EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI
|
|
- Réka Elvira Jónásné
- 7 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 EGYVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK DERIVÁLÁSÁNAK ALKALMAZÁSAI I.Feladat: Egyváltozós függvény grafikonjához húzható érintőkkel kapcsolatos feladatok. 1.feladat: Határozza meg az függvény x = 1 abszcisszájú pontjába húzható érintő egyenletét! 2.feladat: Határozza meg az függvény x = 1 abszcisszájú pontjába húzható érintő egyenletét! 3.feladat: Határozza meg az függvény y = ordinátájú pontjába húzható érintő egyenletét! 4.feladat: Határozza meg az függvény y = 2 ordinátájú pontjába húzható érintő egyenletét! 5.feladat: Határozza meg a P(3;2 pontból az függvény grafikonjához húzható érintő egyenletét! 6.feladat: Határozza meg a P(1;-1 pontból az függvény grafikonjához húzható érintő egyenletét! 7.feladat: Határozza meg az függvény 4x 2y = -5 egyenletű egyenessel párhuzamos érintőjének egyenletét! 8.feladat: Határozza meg az függvény 12x + 3y = 8 egyenletű egyenesre merőleges érintőjének egyenletét! II.Feladat: Egyváltozós függvény szélsőértékeivel, monotonitási szakaszaival kapcsolatos feladatok. 1.feladat: Határozza meg az alábbi függvények szélsőértékhelyeit, szélsőértékeit és monotonitási szakaszait! 1/a.feladat: 1/b.feladat: 1/c.feladat: 1/d.feladat: 1/e.feladat: 1/f.feladat: 2.feladat: Határozza meg, hogy az alábbi függvényeknek lehet e szélsőértéke, és ha lehet, akkor mely x érték esetén és milyen típusú (minimum vagy maximum szélsőértékük van! 2/a.feladat: 2/b.feladat: 2/c.feladat: 2/d.feladat: 2/e.feladat: 2/f.feladat: III.Feladat: Egyváltozós függvény inflexiós pontjaival, konvex és konkáv szakaszaival kapcsolatos feladatok. 1.feladat: Határozza meg az alábbi függvények inflexiós pontjait, konvex és konkáv szakaszait! 1/a.feladat: 1/b.feladat: 1/c.feladat: 1/d.feladat: 1/e.feladat: 1/f.feladat: 2.feladat: Határozza meg, hogy az alábbi függvényeknek van e inflexiós pontja, és ha van, akkor mely x érték esetén! 2/a.feladat: 2/b.feladat: 2/c.feladat: 2/d.feladat: 2/e.feladat: 2/f.feladat:
2 MEGOLDÁSOK: I.Feladat: 1.feladat: az érintési pont koordinátái x 0 = 1 és y 0 = ; az érintő egyenlete -2(x-1+2 = y, azaz -2x+4 = y 2.feladat: az érintési pont koordinátái x 0 = 1 és y 0 = az érintő egyenlete 1(x-1+0 = y, azaz x-1 = y az érintő meredeksége m = = -2 az érintő meredeksége m = = 1 ; 3.feladat: az érintési pont koordinátái y 0 =, tehát = az érintő meredeksége m = [ ] = ; az érintők egyenletei - (x-1+ = y, azaz - x+1 = y és (x+1+ = y, azaz x+1 = y 4.feladat: az érintési pont koordinátái y 0 =, tehát = meredeksége m = = ; az érintő egyenlete 3(x-1+ = y, azaz 3x-1 = y az érintő 5.feladat: az érintési pont koordinátái x 0 és y 0 = az érintő meredeksége m = ; az érintő egyenlete (x- x 0+ = y, melybe behelyettesítve P(3;2 pont koordinátáit (3- x 0 + = 2 egyenletet kapjuk, melyből x 0 = 1 és x 0 = 9, melyből az érintők egyenletei (x- 1+ = y, azaz x+ = y és (x- 9+ = y, azaz x+ = y 6.feladat: az érintési pont koordinátái x 0 és y 0 = az érintő meredeksége m = ; az érintő egyenlete (x- x 0 + = y, melybe behelyettesítve P(1;-1 pont koordinátáit (1- x 0 + = -1 egyenletet kapjuk, melyből x 0 = 0 és x 0 = -2, melyből az érintők egyenletei [ ] (x- 0 + = y, azaz x+ = y és [ ] (x+ 2 + = y, azaz - x- = y 7.feladat: a 4x 2y = -5 egyenletű egyenes egyenletét átrendezve y = 2x +, melyből az egyenes meredeksége m ismert = 2, a párhuzamosság miatt az érintő meredeksége is ugyanekkora; az érintési pont koordinátái x 0 és y 0 = az érintő meredeksége m = 2 = ; y 0 = = = e; az érintő egyenlete 2(x-e+e = y, azaz 2x-e = y 8.feladat: a 12x + 3y = 8 egyenletű egyenes egyenletét átrendezve y = -4x +, melyből az egyenes meredeksége m ismert = -4, a merőlegesség miatt az érintő meredeksége ; az érintési pont koordinátái x 0 és y 0 = az érintő meredeksége m = = ; y 0 = = = ; az érintő egyenlete (x-e+ = y, azaz x+ e = y II.Feladat: 1/a.feladat: ÉT: és, melyből, összesítve ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek nincs megoldása a függvénynek nincsen szélsőértéke; MONOTONITÁS: a teljes értelmezési tartományon a függvény mindenütt szigorúan monoton nő 1/b.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldásai és, melyek megfelelnek ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték helyek; MONOTONITÁS: ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton nő, ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton csökken, ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton csökken, ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton nő, és esetén előjelet vált, tehát itt szélsőérték van, esetén lokális maximum, esetén lokális minimum; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális maximum értéke lokális minimum értéke 1/c.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek nincs megoldása a függvénynek nincsen szélsőértéke; MONOTONITÁS: a teljes értelmezési tartományon a függvény mindenütt szigorúan monoton csökken, a
3 1/d.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldásai és, melyek megfelelnek ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték helyek; MONOTONITÁS: ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton csökken, ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton nő, ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton csökken, és esetén előjelet vált, tehát itt szélsőérték van, esetén lokális minimum, esetén lokális maximum; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális minimum értéke, a lokális maximum értéke 1/e.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek nincs megoldása a függvénynek nincsen szélsőértéke; MONOTONITÁS: a teljes értelmezési tartományon, ezért a függvény mindenütt szigorúan monoton nő 1/f.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldásai és, melyek közül csak felel meg ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték hely; MONOTONITÁS: ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton csökken, ] [ intervallumon, tehát szigorúan monoton nő, esetén előjelet vált, tehát itt szélsőérték van, lokális minimum; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális minimum értéke ( ( 2/a.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldása, amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték hely;, melynek helyettesítési értéke helyen [ ] helyen lokális maximum van; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális maximum értéke 2/b.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldásai és, melyek megfelelnek ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték helyek; [ ], melynek helyettesítési értéke helyen helyen lokális [ ] [ ] minimum van, a helyettesítési érték helyen [ ] helyen lokális maximum van; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális minimum értéke, a lokális maximum értéke 2/c.feladat: ÉT:, melyből ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldásai és, melyek közül csak felel meg ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték hely;, melynek helyettesítési értéke helyen ( helyen lokális maximum van; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális maximum értéke ( ( ( 2/d.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldása, amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték hely;, melynek helyettesítési értéke helyen [ ] ezért [ ] helyen lokális maximum van; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális maximum értéke [ ],
4 2/e.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldásai és, melyek megfelelnek ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték helyek; (, melynek helyettesítési értéke helyen [ ] ( helyen ( ( [ ( ] ( helyen lokális minimum van, a helyettesítési érték van; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális minimum értéke ( maximum értéke ( ( ( helyen lokális maximum, a lokális 2/f.feladat: ÉT: ; SZÉLSŐÉRTÉKHELYEK:, melynek megoldása, amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges szélsőérték hely;, melynek helyettesítési értéke helyen helyen lokális minimum van; SZÉLSŐÉRTÉKEK: a lokális minimum értéke III.Feladat: 1/a.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek megoldása, amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges inflexiós pont; KONVEX-KONKÁV SZAKASZOK: ] [ intervallumon, tehát konkáv, ] [ intervallumon, tehát konvex, esetén előjelet vált, tehát itt inflexiós pont van; INFLEXIÓS PONT: az inflexiós pont függvényértéke 1/b.feladat: ÉT:, melyből ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek nincs megoldása a függvénynek nincsen inflexiós pontja; KONVEX-KONKÁV SZAKASZOK: a teljes értelmezési tartományon a függvény mindenütt konkáv 1/c.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek megoldása, amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges inflexiós pont; KONVEX-KONKÁV SZAKASZOK: ] [ intervallumon, tehát konvex, ] [ intervallumon, tehát konvex, ] [ intervallumon, tehát konkáv, esetén előjelet vált, tehát itt inflexiós pont van; INFLEXIÓS PONT: az inflexiós pont függvényértéke [ ] 1/d.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek nincs megoldása a függvénynek nincsen inflexiós pontja; KONVEX-KONKÁV SZAKASZOK: ] [ intervallumon, tehát konvex, ] [ intervallumon, tehát konkáv, ] [ intervallumon, tehát konvex 1/e.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek nincs megoldása a függvénynek nincsen inflexiós pontja; KONVEX- KONKÁV SZAKASZOK: ] [ intervallumon, tehát konvex, ] [ intervallumon, tehát konkáv, ] [ intervallumon, tehát konvex
5 1/f.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek megoldásai és, melyek megfelelnek ÉT-nek, tehát lehetséges inflexiós pontok; KONVEX- KONKÁV SZAKASZOK: ] [ intervallumon, tehát konkáv, ] [ intervallumon, tehát konvex, ] [ intervallumon, tehát konkáv, ] [ intervallumon, tehát konvex, és esetén előjelet vált, tehát itt inflexiós pontok vannak; INFLEXIÓS PONTOK: az inflexiós pontok függvényértéke ( ( ( és valamint ( ( ( 2/a.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek megoldása, amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges inflexiós pont;, melynek helyettesítési értéke helyen [ ] helyen inflexiós pont van; INFLEXIÓS PONT: az inflexiós pont függvényértéke 2/b.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE: a függvénynek nincsen inflexiós pontja, melynek nincs megoldása 2/c.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek megoldása amely megfelel ÉT-nek, tehát lehetséges inflexiós pont;, melynek helyettesítési értéke helyen ( ( INFLEXIÓS PONT: az inflexiós pont függvényértéke ( ( (, helyen inflexiós pont van; 2/d.feladat: ÉT: ; INFLEXIÓS PONT HELYE:, melynek megoldásai és, melyek megfelelnek ÉT-nek, tehát lehetséges inflexiós pontok;, melynek helyettesítési értéke helyen ( ( inflexiós pont van, a helyettesítési érték helyen ( ( helyen helyen inflexiós pont van; INFLEXIÓS PONT: az inflexiós pontok függvényértéke ( ( (, és ( ( (
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás
A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás 9. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék A L Hospital-szabály, elaszticitás, monotonitás, konvexitás p. / A L
RészletesebbenFigyelem, próbálja önállóan megoldani, csak ellenőrzésre használja a következő oldalak megoldásait!
Elméleti kérdések: Második zárthelyi dolgozat biomatematikából * (Minta, megoldásokkal) E. Mit értünk hatványfüggvényen? Adjon példát nem invertálható hatványfüggvényre. Adjon példát mindenütt konkáv hatványfüggvényre.
RészletesebbenKONVEXITÁS, ELASZTICITÁS
Bodó Beáta 1 KONVEXITÁS, ELASZTICITÁS 1. B Az f(x) függvény értelmezési tartománya. Hol konkáv az f(x) függvény, ha második deriváltja f (x) = (x + 6) 5 (4x 12) 8 (x + 2)? f (x) zérushelyei: 6; 2; 3 D
RészletesebbenE-tananyag Matematika 9. évfolyam 2014. Függvények
Függvények Függvények értelmezése Legyen adott az A és B két nem üres halmaz. Az A halmaz minden egyes eleméhez rendeljük hozzá a B halmaz egy-egy elemét. Ez a hozzárendelés egyértelmű, és ezt a hozzárendelést
RészletesebbenDescartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer
Descartes-féle, derékszögű koordináta-rendszer A derékszögű koordináta-rendszerben a sík minden pontjához egy rendezett valós számpár rendelhető. A számpár első tagja (abszcissza) a pont y tengelytől mért
RészletesebbenKOVÁCS BÉLA, MATEMATIKA I.
KOVÁCS BÉLA, MATEmATIkA I 16 XVI A DIFFERENCIÁLSZÁmÍTÁS ALkALmAZÁSAI 1 Érintő ÉS NORmÁLIS EGYENES, L HOSPITAL-SZAbÁLY Az görbe abszcisszájú pontjához tartozó érintőjének egyenlete (1), normálisának egyenlete
RészletesebbenMásodik zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió
Második zárthelyi dolgozat megoldásai biomatematikából * A verzió Elméleti kérdések: E. Mit értünk eponenciális üggvényen? Adjon példát alulról korlátos szigorúan monoton csökkenő eponenciális üggvényre.
RészletesebbenA függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/
A függvényekről tanultak összefoglalása /9. évfolyam/ Készítette: Almási István almasi84@gmail.com Lineáris függvény A függvény általános alakja: f (x):= m 1 m 2 x+b m a meredekség b a tengelymetszet 2/42
RészletesebbenFÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI
FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, JELLEMZÉSI SZEMPONTJAI FÜGGVÉNY: Adott két halmaz, H és K. Ha a H halmaz minden egyes eleméhez egyértelműen hozzárendeljük a K halmaznak egy-egy elemét, akkor a hozzárendelést
RészletesebbenFüggvények vizsgálata
Függvények vizsgálata ) Végezzük el az f ) = + polinomfüggvény vizsgálatát! Értelmezési tartomány: D f = R. Zérushelyek: Próbálgatással könnyen adódik, hogy f ) = 0. Ezután polinomosztással: + ) / ) =
RészletesebbenFüggvények Megoldások
Függvények Megoldások ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x x b) x x + c) x ( x + ) b) Az x függvény
RészletesebbenHÁZI FELADATOK. 1. félév. 1. konferencia A lineáris algebra alapjai
HÁZI FELADATOK. félév. konferencia A lineáris algebra alapjai Értékelés:. egység: önálló feladatmegoldás.8. Döntse el, párhuzamosak-e a következő vektorpárok: a) a( ; ; 7) b(; 5; ) b) c(; 9; 5) d(8; 6;
RészletesebbenLosonczi László. Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar
Szélsőértékszámítás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Losonczi László (DE) Szélsőértékszámítás 1 / 21 2. SZÉLSOÉRTÉKSZÁMÍTÁS 2.1 A szélsőérték fogalma, létezése Azt
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények ) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) x
Részletesebben2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia
2012. október 2 és 4. Dr. Vincze Szilvia Tartalomjegyzék 1.) Az egyváltozós valós függvény fogalma, műveletek 2.) Zérushely, polinomok zérushelye 3.) Korlátosság 4.) Monotonitás 5.) Szélsőérték 6.) Konvex
Részletesebben1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!
Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebben2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)
(11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. alapfüggvény (ábrán: fekete)
Megoldások 1. Ábrázold és jellemezd a következő függvényeket! a) f (x) = sin (x π ) + 1 b) f (x) = 3 cos (x) c) f (x) = ctg ( 1 x) 1 a) A kérdéses függvényhez a következő lépésekben juthatunk el: g (x)
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
Részletesebbenb) Ábrázolja ugyanabban a koordinátarendszerben a g függvényt! (2 pont) c) Oldja meg az ( x ) 2
1) Az ábrán egy ; intervallumon értelmezett függvény grafikonja látható. Válassza ki a felsoroltakból a függvény hozzárendelési szabályát! a) b) c) ( ) ) Határozza meg az 1. feladatban megadott, ; intervallumon
RészletesebbenMATEMATIKA 2. dolgozat megoldása (A csoport)
MATEMATIKA. dolgozat megoldása (A csoport). Definiálja az alábbi fogalmakat: (egyváltozós) függvény folytonossága, differenciálhatósága, (többváltozós függvény) iránymenti deriváltja. (3x8 pont). Az f
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.
Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y
RészletesebbenValós függvények tulajdonságai és határérték-számítása
EL 1 Valós függvények tulajdonságai és határérték-számítása Az ebben a részben szereplő függvények értelmezési tartománya legyen R egy részhalmaza. EL 2 Definíció: zérushely Az f:d R függvénynek zérushelye
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenNagy Krisztián Analízis 2
Nagy Krisztián Analízis 2 Segédanyag a második zárthelyi dolgozathoz Tartalomjegyzék Deriválási alapok... 3 Elemi függvények deriváltjai... 3 Deriválási szabályok műveletekre... 4 Első feladat típus...
RészletesebbenFüggvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA
Függvények határértéke, folytonossága FÜGGVÉNYEK TULAJDONSÁGAI, SZÉLSŐÉRTÉK FELADATOK MEGOLDÁSA Alapvető fogalmak: Függvény fogalma Függvény helyettesítési értéke (függvényérték) Függvény grafikonja A
RészletesebbenA gyakorlatok anyaga
A 7-11. gyakorlatok anyaga a Matematika A1a-Analízis nevű tárgyhoz B és D kurzusok Számhalmazok jelölésére a következő szimbólumokat használjuk: N := {1,,...}, Z, Q, Q, R. Az intervallumokat pedig így
RészletesebbenI. feladatsor i i i i 5i i i 0 6 6i. 3 5i i
I. feladatsor () Töltse ki az alábbi táblázatot: Komplex szám Valós rész Képzetes rész Konjugált Abszolútérték + i i 0 + i i 5 5i 5 5i 6 6i 0 6 6i 6 5i 5 + 5i + i i 7i 0 7 7i 7 () Adottak az alábbi komplex
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek megoldásához!
RészletesebbenRégebbi Matek B1 és A1 zh-k. deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. n )
Régebbi Matek B1 és A1 zh-k Sorozatok és függvények határértékével, folytonossággal és a deriválás alapjaival kapcsolatos feladatai. 1. Számítsuk ki: (a) n ( 2n 1) n+3 1 + arccos( 2n + 1 n ) (b) n ( n
RészletesebbenElemi függvények, függvénytranszformációk
Elemi üggvények, üggvénytranszormációk Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2013. 09. 06. 1 Függvénytani alapogalmak Függvény: két halmaz elemei közötti egyértelmű hozzárendelés. Jel.: :
RészletesebbenHódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny április 14. A osztályosok feladatainak javítókulcsa
Hódmezővásárhelyi Városi Matematikaverseny 2003. április 14. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa 1. feladat Egy számtani sorozatot az első eleme és különbsége egyértelműen meghatározza, azt
Részletesebben10. Differenciálszámítás
0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =
Részletesebben6. Folytonosság. pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények
6. Folytonosság pontbeli folytonosság, intervallumon való folytonosság, folytonos függvények Egy függvény egy intervallumon folytonos, ha annak miden pontjában folytonos. folytonos függvények tulajdonságai
RészletesebbenKétváltozós függvények differenciálszámítása
Kétváltozós függvények differenciálszámítása 13. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Kétváltozós függvények p. 1/1 Definíció, szemléltetés Definíció. Az f : R R R függvényt
RészletesebbenFüggvények ábrázolása, jellemzése I.
Függvények ábrázolása, jellemzése I. DEFINÍCIÓ: (Hozzárendelés) Két nem üres A és B halmaz elemei közti kapcsolat (megfeleltetés, hozzárendelés, reláció), a két halmaz elemeiből képezhető rendezett elempároknak
RészletesebbenBrósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások. 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold!
Megoldások 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyik függvény? Válaszod indokold! A: Minden emberhez hozzárendeljük a munkahelyének nevét. B: Minden valós számhoz hozzárendeljük az ellentettjét. C: Minden
RészletesebbenFÜGGVÉNYEK. A derékszögű koordináta-rendszer
FÜGGVÉNYEK A derékszögű koordináta-rendszer Az. jelzőszámot az x tengelyről, a 2. jelzőszámot az y tengelyről olvassuk le. Pl.: A(-3;-) B(3;2) O(0;0) II. síknegyed I. síknegyed A (0; 0) koordinátájú pontot
RészletesebbenMatematika. 4. konzultáció: Kétváltozós függvények szélsőértéke. Parciális függvény, parciális derivált
Matematika 1 NYME KTK, Egyetemi kiegészítő alapképzés 2004/2005. tanév, I. évf. I.félév Budapest Előadó: Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet 9400 Sopron, Bajcsy Zs. u. 9. GT fszt. 3. (99) 518
RészletesebbenFüggvények ábrázolása, jellemzése II. Alapfüggvények jellemzői
Függvények ábrázolása, jellemzése II. Alapfüggvények jellemzői A függvények ábrázolásához használhatjuk a nevezetes szögek, illetve a határszögek értékeit. f (x) = sin x Az ábráról leolvashatjuk a függvény
Részletesebben6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének
6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük
RészletesebbenFüggvény differenciálás összefoglalás
Függvény differenciálás összefoglalás Differenciálszámítás: Def: Differenciahányados: f() f(a + ) f(a) függvényérték változása független változó megváltozása Ha egyre kisebb, vagyis tart -hoz, akkor a
RészletesebbenFüggvények csoportosítása, függvénytranszformációk
Függvények csoportosítása, függvénytranszformációk 4. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Függvények csoportosítása p. 1/2 Függvények nevezetes osztályai Algebrai függvények
RészletesebbenGazdasági Matematika I. Megoldások
. (4.feladatlap/2) Gazdasági Matematika I. Di erenciálszámítás alkalmazásai Megoldások a) Határozza meg az f(x) x 6x 2 + függvény x 2 helyen vett érint½ojének az egyenletét. El½oször meghatározzuk a pont
RészletesebbenKalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/1.
. Ábrázoljuk a következő halmazokat a síkon! {, y) R 2 : + y < }, b) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4}, c) {, y) R 2 : 2 + y 2 < 4, + y < }, {, y) R 2 : + y < }. Kalkulus I. gyakorlat Fizika BSc I/.. gyakorlat
Részletesebben4. fejezet. Egyváltozós valós függvények deriválása Differenciálás a definícióval
4. fejezet Egyváltozós valós függvények deriválása Elm 4.. Differenciálás a definícióval A derivált definíciójával atározza meg az alábbi deriváltakat!. Feladat: f) = 6 + f 4) =? f 4) f4 + ) f4) 5 + 6
Részletesebbenfüggvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0(
FÜGGVÉNYEK 1. (008. okt., 14. fel, 5+7 pont) Fogalmazza meg, hogy az f : R R, f ( x) x 1 függvény grafikonja milyen transzformációkkal származtatható az f0 : R R, f0( x) x függvény grafikonjából! Ábrázolja
Részletesebbenc.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3
1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet
RészletesebbenNagy András. Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály 2010.
Nagy András Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály 00. Feladatok a logaritmus témaköréhez. osztály ) Írd fel a következő egyenlőségeket hatványalakban! a) log 9 = b) log 4 = - c) log 7 = d) lg 0 =
RészletesebbenNémeth László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely. 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa
Németh László Matematikaverseny, Hódmezővásárhely 2015. március 30. A 11-12. osztályosok feladatainak javítókulcsa Feladatok csak szakközépiskolásoknak Sz 1. A C csúcs értelemszerűen az AB oldal felező
Részletesebben2 (j) f(x) dx = 1 arcsin(3x 2) + C. (d) A x + Bx + C 5x (2x 2 + 7) + Hx + I. 2 2x F x + G. x
I feladatsor Határozza meg az alábbi függvények határozatlan integrálját: a fx dx = x arctg + C b fx dx = arctgx + C c fx dx = 5/x 4 arctg 5 x + C d fx dx = arctg + C 5/ e fx dx = x + arctg + C f fx dx
RészletesebbenDifferenciálszámítás. 8. előadás. Farkas István. DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék. Differenciálszámítás p. 1/1
Differenciálszámítás 8. előadás Farkas István DE ATC Gazdaságelemzési és Statisztikai Tanszék Differenciálszámítás p. 1/1 Egyenes meredeksége Egyenes meredekségén az egyenes és az X-tengely pozitív iránya
RészletesebbenFeladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy
RészletesebbenExponenciális, logaritmikus függvények
Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)
RészletesebbenVIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag
VIK A1 Matematika BOSCH, Hatvan, 5. Gyakorlati anyag 2018/19 1. félév Függvények határértéke 1. Bizonyítsuk be definíció alapján a következőket! (a) lim x 2 3x+1 5x+4 = 1 2 (b) lim x 4 x 16 x 2 4x = 2
RészletesebbenAbszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások
Abszolútértékes és gyökös kifejezések Megoldások ) Igazolja, hogy az alábbi négy egyenlet közül az a) és b) jelű egyenletnek pontosan egy megoldása van, a c) és d) jelű egyenletnek viszont nincs megoldása
RészletesebbenFeladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz (Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák)
Feladatok megoldásokkal az ötödik gyakorlathoz Taylor polinom, szöveges szélsőérték problémák) 1. Feladat. Írjuk fel az fx) = e x függvény a = 0 pont körüli negyedfokú Taylor polinomját! Ennek segítségével
RészletesebbenSZÉLSŐÉRTÉKKEL KAPCSOLATOS TÉTELEK, PÉLDÁK, SZAKDOLGOZAT ELLENPÉLDÁK. TÉMAVEZETŐ: Gémes Margit. Matematika Bsc, tanári szakirány
SZÉLSŐÉRTÉKKEL KAPCSOLATOS TÉTELEK, PÉLDÁK, ELLENPÉLDÁK SZAKDOLGOZAT KÉSZÍTETTE: Kovács Dorottya Matematika Bsc, tanári szakirány TÉMAVEZETŐ: Gémes Margit Műszaki gazdasági tanár Analízis tanszék Eötvös
Részletesebben2. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 2014/2015 tanév első félév)
. Házi feladat és megoldása (DE, KTK, 4/5 tanév első félév) () Határozza meg a következő függvények (első) deriváltját: 3 + f() ctg, g() (3 )3 tg, h() cos( 3 + e ), i() lg(ln(e + 4 ln )), j() (3) ln, k()
Részletesebben10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK
MATEMATIK A 9. évfolyam 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK KÉSZÍTETTE: CSÁKVÁRI ÁGNES Matematika A 9. évfolyam. 10. modul: FÜGGVÉNYEK, FÜGGVÉNYTULAJDONSÁGOK Tanári útmutató 2 MODULLEÍRÁS A modul
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Paraméter A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
RészletesebbenMegoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
RészletesebbenMatematika I. NÉV:... FELADATOK: 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
215.12.8. Matematika I. NÉV:... 1. Lineáris transzformációk segítségével ábrázoljuk az f(x) = ln(2 3x) függvényt. 7pt 2. Határozzuk meg az f(x) = 2x 3 + 2x 2 2x + 1 függvény szélsőértékeit a [ 2, 2] halmazon.
RészletesebbenMatematika III előadás
Matematika III. - 3. előadás Vinczéné Varga Adrienn Debreceni Egyetem Műszaki Kar, Műszaki Alaptárgyi Tanszék Előadáskövető fóliák Vinczéné Varga Adrienn (DE-MK) Matematika III. 2016/2017/I 1 / 19 Skalármezők
RészletesebbenAnalízis II. Analízis II. Beugrók. Készítette: Szánthó József. kiezafiu kukac gmail.com. 2009/ félév
Analízis II. Analízis II. Beugrók Készítette: Szánthó József kiezafiu kukac gmail.com 2009/20 10 1.félév Analízis II. Beugrók Függvények folytonossága: 1. Mikor nevez egy függvényt egyenletesen folytonosnak?
Részletesebbena) A logaritmus értelmezése alapján: x 8 0 ( x 2 2 vagy x 2 2) (1 pont) Egy szorzat értéke pontosan akkor 0, ha valamelyik szorzótényező 0.
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenMATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval
RészletesebbenAnalízis tételek alkalmazása KöMaL és más versenyfeladatokon
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR Analízis tételek alkalmazása KöMaL és más versenyfeladatokon Lukács Imola Matematika BSc Szakdolgozat Témavezető: Gémes Margit Műszaki gazdasági tanár
RészletesebbenTeljes függvényvizsgálat
Teljes üggvényvizsgálat Tanulási cél A üggvényvizsgálat lépéseinek megismerése és begyakorlása. Motivációs példa Jelölje egy adott termék árát P, a termék keresleti üggvényét pedig 1000 10 P D P. A P teljes
Részletesebben10. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás alkalmazása
. tétel Függvények lokális és globális tulajdonságai. A dierenciálszámítás alkalmazása FÜGGVÉNY De: A üggvény egyértelmű hozzárendelés két halmaz elemei között. A halmaz minden eleméhez B halmaz legeljebb
RészletesebbenÉrettségi feladatok: Függvények 1/9
Érettségi feladatok: Függvények 1/9 2003. Próba 1. Állapítsa meg a valós számok halmazán értelmezett x x 2-2x - 8 függvény zérushelyeit! 2004. Próba 3. Határozza meg a valós számok halmazán értelmezett
RészletesebbenMatematika elméleti összefoglaló
1 Matematika elméleti összefoglaló 2 Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 2 1. Sorozatok jellemzése, határértéke... 3 2. Függvények határértéke és folytonossága... 5 3. Deriválás... 6 4. Függvényvizsgálat...
RészletesebbenÉrettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
RészletesebbenEgyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet 25. old. 3. feladat
Egyenletek, egyenlőtlenségek grafikus megoldása TK. II. kötet. old.. feladat a. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés: Az egyenlet bal oldalának ábrázolása függvényként.. lépés:
RészletesebbenFüggvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti. Függvények
Függvények 1. oldal Készítette: Ernyei Kitti Függvények DEFINÍCIÓ: Ha adott két nemüres halmaz: és, továbbá minden eleméhez hozzárendeljük a valamely elemét, akkor ezt a hozzárendelést függvénynek nevezzük.
RészletesebbenEllenőrző kérdések a Matematika I. tantárgy elméleti részéhez, 2. rész
Ellenőrző kérdések a Matematika I. tantárgy elméleti részéhez, 2. rész Mintakérdések a 2. ZH elméleti részéhez. Nem csak ezek a kérdések szerepelhetnek az elméleti részben, de azért hasonló típusú kérdések
RészletesebbenFüggvénytan elmélet, 9. osztály
Függvénytan elmélet, 9. osztály A függvénytan alapfogalma a hozzárendelés. (Igazából nem kellene alapfogalomnak tekintenünk, mert a rendezett párok ill. a Descartes-szorzat segítségével definiálható lenne,
RészletesebbenKomplex számok. A komplex számok algebrai alakja
Komple számok A komple számok algebrai alakja 1. Ábrázolja a következő komple számokat a Gauss-féle számsíkon! Adja meg a számok valós részét, képzetes részét és számítsa ki az abszolút értéküket! a) 3+5j
Részletesebben1/1. Házi feladat. 1. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy
/. Házi feladat. Legyen p és q igaz vagy hamis matematikai kifejezés. Mutassuk meg, hogy mindig igaz. (p (( p) q)) (( p) ( q)). Igazoljuk, hogy minden A, B és C halmazra A \ (B C) = (A \ B) (A \ C) teljesül.
RészletesebbenKalkulus I. NÉV: Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt
27.2.2. Kalkulus I. NÉV:... A csoport KÓD:.... Adjuk meg a b n = 3n 7 9 2n sorozat infimumát, szuprémumát. 8pt 2. Határozzuk meg a következő határértékeket: 8pt (a) ( lim n 2 3n n 2 n 3) n ( ) 3n 5 3 2n,
Részletesebben1. Parciális függvény, parciális derivált (ismétlés)
Operációkutatás NYME Gazdaságinformatikus mesterképzés El adó: Kalmár János (kalmar[kukac]inf.nyme.hu) Többváltozós széls érték számítás Parciális függvény, parciális derivált Széls érték korlátos zárt
Részletesebben= x + 1. (x 3)(x + 3) D f = R, lim. x 2. = lim. x 4
Bodó Beáta Differenciálszámítás. B Írja fel az f() = függvény az a = és az helyekhez tartozó különbségi hányadosát. f() f(a) a = = (+)( ) = +. B Számolja ki az f() = függvény a = 3 helyhez tartozó differenciálhányadosát!
RészletesebbenMatematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika G1 és A1a-Analízis tárgyak (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Tárgykódok: BMETE93BG01, BMETE94BG01, BMETE90AX00 Kurzuskódok: G00, G01, G02, H0, H1, HV Követelmény: 4/2/0/V/6;
RészletesebbenMatematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar
Matematika A1a-Analízis (keresztfélév) TÁRGYKÖVETELMÉNY Gépészmérnöki Kar Kód: BMETE90AX00; Követelmény: 4/2/0/V/6; Félév: 2016/17/2; Nyelv: magyar; Előadó: Dr. Fülöp Ottilia Gyakorlatvezető: Dr. Fülöp
RészletesebbenFirst Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit
Többváltozós függvények (2) First Prev Next Last Go Back Full Screen Close Quit 1. Egyváltozós függvények esetén a differenciálhatóságból következett a folytonosság. Fontos tudni, hogy abból, hogy egy
RészletesebbenMikro- és makroökonómia. A termelés modellje Szalai László
Mikro- és makroökonómia A termelés modellje Szalai László 2017.09.28. Termelés Termelési tényezők piaca Vállalat Értékesítés Inputok Technológia Kibocsátás S K L Termelési függvény Q = f K, L,... ( ) Fogyasztók
RészletesebbenMaple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai
Maple: Deriváltak és a függvény nevezetes pontjai Bevezető Tudjuk, hogy a Maple könnyűszerrel képes végrehajtani a szimbólikus matematikai számításokat, ezért a Maple egy ideális program differenciál-
RészletesebbenA derivált alkalmazásai
A derivált alkalmazásai Összeállította: Wettl Ferenc 2014. november 17. Wettl Ferenc A derivált alkalmazásai 2014. november 17. 1 / 57 Tartalom 1 Függvény széls értékei Abszolút széls értékek Lokális széls
RészletesebbenTartalomjegyzék Bevezető feladatok Taylor polinom Bevezető feladatok Taylor polinomok...
Tartalomjegyzék 3. Valós függvények 3.. Valós függvények............................... 3 3... Bevezető feladatok.......................... 3 3... Határérték............................... 5 3..3. Függvény
RészletesebbenIntegrálszámítás (Gyakorló feladatok)
Integrálszámítás (Gyakorló feladatok). Határozatlan integrál. Alapintegrálok F. Számítsa ki az alábbi határozatlan integrálokat! a) (x x + ) b) (6x x + 5) c) (x + x + x ) d) ( x + x x e) ( ) + e x ) f)
Részletesebben1. Határozza meg az alábbi határértéket! A válaszát indokolja!
Matematika (Analízis és dierenciálegyenletek), NGB_MA003_1, 2. zárthelyi 2014. 11. 20., 1A-csoport x 2 + 6x x 2 5 5x 2 f(x) = tg(2x + 1) 2 x + cos x x 16 5 x + 16 2 x 16 4. Határozza meg, hogy az f(x)
RészletesebbenEgyváltozós függvények differenciálszámítása II.
Egváltozós függvének differenciálszámítása II.. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Végezzen teljes függvénvizsgálatot! A függvénvizsgálat szokásos menete:. Értelmezési tartomán, tengelmetszetek 2. Szimmetriatulajdonságok:
RészletesebbenEgyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások
) Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek - megoldások Egyenletek, egyenletrendszerek, egyenlőtlenségek Megoldások a) Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! = 6 (5 pont) b) Oldja
Részletesebben8n 5 n, Értelmezési tartomány, tengelymetszetek, paritás. (ii) Határérték. (iii) Első derivált, monotonitás,
3... Kalkulus I. NÉV:... A csoport EHA:... FELADATOK:. Definíció szerint és formálisan is határozzuk meg az f() = 4 deriváltját az = helyen.pt. Határozzuk meg a következő határértékeket: pt lim n 8n 5
RészletesebbenSorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK
Sorozatok határértéke SOROZAT FOGALMA, MEGADÁSA, ÁBRÁZOLÁSA; KORLÁTOS ÉS MONOTON SOROZATOK Sorozat fogalma Definíció: Számsorozaton olyan függvényt értünk, amelynek értelmezési tartománya a pozitív egész
RészletesebbenGAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN
GAZDASÁGMATEMATIKA KÖZÉPHALADÓ SZINTEN ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék Gazdaságmatematika középhaladó szinten MÁSODFOKÚ EGYENLETEK ÉS EGYENLŽTLENSÉGEK Készítette: Gábor Szakmai felel s: Gábor
RészletesebbenAnalízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I okt. 19. A csoport
Analízis I. zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2012. okt. 19. Elméleti kérdések A csoport 1. Hogyan számíthatjuk ki két trigonometrikus alakban megadott komplex szám szorzatát más alakba való
Részletesebben