0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN"

Átírás

1 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

2 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés fókuszai Törtek szorzása és osztása törttel. 7 óra 6. osztály. osztályos törtek témakör Számlálás, számolás: Műveletek a pozitív és negatív törtek körében. Mennyiségi következtetés: Mennyiségek törtrészének számítása. Műveleti tulajdonságok megfigyelése. Szövegesfeladat-megoldás, problémamegoldás, metakogníció: Valós életből vett problémák megoldása, szöveges feladatok megoldása, ellenőrzés. Rendszerezés, kombinativitás: Több megoldás keresése, lehetséges megoldások száma. Számok felírása sokféle alakban. Adott feltételek mellett az összes megoldás keresése. Deduktív következtetés, induktív következtetés: Műveletek kiterjesztése a negatív törtek körére és analógiák keresése.

3 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató AJÁNLÁS: Egyéni munka, csoport munka, kooperatív módszerek vegyes használata. A csoport munkák során a tanulók többnyire négyes csoportokban dolgoznak, de fontos, hogy egyéni feladattal is kipróbálhassák magukat. Nagyon fontos a csoportokon belül kialakuló vita, a gondolkodás szabadsága, a másik véleményének figyelembe vétele, egymás tisztelete, a játékok során a játékszabályok betartása. Az egyén szerepe fontosságának megtapasztalása a közösségben. A tanulói tapasztalatcsere hangsúlyozása mellett ugyanilyen fontosnak kell lennie a frontális tanári munkának, amelynek során a tanulók megerősítést kapnak a továbbhaladásuk szempontjából legfontosabb ismeretekben, tisztázódnak a meg nem értett anyagrészek. TÁMOGATÓ RENDSZER: Feladatlapok, feladatgyűjtemény, torta modell, színes rúdkészlet, törtkártyák, számkártyák, számegyenes. ÉRTÉKELÉS: Az eddig tanultak ellenőrzésére ellenőrző feladatlap kitöltését ajánljuk. Megfigyelés módszerét is ajánljuk, az egyéni és csoport-munkák során. Fontos az egyéni- és csoporteredmények szóbeli értékelése, a hiányosságok pótlására, hibák javíttatására is kiterjedően. Egyéni- és csoporteredmények pozitív értékelése. Ösztönözzünk arra, hogy a tanulók egymás munkáját is értékeljék, megbecsüljék.

4 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULVÁZLAT Lépések, tevékenységek Kiemelt készségek, képességek Eszközök, Feladatok I. Törtek összehasonlítása. Ellenőrző feladatlap kitöltése Induktív, deduktív következtetés, számolás, alkalmazás. Ellenőrző feladatlap. Gyakorló feladatlap megoldása (. Különböző számlálójú és különböző nevezőjű törtek összehasonlítása.. Szöveges feladat megoldása problémafelvetéssel.) Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.. feladatlap II. Tört szorzása egész számmal, egész szám szorzása törttel, tört szorzása törttel. Pozitív tört szorzása, osztása pozitív egésszel Számolás, alkalmazás.. feladatlap. Ráhangolás: fős csoportok kialakítása Deduktív, induktív következtetés, alkalmazás. Számkártyák (. tanári melléklet). Kerekasztal Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.. Feladatküldés Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.. Tört szorzása törttel bevezetés Számolás, alkalmazás.. feladatlap 6. Problémafelvetés Induktív, deduktív következtetés. Területmodell 7. Az ellenőrző feladatlap javításának megbeszélése Induktív, deduktív következtetés, számolás, alkalmazás. Ellenőrző feladatlap

5 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató III. Tört szorzása törttel. Szorzat meghatározása színes rúdkészlet és területmodell segítségével Induktív, deduktív következtetés. Színes rúdkészlet, területmodell. Dominó játék Számolás, alkalmazás. Dominó kártyák (. tanári melléklet). Gyakorló feladatlap kitöltése Számolás, alkalmazás.. feladatlap IV. Reciprok fogalmának bevezetése. Dominó játék Számolás, alkalmazás. Dominó kártyák (. tanári melléklet.). Szorzat előállítása számkártyák segítségével. Egészek előállítása szorzat eredményeként Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. Számkártyák (06. modul. tanári melléklet,. tanári melléklet). Törtek előállítása szorzat alakban; reciprok Kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.. feladatlap fogalmának megsejtetése. Mondd a reciprokát! Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás. V. Tört osztása egész számmal és tört osztása törttel. Ismétlés: Tört osztása egész számmal Számolás, alkalmazás. Számkártyák (. tanári melléklet). Csoportverseny: Szétszorzás Kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.. Tört osztása törttel Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás.. Gyakorló feladatlap kitöltése Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. 6. feladatlap

6 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 6 VI. Szorzat változásai, hányados változásai. Dobálózzunk a korongokkal! Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás. Korongok.. Szorzat és hányados változásainak vizsgálata Induktív, deduktív következtetés, kombinatív gondolkodás, Számkártyák (06. számkártyák segítségével számolás, alkalmazás. modul. tanári melléklet,. TOTÓ Logikus gondolkodás, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás.. tanári melléklet) 7. feladatlap VII. Törtek törttel való szorzásának és osztásának elmélyítése. Nyitott mondatok megoldása Logikus gondolkodás, kombinatív gondolkodás, számolás, 6. tanári melléklet alkalmazás.. Szöveges feladatok megoldása Logikus gondolkodás, kombinatív gondolkodás, számolás, alkalmazás. 8. feladatlap 7. tanári melléklet. Gyakorló feladatlap kitöltése Számolás, alkalmazás. 8. feladatlap

7 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 7 A FELDOLGOZÁS MENETE I. Törtek összehasonlítása. Ellenőrző feladatlap kitöltése Az eddig tanultak ellenőrzésére A és B csoport részére ellenőrző feladatlappal. Az ellenőrző feladatlap kitöltése nem kötelező, abban az esetben ajánljuk, ha a tanár fel szeretné mérni, hogy a tanulók közül ki hol tart a témakör megértésében.

8 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 8 FELMÉRŐ A CSOPORT Név: Műveletek törtekkel, 6. évfolyam. Mindegyik rajz -et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? Milyen tört számokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen? a = b = c = d = e =. Végezd el a következő műveleteket! a) + 7 = 9 6 b) + = 8 7 c) = 6. Írd át a következő törteket tizedes tört alakba! 7 = 7 8 =. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) + = b) + = A háromszög oldalai dm, 7 dm és 0, m. Mekkora a háromszög kerülete?

9 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 9 FELMÉRŐ B CSOPORT Név: Műveletek törtekkel, 6. évfolyam. Mindegyik rajz -et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? Milyen tört számokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen? a = b = c = d = e =. Végezd el a következő műveleteket! a) + = b) + = 6 7 c) = 0. Írd át a következő törteket tizedes tört alakba! 7 = 8 =. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) + = b) + = A háromszög oldalai 7 dm, dm és 0, m. Mekkora a háromszög kerülete?

10 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 0 FELMÉRŐ A CSOPORT (MEGOLDÁS) Műveletek törtekkel, 6. évfolyam. Mindegyik rajz -et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? 8. Milyen tört számokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen? a = 6 b = c = d = e = 7. Végezd el a következő műveleteket! 7 0 a) + = + = = b) + = + = c) = = = = = 6. Írd át a következő törteket tizedes tört alakba! 7 = 0, = 0,87. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) + = b) + = A háromszög oldalai dm, 7 dm és 0, m. Mekkora a háromszög kerülete? K = a + b + c c = 0, m = dm K = + + = + + = = =,9 (dm)

11 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató FELMÉRŐ B CSOPORT (MEGOLDÁS) Műveletek törtekkel, 6. évfolyam. Mindegyik rajz -et jelent. Mennyit ér a kiszínezett rész? 8 = 6. Milyen tört számokat jelölnek a betűk az alábbi számegyenesen? a = b = c = d = e = 6. Végezd el a következő műveleteket! 8 a) + = + = = 0 b) + = + = c) = = = = Írd át a következő törteket tizedes tört alakba! 7 = 0,87 8 =,7. Egészítsd ki az alábbi nyitott mondatokat! a) 7 + = b) = 6. A háromszög oldalai 7 dm, dm és 0, m. Mekkora a háromszög kerülete? K = a + b + c c = 0, m = dm K = + + = + + = = 8 = 8,9 (dm)

12 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. Gyakorló feladatlap megoldása. FELADATLAP. Állítsd növekvő sorrendbe a következő törteket! a) ; ; b) ; ; 8 c) 9 ; 7 ; 8 < < < < < < 9. Panni hétvégén kirándulni ment. Az I. túra 0 km-es volt a II. km-es volt a III. túra 6 km-es volt. Uzsonna előtt az I. túrán az út részét a II. túrán az út részét a III. túrán az út 8 részét tette meg. Melyik kiránduláson tette meg az aznapi út nagyobb részét uzsonna előtt? Melyik kiránduláson tette meg a legtöbb utat uzsonna előtt? I. túrán 6 km-t, a II. túrán 8 km-t, a III. túrán 0 km-t tett meg uzsonna előtt. A III. túrán tette meg a legtöbb utat, bár a II. túrán tette meg az aznapi út legnagyobb részét. II. Tört szorzása egész számmal, egész szám szorzása törttel, tört szorzása törttel. Pozitív tört szorzása, osztása pozitív egésszel A következő feladatokat közösen oldjuk meg és beszéljük meg a tanulókkal.. FELADATLAP. a) Mennyi az egész része? Színezd a szakasz részét! Megoldás:

13 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató b) Mennyi a egész része? Színezd a szakasz részét! Megoldás: + = = 6 c) Mennyi a egész része? Színezd a szakasz részét! Megoldás: + + = = 9. Pótold a hiányzó számokat! a) b) 0 8 : : c) d) : :. Ráhangolás: fős csoportok kialakítása A tanár kioszt minden tanulónak egy-egy törtkártyát (. tanári melléklet), melyen ugyanannak a törtnek szerepel kéttényezős szorzatalakja többféleképpen. Feladat: Az azonos eredményű kártyák tulajdonosai megkeresik egymást, ezzel fős csoportokat alakítanak ki.

14 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! Megoldás: Az azonos sorban lévők egyenlőek.. Kerekasztal Minden csoportnak mondunk egy törtet. A csoport felírja a törtet egy papírra és kiteszik az asztal közepére. Feladat: A tanulóknak szorzat alakban kell felírniuk a törtet (egy tört és egy természetes szám szorzataként) a papírlap körbeadásával. Mindenki felír egy műveletet és adja tovább a következőnek. Ezt több körön keresztül is megismételhetik. Például: 6 6 = = 6 = = = = Az a csoport győz, aki a legtöbb szorzatot előállítja helyesen.. Feladatküldés Minden csoport kitalál egy törtet és átadja egy másik csoportnak. A feladat hasonló, mint a kerekasztal során volt. A csoportok közösen megpróbálják a kapott törtet minél többféle képen szorzat alakban felírni. A feladatot nehezíthetjük azzal, hogy megszabunk egy időkeretet, például percet adunk a feladat megoldására. Az eredményeket az osztály vagy a feladatot küldő csoport ellenőrzi. Az a csoport győz, aki a legtöbb szorzatot előállítja helyesen.. Tört szorzása törttel bevezetés A. feladatlap. feladatával átismételjük az egész számok szorzását. A tört szorzását és osztását egész számmal a. feladatlap. és. feladatával vezetjük be, a műveletek elvégzését segíthetjük számegyenessel.

15 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. FELADATLAP. Számítsd ki a következő szorzatokat! a) ( ) = b) ( ) 6= 0 c) ( ) ( 7) = d) : ( 6) = 9 e) ( 0) : = EMLÉKEZTETŐ: Megállapodás szerint a negatív számmal való szorzás eredménye, a pozitív számmal való szorzás eredményének az ellentettje.. Számítsd ki a szorzatokat! a) 0 =6 b) ( ) = 8 c) 7 9 = 9 d) = 8 e) 0 = f) 8 = 9 g) = h) = 0 6. Számítsd ki! 7 7 : = 0 8 : = 7 7 : ( ) = : ( ) = 6 6 : =

16 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 6. Melyik állítás igaz? Miért? a) része. igaz b) 7 háromszorosa ugyanannyi, mint igaz c) ötszöröse ugyanannyi, mint az része. igaz Nézzük meg a tanulókkal, hogy egy tört mi mindent jelenthet. Például: A 7 a 7-nek az ötöd része, vagy -szerese; 7 db ; illetve azaz 7 vagy 7. TUDNIVALÓ: Törtek szorzása egész számmal Törtet egész számmal úgy is szorozhatunk, hogy a számlálót megszorozzuk az egész számmal, a nevezőt pedig változatlanul hagyjuk. Ha a nevező többszöröse a szorzónak, akkor törtet egész számmal úgy is szorozhatunk, hogy a számlálót változatlanul hagyjuk, és a nevezőt elosztjuk az egész számmal. Tört osztása egész számmal Törtet egész számmal úgy is oszthatunk, hogy a tört nevezőjét megszorozzuk a számmal, a számlálóját változatlanul hagyjuk. Ha a számláló többszöröse az osztónak, akkor törtet egész számmal úgy is oszthatunk, hogy a számlálót elosztjuk a számmal, a nevezőjét változatlanul hagyjuk.. Problémafelvetés A. feladatlap. és 6. feladatát a megoldás előtt olvastassuk fel egy tanulóval, majd értelmezzük a feladatot közösen az osztállyal.

17 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 7. Hogyan számítjuk ki annak a téglalapnak a területét, melynek szélessége egység, hosszúsága egység! T = 0 területegység A megoldás során használjuk fel a négyzetrácsot! A tanár kérdéseket tesz fel a tanulóknak. Pl.: hogyan rajzoljunk ilyen téglalapot? (Többféle lehetséges válasz van, pl.: az egyik oldalnak kijelöljük a részét, a másik oldalon pedig az részét, vagy, Színezd ki az egységnégyzet felét, majd a felének a részét. Így is egy olyan téglalapot kaptunk, aminek oldalai fél és háromötöd.) Mekkora a téglalap területe? 0 területegység. Mit gondoltok, hogyan fordíthatnánk le a matematika nyelvére a színezéssel kapott műveletet? A téglalap területe: a és b a téglalap oldalainak mérőszámai. T = a b T = = 0. Az előző példában azt is tapasztaltuk, hogy ugyanezt a területet megkaphatjuk úgy is, hogy az -nek a részét vesszük. Tehát, hogy a fél háromötöd része egyenlő a fél háromötödszeresével!

18 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 8 Egy szám háromötöd részét úgy számítjuk ki, hogy a számot elosztjuk -tel, majd megszorozzuk -mal, tehát ez azt is jelenti, hogy = : = 0 Ebből a gondolatmenetből a vastagon kiemelt részeket miután a gyerekek megfogalmazták - érdemes a füzetükbe leíratni. 6. Az egységnyi oldalú négyzet oldalait feloszthatjuk az ábrákon jelzett módon. Írd fel a beszínezett téglalapok oldalainak hosszát és területét! a) b) a = b = 6 T = = 8 a = 6 b = T = = A következő feladatokon párokban dolgozzanak a tanulók, a pár egyik tagja az a), a pár másik tagja a b) feladaton dolgozzon. A következő feladatban cseréljenek! Hasonlítsák össze az eredményeket!

19 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 9 7. Határozd meg a következő szorzatok eredményét! A megoldás során színezd ki a megfelelő ábrát! Az ábra egy négyzet, egységnyi hosszú oldalakkal, melyeket egyenlő részekre osztottunk. Segíthet, a szorzat megállapításában, ha a szorzásnak megfelelően kiszínezed. A) a) 6 = 0 b) Mennyi az 6 -nak a része? 0 rész B) a) 7 = b) Mennyi az -nek a 7 része? rész C) a) 9 8 = b) Mennyi az 9 -nek a 8 része? rész

20 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 0 D) a) = b) Mennyi a -nek a része? rész Fontos, hogy a gyerekekben tudatosítsuk, hogy ha egy számot -dal megszorzunk, akkor az ugyanannyi, mint ha a részét vesszük. 6. Az ellenőrző feladatlap javításának megbeszélése Frontális megbeszélés, a hibák javítása. III. Tört szorzása törttel A szorzás elvégzését színes rudakkal is szemléltethetjük, ha van rá idő és igény.. Szorzat meghatározása színesrúd-készlet és területmodell segítségével A tanulók párosával dolgoznak, feladatuk, hogy a következő szorzás eredményét meghatározzák területmodellel és a színes rúdkészlet segítségével. Például:

21 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató Területmodell segítségével: 6 = = Színes rúdkészlettel: A bordó rúd értéke:. Mennyit ér a? Határozzuk meg a bordó rúd részét: (a bordó rúd része a lila rúd) Vegyük a lila rúd kétszeresét: (a lila rúd kétszerese zöld) Határozzuk meg a zöld rúd harmadát: (a zöld rúd harmada a piros rúd) Azt kell még megnézni, hogy az egységül választott bordó rúdnak mekkora része a piros rúd: A szorzás eredménye: rész.

22 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató Röviden összefoglalva: = : = :=. Kétféle megoldást alkalmazva a következő feladatot adhatjuk: 6, ahol a zöld rúd az egy. Miután ezt végig számolták, még a párok feladata, hogy a kapott műveletet is elvégezzék.. Dominó játék Az előző órán tanultak felelevenítése dominó játékkal. A játékot fős csoportokban játsszák a tanulók. Minden csoport kap egy csomag dominó kártyát (. tanári melléklet). A dominókat lefordítva középre rakják. Felfordítanak egyet, és mindenki húz kettőt. Sorban elkezdik rakni, aki nem tud tenni, az húz egyet a lefordítottak közül. Az győz kinek, először fogynak el a dominói.. tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! Megoldás: Az egymás alatt lévő dominók kapcsolódhatnak egymáshoz. (A jobb oldalon lévő ábra a következő sorban lévő dominó bal oldalán lévő művelet eredményét szemlélteti.). Gyakorló feladatlap kitöltése. FELADATLAP. Határozd meg, hogy milyen szorzást szemléltetnek a következő ábrák, a szorzat eredményét számítsd ki! = 0 6 = 7

23 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. A következő feladatban a szorzóként szereplő törteket hányadosként írjuk föl. Pótold a hiányzó számokat, és határozd meg a szorzatok eredményét! = : 7 = 7 8 = := = : = 7 = 7: = 6 6 = : = 8 0 = = = = 7 7 Az egész számok témakörében tanultakat kiterjeszthetjük a törtek témakörére is. A negatív törtekkel való szorzást a következő példák kapcsán beszéljük meg. = = = 9. Keresd a kakukktojást! Figyeljük meg a következő műveleteket! Melyiknek az eredménye különbözik a többitől? a) 6 b) : 6 c) : d) ( : ) 6 6 e) ( : 6) ( : ) f) ( ) : (6 ) g) :: h) 6 6 A g) a kakukktojás, mert nem, hanem annak a negyedrésze, 9 6. A kakukktojás megtalálása után a következő feladatot adjuk a tanulóknak: Mindegyik műveletsor eredménye megegyezik egymással, egy kivételével. Keressetek olyan párokat, melyeknél meg tudjátok indokolni, miért adják ugyanazt az eredményt! Próbáljatok meg minél több ilyen párt találni! Megoldások: a) és c) egyenlő, mert az egyik az 6 -nak a -szorosa, a másik pedig a része.

24 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató a) és d), valamint a) és e) egyenlők, csak a d)-ben és e)-ben egy vagy több törtet hányadosalakban írtunk fel. b) és c) egyenlő, csak bennük a -vel való szorzás és a -mal való szorzás sorrendje fel van cserélve b) és f) is ugyanaz, hiszen az -ot -vel úgy szorozzuk, hogy a számlálóját megszorozzuk, 6 majd az eredményt -mal úgy osztjuk, hogy a nevezőt -mal szorozzuk. f) és h) is egyenlő, mert az f) egy hányados, a h) ennek a törtalakja. Beszéljük meg a gyerekekkel, hogy a h) művelet azt mutatja, hogy két tört szorzata egy olyan tört melynek számlálója a tényezők számlálóinak szorzata, nevezője pedig a tényezők nevezőinek a szorzata!. Egészítsd ki a hiányzó számokat! = = = 6 8 = 9 9 = =. a) Hány óra az óra része? = (óra) 8 b) Mekkora annak a téglalapnak a területe melynek oldalai cm és 6 cm? T= = = (cm) Melyik állítás igaz? Miért? a) Az kétharmad része egyenlő az -szeresével. igaz b) Egy szám 7 részét úgy határozhatjuk meg, hogy a számot elosztjuk az -del. hamis 7 c) Egy szám 6 részét úgy kaphatjuk meg, hogy a számot megszorozzuk az -dal. igaz 6

25 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató d) Egy szám hamis e) Egy szám részét úgy kaphatjuk meg, hogy elosztjuk -mal és megszorozzuk -gyel. részét úgy kaphatjuk meg, hogy elosztjuk -gyel és megszorozzuk -mal. igaz f) Egy szám ötödét úgy kaphatjuk meg, hogy elosztjuk -tel. igaz g) Egy szám -szerese egyenlő a szám felével. igaz h) Az részét felírhatjuk így is: :. igaz i) Az 7 részét felírhatjuk így is: :. 7 igaz j) A részét felírhatjuk így is: :. hamis i) A részét felírhatjuk így is:. 9 9 igaz 7. Kösd össze az egyenlőket! fele része 0 része szerese negyede TUDNIVALÓ: Tört szorzása törttel Törtet törttel úgy is szorozhatunk, hogy a számlálók szorzatát osztjuk a nevezők szorzatával. Ezt a szabályt természetesen az egész számmal való szorzásnál is alkalmazhatjuk, hiszen minden egész szám felírható tört alakban. Például: = = = = 8

26 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 6 IV. Reciprok fogalmának bevezetése. Dominó játék Az előző órán tanultak felelevenítése dominó játékkal. A játékot fős csoportokban játsszák a tanulók. Minden csoport kap egy csomag dominó kártyát (. tanári melléklet). A dominókat lefordítva középre rakják. Felfordítanak egyet, és mindenki húz kettőt. Sorban elkezdik rakni, aki nem tud tenni, az húz egyet a lefordítottak közül. Az győz kinek, először fogynak el a dominói.. tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! Megoldás: Az egymás alatt lévő dominók kapcsolódhatnak egymáshoz. (A jobb oldalon lévő művelet eredménye a következő sorban lévő dominó bal oldalán lévő művelet eredményével egyezik meg.). Szorzat előállítása számkártyák segítségével Az osztály közösen játszik a tanár irányításával. A játék menete: Számkártyák: 0,,,,,, 6, 7, 8, 9. (Az 06. modul. tanári mellékletéből kiválaszthatjuk -9-ig a számkártyákat, a 0 és az az. tanári mellékletben megtalálható.)

27 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató tanári melléklet Lásd a 06. modul végén és az eszközei közt! tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! 0 A kártyákat összekeverjük, majd egy-egy tanuló négyet kihúz közülük. A tanulóknak minden egyes húzás után a fenti üres négyzetekbe kell beírniuk a számokat úgy, hogy a szorzás eredménye a lehető legkisebb legyen. Például: Ha a,,, 7 kártyákat húzzuk ki, akkor a legkisebb szorzat eredménye 8, amit 7 vagy alakban írhatunk fel. A legnagyobb szorzat eredménye pedig a 7 8, azaz a 7 vagy a 7. A számkártyák közül a legnagyobb eredményt a 8 9 vagy a 8 9, ami 6. A legkisebb eredményt pedig akkor kapjuk, ha a húzott kártyák között szerepel a 0 és azt a számlálóba rakjuk, ekkor az eredmény 0. Ebben az esetben az is kiderül, hogy 0-t nem írhatunk a nevezőbe.. Egészek előállítása szorzat eredményeként Ezután úgy folytatjuk, hogy a számkártyák közül a 0-át kivesszük. Ebben a játékban az nyer, aki úgy rakja ki a számokat, hogy a szorzat eredményére egész számot kap.. Törtek előállítása szorzat alakban. Reciprok fogalmának megsejtetése Az osztály ismét közösen dolgozik. A tanár felír néhány törtet a táblára. Feladat: Írjuk fel szorzat alakban minél többféle képen a következő törteket:,, 7, 8,! Az -et vizsgáljuk meg először. Például: 8 = = = = =... Az -et szorzat alakban a következő képen írhatjuk fel:

28 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 8 tört szorozva egész számmal, illetve egész szám szorozva törttel: = = = = = 0 = 0 =... tört szorozva törttel: = = = = = = = = = = Így az egész számokat felírhatjuk tört alakban is például az szorzat helyet ezt is írhatjuk: = = =... Az egész számokat is felírhatjuk szorzat alakban, így háromtényezős szorzatokat kapunk: = =... Természetesen így nagyon sokféle képen felírható szorzat alakban egy tört ezért több kört is lehet játszani. Persze egy-egy kör után meg kell beszélni milyen szorzatokat találtak, hogy csak helyes maradjon a füzetekben! A játék után a. feladatlap kitöltését ajánljuk.. FELADATLAP. Végezd el a következő szorzásokat! = = 6 7 = = 7. Oldd meg az alábbi nyitott mondatokat! = = 7 8 = = 6

29 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 9. Milyen számot írhatsz az üres helyekre? 7 7 = = = = = 79 = 79 Beszéljünk a tanulókkal arról, hogy ha van egy számunk, akkor hogyan lehet hozzá olyan számot találni, amivel megszorozva -et kapunk! Ennek érdemes nevet is adni. Ők is javasolhatnak elnevezéseket, majd azután mi elárulhatjuk a hivatalos nevét ennek a számnak. TUDNIVALÓ: Számok reciproka Egy szám reciproka az a szám, amellyel a számot megszorozva a szorzat értéke. Ha egy tört számlálóját és nevezőjét felcseréljük, akkor a szám reciprokát kapjuk. Ez az egész számokra is igaz, ha tört alakban írjuk fel őket. Például: 9 reciproka a 9, mert 9 9 = 7 reciproka 7, mert 7 = 7. Mondd a reciprokát! A játék menete: A tanár mond egy törtet és az egyik tanulónak dob egy babzsákot vagy egy labdát. A tanuló megmondja a tört reciprokát, és válaszát indokolja. Ezután a tanuló mond egy törtet, tovább dobja a babzsákot/labdát. És így haladnak tovább

30 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 0 V. Tört osztása egész számmal és tört osztása törttel. Ismétlés: Tört osztása egész számmal A tanár minden tanulónak kioszt egy kártyát a. tanári melléklet kártyáiból. Feladat: keressék meg egymást azok a tanulók, akik kártyáján ugyanaz a művelet van kijelölve. Így fős csoportokat alakítunk ki.. tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! Megoldás: Az egymással azonos műveletet tartalmazó kártyák minden oldalon ugyanazon a helyen helyezkednek el.. Csoportverseny: szétszorzás A tört osztása törttel előkészítésére használhatjuk a szétszorzást, melyhez csapatversenyt szervezhetünk, de a csoportversenyek előtt egy-két példát közösen beszéljen át az osztály. Szétszorzással oldjuk meg a következő feladatot: : 7 Az győz, aki az utolsó tényezőt mondja! Megoldás: a : : = alakban is felírható. Az : az szétszorzásával 7 : -dé alakítható. Mivel az : 7 7 =, így az 7 : 7 =, ezért a : = 7 = 8. 7 Így a tanulók maguk jöhetnek rá arra, hogy vezethetjük vissza az osztást a szorzásra. Gyakorlásként más osztást is adhatunk. Például: Szétszorzással oldjuk meg a következő feladatot: : 7 Az győz, aki az utolsó tényezőt mondja.. Tört osztása törttel A tört osztását törttel a korábbi órák ismereti alapján vezetjük be. Az eddig használt szabályt megfordíthatjuk: Törtet törttel úgy osztunk, hogy számlálót a számlálóval, nevezőt a nevezővel osztjuk. Ez persze csak akkor működik, ha mind a számláló, mind a nevező osztható a megfelelő számokkal. Az osztály közösen dolgozik. A tanár felír néhány osztást a táblára, például: 6 : 0 =

31 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató : 7 = 0 : 9 = : = A tanulók megfogalmazzák, hogy az osztás során milyen szabályt vettek észre. Ezután például a következőket írhatjuk fel: : = 7 : = : = 0 : = 7 : = 7 Ezeket a feladatokat kétféleképpen is oldassuk meg a gyerekekkel, szétszorzással és bővítéssel is. Megoldás: Bővítéssel: : = : = : = : = : = : = : = : = : = : = : = : = : = Szétszorzással: : = : = : = = Megfigyelhetjük, hogy a szétszorzásos megoldás során az eredményt mindig úgy kapjuk, hogy az osztandót az osztó reciprokával szorozzuk.

32 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. Gyakorló feladatlap kitöltése 6. FELADATLAP. Egészítsd ki! a) 6 b) c) 0 8 : 6 : : Vagy 6 d) e) 7 6 f) : 7 : 6 : Vagy: 6 7 Mindegyik feladatnak két megoldása is lehet, az egyik az, amikor osztunk ugyanazzal, amivel szoroztunk, a másik az, amikor a szorzó reciprokával szorzunk.

33 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. Végezd el a következő osztásokat kétféleképpen, bővítéssel, és reciprokkal való szorzással is! :6 = : = : = 77 : = : = 6. Végezd el a következő osztásokat kétféleképpen, bővítéssel, és reciprokkal való szorzással is! 89 9 : : = = : : = 9 7 : : = Végezd el a kijelölt műveleteket! : = + = + = : = + = : = : = : = : = = : + = : = TUDNIVALÓ: Tört törttel való osztása Törtet törttel oszthatunk úgy, hogy az osztandót szorozzuk az osztó reciprokával. Pl.: : = = 8

34 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató VI. Szorzat változásai, hányados változásai. Dobálózzunk a korongokkal! A tört törttel való szorzásának és osztásának gyakorlására, valamint a reciprok fogalmának elmélyítésére alkalmas feladat. Minden tanuló elkészíti piros-kék korongokra az alább látható készletet. Egy korong egyik felén egy racionális szám található, míg a másik felén a reciproka. Például: Ha a piros oldalon az található, akkor ennek a korongnak a kék oldalára a kerüljön. Fontos, hogy a színek is mindenkinél megegyezzenek, tehát például a a korong kék oldalán legyen és a reciproka az pedig ennek a hátoldalán, a piros oldalon szerepeljen! A kék szín az osztást, a piros a szorzást jelöli. Tehát, ha az itt látható sorrendben tesszük egymás mellé a korongokat, és egy -es szorzót a legelejére képzelünk, akkor azok egy csak szorzásból és osztásból álló műveletsort határoznak meg. Például: Ezt így írhatjuk fel: : :. Kiszámolva azt kapjuk, hogy. Mindenki feldobja a korongjait és leírja a dobott műveleti sort, majd kiszámolja. Párokban vagy csoportokban számolhatnak a tanulók. Még mielőtt számolnának beszélgethetünk arról, vajon lesznek-e egyforma végeredmények, hány különféle végeredményre tippelnek, stb. A számolás után frontálisan kérdezzük végig az eredményeket! Feltehetőleg lesznek különböző eredmények, de egy idő után kiderül, hogy aki nem -et kapott, az valahol hibázott a számolásban. Beszéljük meg, hogy annak, hogy mindenki egyforma eredményt kap, az az oka, hogy: Már ötödikből tudják, hogy az olyan műveletsorokban, ahol csak szorzás és osztás szerepel a műveletek sorrendje felcserélhető, csak arra kell figyelni, hogy a művelet szorosan hozzátartozik ahhoz a számhoz, ami előtt áll! Ha a kártyának a kék oldala van felül, akkor a rajta szereplő számmal osztani kell, ha ugyannak a kártyának a piros oldala kerül felülre, akkor az azt jelenti, hogy az előbbi osztónak a reciproka lesz a szorzó. Erről a két műveletről pedig tudjuk, hogy megegyeznek.

35 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. Szorzat és hányados változásainak vizsgálata számkártyák segítségével Számkártyák: 0, 9, 8, 7, 6,,,,,, 0,,,,,, 6, 7, 8, 9, 0 A feladat menete: A feladat az, hogy a lehető legnagyobb szorzatot vagy hányadost, illetve a lehető legkisebb szorzatot vagy hányadost állítsák elő a gyerekek. A feltételt, hogy mit kell előállítani, előre elmondja a tanár. Kihív egy tanulót, aki a számkártyák (06. modul. tanári melléklet és a. tanári melléklet számkártyái) közül húzni fogja a számokat tanári melléklet Lásd a 06. modul végén és az eszközei közt! tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! 0 A kihúzott számot mindenkinek el kell helyeznie az ábrán valahol, majd újra húz egy lapot a kihívott tanuló. Miután a tanuló kihúzta a számkártyákat, mindenki elvégzi az általa kijelölt műveletet. Összehasonlítják a kapott eredményeket az alapján, hogy a legkisebb vagy legnagyobb szorzatot illetve hányadost keresték. Közösen megkeressük a legnagyobb vagy legkisebb szorzatot, illetve hányadost, ami a kihúzott számkártyákból előállítható. Az első estben a legnagyobb eredmény a 00, a legkisebb eredmény pedig a 00. A második esetben a legnagyobb eredmény a 00, a legkisebb eredmény a 0. A harmadik esetben a legnagyobb eredmény a 0, a legkisebb eredmény a 0. A negyedik esetben a legnagyobb eredmény a 00, a legkisebb eredmény a 0.

36 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 6. TOTÓ 7. FELADATLAP Tölts ki a TOTÓ-t! Egy szám -ad szorosa azonos a harmad részével. Ha egy törtet pozitív egész számmal szorzunk, akkor pozitív eredményt kapunk. Ha egy negatív törtet pozitív egész számmal szorzunk, akkor az eredmény X néhány igen nem számra igaz néhány igen nem számra igaz pozitív mindig mindig negatív vagy pozitív negatív A 6 tört tizedes tört alakja véges végtelen és szakaszos Melyik nagyobb? A -nak a szerese vagy - nek a szerese egyenlőek az első nagyobb végtelen, de nem szakaszos a második nagyobb X 6 Melyik nagyobb? A + és a 6 egyenlőek az első nagyobb a második nagyobb 7 A 7 -nek a része vagy -nek a 7 része egyenlőek az első nagyobb a második nagyobb 8 Ha egy törtet egy pozitív egész számmal szorzunk, akkor az eredmény -nél nagyobb igen nem néhány számra igaz X 9 A : és az + Melyik nagyobb? egyenlőek az első nagyobb a második nagyobb X 0 A -nek a 7 6 része vagy a nek a szerese egyenlőek az első nagyobb a második nagyobb

37 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 7 Az a turista gyalogolt többet aki km-es túrának a részét tette meg vagy az, aki a 0 km- részét tette meg. az első a második egyenlő hosszú utat tettek meg. es túrának a Mekkora a háromszög kerülete, ha oldalai 6 cm, cm és cm? Melyik szám 7 szerese a? 7 Hány tanulónak lett ötös a Ezekkel az adatokkal nem szerkeszthető háromszög matematika dolgozata, ha részüknek négyes lett, részüknek hármas lett, részüknek kettes lett és egyes nem lett senkinek. nem lehet eldönteni, mert hibás a feladat. 0 legalább

38 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 8 VII. Törtek törttel való szorzásának és osztásának elmélyítése. Nyitott mondatok megoldása Minden tanuló kap egy kártyát, melyen egy nyitott mondat szerepel. (6. tanári melléklet) Első feladata az a tanulóknak, hogy megoldják a nyitott mondatot. A második feladat az, hogy az azonos eredményű nyitott mondatok megkeressék egymást. Így ha egy gyengébb tanuló nem tudja megoldani a nyitott mondatot, amit kapott a többiek eredményét behelyettesítve megtalálhatja azt a törtet, ami az ő nyitott mondatát igazzá teszi. 6. tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! Ezeknek a megoldása. Ezeknek a megoldása. Ezeknek a megoldása. Ezeknek a megoldása 6. Ezeknek a megoldása 9. Ezeknek a megoldása 8. Ezeknek a megoldása 7. Szöveges feladatok megoldása. Ezeknek a megoldása 7 0. A tanulók továbbra is fős csoportokban dolgoznak. A 8. feladatlap. feladatát a csoportok közösen megoldják. Majd az osztály közösen ellenőrzi a szöveges feladatok megoldását.

39 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 9 8. FELADATLAP. Oldd meg a következő szöveges feladatokat! a) Melyik számra gondoltam, ha a reciprokának a 6 7 -szerese a 9? Visszafelé gondolkodva: 6 : =, melynek a reciproka b) Mekkora a területe annak a téglalapnak melynek oldalai és egység hosszúak? T = =. c) Gondoltam egy számot hozzáadtam -ot az eredményt megszoroztam 9 eredményül -et kaptam. Melyik számra gondoltam? 7 Visszafelé gondolkodva: : = = A gondolt szám az. -del és d) Mekkora része maradt meg Peti születésnapi tortájának? A zsúrjára meghívott fiúk a torta részét ették meg, a lányok pedig harmad annyit, mint a fiúk. + = Peti születésnapi tortájának az része maradt meg. A tanár ezután minden csoportnak ad egy borítékot melyben egy műveleti sor található (7. tanári melléklet). A csoport feladata, hogy a műveleti sort megoldja, és egy szöveges feladatot találjon ki, melyet ezzel a műveleti sorral lehet megoldani. A szöveges feladatot leírják egy lapra, és azt továbbadják egy másik csoportnak. A csoporttagok a kapott szöveges feladat megoldják és ellenőrzik. A szöveges feladatokat közösen ellenőrzik, hogy illik-e a megadott műveletsorra illetve azt, hogy mind a két csoport helyesen oldotta meg a feladatot. 7. tanári melléklet Lásd a modul végén és az eszközei közt! Megoldás: = 9. 7 : = 6. 6 = 9 9

40 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató : 6 = = = 0. Gyakorló feladatlap kitöltése Az egyéni munkát megbeszélés, magyarázat, ellenőrzés követi.. Számítsd ki! 67 + = + = = = = + = = = = = + = = = = = 9 7 = = 9. Tölts ki az alábbi táblázatot! szám reciproka Végezd el a kijelölt műveleteket! : = : = 6 0 : = : = Az emeletes tört csak egy kijelölt osztást jelent. Ezt a feladatot csak jó csoportokban érdemes megoldani.

41 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 8 : = = 9 = = 7 7 FELADATGYŰJTEMÉNY. A megoldás során használd a színes rúdkészletet! a) Legyen a piros rúd! Mennyit ér: három rózsaszín? + + = = négy kék? = = két citromsárga? + = = három fehér? b) Legyen a lila rúd! Mennyit ér: négy fehér? két citromsárga? két rózsaszín? két fekete? c) Legyen a bordó rúd! Mennyit ér: a fehér? négy fehér? a lila rúd fele? a piros rúd? a zöld rúd fele? a zöld rúd negyede? + + = = = = = = = = = =

42 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. Keresd a párját! A=E= 0 C=D= B=F=. Az egységnyi oldalú négyzet oldalait feloszthatjuk az ábrákon látható módon. Írd fel a beszínezett téglalapok oldalainak hosszát, területét és kerületét! a) a = T = 6 b = K = b) a = T = 8 b = 7 K = c) a = 9 T = 9 b = K = 9 d) a= T= 6 b= K= 8

43 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató. A lehetséges egyszerűsítések után végezd el a szorzásokat! a) = b) = 9 9 c) = 7 9 d) = 6 e) = 7 f) 7 = Szerkeszd meg a háromszöget, ha egyik oldala cm és ezen az oldalon fekvő szögei a derékszög 9 részével, illetve az egyenesszög részével egyenlőek. 9 Az oldalon fekvő szögek: 90 9 =0, illetve 80 9 = 0. A szerkesztést szögmérővel tudjuk elvégezni! 6. Ági az öccse hatodik születésnapján ezt mondta: Te most -szer olyan idős vagy, mint 7 én. Hány éves most Ági? Azt a számot keressük, amelynek a -szerese a 6. Ez a szám a. Tehát Ági éves. 7 Ellenőrzés: = Mekkora annak a háromszögnek a területe, melynek egyik oldala 6 7 cm, a hozzá tartozó magasság pedig 0 mm? T= (a m a )/= 6 := = 6 cm 7 8. Csaba a következőt mesélte el a házukról: A házunk téglalap alakú. Az egyik oldala 9 m, a területe 6 m. Mekkora a házuk másik oldala? b = T : a = 6 : = 6: = 6 = = m 9 7 7

44 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 9. Egészítsd ki! a) b) : 8 : c) 7 7 : 7 ( ) d) : ( ) 0. Töltsd ki a táblázatot, ha a szabály a következő: a) y = x x 7 0 y 7 0 b) y= x + 6 x 6 y c) y = x : x y

45 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató d) y = x + : 0 x y Melyik számot osztottuk el 7 -del, ha a hányados lett? = 7 7. Melyik számra gondoltam, ha elosztottam 7 -del és hozzáadtam -ot akkor -et kaptam? Visszafelé gondolkodva: = = =

46 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató tanári melléklet: számkártyák ( db) Kartonlapra nyomva, osztályonként készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó

47 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató

48 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató tanári melléklet: Dominókártyák ( db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 8 (csoportonként ) készlet ebben a méretben. A dupla vonalak mentén szétvágandó

49 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató

50 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 0 6 7

51 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 06.. Tanári melléklet: Dominókártyák ( db) Kartonlapra nyomva, osztályonként 8 (csoportonként ) készlet ebben a méretben. A dupla vonalak mentén szétvágandó. 8 6 :

52 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató : :

53 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 7 : :8

54 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 06.. tanári melléklet: számkártyák ( db) Kartonlapra nyomva, osztályonként készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó. 0

55 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 06.. Tanári melléklet: Számkártyák ( x 8 = db) Kartonlapra nyomva, osztályonként készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó. : 7 : : 8 : 9 : : : :

56 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 6 7 -nek a fele 8 -nak a negyede 9 -nek az ötöde -nek a fele -nek a harmada -nek a negyede -nek a harmada -nek az ötöde

57 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató

58 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató fele ötöde negyede fele harmada negyede harmada ötöde

59 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató tanári melléklet ( db) Kartonlapra nyomva, osztályonként készlet ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó. 9 + = 7 = 7 + : = = = 9 : + = : = 0 =

60 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 60 7 = 7 7 : = = = 6 6 = + : = 0 7 = = 0

61 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató = = = 8 = 7 8 = 6 + = 6 + = = 9 0

62 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató 6 = + = = 7 7 : = 0 + : = 7 = 60 7 = = 6

63 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató tanári melléklet: Műveleti sorok Kartonlapra nyomva, osztályonként készlet (6 kártya) ebben a méretben. A fekete vonalak mentén szétvágandó : 6 + : 6 +

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása

Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása Matematika A 2. évfolyam Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása 46. modul Készítette: Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva Matematika A 1. évfolyam páros, páratlan 22. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 22. modul Páros, páratlan modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév

MATEMATIKA A. feladatlapok. 2. évfolyam. 2. félév MATEMATIKA A feladatlapok. évfolyam. félév A kiadvány KHF/3993-18/008. engedélyszámon 008.08.18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási program kerettanterv A

Részletesebben

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel

Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel Matematika A 2. évfolyam Szorzás, egyenlő részekre osztás 10-zel, 5-tel 44. modul Készítette: Sz. Oravecz Márta Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA

A TANTÁRGYTÖMBÖSÍTETT OKTATÁS BEVEZETÉSÉNEK KIDOLGOZÁSA TÁOP 3.1.4-08/2-2009-0176 Kompetencia alapú oktatás, egyenlı hozzáférés megteremtése a pétervásárai Tamási Áron Általános Iskolában PEDAGÓGUSOK FEJLESZTÉSI INNOVÁCIÓS TEVÉKENYSÉGÉNEK TÁOGATÁSA A TANTÁRGYTÖBÖSÍTETT

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

Matematika tanmenet/4. osztály

Matematika tanmenet/4. osztály Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti

Részletesebben

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik

1. Melyek azok a kétjegyű számok, amelyek oszthatók számjegyeik 1991. évi verseny, 1. nap 1. Számold össze, hány pozitív osztója van 16 200-nak! 2. Bontsd fel a 60-at két szám összegére úgy, hogy az egyik szám hetede egyenlő legyen a másik szám nyolcadával! 3. Van

Részletesebben

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =?

148 feladat 21 + + 20 20 ) + ( 1 21 + 2 200 > 1 2. 1022 + 1 51 + 1 52 + + 1 99 2 ) (1 1 100 2 ) =? 148 feladat a Kalmár László Matematikaversenyről 1. ( 1 19 + 2 19 + + 18 19 ) + ( 1 20 + 2 20 + + 19 20 ) + ( 1 21 + 2 21 + + 20 21 ) + ( 1 22 + 2 22 + + 21 22 ) =? Kalmár László Matematikaverseny megyei

Részletesebben

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul

ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN. 9. modul Matematika A 4. évfolyam ÍRÁSBELI ÖSSZEADÁS, KIVONÁS. A MŰVELETI SORREND SZÁMÍTÁSOKBAN ÉS SZÖVEGES FELADATOK MEGOLDÁSA SORÁN 9. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 9. modul ÍRÁSBELI

Részletesebben

Feladatok, játékok; Valószínűségi megfigyelések; Ellenőrzés, hiányok pótlása

Feladatok, játékok; Valószínűségi megfigyelések; Ellenőrzés, hiányok pótlása Matematika A 2. évfolyam Feladatok, játékok; Valószínűségi megfigyelések; Ellenőrzés, hiányok pótlása 48. modul Készítette: C. Neményi Eszter Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL

MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL MÛVELETEK TIZEDES TÖRTEKKEL Tizedes törtek írása, olvasása, összehasonlítása 7. a) Két egész hét tized; kilenc tized; három egész huszonnégy század; hetvenkét század; öt egész száztizenkét ezred; ötszázhetvenegy

Részletesebben

egyesítés, egyik rész szöveges feladatok

egyesítés, egyik rész szöveges feladatok Matematika A 1. évfolyam egyesítés, egyik rész szöveges feladatok 19. modul Készítették: C. Neményi Eszter Sz. oravecz Márta matematika A 1. ÉVFOLYAM 19. modul egyesítés, egyik rész szöveges feladatok

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.

KOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I. KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 5 V ELEmI ALGEbRA 1 BINÁRIS műveletek Definíció Az halmazon definiált bináris művelet egy olyan függvény, amely -ből képez -be Ha akkor az elempár képét jelöljük -vel, a művelet

Részletesebben

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal

Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal Matematika A 2. évfolyam Nyitott mondatok Bennfoglalás maradékkal 35. modul Készítette: Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK 37. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 37. modul ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ

Részletesebben

összeadás, kivonás 9-ig

összeadás, kivonás 9-ig Matematika A 1. évfolyam összeadás, kivonás 9-ig 27. modul Készítették: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 1. ÉVFOLYAM 27. modul összeadás, kivonás 9-ig modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály

Részletesebben

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul

FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA. 5. modul Matematika A 4. évfolyam FEJSZÁMOLÁS A TÍZEZRES SZÁMKÖRBEN A KÉTJEGYŰEKKEL ANALÓG ESETEKBEN. AZ ÖSSZEADÁS ÉS KIVONÁS MONOTONITÁSA 5. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 5. modul FEJSZÁMOLÁS

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK. 44. modul

VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK. 44. modul Matematika A 3. évfolyam VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK 44. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 44. modul VALÓSZÍNŰSÉGI JÁTÉKOK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

Kétszemélyes négyes sor játék

Kétszemélyes négyes sor játék Kétszemélyes négyes sor játék segítségével lehetővé kell tenni, hogy két ember a kliens program egy-egy példányát használva négyes sor játékot játsszon egymással a szerveren keresztül. Játékszabályok:

Részletesebben

Tájékozódás egyenesen; a negatív szám fogalmának előkészítése irányított mennyiségekhez kapcsolva (út, hőmérséklet, idő)

Tájékozódás egyenesen; a negatív szám fogalmának előkészítése irányított mennyiségekhez kapcsolva (út, hőmérséklet, idő) Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás egyenesen; a negatív szám fogalmának előkészítése irányított mennyiségekhez kapcsolva (út, hőmérséklet, idő) 24. modul Készítette: Szili Judit Szitányi Judit 2 matematika

Részletesebben

VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői

VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői VI.7. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

Részletesebben

A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas)

A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas) Eredeti forrás: Pintér Klára: Játsszunk Dienes Zoltán Pál logikai készletével! http://www.jgypk.u-szeged.hu/methodus/pinter-klara-jatsszunk-logikat-logikai-keszlettel/ A logikai készlet lapjaival kapcsolatos

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

Matematikaóra-tervezet

Matematikaóra-tervezet Matematikaóra-tervezet "Mondd el és elfelejtem; Mutasd meg és megjegyzem; Engedd, hogy csináljam és megértem." (Kung Fu-Ce) Készítette: Horváth Judit Osztály: 3. osztály (év vége) Tantárgy: matematika

Részletesebben

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő

TANMENET javaslat. a szorobánnal számoló. osztály számára. Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő 2 TANMENET javaslat a szorobánnal számoló 2. osztály számára Szerkesztette: Dr. Vajda József - Összeállította az Első Szorobán Alapítvány megbízásából: Vajdáné Bárdi Magdolna tanítónő Makó, 2001. 2010.

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Számelmélet I. Számelmélet I. DEFINÍCIÓ: (Ellentett) Egy szám ellentettjén azt a számot értjük, amelyet a számhoz hozzáadva az 0 lesz. Egy szám ellentettje megegyezik a szám ( 1) szeresével. Számfogalmak kialakítása:

Részletesebben

szka102_34 É N É S A V I L Á G Készítette: Ádám Ferencné (Szabó Anna Kornélia) SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK A 2.

szka102_34 É N É S A V I L Á G Készítette: Ádám Ferencné (Szabó Anna Kornélia) SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK A 2. szka102_34 É N É S A V I L Á G Biztosan szükséged van rá? Vágyaim és szükségleteim Készítette: Ádám Ferencné (Szabó Anna Kornélia) SZOCIÁLIS, ÉLETVITELI ÉS KÖRNYEZETI KOMPETENCIÁK A 2. ÉVFOLYAM TANÁRI

Részletesebben

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul

TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK. 34. modul Matematika A 3. évfolyam TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK 34. modul Készítette: SZITÁNYI JUDIT matematika A 3. ÉVFOLYAM 34. modul TÖRTSZÁMOK, MÉRÉSEK MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES

ÍRÁSBELI KIVONÁS. 31. modul. Készítette: KONRÁD ÁGNES Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI KIVONÁS 31. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 31. modul ÍRÁSBELI KIVONÁS MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez

- hányadost és az osztót összeszorozzuk, majd a maradékot hozzáadjuk a kapott értékhez 1. Számtani műveletek 1. Összeadás 73 + 19 = 92 összeadandók (tagok) összeg Összeadáskor a tagok felcserélhetőek, az összeg nem változik. a+b = b+a Összeadáskor a tagok tetszőlegesen csoportosíthatóak

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA EMELT SZINT% ÉRETTSÉGI VIZSGA 2013. május 7. MINISZTÉRIUMA. 2013. május 7. 8:00 EMBERI ERFORRÁSOK I. rész II. rész a feladat sorszáma maximális pontszám elért pontszám maximális pontszám 1. 11 2. 13 51 3. 13 4. 14 16 16 64 16 16 8 nem választott feladat Az írásbeli vizsgarész pontszáma 115 elért pontszám

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft.

Hossó Aranka Márta. Matematika. pontozófüzet. a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított. Felmérő feladatokhoz. Novitas Kft. Hossó Aranka Márta Matematika pontozófüzet a speciális szakiskola 9 10. osztálya számára összeállított Felmérő feladatokhoz Novitas Kft. Debrecen, 2007 Összeállította: Hossó Aranka Márta Kiadja: Pedellus

Részletesebben

A szabályok ismerete nélkül játszanak.

A szabályok ismerete nélkül játszanak. 03_Jogok Øs k telessøgek_tæblæzat.qxp 2008.06.19. 13:18 Page 63 Ráhangolódás a témára 1. Játék Cél: közvetlen játékélményen keresztül a szabály szükséges voltának megélése, a szabályalkotás jogának felfedezése.

Részletesebben

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29.

44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY. Országos döntő, 1. nap - 2015. május 29. 44. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY Országos döntő, 1. nap - 015. május 9. ÖTÖDIK OSZTÁLY - ok 1. Egy háromjegyű szám középső számjegyét elhagyva egy kétjegyű számot kaptunk. A két szám összege

Részletesebben

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak)

Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Matematika felvételi feladatok bővített levezetése 2013 (8. osztályosoknak) Erre a dokumentumra az Edemmester Gamer Blog kiadványokra vonatkozó szabályai érvényesek. 1. feladat: Határozd meg az a, b és

Részletesebben

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET

0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK. Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. MODUL EGÉSZ SZÁMOK Szorzás és osztás egész számokkal. Egész számok összeadása és kivonása KÉSZÍTETTE: ZSINKÓ ERZSÉBET 0622. Egész számok Szorzás és osztás egész számokkal Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i ) 6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével

Részletesebben

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Csordás Mihály Konfár László Kothencz Jánosné Kozmáné Jakab Ágnes Pintér Klára Vincze Istvánné tankönyv 5 Mozaik Kiadó Szeged, 2013 A TERMÉSZETES SZÁMOK 13. A szorzat változásai Az iskolai könyvtáros 10

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS?

MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS? MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS? Készítette: Surányi Szabolcs MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 10. MODUL: ÁTLAGOS? TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa Lerakó 7. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Lerakó A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Párban, kis csoportban

Részletesebben

MATEMATIKA 6. Megoldások

MATEMATIKA 6. Megoldások MATEMATIKA 6. Megoldások Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet A kiadvány megfelel az 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet: 2. sz. melléklet: Kerettanterv az általános iskolák 5 8. évfolyama számára 2.2.03.

Részletesebben

Tanári kézikönyv az Informatika az 1. és 2. évfolyam számára című munkafüzetekhez és a PC Peti oktatóprogramokhoz TANMENETJAVASLAT 2.

Tanári kézikönyv az Informatika az 1. és 2. évfolyam számára című munkafüzetekhez és a PC Peti oktatóprogramokhoz TANMENETJAVASLAT 2. Tanári kézi az Informatika az 1. és 2. évfolyam számára című munkafüzetekhez és a PC Peti oktatóprogramokhoz 31 1. Szabályok a számítógépteremben 2. Év eleji ismétlés I. 3. Év eleji ismétlés II. 4. Jel

Részletesebben

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged A kombinatorika másfajta gondolkodást és így a tanár részéről a többi témakörtől eltérő óravezetést igényel. Sok esetben tapasztalhatjuk, hogy

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Alfa tanár úr 5 tanulót vizsgáztatott matematikából. Az elért pontszámokat véletlen sorrendben írta

Részletesebben

Játék 2-4 építőmester számára 10 éves kortól

Játék 2-4 építőmester számára 10 éves kortól Játék 2-4 építőmester számára 10 éves kortól Tartalom: PRO verzió részére: 1 játéktábla 4 sorrend kártya 1 értékelő tábla 4 kultikus hely lap 27 színes építő elem ( 8 kék és piros, 6 zöld, 5 lila) 16 semleges

Részletesebben

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója

1.1 Példa. Polinomok és egyenletek. Jaroslav Zhouf. Első rész. Lineáris egyenletek. 1 A lineáris egyenlet definíciója Poliomok és egyeletek Jaroslav Zhouf Első rész Lieáris egyeletek A lieáris egyelet defiíciója A következő formájú egyeleteket: ahol a, b valós számok és a + b 0, a 0, lieáris egyeletek hívjuk, az ismeretle

Részletesebben

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 6. Egy kocka élei 2 cm hosszúak. A kocka fehér, de rendelkezésünkre áll sok a) 1cm 3cm-es b) 1cm 4cm-es c) 1cm 5cm-es d) 1cm 6cm-es piros papírszalag, amelyeket

Részletesebben

Eötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar. Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez

Eötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar. Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez Eötvös Loránd Tudományegyetem Tanító- és Óvóképző Kar Útmutató a szakdolgozat szerkesztéséhez Sarbó Gyöngyi 2013 TARTALOMJEGYZÉK TARTALOMJEGYZÉK... 1 ELŐSZÓ... 2 ALAPOK... 3 TERJEDELEM ÉS MÉRET... 3 FORMAI

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon

Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon Matematika A 2. évfolyam Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon 12. modul Készítette: Bóta Mária Kőkúti Ágnes matematika A 2. évfolyam 12 modul Tájékozódás számvonalon, számtáblázatokon modulleírás

Részletesebben

2. témakör: Számhalmazok

2. témakör: Számhalmazok 2. témakör: Számhalmazok Olvassa el figyelmesen az elméleti áttekintést, és értelmezze megoldási lépéseket, a definíciókat, tételeket. Próbálja meg a minta feladatokat megoldani! Feldolgozáshoz szükségesidö:

Részletesebben

Matematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek

Matematikai logika Arisztotelész Organon logika feladata Leibniz Boole De Morgan Frege dedukció indukció kijelentésnek Matematikai logika A logika tudománnyá válása az ókori Görögországban kezd dött. Maga a logika szó is görög eredet, a logosz szó jelentése: szó, fogalom, ész, szabály. Kialakulása ahhoz köthet, hogy már

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK Asztalos, Kárpitos, Faipari technikus... 2 Mechatronikai technikus... 3 Automatikai technikus... 4 Magasépítő technikus... 5 Ács...

TARTALOMJEGYZÉK Asztalos, Kárpitos, Faipari technikus... 2 Mechatronikai technikus... 3 Automatikai technikus... 4 Magasépítő technikus... 5 Ács... TARTALOMJEGYZÉK Asztalos, Kárpitos, Faipari technikus... 2 Mechatronikai technikus... 3 Automatikai technikus... 4 Magasépítő technikus... 5 Ács... 6 Kőműves és hidegburkoló... 7 Festő, mázoló és tapétázó...

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

MATEMATIKA C 9. évfolyam

MATEMATIKA C 9. évfolyam MATEMATIKA C 9. évfolyam 6. modul GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK Készítette: Kovács Károlyné MATEMATIKA C 9. ÉVFOLYAM 6. MODUL: GONDOLKODOM, TEHÁT VAGYOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret

Részletesebben

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4

Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit. Tanítói kézikönyv. tanmenetjavaslattal. Sokszínû matematika. 4 Árvainé Libor Ildikó Murátiné Szél Edit Tanítói kézikönyv tanmenetjavaslattal Sokszínû matematika. 4 Mozaik Kiadó - Szeged, 2007 Készítette: ÁRVAINÉ LIBOR ILDIKÓ szakvezetõ tanító MURÁTINÉ SZÉL EDIT szakvezetõ

Részletesebben

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások: . Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,

Részletesebben

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp

1. A testek csoportosítása: gúla, kúp TÉRGOMTRI 1. testek csoportosítása: gúla, kúp Keressünk a környezetünkben gömböket, hengereket, hasábokat, gúlákat, kúpokat! Keressük meg a fenti képen az alábbi testeket! gömb egyenes körhenger egyenes

Részletesebben

OBJEKTUMORIENTÁLT TERVEZÉS ESETTANULMÁNYOK. 2.1 A feladat

OBJEKTUMORIENTÁLT TERVEZÉS ESETTANULMÁNYOK. 2.1 A feladat 2. Digitális óra 28 OBJEKTUMORIENTÁLT TERVEZÉS ESETTANULMÁNYOK 2.1 A feladat Ebben a fejezetben egy viszonylag egyszerő problémára alkalmazva tekintjük át az OO tervezés modellezési technikáit. A feladat

Részletesebben

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015

Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Tanmenetjavaslat Matematika 3. évfolyam Készítette: Csekné Szabó Katalin, 2015 Hónap Szept. 1. Év eleji ismétlés 2. Számok 100-as számkörben Szervezési feladatok - ismerkedés a kel, füzetvezetéssel és

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL

A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL A CIKLONOK SZEMLÉLETES TANÍTÁSA KÖZÉPISKOLÁBAN THE SUGGESTIVE TEACHING OF THE CYCLONES IN A SECONDARY SCHOOL Szeidemann Ákos 1, Beck Róbert 1 Eötvös József Gimnázium és Kollégium, Tata az ELTE Fizika Tanítása

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

Matematika tanmenet 2. osztály részére

Matematika tanmenet 2. osztály részére 2. osztály részére 2014-2015. Izsáki Táncsics Mihály Általános Iskola és Alapfokú Művészeti Iskola Készítette: Molnárné Tóth Ibolya Témakörök 1. Témakör: Év eleji ismétlés /1-24. óra/..3-5. oldal 2. Témakör:

Részletesebben

Interaktív tananyagaim. Publikációim

Interaktív tananyagaim. Publikációim : Publikációim Készítette: Molnárné Tóth Ibolya 1. oldal Az interaktív tananyagok írása az egyik legkedveltebb tevékenységem, mert az így elkészített tananyag természetes tanulási élményt és egyszerű használatot

Részletesebben

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály

V. Matematikai Tehetségnap 2014. október 11. IV. osztály V. Matematikai Tehetségnap 014. október 11. IV. osztály Munkaid : 45 perc. Minden feladatnak pontosan egy helyes válasza van. Minden helyes válasz 1 pontot ér. Megválaszolatlanul hagyott kérdésre, illetve

Részletesebben

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK

MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK MATEMATIKA 5 8. ALAPELVEK, CÉLOK Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről.

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ

MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ MATEMATIKA C 5. évfolyam 1. modul DOMINÓ Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 5. ÉVFOLYAM 1. MODUL: DOMINÓ TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

1996. évi CXIII. törvény. a lakástakarékpénztárakról. A törvény hatálya. Fogalmak

1996. évi CXIII. törvény. a lakástakarékpénztárakról. A törvény hatálya. Fogalmak 1996. évi CXIII. törvény a lakástakarékpénztárakról Az Országgyűlés annak érdekében, hogy - ösztönözze a lakáscélok saját erőből történő megvalósítását elősegítő előtakarékosságot, - elősegítse a lakásvagyon

Részletesebben

MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK

MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK MATEMATIKA C 6. évfolyam 3. modul LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK Készítette: Köves Gabriella MATEMATIKA C 6. ÉVFOLYAM 3. MODUL: LERAKÓS, TOLOGATÓS JÁTÉKOK TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Móra Ferenc Nógrád Megyei Irodalmi Verseny. Megyei döntő 4. évfolyam 2014. április 23.

Móra Ferenc Nógrád Megyei Irodalmi Verseny. Megyei döntő 4. évfolyam 2014. április 23. NÓGRÁD MEGYEI PEDAGÓGIAI INTÉZET 3100 Salgótarján, Ruhagyári út 9. Móra Ferenc Nógrád Megyei Irodalmi Verseny Megyei döntő 4. évfolyam 2014. április 23. Kedves Tanuló! Köszöntünk az irodalmi verseny megyei

Részletesebben

Karibi kincsek Dokumentáció

Karibi kincsek Dokumentáció Dokumentáció 2010.03.24. Gyimesi Róbert Alapvetés Milyen célok elérését remélhetjük a programcsomagtól? Ezen oktatócsomag segítségével egy olyan (matematika)feladatot dolgozhatunk fel, oldhatunk közösen

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben