MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA

Átírás

1 EMIR azonosító: TÁMOP / Név: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA I. ÍRÁSBELI VIZSGA 1412 Ideje: április :00 Időtartama: 45 perc Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 45 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A megoldások sorrendje tetszőleges. 3. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 4. A feladatok végeredményét az erre a célra szolgáló keretbe írja, a megoldást csak akkor kell részleteznie, ha erre a feladat szövege utasítást ad! 5. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 6. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 7. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati Oktatási Hivatal Cím: H 1055 Budapest, Szalay u Levelezési cím: 1363 Budapest, Pf. 19. Tel: , fax:

2 írásbeli vizsga, I. összetevő 2 /

3 1. Az { a n } mértani sorozat negyedik tagja 108, hányadosa 3. Adja meg a sorozat második tagját! a = 2 pont 2 2. Egy érettségiző évfolyamon kémia fakultációra 27-en, biológia fakultációra 35-en járnak. A biológia fakultációsok között 19-en vannak azok, akik kémiára nem járnak. Hány olyan kémia fakultációs tanuló van, aki nem jár biológiára? Válasz: 2 pont 3. Mekkora az ábrán látható e egyenes meredeksége? Válaszát indokolja! 2 pont Az e egyenes meredeksége: 1 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 3 /

4 4. Az alábbi öt pontból készítsen egy olyan gráfot, amelynek 7 éle van, és az öt közül négy csúcs mindegyikének a fokszáma 3. Adja meg a csúcsok fokszámának összegét! 2 pont A csúcsok fokszámának összege: 1 pont 5. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A) Minden szabályos sokszög középpontosan szimmetrikus. B) A (2; 5) és az (5; 2) helyvektorok egymásra merőlegesek. C) Egy konvex hatszögnek összesen 18 átlója van. A) B) C) 2 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 4 /

5 6. Egy kör egyik átmérőjének két végpontja ( 1; 2) és (7; 2). Adja meg a kör középpontját, sugarát, és írja fel a kör egyenletét! A kör középpontja: 1 pont A kör sugara: A kör egyenlete: 1 pont 1 pont 7. Adja meg a 30 és a 84 legkisebb közös többszörösét! A legkisebb közös többszörös: 2 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 5 /

6 8. A szóbeli érettségi vizsgán Kati öt tárgyból vizsgázik: magyarból, történelemből, kémiából, angolból és olaszból. Hányféleképpen alakulhat az öt vizsga sorrendje, ha a két idegen nyelv az első két vizsgatárgy? Válaszát indokolja! 2 pont A lehetséges sorrendek száma: 1 pont 9. Az ABCD téglalapban AB = a, BC = b. Fejezze ki az a és b vektorokkal a BD átlóvektort! BD = 2 pont 10. A b szám és a 4 mértani közepe 6. Adja meg b értékét! b = 2 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 6 /

7 11. Egy 3 méter hosszú egyenes deszkapalló egyik vége 52 centiméterrel magasabban van, mint a másik. Mekkora a deszkapalló vízszintessel bezárt szöge? Válaszát indokolja! 2 pont A kérdéses szög nagysága: 1 pont 12. Egy zsákban 2 piros, 2 zöld, 2 lila és 2 kék labda van. Ezek közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk néhányat. Adja meg a következő események valószínűségét! A: Hét labdát kiválasztva, a labdák között lesz piros. B: Három labdát kiválasztva, mindhárom labda ugyanolyan színű. C: Egy labdát kiválasztva, a labda kék. P(A) = 1 pont P(B) = 1 pont P(C) = 1 pont írásbeli vizsga, I. összetevő 7 /

8 I. rész maximális pontszám 1. feladat 2 2. feladat 2 3. feladat 3 4. feladat 3 5. feladat 2 6. feladat 3 7. feladat 2 8. feladat 3 9. feladat feladat feladat feladat 3 ÖSSZESEN 30 elért pontszám dátum javító tanár I. rész pontszáma egész számra kerekítve programba beírt egész pontszám javító tanár jegyző dátum dátum Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! írásbeli vizsga, I. összetevő 8 /

9 EMIR azonosító: TÁMOP / Név: MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ PRÓBAÉRETTSÉGI VIZSGA II. ÍRÁSBELI VIZSGA 1412 Ideje: április :00 Időtartama: 135 perc Fontos tudnivalók 1. A feladatok megoldására 135 percet fordíthat, az idő leteltével a munkát be kell fejeznie. 2. A feladatok megoldási sorrendje tetszőleges. 3. A B részben kitűzött három feladat közül csak kettőt kell megoldania. A nem választott feladat sorszámát írja be a dolgozat befejezésekor az alábbi négyzetbe! Ha a javító tanár számára nem derül ki egyértelműen, hogy melyik feladat értékelését nem kéri, akkor a kitűzött sorrend szerinti legutolsó feladatra nem kap pontot. 4. A feladatok megoldásához szöveges adatok tárolására és megjelenítésére nem alkalmas zsebszámológépet és bármilyen négyjegyű függvénytáblázatot használhat, más elektronikus vagy írásos segédeszköz használata tilos! 5. A megoldások gondolatmenetét minden esetben írja le, mert a feladatra adható pontszám jelentős része erre jár! 6. Ügyeljen arra, hogy a lényegesebb részszámítások is nyomon követhetők legyenek! 7. A feladatok megoldásánál használt tételek közül az iskolában tanult, névvel ellátott tételeket (pl. Pitagorasz-tétel, magasságtétel) nem kell pontosan megfogalmazva kimondania, elég csak a tétel megnevezését említenie, de alkalmazhatóságát röviden indokolnia kell. 8. A feladatok végeredményét (a feltett kérdésre adandó választ) szöveges megfogalmazásban is közölje! 9. A dolgozatot tollal írja, az ábrákat ceruzával is rajzolhatja. Az ábrákon kívül a ceruzával írt részeket a javító tanár nem értékelheti. Ha valamilyen megoldást vagy megoldásrészletet áthúz, akkor az nem értékelhető. 10. Minden feladatnak csak egy megoldása értékelhető. Több megoldási próbálkozás esetén egyértelműen jelölje, hogy melyiket tartja érvényesnek! 11. Kérjük, hogy a szürkített téglalapokba semmit ne írjon! Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati Oktatási Hivatal Cím: H 1055 Budapest, Szalay u Levelezési cím: 1363 Budapest, Pf. 19. Tel: , fax:

10 13. Oldja meg az alábbi egyenleteket a valós számok halmazán! a) 3 x = 8x b) log 18 log ( x + 1) = A a) 6 pont b) 6 pont Ö.: 12 pont írásbeli vizsga, II. összetevő 2 /

11 írásbeli vizsga, II. összetevő 3 /

12 14. A BE = 3 cm átmérőjű, O középpontú körbe az ábrán látható tengelyesen szimmetrikus ABCDE ötszöget rajzoljuk úgy, hogy BC = CD = DE legyen. a) Igazolja, hogy az ötszög A csúcsánál lévő belső szöge 90, és számítsa ki az ötszög másik négy belső szögének nagyságát is! b) Számítsa ki az ötszög területét! Válaszát cm 2 -ben, egy tizedesjegyre kerekítve adja meg! a) 6 pont b) 6 pont Ö.: 12 pont írásbeli vizsga, II. összetevő 4 /

14 15. A 11.a osztály két csoportban tanulja a matematikát. Az egyik csoport év végi matematika osztályzatairól tudjuk, hogy a csoport tanulóinak 12,5%-a kettes, 25%-a hármas, 25%-a négyes osztályzatot kapott. Hat tanuló ötös osztályzatot szerzett. Elégtelent nem kapott senki a csoportban. a) Adja meg a csoport létszámát, és írja be a táblázatba a hiányzó három adatot! Osztályzat Gyakoriság 0 6 A teljes 30 fős osztály osztályzatainak megoszlását az alábbi táblázat mutatja. Osztályzat Gyakoriság b) A teljes osztályra vonatkozóan számítsa ki az év végi osztályzatok átlagát, valamint adja meg az osztályzatok móduszát és mediánját! c) A teljes osztályra vonatkozóan ábrázolja kördiagramon az osztályzatokat a megfelelő középponti szögek megadásával! a) 4 pont b) 4 pont c) 4 pont Ö.: 12 pont írásbeli vizsga, II. összetevő 6 /

16 B A feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 16. Tekintsük a következő, a valós számok halmazán értelmezett függvényt: f : R R, f ( x) = 1+ 2sin x a) Mennyi az f függvény 7π x = helyen felvett értéke? 6 b) Adja meg az f függvény egy minimumhelyét! c) Adja meg az f függvény értékkészletét! d) Határozza meg az f függvény zérushelyeit! A g függvény értelmezési tartománya: tartománya pedig: = 5 π 7 B ; π π π A = ; 6 2, a h függvény értelmezési e) Ábrázolja az A és B intervallumokat az alábbi számegyenesen, és adja meg az A B és az A \ B intervallumokat! Az intervallumok végpontjait pontos értékükkel adja meg. a) 2 pont b) 2 pont c) 2 pont d) 6 pont e) 5 pont Ö.: 17 pont írásbeli vizsga, II. összetevő 8 /

18 A feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 17. Egy közlekedési társaság fokozatosan és egyre gyorsuló ütemben szeretné újakra cserélni a tulajdonában lévő autóbuszokat, mert ezek már régiek, és csak gazdaságtalanul üzemeltethetők. A megújítási program első hónapjától kezdve az egymást követő hónapokban forgalomba állított új buszok száma számtani sorozatot alkot. Tudjuk, hogy a program ötödik hónapjában 16 új buszt állítottak forgalomba, a tizenkettedik hónapban pedig 37-et. Minden egyes új busz forgalomba állításakor egy régi buszt kivonnak a forgalomból. a) Hány hónapig tart, mire a társaság lecseréli mind a 650 autóbuszát? A cég műszaki ellenőrei minden reggel szúrópróbaszerűen kiválasztanak egyet a 650 busz közül, hogy megvizsgálják a műszaki állapotát. (A szúrópróba azt jelenti, hogy a reggeli vizsgálatnál a 650 busz bármelyikét ugyanakkora valószínűséggel választják ki az ellenőrök.) A tervek szerint ez év szeptember harmadik hetében a hét minden egyes napján 130 új és 520 régi busz lesz forgalomban. b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy ennek a hétnek öt egymást követő ellenőrzése során legalább négyszer régi buszt választanak a műszaki ellenőrök! a) 10 pont b) 7 pont Ö.: 17 pont írásbeli vizsga, II. összetevő 10 /

20 A feladatok közül tetszése szerint választott kettőt kell megoldania. A kihagyott feladat sorszámát írja be a 3. oldalon lévő üres négyzetbe! 18. Egy ABC derékszögű háromszög AB befogója 8 dm, BC átfogója 17 dm hosszú. Ha a háromszöget megforgatjuk az AC befogó egyenese körül, akkor egy forgástestet kapunk. a) Hány dm 3 ennek a testnek a térfogata? Egy forgáskúp alakú indiánsátor alapkörének sugara 8 dm, alkotója 17 dm. A sátor ponyvája (a kúp palástja) kiterítve körcikk alakú. b) Számítsa ki a körcikk középponti szögének nagyságát! Válaszát fokban adja meg! Egy 9 fős társaság nyári kirándulásra készül. Az alváshoz két sátor áll a rendelkezésükre, az egyikben legfeljebb négyen, a másikban legfeljebb hatan férnek el. c) Hányféle különböző módon oszthatják be, hogy ki melyik sátorba kerül? a) 5 pont b) 6 pont c) 6 pont Ö.: 17 pont írásbeli vizsga, II. összetevő 12 /

24 II. A rész II. B rész a feladat sorszáma maximális pontszám ÖSSZESEN 70 elért pontszám nem választott feladat összesen maximális pontszám I. rész 30 II. rész 70 elért pontszám Az írásbeli vizsgarész pontszáma 100 dátum javító tanár I. rész II. rész pontszáma egész számra kerekítve programba beírt egész pontszám javító tanár jegyző dátum dátum írásbeli vizsga, II. összetevő 16 /