3 függvény. Számítsd ki az f 4 f 3 f 3 f 4. egyenlet valós megoldásait! 3 1, 3 és 5 3 1

Átírás

1 Érettségi, M, I-es feladatsor, természettudomány.. Számítsd ki a C! összeget! log 4. Határozd meg a. Számítsd ki az egyenlet valós megoldásait! összeg értékét, ha és az 4. Adott az f : 0,, f. Adottak az A, és, 6. Az ABC háromszögben AB 4, AC 7 0 egyenlet megoldásai! függvény. Határozd meg az f függvény értékeinek halmazát! B pontok. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy AB ai b j. és BC. Számítsd ki a B szög m.. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f 4 f f f 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait!. Oldd meg az egyenlőtlenséget az egész számok halmazán! 4. Igazold, hogy bármely ˇ esetén a következő tagjai!. Az Oy koordináta rendszerben adottak az A4, 8 şi 6, koordinátáit! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AC mbac szorzat, és számok egy számtani haladvány egymás után B pontok. Határozd meg az OA OB vektor, 0 és AB 4... Határozd meg az, 7,, 9,... sorozat tizedik tagját!. Tekintsük az összes olyan háromjegyű természetes számot, amelyet az, halmaz elemeiből képezhetünk. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy ilyen szám osztható legyen -mal!. Számítsd ki a egyenlet valós megoldásait! 4. Adott az f :, f f f f 0 f összeg. Határozd meg az, függvény. Számítsd ki az A és B, pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC és m A Határozd meg az 7 0 egyenlőtlenség egész megoldásait!. Számítsd ki az a n n számtani haladvány első tagjának összegét, ha a és a.. Adott az :, f f m 8 függvény, ahol m egy zérótól különböző valós szám. Számítsd ki az m értékét úgy, hogy az f függvény maimális értéke legyen! log log egyenlet valós megoldásait! 4. Számítsd ki a. Határozd meg az a valós számot, ha az u i a j és v i a j vektorok kollineárisak! 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha AB = és mc 0... Határozd meg az A halmaz elemeinek számát!. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a,,,..., 0 halmaz valamely eleme racionális szám legyen!. Adottak az f :, f és g :, g függvények. Számítsd ki a f ( ) g( ) egyenlet valós megoldását! 4. 0 % -os árcsökkentés után egy termék 0 lejbe kerül. Határozd meg a termék eredeti árát!

2 . Az,, O i j derékszögű koordináta rendszerben adottak az u i j és v i j vektorok. Számítsd ki az u v vektor koordinátáit! 6. Az ABC derékszögű háromszögben D a BC átfogó felezőpontja. Számítsd ki az AB oldal hosszát, ha AC = 6 és AD =. 6.. Számítsd ki az a. Adottak az, : b összeget, ha az a és b számok összege 4 és szorzata. f g f és g 4 grafikonjai metszéspontjainak koordinátáit!. Számítsd ki az pozitív, valós értékeit, ha függvények. Határozd meg az f és g függvények lg, és lg egy számtani haladvány egymásutáni tagjai! 4. Számítsd ki annak valószínűségét, hogy az A,, 4,..., 0 halmazból kiválasztott valamely elem racionális szám legyen!. Határozd meg az a valós számot, ha a y 0 és az a y 0 egyenesek párhuzamosak egymással! 6. Adott az ABC háromszög, amelyben AB, AC és BC. Számítsd ki cosb 7.. Számítsd ki értékét, ha és az. Adott az f :, f 4 megoldásait! 0 egyenlet megoldásai! függvény. Határozd meg az f 4 egyenlőtlenség valós. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait! 4. Számítsd ki log7 log 8 A, a, B,, C, D, pontok. Határozd meg az a valós szám értékét, ha az AB és. Adottak az és CD egyenesek párhuzamosak! 6. Az ABC háromszögben AB, AC 6 és BC 7. Számítsd ki cos A 8.. Határozd meg az,,,..., A halmaz elemeinek összegét!.adott az f :, f függvény. Határozd meg a függvény grafikonján azt a pontot, amelynek abszcisszája és ordinátája egyenlő!. Határozd meg a 4. Számítsd ki V 6 egyenlet valós megoldásait! C4. Határozd meg az, A ponton átmenő és a 4 y 0 egyenessel párhuzamos egyenes egyenletét! o 6. Számítsd ki sin 0 cos 0 o 9.. Igazold a következő egyenlőséget: log 9 log 8 log4. 4. Határozd meg az m azon értékeit, amelyekre az. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Egy 000 lejes bankbetét éves kamatja 80 lej. Számítsd ki a kamatlábat!. Határozd meg a B pont koordinátáit, ha A,4 és AB i j. 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB, AD m 4m 0 egyenlet gyökei valósak! m BAD. és 0

3 0.. Határozd meg azon mértani haladvány negyedik tagját, amelynek állandó hányadosa és első tagja 7.. Adott az : megoldásait! f, f függvény. Határozd meg az. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 0 egyenletet! 4. Hasonlítsd össze az 4 4 a C C és b C C C C számokat! 0 f f 0 egyenlet valós. Határozd meg a w v u vektor koordinátáit, ha v i 4j és u i j. 6. Az ABC háromszög területe. Számítsd ki sin A értékét, ha AB = 6 és AC = 0... Számítsd ki C. Számítsd ki az. Adott az : 4 4 V összeget! 4 f a b függvény. Határozd meg az a és b valós számokat úgy, hogy teljesüljön a f, f egyenlőség bármely esetén! 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A,, B,, C, és, Határozd meg az a értékét, ha AB CD. 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarát, ha BC = 8 és 0 ma ( ) 4. D a, a pontok... Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f f 4... f 0... f 4 f n. Oldd meg az C 8, n, n egyenletet!. Ha log a, igazold a következő egyenlőséget: log8 log00 log a. 4. Határozd meg az egyenlőtlenség valós megoldásait! B, pontokon átmenő egyenes egyenletét!. Határozd meg az, A és szorzat 6. Az ABC háromszögben AB =, BC = 8 és a háromszög területe 6. Számítsd ki sinb.. Határozd meg az,,,4, halmaz összes kételemű részhalmazainak számát!. Adottak az, : egyenlet valós megoldásait! f g, f és g. Határozd meg a log 4 4 egyenlet valós megoldásait! 4. Határozd meg az mˇ értékét, ha az : O tengelyt! f, függvények. Határozd meg az f ( ) g( ) f m m függvény grafikus képe érinti az. Számítsd ki az ABC egyenlő oldalú háromszög területét, ha A, és B 6. Számítsd ki cos értékét, ha 4 sin és egy hegyesszög mértékét jelöli!,. 4.. Ha a, igazold, hogy az. Adott az : a a a 0 egyenletnek két különböző valós gyöke van! f, f 0 függvény. Számítsd ki az f 0 f... f 6. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 8 szorzat

4 4 4. Számítsd ki V6 C6. Számítsd ki az AB szakasz hosszát az Oy derékszögű koordináta-rendszerben, ha A(,) és B(, ). 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB =, BC = 4 és 0 mb ( ) Számítsd ki az. Határozd meg a,,,4 halmaz kételemű részhalmazainak számát!. Adott az f :, f 0, bármely esetén! egyenlet valós megoldásait! f m 6 függvény. Határozd meg m azon valós értékeit, amelyekre 4. Határozd meg az valós számot, ha, 4 és. Számítsd ki az AB BC CA összeget, ha A, B és C egy háromszög csúcsai! 0 6. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha AB =, AC = 4 és ma ( ) 60. egy számtani haladvány három egymás utáni tagja! 6.. Számítsd ki C 8 C8. Határozd meg a log egyenlet valós megoldásait!. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, melynek és gyökei egyidejűleg teljesítik az és összefüggéseket! 4. Adott az f :, f f f 0 f értéket! függvény. Számítsd ki az A pontnak a,. Határozd meg a C pont koordinátáit, ha C az,4 B pont szerinti szimmetrikusa! 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott magasságának hosszát, ha AB, AC 4 és BC. 7.. Számítsd ki log4 4log. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Határozd meg az n, n természetes számot, ha 4. Adott az : 0, f, f 4 V n Cn 0. függvény. Határozd meg a függvény értékeinek halmazát!. Adott az O középpontú körbe írt, egyenlő oldalú ABC háromszög. Igazold, hogy OA OB OC O. 6. Számítsd ki sin 8.. Számítsd ki log log. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 egyenletet! 0,,,,4, halmaz valamely eleme teljesítse az n! 0 4. Igazold, hogy bármely valós a értékre az megoldásai vannak! sin a cos a 0 másodfokú egyenletnek egyenlő valós. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az OA, és, és valós számokat, amelyekre a OA OB vektor koordinátái,. 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara és BC. Számítsd ki sin A OB vektorok. Határozd meg azon 9.. Számítsd ki log64 log64 4

5 . Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f 0 f f 009. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Határozd meg az n, n természetes számot, ha n! 6. n!. Határozd meg az a meghatározott szakasz hossza. 6. Számítsd ki cos 4 sin valós szám azon értékeit, amelyekre az A, és B4 a,4 a szorzat pontok által 0.. Számítsd ki log6 log log4. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek és gyökei egyidejűleg teljesítik az és összefüggéseket! 4. Határozd meg az m \ értékét, ha az f :, f m m függvény grafikus képe minimumpontjának abszcisszája.. Számítsd ki az A, és B, pontok közötti távolságot! 6. Határozd meg azt az valós számot, amelyre, 7 és 8 egy derékszögű háromszög oldalai!.. Határozd meg a egyenlet valós megoldásait!. Adott az f :, f függvény. Számítsd ki az f (0) f () f () szorzat. Határozd meg az szám azon valós értékeit, amelyekre 4 4. f :, f 8 függvény grafikus képének az O tengellyel való metszéspontjai 4. Számítsd ki az közötti távolságot!. Ha AB CB 0, határozd meg az AB arány BC 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB = 6, AC = 8 és BC 0... Határozd meg. Adott az : valós értékeit, ha, 4, egy számtani haladvány három egymás utáni tagja! f, f 8 7 függvény. Számítsd ki az f függvény grafikus képének az O tengellyel való metszéspontjai közötti távolságot!. Igazold, hogy E egy természetes szám! 4. Hány olyan háromjegyű természetes szám képezhető a,,,4 halmaz elemeiből, amelyek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és B, pontok. Határozd meg a C AB CA pont koordinátáit, ha CB. 6. Az ABC háromszögben AB = 4, BC = és a C szög mértéke 60. Számítsd ki sin A.. Határozd meg az egész számot, amelyre 4.. Adott az : f 6 függvény és az y 4 egyenletű egyenes. Határozd meg az f függvény grafikus képe és az egyenes metszéspontjának koordinátáit! log 0 egyenlet valós megoldásait! f,. Határozd meg a 4. Hány darab kétjegyű számot képezhetünk az,,,4 halmaz elemeivel?. Az Oy derékszögű koordinátarendszerben adottak az OA, és OB, vektorok. Határozd meg az

6 OM vektor koordinátáit, ha M az AB szakasz felezőpontja! 6. Számítsd ki sin0 4.. Számítsd ki az... 9 összeget!. Igazold, hogy az a 0 egyenletnek nincs valós megoldása, tetszőleges a esetén!. Határozd meg a m valós értékeit, ha tudjuk, hogy az :. 4 f, f m m függvény minimuma 4. Helyezd növekvő sorrendbe az, 64 és 8 számokat! 4. Adott az O középpontú körbe írt ABC egyenlő oldalú háromszög. Számítsd ki az AB AC AO vektort! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB =, AC = és az A szög mértéke 0... Számítsd ki lg 0 lg lg 6. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy valamely kétjegyű szám teljes négyzet legyen!. Határozd meg a 7 egyenlet valós megoldásait! 4. Határozd meg az mˇ értékét ha az m m 0 egyenlet, gyökei teljesítik az összefüggést!. Igazold, hogy bármely ABC derékszögű háromszögben, melynek területe S és átfogója a, teljesül az a sin BsinC S azonosság! 6. Számítsd ki sin70 cos0 6.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a és a6. Számítsd ki a9. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki f () f ()... f (0). Oldd meg a 4 egyenletet az halmazon! n 4. Oldd meg a Cn, n egyenletet!. Határozd meg azt az m valós számot, amelyre a v i j és w i m j vektorok kollineárisak! 6. Számítsd ki cos0 cos60 cos0 cos0 7.. Határozd meg az A. Adott az halmaz elemeit! 0 egyenlet, amelynek megoldásai és. Számítsd ki. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Számítsd ki C C C C C egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,6) és C(,) pontok. Határozd meg az ABC háromszög C pontjából húzott oldalfelező egyenletét! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN 6, NP 4 és m( MNP ) Határozd meg az f :,, f. Adott az : függvény legkisebb f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 6. Oldd meg a valós számok halmazában a log ( ) log ( ) egyenletet! összeg 6

7 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a C4, C és C 4 számok valamelyike osztható legyen -mal.. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,) és C(4,) pontok. Számítsd ki az A pont és a BC szakasz felezőpontja közötti távolságot! 6. Számítsd ki sin60 cos0 9.. Számítsd ki. Adott az : C V4 6 f, f. Oldd meg a valós számok halmazán a függvény. Számítsd ki az f ( 6) f (0) f (6) f () összeg log ( ) egyenletet! y 4. Oldd meg a egyenletrendszert, ahol, y. 7 y. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(,) pontok. Határozd meg az m és n valós számokat, amelyekre az A és B pontok az my n 0 egyenesen vannak! 6. Számítsd ki cos0 cos0 sin0 sin Számítsd ki az. Igazold, hogy 7... összeget!, bármely esetén!. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {,,,4,} halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az n egyenlőtlenséget!. Határozd meg az m valós számot, amelyre a d : my 0 és d : m y 0 egyenletű egyenesek n párhuzamosak! 6. Számítsd ki sin 0 cos 4 sin 60.. Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a és a. Számítsd ki a 009. Adott az. m 0 egyenlet, amelynek gyökei és. Számítsd ki az m valós értékeit, amelyekre. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Adott az : f, f m m 4 egyenletet! függvény. Igazold, hogy. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, D pont koordinátáit úgy, hogy az ABCD paralelogramma legyen! 6. Számítsd ki cos80 cos00 f, bármely m esetén! 4 ), B(,) és C(,) pontok. Határozd meg a.. Határozd meg az. Adott az : a n számtani haladvány különbségét, ha n a0 a 6. f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 7. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! összeg 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy az,,,4 halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az 7

8 n! n egyenlőtlenséget!. Határozd meg a d : y 0 és d : y 8 0 egyenletű egyenesek metszéspontja és az O(0,0) pont közötti távolságot! 6. Igazold, hogy egy BC átfogojú ABC derékszögű háromszögben teljesül a sin Bsin C összefüggés!.. Adott az a számtani haladvány, amelyben n n tagjának az összegét!. Határozd meg azt a másodfokú : kép csúcsának abszcisszája 7..Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki V P f, a és a 4. Számítsd ki a számtani haladvány első tíz f m, m függvényt, amelynél a grafikus egyenletet!. Adott az A(,) pont. Határozd meg az m valós számot, ha az A pont rajta van a d : y m 0 egyenesen! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN 4, NP 6 és m( MNP ) Oldd meg a valós számok halmazában a 9 egyenlőtlenséget!. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f (0) f f... f 0. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a P,. Határozd meg az, és, log ( 4) log ( 4) egyenletet! V és A B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki annak az ABC háromszögnek a területét, amelyben AB, AC 6 összeg C 4 számok valamelyike osztható legyen -mal. m BAC. és 60.. Számítsd ki log0 log log6. Adott az : f, f függvény. Számítsd ki az f f... f 6 összeg. Oldd meg valós számok halmazában az egyenletet! 4. Két egymás utáni, előbb 0%-os, majd 0%-os drágulás után egy termék ára 660 lej. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az, A és, B pontok. Számítsd ki az A és B pontok közötti távolságot! 6. Az MNP háromszögben MN =, MP = és mm ( ) 60. Számítsd ki az NP oldal hosszát! 6.. Határozd meg azon a és b valós számokat, amelyekre a b. Adott az : f, f 0. függvény. Számítsd ki az f (0) f () f ()... f () szorzat. Oldd meg a valós számok halmazában a log () log () egyenletet! 4. Igazold, hogy az : f, f m m függvényhez tartozó parabola az O tengely felett van, tetszőleges m esetén!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,), B (,) és C(, m ) pontok. Határozd meg az m valós értékét, amelyre az A, B és C pontok kollineárisak! 8

9 6. Az ABC háromszög köré írt kör sugara és AC 6. Számítsd ki sinb 7.. Határozd meg az. Adott az : 6 egyenlet valós megoldásait! f, f. Oldd meg a valós számok halmazában a függvény. Számítsd ki az f () f () f (0) szorzat egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a,4,,6 halmazból kiválasztott valamely elemre teljesüljön az nn 0 egyenlőtlenség!. Határozd meg az A, 4 pontnak a, 6. Számítsd ki sin 80 sin 0 B pontra vonatkozó szimmetrikusát! 8.. Adott a b mértani haladvány, amelyben n b n és b 6. Számítsd ki b. Adott az : függvény minimuma f,. 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Oldd meg a n f m függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre a C, n, n egyenletet! 8 egyenletet!. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az A, ponton, és iránytényezője egyenlő - gyel! 6. Az ABC háromszögben AB AC 6 és BC 6. Számítsd ki cosb 9.. Számítsd ki log 4 8. Adott az :, f f függvény. Számítsd ki az f (0) f f... f 6.Oldd meg a valós számok halmazában a 69 egyenletet! összeg 4. Adott az A,,,4 halmaz. Hány olyan háromjegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből, amelynek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,4), B(,), C(, ) pontok. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát! 6. Számítsd ki annak a derékszögű háromszögnek a területét, amelyben az egyik szög mértéke 60 és átfogójának hossza Határozz meg egy olyan másodfokú egyenletet, amelynek gyökei az és az számok!. Oldd meg az y 0 y 0. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletrendszert, ahol, y. log (9 ) egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A,,,4 n! egyenlőtlenséget! halmazból kiválasztott valamely n elem teljesítse az 9

10 . Számítsd ki sin cos 4 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB 8, AC 4 és ma ( ) Határozd meg az. Adott az : grafikus képén! 9 0 egyenlőtlenség valós megoldásait! f, f függvény. Igazold, hogy az. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Határozd meg az valós számot, ha az,, 9,, sorozat egy számtani haladvány! A 00, 009 pont rajta van a függvény. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az M(,) és N(,) pontok. Határozd meg az MN egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki tg 0 ctg Adott az ( an) n a 6 és a. Számítsd ki a7. Adott az : f, f függvény. Oldd meg az f( ) egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a egyenletet! 4. Adott az A,,,4, halmaz. Hány olyan 4 jegyű szám képezhető az A halmaz elemeiből, amelyek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ), B(,) és C(0, ) pontok. Igazold, hogy az ABC háromszög A-ban derékszögű! 6. Számítsd ki cos0 cos0 cos60 cos Határozd meg az. Adott az : y y f, f egyenletrendszer valós megoldásait! függvény. Számítsd ki f f... f. Oldd meg a valós számok halmazában a 8 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy a {,,4,} halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse az n n n! egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(, a), a pontok. Határozd meg az a valós számot úgy, hogy az AB egyenes tartalmazza az O(0,0) pontot! 6. Számítsd ki cos értékét, ha sin és egy hegyesszög mértéke! 44.. Adott az a n n számtani haladvány, amelyben a és r. Számítsd ki a8. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f f f. Oldd meg a valós számok halmazán a log ( ) egyenletet! 4. Számítsd ki egy 6 elemű halmaz kételemű részhalmazainak a számát!. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit, ha, 4 összeget! A és,6 B. 0

11 6. Számítsd ki sin 0 cos Határozd meg az. Adott az f :, f ( ) 4 f :, f ( ) 4 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! függvény. Számítsd ki az f f... f 0. Oldd meg a valós számok halmazában a log (0 ) egyenletet! 4. Oldd meg a n V, n, n egyenletet! összeg. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,), B(,) és C(, ) pontok. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét! Mennyi a valószínűsége annak, hogy az sin0, sin 4, sin60 legyen? A halmaz valamely eleme racionális szám 46.. Adott a b n n mértani haladvány, amelyben b és b. Számítsd ki b4. Adott az teljesüljön az m 0 egyenlet, amelynek megoldásai és. Határozd meg az m valós számot úgy, hogy egyenlőség! 4. Oldd meg a valós számok halmazában a 4 0 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az,,,4 halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse a n n egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B(,) pontok. Határozd meg az A pontnak a B pont szerinti szimmetrikusának koordinátáit! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN = 0, NP = 4 és m( MNP ) Adott az ( an) n számtani haladvány, amelyben a 7 és a7 7. Számítsd ki a haladvány első tíz tagjának összegét!. Adott az : f, f 7 függvény. Számítsd ki az f f f 7. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki C C C 4 egyenletet!. Határozd meg azt a pozitív valós a számot, amelyre az A, és B, a -tel! szorzat 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek magassága. pontok közötti távolság egyenlő 48.. Adott az a n n számtani haladvány, amelyben összegét!. Adott az : f, a és a 7. Számítsd ki a haladvány első 0 tagjának f függvény. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre az Am (, ) pont rajta van az f függvény grafikus képén!. Oldd meg a valós számok halmazában a log ( ) egyenletet! 4. Számítsd ki egy elemű halmaz elemű részhalmazainak számát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ), B(,) és C(, pontok. Számítsd ki a

12 C pont és az AB szakasz felezőpontja közötti távolságot! 6. Az ABC háromszögben AB 8, AC 8 és ma ( ) 0. Számítsd ki az ABC háromszög területét! 49.. Számítsd ki az... összeg. Adott az : f, f 4 függvény. Határozd meg az m valós szám azon értékeit, amelyekre az Am (,4) pont rajta van az f függvény grafikus képén!. Oldd meg a valós számok halmazán a 8 egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az {,,,4} halmazból kiválasztott n elem valamelyike teljesítse a n n! egyenlőtlenséget!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adott az A( m, m ) pont és a d : y m 0 egyenletű egyenes. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre az A pont rajta van a d egyenesen! 6. Számítsd ki az MNP háromszög területét, ha MN NP 6 és m( MNP ) Határozd meg az A 4 halmaz elemeit!. Határozd meg azoknak a pontoknak a koordinátáit, amelyekben az : grafikonja metszi a koordinátatengelyeket!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! f, f függvény 4. Egy 00 lejes összeget letétbe helyeztek 8% -os kamatlábbal. Számítsd ki az egy éves kamat. Határozd meg a v OA OB vektor koordinátáit, ha A, és, B. 6. Számítsd ki annak az egyenlő oldalú háromszögnek a területét, amelynek kerülete egyenlő 6-tal!.. Határozd meg az valós számot, ha az +, és számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Egy termék 0%-os árcsökkentés után 99 lej. Határozd meg a termék eredeti árát!. Számítsd ki C C Határozd meg azt a másodfokú függvényt, amelynek grafikus képe tartalmazza az A ;, B 0; és C ; pontokat!. Az ABC háromszögben jelölje rendre M, N, P az AB, BC, illetve AC oldalak felezőpontját. Igazold, hogy AM AP AN. 6. Az ABC háromszögben AB BC és AC. Határozd meg cos A.. Számítsd ki log log. Határozd meg a y 4 0 és az y 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit!. Határozd meg azon m valós számokat, amelyekre 4. Oldd meg a valós számok halmazában a megoldása az 4 6 egyenletet!. Számítsd ki az ABC háromszög kerületét, ha csúcsai az A;, B ;0 és 0; m m egyenletnek! C pontok! 6. Ha a BC, mbac 0 és m ABC 4, számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát!

13 .. Igazold a. Számítsd ki 9 lg lg... lg egyenlőséget! 0 C C000. Oldd meg a valós számok halmazában a 0 egyenletet! 4. Határozd meg az m számot úgy, hogy teljesüljön az m m 0 egyenlőtlenség bármely valós szám esetén!. Számítsd ki az A szög koszinuszát az ABC háromszögben, ha AB, AC és BC Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az 0; A a, B ; és 4; szám. Határozd meg a azon értékeit, amelyekre az ABC háromszög A-ban derékszögű! C pontok, ahol a valós 4.. Számítsd ki log log6 log0. Határozd meg az :, f, f függvény legnagyobb. Határozd meg m valós paraméter értékeit úgy, hogy az teljesüljön az egyenlőség! 4. Számítsd ki C n n Cn, n. Számítsd ki sin0 cos80 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és 4,4 szakasz felezőpontjának koordinátáit! m 0 egyenlet és megoldásaira B pontok. Határozd meg az AB.. Hasonlítsd össze a. Határozd meg m függvény grafikus képén! és log számokat! értékét úgy, hogy az,. Határozd meg azon valós számokat, amelyekre teljesül a 4. Oldd meg a n n C C, n, n egyenletet! A pont legyen rajta az : egyenlőség! f, f m. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC 0 és mbac Számítsd ki sin60 cos0 6.. Bizonyítsd be, hogy log 8 természetes szám!. Határozd meg a 4 6y 0 és a y 7 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit!. Határozd meg az m valós paraméter értékeit, ha az teljesítik az 7 egyenlőséget! 4. Oldd meg az n! 6, n egyenletet! n!. Igazold, hogy egy A ban derékszögű ABC háromszögben igaz a 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC 4 m 0 egyenlet és megoldásai cos Bcos C egyenlőség! m A. és 60

14 7.. Határozd meg az a n n számtani haladvány első 6 tagjának összegét, ha a és a.. Határozd meg az m valós paraméter értékeit úgy, hogy az legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazában a log 0 egyenletet! m 9 0egyenletnek egyenlő valós gyökei 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A 7,,,9,..., halmaz valamely elemét kiválasztva, az osztható legyen -tel!. Határozd meg az A 4;0 és 0; B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Számítsd ki cosb értékét, ha az ABC háromszögben AB 6, AC 8 és BC Számítsd ki log log9. Határozd meg azt az f :, f a b függvényt, amelynek grafikus képe átmegy az ;7 B; pontokon!. Igazold, hogy az A és 0 egyenlet és megoldásai teljesítik az összefüggést! 4. Határozd meg azon n természetes számokat, amelyekre az En 0 n kifejezés értelmezett!. Határozd meg az ABC háromszög A-ból húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai az A 0;4, B ;0 és C 8;0 pontok! 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha m A 90, mb 0 és AB Határozd meg szám valós érékeit, ha az ; 7 és számok egy mértani haladvány egymás utáni tagjai!. Számítsd ki egy termék ÁFA - ját, ha az eladási ár 8 lej ( az ÁFA 9% -os).. Igazold, hogy log4 log Adott az f :, f 4 függvény. Határozd meg azokat az értékeket, amelyekre f f.. Határozd meg egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha ezeknek összege és a háromszög területe Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét amely átmegy az A, ponton és iránytényezője Oldd meg a valós számok halmazában a. Határozd meg az : f D f lg. Határozd meg az m valós szám értékeit, ha az : -vel! 4. Számítsd ki C C C 9 egyenletet! függvény D maimális értelmezési tartományát! f, f m m függvény minimuma egyenlő. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalának hosszát, ha az AB 0, BC és mb Határozd meg annak az M pontnak a koordinátáit, amely rajta van az AB egyenesen és egyenlő távolságra található az A; és ; B pontoktól! 6.. Számítsd ki log6 log60 log6 4

15 . Határozd meg azokat a nullától különböző m valós értékeket, amelyekre az f :, f m m függvény grafikonja érinti az O tengelyt!. Oldd meg a valós számok halmazában az 4. Igazold, hogy 8! 9!!!! 7! természetes szám! egyenlőtlenséget!. Igazold, hogy bármely mértékű hegyesszög esetén teljesül a összefüggés! 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB AC 0 és 0 sin cos 90 cos 80 m A. 6.. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet!. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az : legyen!. Határozd meg a 7 f, log egyenlet valós megoldásait! 4. Oldd meg a következő egyenlőtlenséget:. Határozd meg az a valós számot, ha az ; n C n 8, ahol n, n. A és 7; f m függvény maimuma 0 B a pontok közötti távolság. 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC 0 és m A Határozd meg egy számtani haladvány első tagját, ha az állandó különbség 4, és az első két tag összege 0.. Határozd meg az m szám valós értékeit, ha az egyenlőtlenséget!. Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg annak a valószínűségét, hogy a,,,0 legyen! m m 0 egyenlet és megoldásai teljesítik a log log egyenletet! halmaz egy elemét kiválasztva, az prímszám. Határozd meg az A pontnak a BC szakasz M felezőpontjára vonatkozó szimmetrikusát, ha A ;0, 0; C ;. 6. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AC 0, BC 6 és mc 60. B és 64.. Határozd meg egy mértani haladvány első tagját, ha az első és negyedik tag aránya 8 és b.. Számítsd ki értékét, ha és az. Határozd meg a 4. Oldd meg a log ( ) egyenlet valós megoldásait! n n 7 7 C C, n, n, n 7 egyenlőtlenséget! egyenlet megoldásai!. Határozd meg az y 0 és y 4 0 egyenletű egyenesek metszéspontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki az ABC háromszög AB oldalának hosszát, ha BC 6, AC és mc Igazold, hogy 7 természetes szám!

16 . Oldd meg a valós számok halmazában a 4. Határozd meg azon m valós értékeket, amelyekre az 4 0 összefüggést! egyenletet! 8 m m 6 0egyenlet és gyökei teljesítik a 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy kétjegyű természetes számot kiválasztva, az egy természetes szám köbe legyen!. Számítsd ki az : háromszög területét! 6. Számítsd ki f, f sin 0 cos 60 függvény grafikus képe és a koordinátatengelyek által meghatározott 66.. Igazold, hogy log,. Határozd meg az : metszéspontjait! C és egy számtani haladvány egymásutáni tagjai! f, f. Határozd meg az m számot úgy, hogy az összefüggést! 4. Számítsd ki 0!!!! függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való 6m 0 egyenlet és megoldásai teljesítsék az. Számítsd ki az ABC háromszög befogóinak hosszát ha m A 90, mb 60 és az átfogó hossza egyenlő 8-cal! 6. Számítsd ki az A ;0, B 0;4 és ;6 C pontok által meghatározott háromszög területét! 67.. Igazold a C P. Határozd meg az : metszéspontjait! egyenlőséget! f, f függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való. Igazold, hogy bármely m értékre az m m 0 egyenletnek két különböző valós gyöke van! 4. Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának összegét, ha az első két tag összege 8, a második és első tag különbsége pedig 4.. Számítsd ki az ABC háromszög AC oldalát, ha mb 4, mc 0 és AB=0. 6. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, 4 és B0,8 hosszát, ahol M az AB szakasz felezőpontja! pontok. Számítsd ki AM szakasz 68.. Határozd meg az valós értékeinek halmazát, amelyekre teljesül: Oldd meg a valós számok halmazában a 4 egyenletet!. Oldd meg a valós számok halmazában a 7 egyenletet! 4. Határozd meg, hogy a b számnak hány százaléka az a szám, ha az a a b-nek %-a... Számítsd ki egy derékszögű háromszög befogóinak hosszát, ha területe 8 és egyik szögének mértéke Igazold, hogy a sin cos sin cos kifejezés állandó, bármely valós szám esetén! 69.. Számítsd ki a C 4 6 C6. Határozd meg az szám azon valós értékeit, amelyekre teljesül az egyenlőtlenség! 6

17 . Határozd meg az m szám valós értékeit úgy, hogy az : f, képe érintse az O tengelyt! Igazold, hogy az A log log log log természetes szám! 8. Számítsd ki sin0 cos80 f m m függvény grafikus 6. Igazold, hogy az az MNPQ négyszög, amelynek csúcsai az M ;0, N 6;4, P 4;6 és 0; téglalap! Q pontok, egy 70.. Határozd meg az 6 0 egyenlőtlenség valós megoldásait!. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az :,. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki C 4 C4 f f m m függvény minimuma legyen! log egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A ;, B ;0 és ; 4 AM szakasz hosszát, ha M a BC felezőpontja! 6. Számítsd ki cos80 értékét tudva, hogy egy hegyesszög mértéke és cos. C pontok. Számítsd ki az 7.. Igazold a 4 C C C egyenlőséget!. Oldd meg a valós számok halmazán a 6 egyenletet!. Igazold, hogy az összefüggést, bármely m esetén! m m 0 egyenlet és 4. Oldd meg a valós számok halmazán a gyökei teljesítik az log egyenletet! 0. Legyen G az ABC háromszög súlypontja és M a BC szakasz felezőpontja. Határozd meg az a valós szám értékét úgy, hogy AG a MA legyen! 6. Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB 8, AC 0 m BCD. és Számítsd ki. Adott az : koordinátái egyenlőek! f, log. Oldd meg a valós számok halmazán a f függvény. Igazold, hogy a függvényhez tartozó parabola csúcsának egyenletet! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A,,,4,...,9 halmaz valamely elemét kiválasztva, az osztható legyen -mal!. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által alkotott hegyesszög koszinuszát, ha AB 6 és BC. 6. Számítsd ki sin 0 cos Számítsd ki egy számtani haladvány ötödik tagját, ha a haladvány első tagja 7 és a második tagja 9. n. Oldd meg a C 6, n, n egyenletet! 7

18 . Igazold, hogy az m m m 0 halmaznak két eleme van, bármely m esetén. 4. Oldd meg a valós számok halmazán a lg 4 lg lg egyenletet!. Igazold, hogy ha AB AC, akkor a C pont az AB szakasz felezőpontja! 6. Határozd meg ABC derékszögű háromszög AB és AC befogóinak a hosszát, ha sin B és BC Számítsd ki C 8 C8. Határozd meg a b n n mértani haladvány hányadosát, ha b és b b.. Oldd meg a valós számok halmazán a log egyenletet! 4. Írd fel azt a másodfokú egyenletet, amelynek és gyökei teljesítik a következő összefüggéseket:. 0. Határozd meg annak az egyenesnek az egyenletét, amely átmegy az A; y 0 egyenletű egyenessel! 6. Számítsd ki az ABCD téglalap területét, ha 0 AC és mbac 0. ponton és párhuzamos az 7.. Határozd meg az valós szám értékét, ha az,,, 7,... sorozat egy számtani haladvány!. Határozd meg az, :, metszéspontjainak koordinátáit! f g f és g 4 függvények grafikus képei. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! 4. Egy személy 00 lejt letétbe helyezett. Mennyi pénzt kapott egy év múlva, ha a kamatláb 8 %?. Legyen O az MNP egyenlő oldalú háromszög köré írt kör középpontja. Igazold, hogy: OM ON OP Számítsd ki az ABCD paralelogramma területét, ha AB 6, AD 4 és mdab Igazold, hogy az, log 9 és 64 számok egy mértani haladvány egymást követő tagjai!. Adott az f :, f függvény. Számítsd ki az f f f 6. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet! szorzat 4. Oldd meg a valós számok halmazán a egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(,0) és B(, ) pontok. Határozd meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki sin cos Igazold a log log log0 egyenlőséget!. Igazold, hogy tetszőleges m szám esetén az parabola az O tengely fölött helyezkedik el! f :, f ( ) m m függvényhez tartozó 8

19 a. Határozd meg az a valós számot, ha a, 4 a és 4. Oldd meg a természetes számok halmazán a C a egy számtani haladvány egymást követő tagjai! n n egyenletet!. Bizonyítsd be, hogy az MNPQ négyszögben teljesül az MN PQ MQ PN összefüggés! 6. Igazold, hogy bármely hegyesszög esetén teljesül a sin cos 90 cos 80 egyenlőség! Számítsd ki 4 C V. Határozd meg értékét, ha az, és egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f 0 f f 4 4. Határozd meg az m valós paraméter értékét, ha az 4 összefüggést!. Határozd meg az A, és, szorzat m m 0 egyenlet és gyökei teljesítik az B pontokon átmenő egyenes egyenletét! 6. Az ABC derékszögű háromszögben ma ( ) 90. Igazold, hogy teljesül az összefüggés, ahol D az A -ból húzott magasság talppontja! AD AB AC sin BsinC 79. log. Számítsd ki 8 log log. Adottak az f, g, h :, f ( ), g( ), h( ) függvények. Határozd meg az a valós szám értékét úgy, hogy teljesüljön az a f h g egyenlőség, bármely esetén! 4. Oldd meg a valós számok halmazán az 8 egyenletet! 4. Hány olyan négyjegyű természetes szám képezhető az {,,,4} halmaz elemeiből, amelyeknek számjegyei különbözőek?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,0) és Bm (,0) pontok, ahol m. Határozd meg m valós értékeit úgy, hogy a C(,0) pont az AB szakasz felezőpontja legyen! 6. Adott az ABCD négyszög, amelyben DC BC AC. Igazold, hogy ABCD paralelogramma! 80.. Számítsd ki!! C 8. Adott az f :, f ( ) egymás utáni tagjai!. Oldd meg az y y függvény. Igazold, hogy f(), f 0 és egyenletrendszert, ahol y,. 4. Határozd meg a log log egyenlet valós megoldásait! f egy mértani haladvány. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben legyen N az M (,) pont O szerinti szimmetrikusa. Számítsd ki az MN szakasz hosszát! 6. Határozd meg az ABC hegyesszögű háromszög A szögének mértékét, ha BC 6 és a háromszög köré írt kör 9

20 sugarának hossza. 8.. Számítsd ki log 8 4. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenlőtlenséget!. Adott az f :, f 4 6 függvény. Igazold, hogy f f, bármely esetén! 4. Egy termék árát egymásután kétszer csökkentették, először 0%-kal, majd %-kal. Most 40 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adott az M(, m) pont, ahol m egy valós szám. Határozd meg az m azon valós értékeit, amelyekre OM. 6. Határozd meg az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha AC 6, AB 4 m BAC. és Számítsd ki 9.. Legyenek és az független az a számtól! a a 0, a egyenlet gyökei. Igazold, hogy az összefüggés. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet! 4. Ha az AB vektor hossza és AC CB, számítsd ki a CB vektor hossszát!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A,, B 0,,C, és hogy az AB és CD egyenesek párhuzamosak! 6. Ha sin80 cos80 a, számítsd ki sin00 cos00 a D, pontok. Igazold., 8.. Számítsd ki C V. Igazold a log4 log log6 log7 egyenlőséget!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Igazold, hogy az összefüggést! egyenletet! m m 0, m egyenlet és gyökei teljesítik az. Számítsd ki az ABC háromszög területét, ha AB 4, AC 6 6. Számítsd ki sin tg4 cos4 m BAC. és Hasonlítsd össze az a és. Igazold, hogy az b számokat! f :, f ( ) 4 4 függvényhez tartozó parabola érinti az O tengelyt!. Oldd meg a valós számok halmazán az egyenletet! 4. Számítsd ki egy termék ÁFA-ját ha az eladási ár 7 lej. (az ÁFA 9 %-os).. Számítsd ki az ABCD téglalap átlói által meghatározott hegyesszög koszinuszát, ha AB 8 és BC Legyen O az ABCD négyzet középpontja. Számítsd ki az OA OB OC OD összeg 0

21 8..Határozd meg egy mértani haladvány negyedik tagját, ha az első tag 6 és a hányados.. Oldd meg az y 6 y 8 egyenletrendszert, ahol y,.. Oldd meg a valós számok halmazán az 4 egyenletet! 4. Adott az A,, halmaz. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az A halmaz elemeivel képezett kétjegyű számok közül kiválasztva egyet, annak számjegyei egyenlőek legyenek!. Igazold, hogy az ABCD paralelogrammában teljesül az AC BD AD egyenlőség! 4 6. Számítsd ki sin80 értékét, ha sin Oldd meg az y y 6. Adott az f : (0, ), f ( ) egyenletrendszert, ahol y,. függvény. Számítsd ki f f 0 f. Oldd meg a valós számok halmazán a ( ) ( ) egyenletet! 4. Hány darab két elemű részhalmaza van az A,,, 4,,6 halmaznak?. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A, és 4, szakasz M felezőpontjának koordinátáit! 6. Számítsd ki cos80 értékét, ha cos. B pontok. Határozd meg az AB 87.. Határozd meg egy számtani haladvány negyedik tagját, ha az első tag és az állandó különbség.. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Oldd meg a n n C V 4, n, n egyenletet! m 0 egyenletnek ellentétes előjelű gyökei legyenek! log log ( 4) egyenletet!. Határozd meg az ABC háromszög területét ha AB AC 6. Számítsd ki sin m A. és Határozd meg egy számtani haladvány állandó különbségét, ha első tagja 0 és negyedik tagja 9.. Határozd meg az. Oldd meg a valós számok halmazán a f :,, f függvény legkisebb lg lg 0 egyenletet! 4. Határozd meg egy termék eredeti árát, ha az egy %-os drágítás után 460 lejbe kerül!. Határozd meg az AB szakasz M felezőpontjának koordinátáit, ha OA i 4j és OB 7i j. 6. Számítsd ki sin00 cos00 sin80 cos Számítsd ki az 6 összeget!. Oldd meg a valós számok halmazán az ( )( ) 0 egyenlőtlenséget!

22 . Igazold, hogy az 4. Oldd meg a m 008 m 0 egyenlet valós gyökeinek szorzata állandó, bármely m esetén! 0 n n. Legyen O az ABCD C C 8, n egyenletet! paralelogramma átlóinak metszéspontja. Igazold, hogy AO DO DC. o o o 6. Számítsd ki lgtg40 lgtg4 lg tg Számítsd ki az S 9... összeget!. Határozd meg az A 0 halmazt!. Oldd meg a valós számok halmazán a 08 egyenletet! 4. Hány háromjegyű természetes szám képezhető az {,} halmaz elemeivel?. Adottak az A, B, C, D különböző, nem mind kollineáris pontok. Ha AB CD 0, igazold, hogy az ABCD négyszög paralelogramma! 6. Számítsd ki sin A értékét az ABC háromszögben, ha BC 0 és a háromszög köré írt kör sugara Határozd meg az A {, 4, 7,, 40} halmaz elemeinek számát!. Adott az f :, f( ) függvény. Számítsd ki az f ( ) f ( )... f () szorzat. Oldd meg a valós számok halmazán a log egyenletet! 4. Hány darab, különböző számjegyekből álló háromjegyű természetes szám képezhető a {,,} halmaz elemeivel?. Határozd meg az ab, számokat, ha az Aab (, ) és Ba (,4) pontok az y 0 egyenletű egyenesen vannak! 6. Számítsd ki a (cos cos9 ) (cos cos8 )... (cos9 cos ) szorzat 9..Számítsd ki egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha első tagja és állandó hányadosa.. Adottak az f, g :, f ( ) 4 4, g( ) függvények. Oldd meg a valós számok halmazán az f ( ) g( ) egyenletet!. Oldd meg a valós számok halmazán a 4. Számítsd ki! C 4 0 egyenletet!. Számítsd ki az A 6,8 pont távolságát az Oy derékszögű koordináta-rendszer kezdőpontjától! AB AC 6. Ha az ABC háromszög A-ban derékszögű, igazold, hogy teljesül a sin Bcos B összefüggés! BC 9.. Adott az f :, f ( ) függvény. Számítsd ki az f ( ) f ( ) f (0) f () f () szorzat. Határozd meg az m értékét úgy, hogy az legyen! log. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! 4. Oldd meg a n! Cn n, n n! f :, f ( ) m függvény minimuma egyenletet!

23 . Számítsd ki a BC szakasz hosszát, ha a B és C pontok az A (,) pontnak az O valamint az Oy tengelyek szerinti szimmetrikusai! 6. Számítsd ki az ABC háromszög BC oldalának hosszát, ha sin A és a háromszög köré írt kör sugarának hossza Adott az a log szám. Igazold, hogy log8 a.. Határozd meg az f :, f ( ) a b függvényt, ahol a és b valós számok, amelyekre f () f () f () 6a b f 4 8. és. Határozd meg az f :, f ( ) függvény grafikus képének a koordinátatengelyekkel való metszéspontjainak koordinátáit! 4. Egy termék ára 400 lej. Hány százalékkal kell csökkenteni az árát ahhoz, hogy 4860 lejbe kerüljön?. Adottak a d : a y és d :8 ay 4 egyenletű különböző egyenesek. Határozd meg az a valós paraméter értékeit úgy, hogy a d és d egyenesek párhuzamosak legyenek! 6. Számítsd ki az ABC háromszög A csúcsából húzott oldalfelezőjének hosszát, ha a háromszög csúcsai A,, B,0 és 0, C. 9.. Igazold, hogy. Adott az ( ) ( ) természetes szám! f :, f ( ) 4 függvény. Igazold, hogy f, bármely valós szám esetén! y 6. Oldd meg a egyenletrendszert, ahol y,.. y n! 4. Oldd meg az ( n )!, n, n egyenletet!. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A(, ) és B (,) pontok. Határozd meg azon síkbeli C pont koordinátáit, amelyre OA OB OC. 6. Számítsd ki cos A értékét az ABC háromszögben, ha AB, BC és AC Határozd meg az valós számot, ha, és egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!. Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az számok legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazán az 4. Számítsd ki C C9 egyenletet! m 0 egyenlet gyökei ellentétes valós. Határozd meg az m valós szám azon értékét, amelyre az A,4, B, és, 6. Az ABC derékszögű háromszögben ma ( ) 90 és C m pontok kollineárisak! cos B. Számítsd ki sinc 97.. Határozd meg az valós szám értékét, ha az, és számok egy számtani haladvány egymás utáni tagjai!

24 . Határozd meg az m valós paraméter értékét úgy, hogy az legyenek!. Oldd meg a valós számok halmazán a lg 4lg 0 egyenletet! m 0 egyenlet gyökei egymás inverzei 4. Egy % -os árcsökkentés után egy termék 680 lejbe kerül. Számítsd ki a termék eredeti árát!. Határozd meg m azon értékét, amelyre az A, m és B m, pontok közötti távolság Ha az ABC háromszögben BC 0,AC és AB, számítsd ki cos A 98.. Igazold, hogy log 4 a, ahol a log.. Adottak az f, g:, f ( ) a b, g( ) b a függvények, ahol a és b valós számok. Ha f( ) g( ), igazold, hogy f g.. Oldd meg a valós számok halmazán a 4 egyenletet! 4 4. Határozd meg az n zérótól különböző természetes számot úgy, hogy az n elemű halmaz összes elemű részhalmazainak a száma 6-tal legyen egyenlő!. Határozd meg az A (,0) ponton átmenő egyenes egyenletét, amely az Oy tengelyt 4 ordinátájú pontban metszi! 6. Határozd meg az MON háromszög O csúcsából húzott magasságának hosszát, ha M4,0, N 0, és 0,0 O Határozd meg az A halmazt!. Adott az f :(0, ), f ( ) log. Határozd meg m függvény. Számítsd ki értékét úgy, hogy az f f (4) f () m 0 egyenlet gyökei ellentétes előjelűek legyenek! 4. Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy egy n elemet kiválasztva a,,4, halmazból, az teljesítse a n n egyenlőséget!. Határozd meg az m valós értékeit úgy, hogy az A(,), B (,) és C(, m) pontok kollineárisak legyenek! 6. Számítsd ki a B pont koordinátáit tudva, hogy C, az AB szakasz felezőpontja és,4 A Határozd meg egy mértani haladvány első három tagjának szorzatát, ha a haladvány első tagja és hányadosa. f f ( ) log. Adott az : 0,,. Határozd meg az 4. Számítsd ki C C V függvény. Számítsd ki f f f :, f 4 9 függvényhez tartozó parabola csúcsának koordinátáit! 0. Az Oy derékszögű koordináta-rendszerben adottak az A (,), B (,) pontok, és M az AB szakasz felezőpontja. Határozd meg az OM szakasz hosszát! 6. Számítsd ki az ABC háromszög köré írt kör sugarának hosszát, ha BC = 4 és az A szög mértéke 0. 4