3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1"

Átírás

1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az A, és, 6. Az ABC háromszögben AB 4, AC 7 0 egyenlet megoldásai! függvény. Határozd meg az f függvény értékeinek halmazát! B pontok. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy AB ai b j. és BC. Számítsd ki a B szög m.. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f 4 f f f 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait!. Oldd meg az egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! 4. Igazold, hogy bármely ˇ esetén a következő tagjai!. Az Oy koordináta rendszerben adottak az A4, 8 şi 6, koordinátáit! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AC mbac szorzat, és számok egy számtani haladvány egymás után B pontok. Határozd meg az OA OB vektor, 0 és AB 4... Határozd meg az, 7,, 9,... sorozat tizedik tagját!. Tekintsük az összes olyan háromjegyű természetes számot, amelyet az, halmaz elemeiből képezhetünk. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy ilyen szám osztható legyen -mal!. Számítsd ki a egyenlet valós megoldásait! 4. Adott az f :, f f f f 0 f összeg. Határozd meg az, függvény. Számítsd ki az A és B, pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC és m A Határozd meg az 7 0 egyenlőtlenség egész megoldásait!. Számítsd ki az a n n számtani haladvány első tagjának összegét, ha a és a.. Adott az :, f f m 8 függvény, ahol m egy zérótól különböző valós szám. Számítsd ki az m értékét úgy, hogy az f függvény maimális értéke legyen! log log egyenlet valós megoldásait! 4. Számítsd ki a. Határozd meg az a valós számot, ha az u i a j és v i a j vektorok kollineárisak! 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha AB = és mc 0... Határozd meg az A halmaz elemeinek számát!. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a,,,..., 0 halmaz valamely eleme racionális szám legyen!. Adottak az f :, f és g :, g függvények. Számítsd ki a f ( ) g( ) egyenlet valós megoldását! 4. 0 % -os árcsökkentés után egy termék 0 lejbe kerül. Határozd meg a termék eredeti árát!

2 . Az,, O i j derékszögű koordináta rendszerben adottak az u i j és v i j vektorok. Számítsd ki az u v vektor koordinátáit! 6. Az ABC derékszögű háromszögben D a BC átfogó felezőpontja. Számítsd ki az AB oldal hosszát, ha AC = 6 és AD =. 6.. Számítsd ki az a. Adottak az, : b összeget, ha az a és b számok összege 4 és szorzata. f g f és g 4 grafikonjai metszéspontjainak koordinátáit!. Számítsd ki az pozitív, valós értékeit, ha függvények. Határozd meg az f és g függvények lg, és lg egy számtani haladvány egymásutáni tagjai! 4. Számítsd ki annak valószínűségét, hogy az A,, 4,..., 0 halmazból kiválasztott valamely elem racionális szám legyen!. Határozd meg az a valós számot, ha a y 0 és az a y 0 egyenesek párhuzamosak egymással! 6. Adott az ABC háromszög, amelyben AB, AC és BC. Számítsd ki cosb 7.. Számítsd ki értékét, ha és az. Adott az f :, f 4 megoldásait! 0 egyenlet megoldásai! függvény. Határozd meg az f 4 egyenlőtlenség valós. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait! 4. Számítsd ki log7 log 8 A, a, B,, C, D, pontok. Határozd meg az a valós szám értékét, ha az AB és. Adottak az és CD egyenesek párhuzamosak! 6. Az ABC háromszögben AB, AC 6 és BC 7. Számítsd ki cos A 8.. Határozd meg az,,,..., A halmaz elemeinek összegét!.adott az f :, f függvény. Határozd meg a függvény grafikonján azt a pontot, amelynek abszcisszája és ordinátája egyenlő!. Határozd meg a 4. Számítsd ki V 6 egyenlet valós megoldásait! C4. Határozd meg az, A ponton átmenő és a 4 y 0 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét! o 6. Számítsd ki sin 0 cos 0 o 9.. Igazold a következő egyenlőséget: log 9 log 8 log4. 4. Határozd meg az m azon értékeit, amelyekre az. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Egy 000 lejes bankbetét éves kamatja 80 lej. Számítsd ki a kamatlábat!. Határozd meg a B pont koordinátáit, ha A,4 és AB i j. 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB, AD m 4m 0 egyenlet gyökei valósak! m BAD. és 0

3 0.. Határozd meg azon mértani haladvány negyedik tagját, amelynek állandó hányadosa és első tagja 7.. Adott az : megoldásait! f, f függvény. Határozd meg az. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 0 egyenletet! 4. Hasonlítsd össze az 4 4 a C C és b C C C C számokat! 0 f f 0 egyenlet valós. Határozd meg a w v u vektor koordinátáit, ha v i 4j és u i j. 6. Az ABC háromszög területe. Számítsd ki sin A értékét, ha AB = 6 és AC = 0... Számítsd ki C. Számítsd ki az. Adott az : 4 4 V összeget! 4 f a b függvény. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy teljesüljön a f, f egyenlőség bármely esetén! 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A,, B,, C, és, Határozd meg az a értékét, ha AB CD. 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha BC = 8 és 0 ma ( ) 4. D a, a pontok... Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f f 4... f 0... f 4 f n. Oldd meg az C 8, n, n egyenletet!. Ha log a, igazold a következő egyenlőséget: log8 log00 log a. 4. Határozd meg az egyenlőtlenség valós megoldásait! B, pontokon átmenő egyenes egyenletét!. Határozd meg az, A és szorzat 6. Az ABC háromszögben AB =, BC = 8 és a háromszög területe 6. Számítsd ki sinb.. Határozd meg az,,,4, halmaz összes kételemű részhalmazainak számát!. Adottak az, : egyenlet valós megoldásait! f g, f és g. Határozd meg a log 4 4 egyenlet valós megoldásait! 4. Határozd meg az mˇ értékét, ha az : O tengelyt! f, függvények. Határozd meg az f ( ) g( ) f m m függvény grafikus képe érinti az. Számítsd ki az ABC egyenlő oldalú háromszög területét, ha A, és B 6. Számítsd ki cos értékét, ha 4 sin és egy hegyesszög mértékét jelöli!,. 4.. Ha a, igazold, hogy az. Adott az : a a a 0 egyenletnek két különböző valós gyöke van! f, f 0 függvény. Számítsd ki az f 0 f... f 6. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 8 szorzat

4 4 4. Számítsd ki V6 C6. Számítsd ki az AB szakasz hosszát az Oy derékszögű koordináta-rendszerben, ha A(,) és B(, ). 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB =, BC = 4 és 0 mb ( ) Számítsd ki az. Határozd meg a,,,4 halmaz kételemű részhalmazainak számát!. Adott az f :, f 0, bármely esetén! egyenlet valós megoldásait! f m 6 függvény. Határozd meg m azon valós értékeit, amelyekre 4. Határozd meg az valós számot, ha, 4 és. Számítsd ki az AB BC CA összeget, ha A, B és C egy háromszög csúcsai! 0 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB =, AC = 4 és ma ( ) 60. egy számtani haladvány három egymás utáni tagja! 6.. Számítsd ki C 8 C8. Határozd meg a log egyenlet valós megoldásait!. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, melynek és gyökei egyidejűleg teljesítik az és összefüggéseket! 4. Adott az f :, f f f 0 f értéket! függvény. Számítsd ki az A pontnak a,. Határozd meg a C pont koordinátáit, ha C az,4 B pont szerinti szimmetrikusa! 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott magasságának hosszát, ha AB, AC 4 és BC. 7.. Számítsd ki log4 4log. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Határozd meg az n, n természetes számot, ha 4. Adott az : 0, f, f 4 V n Cn 0. függvény. Határozd meg a függvény értékeinek halmazát!. Adott az O középpontú körbe írt, egyenlő oldalú ABC háromszög. Igazold, hogy OA OB OC O. 6. Számítsd ki sin 8.. Számítsd ki log log. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 egyenletet! 0,,,,4, halmaz valamely eleme teljesítse az n! 0 4. Igazold, hogy bármely valós a értékre az megoldásai vannak! sin a cos a 0 másodfokú egyenletnek egyenlő valós. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az OA, és, és valós számokat, amelyekre a OA OB vektor koordinátái,. 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara és BC. Számítsd ki sin A OB vektorok. Határozd meg azon 9.. Számítsd ki log64 log64 4

5 . Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f 0 f f 009. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Határozd meg az n, n természetes számot, ha n! 6. n!. Határozd meg az a meghatározott szakasz hossza. 6. Számítsd ki cos 4 sin valós szám azon értékeit, amelyekre az A, és B4 a,4 a szorzat pontok által 0.. Számítsd ki log6 log log4. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek és gyökei egyidejűleg teljesítik az és összefüggéseket! 4. Határozd meg az m \ értékét, ha az f :, f m m függvény grafikus képe minimumpontjának abszcisszája.. Számítsd ki az A, és B, pontok közötti távolságot! 6. Határozd meg azt az valós számot, amelyre, 7 és 8 egy derékszögű háromszög oldalai!.. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Adott az f :, f függvény. Számítsd ki az f (0) f () f () szorzat. Határozd meg az szám azon valós értékeit, amelyekre 4 4. f :, f 8 függvény grafikus képének az O tengellyel való metszéspontjai 4. Számítsd ki az közötti távolságot!. Ha AB CB 0, határozd meg az AB arány BC 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB = 6, AC = 8 és BC 0... Határozd meg. Adott az : valós értékeit, ha, 4, egy számtani haladvány három egymás utáni tagja! f, f 8 7 függvény. Számítsd ki az f függvény grafikus képének az O tengellyel való metszéspontjai közötti távolságot!. Igazold, hogy E egy természetes szám! 4. Hány olyan háromjegyű természetes szám képezhető a,,,4 halmaz elemeiből, amelyek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és B, pontok. Határozd meg a C AB CA pont koordinátáit, ha CB. 6. Az ABC háromszögben AB = 4, BC = és a C szög mértéke 60. Számítsd ki sin A.. Határozd meg az egész számot, amelyre 4.. Adott az : f 6 függvény és az y 4 egyenletű egyenes. Határozd meg az f függvény grafikus képe és az egyenes metszéspontjának koordinátáit! log 0 egyenlet valós megoldásait! f,. Határozd meg a 4. Hány darab kétjegyű számot képezhetünk az,,,4 halmaz elemeivel?. Az Oy derékszögű koordinátarendszerben adottak az OA, és OB, vektorok. Határozd meg az

6 OM vektor koordinátáit, ha M az AB szakasz felezőpontja! 6. Számítsd ki sin0 4.. Számítsd ki az... 9 összeget!. Igazold, hogy az a 0 egyenletnek nincs valós megoldása, tetszőleges a esetén!. Határozd meg a m valós értékeit, ha tudjuk, hogy az :. 4 f, f m m függvény minimuma 4. Helyezd növekvő sorrendbe az, 64 és 8 számokat! 4. Adott az O középpontú körbe írt ABC egyenlő oldalú háromszög. Számítsd ki az AB AC AO vektort! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB =, AC = és az A szög mértéke 0... Számítsd ki lg 0 lg lg 6. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy valamely kétjegyű szám teljes négyzet legyen!. Határozd meg a 7 egyenlet valós megoldásait! 4. Határozd meg az mˇ értékét ha az m m 0 egyenlet, gyökei teljesítik az összefüggést!. Igazold, hogy bármely ABC derékszögű háromszögben, melynek területe S és átfogója a, teljesül az a sin BsinC S azonosság! 6. Számítsd ki sin70 cos0 6.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a és a6. Számítsd ki a9. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki f () f ()... f (0). Oldd meg a 4 egyenletet az halmazon! n 4. Oldd meg a Cn, n egyenletet!. Határozd meg azt az m valós számot, amelyre a v i j és w i m j vektorok kollineárisak! 6. Számítsd ki cos0 cos60 cos0 cos0 7.. Határozd meg az A. Adott az halmaz elemeit! 0 egyenlet, amelynek megoldásai és. Számítsd ki. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Számítsd ki C C C C C egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,6) és C(,) pontok. Határozd meg az ABC háromszög C pontjából húzott oldalfelező egyenletét! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN 6, NP 4 és m( MNP ) Határozd meg az f :,, f. Adott az : függvény legkisebb f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 6. Oldd meg a valós számok halmazában a log ( ) log ( ) egyenletet! összeg 6

7 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a C4, C és C 4 számok valamelyike osztható legyen -mal.. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,) és C(4,) pontok. Számítsd ki az A pont és a BC szakasz felezőpontja közötti távolságot! 6. Számítsd ki sin60 cos0 9.. Számítsd ki. Adott az : C V4 6 f, f. Oldd meg a valós számok halmazán a függvény. Számítsd ki az f ( 6) f (0) f (6) f () összeg log ( ) egyenletet! y 4. Oldd meg a egyenletrendszert, ahol, y. 7 y. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(,) pontok. Határozd meg az m és n valós számokat, amelyekre az A és B pontok az my n 0 egyenesen vannak! 6. Számítsd ki cos0 cos0 sin0 sin Számítsd ki az. Igazold, hogy 7... összeget!, bármely esetén!. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {,,,4,} halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az n egyenlőtlenséget!. Határozd meg az m valós számot, amelyre a d : my 0 és d : m y 0 egyenletű egyenesek n párhuzamosak! 6. Számítsd ki sin 0 cos 4 sin 60.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a és a. Számítsd ki a 009. Adott az. m 0 egyenlet, amelynek gyökei és. Számítsd ki az m valós értékeit, amelyekre. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Adott az : f, f m m 4 egyenletet! függvény. Igazold, hogy. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, D pont koordinátáit úgy, hogy az ABCD paralelogramma legyen! 6. Számítsd ki cos80 cos00 f, bármely m esetén! 4 ), B(,) és C(,) pontok. Határozd meg a.. Határozd meg az. Adott az : a n számtani haladvány különbségét, ha n a0 a 6. f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 7. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! összeg 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy az,,,4 halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az 7

8 n! n egyenlőtlenséget!. Határozd meg a d : y 0 és d : y 8 0 egyenletű egyenesek metszéspontja és az O(0,0) pont közötti távolságot! 6. Igazold, hogy egy BC átfogojú ABC derékszögű háromszögben teljesül a sin Bsin C összefüggés!.. Adott az a számtani haladvány, amelyben n n tagjának az összegét!. Határozd meg azt a másodfokú : kép csúcsának abszcisszája 7..Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki V P f, a és a 4. Számítsd ki a számtani haladvány első tíz f m, m függvényt, amelynél a grafikus egyenletet!. Adott az A(,) pont. Határozd meg az m valós számot, ha az A pont rajta van a d : y m 0 egyenesen! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN 4, NP 6 és m( MNP ) Oldd meg a valós számok halmazában a 9 egyenlőtlenséget!. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f (0) f f... f 0. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a P,. Határozd meg az, és, log ( 4) log ( 4) egyenletet! V és A B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki annak az ABC háromszögnek a területét, amelyben AB, AC 6 összeg C 4 számok valamelyike osztható legyen -mal. m BAC. és 60.. Számítsd ki log0 log log6. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 6 összeg. Oldd meg valós számok halmazában az egyenletet! 4. Két egymás utáni, előbb 0%-os, majd 0%-os drágulás után egy termék ára 660 lej. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az, A és, B pontok. Számítsd ki az A és B pontok közötti távolságot! 6. Az MNP háromszögben MN =, MP = és mm ( ) 60. Számítsd ki az NP oldal hosszát! 6.. Határozd meg azon a és b valós számokat, amelyekre a b. Adott az : f, f 0. függvény. Számítsd ki az f (0) f () f ()... f () szorzat. Oldd meg a valós számok halmazában a log () log () egyenletet! 4. Igazold, hogy az : f, f m m függvényhez tartozó parabola az O tengely felett van, tetszőleges m esetén!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,), B (,) és C(, m ) pontok. Határozd meg az m valós értékét, amelyre az A, B és C pontok kollineárisak! 8

9 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara és AC 6. Számítsd ki sinb 7.. Határozd meg az. Adott az : 6 egyenlet valós megoldásait! f, f. Oldd meg a valós számok halmazában a függvény. Számítsd ki az f () f () f (0) szorzat egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a,4,,6 halmazból kiválasztott valamely elemre teljesüljön az nn 0 egyenlőtlenség!. Határozd meg az A, 4 pontnak a, 6. Számítsd ki sin 80 sin 0 B pontra vonatkozó szimmetrikusát! 8.. Adott a b mértani haladvány, amelyben n b n és b 6. Számítsd ki b. Adott az : függvény minimuma f,. 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Oldd meg a n f m függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre a C, n, n egyenletet! 8 egyenletet!. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az A, ponton, és iránytényezője egyenlő - gyel! 6. Az ABC háromszögben AB AC 6 és BC 6. Számítsd ki cosb 9.. Számítsd ki log 4 8. Adott az :, f f függvény. Számítsd ki az f (0) f f... f 6.Oldd meg a valós számok halmazában a 69 egyenletet! összeg 4. Adott az A,,,4 halmaz. Hány olyan háromjegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből, amelynek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,4), B(,), C(, ) pontok. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát! 6. Számítsd ki annak a derékszögű háromszögnek a területét, amelyben az egyik szög mértéke 60 és átfogójának hossza Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei az és az számok!. Oldd meg az y 0 y 0. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletrendszert, ahol, y. log (9 ) egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A,,,4 n! egyenlőtlenséget! halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az 9

10 . Számítsd ki sin cos 4 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB 8, AC 4 és ma ( ) Határozd meg az. Adott az : grafikus képén! 9 0 egyenlőtlenség valós megoldásait! f, f függvény. Igazold, hogy az. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Határozd meg az valós számot, ha az,, 9,, sorozat egy számtani haladvány! A 00, 009 pont rajta van a függvény. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az M(,) és N(,) pontok. Határozd meg az MN egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki tg 0 ctg Adott az ( an) n a 6 és a. Számítsd ki a7. Adott az : f, f függvény. Oldd meg az f( ) egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Adott az A,,,4, halmaz. Hány olyan 4 jegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből, amelyek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ), B(,) és C(0, ) pontok. Igazold, hogy az ABC háromszög A-ban derékszögű! 6. Számítsd ki cos0 cos0 cos60 cos Határozd meg az. Adott az : y y f, f egyenletrendszer valós megoldásait! függvény. Számítsd ki f f... f. Oldd meg a valós számok halmazában a 8 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a {,,4,} halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse az n n n! egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(, a), a pontok. Határozd meg az a valós számot úgy, hogy az AB egyenes tartalmazza az O(0,0) pontot! 6. Számítsd ki cos értékét, ha sin és egy hegyesszög mértéke! 44.. Adott az a n n számtani haladvány, amelyben a és r. Számítsd ki a8. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f f f. Oldd meg a valós számok halmazán a log ( ) egyenletet! 4. Számítsd ki egy 6 elemű halmaz kételemű részhalmazainak a számát!. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha, 4 összeget! A és,6 B. 0

11 6. Számítsd ki sin 0 cos Határozd meg az. Adott az f :, f ( ) 4 f :, f ( ) 4 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! függvény. Számítsd ki az f f... f 0. Oldd meg a valós számok halmazában a log (0 ) egyenletet! 4. Oldd meg a n V, n, n egyenletet! összeg. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,) és C(, ) pontok. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét! Mennyi a valószínűsége annak, hogy az sin0, sin 4, sin60 legyen? A halmaz valamely eleme racionális szám 46.. Adott a b n n mértani haladvány, amelyben b és b. Számítsd ki b4. Adott az teljesüljön az m 0 egyenlet, amelynek megoldásai és. Határozd meg az m valós számot úgy, hogy egyenlőség! 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 0 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az,,,4 halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse a n n egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(,) pontok. Határozd meg az A pontnak a B pont szerinti szimmetrikusának koordinátáit! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN = 0, NP = 4 és m( MNP ) Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a 7 és a7 7. Számítsd ki a haladvány első tíz tagjának összegét!. Adott az : f, f 7 függvény. Számítsd ki az f f f 7. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki C C C 4 egyenletet!. Határozd meg azt a pozitív valós a számot, amelyre az A, és B, a -tel! szorzat 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek magassága. pontok közötti távolság egyenlő 48.. Adott az a n n számtani haladvány, amelyben összegét!. Adott az : f, a és a 7. Számítsd ki a haladvány első 0 tagjának f függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre az Am (, ) pont rajta van az f függvény grafikus képén!. Oldd meg a valós számok halmazában a log ( ) egyenletet! 4. Számítsd ki egy elemű halmaz elemű részhalmazainak számát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ), B(,) és C(, pontok. Számítsd ki a

12 C pont és az AB szakasz felezőpontja közötti távolságot! 6. Az ABC háromszögben AB 8, AC 8 és ma ( ) 0. Számítsd ki az ABC háromszög területét! 49.. Számítsd ki az... összeg. Adott az : f, f 4 függvény. Határozd meg az m valós szám azon értékeit, amelyekre az Am (,4) pont rajta van az f függvény grafikus képén!. Oldd meg a valós számok halmazán a 8 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {,,,4} halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse a n n! egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adott az A( m, m ) pont és a d : y m 0 egyenletű egyenes. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre az A pont rajta van a d egyenesen! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN NP 6 és m( MNP ) Határozd meg az A 4 halmaz elemeit!. Határozd meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben az : grafikonja metszi a koordinátatengelyeket!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! f, f függvény 4. Egy 00 lejes összeget letétbe helyeztek 8% -os kamatlábbal. Számítsd ki az egy éves kamat. Határozd meg a v OA OB vektor koordinátáit, ha A, és, B. 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek kerülete egyenlő 6-tal!.. Határozd meg az valós számot, ha az +, és számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Egy termék 0%-os árcsökkentés után 99 lej. Határozd meg a termék eredeti árát!. Számítsd ki C C Határozd meg azt a másodfokú függvényt, amelynek grafikus képe tartalmazza az A ;, B 0; és C ; pontokat!. Az ABC háromszögben jelölje rendre M, N, P az AB, BC, illetve AC oldalak felezőpontját. Igazold, hogy AM AP AN. 6. Az ABC háromszögben AB BC és AC. Határozd meg cos A.. Számítsd ki log log. Határozd meg a y 4 0 és az y 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit!. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre 4. Oldd meg a valós számok halmazában a megoldása az 4 6 egyenletet!. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha csúcsai az A;, B ;0 és 0; m m egyenletnek! C pontok! 6. Ha a BC, mbac 0 és m ABC 4, számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát!

13 .. Igazold a. Számítsd ki 9 lg lg... lg egyenlőséget! 0 C C000. Oldd meg a valós számok halmazában a 0 egyenletet! 4. Határozd meg az m számot úgy, hogy teljesüljön az m m 0 egyenlőtlenség bármely valós szám esetén!. Számítsd ki az A szög koszinuszát az ABC háromszögben, ha AB, AC és BC Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az 0; A a, B ; és 4; szám. Határozd meg a azon értékeit, amelyekre az ABC háromszög A-ban derékszögű! C pontok, ahol a valós 4.. Számítsd ki log log6 log0. Határozd meg az :, f, f függvény legnagyobb. Határozd meg m valós paraméter értékeit úgy, hogy az teljesüljön az egyenlőség! 4. Számítsd ki C n n Cn, n. Számítsd ki sin0 cos80 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és 4,4 szakasz felezőpontjának koordinátáit! m 0 egyenlet és megoldásaira B pontok. Határozd meg az AB.. Hasonlítsd össze a. Határozd meg m függvény grafikus képén! és log számokat! értékét úgy, hogy az,. Határozd meg azon valós számokat, amelyekre teljesül a 4. Oldd meg a n n C C, n, n egyenletet! A pont legyen rajta az : egyenlőség! f, f m. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC 0 és mbac Számítsd ki sin60 cos0 6.. Bizonyítsd be, hogy log 8 természetes szám!. Határozd meg a 4 6y 0 és a y 7 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit!. Határozd meg az m valós paraméter értékeit, ha az teljesítik az 7 egyenlőséget! 4. Oldd meg az n! 6, n egyenletet! n!. Igazold, hogy egy A ban derékszögű ABC háromszögben igaz a 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC 4 m 0 egyenlet és megoldásai cos Bcos C egyenlőség! m A. és 60

14 7.. Határozd meg az a n n számtani haladvány első 6 tagjának összegét, ha a és a.. Határozd meg az m valós paraméter értékeit úgy, hogy az legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazában a log 0 egyenletet! m 9 0egyenletnek egyenlő valós gyökei 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A 7,,,9,..., halmaz valamely elemét kiválasztva, az osztható legyen -tel!. Határozd meg az A 4;0 és 0; B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki cosb értékét, ha az ABC háromszögben AB 6, AC 8 és BC Számítsd ki log log9. Határozd meg azt az f :, f a b függvényt, amelynek grafikus képe átmegy az ;7 B; pontokon!. Igazold, hogy az A és 0 egyenlet és megoldásai teljesítik az összefüggést! 4. Határozd meg azon n természetes számokat, amelyekre az En 0 n kifejezés értelmezett!. Határozd meg az ABC háromszög A-ból húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai az A 0;4, B ;0 és C 8;0 pontok! 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha m A 90, mb 0 és AB Határozd meg szám valós érékeit, ha az ; 7 és számok egy mértani haladvány egymás utáni tagjai!. Számítsd ki egy termék ÁFA - ját, ha az eladási ár 8 lej ( az ÁFA 9% -os).. Igazold, hogy log4 log Adott az f :, f 4 függvény. Határozd meg azokat az értékeket, amelyekre f f.. Határozd meg egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha ezeknek összege és a háromszög területe Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét amely átmegy az A, ponton és iránytényezője Oldd meg a valós számok halmazában a. Határozd meg az : f D f lg. Határozd meg az m valós szám értékeit, ha az : -vel! 4. Számítsd ki C C C 9 egyenletet! függvény D maimális értelmezési tartományát! f, f m m függvény minimuma egyenlő. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát, ha az AB 0, BC és mb Határozd meg annak az M pontnak a koordinátáit, amely rajta van az AB egyenesen és egyenlő távolságra található az A; és ; B pontoktól! 6.. Számítsd ki log6 log60 log6 4

15 . Határozd meg azokat a nullától különböző m valós értékeket, amelyekre az f :, f m m függvény grafikonja érinti az O tengelyt!. Oldd meg a valós számok halmazában az 4. Igazold, hogy 8! 9!!!! 7! természetes szám! egyenlőtlenséget!. Igazold, hogy bármely mértékű hegyesszög esetén teljesül a összefüggés! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC 0 és 0 sin cos 90 cos 80 m A. 6.. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet!. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az : legyen!. Határozd meg a 7 f, log egyenlet valós megoldásait! 4. Oldd meg a következő egyenlőtlenséget:. Határozd meg az a valós számot, ha az ; n C n 8, ahol n, n. A és 7; f m függvény maimuma 0 B a pontok közötti távolság. 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC 0 és m A Határozd meg egy számtani haladvány első tagját, ha az állandó különbség 4, és az első két tag összege 0.. Határozd meg az m szám valós értékeit, ha az egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a,,,0 legyen! m m 0 egyenlet és megoldásai teljesítik a log log egyenletet! halmaz egy elemét kiválasztva, az prímszám. Határozd meg az A pontnak a BC szakasz M felezőpontjára vonatkozó szimmetrikusát, ha A ;0, 0; C ;. 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AC 0, BC 6 és mc 60. B és 64.. Határozd meg egy mértani haladvány első tagját, ha az első és negyedik tag aránya 8 és b.. Számítsd ki értékét, ha és az. Határozd meg a 4. Oldd meg a log ( ) egyenlet valós megoldásait! n n 7 7 C C, n, n, n 7 egyenlőtlenséget! egyenlet megoldásai!. Határozd meg az y 0 és y 4 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki az ABC háromszög AB oldalának hosszát, ha BC 6, AC és mc Igazold, hogy 7 természetes szám!

16 . Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg azon m valós értékeket, amelyekre az 4 0 összefüggést! egyenletet! 8 m m 6 0egyenlet és gyökei teljesítik a 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy kétjegyű természetes számot kiválasztva, az egy természetes szám köbe legyen!. Számítsd ki az : háromszög területét! 6. Számítsd ki f, f sin 0 cos 60 függvény grafikus képe és a koordinátatengelyek által meghatározott 66.. Igazold, hogy log,. Határozd meg az : metszéspontjait! C és egy számtani haladvány egymásutáni tagjai! f, f. Határozd meg az m számot úgy, hogy az összefüggést! 4. Számítsd ki 0!!!! függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való 6m 0 egyenlet és megoldásai teljesítsék az. Számítsd ki az ABC háromszög befogóinak hosszát ha m A 90, mb 60 és az átfogó hossza egyenlő 8-cal! 6. Számítsd ki az A ;0, B 0;4 és ;6 C pontok által meghatározott háromszög területét! 67.. Igazold a C P. Határozd meg az : metszéspontjait! egyenlőséget! f, f függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való. Igazold, hogy bármely m értékre az m m 0 egyenletnek két különböző valós gyöke van! 4. Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának összegét, ha az első két tag összege 8, a második és első tag különbsége pedig 4.. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalát, ha mb 4, mc 0 és AB=0. 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, 4 és B0,8 hosszát, ahol M az AB szakasz felezőpontja! pontok. Számítsd ki AM szakasz 68.. Határozd meg az valós értékeinek halmazát, amelyekre teljesül: Oldd meg a valós számok halmazában a 4 egyenletet!. Oldd meg a valós számok halmazában a 7 egyenletet! 4. Határozd meg, hogy a b számnak hány százaléka az a szám, ha az a a b-nek %-a... Számítsd ki egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha területe 8 és egyik szögének mértéke Igazold, hogy a sin cos sin cos kifejezés állandó, bármely valós szám esetén! 69.. Számítsd ki a C 4 6 C6. Határozd meg az szám azon valós értékeit, amelyekre teljesül az egyenlőtlenség! 6

17 . Határozd meg az m szám valós értékeit úgy, hogy az : f, képe érintse az O tengelyt! Igazold, hogy az A log log log log természetes szám! 8. Számítsd ki sin0 cos80 f m m függvény grafikus 6. Igazold, hogy az az MNPQ négyszög, amelynek csúcsai az M ;0, N 6;4, P 4;6 és 0; téglalap! Q pontok, egy 70.. Határozd meg az 6 0 egyenlőtlenség valós megoldásait!. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az :,. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki C 4 C4 f f m m függvény minimuma legyen! log egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A ;, B ;0 és ; 4 AM szakasz hosszát, ha M a BC felezőpontja! 6. Számítsd ki cos80 értékét tudva, hogy egy hegyesszög mértéke és cos. C pontok. Számítsd ki az 7.. Igazold a 4 C C C egyenlőséget!. Oldd meg a valós számok halmazán a 6 egyenletet!. Igazold, hogy az összefüggést, bármely m esetén! m m 0 egyenlet és 4. Oldd meg a valós számok halmazán a gyökei teljesítik az log egyenletet! 0. Legyen G az ABC háromszög súlypontja és M a BC szakasz felezőpontja. Határozd meg az a valós szám értékét úgy, hogy AG a MA legyen! 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB 8, AC 0 m BCD. és Számítsd ki. Adott az : koordinátái egyenlőek! f, log. Oldd meg a valós számok halmazán a f függvény. Igazold, hogy a függvényhez tartozó parabola csúcsának egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A,,,4,...,9 halmaz valamely elemét kiválasztva, az osztható legyen -mal!. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által alkotott hegyesszög koszinuszát, ha AB 6 és BC. 6. Számítsd ki sin 0 cos Számítsd ki egy számtani haladvány ötödik tagját, ha a haladvány első tagja 7 és a második tagja 9. n. Oldd meg a C 6, n, n egyenletet! 7

18 . Igazold, hogy az m m m 0 halmaznak két eleme van, bármely m esetén. 4. Oldd meg a valós számok halmazán a lg 4 lg lg egyenletet!. Igazold, hogy ha AB AC, akkor a C pont az AB szakasz felezőpontja! 6. Határozd meg ABC derékszögű háromszög AB és AC befogóinak a hosszát, ha sin B és BC Számítsd ki C 8 C8. Határozd meg a b n n mértani haladvány hányadosát, ha b és b b.. Oldd meg a valós számok halmazán a log egyenletet! 4. Írd fel azt a másodfokú egyenletet, amelynek és gyökei teljesítik a következő összefüggéseket:. 0. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az A; y 0 egyenletű egyenessel! 6. Számítsd ki az ABCD téglalap területét, ha 0 AC és mbac 0. ponton és párhuzamos az 7.. Határozd meg az valós szám értékét, ha az,,, 7,... sorozat egy számtani haladvány!. Határozd meg az, :, metszéspontjainak koordinátáit! f g f és g 4 függvények grafikus képei. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Egy személy 00 lejt letétbe helyezett. Mennyi pénzt kapott egy év múlva, ha a kamatláb 8 %?. Legyen O az MNP egyenlő oldalú háromszög köré írt kör középpontja. Igazold, hogy: OM ON OP Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB 6, AD 4 és mdab Igazold, hogy az, log 9 és 64 számok egy mértani haladvány egymást követő tagjai!. Adott az f :, f függvény. Számítsd ki az f f f 6. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! szorzat 4. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,0) és B(, ) pontok. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki sin cos Igazold a log log log0 egyenlőséget!. Igazold, hogy tetszőleges m szám esetén az parabola az O tengely fölött helyezkedik el! f :, f ( ) m m függvényhez tartozó 8

19 a. Határozd meg az a valós számot, ha a, 4 a és 4. Oldd meg a természetes számok halmazán a C a egy számtani haladvány egymást követő tagjai! n n egyenletet!. Bizonyítsd be, hogy az MNPQ négyszögben teljesül az MN PQ MQ PN összefüggés! 6. Igazold, hogy bármely hegyesszög esetén teljesül a sin cos 90 cos 80 egyenlőség! Számítsd ki 4 C V. Határozd meg értékét, ha az, és egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f 0 f f 4 4. Határozd meg az m valós paraméter értékét, ha az 4 összefüggést!. Határozd meg az A, és, szorzat m m 0 egyenlet és gyökei teljesítik az B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Az ABC derékszögű háromszögben ma ( ) 90. Igazold, hogy teljesül az összefüggés, ahol D az A -ból húzott magasság talppontja! AD AB AC sin BsinC 79. log. Számítsd ki 8 log log. Adottak az f, g, h :, f ( ), g( ), h( ) függvények. Határozd meg az a valós szám értékét úgy, hogy teljesüljön az a f h g egyenlőség, bármely esetén! 4. Oldd meg a valós számok halmazán az 8 egyenletet! 4. Hány olyan négyjegyű természetes szám képezhető az {,,,4} halmaz elemeiből, amelyeknek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,0) és Bm (,0) pontok, ahol m. Határozd meg m valós értékeit úgy, hogy a C(,0) pont az AB szakasz felezőpontja legyen! 6. Adott az ABCD négyszög, amelyben DC BC AC. Igazold, hogy ABCD paralelogramma! 80.. Számítsd ki!! C 8. Adott az f :, f ( ) egymás utáni tagjai!. Oldd meg az y y függvény. Igazold, hogy f(), f 0 és egyenletrendszert, ahol y,. 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait! f egy mértani haladvány. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben legyen N az M (,) pont O szerinti szimmetrikusa. Számítsd ki az MN szakasz hosszát! 6. Határozd meg az ABC hegyesszögű háromszög A szögének mértékét, ha BC 6 és a háromszög köré írt kör 9

20 sugarának hossza. 8.. Számítsd ki log 8 4. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenlőtlenséget!. Adott az f :, f 4 6 függvény. Igazold, hogy f f, bármely esetén! 4. Egy termék árát egymásután kétszer csökkentették, először 0%-kal, majd %-kal. Most 40 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adott az M(, m) pont, ahol m egy valós szám. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre OM. 6. Határozd meg az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha AC 6, AB 4 m BAC. és Számítsd ki 9.. Legyenek és az független az a számtól! a a 0, a egyenlet gyökei. Igazold, hogy az összefüggés. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet! 4. Ha az AB vektor hossza és AC CB, számítsd ki a CB vektor hossszát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A,, B 0,,C, és hogy az AB és CD egyenesek párhuzamosak! 6. Ha sin80 cos80 a, számítsd ki sin00 cos00 a D, pontok. Igazold., 8.. Számítsd ki C V. Igazold a log4 log log6 log7 egyenlőséget!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Igazold, hogy az összefüggést! egyenletet! m m 0, m egyenlet és gyökei teljesítik az. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB 4, AC 6 6. Számítsd ki sin tg4 cos4 m BAC. és Hasonlítsd össze az a és. Igazold, hogy az b számokat! f :, f ( ) 4 4 függvényhez tartozó parabola érinti az O tengelyt!. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet! 4. Számítsd ki egy termék ÁFA-ját ha az eladási ár 7 lej. (az ÁFA 9 %-os).. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által meghatározott hegyesszög koszinuszát, ha AB 8 és BC Legyen O az ABCD négyzet középpontja. Számítsd ki az OA OB OC OD összeg 0

21 8..Határozd meg egy mértani haladvány negyedik tagját, ha az első tag 6 és a hányados.. Oldd meg az y 6 y 8 egyenletrendszert, ahol y,.. Oldd meg a valós számok halmazán az 4 egyenletet! 4. Adott az A,, halmaz. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A halmaz elemeivel képezett kétjegyű számok közül kiválasztva egyet, annak számjegyei egyenlőek legyenek!. Igazold, hogy az ABCD paralelogrammában teljesül az AC BD AD egyenlőség! 4 6. Számítsd ki sin80 értékét, ha sin Oldd meg az y y 6. Adott az f : (0, ), f ( ) egyenletrendszert, ahol y,. függvény. Számítsd ki f f 0 f. Oldd meg a valós számok halmazán a ( ) ( ) egyenletet! 4. Hány darab két elemű részhalmaza van az A,,, 4,,6 halmaznak?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és 4, szakasz M felezőpontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki cos80 értékét, ha cos. B pontok. Határozd meg az AB 87.. Határozd meg egy számtani haladvány negyedik tagját, ha az első tag és az állandó különbség.. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Oldd meg a n n C V 4, n, n egyenletet! m 0 egyenletnek ellentétes előjelű gyökei legyenek! log log ( 4) egyenletet!. Határozd meg az ABC háromszög területét ha AB AC 6. Számítsd ki sin m A. és Határozd meg egy számtani haladvány állandó különbségét, ha első tagja 0 és negyedik tagja 9.. Határozd meg az. Oldd meg a valós számok halmazán a f :,, f függvény legkisebb lg lg 0 egyenletet! 4. Határozd meg egy termék eredeti árát, ha az egy %-os drágítás után 460 lejbe kerül!. Határozd meg az AB szakasz M felezőpontjának koordinátáit, ha OA i 4j és OB 7i j. 6. Számítsd ki sin00 cos00 sin80 cos Számítsd ki az 6 összeget!. Oldd meg a valós számok halmazán az ( )( ) 0 egyenlőtlenséget!

22 . Igazold, hogy az 4. Oldd meg a m 008 m 0 egyenlet valós gyökeinek szorzata állandó, bármely m esetén! 0 n n. Legyen O az ABCD C C 8, n egyenletet! paralelogramma átlóinak metszéspontja. Igazold, hogy AO DO DC. o o o 6. Számítsd ki lgtg40 lgtg4 lg tg Számítsd ki az S 9... összeget!. Határozd meg az A 0 halmazt!. Oldd meg a valós számok halmazán a 08 egyenletet! 4. Hány háromjegyű természetes szám képezhető az {,} halmaz elemeivel?. Adottak az A, B, C, D különböző, nem mind kollineáris pontok. Ha AB CD 0, igazold, hogy az ABCD négyszög paralelogramma! 6. Számítsd ki sin A értékét az ABC háromszögben, ha BC 0 és a háromszög köré írt kör sugara Határozd meg az A {, 4, 7,, 40} halmaz elemeinek számát!. Adott az f :, f( ) függvény. Számítsd ki az f ( ) f ( )... f () szorzat. Oldd meg a valós számok halmazán a log egyenletet! 4. Hány darab, különböző számjegyekből álló háromjegyű természetes szám képezhető a {,,} halmaz elemeivel?. Határozd meg az ab, számokat, ha az Aab (, ) és Ba (,4) pontok az y 0 egyenletű egyenesen vannak! 6. Számítsd ki a (cos cos9 ) (cos cos8 )... (cos9 cos ) szorzat 9..Számítsd ki egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha első tagja és állandó hányadosa.. Adottak az f, g :, f ( ) 4 4, g( ) függvények. Oldd meg a valós számok halmazán az f ( ) g( ) egyenletet!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki! C 4 0 egyenletet!. Számítsd ki az A 6,8 pont távolságát az Oy derékszögű koordináta-rendszer kezdőpontjától! AB AC 6. Ha az ABC háromszög A-ban derékszögű, igazold, hogy teljesül a sin Bcos B összefüggés! BC 9.. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f ( ) f ( ) f (0) f () f () szorzat. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az legyen! log. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! 4. Oldd meg a n! Cn n, n n! f :, f ( ) m függvény minimuma egyenletet!

23 . Számítsd ki a BC szakasz hosszát, ha a B és C pontok az A (,) pontnak az O valamint az Oy tengelyek szerinti szimmetrikusai! 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha sin A és a háromszög köré írt kör sugarának hossza Adott az a log szám. Igazold, hogy log8 a.. Határozd meg az f :, f ( ) a b függvényt, ahol a és b valós számok, amelyekre f () f () f () 6a b f 4 8. és. Határozd meg az f :, f ( ) függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit! 4. Egy termék ára 400 lej. Hány százalékkal kell csökkenteni az árát ahhoz, hogy 4860 lejbe kerüljön?. Adottak a d : a y és d :8 ay 4 egyenletű különböző egyenesek. Határozd meg az a valós paraméter értékeit úgy, hogy a d és d egyenesek párhuzamosak legyenek! 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai A,, B,0 és 0, C. 9.. Igazold, hogy. Adott az ( ) ( ) természetes szám! f :, f ( ) 4 függvény. Igazold, hogy f, bármely valós szám esetén! y 6. Oldd meg a egyenletrendszert, ahol y,.. y n! 4. Oldd meg az ( n )!, n, n egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B (,) pontok. Határozd meg azon síkbeli C pont koordinátáit, amelyre OA OB OC. 6. Számítsd ki cos A értékét az ABC háromszögben, ha AB, BC és AC Határozd meg az valós számot, ha, és egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az számok legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazán az 4. Számítsd ki C C9 egyenletet! m 0 egyenlet gyökei ellentétes valós. Határozd meg az m valós szám azon értékét, amelyre az A,4, B, és, 6. Az ABC derékszögű háromszögben ma ( ) 90 és C m pontok kollineárisak! cos B. Számítsd ki sinc 97.. Határozd meg az valós szám értékét, ha az, és számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!

24 . Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazán a lg 4lg 0 egyenletet! m 0 egyenlet gyökei egymás inverzei 4. Egy % -os árcsökkentés után egy termék 680 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Határozd meg m azon értékét, amelyre az A, m és B m, pontok közötti távolság Ha az ABC háromszögben BC 0,AC és AB, számítsd ki cos A 98.. Igazold, hogy log 4 a, ahol a log.. Adottak az f, g:, f ( ) a b, g( ) b a függvények, ahol a és b valós számok. Ha f( ) g( ), igazold, hogy f g.. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! 4 4. Határozd meg az n zérótól különböző természetes számot úgy, hogy az n elemű halmaz összes elemű részhalmazainak a száma 6-tal legyen egyenlő!. Határozd meg az A (,0) ponton átmenő egyenes egyenletét, amely az Oy tengelyt 4 ordinátájú pontban metszi! 6. Határozd meg az MON háromszög O csúcsából húzott magasságának hosszát, ha M4,0, N 0, és 0,0 O Határozd meg az A halmazt!. Adott az f :(0, ), f ( ) log. Határozd meg m függvény. Számítsd ki értékét úgy, hogy az f f (4) f () m 0 egyenlet gyökei ellentétes előjelűek legyenek! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy n elemet kiválasztva a,,4, halmazból, az teljesítse a n n egyenlőséget!. Határozd meg az m valós értékeit úgy, hogy az A(,), B (,) és C(, m) pontok kollineárisak legyenek! 6. Számítsd ki a B pont koordinátáit tudva, hogy C, az AB szakasz felezőpontja és,4 A Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha a haladvány első tagja és hányadosa. f f ( ) log. Adott az : 0,,. Határozd meg az 4. Számítsd ki C C V függvény. Számítsd ki f f f :, f 4 9 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! 0. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,), B (,) pontok, és M az AB szakasz felezőpontja. Határozd meg az OM szakasz hosszát! 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC = 4 és az A szög mértéke 0. 4

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón

Részletesebben

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi

Intergrált Intenzív Matematika Érettségi . Adott a mátri, determináns determináns, ahol,, d Számítsd ki:. b) Igazold, hogy a b c. Adott a az 6 0 egyenlet megoldásai. a). c) Számítsd ki a d determináns értékét. d c a b determináns, ahol abc,,.

Részletesebben

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg

Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az

Részletesebben

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5

Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból

Részletesebben

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5

Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5 Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatok (középszint)

Koordináta-geometria feladatok (középszint) Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria 1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét!

1. Ábrázolja az f(x)= x-4 függvényt a [ 2;10 ] intervallumon! (2 pont) 2. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! Függvények 1 1. Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon!. Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! 3. Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! 4. Az f függvényt a valós

Részletesebben

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András

Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon

Részletesebben

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon

Minimum követelmények matematika tantárgyból 11. évfolyamon Minimum követelmények matematika tantárgyból. évfolyamon A hatványozás általánosítása pozitív alap esetén racionális kitevőre. Műveletek hatványokkal. A, a 0 függvény. Az eponenciális függvény. Vizsgálata

Részletesebben

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont)

2) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) (11/1) Függvények 1 1) Ábrázolja az f()= -4 függvényt a [ ;10 ] intervallumon! (pont) ) Írja fel az alábbi lineáris függvény grafikonjának egyenletét! (3pont) 3) Ábrázolja + 1 - függvényt a [ ;] -on! (3pont)

Részletesebben

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész

8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI

NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 20-09-2 Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható! Csak és kizárólag tollal tölthető ki a feladatlap, a ceruzával

Részletesebben

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!

Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van! 1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a

Részletesebben

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont)

1. tétel. 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója 7 cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont) 1. tétel 1. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 50, a szög melletti befogója cm. Mekkora a háromszög átfogója? (4 pont). Adott az ábrán két vektor. Rajzolja meg a b, a b és az a b vektorokat! (6 pont)

Részletesebben

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD

, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van

Részletesebben

Megoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2.

Megoldás A számtani sorozat első három eleme kifejezhető a második elemmel és a differenciával. Összegük így a 2. d =33, azaz 3a 2. a 2. 1. Egy 33-as létszámú zenetagozatos osztályban hegedülni és zongorázni tanulnak a diákok. Minden diák játszik legalább egy hangszeren. Azok száma, akik mindkét hangszeren játszanak, akik csak hegedülnek,

Részletesebben

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek?

Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6. 2005. május 29. 13. a) Melyik (x; y) valós számpár megoldása az alábbi egyenletrendszernek? Érettségi feladatok: Egyenletek, egyenlőtlenségek 1 / 6 Elsőfokú 2005. május 28. 1. Mely x valós számokra igaz, hogy x 7? 13. a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! x 1 2x 4 2 5 2005.

Részletesebben

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010.

Nagy András. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 2010. Nagy András Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 010. Feladatok a koordináta-geometria, egyenesek témaköréhez 11. osztály 1) Döntsd el, hogy a P pont illeszkedik-e az e egyenesre

Részletesebben

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)

Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két

Részletesebben

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny 9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.

Részletesebben

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész

Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november. I. rész Pataki János, november Emelt szintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: november I rész feladat Oldja meg az alábbi egyenleteket: a) log 7 log log log 7 ; b) ( )

Részletesebben

13. Trigonometria II.

13. Trigonometria II. Trigonometria II I Elméleti összefoglaló Tetszőleges α szög szinusza a koordinátasíkon az i vektortól az óramutató járásával ellentétes irányban α szöggel elforgatott e egységvektor második koordinátája

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 7. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók a szürke

Részletesebben

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket!

Másodfokú egyenletek. 2. Ábrázoljuk és jellemezzük a következő,a valós számok halmazán értelmezett függvényeket! Másodfokú egyenletek 1. Alakítsuk teljes négyzetté a következő kifejezéseket! a.) - 4 + 4 b.) - 6 + 8 c.) + 8 - d.) - 4 + 9 e.) - + 8 - f.) - - 4 + 3 g.) + 8-5 h.) - 4 + 3 i.) -3 + 6 + 1. Ábrázoljuk és

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Trigonometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS Matematika PRÉ megoldókulcs 0. január. MTEMTIK PRÓBÉRETTSÉGI MEGOLDÓKULCS = KÖZÉP SZINT = I. rész: z alábbi feladat megoldása kötelező volt! ) Oldd meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán! tg

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Abszolútértékes és Gyökös kifejezések A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval

Részletesebben

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam

Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész

Részletesebben

Hatvány, gyök, normálalak

Hatvány, gyök, normálalak Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek

Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek Gyaorló feladato Eponenciális és logaritmusos ifejezése, egyenlete. Hatványozási azonosságo. Számítsd i a övetező hatványo pontos értéét! g) b) c) d) 7 e) f) 9 0, 9 h) 0, 6 i) 0,7 j), 6 ), l). A övetező

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Számelmélet A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al:

Az egyenlőtlenség mindkét oldalát szorozzuk meg 4 16-al: Bevezető matematika kémikusoknak., 04. ősz. feladatlap. Ábrázoljuk számegyenesen a következő egyenlőtlenségek megoldáshalmazát! (a) x 5 < 3 5 x < 3 x 5 < (d) 5 x

Részletesebben

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!

Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Definiálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot! Elméleti kérdés minták (3 x 5 pont) 1. Deiniálja két halmaz unióját! Készítsen hozzá Venn-diagramot!. Csoportosítsa a négyszögeket az oldalak párhuzamossága, és egyenlősége alapján! 3. Határozza meg a

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS

EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok

Részletesebben

5. előadás. Skaláris szorzás

5. előadás. Skaláris szorzás 5. előadás Skaláris szorzás Bevezetés Két vektor hajlásszöge: a vektorokkal párhuzamos és egyirányú, egy pontból induló félegyenesek konvex szöge. φ Bevezetés Definíció: Két vektor skaláris szorzata abszolút

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2006. február 21. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. február 1. KÖZÉPSZINT I. 1) Mennyi annak a mértani sorozatnak a hányadosa, amelynek harmadik tagja 5, hatodik tagja pedig 40? ( pont) 3 1 5 a a q 5 6 1 40 a a q Innen q Összesen:

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

15. Koordinátageometria

15. Koordinátageometria I. Elméleti összefoglaló Koordinátákkal adott vektorok 15. Koordinátageometria Ha a(a ; a ) és b(b ; b ) a sík két vektora, λ valós szám, akkor az a vektor hossza: a = a + a a két vektor összege : a +

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 2008. május 06. KÖZÉPSZINT I. 1) Adja meg a Például: 1 ; 8 8 M 1 ; 10 5 MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 008. május 06. KÖZÉPSZINT I. nyílt intervallum két különböző elemét! ( pont) ( pont) ) Egy 7-tagú társaságban mindenki mindenkivel egyszer

Részletesebben

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak

Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Matematika szóbeli érettségi témakörök 2016/2017-es tanév őszi vizsgaidőszak Halmazok Halmazok egyenlősége Részhalmaz, valódi részhalmaz Üres halmaz Véges és végtelen halmaz Halmazműveletek (unió, metszet,

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 8. KÖZÉPSZINT MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 007. május 8. KÖZÉPSZINT ) Egyszerűsítse a következő törtet! (a; b valós szám, ab 0)! a b ab ab ab ( a ) a ab I. Összesen: pont ) Egy mértani sorozat második eleme 3, hatodik eleme.

Részletesebben

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM)

A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló MATEMATIKA II. KATEGÓRIA (GIMNÁZIUM) Javítási értékelési útmutató 1. Melyek azok a pozitív p és q prímek, amelyekre a számok mindegyike

Részletesebben

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6

Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Függvények A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek

Részletesebben

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú )

Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) Matematika javítóvizsga témakörök 10.B (kompetencia alapú ) 1. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás művelete 2. A négyzetgyökvonás azonosságai 3. Műveletek négyzetgyökökkel 4. A nevező gyöktelenítése

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI október 20. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 009. október 0. KÖZÉPSZINT I. 1) Számítsa ki 5 és 11 számtani és mértani közepét! A számtani közép értéke: 7. A mértani közép értéke: 55. Összesen: pont ) Legyen az A halmaz a 10-nél

Részletesebben

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6

Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 Érettségi feladatok: Trigonometria 1 /6 2003. Próba 14. Egy hajó a Csendes-óceán egy szigetéről elindulva 40 perc alatt 24 km-t haladt észak felé, majd az eredeti haladási irányhoz képest 65 -ot nyugat

Részletesebben

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!

Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! 1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok

Részletesebben

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály

Szabolcs-Szatmár-Bereg megyei Ambrózy Géza Matematikaverseny 2012/2013 II. forduló 5. osztály 5. osztály 1. Hány olyan téglalap van, amelynek minden oldala centiméterben kifejezve egész szám, és a területe 60 cm 2? 2. Adott a síkon egy ABC szabályos háromszög. Keresd meg a síkon az összes olyan

Részletesebben

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor

Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2011/2012 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA) 2. forduló - megoldások. 1 pont Ekkor Okta tási Hivatal Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 0/0 Matematika I. kategória (SZAKKÖZÉPISKOLA). forduló - megoldások. Az valós számra teljesül a 3 sin sin cos sin egyenlőség. Milyen értékeket

Részletesebben

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x =

Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a. cos x + sin2 x cos x. +sinx +sin2x = 2000 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok Első sorozat (2000. május 22. du.) 1. Oldjamegavalós számok halmazán a egyenletet! cos x + sin2 x cos x +sinx +sin2x = 1 cos x (9 pont) 2. Az ABCO háromszög

Részletesebben

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13.

NULLADIK MATEMATIKA szeptember 13. A NULLADIK MATEMATIKA ZÁRTHELYI 0. szeptember. Terem: Munkaidő: 0 perc. A dolgozat megírásához íróeszközön kívül semmilyen segédeszköz nem használható nálható. Válaszait csak az üres mezőkbe írja! A javítók

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 008-009. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára. Határozzuk meg az alábbi egyenletrendszer valós megoldásait. ( x

Részletesebben

Elsőfokú egyenletek...

Elsőfokú egyenletek... 1. Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést: 1967. N 1. Elsőfokú egyenletek... I. sorozat ( 1 a 1 + 1 ) ( 1 : a+1 a 1 1 ). a+1 2. Oldja meg a következő egyenletet: 1981. G 1. 3x 1 2x 6 + 5 2 = 3x+1

Részletesebben

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész

MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 2013 I. rész MATEMATIKA PRÓBAÉRETTSÉGI 203 I. rész. Oldja meg a következő egyenletet: x 2 25. Az egyenlet megoldása: 2. Egy vállalat 280 000 Ft-ért vásárol egy számítógépet. A számítógép évente 5%-ot veszít az értékéből.

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL

Feladatok MATEMATIKÁBÓL Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 1. évfolyam számára III. 1. Számítsuk ki a következő hatványok értékét! a) b) 7 c) 5 d) 5 1 e) 6 1 6 f) ( 81 16 ) g) 0,00001 5. Írjuk fel gyökjelekkel a következő hatványokat!

Részletesebben

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész

Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 2005. november. I. rész Pataki János, 005. november Középszintű érettségi feladatsorok és megoldásaik Összeállította: Pataki János; dátum: 005. november I. rész. feladat Egy liter 0%-os alkoholhoz / liter 40%-os alkoholt keverünk.

Részletesebben

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27.

Matematika 11 Koordináta geometria. matematika és fizika szakos középiskolai tanár. > o < szeptember 27. Matematika 11 Koordináta geometria Juhász László matematika és fizika szakos középiskolai tanár > o < 2015. szeptember 27. copyright: c Juhász László Ennek a könyvnek a használatát szerzői jog védi. A

Részletesebben

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:

1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: 1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

= 7, a 3. = 7; x - 4y =-8; x + 2y = 10; x + y = 7. C-bôl induló szögfelezô: (-2; 3). PA + PB = PA 1. (8; -7), n(7; 8), 7x + 8y = 10, x = 0 & P 0;

= 7, a 3. = 7; x - 4y =-8; x + 2y = 10; x + y = 7. C-bôl induló szögfelezô: (-2; 3). PA + PB = PA 1. (8; -7), n(7; 8), 7x + 8y = 10, x = 0 & P 0; 98 Az egyenes egyenletei. a) A( 0) B(0 6) AB_ - 6i& n( ) x + y = b) x - y =- c) 6x - y = 0 d) 6x + y = e) x + y = f) x + y = a g) x - y = a.. A(a 0) B(0 b) AB_ -a bi n (b a) bx + ay = ab osszuk el a $

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x. Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin

Részletesebben

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen

1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen 10. osztály 1. Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b, c. Bizonyítsuk be, hogy ( a + b + c) 3 4 ab + bc + ca Mikor állhat fenn egyenlőség? Kántor Sándorné, Debrecen A feladatban szereplő kettős

Részletesebben

3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2

3 m ; a víz sodráé sec. Bizonyítsuk be, hogy a legnagyobb szöge 120 0 -os! α =. 4cos 2 3... Egyenes szíjhatás esetén milyen hosszú szíj szükséges 50 cmes és 6 cm-es sugarú tárcsák összekapcsolásához, ha a tárcsák tengelyeinek távolsága 335 cm? 3... Csónakkal akarunk a folyó túlsó partjára

Részletesebben

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR

MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I. PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR MATEMATIKA KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 1I PRÓBAÉRETTSÉGI FELADATSOR EGYENES ÚT AZ EGYETEMRE 11 FELADATSOR 11 FELADATSOR I rész Felhasználható idő: 45 perc 6x 1 111) Melyik állítás igaz az alábbi egyenlet

Részletesebben

11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22.

11. osztály. 1. Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! (10 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: 2 ( + yz + zx) = 22. osztály Oldja meg az egyenletrendszert a valós számok halmazán! y + yz = 8 yz + z = 9 z + y = 5 (0 pont) Megoldás: A három egyenlet összege: ( + yz + z) = Ebből kivonva az egyenleteket: y =, yz = 6, z

Részletesebben

1. Feladatsor. I. rész

1. Feladatsor. I. rész . feladatsor. Feladatsor I. rész. Mely x valós számokra lesz ebben a sorrendben a cos x, a sinx és a tg x egy mértani sorozat három egymást követő tagja?... (). Egy rombusz egyik átlója 0 cm, beírható

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 10. KÖZÉP SZINT I. 1) Adott két pont: A ; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 005. május 10. KÖZÉP SZINT I. és B 1; Írja fel az AB szakasz 1 1 F ; F ;1 ) Az ábrán egy ; intervallumon

Részletesebben

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak!

M. 33. Határozza meg az összes olyan kétjegyű szám összegét, amelyek 4-gyel osztva maradékul 3-at adnak! Magyar Ifjúság 6 V SOROZATOK a) Három szám összege 76 E három számot tekinthetjük egy mértani sorozat három egymás után következő elemének vagy pedig egy számtani sorozat első, negyedik és hatodik elemének

Részletesebben

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.

Feladatok MATEMATIKÁBÓL II. Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I.

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI május 9. KÖZÉPSZINT I. MATEMATIKA ÉRETTSÉGI 006. május 9. KÖZÉPSZINT I. 1) Egy háromszög belső szögeinek aránya :5:11. Hány fokos a legkisebb szög? A legkisebb szög o 0. Összesen: pont ) Egy számtani sorozat első eleme 8, differenciája.

Részletesebben

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport

Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport Lineáris algebra zárthelyi dolgozat javítókulcs, Informatika I. 2005.márc.11. A csoport 1. Egy egyenesre esnek-e az A (2, 5, 1), B (5, 17, 7) és C (3, 9, 3) pontok? 5 pont Megoldás: Nem, mert AB (3, 12,

Részletesebben

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás:

9. Trigonometria. I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! Megoldás: 9. Trigonometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Tegye nagyság szerint növekvő sorrendbe az alábbi értékeket! x = cos 150 ; y = sin 5 ; z = tg ( 60 ) (A) z < x < y (B) x < y < z (C) y < x < z (D) z < y

Részletesebben

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont)

3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe, ha a legrövidebb átlója 85? (11 pont) 1997 Írásbeli érettségi-felvételi feladatok 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 3 2 x 1 2 2 x 1 + 2 2x 1 3 2 x 1 = 5. (9 pont) 2 2. Mekkora a szabályos kilencszög kerülete és területe,

Részletesebben

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500

1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat

Részletesebben

XXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12.

XXIV. NEMZETKÖZI MAGYAR MATEMATIKAVERSENY Szabadka, április 8-12. XXIV. NEMZETKÖZI MGYR MTEMTIKVERSENY Szabadka, 05. április 8-. IX. évfolyam. Egy -as négyzetháló négyzeteibe a bal felső mezőből indulva soronként sorra beirjuk az,,3,,400 pozitív egész számokat. Ezután

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2006-2007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 006-007. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Melyek azok a pozitív egészek, amelyeknek pontosan négy pozitív

Részletesebben

Izsák Imre Gyula természettudományos verseny

Izsák Imre Gyula természettudományos verseny 199 Jelölje m a, m b, m c egy háromszög magasságait, ρ a háromszög beírt körének a sugarát. Igazoljuk, hogy ma + mb + mc 9ρ Mikor áll fenn az egyenlség? Osszuk fel egy tetszleges ABCD konvex négyszög AB,

Részletesebben

2009. májusi matematika érettségi közép szint

2009. májusi matematika érettségi közép szint I 1.feladat Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet! 2 x 2 +13x +24=0 2.feladat Számítsa ki a 12 és 75 számok mértani közepét! 3.feladat Egy négytagú csoportban minden tagnak pontosan két

Részletesebben

Függvény fogalma, jelölések 15

Függvény fogalma, jelölések 15 DOLGO[Z]ZATOK 9.. 1. Függvény fogalma, jelölések 1 1. Az alábbi hozzárendelések közül melyek függvények? a) A magyarországi megyékhez hozzárendeljük a székhelyüket. b) Az egész számokhoz hozzárendeljük

Részletesebben

Megoldások 9. osztály

Megoldások 9. osztály XXV. Nemzetközi Magyar Matematikaverseny Budapest, 2016. március 1115. Megoldások 9. osztály 1. feladat Nevezzünk egy számot prímösszeg nek, ha a tízes számrendszerben felírt szám számjegyeinek összege

Részletesebben

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny

XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny XX. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny Bonyhád, 011. március 11 15. 10. osztály 1. feladat: Legyen egy háromszög három oldalának a hossza a, b és c. Bizonyítsuk be, hogy 3 (a+b+c) ab+bc+ca 4 Mikor állhat

Részletesebben

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc

Azonosító jel: MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA május 8. 8:00. Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc ÉRETTSÉGI VIZSGA 2007. május 8. MATEMATIKA EMELT SZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA 2007. május 8. 8:00 Az írásbeli vizsga időtartama: 240 perc Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

Részletesebben

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Koordinátageometria

MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Koordinátageometria ) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrzek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett

Részletesebben

6. modul Egyenesen előre!

6. modul Egyenesen előre! MATEMATIKA C 11 évfolyam 6 modul Egyenesen előre! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 11 évfolyam 6 modul: Egyenesen előre! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási

Részletesebben

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b?

I. rész. Feladatsor. 2. Andi keresett két olyan számot, amelyre teljesül, hogy a < b. Igaz-e, hogy a < b? 1. Feladatsor I. rész 1. Adott két halmaz. A a 9-nél kisebb páros pozitív egészek; B a 30-nál kisebb, 6-tal osztható pozitív egészek halmaza. Adja meg az A B és a B \ A halmazokat!. Andi keresett két olyan

Részletesebben

PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÁSA: MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 3, ahonnan 2 x = 3, tehát. x =. 2

PRÓBAÉRETTSÉGI MEGOLDÁSA: MATEMATIKA, KÖZÉP SZINT. 3, ahonnan 2 x = 3, tehát. x =. 2 FELADATSOR MEGOLDÁSA I. rész 1.1.) a) igaz b) hamis. 1..) A helyes megoldás: b) R = r 1..) x = 7 = ahonnan x = tehát x =. 1.4.) Az oszlopdiagramból kiolvasható hogy a két üzem termelése között a legnagyobb

Részletesebben

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint

Feladatok a logaritmus témaköréhez 11. osztály, középszint TÁMOP-4-08/-009-00 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a logaritmus témaköréhez osztály, középszint Vasvár, 00 május összeállította: Nagy

Részletesebben

Mezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan

Mezei Ildikó-Ilona. Analitikus mértan Mezei Ildikó-Ilona Analitikus mértan feladatgyűjtemény Kolozsvár 05 Tartalomjegyzék. Vektoralgebra 3.. Műveletek vektorokkal.................................. 3.. Egyenes vektoriális egyenlete..............................

Részletesebben

10. Differenciálszámítás

10. Differenciálszámítás 0. Differenciálszámítás 0. Vázolja a következő függvények, és határozza meg az értelmezési tartomány azon pontjait, ahol nem differenciálhatóak: a, f() = - b, f()= sin c, f() = sin d, f () = + e, f() =

Részletesebben

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1.

Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás) y = 1 + 2(x 1). y = 2x 1. Feladatok megoldásokkal a harmadik gyakorlathoz (érintési paraméterek, L Hospital szabály, elaszticitás). Feladat. Írjuk fel az f() = függvény 0 = pontbeli érintőjének egyenletét! Az érintő egyenlete y

Részletesebben

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2

Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai. 81f 2 + 90l 2 f 2 + l 2 Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi első fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Két iskola tanulói műveltségi vetélkedőn vettek részt. A 100

Részletesebben