Egybevágósági transzformációk. A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá.

Átírás

1 Egybevágósági transzformációk A geometriai transzformációk olyan függvények, amelyek ponthoz pontot rendelnek hozzá. Egybevágósági transzformációk azok a geometriai transzformációk, amelyeknél bármely szakasz képe az eredetivel egyenlő hosszúságú. Tengelyes tükrözés: Adott a sík egy t egyenese. A sík minden egy P pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot a következőképpen: ha P rajta van t tengelyen, akkor P=P ha P nincs rajta a t tengelyen, akkor P a sík azon pontja,, amelyre teljesül, hogy PP szakasz felező merőlegese a t tengely. o A tengely pontjai fixpontok o A tengellyel párhuzamos egyenes képe is párhuzamos a tengellyel o Megfordítja az alakzatok körüljárási irányát Pont tengelyes tükrözése: Szakasz tengelyes tükrözése: 1. oldal VISZKI

2 Háromszög tengelyes tükrözése: Kör tengelyes tükrözése: Egy síkbeli alakzat tengelyesen szimmetrikus, ha van olyan egyenes, amelyre tükrözve az alakzat önmagába megy át. Az ilyen egyenes elnevezése: szimmetriatengely. Középpontos tükrözés: Adott a sík egy O pontja. A sík minden egyes P pontjához rendeljünk hozzá P pontot a következőképpen: O-hoz önmagát rendeljük, azaz O=O Ha P O, akkor P a sík azon pontja, amelyre teljesül, hogy PP szakasz felezőpontja O Az O pont a tükrözés középpontja (centruma). o Az O középpont fixpont o A középpontos tükrözés előáll két, egymásra merőleges tengelyre való tükrözés egymás utáni elvégzésével 2. oldal VISZKI

3 Egy alakzat középpontosan szimmetrikus, ha létezik olyan középpontos tükrözés, amely az alakzatot önmagába viszi át. Ennek a tükrözésnek a középpontját az alakzat szimmetria középpontjának nevezzük. Pont körüli forgatás: Adott a sík egy O pontja és egy α irányított szög. A sík minden egyes pontjához rendeljünk hozzá egy P pontot a következőképpen: O-hoz önmagát rendeljük, azaz O=O ha P O, akkor P a sík azon pontja, amelyre OP=OP, és az OP félegyenes α irányított forgásszögű elforgatottja az OP félegyenes. Az O pont a forgás középpontja (centruma). o Az O középpont fixpont o Ha α=180, akkor az O körüli forgatás az O-ra vonatkozó középpontos tükrözésnek felel meg 3. oldal VISZKI

4 Egy síkbeli alakzat forgásszimmetrikus, ha van a síknak egy olyan O pontja, és egy α pozitív irányítású szöge, hogy az O pont körüli α szögű forgatással az alakzatot önmagába viszi. Eltolás: Adjunk meg a síkon egy irányított szakaszt, AB (vektort). A sík tetszőleges P pontjához rendeljük P pontot úgy, hogy a P kezdőpontú és P végpontú szakasz iránya megegyezzen az adott iránnyal, és PP =AB -vel. o Nincs fixpontja 4. oldal VISZKI

5 Egybevágóság Két alakzat egybevágó, ha van olyan egybevágósági transzformáció, amely egyik alakzatot a másikba viszi. Jele: Háromszögek egybevágósági alapesetei: (1) megfelelő oldalaik hossza páronként egyenlő; b b' c c' (2) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és az ezek által bezárt szögek egyenlők; b b' ' (3) egy-egy oldaluk hossza és a rajtuk fekvő két szögük páronként egyenlő; ' ' (4) két-két oldaluk hossza páronként egyenlő, és a két-két oldal közül a hosszabbal szemközti szögek egyenlők. b b' ' ( a b, a' b' ) Négyszögek, sokszögek egybevágósági esetei: Két sokszög akkor és csakis akkor egybevágó, ha megfelelő oldalaik hossza és megfelelő átlóik hossza páronként egyenlő megfelelő oldalaik hossza egyenlő és megfelelő szögeik páronként egyenlőek 5. oldal VISZKI