Matematika minimum követelmények 1.osztály. Gondolkodási módszerek alapozása. Követelmények

Átírás

1 Matematika minimum követelmények 1.osztály Gondolkodási módszerek alapozása Követelmények A tanuló: tudjon tárgyakat, elemeket sorba rendezni, összehasonlítani, szétválogatni megnevezett vagy választott tulajdonság alapján; legyen képes a halmazok számosságának megállapítására; használja helyesen a több, kevesebb, ugyanannyi szavakat, jeleket; tudjon igaz-hamis állításokat alkotni; állítások helyességét eldönteni; legyen képes növekvő és csökkenő számsorozatokat felismerni, képezni adott szabály alapján; egyszerűbb esetekben tudjon szabályjátékok és sorozatok szabályát szóban megfogalmazni. Számtan,algebra Követelmények A tanuló: tudja a halmazokat összehasonlítani számosságuk szerint; biztosan írja, olvassa, rendezze sorba nagyság szerint a számokat húszas számkörben; használja, értelmezze pontosan a relációs jeleket; képezzen adott szabály alapján növekvő és csökkenő számsorozatokat; ismerje a számok kéttagú összeg-és különbségalakjait húszas számkörben; ismerje fel a páros és páratlan számokat; tudja a számok szomszédait; tudjon hozzátevést, elvételt tevékenységgel elvégezni, a műveletet szóban megfogalmazni; legyen kellő gyakorlata az összeadás, kivonás, bontás, pótlás alkalmazásában; tudjon egyszerű szövegösszefüggést lejegyezni rajzzal, számokkal, művelettel. Geometria, mérés Követelmények A tanuló: legyen képes helymeghatározásra a tanult kifejezések alkalmazásával; ismerje fel, tudja kiválasztani az alakzatok közül a háromszöget, négyszöget és a kört; tudjon hosszúságot, űrtartalmat, tömeget mérni választott és szabvány egységekkel; használja egyszerű szám és szöveges feladatokban a m, kg, l egységeket; tudja helyesen alkalmazni a hét, nap, óra időtartamot.

2

3 3. osztály matematika Tudjon biztosan tájékozódni a tízes számrendszerben 1000-es számkörön belül. Helyesen írja, olvassa a számokat, bontsa azokat helyi érték szerint. Tudjon számokat nagyság szerint összehasonlítani, sorba rendezni. Ismerje a számok egyes, tízes, százas szomszédjait, tízesekre, százasokra kerekített értékét. Tudja értelmezni, eszközzel elvégezni a szóbeli összeadást, kivonást, szorzást és osztást. Tudjon szorozni, osztani 10-zel, 100-zal. Legyen jártas az írásbeli műveletek végzésében 1000-es számkörben (összeadás, kivonás, szorzás egyjegyű szorzóval).. Ismerje a helyes műveleti sorrendet több művelet esetén. Tudjon megoldani egyszerű szöveges feladatot a megoldási algoritmus alkalmazásával. Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése. Ismerjen fel egyszerű geometriai alakzatokat, nevezze meg néhány tulajdonságukat. Ismerje és használja a mérőeszközöket és mértékegységeket gyakorlati mérések során. Tudjon megoldani egyszerű szám és szöveges feladatokat a tanult mértékegységekkel (km, m, dm, cm, t, kg, dkg, g, hl, l, dl, cl, év, hónap, hét, nap, óra, perc, másodperc. Halmazok tulajdonságainak felismerése, részhalmaz jellemzése. Az alapműveletek eljárásainak alkalmazása szóban és írásban. Egyszerű nyitott mondat kiegészítése igazzá, hamissá. Nyitott mondat igazsághalmazának megkeresése. Szöveges feladatok értelmezése, adatainak lejegyzése, megoldási terv készítése, megoldása. A számítások helyességének ellenőrzése és az eredmény értelmezése. Egyszerű sorozatok szabályának megállapítása. Egyszerű sorozat folytatása. Testek építése modellről. Síkidomok előállítása tevékenységgel. Téglalap, négyzet tanult tulajdonságainak felsorolása modell segítségével.

4 A biztos és a véletlen megkülönböztetése konkrét tapasztalatszerzés útján.

5 Matematika követelmények 5. évfolyam 1. Természetes számok Helyiértékes írásmód, tízes számrendszer. Műveletek az egész számok körében. Műveleti sorrend. Tk: 12/3,4, 19/1,2; 20/3-6; 22/1-5; 25/2-9; 27/1-7; 31/1-7; 33/ 1-7; 35/1-6; 2. Egész számok Negatív egész számok. Az ellentett és az abszolútérték fogalma. Műveletek egész számokkal ( összeadás, kivonás, szorzás, osztás) A derékszögűkoordinátarendszer. Tk: 40/1-3; 42/1-6; 47/1-5; 165/1-6; 167/1-5; 3. Közönséges törtek Törtek értelmezése, összehasonlítása, helyük a számegyenesen. Törtek bővítése és egyszerűsítése. Törtek összeadása, kivonása, szorzása egész számmal és osztása egész számmal. Vegyes számok. Tk: 53/1-6; 56/1-6; 58/1-4; 60/1-4; 61/5-9; 63/1-5; 65/1-5; 67/1-7; 4. A tizedestörtek Tizedestörtek értelmezése, egyszerűsítése, bővítése, összehasonlítása, kerekítése. Műveletek tizedestörtekkel: összeadás, kivonás, szorzás és osztás egész számmal. Az átlag kiszámítása. Közönséges törtek és a tizedestörtek kapcsolata. Tk: 70/1-2; 74/1-8; 76/2-9; 78/1,2; 79/3-9; 81/1-6;84/1-3; 86/1-9

6 5. Mérés, mértékegységek A hosszúság, a tömeg, az idő, a terület és a térfogat mértékegységei, átváltások. Mf: , 107 oldal feladatai. Tk: 94/4-5; 96/1,2; 97/4-9; összefoglaló feladatok Tk: 31/54 33/59 48/94 49/96 108/50 109/53 142/1-6; 147/1-5; 6. Geometria Geometriai alapfogalmak, jelölések: pont, egyenes, félegyenes, szakasz. Merőleges és párhuzamos egyenesek. Síkidomok, sokszögek. Háromszögek, négyszögek. Oldal, csúcs fogalma, jelölése. Szög fogalma, fajtái, jelölése, mérése. Ponthalmazok: a kör és részei, szakasz felező merőleges fogalma és szerkesztése. Háromszög szerkesztése 3 oldalának ismeretében. A négyzet és a téglalap területe és kerülete. A kocka és a téglatest felszíne és térfogata. Tk: 117/1-6, 122/ 1-7; 124/1-9; 127/1-6; 130/1-4; 134/1-7; 138/1-13; 140/1-8; 144/1-7; 146/ /1-8; 151/1-6; o. 7.Adatgyűjtés, statisztika Adatok rendszerezése és ábrázolása. Táblázatok és oszlopdiagramok készítése és olvasása. Az átlag kiszámítása. Tk: 203/1-5; 205/1-6; Matematika 5. tankönyv FI /1 Matematika 5. munkafüzet FI /1

7

8 Követelmények matematikából 6. évfolyam 1. Egész számok Egész számok szorzása, osztása egész számmal. Műveleti sorrend. Gyakorló: 2.28; 2.29; 2.30; 2.31, 2.24; 2.25; 2.26; 2. Műveletek törtekkel. Osztás, szorzás közönséges és tizedes tört alakú számokkal. Műveleti sorrend. Gyakorló: 3.25; 3,26; 3.36; 3.37; 3.38; 3.39; 3.49; 3.50; 3.51; 3.52; 3.53; 3.54; 3.61; 3.62; 3.63; 4.55; 4.56; 4.57; 4.58; 4.60; 4.61; 4.68; 4.69; 4.70; 4.76; 4.77; 4.78; 4.79; 3. Oszthatóság Prímszámok, prímtényezős felbontás, oszthatósági szabályok (2; 3; 4; 5; 6; 9; 10; 100; 1000;) Gyakorló: 1.41; 1.44; 1.47; 1.48; 1.49; 1.63; 1.64; Tk.: 36.o. 55.; 37.o. B25 4. Arányosság, százalékszámítás. Egyenes arányosság, fordított arányosság, arányos osztás. Százalék fogalma, százalékszámítás elemei, jelölések. Százalékérték, alap, százalékláb kiszámítása. Tk: 133.o ; 139.o. 27.; 154.o. 89.; Gyakorló: 4.95; 4.96; 4.97; 5.22.; 5.23.; 5.24.; 5.31.; 5.35.; 5.38.; 5.39.; 5.81.; 5.83.; 5.85.; 5.88.; 5.51., 5.52.; 5.61.; 5.62.; 5.65.; 5.66.; 5.68.; 5.73.; ; 5.80.; 5. Geometria. Szerkesztések: szögfelező, 60 -os szög és a 90 -os szög és ezek törtrészeinek és többszöröseinek megszerkesztése, szögmásolás. Háromszög szerkesztések, (három oldal, két oldal és közbezárt szög, egy oldal és a rajta fekvő 2 szög ismeretében). A háromszög magassága. A tengelyes tükrözés végrehajtása. Tengelyesen szimmetrikus négyszögek ( négyzet, téglalap, rombusz, szimmetrikus trapéz és deltoid) szerkesztése. Szabályos hatszög szerkesztése. Háromszög kerülete, területe, belső szögeinek összege. Tengelyesen szimmetrikus négyszögek kerülete, területe. Tk: 114.o ; 169.o ; 175.o. 21.; 178.o. B1.; 180.o. B4.; 186.o ; 187.o. 28.

9 Gyakorló:8.23.; 8.38.; 8.41.; 8.42.; 8.54.; 6. Mérés, mértékegységek. Hosszúság, tömeg, terület, térfogat, idő mértékegységei közötti átváltások. Űrmérték és térfogat kapcsolata és átváltásai. Minden témakörhöz természetesen található a tankönyvben a fejezetek végén gyakorló feladatsor, ami segítséget nyújt a felkészüléshez. Ezen kívül az év során megírt dolgozatok is jó gyakorló feladatok. Tankönyv: Matematika 6. Gondolkodni jó! MK-4198/UJ-K Gyakorló: Matematika 6. Gyakorló MK K

10 1. Számok, műveletek Követelmények matematikából 7.évfolyam Műveletek racionális számokkal, műveleti sorrend. Hatványozás pozitív egész és nulla kitevőre, a hatványozás azonosságai. Számok normál alakja. Oszthatósági szabályok, osztó, többszörös, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös. Arány, egyenes és fordított arányosság. Százalékszámítás. Kamatos kamat. Tk: 16/ / / /41. 31/50. 33/ /B2 39/ / /99. 53/ / B7-B23 Gy: Függvények, sorozatok Függvény fogalma. Lineáris függvény. Sorozatok, számtani sorozat. Tk: 82/ /19. 89/ / /B5 Gy: Algebra Műveleti tulajdonságok. Algebrai kifejezések, egytagú, többtagú kifejezések, egynemű kifejezése. Helyettesítési érték. Műveletek algebrai kifejezésekkel: összevonás, szorzás és osztás egytagú kifejezéssel. Szorzattá alakítás kiemeléssel. Tk: 136/2. 138/4. 140/ / / / /B1-B12 Gy: Egyenletek Egyenlet, egyenlőtlenség, azonosság fogalma. Egyenletek megoldása mérlegelv segítségével. Egyenlőtlenségek megoldása. Törtes együtthatós egyenletek, egyszerű szöveges feladatok. Tk: 156/ / / / /B13-B / / Gyakorló feladatok Gy:

11 5. Geometria Geometriai transzformációk: tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás fogalma, tulajdonságai. Tengelyesen és középpontosan szimmetrikus alakzatok ( háromszögek, négyszögek, sokszögek) tulajdonságai, szerkesztésük, kerületük, területük. Háromszögekre vonatkozó ismeretek: külső, belső szögei, oldalai, összefüggések a szögek és az oldalak között. Háromszög szerkesztések. A háromszög magassága. Speciális négyszögek: négyzet, téglalap, rombusz, paralelogramma, trapéz, deltoid. Ezek tulajdonságai és szerkesztésük. Körre vonatkozó ismeretek. A kör területe, kerülete. Körgyűrű, körcikk, körszelet fogalma. Tk: 115/ / / /B1-B2 195/B3-B15 200/ / / /B16-B / /B23-B / /B33-B / / / / / Gy: Tankönyv: Matematika 7. Gondolkodni jó! MK /UJ-K Gyakorló: Matematika 7. Gyakorló MK K

12 Követelmények matematikából 8.évfolyam 1. Halmazok Halmaz fogalma. Két halmaz uniója, metszete és különbsége. Üreshalmaz, komplementer halmaz, részhalmaz fogalma. Tk: 11/ / B1-B5. Gy: Számok és műveletek Műveletek racionális számokkal, műveleti sorrend. Hatványozás, a hatványozás azonosságai. Számok normálalakja, számolás normálalak segítségével. Irracionális számok, számok négyzetgyöke. Egyenes és fordított arányosság, arányos osztás, százalékszámítás. TK: 21/ / / / / / Gy: Geometria Szögek, szögpárok. Adott tulajdonságú ponthalmazok( kör,szögfelező egyenes, szakaszfelező merőleges) Háromszögekre vonatkozó ismeretek. Háromszögek nevezetes vonalai és körei ( oldalfelező merőleges, belső szögfelezők, magasságvonalak, súlyvonalak, középvonalak) Pitagorasz tétel. Számolás Pitagorasz tétellel. Négyszögekre vonatkozó ismeretek. Körre vonatkozó ismeretek. Háromszögek és négyszögek területe és kerülete. Térgeometria: hasáb, henger, gúla, kúp és gömb. Hasáb, a henger és a gömb felszíne és térfogata, a gúla és a kúp térfogata. Tk: 90/ /52. 96/30. 99/ / / / / /B1-B3. 114/ / / / / / /B9-B /B13-B15 143/B18-B21. Gy

13 4. Algebra Algebrai kifejezése, műveletek algebrai kifejezésekkel. ( összevonás, szorzás, osztás egytagú kifejezéssel, többtagú kifejezés szorzása többtagú kifejezéssel.) Nevezetes azonosságok: ( a + b ) 2, ( a b ) 2, ( a + b )( a b) Szorzattá alakítás kiemeléssel és nevezetes azonosságok felismerésével. Tk: 155/ /B1-B8. Gy: Egyenletek, egyenlőtlenségek Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása mérleg elv segítségével. Szöveges feladatok ( egyszerű szöveges feladatok, helyiértékes feladatok, út-idő típusú feladatok, keveréses feladatok, együttes munkára vonatkozó feladatok) Tk: 162/ / / / /B / B19- B /B25.-B / B.30-B /B35-B36. Gy: Tankönyv: Matematika 8. Gondolkodni jó!mk /uj-k Gyakorló: Matematika 8. Gyakorló MK

14 Követelmények matematikából 9.évfolyam Kombinatorika: Leszámlálásos és kiválasztásos feladatok. Permutáció, ciklikus permutáció. Variáció. Ismétlés nélküli kombináció. n! és az ( n k) szimbólumok jelentése. Tk.I.: 7/F.1-4.; 8/Hf.1-5.; 10/F.1-3; 11/Hf /F.1-4; 13/Hf.1-3; 34-36/1-31. Halmazok: Alapfogalmak: halmazok megadása és jelölése,véges és végtelen halmazok, üres halmaz, részhalmaz, két halmaz egyenlősége, komplementer halmaz. Műveletek halmazokkal: unió, metszet, különbség. Intervallumok. Tk.I.: 17/F.1-2; 18/Hf.1-4; 21/F.2-3; 22/F.4-6; Hf.1-4; 25/F.1-5; 26/ Hf. 1-3; 28-29/F.1-5; 30/Hf. 1-5; 32/ F.1-8; 36-37/ Műveletek: A négy alapművelet alkalmazása a racionális számok körében ( számolások egész számokkal, közönséges és tizedes törtekkel, műveleti sorrend) Egyenes és fordított arányosság, arányos osztás. Százalékszámítás. Tk.I: 39/F.1-7; Hf.1-4; 40-41/F.1-7; Hf.1-4; 43/F.1-4; 48-49/F.1-4; 50/F.5 Hf.1-6; 57/F.1-6; Hf.1-5; 58/F.1-5; 59/Hf.1-5; /1-22. Hatványozás: A hatványozás definíciója( pozitív egész, nulla, negatív egész kitevőre), a hatványozás azonosságai. Számok normálalakja, számolás normál alak segítségével. Kamatos kamat.

15 Tk.I.: 61/F.1-5; 63/Hf.1-4; 64-65/F.1-8; Hf.1-5; 66/F.1-7; 67/Hf.1-4; 68-69/F.1-6; Hf.1-4; 73/F.1-6; Hf.1-4; 79/F.1-4;80-81/F.5-6; Hf.1-4; / Számelmélet: Osztó, többszörös. Prímszám, összetett szám, a számelmélet alaptétele. Legnagyobb közös osztó és legkisebb közös többszörös fogalma és meghatározása prímtényezős felbontás alapján. Oszthatóság, oszthatósági szabályok( 2,5,10; 4,25,100; 8,125,1000; 3, 9, összetett oszthatósági szabályok pl.6, stb..) Számrendszerek. Tk.I.: 83/F.1-3; 84/F.4-5; 85/F.6; Hf.1-4; 86-87/F.1-4; 88/F.5-9; Hf.1-5; 91/Hf.1-4; 96/F.1-5; Hf.1-4; 99/F.1-6; Hf.1-5; 107/45-59; Algebra: Algebrai kifejezések; egy és többtagú kifejezések, egynemű algebrai kifejezések. Műveletek algebrai kifejezésekkel: összevonás, szorzás ( egytagút egytagúval, többtagút egytagúval és többtagút többtagúval) Nevezetes azonosságok ( (a± b) 2 ; (a+b ) ( a b ) ; ) Szorzattá alakítás kiemeléssel és nevezetes azonosságok felismerésével. Algebrai törtek: értelmezési tartományuk, egyszerűsítésük. Műveletek algebrai törtekkel ( összevonás, szorzás és osztás). Algebrai kifejezések helyettesítési értéke. Tk.II. 79/F.1-6; Hf.1-3; 80-81/F. 1-7; Hf.1-4; 83/F.1-8; Hf.1-3; 84/F. 1-4; 85/Hf.1-4; 89/F.1-6; Hf.1-4; 90-91/F.1-6; Hf.1-3; 130/1-24; Függvények: Függvény fogalma. Lineáris függvény, abszolútérték-függvény, másodfokú függvény, lineáris törtfüggvény. Függvény-transzformációk. Függvények jellemzése: értelmezési tartomány, értékkészlet, zérushely, szélsőérték, monotonítás. Tk.II.: 39/F.2; 40/F.3-4; 41/Hf.1.; 43/ F.1-4; 48/F.1-5; 49/Hf.1.3; 55-56/F.1-4; Hf.1-3; 64-65/F.1-5; Hf.1-4; 77/ /26-28; Egyenletek:

16 Elsőfokú egyenletek megoldása mérlegelv segítségével. Alaphalmaz szerepe a megoldás során. Elsőfokú egyenletre vezető szöveges feladatok. Egyenletek megoldása grafikus módszerrel. Elsőfokú egyenlőtlenségek. Elsőfokú egyenletrendszerek megoldási módszerei: behelyettesítéses módszer és az egyenlő együtthatók módszere. Abszolút értékes egyenletek. Tk.II: 93/F.1-6; Hf.1-3; 94/F.1-2; 96/F.1-6; Hf.1-3; 99/F.1-4; Hf.1-4; 101/Hf.1-4; 105/F.1; 107/F.2-4; Hf.1-4; /F.1-2; 114/F.2-5; 117/F1-4; 118/Hf.1-3; 120/F.1-4; 121/Hf.1-4; 125/F.1-7; Hf.1-4; 127/Hf.1-4; 128/F.1-6; /29-52; Geometria I.: Geometriai alapfogalmak: pont, egyenes, sík. Ezek jelölése, kölcsönös helyzete, távolságuk. Szögek értelmezése, fajtái, mérése. Nevezetes szögpárok: egyállású szögek, váltószögek, merőleges szárú szögek. Pitagorasz tétele, számolás Pitagorsz tétellel. A kör és részei. Külső pontból körhöz húzott érintő. Háromszögek tulajdonságai, külső és belső szögei, kerülete és területe. Nevezetes négyszögek ( négyzet, téglalap, rombusz, paralelogramma, trapéz és deltoid) definíciói, tulajdonságai,területe és kerülete. Tk.I. 109/F.1; 110/F.2; Hf.1-5; 114/F.1-4; Hf.1-4; 117/F.1-3; 118/Hf.1-3; 121/F.1-3; 123/F.1-4; 125/F.1-4; 126/Hf.1-4; 129/F.1-5; 133/F.1-4; 134/Hf.1-4; /1-14. Geometria II. Egybevágósági transzformációk: tengelyes tükrözés, középpontos tükrözés, eltolás, pont körüli forgatás. Szimmetriák, szimmetrikus alakzatok( háromszögek, négyszögek, sokszögek) A háromszög nevezetes vonalai és pontjai( oldalfelező merőlegesek, szögfelező egyenesek, magasságvonalak,, súlyvonalak, középvonalak). Thalész tétele. a kör. Tk.II. 155/F.1-3; 156/Hf.1-5; /F.1-5; 161/Hf.1-4;166/F.1-5; Hf.1-4; 169/F.1-6; Hf.1-3; /F.1-5; Hf.1-4; /F-1-5; Hf.1-4; 180/ F.1-5; Hf.1-4; /F.1-6; Hf.1-5; /1-38. Statisztika

17 Adatok gyűjtése, rendszerezése és ábrázolása. Gyakoriság, relatív gyakoriság. Oszlop és kördiagramok. Átlag, medián módusz. Osztályokba sorolás. Tk.II.: 5-6/F.1-2; Hf.1-5; 9/F.1-5; 10/Hf.1-4; 13/F.1-4; 14/Hf.1-3; 17-18/F.1-3. Hf.1-4; 76/1-4. Tankönyv: Matematika 9. I.II. kötet FI /1 és FI /1

18 1.Matematikai logika Követelmények matematikából 10.évfolyam Matematikai állítás, az állítás logikai értéke. Állítás tagadása. Összetett állítások: és ( konjukció ) és a vagy ( diszjunkció ) művelet. Tk.I. 6-7/F.1-5; 8-9/Hf.1-4; 12/Hf.1-3; 15-16/F.1-6; Hf.1-3; 23/1-10; 2. A négyzetgyök A négyzetgyökvonás fogalma és azonosságai. Műveletek négyzetgyökökkel. A nevező gyöktelenítése. A négyzetgyök függvény ábrázolása, transzformáltjai és elemzése. Tk.I. 33/F.1-8; Hf.1-4; 34/F.1-9; 35/Hf.1-3; 36/F.1-7; 37/Hf.1-4; 39/ Arányossági tételek a derékszögű háromszögben Számtani és mértani közép fogalma és kiszámítása. Magasságtétel, befogótétel. A magasságtétel és a befogótétel alkalmazása számolásos és szerkesztési feladatokban. Tk.I. 27/F.1-5; 47/F.1-5; 48/Hf.1-3.; 50-51/F.1-5; Hf.1-3; 52/1; 53/Hf.1-3; 4. Másodfokú kifejezések I. A másodfokú egyenlet általános alakja, hiányos másodfokú egyenletek. A másodfokú egyenletek megoldási módjai ( hiányos másodfokú egyenletek megoldása, megoldás teljes négyzetté alakítással, megoldás megoldóképlet használatával) A diszkrimináns szerepe. Másodfokú polinomok gyöktényezős alakja, szorzattá alakítás, másodfokú algebrai törtek egyszerűsítése. Másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok. Tk.I. 99/F.1-4; Hf.1-2; 101/ F.1-4; Hf.1-2; 102/F.1-7; 103/Hf.1-3;104/F.1-5; Hf.1-3; /F.1-6; Hf.1-3; 108/F.1-4; 109/Hf.1-3; /Hf.1-4; /F.1-6; Hf.1-4; /F.1-5; Hf.1-3; 117/F.1-4; Hf.1-3; /F.1-5; Hf.1-3; /1-19; 21; 24-31;

19 5. A másodfokú függvény A másodfokú függvény ábrázolása ( ábrázolás zérushely kereséssel, ábrázolás teljes négyzetté való alakítással), transzformáltjai és tulajdonságai. Másodfokú egyenlőtlenségek megoldása. Tk.I. 84/Hf.1.c; 2; 86-87/F.1.b; 3-4. Hf.3-4; 89/F1-4; Hf.1-3; 91/F.1-4; Hf.1-3; 96-97/5-15; Tk.II /F.1-5; Hf.1-4; 112/F.4; 113/Hf.2-3; 6. Másodfokú kifejezések II. Négyzetgyökös egyenletek megoldása. Másodfokúra visszavezethető magasabb fokú egyenletek megoldása. Másodfokú egyenletrendszerek. Tk.I /F.1-4; 126/Hf.1-3; 133/22-23; Tk.II. 116/F.1-5; 117/Hf.1-2; 118/F.1-3; 119/Hf.1-3; /F.1-5; Hf.1-4; 123/F.1-5; Hf.1-3; 7. Hasonlóság Középpontos hasonlóság és tulajdonságai. Háromszögek hasonlóságának alapestei. Párhuzamos szelők és szelőszakaszok tétele és alkalmazása számolásos feladatokban. Hasonló síkidomok területének aránya. Hasonlóság alkalmazása. A háromszög középvonalai és súlyvonalai. Tk.II. 27/Hf.1-3; 29/F.1. Hf.1-2; 33/Hf.2-4; 35/F.1-5; Hf.1-3; 38/F.1-3; 39/Hf.1-3; 43/Hf.1-5; 47/F.2-3; Hf.1-2; 48-49/F.1-4; Hf.1-4; 52/I.II. feladatsor; 53/Hf.1-2; 54/ I.II. feladatsor; 55/Hf.1-3; 72-73/5-15; 8. Körre vonatkozó ismeretek Középponti szög. Körív hossza, körcikk területe. Szögek ívmértéke, szögek mérése fokokban és radiánban. Tk.I.54-55/F.1-3; 56/F.4-5; Hf.1-2; 58-59/F.1-5; Hf.1-2; 62-63/F.1-4; Hf.1-3; 71/12-20; Tk.II.60-61/F.1-5; 62/Hf.1-3; 64-65/F.1-4; Hf.1-4; 73/16-19;

20 9.Hegyes szögek szögfüggvényei Vektor fogalma, vektorok összeadása, kivonása, számmal való szorzása. Vektorok a koordinátasíkon. Hegyesszögek tangense, szinusza és koszinusza. Nevezetes szögek szögfüggvényei ( 30 ; 45 ;60 ) Számolások szögfüggvények segítségével síkban és térben. A háromszög és a paralelogramma trigonometrikus területképlete. Tk.II.8/F1-3; 10/F.4-6; 11/Hf.1-4; 12-14/F.1-5; Hf.1-3; 17/F.1-4; 18/Hf.1-3; 75/F.2-4; Hf.1-3; 78/F.1-5; Hf.1-3; 80/F.1-5; 81/Hf.1-3; 83-84/F.1-3; Hf.1-3; 87-88/F.2-3; 89/F.4; Hf.1-4; 90/F.1. 91/Hf.1-4; 93/F.1-3; Hf.1-3; 95/F.1-5; Hf.1-3; 97/F.1-3; Hf.1-3; 99/F.1-4; Hf.1-2; 100/F:1-4; 101/Hf.1-3; /gyakorlás Hf.1-3; /F.1-3; Tudáspróba I.II /1-32. Tankönyv: Matematika 10. I. és II. kötete ( FI /1 és FI /1)

21 Követelmények matematikából 11. évfolyam 1. Kombinatorika, gráfok, valószínűségszámítás. Ismerje és alkalmazza a permutáció, variáció, kombináció fogalmát. Gráfok alkalmazása feladatokban. Ismerje a valószínűségszámításban alkalmazott fogalmakat: kedvező eset, összes eset, relatív gyakoriság, események klasszikus valószínűségének kiszámítása. Visszatevéses valószínűség, binomiális eloszlás. 2. Hatványozás kiterjesztése, műveletek hatványokkal Pozitív, negatív egész, és törtkitevős, hatványok; műveletek hatványokkal n a fogalma Műveletek hatványokkal, gyökös kifejezésekkel Exponenciális függvények és vizsgálatuk Exponenciális egyenletek. 3. A logaritmus fogalma, azonosságai A logaritmus azonosságainak alkalmazása Logaritmusfüggvény és vizsgálata Logaritmikus egyenletek. 4. Trigonometria Szinusz és koszinusz függvények jellemzése, ábrázolása, transzformációjuk Szinusztétel és alkalmazása, koszinusztétel és alkalmazása Síkidomok területének meghatározása Trigonometrikus egyenletek. 5. Koordinátageometria Vektorok koordinátái, műveletek vektorokkal ( vektorok összeadása, kivonása, vektor szorzása skalárral, vektorok skalár szorzata) Szakasz harmadoló pont koordinátáinak kiszámítása. Két pont távolsága Egyenes egyenletei ( irányvektoros, normálvektoros, iránytangenses, ezek kapcsolata) Egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének feltétele Egyenesek metszéspontja A kör fogalma, egyenlete Kör és egyenes kölcsönös helyzete, (metszési feladatok, a kör érintője)

22 Matematika 12. évfolyam követelményei 1.Geometria Síkidomok területe és kerülete. A háromszög területképletei ( a m a 2 ; a b sinγ 2 ; k r 2 ; ), négyszögek területe és kerülete ( négyzet, téglalap, rombusz, paralelogramma, trapéz, deltoid, általános területképlet e f sinφ 2 ), szabályos sokszögek területe és kerülete, a kör és részeinek területe és kerülete. Különböző testek felszíne és térfogata ( hasáb, henger, gúla, kúp, csonka gúla, csonka kúp és gömb ) Hasonló síkidomok területének és hasonló testek térfogatának aránya. 2.Sorozatok Számsorozat fogalma és tulajdonságai. Nevezetes számsorozatok. A számtani sorozat fogalma, n-edik tagjának és az első n elem összegének kiszámítása. Mértani sorozat fogalma n-edik tagjának és az első n elem összegének kiszámítása. Kamatos kamat. Szöveges feladatok, gyakorlati alkalmazások. 3. Kombinatorika és valószínűség-számítás Leszámolási és kiválasztási feladatok. Ismétlés nélküli és ismétléses permutáció, ismétlés nélküli és ismétléses variáció, ismétlés nélküli kombináció. A valószínűség-számítás klasszikus módja. Mintavétel visszatevéssel, binomiális eloszlás alkalmazása. 4.Statisztika Adatok rendszerezése és ábrázolása. Táblázatok és diagramok készítése ( oszlop, kör és sáv), leolvasása, elemzése. Számsokaságot jellemző középértékek: átlag, medián, módusz. A terjedelem és a szórás fogalma és kiszámítása. Osztályba sorolás. 5. Matematikai logika Állítás fogalma, állítás logikai értéke, Állítás megfordítása és tagadása. Logikai műveletek: és ; vagy ; ha, akkor és az akkor és csak akkor műveletek és igazságtáblázatuk.