A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/

Átírás

1 A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István

2 Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42

3 Lineáris függvény A képen látható példa: f (x):= 3 2 x+3 b = +3 m 1 = +3 m 2 = +2 3/42

4 Lineáris függvény A képen látható példa: f (x):= 3 2 x+3 b = +3 m1 = +3 m2 = +2 4/42

5 Lineáris függvény g(x):= 1 3 x 1 h(x):= 2 5 x 3 5/42

6 Lineáris függvény g(x):= 1 3 x 1 h(x):= 2 5 x 3 6/42

7 f (x+b) f (x):= x+2 g(x):=(x 3) 2 7/42

8 f (x+b) f (x):= x+2 g(x):=(x 3) 2 8/42

9 f (x+b) h(x):= x+3 i(x):= 1 x 2 9/42

10 f (x+b) h(x):= x+3 i(x):= 1 x 2 10/42

11 f (x+b) Fogalmazzuk meg a szabályt! x tengellyel párhuzamos eltolás Ha a b pozitív, akkor negatív irányba Ha a b negatív, akkor pozitív irányba 11/42

12 f (x)+c f (x)= x +2 g(x)=x /42

13 f (x)+c f (x)= x +2 g(x)=x /42

14 f (x)+c h(x)= x+3 g(x)= 1 x 2 14/42

15 f (x)+c h(x)= x+3 g(x)= 1 x 2 15/42

16 f (x)+c Fogalmazzuk meg a szabályt! y tengellyel párhuzamos eltolás Ha a c pozitív, akkor pozitív irányba Ha a c negatív, akkor negatív irányba 16/42

17 a f (x) f (x)=2 (x) g(x) 1 2 x 17/42

18 a f (x) f (x)=2 x 2 g(x)= 1 2 x2 18/42

19 a f (x) f (x)=2 x g(x)= 1 2 x 19/42

20 a f (x) Fogalmazzuk meg a szabályt! y tengellyel párhuzamos nyújtás Ha az 1 <a, akkor minden érték az a szorosára nő Ha az 0<a<1, akkor minden érték a ad részére csökken 20/42

21 1 f (x) 21/42

22 1 f (x) 22/42

23 1 f (x) Fogalmazzuk meg a szabályt! Tükrözzük a függvényt az x tengelyre 23/42

24 Függvények tulajdonságai Értelmezési tartomány Kérdés: Milyen x értékekhez rendelünk függvényértékeket? Kapcsolat az algebrával: 1 x x 0 x x>0 24/42

25 Függvények tulajdonságai Érték készlet Kérdés: Milyen y értékeket vesz fel a függvény? 25/42

26 Függvények tulajdonságai Szélsőérték Minimum: Van-e a függvénynek olyan értéke, melynél kisebbet nem vesz fel? Maximum: Van-e a függvénynek olyan értéke, melynél nagyobbat nem vesz fel? Mindig meg kell mondani a szélsőérték helyét (x koordináta) és értékét (y koordináta) 26/42

27 Függvények tulajdonságai Zérushely Algebrai értelemben: Hol veszi fel a függvény a 0 értéket? Grafikon alapján: Hol metszi a függvény grafikonja az x tengelyt? 27/42

28 Függvények tulajdonságai Monotonitás Szigorúan monoton növekvő: Egyre nagyobb x -ekhez, egyre nagyobb y -okat rendel hozzá x 1 <x 2 f (x 1 )<f (x 2 ) Szigorúan monoton csökkenő: Egyre nagyobb x -ekhez, egyre kisebb y -okat rendel hozzá x 1 <x 2 f (x 1 )>f (x 2 ) 28/42

29 Függvények tulajdonságai Paritás Páros: a függvény grafikonja tengelyesen szimmetrikus az y tengelyre Páratlan: a függvény grafikonja középpontosan szimmetrikus az origóra 29/42

30 Függvények jellemzése f (x)= 1 2 (x+1)2 2 30/42

31 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: x R 31/42

32 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: y 2 x R 32/42

33 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 3 x 2 =1 33/42

34 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 3 x 2 =1 Minimum: x= 1 y= 2 34/42

35 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 3 x 2 =1 Minimum: x= 1 y= 2 Szigorúan monoton nő: x 1 Szigorúan monoton csökken : x 1 35/42

36 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: x R 36/42

37 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: y 4 x R 37/42

38 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 2 x 2 =2 38/42

39 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 3 x 2 =1 Maximum: x=0 y=4 39/42

40 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 3 x 2 =1 Maximum: x=0 y=4 Szigorúan monoton növekvő: Szigorúan monoton csökkenő: x 0 x 0 40/42

41 Függvények jellemzése Értelmezési tartomány: Érték készlet: Zérushely: x R y 2 x 1 = 3 x 2 =1 Maximum: x=0 y=4 Szigorúan monoton növekvő: Szigorúan monoton csökkenő: x 0 x 0 Paritás: páros 41/42

42 Köszönöm a figyelmet