HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK. 5 cm 3 cm. 2,4 cm
|
|
|
- Diána Orbán
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 HASONLÓSÁGGAL KAPCSOLATOS FELADATOK Egyszerű, hasonlósággal kapcsolatos feladatok 1. Határozd meg az x, y és z szakaszok hosszát! y cm cm z x 2, cm 2. Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! x 2 v z 2 y
2 . Határozd meg az x, y, z és u szakaszok hosszát! v z 2 1 y 1. Mekkora az ábrán jelölt x, y és z szakasz hossza?. Mekkora az ábrán jelölt x, y, z és u szakasz hossza? Síkidomok hasonlósága 6. x 6 y 6 z 8 6 y 6 x z u x
3 a) Két egyenlő szárú háromszög mindig hasonló b) Két szabályos háromszög mindig hasonló c) Két derékszögű háromszög mindig hasonló d) Két derékszögű háromszög hasonló, ha megegyeznek egyik hegyesszögükben e) Két derékszögű háromszög hasonló, ha megegyeznek befogóik arányában f) Két egyenlő szárú háromszög hasonló, ha megegyeznek szárszögükben g) Két húrtrapéz mindig hasonló h) Két paralelogramma mindig hasonló i) Két rombusz mindig hasonló j) Két téglalap mindig hasonló k) Két deltoid mindig hasonló l) Két négyzet mindig hasonló m) Két kör mindig hasonló n) Két húrtrapéz hasonló, ha megegyeznek szögeikben o) Két paralelogramma hasonló, ha megegyeznek szögeikben p) Két rombusz hasonló, ha megegyeznek szögeikben q) Két téglalap hasonló, ha két szomszédos oldaluk aránya megegyezik Hasonló háromszögek 7. Az ABC háromszög AB és AC oldalának felezőpontjai B és C. Mutasd meg, hogy AB C Δ ~ ABC Δ! 8. Az ABC háromszög AB oldalához tartozó magasságvonal és az AB oldal metszéspontja TC, az AC oldalához tartozó magasságvonal és az AC oldal metszéspontja pedig TB. Mutasd meg, hogy ABTB Δ ~ ACTC Δ! 9. Az ABC derékszögű háromszög átfogója az AB oldal, a hozzá tartozó magasság talppontja T. Igazold, hogy ATC Δ ~ CTB Δ! 10. Két hasonló háromszögben: a = cm, a = 7 cm, b b = 2,2 cm illetve c + c = 1,2 cm. Mekkorák a háromszögek oldalai? Mekkora a területük aránya? 11. Két hasonló háromszögben: a = 10 cm, a = 8 cm, b + b = 1, cm illetve c c = 1, cm. Mekkorák a háromszögek oldalai? Mekkora a területük aránya? 12. Két hasonló háromszög területének aránya 16 : 2. Mekkora a nagyobb háromszög kerülete, ha a kicsié 120 cm? Mekkora a nagyobb háromszög legnagyobb oldala, ha tudjuk, hogy 6 cm-rel nagyobb a kis háromszög legnagyobb oldalánál? 1. Az ABC és az A'B'C' háromszög területének aránya 9 : 16. Mekkora a kerületeik aránya? Mekkora B'C', ha BC = 7, cm? 1. Egy trapéz alapjai 8 cm ill. 12 cm. Szárait felosztjuk három egyenlő részre, és az osztópontokon keresztül párhuzamosokat húzunk az alapokkal. Milyen hosszúak ezek a szakaszok?
4 1. Egy ABCD téglalapban AB = 12 cm, BC = 7 cm. A BC oldalt a P pont AP : PB = 2 : arányban osztja. A CP egyenes az AB oldalt Q pontban metszi. Mekkora a BQ, a CP ill. a PQ távolság? 16. Egy derékszögű háromszög befogói ill. 10. Egy hozzá hasonló háromszög területe. Mekkorák az oldalai? 17. Egy háromszög oldalainak hossza: cm, 8 cm ill. 12 cm. Egy hozzá hasonló háromszögben a legnagyobb és a legkisebb oldal különbsége 10, cm. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai? 18. Egy háromszög oldalainak hossza: 2 cm, cm ill. 8 cm. Egy hozzá hasonló háromszög kerülete 2 cm. Mekkorák ennek a háromszögnek az oldalai? Szögfelezők osztásaránya 19. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 2 cm, az átfogóhoz tartozó magasság 6,72 cm. a) Mekkorák a háromszög oldalai? b) Mekkora darabokra osztja a megfelelő szögfelező a rövidebb befogót? c) Mekkora a beírható kör sugara? 20. Az ABC derékszögű háromszög egyenlő szárú (a derékszög a C csúcsnál van). Mekkora darabokra osztják az alapon fekvő szögek felezői a szemközti oldalt, ha a befogók hossza 8 cm? 21. Az ABC derékszögű háromszög egyik szöge = 60. Mekkora darabokra osztják szög felezője a szemközti oldalt, ha a kisebb befogó hossza 1 cm? 22. Az ABC derékszögű háromszög egyik szöge = 60. Mekkora darabokra osztják szög felezője a szemközti oldalt, ha az átfogó hossza 20 cm? 2. Egy háromszög oldalai: a = 7 cm, b = 8 cm, c = 7 cm. Mekkora részekre osztja a b oldalt a szemközti szög felezője? Mekkora a háromszög területe? 2. Egy háromszög oldalai 8, 10 illetve 12. Mekkora a területe és a leghosszabb oldalhoz tartozó magasság? Mekkora darabokra osztja a megfelelő szögfelező a 10 cm-es oldalt? Mekkora a beírható kör sugara? 2. Egy téglalap oldalai 10 cm és 2 cm. Mekkora darabokra osztja a szögfelezője az átlóját? Magasság- és befogó-tétel 26. Egy derékszögű háromszög egyik befogója cm, a magassága cm. Mekkora a másik két oldala, a területe és a köréírható kör sugara?
5 27. Egy derékszögű háromszög két befogója: a = cm, b = 12 cm. Mekkora szeletekre osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság? Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? 28. Egy derékszögű háromszög egyik befogója: a = 12 cm, átfogója: c = 20 cm. Mekkora szeletekre osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság? Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? 29. Egy derékszögű háromszög befogói: a = 12 cm, b = 1 cm. Mekkora szeletekre osztja az átfogót a hozzá tartozó magasság? Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? 0. Egy derékszögű háromszög egyik befogója: a = 10 cm, átfogója: c = 26 cm. a) Mekkora részekre osztja a szögfelező a 10 cm-es oldalt? b) Mekkora részekre osztja az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót? c) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? 1. Egy derékszögű háromszög egyik befogója -ed része a másik befogónak: a b. Átfogója 20 cm. a) Mekkorák a befogók? b) Mekkora részekre osztja az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót? c) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? d) Mekkora részekre osztja a szögfelező a 10 cm-es oldalt? 2. Egy derékszögű háromszög területe 0 cm 2, egyik befogója 12 cm. Mekkorák az oldalai? Mekkora részekre osztja a szögfelező a b befogót?. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 16 cm, átfogója 20 cm. a) Mekkorák az oldalai? b) Mekkora részekre osztja az átfogóhoz tartozó magasság az átfogót? c) Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? d) Mekkora a háromszög területe? e) Mekkora részekre osztja a szögfelező a b oldalt?. Egy derékszögű háromszög átfogója 100, a rövidebb befogó átfogóra eső merőleges vetülete 7,8. Mekkora a háromszög a) két befogója b) átfogóhoz tartozó szögfelezője által az átfogóból lemetszett szakaszok hossza c) beírható körének sugara?. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 2 cm, az átfogóhoz tartozó magasság 6,72 cm. a) Mekkorák a háromszög oldalai? b) Mekkora darabokra osztja a megfelelő szögfelező a rövidebb befogót? c) Mekkora a beírható kör sugara? 6. Egy derékszögű háromszög egyik befogója 1 cm, az átfogóhoz tartozó magasság cm. Mekkora a háromszög másik két oldala? Mekkora a beírható körének sugara?
6 7. Egy derékszögű háromszög rövidebbik befogója 26 cm, átfogóra eső vetülete pedig 10 cm. Mekkora: a) az átfogóhoz tartozó magassága b) az átfogó, c) a másik befogó, d) a köréírható kör sugara, e) a beírható kör sugara, f) a súlypont és a hosszabb befogó távolsága? 8. Mekkora darabokra osztja a hosszabb befogót metsző szögfelező az átfogóhoz tartozó magasságot? 9. Egy derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága 6 cm, a rövidebb befogó átfogóra eső merőleges vetülete pedig, cm. Számold ki a következőket: a) a két befogót b) az átfogót c) a köréírt kör sugarát d) a beírt kör sugarát e) a hosszabb befogóhoz tartozó súlyvonal hosszát. 0. Egy derékszögű háromszög átfogója 8, cm, a rövidebb befogó átfogóra eső merőleges vetülete pedig 12, cm. Számold ki a következőket: a) a két befogót b) a magasságot c) a köréírt kör sugarát d) a beírt kör sugarát e) a derékszögű csúcsból kiinduló súlyvonal hosszát. Hasonló testek felszínének és térfogatának aránya 1. Egy 8 dm térfogatú ólomkockát beolvasztunk és 1000 db egybevágó kis kockát öntünk belőle. Hányszorosa a kis kockák összfelszíne az eredeti kocka felszínének? 2. Egy 12 dm térfogatú ólomkockát beolvasztunk és 8000 db egybevágó. Hányszorosa a kis kockák összfelszíne az eredeti kocka felszínének?. Egy 2000 cm térfogatú ólomgömböt beolvasztunk és 1000 db egybevágó kis gömböt öntünk belőle. Hányszorosa a kis gömbök összfelszíne az eredeti kocka felszínének?. Egy 2 dm oldalélű ólomkockát beolvasztunk és mm oldalélű kis kockákat öntünk belőle. Hány kis kocka keletkezik? Hányszorosa a kis kockák összfelszíne az eredeti kocka felszínének?. Egy 8 cm oldalélű ólomkockát beolvasztunk és 1 mm oldalélű kis kockákat öntünk belőle. Hány kis kocka keletkezik? Hányszorosa a kis kockák összfelszíne az eredeti kocka felszínének?
7 6. Egy 2 cm átmérőjű ólomgömböt beolvasztunk és mm átmérőjű kis gömböket öntünk belőle. Hány kis gömb keletkezik? Hányszorosa a kis gömbök összfelszíne az eredeti gömb felszínének? Szerkesztés 7. Egy háromszögben: b = cm, = 0, mb = cm. Szerkeszd meg a háromszöget! 8. Adott egy a és egy egység hosszúságú szakasz. Szerkeszd meg az a 1 hosszúságú szakaszt! 9. Szerkessz háromszöget, amelynek oldalai: a = cm, b = cm, c = 6 cm. Hajts végre rajta egy középpontos hasonlósági transzformációt aránnyal egy tetszőleges külső pontból! 0. Egy háromszögben: a = cm, =, sa = cm. Szerkeszd meg a háromszöget! (Minden megoldást szerkessz meg!) 1. Szerkessz háromszöget, amelynek oldalai: a =, cm, b = cm, c = cm. Hajts végre rajta egy középpontos hasonlósági transzformációt aránnyal! 2. Egy háromszögben: a =, cm, = 60. Adott az A csúcsra illeszkedő e egyenes. Szerkeszd meg a háromszöget!. Egy húrnégyszögben: = 7, BD =, cm, az A csúcs távolsága a BD átlótól 2, cm, = 90. Szerkeszd meg a négyszöget!. Egy háromszögben a =, cm, sa = cm, =. Szerkeszd meg a háromszöget!. Egy háromszögben: a = 6 cm, = 90, ma = 2, cm. Szerkeszd meg a háromszöget, majd szerkessz bele téglalapot, amely oldalainak aránya 1 : 2, hosszabb oldala a háromszög a oldalán fekszik, másik két csúcsa pedig a háromszög másik két oldalán! 6. Egy háromszög a oldala a köréírt kör középpontjából 60 -os szög alatt látszik. a = cm, ma =, cm. Szerkeszd meg a háromszöget! 7. Egy húrtrapéz átlói merőlegesek a száraira. Hosszabb alapja 6 cm, az ezen fekvő szögek 60 - osak. Szerkeszd meg a trapézt, majd hajts végre rajta középpontos hasonlósági transzformációt, amelynek középpontja a köréírható kör középpontja, a hasonlóság aránya pedig! 8. Egy kör sugara cm. Szerkessz a körbe téglalapot, amely oldalainak aránya : 2! A szerkesztés után számold ki a téglalap oldalait! 9. Szerkessz adott háromszögbe téglalapot, amely oldalainak aránya 2 :!
8 60. Adott egy szög szárai közt a P pont. Szerkesszünk kört, amely a szögszárakat érinti és átmegy a P ponton! 61. Rajzolj egy tetszőleges háromszöget és szerkeszd meg a középvonalait. Bizonyítsd be, hogy az általuk meghatározott háromszög hasonló az eredetihez! Keresd meg a hasonlóság középpontját! 62. Egy téglalap oldalai 10 cm és cm. Végezz el a hosszabb oldal negyedelőpontjából egy arányú középpontos hasonlóságot! 6. Adott négyzetet, téglalapot nagyítsunk úgy fel, hogy az átló és az oldal összege adott szakasszal legyen egyenlő! 6. Adott négyzetet, téglalapot nagyítsunk úgy fel, hogy az átló és az oldal különbsége adott szakasszal legyen egyenlő! Elmélet 6. Döntsd el az alábbi állításokról, hogy igazak vagy hamisak! a) Két háromszög hasonló, ha megegyeznek két oldal arányában és egy szögükben. b) Két derékszögű háromszög hasonló, ha megegyeznek magasságvonalaik arányában. c) Két trapéz hasonló, ha megegyeznek szögeikben. d) Két paralelogramma hasonló, ha megegyeznek szögeikben. e) Két rombusz hasonló, ha megegyeznek szögeikben. 66. Döntsd el, hogy az alábbi állítások közül melyik igaz, és melyik hamis! a ' ma ' a) Két háromszög hasonló, ha. a ma b) Ha S az ABC háromszög súlypontja, és F AB az AB felezőpontja, akkor SF = 2SC c) Ha egy ABC háromszögben F AB az AB és F BC az BC oldal felezőpontja, akkor az F AB F BCB háromszög területe negyedrésze az ABC háromszög területének d) Ha egy derékszögű háromszögbefogója 6 egység, átfogója pedig 10, akkor a befogó átfogóra eső merőleges vetülete,6 egység e) Ha az ABC háromszögben a=8, b=12 és c=1, a hozzá hasonló háromszögben pedig c b' =, akkor a hasonlóság aránya Írd le képlettel és szemléltesd ábrával a párhuzamos szelők tételét! 68. Írd le képlettel és szemléltesd ábrával a párhuzamos szelőszakaszok tételét! 69. Írd le a szögfelezők osztásarányára vonatkozó tételt! 70. Sorold fel a középpontos hasonlósági transzformáció tulajdonságait! 71. Írd le a háromszögek hasonlóságának alapeseteit!
9 72. Írd le a magasságtételt! 7. Írd le a befogótételt! 7. Írd le a háromszög súlyvonalaira vonatkozó tételt! 7. Írd le a háromszög középvonalaira vonatkozó tételt! 76. Írd le és bizonyítsd be a számtani és mértani középre vonatkozó egyenlőtlenséget geometriai úton! 77. Írd le a középponti és kerületi szögek tételét! 78. Írd le a kerületi szögek tételét! 79. Írd le a látókörívre vonatkozó tételt! 80. Írd le a húrnégyszögek tételét! 81. Írd le az érintőnégyszögek tételét! Kerületi és középponti szögek, húrnégyszögek 82. Egy négyszög oldalai a köréírt kör egy P pontjából az ábrán látható szögek alatt látszanak. a) Mekkora szöget zárnak be a négyszög átlói az oldalakkal? b) Mekkora szöget zárnak be egymással az átlók? A 2 P 0 B D C 8. Egy húrnégyszögben BAC =0, CBD =0, ADB =0. Mekkorák a húrnégyszög szögei? Mekkora szöget zárnak be egymással az átlók? 8. Egy húrnégyszögről a következőket tudjuk: AD = CD, ABD = 0, ACB = 60. Mekkora szöget zárnak be oldalai az átlókkal? Mekkorák a húrnégyszög szögei? Mekkora az átlók által bezárt szög?
10 8. Egy háromszög két oldala a köré írt körből 126 -os, illetve 68 -os köríveket metsz le. Mekkorák a háromszög szögei? 86. Egy háromszög szögei: =,. = 76. Mekkorák a szögei a beírható kör érintési pontjai által meghatározott háromszögnek? 87. Egy háromszög szögei: = 62,. = 78. Rajzoljuk meg a háromszög csúcsaiban a köréírt kör érintőit! Mekkorák az érintők alkotta háromszög szögei? 88. Egy húrnégyszögben DAC =0, ABD =0, ACB =0. Mekkorák a húrnégyszög szögei? Mekkora szöget zárnak be egymással az átlók? 89. Egy négyszög oldalai a köréírt kör egy P pontjából az ábrán látható szögek alatt látszanak. Mekkora szöget zárnak be a négyszög átlói az oldalakkal? Mekkorák a négyszög szögei? Mekkora szöget zárnak be egymással az átlók? A P 2 0 B D C 90. Egy húrnégyszögről a következőket tudjuk: AD = CD, ABD = 0, ACB = 60. Mekkora szöget zárnak be oldalai az átlókkal? Mekkorák a húrnégyszög szögei? Mekkora az átlók által bezárt szög? 91. Egy húrnégyszög D csúcsában érintőt húzunk a köréírható körhöz. Ez az érintő a négyszög AD oldalával 60 -os, CD oldalával pedig -os szöget zár be. Tudjuk még, hogy BAC = 0. Mekkora szöget zárnak be oldalai az átlókkal? Mekkorák a húrnégyszög szögei? Mekkora az átlók által bezárt szög? 92. Egy húrnégyszögben AC = cm, ADC =, CD =, cm, a B csúcs távolsága az AC átlótól pedig 2, cm. (AD > CD, AB > BC) Szerkeszd meg a négyszöget! 9. Egy háromszög köréírt köréhez a csúcsaiban érintőket húzunk. Az így kapott - érintők alkotta - háromszög szögei: 0, 70 ill. 80. Mekkorák az eredeti háromszög szögei?
Hasonlóság. kísérleti feladatgyűjtemény POKG 2015. 10. osztályos matematika
Hasonlóság kísérleti feladatgyűjtemény 10. osztályos matematika POKG 2015. Hasonló háromszögek oldalaránya 0. Keressük meg az alábbi háromszögek összetartozó oldalpárjait és arányossággal számítsuk ki
(d) a = 5; c b = 16 3 (e) b = 13; c b = 12 (f) c a = 2; c b = 5. Számítsuk ki minden esteben a háromszög kerületét és területét.
Euklidész tételei megoldások c = c a + c b a = c c a b = c c b m c = c a c b 1. Számítsuk ki az derékszögű ABC háromszög hiányzó oldalainak nagyságát, ha adottak: (a) c a = 1,8; c b =, (b) c = 10; c a
Hasonlóság 10. évfolyam
Hasonlóság Definíció: A geometriai transzformációk olyan függvények, melyek értelmezési tartománya, és értékkészlete is ponthalmaz. Definíció: Két vagy több geometriai transzformációt egymás után is elvégezhetünk.
Síkgeometria 12. évfolyam. Szögek, szögpárok és fajtáik
Szögek, szögpárok és fajtáik Szögfajták: Jelölés: Mindkét esetben: α + β = 180 Pótszögek: Olyan szögek, amelyeknek összege 90. Oldalak szerint csoportosítva A háromszögek Általános háromszög: Minden oldala
Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok)
Hasonlósági transzformációk II. (Befogó -, magasság tétel; hasonló alakzatok) DEFINÍCIÓ: (Hasonló alakzatok) Két alakzat hasonló, ha van olyan hasonlósági transzformáció, amely az egyik alakzatot a másikba
EGYBEVÁGÓSÁGI TRANSZFORMÁCIÓK TENGELYES TÜKRÖZÉS
GEOMETRIA 1. Az A, B, C egy egyenes pontjai (ebben a sorrendben), AB szakasz 5 cm, BC szakasz 17 cm. F 1 az AB szakasz, F 2 a BC szakasz felezőpontja. Mekkora az F 1 F 2 szakasz? 2. Az AB és CD szakaszok
a b a b x y a b c d e f PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat!
1 PSZT/PSZSZT 1.) Az ábrán e, f egyenesek párhuzamosak. Számítsd ki a hiányzó adatokat! a b a b x y a a b x b y 17 25 13 10 5 7 3 6 7 10 2 4 2 3 9 5 2.) Az ábrán lévő paralelogramma oldalai a) AB=26 cm,
2004_02/10 Egy derékszögű trapéz alapjainak hossza a, illetve 2a. A rövidebb szára szintén a, a hosszabb b hosszúságú.
Geometria háromszögek, négyszögek 2004_01/10 Az ABC háromszög C csúcsánál derékszög van. A derékszöget a CT és CD szakaszok három egyenlő részre osztják. A CT szakasz a háromszög egyik magassága is egyben.
Geometriai feladatok, 9. évfolyam
Geometriai feladatok, 9. évfolyam Szögek 1. Nevezzük meg az ábrán látható szögpárokat. Mekkora a nagyságuk, ha α =52 o fok? 2. Mekkora az a szög, amelyik a, az egyenesszög 1/3-ad része b, pótszögénél 32
Feladatok. 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója?
Feladatok 1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy négyzet
Pitagorasz-tétel. A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! 2 2 2
1. a) Mekkora egy 5 cm oldalú négyzet átlója? Pitagorasz-tétel A háromszög derékszögű, ezért írjuk fel a Pitagorasz-tételt! e 5 5 50 e 50 7,07 cm b) Mekkora egy a oldalú négyzet átlója? e a a a e a. Egy
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Határozd meg a szakasz hosszát, ha a végpontok koordinátái: A ( 1; ) és B (5; )! A szakasz hosszához számítsuk ki a két pont távolságát: d AB = AB = (5 ( 1)) + ( ) = 6 + 1 = 7 6,08.. Határozd
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6
Érettségi feladatok: Síkgeometria 1/6 2005. május 10. 4. Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! A: A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók)
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény (A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók) Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két
54. Mit nevezünk rombusznak? A rombusz olyan négyszög,
52. Sorold fel a deltoid tulajdonságait! 53. Hogy számoljuk ki a deltoid területét? A deltoid egyik átlója a deltoid Átlói. A szimmetriaátló a másik átlót és a deltoid szögét. A szimmetriatengely két ellentétes
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény
Koordináta-geometria feladatgyűjtemény A feladatok megoldásai a dokumentum végén találhatók Vektorok 1. Egy négyzet két szemközti csúcsának koordinátái: A( ; 7) és C(4 ; 1). Határozd meg a másik két csúcs
10. Tétel Háromszög. Elnevezések: Háromszög Kerülete: a + b + c Területe: (a * m a )/2; (b * m b )/2; (c * m c )/2
10. Tétel Háromszög Tulajdonságok: - Háromszögnek nevezzük a sokszöget, ha 3 oldala, 3 csúcsa és 3 szöge van - A háromszög belső szögeinek összege 180 o - A háromszög külső szögeinek összege 360 o - A
3. előadás. Elemi geometria Terület, térfogat
3. előadás Elemi geometria Terület, térfogat Tetraéder Négy, nem egy síkban lévő pont által meghatározott test. 4 csúcs, 6 él, 4 lap Tetraéder Minden tetraédernek egyértelműen létezik körülírt- és beírt
Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz
Gyakorló feladatok a geometria témazáró dolgozathoz Elmélet 1. Mit értünk két pont, egy pont és egy egyenes, egy pont és egy sík, két metszı, két párhuzamos illetve két kitérı egyenes, egy egyenes és egy
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK KÖZÉP SZINT Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam
Háromszögek, négyszögek, sokszögek 9. évfolyam I. Pontok, egyenesek, síkok és ezek kölcsönös helyzetet 1) a pont, az egyenes, a sík és az illeszkedés alapfogalmak 2) két egyenes metsző, ha van közös pontjuk
2. ELŐADÁS. Transzformációk Egyszerű alakzatok
2. ELŐADÁS Transzformációk Egyszerű alakzatok Eltolás A tér bármely P és P pontpárjához pontosan egy olyan eltolás létezik, amely P-t P -be viszi. Bármely eltolás tetszőleges egyenest vele párhuzamos egyenesbe
Geometria 1 összefoglalás o konvex szögek
Geometria 1 összefoglalás Alapfogalmak: a pont, az egyenes és a sík Axiómák: 1. Bármely 2 pontra illeszkedik egy és csak egy egyenes. 2. Három nem egy egyenesre eső pontra illeszkedik egy és csak egy sík.
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint)
Koordináta-geometria feladatok (emelt szint) 1. (ESZÉV Minta (2) 2004.05/7) Egy ABC háromszögben CAB = 30, az ACB = 45. A háromszög két csúcsának koordinátái: A(2; 2) és C(4; 2). Határozza meg a harmadik
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben
Helyvektorok, műveletek, vektorok a koordináta-rendszerben. Rajzold meg az alábbi helyvektorokat a derékszögű koordináta-rendszerben, majd számítsd ki a hosszúságukat! a) (4 ) b) ( 5 ) c) ( 6 ) d) (4 )
Hatvány, gyök, normálalak
Hatvány, gyök, normálalak 1. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! 3 5 3 3 1 4 3 3 4 1 7 3 3 75 100 3 0,8 ( ) 6 3 1 3 5 3 1 3 0 999. 3. Számológép használata nélkül számítsd ki a következő
Koordináta-geometria feladatok (középszint)
Koordináta-geometria feladatok (középszint) 1. (KSZÉV Minta (1) 2004.05/I/4) Adott az A(2; 5) és B(1; 3) pont. Adja meg az AB szakasz felezőpontjának koordinátáit! 2. (KSZÉV Minta (2) 2004.05/I/7) Egy
I. A gyökvonás. cd c) 6 d) 2 xx. 2 c) Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam. Kedves 10. osztályos diákok!
Kedves 10. osztályos diákok! Szakaszvizsgára gyakorló feladatok 10. évfolyam Közeleg a szakaszvizsga időpontja, amelyre 019. április 1-én kerül sor. A könnyebb felkészülés érdekében adjuk közre ezt a feladatsort,
Síkgeometria. Ponthalmazok
Síkgeometria http://zanza.tv/matematika/geometria Ponthalmazok Alapfogalmak: pont egyenes sík (nincs kiterjedése; általában nagy betűvel jelöljük) (végtelen hosszú; általában kis betűvel jelöljük) (végtelen
GEOMETRIA. b a X O Y. A pótszögek olyan szögpárok, amelyek az összege 90. A szögek egymás pótszögei. b a
GOMTRI ndrea Philippou, Marios ntoniades Szakaszok és félegyenesek gy szakasz felezőmerőlegese egy olyan egyenes, félegyenes vagy szakasz, ami áthalad a szakasz középpontján és merőleges a szakaszra. Tétel:
Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
Geometria. a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk)
1. Térelemek Geometria a. Alapfogalmak: pont, egyenes, vonal, sík, tér (Az alapfogalamakat nem definiáljuk) b. Def: félegyenes, szakasz, félsík, féltér. c. Kölcsönös helyzetük: i. pont és (egyenes vagy
Skaláris szorzat: a b cos, ahol α a két vektor által bezárt szög.
1 Összeadás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor az összegük a + b (7 + (-2); 3 + 4) = (5; 7) Kivonás: Legyen a (7; 3) és b (- 2; 4), akkor a különbségük a b (7 - (-2); 3-4)=(9; - 1) Valós számmal való
Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja
Szakasz mert van két végpontja Egyenes mert nincs se kezdő se végpontja Tört vonal Szög mert van két szára és csúcsa Félegyenes mert van egy kezdőpontja 5 1 1 Két egyenes egymásra merőleges ha egymással
8. Geometria = =
8. Geometria I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Egy négyzet átlójának hossza 4 + 2. Mennyi a négyzet oldalhossza? (A) 1 + 2 2 (B) 4 + 2 (C) 2 2 + 2 (D) 2 + 2 (E) 2 2 + 1 Egy a oldalú négyzet átlója a 2. Ezt
Feladatok a májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András
Feladatok a 2010. májusi emelt szintű matematika érettségi példáihoz Hraskó András 1. Halmazok, halmazműveletek, halmazok számossága, halmazműveletek és logikai műveletek kapcsolata. HA.1.1. Adott a síkon
I. A négyzetgyökvonás
Definíció: Négyzetgyök a ( a : a a 0 I. A négyzetgyökvonás a ) jelenti azt a nem negatív számot, amelynek a négyzete a. a 0 b : b b R A négyzetgyök-függvény értéke is csak nem negatív lehet. Ha a b-t abszolút
10. Síkgeometria. I. Elméleti összefoglaló. Szögek, nevezetes szögpárok
10. Síkgeometria I. Elméleti összefoglaló Szögek, nevezetes szögpárok Egy adott pontból kiinduló két félegyenes a síkot két részre bontja. Egy-egy ilyen rész neve szögtartomány, vagy szög. A két félegyenest
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT. Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. Koordináta-geometria és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 4
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉP SZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve / 5
Érettségi feladatok Koordinátageometria_rendszerezve 2005-2013 1/ 5 Vektorok 2005. május 28./12. Adottak az a (4; 3) és b ( 2; 1) vektorok. a) Adja meg az a hosszát! b) Számítsa ki az a + b koordinátáit!
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5
Érettségi feladatok: Koordináta-geometria 1/5 2003. Próba/ 13. Adott egy háromszög három csúcspontja a koordinátáival: A( 4; 4), B(4; 4) és C( 4; 8). Számítsa ki a C csúcsból induló súlyvonal és az A csúcsból
Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint
TÁMOP-3.1.4-08/-009-0011 A kompetencia alapú oktatás feltételeinek megteremtése Vas megye közoktatási intézményeiben Feladatok a szinusz- és koszinusztétel témaköréhez 11. osztály, középszint Vasvár, 010.
Középpontos hasonlóság szerkesztések
Középpontos hasonlóság szerkesztések 1. Adott az AV B konvex szög és a belsejében egy P pont. Húzzunk a P ponton át egy egyenest úgy, hogy a szög száraiból kimetszett szeletek aránya 3 : 4 legyen. Legyen
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Tekintsük az alábbi szabályos hatszögben a következő vektorokat: a = AB és b = AF. Add meg az FO, DC, AO, AC, BE, FB, CE, DF vektorok koordinátáit az (a ; b ) koordinátarendszerben! Alkalmazzuk
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok )
Koordinátageometriai gyakorló feladatok I ( vektorok./ Határozd meg az AB szakasznak azt a pontját, amely a szakaszt : ha A ( ; és a B ( ; 8!./ Adott az A ( 3 ; 5 és a ( ; 6 B pont. Számítsd ki az AB vektor
Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás
Matematika BSc Elemi matematika 3 Témák: geometria, kombinatorika és valósuínűségszámítás Kitűzött feladatok Geometria 1. Egy ABD háromszög szögei rendre α, β, γ. Mekkora szöget zár be egymással a) az
Síkbeli egyenesek. 2. Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 3. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az origón
Koordináta - geometria I.
Koordináta - geometria I A koordináta geometria témaköre geometriai problémákat old meg algebrai módszerekkel úgy, hogy a geometriai fogalmaknak algebrai fogalmakat feleltet meg: a pontokat, vektorokat
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam
Gyakorló feladatok javítóvizsgára szakközépiskola matematika 9. évfolyam Halmazok:. Adott két halmaz: A = kétjegyű pozitív, 4-gyel osztható számok B = 0-nél nagyobb, de 0-nál nem nagyobb pozitív egész
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY
EÖTVÖS LORÁND SZAKKÖZÉP- ÉS SZAKISKOLA TANÍTÁST SEGÍTŐ OKTATÁSI ANYAGOK MÉRÉS TANTÁRGY SÍKIDOMOK Síkidom 1 síkidom az a térelem, amelynek valamennyi pontja ugyan abban a síkban helyezkedik el. A síkidomokat
Lehet hogy igaz, de nem biztos. Biztosan igaz. Lehetetlen. A paralelogrammának van szimmetria-középpontja. b) A trapéznak két szimmetriatengelye van.
Geometria, sokszögek, szögek, -, 2004_01/5 Lili rajzolt néhány síkidomot: egy háromszöget, egy deltoidot, egy paralelogrammát és egy trapézt. A következő állítások ezekre vonatkoznak. Tegyél * jelet a
Egybevágóság szerkesztések
Egybevágóság szerkesztések 1. Adott az ABCD trapéz, alapjai AB és CD. Szerkesszük meg a vele tengelyesen szimmetrikus trapézt, ha az A csúcs tükörképe a BC oldal középpontja. Nyilvánvaló, hogy a tengelyes
XVIII. Nemzetközi Magyar Matematika Verseny
9. osztály 1. feladat: Oldjuk meg a természetes számok halmazán az 1 1 1 egyenletet? x y 009 Kántor Sándor (Debrecen). feladat: B Az ABCD deltoidban az A és C csúcsnál derékszög van, és a BD átló 1 cm.
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Írd fel a K (0; 2) középpontú 7 sugarú kör egyenletét! A keresett kör egyenletét felírhatjuk a képletbe való behelyettesítéssel: x 2 + (y + 2) 2 = 49. 2. Írd fel annak a körnek az egyenletét,
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK MEGOLDÁSAI KÖZÉPSZINT Koordináta-geometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett
Matematika 8. osztály
ELTE Apáczai Csere János Gyakorló Gimnázium és Kollégium Hat évfolyamos Matematika 8. osztály V. rész: Síkgeometria Készítette: Balázs Ádám Budapest, 2019 2. Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék V. rész: Síkgeometria...........................
Bevezetés a síkgeometriába
a síkgeometriába 2016.01.29. a síkgeometriába 1 Fogalom, alapfogalom Álĺıtás,axióma Térelemek kölcsönös helyzete 2 A szögek A szögek mérése Szögfajták Szögpárok 3 4 a síkgeometriába Fogalom, alapfogalom
1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria 146/1. a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z. b) 0; H; I; N; O; S; X; Z
146/1 147/2 1. Középpontos tükrözés, középpontos szimmetria a) 0; 3; 8; A;B;C; D; E;H; I; M; O; T; U; V; W; X; Y;Z b) 0; H; I; N; O; S; X; Z c) 0; O; H; I; X; Z a) kőr dáma b) pikk jumbo; kőr dáma.; káró
1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT:
1. FELADAT: SZÁMÍTSD KI A KÖVETKEZŐ SZÁMKIFEJEZÉSEK ÉRTÉKEIT: a) ( 7) + ( 12) = 19 b) ( 24) + (+15) = 9 c) ( 5) + ( 27) = 32 d) (+19) + (+11) = +30 e) ( 7) ( 25) = +175 f) ( 5) (+14) = 70 g) ( 36) (+6)
8. feladatsor. Kisérettségi feladatsorok matematikából. 8. feladatsor. I. rész
Kisérettségi feladatsorok matematikából I. rész. Egy deltoid két szomszédos szöge 7 és 0. Mekkora lehet a hiányzó két szög? pont. Hozza egyszerűbb alakra a kifejezést, majd számolja ki az értékét, ha a=
, D(-1; 1). A B csúcs koordinátáit az y = + -. A trapéz BD
Kör és egyenes kölcsönös helyzete Kör érintôje 7 9 A húr hossza: egység 9 A ( ) ponton átmenô legrövidebb húr merôleges a K szakaszra, ahol K az adott kör középpontja, feltéve, hogy a kör belsejében van
Telepítő programok. Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram)
Telepítő programok Euklides 2.4 (Geometriai szerkesztőprogram) (A makrók megnyitásához szükséges!) Wingeom (Geometriai szerkesztőprogram) Súgó Menü Súgó Visszalépés a főmenübe Visszalépés a kiválasztott
4. Vektorok. I. Feladatok. vektor, ha a b, c vektorok által bezárt szög 60? 1. Milyen hosszú a v = a+
4 Vektorok I Feladatok Milyen hosszú a v a b c vektor, ha a b, c vektorok által bezárt szög 60? c b, a, b, c és az a és Mit állíthatunk az BCD konvex négyszögről, ha B D B BC CB CD DC D 0? Igaz-e, hogy
Koordinátageometria Megoldások
005-0XX Középszint Koordinátageometria Megoldások 1) Adott két pont: A 4; 1 felezőpontjának koordinátáit! AB felezőpontja legyen F. és B 3 1; Írja fel az AB szakasz 1 3 + 4 + 1 3 F ; = F ;1 ) Egy kör sugarának
Síkbeli egyenesek Egy egyenes az x = 1 4t, y = 2 + t parméteres egyenletekkel adott. Határozzuk meg
Analitikus mértan 5. FELADATLAP Síkbeli egyenesek 5.1. Írjuk fel annak az egyenesnek a paraméteres egyenleteit, amely (i) áthalad az M 0 (1, 2) ponton és párhuzamos a a(3, 1) vektorral; (ii) áthalad az
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
12. Trigonometria I.
Trigonometria I I Elméleti összefoglaló Szögmérés A szög mérésének két gyakran használt módja van: fokban, illetve radiánban (ívmértékben) mérünk A teljesszög 0, ennek a 0-ad része az A szög nagyságát
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Megoldások
Megoldások 1. Egy háromszög egyik oldala 10 cm hosszú, s a rajta fekvő két szög 50 és 70. Számítsd ki a hiányzó szöget és oldalakat! Legyen a = 10 cm; β = 50 és γ = 70. A két szög ismeretében a harmadik
. Számítsuk ki a megadott szög melletti befogó hosszát.
Szögek átváltása fokról radiánra és fordítva 2456. Hány fokosak a következő, radiánban (ívmértékben) megadott szögek? π π π π 2π 5π 3π 4π 7π a) π ; ; ; ; ; b) ; ; ; ;. 2 3 4 8 3 6 4 3 6 2457. Hány fokosak
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny tanévi második fordulójának feladatmegoldásai. x 2 sin x cos (2x) < 1 x.
Az Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny 2005-2006. tanévi második fordulójának feladatmegoldásai matematikából, a II. kategória számára 1. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget, ha x > 0: x 2 sin
1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat!
Matematika A 10. évfolyam Témazáró dolgozat 1. negyedév 1 A CSOPORT 1. A négyzetgyökre vonatkozó azonosságok felhasználásával állítsd növekvő sorrendbe a következő számokat! 8 ; 7 1 ; ; ; 1. Oldd meg a
Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit!
1. 2. 3. 4. Add meg az összeadásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a kivonásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg a szorzásban szereplő számok elnevezéseit! Add meg az osztásban szereplő számok
Síkbeli alakzatok. Szakaszok, szögek GEOMETRIA Alapszerkesztések Alapszerkesztések Alapszerkesztések.
Síkbeli alakzatok Szakaszok, szögek 13. Alapszerkesztések. 133. Alapszerkesztések. 134. Alapszerkesztések. a b 135. Ha x és y az egyes szakaszok hossza, akkor x + y = a és x - y = b. Így x = + ; a b y
Koordinátageometria. M veletek vektorokkal grakusan. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Koordinátageometria M veletek vektorokkal grakusan 1. Az ABCD négyzet oldalvektorai közül a = AB és b = BC. Adja meg az AC és BD vektorokat a
Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre
Bartha Gábor feladatjavaslatai az Arany Dániel Matematika Versenyre Kérem, hogy a megoldásokat elektronikus (lehetőleg doc vagy docx) formában is küldjétek el a következő e- mail címre: balgaati@gmail.com
1.Háromszög szerkesztése három oldalból
1 Szerkessz háromszöget, ha három oldala: a=3 cm b=4 cm c=5 cm 1.Háromszög szerkesztése három oldalból (Ugye tudod, hogy az a oldallal szemben A csúcs, b oldallal szemben B stb. van!) (homorú, hegyes,
Síkgeometria. c) Minden paralelogramma tengelyesen szimmetrikus. (1 pont) 5) Egy háromszög belső szögeinek aránya 2:5:11. Hány fokos a legkisebb szög?
Síkgeometria 1) Döntse el, hogy a következő állítások közül melyik igaz és melyik hamis! a) A háromszög köré írható kör középpontja mindig valamelyik súlyvonalra esik. b) Egy négyszögnek lehet 180 -nál
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500
1. Mit nevezünk egész számok-nak? Válaszd ki a következő számok közül az egész számokat: 3 ; 3,1 ; 1,2 ; -2 ; -0,7 ; 0 ; 1500 2. Mit nevezünk ellentett számok-nak? Ábrázold számegyenesen a következő számokat
Nem mindig az a bonyolult, ami annak látszik azaz geometria feladatok megoldása egy ritkán használt eszköz segítségével
Nem mindig az a bonyolult, ami annak látszik azaz geometria feladatok megoldása egy ritkán használt eszköz segítségével Rátz László Vándorgyűlés 2018 Győr Fonyó Lajos Keszthelyi Vajda János Gimnázium A
Trigonometria. Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben. Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1
Szent István Egyetem Gépészmérnöki Kar Matematika Tanszék 1 Trigonometria Szögfüggvények alkalmazása derékszög háromszögekben 1. Az ABC hegyesszög háromszögben BC = 14 cm, AC = 1 cm, a BCA szög nagysága
MATEMATIKA C 12. évfolyam 4. modul Még egyszer!
MATEMATIKA C 1. évfolyam 4. modul Még egyszer! Készítette: Kovács Károlyné Matematika C 1. évfolyam 4. modul: Még eygszer! Tanári útmutató A modul célja Időkeret Ajánlott korosztály Modulkapcsolódási pontok
Exponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek
Eponenciális és logaritmusos kifejezések, egyenletek. Hatványozási azonosságok. Számítsd ki a következő hatványok pontos értékét! a) 8 b) 4 c) d) 7 e) f) 9 0, g) 0, 9 h) 6 0, 7,, i) 8 j) 6 k) 4 l) 49,.
1. megold s: A keresett háromjegyű szám egyik számjegye a 3-as, a két ismeretlen számjegyet jelölje a és b. A feltétel szerint
A 004{005. tan vi matematika OKTV I. kateg ria els (iskolai) fordul ja feladatainak megold sai 1. feladat Melyek azok a 10-es számrendszerbeli háromjegyű pozitív egész számok, amelyeknek számjegyei közül
Feladatok MATEMATIKÁBÓL II.
Feladatok MATEMATIKÁBÓL a 12. évfolyam számára II. 1. Alakítsuk át a következő kifejezéseket úgy, hogy teljes négyzetek jelenjenek meg: a) x 2 2x + b) x 2 6x + 10 c) x 2 + x + 1 d) x 2 12x + 11 e) 2x 2
Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma) Trigonometria I.
Trigonometria I. Hegyes szögek szögfüggvényei: Az α hegyesszöggel rendelkező derékszögű háromszögek egymáshoz hasonlóak, mert szögeik megegyeznek. Így oldalhosszaik aránya mindig állandó. Az α szögtől
Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek
2013. 11.19. Háromszögek ismétlés Háromszög egyenlőtlenség(tétel a háromszög oldalairól.) Háromszög szögei (Belső, külső szögek fogalma és összegük) Háromszögek csoportosítása szögeik szerint (hegyes-,
Ismételjük a geometriát egy feladaton keresztül!
Laczkó László Készült a Fazekas ihály Oktatási Kulturális és Sport lapítvány támogatásával z árák elektronikus változatát Véges árton (009c) diák készítette feladat z hegyesszögű háromszög -nél levő szöge.
11. Geometriai transzformációk
11. Geometriai transzformációk I. Elméleti összefoglaló Geometriai transzformációknak nevezzük azokat a függvényeket, amelyeknek az értelmezési tartománya és értékkészlete is ponthalmaz. Ha a transzformáció
VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]
![VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]](/thumbs/88/117769211.jpg "VEKTOROK. 1. B Legyen a( 3; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(3; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(30; 10; 30)]")
Bodó Beáta 1 VEKTOROK 1. B Legyen a( ; 2; 4), b( 2; 1; 2), c(; 4; 5), d(8; 5; 7). (a) 2a 4c + 6d [(0; 10; 0)] (b) c + b 7a [(18; 15; 29)] (c) 2d c + b [ (5; ; ) = 6, 56] (d) 4a + 8b 7c [ ( 49; 44; 5) =
Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely
Szélsőérték problémák elemi megoldása II. rész Geometriai szélsőértékek Tuzson Zoltán, Székelyudvarhely Ebben a részben geometriai problémák szélsőértékeinek a megállapításával foglalkozunk, a síkgeometriai
Gyökvonás. Másodfokú egyenlet. 3. Az egyenlet megoldása nélkül határozd meg, hogy a következő egyenleteknek mennyi gyöke van!
1. Melyik a nagyobb? a) 6 5 vagy 5 7 b) vagy 11 10 vagy Gyökvonás 5 11 vagy 6 8 55 e) 7 vagy 60 16 1. Hozd egyszerűbb alakra a következő kifejezéseket! a) 7 18 b) 1 5 75 8 160 810 650 8a 5 a 7a e) 15a
Megoldások. Brósch Zoltán (Debreceni Egyetem Kossuth Lajos Gyakorló Gimnáziuma)
Megoldások 1. Határozd meg az a és b vektor skaláris szorzatát, ha a = 5, b = 4 és a közbezárt szög φ = 55! Alkalmazzuk a megfelelő képletet: a b = a b cos φ = 5 4 cos 55 11,47. 2. Határozd meg a következő
Koordinátageometria. , azaz ( ) a B halmazt pontosan azok a pontok alkotják, amelynek koordinátáira:
005-0XX Emelt szint Koordinátageometria 1) a) Egy derékszögű háromszög egyik oldalegyenese valamelyik koordinátatengely, egy másik oldalegyenesének egyenlete x + y = 10, egyik csúcsa az origó. Hány ilyen
MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria
1) MATEMATIKA ÉRETTSÉGI TÍPUSFELADATOK EMELT SZINT Koordinátageometria A szürkített hátterű feladatrészek nem tartoznak az érintett témakörhöz, azonban szolgálhatnak fontos információval az érintett feladatrészek
A kör. A kör egyenlete
A kör egyenlete A kör A kör egyenlete 8 a) x + y 6 b) x + y c) 6x + 6y d) x + y 9 8 a) x + y 6 + 9 b) x + y c) x + y a + b 8 a) (x - ) + (y - ) 9, rendezve x + y - 8x - y + b) x + y - 6x - 6y + c) x +
c.) Mely valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség? 3
1. Az alái feladatok egyszerűek, akár fejen is kiszámíthatóak, de a piszkozatpapíron is gondolkodhat. A megoldásokat azonan erre a papírra írja! a.) Írja fel egy olyan egész együtthatós másodfokú egyenlet
KOSZTOLÁNYI MIKE MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK (II. KÖTET)
KOSZTOLÁNYI MIKE MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY 10 14 ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK (II. KÖTET) Kosztolányi József - Mike János MATEMATIKA ÖSSZEFOGLALÓ FELADATGYÛJTEMÉNY 10-14 ÉVESEKNEK MEGOLDÁSOK **
Feladatok Házi feladat. Keszeg Attila
2016.01.29. 1 2 3 4 Adott egy O pont és egy λ 0 valós szám. a tér minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot, a következő módon: 1 ha P = O, akkor P = P 2 ha P O, akkor P az OP egyenes azon
Racionális számok: Azok a számok, amelyek felírhatók két egész szám hányadosaként ( p q
Szóbeli tételek matematikából 1. tétel 1/a Számhalmazok definíciója, jele (természetes számok, egész számok, racionális számok, valós számok) Természetes számok: A pozitív egész számok és a 0. Jele: N