} számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! A = { } 1 pont. B = { } 1 pont. x =

Átírás

1 . Az { a n } számtani sorozat első tagja és differenciája is 4. Adja meg a sorozat 26. tagját! a = Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = {;2;3;4;5;6}, A \ B = {;4} és A B = {2;5}. Sorolja fel az A és a B halmaz elemeit! A = { } B = { } 3. Adja meg azt az x valós számot, melyre a következő egyenlőség teljesül! x = 2 2 x = írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / október 6. 23

2 4. Egy középiskolának 480 tanulója van. A diákok egy része kollégiumban lakik, a többiek bejárók. A bejárók és a kollégisták nemek szerinti eloszlását mutatja a kördiagram. Adja meg a kollégista fiúk számát! Válaszát indokolja! A kollégista fiúk száma: 5. Egy érettségiző osztály félévi matematika osztályzatai között elégtelen nem volt, de az összes többi jegy előfordult. Legkevesebb hány tanulót kell kiválasztani közülük, hogy a kiválasztottak között biztosan legyen legalább kettő, akinek azonos volt félévkor a matematika osztályzata? A kiválasztandó tanulók száma: 6. Egy szám 6 5 részének a 20%-a 3. Melyik ez a szám? Válaszát indokolja! Ez a szám: írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / október 6. 23

3 7. Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis! A) A valós számok halmazán értelmezett f ( x) = 4 hozzárendelési szabállyal megadott függvény grafikonja az x tengellyel párhuzamos egyenes. B) Nincs két olyan prímszám, amelyek különbsége prímszám. C) Az cm sugarú kör kerületének cm-ben mért számértéke kétszer akkora, mint területének cm 2 -ben mért számértéke. D) Ha egy adathalmaz átlaga 0, akkor a szórása is 0. A) B) C) D) 8. Rajzoljon egy gráfot, melynek 5 csúcsa és 5 éle van, továbbá legalább az egyik csúcsának a fokszáma 3. A feltételeknek megfelelő gráf: írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / október 6. 23

4 9. Adja meg az alábbi hozzárendelési szabályokkal megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények értékkészletét! f ( x) = 2sin x g( x) = cos 2x f értékkészlete: g értékkészlete: 0. Az a és b vektorok 20 -os szöget zárnak be egymással, mindkét vektor hossza 4 cm. Határozza meg az a + b vektor hosszát! Az a + b vektor hossza: cm. írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / október 6. 23

5 . Számítsa ki a szabályos tizenkétszög egy belső szögének nagyságát! Válaszát indokolja! Egy belső szög nagysága: fok. 2. A { b n } mértani sorozat hányadosa 2, első hat tagjának összege 94,5. Számítsa ki a sorozat első tagját! Válaszát indokolja! b = írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / október 6. 23

6 . Egy mértani sorozat első tagja 3, hányadosa ( 2). Adja meg a sorozat első hat tagjának összegét! A sorozat első hat tagjának összege: 2. Írja fel annak az e egyenesnek az egyenletét, amelyik párhuzamos a 2 x y = 5 egyenletű f egyenessel és áthalad a P(3; 2) ponton! Válaszát indokolja! Az e egyenes egyenlete: 3. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) = ( x + 2) függvény. Adja meg az f függvény minimumának helyét és értékét! A minimum helye: A minimum értéke: írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 8. 22

7 4. Döntse el, melyik állítás igaz, melyik hamis! A) Hét tanulóból négyet ugyanannyiféleképpen lehet kiválasztani, mint hármat, ha a kiválasztás sorrendjétől mindkét esetben eltekintünk. 2 B) Van olyan x valós szám, amelyre igaz, hogy x = x. A) B) 5. András forintos fizetését megemelték 2%-kal. Mennyi lett András fizetése az emelés után? András fizetése az emelés után Ft lett. 6. Határozza meg a radiánban megadott π α = szög nagyságát fokban! 4 α = írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 8. 22

8 Adja meg az ( x + 2) + y = 9 egyenletű kör K középpontjának koordinátáit és sugarának hosszát! A kör középpontja: K ( ; ) A kör sugara: 8. A testtömegindex kiszámítása során a vizsgált személy kilogrammban megadott tömegét osztják a méterben mért testmagasságának négyzetével. Számítsa ki Károly testtömegindexét, ha magassága 85 cm, tömege pedig 87 kg! Károly testtömegindexe: (kg/m 2 ) 3 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 8. 22

9 9. Egy piros és egy sárga szabályos dobókockát egyszerre feldobunk. Mennyi a valószínűsége annak, hogy a dobott számok összege pontosan 4 lesz? Válaszát indokolja! A kérdéses valószínűség: 2 0. Adja meg azokat az x valós számokat, melyekre teljesül: log 2 x = 4. Válaszát indokolja! A lehetséges x értékek: írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 8. 22

10 . Egyszerűsítse a következő törtet: 2 x 6x + 9, ahol x 3 és x 3. 2 x 9 A tört egyszerűsített alakja: 3 pont 2. Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? π A) x a sin(2x) B) x a sin x C) x a cos x 2 2 A helyes válasz betűjele: írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 8. 22

11 . Az f függvényt a 3-tól különböző valós számok halmazán értelmezzük az képlettel. Melyik valós x szám esetén veszi fel az f függvény az értéket? 20 f ( x) = x 3 x = 2. Egy rombusz egyik hegyesszögű csúcsából induló két oldalvektora a és b. Fejezze ki ezzel a két vektorral az ugyanezen csúcsból induló átló vektorát! A keresett vektor: 3. Melyik x valós szám esetén igaz a következő egyenlőség? x 2 = 8 x = írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május 8.

12 4. Válassza ki az alábbi grafikonok közül a g: R R, g( x) = 2 x + grafikonját, és adja meg a g függvény zérushelyét! y y y függvény x x x A B C A g függvény grafikonjának betűjele: A zérushely: 5. Hat ajánlott olvasmányból hányféleképpen lehet pontosan négyet kiválasztani? A lehetőségek száma: 6. Két halmazról, A-ról és B-ről tudjuk, hogy A B = { x; y; z; u; v; w }, A \ B={ z; u }, B \ A={ v; w }. Készítsen halmazábrát, és adja meg elemeinek felsorolásával az A B halmazt! A B = { } írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május 8.

13 7. Mekkora lesz két év múlva annak az Ft-os befektetési jegynek az értéke, amelynek évi 0%-kal nő az értéke az előző évihez képest? Válaszát indokolja! A befektetési jegy értéke: 8. Az N=437y5 hárommal osztható hatjegyű számot jelöl a tízes számrendszerben. Adja meg az y számjegy lehetséges értékeit! Az y számjegy lehetséges értékei: írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május 8.

14 9. Állapítsa meg az f: R R, f ( x) = ( x 6) + 3 függvény maximumhelyét és a maximum értékét! Maximumhely: Maximum érték: 0. Egy vasúti fülkében öt utas utazik. Közülük egy személy három másikat ismer, három főnek 2-2 útitárs ismerőse a fülkében, egy személy van, aki csak egy útitársát ismeri. (Az ismeretségi kapcsolatok kölcsönösek.) Ábrázolja egy ilyen társaság egy lehetséges ismeretségi gráfját! Egy lehetséges ismeretségi gráf: 3 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május 8.

15 2 2. Határozza meg az x + y 4x + 2y = 0 egyenletű kör középpontjának koordinátáit! Mekkora a kör sugara? Válaszát indokolja! A középpont: A kör sugara: 2. Döntse el az alábbi állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A: Két valós szám közül az a nagyobb, amelyiknek a négyzete nagyobb. B: Ha egy szám 5-tel és 5-tel is osztható, akkor a szorzatukkal is osztható. C: Két különböző hegyesszög közül a kisebbnek a koszinusza a nagyobb. A: B: C: írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május 8.