MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA május 5.

Átírás

1 MATEMATIKA ÍRÁSBELI VIZSGA május 5. I. rész Fontos tudnivalók A megoldások sorrendje tetszőleges. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármelyik négyjegyű függvénytáblázatot használhatja, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. Minden feladatnál csak egy megoldás értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Írásbeli vizsga, I. rész 1/ május 7.

2 1. Egyszerűsítse az alábbi törtet! 2 x 1 x 1 Értelmezési tartomány: Az egyszerűsített tört: 2. Egy derékszögű háromszög köré írható körének sugara 2,35 cm hosszú, az egyik hegyesszöge 52,5. Hány cm hosszú a szög melletti, illetve a szöggel szemközti befogó? Készítsen vázlatot az adatok feltüntetésével! Válaszát számítással indokolja, és egy tizedes jegyre kerekítve adja meg! A szög melletti befogó: cm A szöggel szemközti befogó: cm 3. Írja fel az kifejezést úgy, hogy ne szerepeljen benne negatív kitevő! A keresett kifejezés: 4. Adott két halmaz: A 9 nél kisebb páros pozitív egészek B 30 nál kisebb, 6 tal osztható pozitív egész számok. Adja meg az A B és az B \ A halmazokat. A B = B \ A = Írásbeli vizsga, I. rész 2/ május 7.

3 5. Egy számtani sorozat hatodik tagja 17, második tagja 5. Mekkora a sorozat első tagja és differenciája? Válaszát indokolja! A sorozat első tagja: A sorozat differenciája: 2 6. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x 2x 8 függvény zérushelyeit! A függvény zérushelyei: 7. Jelölje be, hogy az alábbi egyenlőségek igaz vagy hamis állítások! ( a > 0,a 1) a.) a a a b.) a : a a Az állítás igaz vagy hamis. Az állítás igaz vagy hamis. 8. Adott a következő hétjegyű szám: X. Milyen számjegyeket írhatunk az X helyére, hogy az így kapott hétjegyű szám 4-gyel osztható legyen? Az X értéke: 9. Milyen valós x-ekre értelmezhetők a következő kifejezések? a.) 5 x b.) lg 5 x Az értelmezési tartomány: Az értelmezési tartomány: Írásbeli vizsga, I. rész 3/ május 7.

4 10. Mi az alábbi, grafikonjával megadott függvény értelmezési tartománya és értékkészlete? Értelmezési tartomány: Értékkészlet: 11. Egy faluban 1200 szavazati joggal rendelkező lakos él. Közülük a polgármesterválasztáson 75% vett részt. Hányan mentek el szavazni? A szavazók száma: 12. Adott két intervallum: ] 1; 3[ és [0; 4]. a.) Ábrázolja számegyenesen a két intervallum metszetét! b.) Adja meg a metszetintervallumot! A két intervallum metszete: Írásbeli vizsga, I. rész 4/ május 7.

5 II. rész Fontos tudnivalók A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. A feladatok közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a 17. feladatra nem kap pontot! A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható jelentős része erre jár! Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasztétel, magasság-tétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető! Minden feladatnál csak egyféle megoldás értékelhető. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Írásbeli vizsga, II. rész 1/ május 5.

6 13. Egy iskola tanulói közül 120-an járnak matematika, magyar, illetve történelem szakkör valamelyikére. Mindhárom szakkörre csak 5 tanuló jár. Magyar szakkörön összesen 54-en vesznek részt, matematika és magyar szakkörön részt vevők száma a teljes létszám 1/5-e, matematika és a történelem szakkörösöké pedig az 1/6-a. Csak matematika szakkörre a teljes létszámnak 25%-a jár, csak történelemre 21-en járnak. Magyar és történelem szakkörre, de matematika szakkörre nem járó gyerekek száma a tanulók 2,5 %-a. Hányan járnak csak magyar szakkörre? Összesen: 15 pont Írásbeli vizsga, II. rész 2/ május 5.

7 14. a.) b.) Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 2x 1 2x 2 2x Oldja meg a következő egyenletet a racionális számok halmazán! lg x 13 lg x 3 1 lg 2 a.) b.) Összesen: 10 pont 10 pont 20 pont Írásbeli vizsga, II. rész 3/ május 5.

8 A feladatok közül tetszés szerint választott kettőt kell megoldania, a kihagyott feladat sorszámát írja be a II. rész első oldalán lévő üres négyzetbe! 15. Egy szimmetrikus trapéz párhuzamos oldalai 15 m és 25 m hosszúak, az egyik szöge 100º. Mekkora a trapéz területe? Összesen: 15 pont Írásbeli vizsga, II. rész 4/ május 5.

9 16. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! 1 cos 2x 3 2 Összesen: 15 pont Írásbeli vizsga, II. rész 5/ május 5.

10 17. Egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm hosszú, palástjának területe (az oldallapok területösszege) hatszorosa az egyik alaplap területének. Mekkora a hasáb felszíne és térfogata? Összesen: 15 pont Írásbeli vizsga, II. rész 6/ május 5.

11 I. rész maximális 1. feladat 3 2. feladat 4 3. feladat 2 4. feladat 3 5. feladat 4 6. feladat 2 7. feladat 2 8. feladat 2 9. feladat feladat feladat feladat 3 ÖSSZESEN 35 elért II. rész elért maximális összesen 13. feladat feladat 20. feladat 15. feladat 15 nem választott feladat ÖSSZESEN 65 elért maximális MINDÖSSZESEN 100 dátum javító tanár Írásbeli vizsga, II. rész 7/ május 5.