Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Átírás

1 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 / Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat felé fordulva 42 km/h egyenletes sebességgel folytatta útját. Az indulás után 2,5 órával a hajó zátonyra futott. a) Mennyi utat kell a mentőhajónak megtennie, ha a legrövidebb úton közelíti meg a hajót? (A mentőhajó is a szigetről indul.) b) Milyen irányba kell útnak indítani (az északi irányhoz képest mekkora szögben) a szigetről a mentőhajót, hogy leghamarabb érkezzen a segítség? Próba 16. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! tg x/2 = Egy síkon álló 50 m magas torony tetejéről megfigyelt vízszintes egyenes útszakasz hosszát számoljuk ki a lemért szögek segítségével: az útszakasz egyik vége 16 -os, a másikvége 18 -os depresszió-szögben, a teljes út pedig 85 -os szögben látszik. a) Készítsen geometriai ábrát az adatok feltüntetésével! b) Milyen hosszú az útszakasz? május Egy derékszögű háromszög egyik befogójának hossza 3 cm, a vele szemközti szög 18,5. Mekkora a másik befogó? Készítsen vázlatot, és válaszát számítással indokolja! 13. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! cos 2 x + 4cos x = 3sin 2 x május Adja meg azoknak a 0 és 360 közötti α szögeknek a nagyságát, amelyekre igaz az alábbi egyenlőség! sin május október 3. Egy derékszögű háromszög átfogója 4,7 cm hosszú, az egyik hegyesszöge 52,5. Hány cm hosszú a szög melletti befogó? Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével! Válaszát számítással indokolja, és egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! 16. Oldja meg az alábbi egyenletet! 2cos 2 x = 4-5sin x (x tetszőleges forgásszöget jelöl) május 13. Oldja meg a következő egyenleteket: sin 2 x = 2sin x + 3 1/6

2 Érettségi feladatok: Trigonometria 2 / május (idegen nyelvű) 2. Egy derékszögű háromszög átfogója 3 cm, egyik szöge 42º. Hány cm hosszú a 42º-os szöggel szemközti befogó? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg! május 8. Az ábrán látható háromszögben hány cm hosszú az 56 -os szöggel szemközti oldal? (Az eredményt egy tizedes jegy pontossággal adja meg!) május (idegen nyelvű) október 9. Mely valós számokra teljesül a 0; 2 intervallumon a május (idegen nyelvű) 1 sin x egyenlőség? október 5. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, az átfogója 13 cm hosszú. Mekkorák a háromszög hegyesszögei? (Válaszát egész fokra kerekítve adja meg!) 8. Adja meg az összes olyan forgásszöget fokokban mérve, amelyre a Indokolja a válaszát! k( x) 5 cos x kifejezés nem értelmezhető! 2/6

3 Érettségi feladatok: Trigonometria 3 /6 11. Jelölje X-szel a táblázatban, hogy az alábbi koordinátapárok közül melyikek adják meg a 300 -os irányszögű egységvektor koordinátáit és melyikek nem! 17.b) Határozza meg az alábbi egyenlet valós megoldásait! 1 sin 2 x május 4. Döntse el az alábbi két állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! május (idegen nyelvű) 3/6

4 Érettségi feladatok: Trigonometria 4 / október 16. Egy 9 cm sugarú kört egy egyenes két körívre bont. Az egyenes a kör középpontjától 5,4 cm távolságban halad. c) Számítsa ki a hosszabb körív hosszát! (A választ egy tizedesjegyre kerekítve adja meg!) május 6. Egy egyenlő szárú háromszög alapja 5 cm, a szára 6 cm hosszú. Hány fokosak a háromszög alapon fekvő szögei? A szögek nagyságát egész fokra kerekítve adja meg! Válaszát indokolja! 4/6

5 Érettségi feladatok: Trigonometria 5 / május (idegen nyelvű) 17. a) Vizsgálja meg, hogy a 0 -nál nem kisebb és 360 -nál nem nagyobb szögek közül melyekre értelmezhető a következő egyenlet! Oldja meg az egyenletet ezen szögek halmazán! október 7. Tekintsük azt a derékszögű háromszöget, amelyben az átfogó hossza 1, az α hegyesszög melletti befogó hossza pedig sin α. Mekkora az α szög? Válaszát indokolja! május 5. A következő két függvény mindegyikét a valós számok halmazán értelmezzük: Adja meg mindkét függvény értékkészletét! május idegen nyelvű 16. Az ábrán egy vasalódeszka tartószerkezetének méreteit láthatjuk. A vasalódeszka a padlóval párhuzamos. Az egyik tartórúd 114 cm hosszú. a) Hány cm a másik tartórúd hossza? b) Hány cm magasan van a padlóhoz képest a vasalófelület, ha a vasalódeszka 3 cm vastag? október 16. d) Az óceánban fekvő egyik szigeten a földrengést követően kialakuló szökőár egy körszelet alakú részt tarolt le. A körszeletet határoló körív középpontja a rengés középpontja, sugara pedig 18 km. A rengés középpontja a sziget partjától 17 km távolságban volt (lásd a felülnézeti ábrán). Mekkora a szárazföldön elpusztult rész területe egész négyzetkilométerre kerekítve? 5/6

6 Érettségi feladatok: Trigonometria 6 / május 12. Az alább felsorolt, a valós számok halmazán értelmezett függvényeket közös koordinátarendszerben ábrázoljuk. A három függvény közül kettőnek a grafikonja megegyezik, a harmadik eltér tőlük. Melyik függvény grafikonja tér el a másik két függvény grafikonjától? 14. Az ABC hegyesszögű háromszögben BC = 14 cm, AC = 12 cm, a BCA szög nagysága pedig 40. a) Számítsa ki a BC oldalhoz tartozó magasság hosszát! b) Számítsa ki az AB oldal hosszát! Válaszait cm-ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! Az AB oldal felezőpontja legyen E, a BC oldal felezőpontja pedig legyen D. c) Határozza meg az AEDC négyszög területét! Válaszát cm 2 -ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! május (idegen nyelvű) 15. Földmérők a megfelelő vízszintezés után az alábbi (síkbeli) ábrával dolgoznak. A Q pontot a többi ponttól egy folyó választja el. Az A pontban dolgozó földmérő a P ponttól 720 méterre volt, és a P és Q pontokat egy egyenesben látta. A PAB szöget 53º-nak mérte. A B pontban álló földmérő A-tól 620 méterre, az ABQ szöget 108º-nak mérte. Számítsa ki ezek alapján a BP; PQ és BQ távolságokat! Válaszát méterre kerekítve adja meg! október 10. Az a és b vektorok 120 -os szöget zárnak be egymással, mindkét vektor hossza 4 cm. Határozza meg az a + b vektor hosszát! május/ 5. (3 pont) 5. A vízszintessel 6,5 -ot bezáró egyenes út végpontja 124 méterrel magasabban van, mint a kiindulópontja. Hány méter hosszú az út? Válaszát indokolja! 17. /c) Oldja meg a 2 cos 2 x + 3 cos x 2 = 0 egyenletet a ] π; π [ alaphalmazon! október 6/6