pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen

Átírás

1 A dolgozat feladatai az órán megoldott feladatok valamelyike, vagy ahhoz nagyon hasonló. A dolgozat 8 feladatból áll. 1. feladat 13 pont. feladat 8 pont 3. feladat 4. feladat 5. feladat 5 pont 6. feladat 7. feladat 8. feladat 8 pont Összesen: 50 pont Osztályozás: pont százalék % érdemjegy (jeles) (jó) (közepes) (elégséges) alatt 1 (elégtelen

2 1. Válaszoljon a következő kérdésekre! Rajzzal vagy számolással indokolja válaszát! a. Adott e egyenesre illeszkedő 5 pont hány félegyenest és szakaszt határoz meg? Az 5 pont 5-1= 4 szakaszt és félegyenest határoz meg. Összesen pont Ha nem rajzolt, de jó, akkor is adható max. pont. b. Adott a síkon 6 pont (semelyik három nem illeszkedik egy egyenesre). Hány egyenest határoz meg a kijelölt 6 pont? n(n 1) n=6, így 15 egyenest határoz meg. pont Ha nem rajzolt, de jó, akkor is adható max. pont. c. Adott a síkon 5 egyenes, melyek közül semelyik kettő nem párhuzamos. Hány metszéspontot határoznak meg? n(n 1) a metszéspontok száma n=5, így 10 metszéspontot határoz meg. pont Ha nem rajzolt, de jó, akkor is adható max. pont.

3 d. Hány részre osztja a síkot a rá illeszkedő 3 egyenes! 1. eset ha a három egyenes párhuzamos 4 rész.eset ha kettő párhuzamos, vagy 1 metszéspont van 6 részre osztja 3.eset ha semelyik nem párhuzamos 7 részre osztja. Legalább 4, legfeljebb 7 részre osztja. 7 pont Vagy rajzzal, vagy szövegesen utal az egyenesek helyzetére. Vagy rajzzal, vagy szövegesen utal az egyenesek helyzetére. Vagy rajzzal, vagy szövegesen utal az egyenesek helyzetére.. Egy egyenlő szárú háromszög két oldala 4-4 m. Mekkora lehet a harmadik oldala? Melyik a legnagyobb szöge? Rajzzal, számolással, definícióval igazolja válaszát! a háromszög-egyenlőtlenség kimondása, és ebből, ha a szárak hosszúsága 4m, akkor az alap 0 m< a < 8 m nagyobb oldallal szemben nagyobb szög van ha a=4 m, úgy szabályos háromszög és minden szöge egyenlő ha 0 m < a < 4 m az alapon fekvő szögek a nagyobbak ha 4 m < a < 8 m, a szárszög a legnagyobb szög. Ha valamelyik hiányzik, nem jár pont. 8 pont

4 3. Az Alföldön egy egyenes útszakasz A pontjából is vezet egy út a C-vel jelölt faluba, és az út távolabbi B pontjából is. Az első út 45 -os szöget zár be az AB úttal, a második 78 -os szöget. Mekkora szögben látszik a faluból az AB útszakasz? Betűzze meg az ábrát! Az ábra helyes betűzése γ=33 számítása vagy egymás mellett levő belső és külső szög kapcsolatából β (180 β =β), majd háromszög belső szögeinek összege 180 γ. vagy egy külső szög megegyezik a nem mellette levő két belső szög összegével, így β =α+γ. Szöveges válasz 33 -os szögben látszik a faluból az AB szakasz. pont Bármelyik módon elfogadható. akkor is jár, ha csak β-t számolja ki.

5 4. Két merőleges szárú szög közül az egyik háromszorosa a másiknak. Mekkora a két szög? Ha a merőleges szárú szögek nem egyenlők, akkor a két szög összege 180, az egyik hegyesszög, a másik tompaszög. vagy α+β=180. Legyen β=3α, így: 4α=180. Így α=45, β= Két szög különbsége 54, ugyanezen két szög aránya 5:. Hány fokosak ezek a szögek? legyen: α β=54. Két szög arányából: α=5ε, és β=ε Így: 5ε ε=54. ε=18. Így α=36, β=90 ellenőrzés Ha az előzőekben rosszul számolt, de aztán azzal jól, jár a pont. 5 pont

6 6. Egy hajó északi irányban halad egy pontig, majd itt 67,5 -kal elfordul pozitív irányba. A szélrózsa milyen irányában halad ekkor? Készítsen rajzot! pont Ha negatív irányba rajzolta nem jár pont. Ha a forgásirány jó, de láthatóan nagyobb vagy kisebb szöget rajzolt adható. a hajó nyugat-északnyugati irányban halad pont Ha az előzőekben rosszul rajzolt, de ahhoz képest jól adott választ, adható. 7. Mekkora annak a szabályos háromszögnek a kerülete, melynek magassága 5 3? Tudja, vagy Pitagorasz-tételéből levezeti, hogy az a oldalú szabályos háromszög magassága: a 3 a 3 = 5 3, ebből kapja: a=10 Szabályos háromszög kerülete: 3a, ebből K=30 Ha az algebrai levezetés közben hibázik, nem jár pont. Ha az oldal rosszul számolta ki, de a kerület jó, jár az 1 pont.

7 8. Egy falra szerelt forgódaru alsó rúdja 13 m, a rúd végpontjának távolsága a tengelytől 5 m. Mekkora a felső rúd hossza, ha a rúdnak a tengelyen forgó végei 4, méterre vannak egymástól? Nagy háromszögre felírja Pit.-tételét Ebbe jól behelyettesít 13-5 =b és kapja hosszabb befogóra: b=1 m. 1 m 4, m= 7,8 m Ha az előzőkben rossz oldalhosszúságot kapott, de a kivonást jól számolja, úgy is jár az. A kis derékszögű háromszögre is felírja Pit.-tételét Jó behelyettesítés d = 7,8 +5 jó eredmény: 9,6 m Válasz 8 pont Ha az előzőkben rossz oldalhosszúságot kapott, de a kivonást jól számolja, úgy is jár az 1-, ha a továbbiakban jól számol.