2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a. A \ B = { } 2 pont. függvény.

Átírás

1 1. Az A halmaz elemei a ( 5)-nél nagyobb, de 2-nél kisebb egész számok. B a pozitív egész számok halmaza. Elemeinek felsorolásával adja meg az A \ B halmazt! A \ B = { } 2. Adott a valós számok halmazán értelmezett f ( x) = x 4 Mely x értékek esetén lesz f ( x) = 6? függvény. x = 3. Oldja meg a [ π; π] zárt intervallumon a 1 cos x = egyenletet! 2 x = írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / október

2 4. Adja meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A) Két különböző pozitív egész szám legnagyobb közös osztója mindig kisebb mindkét számnál. B) Két különböző pozitív egész szám legnagyobb közös osztója mindig osztója a két szám összegének. C) Két különböző pozitív egész szám legnagyobb közös osztója nem lehet 1. A) B) C) 5. Egy országban egy választáson a szavazókorú népesség 63,5%-a vett részt. A győztes pártra a résztvevők 43,6%-a szavazott. Hány fős a szavazókorú népesség, ha a győztes pártra fő szavazott? Válaszát indokolja! A szavazókorú népesség: fő írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / október

3 6. Az ábrán az x a m x + b lineáris függvény grafikonjának egy részlete látható. Határozza meg m és b értékét! b = m = 7. Adja meg, hogy az alábbi geometriai transzformációk közül melyek viszik át önmagába az ábrán látható, háromszög alakú (sugárveszélyt jelző) táblát! A) 60 -os elforgatás a tábla középpontja körül. B) 120 -os elforgatás a tábla középpontja körül. C) Középpontos tükrözés a tábla középpontjára. D) Tengelyes tükrözés a tábla középpontján és a tábla egyik csúcsán átmenő tengelyre. A jó válasz(ok) betűjele: írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / október

4 8. Egy számtani sorozat hatodik tagja 15, kilencedik tagja 0. Számítsa ki a sorozat első tagját! Válaszát indokolja! A sorozat első tagja: 9. Rajzoljon egy olyan 5 csúcsú gráfot, melyben a csúcsok fokszámának összege 12. A feltételeknek megfelelő gráf: 10. Az ábrán az : [ 2; 1] R f ; f = x ( x) a függvény grafikonja látható. a) Adja meg az f függvény értékkészletét! b) Határozza meg az a szám értékét! Az f értékkészlete: a = írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / október

5 11. Adja meg annak az eseménynek a valószínűségét, hogy egy szabályos dobókockával egyszer dobva a dobott szám osztója a 60-nak! Válaszát indokolja! A kérdéses valószínűség: 12. Egy gyümölcsárus háromféle almát kínál a piacon. A teljes készletről kördiagramot készítettünk. Írja a táblázat megfelelő mezőibe a hiányzó adatokat! Alma fajtája A körcikk középponti szöge (fok) jonatán 90 idared Mennyiség (kg) starking pont írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / október

6 1. Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A B = { 1;2;3;4;5;6;7;8;9 } és \ A = { 1;2;4;7 } Elemeinek felsorolásával adja meg az A halmazt! B. A = { } 2. Egy kis cégnél nyolcan dolgoznak: hat beosztott és két főnök. A főnökök átlagos havi jövedelme Ft, a beosztottaké Ft. Hány forint a cég nyolc dolgozójának átlagos havi jövedelme? A dolgozók átlagos havi jövedelme: Ft 3. Az ábra egy sütemény alapanyagköltségeinek megoszlását mutatja. Számítsa ki a vaj feliratú körcikk középponti szögének nagyságát fokban! Válaszát indokolja! A körcikk középponti szöge fok. írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május

7 4. Az alábbi hozzárendelési utasítással megadott, a valós számok halmazán értelmezett függvények közül kettőnek egy-egy részletét ábrázoltuk. Adja meg a grafikonokhoz tartozó hozzárendelési utasítások betűjelét! 1) 2) A) x a x + 2 B) x a x 2 C) x a x 2 D) x a x + 2 1) 2) 5. A vízszintessel 6,5 -ot bezáró egyenes út végpontja 124 méterrel magasabban van, mint a kiindulópontja. Hány méter hosszú az út? Válaszát indokolja! Az út hossza méter. írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május

8 6. Adja meg a 2x + y = 4 egyenletű egyenes és az x tengely M metszéspontjának a koordinátáit, valamint az egyenes meredekségét! A metszéspont koordinátái: M( ; ). Az egyenes meredeksége: 2 7. Adja meg az x a x + 10x + 21 ( x R) másodfokú függvény minimumhelyét és minimumának értékét! Válaszát indokolja! A minimumhely: A minimum értéke: írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május

9 8. Adja meg a következő állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)! A) A {0; 1; 2; 3; 4} adathalmaz szórása 4. B) Ha egy sokszög minden oldala egyenlő hosszú, akkor a sokszög szabályos. C) A 4 és a 9 mértani közepe 6. A) B) C) 9. Két gömb sugarának aránya 2 : 1. A nagyobb gömb térfogata k-szorosa a kisebb gömb térfogatának. Adja meg k értékét! k = 10. Egy futóverseny döntőjébe hat versenyző jutott, jelöljük őket A, B, C, D, E és F betűvel. A cél előtt pár méterrel már látható, hogy C biztosan utolsó lesz, továbbá az is biztos, hogy B és D osztozik majd az első két helyen. Hányféleképpen alakulhat a hat versenyző sorrendje a célban, ha nincs holtverseny? Válaszát indokolja! A lehetséges sorrendek száma: írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május

10 11. Réka év végi bizonyítványában a következő osztályzatok szerepelnek: 4; 2; 3; 5; 5; 4; 5; 5; 4. Adja meg Réka osztályzatainak móduszát és mediánját! A módusz: A medián: 12. Adja meg annak valószínűségét, hogy a 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 számok közül egyet véletlenszerűen kiválasztva a kiválasztott szám prím! A kérdéses valószínűség: írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május

11 1. Egyszerűsítse ab-vel az 2 a b 2ab 3ab 2 törtet, ha ab 0. Az egyszerűsítés után kapott tört: 2. Egy téglalap oldalai 12cm, illetve 5 cm hosszúak. Ezt a téglalapot megforgatjuk a hosszabbik oldal egyenese körül. Mekkora a keletkezett forgástest térfogata? Válaszát indokolja! A forgástest térfogata: 3. Hány valós gyöke van az (x 5)(x 2 +1)=0 egyenletnek? cm 3 A valós gyökök száma: írásbeli vizsga, I. összetevő 3 / május

12 4. Adja meg mindazokat az x értékeket, amelyekhez a valós számok halmazán értelmezett ffüggvény 10-et rendel, ha f(x)= x 4. A keresettx értékek: 5. Az AB szakasz felezőpontjaf. Az A pont helyvektoraa, az F ponté f. Fejezze ki aés f vektorokkal a B pont b helyvektorát! Válaszát indokolja! ABpont helyvektora: 6. Adott az e egységvektor: e(cos750 ; sin750 ). Mekkora az a legkisebb szög, amivel az i(1;0)vektort pozitív irányba elforgatva megkapjuk e vektort? A keresett legkisebb pozitív szög: írásbeli vizsga, I. összetevő 4 / május

13 7. Mely xérték(ek)nél veszi fel a valós számok halmazán értelmezett f függvény a legkisebb értékét, ha f ( x) = x + 18x + 81? Válaszát 2 indokolja! x = 8. Hány ötjegyű pozitív szám van a kettes számrendszerben?...ötjegyű pozitív szám van a kettes számrendszerben. írásbeli vizsga, I. összetevő 5 / május

14 9. Az ábrán látható kördiagram 720 megkérdezett személy internetezési szokásait szemlélteti: I.nem internetezők; II. rendszeresen internetezők; III. ritkán internetezők. Hányan tartoznak a megkérdezettek közül az egyes csoportokba? III I. II. I.: II.: III.: 3 pont 10. Az A(5; 1) ponton átmenő e egyenes merőleges a 2 x = 7y egyenletű egyenesre. Írja fel az e egyenes egyenletét! Válaszát indokolja! Az egyenes egyenlete: írásbeli vizsga, I. összetevő 6 / május

15 11. Állapítsa meg a következő állítások mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! A: Ha egy páros szám osztható 9-cel, akkor 18-cal is osztható. B: Minden 100-zal osztható szám 200-zal is osztható. C: Van olyan 100-zal osztható szám, ami 13-mal is osztható. D: Csak a 3-mal osztható páros számok oszthatók hattal. A: B: C: D: 4 pont 12. Egy sorozat első tagja 1, második tagja 1. Minden további tag a közvetlenül előtte álló két tag összegével egyenlő. Számítsa ki a sorozat első hat tagjának összegét! Számítását írja le! S = 6 írásbeli vizsga, I. összetevő 7 / május