VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "VI.7. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői"

Átírás

1 VI.7. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek területének) átismétlésére, átgondolására, a fogalom elmélyítése. feladatsor által fejleszthető kompetenciák Tájékozódás a térben + Ismeretek alkalmazása + Tájékozódás az időben Problémakezelés és -megoldás Tájékozódás a világ mennyiségi viszonyaiban + lkotás és kreativitás + Tapasztalatszerzés + Kommunikáció + Képzelet Együttműködés + Emlékezés Motiváltság + Gondolkodás + Önismeret, önértékelés + Ismeretek rendszerezése + matematika épülésének elvei Ismerethordozók használata Felhasználási útmutató feladatsor feldolgozása kétféleképpen történhet: hagyományos módon, a feladatokat egymás után megoldva órai munkában, vagy társasjáték formájában. társasjáték szabályai és minden egyéb tudnivaló a feladatsor végén levő tájékoztatóban található. társasjáték pályája az iskolai táblára rajzolható, kivetíthető, vagy kinyomtatva minden csapat kezébe adható, ez a tanári döntés függvénye. Ha társasjáték során dolgozzuk fel a feladatokat, akkor minden csapatnál szükséges eszköz a négyzethálós papír, írószerszámok, színes ceruza, dobókocka, csapatonként 1 db 4-es sima papír és olló. z 1., 2. és 6. feladatokat önálló munkára ajánljuk. z 5. és 6. feladat ábráit készítsük el előre, majd az óra végén vessük össze a tanulók megoldásaival! z 1. feladatban a terület számítása feltehetőleg úgy történik, hogy az alakzatokat kisnégyzetre darabolják a diákok, és megszámolják, hány ilyen egység fért bele az egyes sokszögekbe. kik a területszámítás képleteire emlékeznek, és értették az összefüggéseket, lehet, hogy egyes elemek, egyes részek területeinek kiszámolásához felhasználják azokat. 2. feladat megoldásához tanári segítség nyújtható. Érdemes hangsúlyozni, hogy erre a feladatra végtelen sok megoldás adható aszerint, hogy a párhuzamos egyenes melyik pontját kötik össze az alappal. végtelennel való ismerkedést is segíti ez a feladat. 3. és a 4. feladat egymásra épül, ezért aki az elsőt nem tudja megoldani, a másodiknál sem lesz sikeres. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 1.oldal/18

2 Ezért fontos a 3. feladat megbeszélése. ki érti a háromszög területképletét, az a 2 4. feladatokat várhatóan egyedül és gyorsan megoldja. z 1. feladatnál át lehet betűzni a sokszögeket úgy, hogy az azonos területű sokszögek betűjelei sorban egy-egy értelmes magyar szót adjanak ki. Például: Mi volt a betűjele: G F J N P R H K M E L O Mit írjunk rá: z e sz k i m ó pi n g v in t á r u l á sz pi az n g e k v r u in t i L ó m z 1. feladat várhatóan senkinek nem jelent majd nehézséget. 2. feladat lehet nehéz, ha még valaki nem találkozott ilyen problémával, vagy általában is nehezebben boldogul a matematikával. Ha a tanuló a 2. a) megoldását már ismeri, akkor a b) feladatot remélhetőleg már meg tudja oldani. Ha ez mégsem történik meg, akkor kérjük meg, hogy foglalja össze az a) megoldását. Talán a szóbeli megfogalmazásban (számára is) kiderül, hogy hol nem érti a feladat megoldását valójában. 3. és a 4. feladat egymásra épül. Itt már a terület képletét kell érteni. z 5. feladat a begyakorlást teszi lehetővé, a 6. feladat a jobb képességűeknek ad munkát. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 2.oldal/18

3 RÁSOÁLKOZÁS Feladat sor z alábbi ábrákon megfigyelheted, hogy a sokszögek csúcspontjai csak rácspontokon helyezkednek el. Ezeket rácsponti sokszögeknek nevezzük. Most ilyen típusú sokszögekkel fogunk foglalkozni, ilyeneket rajzolunk. zt a területet, amelyet egy kisnégyzet lefed, 1 területegységnek nevezzük. FEI - FERI - TERI - TERÜ 1. z alábbi ábrán mely sokszögeknek azonos a területe? Mekkora területű sokszögeket találtál? 2. a) Rajzolj egy olyan háromszöget, amelynek van 1 egység hosszú oldala és a területe 3 területegység (és természetesen a csúcsai rácspontokon helyezkednek el)! b) Rajzolj egy olyan háromszöget, amelynek van 2 egység hosszú oldala és a területe 4 területegység (és természetesen a csúcsai rácspontokon helyezkednek el)! c) Hogyan rajzolnál meg olyan háromszöget, amelynek a területe 8, 10, 2006 területegység? Keress több megoldást! MPER2 3. z ábrán két nagyobb rácsháromszöget láthatunk. Melyik területe nagyobb, a felsőé vagy az alsóé? Mekkora a területük? VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 3.oldal/18

4 4. pont valahol az oldalon helyezkedik el, nem feltétlenül rácsponton. a) Mikor a legnagyobb a háromszög területe? b) Hányad része a sötét rész területe a téglalapnak? 5. Mekkora a síkidomok területe? (1 területegység legyen a kis rácsnégyzet területe.) E F G H lakzat E F G H Terület NE SK EGYÜNK, IGYUNK IS 6. a) Hat testvér egy hatalmas legelőt örökölt. legelő rajzán a pöttyök az itató kutakat jelzik. testvérek szeretnék felosztani a legelőt hat egyenlő területű részre úgy, hogy minden legelőn legyen kút. Először hat egyenlő területű, négyszög alakú részre bontották a területet. ontsd fel te is hat egyenlő területű négyszögre! VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 4.oldal/18

5 b) Később kiderült, hogy ezek a kutak már nem is olyan jók, ezért elhatározták, hogy a régi gémeskutakat használják inkább. Ezek helyét a következő ábrán lehet látni. Most 6 háromszög alakú részre osztották a területet igazságosan (azaz egyenlő területű részekre). ontsd fel te is csak háromszögekre igazságosan! c) Sajnos ezek a régi kutak kiszáradtak, így úgy döntöttek, hogy új kutakat fúrnak. Hamar el is készültek az új kutak, és a legelőt is felosztották igazságosan (azaz egyenlő területű részekre), méghozzá úgy, hogy négyszög és háromszög alakú legelőrész is kialakult. ontsd fel te is igazságosan úgy, hogy legyen benne háromszög és négyszög is! VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 5.oldal/18

6 MEGOLÁSOK 1. 0,5; 1; 1,5 és 2 területegység nagyságú sokszögeket láthatunk: 0,5 területegység: G; 1 területegység:, E, L, O; 1,5 területegység:, F, J, N, P, R; 2 területegység:,, H, K, M,. 2. a) háromszög 1 egység hosszú oldalára 6 egység hosszú magasságot állítunk, és a magasság végpontján át párhuzamost húzunk az 1 egység hosszú szakasszal. Ennek az egyenesnek minden pontja megoldás, hiszen az 1 egység hosszú oldaltól 6 egység távol van. végtelen sok megoldásra fel is hívhatjuk a gyerekek figyelmét. b) háromszög 2 egység hosszú oldalára 4 egység hosszú magasságot állítunk, és a magasság végpontján át párhuzamost húzunk a 2 egység hosszú szakasszal. Ennek az egyenesnek minden pontja megoldás, hiszen az 2 egység hosszú oldaltól 4 egység távol van. c) Terület Oldal (b) Magasság (m b ) a m két háromszög területe ugyanakkora: T a) terület független a pont helyzetétől, mert csak az alaptól és a hozzá tartozó magasságtól függ, ami jelen esetben állandó. ( vízszintes oldalt nevezzük alapnak.) b) besatírozott rész a téglalap fele. Ez a téglalap és a háromszög területének számításával vagy átdarabolással könnyen adódik. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 6.oldal/18

7 5. megfelelő területeket a bennfoglaló téglalap területének segítségével számoljuk ki. z jelű (derékszögű) háromszög területe: 3 4 T 6 területegység. 2 jelű (egyenlőszárú) háromszög területe: 4 4 T 8 területegység jelű háromszög területe: T 8 2 területegység. jelű paralelogramma területe: 2 4 T területegység (vagy a 2 megfelelő területképlettel számolva: T 4 4 =16 területegység). 5 4 z E jelű paralelogramma területe: T területegység (vagy a megfelelő területképlettel számolva: T 4 4 =16 területegység) z F jelű négyszög (négyzet) területe: T = 8 területegység (vagy a megfelelő átlós területképlettel számolva: T = 8 területegység) G jelű négyszög területe: T , 5 területegység H jelű négyszög területe: T területegység z alábbiakban egy-egy megoldást láthatunk az egyes részfeladatokra. (Érdemes utánagondolni, hogy van több megoldás is.) a) b) c) VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 7.oldal/18

8 TÁRSSJÁTÉK JÁTÉKTÁL SZÁLYOK Előkészületek Minden csapat választ egy sort és a nevüket (pl. rozmárok) eléírják az első mezőbe. Eldöntik, hogy ki írja a csapat pontszámát, illetve a válaszokat. csapatok (2 3 fő) a csapatnév mezőről indulnak. melyik csapat a legnagyobbat dobja három kockával, az kezd. Indul a játék csapatok dobnak egymás után. Minden mezőn egy-egy feladat, villámkérdés, jutalompont vagy egyéb akció van. Sima mezőre lépve (az 5-tel nem osztható sorszámúak) csak az a csapat játszik, amelyik rálépett (pl. a villámkérdésre csak ők válaszolhatnak). Feladatmezőre lépve (5., 10., 15.,..., 35. mező) minden csapatnak jön az aktuális feladat. feladatmezők melletti sárga négyzetben álló szám jelzi, hány segítség van az aktuális kérdéshez. mennyiben egy csapat átlép egy feladatmezőn (pl. a 4.-ről a 7.-re lép), előbb a mezőn lévő kérdést, akció-utasítást kapja meg, majd az átlépett feladatmezőn lévő feladatot az összes csapat. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 8.oldal/18

9 Ha egy mezőn villámkérdés vagy feladat volt és valaki már rálépett, akkor az a mező kiürül, és későbbi rálépés esetén itt nem történik semmi. z akciómező nem ürül ki rálépés után. (kciómezők: 3., 4., 9., 13., 21., 23., 26., 29., 31., 32.) villámkérdések 3 pontot érnek, és 30 másodperc van a válaszadásra. Minden feladat 10 pontot ér, a segítségek felhasználása 1-1 pont levonását jelentik a szerzett pontszámból. feladatok segítség nélküli megoldására szánható idő 2 perc. válaszokat le kell írni, majd megmutatni a játékvezetőnek (tanárnak), aki pontot ad rá. segítségek kis lapokra vannak felírva és megszámozva. Ha egy csapat 2 perc alatt nem boldogul, feladhatja, vagy kérhet segítő kérdést. Ekkor további 1 perce van a segítő kérdés és az eredeti feladat megválaszolására. segítő kérdések megválaszolásáért nem jár pont. Ha nem elegendő a segítség, kérhet másik segítő kérdést (ha még van) további 1 percre a válaszokkal együtt. Így egy feladat teljes megoldására akár 6 percet is szánni kell, ha valamelyik csapat kikéri az összes segítséget, és minden időt kihasznál. z első három célba érkező csapat plusz 5, 4, illetve 3 pontot kap. játékot az a csapat nyeri, amelyik a legtöbb pontot gyűjti. pontok adminisztrálása pontokat írhatja minden csapat saját magának a lapjára, vagy vezetheti a tanár egy nagy összesítő táblázatban. Kellékek Nagy méretű játéktábla egy nagy asztalon, a falon vagy a táblán, rajta bábuk. (Ha a falon vagy a táblán van, akkor mágnessel vagy ragaccsal blutek lehet rögzíteni a bábukat, vagy filccel, illetve krétával + szivaccsal is lehet követni a lépéseket.) Írásvetítővel a falra is vetíthető a fóliára nyomtatott tábla, ebben az esetben a bábukat árnyékuk jelzi. sapatonként 1 db 4-es sima papír + olló. Minden csapatnál négyzethálós papír, írószerszámok, színesceruza. Minden csapatnak 1-1 dobókocka. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 9.oldal/18

10 Z EGYES JÁTÉKMEZŐK TRTLM STRT 1. Mennyi az egyjegyű pozitív egész számok összege? 2. Hány átlója van egy hatszögnek? 3. objatok a kockával kétszer! Ha a dobott számok összege páros, 3 pontot kaptok. 4. Menjetek vissza a Start mezőre! 5. z alábbi ábrán mely sokszögeknek azonos a területe? Mekkora területű sokszögeket találtál? Segítségek S5-1. Melyik szám a nagyobb: két fél és egy egész összege vagy három egészből két fél? S5-2. Melyik az a szám, amely kétszeresének a fele éppen a 138? 6. Mekkora egy 6 cm-es befogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög területe? 7. Egy négyzet kerülete 32 cm. Mekkora a területe? 8. Rajzoljatok egy konvex 12-szöget! 9. objatok négyszer a kockával! Ha nincs a dobások között egyes, akkor 3 pontot kaptok. 10. Rajzolj egy olyan rácsháromszöget, amelynek van 1 egység hosszú oldala és a területe 4 területegység! Segítségek S10-1. Rajzolj egy olyan téglalapot, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! S10-2. Rajzolj egy olyan rombuszt, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! 11. Két prímszám szorzata Mennyi az összegük? 12. Mennyi ? 13. Menj vissza két mezőt! 14. Két egész szám szorzata Lehet-e az egyik szám a 15? VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 10.oldal/18

11 15. Hogyan rajzolnál meg egy olyan háromszöget, amelynek a területe 23 területegység? Írd le röviden! Segítségek S15-1. Melyik állat a magasabb: egy 75 cm hosszú tacskó, vagy egy 50 cm magas őzgida? S15-1. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzata? 16. Melyik szám a nagyobb: vagy ? 17. Igaz-e, hogy a Kékes alacsonyabban van, mint Magyarország legmagasabb pontja? 18. Ha 3 kockadobásból összesen legalább 12-t dobtok, akkor 3 pontot kaptok. 19. Vágjatok ki papírból két pontosan ugyanolyan háromszöget! (Kellék: sima papír + olló.) 20. z ábrán két nagyobb rácsháromszöget láthatunk. Melyik területe nagyobb, a felsőé vagy az alsóé? Mekkora a területük? Segítségek S20-1. Melyik szám a nagyobb: az 56 fele, vagy az a szám, aminek a fele a 14? S20-2. ontsd fel a 100-at két prímszám összegére! Szorozd meg a prímeket 3-mal! Mennyi az így kapott számok összege? S20-3. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzatának a fele? 21. objatok négyszer a kockával! Ha a dobások között van hatos, kaptok 3 pontot. 22. Igaz-e, hogy egy paralelogramma átlója felezi a területét? 23. Menjetek vissza a 19. mezőre! 24. Egy háromszög oldala 12 cm hosszú, a területe 120 cm 2. Milyen messze van a csúcs az oldal egyenesétől? 25. Hányad része a sötét rész területe a téglalapnak? Segítségek S25-1. z téglalap területe 14 területegység. Mekkora az háromszög területe? S25-2. Ha a pont az oldal felezőpontja, akkor mennyi a háromszög területe? 26. objatok kétszer! Ha a dobott számok összege nem prím, akkor 3 pontot kaptok. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 11.oldal/18

12 27. Legyen EFGH egy paralelogramma. Igaz-e, hogy T EFG TEFH? 28. Legyen EFGH egy trapéz, egyik alapja EF. z EFG vagy az EFH területe nagyobb? 29. Menjetek előre egy mezőt! 30. pont valahol a oldalon helyezkedik el, nem feltétlenül rácsponton! Mikor a legnagyobb a háromszög területe? Segítségek S30-1. Függ-e a háromszög területe a színétől? S30-2. Igaz-e, hogy a téglalap átlója két egybevágó egyenlőszárú háromszögre bontja a téglalapot? S30-3. Igaz-e, hogy ha két háromszögnek ugyanakkora egy magassága, akkor egyenlő a területük? 31. objatok kétszer! Ha a második dobás nagyobb az elsőnél, akkor 3 pontot kaptok. 32. Menjetek vissza 1 mezőt! 33. Hány mező van az 1. és a 35. mező között? 34. Mi a kedvenc színetek? 35. objatok a kockával, ha 1-et dobtok célba értetek, ha nem, maradtok ezen a mezőn, és újra dobtok a következő körben. ÉL VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 12.oldal/18

13 1. melléklet Ábrák a csapatoknak az 5. feladathoz VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 13.oldal/18

14 2. melléklet Ábrák a csapatoknak a 20. feladathoz VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 14.oldal/18

15 VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 15.oldal/18 3. melléklet Ábrák a csapatoknak a 25. és a 30. feladathoz

16 4. melléklet SEGÍTSÉGEK Ezt a lapot csíkokra lehet vágni, és kiosztani a csapatoknak, ha éppen kérik. Ennek megfelelően annyi példányban kell sokszorosítani, ahány csapat van. S5-1. Melyik szám a nagyobb: két fél és egy egész összege vagy három egészből két fél? S5-2. Melyik az a szám, amely kétszeresének a fele éppen a 138? S10-1. Rajzolj egy olyan téglalapot, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! S10-2. Rajzolj egy olyan rombuszt, amelynek van 4 cm hosszú oldala és a területe 8 cm 2! S15-1. Melyik állat a magasabb: egy 75 cm hosszú tacskó, vagy egy 50 cm magas őzgida? S15-2. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzata? S20-1. Melyik szám a nagyobb: az 56 fele, vagy az a szám, aminek a fele a 14? S20-2. ontsd fel a 100-at két prímszám összegére! Szorozd meg a prímeket 3-mal! Mennyi az így kapott számok összege? S20-3. Igaz-e, hogy a háromszög területe egy oldal és egy magasság szorzatának a fele? S25-1. z téglalap területe 14 területegység. Mekkora az háromszög területe? S25-2. Ha a pont az oldal felezőpontja, akkor mennyi a háromszög területe? S30-1. Függ-e a háromszög területe a színétől? S30-2. Igaz-e, hogy a téglalap átlója két egybevágó egyenlőszárú háromszögre bontja a téglalapot? S30-3. Igaz-e, hogy ha két háromszögnek ugyanakkora egy magassága, akkor a egyenlő területük? VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 16.oldal/18

17 EREMÉNYEK, MEGOLÁSOK, VÁLSZOK ,5; 1; 1,5 és 2 területegység nagyságú sokszögeket láthatunk: 0,5 területegység: G; 1 területegység:, E, L, O; 1,5 területegység:, F, J, N, P, R; 2 területegység:,, H, K, M,. S5-1. Egyenlők. S háromszög 1 egység hosszú oldalára 8 egység hosszú magasságot állítunk, és a magasság végpontján át párhuzamost húzunk az 1 egység hosszú szakasszal. Ennek az egyenesnek minden pontja megoldás, hiszen az 1 egység hosszú oldaltól 20 egység távol van. végtelen sok megoldásra fel is hívhajuk a gyerekek figyelmét! S10-1. z oldalai 4 cm és 2 cm. S cm-es oldalhoz tartozó magasság 2 cm. 11. z egyik prím biztosan a 2, a másik szám a 2003 (ami prím). z összegük Nem, mivel a 2006 nem osztható 15-tel, hiszen nem osztható 5-tel. 15. Hasonlóan a 10. feladathoz olyan háromszöget rajzolunk, melynek az egyik oldala 1 egység és a rá merőleges magasság 46 egység hosszú, vagy az oldal 46 egység hosszú és a rá merőleges magasság 1 cm, vagy 2 23, 23 2 elosztás is jó. (Elegendő egy jó válasz a négyből.) S15-1. z őzgida. (mit persze tapasztalatból tudunk, nem az adatokból. kérdés persze inkább költői, mint megválaszolandó, célja a keresett háromszög alakjára való rávezetés.) S15-1. Nem igaz. 16. Egyenlőek 17. Nem igaz, mert ez éppen a Kékes. 19. Jó megoldások (más megoldás is lehet jó): Ha az átló mentén elvágják a lapot. Ha egymásra raknak két papírt, vagy összehajtják a papírost, akkor könnyű kivágni két egybevágó háromszöget. a m Mindkét háromszög területe ugyanakkora: T S20-1. Egyenlőek. S (Valóban van két ilyen prím, pl. a 3 és a 97.) S20-3. Nem igaz, mert az oldalhoz tartozó magasságra van szükség. 22. Igen cm-re. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 17.oldal/18

18 25. Fele. Indokolni kell! Pl.: a -ból merőlegest állítva -re kapjuk W-t. W és W téglalapok területét a és átlók felezik, így a fehér és a kék rész területe egyenlő. Hasonló eredményre jutunk, ha kiszámítjuk a háromszög területét. S területegység. S25-2. Fele. 27. Igen, mert közös az oldal, és az ehhez tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanolyan hosszú. 28. Egyenlő nagyságú, mert közös az oldal és az ehhez tartozó magasság mindkét háromszögben ugyanolyan hosszú. 30. terület független a pont helyzetétől, mert csak az alaptól és a hozzá tartozó magasságtól függ, ami jelen esetben állandó. ( vízszintes oldalt nevezem alapnak.) S30-1. Nem. S30-2 Nem. S30-3. Nem Minden olyan válasz, ami egy színt ad meg, pontot ér. VI. Síkgeometria VI.7. RÁSodálkozás 18.oldal/18

VI.6. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői

VI.6. RÁCSODÁLKOZÁS. A feladatsor jellemzői VI.6. RÁSOÁLKOZÁS Tárgy, téma feladatsor jellemzői háromszögek, négyszögek területe rácssokszögek segítségével. Előzmények él terület fogalma. már ismert terület fogalom (főképp a háromszög és a négyszögek

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN

0653. MODUL TÖRTEK. Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. MODUL TÖRTEK Szorzás törttel, osztás törttel KÉSZÍTETTE: BENCZÉDY LACZKA KRISZTINA, MALMOS KATALIN 06. Törtek Szorzás törttel, osztás törttel Tanári útmutató MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i )

P (A) = i. P (A B i )P (B i ) P (B k A) = P (A B k)p (B k ) P (A) i P (A B i)p (B i ) 6. A láncszabály, a teljes valószínűség tétele és Bayes-tétel Egy (Ω, A, P ) valószín ségi mez n értelmezett A 1,..., A n A események metszetének valószín sége felírható feltételes valószín ségek segítségével

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény

Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Valószínűségszámítás feladatgyűjtemény Összeállította: Kucsinka Katalin Tartalomjegyzék Előszó 4 1. Kombinatorika 5 2. Eseményalgebra 14 3. Valószínűségszámítás 21 3.1. Klasszikus valószínűség.....................

Részletesebben

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul

közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Matematika A 4. évfolyam MŰVELETi tulajdonságok, a műveletek közti kapcsolatok, Ellenőrzés, Játék 21. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 4. ÉVFOLYAM 21. modul Műveleti tulajdonságok, a műveletek

Részletesebben

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból

Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból Felkészülést segítő kérdések Gépszerkesztés alapjai tárgyból - Ismertesse a kézi rajzkészítési technikát (mikor használjuk, előny-hátrány stb.)! Kézi technikák közül a gondolatrögzítés leggyorsabb, praktikus

Részletesebben

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád

Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád Dr. Katz Sándor: Lehet vagy nem? Lehet vagy nem? Konstrukciók és lehetetlenségi bizonyítások Dr. Katz Sándor, Bonyhád A kreativitás fejlesztésének legközvetlenebb módja a konstrukciós feladatok megoldása.

Részletesebben

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

Interaktivitás a matematika órán

Interaktivitás a matematika órán Interaktivitás a matematika órán Kiindulópontunk a kocka Szakdolgozat Készítette: Szatmári Tünde Szak: Matematika BSc tanári szakirány Témavezető: Holló-Szabó Ferenc, a Matematikai Múzeum vezetője Eötvös

Részletesebben

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást!

b) Adjunk meg 1-1 olyan ellenálláspárt, amely párhuzamos ill. soros kapcsolásnál minden szempontból helyettesíti az eredeti kapcsolást! 2006/I/I.1. * Ideális gázzal 31,4 J hőt közlünk. A gáz állandó, 1,4 10 4 Pa nyomáson tágul 0,3 liter térfogatról 0,8 liter térfogatúra. a) Mennyi munkát végzett a gáz? b) Mekkora a gáz belső energiájának

Részletesebben

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása

Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Forgásfelületek származtatása és ábrázolása Ha egy rögzített egyenes körül egy tetszőleges görbét forgatunk, akkor a görbe úgynevezett forgásfelületet ír le; a rögzített egyenes, amely körül a görbe forog,

Részletesebben

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6

7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 7. évfolyam I. félév, 2. feladatsor 1/6 6. Egy kocka élei 2 cm hosszúak. A kocka fehér, de rendelkezésünkre áll sok a) 1cm 3cm-es b) 1cm 4cm-es c) 1cm 5cm-es d) 1cm 6cm-es piros papírszalag, amelyeket

Részletesebben

Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30.

Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30. Átrendezések és leszámlálások ÚTMUTATÓ Hegedüs Pál 1-2015.június 30. 1. Határozzuk meg, hány egybevágósága van egy négyzetnek! Melyek azonos jellegűek ezek között? Ez egy általános bevezető feladat tud

Részletesebben

Varga Tamás Matematikaverseny 8. osztályos feladatok megoldásai iskolai forduló 2010.

Varga Tamás Matematikaverseny 8. osztályos feladatok megoldásai iskolai forduló 2010. Varga Tamás Matematikaverseny 8. osztályos feladatok megoldásai iskolai forduló 2010. 1. feladat tengeren léket kapott egy hajó, de ezt csak egy óra múlva vették észre. Ekkorra már 3 m 3 víz befolyt a

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 3. évfolyam Diák mérőlapok A kiadvány KHF/3992-8/2008. engedélyszámon 2008.08.8. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő oktatási

Részletesebben

Országos Logikai Rejtvénybajnokság 2008. szeptember 14. Instrukciós füzet

Országos Logikai Rejtvénybajnokság 2008. szeptember 14. Instrukciós füzet 1. feladatsor: 100 perc, 1000 pont Instrukciós füzet Kertek (15+30) Az ábrában kertek oldallal szomszédos négyzetekből álló fehér területek rejtőznek, amelyeket egy összefüggő érintkező oldalak mentén

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

Ismeretterjesztő társasjáték-gyűjtemény Európáról és az Európai Unióról 9-15 évesek részére. A játékok leírása

Ismeretterjesztő társasjáték-gyűjtemény Európáról és az Európai Unióról 9-15 évesek részére. A játékok leírása Ismeretterjesztő társasjáték-gyűjtemény Európáról és az Európai Unióról 9-15 évesek részére A játékok leírása A játékötleteket az Integratio Alapítvány önkéntesei az EU-vásár, EUkaszinó és EU-fónia programok

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva

Matematika A 1. évfolyam. páros, páratlan. 22. modul. Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva Matematika A 1. évfolyam páros, páratlan 22. modul Készítették: Szabóné Vajna Kinga Harzáné Kälbli Éva Molnár Éva matematika A 1. ÉVFOLYAM 22. modul Páros, páratlan modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek

Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek Kézirat a Matematikai és matematikai statisztikai alapismeretek című előadáshoz Dr. Győri István NEVELÉSTUDOMÁNYI PH.D. PROGRM 1999/2000 1 1. MTEMTIKI LPOGLMK 1.1. Halmazok Halmazon mindig bizonyos dolgok

Részletesebben

6. évfolyam MATEMATIKA

6. évfolyam MATEMATIKA 28 6. évfolyam MATEMATIKA Országos kompetenciamérés 28 Feladatok és jellemzőik matematika 6. évfolyam Oktatási Hivatal Budapest, 29 6. ÉVFOLYAM A kompetenciamérésekről 28 májusában immár hatodik alkalommal

Részletesebben

VÁZLATOK, MUNKATÉRKÉPEK

VÁZLATOK, MUNKATÉRKÉPEK VÁZLATOK, MUNKATÉRKÉPEK A vázlatok olyan rajzok, melyek a térkép felhasználásával vagy egyszerűen a terepen készülnek és a polgári védelmi vezetés tájékoztatását szolgálják. VIII. 1. Vázlatok és készítésük

Részletesebben

Tankönyv-választás. igazgató és tankönyvfelelős kérdőív. A válaszadás önkéntes! Ki válaszol a kérdőívre? 2000. 05... nap... óra...

Tankönyv-választás. igazgató és tankönyvfelelős kérdőív. A válaszadás önkéntes! Ki válaszol a kérdőívre? 2000. 05... nap... óra... iskola sorszáma Ki válaszol a kérdőívre? 1 igazgató, aki nem tankönyvfelelős 2 igazgató, aki tankönyvfelelős is 3 tankönyvfelelős, aki pedagógus 4 tankönyvfelelős, aki nem pedagógus Tankönyv-választás

Részletesebben

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa

Lerakó 7. modul készítette: köves GaBrIeLLa Lerakó 7. modul Készítette: KÖVES GABRIELLA 2 Lerakó A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A tudatos észlelés, a megfigyelés és a figyelem fejlesztése Párban, kis csoportban

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása

Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása Matematika A 2. évfolyam Vizsgálódás a szorzótáblákban Összefüggések keresése, indoklása 46. modul Készítette: Szitányi Judit 2 MODULLEÍRÁS A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Matematika tanmenet/4. osztály

Matematika tanmenet/4. osztály Comenius Angol-Magyar Két Tanítási Nyelvű Iskola 2015/2016. tanév Matematika tanmenet/4. osztály Tanító: Fürné Kiss Zsuzsanna és Varga Mariann Tankönyv: C. Neményi Eszter Wéber Anikó: Matematika 4. (Nemzeti

Részletesebben

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály

Megoldások. I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika. 1. osztály Megoldások I. Osztályozás, rendezés, kombinatorika 1. osztály 4. Lackó kezében egy gesztenye van. 5. Kettő. 1 + 1 = 2. 6. Öt. 3 + 2 = 5. 7. Igaz állítás: A), D), E). 2. osztály 1. 6 lehetőség van. Ha ismétel,

Részletesebben

Feladatok, játékok; Valószínűségi megfigyelések; Ellenőrzés, hiányok pótlása

Feladatok, játékok; Valószínűségi megfigyelések; Ellenőrzés, hiányok pótlása Matematika A 2. évfolyam Feladatok, játékok; Valószínűségi megfigyelések; Ellenőrzés, hiányok pótlása 48. modul Készítette: C. Neményi Eszter Szitányi Judit 2 modulleírás A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

VI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői

VI.9. KÖRÖK. A feladatsor jellemzői VI.9. KÖRÖK Tárgy, téma A feladatsor jellemzői A kör területe, arányok változatlansága sokszorozás esetén. Előzmények Cél A kör részeinek területe egyszerű esetben, szimmetriák, a négyzet és átlójának

Részletesebben

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes

0663 MODUL SÍKIDOMOK. Háromszögek, nevezetes vonalak. Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes 0663 MODUL SÍKIDOMOK Háromszögek, nevezetes vonalak Készítette: Jakucs Erika, Takácsné Tóth Ágnes Matematika A 6. évfolyam 0663. Síkidomok Háromszögek, nevezetes vonalak Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A

Részletesebben

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály

BOLYAI MATEMATIKA CSAPATVERSENY KÖRZETI SZÓBELI FORDULÓ 2005. OKTÓBER 29. 5. osztály 5. osztály Józsi bácsi egy farkassal, egy kecskével és egy fej káposztával egy folyóhoz érkezik, amin át szeretne kelni. Csak egy olyan csónak áll rendelkezésére, amellyel a felsoroltak közül csak egyet

Részletesebben

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul

ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK. 37. modul Matematika A 3. évfolyam ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ ÖSSZEADÁSOK, TÖBBSZÖRÖZÉSEK 37. modul Készítette: KONRÁD ÁGNES matematika A 3. ÉVFOLYAM 37. modul ÍRÁSBELI SZORZÁS ELŐKÉSZÍTÉSE; TÖBBTAGÚ

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész

Minta 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR. I. rész 1. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR I. rész A feladatok megoldására 45 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam

MATEMATIKA. 5 8. évfolyam MATEMATIKA 5 8. évfolyam Célok és feladatok A matematikatanítás célja és ennek kapcsán feladata: megismertetni a tanulókat az őket körülvevő konkrét környezet mennyiségi és térbeli viszonyaival, megalapozni

Részletesebben

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 43. ORSZÁGOS TIT KALMÁR LÁSZLÓ MATEMATIKAVERSENY MEGYEI FORDULÓ HETEDIK OSZTÁLY JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ 1. Alfa tanár úr 5 tanulót vizsgáztatott matematikából. Az elért pontszámokat véletlen sorrendben írta

Részletesebben

Mit gondolnak a vállalatvezetők az üzleti kapcsolatok értékéről?

Mit gondolnak a vállalatvezetők az üzleti kapcsolatok értékéről? Mit gondolnak a vállalatvezetők az üzleti kapcsolatok értékéről? MANDJÁK Tibor Marketing professzor, Bordeaux École de Management valamint Budapesti Közgazdaságtudományi és Államigazgatási Egyetem 680,

Részletesebben

A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas)

A két csapatra osztás leggyakoribb megvalósításai: Lyukas teli (vagy sima vagy nem lyukas) Eredeti forrás: Pintér Klára: Játsszunk Dienes Zoltán Pál logikai készletével! http://www.jgypk.u-szeged.hu/methodus/pinter-klara-jatsszunk-logikat-logikai-keszlettel/ A logikai készlet lapjaival kapcsolatos

Részletesebben

3. gyakorlat. 1/7. oldal file: T:\Gyak-ArchiCAD19\EpInf3_gyak_19_doc\Gyak3_Ar.doc Utolsó módosítás: 2015.09.17. 22:57:26

3. gyakorlat. 1/7. oldal file: T:\Gyak-ArchiCAD19\EpInf3_gyak_19_doc\Gyak3_Ar.doc Utolsó módosítás: 2015.09.17. 22:57:26 3. gyakorlat Kótázás, kitöltés (sraffozás), helyiségek használata, szintek kezelése: Olvassuk be a korábban elmentett Nyaraló nevű rajzunkat. Készítsük el az alaprajz kótáit. Ezt az alsó vízszintes kótasorral

Részletesebben

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai

Bevezetés. Párhuzamos vetítés és tulajdonságai Bevezetés Az ábrázoló geometria célja a háromdimenziós térben elhelyezkedő alakzatok helyzeti és metrikus viszonyainak egyértelműen és egyértelműen visszaállítható (rekonstruálható) módon történő való

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

TÁMOP 3.2.4 KISISKOLÁSOK OLVASÁSI ÉS SZÖVEGÉRTÉSI KÉPESSÉGEINEK FEJLESZ- TÉSE. Célcsoport: 1-4. osztályosok

TÁMOP 3.2.4 KISISKOLÁSOK OLVASÁSI ÉS SZÖVEGÉRTÉSI KÉPESSÉGEINEK FEJLESZ- TÉSE. Célcsoport: 1-4. osztályosok A NEVELÉSI TUDÁSDEPÓ PROJEKT HELYE A KÖZOKTATÁS-FEJLESZTÉSI STRATÉGIÁBAN, KÜLÖNÖS TEKINTET- TEL AZ INNOVÁCIÓS POTENCIÁL FEJLESZTÉSÉNEK LEHETŐSÉGEI A NEM FORMÁLIS ÉS INFORMÁLIS KÉPZÉS TERÜLETÉN TÁMOP 3.2.4

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51.

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET KUTATÁSI JELENTÉSEI 51. KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL NÉPESSÉGTUDOMÁNYI KUTATÓ INTÉZET Igazgató: Dr. Miltényi Károly ISSN 0236-736-X írta:

Részletesebben

Integrált vidékfejlesztési program készítése

Integrált vidékfejlesztési program készítése A kistérségi agrárstruktúra és vidékfejlesztési programok felülvizsgálta 2003-2004 Integrált vidékfejlesztési program készítése Kézikönyv a képzőknek KÉPZŐK KÉPZÉSE 2003. ősz Összeállította a VÁTI Kht

Részletesebben

Az ellipszis, a henger AF 22 TORZS/ HATODIK/Tor62al98.doc

Az ellipszis, a henger AF 22 TORZS/ HATODIK/Tor62al98.doc Az ellipszis, a henger AF 22 TORZS/ HATODIK/Tor62al98.doc..\..\Tartalomjegyzék.doc - Az ellipszis Cél: Látvány utáni tanulmány. Szakkörön, rajziskolában heteken át szerkezeti rajzokat készítenénk, átlag

Részletesebben

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK

ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK ÉRETTSÉGI VIZSGA 2012. május 25. ÉPÍTÉSZETI ÉS ÉPÍTÉSI ALAPISMERETEK EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2012. május 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Kombinatorika Kombinatorika Modulok: A kombinatorikai feladatok megoldásához három modult használunk: Permutáció (Sorba rendezés) Kombináció (Kiválasztás) Variáció (Kiválasztás és sorba rendezés) DEFINÍCIÓ: (Ismétlés

Részletesebben

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA FELADATLAP a 8. évfolyamosok számára 8. évfolym Mt2 feldtlp MATEMATIKA FELADATLAP 8. évfolymosok számár 15:00 ór NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tolll dolgozz! Zseszámológépet nem hsználhtsz. A feldtokt tetszés szerinti sorrenden oldhtod meg.

Részletesebben

Newton törvények, erők

Newton törvények, erők Newton törvények, erők Newton I. törvénye: Minden test megtartja nyugalmi állapotát, vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását (állandó sebességét), amíg a környezete ezt meg nem változtatja (amíg külső

Részletesebben

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont

C Í M K E É V F O L Y A M ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont 8. Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es Országos

Részletesebben

Vetés, ültetés gépesítése III. Előadás anyag

Vetés, ültetés gépesítése III. Előadás anyag TÁMOP-4.1.1.F-14/1/KONV-2015-0006 Növénytermesztés gépei I. Vetés, ültetés gépesítése III. Előadás anyag Dr. Molnár Tamás Géza Ph.D főiskolai docens SZTE MK Műszaki Intézet A VETŐGÉPEK FELADATA A vetőgépek

Részletesebben

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69

TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ... 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!... 9 2. HOZZÁRENDELÉS, FÜGGVÉNY... 69 TARTALOMJEGYZÉK ELŐSZÓ............................................................ 7 1. GONDOLKOZZ ÉS SZÁMOLJ!............................. 9 Mit tanultunk a számokról?............................................

Részletesebben

7. modul 1. melléklet 4. évfolyam tanítói fólia

7. modul 1. melléklet 4. évfolyam tanítói fólia 7. modul 1. melléklet 4. évfolyam tanítói fólia 1. feladatlap 1. Határozd meg azt a számot, amelynek előbb az ezres, a százas, aztán a tízes, végül az egyes beosztású számegyenesen jelöltük meg a helyét!

Részletesebben

Minta 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR

Minta 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR 2. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI FELADATSOR A feladatok megoldására 240 perc fordítható, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A II. részben kitűzött

Részletesebben

ACCHITTOCCA Virginio Gigli, Flaminia Brasini, Stefano Luperto, Antonio Tinto A KIRÁLYOK VÖLGYÉBEN. 2-4 játékos számára 12 éves kortól Kb.

ACCHITTOCCA Virginio Gigli, Flaminia Brasini, Stefano Luperto, Antonio Tinto A KIRÁLYOK VÖLGYÉBEN. 2-4 játékos számára 12 éves kortól Kb. ACCHITTOCCA Virginio Gigli, Flaminia Brasini, Stefano Luperto, Antonio Tinto A KIRÁLYOK VÖLGYÉBEN 2-4 játékos számára 12 éves kortól Kb. 90 perc A játék elemei: 1 nagy játéktábla 4 játékostábla 32 hajó

Részletesebben

Dr. Szepesi László Erdészeti Gépész Országos Emlékverseny Gyakorlati versenyszabályzata

Dr. Szepesi László Erdészeti Gépész Országos Emlékverseny Gyakorlati versenyszabályzata A piliscsabai FM KASZK Dr. Szepesi László Mezőgazdasági, Erdészeti Szakképző Iskola és Kollégium szakmai munkaközössége, a fakitermelés motorfűrészes technológiájából versenyt hirdet erdészeti iskolák

Részletesebben

1./ Mi a különbség a talaj tönkremenel előtti és közbeni teherbíró képessége között?

1./ Mi a különbség a talaj tönkremenel előtti és közbeni teherbíró képessége között? 1./ Mi a különbség a talaj tönkremenel előtti és közbeni teherbíró képessége között? 2./ Ismertesse az ideiglenes támszerkezetek szerkezeti elemeit. Palló: 48 mm vastag palló (Union, Pátria, Cs hullámlemez).

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS?

MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS? MATEMATIKA C 8. évfolyam 10. modul ÁTLAGOS? Készítette: Surányi Szabolcs MATEMATIKA C 8. ÉVFOLYAM 10. MODUL: ÁTLAGOS? TANÁRI ÚTMUTATÓ 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze. I. Számok, műveletek számokkal.

Részletesebben

Geometriai alapfogalmak

Geometriai alapfogalmak Geometriai alapfogalmak Alapfogalmak (nem definiáljuk): pont, egyenes, sík, tér. Félegyenes: egy egyenest egy pontja két félegyenesre bontja. Ez a pont a félegyenes végpontja. A félegyenes végtelen hosszú.

Részletesebben

SZESZMÉRŐ KÉSZÜLÉKEK

SZESZMÉRŐ KÉSZÜLÉKEK HITELESÍTÉSI ELŐ ÍRÁS SZESZMÉRŐ KÉSZÜLÉKEK HE 58-2001 FIGYELEM! Az előírás kinyomtatott formája tájékoztató jellegű. Érvényes változata Az OMH minőségirányítási rendszerének elektronikus adatbázisában

Részletesebben

Egyem, vagy ne egyem - he tpró ba megvaló sí tó ó tletek

Egyem, vagy ne egyem - he tpró ba megvaló sí tó ó tletek Egyem, vagy ne egyem - he tpró ba megvaló sí tó ó tletek Országos Egészségfejlesztési Intézet Dávid Kata, Erdei Gergő, Göböly Ildikó, Hatala Panna, Dr. Kovács Viktória Anna, Takács Hajnalka, Varga Anita,

Részletesebben

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged

Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged Kombinatorika az általános iskolában Ábrahám Gábor, Szeged A kombinatorika másfajta gondolkodást és így a tanár részéről a többi témakörtől eltérő óravezetést igényel. Sok esetben tapasztalhatjuk, hogy

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

A figurális számokról (I.)

A figurális számokról (I.) A figurális számokról (I.) Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely A figurális számok felfedezését a pitagoreusoknak tulajdonítják, mert k a számokat kavicsokkal, magokkal szemléltették. Sok esetben így jelképezték

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

Útmutató a székletminta vételéhez

Útmutató a székletminta vételéhez Útmutató a székletminta vételéhez a rejtett vér kimutatását célzó laboratóriumi vizsgálathoz A S V I T Á L L A M I S Z Ű R Ő P R O G R A M K E R E T É N B E L Ü L, AM ELY A R Á K M E G E L Ő Z Ő E L V

Részletesebben

Környezeti elemek védelme II. Talajvédelem

Környezeti elemek védelme II. Talajvédelem Globális környezeti problémák és fenntartható fejlődés modul Gazdálkodási modul Gazdaságtudományi ismeretek I. Közgazdasá Környezeti elemek védelme II. Talajvédelem KÖRNYEZETGAZDÁLKODÁSI MÉRNÖKI MSc TERMÉSZETVÉDELMI

Részletesebben

A Nemzeti Útdíjfizetési Szolgáltató Zrt. Általános Szerződési Feltételei e-matricát értékesítő viszonteladók részére. 4.

A Nemzeti Útdíjfizetési Szolgáltató Zrt. Általános Szerződési Feltételei e-matricát értékesítő viszonteladók részére. 4. A Nemzeti Útdíjfizetési Szolgáltató Zrt. Általános Szerződési Feltételei e-matricát értékesítő viszonteladók részére 4. számú melléklet A Nemzeti Útdíjfizetési Szolgáltató Zrt. e-matrica értékesítésére

Részletesebben

J E G Y Z İ K Ö N Y V

J E G Y Z İ K Ö N Y V J E G Y Z İ K Ö N Y V Készült: Pilis Nagyközségi Önkormányzat Képviselı-testületének 2005. február 23-án 16 órai kezdettel megtartott ülésérıl Jelen vannak: - Csikós János polgármester - Tóth Tibor alpolgármester

Részletesebben

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E

10. JAVÍTÓKULCS ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 MATEMATIKA. Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont É V F O L Y A M C Í M K E 10. C Í M K E É V F O L Y A M TANULÓI AZONOSÍTÓ: ORSZÁGOS KOMPETENCIAMÉRÉS 2007 JAVÍTÓKULCS MATEMATIKA Oktatási Hivatal Országos Közoktatási Értékelési és Vizsgaközpont ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓK Ön a 2007-es

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok

Részletesebben

Teodolit. Alapismeretek - leolvasások

Teodolit. Alapismeretek - leolvasások Teodolit Alapismeretek - leolvasások A teodolit elve Szögmérő műszer, amellyel egy adott pontból tetszőleges más pontok felé menő irányok egymással bezárt szögét tudjuk megmérni, ill. egy alapiránytól

Részletesebben

Mesterséges intelligencia feladatsor

Mesterséges intelligencia feladatsor Mesterséges intelligencia feladatsor kétszemélyes játékokhoz Jeszenszky Péter 2008. április 7. 1. Nem választható játékok 1.1. Feladat Nim. Beilleszteni a játék pontos leírását. 1.2. Feladat Tic-tac-toe.

Részletesebben

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály

Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály SZENT ISTVÁN RÓMAI KATOLIKUS ÁLTALÁNOS ISKOLA ÉS ÓVODA 5094 Tiszajenő, Széchenyi út 28. Tel.: 56/434-501 OM azonosító: 201 669 Szent István Tanulmányi Verseny Matematika 3.osztály 1. Hányféleképpen lehet

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb

TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb TARTALOM AZ INFORMATIKA FOGALMA... 3 1. A fogalom kialakítása... 3 2. Az informatika tárgyköre és fogalma... 3 3. Az informatika kapcsolata egyéb tudományterületekkel... 4 4. Az informatika ágai... 5 AZ

Részletesebben

I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára?

I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért adták. Mi volt a joghurt eredeti ára? Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Hraskó András 1. feladatsor (Tanulói példány) I. rész 1. Egy gyümölcsjoghurt árát egy akció során 20%-kal csökkentették, így 100 Ft-ért

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása Gráfelmélet II. Gráfok végigjárása DEFINÍCIÓ: (Séta) A G gráf egy olyan élsorozatát, amelyben a csúcsok és élek többször is szerepelhetnek, sétának nevezzük. Egy lehetséges séta: A; 1; B; 2; C; 3; D; 4;

Részletesebben

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László

Általános statisztika II. Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Általános statisztika II Kriszt, Éva Varga, Edit Kenyeres, Erika Korpás, Attiláné Csernyák, László Publication

Részletesebben

TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR

TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR Matematika A 3. évfolyam TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB TÉGLALAP, NÉGYZET, KÖR 40. modul Készítette: SZILI JUDIT (A 11., 13., 15. PONTOT: LÉNÁRT ISTVÁN) matematika A 3. ÉVFOLYAM 40. modul TÉGLATEST, KOCKA, GÖMB

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Térgeometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő?

3. Az y=x2 parabolához az y=x egyenletű egyenes mely pontjából húzható két, egymásra merőleges érintő? Észforgató középiskolásoknak 1.Egy tálba egymás után felütünk tíz darab tojást. A tojások közül kettő romlott, de ez csak a feltöréskor derül ki. A záptojások az összes előttük feltört tojást használhatatlanná

Részletesebben

Hős kerestetik! - projektterv

Hős kerestetik! - projektterv Hős kerestetik! - projektterv Készítette Vásárhelyi Virág Összefoglalás A projekt során Petőfi Sándor János vitéz c. művének összefoglalása mellett a hős fogalmának többszempontú elemzésére kerül sor.

Részletesebben

Kétszemélyes négyes sor játék

Kétszemélyes négyes sor játék Kétszemélyes négyes sor játék segítségével lehetővé kell tenni, hogy két ember a kliens program egy-egy példányát használva négyes sor játékot játsszon egymással a szerveren keresztül. Játékszabályok:

Részletesebben

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, IV. korcsoport 2. forduló

Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, IV. korcsoport 2. forduló Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 2. forduló Alkalmazói kategória IV. korcsoport Kedves Versenyző! Gábor Dénes Számítástechnikai Emlékverseny 2012/2013 Alkalmazói kategória, IV. korcsoport

Részletesebben

Mi az mlmdiszkont? Mit kell tenned, ha megtetszett az ötlet és szeretnél vásárolni?

Mi az mlmdiszkont? Mit kell tenned, ha megtetszett az ötlet és szeretnél vásárolni? Mi az mlmdiszkont? Az mlmdiszkont egy olyan vásárlói közösség, amely webáruházában biztosítja tagjai számára a megdöbbentően alacsony árakat, és a rendszer továbbajánlóinak a pénzkereset lehetőségét is.

Részletesebben