Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja

Átírás

1 Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja Két egyenes egymásra merőleges ha egymással 90 szöget képeznek. Két merőleges egyenes mindkét egyenesre nézve tengelyesen szimmetrikusan helyezkednek el Két egyenes párhuzamos, ha egy síkban vannak és nincs közös pontjuk és bárhol mérjük is, távolságuk állandó.

2 Pitagorasz

3 h a , 10 8,4 cm ah T m b a T 40 cm K K cm Pitagorasz

4 Háromszög A geometriában a háromszög olyan sokszög, aminek három oldala, másként fogalmazva három csúcsa van. Egy A, B és C csúcsokkal rendelkező háromszög írásban így is jelölhető: ABC. Osztályozás A háromszögeket csoportokba oszthatjuk oldalaik egymáshoz viszonyított hossza szerint: Az általános háromszög minden oldala különböző hosszú, és belső szögei is különbözőek. Az egyenlő szárú háromszögnek legalább két oldala azonos hosszúságú. Egyben két belső szöge is ugyanakkora (az alapon fekvő szögek). [ Az egyenlő oldalú háromszög vagy szabályos háromszög minden oldala azonos hosszúságú. Egyben minden belső szöge is ugyanakkora, mégpedig 60 ; A háromszögek csoportosíthatók legnagyobb belső szögük mérete szerint is: A derékszögű háromszögnek van egy 90 -os belső szöge (egy derékszög). A derékszöggel szemközti oldalt átfogónak, a másik két oldalt befogóknak nevezzük A tompaszögű háromszögnek van egy 90 -nál nagyobb belső szöge (egy tompaszög). A hegyesszögű háromszögnek mindhárom szöge 90 -nál kisebb (három hegyesszög).. Van két különleges, a geometriában gyakran előforduló derékszögű háromszög.

5 T r r sugár T T T T cm cm cm

6 Adott ponttól (középponttól) egyenlő távolságra lévő pontok halmaza (mértani helye) a síkon a kör (körvonal). Sugár: A kör középpontját a körvonal egy pontjával összekötő egyenes szakasz. Jele: r Húr: A körvonal két tetszőleges pontját összekötő egyenes szakasz. Átmérő: A kör középpontján áthaladó, a körvonal két pontját összekötő egyenes szakasz. Az átmérő a leghosszabb húr. Jele: d Körív: A körvonal tetszőleges hosszúságú szakasza. Körszelet: Olyan síkidom, amit egy körív és egy húr határol. Körcikk: Olyan síkidom, amit egy körív és két sugár határol. Körlap: Adott ponttól (középponttól), sugárhossznál nem nagyobb távolságra lévő pontok halmaza a síkon. (A rajzon a zöld színnel kitöltött terület.) Körgyűrű: két, azonos középpontú körvonal határolja. A kör kerülete: K = rπ. A kör területe: T = r π. Kerületi szög: Olyan szög, amelynek csúcsa a körvonal egy pontja, szárai a kör egy-egy húrjai. Középponti szög: olyan szög, amelynek csúcsa a kör középpontja, szárai pedig a kör két sugara. Ugyanahhoz a körívhez tartozó kerületi szögek egyenlők. Ugyanahhoz a körívhez tartozó középponti szög kétszerese a kerületi szögnek.

7 7 K K K r 4,5 9 cm 9 7cm Mivel a 60 m a kör sugarának tekinthető igy a legnagyobb távolság a két kabin között a kör átmérője ami egyenlő két sugárral. T T r r sugár 5 5 cm

8 0 V abc dm V abc cm 4 V 6V cm 4 a a 4 F 6 a a 6 4 4cm

9 alkotó alkotó magasság sugár sugár sugár

10 gömb henger kúp gömb henger 1 1

11 Két geometriai alakzat akkor egybevágó, ha távolságtartó transzformációval leképezhetőek egymásra, azaz ha eltolással, forgatással, tükrözéssel fedésbe hozhatók.

12

13 Pitagorasz-tétel Bármely derékszögű háromszög leghosszabb oldalának (átfogójának) négyzete megegyezik a másik két oldal (a befogók) négyzetösszegével. Tehát: ha egy háromszög derékszögű, akkor a leghosszabb oldalára emelt négyzet területe a másik két oldalra emelt négyzetek területének összegével egyenlő. A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): a + b = c. A négyzet területe T=a.a A négyzet területe egyenlő két oldalának szorzatával A négyzet kerülete K=4.a A négyzet kerülete egyenlő oldalainak összegével A téglalap területe T=a.b A téglalap területe egyenlő két oldalának szorzatával A téglalap kerülete K=.(a+b) A téglalap kerülete egyenlő oldalainak összegével A háromszög területe T=c.h c / A háromszög területe egyenlő c oldalának és magasságának a szorzatának felével A háromszög kerülete K=a+b+c A háromszög kerülete egyenlő oldalainak összegével

14 A téglatest térfogata V=B H=a.b.c A téglatest térfogata egyenlő éleinek szorzatával A téglatest felszíne F=B+M= ab+(a+b)h A téglatest felszíne egyenlő összes oldalának összegével A kocka térfogata V=a.a.a A kocka térfogata egyenlő éleinek szorzatával A kocka felszíne F=6.a.a A kocka felszíne egyenlő egy oldalának a 6 - szorosa