54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,"

Átírás

1 52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes oldalán fekvő szögei A deltoid területét megkapjuk, ha az szorzatát 54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög, 55. Sorold fel a rombusz tulajdonságait! 56. Hogy számoljuk ki a rombusz területét? 57. Mit nevezünk téglalapnak? 58. Sorold fel a téglalap tulajdonságait! 59. Hogy számoljuk ki a téglalap területét? 60. Mit nevezünk négyzetnek? 61. Sorold fel a négyzet tulajdonságait! A rombusz szemközti oldalai Átlói egymást. Egy oldalon levő szögeik egészítik ki egymást. Szemközti szögei A rombusz területét megkapjuk, hogy az szorozzuk a, vagy az szorzatát osztjuk A téglalap olyan, melynek szögei. A téglalap átlói és egymást. Szemközti oldalai és. A téglalap területét megkapjuk, ha a szomszédos összeszorozzuk. A négyzet olyan, melynek és egyenlőek. A négyzet átlói és egymást. Szemközti oldalai és. 62. Hogy számoljuk ki a négyzet területét? A négyzet területét megkapjuk, ha az emeljük. 63. Mit nevezünk körnek? A kör egy ponttól távolságra levő halmaza a síkban. 64. Hogy számoljuk ki a kör kerületét? K= π, ahol r a kör sugara 65. Hogy számoljuk ki a kör területét? T= π, ahol r a kör sugara 66. Mi a különbség a körvonal és a körlap között? A körvonal egyenlő távolságra levő pontok halmaza a síkban. A körlap egy adott távolságnál levő pontok halmaza a síkban. 67. Mit nevezünk egy kör sugarának? A kör sugara a kör és a bármely pontjának távolsága. 68. Mit nevezünk egy kör húrjának? A kör húrja a körvonal összekötő szakasz. 69. Mit nevezünk egy kör átmérőjének? A kör átmérője a kör áthaladó. 70. Mit nevezünk egy kör szelőjének? A kör szelője a körvonal átmenő egyenes. 71. Mit nevezünk körívnek? A körív a két pontja közötti része. 72. Mit nevezünk körcikknek? A körcikk a körnek az a része, melyet és egy határol.

2 73. Mit nevezünk körszeletnek? 74. Mit nevezünk egy kör érintőjének? 75. Mit nevezünk szögnek? Mi a szög csúcsa, mik a szárai? 76. Mit nevezünk egyállású szögeknek? 77. Mit nevezünk társszögeknek (kiegészítő szögeknek)? Mit nevezünk mellékszögeknek? 78. Mit nevezünk váltószögeknek? 79. Mit nevezünk csúcsszögeknek? 80. Mit nevezünk pótszögeknek? Sorold fel szögfajtákat, mondd meg, melyik mekkora lehet! Mit értünk háromszög-egyenlőtlenség alatt? Sorold fel egy háromszög belső és külső szögeire vonatkozó tulajdonságokat! A körszelet a körnek az a része, melyet és egy határol. A kör érintője olyan egyenes, amelynek közös pontja van a körrel. Egy kiinduló által határolt síkrészt szögnek nevezünk. A közös pont a szög, a két félegyenes a szög. Két szöget egyállású szögeknek nevezünk, ha száraik párhuzamosak és. Két szöget társszögeknek nevezünk, ha száraik páronként, egy-egy száruk, egy-egy száruk irányú. Két szöget váltószögeknek nevezünk, ha száraik páronként és irányúak. Két váltószöget csúcsszögnek nevezünk, ha csúcsuk azonos. Két szöget pótszögeknek nevezünk, ha összegük Nullszög: Hegyesszög: Derékszög: Tompaszög: Egyenesszög: Homorúszög: Teljesszög: Minden háromszögben bármely összege nagyobb, mint a oldal. A háromszög belső szögeinek összege A háromszög külső szögeinek összege A háromszög egymás mellett levő belső és külső szögeinek összege A háromszög bármely szöge egyenlő a két nem mellette levő szög összegével Hogyan csoportosíthatjuk a háromszögeket oldalaik szerint? Definiáld mindegyiket! Sorold fel az egyenlő szárú háromszög tulajdonságait! Sorold fel az egyenlő oldalú (szabályos) háromszög tulajdonságait! Hogyan csoportosíthatjuk a háromszögeket szögeik szerint? Definiáld mindegyiket! Általános háromszög: minden oldala Egyenlő szárú háromszög: van két oldala. Egyenlő oldalú (szabályos) háromszög: oldala egyenlő. Az egyenlő szárú háromszög alapján levő szögek Az egyenlő szárú háromszög szimmetrikus az alap A szabályos háromszög minden szöge ( ). egyenlőek. Hegyesszögű háromszög: olyan háromszög, melynek hegyesszöge van. Derékszögű háromszög: olyan háromszög, melynek derékszöge. Tompaszögű háromszög: olyan háromszög, melynek tompaszöge.

3 88. Mi a derékszögű háromszög egyes oldalainak neve? Befogóknak nevezzük a derékszögű háromszög alkotó két Átfogónak nevezzük a derékszögű háromszög szemközti 89. Mondd ki a Pitagorasz-tételt! Derékszögű háromszögben a négyzetének összege egyenlő az négyzetével Mit nevezünk egy háromszög magasságvonalának? Mi jellemző a háromszög magasságvonalaira? Mit nevezünk egy háromszög magasságpontjának? Mit nevezünk egy háromszög oldalfelező merőlegesének? Mi jellemző a háromszög oldalfelező merőlegeseire? Mit nevezünk egy háromszög szögfelezőjének? Mi jellemző a háromszög szögfelezőire? Mit nevezünk egy háromszög súlyvonalának? Mi jellemző a háromszög súlyvonalaira? Mit nevezünk egy háromszög középvonalának? Mi jellemző a háromszög középvonalira? Mi jellemző egy négyszög belső és külső szögeire? Mit nevezünk egy szám abszolút értékének? Egy háromszög magasságvonala egy csúcsából állított Egy háromszög magasságvonalai metszik egymást, ez a háromszög Egy háromszög oldalfelező merőlegese az az egyenes, melynek minden pontja a háromszög egyenlő van. Egy háromszög oldalfelező merőlegesei egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög középpontja. Egy háromszög szögfelezője az az egyenes, melynek minden pontja a háromszög egyenlő van. Egy háromszög szögfelezői egy pontban metszik egymást, ez a pont középpontja. Egy háromszög súlyvonala a háromszög egy csúcsát a oldal l összekötő Egy háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást, ez a pont a háromszög, mely a súlyvonalak egyik Egy háromszög középvonala a háromszög két oldalának összekötő Egy háromszög középvonalai a nem felezett oldallal, és fele olyan Bármely négyszög belső szögeinek összege Bármely négyszög külső szögeinek összege Egy szám abszolút értéke a szám a számegyenesen. Nemnegatív szám abszolút értéke negatív szám abszolút értéke a szám

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok

10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok 10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest

Részletesebben

I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok

I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok 15. modul: SÍKIDOMOK 7 I. Síkgeometriai alapfogalmak, szögek, szögpárok Módszertani megjegyzés: A jelen modult többnyire kibővített ismétlésnek szántuk, és fő célja az alapfogalmak és az alapismeretek

Részletesebben

11. Geometriai transzformációk

11. Geometriai transzformációk 11. Geometriai transzformációk I. Elméleti összefoglaló Geometriai transzformációknak nevezzük azokat a függvényeket, amelyeknek az értelmezési tartománya és értékkészlete is ponthalmaz. Ha a transzformáció

Részletesebben

12. Trigonometria I.

12. Trigonometria I. Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát

Részletesebben

19. Területszámítás. Minden sokszöghöz hozzárendelünk egy pozitív valós számot. A hozzárendelés az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik:

19. Területszámítás. Minden sokszöghöz hozzárendelünk egy pozitív valós számot. A hozzárendelés az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: 19. Területszámítás I. Elméleti összefoglaló Sokszög területe: Minden sokszöghöz hozzárendelünk egy pozitív valós számot. A hozzárendelés az alábbi tulajdonságokkal rendelkezik: Az egység (oldalú) négyzet

Részletesebben

A geometriák felépítése (olvasmány)

A geometriák felépítése (olvasmány) 7. modul: HÁROMSZÖGEK 13 A geometriák felépítése (olvasmány) Az általános iskolában megismertük a háromszöget, a négyzetet, a párhuzamosságot és hasonló geometriai fogalmakat, és tulajdonságokat is megfogalmaztunk

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer)

A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) A lehetetlenségre visszavezetés módszere (A reductio ad absurdum módszer) Ezt a módszert akkor alkalmazzuk, amikor könnyebb bizonyítani egy állítás ellentettjét, mintsem az állítást direktben. Ez a módszer

Részletesebben

MAJOR ZOLTÁN EGY IZGALMAS SZÉLSŐÉRTÉK- FELADAT CSALÁD. Az izoperimetrikus problémakör FELADATOK - MEGOLDÁSOK

MAJOR ZOLTÁN EGY IZGALMAS SZÉLSŐÉRTÉK- FELADAT CSALÁD. Az izoperimetrikus problémakör FELADATOK - MEGOLDÁSOK MAJOR ZOLTÁN EGY IZGALMAS SZÉLSŐÉRTÉK- FELADAT CSALÁD Az izoperimetrikus problémakör FELADATOK - MEGOLDÁSOK ELŐSZÓ Ez a könyv elsősorban középiskolás diákok és tanáraik számára készült, szakköri feldolgozásra

Részletesebben

Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória)

Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória) ARANY DÁNIEL MATEMATIKAI TANULÓVERSENY 013/014-ES TANÉV Kezdők és Haladók (I., II. és III. kategória) Feladatok és megoldások A verseny az NTP-TV-13-0068 azonosító számú pályázat alapján a Nemzeti Tehetség

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 4. modul Körrel kapcsolatos fogalmak Készítette: Lénárt István és Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 4. modul: Körrel kapcsolatos fogalmak Tanári útmutató A modul célja Időkeret

Részletesebben

Jelöljük az egyes területrészeket A-val, B-vel és C-vel, ahogy az ábrán látható.

Jelöljük az egyes területrészeket A-val, B-vel és C-vel, ahogy az ábrán látható. 1. feladat. 013 pontosan egyféleképpen írható fel két prím összegeként. Mennyi ennek a két prímnek a szorzata? 40 Megoldás: Mivel az összeg páratlan, ezért az egyik prímnek párosnak kell lennie, tehát

Részletesebben

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!

MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer! MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok

Részletesebben

Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint

Matematika Gyakorló feladatok vizsgára 12. évf. emelt szint Matematika Gyakorló feladatok vizsgára. évf. emelt szint Egyenletek, egyenlőtlenségek, paraméteres egyenletek. Oldd meg az alábbi egyenleteket! 4 c) d) e) 4. Oldd meg az alábbi egyenleteket! = c) =8 d)

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Függvények Analízis A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:... 1. Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit!

Részletesebben

MI ILYENNEK KÉPZELJÜK MATEMATIKA

MI ILYENNEK KÉPZELJÜK MATEMATIKA MI ILYENNEK KÉPZELJÜK Minta feladatsorok a középszintű MATEMATIKA érettségire való felkészüléshez II. RÉSZ Összeállították: a Fazekas Mihály Fővárosi Gyakorló Általános Iskola és Gimnázium vezetőtanárai

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2013. október 15. EMELT SZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 0. október 5. EMELT SZINT ) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenleteket! a) b) ( )( ) I. ( pont) (7 pont) a) A négyzetgyök függvény értelmezési tartománya és értékkészlete

Részletesebben

Skatulya-elv. Sava Grozdev

Skatulya-elv. Sava Grozdev Skatulya-elv Sava Grozdev Egy alapvető szabály, azaz elv azt állítja, hogy: ha m testet szétosztunk n csoportba és m > n, akkor legalább két test azonos csoportba fog kerülni. Ezt az elvet különböző országokban

Részletesebben

Geometria 1 normál szint

Geometria 1 normál szint Geometria 1 normál szint Naszódi Márton nmarci@math.elte.hu www.math.elte.hu/ nmarci ELTE TTK Geometriai Tsz. Budapest Geometria 1 p.1/4 Vizsga 1. Írásban, 90 perc. 2. Index nélkül nem lehet vizsgázni!

Részletesebben

Ismétlő feladatsor: 10.A/I.

Ismétlő feladatsor: 10.A/I. Ismétlő feladatsor: 0.A/I. Harasztos Barnabás 205. január. Feladat Mekkora az alábbi ábrán (szürkével) jelölt síkidom összterülete? A terület egységének a négyzetrács egy négyzetének területét tekintjük!

Részletesebben

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam

Berzsenyi Dániel Gimnázium. Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Általános szerkezet Berzsenyi Dániel Gimnázium Matematika helyi tanterv Fizika tagozat 9-12. évfolyam Cél: az emelt szintű érettségi követelményekben szereplő tananyag megtanítása, néhány részen kiegészítve

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 131 ÉRETTSÉGI VIZSGA 013. október 15. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

MATEMATIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ Matematika középszint 081 É RETTSÉGI VIZSGA 009. október 0. MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI ÉRETTSÉGI VIZSGA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM Fontos tudnivalók Formai előírások:

Részletesebben

MATEMATIKA A 10. évfolyam

MATEMATIKA A 10. évfolyam MATEMATIKA A 10. évfolyam 1. modul Logika Készítette: Vidra Gábor Matematika A 10. évfolyam 1. modul: Logika Tanári útmutató 2 A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok A képességfejlesztés

Részletesebben

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2

x = 1 = ı (imaginárius egység), illetve x 12 = 1 ± 1 4 2 Komplex számok A valós számok és a számegyenes pontjai között kölcsönösen egyértelmű megfeleltetés létesíthető. A számfogalom a számegyenes pontjainak körében nem bővíthető tovább. A számfogalom bővítését

Részletesebben

Matematika kisérettségi

Matematika kisérettségi Matematika kisérettségi 2010. május 11. I. rész Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 30 percet fordíthat, az idő elteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3.

Részletesebben

Amit ötösre tudni kell matematikából

Amit ötösre tudni kell matematikából Kéry Hajnal Nagy Enikő Nan Gabriela Monár Tünde Éva Bődi Zsófia Hodgyai Edit Ridi Enikő Ilona Kovács Clara Gál Ildikó Toth Hajnalka, Orbán Ilona Kármen Nagy Gyöngyike Erzsébet Amit ötösre tudni kell matematikából

Részletesebben