2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

Átírás

1 (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja függvényt a [ ;] -on! (3pont) 4) Az f függvényt a valós számok halmazán értelmezzük az hozzárendelési utasítással. Melyik esetén veszi fel a függvény a legkisebb értékét, és mekkora ez az érték? 5) Mennyi az f ()= ( R) függvény legnagyobb értéke, és hol veszi fel ezt az értéket? (pont) 6) Ábrázolja az f ( ) : R 1 3 függvényt! Határozza meg a minimum helyét és értékét!

2 (11/) Függvények 7) A valós számok halmazán értelmezett a függvényt transzformáltuk. Az alábbi ábra az így kapott f függvény grafikonjának egy részletét mutatja. Adja meg f hozzárendelési utasítását képlettel! (3pont) 8) Ábrázolja az ( ) 4 függvényt a [-1; 7] intervallumot! (3pont) 9) Adja meg a [-; ] intervallumon értelmezett f ()= +1 függvény értékkészletét! (3 pont) 10) Ábrázolja az f () = - függvény grafikonját a [-3; [ -on! ( pont) 11) Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett ( ) = + 3 értékkészletét! f függvény ( pont) 1) Ábrázolja a [-3; 1]-on a ( ) = 3 g függvényt! ( pont) 13) Az ábrán egy [-; ] intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! (pont) A:. B: + C: ( + ).

3 (11/3) Függvények 14) Határozza meg a 13. feladatban megadott, [-; ] intervallumon értelmezett függvény értékkészletét! 15) Ábrázolja a ]-3;]-on az f() = (+1) -1 függvény grafikonját! Az adott intervallumon mikor lesz a függvényérték negatív? 16) A valós számok halmazán értelmezett ( 1) + 4 függvénynek minimuma vagy maimuma van? Adja meg a szélsőérték helyét és értékét! 17) a) Ábrázolja a [-; 4]-on értelmezett, ( 1,5 ) + 0, 75 hozzárendeléssel megadott függvényt! b) Állapítsa meg a fenti függvény minimumának helyét és értékét! 16) Adja meg a valós számok halmazán értelmezett 5 másodfokú függvény zérushelyeit! Számítsa ki a függvény helyettesítési értékét az 1, helyen! 17) Melyik az a legnagyobb egész szám, ahol a g() = 15 függvény helyettesítési értéke pozitív? ( pont) 18) a) Ábrázolja az 3 függvényt ( R) D! b) Adja meg a függvény szélsőértékét (helyét; értéket), zérushelyét! (4 pont) 19) a) Határozza meg az függvény szélsőértékének helyét és értékét! b) Határozza meg az függvény szélsőértékének helyét és értékét! 0) Az y = egyenletű parabolához képest hol helyezkedik el az A(7; 4) pont? ( pont) 1) Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett 8 függvény zérushelyeit! ( pont) ) Határozza meg a C R értékét úgy hogy c függvény egyik zérushelye -1 legyen! 3) Hol veszi fel a maimumát a következő függvény? Mennyi ez a maimális érték? f : 0,4 R f ( ) = 4 5. (4 pont) [ ], 4) Fejezze ki f ( a + ) f ( a) a) ( ) = 4 + 5, értékét, ha a R és f R, b) f ( ) = 3 ; R 5) Az f ( ) = + + p zérushelyeit! függvény értékkészlete: f ( ) 4. Határozza meg f függvény

4 (11/4) Függvények 6) Az f ( ) = a + b + c függvényben b 4ac = 0, Az alábbi grafikonok közül melyik lehet f() grafikonja, ha f(005)=-005 (3pont) 7) Ábrázolja az f ( ) = 1, [0;9] függvényt! Melyik értékhez rendel a függvény nullát? 8) Ábrázolja az 1 függvényt (D = [; [), adja meg a zérushelyeit! ( pont) 9) Adott az f: R {0} R, f ( ) = függvény. Határozza meg az értelmezési tartománynak azt az elemét, amelyhez tartozó függvényérték 4. ( pont) 30) Tekintse az ( ) = 5 3 f (D f R) és a g ( ) + 4 ( D = [ 4, [)) = g függvényeket! a) Oldja meg grafikusan az f ( ) = g( ) egyenletet! (6 pont) 44 b) Határozza meg az f ( 6) g értékét! (4 pont) 5 c) Jellemezze f függvényt zérushely és szélsőérték szempontjából! (4 pont) 31) Oldja meg grafikusan > 4 egyenlőtlenséget! 3) f ( ) = 1 ( ) = + a) f ( ) = g( ) b) f ( ) < g( ) g Határozza meg hogy az mely értékénél lesz ) a) Ábrázoljuk a valós számok halmazán értelmezett f ( ) = és 3 1 g ( ) = függvények grafikonját közös koordináta rendszerben! (4 pont) b) Oldjuk meg a valós számok halmazán az egyenlőtlenséget! (4 pont) c) Adjuk meg az f függvény szélsőértékének helyét, értékét és monotonitását! (4 pont)

5 (11/5) Függvények 33) A valós számok halmazán értelmezett f másodfokú függvény grafikonját úgy kapjuk, hogy a g : R R g ( ) = 1 függvény grafikonját v (;-4,5) vektorral eltoljuk. a) Adja meg az f függvény hozzárendelési utasítását képlettel! (3pont) b) Határozza meg f zérushelyeit! (4pont) c) Ábrázolja f grafikonját a [-;6] intervallumon! (4pont) 34) Az f és g függvényeket a valós számok halmazán értelmeztük a következő képlet szerint. f ( ) = ( + 1) ; g( ) = 1 a) Ábrázolja derékszögű koordinátarendszerben az f függvényt (az ábrán szerepeljen legalább a 3,5 < 1 intervallumhoz tartozó része)! b) Ábrázolja ugyanabban a koordináta rendszerben a g függvényt! c) Oldja meg az ( 1 ) 1 + egyenlőséget! 35) Az f, g és h függvényeket a következő formulák szerint értelmezzük: f ( ) = + + 1; g( ) = és h ( ) = 1 ( D f = Dh = R, D g = R /{ 0}). a) Ábrázolja ugyanabban a derékszögű koordináta-rendszerben f, g és h függvények grafikonjait (legalább a [-; 3]-on) (7 pont) b) Oldja meg a 1 egyenlőtlenséget (7 pont) c) Oldja meg a > 1 egyenlőtlenséget! 1 36) Határozza meg az ( 3 5 ) függvény lehetséges legbővebb értelmezési tartományát! (1 pont) 37) Rajzolja meg az tartományon! függvény grafikonját a lehető legbővebb értelmezési 38) Bizonyítsa be, hogy nem létezik olyan, a valós számokon értelmezett f függvény, amelyre f ( ) + f (5 ) = teljesül minden R esetén! ( pont) 39) Adjunk meg olyan B ponthalmazt a síkon, amelyre igaz a következő állítás: B a sík egyenesei közül csak a koordinátarendszer tengelyeit nem metszi, a többit igen. (3 pont)

6 (11/6) Függvények 40) Adott az f függvény grafikonja. Adja meg az f függvény értelmezési tartományát (D f ), értékkészletét (R f )! ( pont) 41) Adott az f függvény grafikonja. Olvassuk le az f függvény értelmezési tartományát, értékkészletét! ( pont) 4) Adja meg az alábbi, grafikonjával megadott függvény értékkészletét! ( pont)

7 (11/7) Függvények 43) Adott az f függvény grafikonja. Adja meg a szélsőértéket (helyét, értékét) és zérushelyét! (3pont) 44) Adott az f függvény grafikonja. Olvassa le az f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! (pont) 45) Adott az f függvény grafikonja. Olvassa le az f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! ( pont)

8 (11/8) Függvények 46) Adott az f () függvény grafikonja. Adja meg f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! (pont) 47) Adott az f () függvény grafikonja. Adjuk meg az f ( ) < 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! (pont) 48) Adott az f függvény grafikonja. Olvassa le az f ( ) 0 egyenlőtlenség megoldáshalmazát! ( pont)

9 (11/9) Függvények 49) Adjon meg egy olyan zárt intervallumot, ahol a grafikonjával megadott alábbi függvény csökkenő! ( pont) 50) Az [-1; 6]-on értelmezett f() függvény hozzárendelési szabályát a grafikonjával adtuk meg. a) Határozza meg az f() 0egyenlőtlenség megoldását! ( pont) b) Adja meg f() legnagyobb értékét! (1 pont) 51) Ábrázolja a valós számok halmazán értelmezett 3 függvényt!

10 (11/10) Függvények 5) Határozza meg az 3 4 függvény értékkészletét, ha értelmezési tartománya a lehető legbővebb, valós számokból álló halmaz? ( pont) 53) Határozza meg a ]0; 5] intervallumon értelmezett 3 1 függvény a) szélsőértékeit, b) zérushelyeit! 54) a) Tekintse az f ( ) = 3 függvényt! Határozza meg az f(3)-f(-1) értéket! a) Fejezze ki f(a+)- f(-a) értékét, ha a R és f ( ) = 3, R. ( pont) 55) Ábrázolja log + 1 függvényt! ( pont) 56) Ábrázoljuk a [; 4]-n az log ( 1) függvényt! ( pont) 57) Hol metszi a koordináta-rendszer tengelyeit a log 3 ( + 3) függvény grafikonja? ( pont) 58) Döntse el az alábbi két állítás mindegyikéről, hogy igaz vagy hamis! a) Az sin ( R) függvény periódusa π. b) Az sin( ) ( R) függvény periódusa π. (pont) 59) Ábrázolja az f() = sin függvény grafikonját a [ π ; π ] -on! 60) A valós számok mely legbővebb részhalmazán értelmezhető az sin 1 függvény? Mi az értékkészlete? 61) Ábrázolja az cos függvényt a [ π ; π ] -on! ( pont) 6) Legyen f a valós számok halmazán értelmezett függvény, π f () = sin π Mennyi az f függvény helyettesítési értéke, ha =? Írja le a számolás menetét! 3 (3pont) 63) Határozza meg az alábbi függvény = 7 helyen vett helyettesítési értékét! π tg 4 f ( ) = 1 log ) Állapítsa meg a következő függvények periódusát (az értelmezési tartományuk a valós számok halmazának az a legbővebb részhalmaza, amelyre értelmezhetők)! π tg3 a) f ( ) = sin b) g ( ) = (- pont) 7 5

11 (11/11) Függvények π 65) Tekintse az f : sin + függvényt! π π Határozza meg az f f értékét! 4 3