I. A négyzetgyökvonás
|
|
- Vince Mezei
- 6 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút értékbe tesszük, akkor a probléma megoldódik. Akkor se lesz gond a gyökfüggvény értékével, ha a b helyére negatív számot írunk, mert a négyzete nem negatív.. Mely valós számokra igaz? a) x x b) x x c) x x A négyzetgyökfüggvény: f(x) x f f D x R I x 0 ÉT :x 0 R y R I y 0 ÉK : y 0 ZH : x 0 ZH : x 0 SZÉ : min 0;0 SZÉ : min 0;0 SZMN SZMN. Hol vannak értelmezve a következő függvények? a) x b) x c). Ábrázold és elemezd a következő függvényeket! f x x a) f x x c) x d) x e) x x x. Oldja meg grafikusan a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x 6 x 6 Azonosságok. Szorzatból tényezőnként vonhatunk gyököt! a b a b a 0; b 0 a b a a 0; b 0 b k. A hatványozás és a gyökvonás sorrendje felcserélhető. k a a a 0. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét számológép nélkül! a) 7 6 b) 8 7 c) 98
2 Kihozatal a gyök alól Mintafeladatok: azonosság Bontsuk két tényezőre a négyzetgyök alatti számot úgy, hogy az egyik tényező négyzetszám legyen! b c b c c 0. Hozz ki a gyök alól mindent, amit lehet! Bevitel a gyök alá 4 4. azonosság 4 A szorzótényezőt úgy vihetjük be a négyzetgyök alá, hogy a tényezőt négyzetre emeljük és beszorozzuk vele a gyök alatti kifejezést. c b c b c 0; b 0. Vidd be a gyök alá a szorzótényezőt! 4 5. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét! a) Számítsa ki a következő kifejezés pontos értékét! A nevező gyöktelenítése A nevezőt úgy gyöktelenítjük, hogy a törtet alkalmasan választott egységgel szorozzuk a törtet.. Gyöktelenítse a következő törtek nevezőjét! a) 7 5 b) 4 7 c) 7 d)
3 4. Melyik szám nagyobb? 7 5? 7 II. Másodfokú egyenletek Oldjuk meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán!. x = 0 /:. x = 8 /:. x 8x 0 4. x 4x 4 0. Oldja meg a következő egyenleteket! x x 5 0 x 5x 6 0 x 8x 0 0 x 5x 0 4. Oldja meg a következő egyenletet a nem negatív számok halmazán! 0x 9 5x 5x 5. Oldja meg a következő egyenleteket az egész számok halmazán! 7x 6x 56x 5 x 9 5x 0 x 8 4x 6 5x 5x 96 x 7 x x x 5 0 x 4 x x 0 x 6x 7x x x 6 5x 6 0 x 0 x 6 x x x 4x x x 4 x x 4 x 0 x xx xx A gyöktényezős alak A megoldóképlet levezetésekor észrevehettük, hogy a másodfokú egyenlet szorzattá alakítható. ax bx c 0 a 0 a x x x x 0 esetén. Bontsa fel elsőfokú tényezők szorzatára a x +5x polinomot!. Bontsa fel elsőfokú tényezők szorzatára a x 5x polinomot!. Írjon fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei x és x! Írjon fel olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei x és x 5. 7 x x 5. Egyszerűsítse a következő törtet! x 4x Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán! a.) 6x 7x 0 b.) x 7x 0 c.) x 7x 8 0 Másodfokú egyenletrendszerek. Oldja meg a következő egyenletrendszereket a valós számok halmazán! x y 7 xy 8 x y xy 47 xy 4 x y 8 x y x 4y 7 xy Másodfokú egyenlőtlenségek
4 . Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x 6 0. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! x x 4 x 4. Oldja meg a következő egyenlőtlenségeket a valós számok halmazán! x 4x 5 0 x 4x 5 0 x 4 6 5x x 0 x 8x 7 x x 0 0 Négyzetgyökös egyenletek. Oldja meg a következő egyenleteteket a valós számok halmazán! a.) x 6 b.) x 6 c.) x 5 x 4. Oldja meg a következő egyenleteteket a valós számok halmazán! x 5 x 4 x 6 x 4 x 5x A hegyes szögű definíciók: x x 5 x 7 8 x x 4 x x 9 x 8 III. Trigonometria I A szög szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát (arányát). Koszinus nak nevezzük a szög melletti befogó és az átfogó hányadosát (arányát). A szög tangensének nevezzük a szöggel szemközti befogó és a szög melletti befogó hányadosát (arányát). Kotangens nak nevezzük a szög melletti befogó és a szöggel szemközti befogó hányadosát (arányát). A nevezetes szögek szögfüggvényei: sin cos tg 0 o 45 o 60 o ctg A derékszögű háromszögek segítségével megoldható feladatok. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm, az átfogója 8 cm. Mekkorák a szögei?. Egy egyenlő oldalú háromszög magassága 6 cm. Mekkora az oldala? Mekkora a kerülete és a területe?. Egy háromszög oldalai 8 cm hosszúak. Mekkora a területe? 4. Egy egyenlőszárú háromszög alapja 8 cm, és az alapon fekvő szögei 50 fokosak. Mekkorák a szárai? Mekkora a kerülete és a területe? Mekkora a szárszöge? 5. Egy téglalap oldalai 5 és 0 cm hosszúak. Mekkora szöget zár be az átló a hosszabbik oldallal? 6. Egy téglalap oldalai 5 és 0 cm hosszúak. Mekkora az átlók hajlásszöge? 7. Egy 5 cm-es oldalú rombusz egyik szöge 70 o. Mekkorák az átlói? Mekkora a területe? Mekkora a másik szöge?
5 8. Egy szimmetrikus trapéz alapon fekvő szögei 70 fokosak. A hosszabbik alapja 0 a rövidebbik alapja cm hosszú. Mekkorák a szárai? Mekkora a kerülete és a területe? Mekkorák a szögei? 9. Milyen messze van tőlünk az a 5 m magas épület, amely 5 40' emelkedési szögben látszik? A teodolit állványának a magassága,5 m m távolságból egy épület egyik ablakának felső párkánya 40 o, az alsó párkánya 8 o emelkedési szögben látszik. Milyen magas az ablak? Kiterjesztés a teljes szögtartományra Def.: Egy tetszőleges szög szinuszán az egységkör forgásszögű pontjának a második koordinátáját értjük. Def.: Egy tetszőleges szög koszinuszán az egységkör forgásszögű pontjának az első koordinátáját értjük. A tangens és a kotangens függvényeket a már ismert összefüggés alapján definiáljuk: sin cos tg : ctg : cos sin A szögfüggvényekre vonatkozó Pitagorasz-tétel Tétel: Ha bármely szög szinuszát és koszinuszát négyzetre emeljük, és a négyzeteket összeadjuk, akkor egyet kapunk. R sin cos Számológép használata nélkül határozza meg a többi szögfüggvény pontos értékét! sin cos cos sin sin cos? tg? ctg? sin cos? tg? ctg? cos sin? tg? ctg? cos sin? tg? ctg? tg sin? cos? ctg? Kikeresés sin 0 = sin (80 0 ) = sin 60 = o o o o cos 5 = cos (5 80 ) = cos 45 = o o o o tg 0 tg 60 o o o o ctg 5 = ctg (5 80 ) = ctg 45 = A szögfüggvények ábrázolása és elemzése Ábrázolja! f(x) = sin (x 60 o ) Hol van a minimuma?
6 Ábrázolja! f(x) = cos (x+45 o ) Hol csökkenő a függvény? Ábrázolja! f(x) = tg (x+90 o ) Mi a zérushelye? Ábrázolja és elemezze! f(x) = sin (x+60 o ) f(x) = sin (x 45 o ) f(x) = cos (x+0 o ) + f(x) = sin (x) Visszakeresés f(x) = tg ( x) Mintafeladatok: sin x x 0 k 60 x 50 l 60 l,k Z cos k 60 0 k l l 60 k; l Z Ell. : cos 0 cos 60 0,5 Adja meg az összes olyan szöget, amire teljesül, hogy: sin x cos x tg x ctg x sin x cos x tg x 0 ctg x 0 sin x 0 cos x 0 tg x ctg x sin x cos x tg x ctg x sin x cos x Geometria tg x ctg x A párhuzamos szelők tétele: Ha egy szög szárait párhuzamosokkal metsszük, akkor az egyik száron keletkezett szakaszok aránya megegyezik a másik száron keletkezett megfelelő szakaszok arányával. a c b d Szakasz felosztása adott arányban Osszunk fel egy szakaszt : arányban! A párhuzamos szelők-tételének megfordítása: Ha egy szög szárait egyenesekkel metsszük, és a szög egyik szárból lemetszett szakaszok aránya megegyezik a másik szárból lemetszett megfelelő szakaszok arányával, akkor a szelők párhuzamosak. A párhuzamos szelő szakaszok-tétele: Ha egy szög szárait párhuzamosokkal metsszük, akkor az egyik szárból lemetszett szakaszok aránya megegyezik a szelőkből kimetszett megfelelő e a szakaszok arányával. f b
7 A szögfelező-tétel: Bármely háromszögben a belső szögfelező a szemközti oldalt a szomszédos oldalak arányában osztja.. Töltsd ki a táblázatot! (Számold ki az ismeretlen szakaszok hosszát! Minden oszlop egy feladat. ) A középpontos hasonlóság Ha egy szakasz hossza a, akkor a képének a hossza a = a A hasonló alakzatok megfelelő oldalainak az aránya ugyanakkora. a ' a b ' b A háromszögek hasonlóságának esetei: A megfelelő oldalak aránya páronként megegyezik. Két-két oldal aránya és a közbezárt szög megegyezik. Két-két oldal aránya és a nagyobbikkal szemközti szög megegyezik. Két szögük megegyezik. T' A hasonló síkidomok területének az aránya megegyezik a hasonlóság arányának a négyzetével. T A hasonló testek térfogatának az aránya megegyezik a hasonlóság arányának a köbével.. Egy két méter magas bot árnyéka,8 m hosszú. Milyen magas az a kémény, aminek az árnyéka 8 m hosszú?. Egy ötszög oldalainak aránya 4:5:6:7:8. Egy hozzá hasonló ötszög legkisebb oldala 6 cm-es. Mekkora az ötszög többi oldala?. Egy trapéz oldalai a = 5 cm, b = 8 cm, c = 0 cm, d = 7 cm, hosszúak. Mekkorák a kiegészítő háromszög oldalai? (A kiegészítő háromszöget a trapéz kisebbik alapja alkotja a szárak meghosszabbításával.) 4. Egy trapéz alapjai 7 cm és cm hosszúak. A kiegészítő háromszög oldalai 6 cm és 9 cm hosszúak. Mekkorák a trapéz szárai? A magasság-tétel: Bármely derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének. m c c A befogó-tétel: Bármely derékszögű háromszögben a befogó mértani közepe az átfogónak és az átfogóra eső merőleges vetületének. a c c b c c Két pozitív szám számtani közepén az összegük felét értjük. a b A(a,b) a,b R Két pozitív szám mértani középén a szorzatuk négyzetgyökét értjük. G(a,b) a b a,b R A számtani és a mértani közép közötti egyenlőtlenség: Két nem negatív szám számtani közepe, legalább akkora, mint a mértani közepük. a b ab Másképpen: Két szám mértani közepe legfeljebb akkora, mint a két szám számtani közepe. 5. Mekkora a derékszögű háromszög átfogójához tartozó magassága, ha befogói 6 dm és 9 dm hosszúságúak? 6. A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága 4 cm, az átfogó egyik szelete cm hosszú. Mekkorák a háromszög oldalai? 7. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 m, az átfogóhoz tartozó magasság m. Mekkora a többi oldala? 8. Adott két szakasz összege és mértani közepének hossza. Mekkora a két szakasz? A kör részei a b c d x y e f g
8 A körív hossza egyenesen arányos a középponti szögével: o i r 60 A körcikk területe is arányos a középponti szögének a nagyságával. A körszelet területe o t r 60 o cikk o A körgyűrű területe: r k πd A kisebb körszelet területét megkapjuk, ha a körcikk területéből kivonjuk a középponti háromszögének a területét. A nagyobbik körszelet területét kétféleképpen is számolhatjuk: a kör területéből kivonjuk a kisebbik körszelet területét, nagyobbik körcikk területéhez hozzáadjuk a középponti háromszög területét. A középponti szög (α) olyan szög, aminek a csúcsa a kör középpontja, és a szárai sugarak. A kerületi szög (β) olyan szög, aminek a csúcsa a körvonalon van és a szárai húrok. Az érintő szárú kerületi szög (β) olyan szög, aminek a csúcsa a körvonalon van, az egyik szára húr, a másik pedig érintő. A kerületi szögek tétele: Egy adott ívhez tartozó középponti szög kétszer akkora, mint az egy adott ívhez tartozó kerületi szög. A kerületi szögek tételének következményei:. Egy adott ívhez tartozó összes kerületi szög ugyanakkora.. Egyenlő ívekhez egyenlő kerületi szögek tartoznak. i i. Egy ívhez tartozó kerületi szögnek és a kiegészítő íve kerületi szögének az összege 80 o. Ha van olyan kör, amin a négyszög mind a négy csúcsa rajta van, akkor a négyszög húrnégyszög. A húrnégyszög-tétel: A négyszög akkor és csak akkor húrnégyszög, ha a szemközti szögeinek összege 80 o. Ha van olyan kör, amit a négyszög mind a négy oldala érint, akkor a négyszög érintőnégyszög. Az érintőnégyszög-tétel: Ha egy négyszög érintőnégyszög, akkor a szemközti oldalainak összege ugyanakkora. A megfordítása: Ha egy konvex négyszög szemközti oldalainak az összege ugyanakkora, akkor a négyszög érintőnégyszög.. Egy 0 cm sugarú körben hány fokos középponti szög tartozik egy 0 cm hosszú ívhez? Mekkora az ívhez tartozó kerületi szög? Mekkora a kiegészítő ív kerületi szöge? Mekkora a körcikk területe? Mekkora területű körszeletekre osztja a kört a körív húrja?. Egy 0 cm sugarú körben hány fokos középponti szög tartozik egy 6 cm hosszú húrhoz? Mekkora az ívhez tartozó kerületi szög? Mekkora a kiegészítő ív kerületi szöge? Mekkora a körív hossza? Mekkora a körcikk területe? Mekkora körszeletekre osztja a húr a kört?. Egy körben két ív hossza 0 cm és 5 cm. A kisebbikhez tartozó kerületi szög 40. Mekkora kerületi szög tartozik a nagyobb körívhez? 4. Az ABC háromszög csúcspontjai a háromszög köré írt kört :4:5 arányú ívekre bontják. Mekkorák a háromszög szögei? 5. Egy körszelet határoló íve 64 o. Mekkora szögben látszik a kör pontjaiból a körszelet húrja? 7. Egy kerületi és a hozzá tartozó középponti szög összege 6. Mekkorák ezek a szögek?
9 8. Az ABCD négyszögben és 90 -os, az AC átló a körülírt kör középpontjából 0 -os szögben látszik. Bizonyítsa be, hogy a négyszögnek van 0 -os szöge!
I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
RészletesebbenSíkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
RészletesebbenGyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
Részletesebben2018/2019. Matematika 10.K
Egész éves dolgozat szükséges felszerelés: toll, ceruza, radír, vonalzó, körző, számológép, függvénytáblázat 2 órás, 4 jegyet ér 2019. május 27-31. héten Aki hiányzik, a következő héten írja meg, e nélkül
RészletesebbenHASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x
RészletesebbenHatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
Részletesebben54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenHasonlóság 10. évfolyam
Hasonlóság Definíció: A geometriai transzformációk olyan függvények, melyek értelmezési tartománya, és értékkészlete is ponthalmaz. Definíció: Két vagy több geometriai transzformációt egymás után is elvégezhetünk.
RészletesebbenMatematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )
Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria I.
Trigonometria I. Hegyes szögek szögfüggvényei: Az α hegyesszöggel rendelkező derékszögű háromszögek egymáshoz hasonlóak, mert szögeik megegyeznek. Így oldalhosszaik aránya mindig állandó. Az α szögtől
RészletesebbenGeometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
RészletesebbenFeladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
RészletesebbenTRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI
TRIGONOMETRIA ISMÉTLÉS DERÉKSZÖGŰ HÁROMSZÖG ÉS A HEGYESSZÖGEK SZÖGFÜGGVÉNYEI http://zanza.tv/matematika/geometria/thalesz-tetele http://zanza.tv/matematika/geometria/pitagorasz-tetel http://zanza.tv/matematika/geometria/nevezetes-tetelek-derekszogu-haromszogben
Részletesebben9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:
9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y
RészletesebbenHasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)
Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba
RészletesebbenGyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
RészletesebbenSZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM
SZAKKÖZÉPISKOLA ÉRETTSÉGI VIZSGRA FELKÉSZÍTŐ KK/12. ÉVFOLYAM A vizsga szerkezete: A vizsga írásbeli és szóbeli vizsgarészből áll. 1.) Írásbeli vizsga Időtartama: 45 perc Elérhető pontszám: 65 pont Feladattípusok:
RészletesebbenTrigonometria I. A szög szinuszának nevezzük a szöggel szemközti befogó és az átfogó hányadosát (arányát).
Trignmetria I A hegyes szögű deiníciók: A szög szinuszának nevezzük a szöggel szemközti begó és az átgó hányadsát (arányát). Kszinus nak nevezzük a szög melletti begó és az átgó hányadsát (arányát). A
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
RészletesebbenGyakorló feladatok 9.évf. halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Add meg a következő halmazokat és ábrázold Venn-diagrammal:
Gyakorló feladatok 9.évf.. Mennyi az összes részhalmaza az A a c; d; e; f halmaznak, írd fel az öt elemű részhalmazokat!. Legyen U ;;;;;6;7;8;9, A ;;6;7; és B ;;8. Add meg a következő halmazokat és ábrázold
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) A gyökvonás 14 óra
Matematika tanmenet 10. osztály (heti 3 óra) Tankönyv: Ábrahám Gábor Dr. Kosztolányiné Nagy Erzsébet Tóth Julianna: Matematika 10. Példatárak: Fuksz Éva Riener Ferenc: É rettségi feladatgyűjtemény matematikából
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
RészletesebbenPitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
RészletesebbenHáromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 10.B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/7 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenHasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika
Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x + 1x + 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x + 1x + 16 = 0.
Részletesebbenfokozatos felépítésűek. minden nagyobb téma előtt a témához kap csolódó elméleti összefoglaló: az emlékeztető. megoldása. Engedélyezés alatt!
Czapáry Endre Korom Pál Matematika gyakorló feladatlapok a középiskolák 10. évfolyama számára Nemzedékek Tudása Tankönyvkiadó, Budapest Bevezető A feladatok és témakörök kiválasztásának elsődleges célja
RészletesebbenEgyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
RészletesebbenOSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY
OSZTÁLYOZÓVIZSGA TÉMAKÖRÖK 9. OSZTÁLY ALGEBRA ÉS SZÁMELMÉLET Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Gráfok Betűk használata a matematikában Hatványozás. A
Részletesebbena b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!
1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y 17 25 13 10 5 7 3 6 7 10 2 4 2 3 9 5 2.) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm,
Részletesebben12. Trigonometria I.
Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát
Részletesebben(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
RészletesebbenHáromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
RészletesebbenTANMENET. a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára
Az iskola fejbélyegzője TANMENET a matematika tantárgy tanításához 10. E.osztályok számára Készítette: Természettudományi Munkaközösség matematikát tanító tanárai Készült: a gimnáziumi tanterv alapján
RészletesebbenMásodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek
Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek A másodfokú egyenlet grafikus megoldása Példa1. Ábrázold az f(x) = x 1x 16 függvényt, majd olvasd le az ábráról az alábbi egyenlet megoldását: x 1x 16 =. 1. lépés:
Részletesebben1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK
MATEMATIKA TÉMAKÖRÖK 11. évfolyam 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége, részhalmaz, üres halmaz, véges,
Részletesebben. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
RészletesebbenTARTALOM. Előszó 9 HALMAZOK
TARTALOM Előszó 9 HALMAZOK Halmazokkal kapcsolatos fogalmak, részhalmazok 10 Műveletek halmazokkal 11 Számhalmazok 12 Nevezetes ponthalmazok 13 Összeszámlálás, komplementer-szabály 14 Összeszámlálás, összeadási
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET SZAKKÖZÉPISKOLA 11B OSZTÁLY HETI 4 ÓRA 37 HÉT/ ÖSSZ 148 ÓRA
MINŐSÉGIRÁNYÍTÁSI ELJÁRÁS MELLÉKLET Tanmenetborító Azonosító: ME-III.1./1 Változatszám: 2 Érvényesség 2013. 09. 01. kezdete: Oldal/összes: 1/5 Fájlnév: ME- III.1.1.Tanmenetborító SZK- DC-2013 MATEMATIKA
RészletesebbenMatematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)
Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.
RészletesebbenKoordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Részletesebben13. Trigonometria II.
Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,
RészletesebbenSULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA
SULINOVA PROGRAMTANTERVÉHEZ ILLESZKEDŐ TANMENET 10. ÉVFOLYAM SZÁMÁRA Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 37 3 = 111 A tanmenet 100 óra beosztását tartalmazza. A dolgozatok írása és javítása ezeken felül 8 órát
RészletesebbenMatematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019
Matematika tanmenet 10. évfolyam 2018/2019 Műveltségi terület: MATEMATIKA Iskola, osztályok: Vetési Albert Gimnázium, 10.A, 10.B, 10.C, 10.D Tantárgy: MATEMATIKA Heti óraszám: 3 óra Készítette: a matematika
RészletesebbenJavítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök
Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok
RészletesebbenEGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
RészletesebbenAz osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam
Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
RészletesebbenMatematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév
Matematika szóbeli érettségi témakörök 2017/2018-as tanév 1. GONDOLKODÁSI MÓDSZEREK, HALMAZOK, LOGIKA, KOMBINATORIKA, GRÁFOK 1.1. HALMAZOK 1.1.1. Halmazok megadásának módjai 1.1.2. Halmazok egyenlősége,
RészletesebbenTrigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
Részletesebbenpontos értékét! 4 pont
DOLGO[Z]ZATOK 10. kifejezést, és adjuk meg az értelmezé-. Írjuk fel gyökjel nélkül a si tartományát! 9x 1x1 3. Határozzuk meg azt az x valós számot, amelyre igaz, hogy x 1!. Határozzuk meg a következő
RészletesebbenMegoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
RészletesebbenTanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz
Tanmenet a Matematika 10. tankönyvhöz (111 óra, 148 óra, 185 óra) A tanmenetben olyan órafelosztást adunk, amely alkalmazható mind a középszintû képzés (heti 3 vagy heti 4 óra), mind az emelt szintû képzés
RészletesebbenSíkgeometria. Ponthalmazok
Síkgeometria http://zanza.tv/matematika/geometria Ponthalmazok Alapfogalmak: pont egyenes sík (nincs kiterjedése; általában nagy betűvel jelöljük) (végtelen hosszú; általában kis betűvel jelöljük) (végtelen
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
Részletesebbenegyenletrendszert. Az egyenlő együtthatók módszerét alkalmazhatjuk. sin 2 x = 1 és cosy = 0.
Magyar Ifjúság. X. TRIGONOMETRIKUS FÜGGVÉNYEK A trigonometrikus egyenletrendszerek megoldása során kísérletezhetünk új változók bevezetésével, azonosságok alkalmazásával, helyettesítő módszerrel vagy más,
RészletesebbenOsztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam
Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel
RészletesebbenSzé12/1/N és Szé12/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára
Szé1/1/N és Szé1/1/E osztály matematika minimumkérdések a javítóvizsgára Halmazelmélet Halmaz, részhalmaz, végtelen halmaz, üres halmaz, halmaz megadása, halmazműveletek (metszet, unió, különbség, komplementer),
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Trigonometria 1 /6
Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat
RészletesebbenOsztályozó- és javítóvizsga. Matematika tantárgyból
Osztályozó- és javítóvizsga Matematika tantárgyból 2018-2019 A vizsga 60 perces írásbeli vizsga (feladatlap) a megadott témakörökből. A megjelölt százalék (50%) nem teljesítése esetén szóbeli vizsga is,
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
RészletesebbenFeladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András
Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Részletesebben1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:
1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria III.
Trigonometria III. TÉTEL: (Szinusz - tétel) Bármely háromszögben az oldalak és a velük szemközti szögek szinuszainak aránya egyenlő. Jelöléssel: a: b: c = sin α : sin β : sin γ. Megjegyzés: A szinusz -
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából évfolyam
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából 9 12. évfolyam Matematikából a tanulónak írásbeli osztályozó vizsgán kell részt vennie. Az írásbeli vizsga időtartama 60 perc. A vizsgázónak 4-5 különböző
RészletesebbenTANMENET 2015/16. Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya
Tantárgy: Matematika Osztály: 10. B Készítette: KOVÁCS ILONA, Felhasználja: Juhász Orsolya Vetési Albert Gimnázium, Veszprém Heti óraszám: 3 Éves óraszám: 108 Tankönyv: Hajdu Sándor Czeglédy István Hajdu
RészletesebbenGyakorló feladatok. 2. Matematikai indukcióval bizonyítsuk be, hogy n N : 5 2 4n n (n + 1) 2 n (n + 1) (2n + 1) 6
Gyakorló feladatok 1. Ismertesd a matematikai indukció logikai sémáját, magyarázzuk meg a bizonyítás lényegét. Bizonyítsuk be, hogy minden n természetes számra 1 + 3 + + (n 1) = n.. Matematikai indukcióval
RészletesebbenOsztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály
Osztályozó és Javító vizsga témakörei matematikából 9. osztály 1. félév 1. Kombinatorika, halmazok Számoljuk össze! Összeszámlálási feladatok Matematikai logika Halmazok Halmazműveletek Halmazok elemszáma,
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
RészletesebbenFeladatok MATEMATIKÁBÓL
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!
Részletesebben8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
RészletesebbenFeladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
RészletesebbenAz osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból. 9. évfolyam
Az osztályozó- és javítóvizsga témakörei matematika tantárgyból Minden évfolyamra vonatkozóan általános irányelv, hogy a matematikai ismeretek alkalmazásán (feladatok, problémák megoldása) van a hangsúly,
Részletesebben2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
RészletesebbenP ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ. 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP
J UHÁSZ I STVÁN P ÓTVIZSGA F ELKÉSZÍTŐ FÜZETEK UNIÓS RENDSZERŰ PÓTVIZSGÁHOZ T é m a k ö r ö k é s p r ó b a f e l a d a t s o r 9. osztályosoknak SZAKKÖZÉP 1. oldal 9. OSZTÁLYOS PÓTVIZSGA TÉMAKÖRÖK: I.
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
RészletesebbenLehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Részletesebben1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)
1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)
RészletesebbenMATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA
MATEMATIKA TANMENET 9.B OSZTÁLY FIZIKA TAGOZAT HETI 6 ÓRA, ÖSSZESEN 216 ÓRA A TÁMOP 3.1.4. EU-s pályázat megvalósításához a matematika (9. b/fizika) tárgy tanmenete a matematika kompetenciaterület A típusú
Részletesebben2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
RészletesebbenRacionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N
RészletesebbenMATEMATIKA EMELT SZINTŰ SZÓBELI VIZSGA TÉMAKÖREI (TÉTELEK) 2005
2005 1. * Halmazok, halmazműveletek, nevezetes ponthalmazok 2. Számhalmazok, halmazok számossága 3. Hatványozás, hatványfüggvény 4. Gyökvonás, gyökfüggvény 5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmus
RészletesebbenMatematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály I. rész: Algebra Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2018 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék I. rész: Algebra................................
RészletesebbenAdd meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
RészletesebbenTanulmányok alatti vizsga felépítése. Matematika. Gimnázium
Tanulmányok alatti vizsga felépítése Matematika Gimnázium Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása
Részletesebben10. Koordinátageometria
I. Nulladik ZH-ban láttuk: 0. Koordinátageometria. Melyek azok a P x; y pontok, amelyek koordinátái kielégítik az Ábrázolja a megoldáshalmazt a koordináta-síkon! x y x 0 egyenlőtlenséget? ELTE 00. szeptember
RészletesebbenExponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?
Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.
Részletesebbenc.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3
1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet
Részletesebben1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 1 A CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1. Oldd meg a
RészletesebbenNT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat
NT-17202 Matematika 10. (Heuréka) Tanmenetjavaslat A Dr. Gerőcs László Számadó László Matematika 10. tankönyv A Heuréka-sorozat tagja, így folytatása a Matematika 9. tankönyvnek. Ez a kötet is elsősorban
RészletesebbenAz egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:
Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x
RészletesebbenGyakorló feladatsor a matematika érettségire
Gyakorló feladatsor a matematika érettségire 1. Definiálja két halmaz unióját és metszetét!. Mit értünk mértani sorozaton? Adja meg egy tetszőleges mértani sorozat első öt elemét! 3. Mondja ki Pitagorasz-tételét!
RészletesebbenAz osztályozó vizsgák tematikája matematikából
Az osztályozó vizsgák tematikája matematikából Matematikából osztályozó vizsgára kötelezhető az a tanuló, aki magántanuló, vagy akinek a hiányzása eléri az össz óraszám 30%-át. Az írásbeli vizsga időtartama
Részletesebben3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1
Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Részletesebben