NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

Save this PDF as:

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI"

Átírás

1 A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával írt válaszok érvénytelenek! A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Annak betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Az egyéb módon (például aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszok érvénytelenek! A javítók az egyéb helyeken végzett számításokat és eredményeket nem ellenőrzik! Viszont ezek a helyek szabadon használhatók a mellékszámítások elvégzésére. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? E: emelt szinten K: középszinten R: régi típusú érettségi N: nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? J: jártam N: nem jártam Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 2 pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

2 . Egyszerűsítse a következő törtet a változók lehetséges értékei mellett: d 2 c 2 + d 2 c c 2 d 2 c c d cd 2 + c. c d 2 + c E: Ezek egyike sem.. A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak)? (p 0). Ha p p n = 2 p 2, akkor n =. x 2 x 2 = 9 x 8 8. p 6 p = 2 p 2 Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz.. Egy háromszög oldalai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. A háromszög kerülete 0 cm, legrövidebb és leghosszabb oldalának szorzata 96 cm. Hány centiméter hosszú a háromszög legrövidebb oldala? E: 2 Adja meg a x 2 2x + 9 = 2x egyenlőség összes megoldását. x x, x x, E: Minden valós x-re. Állítsa nagyság szerint növekvő sorrrendbe a következő számokat. a = log 2 b = 9 log 7 2 c = log 2 9 a < b < c a < c < b b < c < a c < a < b E: c < b < a Adja meg x értékét, ha tudjuk, hogy az A(2; ), B(x; 2) és C( 2; ) pontok egy egyenesre esnek. 2 E: Ezek egyike sem. Határozza meg a p paraméter értékét úgy, hogy a x 2 9x + p = 0 egyenlet gyökeinek szorzata 6 legyen. p = 0 p = 6 p = 6 p = 0 E: Ezek egyike sem. Hány megoldása van a cos x = cos x egyenletnek a (0; 0) nyílt intervallumon? 0 2 Nincs megoldása. E: Végtelen sok. Számítsa ki az x 2 + y 2 x + 8y = 0 egyenletű kör kerületét! π π 8π 0π E: 6π

3 Egy f(x) = 2 x + a függvény görbéje átmegy a (2; ) ponton. Mi lesz a értéke? 0. a = 7 a = a = a = 7 E: Ezek egyike sem. 0. Egy szabályos sokszög egy belső szöge. Mennyi átlója van ennek a szabályos sokszögnek? E: 0 sin cos 00 + tg 22 = + E: Az alábbi függvények közül mely(ek) lesz(nek) monoton növő(ek) a [0; π] zárt intervallumon?. f(x) = x 2 + 2x + g(x) = cos x 2 h(x) = 2 x. Csak az f. Csak a g. Csak a h. Több is. E: Egyik sem. ( ) π cos 2 α = sin α cos α sin α sin α cos α E: cos α + sin α Egy tankörben 2 hallgató készített matematika, 6 hallgató pedig fizika házi feladatot. 8-an készítették el a házi feladatuk mindkét tárgyból, de volt olyan hallgató is, aki egyik órára sem készült. A tankörbe járók hány százaléka készítette el csak a matematika házi feladatát? E: 0

4 B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával írt válaszok érvénytelenek! A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Annak betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Az egyéb módon (például aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszok érvénytelenek! A javítók az egyéb helyeken végzett számításokat és eredményeket nem ellenőrzik! Viszont ezek a helyek szabadon használhatók a mellékszámítások elvégzésére. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? E: emelt szinten K: középszinten R: régi típusú érettségi N: nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? J: jártam N: nem jártam Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 2 pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

5 A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak)? (a 0).. Ha a n a 2 = a, akkor n = x 2 x 2 = 9 x 8 6. a a 6 = a 0 a. Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz. Határozza meg a következő kifejezés értékét: 2+log lg E: Ezek egyike sem. Számítsa ki az x 2 + y 2 + 8x y = 0 egyenletű kör területét!. π π 0π 6π E: 2π. Egyszerűsítse a következő törtet a változók lehetséges értékei mellett: g2 + 2gh + h 2 g 2 h 2. 2gh g + h gh g 2 h 2 g + h g h E: Ezek egyike sem. Egy háromszög oldalai egy számtani sorozat egymást követő tagjai. A háromszög kerülete 6 cm, legrövidebb és leghosszabb oldalának szorzata 08 cm. Hány centiméter hosszú a háromszög leghosszabb oldala? 2 6 E: 8 Egy szabályos sokszögnek 20 átlója van. Mekkora a szabályos sokszög egy belső szöge? E: Hány megoldása van a sin x = sin x egyenletnek a (0; 0) nyílt intervallumon? 0 2 Nincs megoldása. E: Végtelen sok. Adja meg a x 2 2x + 9 = 2x egyenlőség összes megoldását. x x, x x, E: Csak, esetén. sin 2 2 cos 2 20 tg 20 = E: 8

6 0. Egy tankörben 2 hallgató készített matematika, 6 hallgató pedig fizika házi feladatot. 8-an készítették el a házi feladatuk mindkét tárgyból, de volt olyan hallgató is, aki egyik órára sem készült. A tankörbe járók hány százaléka készítette el csak a fizika házi feladatát? E: 6 Adja meg y értékét, ha tudjuk, hogy az A(2; y), B( ; 2) és C( 2; ) pontok egy egyenesre esnek. y = 2 y = y = 2 y = E: Ezek egyike sem. Határozza meg a q paraméter értékét úgy, hogy az x 2 + 2qx + 2 = 0 egyenlet gyökeinek összege 8 legyen. q = q = q = q = E: q = 8 Az f(x) = log a (x + ) függvény görbéje átmegy a (7; 0) ponton. Mi lesz a értéke?. a = 2 a = 2 a = a = E: Ezek egyike sem.. Az alábbi függvények közül mely(ek) lesz(nek) monoton csökkenő(ek) a (0; π) nyílt intervallumon? f(x) = 2x + g(x) = sin x + π h(x) = 2 log 2 x Csak az f. Csak a g. Csak a h. Több is. E: Egyik sem. ( ) π sin 2 + α = sin α cos α cos α sin α cos α E: cos α + sin α

7 6A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával írt válaszok érvénytelenek! A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Annak betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Az egyéb módon (például aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszok érvénytelenek! A javítók az egyéb helyeken végzett számításokat és eredményeket nem ellenőrzik! Viszont ezek a helyek szabadon használhatók a mellékszámítások elvégzésére. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? E: emelt szinten K: középszinten R: régi típusú érettségi N: nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? J: jártam N: nem jártam Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 2 pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

8 . Írja fel az alábbi kifejezést a lehető legegyszerűbb alakban (negatív kitevők használata nélkül): a 2 + b 2 + 2a b, (a 0, b 0). a 2 b 2 a 2 + ab + b 2 (a + b) 2 a b (a + b) 2 a 2 b 2 E: 2(a 2 + ab + b 2 ) a 2 + b 2. Hány olyan négyjegyű szám van, ami hárommal osztva maradékot ad? E: Ezek egyike sem.. A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak)?. Két szám legnagyobb közös osztója szigorúan kisebb mindegyik számnál. Két szám legkisebb közös többszörösének valamely osztója a két szám legnagyobb közös osztója.. Két prímszám összege nem lehet prímszám. Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz.. Adja meg a következő egyenlőtlenség összes valós megoldását: x 2 x x x 2 x < 2 x > x < x > 2 x 2 x 6 x 2 x E: 2 x Mekkora sugarú kör írható egy derékszögő háromszög köré, ha befogóinak hossza 9 cm és 2 cm? cm 6 cm 6, cm 9 cm E: Ezek egyike sem. Fejezze ki x-et az alábbi egyenlőségből: lg lg a 2 (lg b + lg c), (x, a, b, c > 0). a / b 2 / c 2 / a / c 2 / b 2 / a b2 / c 2 / a / ( ) b 2 / + c 2 / E: a 2 (b + c) Hozza a lehető legegyszerűbb alakra a következő kifejezést a változó lehetséges értékei mellett: sin 2 α + cos α + cos α. 2 cos α 2 + cos α E: + cos 2 α + cos α Legyen tg α = és π 2 < α < π. Határozza meg sin α pontos értékét. E: Adja meg a valós számok azon legbővebb részhalmazát, amelyek esetén az f(x) = pozitív értéket vesz fel. 2x x + függvény x < x > x > x < E: < x <

9 0. Határozza meg a ( ; 2) koordinátákkal megadott helyvektor tükörképének koordinátját, ha azt az y = x egyenesre tükrözzük. (; 2) (; 2) (2; ) (2; ) E: ( 2; ) 0. Hány megoldása van a cos cos 2 x egyenletnek a [0; 2π] zárt intervallumon? 0 2 E: attól több Hol metszi az f(x) = x+ + 2 függvény grafikonja az y tengelyt? -nál. 2-nél. -nél. 2-nél. E: Nem metszi. Határozza meg az a és b paraméterek értékeit úgy, hogy a P (; 2) és P 2 (; 2) pontok illeszkedjenek az ax + by = egyenletű egyenesre.. a = 2 7, b = 7 a =, b = 2 7 a = 2 7, b = a = 2 7, b = E: a =, b = 2 7. Gyöktelenítse a következő tört nevezőjét:. E: 6 Kockapókerben dobókockával dobunk egyszerre. Ha az öt dobott számból pontosan négy megegyezik, akkor "kis pókerról" beszélünk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy "kis pókerünk" lesz? (Jó tanács: különböztessük meg a kockákat.) E: 2 6

10 6B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával írt válaszok érvénytelenek! A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Annak betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Az egyéb módon (például aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszok érvénytelenek! A javítók az egyéb helyeken végzett számításokat és eredményeket nem ellenőrzik! Viszont ezek a helyek szabadon használhatók a mellékszámítások elvégzésére. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? E: emelt szinten K: középszinten R: régi típusú érettségi N: nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? J: jártam N: nem jártam Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 2 pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

11 Hány olyan négyjegyű szám van, ami öttel osztva 2 maradékot ad? E: 802. A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak)?. Két szám legkisebb közös többszöröse nem kisebb, mint a legnagyobb közös osztója. Két szám legnagyobb közös osztója mindkét szám osztóinak többszöröse.. Ha két szám relatív prím, akkor a legkisebb közös többszörösük a két szám szorzata. Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz.. Határozza meg az a és b paraméterek értékeit úgy, hogy a P (7; 2) és P 2 (; ) pontok illeszkedjenek az ax + by = egyenletű egyenesre. a = 9, b = 9 6 a = 9, b = 9 6 a = 9 6, b = 9 Írja fel az alábbi kifejezést a lehető legegyszerűbb alakban: 2 a 2 b 2 2 a 2 + b 2 a = 6 9, b = 9 E: a = 9, b = 6 9 ( a 2 + ) b 2 : ( a 2 + b 2), (a 0, b 0). (a 2 + b 2 ) 2 a 2 b 2 E: a 2 b 2 (a 2 + b 2 ) 2. Fejezze ki x-et az alábbi egyenlőségből: lg (lg p + 2 (lg q lg r) ), (x, p, q, r > 0). p / q /2 r /2 p / q /2 r /2 p + q/2 r /2 p / + ( ) q /2 r /2 E: p + (q r) 2 Gyöktelenítse a következő tört nevezőjét: E: Ezek egyike sem. Adja meg a valós számok azon legbővebb részhalmazát, amelyek esetén az f(x) = 2x függvény pozitív értéket vesz fel. x 2 x < x > < x 2 E: x > 2 Adja meg a következő egyenlőtlenség összes valós megoldását: x x x x x < x > x < x > x 2 8x + x 2 + x 2 0. E: x

12 Mekkora sugarú kör írható egy derékszögő háromszög köré, ha befogóinak hossza cm és 2 cm? cm 6 cm 6, cm 7, cm E: Ezek egyike sem. 0. Határozza meg a (; ) koordinátákkal megadott helyvektor tükörképének koordinátját, ha azt az y = x egyenesre tükrözzük. (; ) (; ) (; ) (; ) E: ( ; ) 0. Legyen tg α = és π 2 < α < π. Határozza meg cos α pontos értékét. E: Hozza a lehető legegyszerűbb alakra a következő kifejezést a változó lehetséges értékei mellett: cos 2 α + sin α + sin α. 2 sin α 2 + sin α E: + sin 2 α + cos α. Kockapókerben dobókockával dobunk egyszerre. Úgynevezett "kis sort" dobunk, ha a kockákon az, 2,,, értékek láthatóak. Mennyi a valószínűsége annak, hogy "kis sort" dobunk? (Jó tanács: különböztessük meg a kockákat.) 2 6 6! 6 E:! 6 6. Hány megoldása van a tg tg x egyenletnek a [ π; π] zárt intervallumon? 0 2 E: attól több Hol metszi az f(x) = x+ 2 függvény grafikonja az y tengelyt? -nél. -nál. 2-nél. -nél. E: nem metszi.

13 7A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával írt válaszok érvénytelenek! A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Annak betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Az egyéb módon (például aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszok érvénytelenek! A javítók az egyéb helyeken végzett számításokat és eredményeket nem ellenőrzik! Viszont ezek a helyek szabadon használhatók a mellékszámítások elvégzésére. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? E: emelt szinten K: középszinten R: régi típusú érettségi N: nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? J: jártam N: nem jártam Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 2 pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

14 . Írja fel az alábbi kifejezést a lehető legegyszerűbb alakban (negatív kitevők használata nélkül): ( 2 b ) b b 2, (b 0). b. b 6 2 b b b 8 E: b 6 2 Egy számsorozat bármely tagja az előző tagnál pontosan -gyel nagyobb. Határozza meg a sorozat 00. tagját, ha a tag értéke E: Ezek egyike sem. Végezze el az alábbi hatványozást: ( 2 + 2) E: A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak), minden lehetséges a, b, c, k paraméterérték esetén? (a, b, c > 0, a, b, k 0). log a k b = k log a b a log b a = b. log a b + log a c = log a (bc) Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: ( ) + x ( ) 2 2 x =. 0,2 6 E: Nincs megoldása. Adja meg a c paraméter értékeinek azon legbővebb halmazát, amelyre nem lesz az x 2 x + c = 0 egyenletnek valós megoldása. c > c c > c E: Ezek egyike sem. Egy kocka egyik kiválasztott csúcsából a szomszédos csúcsokhoz vezető vektorok a, b és c. A kiválasztott csúcsból induló és a vele átellenes csúcsba vezető vektor: a a + b + c a + b c a b + c E: a b c sin 0 + cos 20 tg = E: 2

15 Írja fel az A(2; ) ponton átmenő, a y egyenletű egyenesre merőleges egyenes egyenletét. Hol metszi ez az egyenes az y tengelyt? y = 2 y = y = 0 y = E: y = 2 ( ) x 7 Határozza meg az alábbi kifejezés legbővebb értelmezési tartományát: log. x 0. x 7 x x x 7 x < x > 7 x < 7 x > E: x < 7 0. Az alábbi függvények közül mely(ek) lesz(nek) páratlan(ok)? f(x) = x 2 2x + ( g(x) = cos x π ) 2 h(x) = x Csak az f. Csak a g. Csak a h. Több is. E: Egyik sem. A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak)?. Van olyan paralelogramma, ami nem trapéz. Minden trapéznak van tompaszöge.. Ha egy deltoid minden oldala egyenlő, akkor az négyzet. Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz.. Állítsa nagyság szerint sorba az tg, y = tg 2 és z = tg mennyiségeket (a szögeket radiánban mérjük). x < y < z x < z < y y < x < z y < z < x E: z < y < x. Dodó a kétpupú teve, ha nagyon szomjas, akkor testtömegének 8 %-a víz. Itatás után 800 kg-ot nyom, és ekkor testtömegének 8 %-a víz. Hány kilogrammos Dodó, amikor nagyon szomjas? E: 70 ( A következők közül mely(ek) lehet(nek) a sin x 2π ) = egyenlet megoldása(i)?. 20 π + π 7π k, k Z πk, k Z Csak az. Csak a Csak a. Több is. E: Egyik sem.

16 7B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával írt válaszok érvénytelenek! A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Annak betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Az egyéb módon (például aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszok érvénytelenek! A javítók az egyéb helyeken végzett számításokat és eredményeket nem ellenőrzik! Viszont ezek a helyek szabadon használhatók a mellékszámítások elvégzésére. Az alábbi adatokat NYOMTATOTT NAGY betűvel töltse ki! Neptun kódja: Neve: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? E: emelt szinten K: középszinten R: régi típusú érettségi N: nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? J: jártam N: nem jártam Minden jó válasz pontot ér, hibás válasz - pont, üresen hagyott válaszmező 0 pont. Az elérhető maximális pontszám 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 2 pontot elér. A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. JÓ MUNKÁT KÍVÁNUNK!

17 Végezze el az alábbi hatványozást: ( + 2 ) E: Egy számsorozat bármely tagja az előző tagnál pontosan -tel kisebb. Határozza meg a sorozat 0 tagját, ha a. tag értéke E: Ezek egyike sem. Írja fel az alábbi kifejezést a lehető legegyszerűbb alakban (negatív kitevők használata nélkül): ( ) a 2 2 ( ) ab 2 :, (a 0, b 0).. b a 2 b. a 2 b 2 b 2 a 2 b a a 2 b 6 E: b 6 a Állítsa nagyság szerint sorba az cos, y = cos 2 és z = cos mennyiségeket (a szögeket radiánban mérjük). x < y < z x < z < y y < x < z z < y < x E: z < x < y A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak) minden lehetséges a, b, c, k paraméterérték esetén? (a, b, c > 0, a, b ). log a k b k = k log a b a log b a = b. log a b log a c = log a (bc) Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: ( ) +x ( ) 2 2x =. 0,2 2 2 E: 2 Az alábbi függvények közül mely(ek) lesz(nek) páros(ak)? f(x) = x 2 2 g(x) = cos x 2 h(x) = log 2 x Csak az f. Csak a g. Csak a h. Több is. E: Egyik sem. Írja fel az A(2; ) ponton átmenő, a 2y + 0 egyenletű egyenesre merőleges egyenes egyenletét. Hol metszi ez az egyenes az y tengelyt? y = 2 y = y = y = E: y = 2

18 Dumbó, az elefánt, ha nagyon szomjas, akkor testtömegének 8 %-a víz. Itatás után 600 kg-ot nyom, és ekkor testtömegének 8 %-a víz. Hány kilogrammos Dumbó, amikor nagyon szomjas? E: 00 sin 90 (cos 00 tg 22 ) 2 = E: 2 0. ( ) x + Határozza meg az alábbi kifejezés legbővebb értelmezési tartományát: log 2. x 7 x 7 x x x 7 x < 7 x > x < x > 7 E: < x < 7 A következő állítások közül mely(ek) igaz(ak)?. Ha egy rombusznak van derékszöge, akkor négyzet. Van olyan téglalap, aminek átlói nem merőlegesek egymásra.. Van olyan paralelogramma, amelyik nem trapéz. Csak az. Csak a Csak a. Több is igaz. E: Egyik sem igaz.. Adja meg az a paraméter értékeinek azon legbővebb halmazát, amelyre az ax 2 +6x = 0 egyenletnek lesz valós megoldása. a 9 a 9 a > 9 a < 9 E: Ezek egyike sem.. ( A következők közül mely(ek) lehet(nek) a tg 2x 2π ) = egyenlet megoldása(i)?. 22 π 2 + π π k, k Z πk, k Z Csak az. Csak a Csak a. Több is. E: Egyik sem. Egy kocka egyik kiválasztott csúcsából a szomszédos csúcsokhoz vezető vektorok a, b és c. A kiválasztott csúcsból induló és a vele átellenes csúcsba vezető vektor: a a + b + c a + b c a b + c E: a b c

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható nálható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 5A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 05-09- Terem: Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 07-09-08 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI szeptember 13. 6A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 00. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0-09-09 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! A feladatlap kizárólag kék vagy fekete tollal tölthető ki.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2

b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2 1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon

Részletesebben

Függvények Megoldások

Függvények Megoldások Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény

Részletesebben

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete?

Az egyenes egyenlete: 2 pont. Az összevont alak: 1 pont. Melyik ábrán látható e függvény grafikonjának egy részlete? 1. Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely áthalad az (1; 3) ponton, és egyik normálvektora a (8; 1) vektor! Az egyenes egyenlete: 2. Végezze el a következő műveleteket, és vonja össze az egynemű

Részletesebben

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény. 1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)

Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x = . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = 26 2. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az

Részletesebben

Kisérettségi feladatgyűjtemény

Kisérettségi feladatgyűjtemény Kisérettségi feladatgyűjtemény Halmazok 1. Egy fordítóiroda angol és német fordítást vállal. Az irodában 50 fordító dolgozik, akiknek 70%-a angol nyelven, 50%-a német nyelven fordít. Hány fordító dolgozik

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6

Gyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6 Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet. A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga

Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet. A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematika Intézet A Bevezető matematika tárgy gyakorlati anyaga Összeállította: Kádasné Dr. V. Nagy Éva egyetemi docens Szerkesztette: Nagy Ilona BME Budapest

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )

Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok ) Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!

I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok! Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont

törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2 pont 1. Egyszerűsítse az 3 2 a + a a + 1 törtet, ha a 1. Az egyszerűsített alak: 2. Milyen számjegy állhat az X helyén, ha a négyjegyű 361 X szám 6-tal osztható? X = 3. Minden szekrény barna. Válassza ki az

Részletesebben

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3

c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3 1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont

a.) b.) c.) d.) e.) össz. 4 pont 2 pont 4 pont 2 pont 3 pont 15 pont 1. Az alábbi feladatok egszerűek, akár fejben is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonban erre a papírra írja! a.) A 2x 2 5x 3 0 egenlet megoldása nélkül határozza

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.

a) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok

Részletesebben

Harmadikos vizsga Név: osztály:

Harmadikos vizsga Név: osztály: . a) b) c) Számítsd ki az alábbi kifejezések pontos értékét! log 6 log log 49 4 7 d) log log 6 log 8 feladat pontszáma: p. Döntsd el az alábbi öt állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A pontozott

Részletesebben

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:

Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira: 005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen

Részletesebben

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb

Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb Számelmélet, műveletek, egyenletek, algebrai kifejezések, egyéb 2004_02/4 Tegyél * jelet a táblázat megfelelő rovataiba! Biztosan Lehet hogy, de nem biztos Lehetetlen a) b) c) Négy egymást követő természetes

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5.

MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA 2009. május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet

Részletesebben

Számelmélet Megoldások

Számelmélet Megoldások Számelmélet Megoldások 1) Egy számtani sorozat második tagja 17, harmadik tagja 1. a) Mekkora az első 150 tag összege? (5 pont) Kiszámoltuk ebben a sorozatban az első 111 tag összegét: 5 863. b) Igaz-e,

Részletesebben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben

Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások

Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.

Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van. Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 19. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 010. október 19. KÖZÉPSZINT 1) Adott az A és B halmaz: Aa; b; c; d, B a; b; d; e; f felsorolásával az A I.. Adja meg elemeik B és A B halmazokat! A B a; b; d A B a; b; c; d; e; f Összesen:

Részletesebben

Gyakorló feladatsor a matematika érettségire

Gyakorló feladatsor a matematika érettségire Gyakorló feladatsor a matematika érettségire 1. Definiálja két halmaz unióját és metszetét!. Mit értünk mértani sorozaton? Adja meg egy tetszőleges mértani sorozat első öt elemét! 3. Mondja ki Pitagorasz-tételét!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2009/2010 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása Oktatási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny / Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló feladatainak megoldása. Oldja meg a valós számok legbővebb részhalmazán a egyenlőtlenséget!

Részletesebben

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat

Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat Bevezetés a matematikába (2009. ősz) 1. röpdolgozat 1. feladat. Fogalmazza meg a következő ítélet kontrapozícióját: Ha a sorozat csökkenő és alulról korlátos, akkor konvergens. 2. feladat. Vezessük be

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd

Részletesebben

2009. májusi matematika érettségi közép szint

2009. májusi matematika érettségi közép szint I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Matematika pótvizsga témakörök 9. V

Matematika pótvizsga témakörök 9. V Matematika pótvizsga témakörök 9. V 1. Halmazok, műveletek halmazokkal halmaz, halmaz eleme halmazok egyenlősége véges, végtelen halmaz halmazok jelölése, megadása természetes számok egész számok racionális

Részletesebben

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc

MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI Ponthatárok: (5) (4) (3) (2) (1) Pontszám. I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc MATEMATIKA KISÉRETTSÉGI 2015. Ponthatárok: (5) 83-100 (4) 65-82 (3) 47-64 (2) 30-46 (1) 0-29 Név, osztály Pontszám I. rész - A rendelkezésre álló idő: 45 perc I. rész 30 pont Érdemjegy II. rész 70 pont

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Kisérettségi feladatsorok matematikából

Kisérettségi feladatsorok matematikából Kisérettségi feladatsorok matematikából. feladatsor I. rész. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha két egész szám összege páratlan, akkor a szorzatuk páros. b)

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs

Részletesebben

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1

Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága

Részletesebben

10. Koordinátageometria

10. Koordinátageometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. EMELT SZINT 1) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! x x 4 log 9 10 sin x x 6 I. (11 pont) sin 1 lg1 0 log 9 9 x x 4 Így az 10 10 egyenletet kell megoldani,

Részletesebben

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( )

Trigonometria Megoldások. 1) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) Trigonometria Megoldások Trigonometria - megoldások ) Igazolja, hogy ha egy háromszög szögeire érvényes az alábbi összefüggés: sin : sin = cos + : cos +, ( ) ( ) akkor a háromszög egyenlő szárú vagy derékszögű!

Részletesebben

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon

Részletesebben

Matematika 11. osztály

Matematika 11. osztály ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Humán tagozat Matematika 11. osztály I. rész: Hatvány, gyök, logaritmus Készítette: Balázs Ádám Budapest, 018 . Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék

Részletesebben

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások

Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk

Részletesebben

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA ÉRETTSÉGI VIZSGA 2010. október 19. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2010. október 19. 8:00 I. Időtartam: 45 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM Matematika középszint

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. STUDIUM GENERALE MATEMATIKA SZEKCIÓ MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA 2018. február 10. I. Az írásbeli próbavizsga időtartama: 45 perc Kérjük, nyomtatott

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )

Részletesebben

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont.

Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz 0 pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 1 pont. 1. 1. Név: NEPTUN kód: Tanult középiskolai matematika szintje: közép, emelt szint. Munkaidő: 50 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. A feladatlap üresen

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

Koordináta geometria III.

Koordináta geometria III. Koordináta geometria III. TÉTEL: A P (x; y) pont akkor és csak akkor illeszkedik a K (u; v) középpontú r sugarú körre (körvonalra), ha (x u) 2 + (y v) 2 = r 2. Ez az összefüggés a K (u; v) középpontú r

Részletesebben

Koordináta-geometria II.

Koordináta-geometria II. Koordináta-geometria II. DEFINÍCIÓ: (Alakzat egyenlete) A síkon adott egy derékszögű koordináta rendszer. A síkban levő alakzat egyenlete olyan f (x, y) = 0 egyenlet, amelyet azoknak és csak azoknak a

Részletesebben

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.

egyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0. Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,

Részletesebben

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q

Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N

Részletesebben

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat!

1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! 1. Tekintsük a következő két halmazt: G = {1; 2; 3; 4; 6; 12} és H = {1; 2; 4; 8; 16}. Elemeik felsorolásával adja meg a G H és a H \ G halmazokat! G H = H \ G = 2. Ha 1 kg szalámi ára 2800 Ft, akkor hány

Részletesebben

IV. Felkészítő feladatsor

IV. Felkészítő feladatsor IV. Felkészítő feladatsor 1. Az A halmaz elemei a (-7)-nél nagyobb, de 4-nél kisebb egész számok. B a nemnegatív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! I. 2. Adott a

Részletesebben

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:

Gyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal: Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam

2015. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 12. évfolyam 01. évi Bolyai János Megyei Matematikaverseny MEGOLDÁSI ÉS ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ 1. évfolyam A közölt megoldási utak a feladatoknak nem az egyetlen helyes megoldási módját adják meg, több eltérő megoldás

Részletesebben

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT

Matematika PRÉ megoldókulcs 2013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT Matematika PRÉ megoldókulcs 013. január 19. MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS KÖZÉPSZINT I. rész: Az alábbi 1 feladat megoldása kötelező volt! 1) Adott A( 1; 3 ) és B( ; ) 7 9 pont. Határozza meg

Részletesebben

I. A négyzetgyökvonás

I. A négyzetgyökvonás Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút

Részletesebben