MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY"

Átírás

1 MATEMATIKA GYAKORLÓ FELADATGYŰJTEMÉNY (Kezdő 9. évfolyam) A feladatokat a Borbás Lászlóné MATEMATIKA a nyelvi előkészítő évfolyamok számára című könyv alapján állítottuk össze.

2 I. Számok, műveletek számokkal. Töltsük ki a táblázat hiányzó részeit! a b c a+b-c -+- (-5)= a-(b+c) a-(b+c) (a+b)-c b-a+c a +b -ab. Végezd el a kijelölt műveleteket! a) + { [ (5 + ) ] + 96} + = b) 9 { + [8 ( + ( )) + 5] 0} =. Gergő nyírja a füvet a kertben. A kert 7 m. Amikor lenyírta a terület részét, Domi 7 átvette tőle a fűnyírót. Hány m -t nyírt le Gergő? Mekkora rész maradt Dominak?. Anyu behozott a gyerekének egy tálca süteményt. A gyerekek megettek szelet süteményt. Ez az összesnek a 6 e volt. Hány szelet sütemény volt a tálcán? Egy gyerek az 7 összes süteménynek hányad részét ette meg, ha mindenki egyformán evett? 5. a) [ ] : [ ]= e) [ 7 8 ] [+ ] 0 = 9 b) : = f) 0 [+ ] : [+ 5 ] = c) [ ] 0 = g) [ ] : 7 [+ ] = d) 0 = h) 7: ( 9) =

3 6. Töltsük ki a táblázat hiányzó részeit! a b c ab + b: c , 0, 0, 0,75 0,5 0,5 (a + c): ( c) (ac bc): (b a): ( a) 7. Írd le növekvő sorrendben a következő számokat! a) - ; -; -,5; -0,0; - ; -5 b) -, ; ; -; 0; ; 0,5; -0; 5, 8 8. Töltsük ki a táblázat hiányzó részeit! a - 0 b a b a b a b (a b)(a + b) (a b) (a + b)

4 9. 5 csapból 5 óra alatt 0 m víz folyik ki. II. Egyenes arányosság, fordított arányosság a) Mennyi idő alatt folyik ki 0 csapból 0 m víz? b) Mennyi víz folyik ki a 0 csapból,5 óra alatt? c) Hány csapból folyik ki 5 m víz óra és 5 perc alatt? 0. 0 szüretelő 8 óra alatt 0 hordót töltött meg. a) Mennyi idő alatt tölt meg 60 szüretelő 0 hordót? b) Hány szüretelő tölt meg óra alatt 0 hordót? c) Hány hordót tölt meg 6 óra alatt 5 szüretelő?. Tavasszal, a Föld napja alkalmából az iskola tanulói az iskolához közeli erdőben egy közeli erdőben egy korábban megtisztított irtásterületen facsemetétek ültetnek. 0 gyerek 00 facsemetetét ültetett el egy nap. Ha mindenki ilyen munkatempóban dolgozik, akkor a) hány csemetét ültetnének el 5-en egy nap alatt? b) hány nap alatt ültettek volna el 0-en 50 csemetét? c) 00 facsemetét gyerek hány nap alatt ültetett volna el? d) 50 gyerek hány nap alatt ültetett volna el 50 csemetét?. Hány százaléka a) az 5-nek? d) a 8-nak? g) a 0-nak? j) 5 a -nek? b) a 0-nak? e) a 0-nek? h) az 50-nek? k) 5 a 0nek? c) a -nek? f) a 5-nek? i) a 5-nek? l) 5 a 0-nak?. Számítsd ki, hogy mennyi a) 5-nek a 80%-a, e) 60-nak az 50%-a, i) 680-nak a 0%-a b) 75-nek a 0/-a, f) 90-nek a 0%-a, j) 8-nak a 5%-a c) 0-nek a 60%-a, g) -nek az 5%-a, k) 0-nek a 5%-a d) -nak a 00%-a, h) 80-nek a 60%-a, l) 0-nak a 0%-a. A matematikatanár a dolgozatokat úgy osztályozza, hogy az eltérő maximális pontszám 85%-áért már jelest ad. Hány ponttól jeles a dolgozat, ha a maximális pontszám 0? 5. Egy vasúttársaságnál felmérést végeztek. Megnézték, hogy a Zamárdiba menő 8 órás vonaton hányan utaztak. 56 utast számoltak. Ez hány %-os kihasználtságot jelent, ha a vonaton 80 ülőhely volt? 6. Ágoston nagyon ügyesen pingpongozik. Az iskolai bajnokságon az eddig játszott mérkőzéseinek a 90%-át megnyerte. Hány mérkőzést játszott, ha most 6 pontja van? (A bajnokságban a nyert mérkőzésért pont, a vesztettért 0 pont jár, döntetlen nincs.) 7. A tej tömegének 7,%-a a tejszín, a tejszín 6%-a vaj. 500 kg tejből mennyi vaj lesz?

5 8. Ábrázold a következő függvényeket! III. Függvények a) f (x) = x + b) g(x) x c) h (x) = x + 9. Ábrázold az f (x) = x és a g (x) = x 9 függvényeket! a) Hol metszi a grafikon az az x tengelyt? b) Hol metszi a két grafikon egymást? c) Hol van az f függvény grafikonja a g függvény grafikonja fölött? 0. Néhány, a valós számokon értelmezett függvény grafikonját látod az ábrát: a) Melyik grafikon egyenes arányosság képe? b) Készítsd el a grafikon alapján az egyenes függvények értéktáblázatát 5 adatpárra! c) Melyik grafikon nem elsőfokú függvény képe? d) Állapítsd meg a hozzárendelési szabályokat! e) Melyik függvény növekvő, melyik csökkenő? f) Melyik függvény fejez ki egyenes arányosságot?. Ábrázold a valós számokon értelmezett f (x) = x függvényt! a) Milyen kapcsolatot látsz a x és a x függvény grafikonjai között? b) Hol növekvő, hol csökkenő a függvény? c) Van-e a függvénynek maximuma? Ha igen, hol? d) Van-e a függvénynek minimuma? Ha igen, hol? 5

6 e) Hol van a függvénynek zérushelye? Algebrai úton hogyan tudnád meghatározni? f) Határozd meg a függvény értékkészletét!. Ábrázold az f(x) = (x ) függvényt a [ ; ] intervallumon! Válaszolj az alábbi kérdésekre! a) Hol növekvő a függvény? b) Hol csökkenő a függvény? c) Van-e a függvénynek maximuma? Ha igen, hol? d) Van-e a függvénynek minimuma? Ha igen, hol? e) Hol van a függvénynek zérushelye? Algebrai úton hogyan tudnád meghatározni? f) Határozd meg a függvény értékkészletét!. Az ábrán néhány másodfokú függvény képletét láthatod. Olvass le néhány összetartozó értékpárt, s állapítsd meg a hozzárendelési szabályt!. Ábrázold a következő valós számokon értelmezett függvényeket a kifejezés melletti intervallumon! a(x) = (x ) [ ; ] d(x) = (x + ) + [ ; ] b(x) = x [ ; ] e(x) = (x + ) [ ; ] c(x) = (x ) + [ ; ] 6

7 5. Ábrázold az f(x) = x + függvényt a [ 5; ] intervallumon! Válaszolj az alábbi kérdésekre! a) Milyen kapcsolatot látsz a x + és x + függvény grafikonjai között? b) Hol növekvő, hol csökkenő a függvény? c) Van-e a függvénynek maximuma? Ha igen, hol? d) Van-e a függvénynek minimuma? Ha igen, hol? e) Hol van a függvénynek zérushelye? Algebrai úton hogyan tudnád meghatározni? f) Határozd meg a függvény értékkészletét! 6. Ábrázold a valós számokon értelmezett következő függvényeket a kifejezés melletti intervallumon! Majd válaszolj az előző feladatban föltett kérésekre! a(x) = x [ ; ] b(x) = x [ ; ] c(x) = x + [ ; ] d(x) = x + + [ ; ] e(x) = x + [ ; ] 7. Az ábrán néhány abszolútérték-függvény képét látod. Olvass le néhány összetartozó értékpárt, s állapítsd meg a hozzárendelési szabályt! 7

8 IV. Műveletek algebrai kifejezések 8. Az áruházban egy kazetta ára m Ft. Egy másik típusú kazetta 70 Ft-tal kerül többe. Egy video ára 70-szerese az olcsón kazettának. Menyibe kerül a drágább kazetta, és mennyibe kerül a video? 9. Mennyi az 5 a-szorosánál -vel több? Mennyi ez a szám, ha a=,,,, 5, 6, 7, 8, 0,? 0. Írd fel az a, b, c betűk segítségével az alábbi műveleteket! a) Két szám (a és b) összegének a -szerese! b) Két szám (a és b) különbségének a háromszorosa! c) Két szám (a és b) különbségének az egyharmada! d) Az (a és b) szorzatának és a (b és c) szorzatának az összege! e) Két szám (a és b) összegének és ugyanennek a két számnak a különbségének a szorzata! f) Két szám (a és b) különbségének és ugyanennek a két szám különbségének a szorzata! g) A táblázat adatainak alapján számítsd ki a feladat kifejezéseinek a helyettesítési értékét!. Válaszd ki az egynemű kifejezéseket, és add össze azokat! a) a b d) 5xy z g) x y j) xzy b) x y e) x y h) a b k) b a c) ab f) 5a b i) 5ab l) zyx. Vond össze az egynemű tagokat! a) 5a b + a b 9a b c) x + x + x 8x b) p q + q p d) 5ab a b 7a b a b + 5ab 8a b. Vond össze az egynemű tagokat! a) k - m - 5 k + m b) 5 x y xy - 5 x y+ 5 x y c) a b + ab a b + ab d) 5 (x + y) (x + y) 5 (x + y) e) (x y ) + 5(x y ) (x y ) + 7(x y ) 8

9 . Végezd el a kijelölt műveleteket! a) (6a + ) (a 5) b) 6a + a 5 c) (6a + ) a 5 d) 6a + (a 5) 5. Végezd el a kivonásokat, ahol lehet, vonj össze! a) x (x + y) b) x (x y) c) 5a (b + a) d) (u + 5v) (5u + v) e) (5b + 6b) (5b + 6b ) f) (0x + y) (0y + x) g) (00x + 0y + z) (00z + 0y + x) h) (7a ab b) (a ab + b ) i) (uvz vzw + zwx) ( uvz + zxw) 9

10 V. Egyenletek, egyenlőtlenségek 6. Oldd meg a következő egyenleteket az egész számok halmazán! a) x 7 + 8x = 9x x b) x + x = 00 9x c) x 0 + 6x = 8x 0 + x d) 0x x = x x e) x x = x x f) x + x + 9 = x x 7 5 x + 5 g) +,5x +,6 = x ,x h) 0,75x x = 9 + 0,6x 0,5x 7. Oldd meg az alábbi egyenleteket a racionális számok halmazán! a) x 8(x ) = 7x 5( x) b) 7(x ) 6( x) = (x + ) c) (x + ) = 8( x) 5(x ) d) 7( x) 5(x + ) = 8( 7x) 8. Oldd meg az alábbi egyenleteket a racionális számok halmazán! a) b) c) x + x x = 7 x 5 + x 7 x 5 = x + x 6 x 9 = d) x + x x = 9. Oldd meg az alábbi egyenleteket a racionális számok halmazán! a) b) y+ x+7 5 = 5y 7 x 7 c) x + = x+ d) x + x 7 = x+ 5 x 8 = 5 x+6 0. Egy alkalommal Zsolti és Dóri összesen 600 Ft-ot kapott. Zsolti pénzének 5%-a annyi, mint Dóri pénzének a 5%-a. Mennyi pénzt kapott Zsolti, mennyit Dóri?. István édesapja éves volt, amikor István született. Most négyszer annyi idős, mint István. Hány éves István, hány éves az édesapja? 0

11 . Feles Elek és Stüszi Vadász szomszédok. Kertjeik összterülete 759 m. A területek aránya pedig 5:6. Mekkora kertje van Feles Eleknek és Stüszi Vadásznak külön-külön, ha tudjuk, hogy Stüszi Vadász kertje a kisebb?. Kétféle cukorkából 8 kg keveréket készített Mariska néni. Az egyik cukorka ára kg-onként 0 Ft, a másiké 00 Ft. A keveréket 50 Ft-ért árulta Mariska néni. Mennyi cukorkát használt Mariska néni az egyes fajtákból?. Oldd meg az alábbi egyenlőtlenségeket a pozitív egész számok halmazán! Szemléltesd a megoldást számegyenesen! a) 8(x + ) > 8 c) (y 5) b) (x + ) < 60 d) 5(x ) (x ) 5. Oldd meg az egyenlőtlenségeket a negatív számok halmazán! Szemléltesd a megoldást számegyenesen! a) 7(x ) 6( x) > (x + ) b) (x + ) 8( x) 5(x ) c) y ( 0 y) 6y 7( y) d) 7( x) 5(x + ) 8( 7x)

12 VI. Geometria 7. Határozd meg az a alapú egyenlőszárú háromszög keresett adatait, számítsd ki a háromszög kerületét és területet! a) a = cm b = 0 cm m a =? b) a = 0 cm b =? m a = 8 cm c) a =? b =,5 cm m a = 0,8 cm 7. Egy egyenlőszárú háromszög átfogója 5cm. Mekkora a befogója? 8. Milyen távol van a cm sugarú kör középpontjától egy 5cm hosszú húr? 9. Egy szabályos háromszög kerülete 9, cm. Mekkora a területe? 50. Egy téglalap aránya :, az átlója,0 dm. Mekkora a kerülete? 5. Egy négyzet átlója cm. Mekkora az oldala? 5. Egy szabályos háromszög 7 cm. Mekkora az oldala? 5. Egy egyenlő szárú trapéz alapjai 0 cm és 7 cm. A szárai 5 cm hosszúak. Mekkora a trapéz területe? 5. Egy rombusz átlói 8 cm és 6 cm hosszúak. Mekkora a rombusz kerülete és területe? 55. Egy háromszög két belső szögének nagysága a) 0 és 60 b) 5 és 75 Határozzuk meg a háromszög harmadik belső szögét és külső szögeit. 56. Jelölje α, β, γ egy háromszögbelső szögeit, és legyenek α, β, γ a megfelelő külső szögek. A következő adatok alapján határozzuk meg a háromszög hiányzó és külső szögeit. a) α= 5, β = 80 b) α=56 β = 57. Egy háromszög belső szögeinek aránya a) :: b) :5:6 Határozzuk meg a háromszög belső és külső szögeit. 58. Egy háromszög belső szöge 8. A másik két belső szög közül az egyik -kal nagyobb a másiknál. Mekkorák a háromszög belső és külső szögei? 59. Egy konvex négyszög belső szögei α, β, γ, δ, a megfelelő külső szögek rendre α,β,γ,δ. Számítsuk ki a megfelelő belső és külső szögeket, ha a) α = 00, β = 7, γ = 8. b) α = 70, β = 5, γ = Mekkorák a trapéz belső és külső szögei, ha két szemközti belső szöge? a) 60 és 0 b) 5 és 00

13 6. Számítsuk ki a paralelogramma belső és külső szögeit, ha egyik belső szöge a) 0. b) Számítsuk ki a deltoid belső szögeit, ha két szomszédos belső szöge a) és 8. c) 0 és 8.

14 Megoldások I. Számok, műveletek számokkal:. a b c a+b-c -+- (-5)= a-(b+c) a-(b+c) (a+b)-c b-a+c a +b -ab a) 0; b) 0.. m ; 5 7 rész.. szelet; 7 rész. 5. a) 7 6 b) c) 7 d) 97 e) 0 f) 8 9 g) 6 h) 6. a b c , 0, 0, 0,75 0,5 0,5 ab + b: c ,9,8 (a + c): ( c) ,6,8 (ac bc): (b a): ( a)

15 7. a) 5; ;,5; ; ; 0,0 b) 0;,; ; 0; 0,5; ;, 5, 8 8. a - 0 b a b a b a b (a b)(a + b) (a b) (a + b) II. Egyenes arányosság, fordított arányosság 9. a) 5 óra; b) 0 m ; c) 5 csapból. 0. a) 8 óra; b) 0 szüretelő;c) 0 hordó.. a) 50 csemete; b),5 nap; c) 5 nap; d) fél nap.. a) 80%; b) 5%; c) 50%; d) 7,5%; e) 0%; f) 6%; h) 6%; i) %; j) 50%; k) 50%; l) 50%. a) ; b) 5; c) ; d) 9; e) 80; f)78; g),; h) 50; i) 7; j) 5; k),5; ) 0. 5,5 ponttól % 6. 0 mérkőzés. 7.,6 kg. 5

16 III. Függvények

17 0. a) h, g; b) pl. j(x) x - - 0,5 j(x) 0,5,5,75 c) k; d) f (x) = -x; h (x) = x; j(x) = 0,5x+; k(x) = 6,5; e) f és g csökkenő, h és j növekvő, k állandó f) g és h egyenes arányosság. f) Melyik függvény fejez ki egyenes arányosságot?. a) b) A két függvény grafikonja egymás tükörképei az x tengelyre vonatkozóan. c) csökkenő:x > 0, növekvő: x < 0 d) maximum: x = 0-nál az y = 0 e) minimum nincs f) zérushely: x = 0; algebrai úton a x = 0 egyenlet megoldásával g) értékkészlet: y 0 7

18 . a) növekvő: [; ] b) csökkenő: [ ; ], c) maximum: x = nél y = 9 d) minimum: x = nél y = 0 e) zérushely: x = 0; algebrai úton a (x + ) = 0 egyenlet megoldásával f) értékkészlet: [0; 9]. f (x) = (x 5) ; g (x ) = x + 9; h (x) = (x + ) 9 8

19 . 5. a) A két függvény grafikonja egymás tükörképei az x tengelyre vonatkozóan. b) csökkenő: x >, növekvő: x < c) maximum: x = -nál az y = 0 d) minimum: x = -nél az y = 9

20 e) zérushely: x = ; algebrai úton a x + = 0 egyenlet megoldásával f) értékkészlet: y 0 6. a(x): ha x, csökkenő, ha x, növekvő nincs maximum; x = -nél minimum, zérushely: x = ; értékkészlet: a(x) 0; b (x): ha x 0; csökkenő; ha x 0; növekvő; nincs maximum; x = 0-nál minimum; zérushely: x = és x = ; értékkészlet: b (x) ; c (x) : ha x, csökkenő, ha x, növekvő nincs maximum; x = -nél minimum; zérushely: nincs; értékkészlet : c (x) ; d (x): ha x, növekvő ha x, csökkenő; maximum x = -nél; nincs minimum zérushely: x = és ; értékkészlet d (x) ; e(x:) ha x, növekvő ha x, csökkenő; nincs minimum; x = -nél maximum; zérushely: nincs; értékkészlet: e (x). 7. f(x) = x + 9 g(x) = x 5 h(x) = x + 9 0

21 IV. Műveletek algebrai kifejezésekkel 8. kazetta m + 70 Ft, videó 70m Ft 9. 5a + ; 7; ; 7; ; 7; ; 5; 6, 0. a) ( a + b); b) ( a b); c) (b a); d) ab + bc; e) (a + b) ( a b) f) (a b) (a b). a), h), összeg 0; b), e), összeg x y; c), i) összeg 8a b ; d) j összeg 7xy z; f), k), összeg 8 a b ; g), l, összeg x yz. a) 0 5 b) 6 6 c) d) - 0 e) f) ,8-0, 0 0,5-0,09 0,0. a) 9a b 9a b; b) b q ; c) 7x + 5x; d) 0ab a b a b. a) 7 0 k 7 m ; b) 5 x y xy ; c) a b + ab ; d) 0 (x + y) ; e) (x y ).. a) x y b) y c) -b; d) v u ; e) b b f) 9x 9y; g) 99x 99z; h) 5a ab b i i) uvz uvw + zwx. 5. a) a a 5; b) a 5; c) a + 6a 5; d) a 5. V. Egyenletek, egyenlőtlenségek 6. a) ; b) ; c) -; d) ; e)5; f) -; g) ; h) nem egész: 6 7. a) ; b) 5; c) d) nincs megoldása a) ; b) 5; c) 9 d) 8 9. a) 6 ; b) ; c) 6 ; d) Zsolti 50-Ft-ot, Dóri 50 Ft-ot.. István éves., édesapja 56.. Stüszi Vadásznak 5 m, Feles Eleknek m.. 5 kg a 0 Ft-osból és kg a 00 Ft-osból.

22 . a) x = ;; b) x = ;; c) y = ;; 8 d) x -9 nem lehet pozitív. 5. a) x >5, nincs ilyen negatív szám; b) x minden negatív x megoldás. 7, tehát x < 0; c) 7 6 y < 0; d) 6 8, VI. Geometria 6. a) m a = 6 cm, K = cm, T = 6 cm b) b = 9, cm K = 8,86 cm, T = 0 cm c) a = 6, cm K =, cm, T = 87,8 cm 7.,5 cm. 8., cm. 9. T = 7,7 cm 50. K= 6,8 dm 5. a = 8,5 cm 5. a = 8, cm 5. T= 0,8 cm 5. K = 0 cm, T= cm 55. a) γ = 90, α = 50, β = 0, γ = 90 b) γ = 60, α = 5, β = 05, γ = a) γ = 65, α = 5, β = 00, γ = 5 b) )β = 67, γ = 57, α =, γ = 57. a) α = 0, β = 60, γ = 90, α = 50, β = 0, γ = 90 b) α = 8, β = 60, γ = 7, α =, β = 0, γ = α = 8, β = 60, γ = 8, α = 7, β = 0, γ = a) α = 96, ρ = 9, α = 80, β = 08, ρ = 88 b) α = 7, ρ = 8, α = 0, β = 5, ρ = a) α = 60, β = 60, γ = 00, ρ = 0 α = 0, β = 0, γ = 60, ρ = 60 b) α = 5, β = 80, γ = 00, ρ = 5 α = 5, β = 00, γ = 80, ρ = 5 6. a) α = 0, β = 50, γ = 0, ρ = 50 α = 50, β = 0, γ = 50, ρ = 0 b) α = 5, β = 7, γ = 5, ρ = 7

23 α = 7, β = 5, γ = 7, ρ = 5 6. a) α = 78, β =, γ = 8, ρ = vagy α =, β = 8, γ = 6, ρ = 8 c) α = 0, β = 8, γ = 0, ρ = 8

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam

Kőszegi Irén MATEMATIKA. 9. évfolyam -- Kőszegi Irén MATEMATIKA 9. évfolyam (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 2015 1 2 Tartalom 1. HALMAZOK... 5 2. SZÁMHALMAZOK... 8 3. HATVÁNYOK... 12 4. OSZTHATÓSÁG... 14 5. ALGEBRAI KIFEJEZÉSEK... 17 6. FÜGGVÉNYEK...

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit

Munkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára. Makara Ágnes Bankáné Mező Katalin Argayné Magyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit Kalandtúra 7. unkafüzet megoldások 7. osztályos tanulók számára akara Ágnes Bankáné ező Katalin Argayné agyar Bernadette Vépy-Benyhe Judit BEELEGÍTŐ GONDOLKODÁS. SZÓRAKOZTATÓ FELADVÁNYOK. oldal. 6... 6.

Részletesebben

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKA KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 7. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. félév A kiadvány KHF/4002-17/2008 engedélyszámon 2008. 08. 18. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét

MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét MATEMATIKA 9. osztály Segédanyag 4 óra/hét - 1 - Az óraszámok az AROMOBAN követhetőek nyomon! A tananyag feldolgozása a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA (Mozaik, 013) tankönyv és a SOKSZÍNŰ MATEMATIKA FELADATGYŰJTEMÉNY

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára

MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára MEGOLDÓKULCS MATEMATIKA PRÓBAFELVÉTELI a 8. évfolyamosok számára 2012. december 17. 10:00 óra NÉV: SZÜLETÉSI ÉV: HÓ: NAP: Tollal dolgozz! Zsebszámológépet nem asználatsz. A feladatokat tetszés szerinti

Részletesebben

Matematika POKLICNA MATURA

Matematika POKLICNA MATURA Szakmai érettségi tantárgyi vizsgakatalógus Matematika POKLICNA MATURA A tantárgyi vizsgakatalógus a 0-es tavaszi vizsgaidőszaktól kezdve alkalmazható mindaddig, amíg új nem készül. A katalógus érvényességét

Részletesebben

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 )

2) = 0 ahol x 1 és x 2 az ax 2 + bx + c = 0 ( a,b, c R és a 0 ) Fogalom gyűjtemény Abszcissza: az x tengely Abszolút értékes egyenletek: azok az egyenletek, amelyekben abszolút érték jel szerepel. Abszolútérték-függvény: egy elemi egyváltozós valós függvény, mely minden

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti

Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam. 1 óra/hét (37 óra) Kiselőadások tartása, interjúk készítése (matematikatörténeti Matematika 9. nyelvi előkészítő évfolyam Témakörök Gondolkodási és megismerési módszerek Számtan, algebra Összefüggések, függvények, sorozatok Geometria, mérés Statisztika, valószínűség Év végi összefoglaló

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke?

5. Trigonometria. 2 cos 40 cos 20 sin 20. BC kifejezés pontos értéke? 5. Trigonometria I. Feladatok 1. Mutassuk meg, hogy cos 0 cos 0 sin 0 3. KöMaL 010/október; C. 108.. Az ABC háromszög belsejében lévő P pontra PAB PBC PCA φ. Mutassuk meg, hogy ha a háromszög szögei α,

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. 5. Add meg az összeadásban szereplő Add meg a kivonásban szereplő Add meg a szorzásban szereplő Add meg az osztásban szereplő Hogyan függ két szám előjelétől a két szám szorzata, hányadosa?

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 161 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK

EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK X. Témakör: feladatok 1 Huszk@ Jenő X.TÉMAKÖR EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK, EGYENLETRENDSZEREK Téma Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása Egyszerűbb modellalkotást igénylő, elsőfokú egyenletre

Részletesebben

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA

MATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 9.A-9.C-9.D OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 01. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA

Részletesebben

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény

Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR. Analízis I. példatár. (kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Miskolci Egyetem GÉPÉSZMÉRNÖKI ÉS INFORMATIKAI KAR Analízis I. példatár kidolgozott megoldásokkal) elektronikus feladatgyűjtemény Összeállította: Lengyelné Dr. Szilágyi Szilvia Miskolc, 013. Köszönetnyilvánítás

Részletesebben

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...)

A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat 5 pontos volt...) A csoport: A próbafelvételi eredményei: (Minden feladat pontos volt...) Minta feladatsor (A) matematikából 014. december 1. (Feladat számolásra) Határozd meg a ; b és c értékét! a = ( 1 3 + 1 6) : 1 6

Részletesebben

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK

MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY A) KOMPETENCIÁK MATEMATIKA I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: - középszinten a mai társadalomban tájékozódni és alkotni tudó ember matematikai ismereteit kell

Részletesebben

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások:

A gyakorlatok HF-inak megoldása Az 1. gyakorlat HF-inak megoldása. 1. Tagadások: . Tagadások: A gyakorlatok HF-inak megoldása Az. gyakorlat HF-inak megoldása "Nem észak felé kell indulnunk és nem kell visszafordulnunk." "Nem esik az es, vagy nem fúj a szél." "Van olyan puha szilva,

Részletesebben

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata

4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Matematika A 1. évfolyam 4. modul Poliéderek felszíne, térfogata Készítette: Vidra Gábor Matematika A 1. évfolyam 4. modul: POLIÉDEREK FELSZÍNE, TÉRFOGATA Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott

Részletesebben

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június

MIKROÖKONÓMIA I. Készítette: K hegyi Gergely és Horn Dániel. Szakmai felel s: K hegyi Gergely. 2010. június MIKROÖKONÓMIA I Készült a TÁMOP-412-08/2/a/KMR-2009-0041 pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013

Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István. tankönyv. Mozaik Kiadó Szeged, 2013 Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István tankönyv 0 Mozaik Kiadó Szeged, 03 TARTALOMJEGYZÉK Gondolkodási módszerek. Mi következik ebbõl?... 0. A skatulyaelv... 3. Sorba rendezési

Részletesebben

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-.1.4-08/2-2009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár,

Részletesebben

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ

Próba érettségi feladatsor 2008. április 11. I. RÉSZ Név: osztály: Próba érettségi feladatsor 2008 április 11 I RÉSZ Figyelem! A dolgozatot tollal írja; az ábrákat ceruzával is rajzolhatja A megoldást minden esetben a feladat szövege melletti keretbe írja!

Részletesebben

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy

3. Öt alma és hat narancs 20Ft-tal kerül többe, mint hat alma és öt narancs. Hány forinttal kerül többe egy narancs egy 1. forduló feladatai 1. Üres cédulákra neveket írtunk, minden cédulára egyet. Egy cédulára Annát, két cédulára Pétert, három cédulára Bencét és négy cédulára Petrát. Ezután az összes cédulát egy üres kalapba

Részletesebben

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Komplex számok. 2014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 = 2 3i és z 2 = 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét! Komplex számok 014. szeptember 4. 1. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. (z 1 z ) (z 1 z ) (( i) (4i 1)) (6 9i 8i + ) 8 17i 8 + 17i. Feladat: Legyen z 1 i és z 4i 1. Határozza meg az alábbi kifejezés értékét!

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V.

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Geometria V. Geometria V. DEFINÍCIÓ: (Középponti szög) Ha egy szög csúcsa egy adott kör középpontja, akkor a kör középponti szögének nevezzük. DEFINÍCIÓ: (Kerületi szög) Ha egy szög csúcsa egy adott körvonal pontja,

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ

PRÓBAÉRETTSÉGI MATEMATIKA. 2003. május-június SZÓBELI EMELT SZINT. Tanulói példány. Vizsgafejlesztő Központ PRÓBAÉRETTSÉGI 2003. május-június MATEMATIKA SZÓBELI EMELT SZINT Tanulói példány Vizsgafejlesztő Központ 1. Halmazok, halmazműveletek Alapfogalmak, halmazműveletek, számosság, számhalmazok, nevezetes ponthalmazok

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Analízisfeladat-gyűjtemény IV.

Analízisfeladat-gyűjtemény IV. Oktatási segédanyag a Programtervező matematikus szak Analízis. című tantárgyához (003 004. tanév tavaszi félév) Analízisfeladat-gyűjtemény IV. (Függvények határértéke és folytonossága) Összeállította

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 051 ÉRETTSÉGI VIZSGA 007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Elsőfokú egyenletek...

Elsőfokú egyenletek... 1. Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: 1967. N 1. Elsőfokú egyenletek... I. sorozat ( 1 a 1 + 1 ) ( 1 : a+1 a 1 1 ). a+1 2. Oldja meg a következő egyenletet: 1981. G 1. 3x 1 2x 6 + 5 2 = 3x+1

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.

Részletesebben

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve!

4) Az ABCD négyzet oldalvektorai körül a=ab és b=bc. Adja meg az AC és BD vektorokat a és b vektorral kifejezve! (9/1) Vektorok, Koordináta Geometria 1) Szerkessze meg az a + b és az a b vektort, ha a és b egy szabályos háromszögnek a mellékelt ábra szerinti oldalvektorai! 2) Az ABC háromszög két oldalának vektora

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. október 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. október 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a 4 egyjegyű pozitív osztóinak halmazát! A keresett halmaz: {1 4 6 8}. ) Hányszorosára nő egy cm sugarú kör területe, ha a sugarát háromszorosára

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára

Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára Feladatok MATEMATIKÁBÓL a. évfolyam számára I.. Egy 35 fős osztályból mindenki részvett valamelyik iskolai kiránduláson. 5-en Debrecenbe utaztak, 8-an pedig Pécsre. Hányan utaztak mindkét városba?. Állapítsa

Részletesebben

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged

Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged Egy emelt szintű érettségi feladat kapcsán Ábrahám Gábor, Szeged A 01. május 8.-i emelt szintű matematika érettségin szerepelt az alábbi feladat. Egy háromszög oldalhosszai egy számtani sorozat egymást

Részletesebben

MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat

MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat Bemutatjuk a NAT 01 és a hozzá kapcsolódó új kerettantervek alapján készült MATEMATIKA tankönyvcsaládunkat 9 10 1 MATEMATIKA A KÖTETEKBEN FELLELHETŐ DIDAKTIKAI ESZKÖZTÁR A SOROZAT KÖTETEI A KÖVETKEZŐ KERETTANTERVEK

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2008. október 21. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2008. október 21. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2008. október 21. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok

Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz. Fejlesztőfeladatok Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet TÁMOP-3.1.1-11/1-2012-0001 XXI. századi közoktatás (fejlesztés, koordináció) II. szakasz Fejlesztőfeladatok MATEMATIKA 4. szint 2015 Oktatáskutató és Fejlesztő Intézet

Részletesebben

Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam

Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Nemzeti versenyek 11 12. évfolyam Szerkesztette: I. N. Szergejeva 2015. február 2. Technikai munkák (MatKönyv project, TEX programozás, PHP programozás, tördelés...) Dénes Balázs, Grósz Dániel, Hraskó

Részletesebben

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból

Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból Az osztályozó, javító és különbözeti vizsgák (tanulmányok alatti vizsgák) témakörei matematika tantárgyból A vizsga formája: Feladatlap az adott évfolyam anyagából, a megoldásra fordítható idő 60 perc.

Részletesebben

Bolyai János Matematikai Társulat

Bolyai János Matematikai Társulat Bolyai János Matematikai Társulat Oktatási és Kulturális Minisztérium Támogatáskezelő Igazgatósága támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 007/008-as tanév első (iskolai) forduló haladók II.

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2015. október 13. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc É RETTSÉGI VIZSGA 2015. október 13. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2015. október 13. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Részletesebben

5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14.

5.10. Exponenciális egyenletek... 155 5.11. A logaritmus függvény... 161 5.12. Logaritmusos egyenletek... 165 5.13. A szinusz függvény... 178 5.14. Tartalomjegyzék 1 A matematikai logika elemei 1 11 Az ítéletkalkulus elemei 1 12 A predikátum-kalkulus elemei 7 13 Halmazok 10 14 A matematikai indukció elve 14 2 Valós számok 19 21 Valós számhalmazok

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2016. május 3. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2016. május 3. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Matematika középszint

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 2003. május 19. du. JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ MATEMATIKA ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI-FELVÉTELI FELADATOK 00 május 9 du JAVÍTÁSI ÚTMUTATÓ Oldja meg a rendezett valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! + y = 6 x + y = 9 x A nevezők miatt az alaphalmaz

Részletesebben

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET

10.3. A MÁSODFOKÚ EGYENLET .. A MÁSODFOKÚ EGYENLET A másodfokú egenlet és függvén megoldások w9 a) ( ) + ; b) ( ) + ; c) ( + ) ; d) ( 6) ; e) ( + 8) 6; f) ( ) 9; g) (,),; h) ( +,),; i) ( ) + ; j) ( ) ; k) ( + ) + 7; l) ( ) + 9.

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

2. Hatványozás, gyökvonás

2. Hatványozás, gyökvonás 2. Hatványozás, gyökvonás I. Elméleti összefoglaló Egész kitevőjű hatvány értelmezése: a 1, ha a R; a 0; a a, ha a R. Ha a R és n N; n > 1, akkor a olyan n tényezős szorzatot jelöl, aminek minden tényezője

Részletesebben

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás

A lineáris programozás 1 A geometriai megoldás A lineáris programozás A geometriai megoldás Készítette: Dr. Ábrahám István A döntési, gazdasági problémák optimalizálásának jelentős részét lineáris programozással oldjuk meg. A módszer lényege: Az adott

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2007. október 25. EMELT SZINT I. 1) x x MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. október 5. EMELT SZINT I. a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! (5 pont) b) Oldja meg a valós számpárok halmazán az alábbi egyenletrendszert! lg x

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 0 ÉRETTSÉGI VIZSGA 00. február. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika emelt szint Fontos tudnivalók Formai

Részletesebben

Tanmenetjavaslat 5. osztály

Tanmenetjavaslat 5. osztály Tanmenetjavaslat 5. osztály 1. A természetes számok A tanmenetjavaslatokban dőlt betűvel szedtük a tananyag legjellemzőbb részét (amelyet a naplóba írunk). Kisebb betűvel jelezzük a folyamatos ismétléssel

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 1613 ÉRETTSÉGI VIZSGA 016. május 3. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A

MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A MATEMATIKAI KOMPETENCIATERÜLET A Matematika 6. évfolyam TANULÓI MUNKAFÜZET 2. FÉLÉV A kiadvány KHF/4356-14/2008. engedélyszámon 2008.11.25. időponttól tankönyvi engedélyt kapott Educatio Kht. Kompetenciafejlesztő

Részletesebben

Matematikai modellalkotás

Matematikai modellalkotás Konferencia A Korszerű Oktatásért Almássy Téri Szabadidőközpont, 2004. november 22. Matematikai modellalkotás (ötletek, javaslatok) Kosztolányi József I. Elméleti kitekintés oktatási koncepciók 1. Realisztikus

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA. 2007. október 25. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 0814 ÉRETTSÉGI VIZSGA 009. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5

Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek. halmazokat alkothatunk, ezek elemszámai természetes 3+2=5 1. Valós számok (ismétlés) Természetes számok: a legegyszerűbb halmazok elemeinek megszámlálására használjuk őket: N := {1, 2, 3,...,n,...} Például, egy zsák bab felhasználásával babszemekből halmazokat

Részletesebben

10. évfolyam, negyedik epochafüzet

10. évfolyam, negyedik epochafüzet 10. évfolyam, negyedik epochafüzet (Geometria) Tulajdonos: NEGYEDIK EPOCHAFÜZET TARTALOM I. Síkgeometria... 4 I.1. A háromszög... 4 I.2. Nevezetes négyszögek... 8 I.3. Sokszögek... 14 I.4. Kör és részei...

Részletesebben

Mikrohullámok vizsgálata. x o

Mikrohullámok vizsgálata. x o Mikrohullámok vizsgálata Elméleti alapok: Hullámjelenségen valamilyen rezgésállapot (zavar) térbeli tovaterjedését értjük. A hullám c terjedési sebességét a hullámhossz és a T rezgésido, illetve az f frekvencia

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 05 ÉRETTSÉGI VIZSGA 006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Formai előírások: Fontos tudnivalók A dolgozatot

Részletesebben

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál

Lineáris algebra - jegyzet. Kupán Pál Lineáris algebra - jegyzet Kupán Pál Tartalomjegyzék fejezet Vektorgeometria 5 Vektorok normája Vektorok skaláris szorzata 4 3 Vektorok vektoriális szorzata 5 fejezet Vektorterek, alterek, bázis Vektorterek

Részletesebben

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes

9. modul Szinusz- és koszinusztétel. Készítette: Csákvári Ágnes 9. modul Szinusz- és koszinusztétel Készítette: Csákvári Ágnes Matematika A 11. évfolyam 9. modul: Szinusz- és koszinusztétel Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag!

Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! Részletes követelmények Matematika házivizsga Az áprilisi vizsga anyaga a fekete betűkkel írott szöveg! A zölddel írott rész az érettségi vizsgáig még megtanulandó anyag! A vizsga időpontja: 2015. április

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2012. május 8. EMELT SZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 01. május 8. EMELT SZINT I. 1) Egy 011-ben készült statisztikai összehasonlításban az alábbiakat olvashatjuk: Ha New York-ban az átlagfizetést és az átlagos árszínvonalat egyaránt

Részletesebben

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz

Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz MATEMATIKA 6. Tanmenetjavaslat a 6. osztályos matematika kísérleti tankönyvhöz Témák 1. Játékos feladatok Egyszerű, matematikailag is értelmezhető hétköznapi szituációk megfogalmazása szóban és írásban.

Részletesebben

Méréssel kapcsolt 3. számpélda

Méréssel kapcsolt 3. számpélda Méréssel kapcsolt 3. számpélda Eredmények: m l m 1 m 3 m 2 l l ( 2 m1 m2 m l = 2 l2 ) l 2 m l 3 = m + m2 m1 Méréssel kapcsolt 4. számpélda Állítsuk össze az ábrán látható elrendezést. Használjuk a súlysorozat

Részletesebben

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ

MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ MATEMATIKA Kiss Árpád Országos Közoktatási Szolgáltató Intézmény Vizsgafejlesztő Központ I. RÉSZLETES ÉRETTSÉGI VIZSGAKÖVETELMÉNY Az érettségi követelményeit két szinten határozzuk meg: középszinten a

Részletesebben

Nevezetes függvények

Nevezetes függvények Nevezetes függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt

Részletesebben

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert!

13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! A 13. Oldja meg a valós számpárok halmazán a következ egyenletrendszert! x y 600 x 10 y 5 600 12 pont írásbeli vizsga, II. összetev 4 / 20 2008. október 21. 14. a) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f x

Részletesebben

Gondolkodjunk a fizika segı tse ge vel!

Gondolkodjunk a fizika segı tse ge vel! SZAKDOLGOZAT Gondolkodjunk a fizika segı tse ge vel! Simon Ju lia Matematika BSc., tana ri szakira ny Te mavezeto : Besenyei A da m adjunktus Alkalmazott Analı zis e s Sza mı ta smatematikai Tansze k Eo

Részletesebben

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat

NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat NT-17102 Matematika 9. (Heuréka) Tanmenetjavaslat Ezzel a segédanyaggal szeretnék segítséget nyújtani a középiskolák azon matematikatanárainak, akik a matematikai oktatáshoz és neveléshez Dr. Fried Katalin

Részletesebben

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket!

4b 9a + + = + 9. a a. + 6a = 2. k l = 12 évfolyam javítóvizsgára. 1) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! ) Alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 4 c) d) e) f) 9k + 6k l + l = ay + 7ay + 54a = 4 k l = b 6bc + 9c 4 + 4y + y 4 4b 9a évfolyam javítóvizsgára ) Végezd el az alábbi műveleteket és hozd a

Részletesebben

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2006. május 9. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2006. május 9. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét!

5. gyakorlat. Lineáris leképezések. Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! 5. gyakorlat Lineáris leképezések Tekintsük azt a valós függvényt, amely minden számhoz hozzárendeli az ötszörösét! f : IR IR, f(x) 5x Mit rendel hozzá ez a függvény két szám összegéhez? x, x IR, f(x +

Részletesebben

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban

hogy a megismert fogalmakat és tételeket változatos területeken használhatjuk Az adatok, táblázatok, grafikonok értelmezésének megismerése nagyban MATEMATIKA Az iskolai matematikatanítás célja, hogy hiteles képet nyújtson a matematikáról mint tudásrendszerről és mint sajátos emberi megismerési, gondolkodási, szellemi tevékenységről. A matematika

Részletesebben

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek

Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek Elsôfokú egyváltozós egyenletek 6 Elsôfokú egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlôtlenségek. Elsôfokú egyváltozós egyenletek 000. Érdemes egyes tagokat, illetve tényezôket alkalmasan csoportosítani, valamint

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 1413 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár)

Matematika emelt szintû érettségi témakörök 2013. Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Matematika emelt szintû érettségi témakörök 013 Összeállította: Kovácsné Németh Sarolta (gimnáziumi tanár) Tájékoztató vizsgázóknak Tisztelt Vizsgázó! A szóbeli vizsgán a tétel címében megjelölt téma kifejtését

Részletesebben

Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A =

Mátrixok. 2015. február 23. 1. Feladat: Legyen ( 3 0 1 4 1 1 ( 1 0 3 2 1 0 B = A = Mátrixok 25. február 23.. Feladat: Legyen A ( 3 2 B ( 3 4 Határozzuk meg A + B, A B, 2A, 3B, 2A 3B,A T és (B T T mátrixokat. A deníciók alapján ( + 3 + 3 + A + B 2 + 4 + + ( 4 2 6 2 ( ( 3 3 2 4 A B 2 4

Részletesebben

Matematikai programozás gyakorlatok

Matematikai programozás gyakorlatok VÁRTERÉSZ MAGDA Matematikai programozás gyakorlatok 2003/04-es tanév 1. félév Tartalomjegyzék 1. Számrendszerek 3 1.1. Javasolt órai feladat.............................. 3 1.2. Javasolt házi feladatok.............................

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok

MATEMATIKA TANTERV Bevezetés Összesen: 432 óra Célok és feladatok MATEMATIKA TANTERV Bevezetés A matematika tanítását minden szakmacsoportban és minden évfolyamon egységesen heti három órában tervezzük Az elsı évfolyamon mindhárom órát osztálybontásban tartjuk, segítve

Részletesebben

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam

HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam HELYI TANTERV MATEMATIKA tanításához Szakközépiskola 9-12. évfolyam Készült az EMMI kerettanterv 51/2012. (XII. 21.) EMMI rendelet alapján. Érvényesség kezdete: 2013.09.01. Utoljára indítható:.. Dunaújváros,

Részletesebben

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa

Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa Számelméleti feladatok az általános iskolai versenyek tükrében dr. Pintér Ferenc, Nagykanizsa 1. Mutasd meg, hogy a tízes számrendszerben felírt 111111111111 tizenhárom jegyű szám összetett szám, azaz

Részletesebben

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció

Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Mikroökonómia szeminárium 2. Konzultáció Révész Sándor Budapesti Corvinus Egyetem Makroökonómia Tanszék 2011. október 12. Tesztek - Preferenciák, közömbösségi görbék Egy közömbösségi görbe mentén biztosan

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika emelt szint 113 ÉRETTSÉGI VIZSGA 015. május 5. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Formai előírások: Fontos tudnivalók

Részletesebben

Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév

Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Analízis 1. (BSc) vizsgakérdések Programtervez informatikus szak 2008-2009. tanév 2. félév Valós számok 1. Hogyan szól a Bernoulli-egyenl tlenség? Mikor van egyenl ség? Válasz. Minden h 1 valós számra

Részletesebben

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség)

Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Megoldások, megoldás ötletek (Jensen-egyenlőtlenség) Mivel az f : 0; ; x sin x folytonos az értelmezési tartományán, ezért elég azt belátni, hogy szigorúan gyengén konkáv ezen az intervallumon Legyen 0

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. október 25. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. október 25. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Matematika

Részletesebben

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 2. forduló haladók II. kategória

Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 2010/2011-es tanév 2. forduló haladók II. kategória Bolyai János Matematikai Társulat Oktatásért Közalapítvány támogatásával Arany Dániel Matematikai Tanulóverseny 010/011-es tanév. forduló haladók II. kategória Megoldások és javítási útmutató 1. Egy sportversenyen

Részletesebben

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér.

I. Egységtörtek. Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Tudnivaló I. Egységtörtek Ha az egységet nyolc egyenlő részre vágjuk, akkor ebből egy rész 1-nyolcadot ér. Ezt röviden így írhatjuk: A nevező megmutatja, hogy az egységet hány egyenlő részre vágjuk. A

Részletesebben

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM

MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM MATEMATIKA 1-12. ÉVFOLYAM SZERZŐK: Veppert Károlyné, Ádám Imréné, Heibl Sándorné, Rimainé Sz. Julianna, Kelemen Ildikó, Antalfiné Kutyifa Zsuzsanna, Grószné Havasi Rózsa 1 1-2. ÉVFOLYAM Gondolkodási, megismerési

Részletesebben

GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert)

GYAKORLAT. 1. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok (lásd EA-ban is; iskolából ismert) GYAKORLAT. Elemi logika, matematikai állítások és következtetések, halmazok lásd EA-ban is; iskolából ismert I. Halmazok.. Alapfogalmak: "halmaz" és "eleme". Halmaz kritériuma: egyértelm en eldönthet,

Részletesebben

Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona

Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona Kompetencia alapú matematika oktatás Oláhné Téglási Ilona Ítéletalkotás, döntés képességének fejlesztése Rezner-Szabó Zsuzsanna Matematikatanár, MA Eszterházy Károly Főiskola 1. feladat Építs piramist!

Részletesebben