Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök

Átírás

1 Javítóvizsga témakörök, gyakorló feladatok 13. i osztály Témakörök I. Gondolkodási módszerek, halmazok, logika, kombinatorika, gráfok Állítás (igazságérték), állítás tagadása, állítás megfordítása Halmazok (számhalmazok, ponthalmazok, intervallumok a számegyenesen), műveletek halmazokkal (unió, metszet, különbség), részhalmaz Permutáció, kombináció, variáció (ismétlés nélkül és ismétléssel) gráf pontok, élek, csúcsok fokszáma, összefüggő, teljes gráf II. Számelmélet, algebra Oszthatósági szabályok, prímszám, összetett szám, prímtényezős felbontás, lnko, lkkt Elsőfokú egyenletek megoldása (mérlegelv) Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása (egyenlő együtthatók módszere, behelyettesítés) Másodfokú egyenletek megoldóképlet, diszkrimináns, gyöktényezős alak Hatványozás pozitív, negatív egész, nulla és racionális kitevő hatványozás azonosságai Eponenciális egyenletek Logaritmus fogalma, azonosságai Logaritmusos egyenletek III. Függvények, sorozatok Elsőfokú (lineáris) függvény ábrázolása Másodfokú függvény parabola (és transzformációi) Abszolút érték függvény V-alak (és transzformációi) Lineáris törtfüggvény hiperbola (és transzformációi) Négyzetgyök függvény Trigonometrikus függvények sin, cos, tg, ctg Eponenciális függvény Logaritmus függvény Valamennyi függvény esetében jellemzés (ÉT, ÉK, zh, szélsőérték, monotonitás ) Számtani sorozat fogalma, tulajdonságai, n. elem, első n elem összege Mértani sorozat fogalma, tulajdonságai, n. elem, első n elem összege. Kamatos kamat.

2 IV. Geometria, koordináta-geometria, térgeometria Alakzatok, sokszögek (szabályos sokszögek, külső és belső szögek, átlók) négyszögek: négyzet, téglalap, rombusz, deltoid, trapéz, paralelogramma (kerület, terület) Egybevágósági transzformációk, hasonlóság Derékszögű háromszög: Pitagorasz tétel, Thalesz tétel, szögfüggvények Arányossági tételek derékszögű háromszögben: magasságtétel, befogótétel Háromszög területképletei, Szinusz tétel, Koszinusz tétel. Koordináta-geometria: szakasz felezőpontja, harmadolópontja, szakasz hossza Egyenes egyenlete, jellemzése (irányvektor, normálvektor, irányszög) Kör egyenlete Egyenesek metszéspontja Térgeometria: kocka, téglatest, hasáb, henger, kúp, gúla (felszín, térfogat) V. Valószínűségszámítás, statisztika Statisztikai adathalmaz jellemzői: átlag, módusz, medián, terjedelem, szórás valószínűség: klasszikus valószínűség (kedvező esetek száma/összes esetek száma) FONTOS!!!! A javítóvizsgán mindenki egy olyan feladatlapot húz, melyen 5 feladat lesz. Az első kettő esetében valamilyen definíciót vagy tételt kell kimondani, a másik 3 pedig megoldandó feladatot tartalmaz. A feladatsor a fenti 5 témát fedi le! Mindegyikből lesz egy biztosan! A következő oldalakon néhány gyakorló feladatsort találtok! Próbáljátok megoldani!!! Augusztusban találkozunk, pótvizsga előtt héttel jelezzetek, hogyha jönnétek egy kicsit matekozni!!

3 I. feladatsor 1. Írj fel olyan másodfokú egyenletet, melynek gyökei az egyenlet gyökeinél - vel nagyobbak.. Legyen H 1 a 4 prímosztóinak, H a 30 prímosztóinak halmaza. Határozd meg a H1 H és a H1 H halmaz elemeit! 3. Melyik képlet írja le helyesen a bankba évi 7,5 %-os kamatos kamatra elhelyezett 1 euro értékét a betét elhelyezésétől számított -edik év végén? 1 0, 75 b) a) 1, 075 e) d) , c) e( ) 1,075 1,75 4. Limonádé hűtésére jéggömböket dobunk a pohárba. A 6 cm átmérőjű, 13 cm magas hengeres pohár felső peremétől már csak 1 mm-re van a folyadék felszíne, pedig szeretnénk még 3 db 1 cm átmérőjű jéggömböt a limonádéba tenni. Túlcsordulna-e a pohár peremén a folyadék? (A jéggömbök a térfogatuk kb. 90 %-áig merülnek a limonádéba). 5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán! egy tompaszögű háromszög területe cm. Két oldalának hossza cm és 4 cm. Mekkora lehet a tompaszög nagysága?

4 II. feladatsor 1. Az mely értékeire igaz? a) 1 64 b) 1 64 c) Adja meg az y 100 egyenletű körnek azon pontjait, melynek ordinátája -6! 3. Egy háromszög oldalai a; a ; a 3. Határozza meg a háromszög legnagyobb szögét! 4. Egy konve sokszög oldalai és átlói számának összege 91. a) Hány oldalú a sokszög? b) Mennyi a belső szögeinek összege? 5. Ábrázolja közös koordináta-rendszerben az f: 1 és a g: függvényeket. a) Határozd meg a grafikonok metszéspontjainak koordinátáit! b) Határozd meg, mely értékekre lesz g()>f()? 6. Egy 10 cm belső átmérőjű magas üveghenger félig tele van vízzel. Melyik esetben emelkedik többet a vízszintje: ha egy 3 cm sugarú tömör fémgolyót, vagy ha egy 5 cm élő tömör fémkockát helyezünk a vízbe? Hány mm-rel nagyobb a vízszint emelkedése?

5 III. feladatsor 1. Oldja meg az 16 9 egyenletet!. Egy derékszögű háromszög egyik szöge 60, átfogója 8 cm. Mekkorák a befogók? 3. Egy osztály 40 tanulójának 30 %-a kék szemű, 40 %-a szőke. Tudjuk, hogy a kékszemű tanulók ¾-e szőke. Hány olyan tanulója van az osztálynak, aki se nem szőke, se nem kék szemű. 4. Melyik két számra gondoltam, ha összegük 1, különbségük pedig 6? 5. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán! A K(- ;3) ponton átmenő egyenes merőleges a 3=5y-7 egyenletű egyenesre. Írja fel az egyenes egyenletét!