Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV:...

Átírás

1 Matematika kisérettségi I. rész 45 perc NÉV: Az A halmaz elemei a háromnál nagyobb egyjegyű számok, a B halmaz elemei pedig a húsznál kisebb pozitív páratlan számok. Sorolja fel az halmaz elemeit! 2. Döntse el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) Ha egy természetes szám osztható hattal és tízzel, akkor osztható hatvannal. b) A 20-nál kisebb pozitív prímszámok összege páratlan. c) A deltoid átlói felezik a belső szögeket. 3. Három egyenes egyenlete a következő ( és valós számokat jelölnek): a) 1 pont b) 1 pont c) 1 pont Milyen számot írjunk az helyére, hogy az és egyenesek párhuzamosak legyenek? Melyik számot jelöli b, ha a egyenes merőleges az egyenesre? 1 pont 4. András forintos fizetését megemelték 12%-kal. Mennyi lett András fizetése az emelés után? András fizetése az emelés után Ft lett. 5. A valós számok halmazán értelmezett függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel! A hozzárendelési utasítás: 3 pont 6. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:. Válaszát indokolja! Az egyenlet megoldásai: 1 pont

2 7. Az függvény grafikonját eltoltuk a derékszögű koordinátarendszerben a vektorral. Adja meg annak a eltolással előállítottuk! függvénynek a hozzárendelési utasítását, amelynek a grafikonját a fenti 3 pont 8. Kata kódja az iskolai számítógépteremben egy négyjegyű szám. Elfelejtette a kódot, de arra biztosan emlékszik, hogy a kódja a 2; 2; 4; 4 számjegyekből áll. Mely számokkal próbálkozzon, hogy biztosan beléphessen a hálózatba? A válasz: 3 pont 9. Milyen x valós számra igaz, hogy? 10. Egy zsákban nyolc fehér golyó van. Hány fekete golyót kell a zsákba tenni, hogy véletlenszerűen kiválasztva egy golyót, fehér golyó kiválasztásának 0,4 legyen a valószínűsége, ha bármelyik golyót ugyanakkora valószínűséggel választjuk? A fekete golyók száma: 11. Az f függvényt a 3-tól különböző valós számok halmazán értelmezzük az képlettel. Melyik valós szám esetén veszi fel az függvény az értéket? 12. Rajzoljon le egy 4 pontú egyszerű gráfot, amelyben a pontok fokszáma rendre 3, 2, 2, 1! A válasz:

3 Matematika kisérettségi II. rész 135 perc NÉV: a) Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet! b) Oldja meg a valós számok halmazán a egyenlőtlenséget! a) 5 pont b) 7 pont Ö.: Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmezzük a következő képletek szerint:. a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az függvényt! (Az ábrán szerepeljen a grafikonnak legalább a intervallumhoz tartozó része.) b) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a függvényt! c) Oldja meg az egyenlőtlenséget! a) 4 pont b) c) 6 pont Ö.: Egy négyzet és egy rombusz egyik oldala közös, a közös oldal 13 cm hosszú. A négyzet és a rombusz területének az aránya 2 : 1. a) Mekkora a rombusz magassága? b) Mekkorák a rombusz szögei? c) Milyen hosszú a rombusz hosszabbik átlója? A választ két tizedesjegyre kerekítve adja meg! a) 5 pont b) 3 pont c) 4 pont Ö.: 1

4 A feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania! Jelölje egyértelműen a választást! (Vagy a 18. feladatra nem kap pontot.) 16. A szociológusok az országok statisztikai adatainak összehasonlításánál használják a következő tapasztalati képletet: A képletben az É a születéskor várható átlagos élettartam években, G az ország egy főre jutó nemzeti összterméke (a GDP) reálértékben, átszámítva 1980-as dollárra. a) Mennyi volt 2005-ben a várható élettartam abban az országban, amelyben akkor a G nagysága 1090 dollár volt? b) Mennyivel változhat ebben az országban a várható élettartam 2020-ra, ha a gazdasági előrejelzések szerint ekkorra G értéke a 2005-ös szint háromszorosára nő? c) Egy másik országban 2005-ben a születéskor várható átlagos élettartam 68 év. a) 4 pont Mekkora volt ekkor ebben az országban a GDP (G) nagysága (reálértékben, átszámítva b) 5 pont 1980-as dollárra)? c) 8 pont Ö.: 17 pont 17. Tekintsük a koordinátarendszerben adott és pontokat! a) Mekkora az AC szakasz hossza? b) Írja fel az AB oldalegyenes egyenletét! c) Igazolja (számítással), hogy az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van! d) Írja fel az ABC háromszög körülírt körének egyenletét! a) b) 4 pont c) 6 pont d) 5 pont Ö.: 17 pont 18. Két ország sakkválogatottja, az A és a B csapat közös edzőtáborban készül egy világversenyre. Az első héten az azonos nemzetbeli sportolók játszanak körmérkőzéses bajnokságot, tehát minden egyes sportoló minden nemzetbelijével egy mérkőzést. Az A csapat 7 játékossal érkezett, a B csapatnál összesen 55 mérkőzés zajlott. a) Hány mérkőzés zajlott az A csapatnál, és hány tagja van a B csapatnak? A második héten az A csapat 6 kiválasztott tagjának mindegyike 8 B csapatbeli játékossal játszik egy-egy játszmát. b) Összesen hány játszma zajlott a második héten? Az edzőtáborozás végén a csapatok összes játékosa között négy egyforma ajándéktárgyat sorsolnak ki. Egy játékos legfeljebb egy ajándéktárgyat kaphat. c) Mennyi annak a valószínűsége, hogy az ajándékok közül egyet A csapatbeli játékos, hármat B csapatbeli játékosok kapjanak? a) 7 pont b) 3 pont c) 7 pont Ö.: 17 pont

5 1. Matematika kisérettségi Javítókulcs

6

7 14.

8 15.

9 16.

10 17.

11 18.

12