NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

Átírás

1 A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Neptun kódja: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam (N) nem jártam További tudnivalók: t A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz - pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont. Az elérhető maimális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 4 pontot elér. Jó munkát kívánunk!

2 Az alábbi állítások melyike igaz?.. + =. + =. 6 + = = 6. az. a. a. a egyik sem igaz A következő számok közül melyik a legkisebb? Adott két szabályos tetraéder, melyek felszínének aránya :. Mekkora a térfogatuk aránya?.. : : : : 4 :8 Az alábbiak közül melyik az y = + + függvény értékkészlete? ; [ [ [ ; [ ; [ [ [ ; [ R cos 7 sin 7 = Adott e (; ) és f (7;) vektorok esetén melyik állítás igaz az e f és e +. merőlegesek. hosszuk egyenlő. hegyesszöget zárnak be f vektorokra? csak az. csak a. csak a. több is igaz egyik sem igaz Melyik lehet az ábrán látható kör egyenlete?... y y = 0 y y = 0 y y = 0 y y = az. a. a. a egyik sem + 4 y = + függvény összes zérushelye: 4 + Az, 0,, 4 0 nincs zérushelye

3 Ha f (0) =, f () =, f () = 4, g () = 0 és g (4) = 0, akkor mivel egyenlő f ( g ())? log log egyenlőtlenség összes valós megoldása: A / 0. 0; ; ] ] [ [ 0; [ [ ; [ [ ], ] [ ; [ 0.. Egy kabát árát 0%-kal csökkentették. Hány százalékkal kell emelni ennek a kabátnak az új árát, hogy újra az eredeti árat kapjuk? %-kal 0%-kal %-kal 0%-kal 40%-kal.. Mennyivel egyenlő lg + lg9? lg6 6 lg6 6.. Állítsa nagyság szerint sorba az radiánban mérjük). = tg, y = tg és z = tg mennyiségeket (a szögeket < y < z y < z < < z < y z < y < y < < z. A focilabdát fekete és fehér bőrdarabokból készítik. A fehér bőrdarabok szabályos hatszögek, a fekete bőrdarabok szabályos ötszögek. Minden ötszöget darab hatszög vesz körül és minden hatszöget darab ötszög és darab hatszög vesz körül. Mennyi a hatszögek száma, ha a labdán fekete ötszög van? Ha 0 θ π és tgθ = 0,7, akkor sinθ = 4 4

4 B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Neptun kódja: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam (N) nem jártam További tudnivalók: t A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz - pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont. Az elérhető maimális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 4 pontot elér. Jó munkát kívánunk!

5 A következő számok közül melyik a legkisebb? A tört értéke melyik számhoz van a legközelebb az alábbiak közül? 0, 0,.. Az alábbiak közül melyik az y = + függvény értékkészlete?. ; [ [ [ ; [ ; [ [ R [ ; [. Adott két kocka, melyek felszínének aránya :. Mekkora a térfogatuk aránya? : : : : 4 :8 cos sin = Ha 0 θ π és tgθ = 0,7, akkor cosθ = 4 4 Adott e (4;) és f (;4) vektorok esetén melyik állítás igaz az e f és e +. merőlegesek. hosszuk egyenlő. hegyesszöget zárnak be f vektorokra? csak az. csak a. csak a. több is igaz egyik sem igaz Melyik lehet az ábrán látható kör egyenlete? 4... y y = 0 y y = 0 y y = 0 y y = 0 4 az. a. a. a egyik sem

6 Tudjuk, hogy az y = c függvény görbéje átmegy a (;4) ponton. Mennyi a függvény értéke az = helyen? Egy repülőjegy árát %-kal növelték. Hány százalékkal kell csökkenteni ennek a repülőjegynek az új árát, hogy újra az eredeti árat kapjuk? %-kal 0%-kal %-kal 0%-kal 40%-kal 0.. Mennyivel egyenlő 6 lg6? lg + lg 4 lg6 6.. A focilabdát fekete és fehér bőrdarabokból készítik. A fehér bőrdarabok szabályos hatszögek, a fekete bőrdarabok szabályos ötszögek. Minden ötszöget darab hatszög vesz körül és minden hatszöget darab ötszög és darab hatszög vesz körül. Mennyi a hatszögek száma, ha a labdán fekete ötszög van? y = függvény összes zérushelye: Az, 0,, 4 0 nincs zérushelye. 4 A egyenlőtlenség összes valós megoldása: 9 ] ; ] ] ;] [ ; [ Állítsa nagyság szerint növekvő sorba az szögeket radiánban mérjük). ; [ [ [ 0; [ = sin, y = sin és z = sin mennyiségeket (a < y < z y < z < < z < y z < < y y < < z

7 6A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Neptun kódja: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam (N) nem jártam További tudnivalók: t A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz - pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont. Az elérhető maimális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 4 pontot elér. Jó munkát kívánunk!

8 Az alábbi állítások melyike igaz? = =. 4 + = 4 + = 4. az. a. a. a egyik sem igaz = Ha π π θ és sinθ = 0,8, akkor tgθ = Az alábbiak közül melyik az f ( ) = lg( + 4) lg(8 4 ) függvény értelmezési tartománya? [ 4; [ ] ; 4] ; [ [ ] ;] ] 4;[ Adott két gömb, melyek felszínének aránya :. Mekkora a térfogatuk aránya? : : : : 4 :8 sin(4 + ) = + sin + cos sin (sin + cos ) (cos sin ) Az y y = 0 egyenletű kör sugara: r = r = 0 r = r = 0 r = Legyen 7 f ( ) = a + b + c, ( a, b, c R ). Mennyivel egyenlő f (7), ha f ( 7) = 7? f ( + h) f ( ) Ha f ( ) =, akkor mivel egyenlő? h ( + h) h( + h) ( + h) h( + h) h ( + h) 0. Egy fenyőerdő faállománya jelenleg 8000 fa. Minden évben kivágják az állomány 0%-át, de ültetnek 800 új fát is. Feltéve, hogy az állomány egyéb okból nem változik, hány fából állt a faállomány két évvel ezelőtt?

9 . Ha = 6, mennyivel egyenlő log /( + 6) + log/ 8? log /.. Állítsa nagyság szerint sorba az radiánban mérjük). = cos, y = cos és z = cos mennyiségeket (a szögeket < y < z y < z < < z < y z < y < y < < z = Melyik függvény grafikonja látható az alábbi ábrán?... y = + ( ) y = ( ) y = + + ( ) y = + ( ) 4 az. a. a. a egyik sem Adottak az a( ;4) és b(;) vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza? 0

10 6B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Neptun kódja: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam (N) nem jártam További tudnivalók: t A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz - pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont. Az elérhető maimális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 4 pontot elér. Jó munkát kívánunk!

11 . 0, = 0 0, , 0. Egy négyzet átlójának hossza 4 +. Mennyi a négyzet oldalhossza? Ha 0 θ π és cosθ = 0,8, akkor tgθ = Melyik függvény grafikonja látható az alábbi ábrán?... y = 4 y = y = 4 y = az. a. a. a egyik sem Mennyivel egyenlő a ( 0 ) + lg9 kifejezés? A 6 0 szám harmadrésze: p q Fejezze ki q-t a = 0 kifejezésből. plg lg p lg lg plg lg + lg lg + p plg 0lg cos(4 + ) = + sin + cos sin (sin + cos ) (cos sin ) A 4y + = 0 egyenletű egyenesre merőleges, az origón átmenő egyenes egyenlete: + y = 0 y = 0 y = 0 + y = y + = 0

12 Legyen 8 6 f ( ) = a + b + c +, ( a, b, c R ). Mennyivel egyenlő f (7), ha f ( 7) = 7? Ha f = akkor mivel egyenlő ( ) ( ), h Állítsa nagyság szerint sorba az radiánban mérjük). f ( + h) f ( )? h h + h + h + h = tg, y = tg és z = tg mennyiségeket (a szögeket < y < z y < z < < z < y z < y < y < < z... Egy fenyőerdő faállománya jelenleg 8000 fa. Minden évben kivágják az állomány 0%-át, de ültetnek 800 új fát is. Feltéve, hogy az állomány egyéb okból nem változik, hány fából állt a faállomány két évvel ezelőtt? Ha a > 0 és ab =, bc = és ac = 7, akkor c = Adottak az A(; ), B( ;) és C(;0) pontok. Mennyi az ABC háromszög Acsúcsánál lévő α szög koszinusza? 0

13 7A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Neptun kódja: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam (N) nem jártam További tudnivalók: t A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz - pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont. Az elérhető maimális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 4 pontot elér. Jó munkát kívánunk!

14 Mennyi 6 és számtani közepe? Hozza egyszerűbb alakra a következő törtet ( > 0, y > 0) : y y Mennyi értéke, ha 8 + =? π π Ha θ és sinθ = 0,6, akkor tgθ = y y 4 y = y 4 y Egy kocka alapélének hossza 4. Mennyi a kocka testátlójának hossza? Melyik függvény grafikonja látható az alábbi ábrán?. y = +. y =. y = y = az. a. a. a egyik sem p q Fejezze ki q-t a = kifejezésből. plg lg p lg lg lg ( p ) lg lg lg + p plg lg Legyenek és az p p p Tetszőleges valós α esetén cos( π α) = + + = 0 egyenlet gyökei. Mivel egyenlő 4 p 4 p +? p cosα cosα sinα sinα cos( π α)

15 Hány megoldása van a sin = cos egyenletnek a [ 0;π ] zárt intervallumban? Az A(;) és B( ;4) pontokon átmenő egyenes meredeksége:.. Adottak az a (;) és b (; 0) vektorok. Mennyi az általuk bezárt szög koszinusza?. 0. A log 4( + ) > 0 egyenlőtlenség összes valós megoldása:.. > 0 > > > > 4 Dodó, a kétpúpú teve, ha nagyon szomjas, akkor testtömegének 84%-a víz. Itatás után 800 kg-ot nyom, és ekkor testtömegének 8%-a víz. Hány kg-os Dodó, amikor nagyon szomjas? Mennyi k értéke, ha + = k? 4

16 7B NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke mezőkben végzett mellékszámításokat, ill. az oda írt eredményeket nem ellenőrzik. A feladatlap üresen álló részeit felhasználhatja mellékszámítások végzésére. Az alábbi adatokat nyomtatott betűvel töltse ki. Neve: Neptun kódja: Szakja: Az alábbi kérdésekre adott válaszok kódját írja a jobb oldali üres mezőkbe. Milyen szinten érettségizett matematikából? emelt szinten (K) középszinten (R) régi típusú érettségi (N) nem érettségiztem Járt-e középiskolában matematika fakultációra? (J) jártam (N) nem jártam További tudnivalók: t A feladatok nem feltétlenül nehézségi sorrendben követik egymást. A feladatok szövege után öt lehetséges válasz (A, B, C, D és E) található, amelyek közül pontosan egy a helyes. Minden kérdésnél egy válaszlehetőséget kell megjelölnie. A helyes válasz betűjelét írja be a kérdést követő üres mezőbe. Egyéb módon (aláhúzással, bekarikázással) jelölt válaszokat nem értékelünk! Minden jó válasz 4 pontot ér, hibás válasz - pont, ha üresen hagyja a válaszmezőt, 0 pont. Az elérhető maimális pontszám: 60 pont. A dolgozatot sikeresnek tekintjük, ha legalább 4 pontot elér. Jó munkát kívánunk!

17 0 A szám harmadrésze: Hozza egyszerűbb alakra a következő törtet ( > 0) : =. /8 /6 /4 / /. a + b b + c a Ha = 6 és = 9, akkor mennyi a c c értéke? 8 8 Ha 0 θ π és cosθ = 0,6, akkor tgθ = Egy kocka alapélének hossza. Mennyi a kocka testátlójának hossza? 4 4 Melyik függvény grafikonja látható az alábbi ábrán? 4. y =. y =. y = y = + 4 az. a. a. a egyik sem p q Fejezze ki q -t a = 0 összefüggésből. lg plg lg plg plg lg lg lg + p 0 plg lg Legyenek és az p p Tetszőleges valós α esetén cos( α π ) = + p + = 0 egyenlet gyökei. Mivel egyenlő p p +? p cosα cosα sinα sinα cos( α π )

18 0. Hány megoldása van a sin cos 0 + = egyenletnek a [ ] 0;π zárt intervallumban? Az A(; ) és B( ;4) pontokon átmenő egyenes meredeksége:.. Adottak az A(; ), B(6;0) és C(; 6) pontok. Mennyi az ABC háromszög A csúcsánál lévő α szög koszinusza? Hol metszi az y = log 4( + ) + függvény grafikonja az y tengelyt?.. -nál -nél -nél -nál sehol sem metszi Lola, az elefánt, ha nagyon szomjas, akkor testtömegének 84%-a víz. Itatás után 600 kg-ot nyom, és ekkor testtömegének 8%-a víz. Hány kg-os Lola, amikor nagyon szomjas? Egy egész szám köbe 0 és 400 között van. Melyik két szám közé esik ennek a számnak a négyzete? és 0közé és 0közé és 0közé és 40közé 4 és 0közé