge hegyesszög. A derékszög mellékszöge mindig derékszög. Tompaszög csúcsszöge tompaszög. Az egyenesszög kiegészítő szöge nullszög. 6. Néhány példa az ábrán a csúcsszögekre.. ŰVELETEK RACIONÁLIS SZÁOKKAL KICSIT ÁSKÉPP. OLDAL. a) b) c) 8 d) 8. a), b), c) d), e), f) 7, Kék körívvel jelölt szög mellékszögei. Zöld körívvel jelölt szög kiegészítőszögei.

5 EGOLDÁSOK 7. A többi szög nagysága:, 9, 8. β = 67 β = γ = δ = δ = 67 Egyállású szögpárok: α β δ Kiegészítő szögpárok: β β ; δ δ ; α δ; β γ; α γ; β δ 9. 9 A B C D E F G 9 S R P O N φ = α + β = + 7 = 79. 7,, 7 Vannak kiegészítő szögek, és váltószögek L 8 9 I 8 9 K H J Az egyenlő oldalú háromszög egyik szögének felező egyenese éppen a tükörtengelye. Az egyenlő szárú háromszög szárai által közbezárt szögfelező a tükörtengelye.. a = 6 cm, b = cm, c = cm, d = cm, e = cm Lehetséges háromszögek: a, c, d vagy a, c, e oldalakkal (egybevágó): tompaszögű háromszög b, d, e oldalakkal: egyenlő szárú hegyesszögű háromszög c, d, e oldalakkal: egyenlő szárú hegyesszögű háromszög. HÁROSZÖGEK BELSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. OLDAL. indhárom háromszög belső szögeinek összeillesztésével egyenesszöget kapunk.. a) α = ; β = 6 ; γ = 99 ; α + β + γ = 8 b) A háromszög belső szögeinek összeillesztésével egyenesszöget kapunk.. a) b) α β. A háromszög két belső szögének összege egyenlő a harmadik szög külső szögével. A három belső szög egyenesszöget alkot. α β. SZÖGEK SZERKESZTÉSE 6. OLDAL. a) b) 6 c). A párban álló szögek összege 8, így nem kell mindet megszerkeszteni, hanem csak az egyiket, és lemásolni a mellékszögét.. HÁROSZÖGEK 9. OLDAL. hegyesszögű h. f n s derékszögű h. tompaszögű h. d egyenlő szárú h. l egyenlő oldalú h. Nem kerül háromszög a derékszögű egyenlő oldalú háromszöghöz és a tompaszögű egyenlő oldalú háromszöghöz. Az egyenlő oldalú háromszög csak hegyesszögű lehet.. a) egyenlőszárú, nem egyenlő oldalú háromszög; b) nincs ilyen háromszög; c) egyenlő oldalú háromszög; d) nincs ilyen háromszög.. Az egyenlő szárú háromszögeknek egy vagy három tükörtengelye van. Az egyenlő oldalú háromszög szimmetriatengelye egy pontban metszik egymást. Az egyenlő szárú háromszög szimmetriatengelye az alap felezőmerőlegese. Nem létezik derékszögű egyenlő oldalú háromszög. p j 6. A triangulum egyenlő oldalú háromszög alakban hajlított. inden belső szöge 6 -os. Az egyenes rudat -os szögben kell hajlítani minden csúcsnál os szöget zár be a rámpa a talajjal.. HÁROSZÖGEK KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. OLDAL. indkét esetben a háromszögek külső szögeinek összeillesztésével teljesszöget kapunk... a 6 α + α = 8 ; β + β = 8 ; γ + γ = 8 A α α B β a 6 6 a β 8 67 b b a α + α + β + β + γ + γ = α + β + γ = 8 α + β + γ = 6 γ C γ β α b α + α = 8 ; β + β = 8 ; γ + γ = 8 α + β + γ = 6

6 megoldások 6. A csúcsszög: ; az alapokon fekvő szögek: 6 ; a csúcsszög külső szöge: 6 ; az alapokon fekvő szögek külső szöge pedig: 7.. α β γ α β γ a) b) c) 8 9 d) 67! 8 a) háromszög: derékszögű b) háromszög: tompaszögű c) háromszög: hegyesszögű d) háromszög: nem létezik! 6. a) α = ; β = 7 ; β = ; γ = 6 b) α = 7 ; β = 8 ; γ = ; γ = 8 c) α = ; β = ; β = ; γ = 7 ; γ = d) α = 7 ; β = 69 ; γ = 8 ; ε = 7 ; ϕ = ; α = 6. háromszögek SZERKESZTÉSE 7. oldal. a) Szerkeszthető, a háromszög egyenlőtlenségnek megfelel: egy megoldás lesz. b) Szerkeszthető. A nagyobb oldallal szemben fekvő szög adott: egyetlen megoldás lesz. c) Szerkeszthető. A belső szögek összege 8. Végtelen sok megoldás lesz.. a) α és γ szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög. b) γ szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög. c) α és β szög kiszámítható, így adott egy oldal és a rajta fekvő két szög. d) Adott két oldal és a közbezárt szög kiszámítható mellékszögéből. 7. háromszögek egybevágósága 8. oldal. A. és a. háromszög egybevágó. Az. háromszög nem létezik.. Egybevágó a két homlokzatrész. Az alapokon fekvő szögek kiszámíthatók ( ), így mindkét háromszögben megegyezik egy-egy oldal hossza (alap), és a rajta fekvő két-két szög nagysága. 8. négyszögek 9. oldal. : Egyenlőszárú trapéz : Rombusz : Négyszög : Deltoid 6, 7: téglalap. a) Téglalap: a; i d) Paralelogramma: c; g; i g) inden szöge derékszög: a; i j) Rombusz: a; g b) Van párhuzamos oldalpárja: a; c; e; g; i; t; r e) Van derékszöge: a; e; i; m h) Szabályos sokszög: a k) Deltoid: a; g; m; o c) Trapéz: a; c; e; g; i; t; r f) Nem konvex: b; o i) Tengelyesen szimmetrikus: a; g; i; m; r; o l) inden oldala egyenlő hosszú: a; g Az a) és a g) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyek minden szöge derékszög, a téglalapok. Az b) és a c) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyeknek van párhuzamos oldalpárja, a trapézok. Az j) és a l) halmazba kerültek ugyanazok az elemek: Azok a négyszögek, melyeknek minden oldala egyenlő, a rombuszok.. a) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy 7 cm hosszú szakaszt, ez lesz a paralelogramma hosszabbik átlója. Ennek két végpontja a paralelogramma két átellenes csúcspontja. egszerkesztjük ennek felezőmerőlegesét.. A felezőmerőlegesre felmérjük az átló és a merőleges közös pontjából kiindulva a másik átló felét ( cm) mindkét irányban. Az így kapott két pont lesz a paralelogramma másik két csúcspontja.. Összekötjük a paralelogramma csúcspontjait. b) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy cm hosszú szakaszt. Ennek két végpontja a paralelogramma két átellenes csúcspontja.. Körzőnyílásba vesszük a cm-es oldalhosszt, és a két csúcspontból köríveket húzunk. A körívek metszéspontjai lesznek a rombusz csúcsai.. Összekötjük a rombusz csúcsait. c) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy cm-es szakaszt (AB), A végpontjába megszerkesztjük a 9 -os szöget, majd másik szögszárára is felmérünk cm-t (C csúcs).. C és A csúcsból cm-es körzőnyílással köríveket húzunk. A körívek találkozási pontja a deltoid negyedik csúcsa: D Vigyázat! Két megoldás van: egy nem konvex és egy konvex deltoid. d) A szerkesztés lépései:. Felveszünk egy cm-es szakaszt, ez lesz a trapéz magassága a szimmetriatengelyén.. indkét végpontjába merőlegest állítunk.. Egyikre a 6 cm-es oldal felét mérjük fel mindkét irányba, másikra a cm-es oldal felét mindkét irányba. Az így kapott pontok a trapéz csúcsai.. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis (fordítva igaz) e) Igaz (négyzet) f) Igaz g) Hamis 9. NÉGYSZÖGEK BELSŐ ÉS KÜLSŐ SZÖGEINEK ÖSSZEGE. oldal. α = 7 ; β = 6 ; γ = 8 ; δ = 9 α + β + γ + δ = 6. a) γ = ; α = 86 b) δ = ; γ = 8 ; c) α = ; β = 8. Az átló A és C pontjára -os szöget kell szerkeszteni mindkét irányba. Ezek lesznek a négyzet oldalai, ezek találkozási pontjai a négyzet csúcsai.. SOKSZÖGEK. oldal. a) A: AC,AD B: BD, BE C: CA, CE D: DA, DB E: EB, EC B: BD, BE Hány átlót kaptál? 6-ot

7 EGOLDÁSOK b) csúcsok száma egy csúccsal szomszédos csúcsok száma egy csúccsal nem szomszédos csúcsok száma az egy csúcsból húzható átlók száma az összes átló száma. a) hatszög b) hétszög c) nincs ilyen sokszög.. a) 7 b) c) d) SZÖGEK ÉS SOKSZÖGEK ÁSKÉPP. OLDAL. a, b, c, d: igen e: nem E U K L I D E S Z I P A R A L E L O G R A A Á T L Ó T R A P É Z c). n n (n ) Háromszög 8 csúcsok száma az egy csúcsból húzható átlók száma összes átlók száma háromszög négyszög ötszög hatszög 6 9 hétszög 7 nyolcszög 8 n-szög n n n (n ) csúcsok száma keletkező háromszögek száma belső szögek összege egfejtés: DELTOID OSZTHATÓSÁG, PRÍSZÁOK. AZ OSZTHATÓSÁG SZABÁLYAI 6. OLDAL. a),,8 b),,,7,9 c). 9 96, 96,,,,,. a) -ra b) -tel és -tel, de nem osztható -zel. osztható 8-cal osztható -szal 6; 6; ; 8 R O B U S Z 6 P I R A I S 7 D E L T A ; ; 6 ; 6, ; 6; 6 ; 7 osztható -tel ; Hogy számítjuk ki a sokszög belső szögeinek összegét n csúcs esetén? (n ) pl. ; ; 6; ; 8. a) pl. 8 b) pl. 8 c) nincs 9.. OSZTÁSI ARADÉKOK VIZSGÁLATA 8. OLDAL. például:; 6; ; 7. 8; 8;87; 8; 8; 86; 877; 89; 9; 9; 97; 9; 9; 96; 977; 99. vagy 9. 7

8 . OSZTHATÓSÁG -AL, 6-TAL, 9-CEL 9. oldal. ; ; 998; ; 7; 98; ; 777; 666; 678. Például: a) b) c) d) e) 6 f). x = ; ; 6; 9 y = ;, 7 u = ; ; 8 v = ; ; 6; 9. x = 6 y = 7 u = 9 v = 8. x = y = ; ; 6; 9 u = ; 6; 9 v = ; ; a) sárga b) kék c) lila d) rózsaszín e) 6 9. Szám -as maradék -es maradék -ös maradék 9-es maradék -es maradék -ös maradék Összetett számok prímtényezős FELBONTÁSA megoldások. oldal. a) b) c) d) e) f) g) 7 9. a) 7 7 ; ; 7; ; 9; 98 b) 9 ; ; ; ; 6; ; 9; 8; 87; 6; 7; 8 c) ; ; ; ; 8; ; 6; ; ; ; ; 8; ; ; ; ; ; ; ;. a) 8 b) 8 7. ; ; 7 vagy ; 7; vagy ; ; vagy ; ; 6. 7; 7; 7; 7; 7; 7; 67; 76; 67; 67; 76; db-ot: 79; 97; 79; 79; 97; 97; 67; 76; 67; 67; 76; cm 8. inden olyan szám jó, amiben 9db -es és db van. Például:. Például: a = 6, b =. SZÁOK OSZTÓI 6. oldal. 6 = 6 = 8 = = 9 = 6 6. = =. a b K = = = =. doboz 6 7 toll/doboz Például, osztói:; ; és a 9, osztói: ; ; 9 7. Például 6, osztói:; ; ; 6 és a 8, osztói: ; ; ; 8 8. a) b) c) 6 9. a) b) 6. db, szögei: 6º; 6º; 8º vagy 6º;7º;7º. ÖSSZETETT SZÁOK, PRÍSZÁOK 6. oldal. Nem, mert osztható -mal. + 97; + 89; 7 + 8; 9 + 7; + 9; 7 +. például 77-től. például ; ; és 7; igen 8. ; vagy éves 6. PRÍSZÁOK KERESÉSE 6. oldal. a) b) 997. ; ;. Nem, mert -mal osztható 7. a) ; ; 7; 9; 7; ; 9; ; 9; 6; 67; 7; 79; 89; 97 b) ; ; c) nincs 8. A legkisebb közös többszörös és a LEGNAGYOBB közös osztó. a) b) 9 c) 8. a) b) 8 c) 8. a) illetve 6 b) illetve 6. a) b). a) illetve b) 8 illetve a) 6; 6 7. a) 7 8. a) 6; 7 b) ; 9 b) 6 9 b) 6; 7 9. A nagy -ször, a kicsi 8-szor.. cm. a) 6 b) 6; ; 9. 6 c) 9 9. ÖSSZETETT SZÁOK ELŐÁLLÍTÁSA PRÍTÉNYEZŐK SZORZATAKÉNT. a) 6 és. a) 6 b) 78 c) 97; 76; 7 d) ; ; 8; 66; 8. a) b) 78 c) 7; 7; 67; 97 d) 7; 7; 77; 7; 7; 87. a) d) e) f) g). 76 illetve illetve vagy 6 8. a) c) e) i) nincs b) d) p f) p g) h). OSZTHATÓSÁG, PRÍSZÁOK KICSIT ÁSKÉPP 67. oldal 69. oldal 7. oldal. a) -gyel szoroztuk meg b) -gyel megszoroztuk, majd elosztottuk. 7 = 9. Béla 9 éves, a ember pedig 7; 7;. 6; 6;

9 megoldások SÍKBELI ALAKZATOK KERÜLETE, TERÜLETE. A HÁROSZÖG AGASSÁGVONALA, AGASSÁGA 7. oldal. A fa és a folyó távolságát úgy tudjuk megmérni, hogy merőlegest bocsátunk a fától a folyóra. A távolság: a merőleges folyót metsző pontjának távolsága a fától. A háromszög csúcsából merőlegest bocsátunk a szemben lévő oldal egyenesére.. A tompaszögű háromszög magasságpontja a háromszögön kívül van.. A derékszögű háromszög magasságpontja a háromszög egyik csúcspontja. Ez a csúcspont a befogók találkozási pontja. 6. cm magasra lehet mászni a létrán. (: arányban érdemes kicsinyíteni a vázlatot.). A HÁROSZÖG TERÜLETE 7. oldal. T = 6 cm ; T = a b. T = 6 cm ; T = a ma. T = 6 cm ; T = a ma. a) cm b) cm c) cm d) cm e) cm f) cm g) cm h) cm i) cm j) 8 cm k) cm. 7 m 6. m b = 6 cm; m c = cm 7. cm. A SOKSZÖG KERÜLETE, TERÜLETE 8. oldal. a) cm; b) m; c), cm; d) 8, cm; e) 8 m; f) dm; g) 8 mm ; h), cm. a) 7 mm; b) mm; c) 9 mm; d) 9 mm; e) mm.. A képen látható összes trapéz magassága egyforma: cm. a) Téglalappá tudom átdarabolni a paralelogrammát. b) A paralelogramma és az átdarabolással kapott téglalap területe megegyezik. c) T = 6 cm ( négyzetrács) d) T = a m a e) T = a m a = ; T = 6 cm. a) A téglalap egyik oldala a deltoid szimmetriaátlójával egyezik meg, másik oldala a deltoid másik átlójának fele. A téglalap területe kétszerese a deltoid területének. A deltoid területe 6 négyzetrács, azaz T = cm b) Két egybevágó háromszöget kapunk. A két háromszög területe megegyezik a deltoid területével. A háromszögek szimmetriaátlóra illeszkedő oldalának hossza megegyezik a szimmetriaátló hosszával, a háromszögek ehhez az oldalhoz tartozó magassága a deltoid másik átlójának fele. T = cm c) Ha a deltoidot téglalappá egészítem ki, akkor a téglalap területe: négyzetrács, azaz 8 cm. A téglalap oldalainak hossza a deltoid átlóinak hosszával egyeznek meg. A deltoid területe fele a téglalap területének. A deltoid területe: T = cm T = e f = e f 6. A rombusz területe cm. A rombusz területe az átlók szorzatának fele. 7. A négyzet területe: 9 cm. T = f f = f 8. a) T = = 88 A terület 88 négyzetrács, ami cm. b) A trapéz területe egyenlő a téglalap területével, ami cm. c) A két trapéz összeillesztésével kapott négyszög paralelogramma. T = a m a A trapéz területe éppen a fele a paralelogramma területének. T = a m a = 8 = 76 A paralelogramma területe 76 négyzet, azaz cm. A trapéz területe ebből cm. A paralelogramma alapja a trapéz két alapjának összege. agassága megegyezik a trapéz magasságával. (a + c) m T = 9. A paralelogramma területe: 6 cm.. a) e) négyzet f) négyzet (a + c) m. = 8. A terítő területe 8 dm. Ha a területet másképp számítjuk ki: T = a m a. Behelyettesítünk: 8 = a 9. Ebből a terítő oldalának hossza dm. A terítő kerülete, tehát a szükséges szalag hossza 8 dm.. 6 cm a dísz területe. 8 cm a hulladék. 6 db 8 cm oldalhosszúságú négyzetet kapunk egy A-es papírból. Tehát 6 db díszt tudunk kivágni..,6 m -t festettek át, ehhez, kg festék kellett. Vettek db kg-os festéket, és db kg-ost, így,8 kg festék maradt a felújítás után.. A kör kerülete 89. oldal. b) tárgy átmérő (d) kerület (K) hányados (K : d) konzervdoboz 7 cm cm, tányér, cm cm, fedő 6,8 cm,8 cm, A hányadosok megegyeznek. A kör kerülete körülbelül az átmérő,-szerese. K = d,. a) 6, m b) 6,6 m. 7,68 cm. 6 fordulatot tesz meg a kerék.. a) 8 = ; :, : 7; A félkörök sugara 7 méter. b) métert tesz meg a külső sávon futó sportoló.. A kör TERÜLETE 9. oldal. db cm -es négyzet van a határvonalon belül. A kör területe cm -es négyzetekkel közelítve cm. db, cm -es négyzet van a határvonalon belül. A kör területe, cm -es négyzetekkel közelítve cm. A második esetben pontosabb a közelítésünk. inél kisebb egységekre bontom a kört, annál jobb a megközelítés.. b) A kapott síkidom paralelogramma. területét az alapjának és hozzá tartozó magasságának szorzata adja. c) T = K r = r π r = r π 9

10 . A második esetben kapunk pontosabb megközelítést. inél kisebb részekre bontom a kört, annál pontosabb lesz a közelítés.. a) 86 m b) 8 m. 97, cm. 6.,% a papírból a hulladék. 7. K =, cm; T = 68 cm 8. K = 7,68 cm; T =,68 cm 9. K = 8,8 cm; T = 8,8 cm ALGEBRA. ÖSSZEFÜGGÉSEK LEÍRÁSA A ATEATIKA NYELVÉN. a) K = (a + b) d) a = V : (b c) b) a = A : 6 c) T = e f. K = (m + n). a = K : b; a = 6 cm. a) cm = a cm; a = cm b) a = T : b; a = cm. a) b) a b a a a 9. oldal megoldások. a: a; a; -,7a xy: -xy; 6,8xy; xy -b: b; ; -,7b a : a ; a ; -96,7a x : x; 6,x; - x. a) a b) c) -c d) d. a) xy b) -a c) m n + d) 6a + b 6. a) x y b) v + t c) c - 7d d) a - b e) -a + b + f),y g) -y 7. a) a + b b) x + y 6 c),a b d),x -,y 8. a) -x + b) 8 + x c) 6 x d) x. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK HELYETTESÍTÉSI ÉRTÉKE 98. oldal. a) - b) 9, c) d) 6 e), f) a) 8; -; ; 66 b) ; - ; -,;, c),;,8;,;,6. x y + (x+) - y 7xy+x- x = y = 7 c) a b b d) b b b x = - y = ŰVELETEK TULAJDONSÁGAI, ZÁRÓJELEK HASZNÁLATA 9. oldal. a) a + b) b c) c d) d : 6 +. a) a + b + c b) a b + c c) x + x + y d) b a + b e) a + a f) + x + x +. a) a b +a c b) 6 x 6 y c) a x a d) -7x x + (-8) x e) a (-) + b (-). x x x. a) ab b) ab c) 7a b d) 8a b 6. a) T = a(b + ) b) T = ( + y) x c) T = a(b + c) d) T = (a + b) (c + d) 7. a) (x + ) = 68 b) x 6 = x c) x +,x = 9,. EGYNEŰ ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK 96. oldal. - x xy y Együtthatók Változók -x : x +x -,x + y + -; ; ; ; -; ; -; - x ; y ; a ; b ; a; x; d; x 6x 8,x x x = y = a) -9 b) c) - d). a) 8a + b = b) x - x - = -, c) 8x = - d) a + = -6 e) -x = -8. K = a = 88 cm; K = a = 76 cm; K = 88a + 66 = 8 cm 6. T = a = cm ; T = 6a = 896 cm ; T = 6a + a + 9 = 6 cm. EGYenletek megoldása. oldal. a) x = - b) x = c) x = 8. a) x = b) x =. a) x = b) x = 7. a) (x 7) : + 7 = 8; x = 9 b) (x + 9) : =,9; x = -, c) (x + x + ) : = ; x =. a) x + = x + 8; x = b) x + = x + ; x = 6 6. a) x = b) Azonosság. c) Nincs megoldás. d) x = 7. a) x = - b) x = c) x = d) x = 79 e) x = f) x = - 8. a) x = - b) x = -7 c) x = 86 d) x = e) x = - 9. Nincs megoldása Egy megoldása van d) f) a) c) g) h) b) e) Végtelen sok megoldása van. Egytagú kifejezések y; x ; -a : 6; x ; -x; 7xy; a 9 ; ab; b Többtagú kifejezések 8x + ; 7a 8; 7 xy; 8 + a; 6. EGYenlőtlenségek megoldása. oldal. a) x > b) x, c) x d) x 6 e) x 6

11 megoldások. a) b) c). x a) b) c). a) x - 6 b) x < - c) x > - d) x e) x f) x < g) x > - h) x < -6 i) x a) x b) Nincs megoldás. c) x > d) x A háromszög alapja 8 cm, szárai cm-esek. 6. α =, ; β = 7, ; γ = 6, ; δ =, 7. A 7.a osztályba -en, a 7.b osztályba -an járnak. 8. A fiúk keresete:, ; 6, ; 9,. 9. A rózsa akciós ára 8 Ft volt.. A birtok területe ha. 8. algebra kicsit másképp. oldal. a) V = x b) V = x c) V =,x. a) (a + a) + (a + ) b) cm. a) 6 b) - c) 9b.. a + b a a+b a a + b a + b a + b b a + b a a 6. x = - 7. Béninek jelvénye van. 8. egoldások: gyökvonás, többtagú, alaphalmaz, kerekítés, egynemű, egytagú, azonosság, igazsághalmaz, együttható, egyenletet, halmaz, hatványozás, algebrai kifejezés, egyszerűsítés, összeadás, bővítés ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉK. ARÁNY. oldal. a) : =, b) 6 : =. a) : =,6. b) : 6 =, c) Egymás reciprokai.. a) : b) : 6 c) :.,, 6. a) x b) Nincs megoldás. c) x > - d) x < - e) x f) Azonosság.,,,8 7. SZÖVEGES FELADATOK EGOLDÁSA 7. oldal. a) 7 b) c) 9 d) 9; ;. most x évvel ezelőtt. gyerek x. gyerek x. gyerek x anyuka 6 6 x x + x + x = 6 x x = Egy évvel ezelőtt voltak a gyerekek annyi idősek, mint az anyukájuk.. 9 év múlva.. év múlva.. a) : b) : 7 c) : d) 8 e) : f) 7 6. A jó és a rossz kritikák aránya :. -szor annyi a jó, mint a rossz és 7 -szer annyi a rossz, mint a jó kritika. 7. A tatu páncélja,78 kg. 8. A szabályos háromszögnél, mert a : a =. Bármely más sokszögnél (pl. ötszögnél a : a = ) ez az arány kisebb. 9. Fehér : vörös = :,6; fehér : egész = :,6; vörös : fehér =,6 : ; vörös : egész =,6 :,6. Ormány : orr = : = ; elefánt tömege : gondozó tömege = 6 : 78 6,. Az orrok aránya a nagyobb.

12 . ARÁNYpár. oldal. x : y x : y 6 6, ,,8,. a ) részéig. b), : 6. K = 7,6 cm; T =, cm. Kb. 9, liter üzemanyag szükséges.. 86 Ft. x : y, ARÁNYOS OSZTÁS. oldal. Oroszlán: 79, ha; medve: ha; farkas: 6, ha.. A háromszög oldalai: 6 cm; 8 cm; cm. A háromszög derékszögű.. a) 8; b) ;. A kötél 8 cm hosszú volt.. K =, cm; T =,8 cm 6. ; 9 ; 8 ; 7 7. α = 8. 6 ; 8 ; 9 76 ; 8 menny. (db) megoldások. fordított arányosság. oldal. Fejenként -t fizetnének.. munkások száma (a) (fő) a munka elvégzéséhez szükséges idő (b) (nap) a b , Az összetartozó értékek szorzata állandó.. a) km/perc b) 8 perc alatt.. a), óra alatt. b) perc alatt.. 78 perc múlva. 6. térfogat (l), mennyiség (db) 6. egyenes arányosság 8. oldal. kg citromot vehetünk.. percig, azaz óra percig.. Juli néni lakása Ft-ot ér.. a) Piros ételfestékből litert, sárgából, litert használnak fel. b) A sárgából 6,6 literrel kevesebb fogy.. 6,7 m -t tesz tönkre. 6. út (km) 7 benzin (l) 7,,7,,7, 9 Benzin (l) 9 7, 6 V (l) b) A dobozok 6 literesek. 7. 9,., azaz kb. 9 és fél tekercs elég a tapétázáshoz. 8. a) főnek, napra, főnek, napra, főnek, napra elegendő az élelmiszer. b) napra kg, napra 6 kg élelmiszert kell vinniük. 9.,6 lesz fejenként. 6. SZÁZALÉKSZÁÍTÁS. oldal. Tört alak Tizedes tört alak Százalék alak, %, %,7 Út (km) 8,8 8% 7. Egyenes arányosság Az egyenlő oldalú háromszög hossza,,,., a (cm) A háromszög kerülete K (cm) 6,, 6, 7, A grafikonja egy origón áthaladó egyenes. 8. a) kg b), 7 9,7 7%, %, %,9 9%

13 EGOLDÁSOK. a) 8; 8; 68; 88 b) ; ; 8; 8 c) %; %; 8%; 8,8%. dm ; 6 dm ; 9 dm ; 7 dm. 8, ; 8, ; 88,8 ; 9,. 8 ; ; ; 6 6. a) Cipő: 7,6 ; ruha: 6, ; táska:, b),6 maradt, ami keresetének a % -a fő 8. Kb. %-os a túltermelés Ft 7. ARÁNYOSSÁG, SZÁZALÉKSZÁÍTÁS KICSIT ÁSKÉPP 6. OLDAL. Igaz állítások: b) c). a) 6 tojás b), c) 8 fa. a) Celldömölk Pécs : Balatonmáriafürdő Pécs = 6 : 6; Balatonmáriafürdő Pécs : Celldömölk Balatonmáriafürdő = 6 : b) A két arány közel azonos. c) Példák építészeti, képzőművészeti alkotásokból... C B A O A B. KÖZÉPPONTOS SZIETRIA. OLDAL. a) A, B, C, D, E, H, I,, O, T, U, V b) H, I, O, d) H, I, N, O, S, Z f) F, G, J, K, L, P, R g) H, I, O h) Nyomtatott nagybetűk C Középpontosan szimmetrikus alakzat Z N S H I O Tengelyesen szimmetrikus alakzat A B C D E T U V. Digitális számjegyek Középpontosan szimmetrikus alakzat F G J K L P R Tengelyesen szimmetrikus alakzat A család az apa fizetésének %-át tudja félretenni.. 6% KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS 8. OLDAL. A tükörközéppont: K pont. A F B G C H J I D E K K. A tükörközéppont a BC szakasz felezőpontja. B pont tükörképe C; D pont tükörképe E; A pont tükörképe F.. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉS TULAJDONSÁGAI. OLDAL. a) AO = A O b) A tükörközéppont.. a) Egyenes képe egyenes. b) Az egyenes és képe egyenlő távolságra van az O ponttól.. a) Egy szakasz képe szakasz. b) Ugyanolyan hosszúságú a szakasz és képe.. a) Egy szög tükörképe szög. b) A szög és képe egyforma nagyságú, váltószögek.. a) Egy háromszög képe vele egybevágó háromszög. b) A körüljárási irányuk megegyezik.. Az és a digitális számjegyekkel leírva egymás tengelyes tükörképei. A 6 és a 9 egymás középpontos tükörképei.. a) T: K: b) T: K: c) T: K: d) T: K: e) T: K: f) T: K: g) T: K: h) T: K: i) T: K: j) T: K: k) T: K: l) T: K:. A paralelogrammák középpontosan szimmetrikus négyszögek. 6. Nem lehet középpontosan tükrös ötszöget rajzolni. 8. inden középpontosan szimmetrikus négyszög paralelogramma. Ha egy deltoid középpontosan szimmetrikus, akkor az rombusz. Ha egy téglalapnak tükörtengelye van, akkor a téglalap négyzet. Ha egy paralelogrammának van tükörtengelye, akkor az rombusz.. TÉRBELI ALAKZATOK 7. OLDAL. d és f f b g a d O O e c

14 . f megoldások. Az esernyő nyele rossz irányba görbül, a világoszöld rész sötétzöld lett a tükörképen, a lila rész a világoskék résszel szomszédos, nem a sötétkékkel.. A négyzetnél nem lehet megcsinálni. Az ötszögnél és a hétszögnél igen:. b, d O. Egy csillagot kaptunk. FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK. HOZZÁRENDELÉSEK. oldal. a) A számok betűvel leírt alakjához hozzárendeljük a számmal leírt alakját. b) A számokhoz hozzárendeljük az osztóit. c) Az arab ABC betűihez hozzárendeljük a görög ABC megfelelő betűit. d) inden számhoz hozzárendeljük az egyes számszomszédait.. A -, -,9 -, -,,,78 8,, B A(; ) B(; ) C(-; ) D(-; ) E(-; -) a) b) c) A = {-; -; ; } A = {-; ; ; }. Alma (6; 9) (7; 9) (8; 9) (9; 9) (; 9) (; 6) Barack (6; 68) (7; ) (8; 9) (9; 9) (; ) (; 9) a) Barackból termett több, tonnával. b) 6; 7; c) 8-ban. Középpontosan szimmetrikus: c, d, h (labda), i Síkra szimmetrikus: c, d, f, g, h (ütő és labda), i Középpontos tükörképével egybevágó: c, d, f, g, h, i Síktükörképével egybevágó: c, d, f, g, h, i A síkra szimmetrikus testek egybevágóak síkra és középpontra tükrözött képükkel.. középpontos tükrözés kicsit másképp. E 9. oldal. HOZZÁRENDELÉSEK fajtái. oldal. a) Egy sorház minden lakójához rendeljük hozzá a szomszédját! b) inden számhoz rendeljük hozzá a prímtényezős felbontását! c) inden emberhez rendeljük hozzá a mobiltelefonjának a hívószámát! d) Az osztály minden tanulójához rendeljük hozzá az előző év végi matematika érdemjegyét! e) A városi futóverseny résztvevőihez rendeljük hozzá a rajtszámukat!. a) egyértelmű b) nem egyértelmű c) kölcsönösen egyértelmű. Egyértelmű hozzárendelés, mert minden alaphalmazbeli elemhez legfeljebb egy elemet rendeltünk a képhalmazból. A B a) A = {-; ; ; }; K = {-; ; ; 7}; Egyértelmű hozzárendelés. y A B 7 F I J D L G H C K - x

15 megoldások b) A = {-; ; ; }; K = {; -; -; -}; Egyértelmű hozzárendelés. y x y b) c) - a) d) x c) A = {; } K = {; ; ; }; Nem egyértelmű hozzárendelés. d) A = {-; ; ; ; }; K = {; ; ; }; Egyértelmű hozzárendelés. y x e) A = {; ; }; K = {; 6;7;9}; Nem egyértelmű hozzárendelés.. A réz különböző felhasználási területeihez hozzárendeljük, hogy Európában az egyes területek a réz hány %-át használják fel. A hozzárendelés egyértelmű.. A gyerekek különböző hozzárendeléseket adhatnak meg az ország megyéi, ezek területei és a települések száma között. 6. a) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a nem negatív számok halmaza. Szabály: inden számhoz hozzárendeljük a négyszeresét. b) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a valós számok halmaza. Szabály: inden számhoz hozzárendeljük a nála -mal kisebbet. c) Az alaphalmaz és a képhalmaz is a valós számok halmaza. Szabály: inden számhoz hozzárendeljük a --szeresénél 7-tel nagyobbat.. x y = -x + - y = x a) - d) y - - / y = x y =(x ) 6 9 c). függvények. OLDAL. a) a a a K 6 9 b) x a) x x - - y - - / b) Nem egyértelmű hozzárendelés. c) x x. y b) a) K K. x y 8 6 x x - K y = x y = -x y = x y = x Hozzárendelési szabály: Tükrözd az eredeti kört az y = x egyenesre vagy vedd a kör középpontjának koordinátáinak az ellentettjét! Pl. y = x + ; y = x

16 . LINEÁRIS FÜGGVÉNY 7. OLDAL. A függvények grafikonja az y tengelyt a -nél metszik.. A függvények grafikonja egymással párhuzamos egyenesek.. A(; ) B(; -) C(-; -8) D(; ) E(-; ) F( ; ) G(-;,) H(; ) I(-6;) y. Egyenes arányosság: a) b) Konstans: d) e). Lineáris függvények: a) b) c) f) 6. x x x 6 y 6 8 Út (km) 8 Idő (perc) 7. y = -x + 6 x = ; y = és x = -; y = 8. SOROZATOK 9. OLDAL. a) c) b) a) x EGOLDÁSOK 6. A SZÁTANI SOROZAT. OLDAL. a) ; ; 7; ; ; 6; 9; d = b) ; ; 8; 6; ; 6; 8; 6 c) ; -; ; -; ; -; ; -. d) ; ; ; ; 6 ; 6 7 ; 7 8 ; 8 9 e) ; ; 6 ; ; 7 6 ; ; ; ; d = 6 f) ; ; 7; ; 6; ; 9; 7 ; 8; ; 6; ; d = ; ; ; ; d = ; ; ; ; ; d = -; -8; -; ; ; d =. a) ; 7; ; ; ; 8 b) 7; 6; ; ; ; c) ; 6; ; ; d) 8; ; ; 7; ; 9. a) a = ; a = ; a = -; a = -; a = -8; a 6 = - a = -8 b) a = -; a = -; a = ; a = ; a = 7; a 6 = a = 7 c) a =,; a =,; a =,8; a =,; a =,; a 6 =,9 a =, d) a = ; a = ; a = ; a = ; a = ; a 6 = - a = -8 e) a = -,; a = -,; a = -,; a = -,; a = -,; a 6 = -, a = -, f) a = 9; a = 8; a = 7; a = 6; a = ; a 6 = a = -. a a d a ,7, -, -7, - -,9,,, 6. a) b) c) A B C D E F G H I a d n a n S n , kg-mal nőtt havonta, így 9 hónaposan 7,76 kg lesz. 9. Átlagosan 7, 7 tanuló jár egy osztályba.. a) Hamis b) Igaz c) Igaz d) Igaz e) Igaz 6 b). a) ; ; ; ; 8; ; 6; 89; 97 b) 6; 9; ; ; 8; ; c) 7; 6; 8; 9;,;, d) -; -8; -; ; ; 8; ; 6 e) A b) és d) sorozatnak.. a) ; 8; ; 8; ; 8 b) ; ;,; -,7; -,7; -6,687 c) ; ; ;,;,;,7 d) 6; 8; ; ; 86; 8. a) -; -8; -; -8; -; -8 b) ; ; ; ; ; c) ; ; 9; 6; ; 6 d) ; 7; ; ; 6; 9. a) kb. 96 b) kb FÜGGVÉNYEK, SOROZATOK KICSIT ÁSKÉPP. OLDAL. Egyértelmű hozzárendelés, függvény. Az alaphalmaz és a képhalmaz elemeinek felcserélésével is függvényt kapnánk.. Egyértelmű hozzárendelés. a) A lineáris függvények grafikonja egyenes. (; ) (; ) (; ) (;) (;6) (;) (;6) (;) (;) (;) (;;) (;) (;) (;) (6;) (;) (; ) (6;) (;) (;6) (;) (;) (;) (;) (;6) (;) (;) (;) (;6) (;) (6;) (;6) (;) (;6) (;)

17 megoldások. ; 9; 8; 7; 6; ; ; Összesen könyv van a polcon.. 7. Az utolsó (8.) napon 9 km-t tesz meg. HASÁBOK, HENGEREK. HASÁBOK. oldal. b) c) d) e) f) ötszögalapú hasáb.. 6. Igen, a -szög alapú hasáb 7. 6 lap, 8 csúcs, él. HASÁBOK ÉLVÁZA ÉS TESTHÁLÓJA. oldal. db cm-es, db 8 cm-es, db cm-es. Ehhez elég 6 db hurkapálca.. (Szabályos) hatszög, testhálója, 8, téglalap. a) deltoid alapú hasáb b), cm. a) trapéz alapú hasáb b), cm. a) cm b) a) négyzetes oszlop, 8; ; négyzet, ; téglalap b) kocka, 8; ; négyzet, ; téglalap c) háromoldalú hasáb, 6; 9, derékszögű háromszög,, téglalap d) szabályos háromszög alapú hasáb, 6; 9, szabályos háromszög,, téglalap e) ötszög alapú hasáb, ;, ötszög,, téglalap f) hatszög alapú hasáb, ; 8, hatszög, 6, téglalap. AZ EGYENES HASÁB FELSZÍNE 8. oldal. a) cm b) cm c) 8 cm. cm. cm., dm. 9 cm 6. a) cm b) 76,8 cm c) cm 7. 8 m ; cm. HENGEREK 6. oldal. 8,8 cm; 8,6 cm ; 7,68 cm. a) c) d) e) igen, b) nem. a) 7,6 cm b) cm, cm, 7,6 cm c),6 cm d),6 cm, 88,6 cm. 68 cm. Piros 8 cm, sárga cm cm 7. a) 7 68 cm b) 88 cm c) cm d) 8 cm 8., litert 9. a) 8 dm b) 7. m. 9 cm 6. AZ EGYENES HASÁB TÉRFOGATA 6. oldal. a), dm és 8 cm b) 7 dm és cm c),9 dm és 7 cm. A = 68 cm V = 7 cm. cm, 88 cm ; cm;,6 dm; m; dm. V = cm A = 8,8 cm. A = 67 cm V = 7 cm 6. 8 cm 7. A = 79 cm V = cm 8., liter 9. -szörösére, -szörösére 7. AZ EGYENES KÖRHENGER TÉRFOGATA 66. oldal. kilencszeresére. ötödére. a),6 cm b),6 dm c) m d),6 cm. a) A = 88 dm ; V = 68 dm b) megoldás van: A =,6 cm és V = 7,6 cm vagy A = 69, cm és V =,88 cm 6. a) 6 cm b) cm c), cm d) 6 8,8 cm 7. perc 8.,6 cm. a),6 cm b) darabra. 9, mm 6. a) 8 78 m b) m 7.,6 cm 8. HENGEREK, HASÁBOK KICSIT ÁSKÉPP 69. oldal., cm. 7 cm. Hasábok STATISZTIKA, ESÉLYEK. ADATOK GYŰJTÉSE, ÁBRÁZOLÁSA. oldal. b c d f g h j k l m n p r s t v z AZ EGYENES KÖRHENGER FELSZÍNE 6. oldal. a) 76,8 cm b) 7 9,6 cm c), dm d) 8, mm. 7,8 m b c d f g h j k l m n p r s t v z 7

18 megoldások. Bécs Berlin Prága Genf Róma London adrid Helsinki a) adrid b) 8 km. INEK NAGYOBB AZ ESÉLYE? 79. oldal. db-ot.. a) -et. b) 7-et.. a) -öt. b) -mat. c) -et. d) 6-ot a),-szer. b) 7,6 %-kal. c) 76, %-a Bécs Berlin Prága Genf Róma London adrid Helsinki Aranyérem Ezüstérem Bronzérem. A SZÁTANI ÁTLAG 7. OLDAL. a) 8 b) 9, c) 78 d) 66,. a) 6, b),7 c) 8, d) 66,6. a) 7 b) 8 c) d) a), b) 9,7 c) d) a) b) 7,77 c) 8,8 d) 68,66 6. a) 7 b) c) 7 d) 8 7.,8 m. Péter testsúlya (N) Bence testsúlya (N) kb. o C 6. a),7 kg b) 7-ben és 8-ban,8 kg,, kg-mal több. c) 999-ben:,8 kg,,7 kg-mal kevesebb. 8. a) 8, km d), % ÉV VÉGI ISÉTLÉS. a) - b) - 6 e) -6, f) - c) d) 7. a) 6 m b),6 ha. a) 7 b),. a) 8 b) -6 c) 6 d) 8. a) bármely szám b) c) d) bármely negatív szám 6. a) 7 b) (-) 7 c), 7 d) ( )8 e) f) 8 7. a = ; b = 6; c = ; d = 8., m =, cm =, dm hl = l = 7 cm 9. a) b) α = α = 7 β = β = 8 α = α = 7 β = γ = γ = 9. a) Igaz b) Igaz c) Igaz d) Hamis. Szerkesztés: egrajzoljuk a oldalt, két végpontja C és B csúcs. C csúcsba megszerkesztjük γ szöget, másik szögszárra felmérjük b oldalt, megkapjuk A csúcsot.. 7,,. a) téglalap b) paralelogrammát c) szimmetrikus trapéznak d) paralelogrammának e) paralelogrammának f) rombusz.. a) -mal osztható: 7; 78; ; 8 b) -tel osztható: 7; 6 ; 6. a) illetve b) 7 7 c) 6..:.:.:.:.:.: 7. a) ; 6; b), 6; ; c) ; 6; ; 8. a) b) 6; ; c) 7; és ; ;.,6 cm. mm. Szerkesztés: egrajzoljuk a, cm-es befogót, két végpontja A és C csúcs. C csúcsba derékszöget szerkesztünk. A csúcsból az átfogó hosszára nyitott körzővel elmetsszük a derékszög szárát, az így kapott pont B csúcs. A másik befogó cm, így a terület 9 cm.. c). méter az átmérője,,6 m a területe. 6. a) () b) () c) () 7. a) b + b) x c) b + a d) b 8. a) ab b) ab c) 7a b 9. a) a 7b b) 6x 6 c) -,a b d),x +,y. x y + (x + ) y xy + x x = y = 7 x = y =

19 EGOLDÁSOK. a) a = b) b = 6 c) c = - d) x = e) x =, f) Azonosság.. a) x < - - b) x 7. x - a) y = -x 6-6 b) y =,x + c) y = d) y = -x - - c) x < b) y d) x 9 9 Azonosság.. A két szám a és a ; ; ; öltöny készíthető; öltöny elkészítéséhez 78 m szövet szükséges. 8. a) d) a) c) x idő (s) 9 7 b) út (m) 7 6 y % maradt meg, ez 6 kg kukorica.. A tükörközéppont: U. A pont tükörképe: F. B pont tükörképe: D. C pont tükörképe: E.. A paralelogramma képe önmaga.. Paralelogrammát alkot az eredeti és a tükrözött háromszög.. x 8. a) -; ; ; 9; b) ; ; 8 ; ; c),8;,;,8; -,7; -, 9 a) A. Sorban 66 ember fér el. b) Nincs elég hely 6 főnek (8-an férnek el)... A = 788, cm, V = 7 cm. a) háromszög, 9 b) 8,96 m., cm-t.. cm vagy 6 cm 7. Év Várható élettartam (év) nők férfiak nők férfiak nők férfiak Év 98. Egyértelmű hozzárendelések: b) c) d) e) Kölcsönösen egyértelmű: e) 6. x a) y = x b) y = x c) y = x + Várható élettartam (év) 8. ~8 g 9. 8,; 6 6.,7; 8,7 nők férfiak nők férfiak nők férfiak y b) c) a) x 9

20

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Geometriai alapfogalmak

Geometriai alapfogalmak Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria I. Geometria I. Alapfogalmak: Az olyan fogalmakat, amelyeket nem tudunk egyszerűbb fogalmakra visszavezetni, alapfogalmaknak nevezzük, s ezeket nem definiáljuk. Pl.: pont, egyenes, sík, tér, illeszkedés.

Részletesebben

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint)

Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) Felszín- és térfogatszámítás (emelt szint) (ESZÉV 2004.minta III./7) Egy négyoldalú gúla alaplapja rombusz. A gúla csúcsa a rombusz középpontja felett van, attól 82 cm távolságra. A rombusz oldalának hossza

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam

MATEMATIKA TAGOZAT 5-8. BEVEZETŐ. 5. évfolyam BEVEZETŐ Ez a helyi tanterv a kerettanterv Emelet matematika A változata alapján készült. Az emelt oktatás során olyan tanulóknak kívánunk magasabb szintű ismerteket nyújtani, akik matematikából átlag

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok

Részletesebben

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege

3 6. 3 4. o.: 1 50. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat. Mérünk és számolunk 2011. Egységnyi térfogatú anyag tömege Jármezei Tamás Egységnyi térfogatú anyag tömege Mérünk és számolunk 211 FELADATGYŰJTEMÉNY AZ ÁLTALÁNOS ISKOLA 3 6. ÉVFOLYAMA SZÁMÁRA Jedlik-verseny I. forduló 3 4. o.: 1 5. feladat 5 6. o.: 26 75. feladat

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot

1992. évi verseny, 2. nap. legkisebb d szám, amelyre igaz, hogy bárhogyan veszünk fel öt pontot 1991. évi verseny, 1. nap 1. Bizonyítsd be, hogy 1 101 + 1 102 + 1 103 +... + 1 200 < 1 2. 2. Egy bálon 42-en vettek részt. Az első lány elmondta, hogy 7 fiúval táncolt, a második lány 8-cal, a harmadik

Részletesebben

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 8. modul Hasonlóság és alkalmazásai Készítették: Vidra Gábor, Lénárt István Matematika A 10. évfolyam 8. modul: Hasonlóság és alkalmazásai A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA

BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA Pék Johanna BEVEZETÉS AZ ÁBRÁZOLÓ GEOMETRIÁBA (Matematika tanárszakos hallgatók számára) Tartalomjegyzék Előszó ii 0. Alapismeretek 1 0.1. Térgeometriai alapok............................. 1 0.2. Az ábrázoló

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 10. évfolyam TANULÓK KÖNYVE. FÉLÉV A kiadvány KHF/4365-1/008. engedélyszámon 008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Országos döntő, 1. nap - 015. május 9. ÖTÖDIK OSZTÁLY - ok 1. Egy háromjegyű szám középső számjegyét elhagyva egy kétjegyű számot kaptunk. A két szám összege

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2

5. modul Térfogat és felszínszámítás 2 Matematika A 1. évfolyam 5. modul Térfogat és felszínszámítás Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 5. modul: TÉRFOGAT ÉS FELSZÍNSZÁMÍTÁS Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály V. Matematikai Tehetségnap 014. október 11. IV. osztály Munkaid : 45 perc. Minden feladatnak pontosan egy helyes válasza van. Minden helyes válasz 1 pontot ér. Megválaszolatlanul hagyott kérdésre, illetve

Részletesebben

Matematika javítókulcs

Matematika javítókulcs 2003 ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS Matematika javítókulcs 6. évfolyam Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény - Értékelési Központ ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK A 2003-as tavaszi felmérés célja a tanulók

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Síkgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam

ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ KOMPETENCIATERÜLET B. 6. évfolyam ÉLETPÁLYA- ÉPÍTÉS KOMPETENCIATERÜLET B MATEMATIKA TANÁRI ÚTMUTATÓ 6. évfolyam A kiadvány az Educatio Kht. kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterve alapján készült. A kiadvány a Nemzeti Fejlesztési

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 ) Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE

1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. A MÁSODIK OSZTÁLYBAN TANULTAK ISMÉTLÉSE 1. Írd le számokkal! Hat, tizenhat,,hatvan, hatvanhat, ötven, száz, tizenhét, húsz nyolcvankettı, nyolcvanöt. 2. Tedd ki a vagy = jelet! 38 40 2 42 50+4

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Általános iskola Matematika Évfolyam: 1 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Halmazok összehasonlítása

Részletesebben

MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások

MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások MATEMATIKA 6. MUNKAFÜZET Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadvány megfelel az 51/01. (XII. 1.) EMMI rendelet:. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára..0.

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra

Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra Tanmenet Matematika 8. osztály HETI ÓRASZÁM: 3,5 óra ( 4-3) ÉVES ÓRASZÁM: 126 óra A Kiadó javaslata alapján összeállította: Látta:...... Harmath Lajos munkaközösség vezető tanár Jóváhagyta:... igazgató

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? A 36 dióból 27 Annáé

Részletesebben

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja.

9. ÉVFOLYAM. Tájékozottság a racionális számkörben. Az azonosságok ismerete és alkalmazásuk. Számok abszolútértéke, normál alakja. 9. ÉVFOLYAM Gondolkodási módszerek A szemléletes fogalmak definiálása, tudatosítása. Módszer keresése az összes eset áttekintéséhez. A szükséges és elégséges feltétel megkülönböztetése. A megismert számhalmazok

Részletesebben

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek

Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Fejezetek az abszolút geometriából 6. Merőleges és párhuzamos egyenesek Ebben a fejezetben megadottnak feltételezzük az abszolút tér egy síkját és tételeink mindig ebben a síkban értendők. T1 (merőleges

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria 1) Egy gömb alakú labda belső sugara 13 cm. Hány liter levegő van benne? Válaszát indokolja! 2) Egy forgáskúp alapkörének átmérője egyenlő a

Részletesebben

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK

FELADATOK ÉS MEGOLDÁSOK 3. osztály Az első oldalon 1-gyel kezdve egyesével beszámozták egy könyv összes oldalát. Hány oldalas ez a könyv, ha ehhez 55 számjegyet használtak fel? Az első 9 oldalhoz 9 számjegyet használtak, a további

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

Matematika POKLICNA MATURA

Matematika POKLICNA MATURA Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika POKLICNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 0-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 5 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 13. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra)

I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek, a halmazelmélet elemei, a logika elemei. 1. Számfogalom, műveletek (4 óra) MATEMATIKA NYEK-humán tanterv Matematika előkészítő év Óraszám: 36 óra Tanítási ciklus 1 óra / 1 hét Részletes felsorolás A tananyag felosztása: I. Gondolkodási módszerek: (6 óra) 1. Gondolkodási módszerek,

Részletesebben

Mérések szabványos egységekkel

Mérések szabványos egységekkel MENNYISÉGEK, ECSLÉS, MÉRÉS Mérések szabványos egységekkel 5.2 Alapfeladat Mérések szabványos egységekkel 2. feladatcsomag a szabványos egységek ismeretének mélyítése mérések gyakorlása a megismert szabványos

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS MATEMATIKA. példaválaszokkal. s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T É V F O L Y A M 10. É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA s u l i N o v a K h t. É R T É K E L É S I K Ö Z P O N T 2 0 0 6 példaválaszokkal Hány órából áll egy hét? Válasz: A feleletválasztós

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk

MATEMATIKA C 12. évfolyam 3. modul A mi terünk MTEMTIK C 1. évflyam. mdul mi terünk Készítette: Kvács Kárlyné Matematika C 1. évflyam. mdul: mi terünk Tanári útmutató mdul célja Időkeret jánltt krsztály Mdulkapcslódási pntk térfgat- és felszínszámítási

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. május 7. 8:00. Időtartam: 45 perc EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2013. május 7. 8:00. Időtartam: 45 perc EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2013. május 7. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

MATEMATIKA 6. Megoldások

MATEMATIKA 6. Megoldások MATEMATIKA 6. Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03.

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...)

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...) A csoport: A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat pontos volt...) Minta feladatsor (A) matematikából 014. december 1. (Feladat számolásra) Határozd meg a ; b és c értékét! a = ( 1 3 + 1 6) : 1 6

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3

PYTAGORIÁDA Súťažné úlohy okresného kola maďarský preklad 35. ročník, školský rok 2013/2014 KATEGÓRIA P 3 KATEGÓRIA P 3 1. Misi két csomag rágógumiért 4 eurót fizetne. Írjátok le, hogy hány eurót fog Misi fizetni, ha mindhárom testvérének egy-egy csomag, saját magának pedig két csomag rágógumit vett! 2. Írjátok

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

A felmérési egység kódja:

A felmérési egység kódja: A felmérési egység lajstromszáma: 0108 ÚMFT Programiroda A felmérési egység adatai A felmérési egység kódja: A kódrészletek jelentése: Aterköz//50/Rea//Ált Agrár közös szakképesítés-csoportban, a célzott,

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2007. NOVEMBER 24.) 3. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY ORSZÁGOS DÖNTŐ SZÓBELI (2007. NOVEMBER 24.) 3. osztály 3. osztály Anna, Béla és Csaba összesen 36 diót talált a kertben. Annának és Bélának együtt 27, Bélának és Csabának együtt 19 diója van. Mennyi diót találtak külön-külön a gyerekek? Gondoltam egy kétjegyű

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes

Részletesebben

Javítókulcs M a t e m a t i k a

Javítókulcs M a t e m a t i k a 6. évfolyam Javítókulcs M a t e m a t i k a Országos kompetenciamérés 2011 Oktatási Hivatal ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2011-es Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében.

Részletesebben

Név:. Dátum: 2013... 01a-1

Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Név:. Dátum: 2013... 01a-1 Ezeket a szorzásokat a fejben, szorzótábla nélkül végezze el! 1. Mennyi 3 és 3 szorzata?.. 2. Mennyi 4 és 3 szorzata?.. 3. Mennyi 4 és 4 szorzata?.. 4. Mennyi 5 és 3 szorzata?..

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai

Részletesebben

Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei

Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei Herman Ottó Általános Iskola 1222. Budapest Pannónia u. 50. Az osztályozó vizsga tantárgyankénti, évfolyamonkénti követelményei Házirend 1. számú melléklet Takács Éva igazgató 1 T ART AL OMJEGYZ ÉK 1.

Részletesebben

I. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám,

I. rész. x 100. Melyik a legkisebb egész szám, Dobos Sándor, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Dobos Sándor; dátum: 005. november 1. feladat A 70-nek 80%-a mely számnak a 70%-a? I. rész. feladat Egy szabályos

Részletesebben

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE

Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE Scherlein Márta Dr. Hajdu Sándor Köves Gabriella Novák Lászlóné MATEMATIKA 1. A FELMÉRŐ FELADATSOROK ÉRTÉKELÉSE A felmérő feladatsorok értékelése A felmérő feladatsorokat úgy állítottuk össze, hogy azok

Részletesebben

Halmazelmélet. Halmazok megadása

Halmazelmélet. Halmazok megadása Halmazok megadása Halmazelmélet 145. Amikor a halmazt körülírással vagy valamilyen tulajdonságával adjuk meg, bármilyen elemrôl egyértelmûen el kell tudnunk dönteni, hogy beletartozik a halmazba vagy sem.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt

Részletesebben

Elsőfokú egyenletek...

Elsőfokú egyenletek... 1. Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: 1967. N 1. Elsőfokú egyenletek... I. sorozat ( 1 a 1 + 1 ) ( 1 : a+1 a 1 1 ). a+1 2. Oldja meg a következő egyenletet: 1981. G 1. 3x 1 2x 6 + 5 2 = 3x+1

Részletesebben

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő? Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná

Részletesebben

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen?

szöveges feladatok (2. osztály) 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 1. Marika vett 8 kacsát, 7 lovat, 9 tyúkot és 3 szamarat a vásárban. Hány állatott vett összesen? 2. Péter vett 3 dm gatyagumit, de nem volt elég, ezért vissza ment a boltba és vett még 21 cm-t. Hány cm-t

Részletesebben

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest)

NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) NÉGYOSZTÁLYOS FELVÉTELI A Gyakorló feladatsor I. megoldásai Számadó László (Budapest) A javítókulcsban feltüntetett válaszokra a megadott pontszámok adhatók. A pontszámok részekre bontása csak ott lehetséges,

Részletesebben

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,

Részletesebben