2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal. feleletvázlat

Átírás

1 1. tétel Természetes számok tízes számrendszer műveletek és tulajdonságaik Természetes számok, jele, jelölések, ábrázolása számegyenesen műveletek a természetes számok halmazán belül Tízes számrendszer helyi értékek alaki - helyi - és valódi érték Műveletek tulajdonságai alapműveletek (összeadás, kivonás, szorzás, osztás) műveletek és elnevezések tulajdonságaik ellentétes műveletek műveletek sorrendje 2. tétel Egész számok - Műveletek egész számokkal Egész számok jele, jelölések ábrázolása számegyenesen nagyság szerinti összehasonlítás számok ellentettje számok abszolút értéke Műveletek negatív számokkal összeadás, kivonás, összevonás, szorzás, osztás azonos és különböző előjelek esetén Nulla szerepe a műveletekben Az 1 és -1 szerepe műveletekben 3. tétel Racionális számok törtek Racionális számok jelek, jelölések Tört szám, értelmezése, elnevezések Reciprok Egyszerűsítés és bővítés Műveletek törtekkel összeadás, kivonás szorzás, osztás egész számmal tört szorzása, osztása törttel 4. tétel Tizedes törtek - kerekítés, átlagszámítás Tizedes tört egynél kisebb helyi értékek alakja, jelek, elnevezések tizedes törtek fajtái (jelölések) Alapműveletek tizedes törtekkel Kerekítés szabályai Számtani középérték átlagszámítás

2 5. tétel Oszthatóság oszthatósági szabályok Oszthatósági alapk osztó (valódi, nem valódi) többszörös Számok fajtái oszthatósági szempontból Prímtényezős felbontás módszere összes osztó felírása Közös osztó legnagyobb közös osztó (, előállítása) relatív prím Közös többszörös legkisebb közös többszörös (, előállítása) Oszthatósági szabályok 0-tól 10-ig alapesetek összetett oszthatósági szabályok 6. tétel Hatványozás - gyökvonás Hatványozás művelet származtatása jelölések, elnevezések nulladik és első hatványra vonatkozó szabályok negatív hatvány kiszámítása Számok normál alakja Hatványalakokkal végzett műveletek szabályai azonos alapú hatványok szorzása osztása azonos kitevőjű hatványok szorzása osztása hatvány hatványozása 7. tétel Arányosság - százalékszámítás Arányosság arány, aránypár, jelölése, kiolvasása arányos osztás (felosztás) számok, mennyiségek esetében szakaszok esetében egyenes arányosság fordított arányosság Százalékszámítás százalék értelmezése számítással kapcsolatos elnevezések Sz.É. kiszámítása Sz.A. kiszámítása Sz.L. kiszámítása 8. tétel Geometriai alapk Geometriai alapk és jelölésük Félegyenes, szakasz, félsík, féltér Egybeesik, illeszkedik, metszi, párhuzamos, kitérő Térelemek kölcsönös helyzetének vizsgálata pont egyenes pont sík két egyenes egyenes sík két sík Térelemek távolságának vizsgálata két pont pont egyenes Szög, szögtartomány, elnevezések mérése, mértékegységek szögfajták nevezetes szögpárok párhuzamos szárú szögek, összefüggések, fajtái merőleges szárú szögek, összefüggések

3 9. tétel Adott tulajdonságú ponthalmazok - Szerkesztések Speciális ponthalmazok körvonal, körlap (körlemez), koncentrikus körök gömb, gömbfelület párhuzamos egyenespár, hengerfelület szakaszfelező merőleges, szögfelező Alapvető szerkesztési eljárások menetének bemutatása szakaszfelezés adott egyenesre merőleges szerkesztése belső pontból, külső pontból párhuzamos egyenes szerkesztése adott egyeneshez adott ponton át szögmásolás, szögfelezés 60 -os szög szerkesztése egyéb szögek szerkesztése (30, 15, 90, 45, 150, 105 stb.) 10. tétel Háromszögek Háromszögek - - elnevezések - csoportosítás - oldalak nagysága szerint (általános, egyenlőszárú, egyenlő oldalú) - szögek nagysága szerint (hegyesszögű, derékszögű, tompaszögű) - összefüggések oldalak és szögek között - háromszög szerkesztésének alapesetei - háromszögek nevezetes vonalai, pontjai (magasság-, közép-, súlyvonal és pont, bele- és köré írható kör) - háromszöggel kapcsolatos nevezetes tételek (Pitagorasz, Thalész) 11. tétel Négyszögek Négyszög, meghatározása elnevezések, jelölések (csúcs, oldal, szög, átló, középvonal) ezek közötti összefüggések kerülete, területe Csoportosítás, négyszögek halmaza szögek alapján oldalak hosszúsága alapján oldalak párhuzamossága alapján Speciális négyszögek (trapéz, paralelogramma, téglalap, négyzet, deltoid, rombusz), tulajdonságok, összefüggések, kerülete, területe 12. tétel Mérések, mértékegységek - Síkidomok területe, kerülete Mérés Mértékegységek előtagjai és jelentésük Mérések és mértékegységei, váltószámok tömeg hosszúság terület térfogat űrtartalom idő Kerület és területszámítás Terület és kerületszámítás a tanult síkidomok esetében háromszög trapéz paralelogramma téglalap deltoid rombusz négyzet kör tetszőleges n oldalú sokszög

4 13. tétel Testek Test, származtatása, elnevezések (lap, él, csúcs) lapok, élek, csúcsok közötti összefüggés - Hengerszerű testek - Származtatása, tulajdonságai, egyenes és ferde henger, felszíne, térfogata - Hasáb, mint hengerszerű test, tulajdonságai, határoló lapjai, összefüggések, felszín, térfogat - Tanult hengerszerű testek és speciális tulajdonságaik bemutatása (egyenes körhenger, téglatest, négyzetes hasáb, kocka) - Kúpszerű testek - Gömb - Származtatása, tulajdonságai, egyenes és ferde kúp, felszíne, térfogata - Gúla, mint kúpszerű test, tulajdonságai, határoló lapjai, összefüggések, felszín, térfogat - Tanult kúpszerű testek és speciális tulajdonságaik bemutatása (egyenes körkúp, négyzetes alapú egyenes gúla, tetraéder) - Fogalma, tulajdonságai - Felszíne, térfogata 14. tétel Algebrai ismeretek Egyenletek, egyenlőtlenségek Algebrai ismeretek algebrai kifejezés változó, együttható, konstans algebrai kifejezések típusai egytagú, többtagú egész, tört egynemű, különnemű műveletek algebrai kifejezésekkel összevonás egytagú kifejezés szorzása, osztása többtagú kifejezés szorzása, osztása egytagú kifejezéssel kiemelés (szorzattá alakítás) többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel Egyenlet és egyenlőtlenség Egyenletmegoldás, igazsághalmaz Azonosság és ellentmondás Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérlegelv ismertetése egyenlet és egyenlőtlenség esetén grafikus úton derékszögű koordináta rendszerben egyenlet és egyenlőtlenség esetén 15. tétel Egybevágósági geometriai transzformációk - Geometriai transzformáció (pont-pont függvény) - Egybevágóság - Egybevágósági transzformáció, fajtái (tengelyes tükrözés, párhuzamos eltolás, pont körüli elforgatás, középpontos tükrözés) - Az egyes transzformációk bemutatása - - hogy adható meg egyértelműen - szerkesztés menete, lépései - tulajdonságai - speciális esetek (fix pontja, önmaga lesz, merőlegesség, párhuzamosság - Szimmetrikusság, szimmetrikus alakzatok és jellemzőik - tengelyesen szimmetrikus - középpontosan szimmetrikus - forgásszimmetrikus 16. tétel Halmazok, halmazelmélet Alapk és jelöléseik halmaz, elem halmaz eleme, nem eleme kapcsolat Alaphalmaz, részhalmaz, üres halmaz Halmaz megadásának módja Halmazműveletek, jelölésük, szöveges megzása és megoldása halmaz komplementere halmazok metszete halmazok uniója két halmaz különbsége kizáró vagy művelet

5 17. tétel Derékszögű koordináta-rendszer, függvények, sorozatok - Koordináta-rendszer -, elnevezések (tengelyek, koordináták) - felosztása - tengely pontjainak koordinátái - síknegyed pontjainak koordinátái - Hozzárendelések, függvények - hozzárendelés, elnevezések, jelölések (alaphalmaz, képhalmaz, hozzárendelés szabálya) - hozzárendelések fajtái (egyértelmű, kölcsönösen egyértelmű, nem egyértelmű - a függvény, mint egyértelmű hozzárendelés - függvények megadása, jelölése - függvény képe, függvényábrázolás - függvény vizsgálata, tulajdonságai- tanult függvények bemutatása - Sorozatok (lineáris, konstans (nulladfokú), egyenes arányosság, abszolút érték, másodfokú, fordított arányosság (reciprok), négyzetgyök) - számtani sorozat (, jelölések, tulajdonságai, n-edik eleme, első n elem összege) - mértani sorozat (, jelölések, tulajdonságok, n-edik eleme) 18. tétel Síkidomok Síkidomok - származtatása, - elnevezések (oldal, csúcs, szög, átló) - fajtái - átlókkal kapcsolatos összefüggések - szögekkel kapcsolatos összefüggések - konvex, konkáv - belső szögeinek összege - külső szögeinek összege Szabályos sokszögek Kör - tulajdonság - szögei - elnevezések, részei (sugár, átmérő, középpont, körvonal, húr, érintő, szelő) - tulajdonságok - szögekkel kapcsolatos összefüggések (középponti szög, kerületi szög, Thalész tétel)